ν· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ἐπὶ μὲν τῶν σχοινίων ποίει οὕτως· λάμβανε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ β σχοινία καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰ γ τῆς καθέτου οὕτως· δὶς τὰ γ ϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ϛ. ὧν τὸ U+2220ʹ γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
τὸ U+2220ʹ ἤγουν τὰς κ καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰς λ οὕτως· κ΄ λ χ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου οὐργυιῶν χ. ὧν μέρος σ΄ γίνονται γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
μοδισμόν, εἰ δὲ μετὰ οὐργυιῶν, αἱ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ὑπὸ τὰ σ ἀποτελοῦσι τὸν μοδισβόν· μ γὰρ οὐσῶν λιτρῶν τῷ ἑνὶ μοδίῳ οὐργυιῶν τε σ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε.
ἐπὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου οὕτως· δ΄ ϛ κδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ. ὧν τὸ U+2220΄ ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιβ.
ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν σχοινίων η, ἡ ἐπὶ τῆς βάσεως δηλαδή, ἡ δὲ σχοινίων ϛ ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθάς· ἀπὸ τούτων εὑρεῖν τὸν ἀριθμὸν τῆς ὑποτεινούσης. ποίησον οὕτω· πολλαπλασίασον τὰ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ξδ· καὶ τὰ ϛ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ. σύνθες ταῦτα μετὰ τῶν ξδ τῆς
βάσεως· γίνονται ρ. τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν· καὶ ἔστι ῑ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ τετραγωνικὴ πλευρὰ ἡ καὶ ὑποτείνουσα.
τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν· λαβὲ τὸ U+2220ʹ τοῦ ἐμβαδοῦ· καὶ ἔστι μη, καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
υ τὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς ιβ, ἅτινα γίνεται ἐφʼ ἑαυτὰ ρμδ· λοιπὰ σνς. ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιϛ· τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ βάσις.
τὸ U+2220ʹ ιβ· ταῦτα ἡ βάσις. πρόσθες τῇ βάσει μονάδα μίαν, καὶ γίνονται ιγ· τοσούτων ἡ ὑποτείνουσα.
ιϛ. ἀφαίρει ἀπὸ τούτων μονάδα α· λοιπὰ ιε· τοσούτων ἡ βάσις. πρόσθες τῇ βάσει δυάδα· γίνονται ιζ· ταῦτα ἀπόδος τῇ ὑποτεινούσῃ, καὶ συνίσταται.
τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν βάσιν, καὶ τὸ ἀπὸ τοῦδε συναγόμενον γίνωσκε εἶναι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου. οἷον ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ βάσις σχοινίων κ, ἡ κάθετος ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιε καὶ ἡ ὑποτείνουσα κε· εὑρεῖν οὖν 4 τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ῑ ἐπὶ τὰ τῆς καθέτου τὰ ιε· γίνονται ρν· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν. ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται οε· καὶ ἔστι γῆς μοδίων οε.
ῑ καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἀνὰ σχοινίων ιγ, ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς κοινὴ οὖσα τῶν δύο τριγώνων σχοινίων ιβ· εὑρεῖν δὲ αὐτῶν τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ ῑ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθάς· γίνονται ρκ· ὧν τὸ U+2220ʹ ξ· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν.
τῆς βάσεως τὴν κάθετον εὑρεῖν, ποίει οὕτως· τῶν ῑ τῆς βάσεως τὰ U+2220΄· γίνονται ε· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ κε. καὶ τὰ ιγ τῆς ὑποτεινούσης ἐφʼ ἑαυτὰ ρξθ. ἐξ ὧν λαβὲ τὰ κε· λοιπὰ ρμδ· ὧν πλευρὰ τετράγωνος ιβ· τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ κάθετος.
Geodaesia [Sp.]. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.
Funding provided by Harvard Library.