Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

ς΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ς΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. περὶ συνόδων καὶ πανσελήνων.

β΄. πραγματεία κανονίων μέσων συζυγιῶν.

γ΄. ἔκθεσις τῶν κανονίων.

δ΄. ὡς δεῖ τάς τε περιοδικὰς καὶ τὰς ἀκριβεῖς συζυγίας ἐπισκέπτεσθαι.

ε΄. περὶ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων ἡλίου καὶ σελήνης.

ς΄. περὶ τῆς διαστάσεως τῶν ἐκλειπτικῶν μηνῶν.

ζ΄. πραγματεία κανονίων ἐκλειπτικῶν.

η΄. ἔκθεσις τῶν ἐκλειπτικῶν κανονίων.

θ΄. σεληνιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

ι΄. ἡλιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

ια΄. περὶ τῶν ἐν ταῖς ἐκλείψεσι προσνεύσεων.

ιβ΄. ἔκθεσις τῶν πρὸς τὰς προσνεύσεις διαγραφῶν.

ιγ΄. διάκρισις προσνεύσεων.

¹²³⁴⁵

α΄. Περὶ συνόδων καὶ πανσελήνων.

Ἐφεξῆς δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ τὰς ἐκλειπτικὰς συζυγίας ἡλίου καὶ σελήνης πραγματείας, ἧς προηγεῖται πάλιν ἡ τῶν ἀκριβῶς θεωρουμένων συνόδων καὶ πανσελήνων ἐπίσκεψις, ἀπαρκεῖν μὲν ἡγούμεθα πρὸς
τὴν τῶν τοιούτων πρώτην κατάληψιν τὰς ἀποδεδειγμένας καθʼ ἑκάτερον τῶν φώτων περιοδικάς τε καὶ ἀνωμάλους κινήσεις δυνατοῦ διὰ τούτων γινομένου τοῖς μὴ κατοκνοῦσι τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν ἐποχὰς ἑκάστοτε συγκρίνειν ἐπιλογίζεσθαι τούς τε τόπους καὶ
τοὺς χρόνους τῶν ἐσομένων συζυγιῶν τῶν τε πρὸς τὰ μέσα κινήματα λαμβανομένων καὶ τῶν μετὰ τῆς ἀνωμαλίας ἀκριβῶν· ὅμως δέ, ἵνα προχειρότερον ἡμῖν καὶ αὗται μεθοδεύωνται, προεκτεθειμένων ἐξ ἑτοίμου τῶν τε κατὰ τὰς περιοδικὰς συνόδους καὶ πανσελήνους
χρόνων καὶ τόπων καὶ τῶν κατὰ τοὺς μέσους χρόνους ἐποχῶν ἀνωμαλίας τε καὶ πλάτους τῆς σελήνης, διʼ ὧν ἥ τε πρὸς τὰς ἀκριβεῖς συζυγίας διόρθωσις γίνεται καὶ ἀπὸ τούτων ἡ πρὸς τὰς ἐκλειπτικάς, ἐπραγματευσάμεθα πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν κανόνια περιέχοντα
τὸν τρόπον τοῦτον.

⁶⁷

β΄. Πραγματεία κανονίων μέσων συζυγιῶν.

Πρῶτον μὲν γάρ, ἵνα πάλιν καὶ τὰς τῶν μηνῶν ἐποχάς, ὥσπερ καὶ τὰς ἄλλας, ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου συστησώμεθα, τὴν ἀποδεδειγμένην ἐν τῷ
ἔτει τούτῳ Θὼθ νεομηνίᾳ κατʼ Αἰγυπτίους τῆς μεσημβρίας ἐπουσίαν ἀποχῆς μοιρῶν οὖσαν ο λζ παραβαλόντες παρὰ τὸ ἡμέρήσιον μέσον κίνημα τῆς ἀποχῆς εὕρομεν ἡμέρας ε μζ λγ, ὡς πρὸ τοσούτων γεγονέναι τὴν τῆς ἐν τῇ νεομηνίᾳ τοῦ Θὼθ μεσημβρίας προγεγονυῖαν
μέσην σύνοδον. καὶ ἡ ἐξῆς ἄρα γέγονεν μετὰ ἡμέρας κγ μδ ιζ ἔγγιστα τῆς αὐτῆς μεσημβρίας, τουτέστιν μετὰ ἑξηκοστὰ ἡμέρας μιᾶς μδ ιζ τῆς ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίας. ἐν δὲ ταῖς κγ μδ ιζ ἡμέραις ὁ μὲν ἥλιος μέσως κινεῖται μοίρας κγ κγ ν, ἡ δὲ σελήνη
ἀνωμαλίας μὲν μοίρας τῑ ξ ῑε, πλάτους δὲ μοίρας τιδ β κα. ἐπεῖχεν δὲ καὶ ἐν τῇ τῆς νεομηνίας μεσημιβρίᾳ τοῦ Θὼθ μέσως ὁ μὲν ἥλιος Ἰχθύων μοίρας ○ με, ἀπὸ δὲ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἰδίου διὰ τὸ εὔχρηστον μοίρας σξε ῑε, ἡ δὲ σελήνη ἀμωμαλίας μὲν ἀπὸ τοῦ
ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξη μθ, πλάτους δʼ ⁸⁹¹⁰ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας τνδ ῑε. καὶ ἐν τῷ προκειμένῳ ἄρα χρόνῳ τῆς μετὰ τὴν νεομηνίαν μέσης συνόδου ὁ μὲν ἥλιος καὶ ἡ σελήνη μέσως ἀπεῖχον ἀμφότεροι τοῦ ἡλιακοῦ ἀπογείου, τουτέστιν τῶν ἐν τοῖς Διδύμοις μοιρῶν ε λ, μοίρας
σπη λη ν, ἡ δὲ σελήνη ἀνωμαλίας μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας σιη νζ ῑε, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τη ιζ κᾱ.

τάξομεν οὖν πρῶτον κανόνιον συνοδικὸν στίχων μὲν πάλιν με, σελιδίων δὲ ε, καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς
πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς τοῦ Θὼθ ἡμέρας κδ μδ ιζ, ἐπειδὴ τὰ ἐπόντα ἑξηκοστὰ τῆς ἐν τῇ κδʼ ἐστὶ μεσημβρίας, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς τῆς μέσης ἐποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου μοίρας σπη
λη ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας σιη νζ ῑε, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τη ιζ κᾱ. ἐπειδὴ δὲ καὶ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μέσου μηνιαίου χρόνου ἡμέραι μὲν περιέχονται ιδ με νε
ἔγγιστα, μοῖραι δὲ τῆς μὲν ἡλιακῆς ἐποχῆς ιδ λγ ιβ, τῆς δὲ σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ρ??β νδ λ, τοῦ δὲ πλάτους ρ??ε κ ς, ἀφελόντες τούτους τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τῶν ¹¹ τῆς ἐκκειμένης συνόδου τοὺς λοιποὺς προτάξομεν καὶ αὐτοὺς ἐν τῷ δευτέρῳ καὶ ὁμοίως ἔχοντι κανονίφ, πανσεληνιακῷ δὲ ἐσομένῳ, κατὰ τὸν αὐτὸν τοῖς προτέροις τρόπον· καταλείπονται δὲ ἡμέραι μὲν θ νη κβ,
μοῖραι δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλιακοῦ σοδ ε λη, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς σελήνης κς β με, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ριβ νζ ῑε. ἐπεὶ δὲ καὶ ἐν κε ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς λείπουσιν μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστοῖς δυσὶ μζ ε ὅλοι τε μῆνες ἔγγιστα
ἀπαρτίζονται, καὶ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλους κύκλους μέσως ὁ μὲν ἥλιος μοίρας τν γ νβ λδ ῑγ, ἡ δὲ σελήνη ἀνωμαλίας μὲν μοίρας νζ κᾱ μδ ᾱ, πλάτους δὲ μοίρας ριζ ιβ μθ νδ, τὰ μὲν πρῶτα σελίδια τῶν δύο κανονίων παραυξήσομεν τοῖς κε ἔτεσιν, τὰ δὲ δεύτερα ὑπομειώσομεν
τοῖς ○ β μζ ε, τῶν δὲ λοιπῶν τὰ μὲν τρίτα παραυξήσομεν τοῖς τνγ νβ λδ ῑγ, τὰ δὲ τέταρτα τοῖς νζ κᾱ μδ ᾱ, τὰ δὲ πέμπτα τοῖς ριζ ιβ μθ νδ.

τούτοις δʼ ἐφεξῆς τάξομεν κανόνιον ἐνιαύσιον ἐπὶ στίχους κδ καὶ ἄλλο ὑπʼ αὐτὸ μηνιαῖον ἐπὶ στίχους
ιβ, σελιδίων δὲ ἑκάτερον τῶν ἴσων τοῖς πρώτοις, καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ μηνιαίου παραθέντες ἐν τοῖς πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸν πρῶτον μῆνα, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ λᾱ ν η ¹² κ, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ συναγομένας τοῦ ἡλίου μοίρας κθ ϛ κγ ᾱ, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς τῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης κε μθ ○ η, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς τοῦ πλάτους μοίρας λ μ ιδ θ· παραυξήσομεν δὲ καὶ ταῦτα τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς καὶ
ἐπὶ τῶν πρώτων στίχων ἐκκειμένοις. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐνιαυσίου παραθέντες ἐν τοῖς πρώτοις στίχοις ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου σελιδίου τὸ πρῶτον ἔτος, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς ἐπιλαμβανομένας ἐν τοῖς ῑγ μησὶν ἡμέρας ῑη νγ νβ μη, ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τὰς ἐν τῷ τοσούτῳ
χρόνῳ τῆς ἡλιακῆς ἐπουσίας μοίρας ῑη κβ νθ ῑη, ἐπὶ δὲ τοῦ τετάρτου τὰς τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας τλε λζ ᾱ νᾱ, ἐπὶ δὲ τοῦ πέμπτου τὰς τοῦ πλάτους μοίρας λη μγ γ να· παραυξήσομεν δὲ καὶ ταῦτα ποτὲ μὲν ταῖς ἐκκειμέναις τρισκαιδεκαμήνοις ἐπουσίαις,
ποτὲ δὲ ταῖς δωδεκαμήνοις, αἳ συνάγουσιν ἡμέρας μὲν τνδ κβ ᾱ μ, μοίρας δὲ τῆς μὲν ἡλιακῆς ἐποχῆς τμθ ῑς λϛ ῑϛ, τῆς δὲ σεληνιακῆς ἀνωμαλίας τθ μη ᾱ μβ, τοῦ δὲ πλάτους η β μθ μβ, πρὸς τὸ τὴν πρώτην ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν συζυγίαν ἡμῖν ἐκτίθεσθαι·
τὰς μέντοι παραθέσεις ἀρκέσει μέχρι τῶν δευτέρων ἑξηκοστῶν ποιήσασθαι. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων κατ- αγωγὴ τοιαύτη·

¹³¹⁴

γ΄. Συνόδων κανόνιον.

¹⁵ ¹⁶ ¹⁷ ¹⁸ ¹⁹ ²⁰

δ΄. Ὡς δεῖ τάς τε περιοδικὰς καὶ τὰς ἀκριβεῖς συζυγίας ἐπισκέπτεσθαι.

Ὅταν οὖν προαιρώμεθα κατά τινα τῶν ἐπιζητουμένων ἐνιαυτῶν τὰς μέσως θεωρουμένας συζυγίας
λαβεῖν, λογισάμενοι, πόστον ἐστὶ τὸ ὑποκείμενον ἔτος ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου, καὶ σκεψάμενοι, ποῖοι τὸν ἀριθμὸν τῶν ἐτῶν στίχοι περιέχουσιν ἔκ τε τῶν ἐν ὁποτέρῳ τῶν πρώτων δύο κανονίων εἰκοσαπενταετηρίδων καὶ ἐκ τῶν κατὰ τὸ τρίτον κανόνιον
ἐνιαυσίων, τὰ παρακείμενα τοῖς στίχοις ἀμφοτέροις ἐν τοῖς ἑξῆς σελιδίοις ἐπισυνθήσομεν οἰκείως ἐπὶ μὲν τῶν συνοδικῶν συζυγιῶν τὰ ἐκ τοῦ πρώτου κανόνος καὶ τὰ ἐκ τοῦ τρίτου, ἐπὶ δὲ τῶν πανσεληνιακῶν τὰ ἐκ τοῦ δευτέρου καὶ τὰ ἐκ τοῦ τρίτου ὁμοίως· καὶ ἐκ
μὲν τῶν κατὰ τὸ δεύτερον σελίδιον συντεθειμένων ἕξομεν τὸν ἀπὸ τῆς ἀρχῆς ἐκείνου τοῦ ἔτους τῆς συζυγίας χρόνον, οἷον, ἐὰν συναχθῶσιν ἡμέραι κδ μδ, μετὰ μδ ἑξηκοστὰ τῆς ἐν τῇ κδ΄ τοῦ Θὼθ μεσημβρίας, καὶ πάλιν, ἐὰν λδ μδ, μετὰ τὰ ἴσα ἑξηκοστὰ τῆς ἐν
τῇ δ΄ τοῦ Φαωφὶ μεσημβρίας, ἐκ δὲ τῶν κατὰ τὸ τρίτον τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου μοίρας, ἐκ δὲ τῶν κατὰ τὸ δ΄ τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης, ἐκ δὲ τῶν κατὰ τὸ πέμπτον τὰς ἀπὸ τοῦ ²¹²²²³ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους. καὶ τὰς ἐφεξῆς δὲ ἀκολούθως, ἐάν τε πάσας ἐάν τέ τινας λαμβάνειν προαιρώμεθα, διὰ τῶν ἐν τῷ μηνιαίῳ καὶ τετάρτῳ κανονίῳ κατὰ τὸ οἰκεῖον ἐπισυνθέσεων ἐξ ἑτοίμου συνεπιλογιούμεθα μεταφερομένων ἐφʼ ἑκάστου τῶν χρόνων διὰ
τὸ εὔχρηστον τῶν τῆς ἡμέρας ἑξηκοστῶν εἰς ὥρας ἰσημερινάς. ἔσται μέντοι ἡ συνηγμένη τῶν ὡρῶν ἐπουσία ὡς τῶν νυχθημέρων ὁμαλῶν ὄντων μὴ ταύτης οὔσης αἰεὶ τῆς καιρικῶς καταλαμβανομένης, ἀλλὰ τῆς ὡς ἀνωμάλων γινομένων τῶν νυχθημέρων· διορθωσόμεθα
οὖν καὶ τὸ τοιοῦτον ἐξετάζοντες, ὡς ὑποδέδεικται, τὸ παρὰ τοῦτο διάφορον καί, ἐὰν μὲν μείζων ᾖ ἡ πρὸς τὴν ἀνώμαλον διάστασιν ἐπουσία τῶν χρόνων, ἀφαιροῦντες αὐτὸ ἀπὸ τῆς ὁμαλῶς συνηγμένης, ἐὰν δὲ ἐλάσσων, προστιθέντες αὐτῇ.

ληφθέντος δὴ τὸν τρόπον τοῦτον τοῦ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρουμένου συνοδικοῦ ἢ πανσεληνιακοῦ χρόνου καὶ τῶν κατʼ αὐτὸν ἀνωμαλιῶν ἐφʼ ἑκατέρου τῶν φώτων εὐμεταχείριστος ἔσται καὶ ὁ τῆς ἀκριβοῦς συζυγίας χρόνος τε καὶ τόπος καὶ ἔτι ἡ
κατὰ πλάτος τῆς σελήνης πάροδος ἐκ τῆς συγκρίσεως ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν. καθʼ ἑκατέραν γὰρ αὐτῶν ἐπισκεψάμενοι τὴν ἐν τῷ ἐκκειμένῳ περιοδικῷ χρόνῳ διὰ τῆς εὑρισκομένης προσθαφαιρέσεως ἀκριβῆ πάροδον ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ πλάτους, ἐὰν μὲν
καὶ οὕτως ἰσόμοιροι ἢ διάμετροι εὑρίσκωνται, τὸν αὐ- ²⁴²⁵ τὸν ἕξομεν χρόνον καὶ τῆς ἀκριβοῦς συζυγίας, ἐὰν δὲ μή, λαβόντες τὰς τῆς διαστάσεως αὐτῶν μοίρας καὶ προσθέντες αὐταῖς τὸ δωδέκατον αὐτῶν, ἀνθʼ οὗ ὁ ἥλιος ἔγγιστα ἐπικινεῖται, σκεψόμεθα, ἐν πόσαις ὥραις
ἰσημεριναῖς ἡ σελήνη τὰς τοσαύτας μοίρας τότε ἀνωμάλως κινηθήσεται, καὶ τὰς γενομένας ὥρας, ἐὰν μὲν ἐλάσσων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος τῆς τοῦ ἡλίου, προσθήσομεν τῷ χρόνῳ τῷ περιοδικῷ, ἐὰν δὲ πλείων, ἀφελοῦμεν ἀπʼ αὐτοῦ. ὡσαύτως δὲ καὶ αὐτὰς
τὰς τῆς διαστάσεως αὐτῶν μοίρας μετὰ τοῦ δωδεκάτου πάλιν αὐτῶν, ἐὰν μὲν ἐλάσσων ᾖ ἡ κατὰ τὸν περιοδικὸν χρόνον ἀκριβὴς πάροδος τῆς σελήνης τῆς ἡλιακῆς, προσθέντες αὐτῇ, ἐὰν δὲ πλείων, ἀφελόντες ἀπʼ αὐτῆς κατά τε τὸ μῆκος καὶ πλάτος τόν τε τῆς
ἀκριβοῦς συζυγίας χρόνον ἕξομεν καὶ τὴν ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ἀκριβῆ πάροδον ἔγγιστα.

λαμβάνεται μέντοι ἑκάστοτε τὸ κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ὡριαῖον ἀνώμαλον κίνημα τὸν τρόπον τοῦτον· εἰσφέροντες γὰρ τὸν κατὰ τὸν ὑποκείμενον
χρόνον τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν ἀριθμὸν εἰς τὸ τῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης κανόνιον ληψόμεθα ἐκ τῆς τῶν παρακειμένων αὐτῷ προσθαφαιρέσεων ὑπεροχῆς τὴν ἐπιβάλλουσαν διαφορὰν τῷ ἑνὶ τῆς ἀνωμαλίας τμή- ²⁶²⁷²⁸ ματι καὶ πολυπλασιάσαντες αὐτὴν ἐπὶ τὸ ὡριαῖον τῆς ἀνωμαλίας μέσον κίνημα τὰ ○ λβ μ ○ τὰ γενόμενα, ἐὰν μὲν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἐν τοῖς ἐπάνω τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως στίχοις ᾖ, ἀφελοῦμεν ἀπὸ τοῦ κατὰ μῆκος ὡριαίου μέσου κινήματος τῶν ○ λβ
νς ○, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ὑποκάτω, προσθήσομεν τοῖς αὐτοῖς, καὶ τὰ γενόμενα ἕξομεν, ἃ τότε ἡ σελήνη κατὰ μῆκος ἀνωμάλως κινηθήσεται ἐν τῇ μιᾷ ὥρᾳ ἰσημερινῇ.

ὁ μὲν οὖν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γινόμενος χρόνος τῶν ἀκριβῶν συζυγιῶν οὕτως ἡμῖν μεθοδευθήσεται διὰ τὸ
καὶ τὰς ἐποχὰς ἁπάσας πρὸς τὸν διʼ Ἀλεξανδρείας μεσημβρινὸν τὴν τῶν ὡριαίων χρόνων σύστασιν εἰληφέναι· ῥᾴδιον δὲ ἀπὸ τῶν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ χρόνων καὶ τοὺς ἐν ὁποιῳδήποτε κλίματι γενησομένους τῆς αὐτῆς συζυγίας εὑρίσκειν δοθέντος τοῦ κατʼ αὐτὴν πλήθους
τῶν ἰσημερινῶν ὡρῶν τῆς ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ ἀποχῆς. ἀπὸ γὰρ τῆς τῶν οἰκήσεων διαφορᾶς σκεψάμενοι τὸν διὰ τῆς ἐπιζητουμένης χώρας μεσημβρινόν, πόσαις μοίραις διαφέρει τοῦ δι᾿ Ἀλεξανδρείας, ἐὰν μὲν ὁ διὰ τῆς ἐπιζητουμένης χώρας μεσημβρινὸς ἀπʼ ἀνατολῶν
τοῦ διʼ Ἀλεξανδρείας, τοσούτοις χρόνοις ὕστερον ἐκεῖ δόξει τετηρῆσθαι τὸ φαινόμενον, ἐὰν δὲ ἀπὸ δυσμῶν, πρότερον τοῖς αὐτοῖς, τῶν δεκαπέντε χρόνων πάλιν μίαν δηλονότι ποιούντων ὥραν ἰσημερινήν.

²⁹³⁰³¹

ε΄. Περὶ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων ἡλίου καὶ σελήνης.

Τούτων δʼ οὕτως ἐφωδευμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη προσθεῖναι τὰ συντείνοντα πρὸς τοὺς ἐκλειπτικοὺς
ὅρους τῶν τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν τῆς σελήνης ἐπιπροσθήσεων, ἵνα, κἂν μὴ πάσας τὰς περιοδικὰς συζυγίας ἐπιλογίζεσθαι προαιρώμεθα, μόνας δὲ τὰς δυναμένας εἰς τὰς ἐκλειπτικὰς ἐπισημασίας ἐμπεσεῖν, πρόχειρος ἡμῖν ἡ τοιαύτη γίνηται διάκρισις ἐκ τῆς παρακειμένης
ἑκάστῃ τῶν περιοδικῶν συζυγιῶν μέσης κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης.

ἐν μὲν οὖν τῷ πρὸ τούτου συντάγματι V p. 421, 3 δεδείχαμεν, ὅτι τῆς σελήνης ἡ διάμετρος ὑποτείνει περιφέρειαν τοῦ κατὰ τὸ μέγιστον αὐτῆς ἀπόστημα
γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστῶν λᾱ κ, διὰ δύο ἐκλείψεων γεγενημένων περὶ τὸ ἀπόγειον αὐτῆς τοῦ ἐπικύκλου τὸ τοιοῦτον ἐπιλογισάμενοι. καὶ νῦν δʼ, ἐπεὶ τοὺς μεγίστους τῶν ἐκλειπτικῶν συζυγιῶν ὅρους προαιρούμεθα
λαβεῖν, οὗτοι δʼ εἰσὶν οἱ γινόμενοι τῆς σελήνης περὶ τὸ περιγειότατον οὔσης τοῦ ἐπικύκλου, δείξομεν διὰ δύο πάλιν τῶν περὶ τὸ περίγειον τετηρημένων ἐκλείψεων, ἐπειδὴ διὰ τῶν φαινομένων αὐτῶν ἀσφαλέστερον ἂν εἴη τὰ τοιαῦτα δεικνύειν, πηλίκην ³² καὶ ἐνταῦθα περιφέρειαν ὁμοίως ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἀπολαμβάνει.

τῷ τοίνυν ζ΄ ἔτει Φιλομήτορος, ὅ ἐστιν φοδ΄ ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κζ΄ εἰς τὴν κη΄ ἀπὸ ὥρας η΄ ἀρχομένης ἕως ι΄ ληγούσης ἐν Ἀλεξανδρείᾳ
ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ πλεῖστον ἀπʼ ἄρκτων δακτύλους ζ. ἐπεὶ οὖν ὁ μέσος χρόνος γέγονεν μετὰ β U+2220΄ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου, αἳ ἦσαν ἰσημεριναὶ β γ΄ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν ἀκριβῶς Ταύρου μοίρας ς δ, καὶ συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος
μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φογ καὶ ἡμερῶν σς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιδ γ΄, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑδ μόνων, καθʼ ὃν χρόνον τὸ κέντρον τῆς σελήνης μέσως μὲν ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας ζ μθ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ς ῑς, καὶ ἀπὸ
μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρξγ μ, ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ??η κ, φανερόν, ὅτι, ὅταν η κ μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ ἐλάχιστον οὔσης ἀπόστημα, καὶ ᾖ ἐπὶ τοῦ γραφομένου
διʼ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ κύκλῳ μεγίστου κύκλου τὸ κέντρον τῆς σκιᾶς, καθʼ ἣν πάροδον αἰ μέγισται τῶν ἐπισκοτήσεων ἀποτελοῦνται, τὸ U+2220΄ καὶ᾿ ιβ΄ αὐτῆς εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς διαμέτρου.

πάλιν δὴ τῷ λζ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον
περιόδου, ὅ ἐστιν χζ΄ ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους ³³³⁴ Τυβὶ β΄ εἰς τὴν γ΄ ὥρας ε΄ ἀρχομένης ἐν Ῥόδῳ ἤρξατο ἐκλείπειν ἡ σελήνη καὶ ἐπεσκοτήθη τὸ πλεῖστον ἀπὸ νότου δακτύλους γ. ἐπεὶ οὖν πάλιν καὶ ἐνταῦθα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν πρὸ δύο ὡρῶν καιρικῶν
τοῦ μεσονυκτίου, αἳ ἦσαν ἰσημεριναὶ ἐν Ῥύδῳ τε καὶ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ β γ΄ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν ἀκριβῶς Ὑδροχόου μοίρας ε η, ὁ δὲ μέσος χρόνος, ἐν ᾧ τὸ πλεῖστον ἐπεσκοτήθη, πρὸ ᾱ U+2220΄ γ΄ ἔγγιστα ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου, καὶ συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς
ἐποχῆς μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χς καὶ ἡμερῶν ρκᾱ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑ καὶ ϛ΄, καθʼ ὃν χρόνον τὸ κέντρον τῆς σελήνης μέσως μὲν ἐπεῖχεν Λέοντος μοίρας ε ῑς, ἀκριβῶς δὲ ε η, καὶ ἀπὸ μὲν
τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροη μς, ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας σπ λς, φανερὸν καὶ ἐντεῦθεν, ὅτι, ὅταν ῑ λς μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ αὐτὸ ἐλάχιστον οὔσης ἀπόστημα
τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τὴν κοινὴν τομὴν ἐπέχοντος τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ διὰ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ γραφομένου μεγίστου κύκλου, τότε τὸ τέταρτον μέρος εἰς τὴν σκιὰν ἐμπεσεῖται τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου.

³⁵³⁶

ἀλλʼ ἐὰν μὲν η καὶ γ΄ μοίρας ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τὸ κέντρον τῆς σελήνης, μγ καὶ κ΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου διίσταται τοῦ διὰ μέσων, ὅταν δὲ δέκα μοίρας καὶ γ πέμπτα
τῶν συνδέσμων ἀπέχῃ κατὰ τὸν λοξὸν κύκλον, νδ U+2220΄ γ΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου διίσταται τοῦ διὰ μέσων. ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ τρίτον περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, ἡ δὲ τῶν ἐκκειμένων
τοῦ κέντρου αὐτῆς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ, μεγίστου κύκλου δύο διαστάσεων ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων, τουτέστιν τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς, ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ῑα μζ, δῆλον, ὅτι καὶ ἡ διάμετρος ὅλη τῆς σελήνης ὑποτείνει τοῦ κατὰ τὸ ἐλάχιστον αὐτῆς
ἀπόστημα γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου περιφέρειαν ἑξηκοστῶν μοίρας μιᾶς λε γ΄ ἔγγιστα. ἐπεὶ δὲ καὶ ἐν τῇ δευτέρᾳ τῶν ἐκλείψεων, καθʼ ἣν τὸ δ΄ ἐκλελοίπει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, ἀφεστήκει τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ μὲν
κέντρου τῆς σκιᾶς ἑξηκοστὰ νδ U+2220΄ γ΄, τοῦ δὲ σημείου, καθʼ ὃ τέμνει τὴν τῆς σκιᾶς περιφέρειαν ἡ ἐπιζευγνύουσα αὐτῶν τὰ κέντρα, τὸ δʹ τῆς διαμέτρου τῆς ³⁷³⁸³⁹⁴⁰ σεληνιακῆς, ὅ ἐστιν ἑξηκοστῶν η U+2220΄ γ΄, φανερὸν αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς κατὰ τὸ ἐλάχιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα καταλείπεται ἑξηκοστῶν μς· καί ἐστιν ἀδιαφόρῳ μείζων ἢ διπλασίων καὶ τοῖς
τρισὶ πέμπτοις μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἑξηκοστῶν οὔσης ιζ Γ??. ἀλλὰ καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ὑποτείνει περιφέρειαν ὁμοίως τοῦ κατʼ αὐτὸν γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου ἑξηκοστῶν ῑε μ· ἰσάκις γὰρ ἐδείχθησαν
V, 14 καταμετροῦντες τοὺς ἰδίους κύκλους ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ ἐν ταῖς συζυγίαις μέγιστον ἀπόστημα. ὅταν ἄρα τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μιᾶς μοίρας ○ λγ κ, τότε πρῶτον δυνατὸν
ἔσται τὴν φαινομένην θέσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι τοῦ ἡλίου.

