Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], ed. Johan Ludvig Heiberg, 12

Search the Perseus Catalog for:

← Previous

Μέθοδος ἐπὶ παντὸς τριγώνου εὑρίσκειν τὸ ἐμβαδόν.

[1] Παντὸς τριγώνου δοθέντος εὑρίσκειν τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· συντίθει τὸν ἀριθμὸν τῶν τριῶν πλευρῶν ὁμοῦ καὶ τῶν συναγομένων λάμβανε τὸ U+2220ʹ καὶ ἀπὸ τούτων πάλιν ἀφαίρει
¹² ἑκάστης πλευρᾶς ἀριθμὸν καὶ τῶν ὑπολιμπανομένων τον μὲν τῆς μιᾶς πλευρᾶς πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὸν U+2220ʹ τοῦ ἀπὸ τῆς συνθέσεως τῶν πλευρῶν, τὸν δὲ τῆς ἑτέρας ἐπὶ τὸν γεγονότα ἀπὸ τοῦ προτέρου πολλαπλασιασμοῦ, καὶ αὖθις τὸν τῆς λοιπῆς
πλευρᾶς ἐπὶ τὸν γεγονότα ἀπὸ τοῦ δευτέρου πολλαπλασιασμοῦ· καὶ τοῦ γεγονότος λαβὲ τὴν τετραγωνικὴν πλευράν· καὶ τοῦτο ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

[2] Οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τρίγωνον, οὗ αἱ πλευραὶ γ δ ε, ὅπερ καὶ ὀρθογώνιον τρίγωνόν ἐστιν. ὁ ἐκ τῶν τριῶν
πλευρῶν συντιθέμενος ἀριθμὸς γίνεται ιβ· γ γὰρ καὶ δ ζ, καὶ ζ καὶ ε ιβ· τούτων τὸ U+2220ʹ ϛ· ὧν ἀφαιρουμένης ἑκάστης πλευρᾶς καταλείπονται μιᾶς ἑκάστης πλευρᾶς τῆς μὲν γ, τῆς δὲ β, τῆς δὲ ᾱ. τούτων ὁ μὲν γ πολλαπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ϛ ποιεῖ τὸν ιη, ὁ δὲ β ἐπὶ τὸν ιη ποιεῖ τὸν λϛ, ἡ δὲ μονὰς ἐπὶ τὸν
λϛ ποιεῖ πάλιν τὸν αὐτὸν λϛ. τούτων πλευρὰ τετράγωνος ὁ ϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τοιούτου τριγώνου ϛ. καὶ τοῦτο δῆλον καὶ ἀπὸ τῆς ἑτέρας μεθόδου τῆς περὶ τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων· τὰ γὰρ γ τῆς καθέτου ἐπὶ τὰ ἡμίση τῆς βάσεως, τουτέστι τὰ β, πολλαπλασιαζόμενα ποιοῦσι τὸν ϛ. πεπείραται
δὲ αὕτη ἡ μέθοδος καὶ ἐν τοῖς λοιποῖς πᾶσι τριγώνοις καὶ ἔστιν ἀσφαλεστάτη.

Geodaesia [Sp.]. Hero of Alexandria. ed. Johan Ludvig Heiberg. United States. 2018.

Funding provided by Harvard Library.

Current edition First1KGreek

Geodaesia [Sp.] (Greek) (Hero of Alexandria. Heronis quae feruntur sterometrica et de mensuris (Heronis Alexandrini Opera Quae Superunt Omnia, Volume 5). Heiberg, Johan Ludvig, editor. Leipzig: Teubner, 1914.)

Notes on the current edition

Geodaesia [Sp.]

1. ad lin. 17 mg. καὶ ἐπὶ ὀρθογωνίου τριγώνου δυνατόν ἐστι ποιήσαντας κατὰ τὴν μέθοδον καὶ ὑποθεμένους τὴν ὑποτείνουσαν ὡς βάσιν συμπεραίνεσθαι τὸ προκείμενον. ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον αὐτόθεν ἔχει τὴν κάθετον, ὡς οὐκ ἀναγκαίου ὄντος ἑτέραν ζητεῖν κάθετον διὰ τοῦτο οὐ παραλαμβάνεται A.

2. 1 ρμδ C. τὸ] τὰ A. 2 γίνονται] A, comp. C; γίνεται BD. ια΄] corr. ex ια D, ια καὶ ἓν (in ras.) C. καὶ (alt.)] in ras. C. 3 post ια΄ supra scr καὶ ἓν C. καὶ] om. C. ῑ ια΄] BD, ῑ ἑνδεκάτων A, ια καὶ ῑ C. πολλαπλασιασμὸν] πολλαπλασιασμοῦ BD. 10 δ—ἑνδέκατα] δ ια καὶ ῑ C. 11 ἡ (pr.)] om. D. καὶ ᾱ ἑνδεκάτου] ια καὶ ἕν C. ᾱ] ἑνὸς A 11—12 ἡ ἀμφοτέρωθεν τῶν ἀποτομῶν εὕρεσις A. 13 τὸν] τὴν BD, om. C. ἀπὸ τοῦ] om. C. 14 ἀποτεινουσῶν D. 15 τῆς] A, καὶ BCD. ἀναλογούσης τῇ ἀποτομῇ A. καὶ—16 πλευρὰν] εἶτα λαμβα΄ τὸ καταλιμπανόμενον τετράγωνον C. 15 τετραγωνικὴν A. 20 τούτων πάλιν] τούτου αὖθις A.

3. 2 πολλαπλ BD; πολλαπλασίασον, -σο- in ras., C. τὸν] AB, τὸ CD. ἡμίση A. τοῦ] A, τῶν BD, τὸν C. 4 καὶ—5 πολλαπλασιασμοῦ] om. C. 6 τὴν] om. A. πλευρὰν τετραγωνικήν A. πλευράν] des. D, uno folio exciso. 8 ὡς] om. C. 9 τριῶν] τριῶν οὖν C. 10 ἀριθμὸς] comp. A, om. BC. γ—11 ιβ] om. C. 11 ζ καὶ] A, om. B. ὧν] ἀφʼ ὧν A. ἀφαιρουμένων comp. C. 12 ἑκάστης] μὲν A. τῆς μὲν] om. A. τῆς] ἑτέρας A. 13 τῆς δὲ] καὶ α τῆς ἑτέρας A 14 τὸν (ult.)] τῶν B. 15 ποιεῖ] om. A. πάλιν] om B. τὸν] om. C. τετραγωνικὴ A 18 γ] A, ϛ BC. 19 τὸν ϛ] ιβ ὧν U+2220΄ τὰ ϛ C. 20 πᾶσι] A, ἄλλοις B.

Hero of Alexandria Geodaesia [Sp.] 12

ed. Johan Ludvig Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers