Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

Ε΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ εʹ τῶν τοῦ Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

αʹ. περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

β΄. περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης
ὑποθέσεως.

γʹ. περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

δʹ. περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου.

ε΄. περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

ς΄. πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

ζ΄. πραγματεία κανόνος τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

η΄. κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

ιʹ. ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης
κύκλον.

¹²³

ια΄. περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

β΄. περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

ιγ΄. ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

ιδ΄. περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων
διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιε΄. περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

ιϛ΄. περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ιζ΄. περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου καὶ
σελήνης.

ιη΄. κανὼν παραλλακτικός.

ιθ΄. περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

α΄. Περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

Ἕνεκεν μὲν δὴ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον συζυγιῶν συνοδικῶν
τε καὶ πανσεληνιακῶν καὶ τῶν κατʼ αὐτὰς ἀποτελουμένων ἐκλείψεων ἐξαρκοῦσαν εὑρίσκομεν τὴν ἐκτεθειμένην ἐπὶ τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας ὑπόθεσιν, κἂν αὐτὸ μόνον οὕτως ἡμῖν λαμβάνηται, πρὸς μέντοι τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὸν
ἥλιον σχηματισμῶν παρόδους οὐκέτʼ ἂν αὐτάρκη τις ⁴⁵ αὐτὴν εὕροι διὰ τὸ καὶ δευτέραν, ὡς ἔφαμεν, καταλαμβάνεσθαι τῆς σελήνης ἀνωμαλίαν παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις ἀποκαθισταμένην μὲν εἰς τὴν πρώτην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς συζυγίας, μεγίστην δὲ γινομένην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους. κατηνέχθημεν
δὲ εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίστασίν τε καὶ πίστιν ἀπό τε τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων καὶ ἀναγεγραμμένων τῆς σελήνης παρόδων καὶ ἀπὸ τῶν ἡμῖν αὐτοῖς εἰλημμένων διὰ τοῦ πρὸς τὰ τοιαῦτα ἡμῖν κατασκευασθέντος ὀργάνου, περιέχοντος δὲ τὸν τρόπον
τοῦτον.

δύο γὰρ κύκλους λαβόντες ἀκριβῶς τετορνευμένους τετραγώνους ταῖς ἐπιφανείαις καὶ συμμέτρους μὲν τῷ μεγέθει, πανταχόθεν δὲ ἴσους καὶ ὁμοίους ἀλλήλοις, συνηρμόσαμεν κατὰ διάμετρον πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπὶ
τῶν αὐτῶν ἐπιφανειῶν, ὥστε τὸν μὲν ἕτερον αὐτῶν νοεῖσθαι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὸν δʼ ἕτερον τὸν διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γινόμενον μεσημβρινόν· ἐφʼ οὗ λαβόντες ἀπὸ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς τὰ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων
κύκλου πόλους ἀφορίζοντα σημεῖα καὶ ἐμπολίσαντες ἀμφότερα κυλινδρίοις ἐξέχουσιν πρός τε τὴν ἐκτὸς καὶ τὴν ἐντὸς ἐπιφάνειανκατὰ μὲν τῶν ἐκτὸς ἐνεπολίσαμεν ἄλλον ⁶⁷⁸⁹ κύκλον ἁπτόμενον πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κοίλῃ αὑτοῦ ἐπιφανείᾳ τῆς κυρτῆς τῶν συνηρμοσμένων δύο κύκλων καὶ δυνάμενον περιάγεσθαι κατὰ μῆκος περὶ τοὺς εἰρημένους πόλους τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, κατὰ δὲ
τῶν ἐντὸς ὁμοίως ἄλλον κύκλον ἐνεπολίσαμεν ἁπτόμενον μὲν καὶ αὐτὸν πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κυρτῇ αὐτοῦ ἐπιφανείῳ τῆς κοίλης τῶν δύο κύκλων, περιαγόμενον δὲ ὁμοίως κατὰ μῆκος περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους τῷ ἔξωθεν. διελόντες δὲ τοῦτόν τε τὸν ἐντὸς
κύκλον καὶ ἔτι τὸν ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γενόμενον εἰς τὰς ὑποκειμένας τῆς περιμέτρου μοίρας τξ, καὶ ὅσα ἐνεδέχετο τούτων μέρη, ὑφηρμόσαμεν ἀκριβῶς ἕτερον λεπτὸν κυκλίσκον ὀπὰς ἔχοντα κατὰ διάμετρον ἐξεχούσας ὑπὸ τὸν ἐντὸς τῶν δύο κύκλων,
ὅπως δύνηται παραφέρεσθαι κατὰ τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἐπίπεδον ὡς πρὸς ἑκάτερον τῶν ἐκκειμένων πόλων ἕνεκεν τῆς κατὰ πλάτος παρατηρήσεως. τούτων δʼ οὕτως γενομένων ἀποστήσαντες ἐπὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων νοουμένου κύκλου ἀφʼ ἑκατέρου τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ
πόλων τὴν μεταξὺ δεδειγμένην περιφέρειαν τῶν δύο πόλων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ τὰ γενόμενα πέρατα κατὰ διάμετρον πάλιν ἀλλήλοις ἐνεπολίσαμεν καὶ αὐτὰ πρὸς τὸν ¹⁰¹¹ ὅμοιον μεσημβρινὸν τῶν ἐν ἀρχῇ τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένων πρὸς τὰς τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερείας τηρήσεις, ὥστε τούτου κατὰ τὴν αὐτὴν θέσιν ἐκείνῳ κατασταθέντος, τουτέστιν ὀρθοῦ τε πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον καὶ κατὰ τὸ
οἰκεῖον ἔξαρμα τοῦ πόλου τῆς ὑποκειμένης οἰκήσεως καὶ ἔτι παραλλήλου τῷ τοῦ φύσει μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ, τὴν τῶν ἐντὸς κύκλων περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀπʼ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀκολούθως τῇ τῶν ὅλων πρώτῃ φορᾷ.

τοῦτον δὴ τὸν τρόπον καθισταντες τὸ ὄργανον, ὁποσάκις ὑπὲρ γῆν ἅμα φαίνεσθαι ἠδύναντο ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, τὸν μὲν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλον καθίσταμεν ἐπὶ τὴν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν εὑρισκομένην ἔγγιστα τοῦ ἡλίου μοῖραν καὶ περιήγομεν
τὸν διὰ τῶν πόλων κύκλον, ὅπως τῆς κατὰ τὴν ἡλιακὴν μοῖραν τῶν κύκλων τομῆς πρὸς τὸν ἥλιον ἀκριβῶς τρεπομένης σκιάζωσιν αὑτοὺς ἅμα οἱ κύκλοι ἀμφότεροι ὅ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ ὁ διοπτευόμενος, ὅπως τοῦ
ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν παρατεθέντος τῇ ἑτέρᾳ τῶν πλευρῶν τοῦ καθεσταμένου ἔξωθεν κύκλου ὑπὸ τὴν ὑποκειμένην αὐτοῦ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μοῖραν καὶ διὰ τῆς ἀπεναντίον καὶ παραλλήλου τοῦ κύκλου πλευρᾶς ὥσπερ κεκολλημένος ἀμφοτέραις
¹²¹³¹⁴ αὐτῶν ταῖς ἐπιφανείαις ὁ ἀστὴρ ἐν τῷ διʼ αὐτῶν ἐπιπέδῳ διοπτεύηται. τὸν δὲ ἕτερον καὶ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων κύκλον παρεφέρομεν πρὸς τὴν σελήνην ἢ καὶ πρὸς ἄλλο τι τῶν ζητουμένων, ὅπως ἅμα τῇ τοῦ ἡλίου
ἢ καὶ ἄλλου του ὑποκειμένου διοπτεύσει καὶ ἡ σελήνη ἢ καὶ ἄλλο τι τῶν ζητουμένων διὰ τῶν κατὰ τὸν ὑφηρμοσμένον κυκλίσκον ὀπῶν ἀμφοτέρων διοπτεύηται.

οὕτως γάρ, ποῖόν τε κατὰ μῆκος ἐπέχει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμῆμα, ἐπιγιγνώσκομεν ἐκ τῆς κατὰ
τὴν τοῦ ἰσοδυναμοῦντος αὐτῷ κύκλου διαίρεσιν γινομένης τοῦ ἐντὸς κύκλου τομῆς, καὶ πόσας αὐτοῦ μοίρας ἀφέστηκεν ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, διά τε τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως καὶ
τῆς εὑρισκομένης διαστάσεως ἀπὸ μέσης τῆς ὑπὲρ γῆν ὀπῆς τοῦ ὑπʼ αὐτὸν παραγομένου κυκλίσκου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου.

β΄. Περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης ὑποθέσεως.

Ἁπλῶς μὲν οὖν γινομένης τῆς τοιαύτης παρατηρήσεως αἱ τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεις, ἔκ τε ¹⁵¹⁶¹⁷ ὧν ὁ Ἵππαρχος ἀναγέγραφεν, καὶ ἐξ ὧν ἡμεῖς ἐτηροῦμεν, ποτὲ μὲν σύμφωνοι κατελαμβάνοντο τοῖς κατὰ τὴν ἐκκειμένην ὑπόθεσιν ἐπιλογισμοῖς, ποτὲ δὲ διά. φωνοι καὶ διάφοροι, ποτὲ μὲν ὀλίγῳ, ποτὲ δὲ πολλῷ. πλείονος δʼ ἡμῖν καὶ περιεργοτέρας τῆς ἐπιστάσεως
κατὰ τὸ συνεχὲς γινομένης περὶ τὴν τάξιν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας κατελαμβανόμεθα, ὅτι περὶ μὲν τὰς συνόδους αἰεὶ καὶ τὰς πανσελήνους ἢ οὐδὲν αἰσθητὸν διαμαρτάνεται ἢ βραχύ, καὶ ὅσον ἂν αἱ παραλλάξεις τῆς σελήνης δύναιντο ποιεῖν διάφορον, περὶ δὲ τὰς
διχοτόμους ἀμφοτέρας ἐλάχιστον μὲν ἢ οὐδὲν διαμαρτάνεται τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον ἢ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης, πλεῖστον δʼ, ὅταν περὶ τοὺς μέσους δρόμους οὖσα πλεῖστον καὶ τὸ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διάφορον ποιῇ, καὶ ὅτι ἀφαιρετικῆς
μὲν οὔσης τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἐν ὁποτέρᾳ τῶν διχοτόμων ἔτι ἐλάσσων ὁ τόπος αὐτῆς εὑρίσκεται τοῦ ἐκ τῆς πρώτης ἀφαιρέσεως ἐπιλογιζομένου, προσθετικῆς δὲ ἔτι πλείων ὡσαύτως καὶ ἀναλόγως τῷ μεγέθει τῆς πρώτης προσθαφαιρέσεως, ὡς διὰ ταύτην
τὴν τάξιν ἤδη συνορᾷν ἡμᾶς, ὅτι καὶ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου φέρεσθαι ὑποληπτέον ἀπογειότατον μὲν γινόμενον περὶ τὰς συνόδους καὶ ¹⁸¹⁹ τὰς πανσελήνους, περιγειότατον δὲ περὶ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους. συμβαίνοι δʼ ἂν τὸ τοιοῦτον τῆς πρώτης ὑποθέσεως τοιαύτην τινὰ τὴν διόρθωσιν λαμβανούσης.

νοείσθω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν
ζῳδίων κύκλος ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ προηγούμενος, ὥσπερ καὶ πρότερον, ἕνεκεν τοῦ πλάτους περὶ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πόλους τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως ἡ κατὰ πλάτος, ἡ δὲ σελήνη τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον περιερχομένη
πάλιν ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τὴν μετάβασιν ποιουμένη ἀκολούθως τῇ τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει. ἐν δὴ τούτῳ τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ δύο κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις ὑποτιθέμεθα ὁμαλὰς καὶ περὶ τὸ τοῦ διὰ
μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ἀμφοτέρας, ὧν μίαν μὲν τὴν περιάγουσαν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος κινήσει, μίαν δὲ τὴν περιάγουσαν τὸ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ λαμβανομένου ἐκκέντρου
κύκλου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ἐπικύκλου, περιάγουσαν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων καὶ τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ πλάτος κινήσεως διπλωθεῖσα ἡ ἀποχή, τουτέστιν ἡ ὑπεροχὴ τῆς κατὰ μῆκος σεληνιακῆς μέσης κινήσεως πρὸς τὴν ἡλιακήν.
ὥστε ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ λόγου ἕνεκεν τὸ μὲν τοῦ ²⁰ ἐπικύκλου κέντρον κινούμενον τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ ἔγγιστα εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων φαίνεσθαι παρωδευκὸς τὰς τοῦ μήκους μοίρας ιγ ια διὰ τὸ ὅλον τὸν λοξὸν κύκλον ἀνθυποφέρειν εἰς τὰ προηγούμενα τὰ τῆς ὑπεροχῆς
ἑξηκοστὰ τρία, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἀντιπεριάγεσθαι πάλιν εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας ια θ, ὅσαις ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ. οὕτως γὰρ ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τῶν κινήσεων ἀντιπεριαγωγῆς περὶ τὸ
κέντρον, ὡς ἔφαμεν, τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γινομένης ἡ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῆς διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου προσαποστήσεται τὴν συντιθεμένην ἔκ τε τῶν ιγ ιδ καὶ τῶν ια θ μοιρῶν περιφέρειαν διπλῆν γινομένην τῶν ἀπὸ τῆς ἀποχῆς μοιρῶν
ιβ ια U+2220΄ ἔγγιστα. καὶ διὰ τοῦτο δὶς ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον ὁ ἐπίκυκλος περιελεύσεται τῆς πρὸς τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου νοουμένης ἀποκαταστάσεως ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συνόδοις τε καὶ πανσελήνοις ὑποτιθεμένης ἀποτελεῖσθαι.

ἵνα δὲ μᾶλλον ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν γένηται τὰ τῆς ὑποθέσεως, νοείσθω πάλιν ὁ ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμόκεντρος κύκλος ²¹²² ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ. ὑποκείσθω δὲ ἅμα κατὰ τὸ Α σημεῖον τό τε ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ βόρειον
πέρας καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ καὶ ὁ μέσος ἥλιος. ἐν τοίνυν τῇ ἡμερησίᾳ παρόδῳ τὸ μὲν ὅλον ἐπίπεδόν φημι κινεῖσθαι εἰς τὰ προηγούμενα ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ
τὸ Δ περὶ τὸ Ε κέντρον ἑξηκοστὰ γ ἔγγιστα, ὥστε τὸ Α βόρειον πέρας γίνεσθαι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας κθ νζ, τῶν δὲ δύο ὑπεναντίων κινήσεων ὑπὸ τῆς ὁμοίας τῇ ΕΑ εὐθείας περὶ τὸ E
πάλιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ὁμαλῶς ἀποτελουμένων ἐπὶ τῆς ἡμερησίας ὡσαύτως φημὶ παρόδου τὴν μὲν διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὁμοίαν τῇ ΕΑ περιαχθεῖσαν ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τὴν ΕΔ τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου
φέρειν ἐπὶ τὸ Δ καὶ γράφειν περὶ τὸ Ζ κέντρον τὸν ΔΗ ἔκκεντρον, τὴν δὲ ΑΔ περιφέρειαν ποιεῖν μοιρῶν ια θ, τὴν δὲ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ Ε πάλιν ὁμαλῶς περιαχθεῖσαν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ὡς τὴν ΕΒ φέρειν μὲν ἐπὶ τὸ Η τὸ κέντρον
τοῦ ἐπικύκλου, τὴν δὲ ΑΒ περιφέρειαν ποιεῖν ²³²⁴ μοιρῶν ιγ ιδ, ὥστε τὸ H κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ μὲν τοῦ Α βορείου πέρατος ἀπέχον φαίνεσθαι τὰς ιγ ιδ μοίρας τοῦ πλάτους, ἀπὸ δὲ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ τὰς ιγ ια μοίρας τοῦ μήκους διὰ τὸ τὸ Α βόρειον πέρας ἐν τοσούτῳ γεγονέναι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας
κθ νζ, ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὰς συναγομένας συναμφοτέρων τῆς τε ΑΔ καὶ ΑΒ περιφερειῶν κδ κγ μοίρας, αἵ εἰσιν διπλασίονες τῶν τῆς ἡμερησίας μέσης ἀποχῆς. οὕτως οὖν, ἐπειδὴ συναμφότεραι ἥ τε διὰ τοῦ Β καὶ ἡ διὰ τοῦ Δ κίνησις ἐν
τῷ ἡμίσει τοῦ μέσου μηνιαίου χρόνου τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ποιοῦνται πρὸς ἀλλήλας, δῆλον, ὅτι ἐν τῷ δ΄ τοῦ αὐτοῦ χρόνου καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ πάντως διαμετρήσουσιν ἀλλήλας, τουτέστιν ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις διχοτόμοις, τὸ δὲ διὰ τῆς
ΕΒ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου διαμετρῆσαν τὸ διὰ τῆς Ε Δ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὸ περίγειον αὐτοῦ γενήσεται.

φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τούτων οὕτως ἐχόντων παρὰ μὲν αὐτὸν τὸν ἔκκεντρον, τουτέστιν τὴν ἀνομοιότητα
τῆς ΔΒ περιφερείας πρὸς τὴν ΔΗ, οὐδὲν ἔσται διάφορον παρὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τῆς ΕΒ εὐθείας ²⁵²⁶ οὐ τὴν ΔΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, ἀλλὰ τὴν ΔΒ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμαλῶς περιερχομένης διὰ τὸ μὴ περὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, περὶ δὲ τὸ Ε ποιεῖσθαι τὴν περιαγωγήν, παρὰ δὲ μόνην τὴν κατʼ
αὐτὸν τὸν ἐπίκυκλον γινομένην διαφορὰν ἐκ τοῦ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον αὔξειν αἰεὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἐξ ἴσου κατά τε ἀφαίρεσιν καὶ πρόσθεσιν τῆς ἀπολαμβανούσης αὐτὸν πρὸς τῇ ὄψει
γωνίας ἐν ταῖς περιγειοτέραις θέσεσιν μείζονος ἀποτελουμένης.