οἷον, ἐὰν νοήσωμεν τοῦ μὲν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν τὴν ΑΒ, τοῦ δὲ λοξοῦ τῆς σελήνης τὴν ΓΔ παραλλήλους πρὸς αἴσθησιν γινομένας
μέχρι γε τῶν κατὰ τοὺς ἐκλειπτικοὺς χρόνους παρόδων, καὶ διὰ τῶν τοῦ λοξοῦ πόλων γράψωμεν μεγίστου κύκλου περιφέρειαν τὴν ΑΕΓ. νοήσωμεν δὲ καὶ περὶ τὸ Α σημεῖον τὸ τοῦ ἡλίου ἡμικύκλιον, περὶ δὲ τὸ Ε τὸ φαινόμενον τῆς σελήνης, ὥστε ἐφάπτεσθαι πρώτως ⁴¹⁴²⁴³ τοῦ ἡλιακοῦ κατὰ τὸ Ζ σημεῖον, ἡ ΑΕ περιφέρεια, ἣν ἀφέστηκεν τὸ Ε φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης τοῦ Α ἡλιακοῦ, δύναταί ποτε γενέσθαι τῶν ἐκκειμένων ○ λγ κ. ἀλλʼ ἐν τοῖς ἀπὸ Μερόης τόποις, ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν
ῑγ, μέχρι τῶν ἐκβολῶν Βορυσθένους, ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ῑς, πρὸς μὲν ἄρκτους τὸ πλεῖστον ἡ σελήνη παραλλάσσει κατὰ τὸ τῶν συζυγιῶν
ἐλάχιστον ἀπόστημα ὑπολογουμένης τῆς τοῦ ἡλίου παραλλάξεως ○ η ἔγγιστα, πρὸς μεσημβρίαν δʼ ὁμοίως τὸ πλεῖστον ○ νη. παραλλάσσει δὲ καὶ κατὰ μῆκος τὸ πλεῖστον, ὅταν μὲν τὰ ○ πρὸς τὰς ἄρκτους παραλλάσσῃ,
περὶ τὸν Λέοντα καὶ τοὺς Διδύμους ○ λ ἔγγιστα, ὅταν δὲ τὰ ○ νη πρὸς μεσημβρίαν, περὶ τὸν Σκορπίον καὶ τοὺς Ἰχθύας ○ ῑε ἔγγιστα. ἐὰν ἄρα τὸ ἀκριβὲς τῆς σελήνης κέντρον ὑποθώμεθα κατὰ τὸ Δ, καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΔΕ τῆς ὅλης παραλλάξεως, ἡ μὲν ΔΓ τῆς
κατὰ μῆκος ἔγγιστα ἔσται παραλλάξεως, ἡ δὲ ΓΕ τῆς κατὰ πλάτος. ὥστε, ὅταν μὲν ἀπʼ ἄρκτων ἡ σελήνη τοῦ ἡλίου καὶ παραλλάσσῃ τὸ πλεῖστον πρὸς μεσημβρίαν, ἡ μὲν ΔΓ ἔσται τῶν ○ ῑε, ἡ δὲ ΑΕΓ ⁴⁴⁴⁵⁴⁶⁴⁷ μοίρας ᾱ λᾱ ἔγγιστα. καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν τῆς ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ περιφερείας πρὸς τὴν ΓΑ κατὰ τὸ μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων διάστημα, ὃν ἔχει τὰ ῑᾱ U+2220΄ πρὸς τὸ ᾱ· εὐκατανόητον γὰρ ἡμῖν τοῦτο γίνεται
διὰ τῶν προαποδεδειγμένων ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου· καὶ αὐτὴ μὲν ἡ ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ ἔσται μοιρῶν ιζ κς, μετὰ δὲ τῆς ΓΔ τῶν αὐτῶν ιζ μᾱ. ὅταν δʼ ἀπὸ μεσημβρίας οὖσα τοῦ ἡλίου τὸ πλεῖστον πρὸς ἄρκτους παραλλάσσῃ, ἡ μὲν
ΔΓ ἔσται τῶν ○ λ, ἡ δὲ ΑΕΓ ὅλη τῶν ○ μᾱ, καὶ διὰ τὰ αὐτὰ ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ μοιρῶν ζ νβ, ἡ δὲ μετὰ τῆς ΓΔ ὅλη τῶν αὐτῶν η κβ. ὅταν ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀκριβῶς ἀπέχῃ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πρὸς μὲν
ἄρκτους μοίρας ιζ μᾱ, πρὸς μεσημβρίαν δὲ μοίρας η κβ, τότε πρῶτον ἐν τοῖς ἐκκειμένοις τόποις τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης δυνατὸν ἔσται τὴν φαινομένην αὐτῆς θέσιν κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι τοῦ ἡλίου.

πάλιν, ἐπεὶ τὸ μὲν τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας πλεῖστον
διάφορον ἀπεδείχθη μοιρῶν β κγ III, 4, τὸ δὲ τῆς σεληνιακῆς τὸ περὶ τὰς συζυγίας μοιρῶν ε ᾱ p. 337, δυνατὸν ἔσται ποτὲ τὴν σελήνην ἀφεστάναι τοῦ ἡλίου κατὰ τὰς περιοδικὰς συζυγίας ἀκριβῶς μοίρας ζ κδ. ⁴⁸⁴⁹ ἀλλά, ἐν ὅσῳ διέρχεται ταύτας ἡ σελήνη, ὁ μὲν ἥλιος προσδιελεύσεται τὸ ιγ΄ αὐτῶν ἔγγιστα, τουτέστιν ○ λδ, ἐν ὅσῳ δὲ πάλιν ἡ σελήνη τὰ ○ λδ ἐπικινεῖται, προσδιελεύσεται καὶ ὁ ἥλιος τὸ ιγ΄ αὐτῶν τὰ ○ γ ἔγγιστα, ὧν οὐκέτι γίνεται τὸ ιγ΄ ἀξιόλογον. ἐὰν ἄρα τὰ ἐπὶ
τὸ αὐτὸ ○ λζ, ἃ γίνεται τῶν ἐξ ἀρχῆς ζ κδ μέρος ιβ΄, προσθῶμεν ταῖς τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίραις β κγ, ἕξομεν μοίρας γ, αἷς τὸ πλεῖστον διοίσουσιν τῶν ἐν ταῖς περιοδικαῖς συζυγίαις μέσων παρόδων μήκους τε καὶ πλάτους ἔγγιστα αἱ ἀκριβεῖς. καὶ ὅταν ἄρα ἡ
μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πρὸς μὲν ἄρκτους μοίρας κ μα, πρὸς μεσημβρίαν δὲ μοίρας ῑᾱ κβ, τότε πρῶτον ἐν τοῖς ἐκκειμένοις τόποις δυνατὸν ἔσται τὴν φαινομένην αὐτῆς θέσιν κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι
τοῦ ἡλίου. καὶ διὰ τὰ αὐτά, ὅταν ὁ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ὁ παρακείμενος p. 471 ταῖς περιοδικαῖς συζυγίαις τῶν μοιρῶν ἀριθμὸς ἤτοι ταῖς ἀπὸ ξθ ῑθ μέχρις ρᾱ κβ ἢ ταῖς ἀπὸ σνη λη μέχρις σ?? μᾱ συνεμπίπτῃ, τότε μόνον ἐν τοῖς
ἐκκειμένοις τόποις δυνατὸν ἔσται συμβῆναι τὸ προκείμενον.

⁵⁰⁵¹⁵²⁵³

πάλιν καὶ τῶν τῆς σελήνης ἐκλειπτικῶν ὅρων ἕνεκεν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἐλάχιστον αὐτῆς ἀπόστημα ὑποτείνουσα ἐδείχθη περιφέρειαν μοιρῶν ○ ιζ μ, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς
σκιᾶς διπλασίων οὖσα καὶ ἔτι τοῖς τρισὶ πέμπτοις ἔγγιστα μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης συνάγεται τῶν αὐτῶν ○ μὲ νς, δῆλον, ὅτι καί, ὅταν τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀκριβῶς ἀπέχῃ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ μὲν τοῦ διʼ αὐτῶν καὶ τῶν πόλων τοῦ
λοξοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μοῖραν ᾱ γ λς, ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ῑᾱ U+2220΄ λόγον μοίρας ῑβ ῑβ ἔγγιστα, τότε πρῶτον δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἅπτεσθαι τῆς
σκιᾶς. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς περὶ τὴν ἀνωμαλίαν ἀποδεδειγμένοις καί, ὅταν τὸ κατὰ τὴν μέσην πάροδον λαμβανόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ῑε ιβ, ὥστε πάλιν ἐμπίπτειν κατὰ τοὺς ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ἀριθμοὺς
εἴς τε τοὺς ἀπὸ οδ μη μέχρι ρε ῑβ καὶ εἰς τοὺς ἀπὸ σνδ μη μέχρι σπε ῑβ, τότε πρῶτον δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἅπτεσθαι τῆς σκιᾶς. παραθήσομεν οὖν τοῖς προκειμένοις τῶν συζυγιῶν κανονίοις καὶ τοὺς ⁵⁴⁵⁵⁵⁶ τῶν τε ἡλιακῶν καὶ τῶν σεληνιακῶν ὅρων τοῦ πλάτους τῆς σελήνης ἀριθμούς, ἵνα καὶ τὴν τῶν δυναμένων εἰς ἔκλειψιν ἐμπεσεῖν διάκρισιν ἐξ ἑτοίμου ποιώμεθα.

ς΄. Περὶ τῆς διαστάσεως τῶν ἐκλειπτικῶν μηνῶν.

Καὶ διὰ πόσων δʼ ὡς ἐπίπαν μηνῶν δυνατὸν
ἔσται τὰς συζυγίας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι, χρήσιμον ἂν εἴη τούτοις προσθεῖναι πρὸς τὸ λαβόντας μίαν ἐποχὴν ἐκλειπτικῆς συζυγίας μὴ πάσας πάλιν τὰς ἐφεξῆς, ἀλλὰ τὰς διʼ ὅσων ἂν ἐνδεχόμενον μηνῶν ἔκλειψιν γενέσθαι, πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἐπίσκεψιν παραλαμβάνειν.

τὸ μὲν οὖν διʼ ἓξ μηνῶν δυνατὸν εἶναι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην ἐκλείπειν αὐτόθεν ἂν εἴη δῆλον, ἐπειδήπερ ἡ μὲν μέση κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης ἐν τοῖς ς μησὶν συνάγει μοίρας ρπδ ᾱ κε, αἱ δὲ μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων περιφέρειαι καὶ ἐπὶ τοῦ
ἡλίου καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης αἱ μὲν ἐντὸς ἡμικυκλίου ἐλάττονας αὐτῶν μοίρας περιέχουσιν, αἰ δʼ ὑπὲρ τὸ ἡμικύκλιον πλείονας· τῶν τε γὰρ ἡλιακῶν ὅρων πρὸς μὲν τὰς ἄρκτους ἀπολαμβανόντων ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης τὰς
ἀποδεδειγμένας p. 483, 10 μοίρας κ μᾱ, πρὸς δὲ μεσημβρίαν μοίρας ῑᾱ κβ, καὶ ἡ μὲν ἀπʼ ἄρκτων ἀνέκλειπτος περιφέρεια γίνεται μοιρῶν ρλη λη, ἡ δʼ ἀπὸ ⁵⁷⁵⁸ μεσημβρίας μοιρῶν ρνζ ῑϛ, τῶν τε σεληνιακῶν ἀπολαμβανόντων εἰς ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας ἀπὸ τῶν συνδέσμων ῑε ῑβ, καὶ ἑκατέρα τῶν ἀνεκλείπτων περιφερειῶν συνάγεται
μοιρῶν ρμθ λς.

ὅτι δὲ καὶ διὰ τούτων τῶν ὑποθέσεων δυνατὸν ἔσται σελήνης ἔκλειψιν ἀποτελεσθῆναι διὰ τῆς μεγίστης πενταμήνου, τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ μὲν ἥλιος τὴν μεγίστην ποιεῖται πάροδον, ἡ δὲ σελήνη τὴν ἐλαχίστην,
ἴδοιμεν ἂν οὕτως·

ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ μέσῃ πενταμήνῳ τὴν μὲν κατὰ μῆκος ἑκατέρου τῶν φώτων πάροδον εὑρίσκομεν ἐπιλαμβάνουσαν μέσως μοίρας ρμε λβ, τὴν δὲ σελήνην ἀνωμαλίας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρκθ ε, τούτων
δὲ αἱ μὲν ρμε λβ τοῦ ἡλίου μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον ἐπιλαμβάνουσι παρὰ τὴν μέσην μοίρας δ λη, αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ρκθ ε μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσι τῆς μέσης
μοίρας η μ, ἐν τῷ χρόνῳ ἄρα τῆς μέσης πενταμήνου, ὅταν ὁ μὲν ἥλιος τὴν μεγίστην ποιῆται πάροδον, ἡ δὲ σελήνη τὴν ἐλαχίστην, ἔτι προηγουμένη ἔσται τοῦ ἡλίου ἡ σελήνη ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις ῑγ ῑη. ὧν πάλιν τὸ ιβ΄ λαβόντες
διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἕξομεν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ς ἔγγιστα, ἣν ὁ ἥλιος ἐπικινηθήσεται μέχρι τοῦ ⁵⁹ καταληφθῆναι ὑπὸ τῆς σελήνης. ἐπειδὴ. οὖν ἐκ μὲν τῆς ἰδίας ἀνωμαλίας ἐπειλήφει μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ λη, ἐκ δὲ τῆς μέχρι τῆς ἀκριβοῦς συζυγίας περικαταλήψεως ἄλλην μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ς, ἔσται καὶ ἡ μεγίστη πεντάμηνος παρὰ τὴν μέσην ἐπειληφυῖα κατὰ
μῆκος μοίρας ε καὶ ἑξηκοστὰ μδ. τοσαύτας ἄρα ἔγγιστα καὶ ἡ κατὰ πλάτος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πάροδος τῆς σελήνης ἐπειληφυῖα ἔσται μοίρας τοῖς κατὰ τὴν μέσην πεντάμηνον συναγομένοις πλατικοῖς τμήμασιν ρνγ κᾱ ἔγγιστα· ὥστε καὶ ἡ ἀκριβῶς θεωρουμένη
κατὰ πλάτος πάροδος ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ συναχθήσεται μοιρῶν ρνθ καὶ ἑξηκοστῶν ε. ἀλλʼ οἱ μὲν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων ἐκλειπτικοὶ κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὅροι περιέχουσιν ἐπὶ μὲν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ λοξοῦ γραφομένου μεγίστου
κύκλου μοῖραν μίαν ἔγγιστα διὰ τὸ τὴν μὲν κατὰ τὸ ἐλάχιστον εἶναι μοῖραν ᾱ γ λς, τὴν δὲ κατὰ τὸ μέγιστον συνάγεσθαι ○ νς κδ, ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τῶν συνδέσμων τμήματα ῑᾱ λ, ἡ δὲ μεταξὺ αὐτῶν καὶ ἀνέκλειπτος περιφέρεια διὰ τοῦτο συνάγεται
μοιρῶν ρνζ ○, αἵτινες ἐλάττους εἰσὶ τῶν κατὰ τὴν μεγίστην πεντάμηνον ἐπιλαμβανομένων τοῦ λοξοῦ κύκλου μοιρῶν ρνθ καὶ ε ἑξηκοστῶν τμήμασι δυσὶ καὶ ⁶⁰⁶¹⁶²⁶³⁶⁴ ἑξηκοστοῖς ε. φανερὸν οὖν ἐκ τούτων, ὅτι δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ κατὰ τὴν πρώτην πανσέληνον ἐκλείπουσαν κατὰ τὴν ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἀποχώρησιν καὶ ἐν τῇ τελευταίᾳ
πανσελήνῳ πάλιν ἐκλείπειν κατὰ τὴν ἐπὶ τὸν ἐναντίον σύνδεσμον πρόσοδον ἀπὸ τῶν αὐτῶν μερῶν τοῦ διὰ μέσων ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἐκλείψεσιν τῆς ἐπισκοτήσεως γινομένης καὶ οὐδέποτε ἀπὸ τῶν ἐναντίων.

ὅτι μὲν οὖν ἡ μεγίστη πεντάμηνος δύναται δύο
ποιῆσαι σεληνιακὰς ἐκλείψεις, οὕτως ἡμῖν γέγονε δῆλον· ὅτι δὲ διʼ ἑπτὰ μηνῶν ἀδύνατον ἔσται τοῦτο συμβῆναι, κἂν τὴν ἐλαχίστην ἑπτάμηνον ὑποθώμεθα, τουτἐστιν καθʼ ἣν ὁ μὲν ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ποιήσεται πάροδον, ἡ δὲ σελήνη τὴν μεγίστην, ἴδοιμεν ἂν τὸν
αὐτὸν τρόπον ἐφοδεύοντες τοῖς προεκτεθειμένοις.

ἐπειδὴ γὰρ πάλιν ἐν τῇ μέσῃ ἑπταμήνῳ ἡ μὲν ἑκατέρου τῶν φώτων κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἐπιλαμβάνει μοίρας σγ με, ἡ δʼ ἐν τῷ ἐπικύκλῳ τῆς σελήνης μοίρας ρπ μγ, τούτων δʼ αἱ μὲν σγ με μοῖραι
τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσι τῆς μέσης κινήσεως μοίρας δ μβ, αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ρπ μγ μοῖραι. κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκατέρα τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον προσάγουσιν τῇ μέσῃ μοίρας θ νη, ἐν τῷ χρόνῳ ἄρα
τῆς μέσης ἑπταμήνου, ὅταν ὁ μὲν ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ⁶⁵ ποιῆται πάροδον, ἡ δὲ σελήνη τὴν μεγίστην, παρεληλυθυῖα ἔσται τὸν ἥλιον ἡ σελήνη ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις ιδ μ. ὧν διὰ τὰ αὐτὰ τὸ ιβ΄ λαβόντες καὶ προσθέντες ταῖς ἐκ τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας ἐλλελοιπυίαις μοίραις δ μβ
τὰς συναγομένας μοίρας ε νε ἔγγιστα ἕξομεν, ὅσαις ἥ τε κατὰ μῆκος πάροδος ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ ὑστερήσει τῆς ἐν τῇ μέσῃ, καὶ ἡ κατὰ πλάτος ὡσαύτως ἐλλείψει τῶν κατὰ τὴν μέσην ἑπτάμηνον συναγομένων τμημάτων σιδ μβ· ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἄρα ἑπταμήνῳ ἐπειληφυῖα
ἔσται κατὰ πλάτος ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τμήματα ση μζ ὅλης τῆς μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῶν τῆς σελήνης ὅρων τοῦ λοξοῦ κύκλου μεγίστης περιφερείας τοῦ τε κατὰ τὴν προσαγωγὴν τοῦ ἑτέρου τῶν συνδέσμων καὶ τοῦ
κατὰ τὴν ἀποχώρησιν τοῦ ἐναντίου συνδέσμου τμημάτων οὔσης σγ ○. οὐκ ἄρα δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην οὐθʼ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῴ ἐκλείπουσαν κατὰ τὴν πρώτην πανσέληνον ὁπωσδήποτε καὶ κατὰ τὴν τελευταίαν πανσέληνον ἔτι ἐκλείπειν.

δεικτέον δὴ πάλιν, ὅτι καὶ τὸν ἥλιον δυνατὸν ἔσται παρὰ τοῖς αὐτοῖς δὶς ἐκλείπειν ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ καὶ κατὰ πάντα τὰ μέρη τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης.

ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ τὴν κατὰ
πλάτος πάροδον τῆς σελήνης ἀπεδείξαμεν p. 487, 10 τμημάτων ρνθ ε τῆς ἀνεκλείπτου περιφερείας ἐπὶ τοῦ ἡλίου κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης τῶν αὐτῶν ⁶⁶ γινομένης ρξζ λς διὰ τὸ καὶ τοὺς ἐκλειπτικοὺς ὅρους αὐτοῦ τοῦ διὰ μέσων ἀπέχειν ἐπὶ μὲν τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου τμήματα ○ λῆ κ, ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης μοίρας ς ῑβ ἔγγιστα, δῆλον,
ὅτι μηδὲν μὲν παραλλασσούσης τῆς σελήνης ἀδύνατον ἔσται τὸ προκείμενον διὰ τὸ μείζονα εἶναι τὴν ἀνέκλειπτον περιφέρειαν τῆς ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ παρόδου τμήμασιν ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου η λᾱ, ἐπὶ δὲ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ διὰ μέσων ○ με ἔγγιστα,
ὅπου δʼ ἂν δύνηται παραλλάσσειν οὕτως, ὥστε τὰς ἐν ὁποτέρᾳ τῶν ἄκρων συνόδων ἢ καὶ τὰς συναμφοτέρων ἅμα παραλλάξεις τὰ ○ μὲ ὑπερβάλλειν, ἐκεῖ δυνατὸν ἔσται καὶ τὰς ἄκρας συνόδους ἀμφοτέρας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι.

ἐπειδὴ οὖν ἐδείξαμεν p. 486,20 ἐν τῷ χρόνῳ τῆς μεγίστης πενταμήνου, ὅταν ἡ μὲν σελήνη τὴν ἐλαχίστην ποιῆται πάροδον, ὁ δὲ ἥλιος τὴν μεγίστην ἀπὸ τῶν δύο μερῶν τῆς Παρθένου μέχρι τῶν δύο μερῶν τοῦ Ὑδροχόου, προηγουμένην ἔτι τοῦ ἡλίου τὴν σελήνην
ταῖς ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν μοίραις ῑγ ῑη, ταύτας δὲ καὶ ἔτι τὸ ῑβ΄ αὐτῶν ἡ σελήνη κινεῖται μέσως ἐν ἡμέρᾳ ᾱ καὶ ὥραις β δ΄, φανερόν, ὅτι τοῦ χρόνου τῆς μέσης πενταμήνου τυγχάνοντος ἡμερῶν ρμζ καὶ ὡρῶν ἔγγιστα ῑε U+2220΄ δ΄ ὁ τῆς μεγίστης
πενταμήνου χρόνος ἔσται ἡμερῶν ρμη καὶ ὡρῶν ῑη. καὶ διὰ τοῦτο τῆς πρώτης καὶ περὶ τὰ δύο μέρη τῆς ⁶⁷⁶⁸ Παρθένου γινομένης συνόδου ἡ τελευταία καὶ περὶ τὰ δύο μέρη τοῦ Ὑδροχόου γινομένη πρότερον ἔσται ταῖς εἰς ὅλας ἡμέρας λειπούσαις ὥραις ϛ. ζητητέον ἄρα, ποῦ καὶ πότε δύναται ἡ σελήνη παραλλάσσειν ἤτοι ἐν τῷ ἑτέρῳ τῶν προκειμένων δωδεκατημορίων
ἢ ἐν ἀμφοτέροις κατὰ τὴν ἐν τῷ Ὑδροχόῳ τῆς ἐν τῇ Παρθένῳ πρὸ ς ὡρῶν στάσιν πλεῖον τῶν ἐκκειμένων μὲ ἑξηκοστῶν.

πρὸς ἄρκτους μὲν οὖν οὐδαμῆ τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, εὑρίσκεται τοσοῦτον
παραλλάσσουσα ἡ σελήνη· ὅθεν ἀδύνατον γίνεται τὸ ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ δὶς ἐκλείπειν τὸν ἥλιον κατὰ τὴν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον, τουτέστιν ὅταν κατὰ μὲν τὴν πρώτην σύνοδον ἀποχωρῇ τοῦ καταβιβάζοντος συνδέσμου,
κατὰ δὲ τὴν τελευταίαν προσάγῃ τῷ ἀναβιβάζοντι· πρὸς μεσημβρίαν δὲ σχεδὸν ἀπὸ τῶν μετὰ τὸν ἰσημερινὸν οἰκούντων ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους δύναται τὸ τοσοῦτον ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἐκκειμένοις δωδεκατημορίοις κατὰ τὴν πρὸ ἓξ ὡρῶν θέσιν παραλλάσσειν,
ὅταν τὰ μὲν τῆς Παρθένου δύο μέρη κατὰ τὴν πρώτην σύνοδον ἐπὶ τῆς καταδύσεως ὑποκέηται, τὰ δὲ τοῦ Ὑδροχόου κατὰ τὴν δευτέραν σύνοδον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ· κατὰ γὰρ τὰς τοιαύτας θέσεις εὑρίσκομεν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μέσου ἀποστήματος πρὸς
⁶⁹⁷⁰⁷¹ μεσημβρίαν παραλλάσσουσαν ὑπολογουμένης τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑπὸ μὲν τὸν ἰσημερινὸν ἐν μὲν τῇ τῆς Παρθένου θέσει μοίρας ○ κβ ἔγγιστα, ἐν δὲ τῇ τοῦ Ὑδροχόου ○ ῑδ, ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν
ἐστὶν ῑβ U+2220΄, κατὰ μὲν τὴν τῆς Παρθένου θέσιν μοίρας ○ κζ, κατὰ δὲ τὴν τοῦ Ὑδροχόου μοίρας ○ κβ, ὡς ἐντεῦθεν ἤδη συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις ἑξηκοστοῖς δ ὑπερβάλλειν τὰ προκείμενα ○ με. πλείονος δὴ κατὰ τοὺς βορειοτέρους ἀεὶ τόπους τῆς πρὸς μεσημβρίαν
παραλλάξεως γινομένης φανερόν, ὅτι καὶ μᾶλλον ἀεὶ δυνατὸν ἔσται τοῖς ἐν αὐτοῖς οἰκοῦσι δὶς ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ φανῆναι τὸν ἥλιον ἐκλείποντα, κατὰ μόνην μέντοι τὴν ἀπʼ ἄρκτων τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον, τουτέστιν ὅταν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης
ἐκλείψεως ἀποχωρῇ τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας προσάγῃ τῷ καταβιβάζοντι.

λέγω δὴ πάλιν, ὅτι καὶ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ δυνατὸν ἔσται δὶς τὸν ἥλιον παρὰ τοῖς αὐτοῖς ἐκλείπειν. ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ τὴν κατὰ
πλάτος τῆς σελήνης πάροδον ἀπεδείξαμεν p. 489, 10 τμημάτων ση μζ, μεγίστης δʼ ἀπολαμβανομένης μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων περιφερείας τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς ἀπὸ τοῦ κατὰ τὴν προσαγωγὴν τοῦ ἑτέρου συνδέσμου μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἀποχώρησιν τοῦ ἐναντίου ⁷²⁷³ συνδέσμου συνάγεται καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου ἡ τοιαύτη διάστασις ἐπὶ τοῦ μέσου τῆς σελήνης ἀποστήματος τμημάτων ρ??β κδ, δῆλον, ὅτι μηδὲν μὲν πάλιν παραλλασσούσης τῆς σελήνης ἀδύνατον ἔσται τὸ προκείμενον διὰ τὸ μείζονα εἶναι τὴν τῆς ἐλαχίστης ἑπταμήνου τοῦ
λοξοῦ κύκλου περιφέρειαν τῆς ὑπὸ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου μεγίστης ἀπολαμβανομένης τμήμασιν ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ῑς κγ, ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ ᾱ κε, ὅπου δʼ ἂν δύνηται παραλλάσσειν οὕτως, ὥστε τὰς ἐν ὁποτέρᾳ τῶν ἄκρων συνόδων
ἢ καὶ τὰς συναμφοτέρων ἅμα παραλλάξεις ὑπερβάλλειν τὴν ᾱ κε μοῖραν, ἐκεῖ δυνατὸν ἔσται καὶ τὰς ἄκρας συνόδους ἀμφοτέρας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι. ἐπειδὴ οὖν ἐδείξαμεν p. 488, 24 ἐν τῷ χρόνῳ τῆς μέσης ἑπταμήνου, ὅταν ἡ μὲν σελήνη τὴν μεγίστην ποιῆται
πάροδον, ὁ δὲ ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ἀπὸ τῶν ἐσχάτων τοῦ Ὑδροχόου μέχρι τῶν μέσων τῆς Παρθένου, παρεληλυθυῖαν ἤδη τὴν σελήνην τὸν ἥλιον ἀκριβῶς μοίραις ῑδ μ, τὰς δὲ τοσαύτας μοίρας καὶ ἔτι τὸ ιβ΄ αὐτῶν ἡ σελήνη κινεῖται μέσως ἐν ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ὥραις
ε, φανερόν, ὅτι τοῦ χρόνου τῆς μέσης ἑπταμήνου περιέχοντος ἡμέρας σς καὶ ὥρας ιζ ἔγγιστα ὁ τῆς ἐλαχίστης ἑπταμήνου χρόνος ἔσται ἡμερῶν σε καὶ ὡρῶν ιβ, καὶ διὰ τοῦτο ὁ τῆς τελευταίας καὶ περὶ τὰ μέσα ⁷⁴⁷⁵⁷⁶ τῆς Παρθένου συνόδου χρόνος μετὰ ῑβ ὥρας ἔσται τοῦ τῆς πρώτης καὶ περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Ὑδροχόου. ζητητέον ἄρα, ποῦ καὶ πότε δύναται ἡ σελήνη πλεῖον τῆς ᾱ κε μοίρας παραλλάσσειν ἤτοι ἐν τῷ ἑτέρῳ τῶν
προκειμένων δωδεκατημορίων ἢ ἐν ἀμφοτέροις κατὰ τὴν διὰ ῑβ ὡρῶν θέσιν, τουτέστιν ὅταν τὸ μὲν ἕτερον δύνῃ, τὸ δὲ ἕτερον ἀνατέλλῃ, διὰ τὸ μηδαμῶς ἄλλως δύνασθαι τὰς ἐκλείψεις ἀμφοτέρας ὑπὲρ γῆς γίνεσθαι. πρὸς ἄρκτους μὲν οὖν πάλιν οὐδαμῆ τῆς καθʼ ἡμᾶς
οἰκουμένης κατʼ οὐδεμίαν θέσιν τοσοῦτον εὑρίσκεται παραλλάσσουσα ἡ σελήνη μηδʼ αὐτοῖς τοῖς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν μεῖζον ἑξηκοστῶν κγ τῆς κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα γινομένης κατὰ πλάτος παραλλάξεως· ὅθεν ἀδύνατον γίνεται ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ δὶς ἐκλείπειν
τὸν ἥλιον κατὰ τὴν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον, τουτέστιν ὅταν κατὰ μὲν τὴν προτέραν σύνοδον προσάγῃ τῷ ἀναβιβάζοντι συνδέσμῳ, κατὰ δὲ τὴν τελευταίαν ἀποχωρῇ τοῦ καταβιβάζοντος· πρὸς μεσημβρίαν δὲ τὴν τοσαύτην παράλλαξιν
εὑρίσκομεν ἀποτελουμένην σχεδὸν ἀπὸ τοῦ διὰ Ῥόδου παραλλήλου, ὅταν τὰ μὲν ἔσχατα τοῦ Ὑδροχόου ἀνατέλλῃ, τὰ δὲ μέσα τῆς Παρθένου δύνῃ. παραλλάσσει γὰρ ἐν Ῥύδῳ καὶ τοῖς ὑπὸ τὸν αὐτὸν παράλληλον τόποις καθʼ ἑκατέραν τούτων τῶν θέσεων ἡ σελήνη ⁷⁷⁷⁸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑφαιρουμένης πρὸς μεσημβρίαν ἀνὰ ○ μς ἔγγιστα, ὡς τὰς ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συνόδοις παραλλάξεις ἐντεῦθεν ἤδη μείζους γίνεσθαι τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν κε ἑξηκοστῶν. πλείονος δὴ γινομένης τῆς πρὸς μεσημβρίαν
παραλλάξεως ἐν τοῖς ἔτι τούτου τοῦ παραλλήλου βορειοτέροις φανερόν, ὅτι δυνατὸν ἔσται τοῖς κατʼ αὐτοὺς οἰκοῦσι δὶς ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ ἔκλειψιν ἡλίου φανῆναι, κατὰ μόνην μέντοι πάλιν τὴν ἀπʼ ἄρκτων τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον, τουτἐστιν
ὅταν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης ἐκλείψεως προσάγῃ τῷ καταβιβάζοντι συνδέσμῳ, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ἀποχωρῇ τοῦ ἀναβιβάζοντος.

καταλείποιτο δʼ ἂν ἐπιδεῖξαι καί, ὅτι διὰ μηνὸς ἑνὸς οὐ δυνατὸν ἔσται δὶς τὸν ἥλιον ἐκλείπειν ἐν τῇ
καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ οὔτʼ ἐν τῷ αὐτῷ κλίματι οὔτʼ ἐν διαφόροις, κἂν πάντα τις ἅμα ὑπόθηται τὰ μὴ δυνάμενα μὲν συνδραμεῖν, συλλαμβανόμενα δʼ ἄλλως τῷ δυνατὸν ποιῆσαι τὸ προκείμενον, λέγω δέ, κἂν τὴν μὲν σελήνην κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ὑποθώμεθα,
ἵνα πλεῖον παραλλάσσῃ, τὸν δὲ μῆνα ἐλάχιστον, ἵνα ὅσῳ δυνατὸν ἐλαχίστῳ μείζων ἡ κατὰ πλάτος μηνιαία πάροδος γίνηται τῆς ὑπὸ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου περιεχομένης, κἂν ἀδιαφόρως ταῖς τε ὥραις καὶ ⁷⁹⁸⁰⁸¹ τοῖς δωδεκατημορίοις καταχρησώμεθα, καθʼ ὧν τὰς μεγίστας φαίνεται παραλλάξεις ποιουμένη.

ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνὶ ἡ μὲν κατὰ μῆκος ἑκατέρου τῶν φώτων πάροδος ἐπιλαμβάνει μέσως μοίρας
κθ ϛ, ἡ δὲ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης μοίρας κε μθ, τούτων δʼ αἱ μὲν κθ ς τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσιν τῆς μέσης μοῖραν μίαν η, αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κε μθ μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα
τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον προστιθέασι τῇ μέσῃ μοίρας β κη, ἐὰν ἀκολούθως τοῖς προαποδεδειγμένοις συνθέντες τὰς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν προσθαφαιρέσεις τῶν γινομένων γ λς τὸ ῑβ΄ τὰ ○ ῑη προσθῶμεν, οἷς ὁ ἥλιος ἐλλελοίπει, ποιήσομεν τμήματα
ᾱ κς καὶ τοσούτοις ἕξομεν ἐλάσσονα τὴν τοῦ ἐλαχίστου μηνὸς πάροδον τῆς ἐν τῷ μέσῳ μηνὶ κατά τε μῆκος καὶ κατὰ πλάτος· ὥστ, ἐπειδήπερ ἡ τοῦ μέσου μηνὸς κατὰ πλάτος πάροδος μοιρῶν ἐστιν λ μ, τὴν τοῦ ἐλαχίστου πάροδον γίνεσθαι μοιρῶν κθ ῑδ, αἵτινες ποιοῦσιν
ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ ζῳδιακῷ μεγίστου κύκλου τμήματα β λγ ἔγγιστα. ἀλλὰ ἡ πᾶσα τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου πάροδος συνάγεται κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης οὔσης τμημάτων ᾱ ς, ὡς μείζονα ⁸²⁸³⁸⁴ γίνεσθαι τὴν τοῦ ἐλαχίστου μηνὸς πάροδον τμήμασιν ᾱ κζ. δέον οὖν ἂν εἴη πάντως, εἴπερ ἐν τῷ ἐνὶ μηνὶ δὶς ὁ ἥλιος ἐκλείποι, ἤτοι κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν παραλλάσσειν τὴν σελήνην, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πλεῖον τῶν ᾱ κζ, ἢ καθʼ ἑκατέραν μὲν
πάλιν τῶν συνόδων ἐπὶ τὰ αὐτὰ παραλλάσσειν, τὴν δʼ ὑπεροχὴν τῶν παραλλάξεων μείζονα εἶναι τῶν ᾱ κζ, ἢ συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις πλείονα τῶν αὐτῶν συνάγειν τμημάτων, ὅταν ἡ μὲν τῆς ἑτέρας συνόδου γίνηται πρὸς ἄρκτους, ἡ δὲ τῆς ἑτέρας πρὸς μεσημβρίαν.
ἀλλʼ οὐδαμῆ τῆς γῆς ἐν ταῖς συζυγίαις οὐδὲ κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πλεῖον ἡ σελήνη κατὰ πλάτος παραλλάσσει τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑπολογουμένης μιᾶς μοίρας. οὐκ ἄρα ἔσται δυνατὸν ἐν τῷ ἐλαχίστῳ μηνὶ δὶς ἐκλείπειν τὸν ἥλιον, ὅταν ἤτοι κατὰ μὲν τὴν
ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσῃ ἤ κατʼ ἀμφοτέρας ἐπὶ τὰ αὐτὰ παραλλάσσῃ, τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν μὴ πλείονος γινομένης τῆς μιᾶς μοίρας δέον καὶ τῶν ᾱ κζ. μόνως ἂν οὖν τὸ προκείμενον δύναιτο συμβαίνειν, εἰ ἐπὶ τὰ ἐναντία γινομένης ἑκατέρας τῶν
⁸⁵⁸⁶⁸⁷⁸⁸ παραλλάξεων ἐξ ἀμφοτέρων πλείονα τῶν ᾱ κζ τμήματα συνάγοιτο. τοῦτο δʼ ἐπὶ διαφόρου μὲν οἰκουμένης ἐνδεχόμενον ἔσται διὰ τὸ δύνασθαι παρὰ μὲν τοῖς βορειοτέροις τοῦ ἰσημερινοῦ τῶν ἐν τῇ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ
πρὸς μεσημβρίαν παραλλάσσειν τὴν σελήνην, παρὰ δὲ τοῖς νοτιωτέροις τοῦ ἰσημερινοῦ τῶν ἀντιχθόνων καλουμένων πρὸς ἄρκτους παραλλάσσειν μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου παράλλαξιν ἀπὸ o κε μέχρι μοίρας ᾱ, ἐπὶ δὲ τῆς αὐτῆς οἰκουμένης οὐκ ἄν ποτε συμβαίη διὰ τὸ
πλεῖστον τὴν σελήνην παραλλάσσειν ὡσαύτως παρὰ μὲν τοῖς ὑπ᾿ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν οὐ πλεῖον ἑξηκοστῶν κε πρὸς ἄρκτους τε καὶ μεσημβρίαν, παρὰ δὲ τοῖς βορειοτάτοις ἢ νοτιωτάτοις αὐτῶν μὴ πλεῖον ἐπὶ τὰ ἀντικείμενα τῆς προκειμένης μιᾶς μοίρας, ὡς καὶ
οὕτως ἔτι ἐλάσσονας συνάγεσθαι συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις τῶν ᾱ κζ τμημάτων· πολλῷ δὲ ἐλάσσονος ἐπὶ τῶν μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου πέρατος ἑκατέρας τῶν ἀντικειμένων παραλλάξεων ἀεὶ γινομένης προκόπτοι ἂν ἔτι μᾶλλον παρ᾿ αὐτοῖς τὸ
ἀδύνατον. παρὰ μὲν τοῖς αὐτοῖς ἄρα οὐδαμῆ τῆς γῆς δὶς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ δυνατὸν ἔσται τὸν ἥλιον ἐκλείπειν, παρὰ δὲ διαφόροις οὐδαμῆ τῆς αὐτῆς οἰκουμένης· ἅπερ ἡμῖν προέκειτο δεῖξαι.

⁸⁹

ζ΄. Πραγματεία κανονίων ἐκλειπτικῶν.

Ποίας μὲν οὖν διαστάσεις τῶν συζυγιῶν εἰς τὴν ἐπίσκεψιν τῶν ἐκλείψεων ὀφείλομεν παραλαμβάνειν, διὰ τούτων ἡμῖν γέγονε δῆλον, ὅπως δὲ τῶν τε κατʼ αὐτὰς μέσων χρόνων διακριθέντων καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς
παρόδων τῆς σελήνης ἐπιλογισθεισῶν ἐπὶ μὲν τῶν συνοδικῶν συζυγιῶν τῶν φαινομένων, ἐπὶ δὲ τῶν πανσεληνιακῶν τῶν ἀκριβῶν, διὰ τῶν κατὰ πλάτος ἐποχῶν τῆς σελήνης προχείρως ἐπισκέπτεσθαι δυνώμεθα τάς τε πάντως ἐσομένας ἐκλειπτικὰς τῶν συζυγιῶν καὶ
τούτων τά τε μεγέθη καὶ τοὺς χρόνους τῶν ἐπισκοτήσεων, ἐπραγματευσάμεθα κανόνια πρὸς τὴν τοιαύτην διάκρισιν δύο μὲν τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ἕνεκεν, δύο δὲ τῶν σεληνιακῶν κατά τε τὸ μέγιστον καὶ τὸ ἐλάχιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα, ὑποθέμενοι τὴν παραύξησιν
τῶν ἐπισκοτήσεων διὰ δωοδεκάτου μέρους τῆς ἐπισκοτουμένης διαμέτρου ἑκατέρου τῶν φώτων.

τὸ μὲν οὖν πρῶτον κανόνιον τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων, ὃ περιέχει τοὺς κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐκλειπτικοὺς ὅρους, τάξομεν ἐπὶ στίχους
μὲν κε, σελίδια δὲ δ. τούτων δὲ τὰ μὲν δύο τὰ πρῶτα περιέξει τὴν κατὰ πλάτος τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου φαινομένην πάροδον ἐφʼ ἑκάστης τῶν ἐπισκο- ⁹⁰⁹¹⁹² τήσεων· ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρος ἑξηκοστῶν ἐστιν λα κ, ἡ δὲ τῆς σελήνης καὶ αὐτὴ κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐδείχθη p. 421, 3 τῶν αὐτῶν λα κ, καὶ διὰ ταῦτα, ὅταν τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης
ἀφεστήκῃ τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κέντρου ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν κέντρων ἀμφοτέρων μεγίστου κύκλου ἑξηκοστὰ λα κ, τοῦ δὲ συνδέσμου ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ?? κατὰ τὸν προεκτεθειμένον p. 482, 1 λόγον τὸν τῶν ια λ πρὸς τὸ α, τότε πρῶτον κατὰ τὴν ἐπαφὴν ἔσται
τοῦ ἡλίου, κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τῶν σελιδίων τάξομεν τοῦ μὲν πρώτου τὰς ??πδ μοίρας, τοῦ δὲ δευτέρου τὰς σος, κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων τοῦ μὲν πρώτου πάλιν τὰς 9??, τοῦ δὲ δευτέρου τὰς σξδ. καὶ ἐπεὶ τῷ δωδεκάτῳ τῆς ἡλιακῆς διαμέτρου ἐπιβάλλει
τοῦ λοξοῦ κύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστὰ λ ἔγγιστα, τοῖς τοσούτοις αὐξομειώσομεν τὰ προκείμενα δύο σελίδια ἀπὸ τῶν ἄκρων ἀρξάμενοι μέχρι τῶν περὶ τοὺς μέσους στίχους· ἐπὶ γὰρ τῶν μέσων τάξομεν τάς τε μοίρας καὶ τὰς σο. τὸ δὲ τρίτον σελίδιον περιέξει τὰ
μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἐπὶ μὲν τῶν ἄκρων στίχων παρατιθεμένωον τῶν τῆς ἐπαφῆς o o, ἐπὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς αὐτῶν τοῦ ἑνὸς δακτύλου ἀντὶ τοῦ ιβʹ τῆς διαμέτρου καὶ οὕτως ἐπὶ τῶν λοιπῶν τῷ ἑνὶ δακτύλῳ τῆς παραυξήσεως γινομένης μέχρι τοῦ μέσου στίχου, εἰς ὄν ὁ ⁹³ τῶν δώδεκα δακτύλων ἀριθμὸς καταντήσει. τὸ δὲ τέταρτον σελίδιον περιέξει τὰς γινομένας τοῦ κέντρου τῆς σελήνης παρόδους καθʼ ἑκάστην ἐπισκότησιν, ὡς μὴ συνεπιλογιζομένων μέντοι μηδέπω μήτε τῶν ἐπικινήσεων τοῦ ἡλίου μήτε τῶν ἐπιπαραλλάξεων τῆς σελήνης.

τὸ δὲ δεύτερον κανόνιον τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων, ὃ περιέχει τοὺς κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐκλειπτικοὺς ὅρους, τάξομεν τὰ μὲν ἄλλα ὡσαύτως τῷ πρώτῳ, ἐπὶ στίχους δὲ κζ καὶ σελίδια δ διὰ τὸ τὴν μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ
ἐλαχίστου ἀποστήματος τοιούτων δεδεῖχθαι p.479, 14 ιζ καὶ ἑξηκοστῶν μ, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ιε καὶ ἑξηκοστῶν μ, ὅταν δὲ πρώτως κατὰ τὴν ἐπαφὴν γίνητσι τοῦ ἡλίου ἡ σελήνη, τότε τὸ φαινόμενον κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι τοῦ μὲν ἡλιακοῦ
κέντρου πάλιν μοίρας μιᾶς ἑξηκοστὰ λγ καὶ δεύτερα κ, τῶν δὲ συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ϛ κδ· γίνονται γὰρ οἱ μὲν ἐπὶ τῶν ἄκρων στίχωον τοῦ φαινομένου πλάτους ἀριθμοὶ ὅ τε τῶν ἄγ λϛ καὶ τῶν σο?? κδ καὶ πάλιν ὅ τε τῶν ??ϛ κδ καὶ ὁ τῶν σξγ λ??,
ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ μέσου τῶν δακτύλων διὰ τὴν ὁμοίαν ὑπεροχὴν δώδεκα δακτύλων καὶ ἔτι τοῦ ἑνὸς πεμπτημορίων δ, καθʼ ὄν καὶ μονῆς γίνεται πάροδος.

⁹⁴⁹⁵

τῶν δὲ σεληνιακῶν κανονίων ἑκάτερον τάξομεν ἐπὶ στίχους μὲν με, σελίδια δὲ ἔ, καὶ τῷ μὲν πρώτῳ τοὺς τοῦ πλάτους ἀριθμοὺς παραθήσομεν ὡς ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης. ἐπεὶ γὰρ ἡ
μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐδείχθη κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἑξηκοστῶν ιε μ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν μ ??μδ, ὥστε, ὅταν πρώτως ἄπτηται τῆς σκιᾶς ἡ σελήνη, τότε τὸ κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι τοῦ μὲν κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ τοῦ διʼ
ἀμφοτέρων τῶν κέντρων μεγίστου κύκλου ἑξηκοστὰ ν?? κδ, τῶν δὲ συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ι καὶ ἑξηκοστὰ μη, κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τάξομεν τόν τε τῶν οθ ιβ ἀριθμὸν καὶ τὸν τῶν σπ ??μη, κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων τόν τε τῶν ??ρ καὶ ἑξηκοστῶν μη
καὶ τῶν σνθ ιβ· καὶ διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς πρώτοις τὴν αὐξομείωσιν αὐτῶν ποιησόμεθα τοῖς ἐπιβάλλουσι τῷ ιβʹ τῆς τότε σεληνιακῆς διαμέτρου τριάκοντα ἑξηκοστοῖς. τῷ δὲ δευτέρῳ κανονίῳ τοὺς τοῦ πλάτους ἀριθμοὺς παραθήσομεν ὡς ἐπὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος οὔσης
τῆς σελήνης, καθʼ ὃ ἀπόστημα ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου αὐτῆς ἐδείχθη ἑξηκοστῶν ιζ μ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν μὲ ν??, ὥστε, ὅταν πρώτως ἄπτηται τῆς σκιᾶς ἡ σελήνη, τότε τὸ κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι ⁹⁶ τοῦ μὲν κέντρου τῆς σκιᾶς πάλιν ὁμοίως μοῖραν μίαν καὶ ἑξηκοστὰ γ λ??, τοῦ δὲ συνδέσμου ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ιβ καὶ ἑξηκοστὰ ιβ. διὰ τοῦτο δὴ κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τάξαντες τόν τε τῶν οζ μη ἀριθμὸν καὶ τὸν τῶν σπβ ιβ, κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων
τόν τε τῶν ρβ ιβ καὶ τὸν τῶν σνζ μη, πάλιν τὴν αὐξομείωσιν αὐτῶν ποιησόμεθα τοῖς ἐπιβάλλουσι τῷ ιβʹ τῆς τότε σεληνιακῆς διαμέτρου ??λδ ἑξηκοστοῖς. τὰ δὲ τῶν δακτύλων τρίτα σελίδια τὸν αὐτὸν τρόπον περιέξει τοῖς ἡλιακοῖς καὶ ὁμοίως τὰ ἐφεξῆς καὶ περιἐχοντα
τὰς παρόδους τῆς σελήνης καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπισκοτήσεων τάς τε ἑκατέρας τῆς τε ἐμπτώσεως καὶ τῆς ἀναπληρώσεως καὶ ἔτι τὰς τοῦ ἡμίσους τῆς μονῆς.

ἐπελογισάμεθα δὲ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπισκοτήσεων τὰς ἐκκειμένας παρόδους τῆς σελήνης γραμμικῶς, συγχρησάμενοι
μέντοι ταῖς δείξεσιν ὡς ἐφʼ ἑνὸς ἐπιπέδου καὶ ὡς ἐπʼ εὐθειῶν διὰ τὸ τὰς μέχρι τοῦ τηλικούτου μεγέθους περιφερείας ἀδιαφορεῖν πρὸς αἴσθησιν τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν καὶ ἔτι ὡς μηδενὶ πάλιν ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου παρόδου τῆς
σελήνης παρὰ τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένην. μὴ γὰρ ὑπολάβῃ τις ἡμᾶς ἠγνοηκέναι, διότι καὶ καθόλου πρὸς τὴν κατὰ μῆκος πάροδον τῆς σελήνης γίνεταί τις διαφορὰ παρὰ τὸ συγχρᾶσθαι ταῖς τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείαις ἀντὶ τῶν τοῦ διὰ μέσων,
καὶ ἔτι τοὺς τῶν συζυγιῶν χρόνους οὐκ ἐξακολουθεῖ ⁹⁷⁹⁸⁹⁹¹⁰⁰ τοὺς αὐτοὺς ἀπαραλλάκτως εἶναι τοῖς μέσοις τῶν ἐκλεέψεων.

ἐὰν γὰρ ἀπολάβωμεν ἀπὸ τοῦ Α συνδέσμου δύο τῶν προκειμένωον κύκλων ἴσας περιφερείας τήν τε ΑΒ
καὶ τὴν ΑΙ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΒΙ ὀρθὴν ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὴν ΑΓ γράψωομεν τὴν ἔ Δ, φανερὸν Β αὐτόθεν ἔσται τῆς μὲν σελήνης ἐπὶ τοῦ Β ὑποτιθεμένης,
ὅτι τῇ ΑΓ τοῦ διὰ μέσων περιφερείᾳ συγχρησαμένων ἡμῶν ἀντὶ τῆς ΑΔ διὰ τὸ πρὸς τοὺς διὰ τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὰς πρὸς αὐτὸν παρόδους θεωρεῖσθαι τῇ ΓΔ διοίσει τὸ παρὰ τὴν ἔγκλισιν
τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου διάφορον. τοῦ δὲ ἡλίου πάλιν ἢ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ τοῦ Β νοηθέντος ὁ μὲν τῆς συζυγίας χρόνος ἔσται κατὰ τὸ ἀδιάφορον τῶν κύκλων, ὅταν καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ γένηται, ὁ δὲ μέσος τῆς ἐκλείψεως, ὅταν κατὰ τὸ Δ, διὰ τὸ πάλιν
τοὺς μέσους χρόνους τῶν ἐπισκοτήσεων πρὸς τοὺς διὰ τῶν πόλων τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου θεωρεῖσθαι· καὶ διοίσει ὁ τῆς συζυγίας χρόνος τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως τῇ ΓΔ περιφερείᾳ.

ἀλλὰ αἴτιον τοῦ μὴ καὶ ταύτας ἡμᾶς συνεπλογίζεσθαι ¹⁰¹¹⁰²¹⁰³ τὰς περιφερείας ἐν ταῖς κατὰ μέρος πραγματείαις τὸ μικρὰς εἶναι καὶ ἀνεπαισθήτους αὐτῶν τὰς διαφοράς, καὶ ὅτι τὸ μὲν ἀγνοῆσαί τι τῶν τοιούτωον ἄτοπον, τὸ δʼ ἕνεκεν τῆς ἐν ταῖς παρʼ ἕκαστα μεθόδοις κατασκελείας ἑκόντα καταφρονῆσαί τινος τῶν τηλικούτων,
ἡλίκα καὶ παρὰ τὰς ὑποθέσεις καὶ παρὰ τὰς τηρήσεις αὐτὰς ἐνδέχεται παραθεωρεῖσθαι, τοῦ μὲν κατὰ τὸ ἁπλούστερον χρησίμου πλείστην αἴσθησιν ἐμποιεῖ, τοῦ δὲ περὶ τὰ φαινόμενα διαμαρτανομένου ἢ οὐδεμίαν ἢ παντάπασι βραχεῖαν. τὴν γοῦν ὁμοίαν τῇ
ΓΔ περιφερείᾳ καθόλου μὲν οὐ μείζονα εὑρίσκομεν ἑξηκοστῶν ἔ μιᾶς μοίρας· δείκνυται γὰρ τοῦτο διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος, διʼ οὗ καὶ τὰς διαφορὰς ἐπελογισάμεθα τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν πρὸς τὰς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τῶν διὰ τῶν πόλων
τοῦ ἰσημερινοῦ γραφομένων κύκλων· ἐπὶ δὲ τῶν ἐκλείψεων οὐ μείζονα δύο ἑξηκοστῶν, ἐπειδήπερ, οἵων μέν ἐστιν ἑκατέρα τῶν ΑΒ καὶ ΔΓ περιφερειῶν ιβ· σχεδὸν γὰρ μέχρι τηλικούτων φθάνουσιν αἱ κατὰ τὰς ἐκλείψεις τῆς σελήνης πάροδοι· τοιούτου ἐστὶν ἡ ΒΔ
ἑνὸς ἔγγιστα· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΔ τῶν αὐτῶν ια νη ἔγγιστα, καὶ καταλείπεται ἡ ΓΔ λοιπὴ δύο ἑξηκοστῶν, ἅπερ οὐδὲ ἑκκαιδέκατον ποιεῖ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς· περὶ δὲ τὸ τοσοῦτον ἀκριβεύεσθαι κενοδόξου μᾶλλον ¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶¹⁰⁷ ἢ φιλαλήθους ἂν εἴη. διὰ μὲν δὴ ταῦτα καὶ τὰς ἐκκειμένας τῶν ἐπισκοτήσεων παρόδους τῆς σελήνης ὡς ἀδιαφορούντων πρὸς αἴσθησιν τῶν κύκλων πεπραγματεύμεθα, γέγονεν δʼ ἡμῖν ὁ τοιοῦτος ἐπιλογισμὸς ὡς
ἐφʼ ἑνὸς ἢ δύο πάλιν ὑποδειγμάτων περιέχων οὕτως.

ἔστω γὰρ τὸ μὲν τοῦ ἡλίου ἤ τὸ τῆς σκιᾶς κέντρον τὸ Α, ἡ δ᾿ ἀντὶ τῆς περιφερείας τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου εὐθεῖα ἡ ΒΓΔ, καὶ ὑποκείσθω
τὸ μὲν Β κέντρον τῆς σελήνης, ὅταν προσάγουσα πρώτως ἄπτηται τοῦ ἡλίου ἢ τῆς σκιᾶς, τὸ δὲ Δ, ὅταν ἀποχωροῦσα· καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΑΒ καὶ ΑΔ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΔ κάθετος ἡ ΑΓ.

ὅτι μὲν οὖν, ὅταν κατὰ τὸ Γ γένηται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, ὅ τε μέσος χρόνος γίνεται τῆς ἐκλείψεως καὶ ἡ μεγίστη ἐπισκότησις, φανερὸν ἔκ τε τοῦ τὴν μὲν Α Β τῇ ΑΔ ἴσην εἶναι, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΒΓ πάροδον τῇ ΓΔ, καὶ ἐκ τοῦ τὴν ΑΓ πασῶν ἐλάσσονα
εἶναι τῶν ἐπὶ τῆς B Δ τὰ δύο κέντρα ἐπιζευγνυουσῶν. δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΒ καὶ ΑΔ συναμφοτέρας περιέχει τὰς ἐκ τῶν κέντρων τῆς σελήνης καὶ τοῦ ἡλίου ἢ τῆς σκιᾶς, ἡ δὲ ΑΓ ἐλάττων ἐστὶν ἑκατέρας αὐτῶν τῷ ὑπὸ τῆς ἐπισκοτήσεως ἀπολαμβανομένῳ
μέρει τῆς τοῦ ἐκλείποντος διαμέτρου.

¹⁰⁸¹⁰⁹

τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων γινέσθω παραδείγματος ἕνεκεν ἡ ἐπισκότησις δακτύλων γ, καὶ ὑποκείσθω πρῶτον τὸ Α τὸ τοῦ ἡλίου κέντρον. ἐπὶ μὲν οὖν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν λᾱ p. 500, 4 καὶ τὸ ἀπʼ
αὐτῆς ??πᾱ μζ, ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κγ λ· ἐλάσσων γάρ ἐστιν τῆς ΑΒ τοῖς γ ῑβ΄ τῆς ἡλιακῆς διαμέτρου, τουτέστιν τοῖς ζ ν· τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς φνβ ῑε· ὥστε καὶ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ ἔσται Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν υκθ λβ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ μήκει κ μγ ἔγγιστα, ἃ καὶ
παραθήσομεν ἐν τῷ πρώτῳ κανονίῳ τῶν ἡλιακῶν τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δ΄ σελιδίου· ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ πάλιν γίνεται ἑξηκοστῶν λγ κ p. 501, 13 καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς ᾳρῑα ζ, ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κε λ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς
χν ῑε, λοιπὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἑξηκοστῶν υξ νβ· καὶ μήκει ἄρα ἡ ΒΓ ἔσται τῶν αὐτῶν κᾱ κη, ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ β΄ κανονίῳ τῶν ἡλιακῶν τοῖς γ δακτύλοις κατὰ τοῦ δ΄ σελιδίου.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α κέντρον τῆς σκιᾶς καὶ ἡ
ἐπισκότησις τοῦ αὐτοῦ δ΄ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου. ἐπὶ μὲν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν νϛ κδ p. 502, 8 καὶ τὸ ¹¹⁰¹¹¹ ἀπʼ αὐτῆς γρπ νη, ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν μη λδ ἐλάσσων γάρ ἐστιν τῆς ΑΒ τῷ δʹ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, τουτέστιν τοῖς ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἑξηκοστοῖς ζ ν τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς ??βτνη μγ ὥστε καὶ
τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ καταλειφθήσεται ωκβ ιε, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ ἔσται μήκει τῶν αὐτῶν κη μα, ἃ καὶ παραθήσομιεν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν σεληνιακῶν κανονίων τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δʹ σελιδίου περιέχοντα τὴν τῆς ἐμπτώσεως πάροδον τὴν αὐτὴν οὖσαν πρὸς αἴσθησιν
τῇ τῆς ἀναπληρώσεως. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν ξγ λς p. 503, 1 καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς δμδ νη, ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν νδ μς· τὰ γὰρ τῆς ὑπεροχῆς η ν τέταρτόν ἐστιν πάλιν τῆς κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα σεληνιακῆς διαμέτρου· τὸ
δʼ ἀπʼ αὐτῆς β??θ κγ· ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ καταλείπεται αμε λε, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ μήκει τῶν αὐτῶν λβ κ, ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ὡσαύτως τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δʹ σελιδίου τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν σεληνιακῶν κανονίων.

πάλιν ἕνεκεν τῶν καὶ μονῆς χρόνον ἐχουσῶν σεληνιακῶν ἐπισκοτήσεων ἔστω τὸ μὲν κέντρον τῆς σκιᾶς τὸ Α σημεῖον, ἡ δʼ ἀντὶ τῆς περιφερείας τοῦ λοξοῦ ¹¹²¹¹³¹¹⁴ τῆς σελήνης κύκλου εὐθεῖα ἡ ΒΙΔΕΖ, καὶ τὸ μὲν Β ὑποκείσθω, καθʼ οὗ τὸ κέντρον ἔσται τῆς σελήνης, ὅταν προσάγουσα πρώτως ἔξωθεν ἅπτηται τῆς σκιᾶς, τὸ δὲ Γ καθʼ οὗ ἔσται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, ὅταν πρώτως ὅλη ἐκλείπουσα ἔσωοθεν ἅπτηται τοῦ κύκλου
τῆς σκιᾶς, τὸ δὲ Ε, καθʼ οὖ πάλιν ἔσται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, ὅταν ἀποχωροῦσα πρώτως ἔσωθεν ἅπτηται τοῦ κύκλου τῆς σκιᾶς, τὸ δὲ Ζ, καθʼ οὗ
τὸ κέντρον ἔσται τῆς σελήνης, ὅταν ἐκβαίνουσα τὸ ἔσχατον ἄπτηται ἔξωθεν τῆς σκιᾶς· καὶ ἤχθω πάλιν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΖ κάθετος ἡ ΑΔ. μενόντων
δὴ καὶ ἐνθάδε τῶν προαποδεδειγμένων ἔτι καὶ τοῦτο φανερόν, ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΓ καὶ Α Ε εὐθειῶν περιέχει τὴν ὑπεροχήν, ὑπερέχει τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς, ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ
πάροδον ἴσην τῇ ΔΕ γίνεσθαι, καὶ περιέχειν ἑκατέραν τὸ ἥμισυ τῆς μονῆς, λοιπὴν δὲ τὴν ΒΓ τῆς ἐμπτώσεως λοιπῇ τῇ ΕΖ τῆς ἀναπληρώσεως ἴσην εἶναι.

ὑποκείσθω οὖν ἔκλειψις, καθʼ ἣν παράκεινται ιε δάκτυλοι τῆς σελήνης, τουτέστιν καθʼ ἢν τὸ Δ κέντρον
¹¹⁵¹¹⁶¹¹⁷¹¹⁸ αὐτῆς ἐνδοτέρω γίνεται τοῦ κατὰ τοὺς ἐκλειπτικοὺς ὅρους πέρατος μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ ἔτι τετάρτῳ μέρει αὐτῆς, τουτέστιν ὅταν ἡ ΑΔ ἐλάσσων ἑκατέρας μὲν τῶν ΑΒ καὶ ΑΖ τῇ προκειμένῃ μιᾷ σεληνιακῇ
διαμέτρῳ καὶ ἔτι τετάρτῳ αὐτῆς μέρει, ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ τετάρτῳ μέρει μιᾶς διαμέτρου σεληνιακῆς. ἐπὶ μὲν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν Α γίνεται τῶν προκειμένων ἑξηκοστῶν ν?? κδ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς γρπ νη, ἡ δὲ ΑΓ
τῶν αὐτῶν κε δ ἡ γὰρ τῆς σελήνης διάμετρος ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἑξηκοστῶν ἐστιν λα κ· καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς χκη κ, ἡ δὲ ΑΔ ὁμοίως ιζ ιδ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς σ??ς νθ· ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΔ καταλειφθήσεται Eucl. l, 4 βωπγ νθ, καὶ αὐτὴ
μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν νγ μβ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΔ καταλειφθήσεται τλα κα, καὶ αὐτὴ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν ιη ιβ, λοιπὴ δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῶν αὐτῶν λε λ. παραθήσομεν οὗν τῷ τῶν ιε δακτύλων ἀριθμῷ τοῦ πρώτου κανονίου τῶν σεληνιακῶν ἐκλίψεων κατὰ μὲν
τοῦ τετάρτου σελιδίου τὰ τῆς ἐμπτώσεως ἑξηκοστὰ λε λ ἴσα ὄντα τοῖς τῆς ἀναπληρώσεως, κατὰ δὲ τοῦ εʹ τὰ τοῦ ἡμίσους χρόνου τῆς μονῆς ιη ιβ. ἐπὶ δὲ τοῦ ¹¹⁹¹²⁰ ἐλαχίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται πάλιν τῶν προκειμένων ξγ λς καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς δμδ nh ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κη ι?? ἡ γὰρ τῆς σελήνης διάμετρος ἐπὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ἐδείχθη p. 479, 14 ἑξηκοστῶν λε κ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς
ψςθ o, ἡ δὲ ΑΔ ὁμοίως ιθ ἄϛ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοζ λθ· ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΔ καταλειφθήσεται γχξζ ιθ, καὶ αὐτὴ ἡ θΔ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν ξ λδ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΓΔ καταλειφθήσεται υκα κα καὶ αὐτὴ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν κ λβ, λοιπὴ δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῶν
αὐτῶν μ β. παραθήσομεν ἄρα καὶ ἐν τῷ βʹ κανονίῳ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων τῷ τῶν ιε δακτύλων ἀριθμῷ κατὰ μὲν τοῦ τετάρτου σελιδίου τὰ τῆς ἐμπτώσεως ἑξηκοστὰ μ β ἴσα πάλιν ὄντα τοῖς τῆς ἀναπληρώσεως, κατὰ δὲ τοῦ ε᾿ σελιδίου τὰ τοῦ ἡμίσους τῆς μονῆς κ λβ.

ἵνα δὲ καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου παρόδων τὰς ἐπιβαλλούσας ἑκάσταις ὑπεροχὰς τοῦ ὅλου διαφόρου διὰ τῆς τῶν ἑξηκοστῶν μεθόδου προχείρως λαμβάνωμεν, ὑπετάξαμεν τοῖς προκειμένοις
κανονίοις ἄλλο κανόνιον βραχὑ περιέχον τούς τε τῆς παρόδου τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀριθμοὺς καὶ τὰ ἐπι- ¹²¹¹²²¹²³¹²⁴ βάλλοντα ἑξηκοστὰ ἑκάστῃ τῶν φαινομένων ὑπεροχῶν ἐκ τῶν πρώτων καὶ δευτέρων κανονίων τῶν ἐκλείψεων· πεπραγμάτευται δʼ ἡμῖν ἡ τούτων τῶν ἑξηκοστῶν ποσότης ἐπὶ τοῦ παραλλακτικοῦ τῆς σελήνης κανόνος ἐκτεθειμένη
κατὰ τὸ ζʹ σελίδιον ὡς τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὰς συζυγίας ὑποκειμένου.

ἐπεὶ δὲ οἱ πλεῖστοι τῶν τηρούντων τὰς ἐκλειπτικὰς ἐπισημασίας οὐ ταῖς διαμέτροις τῶν κύκλων παραμετροῦσιν
τὰ μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων, ἀλλʼ ὡς ἐπίπαν τοῖς ὅλοις αὐτῶν ἐπιπέδοις τῆς ὄψεως κατὰ τὸ ἀπλοῦν τῆς προσβολῆς τὸ φαινόμενον αὐτὸ πᾶν τῷ μὴ φαινομένῳ συγκρινούσης, προσεθήκαμεν τούτοις καὶ ἄλλο βραχὺ κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν ιβ, σελίδια δὲ γ,
τούτων δʼ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τοὺς ιβ δακτύλους ἐτάξαμεν ὡς ἑκάστου δακτύλου περιέχοντος, καθάπερ καὶ ἐν αὐτοῖς τοῖς ἐκλειπτικοῖς κανονίοις, τὸ ιβʹ τῆς διαμέτρου ἑκατέρου τῶν φώτων, ἐν δὲ τοῖς ἑξῆς τὰ ἐπιβάλλοντα αὐτοῖς πάλιν δωδέκατα τῶν ὅλων ἐμβάδων, ἐν μὲν τῷ
δευτέρῳ τὰ τοῦ ἡλιακοῦ, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὰ τοῦ σεληνιακοῦ. ἐπελογισάμεθα δὲ καὶ τὰς τοιαύτας ἐπιβολὰς ἐπὶ μόνων τῶν γινομένων μεγεθῶν κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης οὔσης· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔγγιστα λόγος ἐπί γε τῆς τηλικαύτης τῶν διαμέτρων αὐξομειώ
συνίσταται καὶ ὡς τοῦ λόγου τῶν περιμέτρων ¹²⁵¹²⁶¹²⁷ πρὸς τὰς διαμέτρους ὄντος, ὃν ἔχει τὰ γ η λ πρὸς τὸ ἕν· οὗτος γὰρ ὁ λόγος μεταξύ ἐστιν ἔγγιστα τοῦ τε τριπλασίου πρὸς τῷ ζʹ μέρει καὶ τοῦ τριπλασίου πρὸς τοῖς δέκα ἑβδομηκοστομόνοις, οἷς ὁ Ἀρχιμήδης κατὰ τὸ ἁπλούστερον συνεχρήσατο.

ἔστω δὴ πρῶτον ἕνεκεν τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ὁ μὲν τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, ὁ δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὁ ΑΖΓH περὶ κέντρον τὸ Θ τέμνων τὸν τοῦ ἡλίου κύκλον κατὰ τὰ Α καὶ Γ σημεῖα· καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒEΘΗ
ὑποκείσθω τὸ δʹ ἐκλελοιπέναι τῆς διαμέτρου τῆς ἡλίακῆς, ὥστε τὴν μὲν ΖΔ τοιούτων εἶναι γ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ διάμετρος ιβ, τὴν δὲ ΖΗ τῆς σελήνης διάμετρον τῶν αὐτῶν ιβ κ ἔγγιστα κατὰ τὸν τῶν ιε πρὸς τὰ ι?? μ λόγον, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΘ συνάγεσθαι
¹²⁸¹²⁹¹³⁰¹³¹ τῶν αὐτῶν θ ῑ. καὶ τῶν περιμέτρων ἄρα κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ η λ λόγον ἡ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων λζ μβ, ἡ δὲ τοῦ σεληνιακοῦ τῶν αὐτῶν λη μς. ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ὅλων ἐμβαδῶν,
ἐπειδήπερ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν περίμετρον πολλαπλασιασθεῖσα δύο ἐμβαδὰ τοῦ κύκλου ποιεῖ, τὸ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συναχθήσεται μοιρῶν ρῑγ ϛ, τὸ δὲ τοῦ τῆς σελήνης τῶν αὐτῶν ρῑθ λβ.

τούτων δὴ οὕτως ἐχόντων προκείσθω εὑρεῖν, πόσων
ἐστὶν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν ΑΔΓΖ ἐμβαδόν, οἵων ἐστὶν τὸ ὅλον τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ῑβ.

ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΑΕ καὶ ΑΘ καὶ ΓΕ καὶ ΓΘ καὶ ἔτι ἡ ΑΚΓ κάθετος.

ἐπεὶ οὖν, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα θ ῑ, τοιούτων
ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται ϛ, ἐκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν ϛ ῑ, καὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Κ γωνία, ἐὰν τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἀπὸ ΘΑ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ, τουτέστιν τὰ β καὶ ἑξηκοστὰ β, παραβάλωμεν παρὰ τὴν ΕΘ, ἕξομεν τὴν
τῶν ΕΚ καὶ ΚΘ ὑπεροχὴν τῶν αὐτῶν ἑξηκοστῶν ῑγ γ· ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΚ συνάγεσθαι δ κη, τὴν δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν δ μβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΑΚ καὶ ΚΓ, ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν, τῶν αὐτῶν δ ἔγγιστα. τούτοῖς ¹³² δʼ ἀκολούθως καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν ἕξομεν ῑζ νβ, τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ τῶν αὐτῶν ῑη μη. πάλιν ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΔ διάμετρος ῑβ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ῑβ κ, τοιούτων καὶ ἡ ΑΓ συνάγεται η, καὶ οἵων μέν ἐστιν ἡ ΒΔ διάμετρος ρκ,
τοιούτων ἡ ΑΓ ἔσται π οἵων δὲ ἡ ΖΗ διάμετρος ρκ, τοιούτων οζ ν, καὶ τῶν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφερειῶν ἡ μὲν ΑΔΓ τοιούτων ἐστὶν πγ λζ, οἵων ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξ, ἡ δὲ ΑΖΓ τοιούτων π νβ, οἵων ὁ ΑΖΓΗ κύκλος τξ. ὥστʼ ἐπεὶ ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶν τῶν κύκλων
πρὸς τὰς περιφερείας καὶ τῶν ἐμβαδῶν αὐτῶν πρὸς τὰ τῶν ὑπὸ τὰς περιφερείας τομέων, καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓΔ τομέως ἐμβαδὸν ἕξομεν τοιούτων κς ῑς, οἵων ἐδείχθη τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ρῑγ ϛ, τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓΖ τομέως τῶν αὐτῶν κς νᾱ, ἐπεὶ καὶ τὸ τοῦ ΑΖΓΗ
κύκλου τῶν αὐτῶν ἦν ριθ λβ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν τῶν αὐτῶν ῑζ νβ, τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ ὁμοίως ῑη μη· καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ μὲν τοῦ ΑΔΓΚ τμήματος ἐμβαδὸν ἕξομεν η κδ, τὸ δὲ τοῦ ΑΖΓΚ τῶν αὐτῶν η γ. καὶ ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν
ΑΖΓΔ περιεχόμενον ἐμβαδὸν τοιούτων ἐστὶν ις κζ, οἵων τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ὑπόκειται ρῑγ ϛ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν τὸ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ῑβ, τοιούτων τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ἐκλείποντός ἐστιν ¹³³ α U+2220ʼ δʹ ἔγγιστα, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ εἰρημένῳ κανονίῳ τῷ στίχῳ τῶν γ δακτύλων ἐν τῷ βʹ τῶν σελιδίων.

πάλιν ὑποκείσθω καὶ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων
ἕνεκεν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ὁ μὲν τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ὁ δὲ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα σκιᾶς ὁ ΑΖΓH, καὶ ἐκλειπέτω τὸ δʼ ὡσαύτως τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, ὥστε, οἵων ἐστὶν ἡ Β Δ διάμετρος ιβ, τοιούτων τὴν μὲν ΖΔ τῆς ἐκλείψεως εἶναι γ,
τὴν δὲ ΖΗ τῆς σκιᾶς διάμετρον κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ β λς λόγον τῶν αὐτῶν λα ιβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΚΘ συνάγεσθαι ιη λ??. καὶ τῶν μὲν περιμέτρων ἄρα πάλιν ἡ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων λζ μβ, ἡ δὲ τοῦ τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν ςη α,
τῶν θʼ ἐμβαδων τὸ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου ριγ ϛ, τὸ δὲ τοῦ τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν ψξδ λβ. ἐπεὶ τοίνυν καὶ ἐνταῦθα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ιη λς, τοιούτων ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται ϛ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν ιε λς, ἐὰν ὡσαύτως τὴν
ὑπεροχήν, ὑπερέχει τὸ ἀπὸ τῆς Θ Α τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ, παραβάλωμεν παρὰ τὴν ΕΘ, ἕξομεν τὴν τῶν ΕΚ καὶ ΚΘ ὑπεροχὴν τῶν αὐτῶν ια η, ὥστε καὶ τὴν ¹³⁴¹³⁵ μὲν ΕΚ συνάγεσθαι γ μδ, τὴν δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ιδ νβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΑΚ καὶ Κ τῶν αὐτῶν δ μβ. ἀκολούθως δὲ τούτοις καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν ἕξομεν ιζ λγ, τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ τῶν αὐτῶν ξθ νβ. πάλιν ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ
μὲν ΒΔ διάμετρος ιβ, ἡ δὲ Η ὁμοίως λα ιβ, τοιούτων καὶ ἡ ΑΓ συνάγεται θ κδ, καὶ οἵων μέν ἐστιν ἡ ΒΔ διάμετρος ῥὰ, τοιούτων ἡ ΔΓ ἔσται ςδ, οἵων δὲ ἡ Ζ διάμετρος ρκ, τοιούτων λς θ, καὶ τῶν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφερειῶν ἡ μὲν ΑΔΓ τοιούτων ἐστὶν
ργ η, οἵων ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξ, ἡ δὲ ΑΖΓ τοιούτων λε δ, οἵων ὁ ΑΖΓ κύκλος τξ. ὥστε διὰ τὰ προειρημένα καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΚΓΔ τομέως ἐμβαδὸν τοιούτων ἕξομεν λβ κδ, οἵων ἐδείχθη τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ριγ ϛ, τὸ δὲ τοῦ ΑΓΘ τομέως τῶν αὐτῶν
οδ κη, ἐπεὶ καὶ τὸ τοῦ ΑΖΓH κύκλου τῶν αὐτῶν ἦν ψξδ λβ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ τὺ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν τῶν αὐτῶν ιζ λγ, τὸ δὲ τοῦ ΑΘ ὁμοίως ξθ νβ· καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ μὲν τοῦ ΑΔΓΡ τμήματος ἐμβαδὺν ἕξομεν ιδ να, τὸ δὲ τοῦ ΑΖΓΚ
τῶν αὐτῶν δ λς. καὶ ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν Α Ζ, ΓΔ περιεχόμενον ἐμβαδὸν τοιούτων ἐστὶν ιθ κζ, οἵων τὸ ¹³⁶¹³⁷¹³⁸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ὑπόκειται ριγ ς. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν τὸ τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ιβ, τοιούτων τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ἐκλείποντος αὐτῆς τμήματος ἔσται β καὶ ἔτι ιεʹ μέρους ἔγγιστα, ἃ καὶ παραθήσομεν
ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κανονίου τῷ στίχῳ τῶν γ δακτύλων ἐν τῷ γʹ καὶ σεληνιακῷ σελιδίῳ. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

¹³⁹¹⁴⁰

η΄. Κανόνιον ἡλίου ἐκλείψεων.

¹⁴¹¹⁴² ¹⁴³¹⁴⁴ ¹⁴⁵¹⁴⁶ ¹⁴⁷

θʹ. Σεληνιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

Τούτωον δὴ προεκτεθειμένων τὴν μὲν τῶν σεληνιακῶν ἐκλείήψεων ἐπίσκεψιν ποιησόμεθα τὸν τρόπον τοῦτον· ἐκθέμενοι γὰρ τῆς ἐπιζητουμένης πανσελήνου τὸν συναγόμενον ἀριθμὸν κατὰ τὴν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ
τοῦ μέσου χρόνου τῆς συζυγίας ὥραν τῶν τε ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τῆς καλουμένης ἀνωμαλίας μοιρῶν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μετὰ τὴν ἐκ τῆς προσθαφαιρέσεως διάκρισιν τὸν τοῦ πλάτους πρῶτον εἰσοίσομεν εἰς τὰ τῶν σεληνιακῶν
ἐκλείψεων κανόνια, κἂν συνεμπίπτῃ τοῖς τῶν πρώτων δύο σελιδίων ἀριθμοῖς, τὰ παρακείμενα τῷ τοῦ πλάτους ἀριθμῷ καθʼ ἑκάτερον τῶν κανονίων ἔν τε τοῖς τῶν παρόδων σελιδίοις καὶ ἐν τοῖς τῶν δακτύλων ἀπογραψόμεθα χωρὶς ἕκαστα· ἔπειτα καὶ τὸν τῆς ἀνωμαλίας
ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες εἰς τὸ τῆς διορθώσεως κανόνιον, ὅσα ἐὰν τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἑξηκοστά, τοσαῦτα λαβόντες τῆς ὑπεροχῆς τῶν καθʼ ἑκάτερον κανόνιον ἀπογεγραμμένων δακτύλων τε καὶ ἑξηκοστῶν προσθήσομεν τοῖς ἐκ τοῦ πρώτου κανονίου κατειλημμένοις.
ἐὰν μέντοι συμιβαίνῃ τὸν τοῦ πλάτους ἀριθμὸν εἰς τὸ δεύτερον μόνον κανόνιον πίπτειν, τῶν ἐν ¹⁴⁸¹⁴⁹¹⁵⁰ αὐτῷ μόνῳ παρακειμένων δακτύλων καὶ μορίων τὰ εὑρισκόμενα ἑξηκοστὰ ἐκθησόμεθα, καὶ ὅσους μὲν ἐὰν εὕρωμεν ἐκ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἐκβεβηκότας δακτύλους, τοσαῦτα δωδέκατα περιέξειν φήσομεν τὴν
ἐπισκότησιν τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείφεως. τοῖς δʼ ἑξηκοστοῖς τοῖς γινομένοις κατὰ τὴν αὐτὴν διόρθωσιν προσθέντες πάντοτε τὸ ιβʹ αὐτῶν, ἀνθʼ ὧν ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται, καὶ μερίσαντες εἰς τὸ τότε τῆς σελήνης ἀνώμαλον ὡριαῖον
κίνημα, ὁσάκις ἐὰν ἐκπέσῃ ὁ μερισμός, τοσαύτας ἰσημερινὰς ὥρας ἕξομεν ἑκάστου τῶν παροδικῶν χρόνων τῆς ἐκλείψεως, τὰς μὲν ἐκ τοῦ δʹ σελιδίου συναγομένας χωρὶς τοῦ τε τῆς ἐμπτώσεως καὶ τοῦ τῆς ἀναπληρώσεως χρόνου, τὰς δʼ ἐκ τοῦ πέμπτου τῆς ἡμισείας τοῦ
τῆς μονῆς χρόνου, φανερῶν αὐτόθεν γινομένων τῶν τε κατὰ τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ τέλη τῶν ἐμβάσεων καὶ ἀνακαθάρσεων ὡριαίων ἐποχῶν ἐκ τῆς πρὸς τὸν μεταξὑ τῆς μονῆς, τουτέστιν τὸν τῆς ἀκριβοῦς ἔγγιστα πανσελήνου χρόνον, ἑκάστου τῶν κατὰ μέρος εὑρισκομένων
προσθαφαιρέσεως· αὐτόθεν δὲ καὶ τῶν τῆς διαμέτρου δωδεκάτων εἰσενεχθέντων εἰς τὸ ἐπὶ πᾶσι βραχὺ κανόνιον καὶ τὰ ιβʹτῶν ὅλων ἐμβάδῶν εὑρήσομεν ἑκτῶν παρακειμένων ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ, ὁμοίως δὲ καὶ τὰ τῶν ἡλιακῶν ἐκ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σελιδίῳ παρακειμένων.

¹⁵¹

ὁ μὲν οὖν λόγος αἱρεῖ μὴ πάντοτε τὸν ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τῆς ἐκλείψεως χρόνον μέχρι τοῦ μέσου ἴσον γίνεσθαι τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου μέχρι τοῦ τῆς τελευτῆς διὰ τὴν περί τε τὸν ἤλιον καὶ τὴν σελήνην ἀνωμαλίαν τῶν ἴσων παρόδων διὰ τὸ τοιοῦτον ἐν ἀνίσοις χρόνοις
ἀποτελουμένων, τῆς δὲ αἰσθήσεως ἕνεκεν οὐδὲν ἂν ἀξιόλογον ἀπεργάσαιτο πρὸς τὰ φαινόμενα διαμάρτημα τὸ μὴ ἀνίσους τοὺς χρόνους τούτους ὑποτίθεσθαι τῷ, κἂν περὶ τοὺς μέσους δρόμους ὦσιν, ὅπου μείζους εἰσὶν αἱ τῶν παραυξήσεων ὑπεροχαί, τήν γε μέχρι τῶν
τοσούτων ὡρῶν πάροδον, ὅσων ἐστὶν ὁ πᾶς τῆς τεἐ λείας ἐκλείψεως χρόνος, μηδεμίαν παντάπασιν αἰσθητὴν ποιεῖν τὴν τῆς ὑπεροχῆς διαφοράν.

ὅτι δὲ καὶ εἰκότως διημαρτημένην εὑρίσκομεν τὴν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου δεδειγμένην τοῦ πλάτους τῆς σελήνης
περίοδον κατʼ ἐκείνην μὲν τὴν ὑπόθεσιν ἐλάττονος φανείσης τῆς μεταξὺ τῶν ἐκτεθειμένων ἐκλείψεων ἐπουσίας, πλείονος δὲ τῆς κατὰ τοὺς ἡμετέρους ἐπιλογισμοὺς κατειλημμένης, ἀπὸ τῶν αὐτῶν ἂν πάλιν ἐπιστήσαντες κατανοήσαιμεν.

λαβὼν γὰρ εἰς τὴν τοιαύτην ἀπόδειξιν ἐκλείψεις δύο σεληνιακὰς διὰ μηνῶν ζρξ γεγενημένας, ἐν αἷς ἀμφοτέραις τὸ τέταρτον τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου ¹⁵²¹⁵³ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀπὸ τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου πάροδον ἐκλελοιπὸς ἐτύγχανεν, ὧν πρώτην μὲν τὴν ἐν τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου τετηρημένην, δευτέραν δὲ τὴν ἐν τῷ λζʹ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον
περιόδου, συγχρῆται μὲν τῷ τὴν αὐτὴν κατὰ πλάτος πάροδον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων ἐξ ὁμαλοῦ περιἐχεσθαι πρὸς τὴν τῆς ἀποκαταστάσεως ἀπόδειξιν ἐκ τοῦ τὴν μὲν προτέραν ἔκλειψιν γεγονέναι κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης οὔσης, τὴν δὲ
δευτέραν κατὰ τὸ περιγειότατον, καὶ διὰ τοῦτο μηδέν, ὥς γε ᾤετο, συμβεβηκέναι διάφορον ἐκ τῆς ἀνωμαλίας, διαμαρτάνει δὲ καὶ κατʼ αὐτὸ τοῦτο πρῶτον, ἐπειδήπερ καὶ ἐκ τῆς ἀνωμαλίας ἐγίνετό τις ἀξιόλογος διαφορὰ παρὰ τὸ μὴ τῷ ἴσῳ μείζονα τὴν ὁμαλὴν πάροδον
εὑρίσκεσθαι τῆς ἀκριβοῦς κατʼ ἀμφοτέρας τὰς ἐκλείψεις, ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας μιᾷ μοίρᾳ ἔγγιστα, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ὀγδόῳ μιᾶς μοίρας, ὡς κατά γε τοῦτο ἐλλείπειν τὴν τοῦ πλάτους περίοδον εἰς ὅλας ἀποκαταστάσεις ἡμίσει καὶ δʹ καὶ ηʹ μιᾶς μοίρας, οἵων
ἐστὶν ὁ λοξὸς τῆς σελήνης κύκλος τξ. ἔπειτα οὐδὲ τὴν διὰ τὰ τῆς σελήνης ἀποστήματα συμβαίνουσαν περὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων διαφορὰν συνεπελογίσατο τὴν πλείστην μάλιστα γεγενημένην ἐπὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων διὰ τὸ τὴν μὲν προτέραν κατὰ τὸ μέγιστον
ἀπόστημα τῆς σελήνης οὕσης γεγονέναι, τὴν ¹⁵⁴ δὲ δευτέραν κατὰ τὸ ἐλάχιστον· ἀνάγκη γὰρ τὴν τοῦ αὐτοῦ δʹ μέρους ἐπισκότησιν παρηκολουθηκέναι κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ ἐλάσσονος διαστάσεως τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν ἀπὸ μείζονος, ὧν τὴν διαφορὰν ἀπεδείξαμεν p. 520
tab. 1 lin. 10 et tab.2 lin. 10 μιᾶς μοίρας καὶ πεμπτημορίου συναγομένην, ὡς καὶ ἐντεῦθεν τῷ τοσούτῳ πλεονάζειν τὴν τοῦ πλάτους περίοδον μεθʼ ὅλας ἀποκαταστάσεις. τὸ μὲν οὖν ὅσον ἐπʼ αὐτῇ τῇ πλάνῃ ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἁμαρτιῶν συναγομέναις δυσὶν
ἔγγιστα μοίραις ἐσφάλη ἂν ἡ περιοδικὴ τοῦ πλάτους ἀποκατάστασις, εἰ ἔτυχον ἀμφότεραι πρὸς τὸ ἔλαττον ἤ πρὸς τὸ πλεῖον φέρουσαι τὴν διαφοράν, ἐπεὶ δʼ ἡ μὲν ἐλλείπειν ἐποίει τὴν ἀποκατάστασιν, ἡ δὲ πλεονάζειν, κατά τινα συντυχίαν, ἢν ἴσως καὶ ὁ Ἵππαρχος
ἀνταναπληρουμένην πως κατανενοήκει, μόνῳ τῷ τῆς ὑπεροχῆς τῶν ἁμαρτιῶν τρίτῳ μέρει μιᾶς μοίρας ἐφάνη πλείων οὖσα ἡ ἐπίληψις τῆς ἀποκαταστάσεως.

ιʹ. Ἡλιακῶν ἐκλείψεων διάκρισις.

Ἡ μὲν οὖν τῶν σεληνιακῶν ἐκλείήψεων ἐπίσκεψις
μόνως ἂν διὰ ταῦτα γίνοιτο ὑγιῶς, καθʼ οὕς ἐκτεθείμεθα τρόπους, τῶν ἐπιλογισμῶν ἀκριβουμένων· ἑξῆς δὲ τὴν τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων διάκρισιν κατασκελεστέραν ¹⁵⁵¹⁵⁶¹⁵⁷¹⁵⁸ οὖσαν διὰ τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης ποιησόμιεθα τὸν τρόπον τοῦτον·

σκεψάμενοι γὰρ τὸν ἔν Ἀλεξανδρείᾳ τῆς ἀκριβοῦς συνόδου χρόνον, πρὸ πόσων ἢ μετὰ πόσας ὥρας ἐξἐπεσεν
ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας, ἔπειτα, ἔὰν ἕτερον τὸ ὑποκείμενον κλῖμα τῆς ἐπιζητουμένης οἰκήσεως, τουτέστιν ἐὰν μὴ ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἦ μεσημβρινὸν τῷ διὰ τῆς Ἀλεξανδρείας, προσθαφελόντες τὸ κατὰ μῆκος διάφορον ἔν τοῖς δυσὶν μεσημβρινοῖς τῶν ἰσημερινῶν
ὡρῶν καὶ μαθόντες, πρὸ πόσων ἢ μετὰ πόσας ἰσημερινὰς ὥρας καὶ παρʼ ἐκείνοις ἐξέπεσεν ὁ τῆς ἀκριβοῦς συνόδου χρόνος, διακρινοῦμεν πρῶτον καὶ τὸν τῆς φαινομένης συνόδου χρόνον ἐν τῷ ἐπιζητουμένῳ κλίματι τὸν αὐτὸν ἔγγιστα ἔσόμενον τῷ μέσῳ τῆς ἐκλείψεως
ἀπὸ τῆς περὶ τὰς παραλλάξεις ἐκτεθειμένης ἡμῖν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐφόδου. λαβόντες γὰρ ἔκ τε τοῦ τῶν γωνιῶν κανόνος καὶ τοῦ τῶν παραλλάξεων οἰκείως τῷ τε κλίματι καὶ τῇ τῶν ὡρῶν ἀποστάσει τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ ἔτι τῷ συνοδικῷ μέρει τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ
πρὸς τούτοις τῷ τῆς σελήνης ἀποστήματι τὴν γινομένην πρῶτον αὐτῆς παράλλαξιν ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τοι κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφομένου μεγίστου κύκλου καὶ ἀπὸ ταύτης ἀφελόντες πάντοτε τὴν κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου παρακειμένην
ἡλιακὴν παράλλαξιν ἀπὸ τῆς λοιπῆς διακρινοῦμεν, ὡς ¹⁵⁹¹⁶⁰¹⁶¹ ὑποδέδεικται, διὰ τῆς εὑρισκομένης περὶ τὴν τομὴν τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου μεγίστου κύκλου γωονίας τὴν συναγομένην ὡς πρὸς μόνην τὴν κατὰ μῆκος πάροδον παράλλαξιν καὶ ταύτῃ προσθέντες πάντοτε τὸ ἐπιβάλλον τοῖς περιεχομένοις
ὑπʼ αὐτῆς χρόνοις ἰσημερινοῖς τῆς ἐπιπαραλλάξεως διάφορον, τουτέστιν τῆς ἐν τῷ αὐτῷ κανόνι καταλαμβανομένης ὑπεροχῆς τῶν παρακειμένων δύο παραλλάξεων τῇ τε πρώτῃ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου διαστάσει καὶ τῇ μετὰ τῆς προσθήκης τῶν ἐσημερινῶν
χρόνων τὰ τῇ κατὰ μῆκος μόνῃ πάλιν ἐπιβάλλοντα παραλλάξει μετὰ τοῦ τοσούτου μέρους αὐτῶν, ἐὰν αἰσθητὸν ᾖ, ὅσον καὶ αὐτὰ μέρος ἐστὶν τῆς πρώτης παραλλάξεως, καὶ τοῖς οὕτω συναχθεῖσι τῆς ὅλης κατὰ μῆκος παραλλάξεως μορίοις προσθήσομεν πάλιν τὸ δωδέκατον
αὐτῶν, ἀνθʼ οὗ ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται, καὶ τὰ συναχθέντα ἀναλύσομεν εἰς ὥρας ἰσημερινὰς ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν περὶ τὴν σύνοδον τῆς σελήνης ἀνωμάλων ὡριαίων δρόμων, κἂν μὲν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἡ κατὰ μῆκος παράλλαξις γινομένη· δεδείχαμεν
γὰρ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, πῶς ἡμῖν ἡ τοιαύτη διάκρισις λαμβάνηται· τὰ μὲν εἰς τὰς ὥρας τὰς ἰσημερινὰς ἀναλελυμένα μόρια ἀφελόντες ἀπὸ τῶν κατὰ τὸν ¹⁶²¹⁶³¹⁶⁴ ἀκριβῆ τῆς συνόδου χρόνον προδιακεκριμένων τῆς σελήνης μοιρῶν χωρὶς ἑκάστου τοῦ τε μήκους καὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἀνωμαλίας ἕξομεν τὰς ἐν τῷ χρόνῳ τῆς φαινομένης συνόδου ἀκριβεῖς παρόδους τῆς σελήνης,
αὐτὰς δὲ τὰς ὥρας ἐσόμεθα εὑρηκότες, ὅσαις πρότερον ἡ φαινομένη σύνοδος γενήσεται τῆς ἀκριβοῦς. ἐὰν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ἡ κατὰ μῆκος παράλλαξις εὑρημένη, τὰ μὲν μόρια προσθήσομεν ἀνάπαλιν ταῖς κατὰ τὸν ἀκριβῆ τῆς συνόδου χρόνον
προδιακεκριμέναις παρόδοις ἑκάστου τοῦ τε μήκσυς πάλιν καὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἀνωμαλίας, τὰς δὲ ὥρας ἕξομεν, ὅσαις ὕστερον ἡ φαινομένη σύνοδος ἔσται τῆς ἀκριβοῦς. πάλιν οὖν κατὰ τὴν τῆς φαινομένης συνόδου τῶν ἰσημερινῶν ὡρῶν ἀπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ διάστασιν
ἐπισκεψάμενοι διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων, πόσον πρῶτον ἡ σελήνη παραλλάσσει πρὸς τὸν διʼ αὐτῆς καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφόμενον μέγιστον κύκλον, καὶ ἀφελόντες ἀπὸ τῶν εὑρισκομένων τὴν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ παρακειμένην τοῦ ἡλίου παράλλαξιν ἀπὸ
τῶν λοιπῶν ὡσαύτως ἐκ τῆς τότε περὶ τὴν τῶν κύκλων τομὴν εὑρισκομένης γωνίας διακρινοῦμεν τὴν κατὰ πλάτος ὡς ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ ζῳδιακῷ κύκλου γινομένην παράλλαξιν καὶ τὰ συναχθέντα μόρια μεταποιήσαντες εἰς τὰ κατὰ τὸν λοξὸν κύκλον ἐπιβάλλοντα
τμήματα, τουτέστιν δωδεκάκις αὐτὰ ποιήσαντες, τὰς γινομένας μοίρας, ἐὰν μὲν ἡ κατὰ πλάτος παράλλαξις ¹⁶⁵¹⁶⁶¹⁶⁷ ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους ᾖ τοῦ διὰ μέσων ἀποτελουμένη, περὶ μὲν τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον τῆς σελήνης οὔσης προσθήσομεν τῇ κατὰ τὸν χρόνον τῆς φαινομένης συνόδου προδιευκρινημένῃ πλατικῇ παρόδῳ, περὶ δὲ τὸν καταβιβάζοντα ἀφελοῦμεν ὁμοίως· ἐὰν δὲ ἡ κατὰ
πλάτος παράλλαξις ὡς πρὸς μεσημβρίαν ἀποτελῆται τοῦ ζῳδιακοῦ, κατὰ τὸ ἐναντίον περὶ μὲν τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον οὔσης τῆς σελήνης ἀφελοῦμεν τὰς ἐκ τῆς παραλλάξεως μοίρας ἀπὸ τῶν προδιακεκριμένων ἐν τῷ χρόνῳ τῆς φαινομένης συνόδου τοῦ πλάτους
μοιρῶν, περὶ δὲ τὸν καταβιβάζοντα προσθήσομεν ὁμοίως. καὶ οὕτως ἕξομεν τὸν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς φαινομένης συνόδου τοῦ φαινομένου πλάτους ἀριθμόν, ὄν εἰσενεγκόντες εἰς τὰ τῶν ἡλιακῶν ἐκλεόψεων κανόνια, ἐἀν συνεμπίπτῃ τοῖς τῶν πρώτων δύο σελιδίων ἀριθμοῖς,
ἔκλειψιν ἔσεσθαι τοῦ ἡλίου φήσομεν, ἧς μέσον ἔγγιστα χρόνον τὸν τὴν φαινομένην σύνοδον περιἔχοντα. ἐκθέμενοι οὖν τὴν ποσότητα τῶν παρακειμένων τῷ τοῦ φαινομένου πλάτους ἀρεθμῷ δακτύλων τε καὶ μορίων τῶν τε τῆς ἐμπτώσεως καὶ τῶν τῆς ἀνακαθάρσεως
χωρὶς ἐξ ἑκατέρου τῶν κανονίων εἰσοίσομεν καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν φαινομένην σύνοδον τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν τῆς σελήνης εἰς τὸ τῆς διορθώσεως κανόνιον, καὶ τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἑξηκοστὰ ὅσα ἐὰν ᾖ, τὰ τοσαῦτα λαβόντες τῆς ἑκάστου
τῶν ἀπογεγραμμένων ὑπεροχῆς προσθήσομεν αἰεὶ τοῖς ¹⁶⁸¹⁶⁹ ἐκ τοῦ πρώτου κανονίου κατειλημμένοις καὶ τοὺς μὲν γενομένους ἐκ τῆς τοιαύτης διορθώσεως δακτύλους ἕξομεν, ἐφʼ ὅσα δωδέκατα πάλιν τῆς διαμέτρου τῆς ἡλιακῆς ἡ ἐπισκότησις ἔσται κατὰ τὸν μέσον ἔγγιστα
χρόνον τῆς ἐκλείψεως. τοῖς δʼ ἑκατέρας τῆς παρόδου μορίοις προσθέντες πάλιν τὸ ιβʹ αὐτῶν, ἀνθʼ ὧν ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται, καὶ τὰ γενόμενα πρὸς τὸ τῆς σελήνης ἀνώμαλον κίνημα ποιήσαντες ὤρας ἰσημερινὰς τοσ οῦτον ἕξομεν τὸν χρόνον ἑκατέρας τῆς τε ἐμπτώσεως
καὶ τῆς ἀναπληρώσεως, ὡς μηδεμιᾶς μέντοι περὶ τοὺς χρόνους τούτους ἐπισυμβαινούσης διὰ τὰς παραλλάξεις διαφορᾶς.

ἐπεὶ δὲ γίνεταί τις ἀνισότης αἰσθητὴ περὶ αὐτούς, τῶν παραλλάξεων μέντοι τῆς σελήνης χάριν καὶ οὐχὶ
τῆς ἀνωμαλίας τῶν φώτων, καθʼ ἣν καὶ μείζους ἀποτελοῦνται χωρὶς ἑκάτεροι τῶν προεκτεθειμένων πάντοτε καὶ ὡς ἐπὶ τὸ πολὑ ἄνισοι ἀλλήλοις, οὐδὲ ταύτην ἀνεπίστατον ἐάσομεν, εἰ καὶ βραχεῖα οὗσα τυγχάνει. παρακολουθεῖ μὲν οὖν τοῦτο τὸ σύμπτωμα διὰ τὸ
γίνεσθαί τινας ἐν τῇ φαινομένῃ τῆς σελήνης παρόδῳ πάντοτε τῶν παραλλάξεων ἕνεκεν ὥσπερ προηγητικάς τινας φαντασίας, εἰ μηδὲν ἰδίως εἰς τὰ ἑπόμενα διαλαμβάνοιτο κινουμένη. ἐάν τε γὰρ πρὸ τοῦ μεσημβρινοῦ παροδεύουσα φαίνηται, κατʼ ὀλίγον ἀναφερομένη
καὶ ἔλασσον αἰεὶ τοῦ παρεληλυθότος παραλλάσσουσα ¹⁷⁰ πρὸς τὰς ἀνατολὰς βράδιον φαίνεται τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα μετάβασιν ποιουμένη, ἐάν τε μετὰ τὸν μεσημβρινὸν παροδεύῃ, καταφερομένη πάλιν κατʼ ὀλίγον καὶ πλέον αἰεὶ τοῦ παρεληλυθότος παραλλάσσουσα πρὸς τὰς δυσμὰς ὁμοίως βραδυτέραν τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα μετάβασιν
φανήσεται ποιουμένη. τούτου μὲν οὖν ἕνεκεν οἱ προειρημένοι χρόνοι πάντοτε μείζονες ἔσονται τῶν ἀπλῶς οὕτως λαμβανομένων, μείζονος δʼ αἰεὶ διαφορᾶς ἐν ταῖς ὑπεροχαῖς τῶν παραλλάξεων γινομένης ἐπὶ τῶν ἐγγυτέρω τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδων ἀνάγκη καὶ
τοὺς πρὸς τῷ μεσημβρινῷ μᾶλλον. τῶν ἐκλεόψεων χρόνους βραδύτερον ἀποτελεῖσθαι, καὶ διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν, ὅταν μὲν εἰς αὐτὴν τὴν μεσημβρίαν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως ἐκπίπτῃ, τότε μόνον ἴσον ἔγγιστα γίνεσθαι τὸν τῆς ἐμπτώσεως χρόνον τῷ τῆς ἀναπληρώσεως,
ἴσης ἐφʼ ἑκάτερα συμβαινούσης ἔγγιστα τότε καὶ τῆς ἐκ τῶν παραλλάξεων προηγητικῆς φαντασίας, ὅταν δὲ πρὸ τῆς μεσημβρίας, τότε τὸν τῆς ἀναπληρώσεως ἐγγύτερον ὄντα τοῦ μεσημβρινοῦ μείζονα γίνεσθαι, ὅταν δὲ μετὰ τὴν μεσημβρίαν, τότε τὸν τῆς
ἐμπτώσεως ἐγγύτερον ὄντα τοῦ μεσημβρινοῦ μείζονα γίνεσθαι.

ἵνα οὖν καὶ τὴν τοιαύτην τῶν χρόνων διόρθωσιν ποιώμεθα, σκεψόμεθα, καθʼ ὃν ὑπεδείξαμεν τρόπον, ¹⁷¹¹⁷²¹⁷³ τόν τε πρὸ ταύτης τῆς διορθώσεως συναγόμενον χρόνον ἑκατέρας τῶν ἐκκειμένων παρόδων καὶ τὴν κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀπόστασιν.

ἔστω δὲ λόγου ἕνεκεν ὁ μὲν χρόνος ἑκάτερος μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἡ δὲ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀπόστασις μοιρῶν οε., σκεψόμεθα δὴ ἐν τῷ παραλλακτικῷ κανόνι τὰ παρακείμενα τῷ τῶν οε ἀριθμῷ τῆς παραλλάξεως ἑξηκοστὰ ὡς κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα
λόγου ἕνεκεν οὔσης τῆς σελήνης, πρὸς ὅ ἀπόστημα τὰ ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ παρακείμενα λαμβάνεται· εὑρίσκομεν δὲ ἐπιβάλλοντα ταῖς οε μοίραις ἑξηκοστὰ νβ. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος χρόνος τῆς τε ἐμπτώσεως καὶ τῆς ἀναπληρώσεως ὑπόκειται μέσως θεωρούμενος μιᾶς μὲν ὥρας
ἰσημερινῆς, χρόνων δὲ ιε τούτους ἀφελόντες μὲν ἀπὸ τῶν οε τῆς ἀποστάσεως μοιρῶν εὑρίσκομεν ταῖς λοιπαῖς ξ μοίραις τὰ παρακείμενα παραλλάξεως ἑξηκοστὰ ἐν τῷ αὐτῷ σελιδίῳ μζ, ὡς τὴν κατὰ τὴν μέσην πρὸς τῷ μεσημβρινῷ πάροδον ἐκ τῆς παραλλάξεως προήγησιν
ἑξηκοστῶν ε συνῆχθαι. προσθέντες δʼ αὐτοὺς ταῖς οε καὶ ταῖς συναγομέναις μοίραις εὑρίσκομεν ἐν τῷ αὐτῷ σελιδίῳ παρακείμενα τὰ τῆς ὄλης παραλλάξεως ἑξηκοστὰ νγ U+2220, ὡς καὶ ἐνθάδε τὴν προήγησπν τῆς πρὸς τῷ ὁρίζοντι παρόδου συνῆχθαι τῶν αὐτῶν ἑξηκοστῶν
α U+2220. τῶν εὑρεθέντων οὖν διαφόρων τὰ τῷ μήκει ἐπιβάλλοντα λαμβάνοντες καὶ ἑκάτερον πάλιν ¹⁷⁴¹⁷⁵ ἀναλύοντες ἐκ τοῦ τῆς σελήνης ἀνωμάλου κινήματος εἰς μέρος ὥρας ἰσημερινῆς, ὡς ὑποδέδεικται, τὸ συναγόμενον ἀφʼ ἑκατέρου προσθήσομεν οἰκείως ἑκατέρῳ τῶν μέσως καὶ ἀπλῶς εἰλημμένων χρόνων τῆς τε ἐμπτώσεως καὶ τῆς ἀναπληρώσεωυς, τὸ μὲν μεῖζον τῷ
κατὰ τὴν ἐγγυτέραν τοῦ μεσημβρινοῦ πάροδον, τὸ δὲ ἔλασσον τῷ κατὰ τὴν ἐγγυτέραν τοῦ ὁρίζοντος. δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἡ τῶν προκειμένων χρόνων ὑπεροχὴ μορίων μὲν γέγονε γ U+2220, θʼ δὲ ἔγγιστα μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἐν ὅσῳ τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ μέσως ἡ σελήνη κινηθήσεται.
καταλείπεται δὲ ἐκ προχείρου καὶ τὸ τὰς ἰσημερινὰς ὥρας, ἐὰν θέλωμεν, καθʼ ἑκάστην διάστασιν ἀναλύειν εἰς τὰς κατὰ μέρος καιρικὰς κατὰ τὸν ἐν τοῖς προσυντεταγμένοις ὑποδεδειγμένον ἡμῖν τρόπον.

ια’. Περὶ τῶν ἐν ταῖς ἐκλείψεσι προσνεύσεων.

Ἐφεξῆς δʼ ὄντος τοῦ καὶ τὰς γινομένας τῶν ἐπισκοτήσεων προσνεύσεις ἐπισκοπεῖν συνίσταται μὲν ἡ τοιαύτη κατάληψις ἔκ τε τῆς αὐτῶν τῶν ἐπισκοτήσεων πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον προσνεύσεως καὶ ἐκ τῆς αὐτοῦ τοῦ διὰ μέσων πρὸς τὸν ὁρίζοντα.
τούτων δʼ ἑκάτερον ἐν ἑκάστῳ τῶν ἐκλειπτικῶν χρόνων πλείστην ἂν καὶ ἀπερίληπτον παράσχοι περὶ τὰς μετα- ¹⁷⁶ στάσεις ἐναλλαγήν, εἴ τις τὰς διʼ ὅλου τοῦ χρόνου γενησομένας προσνεύσεις περιεργάζεσθαι θέλοι, μὴ πάνυ τι τῆς ἐπὶ τοσοῦτον προρρήσεως ἀναγκαίας ἢ χρησίμης ὑπαρχούσης. τῆς μὲν γὰρ τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς
τὸν ὁρίζοντα σχέσεως θεωρουμένης ἐκ τῆς τῶν ἀνατελλόντων ἢ δυνόντων αὐτοῦ σημείων κατὰ τοῦ ὁρόζοντος ἐποχῆς ἀνάγκη κατὰ τὸν τῆς ἐκλείψεως χρόνον διαφόρων συνεχῶς γινομένων τῶν ἀνατελλόντων καὶ δυνόντων μερῶν τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τὰς ὑπʼ αὐτῶν
ἀποτελουμένας τοῦ ὁρίζοντος τομὰς συνεχῶς διαφόρους γίνεσθαι, ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς πρὸς αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ἐπισκοτήσεων προσνεύσεως θεωρουμένης ἐπὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε τῆς σελήνης καὶ τοῦ τῆς σκιᾶς ἢ τοῦ ἡλίου γραφομένου μεγίστου
κύκλου πάλιν ἀνάγκη διὰ τὴν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς ἐκλείψεως τοῦ κέντρου τῆς σελήνης πάροδον καὶ τὸν διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων γραφόμενον κύκλον τὴν θέσιν ἄλλην ἀεὶ πρὸς τὸν ζῳδιακὸν λαμβάνειν καὶ τὰς ὑπὸ τῆς τομῆς αὐτῶν περιεχομένας γωνίας συνεχῶς
ἀνίσους ποιεῖν. αὐτάρκους οὖν ἐσομένης τῆς τοιαύτης ἐπισκέψεως, ἐὰν ἐπὶ μόνων τῶν ἐπισημασίαν τινὰ ἐχουσῶν ἐπισκοτήσεων λαμβάνηται καὶ κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τῶν πρὸς τὸν ὁρίζοντα θεωρουμένων περιφερειῶν, δυνατὸν μὲν ἔσται καὶ αὐτόθεν τοῖς γε τὸ
γινόμενον πάθος ὑπʼ ὄψιν λαμβάνουσι τεκμαίρεσθαι ¹⁷⁷¹⁷⁸¹⁷⁹ διὰ τῆς κατʼ ἀμφοτέρας τὰς κλίσεις ἀναθεωρήσεως τὰς ἐπικαίρους τῶν προσνεύσεων ἱκανῆς ἐν τοῖς τοιούτοις ὑπαρχούσης καὶ τῆς καθʼ ὁλοσχέρειαν, ὡς ἔφαμεν, διαλήψεως, ὅμως δέ, ἵνα μὴ παρεληλυθότες ὧμεν τὸν τόπον, πειρασόμεθα. καὶ πρὸς τὴν τοιαύτην ἔφοδον ἐκθέσθαι
τινὰς τρόπους ὡς ἔνι μάλιστα προχείρους.

τῶν μὲν οὖν ἐπισκοτήσεων παρειλήφαμεν καὶ ἡμεῖς ὡς ἐπισημασίας ἀξίας τήν τε τοῦ πρώτου ἐκλείποντος, ἥτις ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ ὅλου χρόνου τῆς ἐκλεώψεως γίνεται, καὶ τὴν τοῦ ἐσχάτου ἐκλείποντος, ἥτις ἐν τῇ ἀρχῇ
τοῦ τῆς μονῆς χρόνου γίνεται, καὶ τὴν τοῦ πλείστου ἐκλείποντος, ἥτις ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς ἐκλείψεως ἄνευ τῆς μονῆς γίνεται, καὶ τὴν τοῦ πρώτου ἀναπληρουμένου, ἥτις ἐν τῷ τέλει τοῦ ὅλου τῆς μονῆς χρόνου γίνεται, καὶ τὴν τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρουμένου, ἥτις ἐν
τῷ τέλει τοῦ ὅλου τῆς ἐκλείψεως χρόνου γίνεται. καὶ τῶν προσνεύσεων δὲ πάλιν ὡς εὐλογωτέρας τε καὶ ἐμφατικωτέρας παρειλήφαμεν τὰς ἀφοριζομένας ὑπό τε τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ τῶν τοῦ διὰ μέσων ἀνατολῶν τε καὶ δύσεων ἰσημερινῶν τε καὶ θερινῶν καὶ χειμερινῶν
τῆς τῶν ἀνέμων ἀρχῆς διαφόρως μὲν ἂν πολλοῖς πολλάκις ὑπακουσθησομένης, δυναμένης δʼ οὖν, εἴ τις βούλοιτο, καὶ ἀπὸ τῶν ἐκκειμένων τοῦ ὁρίζοντος γωνιῶν ἐμφανίζεσθαι. τῶν μὲν οὖν γινομένων ὑπὸ τοῦ ¹⁸⁰¹⁸¹ μεσημβρινοῦ τομῶν τοῦ ὁρίζοντος τὴν μὲν βόρειον ἀκούωμεν ἄρκτους, τὴν δὲ νότιον μεσημβρίαν, τῶν δʼ ἀνατολικῶν καὶ δυτικῶν τὰς μὲν ὑπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ καὶ τῶν Χηλῶν γινομένας τοῦ ὁρίζοντος τομὰς
πάντοτε τὸ ἴσον τεταρπτημόριον ἀπεχούσας τῶν ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ γινομένων ἰσημερινὴν ἀνατολὴν καὶ δύσιν, τὰς δʼ ὑπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου θερινὴν ἀνατολὴν καὶ δύσιν, τὰς δʼ ὑπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Αἰγόκερω χειμερινὴν ἀνατολὴν καὶ δύσιν, τῶν μὲν κατὰ
ταύτας διαστάσεων κατὰ κλῖμα διαφόρων ἀποτελουμένων, ἐξαρκούσης δὲ τῆς τῶν προσνεύσεωον ἀποφάσεως, ὅταν ἤτοι κατά τινος ἢ μεταξύ τινων τῶν προκειμένων ὄρων δεικνύηται.

