τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ῑ. τὰ ῑ οὖν τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρ· ὧν τὸ γʹ· γίνονται 1 λγ γ΄· καὶ τὸ ι΄· γίνονται ῑ· ὁμοῦ μγ γ΄· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου.
τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον, καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ συναγόμενόν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.
ω΄· τοσούτου ἀριθμοῦ ἐστιν ἡ κάθετος.
σχοινίων ιβ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ ιβ τῆς μιᾶς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· τούτων τὸ γ΄ γίνεται μη, καὶ τὸ ι΄ ιδ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· ὁμοῦ ξβ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων σχοινίων.
καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται ὁ ἀριθμὸς τῆς καθέτου. οἷον ἔστω ἑκάστη τῶν πλευρῶν, ὡς εἴπομεν, σχοινίων ιβ, μιᾶς δὲ πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ ε΄, καὶ τὸ λ΄ γίνεται γ΄ι΄ καὶ ε΄. ταῦτα συνθεὶς εὑρήσεις ᾱ 2 U+2220 ι· ταῦτα ὑπεξαίρει ἐπὶ τῶν ιβ· λοιπὰ ι γ΄ ιε΄· τοσούτων σχοινίων ἐστὶν ἡ κάθετος. εἶτα πολλαπλασίασον τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον ἤγουν τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ῑ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· γίνονται καὶ οὕτως ξβ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων
τοσούτων. ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται λα ε΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίων λα καὶ λιτρῶν η.
γίνονται α ,αψ· ὧν τὸ λ΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν. κατὰ δὲ τὴν ἄνω μέθοδον οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ· ὧν τὸ γ΄ καὶ τὸ ι΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν.
καὶ γίνονται ιγ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ· γίνονται τ𝒢· τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδόν.
ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν, οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων 3 λ, ποίει οὕτως· τὴν ᾱ πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ϡ ὧν τὸ δ΄ σκε· λοιπὰ χοε. ὧν πλευρὰ τετράγωνος σύνεγγυς κϛ· καὶ ἔσται ἡ κάθετος σχοινίων κϛ. ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ τὴν βάσιν, τουτέστιν ἐπὶ τὰ λ· γίνονται ψπ· ὧν τὸ U+2220ʹ γίνεται τ𝒢. τούτων δὲ τὸ U+2220ʹ γίνεται ρ𝒢ε· καὶ ἔστι γῆς μοδίων
τοσούτων.
Geodaesia [Sp.]. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.