οὐδὲν μὲν οὖν ἔσται παρὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν καθόλου διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, γινομένου τοῦ τοιούτου περὶ τὰς μέσως θεωρουμένας συνόδους
καὶ πανσελήνους.

ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον, ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος ὁ αὐτὸς γίνεται τῷ διὰ τῶν ἐκλείψεων ἀποδεδειγμένῳ,
τὸ δὲ πλεῖστον ἔσται διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Η τοῦ ἐκκέντρου περιγειότατον σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος ποιῆται τὴν πάροδον, ὡς ὁ γρα- ²⁷²⁸²⁹ φόμενος διὰ τῶν Ξ, Ο σημείων. ὅπερ πάλιν συμβαίνει κατὰ τὰς μέσως θεωρουμένας διχοτόμους· μείζων γὰρ ὁ τῆς Ξ πρὸς τὴν ΗΕ λόγος γίγνεται πάντων τῶν κατὰ τὰς ἄλλας θέσεις συναγομένων, ἐπειδήπερ ἴσης ἀεὶ καὶ τῆς αὐτῆς οὔσης τῆς ΞΗ ἐκ
τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς πασῶν τῶν ἄλλων ἐπὶ τὸν ἔκκεντρον ἐπιζευγνυμένων ἐστὶν ἐλάσσων.

γ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

Ἵνα δὴ θεασώμεθα, πηλίκον γίνεται τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνῃ, παρετηρήσαμεν τὰς τοιαύτας τῶν πρὸς τὸν ἥλιον διοπτευομένων τῆς σελήνης διαστάσεων, ἐν αἷς οἵ τε
δρόμοι αὐτῆς μέσοι ἔγγιστα ἐτύγχανον· τότε γὰρ ἡ πλείστη διαφορὰ γίνεται τῆς ἀνωμαλίας· καὶ ἡ πρὸς τὸν ἥλιον αὐτῆς ἀποχὴ μέσως λαμβανομένη τεταρτημόριον ἔγγιστα ἐποίει, ὅτε καὶ ὁ ἐπίκυκλος περὶ τὸ περιγειότατον ἐγίνετο τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι ἐν αἷς
τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲ παρήλλασσέν τι κατὰ μῆκος ἡ σελήνη. τούτων γὰρ συμβαινόντων καὶ τῆς φαινομένης ἐν τῇ διοπτεύσει κατὰ μῆκος ἀποστάσεως τῆς αὐτῆς γινομένης τῇ ἀκριβεῖ λαμβάνοιτο ἂν ἀσφαλῶς καὶ ³⁰³¹ ἡ ζητουμένη διαφορὰ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας. ἐκ τῶν τοιούτων τοίνυν τηρήσεων ποιούμενοι τὴν ἐπίσκεψιν εὑρίσκομεν, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον ὁ ἐπίκυκλος, τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας γινομένην πρὸς
μὲν τὴν μέσην πάροδον μοιρῶν ζ καὶ Γ?? ἔγγιστα, πρὸς δὲ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν μοιρῶν β καὶ Γ??.

ὑποδείγματος γὰρ ἕνεκεν, ἵνα ἐπὶ μιᾶς ἢ δύο τηρήσεων ὑπʼ ὄψιν ἡμῖν ἡ τοιαύτη διάκρισις γένηται, διωπτεύσαμεν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ β΄
ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κε΄ μετὰ μὲν τὴν ἀνατολὴν τὴν τοῦ ἡλίου, πρὸ πέντε δὲ καὶ δʼ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς μεσημβρίας. τοῦ γὰρ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ὑδροχόου μοίρας ιη U+2220΄ γʹ καὶ μέσουρανούσης Τοξότου μοίρας δ΄ ἡ σελήνη ἐφαίνετο
ἐπέχουσα Σκορπίου μοίρας θ Γ??, καὶ ἀκριβῶς δὲ τοσαύτας ἐπεῖχεν, ἐπειδὴ περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Σκορπίου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ α U+2220΄ ὥραν ἔγγιστα ἀπέχουσα πρὸς δυσμὰς τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐθὲν αἰσθητὸν παραλλάσσει. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν τῶν κατὰ
τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ωπε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰση- ³²³³³⁴ μερινῶν ἁπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ιη U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα Ὑδροχόου μοίρας ις κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ιη ν, καθὼς καὶ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ διωπτεύετο. καὶ ἡ σελήνη δὲ κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐκ τῆς πρώτης ὑποθέσεως εὑρίσκεται
ἐπέχουσα μέσως κατὰ μῆκος μὲν Σκορπίου μοίρας ιζ κ, ὡς τεταρτημορίου τυγχάνειν ἔγγιστα τὴν μέσην ἀποχὴν τοῦ ἡλίου, ἀνωομαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας πζ ιθ, περὶ ἃς πάλιν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ἀνωμαλίας. ἐλάσσων
ἄρα ἡ ἀκριβὴς πάροδος ἐγένετο τῆς ὁμαλῆς μοίραις, ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν.

πάλιν, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων τοιούτων παρόδων φανερὸν ἡμῖν τὸ ἐπὶ τῶν ὁμοίων διάφορον γένηται, παραθησόμεθα καὶ τούτων
μίαν, ἥν φησι τετηρηκέναι τῷ ν΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ις΄ τοῦ διμοίρου τῆς πρώτης ὥρας παρεληλυθότος. δρόμος μὲν οὖν, φησίν, ἦν σμα΄, τοῦ δὲ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Λέοντος μοίρας η U+2220΄ ιβʹ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα
Ταύρου μοίρας ιβ γʹ, καὶ ἀκριβῶς δὲ ἐπεῖχεν ἔγγιστα τὰς αὐτάς. γίνεται ἄρα ἡ μεταξὺ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ἀκριβῶς θεωρουμένη διάστασις μοιρῶν πς ιε. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Λέοντος ἐν Ῥόδῳ, ὅπου ἡ τήρησις ἐγένετο, ἡ τῆς ἡμέρας
³⁵ ὥρα χρόνων ἐστὶν ιζ γ΄· αἱ πρὸ τῆς μεσημβρίας ἄρα ε γ΄ ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ς ς΄· ὥστε γεγονέναι τὴν τήρησιν πρὸ ς ςʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας μεσουρανούσης Ταύρου μοίρας θʹ.
συνάγεται τοίνυν καὶ ἐνταῦθα ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν ἐπὶ τὴν τήρησιν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χιθ καὶ ἡμερῶν τιδ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιςU+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ιζ U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν ἥλιον κατὰ τὰς ἡμετέρας ὑποθέσεις, ἐπειδήπερ ὁ αὐτός ἐστιν μεσημβρινὸς
διὰ Ῥόδου καὶ Ἀλεξανδρείας, μέσως μὲν ἐπέχοντα Λέοντος μοίρας ι κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας η κ, καὶ τὴν σελήνην δὲ μέσως κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Ταύρου μοίρας δ κε, ὡς ἐγγὺς εἶναι πάλιν τὴν μέσην ἀποχὴν τεταρτημορίου, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου
τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σνζ μζ, πρὸς αἷς πάλιν ἔγγιστα γίνεται τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας. συνάγεται ἄρα ἡ διάστασις ἡ ἀπὸ τῆς μέσης σελήνης ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ἤλιον μοιρῶν 𝒢γ νε. ἐτετήρητο δὲ ἡ ἀπὸ τῆς ἀκριβοῦς ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ μοιρῶν
πς ιε· πλείονας ἄρα ἐπεῖχεν ἡ σελήνη ἀκριβῶς θεωρουμένη τῆς ὁμαλῆς παρόδου μοίρας πάλιν ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν. φανερὸν δὲ γέγονεν, ὅτι καὶ τῶν δύο τούτων τηρήσεων περὶ τὰς δευτέρας διχοτόμους γεγενημένων ἡ μὲν καθʼ ἡμᾶς ³⁶³⁷ ἐλλείπουσα εὑρέθη τῆς κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διακρίσεως δυσὶ μοίραις καὶ διμοίρῳ, ἡ δὲ κατὰ τὸν Ἵππαρχον ὑπερβάλλουσα ταῖς αὐταῖς, ἐπειδὴ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν καθʼ ἡμᾶς μὲν ἀφαιρετικὸν ἐτύγχανε, κατὰ δὲ τὸν Ἵππαρχον προσθετικόν. καὶ
ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τοιούτων τηρήσεων ἑπτὰ μοιρῶν καὶ Γ?? ἔγγιστα εὑρίσκομεν τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ περιγειότατον ᾖ τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου.

δʹ. Περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ
σεληνιακοῦ κύκλου.

Τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, ὥστε τὸ μὲν Α γίνεσθαι
τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον, τὸ δὲ Γ τὸ περιγειότατον. κέντρῳ δὲ τῷ Γ γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθω ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΕΘΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΘ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐφαπτομένην τοῦ ἐπικύκλου
τῆς σελήνης γινομένης τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας ³⁸³⁹ διάφορον συνίσταται, τοῦτο δʼ ἐδείχθη συναγόμενον μοιρῶν ζ Γ??, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἵων
μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων
ἐστὶν ιε κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΘ τοιούτων ις ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΕ
ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐδείχθη ε ιε, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΙ ἡ
ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ΑΓ διάμετρος τῶν αὐτῶν ἔσται 𝒢θ κβ, ἡ δὲ ΔΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, ἡ δὲ ΕΔ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐκκέντρου ι ιθ. καὶ δέδεικται
ἡμῖν καὶ ὁ ὑπὸ τῆς ἐκκεντρότητος περιεχόμενος λόγος.

⁴⁰⁴¹⁴²

εʹ. Περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν
ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν, ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων, καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου
πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός. ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον, πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι, τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν,
ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ, καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ. ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων
τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας, ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν ⁴³⁴⁴⁴⁵ ὁρῶμεν ἐκ τῶν φαινομένων ἀντιπῖπτον τῷ καὶ κατὰ τὰς ἄλλας τῶν ἐπικύκλων παρόδους τὴν διὰ τοῦ προκειμένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου διάμετρον, τουτέστιν τὴν ΖΓΗ, τὴν αὐτὴν θέσιν αἰεὶ συντηρεῖν τῇ τὸ κέντρον
αὐτοῦ ὁμαλῶς περιαγούσῃ εὐθείᾳ, ὡς ἐνθάδε τῇ ΕΓ καὶ νεύειν, ὅπερ ἄν τις καὶ ἀκόλουθον ἡγήσαιτο, πάντοτε πρὸς τὸ κέντρον τῆς περιαγωγῆς, πρὸς ᾧ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀπολαμβάνονται, ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ἐνίσταται τὰ φαινόμενα
τῷ καὶ ἐν ταῖς μεταξὺ τῶν Α καὶ Γ παρόδοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν ΖH διάμετρον μὴ πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς περιαγωγῆς νεύειν καὶ τὴν αὐτὴν τῇ ΕΓ θέσιν διασώζειν. εὑρίσκομεν γὰρ πρὸς ἕν μέν τι καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τῶν ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου τὴν ἐκκειμένην
πρόσνευσιν αἰεὶ συντηρουμένην, οὔτε μέντοι πρὸς τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων οὔτε πρὸς τὸ Δ τοῦ ἐκκέντρου, ἀλλὰ πρὸς τὸ τὴν ἴσην τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ἀπέχον τοῦ Ε ὡς πρὸς τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου. καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει, δείξομεν πάλιν
ἀπὸ πλειόνων τηρήσεων ἐκθέμενοι δύο τὰς μάλιστα τὸ προκείμενον ἐμφανίσαι δυναμένας, τουτέστιν καθʼ ἃς ὅ τε ἐπίκυκλος περὶ τὰς μέσας ἀποστάσεις ἦν καὶ ἡ σελήνη περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ⁴⁶ ἐπικύκλου, διὰ τὸ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους τὴν πλείστην διαφορὰν συμβαίνειν τῶν ἐκκειμένων προσνεύσεων.

ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην
τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν, ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ??, ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ· ηʹ. κατὰ
τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα. ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις, πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας, αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε
ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ?? ἔγγιστα, συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ, ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων· εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ
Ταύρου μοίρας ϛ μα, τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ⁴⁷⁴⁸⁴⁹⁵⁰ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπε λ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν τιδ κη.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς
σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων
κύκλου τὸ Ε, καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, περιαγέσθω
δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α, ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον
ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ. ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση
σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ, ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον, ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε ⁵¹ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα μοιρῶν σοα δ ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δ ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν πη νς. ἤχθω δὴ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πη νς,
οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ροζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Κ περιφέρεια τοιούτων ροζ νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον β η. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται
τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν β ιδ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Κ ἔσται ι ιθ πάλιν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ιβ.
καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ λειφθὲν Eucl. l, 47 ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΚ τῶν αὐτῶν μῆ λς, τὴν δὲ ΒΕ ὅλην μη μη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ⁵²⁵³⁵⁴ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν τιδ κη, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ, ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον μοίρας ο μς, θεωρεῖται δʼ ἡ ὁμαλὴ πάροδος τῆς
σελήνης ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν Ε ἐκβληθεῖσαν ἡ Β Λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ
παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διάφορον, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο μς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ
ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΒΛ τοιούτων α λς, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη μη, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα ο λθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ εὐθεῖα ἔσται ιδ νβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ιδ, οἵων ⁵⁵⁵⁶⁵⁷ ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β ΗΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιδ ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Euci. l, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒ τῶν μὲν αὐτῶν ιβ μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ κα· τοσούτων ἄρα ἔσται μοιρῶν ἡ ΗΘ
τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς περίγειον περιέχουσα διάστασιν. ἀλλʼ ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας ρπε λ, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ μέσον προηγεῖται τῆς σελήνης, τουτέστιν
τοῦ Η σημείου. ἔστω δὴ τὸ Μ, καὶ διήχθω ἡ ΒΜΝ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἡ ΕΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΘΗ περιφέρεια ἐδείχθη μοιρῶν ϛ κὰ, ἡ δὲ ΗΜ ὑπόκειται τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοιρῶν ε λ, ὥστε ὅλην τὴν ΘΜ συνάγεσθαι μοιρῶν ια να, εἴη ἂν
καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ια να, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κγ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κδ λθ,
οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β Ε εὐθεῖα μη μη, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΞ ⁵⁸⁵⁹⁶⁰ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν δύο. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων ἦν ροζ νβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ τῶν αὐτῶν κγ μβ, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ Euci. l, 32 ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῶν αὐτῶν
ρνδ ι. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων ρις νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν β, ἡ δὲ ΔΕ
μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι ιη. ἴσην ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς ΒΜ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις.

ὡσαύτως δέ, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν
τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν, εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων, ὡς ἔφαμεν, ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ, ⁶¹⁶²⁶³⁶⁴⁶⁵ καθʼ ἥν, φησί, τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Καρκίνου μοίρας ια λειπούσας δεκάτῳ μέρει ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα τοῦ Λέοντος κθ μάλιστα μοίρας· τοσαύτας δὲ καὶ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν, ἐπειδήπερ ἐν Ῥόδῳ περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Δέοντος μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τοῦ
μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσει. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη ϛ. ἀλλʼ ἐπεὶ γέγονεν ἡ τήρησις μετὰ γ καὶ γʹ ὥρας καιρικὰς τῆς ἐν τῇ ιζʹ τοῦ Παϋνὶ μεσημβρίας,
αὗται δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας δ ἔγγιστα, γίνεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν πάλιν χκ καὶ ἡμερῶν σπς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν δ, ἀκριβῶς δὲ γ Γ?? εἰς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν
μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα Καρκίνου μοίρας ιβ ε, τὸν δὲ ἀκριβῆ ι μ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Λέοντος μοίρας κζ κ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μς μ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου
ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον ⁶⁶⁶⁷⁶⁸ τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος
τῆς σελήνης, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα
περιέχειμοίρας λ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπα. ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ
κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ, γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς ⁶⁹⁷⁰⁷¹ Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας α. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν α γ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔE μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα ἔσται ι ιθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν Eucl. l, 47 τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Κ, ἕξομεν καὶ ὅλην μὲν τὴν Β Κ εὐθεῖαν μη λς, λοιπὴν δὲ τὴν ΕΒ τῶν αὐτῶν μη λα. πάλιν,
ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μς μ, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη ϛ, ὥστε προστιθέναι τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοῖραν α κς, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ ἀπόγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον,
καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς Β κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΗ ἡ Β Λ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α κς, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ
περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων ⁷²⁷³ β νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα α ιβ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ
ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται κζ λδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κς λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κς λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΒΗ ὅλη Eucl. l, 32
τῶν μὲν αὐτῶν κθ κς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ μγ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν μοιρῶν ἡ ΗΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον περιέχουσα διάστασιν.

ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον
τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ, ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ, ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε.
ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία, τουτέστιν Eucl.l, 15 ἡ ὑπὸ ΕΒΞ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιβ ε, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ ι, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ⁷⁴⁷⁵⁷⁶⁷⁷ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κε ζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΞ ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν η. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία ὑπόκειται τοιούτων ρπα, οἵων
εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ ἐδείχθη κδ ι, ὥστε καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 τὴν ὑπὸ ΕΝΒ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ρνς ν, γίνεται καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ρνς ν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΜΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ τοιούτων
ριζ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν η, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι κ. καὶ ἐκ τούτων ἄρα ἴσην ἔγγιστα τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ΕΝ πάλιν ἀπείληφεν ἡ διὰ
τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τῆς ΜΒ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν πρόσνευσις.

καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν, ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης
κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης, τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση- ⁷⁸⁷⁹⁸⁰ μεῖον ἀφοριζούσης αὐτοῦ διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς ὁμαλῆς περιαγωγῆς τὴν πρόσνευσιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιουμένης, ἀλλὰ πάντοτε πρὸς τὸ Ν κατὰ τὴν ἴσην ἐπὶ τὰ ἕτερα διάστασιν τῆς ΔΕ μεταξὺ
τῶν κέντρων εὐθείας.

ςʹ. Πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

Τούτων δὲ οὕτως ἀποδεδειγμένων ἀκολούθου τε
ὄντος συνάψαι, τίνα ἂν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς σελήνης παρόδων τὰς τῶν μέσων κινήσεων ἐποχὰς λαμβάνοντες εὑρίσκοιμεν ἀπό τε τοῦ τῆς ἀποχῆς ἀριθμοῦ καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης τὴν γινομένην πρόσθεσιν ἢ ἀφαίρεσιν τῇ κατὰ
μῆκος μέσῃ παρόδῳ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, διὰ μὲν τῶν γραμμῶν ἡ τοιαύτη καταλαμβάνεται διάκρισις ἀπὸ τῶν ὁμοίων τοῖς ἐκτεθειμένοις θεωρημάτων. ἐὰν γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῆς ὑστέρας τῶν προκειμένων καταγραφῶν τὰς αὐτὰς ὑποθώμεθα περιοδικὰς
κινήσεις ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἀποχῆς μὲν τὰς ἐκ τοῦ διπλασιασμοῦ συνηγμένας μοίρας 𝒢 λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπι- ⁸¹⁸² κύκλου μοίρας τλγ ιβ, καὶ ἀντὶ μὲν τῆς ΕΞ καθέτου τὴν ΝΞ ἄγωμεν, ἀντὶ δὲ τῆς Β Λ τὴν ΗΛ, διὰ μὲν τῶν αὐτῶν πάλιν ἐκ τοῦ δεδόσθαι τὰς πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας καὶ τὰς ΔΕ
καὶ ΕΝ ὑποτεινούσας ἴσας οὔσας ἑκατέρα μὲν τῶν Δ Κ καὶ ΜΞ εὐθειῶν
τοιούτων δειχθήσεται ι ιθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν
ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ,ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΚ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ο ε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ μὲν ΒΚ ὅλη ἔσται,
καθάπερ ἐδείξαμεν ἔμπροσθεν, τῶν αὐτῶν μη λς, ἡ δὲ ΒΕ ὁμοίως μη λα, ἡ δὲ ΒΞ τῶν λοιπῶν μη κς. ὥστʼ ἐπεὶ καὶ τὰ ἀπὸ ΒΞ καὶ Ξ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Ν Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τοιούτων μθ λα, οἵων ἦν ἡ ΝΕ εὐθεῖα
ι ιθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ, ⁸³ τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΝΕ εὐθεῖα κε ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κδ γ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΞ γωνία, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΖΒΜ,
οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται κδ γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ α ἔγγιστα. τοσούτων ἐστὶν ἄρα ἡ ΖΜ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον τῆς σελήνης ἀπέχει τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας
κς μῆ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΗΖ περιφέρειαν μοιρῶν ιδ μζ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μζ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λδ, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κθ λδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΒ Λ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΛΒ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κς. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΔ ἔσται τοιούτων λ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΒ τῶν αὐτῶν ρις β. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη μῆ λα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται α κ, ἡ δὲ ΛΒ ὁμοίως ε ε. καὶ ⁸⁴⁸⁵ ὅλη ἄρα ἡ ΕΒ Λ τοιούτων ἐστὶν νγ λς, οἵων καὶ ἡ ΛΗ ἦν α κ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν Ε μήκει τῶν αὐτῶν νγ λζ ἔγγιστα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ
ἡ μὲν ΗΛ ἔσται β νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΛ ἄρα γωνία τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β νβ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων α κς· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

ζʹ. Κανόνος πραγματεία τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ διὰ τῆς κανονικῆς ἐκθέσεως μεθοδεύωμεν τὴν ἐξ ἑτοίμου διάκρισιν τῶν κατὰ μέρος
προσθαφαιρέσεων, προσανεπληρώσαμεν τὸ κατὰ τὴν ἀπλῆν ὑπόθεσιν προεκτεθειμένον ἡμῖν κανόνιον τοῖς καὶ τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν προχείρως διορθοῦσθαι δυναμένοις σελιδίοις διὰ τῶν αὐτῶν γραμμῶν πάλιν χρησάμενοι ταῖς ἐφόδοις. μετὰ μὲν γὰρ τὰ πρῶτα
δύο σελίδια τὰ περιέχοντα τοὺς ἀριθμοὺς ἐνεθήκαμεν τρίτον σελίδιον περιέχον τὰς γινομένας προσθαφαιρέσεις ⁸⁶⁸⁷⁸⁸⁸⁹ τῷ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμῷ πρὸς τὸ τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου, τουτέστι τοῦ Μ, συναγόμενον ἐκ τῶν μέσων παρόδων μεταφέρεσθαι πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον, τουτέστιν τὸ Ζ. ὅνπερ γὰρ τρόπον ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης
ἀποχῆς τῶν 𝒢 λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α, ἵνα, ἐπειδήπερ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη μοίρας τλγ ιβ, τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ, πρὸς ἃς ἡ διὰ τὸν
ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσις τῆς κατὰ μῆκος μέσης κινήσεως ὀφείλει λαμβάνεσθαι, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῆς ἀποχῆς ἀριθμῶν, διʼ ὅσων σύμμετρον ἦν τμημάτων, τὰς γινομένας τῆς προκειμένης προσθαφαιρέσεως πηλικότητας διὰ τῶν αὐτῶν λαμβάνοντες, ἵνα μὴ καθʼ
ἕκαστον μακρολογῶμεν, παρεθήκαμεν οἰκείως ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν ἐν τῷ τρίτῳ σελιδίῳ. τῶν δʼ ἐφεξῆς σελιδίων τὸ μὲν τέταρτον περιέξει τὰς προεκτεθειμένας ἐπὶ τοῦ α΄ κανονίου διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας ὡς τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως μέχρι
τῶν ε α μοιρῶν ἔγγιστα φθανούσης κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε λόγον, τὸ δὲ εʹ τὰς ὑπεροχὰς τῶν γινομένων διαφορῶν ἐκ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας παρὰ τὴν ⁹⁰⁹¹⁹²⁹³ πρώτην ὡς καὶ ἐνταῦθα τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως συναγομένης μοιρῶν ζ Γ?? κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ η λόγον, ἵνα τὸ μὲν δʹ σελίδιον ᾖ τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς συζυγίας γινομένης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ εʹ τῶν συναγομένων ὑπεροχῶν ἐκ
τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς διχοτόμους ἀποτελουμένης ἀνωμαλίας.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ κατὰ τὰς μεταξὺ τῶν δύο τούτων θέσεων παρόδους τοῦ ἐπικύκλου τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν παρακειμένων ὑπεροχῶν ἀναλόγως λαμβάνεσθαι
παρεθήκαμεν ςʹ σελίδιον περιέχον τὰ ἑξηκοστά, ὅσα δεῖ καθʼ ἕκαστον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν τοῦ παρακειμένου διαφόρου λαμβανόμενα προστίθεσθαι τῇ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν ἐκκειμένῃ κατὰ τὸ δʹ σελίδιον προσθαφαιρέσει. καὶ ταῦτα δὲ ἡμῖν συντέτακται τὸν
τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΑΒ περιφερείας
γραφέντος τε περὶ τὸ Β τοῦ ΖΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΕΒΖ. δεδόσθωσαν δὲ λόγου ἕνεκεν ἀποχῆς μοῖραι ξ, ὥστε διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς προαποδεδειγμένοις εἶναι πάλιν τὴν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν τῶν διπλασιόνων τῆς ⁹⁴⁹⁵⁹⁶⁹⁷ ὑποκειμένης ἀποχῆς μοιρῶν ρκ, καὶ ἤχθω μὲν κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΛ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ, καὶ ὑποκείσθω ἡ ἀπὸ τοῦ
Εκέντρου ἐπὶ τὴν σελήνην ἐκβαλλομένη εὐθεῖα ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα τὸ
πλεῖστον διάφορον γένηται τῆς ἀνωμαλίας, ὡς ἡ ΕΜΝ, ἐπεζεύχθω τε ἡ ΒΜ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται ῥὰ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σμ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ρκ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκ,
οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΛ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΕΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Δ Λ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ⁹⁸⁹⁹ ΔΕ εὐθεῖα ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ὁμοίως μθ μα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα ε ι ἔγγιστα, ἡ δὲ ΔΛ ὁμοίως η νς. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Λ Eucl. I, 4, μήκει ἄρα ἔσται καὶ ὅλη μὲν ἡ ΒΕΛ εὐθεῖα μη νγ, λοιπὴ
δὲ ἡ ΕΒ τοιούτων μγ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΜ εὐθεῖα ιδ κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος
τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ ἄρα γωνία, ἥτις περιέχει τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιγ μη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς νδ. διήνεγκεν ἄρα κατὰ ταύτην τὴν τῆς ἀποχῆς ἀπόστασιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον
τῶν κατὰ τὸ ἀπόγειον γινομένων μοιρῶν ε α μιᾷ μοίρᾳ καὶ ἑξηκοστοῖς νγ. ἔστιν δὲ τὸ ὅλον τὸ μέχρι τοῦ περιγείου διάφορον μοιρῶν β λθ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν τὸ μέγιστον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται τὸ τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν γ ἑξηκοστῶν μβ λη, ἃ καὶ
¹⁰⁰¹⁰¹¹⁰²¹⁰³ παραθήσομεν τῷ τῶν ρκ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς ἐν τῷ ςʹ σελιδίῳ.

ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τμημάτων ἐπιλογισάμενοι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν τὰ οὕτως λαμβανόμενα
μέρη τῆς τῶν δύο ἀνωμαλιῶν ὑπεροχῆς παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τῆς παρακειμένης ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ξ δηλονότι παρατιθεμένων τῷ διπλασίονι τῶν 𝒢 μοιρῶν τῆς ἀποχῆς ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν κατὰ τὰς τοῦ περιγείου
τοῦ ἐκκέντρου.

καὶ ζʹ δὲ προσεθήκαμεν σελίδιον περιέχον τὰς κατὰ πλάτος γινομένας παρόδους τῆς σελήνης ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, τουτέστιν τὰς ἀπολαμβανομένας
τούτου τοῦ κύκλου περιφερείας μεταξὺ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ παρόδων. κεχρήμεθα δὲ καὶ πρὸς τοῦτο δείξει τῇ αὐτῇ, διʼ ἧς καὶ τὰς μεταξὺ
τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων περιφερείας τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπελογισάμεθα, ἐνθάδε μέντοι ὡς τῆς μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν
πόλων αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου πέντε μοιρῶν ὑπαρχούσης, ἐπειδήπερ καὶ ἡμῖν, καθάπερ καὶ τῷ Ἱππάρχῳ, διὰ τῶν περὶ τὰς βορειοτάτας καὶ νοτιωτάτας παρόδους φαινομένων ἐπιλογιζομένοις τηλικαύτη ἔγ- ¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶¹⁰⁷ γιστα ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ πλείστη πάροδος τῆς σελήνης καταλαμβάνεται, καὶ πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς τηρήσεις αὐτῆς τάς τε πρὸς τοὺς ἀστέρας καὶ τὰς διὰ τῶν ὀργάνων θεωρουμένας συμφώνως ἐφαρμόζεται ταῖς τηλικαύταις κατὰ πλάτος μεγίσταις
παρόδοις, ὡς καὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων ὁμολογηθήσεται. καί ἐστιν τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τοιοῦτον·

¹⁰⁸¹⁰⁹¹¹⁰¹¹¹¹¹²

η΄. Κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. Περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

Ὁσάκις οὖν ἐὰν προαιρώμεθα τὴν διὰ τῆς ἐκθέσεως τοῦ κανονίου ψηφοφορίαν τῆς σεληνιακῆς ἀνωμιαλίας ποιήσασθαι, λαβόντες τὰ κατὰ τὸν ὑποκείμενον ἐν
Ἀλεξανδρείᾳ χρόνον μέσα κινήματα τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους κατὰ τὸν ὑποδεδειγμένον τρόπον τὸν συναχθέντα πρῶτον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν διπλασιάσαντες πάντοτε καὶ ἀφελόντες, ἐὰν ἔχωμεν, κύκλον εἰσενεγκόντες τε εἰς τὸ τῆς
ἀνωμαλίας κανόνιον τὰς παρακειμένας αὐτῷ μοίρας ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ τοῦ μὲν ἀριθμοῦ τοῦ διπλασιασθέντος ἕως ρ μοιρῶν ὄντος προσθήσομεν ταῖς τῆς ἀνωμαλίας μέσαις μοίραις, ὑπερπίπτοντος δὲ τὰς ρ ἀφελοῦμεν ἀπʼ αὐτῶν, καὶ τὸν γενόμενον ἀκριβῆ τῆς ἀνωμαλίας
ἀριθμὸν εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον καὶ τὴν παρακειμένην αὐτῷ προσθαφαίρεσιν ἐν τῷ τετάρτῳ σελιδίῳ καὶ ἔτι τὸ παρακείμενον ἐν τῷ πέμπτῳ σελιδίῳ διάφορον ἀπογραψόμεθα χωρίς. μετὰ δὲ ταῦτα καὶ τὸν δεδιπλασιασμένον τῆς μέσης ἀποχῆς ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες
εἰς τὰ αὐτὰ σελίδια, ὅσα ἂν παρακέηται αὐτῷ ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ἕκτῳ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες, οὗ ἀπεγραψάμεθα διαφόρου, προσθήσομεν ¹¹³¹¹⁴¹¹⁵ αἰεὶ τῇ ἐκτεθειμένῃ τοῦ δʹ σελιδίου προσθαφαιρέσει καὶ τὰς συναχθείσας μοίρας, ἐὰν μὲν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀκριβὴς ἀριθμὸς ἕως ρ μοιρῶν ᾖ, ἀφελοῦμεν ἀπὸ τῶν τοῦ μήκους καὶ τῶν τοῦ πλάτους μέσων μοιρῶν, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ρπ, προσθήσομεν αὐταῖς.
καὶ τῶν γενομένων ἀριθμῶν τὸν μὲν τοῦ μήκους ἐκβαλόντες ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν ἐποχὴν μοιροθεσίας, ὅπου ἂν καταλήξῃ, ἐκεῖ τὴν σελήνην φήσομεν εἶναι ἀκριβῶς, τὸν δὲ τοῦ πλάτους τὸν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος εἰσοίσομεν εἰς τὸ αὐτὸ κανόνιον, καί, ὅσαι
ἐὰν ὦσιν αἱ παρακείμεναι αὐτῷ μοῖραι ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ τοῦ πλάτους, τοσαύτας ἀφέξει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, καὶ ἐὰν μὲν ὁ εἰσενηνεγμένος ἀριθμὸς ἐν τοῖς πρώτοις ιε
στίχοις, ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ὑπʼ αὐτούς, ὡς πρὸς μεσημβρίαν, τοῦ μὲν πρώτου τῶν ἀριθμῶν σελιδίου περιέχοντος τὴν ἀπʼ ἄρκτων πρὸς μεσημβρίαν αὐτῆς πάροδον, τοῦ δὲ δευτέρου τὴν ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς τὰς ἄρκτους.

¹¹⁶¹¹⁷¹¹⁸

ιʹ. Ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον.

Ἐπεὶ δʼ ἀκόλουθόν ἐστιν διστάσαι τινάς, μήποτε
καὶ περὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους καὶ τὰς ἐν ταύταις ἐκλείψεις ἀξιόλογός τις διαφορὰ παρακολουθήσῃ καὶ διὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον τῷ μὴ πάντοτε καὶ πάντως ἐν αὐταῖς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ ἀπογειοτάτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνειν,
ἀλλὰ καὶ ἀφεστάναι αὐτοῦ περιφέρειαν ἱκανὴν δύνασθαι διὰ τὸ τὰς μὲν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον θέσεις ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συζυγίαις ἀποτελεῖσθαι, τὰς δʼ ἀκριβεῖς συνόδους καὶ πανσελήνους μετὰ τῆς ἑκατέρου τῶν φώτων ἀνωμαλίας λαμβάνεσθαι, πειρασόμεθα
παραστῆσαι τὴν τοιαύτην διαφορὰν μηδεμίαν ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ φαινόμενα κατὰ τὰς συζυγίας δυναμένην ἀπεργάσασθαι, κἂν μὴ συνεπιλογίζηται τὸ παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου διάφορον. ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ
περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ¹¹⁹¹²⁰¹²¹ κατὰ τὸ Ε σημεῖον, τὸ δʼ ἀντικείμενον τῷ Δ τῆς προσνεύσεως σημεῖον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ΑΒ περιφερείας γεγράφθω μὲν περὶ τὸ Β ὁ ΗΘΚΛ
ἐπίκυκλος, ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἡ τε Β Δ καὶ ἡ ΗΒΚΕ καὶ ἔτι ἡ Β ΛΖ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ δύο τρόπους δύναται διαφέρειν
τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν μέγεθος τῆς κατὰ τὸ Α ἀπόγειον θέσεως τοῦ ἐπικύκλου διά τε τὸ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον μείζονα πρὸς τῷ Ε γωνίαν ἀπολαμβάνειν καὶ διὰ τὸ τὴν πρόσνευσιν τῆς κατὰ τὸ μέσον
ἀπόγειον καὶ περίγειον διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον, ἀλλὰ πρὸς τὸ σημεῖον γίνεσθαι, πλεῖστον δὲ συνίσταται τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον, ὅταν καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης πλεῖστον , τὸ δὲ κατὰ τὴν δευτέραν, ὅταν περὶ τὸ
ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον ἡ σελήνη τοῦ ἐπικύκλου, δῆλον, ὅτι, ὅταν μὲν τὸ παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ, τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν δευτέραν ἀνεπαίσθητον ἔσται παντελῶς διὰ τὸ τὴν σελήνην ἐπὶ τῶν ἐφαπτομένων εὐθειῶν οὖσαν τοῦ
¹²²¹²³¹²⁴¹²⁵¹²⁶ ἐπικύκλου ἐπὶ πολὺ τὴν προσθαφαίρεσιν ἀδιάφορον ποιεῖν, δυνατὸν δʼ ἔσται τὴν ἀκριβῆ συζυγίαν τῆς μέσης διενεγκεῖν συναμφοτέροις τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόροις ἑκατέρου τῶν φώτων τοῦ μὲν κατὰ
πρόσθεσιν ὄντος, τοῦ δὲ κατʼ ἀφαίρεσιν, ὅταν δὲ τὸ κατὰ τὴν δευτέραν τὸ τῆς προσνεύσεως διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ, τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην πάλιν ἀνεπαίσθητόν ἐστιν διὰ τὸ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἢ μηδὲν ἢ βραχὺ παντάπασι γίνεσθαι
τῆς σελήνης περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης, διοίσει δʼ ἡ ἀκριβὴς συζυγία τῆς μέσως θεωρουμένης μόνῳ τῷ παρὰ τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν διαφόρῳ.

ὑποκείσθω δὴ ὁ μὲν ἥλιος τὴν πλείστην πρόσθεσιν
ποιούμενος τῶν β γ μοιρῶν, ἡ δὲ σελήνη πρῶτον καὶ αὐτὴ τὴν πλείστην ἀφαίρεσιν ποιουμένη τῶν ε α μοιρῶν, ἵνα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς συναμφοτέρων τῶν ζ κδ μοιρῶν διπλασίονας περιέχῃ ιδ μη, καὶ ἀχθείσης ἀπὸ τοῦ Ε ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου τῆς
ΕΘ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΘ κάθετος Eucl. IIl, 18, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΒΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΜ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μῆ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λς, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ¹²⁷¹²⁸ ΔΜ περιφέρεια τοιούτων κθ λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κδ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Δ Μ τοιούτων ἔσται λ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ
ΕΜ τῶν αὐτῶν ρις α. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΜ ἔσται β λη, ἡ δὲ ΕΜ ὁμοίως θ νθ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β Δ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Μ
Eucl. l, 47, γίνεται καὶ μὲν ΒΜ εὐοεια μθ λζ, δὲ ΒΜΕ ὅλη τοιούτων νθ λς, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΘ εὐθεῖα ἔσται ι λδ, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων
ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΘ ἄρα γωνία τοῦ πλείστου διαφόρου τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε γ ἀντὶ ε α τῶν
¹²⁹¹³⁰¹³¹¹³²¹³³ γινομένων κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ὄντος τοῦ ἐπικύκλου. διήνεγκεν ἄρα παρὰ ταύτην τὴν αἰτίαν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἑξηκοστοῖς δυσὶν μιᾶς μοίρας, ἅπερ οὐδὲ ιϚ΄ δύναται μιᾶς ὥρας διαήεύσασθαι.

πάλιν ὑποκείσθω κατὰ τὸ Λ μέσον περίγειον ἡ σελήνη, ἵνα δηλονότι ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς διπλασίονας ἔγγιστα περιέχῃ μόνης τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας δ μϚ,
καὶ ἐπιζευχθείσης ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς τῆς ΕΛ εὐθείας κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΕ ἀπὸ μὲν τοῦ Λ
ἡ ΛΝ, ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΖΞ. κατὰ ταὐτὰ δὴ τοῖς ἔμπροσθεν, ἐπειδήπερ ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία,
οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν δ μϚ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ λβ, εἶεν ἂν καὶ αἱ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας Eucl. I, 15 τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ περιφέρειαι τοιούτων θ λβ, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ΕΔΜ καὶ ΕΖΞ ὀρθογώνια κύκλοι τξ, αἱ δʼ ἐφ᾿ ¹³⁴¹³⁵¹³⁶ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΞ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὰ ἡμικύκλια ρο κη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ τοιούτων ἔσται θ νη, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ, ἐκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ εὐθειῶν τῶν
αὐτῶν ρῑθ λε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ῑθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἔσται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ εὐθειῶν o να, ἑκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ῑ ῑζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ
ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΜ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα μθ μᾱ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ἔσται νθ νη, ἡ δὲ ΒΞ ὅλη τοιούτων ο ῑε, οἵων καὶ ἡ ΖΞ ἦν o νᾱ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν ἴσων ἔγγιστα ἔσται ο
ῑε. καί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΖ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΖΞ καὶ ΒΞ, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΛΝ καὶ ΒΝ Eucl. VI, 4· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη νθ νη, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΝ ἔσται o δ, ἡ δὲ ΒΝ τῶν
αὐτῶν ἔγγιστα ε ῑε, λοιπὴ δὲ ἡ ΝΕ τοιούτων νδ μγ, ¹³⁷¹³⁸¹³⁹¹⁴⁰¹⁴¹ οἵων ἡ ΛΝ ἦν o δ. ἐπεὶ δὲ διὰ τὰ προκείμενα καὶ ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα ἀδιαφορεῖ τῶν αὐτῶν νδ μγ, συνάγεται, ὅτι καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα εκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ εὐθεῖα ἔσται o ἡ ἔγγιστα, ἡ
δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o η πάλιν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΛΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἄρα γωνία, ἢν διήνεγκεν ἡ σελήνη παρὰ τὴν ἐπὶ τὸ Ζ πρόσνευσιν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o ἢ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
o δ. ὥστε καὶ ἐνθάδε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διήνεγκεν ἑξηκοστοῖς δ, ἄπερ οὐδʼ αὐτὰ ποιεῖ τινα ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ κατὰ τὰς συζυγίας φαινόμενα μηδʼ ὄγδοον ἔγγιστα δυνάμενα μιᾶς ὥρας, ὅσον καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις οὐ παράδοξον
ἔσται πλεονάκις διαπεσεῖν.

ταῦτα μέντοι παρεθέμεθα οὐχ ὡς μὴ ὄντος δυνατοῦ καὶ πρὸς τὰς τῶν συζυγιῶν ἐπισκέψεις συνεπιλογίζεσθαι καὶ αὐτὰς ταύτας τὰς διαφοράς, κἂν βραχύταται τυγχάνωσιν, ἀλλʼ ὡς μηδενὸς ἡμῖν αἰσθητοῦ
διημαρτημένου κατὰ τὰς διὰ τῶν ἐκτεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων ἀποδείξεις παρὰ τὸ μὴ συγκεχρῆσθαι τῇ διὰ τῆς ἐκκεντρότητος ἀναπεπληρωμένῃ διὰ τῶν ἐξῆς ὑποθέσει.

¹⁴²¹⁴³

ια΄. Περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

Τὰ μὲν οὖν πρὸς τὰς καταλήψεις τῶν ἀκριβῶν τῆς σελήνης παρόδων παραλαμβανόμενα σχεδὸν ταῦτα ἂν εἴη. συμβαίνοντος δʼ ἐπὶ τῆς σελήνης καὶ τοῦ μηδὲ πρὸς αἴσθησιν τὴν αὐτὴν γίνεσθαι τὴν φαινομένην
αὐτῆς πάροδον τῇ ἀκριβεῖ διὰ τὸ μὴ σημείου λόγον ἔχειν, ὡς ἔφαμεν, τὴν γῆν πρὸς τὸ ἀπόστημα τῆς σφαίρας αὐτῆς ἀναγκαῖον ἂν εἴη καὶ ἀκόλουθον τῶν τε ἄλλων φαινομένων ἕνεκεν καὶ μάλιστα τῶν περὶ τὰς τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις θεωρουμένων τὸν περὶ τῶν
παραλλάξεων αὐτῆς ποιήσασθαι λόγον, ἐξ ὧν δυνατὸν ἔσται διὰ τῶν πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου νοουμένων ἀκριβῶν παρόδων καὶ τὰς ἀπὸ τῆς ὄψεως τῶν ὁρώντων, τουτέστιν ἀπό τινος ἐπιφανείας τῆς γῆς, θεωρουμένας διακρίνειν
καὶ πάλιν τὸ ἐναντίον ἀπὸ τῶν φαινομένων τὰς ἀκριβεῖς. παρακολουθοῦντος δὲ τῇ τοιαύτῃ ἐπισκέψει τοῦ μήτε τὰς κατὰ μέρος πηλικότητας τῶν παραλλάξεων ἄνευ τοῦ δοθῆναι τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον δύνασθαι πραγματευθῆναι μήτε αὐτὸν τὸν τοῦ ἀποστήματος
λόγον ἄνευ τοῦ δοθῆναί τινα παράλλαξιν ἐπὶ μὲν τῶν μηδὲν αἰσθητὸν παραλλασσόντων, τουτέστιν ¹⁴⁴¹⁴⁵¹⁴⁶ πρὸς ἃ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει, οὐδὲ τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον δηλονότι δυνατὸν ἂν γένοιτο λαβεῖν, ἐπὶ δὲ τῶν παραλλασσόντων, ὥσπερ ἐπὶ τῆς σελήνης, ἁρμόζοι ἂν μόνως τὸ διά τινος πρῶτον δοθείσης
παραλλάξεως τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον εὑρεῖν διὰ τὸ τοιαύτην μέν τινα παραλλακτικὴν τήρησιν καὶ καθʼ ἑαυτὴν δύνασθαι καταληφθῆναι, τὴν δὲ τοῦ ἀποστήματος πηλικότητα μηδαμῶς. ὁ μὲν οὖν Ἵπαρχος ἀπὸ τοῦ ἡλίου μάλιστα τὴν τοιαύτην ἐξέτασιν πεποίται·
ἐπειδὴ γὰρ ἀπό τινων ἄλλων περὶ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην συμβεβηκότων, ὑπὲρ ὧν ἐν τοῖς ἐξῆς ποιησόμεθα τὸν λόγον, ἀκολουθεῖ τὸ τοῦ κατὰ τὸ ἕτερον τῶν φώτων ἀποστήματος δοθέντος καὶ τὸ κατὰ τὸ ἕτερον δίδοσθαι, πειρᾶται τὸ τοῦ ἡλίου καταστοχαζόμενος
οὕτω καὶ τὸ τῆς σελήνης ἀποδεικνύειν τὸ μὲν πρῶτον ὑποτιθέμενος τὸν ἥλιον τὸ ἐλάχιστον αἰσθητὸν μόνον παραλλάσσειν, ἵνα καὶ τὸ ἀπόστημα αὐτοῦ λάβῃ, μετὰ δὲ ταῦτα καὶ διὰ τῆς ὑπʼ αὐτοῦ παρατιθεμένης ἡλιακῆς ἐκλείψεως, ποτὲ μὲν ὡς μηδὲν αἰσθητόν, ποτὲ
δὲ καὶ ὡς ἱκανὸν τοῦ ἡλίου παραλλάσσοντος, ἔνθεν αὐτῷ καὶ οἱ λόγοι τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος διάφοροι καθʼ ἑκάστην τῶν ἐκτεθειμένων ὑποθέσεων κατεφαίνοντο δισταζομένου παντάπασιν τοῦ κατὰ τὸν ἥλιον οὐ μόνον ἐν τῷ πόσον, ἀλλὰ καὶ εἰ ὅλως τι παραλλάσσει.

¹⁴⁷¹⁴⁸¹⁴⁹¹⁵⁰

ιβ΄. Περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

Ἡμεῖς δὲ, ἵνα μηδὲν τῶν ἀδήλων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν παραλαμβάνωμεν, κατεσκευάσαμεν ὄργανον, διʼ οὗ δυνηθείημεν ἂν ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς τηρῆσαι, πόσον καὶ ἀπὸ πηλίκης τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀποστάσεως
ἡ σελήνη παραλλάσσει ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτῆς γραφομένου μεγίστου κύκλου.

ἐποιήσαμεν γὰρ κανόνας δύο τετραπλεύρους τὸ μὲν μῆκος οὐκ ἐλάσσονας τεσσάρων πήχεων πρὸς τὸ τὰς
διαιρέσεις εἰς πλείονα μέρη δύνασθαι γενέσθαι, τὴν δὲ περιοχὴν συμμέτρους ὥστε μὴ διαστραφῆναι διὰ τὸ μῆκος, ἀλλὰ ἀποτετάσθαι σφόδρα ἀκριβῶς καὶ ἐπʼ εὐθείας καθʼ ἑκάστην τῶν πλευρῶν, ἔπειτα παραγράψαντες εὐθείας γραμμὰς ἐφʼ ἑκατέρου κατὰ μέσης τῆς
πλατυτέρας πλευρᾶς προσεθήκαμεν τῷ ἑτέρῳ τῶν κανόνων ἐπὶ τῶν ἄκρων ἀμφοτέρων ὀρθὰ πρισμάτια τετράγωνα περὶ μέσην τὴν γραμμὴν ἴσα τε καὶ παράλληλα ὀπὴν ἔχον ἑκάτερον κατὰ τὸ μέσον ἠκριβωμένην τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει ἐσόμενον λεπτήν, τὸ δὲ πρὸς τῇ
σελήνῃ μείζονα, οὕτως ὥστε παρατιθεμένου τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν τῷ τὴν ἐλάττονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ διὰ τῆς τοῦ ἑτέρου καὶ ἐπʼ εὐθείας ὀπῆς τὴν σε- ¹⁵¹¹⁵²¹⁵³¹⁵⁴ λήνην ὅλην δύνασθαι καταφαίνεσθαι. διατρήσαντες οὖν ἐξ ἐσοῦ ἑκάτερον τῶν κανόνων κατὰ μέσων τῶν γραμμῶν ἐπὶ τοῦ ἑτέρου τῶν περάτων πρὸς τῷ τὴν μείζονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ καὶ ἐναρμόσαντες διʼ
ἀμφοτέρων ἀξόνιον, ὥστε συνδεθῆναι μὲν ὑπʼ αὐτοῦ τὰς πρὸς ταῖς γραμμαῖς τῶν κανόνων πλευρὰς ὥσπερ ὑπὸ κέντρου, περιάγεσθαι δὲ δύνασθαι τὸντα πρισμάτια ἔχοντα πανταχῆ καὶ ἀδιαστρόφως, διασφηνώσαντές τε βάσει τὸν ἕτερον τῶν κανόνων τὸν μὴ ἔχοντα τὰ
πρισμάτια ἐλάβομεν ἐπὶ τῆς ἑκατέρου μέσης γραμμῆς σημεῖά τινα πρὸς τοῖς παρὰ τῇ βάσει πέρασιν τὸ ἴσον καὶ ὅτι πλεῖστον ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀξόνιον κέντρου ἀφεστηκότα καὶ διείλομεν τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος κανόνος εἰς μέρη ξ καὶ τούτων
ἔτι ἕκαστον, εἰς ὅσα ἐδυνάμεθα τμήματα, παρεθήκαμεν δὲ καὶ ὄπισθεν τοῦ αὐτοῦ κανόνος πρὸς τοῖς πέρασι πρισμάτια τὰς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πλευρὰς πρὸς τῇ αὐτῇ γραμμῇ ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλαις ἔχοντα καὶ τὸ ἴσον ἀφεστηκότα πανταχόθεν τῆς αὐτῆς καὶ μέσης γραμμῆς
πρὸς τὸ διʼ αὐτῶν καθετίου κριμναμένου δύνασθαι τὸν κανόνα ὀρθὸν καὶ ἀπαρέγκλιτον πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἵστασθαι. ἔχοντες δὲ καὶ μεσημβρινὴν γραμμὴν προδιαβεβλημένην ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ ¹⁵⁵¹⁵⁶¹⁵⁷ τῷ τοῦ ὁρίζοντος ἐπί τινος ἀνεπισκοτήτου χωρίου ἵσταμεν τὸ ὄργανον ὀρθόν, ὥστε τὰς πλευρὰς τῶν κανόνων, καθʼ ἃς ἥνωνται ἀλλήλοις ὑπὸ τοῦ ἀξονίου, πρὸς μεσημβρίαν τετράφθαι παραλλήλους γινομένας τῇ παρακειμένῃ μεσημβρινῇ γραμμῇ καὶ τὸν μὲν τὴν
βάσιν ἔχοντα κανόνα ὀρθὸν ἀκλινῶς καὶ ἀδιαστρόφως ἔτι τε ἀσφαλῶς ἑστάναι, τὸν δὲ ἕτερον περιάγεσθαι συμμέτρως τῇ σφίγξει περὶ τὸ ἀξόνιον ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ. προσεθήκαμεν δὲ καὶ ἕτερον κανόνιον λεπτὸν καὶ εὐθύ προσηρμοσμένον μὲν ἕνεκεν
τοῦ καὶ αὐτὸ περιάγεσθαι περονίῳ βραχεῖ κατὰ τοῦ πρὸς τῇ βάσει πέρατος τῆς διῃρημένης γραμμῆς, φθάνον δὲ μέχρι τῆς πλείστης παραφορᾶς τοῦ τὸ ἴσον ἀφεστῶτος πέρατος τῆς τοῦ ἑτέρου κανόνος γραμμῆς, ὥστε δύνασθαι συμπεριαγόμενον αὐτῷ τὸ
μεταξὺ τῶν δύο περάτων γινόμενον ἐπʼ εὐθείας διάστημα δεικνύειν.

ἐποιούμεθα δὴ τοῦτον τὸν τρόπον τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις κατὰ τὰς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ περὶ τὰ τροπικὰ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων
κύκλου γινομένας παρόδους, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι κύκλοι οἱ αὐτοὶ ἔγγιστα γίνονται τοῖς διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ ¹⁵⁸¹⁵⁹ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένοις, πρὸς οὓς αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι τῆς σελήνης θεωροῦνται, καὶ ἡ ἀκριβὴς ἀποχὴ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου διὰ τούτου αὐτόθεν καὶ προχείρως δύναται λαμβάνεσθαι. παραφέροντες
οὖν τὸν τὰ πρισμάτια ἔχοντα κανόνα πρὸς τὴν σελήνην κατʼ αὐτὰς τὰς ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδους, ἕως ἄν διʼ ἀμφοτέρων τῶν ὀπῶν κατὰ τὸ μέσον τῆς μείζονος ὀπῆς τὸ κέντρον αὐτῆς διοπτευθῇ, καὶ σημειούμενοι ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου τὴν μεταξύ
τῶν ἄκρων τῶν ἐν τοῖς κανόσιν εὐθειῶν διάστασιν προσβάλλοντές τε αὐτὴν τῇ διῃρημένῃ εἰς τὰ ξ τμήματα γραμμῇ τοῦ ὀρθοῦ κανόνος εὑρίσκομεν, πόσων ἐστὶν τμημάτων ἡ τῆς προειρημένης διαστάσεως εὐθεῖα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὑπὸ τῆς περιαγωγῆς
γραφομένου ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ κύκλου δηλονότι ξ, καὶ λαβόντες τὴν ὑπὸ τῆς τηλικαύτης εὐθείας ὑποτεινομένην περιφέρειαν ταύτην εἴχομεν, ἣν ἀπεῖχεν τότε τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν
πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, ὅς ὁ αὐτὸς ἐγίνετο τότε καὶ τῷ διὰ τῶν πόλων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένῳ μεσημβρινῷ.

ἕνεκεν μὲν οὖν τοῦ τὴν γινομένην κατὰ πλάτος
πλείστην πάροδον τῆς σηλήνης ἀκριβῶς ἐπιγιγνώσκειν ¹⁶⁰ συνεχρώμεθα τῇ διοπτεύσει περί τε τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον μάλιστα αὐτῆς ὑπαρχούσης καὶ ἔτι περὶ αὐτὸ τὸ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς κύκλου βορειότατον πέρας διά τε τὸ περὶ ταῦτα τὰ σημεῖα ἐφʼ ἱκανὸν διάστημα τὴν αὐτὴν πρὸς αἴσθησιν κατὰ πλάτος πάροδον ἀφορίζεσθαι
καὶ διὰ τὸ πρὸς αὐτῷ τῷ κατὰ κορυφὴν σημείῳ τότε τὴν σελήνην γινομένην ἐν τῷ διʼ Ἀλεξανδρείας παραλλήλῳ, καθʼ ὄν ἐποιούμεθα τὰς τηρήσεις, τὴν αὐτὴν ἔγγιστα ποιεῖν τὴν φαινομένην θέσιν τῇ ἀκριβεῖ. κατελαμβάνετο δὲ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους
ἀπέχον ἀεὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου β καὶ η΄ ἔγγιστα μοίρας, ὡς καὶ ἐκ τῆς τοιαύτης ἐξετάσεως ἔ μοιρῶν ἀποδείκνυσθαι τὴν πλείστην αὐτῆς κατὰ πλάτος ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πάροδον, ὅσαις σχεδὸν ὑπερέχουσιν αἱ ἀπὸ τοῦ
κατὰ κορυφὴν σημείου ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δεδειγμέναι μοῖραι λη λείπουσαι τὰς τῆς φαινομένης ἀποστάσεως μοίρας β καὶ η΄ τῶν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον δεδειγμένων μοιρῶν κγ νᾱ.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὴν πρὸς τὰς παραλλάξεις ἐπίσκεψιν ποιεῖσθαι παρετηροῦμεν πάλιν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τὴν σελήνην περὶ μὲν τὸ χειμερινὸν τροπικὸν ¹⁶¹ σημεῖον τυγχάνουσαν διά τε τὰ προειρημένα καὶ διὰ τὸ πλεῖστον τότε αὐτὴν ἀφεστῶσαν ὡς ἐπὶ τῆς ὁμοίας κατὰ τὸν μεσημβρινὸν παρόδου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τὴν παράλλαξιν μείζονα καὶ εὐσημαντοτέραν
παρέχειν. ἀπὸ πλειόνων δὴ τῶν κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους τετηρημένων ἡμῖν παραλλάξεων μίαν πάλιν ἐκθησόμεθα, διʼ ἧς τόν τε τοῦ ἐπιλογισμοῦ τρόπον ἄμα παραστήσομεν καὶ τὴν τῶν λοιπῶν ἀπόδειξιν κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν ποιησόμεθα.

ιγ΄. Ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

Ἐτηρήσαμεν γὰρ τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ ιγʹ μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας μέλλοντος τοῦ ἡλίου καταδύνειν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γεγενημένην, καὶ ἐφαίνετο
ἡμῖν διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχον τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ ἡ γὰρ ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου διάστασις τοιούτων ἦν νᾱ U+2220΄ ιβ΄, εἰς οἷα διῄρητο ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ τῆς περιαγωγῆς κύκλου ξ, ἡ δὲ τηλικαύτη εὐθεῖα ὑποτείνει περιφέρειαν
τοιούτων ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ. ἀλλὰ ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν ωπβ καὶ ἡμερῶν οἵ καὶ ὡρῶν ἰσημερι- ¹⁶²¹⁶³¹⁶⁴¹⁶⁵ νῶν ἀπλῶς μὲν ε U+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ε γ΄· εἰς ὄν χρόνον τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα τῶν Χηλῶν μοίρας ζ λᾱ, ἀκριβῶς δὲ ε κη, τὴν δὲ σελήνην μέσως ἐπέχουσαν Τοξότου μοίρας κε μδ, καὶ τὴν μὲν ἀποχὴν μοιρῶν οη ῑγ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου
ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τνδ μ. προσετίθει δὲ διὰ ταῦτα καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον πανταχόθεν ἐκ τοῦ οἰκείου κανόνος διακριθὲν μοίρας ζ κϚ, ὡς καὶ τὴν ἀκριβῆ τῆς σελήνης θέσιν
κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐπέχειν κατὰ μὲν τὸ μῆκος Αἰγόκερω μοίρας γ ῑ, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας β Ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὃς ὁ αὐτὸς ἔγγιστα ἦν τότε τῷ μεσημβρινῷ, ἀπὸ τοῦ
διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πρὸς τὰς ἄρκτους μοίρας δ νθ. ἀπέχουσιν δὲ καὶ αἱ μὲν τοῦ Αἰγόκερω μοῖραι γ ῑ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας κγ μθ, ὁ δὲ ἰσημερινὸς τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ κορυφὴν σημείου πρὸς μεσημβρίαν ὁμοίως μοίρας
λ νη· τὸ ἄρα κέντρον τῆς σελήνης ἀπεῖχεν ἀκριβῶς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μη. ἐφαίνετο δὲ ἀπέχον μοίρας νε· παρήλλαξεν ἄρα ἡ σε- ¹⁶⁶¹⁶⁷¹⁶⁸¹⁶⁹ λήνη κατὰ τὸ περὶ τὴν ἐκκειμένην πάροδον ἀπόστημα μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ζ ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας
μθ μῆ.

τούτου δηλωθέντος γεγράφθωσαν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῆς σελήνης μέγιστοι κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὁ
μὲν τῆς γῆς μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ διὰ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν κέντρου τῆς σελήνης ὁ ΓΔ, πρὸς
ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν ἔστω κοινὸν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ
κορυφὴν σημείων εὐθεῖα ἡ ΚΑΓΕ, ὑποκείσθω δὲ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Δ σημεῖον ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Γ τὰς προκειμένας μοίρας μθ μη, καὶ ἐπεξεύχθωσαν ¹⁷⁰¹⁷¹ ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Α, ὅ γίνεται ὄψις τῶν ὁρώντων, κάθετος μὲν ἤχθω ἐπὶ τὴν ΚΒ ἡ ΑΛ, παράλληλος δὲ τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ.

ὅτι μὲν οὖν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τοῖς ἀπὸ τοῦ Α θεωροῦσι παρήλλαξεν ἡ σελήνη, φανερόν· ὥστε εἴη ἂν
μιᾶς μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ζ τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως κατειλημμένων. ἐπεὶ δὲ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῆς ΗΘ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, εἴη ἄν καὶ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ᾱ ζ. ὥστε καὶ
ἡ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία διὰ τὸ πάλιν ἀδιαφορεῖν τὸ Α σημεῖον τοῦ κέντρου πρὸς τὸν ΖΘ κύκλον, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ᾱ ζ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ἴση Eucl. L, 29 αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΛ β ῑδ· καὶ
ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ ἄρα εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν β ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΑΛ εὐθεῖα τοιούτων β ἐᾶ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα Eucl. ΙΙΙ, 31 ρκ. ταύτης δὲ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΛΔ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ
ΛΑ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΔ εὐθεῖα ρκ ¹⁷²¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵¹⁷⁶¹⁷⁷¹⁷⁸ ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν μθ μῆ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ κύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μθ μη, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??θ λςὥστε
καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??θ λς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΛΚ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π κδ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ ἔσται τοιούτων ??ᾱ λθ, οἵων ἐστὶν
ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΚ τῶν αὐτῶν οζ κζ· ὥστε καί, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΑΚ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τ ούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o μϚ, ἡ δὲ ΚΛ ὁμοίως o λθ. ἀλλά, οἵων ἦν ἡ ΑΛ εὐθεῖα β κᾱ, τοιούτων ἡ ΛΔ ἐδέδεικτο ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα o μς, τοιούτων
ἔσται καὶ ἡ ΛΔ εὐθεῖα λθ ϛ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ μὲν ΚΛ εὐθεῖα o λθ, ἡ δὲ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός· καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΚΛΔ ὅλη, περιέχουσα δὲ τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα,
λθ με.

τούτου δεδειγμένου ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ¹⁷⁹¹⁸⁰ ζῳδίων κύκλου κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον τὸ Ζ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΗΒΘΕ καὶ ἡ ΒΔ καὶ ἡ ΒΚΖ, ὑποκείσθω δʼ ἐπὶ τῆς προκειμένης τηρήσεως ἡ σελήνη κατὰ τὸ Λ σημεῖον,
καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΛΕ καὶ ΛΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΚ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΔΜ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἡ ΖΝ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ὁ τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸς ἦν οη ῑγ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα
ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνς κῶ, ἑκατέρα Eucl. Ι, 15 δὲ τῶν ὑπὸ ΖEΝ καὶ ΔΕΜ τῶν μὲν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς κγ ¹⁸¹ λδ, οἵων δʼ εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ περιφέρεια τοιούτων ἔσται μζ η, οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ἐκκείμενα ὀρθογώνια κύκλοι τξ, διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν
ΔΕ τῇ ΕΖ, ἡ δʼ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρλβ νβ Eucl. ΙΙΙ. 31. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ τοιούτων ἐστὶν μζ νθ, οἵων ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ ἑκατέρα δὲ τῶν καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρῑ o·
ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἑκατέραμὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, τοιούτων καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ Ζ ἔσται δ ἢ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν θ κζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ
τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΜ ὅλην μήκει τῶν αὐτῶν μθ λα, τὴν δὲ ΒΕ ὁμοίως μ δ, λοιπὴν δὲ τὴν ΒΝ τοιούτων λ λζ, οἵων καὶ ἡ ΖΝ ἦν δ ἢ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ Eucl. Ι, 47, ἕξομεν
καὶ τὴν ΒΖ ὑποτείνουσαν μήκει τῶν αὐτῶν λ νδὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ·καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ιϚ β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κα. οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΝ ἄρα γωνία, οἵων ¹⁸²¹⁸³¹⁸⁴ μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ῑε κᾱ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα μοιρῶν ἐστιν ἡ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

πάλιν, ἐπειδὴ κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ μὲν μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου
μοίρας σξβ κ, τοῦ δὲ Κ τοῦ μέσου περιγείου τὰς λοιπὰς δηλονότι μετὰ τὸ ἡμικύκλιον μοίρας πβ κ, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΛ περιφέρεια μοιρῶν πβ κ, ἡ δὲ ΘΚΛ ὅλη μοιρῶν o· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΒΛ γωνία. ὥστε ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔ ἰὲ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΒ ἐδέδεικτο μ καὶ ἐξηκοστῶν δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΛ τετράγωνον Eucl. Ι, 47, ἑξομεν καὶ τὴν ΕΛ μήκει τῶν αὐτῶν μ κε. τὸ ἄρα κατὰ τὴν τήρησιν
ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν μ κε, οἵων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὑπόκειται ε ῑε, ἡ δὲ ΚΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. ἀλλὰ
ἐδείχθη τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα, τουτέστιν ἡ ΕΛ εὐθεῖα, τοιούτων λθ μὲ, οἵου ἐστὶν ¹⁸⁵ ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀποστήματος λθ μὲ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΑ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὰς
συζυγίας μέσου ἀποστήματος νθ o, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ κατὰ τὰς διχοτόμους μέσου ἀποστήματος λη μγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ῑ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

δεδειγμένων δʼ ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον
τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὸ τοῦ ἡλίου συναποδεῖξαι προχείρου καὶ τοῦ τοιούτου γινομένου διὰ τῶν γραμμῶν, εἰ προσδοθεῖεν τοῖς κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ἀποστήμασιν αἱ πηλικότητες τῶν ἐν αὐταῖς συνισταμένων πρὸς τῇ ὄψει
γωνιῶν ὑπό τε τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιδ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

Τῶν δὴ πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων τὰς μὲν ἄλλας, ὅσαι διʼ ὑδρομετριῶν ἢ τῶν κατὰ τὰς ἰσημερινὰς ἀνατολὰς χρόνων δοκοῦσι τὴν τῶν φώτων ποιεῖσθαι καταμέτρησιν, παρῃτησάμεθα διὰ τὸ μὴ ὑγιῶς δύνασθαι διὰ τῶν τοιούτων τὸ προκείμενον λαμβάνεσθαι, ¹⁸⁶¹⁸⁷ κατασκευάσαντες δὲ καὶ αὐτοὶ τὴν ὑποδεδειγμένην ὑπὸ τοῦ Ἱπάρχου διὰ τοῦ τετραπήχους κανόνος διόπτραν καὶ διὰ ταύτης ποιούμενοι τὰς παρατηρήσεις τὴν μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρον ὑπὸ τῆς αὐτῆς ἔγγιστα γωνίας πανταχῆ περιεχομένην εὑρίσκομεν μηδεμιᾶς ἀξιολόγου
γινομένης διαφορᾶς ἐκ τῶν ἀποστημάτων αὐτοῦ, τὴν δὲ τῆς σελήνης τότε μόνον καὶ αὐτὴν ὑπὸ τῆς αὐτῆς τῷ ἡλίῳ γωνίας περιεχομένην, ὅταν ἐν ταῖς πανσελήνοις τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς γῆς ἀπέχῃ κατὰ τὸ ἀπογειότατον οὖσα τοῦ ἐπικύκλου, καὶ οὐχ ὅταν τὸ
μέσον ἀκολούθως ταῖς τῶν προτέρων ὑποθέσεσιν. πρὸς δὲ τούτοις καὶ τὰς γωνίας αὐτὰς ἀξιολόγῳ τινὶ ἐλάττους καταλαμβανόμεθα τῶν παραδεδομένων, οὐκέτι μέντοι διὰ τῆς ἐν τῷ κανόνι καταμετρήσεως ἐπιλογιζόμενοι τὸ τοιοῦτον, ἀλλὰ διά τινων σεληνιακῶν ἐκλεψψεων.
τὸ μὲν γὰρ πότε ἴσην ὑποτείνει γωνίαν ἐκατέρα τῶν διαμέτρων πρόχειρον ἐκ τῆς τοῦ κανόνος κατασκευῆς ἡδύνατο γίνεσθαι διὰ τὸ μηδεμίαν ἐπακολουθεῖν ἐπὶ τοῦ τοιούτου καταμέτρησιν, τὸ δὲ καὶ πηλίκην πάνυ ἡμῖν κατεφαίνετο διστάξιμον τῆς ἐν
ταῖς ἐπιβολαῖς τοῦ ἐπιπροσθήσαντος πλάτους ἐπὶ τὸ μῆκος τοῦ κανόνος τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἐπὶ τὸ πρισμάτιον πλείστης οὔσης παραμετρήσεως διαψευσθῆναι τῆς ἀκριβείας δυναμένης. ἐπεὶ δʼ ἅπαξ ἡ σελήνη κατὰ τὸ ¹⁸⁸¹⁸⁹ μέγιστον ἑαυτῆς ἀπόστημα τὴν ἴσην τῷ ἡλίῳ πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν ἐφαίνετο ποιοῦσα, διὰ τῶν περὶ τοῦτο τὸ ἀπόστημα τετηρημένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων τῆς ὑποτεινομένης ὑπʼ αὐτῆς γωνίας τὸ μέγεθος ἐπιλογιζόμενοι
καὶ τὴν τοῦ ἡλίου συναποδεδειγμένην εἴχομεν αὐτόθεν. τὸν δὲ τρόπον τῆς τοιαύτης ἐπιβολῆς διὰ δύο πάλιν τῶν ὑποτεταγμένων ἐκλεἰψεων εὐκατανόητον ποιήσομεν.

τῷ γὰρ ε΄ ἔτει Ναβοπολλασσάρου, ὅ ἐστιν ρκζ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ κζ΄
εἰς τὴν κη΄ ὥρας ια΄ ληγούσης ἐν Βαβυλῶνι ἥρξατο ἡ σελήνη ἐκλείπειν, καὶ ἐξέλειπεν τὸ πλεῖστον ἀπὸ νότου τὸ δ΄ τῆς διαμέτρου. ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου καιρικάς, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ϛ ἔγγιστα, αἵ ἧσαν ἐν
Βαβυλῶνι τότε ἰσημεριναὶ ε U+2220΄ γʹ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχειν Κριοῦ μοίρας κζ καὶ ἑξηκοστὰ γ, δῆλον, ὅτι γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως, ὅτε τὸ πλεῖστον εἰς τὴν σκιὰν ἐμπεπτώκει τῆς διαμέτρου, ἐν μὲν Βαβυλῶνι μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ
μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν μετὰ ε μόνας. καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ ρκς καὶ ἡμέρας πς καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν ¹⁹⁰¹⁹¹¹⁹²¹⁹³¹⁹⁴ ιζ, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑϛ U+2220΄ δ΄ ὥστε καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος πάροδος τῆς σελήνης ἐπεῖχε Χηλῶν μοίρας ἄε λβ, ἡ δʼ ἀκριβὴς μοίρας κζ ἑ, ἡ δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τμ καὶ ἑξηκοστὰ ζ, ἡ δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου
μοίρας π μ. καὶ φανερόν, ὅτι, ὅταν θ καὶ γ΄ μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, καὶ ᾖ ἐπὶ τοῦ γραφομένου διʼ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ μεγίστου κύκλου τὸ κέντρον τῆς σκιᾶς, καθʼ ἥν
θέσιν αἰ μέγισται γίνονται ἐπισκοτήσεις, τὸ τέταρτον αὐτῆς εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς διαμέτρου.