ἕνεκεν μὲν τοίνυν τῆς ἑκάστοτε τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς
τὸν ὁρίζοντα σχέσεως ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸν ἐν τοῖς πρώτοις τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένον τρόπον τὰς γινομένας ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐν ταῖς ἀνατολαῖς καὶ δύσεσιν ὑπὸ τῆς ἀρχῆς ἑνὸς ἑκάστου τῶν δωδεκατημορίων ἀποστάσεις ἐφʼ ἑκάτερα τῶν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ
γινομένων τομῶν καθʼ ἕκαστον τῶν ἀπὸ Μερόης μέχρι Βορυσθένους κλιμάτων, ἐφʼ ὧν καὶ τὰς γωνίας ἐξεθέμεθα, καὶ διεγράψαμεν κατὰ τὸ εὐθεώρητον ἀντὶ κανονίου κύκλους η περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ἐν τῷ τοῦ ὁρίζοντος ἐπιπέδῳ νοουμένους καὶ περιέχοντας τὰ τῶν ζ ¹⁸²¹⁸³ κλιμάτων διαστήματα καὶ τὰς ὀνομασίας· ἔπειτα παραγράψαντες εὐθείας δύο διὰ πάντων τῶν κύκλων πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀλλήλαις, τὴν μὲν ἑτέραν καὶ πλαγίαν ὡς κοινὴν τομὴν τῶν ἐπιπέδων τοῦ τε ὁρίζοντος καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ, τὴν δʼ ἑτέραν καὶ ὀρθὴν ὡς κοινὴν
τομὴν τῶν ἐπιπέδων τοῦ τε ὁρίζοντος καὶ τοῦ μεσημβρενοῦ, παρεσημειωσάμεθα κατὰ τῶν πρὸς τὸν ἐκτὸς κύκλον περάτων τῆς μὲν πλαγίας γραμμῆς ἰσημερινήν τε ἀνατολὴν καὶ ἰσημερινὴν δύσιν, τῆς δὲ ὀρθῆς ἄρκτους τε. καὶ μεσημβρίαν. ὡσαύτως δὲ παραγράψαντες
ἑκατέρωθεν τῆς ἰσημερινῆς εὐθείας κατʼ ἴσην αὐτῆς ἀπόστασιν διὰ πάντων πάλιν τῶν κύκλων παρεθήκαμεν καὶ κατὰ τούτων ἐν μὲν τοῖς μεταξὺ ἑπτὰ διαστήμασιν τὰς εὑρημένας καθʼ ἕκαστον κλῖμα τῶν τροπικῶν σημείων ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ διαστάσεις ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος
ὡς τοῦ τεταρτημορίου μοιρῶν ὄντος ??, ἐν δὲ τοῖς πρὸς τὸ ἐντὸς τῶν κύκλων πέρασι τοῖς μὲν πρὸς τῇ μεσημβρίᾳ χειμερινὴν ἀνατολὴν καὶ χειμερινὴν δύσιν, τοῖς δὲ πρὸς ταῖς ἄρκτοις θερινὴν ἀνατολὴν καὶ θερινὴν δύσιν. ἕνεκεν δὲ τῶν μεταξὑ δωδεκατημορίων
προσεντάξαντες μεταξὑ ἑκάστου τῶν τεσσάρων διαστημάτων ἄλλας δύο γραμμὰς παρεθήκαμεν καὶ κατὰ τούτων τὰς τῶν οἰκείων δωδεκατημορίων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἀποστάσεις τοῦ ἰσημερινοῦ τῆς ὀνομασίας ἑκάστου κατὰ τὸν ἔξω κύκλον ἐπιγραφομένης. παρεσημειωσάμεθα δὲ
καὶ περὶ τὴν μεσημβρινὴν γραμμὴν τάς τε ὀνομασίας ¹⁸⁴¹⁸⁵ τῶν παραλλήλων καὶ τὰ ὡριαῖα μεγέθη καὶ τὰ τῶν πόλων ἐξάρματα τὴν τῶν βορειοτάτων ἐπιγραφὴν ἀπὸ τοῦ μείζονος καὶ περιέχοντος κύκλου ποιησάμενοι.

ὅπως δὲ καὶ .τὰς αὐτῶν τῶν ἐπισκοτήσεων πρὸς
τὸν διὰ μέσων φαινομένας προσνεύσεις ἐκκειμένας ἔχωμεν, τουτέστιν τὰς γινομένας γωνίας ἐφʼ ἑκάστης τῶν εἰρημένων ἐπισημασιῶν ὑπὸ τῆς τομῆς τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν δεδηλωμένων κέντρων γραφομένου μεγίστου κύκλου, καὶ ταύτας ἐπελογισάμεθα
καθʼ ἑκάστην τῶν ἑνὶ δακτύλῳ τῆς ἐπισκοτήσεως διαφερουσῶν παρόδων τῆς σελήνης, ἐπὶ μόνων μέντοι διὰ τὸ αὔταρκες τῶν κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα γινομένων καὶ ὡς παραλλήλων πρὸς αἴσθησιν οὐσῶν τῶν ἐν ταῖς ἐπισκοτήσεσι περιφερειῶν τοῦ τε
διὰ. μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης.

ἔστω γὰρ πάλιν ὑποδείγματος ἕνεκεν ἡ μὲν ἀντὶ τῆς περιφερείας τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων εὐθεῖα ἡ ΑΒ, ἐφʼ ἧς τὸ τοῦ ἡλίου κέντρον ἢ τὸ τῆς σκιᾶς ὑποκείσθω
τὸ Α, ἡ δὲ ἀντὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ἡ ΓΔΕ, καὶ τὸ μὲν Γ σημεῖον, καθʼ οὗ τὸ κέντρον τῆς σελήνης κατὰ τὸν μέσον χρόνον γίνεται τῆς ἐκλείψεως, τὸ δὲ Δ, καθʼ οὗ πάλιν ἔσται τὸ κέντρον αὐτῆς, ὅταν πρώτως ὅλη ἐκλείπῃ ἢ πρώτως ἄρχηται ¹⁸⁶¹⁸⁷¹⁸⁸ ἀνακαθαίρεσθαι, τουτέστιν ὅταν ἔσωθεν ἐφάπτηται τοῦ τῆς σκιᾶς κύκλου, τὸ δὲ Ε, καθʼ οὗ γίνεται τὸ κέντρον αὐτῆς, ὅταν πρώτως ἄρχηται ἐκλείπειν ἢ τὸ ἔσχατον ἀναπληροῦσθαι
ἤτοι ὁ ἥλιος ἢ καὶ ἡ σελήνη, τουτέστιν ὅταν ἔξωθεν ἄπτωνται ἀλλήλων οἱ κύκλοι· καὶ ἐπεζεύχθωσαναί ΑΓ καὶ ΑΔ καὶ ΑΕ.
ὅτι μὲν οὖν αἱ μὲν ὑπὸ Β ΑΓ καὶ ΑΓΕ γωνίαι τὸν μέσον χρόνον περιέχουσαι τῶν ἐκλείψεων ὀρθαί εἰσιν πρὸς αἴσθησιν, ἡ δʼ ὁπὸ Β ΑΕ περιέχει τὴν γινομένην ἐπί τε τοῦ πρώτου ἐκλείποντος καὶ τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρουμένου, ἡ δʼ ὁπὸ ΒΑΔ τὴν ἐπί τε
τοῦ ἐσχάτου ἐκλείποντος καὶ τοῦ ·πρώτου ἀναπληρουμένου, φανερόν. δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἡ μὲν ΑΕ πάλιν τὰς ἐκ τῶν κέντρων ἀμφοτέρων τῶν κύκλων περιέχει, ἡ δὲ ΑΔ τὴν ὑπεροχὴν αὐτῶν.

ὑποκίσθω οὖν ὑποδείγματος ἕνεκενε ἔκλειψις, καθʼ
ἣν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου τῆς ἡλιακῆς ἐπισκοτηθήσεται, καὶ ἔστω τὸ Α κέντρον τοῦ ἡλίου, ὥστε τὴν μὲν ΑΕ πάντοτε· διὰ τὸ μέσον ὑποκεῖσθαι τὸ τῆς σελήνης ἀπόστημα συνάγεσθαι μορίων λβ κ, τὴν δὲ ΑΓ λείπουσαν αὐτῆς τῷ ἡμίσει τῆς
ἡλιακῆς διαμέτρου τῶν αὐτῶν ι?? μ. ἐπεὶ οὖν, οἵων ¹⁸⁹ ἐστὶν ἡ Ε Α ὑποτείνουσα λβ κ, τοιούτων συνάγεται καὶ ἡ ΑΓ κατὰ τὸ ἐκκείμενον τῆς ἐπισκοτήσεως μέγεθος ι?? μ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΓ ἔσται ξα να, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων ξβ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΓΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ, τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΒΑΕ Eucl. l, 29, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ξβ β, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λα α.

πάλιν καὶ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων ἕνεκεν ἔστω τὸ Α τὸ τῆς σκιᾶς κέντρον, ὥστε, ἐπεὶ τὸ μέσον ὁμοίως ὑπόκειται τῆς σελήνης ἀπόστημα, τῶν αὐτῶν ἀεὶ συνάγεσθαι τὴν μὲν ΑΕ εὐθεῖαν ξ, τὴν δὲ ΑΔ ὁμοίως κ?? μ, καὶ ἐκλειπέτω ἡ σελήνη κατὰ τὴν τῶν ιη δακτύλων
πάροδον, ὥστε τῷ ἡμίσει τῆς διαμέτρου πάλιν ἐλάττονα εἶναι τὴν ΑΓ τῆς ΑΔ, καὶ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ι o.

ἐπεὶ οὖν, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΓ’ γίνεται κ o, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων ιθ ιβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΓ τρίγωνον ὀρθογώνιον κύκλος τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΑ Ε, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ ιβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ¹⁹⁰¹⁹¹¹⁹²¹⁹³¹⁹⁴¹⁹⁵ τοιούτων θ λ?? ὡσαύτως δέ, ἐπειδὴ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΓ γίνεται με, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μδ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΓΔ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΓ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΑΔ,
οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μδ β, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κβ α.

τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δακτύλων λαμβάνοντες τὰς πηλικότητας τῶν ἐλασσόνων τῆς ὀρθῆς γωνίας ὡς ἐπὶ τῆς μιᾶς τμημάτων οὔσης ??, ὅσων καὶ
τὸ τοῦ ὁρίζοντος τεταρτημόριον ὑπόκειται, ἐτάξαμεν κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν κβ, σελίδια δὲ δ, ὧν τὸ μὲν πρῶτον περιέξει τοὺς εὑρισκομένους αὐτῆς τῆς κατὰ τὴν διάμετρον ἐπισκοτήσεως δακτύλους ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς ἐκλείψεως, τὸ δὲ δεύτερον τὰς ἐν ταῖς
ἡλιακαῖς ἐκλείψεσι γινομένας γωονίας ἔν τε τῷ τοῦ πρώτου ἐκλείποντος χρόνῳ καὶ ἐν τῷ τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρουμένου, τὸ δὲ τρίτον τὰς ἐν ταῖς σεληνιακαῖς ἐκλείψεσι γινομένας γωνίας κατά τε τὸν τοῦ πρώτου ἐκλείποντος χρόνον καὶ τὸν τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρου
μένου, τὸ δὲ τέταρτον τὰς γινομένας γωνίας ἐν ταῖς σεληνιακαῖς πάλιν ἐκλείψεσιν κατά τε τὸν τοῦ ἐσχάτου ἐκλείποντος χρόνον καὶ τὸν τοῦ πρώτου ἀναπληρουμένου. καί εἰσιν αἱ διαγραφαὶ τοῦ τε κανονίου καὶ τῶν κύκλων τοιαῦται·

¹⁹⁶¹⁹⁷¹⁹⁸¹⁹⁹

ιβ΄. Ἔκθεσις τῶν πρὸς τὰς προσνεύσεις διαγραφῶν.

²⁰⁰

ιγʹ. Διάκρισις προσνεύσεων.

Ἔχοντες οὖν προδιακεκριμένους, ὄν ὑπεδείξαμεν τρόπον, τοὺς χρόνους ἑκάστης τῶν ἐκκειμένων ἐπισημασιῶν καὶ ἀπὸ τῶν χρόνων δηλονότι τὰ κατʼ αὐτοὺς ἀνατέλλοντα καὶ δύνοντα μέρη τοῦ διὰ μέσων ἀπό τε
τῆς καταγραφῆς τὰς κατὰ τὸν ὁρίζοντα θέσεις αὐτῶν, ὅταν μὲν κατʼ αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἤτοι τὸ φαινόμενον ὡς ἐπὶ τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ἢ τὸ ἀκριβὲς ὡς ἐπὶ τῶν σεληνιακῶν, τὴν μὲν κατὰ τὸ πρῶτον ἐκλεῖπον τοῦ ἡλίου πρόσνευσιν καὶ
ἔτι τὴν κατὰ τὸ ἔσχατον ἐκλεῖπόν τε καὶ ἀναπληρούμενον τῆς σελήνης ἕξομεν ἀπὸ τῆς αὐτοῦ τοῦ τότε δύνοντος κατὰ τὸν ὁρίζοντα θέσεως, τὴν δὲ κατὰ τὸ ἔσχατον ἀναπληρούμενον τοῦ ἡλίου καὶ ἔτι τὴν κατὰ τὸ πρῶτον ἐκλεῖπόν τε καὶ ἀναπληρούμενον τῆς σελήνης
ἀπʼ αὐτοῦ τοῦ ἀνατέλλοντος· ὅταν δὲ μὴ κατὰ τὸν διὰ μέσων τὸ κέντρον τῆς σελήνης, λαβόντες ἐκ τοῦ κανονίου τοὺς οἰκείους τῇ ποσότητι τῶν δακτύλων παρακειμένους τῶν γωνιῶν ἀριθμοὺς προσεκβαλοῦμεν καὶ αὐτοὺς ἀπὸ τῶν κοινῶν τομῶν τοῦ τε ὁρίζοντος
καὶ τοῦ διὰ μέσων, ἐὰν μὲν βορειότερον ᾖ αὐτοῦ τὸ κέντρον τῆς σελήνης, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου ἐκλείποντος τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ ἐσχάτου ἐκλείποντος τῆς σελήνης ὡς πρὸς ἄρκτους τῆς δυτικῆς τομῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐσχάτου ²⁰¹²⁰²²⁰³ ἀναπληρουμένου τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ πρώτου ἀναπληρουμένου τῆς σελήνης ὡς πρὸς ἄρκτους τῆς ἀνατολικῆς, καὶ πάλιν ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου ἐκλείποντος τῆς σελήνης ὡς πρὸς μεσημβρίαν τῆς ἀνατολικῆς τομῆς,
ἐπὶ δὲ τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρουμένου τῆς σελήνης ὡς πρὸς μεσημβρίαν τῆς δυτικῆς· ἐὰν δὲ νοτιώτερον ἦρ τοῦ διὰ μέσων τὸ κέντρον τῆς σελήνης, ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου ἐκλείποντος τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ ἐσχάτου ἐκλείποντος τῆς σελήνης ὡς πρὸς μεσημβρίαν τῆς δυτικῆς
τομῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐσχάτου ἀναπληρουμένου τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ πρώτου ἀναπληρουμένου τῆς σελήνης ὡς πρὸς μεσημβρίαν τῆς ἀνατολικῆς, καὶ πάλιν ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου ἐκλείποντος τῆς σελήνης ὡς πρὸς ἄρκτους τῆς ἀνατολικῆς τομῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐσχάτου
ἀναπληρουμένου τῆς σελήνης ὡς πρὸς ἄρκτους τῆς δυτικῆς. καὶ τὸ συνιστάμενον ἐκ τῆς τοιαύτης διορθώσεως μέρος τοῦ ὁρίζοντος ἕξομεν, ᾧ ποιήσεται τὴν πρόσνευσιν, ὡς ἔφαμεν, ὁλοσχερέστερον τὰ δεχόμενα τῶν φώτων μέρη τὰς πρώτας καὶ τὰς ἐσχάτας τῶν
ἐκλείψεων καὶ τῶν ἀναπληρώσεων ἐπισημασίας.

²⁰⁴

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 2. τάδʼ D. τῶν] τῆς B, om. D. Πτολεμαίου] om. D.

2. μαθηματικῶν] μαθηματικῆς συντάξεως B, om. D. 4. α΄] et ceteros numeros om. D. 5. πραγματία C. 6. γ΄ — κανο- νίων] om. D. 7. τάς (alt.)] om. D. 9. ἐκληπτικῶν D. ἡλίου καὶ σελήνης] compp. BC. 11. ζ΄] in ras. A. κανόνων D.

3. 12. η΄ — κανονίων] καί comp. D. 13. διάκρισις — 14. ἐκ- λείψεων] om. D. 14. διάκρισις] in ras. D. 15. ια΄] ᾱῑ B.

4. περὶ τῶν] ς περὶ τῶν in ras. D. ἐκλείψεσιν D. 16. ιβ΄] βῑ B. τῶν] om. D. προνεύσεις A. διαγραφῶν] ς D.

5. 17. ιγ΄] γῑ B.

6. 1. α΄] om. AD. 2. δή] corr. ex ἄν D2. ἐκλειπτικάς A.

7. 3. καί] τε καί D. 4. συνόδων] σ- in ras. D. καί] τε καί D. 5. ἐπίσκεψις] -π- corr. ex τ D2, 6. κατάλημψις D, sed μ eras 7. ἑκάτερον] corr. ex ἕτερον D2. 8. διά] D, τε διά ABC. 9. κατοκνοῦσ??| D. ἐποχάς] -χ- corr. ex λ D2. 10. χρό- νους καὶ τοὺς τόπους D. 14. μεθοδεύονται CD, corr. in scrib. C et D2. 16. χρόνους] χρόν- in ras. D2. 18. γίνεται] supra scr. comp. et mg. D2.

8. 1. β΄] om. D. 3. ἔτους] post ἔ- ras. 2 litt. B, corr. ex ἐπὶ τούς C2, ex ?? D2. Ναβονασάρου D. 4. συστησόμεθα C.

9. τήν] corr. ex τΗ??| D2. 5. ἔτει] corr. ex ἔτη D2. τούτῳ] τῳ in ras. D2. νεομηνίᾳ] ᾱ in ras. D. 6. ο] seq. ras. 1 litt. D. παραβάλλοντες D, corr. D2. 9. νεομηνίᾳ] ᾱ D, γρ. νουμηνίᾳ supra scr. D2. Θώθ] Θὼθ τῆς D. 10. ἄρα] comp. C, δὲ D, γρ. ἄρα supra scr. D2. γέγονεν] -ν eras. D.

10. 11. ἔγγιστα] ἔγ- e corr. C. 12. τουτέστιν] comp. BC, -ν eras. D. ἔξηκοστά] ξξ B, comp. in ras. D2. 15. τῑ η] B3D2, τῑη ABC, τ ῑη D. 16. β κᾱ] βκᾱ A. ἐπεῖχε D, -εῑ in ras. D2. νεομηνίας] -ο- ins. C3; ᾱ D, corr. D2. μεσημβρι~ D, corr. D2. 17. τοῦ Θώθ] om. D. μοίρας] om. D 19. σξε] σ- corr. ex ε A. 20. πλάτους] corr. ex πλάτος D2.

11. 2. ῑε] ι- in ras. D2. 3. νουμηνίαν D. 5. τουτέστιν] comp. BC, -ν eras. D. 6. δέ] comp. supra scr. D2. 7. πλά- τους] corr. ex πλάτος D2. 10. ἐν — 11. στίχοις] om. D. 12. ἔτος] corr. ex ??᾿ D2. Ναβονασάρου D. δευτέρου] -τέ- e corr. in scrib. A. 14. ἐστίν D, -ν eras.; comp. B. 17. σε- ληνιακῆς] corr. ex σελήνης D2. -ῑε] corr. ex εῑ D2. 19. ἐπειδή] corr ex ἐπεί D2. ἡμίσει] -μ- e corr. A1. μηνιαίου μέσου D. 20. ἡμέραι] -αι renouat. C2. περιέχονται] -αι renouat C2. 21. μοῖραι] -αι renouat. C2. 22. δέ (pr.)] ins. D2. 23. ἀριθμούς] ςςοθς D.

12. 2. τῷ] del. A1, om. D. 3. πρωτέροις A, πρώτοις CD. 5. δέ] δʼ D. ἡλίου D. 7. πλάτους] corr. ex πλάτος A1, -λ- e corr. in scrib. C. 8. δὲ καί] δʼ D. ἔτεσιν] comp. D, corr. D2. λείπουσι D. 9. ἑξηκοστοῖς] ξ΄ξ B, ξᾱ D. δυσίν B, Β D. 10. ἐπιλαμβάνει] -ι ins. A κύκλους] supra scr. D2. 14. τοῖς — 16. παραυξήσομεν] bis A, corr. A1. 14. ἔτεσιν] comp. D, ἔτεσι D2. ὑπομιώσομεν B et pr. loco A, corr A4. 15. τοῖς] -ῑ- ins. D2. ○ β] oβ A utroque loco. 16. τέταρτα] -τα supra scr. C2. 17. Post νδ del. α D. 18. ἐφεξῆς] -φε- e corr. in scrib. D. 20. δέ] δʼ D. 21. ἐν] ε B. 22. πρῶτον] corr. ex ἕνα D2. 23. ν η] C2D2, νη ABCD

13. 1. κ] corr. ex κε D2. 3. ○ η] corr. ex οη D. 4. μοίρας] om D. λ μ ιδ] λμιδ corr. in λμ ιδ A. θ] del. D2. 5. δέ] supra scr. D2. ταῦτα] corr. ex ταύτας D2. ἀριθμοῖς] ς D, ςςδ D2. 8. πρώτου] Δ D. πρῶτον] ᾱ BD. ἔτος] comp D, corr. D2, ut saepius. 10. νβ] νᾱ D. 14. μοίρας] μοιρ D, comp. C, ut saepe. δέ] supra scr. D2. 16. αἵ] supra scr. D, renouat. D2. 17. ᾱ μ] ᾱμ AC et corr. ex λμ D2. 18. ᾱ] mut. in Δ D2, ᾱ supra scr. D2. 20. ἔτεσιν] -ν del. D2, ἔτεσι B. ἐκ- τεθεῖσθαι D, corr. D2. 21. ἀρκέσει] -ε- alt. corr. ex ι in scrib. A.

14. τῶν] corr. ex τω?? D2. δευτέρων ἑξηκοστῶν] -τερῶν ἑξηκοστῶ in ras. D. 23. τοιαύτη] des. fol. 136v D, fol. 137r uacat.

15. 1.γ´] om.D. 2. α´] om. D. β´] om. D. γ´] om.D. ἀπό(pr.)-- ἠλίου] add. D². δ´]om.D. ἀπο (sec.)--σεληνης] add.D². τοῦ(pr.)]ras.1 litt. A ε´ ἀπό τοῦ] om.D. βορίου D. 3. ] ἡλίου C, ἀπο- γείου D. ☾] in ras. A. 5. μ (pr.)] bis D²; totam lin. 5 D². 6. σιη] corr. ex σοη C. ιε] ις BC. 7. λ(pr.)] μγ C. λ(alt.)] eras. B. 8.μγ(pr.)] om.C. τλγ] τμγ D, γ e corr. μγ (alt.)] μ- eras. B. 9. β] seq. ras. 1 litt. C, postea ins. D. 10. κδ(alt.)]postea ins. D. 11. ρκς] -κ- e corr.B³ με] postea ins.D. 12. λε] λζ D. σνα]λε D. 13. μζ (pr.)] κδ D. κθ] κε BC. μζ(alt.)] corr.ex λζ D. 14. o (pr.)] κβ D. 15. λα] λβ D. 17. λθ] λς C. ς] corr. ex κδ D. ρκθ] corr. ex κθ A. 18. θ] postea ins. D. 19. β]

16. postea ins.D. 20. νδ] postea ins.D. τβ] τμ C. 22. ρ9] corr. ex ρς in scrib.C. 23. λβ(pr.)] κβ D. νε] -ε eras.B. 24. ς] post ras. 1 litt. A. σνη] τνη D. 25. κγ(alt.)] κβ D. θ] νθ D. 26. νθ] om. D. 29. 9η] D, ιη ABC. 34. τν] τη D. 35.λα] ια C. 38. σνδ] σκδ D. νη] corr.ex νζ C. 39.ιβ] e corr. D; ιβ et sqq. duo numeri eiusdem columnae bis D, unde factum est, ut terni numeri huius rubricae uno loco dexteriores relati sint, et in extrema bini coniuncti. 42.ϡα] λα B, ↑α C, ᾳα D; et similiter in sqq ιζ] ιη D. 44. κβ] corr. ex κγ D. πβ] corr.ex πθ Α⁴. 46. νδ] -δ e corr. D. 47. λδ] λ- e corr.A. 48.ρη]ριε, -ιε in ras.,B³. δ] in ras.A. Infra lin. 50 add. ἀφ ο Β Μζ ε ϖ ΤΝΓ ΝΒ Δ Δ ΙΓ ϖ Νζ κϸ ΜΔϸ ϖ ριζ ΙΒ ΜΘ ΝΔ Β, ϸφ 6 β μ ζ ε ϖ νζ κά μ Δ α´´´ϖ ριζ ιβ μ Θ Ν Δ D.

17. 1.β´add.A. πανελή- νων C. 2. α] add. D². β´]add.D². γ ]add.D². ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου] om. D. ἀπογείου (pr.)] ἀπογε C. δ´ἀπό-- 4. σελήνης] add.D². 2. ε´] add.D² ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος] om.D. 3. ἡλίου] comp. BC. 4.σελήνης] comp. BCD². 5.κε ∠] AC, εἰκοσαπενταετηρίδες B, εί- κοσαπενταετερι Δ³,D. ἀπο- χῆς] μ ἀπχῆς ἀπο (ἀπο D²) γείου D. ἀνωμαλίας] ἀνωμαλίας☾D. (πλάτους D²) πλάτους] πλάτους βορίου πέρατος D. 7. κς] κ- in ras.A. σξζ] corr.ex ξξζ C. 8. να] corr.ex νΔ D². 12. ρνα] ρνδ D. 13. ιγ] ιε D. δ] α D. 15. ρπβ] -β in ras.A. Mg. Cμ σ εN τὰ λθ λη νβ ὑφεϊλεν β μβ D.

18. 16. σιβ] σι- in ras.D. 19. να] ν C. 25. ρνζ] ρνγ C. μδ ] corr. ex δ D. λε] corr. ex λγ D. 27. Mg. καὶ ἐνταῦ ὁμοῖ β μ η´ ὑφεῖλεν D. 35. α] e corr.C. 37. ρμς] μς C. 38. Mg. καὶ ἐνταῦ ϕ D. 41. σνε] σνε BC 42. ϡα] ,αα D, et similiter infra. 45.μς] μ C. 46. κθ] -θ in ras.A. 48. καὶ ἐνταῦ ὁμοῖ mg. D. 50. μδ] -δ e corr. C. In- fra lin. 50 add. αφᵃ 6 ο β ´μ ζ ε´´´ τνγ Ν β λ δ ι γ Ν ζ κα μ Δ α ριζ ιβ μ Θ Ν Δ et deinde (H ο εν τὰ ξα λη (-η in ras.) ιΔ ἑνὸς λεπτοῦ γέγονεν δευ- τέρου D.

19. Supra add. Γ´A. 1.γ´ add C. ἐνιαύσιοι -- πανεσεληωιακαί ] ἐνιαύσιοι ἐπουσίαι ☾ ς` πανσελη- νιακαί D². 2. α´ -- ε´] om.B. μ] om.D. ἀνω- μαλίας ☾ D, ἀνωμαλίας σε- λήνης C. πλάτους σελήνης CD. 4. μ (pr.)] add. D². μ(sec.)] add.D². μ(tert.)] om. D. 5. νθ] ν- reno- uat. A⁴. 6. κε] corr. ex βε in scrib.D. 7.κς] κε D. 8. σι] corr. ex οι D². μζ (alt.)] μ D. 9. μθ] με D. μζ] μδ D. 11. κγ] κ- in ras.C. λ]BC, α AD 12. νθ] ν- in ras.C. ρνς] ρμς D. 13. νθ] ν- in ras.C, N D. 14. σγ] -γ in ras.D. 15.ια (alt.)] corr.ex ιΔ D². ιθ] in ras.D. σια]-ι- in ras. D. 16. κα] κΔ in ras. D. σμθ] -μ- in ras.D. 17. λβ] D, λβ Γ A, λγ BC. ρ9ς]

20. ρος corr. ex ρο9 C. 18. σ9ς] in ras. D. 19. τδ] in ras. D. 20. γ (pr.)] λε D. κη (pr.)] ιη BC. 23. κγ (pr.)] κδ D. 26. ιη] ση D. 27. ι(pr.)] θ A. 28. νη] om.D. 29. κατά κατὰ τὰς ὁμαλὰς παρόδους ὅροι ἀπὸ ξθ ιθ ἕως ρα κβ καὶ ἀπὸ σνη λη ἕως σ9 μα κατὰ τὰς ὁμαλὰς παρόδους ☾ ὅροι ἀπὸ οδ μη ἕως ρε ιβ καὶ ἀπὸ σνδ μη ἕως σπε ιβ --παρόδους] hoc loco A, om. D, ad lin. 26 mg. B C D². ρα] ρ- in ras. A. 30. κατά--παρόδους] hoc loco AB, om.CD. σπε] σπη] C, -ε e corr. D². 31. ἀποχῆς] D B³, ἐποχῆς A B C; infra add. μ D. 32. κθ (alt.)] corr. ex κη in scrib A. 34. θ] corr. ex ς C. 38. μα (alt.)] να BC. 39. να] δ BC, corr. B³. 41. σ9α] corr. ex σια D².

