ἀποτομὰς ἀνίσους οὔσας, τὴν μὲν μείζονα, τὴν δὲ ἐλάσσονα, ποιεῖν δὲ οὕτως· πολλαπλασίαζε ἑκάστης πλευρᾶς ἀριθμὸν ἀπογραφόμενος ἰδίᾳ καὶ ἰδίᾳ τάξας πρότερον τὴν μὲν τῶν πλευρῶν βάσιν, τὴν δὲ μείζονα ὑποτείνουσαν, τὴν δὲ ἐλάσσονα ὑποτείνουσαν· τοῦτο δʼ ἔσται σοι δῆλον, εἴπερ ὁ ἀπὸ τοῦ
πολλαπλασιασμοῦ τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἀριθμὸς μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῶν λοιπῶν β πλευρῶν.
μείζονος ὑποτεινούσης καὶ ἀπὸ τῶν γινομένων ἀφαίρει τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς ἐλάττονος ὑποτεινούσης καὶ τῶν καταλειπομένων τὰ ἡμίση μέριζε παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς βάσεως, καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ μερισμοῦ γινόμενον γίνωσκε εἶναι 1 τὴν μείζονα ἀποτομὴν τῆς βάσεως.
ἀφαίρει τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μείζονος ὑποτεινούσης καὶ τῶν καταλειπομένων λάμβανε τὰ ἡμίση καὶ ταῦτα μέριζε παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς βάσεως, καὶ τὸν ἐκ τοῦ μερισμοῦ γινόμενον γίνωσκε εἶναι τὴν ἐλάσσονα ἀποτομήν.
θηρᾶσθαι· ἢ γὰρ ἀφαιρῶν τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μείζονος ἀποτομῆς ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μείζονος ὑποτεινούσης ἕξεις τὴν κάθετον ἢ τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς ἐλάττονος ἀποτομῆς ἀφαιρῶν ἐκ τοῦ τῆς ἐλάττονος ὑποτεινούσης.
τὰ ϛ ἐλάσσονα ὑποτείνουσαν καὶ τὰ ζ μείζονα. τούτων τῶν πλευρῶν ἑκάστην πολλαπλασιάζω ἐφʼ ἑαυτήν, καὶ γίνονται βάσεως μὲν ρκα, ἐλάττονος ὑποτεινούσης λϛ, μείζονος δὲ μθ.
ὑποτεινούσης· γίνονται ὁμοῦ ρο. τούτων ἀφαιρῶ τὸν πολλαπλασιασμὸν τῆς ἐλάττονος ὑποτεινούσης ἤγουν τὰ λϛ· λοιπὰ 2 ρλδ· τούτων τὸ U+2220″ ξζ. ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ια, καὶ γίνονται ϛ ια καὶ ἔστιν ἡ μείζων ἀποτομὴ ϛ ια΄. λοιπὴ ἄρα ἡ ἐλάττων ἀποτομὴ ἔσται δ καὶ ι ια΄.
τῆς ἐλάττονος ὑποτεινούσης· γίνονται ὁμοῦ ρνζ. τούτων ἀφαιρῶ τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μείζονος ὑποτεινούσης ἤγουν τὰ μθ· λοιπὰ ρη· τούτων τὰ U+2220΄ νδ. ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ια, καὶ γίνονται δ καὶ ῑ ἑνδέκατα· καὶ ἔστιν ἡ ἐλάσσων ἀποτομή. λοιπὴ
ἄρα ἡ μείζων ἀποτομὴ ἔσται ϛ καὶ ᾱ ἑνδεκάτου, καὶ ἔστιν ἡ τῶν ἀποτομῶν εὕρεσις ἀμφοτέρωθεν σύμφωνος.
λαμβάνων πλευρὰν ἔχω τὴν κάθετον.
Geodaesia [Sp.]. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.