πάλιν δὴ τῷ ζ΄ ἔτει Καμβύσου, ὅ ἐστιν σκε΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου ἐν Βαβυλῶνι
ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπʼ ἄρκτων τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου. γέγονεν ἄρα καὶ αὕτη ἡ ἔκλειψις ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ ἄ U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινῆς ἔγγιστα τοῦ μεσονυκτίου. καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ σκδ καὶ ἡμέρας ρ??Ϛ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν ῑ
καὶ Ϛ΄, ἀκριβῶς δὲ θ U+2220΄ γ΄, διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν ¹⁹⁵¹⁹⁶¹⁹⁷ Καρκίνου μοίρας ιη ιβ· ὥστε καὶ ἡ σελήνη κατὰ μῆκος μέσως μὲν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας κ κβ, ἀκριβῶς δὲ τη ιδ. ἀφειστήκει δὲ καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κῆ ἔ, ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος
τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας σξβ ιβ. καὶ ἐντεῦθεν ἄρα δῆλον, ὅτι, ὅταν ζ μοίρας καὶ δ πέμπτα τῶν συνδέσμων ἀπέχῃ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ αὐτὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τὴν εἰρημένην ἔχοντος πρὸς αὐτὸ
θέσιν, τὸ ἥμισυ μέρος εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου.

ἀλλά, ἐὰν μὲν θ γ΄ μοίρας ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τὸ κέντρον τῆς σελήνης, μη U+2220΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἀπέχει τοῦ διὰ μέσων ἐπὶ τοῦ
πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ διʼ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου, ὅταν δὲ ζ μοίρας καὶ τέσσαρα πέμπτα ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου, μ καὶ Γ?? ἑξηκοστὰ τοῦ διὰ μέσων ἀπέχει μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ διʼ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου.
ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ δ΄ περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου, ἡ δὲ τῶν ἐκκει- ¹⁹⁸¹⁹⁹²⁰⁰²⁰¹²⁰²²⁰³²⁰⁴ μένων τοῦ κέντρου αὐτῆς δύο διαστάσεων ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τουτέστιν ἀπὸ κέντρου τῆς σκιᾶς, ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ζ U+2220΄ γ΄, φανερόν, ὅτι καὶ ὅλη ἡ διάμετρος τῆς σελήνης ὑποτείνει μεγίστου κύκλου περιφέρειαν ἑξηκοστῶν μιᾶς μοίρας λα γ΄.

εὐκατανόητον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῆς κατὰ τὸ αὐτὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὑποτείνει μὲν μιᾶς μοίρας ἐξηκοστὰ μ καὶ Γ??, ἐπειδήπερ, ὅτε τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἀπεῖχεν, ἐφήπτετο τοῦ κύκλου τῆς
σκιᾶς διὰ τὸ τὸ ἥμισυ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου ἐκλελοιπέναι, ἀδιαφόρῳ δὲ ἐλάττων ἐστὶν ἢ διπλασίων καὶ ἔτι τοῖς γ πέμπτοις μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἑξηκοστῶν οὔσης ιε Γ??. καὶ διὰ πλειόνων δὲ τοιούτων τηρήσεων συμφώνους ἔγγιστα τὰς ἐκκειμένας πηλικότητας
καταλαμβανόμενοι πρός τε τὰ ἄλλα τὰ περὶ τὰς ἐκλείψεις θεωρούμενα συγκεχρήμεθα αὐταῖς καὶ νῦν γε πρὸς τὴν δεῖξιν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος κατὰ τὰ αὐτὰ ἐσομένην, καὶ ὁ Ἵππαρχος ἡκολούθησεν, καὶ ὡς τῶν περιλαμβανομένων ὑπὸ τῶν κώνων κύκλων
ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς ἀδιαφόρῳ ἐλαττόνων ὄντων ²⁰⁵²⁰⁶²⁰⁷²⁰⁸²⁰⁹ τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν γραφομένων μεγίστων κύκλων αὐτῶν τε καὶ τῶν διαμέτρων.

ιε΄. Περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

Τούτων τοίνυν δεδομένων, καὶ ὅτι τὸ κατὰ τὰς συζυγίας μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν ξδ ῑ, οἵου ἐστὶν ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, διὰ τὸ τὸ μὲν μέσον δεδεῖχθαι τῶν αὐτῶν νθ, τὴν δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑ, ἴδωμεν, πηλίκον
συνάγεται καὶ τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα.

ἔστωσαν γὰρ οἱ μέγιστοι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τῶν σφαιρῶν κύκλοι τῆς μὲν ἡλιακῆς ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ d, τῆς δὲ σεληνιακῆς κατὰ τὸ μέγιστον αὐτῆς ἀπόστημα ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, τῆς δὲ
κατὰ τὴν γῆν ὁ ΚΛΜ περὶ κέντρον τὸ Ν, τῶν δὲ διὰ τῶν κέντρων ἐπιπέδων τὸ μὲν τὴν γῆν καὶ τὸν ἤλιον περιλαμβάνον τὸ ΑΞΓ, τὸ δὲ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὸ ΑΝΓ, καὶ ἄξων μὲν κοινὸς ὁ ΔΘΝΞ, αἰ δὲ διὰ τῶν ἐπαφῶν εὐθεῖαι παράλληλοι δηλονότι
γιγνόμεναι καὶ ταῖς διαμέτροις ἴσαι πρὸς αἴσθησιν τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κύκλου ἡ ΑΔΓ, τοῦ δὲ σεληνιακοῦ ἡ ΕΘΗ, τοῦ δὲ τῆς γῆς ἡ ΚΝΜ, τοῦ δὲ τῆς σκιᾶς, ²¹⁰²¹¹²¹² εἰς ἢν ἐμπίπτει κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἡ σελήνη, ἡ ΟΠΡ ὥστε ἴσην εἶναι τὴν ΘΝ τῇ ΝΠ καὶ ἑκατέραν τοιούτων ξδ ῑ οἵου ἐστὶν ἡ ΝΔ ἐκ τοῦ κέντρου
τῆς γῆς ἑνός.

δεῖ δὴ εὑρεῖν, ὄν ἔχει λόγον ἡ ΝΔ εὐθεῖα τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος πρὸς τὴν ΝΛ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς.

ἐκβεβλήσθω τοίνυν ἡ ΕΗΣ καὶ ἐπειδὴ ἐδείξαμεν, ὅτι ἡ τῆς σελήνης διάμετρος κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἐν ταῖς συζυγίαις μέγιστον ἀπόστημα ὑποτείνει περιφέρειαν
τοῦ κατʼ αὐτὴν γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς κύκλου τοιούτων o λα κ, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ, εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ ΕΝΗ γωνία τοι-
²¹³²¹⁴²¹⁵²¹⁶²¹⁷²¹⁸ ούτων o λᾱ κ, οἵων αἱ δ δροαὶ τξ, ἡ δὲ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΘΜ τοιούτων πάλιν o λᾱ κ, οἵων εἰσὶν αἰ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν o λα κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΝΗΘ ὀρθογώνιον κύκλος
τξ, ἡ δ ἐπὶ τῆς ΘΝ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροθ κη μ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΘ ἔσται τοιούτων o λβ μη. οἵων ἐστὶν ἡ ΝΗ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΝΘ τῶν αὐτῶν ρκ ἔγγιστα· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ,
τοιούτων καὶ ἡ ΘΗ ἔσται o ιζ λγ. τοῦ δʼ αὐτοῦ ἐστιν καὶ ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός. ἀλλʼ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν τῆς ΠΡ πρὸς τὴν ΘΗ, ὄν ἔχει τὰ β λς ἔγγιστα πρὸς τὸ ἔν, γίνεται καὶ ἡ ΠΡ τῶν αὐτῶν o με λη. συναμφότεραι ἄρα ἢ τε ΘΗ καὶ ἡ
ΠΡ τοιούτων εἰσὶν ᾱ γ ῑᾱ, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ ἑνός. ἀλλὰ συναμφότεραι ἥ τε ΠΡ καὶ ἡ ΘΣ ὅλη τῶν αὐτῶν εἰσιν β διὰ τὸ ἴσας αὐτὰς εἶναι δυσὶ ταῖς ΝΜ παράλληλοί τε γάρ, ὡς ἔφαμεν, εἰσὶν πᾶσαι, καὶ ἴση ἡ ΝΠ τῇ Νῶ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΣ καταλείπεται ²¹⁹²²⁰²²¹²²² τοιούτων o νϚ μθ, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός. καί ἐστιν, ὡς ἡ ΝΜ πρὸς τὴν ΗΣ, οὕτως ἡ μὲν ΝΓ πρὸς τὴν ΗΓ, ἡ δὲ ΝΔ πρὸς τὴν ΘΔ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΔ ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΘ ἔσται o νς μθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΘΝ τῶν αὐτῶν o γ ια. ὥστε καί, οἵων
ἐστὶν ἡ μὲν ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἡ δὲ ΝΜ ἑνός, τοιούτων ἕξομεν καὶ τὴν ΝΔ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ ἔγγιστα.

ὡσαύτως δʼ ἐπεί, οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός, τοιούτων ἡ ΠΡ ἐδείχθη o με λη, ὡς δὲ ἡ ΝΜ πρὸς
τὴν ΠΡ, οὕτως ἡ ΝΞ πρός τὴν ΞΠ Eucl. VI, 1, καὶ οἵου ἄρα ἡ ΝΞ εὐθεῖα ἑνός, τοιούτων ἡ μὲν ΞΠ ἔσται o με λη, λοιπὴ δὲ ἡ ΠΜ τῶν αὐτῶν o ιδ κβ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΠΝ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἡ δὲ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΞΠ
ἔσται σγ ν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΞΝ ὅλη σξη.

συνῆκται ἡμῖν ἄρα, ὅτι, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων ἐστὶν τὸ μὲν τῆς σελήνης ἐν ταῖς συζυγίαις μέσὁν ἀπόστημα νθ, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ἀοῖ, τὸ δʼ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς μέχρι τῆς κορυφῆς
τοῦ κώνου τῆς σκιᾶς σξη.

²²³²²⁴

ιϛ΄ Περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

Εὐκατανόητος δʼ αὐτόθεν γίνεται καὶ ὁ τῶν στερεῶν μεγεθῶν λόγος ἀπὸ τοῦ τῶν διαμέτρων ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ἐπεὶ γὰρ δέδεικται μέν, ὅτι, οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ΘΗ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης o ιζ λγ, ἡ δὲ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ, ἔστιν δὲ καί, ὡς ἡ ΝΘ πρὸς ΘΗ, οὕτως ἡ ΝΔ πρὸς τὴν ΔΙ Eucl. VI, 1, τῶν αὐτῶν καὶ τῆς ΝΔ
δεδειγμένης ασι ἕξομεν καὶ τὴν ΔΓ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου τῶν αὐτῶν ε U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ τῶν διαμέτρων ἄρα οἱ αὐτοὶ ἔσονται λόγοι. ὥστε καί, οἵου ἐστὶν ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν τῆς γῆς ἔσται γ καὶ δύο πέμπτων ἔγγιστα, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου
ιη καὶ δ πέμπτων. ἡ μὲν τῆς γῆς ἄρα διάμετρος τῆς σεληνιακῆς τριπλασίων ἐστὶν καὶ ἔτι τοῖς δυσὶ πέμπτοις μείζων, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου τῆς μὲν σεληνιακῆς ὀκτωκαιδεκαπλασίων καὶ ἔτι τοῖς δ πέμπτοις μείζων, τῆς ²²⁵²²⁶²²⁷ δὲ γῆς πενταπλασίων καὶ ἔτι τῷ ἡμίσει ἔγγιστα μείζων. κατὰ ταὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ μὲν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν ἑνός, ὁ δʼ ἀπὸ τῶν γ καὶ β πέμπτων τῶν αὐτῶν ἔγγιστα λθ δ΄, ὁ δʼ ἀπὸ τῶν ῑη καὶ δ πέμπτων ὁμοίως ϛχμδ U+2220΄ ἔγγιστα, συνῆκται Eucl.
XII, 18 ἡμῖν, ὅτι καί, οἵου ἑνός ἐστιν τὸ τῆς σελήνης στερεὸν μέγεθος, τοιούτων ἐστὶν τὸ μὲν τῆς γῆς λθ δ΄, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ϛχμδ U+2220΄. ἑκατοντακαιεβδομηκονταπλάσιον ἄρα ἔγγιστα τὸ τοῦ ἡλίου τῆς γῆς.

ιζ΄. Περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου
καὶ σελήνης.

Τούτων τοίνυν οὕτως ὑποκειμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη προσαποδεῖξαι πάλιν διὰ βραχέων, τίνα ἄν τις τρόπον ἐκ τῆς τῶν ἀποστημάτων πηλικότητος ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν γινομένας
παραλλάξεις ἐπιλογίζοιτο καὶ πρῶτον τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου θεωρουμένας.

ἔστωσαν δὴ ἐν τῷ τοῦ εἰρημένου μεγίστου κύκλου ²²⁸²²⁹²³⁰²³¹²³² ἐπιπέδῳ ὁ μὲν τῆς γῆς πάλιν μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ, ὁ δὲ κατὰ τὸν ἤλιον ἢ τὴν σελήνην ὁ ΓΔ, πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει, ὁ ΕΖΗΘ, καὶ κέντρον μὲν πάντων τὸ Κ, ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων
διάμετρος ἡ ΚΑΓΕ. καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Γ κατὰ κορυφὴν σημείου τῆς ΓΔ περιφερείας τοιούτων λόγου
ἕνεκεν ὑποκειμένης λ, οἵων ἐστὶν ὁ ΓΔ κύκλος τξ ἐπεζεύχθωσαν μὲν πάλιν ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α
παράλληλος μὲν ἤχθω τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ, κάθετος δ ἐπʼ αὐτὴν ἡ ΑΛ.