21. 1. δ΄] in ras. A, om. CD. ὡς] πῶς D. 2. συζυγίας] -ζ- in ras. A. 4. μέσως corr. ex μέσας D2. 5. πόσον BC.

22. 6. α΄] corr. ex δ D2. Ναβοννασάρου D. 8. κανόνων D.

23. εἰκοσιπενταετηρίδων D. 9. κα|νιον A, corr. A4. 12. συν- ζυγιῶν C, sed corr. πρώτου] α D2, δ D. 15. κατά] κα D, κα D2, ut saepius. 17. ἐάν] corr. ex ἄν D2. 18. ἑξηκοστά] ξξ B, et similiter saepius. 19. μετά] |τά A.

24. 8. ως] corr. ex ὁς C2. 9. αἰεί] corr. ex ἀεί D2. ἀλλά] mut. in ἄλλης C2, ἀλλάλλης D. τῆς ὡς] supra scr. D2. 10. διορθώσομεν D. 11. ὑποδέδεκται D, sed corr. D et D2.

25. 15. ἐλάττων D. 16. τοῦτον τὸν τρόπον D. 21 τῆς σε- λήνης κατὰ πλάτος D. 22. τῶν] om. C. ὁμαλιῶν D, corr. D2. 24. εὑρισκωμένης A.

26. 1. καί] om. D. 2. μή] ὑπομη D, ὑπό del. D4. διαστά- σεως] post -ε- ras. 1 litt. D, -στάσ- in ras. D⁴. 3. δωδέκατον] ιβ?? D. αὐτῶν] corr. ex αὐτόν C. 7. ἐλάττων D. σελίνης A.

27. 9. πλεῖον C. 10. διαστάσεως -στά- in ras. D⁴. δω- δεκάτου] ιβ?? D. 11. ἐλάττων D. 12 χρόνον] ?? D, ut saepius. 13. πλεῖον C. 14 τό] om. D. 15. ἕξομεν χρόνον D. τήν] om. B. 18. ἀνώμαλλον C. 20 τῶν] τόν in ras. A, corr. A4. ἀριθμόν] ἀριΘ D, -μόν add. D2.

28. 23. τμήματι καί] -ι κ- corr. ex ΙΚ A.

29. 2. μ o] μ ο?? corr. ex μο A, μ D. 5. ὡριαίου] -ι- corr. ex α in scrib. C. 6. o] om. D. δʼ] mut in δέ D. προσ- θήσομαιε~ D. 9. γενόμενος D. 11. πάσας D. 13. χρόνον C, sed corr. 14. γενομένους D. 15. πλήθους] -θ- in ras A.

30. 19. τοῦ] corr. ex τόν D4. 22. τετηρεῖσθαι B.. δέ] δʼ D.

31. 24. ὥραν] corr. ex ὥρων D2.

32. 1. ε΄] om. D. 3. ἐφοδευμένων C. 4. προσθῆναι CD, corr. D. 5. τῆς] ins. D2. ἐπιπροσθησεων A. 8. ἐκμπε- σεῖν D. 9. γίνεται C. 10. ἑκάστῃ] corr. ex ἑκάσταις D2, ἑκάστης A. 13. ὅτι] οτι D, ut saepius. 15. ζῳδιακοῦ] ζω?? D. 20. δʼ] δέ D. 22. τό] corr. ex τῶν D. περί- γειον] corr. ex περιγειω D.

33. 3. ἐστιν] comp. B, ἐστι D. φοδ΄] φοδ΄ ἔτος D. 4. Να- βοννασάρου D. 5. ἀρχομένης] corr. ex ἀρχούσης D. 6. σελη C, corr. C2. 7. γέγονε D. 13. μόνον B. 14. ἐπεῖχε D.

34. 21. αὐτῆς D. 23. ιβ΄] ῑ β΄ A, ῑβ BCD. 25. Κάλλιππον ABCD. 26. Ναβοννασάρου D.

35. 1. γ΄] τρίτην C. 2. ἐκλιμπάνειν D 3. καὶ πάλιν BC. 4. γέγονε BD. δύσ] β?? BD. 6. ἐν] om D. γ΄] A, U+2220΄γ΄ BC, U+2220΄ D. τό] τε C. 7. η] U+2220΄ D 8. Post γ΄ supra scr. μι?? C2. 13. ἐπεῖχε D. 15. μοίρας — 16. κύκλου] mg. D2.

36. 16. ἐπί] om. D. μοίρας σπ λς] corr. ex μϲπλς D2, μοι σπ λς mg. D2. 17. ὅτι] οτ D, οτι D2. ῑ] ῑ καί D. 18. τῶν] ἀπὸ τῶν D. 19. αὐτὸν C, corr. C2. 23. τότε] bis C, sed corr.; om. D. τέταρτον] δ?? BD σκιάν] seq. ras. 2 litt C.

37. 1. ἀλλά A. ἀπέχει D, corr. D2. 2. τό — 4. κύκλου] bis D. 2. κέντρου D. 3. καί] supra scr. D alt. loco. κ΄] mut. in γ B, om. D. 4. μεγίστου κύκλου] om. D alt. loco.

38. 5. δέ] supra scr. C2. πέμπτα] έαέ Β, εα D. 8. διίστανται A.

39. 9. τρίτον] γ΄ BD. 10. τοῦ ἐκκειμένου C. 11. τοῦ (pr.)] del (C2. 13. τουτέστι D, comp. B. 14. μιᾶς μοίρας] om. D.

40. -ῑᾱ corr. ex ιδ D2. ὅλης D. 16. τό] supra scr. D2. ζῳ- διακοῦ] ζιὥ?? D. 17. περι??ειι D. μοίρας μιᾶς] om. D. 19. ἐξελελοίπει D.

41. 2. ὅτι] om C. 6. Γβ] Γο ABC, ΓΒ D. Mg. ?? AC. 7. ἐπιτείνει D. 8. Supra γραφομένου add. μΓ ⊙?? D2. ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου] ζωδ D. 12 Ante κέντρον del. τό C2. 14. μιᾶς μοίρας] om. D. τότε] supra est ras. A, ἅ ἐστιν ἐκ τῶν κέντρων ἀμφοτέρων τῶν φώτων τότε B. πρῶτον] corr. ex α?? D2.

42. 15. ἔσται] om. D. 16. γίνεσθαι D. 17. ζῳδίων] ζωδ D.

43. 20. ἐκλειπτι?? D. 22. περί] περὶ μέν D. 24. τῆς] κ` τῆς B.

44. 1. ΑΕ] Α- e corr. D. 2. ἀφέστηκε D. 4. κ] κα C.

45. τόποις] om. B. 10. παραλλάσει D. συζυγιῶν] corr. ex εὐζυγιῶν A4. 12. παραλλά ξ D. 13. δʼ] e corr. D. 14. τὸ πλεῖστον] om. D. παραλλάσει D. καί] supra scr. D2.

46. Post κατά del. τό D2. 15. παραλλάσσῃ] Halma, παραλλάσσει ABC, παραλλάσῃ D. 17. τά] om. D. 19. υθώμεθα D.

47. 22. ὅταν] ὅτε C. ἡ σελήνη ᾖ D. 23. παραλλάσσῃ] Halma, παραλλάσσει ABCD.

48. 1. μοίρας] seq. littera macula obscurata A; ὁμοίως D, mg. μο ᾱ λᾱ D2. ἐστί D, comp. BC. 2. ἐπί] corr. ex ἐπεί C. περιφερείας] -ς postea ins. C. 4. U+2220΄] λ D. 5. ἀπο- δεδειγμένων D. 6. κύκλου] ⊙?? C. αὐτή] αὕτη B. 9. ἄρκτους] post κ del. σ C. παραλλάσῃ D. 11. τὰ αὐτά] ταυτ D. 13. ὅταν] -αν del. D2. 15. δὲ μεσημβρίαν D. 16. πρώτως D. 18. κατά] corr. ex κα D2. 21. περί] πε D.

49. 23. ἀκριβῶς] om. D.

50. 1. ταῦτα B. 2. ιγ΄] ι?? Γ?? C, ut saepius; ῑ Γ corr. ex Γῑ D.

51. 3. σελήνη] ??Ν D, ut saepius. ἐπικινεῖται] corr. ex ἐπι- κνεῖται A1. 4. ιγ΄] ι΄ γ΄ D. 6. λζ] corr. ex λΔ D2. ιβ΄] corr. ex ιγ D2. 7. ἡλιακῆς] ἡ- e corr. in scrib. C. 8. δι- οίσουσι D. 9. ταῖς] τς??ς D. 16. ὁ] om. C. 17. ὁ] om. D.

52. 18. ταῖς] τς??σ D, ut saepe. τῶν μοιρῶν] μοι D. ἀριθ|μός A, ἀρι|θμός A1. 19. μέχρι D, corr. D2. ἤ] seq. ras. 1 litt. D.

53. 20. σνη] -η e corr. D2. μέχρι D. συνεμπίπτει C. 21. τὸ προκείμενον συμβῆναι D.

54. 1. ??ς mg C. 5. πέμπτοις] έ??έ B. 11 λοξοῦ] ante ξ ras. 1 litt. A. 12 ἀφʼ] corr. ex ἐφʼ D2. ὁπότερον D, corr. D2. τόν] om. CD. 14. πρῶτον] α?? D. ἔσται] om. D.

55. τήν] corr. ex τῆς D2. σελήνην] comp. D. ἅψασθαι D.

56. 15. τῶν ἀνωμαλιῶν D. 16. τήν] om. D. 17. ἀφεστήκῃ — p. 485, 12. τήν] fuit etiam in mg. sup. D, sed eras. 19. κατά] corr. ex κα D2. 20. καί — 21. ῑβ] mg. D2. εἰς τούς] εἰστ` D. 22. ἅψασθαι D.

57. 1. τε] om. CD. καί] τε καί D. τῶν (alt.)] om D. 3. ἐμπεσιεν A. 4. ϛ΄] BC, mg. A4, om. AD. 5. δυνατόν] supra scr. D2, δυνατῶν C. 6. γενέσθαι BC. 7. προσθῆναι D, sed corr. 9. ἐκλείψεις γίνεσθαι D. 10. παραλαμβάν??| C.

58. 14. ς] ἕξ BC. μησί D. ρπδ] ρπ C. 17. αἱ] -ἱ postea ins. C. 18. ἡμικύκλιον] ἡ- corr. ex Ν A. 22. μεσημβρίαν] μβι D. καί] om. D.

59. 1. ῑς] corr. ex νς D3. 6. δυνατόν] δυνατωον A. 7. σε- ληνιακήν D. 8. τουτέστιν] comp. B, -ν eras. D. 15 δέ] δʼ 16. ἐπιλαμβάνουσιν D, -ν eras. 17 αἱ] corr. ex διά D2. 18. μοίρας C, corr. C2. 21. ποιῆται] D, ποιεῖται ABC. 24. λαμβάνοντες D. 25. προδεδειγυμένα D. 26. μέχρι] ante χ ras. 1 litt A.

60. 1. ἐκ] corr. ex ἐμ C. 2. ἐπειλήφει] -λ- corr. ex Δ A, post φ del. θ C2. 4. καὶ ἑξηκοστὰ ς] ς?? D. 6. μοίρας] om C. καὶ ἑξηκοστά] om. D. 7. ἡ] om. D. κατά] -τα add. D2. κύκλου] κύκλου ἡ D. 12. καὶ ἑξηκοστῶν] om. D.

61. 14. περιέχουσιν] περιέχουσι τοῦ λοξοῦ D. ἐπί — 15. τῶν] bis D, sed corr. 15. τοῦ λοξοῦ] om. D. 16. μίαν] ᾱ BD.

62. 17. ἐλάχιστον] hinc inc. A1 fol. 175 (quatern. κγ). ᾱ] μίαν A1.

63. 21. εἰσί] mut. in εἰσίν C, sed -ν rursus del.; comp. B. 22. λοξοῦ] -ξο- in ras. A1. 23. ρνθ καὶ ε ἑξηκοστῶν] ρν θε D.

64. δυσίν B.

65. 3. ἀφʼ] A1C2D3, ἐφʼ BCD. 5. τόν] τῶν C. ἐναντίων C, sed corr. 6. πάροδον D. 7. ἐκλείψεσι D. 11. ἀδύνατον] corr. ex δυνατόν B2C2. 12. τουτέστι D, comp. B. 17. κατά corr. ex κα D2. 18. δʼ] δέ D. 22. ρπ μγ μοίραι] μοι ρπ μγ D. 23. μεγίστ??| C. 24. προσάγουσι D. θ] corr. ex ο D2. 25. μέσης] A1, ἐλαχίστης BCD; cfr. p 493, 14.

66. 1. ποιεῖται C. 7. ἐν τῇ] corr. ex ἔγγιστα D2. 13 τῶν] om. D. 18 οὐδʼ] οὐδέ D. 20. ἐκλιπεῖν D, corr. D2; item Lin. 22. 26. σελείνης A1.

67. 5. μέν] om. C. 10. παραλάσσειν A1. τάς] om. D. 14. γενέσθαι D. 16. μεγίστης] -ης in ras. A1, μέσης D. πεντα- μήνου] π- in ras. A1. 19. προηγουμένην] -ην comp. add. C2.

68. 20. τῶν] om. D. ἀνωμαλίας D. μοίρας C. 21. ιβ΄] ι΄β΄ A1 (΄΄ in ras.), C. 22. μέσ|ως mut. in μέ|σως A1. ὥρας C; comp. D, ut saepius.

69. 1. παρΘ D, ut saepoius. 2. ὑδροχ D, ut saepius 4. ἡ] in ras. A1. παραλλάσσ??| C. 6. ὑδρηχόῳ A1. 7. πλείων C.

70. 10. τοσοῦτον εὑρίσκεται D. 11. ἡ σελήνη] om. D 12. ἐκλείπειν] supra -λεί- add. ι D2. 15 ἀποχωρῇ] D, ἀποχωρεῖ A1BC καβιβάζοντος D, corr. D2. 22. ὑπόκειται D, corr. D3.

71. 25. Post πρός locus relictus ob naturam pergam. D.

72. 4. δέ] -έ in ras. D2. 5. ἐστί D, comp. B. μοίρας] om. D. 6. κζ] corr. ex κβ D3. μοίρας] om. D. 7. ἤδη] om. D. 8. δή] corr. ex δέ D2. 10. μᾶλλον ἀεὶ δυνατόν] -ν ἀεὶ δ- euan. et eras. A1 (Ν Α//Δ). 12. ἐκλείποντα] -ε- in ras. A1. 15. ἀποχωρῇ] D, ἀποχωρεῖ A1BC. 17. ξμήνῳ D.

73. 18. τὸν ἥλιον δίς D. παρὰ τοῖς] post ras. 5 litt. corr. ex παρʼ D2. 19. Post ἐλαχίστῃ del. τῇ C2. 21. δʼ] δέ D. 23. συνδέσμου] σ- in ras. A1.

74. 3. μέν] supra scr. D2. 9. παραλάσειν D, alt. λ supra add. D2. 10. τάς] τά D. 11. καί] om. D. παραλλάξεις D.

75. 13. γίγνεσθ|αι D, γίγνεσθαι| D2. 15. μεγίστην] corr. ex μέσην D2. ποιεῖται A1C. 17. παρελελυθυῖαν C, sed corr.

76. 18. μοίραις] A1CD, comp. B. 20. τὴν σελήνην D, sed corr. μέσως] om C, ᾱ ῑγ μέσως B. μιᾷ] ᾱ C. 21. τῆς] seq. ras. 3 litt. D. 22. καί] comp. postea ins. C. 24. ὁ] postea ins. D.

77. 3. ποῦ] supra scr. C2. 4. παραλάσσειν D. 7. ἀνατέλῃ D, corr. D2. 8. γίγνεσθαι D. 9. οὖν] om. C. 11. παραλάσ- σουσα D. 12. μεῖζον — μέγιστον] supra scr D2. 13. κατά] A1D, κατὰ τὸ BC. Ante ὅθεν del. ἀδύνατον D. 14. γίγνεται D. ἐκλείπειν] -κ- supra scr. C, post ἐ- del. γ D.

78. 17. σύνοδον] corr. ex σύνολον D2. 18. ἀποχωρεῖ B. 22. μέσα τῆς] corr. ex μέσο??ῆς D. παρθεν C, ?? supra ρ add. C2, sed euan. παραλάσσει A1; παραλάσσει D, corr. D2. 23. τοῖς] -ς supra scr. D2.

79. 2. ○] ins. D2. 3. τὰς ἐν] ταῖς ἐν C, ταισυν D (ι mut. in σ?] . 4. γίνεσθαι] corr. ex γενέσθαι D2. 5. γιγνομένης D.

80. 6. ἔτι] -τ- in ras. A1. 8. ἐλαχίστῳ D. 11. πρώτης] bis D, sed corr. 14 ἐπιδεῖξαι] -π- mut. in τ C2, ἔτι δεῖξαι D. διά] post ras. 2 litt. D. 16. οὔτʼ ἐν (pr.)] ο- corr. ex τ in scrib. C, οὔτε D, οὔτε ἐν D2. οὔτʼ ἐν (alt.)] οὔτε D, οὔτε ἐν D2. 17. κἄν] ς` C. τις] corr. ex τη D2. 18. συνλαμβανόμενα A1BC.

81. 20. κατὰ τό] corr. ex κατ D. 21. παραλάσσῃ D. 23. ὑπὸ τῶν] ὑπὸ τ- in ras. A1. ἐλλειπτικῶν D, corr. D2.

82. 6. μθ] corr. ex με D2. 8. ἀφαιροῦσιν] -ιν e corr. A1C, ἀφαιροῦσι BD (-ι in ras. D). 10 τοῦ] supra scr. D2. 11. προαποδεδειγμένοις] π- e corr. in scrib. C. 13. γιγνομένων D.

83. 14. ποιήσομεν] corr. ex ποιήσωμεν D, ποιήσωμεν A1BC. τμήματα] -τα supra scr. D. 15. ᾱ] μιαα D. ἕξωμεν D, sed corr. 16. Ante μηνός del. τ D. κατά D, ut saepius.

84. 17. ὥστʼ — 18. πάροδος] mg. D2 (ὥστε), πάροδος etiam in textu. 18. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 21. τμήματ D. 22. ἐλάχςτον D, sed corr. 23. ᾱ] μιαα D.

85. 1. ἑλαχςτου D. 2. ᾱ] μιαα D. ἂν οὗν D. 3. δίς] δς supra scr. D. ὁ] om. D. Mg. ὁ ?? δίς D2. 4. παρ- αλλάσειν D. 5. Ante ᾱ eras. ?? D. ἑκατέραν] corr. ex ἑκατέρα D2, ἑτέραν A1. 6. πάλιν] om. A1ʼ, corr. ex πάροδον D.

86. παραλλάσεῑ| D. 7. δʼ ὑπεροχήν] corr. ex δυοπεροχήν D.

87. 8. πλείονα] D et post ras. 5 litt. A1ʼ, πλείονασ BCD2. 10. ἄρκτον D. 11. ταῖς] τς??c D. κατά] κτ`÷ D. 12. κατά] corr. ex δὲ κατά D, κατὰ τό C. 14. δυνατόν] corr. ex ἀδύνα- τον C2. 16. συνόδων] συζυγιῶν D. ἡ σελήνη] ἡσ D, ἡ ϲεν D2.

88. παραλλάσσει A1C. 17. παραλλάσῃ D. 19. ᾱ] μιαα D. τό] ins. D2. δύναιτο] corr. ex δύναιτον D; δύναται C, sed uide- tur corr. C2. 20. συμβαίνειν] τὸ συμβαίνειν C.

89. 1. ᾱ] μία D. τμημα D. 2. συνάγοι D, corr. D2. 6. νοτιωτέροις] corr. ex νοτειοτέροις D, et similiter saepius. ἰση- μερινοῦ] ἰ- ins. D2, -ρι- e corr. D. ἀντιχθόνι΄ D 8. κε] κ B. 9. ὀκουμένης D, sed corr. 12. μεσεμβρίας D, sed corr. 19. γιγνομένης D. 21. ἥλιον] et seqq. multis compp. C uersus finem fol. 188r.

90. 1. ζ΄] mg. BC, om. A1D. πραγματεία κανονίων ἐκλειπτι- κῶν] cum superioribus coniuncta D signis ?? distincta, etiam mg. D2. 3. ἐγλείψεων D, sed corr. 4. γέγονεν BC. 7. παροδικῶν D, mg. ἐποχῶν D2. συζυγιῶν] συ- supra scr. C.

91. 8. Ante διά del. ε D. τῶν (alt.)] corr. ex τῆς D2. 9. ἐποχῆς D, corr. D2. 10. ζυγίων C. 12. πρὸς τήν] ποστ| C.

92. 14. τε] om. D. τό (alt.)] om. D. 15. τῆ σελήνη D. 16. τῆς — 17. ἑκατέρου] om. D. 18. τό] τ- ins. D2. ἐκλείψεων] mg. D2. 19. τό] om. C. 21. δ] corr. ex ᾱ D. δύο] Β B.

93. 2. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 4 ταῦτα] corr. ex τὰ αὐτά D2, τ᾿αυτά B. 7. μοίρας ??ϛ] om. D. 8. τόν (alt ) U+00AF 9. ??α) ms. D. 9. U+00AFα] μ ?? D. 10. τῶν σελιδίων] corr ex σελίδων D2. 13. ?? ] corr. ex ι?? D enan 15 λ] e corr. D. 16. τοιούτοις D. αὐξομειώσομεν] D, αὐξομιώσο- μεν A1BCD. προκενα D 18. Ante τάς del. τε D. 22. τοῦ( alt) τό C. ιβ'| ??ι A1CU, ίβ B. 24. γιγνομένης D.

94. 1. δώῶδεκα] ??ιβ B. 2 τέταρτον] B. γιγνομένας D.

95. 4. συν ἐπιλογιζομένων mut in συνε πιλογιζομένων A1. 6. δεύ. τερον] Β B. 8 ἐγλειπτικούς D, corr. D 9. δέ] supra scr. D δ] corr. ex ε D 12. ἡ] postea ins. D. 13. ἡλίου] corr ex ἡλιακοῦ D2, πρώτως] corr. ex πρῶτον D2, 14. γίγνη- ται D. 16. μιᾶς ] om. D. 17. τοῦ] e corr D, deinde del ἄκρων στίχοι τοῦ φαινομένου πλάτους 18. γίγνονται D. γάρ] supra scr. D στίχοι D 20. ??σος ] corr ex σι?? D ὅ] ins. D2. ??] supra scr. D2, ?? D. 22. ἔτι] corr. ex ἔτι τι C2, ex ἐπί D 23 γίγνεται D

96. 2. με] -ε e corr. D. πρώτῳ] α B 4. Ante οὔσης del ἑξηκοστ D. οὔσης τῆς σελήνης] -σης τῆς in ras A1. ἐπεί] ex parte mg. A 7. τῶν U+00AF 8. σελήνη ]mg D (ἡ σελήνη etiam in textu D). 11. ω?? ] corr. ex νδ C. τοῦ ] supra scr. D. 15. καί (pr )] καὶ τόν D σνθθ] corr. ex σνε D euan τά] -ά del. D. 16. ἐπιβάλλουσιν D. 22 με] μέν C, del. C2, mg. με C2. πρώτως] πρω D, ο mut. in ω D2. 23. τό] om D.

97. 1. μίαν] α? B. 5. σπβ] -β e corr D. 7. ἐπίβά λουσ D.

98. 10. περιέχει BC. περιέχοντα] πέχοντα D 11 ἑκτ D.

99. 15. συνχρησάμενοι D, sed corr. 16. ἐπιπέδου] -ι- e corr. C.

100. 21. τήν] -ή-e corr. D. τόν] -όν e corr. D 24. συνχρᾶσθαι D, sed corr 25. τῶν] τῶν διά D.

101. 1. ἀπαραλάκτως D, corr D ἀπαλλάκτως C. 9 ὑποτί- θεμεν D, corr D2. 11. συνχρησαμένων D, corr. D2. 12. ΑΔ ] e corr. D. 14. ἔγκλησιν B. 15 ἡλίου] ἡ D.

102. 17. διάφορον L, corr. D2. 19. Post ὅταν del. τὸ μέσʼ D2.

103. 23. τῃ] τ D. περιφερεία D, ι add. D2. 24 καὶ ταύτας) αὶ τ- corr. ex ατ C. ταύτας] ταυσ D, σ eras.

104. 1. κατά] κα D, α add D2, ut saepius 3 ὅτι] ὅτ- in ras. A1. μἐν] corr ex με D τοιούτων] supra scr. D2.

105. 4. ἐν] corr ex ε D2. 5. ἐκόν- D, add. D2. 6. τάς (pr ) — 18. ἐστιν ἑκ-]in ras. D. 8 ἐνποιεῖν D, sed corr 11. εὑρίσκωμεν D, sed corr., supra εὑ- add η 12. γάρ] γ C.

106. 13 ἐπελογησάμεθα A1D, corr. D 15 τῶν (sec )] τοῦ B.

107. 16 δέ] δ- in ras. A 20. τοιούτων D 23 ἰσημερινῆς] -ς add. D2, 24. Post τοσοῦτον ras. 2 litt C.

108. 3. ἀδιαφορούντων] ante -τ- ras. 1 litt. D 4. γέγονε A.

109. 5. πέχων D, et similiter saepius. οὕτ D. 6. ἡλίου] ἡ?? D. 7. δʼ] e corr D2. 9. ἡ] corr. ex ν D 10. SΒ] seq. ras. 2 litt. D. 13. ἐπεζευχθεισῶν D, corr D. 16. τῆς σελήνης] om. C. 19. πάρδον A1. 20. ἐπιζευγνυουσῶν] -ο- in ras. C. 23 ἤ] ins. D2.

110. 1. γιγνέσθω D. 2. ἡ] om. C, del. D2. ἐπισκότησις] corr. ex ἐπκότησις D2, et similiter saepius. 3. οὖν] om. D. 6. αὐτῆς] -ς in ras. A1. ??πᾱ] C2D2, ??πᾱ BC et ?? im ras. A1, ππᾱ? D. 7. ἐστιν] comp. BD. ιβ΄] ι΄ β΄ A1BCD. 8. τουτ- ἐστιν] comp. B, -ν eras D. ζ ν] D, ζν A1BC. 11. παρα- θήσομαι D, corr. D2. ἐν] addidi, om. A1BCD. 14. γίγνε- ται D. 19. τοῖς ] corr. ex τῆς D2. δ΄] supra est ras. A1.

111. 20. ἡ] seq. ras. 1 litt. D. 21. δ΄] supra est ras. A1. 23. γίγνεται D. ἑξηκοστῶν] -ξ- in ras. A1.

112. 1. γρπ] corr. ex στπ D2. 2. ἐστιν] -ν eras D, comp B.

113. δʹ] supra est ras A. (νιακῆς D. 3 τουτέστιν] comp B, -ν eras D. 4. Post αὐτῆς eras διπλ... D. βννη] D, A renouat) BC. 7. πρώτῳ] ά Β. 8. τοῦ) -ο- corr ex ω C. δʼ] supra est ras. A. 10 τῇ] τῆν e corr. B.

114. 12. μ] νς C. 13 Ante η eras. ο D. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 14.ἀποστήματος mut in ἀπόστημα τῆς D τό (alt.)] in D2 15 β??θ) ?? -e corr D, ?? A1BC. 16 αμ D, ᾳ e corr. 17. κ] D, κα ABC. 18. βʹ| β A1C, δευτέρῳ BD. 20 καί]comp.supra scr D 22 περιφερειασφερείας D, sed corr.

115. 1. σελήνης ]-ς e cor. seq. ras. 2 litt. D ἡ ] corr. ex ν D. ΒΓΔΕΖ β εξ BC. 3. ὅτι D. προσάγουσαι BC.

116. Post ἔξωθεν relicta lac. 6 litt., deinde del. πουσα ἔσωθεν D.

117. τῆς U+00AF 5 ἄπτηται] om. D. 13. ἔξωθεν ἄπτηται D. σκιᾶς] σ- e corr A1. 15 ΒZ] corr ex ΚZ A4. ΑΔ] ἄ Δʼ D.

118. 19. ὑπερέpr] corr. ex ὑπεροχή D2. 21. γίγνεσθαι D. 23 εἶναι] ins. A, supra scr. D 25. τουτέστιν] comp. BC, -ν eras D Δ] corr. ex Α D2 enan.

119. 1. ἐνδοτέρωι BC. 2. ὅρους] corr. ex χρόνους C. Post καί ras. 2 lit. D. τετάρτῳ] ΔB, item lin. 5 et 6. 3. ᾖ] ins. D2. 4. AB] =Β eras. B. σεληνηακῇ C, sed corr 7. Ante οὔσης del. ἑξηκοστῶν ἐστιν λα λ· D. 8. γίγνεται D.