ἐπεὶ τοίνυν μὴ μένοντος ἀεὶ τοῦ αὐτοῦ ἀποστήματος περὶ ἑκάτερον τῶν φώτων ἡ μὲν περὶ τὸν ἤλιον ἐσομένη διὰ τοῦτο τῶν παραλλάξεων διαφορὰ βραχεῖα
παντάπασι καὶ ἀνεπαίσθητος ἔσται τῷ καὶ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου αὐτοῦ μικρὰν εἶναι καὶ τὸ ἀπόστημα μέγα, ἡ δὲ περὶ τὴν σελήνην καὶ πάνυ ἄν γένοιτο αἰσθητὴ καὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως αὐτῆς ἕνεκεν καὶ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν
ἔκκεντρον οὐ μικρὰν ποιούσης περὶ τὰς ἀποστάσεις διαφορὰν ἑκατέρας, τὰς μὲν τοῦ ἡλίου παραλλάξεις ²³³ ἐπὶ μόνου τοῦ ἑνὸς λόγου δείξομεν, λέγω δὲ τοῦ τῶν ἀοῖ πρὸς τὸ ἔν, τὰς δὲ τῆς σελήνης ἐπὶ τεσσάρων τῶν μάλιστα εἰς τὰς ἑξῆς ἐφόδους εὐοδωτέρων ἐσομένων. εἰλήφαμεν δὲ τῶν τεσσάρων τούτων ἀποστημάτων πρῶτα μὲν δύο τὰ γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου
κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος καὶ τούτων πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου, ὃ συνῆκται διὰ τῶν προαποδεδειγμένων p.422,7 τοιούτων ξδ ῑ, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου
συναγόμενον καὶ τοῦτο τῶν αὐτῶν νγ p. 416, 5, τὰ δὲ λοιπὰ δύο γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, καὶ τούτων δὲ πάλιν πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον διὰ τὰ προαποδεδειγμένα
p. 416, 6 τοιούτων μγ νγ, οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον καὶ αὐτὸ τῶν αὐτῶν λγ λγ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ,
εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΛ ὀρθογώνιον ²³⁴²³⁵²³⁶ κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΛ τῶν λοιπῶν Euol. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΛ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵου
ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΚ ἑνός, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o λ, ἡ δὲ ΚΛ εὐθεῖα o νβ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΚΛΔ εὐθεῖα ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξδ ῑ, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νγ ν, κατὰ δὲ τὸν
τρίτον μγ γ, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λγ λγ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΔ, τουτέστιν ἡ ΑΔ, ἐπεὶ ἀδιαφόρῳ εἰσὶν ἄνισοι, ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται ασθ η, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξγ ιη, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νβ νη, κατὰ δὲ τὸν τρίτον
μγ ᾱ, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λβ μᾶ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται ἡ ΑΛ εὐθεῖα ὑπακουομένης, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, τῆς αὐτῆς τάξεως β νθ καὶ o νϛ νβ καὶ ᾱ ζ νη καὶ ᾱ κγ μα καὶ ᾱ θ καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφέρεια τοιούτων
ἔσται o β ν καὶ o νδ ιη καὶ ᾱ δ νδ καὶ ᾱ κ καὶ ᾱ με ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΛΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία, τουτέστιν ²³⁷²³⁸²³⁹²⁴⁰²⁴¹ ἡ ὑπὸ ΖΑΘ Eucl. Ι, 29, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o β ν καὶ o νδ ιη καὶ α δ νδ καὶ α κ καὶ α ε, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o α κε καὶ o δζ θ καὶ o λβ κζ καὶ o μῖ o καὶ o νῆ λ. ὥστ ἐπεὶ καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἀδιαφορεῖ τοῦ Κ κέντρου,
ἡ δὲ ΖΗΘ περιφέρεια ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν τῆς Βῶ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, καὶ ἡ ΗΘ τῆς παραλλάξεως περιφέρεια, οἵων ἐστὶν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται o ᾱ κε, ἐπὶ δὲ
τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον o κζ θ, κατὰ δὲ τὸν δεύτερον o λβ κζ, κατὰ δὲ τὸν τρίτον o μ o, κατὰ δὲ τὸν τέταρτον o νβ λ· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀποστάσεων
τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὰς γινομένας καθʼ ἕκαστον ὅρον παραλλάξεις ἐπιλογισάμενοι διὰ μοιρῶν μέχρι τῶν τοῦ τεταρτημορίου μοιρῶν ?? διεγράψαμεν κανόνα πρὸς τὰς διακρίσεις τῶν παραλλάξεων ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ θ, ὧν ἐν μὲν τῷ
πρώτῳ παρεθήκαμεν τὰς τοῦ τεταρτημορίου μοίρας ²⁴²²⁴³ διὸ δύο δηλονότι τὴν παραύξησιν αὐτῶν ποιησάμενοι, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τμήματι ἑξηκοστὰ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὰς κατὰ τὸν πρῶτον ὅρον τῆς σελήνης παραλλάξεις,
ἐν δὲ τῷ τετάρτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ δευτέρου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ πρώτου, ἐν δὲ τῷ πέμπτῳ τὰς κατὰ τὸν τρίτον ὅρον παραλλάξεις, ἐν δὲ τῷ ἕκτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ τετάρτου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ τρίτου, οἷον ὡς ἐπὶ τῆς τῶν λ
μοιρῶν παραθέσεως τὰ o ᾱ κε τοῦ ἡλίου, ἔπειτα ἑξῆς τὰ o κζ θ τοῦ πρώτου ὅρου τῆς σελήνης καὶ ἑξῆς τὰ o ε ῑη, οἷς ὑπερέχει ὁ δεύτερος ὅρος τὸν πρῶτον, εἶτα πάλιν τὰ o μ τοῦ τρίτου ὅρου καὶ ἑξῆς τὰ o ιβ λ, οἷς ὑπερέχει καὶ ὁ τέταρτος ὅρος τὸν τρίτον. ἕνεκεν
δὲ τοῦ καὶ τὰς ἐν τοῖς μεταξὺ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείων ἀποστήμασι παραλλάξεις ἀναλόγως τοῖς κατὰ μέρος τμήμασιν ἀπὸ τῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους τέσσαρας ὅρους προχείρως μεθοδεύειν διὰ τῆς τῶν ἑξηκοστῶν παραθέσεως τὰ λοιπὰ ἡμῖν τρία σελίδια συνῆπται
πρὸς τὴν παράθεσιν τῶν τοιούτων διαφορῶν, ²⁴⁴²⁴⁵²⁴⁶²⁴⁷²⁴⁸ ὧν καὶ αὐτῶν τὸν ἐπιλογισμὸν πεποιήμεθα τὸν τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ ὁ μὲν τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓΔ
περὶ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τοῦ διὰ μέσων τῶν ξῳδίων καὶ τῆς γῆς κέντρον τὸ Ζ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΕΔΖ διήχθω ἡ ΖΓΒ,
καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἤ τε ΒΕ καὶ ἡ ΓΕ, κάθετοι δὲ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΑΔ ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἡ Β Η, ἀπὸ δὲ τοῦ Ι ἡ ΓΘ, καὶ ὑποκείσθω
πρῶτον ἡ σελήνη τὴν ΑΒ περιφέρειαν ἀφεστῶσα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀκριβοῦς καὶ πρὸς τὸ Ζ κέντρον θεωρουμένου ἀπογείου
μοιρῶν λόγου ἕνεκεν οὖσαν ξ, ὥστε καὶ τὴν ὑπὸ ΒΕΗ γωνίαν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων εἶναι ξ, οἵων δʼ αἱ
β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἐπὶ τῆς ΒΗ περιφέρειαν τοιούτων γίνεσθαι ρκ, οἵων ²⁴⁹ ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, τὴν δʼ ἐπὶ τῆς ΕΗ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΗ ἔσται τοιούτων ργ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ διάμετρος ρκ,
ἡ δὲ ΕΗ τῶν αὐτῶν ξ. ἀλλʼ ὅταν τὸ Ε κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἀπογείου ᾖ τοῦ ἐκκέντρου, λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ε ιε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΗ ἔσται δ λγ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΗΕΖ ὅλη
ξβ λη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ αὕτη τοιούτων ξβ μη, οἵων ἐστὶν τὸ μὲν Α τοῦ πρώτου ὅρου ἀπόστημα ξε ιε, τὸ δὲ ΖΔ τοῦ δευτέρου ὅρου υδ με, τὸ δὲ ΑΔ διάφορον τῆς τῶν δύο τούτων ὅρων
ὑπεροχῆς ι λ. καὶ τὸ κατὰ τὸ Β ἄρα διάφορον πρὸς τὸν πρῶτον ὅρον τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων ὅλον τὸ διάφορον ι λ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν τὸ ὅλον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται καὶ τὸ τότε διάφορον ιδ o. ταῦτα ἄρα παραθήσομεν ἐν τῷ ζ΄ σελιδίῳ τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι
τὸ ἥμισυ τοῦ τῶν ξ ἀριθμοῦ, τουτέστιν πρὸς τοῖς λ, διὰ τὸ καὶ ὅλας τὰς ἐκκειμένας ἐν τῷ πρώτῳ ²⁵⁰²⁵¹ σελιδίῳ τοῦ κανόνος μοίρας τὸ ἥμισυ περιέχειν τῶν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ μοιρῶν ρπ.

κατὰ τὰ αὐτὰ δέ, κἂν τὴν ΓΔ περιφέρειαν ὑποθώμεθα τῶν αὐτῶν ξ, ἡ μὲν ΓΘ δειχθήσεται τοιούτων δ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ἐκ τοῦ κέντρου ε ιε, ἡ
δὲ ΕΘ ὁμοίως β λη, λοιπὴ δὲ ἡ φῶ τῶν αὐτῶν νζ κβ· καὶ διὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΖΙ ὑποτείνουσα νζ λγ. ἅπερ ἀφελόντες πάλιν ἀπὸ τῶν τοῦ πρώτου ὅρου ξε ῑε τὰ λοιπὰ ζ μβ εὑρήσομεν ἑξηκοστὰ ὄντα τοῦ ὅλου διαφόρου μδ o· ἅ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ αὐτῷ σελιδίῳ
πρὸς τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΒΓ περιφέρειαν εἶναι μοιρῶν ρκ.

πάλιν ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν περιφερειῶν νοείσθω τὸ Ε κέντρον ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, καθʼ ἣν θέσιν ὅ τε τρίτος ὄρος περιέχεται καὶ ὁ τέταρτος.
ἐπεὶ οὖν κατὰ τὴν τοιαύτην θέσιν λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ η, καὶ οἵων ἄρα ἡ ΒΕ γίνεται η, συναχθήσεται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν Β καὶ ΓΘ εὐθειῶν, ὅταν καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ περιφερειῶν ξ μοιρῶν ὑποκέηται, τοιούτῶν
²⁵²²⁵³²⁵⁴ ϛ νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΕ εὐθεῖα ξ, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΗ καὶ ΕΘ τῶν αὐτῶν δ o ὥστε καὶ τῆς μὲν ΖΗ γινομένης τῶν αὐτῶν ξδ, τῆς δὲ ΖΘ ὁμοίως νϚ, διὰ τὰ αὐτὰ καὶ τὴν μὲν ΖΒ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι
ξδ κγ, τὴν δὲ ΖΓ τοιούτων νς κϚ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ τρίτου ὅρου ἡ ΖΑ εὐθεῖα ξη, ἡ δὲ τοῦ τοῦ τρίτου πρὸς τὸν τέταρτον διαφόρου ἡ ΑΔ εὐθεῖα ῑϚ. ἐὰν μὲν ἄρα τὰ ξδ ἄγ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν ξῆ, καταλειφθήσεται ἡμῖν γ λζ, ἅπερ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου
ἑξηκοστὰ γινόμενα ῑγ λγ παραθήσομεν ὡσαύτως τῷ τῶν λ ἀριθμῷ ἐν τῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ. ἐὰν δὲ τὰ νς κϚ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν αὐτῶν ξῆ, καταλειφθήσεται ῑᾱ λδ, ἅ καὶ αὐτὰ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γινόμενα μγ κδ παραθήσομεν ὁμοίως τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ
ἐν τῷ αὐτῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ.

τὰ μὲν οὖν διὰ τὴν ἐν τῷ ἐπικύκλῳ γινομένην μετάβασιν τῆς σελήνης συναγόμενα διάφορα τοῦτον ἡμῖν τὸν τρόπον ἐκτεθήσεται, τὰ δὲ διὰ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον πάροδον μεθοδεύσομεν
οὕτως.

ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓΔ ²⁵⁵²⁵⁶²⁵⁷²⁵⁸ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ, ἐφʼ ἧς νοείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ζ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΖΔ ὑποκείσθω πάλιν. ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ΓΖΔ γωνιῶν τοιούτων ξ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ὅπερ συμβαίνει τῆς ἀποχῆς,
ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ Β ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, λ μοιρῶν ὑπαρχούσης, ὅταν δʼ ἐπὶ τοῦ Δ, μοιρῶν ρκ. καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΒΕ καὶ ΕΔ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν
ΒΖΔ ἡ ΕΗ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, εἴη ἄν καὶ ἡ
μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέν ρεια τοιούτων ρκ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς
τὸ ἡμικύκλιον ξ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ ²⁵⁹²⁶⁰²⁶¹ μὲν ΕH ἔσται τοιούτων ργ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ῥὰ, ἡ δὲ ΗΖ τῶν αὐτῶν ξ. ὥστε καί οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΕΖ μεταξὺ τῶν κέντρων ῑ ιθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾱ, τοιούτων
ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΗ εὐθεῖα ἢ νς, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ε ῑ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΚΗ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. Ι, 47, ἔσται καὶ ἐκατέρα Eucl. ΙΙΙ, 3 τῶν ΒΗ καὶ ΔΗ τῶν αὐτῶν μη ἄγ· ὥστε καὶ ὅλη μὲν ἡ ΖΒ τοιούτων ἐστὶν
νδ γ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΖΑ τῶν πρώτων ὅρων ξ, ἡ δὲ ΖΓ τῶν δευτέρων ὅρων λθ κβ, ἡ δʼ ὑπεροχὴ αὐτῶν κ λη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΔ τῶν αὐτῶν μγ μγ. ἐπεὶ οὖν τὰ ξ τῶν μὲν νδ γ ὑπερέχει ε νζ, ἅπερ τῶν κ λη τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γίνεται ιζ ιη, τῶν δὲ
μγ μγ τοῖς ις ιζ, ἅπερ καὶ αὐτὸ τῶν κ λη ἑξηκοστὰ γίνεται μζ ἄα, τὰ μὲν ιζ ιη δηλονότι παραθήσομεν ἐν τῷ ἐνάτῳ σελιδίῳ τῷ τῶν λ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς, τὰ δὲ μζ κα τῷ τῶν ρκ, τουτέστιν πάλιν τῷ τῶν ξ διὰ τὸ πρὸς ταῖς ?? ὄντος τοῦ περιγείου ἰσοδυναμεῖν κατὰ
τὸ ἀπόστημα τὴν τῶν ξ ἀποχὴν τῇ τῶν ρκ.

²⁶²²⁶³²⁶⁴

τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων περιφερειῶν τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν διαφορῶν ἐπιλογισάμενοι κατὰ τὰς ἐκτεθειμένας τρεῖς ὑπεροχὰς διὰ ιβ τμημάτων, ἃ γίνεται πάλιν Ϛ τμήματα ἐπὶ τῶν ἐν τῷ κανόνι ἀριθμῶν διὰ τὸ καὶ τὰς ἀπὸ τῶν
ἀπογείων ἐπὶ τὰ περίγεια μοίρας ρπ πρὸς ταῖς τοῦ κανόνος μοίραις ἀπαρτίζεσθαι, παρεθήκαμεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν δεδειγμένων ἀριθμῶν οἰκείως τὰ συνηγμένα διὰ τῶν γραμμῶν ἑξηκοστά· τὴν μέντοι τῶν μεταξὺ τμημάτων παράθεσιν καθʼ ὁμαλὴν παραύξησιν
τῆς τῶν ἑξαμοιριαίων ὑπεροχῆς πεποιήμεθα μηδεμιᾶς ἐν αὐτοῖς ἀξιολόγου γινομένης διαφορᾶς παρὰ τὰ γραμμικὰ μέχρι τῶν διὰ τοσούτου λαμβανομένων ὑπεροχῶν μήτʼ ἐπὶ τῶν ἑξηκοστῶν μήτʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν παραλλάξεων. καί ἐστιν ὁ κανὼν
τοιοῦτος·

²⁶⁵²⁶⁶²⁶⁷²⁶⁸²⁶⁹²⁷⁰²⁷¹²⁷²²⁷³²⁷⁴²⁷⁵²⁷⁶²⁷⁷²⁷⁸²⁷⁹

ιη΄. Κανὼν παραλλακτικός.

²⁸⁰

ιθ΄. Περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

Ὅτανταν οὖν προαιρώμεθα λαμβάνειν, πόσον ἡ σελήνη καθʼ ἑκάστην τῶν παρόδων παραλλάσσει πρῶτον ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου
μεγίστου κύκλου, ἐπισκεψόμεθα, πόσας ἰσημερινὰς ὥρας ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλίμα, καὶ τὰς εὑρεθείσας εἰσενεγκόντες εἰς τὸν τῶν γωνιῶν κανόνα τοῦ οἰκείου κλίματος καὶ τοῦ οἰκείου δωδεκατημορίου τὰς παρακειμένας τῇ ὥρᾳ μοίρας ἐν
τῷ δευτέρῳ σελιδίῳ ἢ ὅλας ἢ τὰς ἐπιβαλλούσας τῷ μέρει τῆς ὥρας ἕξομεν, ἃς ἀπέχει τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου, ἃς εἰσενεγκόντες εἰς τὸν τῶν παραλλάξεων κανόνα σκεψόμεθα, κατὰ ποῖόν ἐστι στίχον
τοῦ πρώτου σελιδίου, καὶ τὰ παρακείμενα τῷ ἀριθμῷ ἐν τοῖς ἐφεξῆς μετὰ τὸ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων τέσσαρσι σελιδίοις, τουτέστιν τῷ τε γ΄ καὶ τῷ δ΄ καὶ τῷ ε΄ καὶ τῷ ϛʹ, χωρὶς ἕκαστον ἀπογραόμεθα· ἔπειτα τὸν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν διακεκριμένον τῆς ἀνωμαλίας
ἀριθμὸν πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον λαβόντες ἢ αὐτὸν ἤ, ἐὰν ὑπερπίπτῃ τὰς ρ μοίρας, τὸν λείποντα ²⁸¹²⁸²²⁸³ εἰς τὰς τξ τὸ ἥμισυ πάντοτε τῶν οὕτως εἰλημμένων μοιρῶν εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμοὺς σκεψόμεθα, πόσα ἑξηκοστὰ παράκειται τῷ ἀριθμῷ χωρὶς ἔν τε τῷ ζ΄ καὶ η΄ σελιδίῳ, καὶ ὅσα μὲν ἂν ἐν τῷ ζ΄ σελιδίῳ εὑρεθῇ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες τοῦ
ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ διαφόρου προσθήσομεν αἰεὶ τῇ τοῦ τρίτου σελιδίου παραλλάξει, ὅσα δʼ ἂν ἐν τῷ η΄ σελιδίῳ εὑρεθῇ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες τοῦ ἐν τῷ ϛ΄ σελιδίῳ διαφόρου προσθήσομεν αἰεὶ πάλιν τῇ τοῦ ε΄ σελιδίου παραλλάξει καὶ τῶν οὕτως γενομένων
δύο παραλλάξεων ἐκθησόμεθα τὴν ὑπεροχήν· ἐξῆς δὲ λαβόντες, ὅσας ἀπέχει μέσως ἡ σελήνη μοίρας ἤτοι τῆς ἡλιακῆς ἢ τῆς ταύτην διαμετρούσης κατὰ τὴν ἐγγυτέραν ὁποτέρας αὐτῶν διάστασιν, εἰσοίσομεν καὶ ταύτας εἰς τοὺς ἐν τῷ α΄ σελιδίῳ ἀριθμούς, καὶ ὅσα ἐὰν
παρακέηται πάλιν ἑξηκοστὰ ἐν τῷ θ΄ καὶ τελευταίῳ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα ἑξηκοστὰ λαβόντες, ἧς ἐξεθέμεθα τῶν δύο παραλλάξεων ὑπεροχῆς, τὰ γενόμενα προσθήσομεν αἰεὶ τῇ ἐλάσσονι, τουτέστιν τῇ ἐκ τοῦ γ΄ καὶ δ΄ σελιδίου διακεκριμένῃ, καὶ τὰ συναχθέντα ἕξομεν,
ἃ παραλλάσσει ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου μεγίστου κύκλου, θεωρουμένης αὐτόθεν ἀπλῶς καὶ τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ²⁸⁴²⁸⁵ κατὰ τὴν ὁμοίαν θέσιν ἕνεκα τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν τῷ β΄ σελιδίῳ παρακειμένων μοιρῶν τῇ πηλικότητι τῆς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας.