120. ἑξηκοστῶν] om D. 9. κδ -δ e corr. C. Γρπ D. ἐστιν] comp. BD. κ] λ D. 12. κ, ἡ] κη D. 14. βωπγ) Βωπ A1BC, Βω D, Βωπ D2. 15. δέ] δʼ D 19. πρώ- του] ά B. 20. τετάρτου] B. 21 τοῖς] ins D2. 22. τά] D, τάς A1BC. χρόνους BC.

121. 1 Β) corr. ex ΑΒ D. 2. γίγνεται D. 3. δμδ] ?? μ Α 1, Δ μ B, Δμὁ c, c Δμ D. ΑΓ) αγ D 6. ψ??θ] e corr. D, ?? BC. o) e corr D2. Ante ιθ eras. ο Ε κ?? C 8 γχξζ ?? χξζ A1BC, Γχξζ D2.

122. ΒΔ] corr ex ΔΒ C. 9. υκα] supra add. ζ A1, γκ α C.

123. 12. κατά ] corr. ex ςʹ τά D 13 τετάρτου] B. ἑξη- κοστά] om D, ἔξ supra scr. D 14 μ β] μβ A1BCD.

124. 18. παρόδων] -όδ-ins. D2. ὑπερσχ D, ὑπερο D2. 21. περι- έχειν D, sed corr. τούς] corr. ex τῆς C2.

125. 1. ἑκάστῳ D, corr. D2. ὑπεροχῶν] -χῶν e corr D 9 ἐπισημασἴσου D, sed corr παραμετροῦσιν] -ν eras D, παρα- μετροῦσι B. 10. ἀλλά D. 13. συνκρινούσης D, corr. D2.

126. 14. γ ] τρία BD. 15. τῷ] supra scr. D2. πρώτω] ά B.

127. 17. ιβʼ] B, ι᾿β᾿ A1CD 19. Post αὐτοῖς del ?? D2. ἐμ- βολῶν C 20. δευτέρῳ] ἡ B τρίτῳ] Γ B 22. γιγνο- μένων D.

128. 3. τῷ ζʹ] τῶ εζ A1D. 4. ἑβδομηκοστομόνοις] CD et cum ras. post -στο- B, ἑβδομηκοστωμόνοις A (-ω- e corr.), ἑβδο- μηκοστοῖς μόνοις A4?B3. 5. κατά ]-ά e corr. A. ἐχρή- σατο C 8. ΑΖΓΗ| corr. ex ΑΖΓΗ D2, ΑΖΡ A1BC.

129. 9. τόν] in ras. D2. κύκλον] supra scr. D. 10. τά] τό C.

130. ΒΕΘΗ| ΒEΘΜ D, corr. D enan. 11 ὑποκεῖς D, add. D2. τοδεκλελοιπέναι C. 12. γ ] τριῶν e corr. D2.

131. 14 κ] supra scr. A1.

132. 3. γίγνεται D. 4. ἐμβαλῶν C. 5. πρίμετρον D, -ρί- e corr. D2, 6. ποιεῖ — 7. κύκλου] bis A1, corr. A. 7. μοιρῶν] corr. ex μοιριῶν D2. 10. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 11. ἐστίν] comp. BC, -ν eras. D. 12. δή] -ή e corr. A1. ΑΕ] corr. ex ΔΕ D2. 13. ΑΚΓ] -ΚΓ e corr. A1. 14. ὅσων D. 18. ΘΑ] τῆς ΘΑ CD. ΑΕ] ᾱ εῑ D. τουτέστιν] A1, comp. BC, lac. 4—5 litt. D. τὰ β — 19. β] supra scr. D2 euan. 20. αὐτῶν] supra scr. D2. ῑγ γ] supra scr. D2; deinde add. αὐτῶν Λ μβ διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΑΚ ίΓ Γ D, del. 2D praeter ίΓ Γ. 23. εἰσίν] comp. Β, -ν del. D.

133. 7. αὐτῆς] mut. in αὐτάς (comp.) C2 euan., αὐτάς D. 8. Post λζ add. δ supra scr. C3. 9. κύκλος τξ, ἡ δὲ ΑΖΓ] supra scr. C2. 10. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 12. τομέων] corr. ex τὸ μ ὡν D. 13. ις corr. ex κ D. 14. ΑΘΓΖ] Α et Γ e corr. D. 15. τό] τά D. ΑΖΓΗ] ΑΗΓΖ D. 16. ἦν] supra scr. D2. λβ] corr. ex Λβ D. 17. ΑΕΓ] corr. ex ΔΕΓ D2 euan 18. Ante ῑη ras. 1 litt. D. 21. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 23 ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 24. τοιοῦτον D, sed corr.

134. 1 ἔγγιστα ἅ ] corr. ex ἔγγιστα D2. παραθήσομ ἐν corr. ex παραθήσομεν D 2 τῶ β corr. ex τῶ ιβ D2. 4. καί] comp supra scr D 5 μέν] seq. ras. 1 litt. D. 7 σκιᾶς] seq ras. 3 litt. D. 8. ΒΔ] Β- in ras. A1, e corr. D. 9 γ] corr ex αἱ C 11 λα) corr ex 23 D, λα supra scr. D2.

135. 13 γίγνεται D. 14 λζ μβ] postea ab extrema linea ad initium sequentis translatum D (λ- corr. ex α D2) 15 τοῦ] om. C. 17 οἵων ] seq ras. 2 litt. D Ante ιη ras. 1 litt. D 18. ϛ] corr. ex ις CD. δέ] postea add D. 20 ᾗ] ἧι B, C, ἧ D, ἥν A1.

136. 2 διά — 3 δ μβ] mg. D2. 2. καί (alt )] seq. ras. 1—2 lit C 3. ἀκολού D, add. D2, 5. νβ] ν- in ras A1.

137. 9 θ] λϛθ B, deinde add. ιγ supra scriptum C3 10. αὐτῆς) αὐ D. 11. ργ D, corr. ex ραγ A1C, ριγ B. 12. δ] corr ex 1 D enan. 14. λβ] supra scr. D2 κβ D. ΑΒΓΔ Β- corr. ex Γ in scrib D. 16. αὐτῶν] om C 17 δέ] comup. postea ins. D AEΓ] Α corr ex Δ D. 18. ΑΘΓ] Α- corr. ex Δ D 19. ΑΔΓΚ] postea ins D, Δ- corr. ex Θ D 20 να] corr ex νδ D 21 λς ] corr. ex λ?? D.

138. ΓΔ] corr. ex ΓΛ C2. 22. ἐστίν] comp B, -ν eras. D.

139. 2. ἐστίν] comp. B, ν del. D2. 3 τό] e corr. D. 4. ἔσται] e corr D seq. ras. 1 litt. ιεʹ] ι ε· A1CD, B. ἅ] ins. D2.

140. 7 κανόν D, κανονι D2.

141. 1. η´] om. A₁ B C D. κανόιον ἡλίου] ἡλιακῶν D. ἐκλείψεων] -λείψεων in ras. D. Inter lin. 1, quae utrius- que tabulae communis est, et lin. 2 ins. τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς κέντρου πάροδος D. 3. α´ --- δ´] om. D. 6. μόρια C. 7. o(quart.)] e corr. B³. 12. κε] κζᵉ D. 16. πη] πθ B C. 17. λ] α D. νδ] corr. ex να D. 18. λα] corr. ex λδ D. 21. 9α] -α in ras.A¹. 22. λ(pr.)] corr. ex α D. 24. σξζ] -ζ e corr. C. 28. σξε] σ- e corr.C. 31. σξδ] σξα D

142. 1. ἐκλείψεψων C. (ἡλίου ἐκλείψεων om. D, m supra). 3.α´--- δ´] om. D. 4.πλάτους] B C, ἀριθμοί A¹, om. D. ἀριθμοί] πλάτους D δάκτυλοι] ἀριθ- ἐμπτω|..... μοί D. ἐμπτώσεως μόρια] δακτ μο|... D. 10.νδ] να C. 13.λς]λ -e corr.D. ις] corr.ex κς D. 14. με] μς BC. 16. να] -α e corr.D. 17. λγ] νγ B. 19.κδ] -δ ε corr.D. 20.ιβ δᵉ] ιβ μγ in ras.B³, ιβ Δ ᵉ C, ιβ D. κβ ο] κβ ο A¹ B C, κβ corr.ex κς D. 26. σξζ] σξη D. 28.σξζ] σςς D. 29. κδ (pr.)] κζ C. 31. 9ε] corr.ex 9δ D νδ] mut. in να D.

143. Tab. 1 cum tabb. 1-2 p.519 in fol.151 ͮ D. 1. σελιωιακῶν D. 3. α´-- ε] om.D. 7. οθ ιβ] et seqq. duo numberorum paria hu- ius col. in ras.D(cfr. p. 519 tab. 2 lin. 4--6 col. ultimae). o o (pr.)] et seqq. duo paria huius col. in ras.D. 8. ιη] ιθ C. 11. ιβ] corr. ex ιγ D. μβ]κβ D, κ- in ras. 12. ιη] corr.ex ιθ C. λς] -ς e corr.C. 14. μα] mut. in μδ D. λδ] corr. ex λα D. 20. ια θ ] uno loco superius D. 23. λδ] corr. ex λα D. 25. κγ (pr.)] corr. ex

144. Tab. 2 in fol.152 ͬ D cum tabulis p. 522 et parte textus. 1. σελινιακῶν D. 2. ἐλ αχίστου] ἐλα C, ἐλα|´ Χιc ͭ D. 3. α´--- ε´] om. D. 4. ἐμπτώ- σεως] om. D. 5. ἥμισυ] om. D. 8. σπα] σπβ C, σ- corr. ex π in scrib. λη] λκ D. 14. ιδ] ια D. 16. νδ] corr.ex να D. 20. σοδ] σοα D. μζ] νζ in ras.D. ιβ] -β e corr. D. λδ] λβ B et e corr. C. 21. σοδ] σοα D. 22. β] corr. ex o D. λβ] corr. ex κβ D 23. κη] -η in ras. D νη ] νκ D. 24. λδ] λα D. κδ] corr. ex κα D. 26. λδ] λ- in ras., -δ corr.ex α D. 27. η] corr. ex κη D.

145. κβ D. 26. σοα ] σοδ D. να] in ras.D. 27.κδ] corr.ex κα D. μγ]mut.in μς D, μς Α¹BC. 28.κα] κατ D. 29. τέλεια] τέλει Α¹, Τέλα D, Τέλεγ C, τελ Β. 30. α] corr. ex Δ D. 31. κδ] corr. ex κα D. 32. κδ] corr.ex κα D. η] ν in ras. D. 35. λδ] corr. ex λβ D. 38. ιγ] -γ in ras.D. λε] corr. ex κε D. 39. ιβ(alt.)] -β in ras.D, ιδ C. 40. θ] corr. ex o D. 45. α] seq. ras. 1 litt. D. 47. λβ] λγ C. 48. κη] -η e corr. D. 49. κγ mut. in κε D. 50. ις] κε D.

146. σο] σοα B C. λδ] corr. ex λα D. μβ] νβ D, ν in ras. 29. τέλεια] τέλει Α¹, τέλ B, τε C, τέ D. Inter lin.29---30 in tribus coll. ultimis eras. κ..ελ.κη ις D, qua re factum est, ut uersus sequentes numerorum non pror- sus suo loco positi sint. 30. ἀπὸ ὥδε mg. D. 31. η] κ? D. 33. 9β] 9α D. 35. 9γ] 9β D. 37. 9δ] 9γ D. 39. 9ε]9δ D. νς] μς D. 40. ια] -α in ras. A. 41. 9ς] 9ε D. 42.9ζ] 9ς D. 43. 9ζ] 9η B C, corr.B³. 44. 9η] 9ζ D. 45. 9η] 9θ B C. 46. 9θ] 9η D. 48. ρ] 9 θ D. 49. ρα] ρ D.

147. 2. α´β´γ] om. BD. 5. ἑξηκοστά] ἑξήκοντα Δ D. 8. Ante ιβ del. ι D. 16. ιδ] -δ e corr. D. 18. σπη] σ9η D. 28. σκη] in ras. D. 29. σκβ] in ras. D. 30. ρμδ] ρμα BC. 33. ρ9η] σ9η D. 37. κανόνιον -- 38. ☾] om. D, mg. ad lin. 39 C. 44. Γᵝ] Γₒ A¹ D, ιβ BC, item lin. 45 et 46. 49. ς´] ∠´A¹? 50. Γᵝ] Γₒ Α¹ D, ιβ BC. Per totam hanc tabellam complures ras. et corr. D.

148. 1. θʹ] om. A1D. 4. ἐκθέμενοι] οι e corr. D. 5. ἐν] ins. D2. 6. τῶν] mut. in τόν C2, corr. ex τόν D. 10. εἰσ- οἱσωμεν A1. 11. ἐγλείψεων D, sed corr. 12 σεληδίων A1.

149. 14. ἀπογραψόμεθα post ras. 1 litt. D, -ο- pr et -ψάμεθα in ras 15. χωρίς ] in ras. D. 17. ἐάν] ἐ- postea ins. A1, ἐ- del D. αὐτοῖς D 18 τοσαῦτα] τα τοσαῦτα D. τῆι ὑπεροχῆι B. ἑκάτερον] corr. ex ἕκαστον D2. 19. κανόνιον] corr. ex ἐν τῷ κανονίῳ D ἀπογεγραμμένον C, sed corr.

150. 21. συμβαίνει C.

151. 1. παρακιων D. 2. ἐάν] ρ ἄν D, ρ (οὖν) del. D2. 8. ιβʹ] ιβʼ A ( in ras ) C, δωδέκατον BD. ἀνθʼ ὧν] corr. ex ἀνθ D2. ἐπικινεῖται] -ι- sec. in ras 2 litt. D. 9. τότε] om. D. 10 ὁσάκις] ὁσκ D. 14. χρόνου] ?? D 15. χρόνου] inter duas ras. D. 17. ἀνακαρθάσεων D. 18. τουτ- ἐστιν] comp. B, -ν eras D. 22. εὐρίσομεν C 24. δευτέρῳ] β B et supra scr D.

152. 2. μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως χρόνον D. ἴσον] corr ex ὅσον D 3 γίνεσθαι] A1, γενέσθαι BC, γίγνεσθαι D. 5. τοιοῦτον] corr. ex τοιούτ D. ἐν] ν ins. C2, ἀνίσοις] ίσ- e corr D. 7. ἄν] supra scr. D. 8. περιτίθεσθαι D, sed corr. 9 κἄν] κἂν εἰ BD, corr D2. 10. ὑπεροχάν A1. 12. αἰσθητήν] ἐσθςτ D, supra ἐ- add. αἰ D2. 13 τήν] supra est ras. A1; fort. delendum 19. κατειλημμέκης] -η- alt. e corr D.

153. ἂν πάλιν) corr. ex ἀνάπαλιν D. 22. ζρξ; ζρξ A1BC, ζρξ D. 23. τέταρτον) Δ B.

154. 1. αὐτήν] corr. ex τοιαύτην C2 2. τήν] om A. 3. ἔτει] D, ?? D 4. ἔτει] U+2220 D, ε D Κάλιππον] BC et ιπ- in ras A1, Κάλλιππον D. 5 συνχρῆται D, sed corr. 6 τῶν] ins. D. ἐξ] ξ in ras. 2 litt. D2. 11. ὥς γε] ς γε ins. D. ᾤετο] ῷ- e corr D τῆς ] supra scr D 13 ἐγίγνετο D. 15. Ante κατʼ del. ευ D. 20. οὐδέ ] supra scr C2. 23 τούτων] των supra scr D2.

155. 1. ἐλάχιστον] corr. ex ἐλαχ τ D. 10. συναγομένὰc A. 11. μοῖρ’ D 13. Post πλεῖον ras. 1 litt. D. 14. ἐποίει] om. D.

156. ἀποκάστασιν C. 15 ἴσος C. 18. ἐπίλημψις D, sed corr.

157. ἀποκαττάσεως D, ἀποκcστάσεως D2, ut saepius. 19. ιʹ] om. A1CD, mg A4B. 20. Post ἐκλείψεων del. ἐπίσκεψις C.

158. 21 γένοιτο BC. 23. κατσκελλεστέραν D, corr D2.

159. 2. Ante τὸν del. D. 9. δυσί B, δυσ D. 12. τόν] τῶν C 13 κλίματι] corr. ex κλίματα D. 15. π λλάξεις D.

160. 16. διαλαβόντες BD2, διαλαβόντες D. 18. ὡρῶν] ὡ- e corr. A 19. ἔτι] corr. ex τι D. 22. κέντρου] D. 23. ἀπό] ins D2. ταυ- D, add. D2. 25. παράλαξιν D, corr D2.

161. ὡς] corr ex ?? D2.

162. 5. ταύτῃ] corr. ex ταύ D2. ἐπιβάλλον]corr.ex βάλλον D2.

163. 6. αὐτῆς] corr. ex αὐτοῖς in scrib. C; αὐτ D, add. D2. ἐπι- παραλάξεως D, corr. D2. 7. τουτέοτ D, comp. B, τουτέστ· D2.

164. 13. ᾗ]corr. ex ν D2. ἐστίν] comp. B, - ν eras. D. 14. καί] supra scr. D2. οὕτως CD. συναχθεῖσι] συν (α supra add. D2) μέ ἐστῖ τ πρωτ χθεῖσι D. 18. σύνοδον ] corr. ex σύνολʼ D2. ἀνωμαλιων D, sed corr. 20. ζῳδίων] corr. ex ζῳδιακῶν A et A. γιγνομένη D. 22. τά ] corr. ex τάς A1.

165. 1. Ante alt. τῆς del. D 5. εὑρίσκοντες BC. ὅσαις] αἷς D. 11. καί (alt)] om. D. 13 τήν ] supra scr. D2.

166. τῆς] D. 15. πόω D. 16. παραλλάσει A παραλλάξει D, corr. D2. 24. τά] τό D. 25 τουτέστιν] comp B, -ν eras. D.

167. δωδεκ D, corr. D2. 26 γιγνομένας D.

168. 2. τόν] τὸν αὐτόν B. 6. πρός ]supra scr D2 ἀπο- τελῆται] D2, ἀποτελεῖται A1BCD. 7. τόν] τὸν αὐτόν BD.

169. 9. προδιακεκριμένων] προ- in ras. A1. 10. ἐν] ἕ A1. 15 δύο] -ο supra scr. D. 16 ἧς] supra scr. D. 23. τ διορ- θώσεων D. 26. ὑπεροχῆς] -ο- in ras. A1.

170. 1. κονἰου A1, corr. A4. κατειλημμένης C, sed corr. 4. ἐπσκότησς D, sed corr. τόν] τό D, D2. 6. ιβ’] ι’β’ A1BC, δωδέκατον D. ἀνθʼ ὡν] corr. ex ἀνθʼ D2 13. γίγνεται D. 20. γενέσθαι BC, γίγνεσθαι D. 21. ὥσπερ] -ερ e corr. D. 25. ἔλασσον αἰεί] ἐλάσσονα D. παρεληλυ- θότως C, sed corr. παραλάσσουσα D.

171. 1. βράδειον D, corr. D2. φαίνηται D, sed corr. 4. πλεῖον ἀεί D. παραλάσσουσα D. 7. μείζο D 8. ἀεί D, corr. D2. 9. γιγνομένης D. 10. ἐγγυτέρωι BCD. παρ- όδων] corr. ex παροδονων D. 13. τήν ] om. A, add. A4.

172. 15 γίγνεσθαι D. τόν] τόν τε D. τῷ ]corr. ex τό C2.

173. 17. ἐκ τῶν] supra scr. D. παραλλάξεως D, corr. D2: deinde del. ἐκ τῶν παραλλάξεων D. 20. ὅταν] D, ο D2 24. τρόπον] in ras. 1-2 litt. D2.

174. 3. τόν] corr. ex τὸ D 7. κανονίῳ D, corr. D2. 8. τῆς] om. D. 11 λαμβάνεται· εὑρίσκομεν] -ι ε- in ras. D. 13. ἑκάτερος ὁ χρόνος Halma. 14. θεωρούμενοι D. μέν] seq. ras. 2 litt. D. 21. ??] in ras D. μοίροις A1. 22 ὅλης] αὐτῆς D 23. νγ U+2220] U+2220 A1. προήγησιν) -ή- in ras A1.

175. 24. παρόδου] corr. ex παραδους D2.

176. 4. εἰλημμένων] -ω- in ras. A1. 6. τοῦ μεσημβρινοῦ ] το- et μεση- in ras. A1. δέ] om. D, δʼ supra scr. D. 9 γέ- γομεν D. ὥρας ] μοίρας D. 10. ἡ ] postea ins. D. 11. Supra τό del. α D. 13. τάς] τά C. 14. προσυντεταγμέν- νοις D, sed corr. ἀποδεδειγμένον D. 15. ιαʹ] αι B, om. A1CD. 16. τοῦ ]supra scr. D2. 17. ἐπισκοτεῖν C, sed corr. 18. κατάλημψις D, μ eras. αὐτῶν τῶν] D, τῶν άὐ- τῶν A1, τῶν αὐτῶν BC. 19. πρὸς τόν] supra scr. D2. κύκλον] κυλʼ D. 21. ἐν] supra scr. D 22. παράσχοι] corr. ex παρχοι D2, et similiter saepius.

177. 1. ἐξαλλαγήν D. 2. γενησομένας] corr. ex ἐνισομένας D2.

178. 6. τοῦ] corr ex D2, 8. διαφόρων] corr. ex διαφόρωσ D2.

179. γιγνομένων D. 11 γίνεσθαι ] A1, γενέσθαι BC, γίγνε- σθαι D. 14. ἤ] ins. D2. 16. τόν] corr. ex τῶν C2. 18. ἀεί] ἀ- in ras. D. 19. ὑπό] corr. ex ἀπό D 20. τῆς] ςʼ τῆς D. 21. μόνων τῶν] in ras. D. 25 γινόμενον] -ι- in ras. D. λαμβάνουσ D. τεκμαίρεσθαι] -αί- in ras. D2.

180. 3. διαλημψεως D, μ eras. 8. ὡς] om. D. 9. γίγνεται D.

181. 11 γίγνεται D. 12. τῆς ἐκλείτψεως ] om. BD. 13. ἄνευ] om. D. 14. τοῦ - 16. ὅλου ] mg. D. 14. ὅλου] A1, ὅλου τοῦ BCD4. 16. τοῦ ὅλου] etiam in textu D. τῆς ἐκ- λείψεως ] τῆς ἐκ- in ras. A1. γίγνεται D. 18. παρειλή- φαμεν] -λ- in ras. D2. 19. τῶν] -ῶν in ras. A1. 21. ἄν] A1. 23. Post ὁρίζοντος del. τομ πάντοτε D. 24. οὖν] corr. ex ων C2. γιγνομένων D.

182. 1. τήν] corr.ex τʼ D2, 2. ἄρκτους] -κ- in ras. D2. τήν] corr. ex τʼ D2. τῶν] post ras. 1-2 litt. D. 3. Post δυτι- κῶν del. τὰς μ ὑπὸ ὁρίζοντος D. τάς] corr. ex τά D2. 4. γιγνομένας D. τομὰς τοῦ ὁρίζοντος B. 6. ἰσημερινή D, corr. D2, 7. τὰς δʼ ὑπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου θερινὴν ἀνατολὴν καὶ δύσιν ] D, om. A1BC. 9. ἀνατολήν] ἀν- in ras. D. 16. ἀποδεδειγμένον D 17. ἐπί ] A1, ὁπό BCD2.

183. 20. γιγνομένων D. 22. καί] κ- in ras. A1.

184. 5 δʼ] δέ B 10 Post καί del. σ in scrib. D. δέ] om. BC. 11. ἰσημερινῆς ]-ση- supra scr. D. κατʼ] -τ in ras. D. 13. διαστήμασι B, διαστήμασῖ D. 14. Ante τῶν del. σημει’ D. 17. τοῖς ] comp. D, ut saepe 18. μεσηιν- βρίαν D, sed -ν eras. 19. ταῖς ] τοῖς C 22. κατά] κα C.

185. 23. οἰκείων] om. D. 24. κατά] τοῦ κατά C, corr. C2.

186. 1. καὶ τά (alt.)] corr. ex να D2. 5. μέσον C. 6. τουτ- ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. γιγνομένας D. 7. εἰρημένων] D, γινομένων A BC. 10. τῶν] D2, τῶ A1C, τῶι B, τω D. δακ- τύλ D, δακτύλ D2, ut saepius. 11. παρόδων] παρό-e corr. D2.

187. 13. γιγνομένων D. 14. ἐπισκοτήσεσ D. 18. εὐθειῶν C.

188. 22. τόν] τό D. 23. καθʼ οὗ] καθʼ D. 24. πρώτως (pr)] πρό mut. in πρώ D, corr. D

189. 6. ἤ] om. CD. 8. ἄπτων|τωνται A1, corr. A4; ἄπτται D, |corr. D. 11. Post ὅτι eras. τό D. 13. εἰσιν] comp. B, εἰσʼ mut. in εἰσι D. 14. γιγνομένην D. 15. ἡ δʼ U+00AF 16. ἀνα-. πληρουμένου] om. D. 15. Β ΑΔ] Β Α- e corr. A. 19. τήν] om. A1. 24. τό] supra scr. D. μορίων] μοιρ D. 25. τῷ] corr. ex νῦν τὸ D2.

190. 1. λβ] β, κ im ras. B. 3. ι??| corr. ex ς D. ΑΕ] ΕΑ D. 6. ΑΕΓ] corr. ex ΑΕ ΕΓ D deinde add. γωνία D.

191. 7. ΒΑΕ corr. ex ΑΒE D4, ΒE B. β] A1, δύο BCD.

192. 8. τοιούτων U+00AF 9. α] mg. D2. 8. δʼ] δὴ D2. 9. τοιούτων λα α] etiam in textu D (ααα). 11. κέντρον, ὥστε] καὶ ὥστε im ras. B. ὥστε] -ε add. D2. 12. ἀπόστημα, τῶν] corr. ex ἀποοτήμἂ D. αὐτῶν] supra scr. C2. 13. Ante ξ del. αε A4.

193. 14. ἐκλειπέτω] supra -ει- add.ι D2. 15. παρόδῳ D, corr. D2.

194. τῷ] τό C. 16. καί U+00AF 17. τῶν] in ras. D. 18. ΑΕ] ΕΑ D.

195. 19. γίγνεται D.

196. 1. δέ] δʼ D. 8. καὶ ἐπί] add. D2. 9. λαμβάνοντες] A1, |λαβόντες BCD. 10 γωνίας] corr ex γωνῖ D. ἐπί] εἰ D. mg Γρ ὡς ἐπὶ τῆς μιᾶς D2. ὅσων] corr. ex όσ D2. 11. τοῦ] το- im ras. A. 12. δὲ δ] corr. ex A1. ὥν] corr. ex ω D.

197. 13. πρῶτον] άʼ B. 15 δεύτερον] Βʼ B. 16. γιγνομένας D.

198. 18. τρίτον] Γ B τάς ] supra scr D2. 20 τόν] om. B.

199. 21. τέταρτον] Δ B. γιγνομένας D. 24. αἱ] αἱ τε BC.

200. 1.ιβ´] om. A¹BCD. ἔκθεσις -- 2. διαγραγῶν] D, om. A¹BC. Tabulam totam om. C. 3.α´--- δ´] A¹, om. BD. 4.---8. om. D. 5. ἐπλείποντος (tert.)] -ε- supra ser. A¹. 11. ξε] -ε e corr. D². 14. ν] seq.ras.D. 15. α] corr. ex μα D. 16. μς] μ- e corr. D. 17. μδ] corr. ex μα D². λθ] -θ e corr. D. 18. λε] corr. ex λθ D². 21. μζ] in ras. A¹. κς] κε D. 23. κδ] κα D. 25. α ] e corr. D. 27. θ] ο D. 30. Des. fol. 144 ͬ B.

201. 1. ιγʹ| Γι B, om. A1CD. 3. το χρονσ D, τ?? χρο D2.

202. 5 μέσ D 6. θέσ D, θέσ D 7. ᾗ] D, om. A1BC. 9. ἀκρι D 11. ἐκλεῖπόν τε] corr. ex ἐκλεῖπο D2. 15. τῆς σελήνης] ῆς σελ- et -ν- im ras A1. 16. ἀνατέλοντος D, corr D.

203. 17. ᾖ] corr. ex ἦν D. 19. προσεκβαλλοῦμεν D, corr. D2.

204. 1 τοῦ ἡλίου U+00AF ἀναπληρουμένου] supra scr C 2.τῆς( alt.)] supra scr. D 4. Ante τῆς (alt ) del. τῆς δυτικῆς D2. 6 νοτιώτερον] BD2, νοτιότερον A1C, νοτειότερον D. 7. διὰ μέ- σων] -ιὰ μ- in ras D 8. καί U+00AF 9. σελήνης ] mg. D2. 16. ἐκ] corr. ex D2. 17. ᾧ] om. D, ὁ D2. 18. ὁλοσχερέστερον) ult ο in ras. A1. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως ϛ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ϛ C, τέλος τοῦ ἕκτου D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 6

ed. J. L. Heiberg