ἵνα οὖν καὶ τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τότε γινομένην παράλλαξιν διακρίνωμεν κατά τε μῆκος καὶ κατὰ πλάτος, τὰς αὐτὰς πάλιν ἰσημερινὰς ὥρας, ἃς ἀπέχει τοῦ μεσημβρινοῦ ἡ σελήνη, εἰσενεγκόντες εἰς τὸ αὐτὸ μέρος τοῦ τῶν γωνιῶν κανόνος ἐπισκεψόμεθα
τὰς παρακειμένας τῷ ἀριθμῷ τῶν ὡρῶν μοίρας, ἐὰν μὲν πρὸ τοῦ μεσημβρινοῦ ᾖ ἡ σελήνη, τὰς ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ, ἐὰν δὲ μετὰ τὸν μεσημβρινόν, τὰς ἐν τῷ δ΄, κἂν μὲν ἐντὸς τῶν μοιρῶν ὦσιν, αὐτὰς ἀπογραψόμεθα, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ??, τὰς λειπούσας εἰς
τὰς ρη· τοσούτων γὰρ ἔσται ἡ ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ἐκκειμένην τομὴν γωνιῶν, οἵων ἡ μία ὀρθὴ ?? τὰς ἀπογεγραμμένας οὖν μοίρας διπλώσαντες εἰσοίσομεν εἰς τὸ τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν κανόνιον αὐτάς τε καὶ τὰς λειπούσας εἰς τὰς ρπ, καὶ ὄν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ τὴν
τῶν δεδιπλωμένων μοιρῶν περιφέρειαν ὑποτείνουσα εὐθεῖα πρὸς τὴν ὑποτείνουσαν τὴν λείπουσαν εἰς τὸ ἡμικύκλιον, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον ἡ κατὰ πλάτος παράλλαξις πρὸς τὴν κατὰ μῆκος, ἐπειδήπερ αἱ τηλι- ²⁸⁶²⁸⁷²⁸⁸ καῦται τῶν κύκλων περιφέρειαι ἀδιαφοροῦσιν εὐθειῶν. πολυπλασιάζοντες οὖν τὸν ἀριθμὸν τῶν παρακειμένων εὐθειῶν ἐπὶ τὴν εὑρισκομένην ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου κύκλου παράλλαξιν καὶ τὰ γινόμενα μερίζοντες εἰς τὸν ρκ χωρὶς τὰ ἐκ
τοῦ μερισμοῦ συναγόμενα μόρια ἕξομεν τῆς οἰκείας παραλλάξεως.

καθόλου δὲ ἐπὶ μὲν τῶν κατὰ πλάτος παραλλάξεων, ὅταν μὲν τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ βορειότερον τοῦ τότε μεσουρανοῦντος τοῦ
διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ἡ παράλλαξις ἔσται πρὸς μεσημβρίαν αὐτοῦ, ὅταν δὲ νοτιώτερον τὸ κατὰ κορυφὴν τοῦ μεσουρανοῦντος, πρὸς τὰς ἄρκτους ἡ κατὰ πλάτος ἔσται παράλλαξις, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ μῆκος, ἐπειδὴ αἱ πηλικότητες τῶν ἐν τῷ κανόνι παρακειμένων
γωνιῶν τὴν ἀπʼ ἄρκτων περιέχουσι τῶν δύο τῶν ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων ἑκατέρωθεν περιεχομένων, τῆς μὲν κατὰ πλάτος παραλλάξεως πρὸς ἄρκτους γινομένης, ἐὰν μὲν μείζων ὀρθῆς ἡ ἐκκειμένη γωνία, εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ἡ κατὰ
μῆκος ἔσται παράλλαξις, ἐὰν δὲ ἐλάσσων ὀρθῆς, εἰς τὰ ἑπόμενα, τῆς δὲ κατὰ πλάτος παραλλάξεως πρὸς μεσημβρίαν γινομένης ἀνάπαλιν, ἐὰν μὲν μείζων ᾖ ὀρθῆς ἡ ἐκκειμένη γωνία, εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ²⁸⁹²⁹⁰²⁹¹ ἡ κατὰ μῆκος ἔσται παράλλαξις, ἐὰν δὲ ἐλάσσων ὀρθῆς, εἰς τὰ προηγούμενα.

συνεχρησάμεθα μέντοι τοῖς προαποδεδειγμένοις περὶ τὸν ἥλιον ὡς μηδὲν αἰσθητὸν αὐτοῦ παραλλάσσοντος
οὐκ ἀγνοοῦντες, ὅτι ποιήσει τινὰ περὶ αὐτὰ διαφορὰν ἡ κατανενοημένη καὶ περὶ αὐτὸν ἐκ τῶν ἐφεξῆς παράλλαξις, ἀλλʼ ἐπεὶ μὴ οὕτως ἀξιόλογον ἡγούμεθα περὶ τὰ φαινόμενα διὰ τοῦτο παρακολουθήσειν ἁμαρτίαν, ὥστʼ ἀναγκαῖον εἶναι κινῆσαί τινα τῶν
ἄνευ τῆς τοιαύτης ἐπιστάσεως βραχείας γε οὔσης προδιειλημμένων· ὁμοίως δὲ καὶ πρὸς τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης ἠρκέσθημεν ταῖς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομέναις ὑπὸ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου περιφερείαις
τε καὶ γωνίαις ἀντὶ τῶν πρὸς τὸν λοξὸν τῆς σελήνης θεωρουμένων, ἐπεὶ τὸ μὲν ἐν ταῖς ἐκλειπτικαῖς συζυγίαις ἐσόμενον παρὰ τοῦτο διάφορον ἀνεπαίσθητον ἧν, τὸ δὲ καὶ ταύτας ἐκθέσθαι πολύχουν τε ταῖς δείξεσιν καὶ ἐργῶδες ἐν τοῖς ἐπιλογισμοῖς μὴ
ὡρισμένων καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου διαστάσεων, ἀλλὰ καὶ τοῖς μεγέθεσιν καὶ ταῖς θέσεσιν αὐταῖς ποικίλας μεταβάσεις λαμβανουσῶν.

ἵνα δʼ εὐκατανόητον γένηται τὸ λεγόμενον, ἐκκείσθω ²⁹²²⁹³²⁹⁴ τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμῆμα τὸ ΑΒΓ, τοῦ δὲ λοξοῦ τῆς σελήνης τὸ ΑΔ, καὶ σύνδεσμος μὲν ὑποκείσθω τὸ Α σημεῖον, τῆς δὲ σελήνης κέντρον τὸ Δ, καὶ γεγράφθω
ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον ὀρθὴ ἡ ΔΒ, ἔστω δὲ πόλος τοῦ ὁρίζοντος τὸ Ε
σημεῖον, καὶ γεγράφθω δι᾿ αὐτοῦ μεγίστου κύκλου τμῆμα διὰ μὲν τοῦ κέντρου τῆς σελήνης τὸ ΕΔΖ, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ ΕΒ, παραλλασσέτω τε ἡ σελήνη τὴν ΔΗ περιφέρειαν,
καὶ γεγράφθωσαν διʼ αὐτοῦ πρὸς τὰς ΒΔ καὶ ΒΖ ὀρθαὶ αἱ ΗΘ καὶ ΗΚ, ὥστε τῶν μὲν κατὰ μῆκος ἀποχῶν τοῦ συνδέσμου τὴν μὲν ἀκριβῆ γίνεσθαι τὴν ΑΒ, τὴν δὲ φαινομένην τὴν ΑΚ, τῶν δὲ κατὰ πλάτος ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τὴν μὲν ἀκριβῆ τὴν ΒΔ, τὴν δὲ φαινομένην
τὴν ΚΗ, καὶ τῶν ἀπὸ τῆς ΔΗ πρὸς τὸν ζῳδιακὸν θεωρουμένων παραλλάξεων κατὰ μῆκος μὲν τὴν ἴσην τῇ ΘΗ, κατὰ πλάτος δὲ τὴν ἴσην τῇ ΔΘ.

²⁹⁵²⁹⁶

ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν ΔΗ παράλλαξις εὑρίσκεται διὰ τῶν προεκτεθειμένων τῆς ΕΔ περιφερείας δοθείσης, ἑκατέρα δὲ τῶν ΔΘ καὶ ΘΗ παραλλάξεων τῆς ὑπὸ ΓΖΕ γωνίας δοθείσης, ἡμεῖς δʼ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν
ἀπεδείξαμεν τὰς πρὸς τὰ δοθέντα τοῦ ζῳδιακοῦ σημεῖα γινομένας τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας τε καὶ γωνίας, μόνον δʼ ἔχομεν ἐνταῦθα δεδομένον τοῦ διὰ μέσων σημεῖον τὸ Β, φανερόν, ὅτι τῇ μὲν ΕΒ περιφερείᾳ συγχρώμεθα ἀντὶ τῆς ΕΔ, τῇ δὲ ὑπὸ
ΓΒΕ γωνίᾳ ἀντὶ τῆς ὑπὸ ΓΖΕ.

ὁ μὲν οὖν Ἵππαρχος ἐπεχείρησε μὲν καὶ τὴν τοιαύτην διόρθωσιν ποιήσασθαι, πάνυ δʼ ἀνεπιστάτως καὶ παρὰ τὸν λόγον αὐτῇ φαίνεται προσβεβληκώς. πρῶτον μὲν γὰρ μιᾷ διαστάσει τῆς ΑΔ συγκέχρηται
καὶ οὐχὶ πάσαις ἢ πλείοσιν, ὅπερ ἧν ἀκόλουθον τῷ καὶ περὶ τῶν μικρῶν ἀκριβολογεῖσθαι προελομένῳ· ἔπειτα καὶ πλείοσι τοῖς ἀτοπωτέροις ἔλαθεν περιπεσών. ἐπεὶ γὰρ καὶ αὐτὸς τάς τε περιφερείας καὶ τὰς γωνίας τὰς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένας
ἐτύγχανεν προαποδεδειχώς, καὶ ὅτι τῆς ΕΔ δοθείσης ἡ ΔΗ λαμβάνεται· τοῦτο γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ τῶν ²⁹⁷²⁹⁸²⁹⁹³⁰⁰ παραλλακτικῶν ἀποδείκνυσιν· συγχρῆται πρὸς τὴν τῆς ΕΔ περιφερείας δόσιν τῇ τε ΕΖ περιφερείᾳ καὶ τῇ ὑπὸ ΕΖΓ γωνίᾳ ὡς δεδομέναις· οὕτως γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ τὴν ΖΔ ἐπιλογισάμενος καὶ λοιπὴν τὴν ΕΔ ὑποτίθεται. παρήγαγεν αὐτὸν μέντοι τὸ μὴ ἐπιστῆσαι,
διότι τὸ Β καὶ οὐχὶ τὸ Ζ σημεῖόν ἐστι τοῦ διὰ μέσων τὸ δεδομένον, καὶ διὰ τοῦτο τῶν τε περιφερειῶν ἡ ΕΒ δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ. ἔνθεν καὶ πρὸς τὸ ποιήσασθαί τινα κἂν μερικὴν διόρθωσιν κεκίνηται πολλαχῆ
γινομένης αἰσθητῆς πάνυ διαφορᾶς τῶν ΕΔ περιφερειῶν πρὸς τὰς ΕΖ διὰ τὸ πολὺ μᾶλλον ἐκείνων αὐτὰς μὴ δεδόσθαι, τῆς δὲ ΒΕ τῆς τῷ ὄντι δεδομένης ἡ πρὸς τὴν ΕΔ διαφορὰ τὸ πλεῖστον διοίσει μόνῳ τῷ τῆς ΒΔ καθʼ ἑκάστην τῶν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου
διαστάσεων μεγέθει.

τὸ μέντοι τῆς κατὰ τὸν ὑγιῆ τρόπον ἐσομένης διορθώσεως ἀκόλουθον γένοιτʼ ἂν ἡμῖν ὑπ’ ὄψιν οὕτως.

ἔστω γὰρ ζῳδιακὸς ὁ ΑΒΓ καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτῷ
ὁ ΔΒΕ, ἡ δὲ σελήνη ἤτοι κατὰ τὸ Δ ἢ κατὰ τὸ Ε ἀπέχουσα κατὰ πλάτος τοῦ ΑΒΓ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ³⁰¹³⁰² κύκλου δεδομένην περιφέρειαν, οἷον τὴν ΒΔ καὶ τὴν ΒΕ, ὥστε τὰς μὲν πρὸς τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν καὶ γωνίας δεδόσθαι, ζητεῖσθαι δὲ τὰς πρὸς τὸ Δ ἢ τὸ Ε
γινομένας.

ἐὰν μὲν δὴ τοιαύτην ἔχῃ θέσιν ὁ ζῳδιακός, ὥστε πρὸς ὀρθὰς γωνίας εἶναι τῷ διὰ τοῦ Ζ σημείου, ὃ ὑποκείσθω πόλος τοῦ ὁρίζοντος, καὶ διὰ τοῦ Β γραφομένῳ μεγίστῳ κύκλῳ, οἷον τῷ ΖΒ, συμπεσεῖται οὗτος
δηλονότι τῇ ΔΕ περιφερείᾳ, καὶ ἡ μὲν γωνία ἡ πρὸς τὰ Δ καὶ Ε θεωρουμένη ἀδιάφορος ἔσται τῆς πρὸς τὸ Β ὑποκειμένης· ὀρθαὶ γὰρ καὶ αἱ διὰ τούτων πρὸς τὸν ζῳδιακὸν γινόμεναι· τῆς δὲ ΖΒ περιφερείας ἡ μὲν ΖΔ ἐλάσσων ἔσται τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΖΕ μείζων
τῇ ΒΕ δεδομέναις καὶ αὐταῖς.

ἐὰν δὲ συμπίπτῃ ὁ ΑΒΓ ζῳδιακὸς τῷ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένῳ μεγίστῳ κύκλῳ, ³⁰³³⁰⁴³⁰⁵³⁰⁶ καὶ ὑποθέμενοι πόλον τοῦ ὁρίζοντος τὸ Α ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΔ καὶ ΑΕ, καὶ αὗται διοίσουσι τῆς ΑΒ περιφερείας καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι τῆς μὴ οὔσης πρότερον. δίδονται δὲ αἱ μὲν
ΑΔ καὶ ΑΕ τοῦ λόγου ὄντος ὡς ἐπʼ εὐθειῶν διὰ τὸ ἀδιάφορον ἀπό τε τῆς ΑΒ καὶ τῶν ΒΔ καὶ ΒΕ δεδομένων· τὰ γὰρ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα
ποιεῖ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ καὶ ΑΕ Eucl. I, 47· ἀκολούθως δὲ αὐταῖς καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ καὶ ΒΑΕ γωνίαι.

τῆς δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ θέσεως ἐγκεκλιμένης, ἐὰν ἀπὸ
τοῦ Ζ πόλου τοῦ ὁρίζοντος ἐπιζεύξωμεν τὰς ΖΒ καὶ ΖΗΔ καὶ ΖΕΘ, δεδομένη μὲν ἔσται ἥ τε ΖΒ περιφέρεια καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία καὶ πάλιν δηλονότι αἰ ΒΔ καὶ ΒΕ. ὀφείλουσιν δὲ δοθῆναι αἵ τε ΖΔ καὶ ΖΕ περιφέρειαι καὶ αἱ ὑπὸ ΑΗΖ καὶ ὑπὸ ΑΘΖ
γωνίαι, δίδονται δὲ καὶ αὗται καθέτων ἀχθεισῶν ἐπὶ τὴν ΖΒ τῶν ΔΚ καὶ ΕΛ.

ἐπειδὴ γὰρ ἡ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία δέδοται, ὀρθὴ δὲ ³⁰⁷³⁰⁸³⁰⁹ πάντοτε ἡ ὑπὸ ΑΒΕ, δίδοται τὰ ΒΚΔ καὶ ΒΛΕ ὀρθογώνια καὶ λόγος τῆς ΖΒ πρὸς τὰς περὶ τὴν ὀρθήν, ἐπεὶ καὶ πρὸς τὰς ΔΒ καὶ ΒΕ ὑποτεινούσας· ὥστε καὶ αἱ ΖΔ, ΖΕ ὑποτείνουσαι
δοθήσονται διὰ τοῦτό τε καὶ αἱ ὑπὸ ΔΖΚ καὶ ὑπὸ ΕΖΛ γωνίαι ὑπεροχαὶ οὖσαι τῶν ἐπιζητουμένων· ἡ μὲν γὰρ ὑπὸ ΑΗΖ μείζων
ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΔΖΒ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΘΖ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΕΖΛ Eucl. I, 32. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ πλείστη
γίνεται διαφορὰ τῆς αὐτῆς κατὰ πλάτος ἀποχῆς ὑποκειμένης τῶν μὲν γωνιῶν, ὅταν τὸ Β σημεῖον αὐτὸ ᾖ τὸ κατὰ κορυφήν· μηδεμιᾶς γὰρ πρὸς τὸ Β γινομένης γωνίας αἱ ἐπὶ τὰ Δ καὶ Ε ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ὀρθὰς ποιοῦσιν πρὸς τῷ ζῳδιακῷ
γωνίας· τῶν δὲ περιφερειῶν, ὅταν ἡ αὐτὴ θέσις ᾖ· μηδεμιᾶς γὰρ πάλιν γινομένης πρὸς τὸ Β περιφερείας αἰ πρὸς τὰ Δ καὶ Ε τηλικαῦται ἔσονται, ἡλίκαι ³¹⁰ ἂν ὦσιν καὶ αἰ τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης· καὶ ὅταν ὀρθὸς πρὸς τὸν ζῳδιακὸν ὁ διὰ τοῦ κατὰ κορυφήν· ὅλῃ γὰρ πάλιν τῇ κατὰ πλάτος παρόδῳ διοίσουσι τῆς ΖΒ αἱ ΖΔ καὶ ΖΕ περιφέρειαι· ἐν δὲ ταῖς ἄλλαις θέσεσιν ἐγκλινομένης τῆς ΔΕ πρὸς
τὴν ΖΒ αἵ τε τῶν περιφερειῶν καὶ αἱ τῶν γωνιῶν ὑπεροχαὶ ἐπὶ τὸ ἔλαττον συναχθήσονται. ὥστε καί, ὅταν μὲν ε μοίρας ἡ σελήνη κατὰ πλάτος ἀπέχῃ τοῦ διὰ μέσων, ἡ πλείστη διαφορὰ τῶν παραλλάξεων ἔσται δέκα ἔγγιστα ἑξηκοστῶν· αἰ γὰρ τοῦ μεγίστου διαφόρου
τῶν περιφερειῶν μοῖραι ε τοσαῦτα ποιοῦσιν ἑξηκοστὰ παραλλάξεως ἐπὶ τῶν μεγίστων ὑπεροχῶν καὶ ἐλαχίστων ἀποστημάτων· ὅταν δὲ τὴν ἐν ταῖς ἡλιακαῖς ἐκλείψεσιν μεγίστην πάροδον ἀπέχῃ· αὕτη δὲ γίνεται μιᾶς μοίρας ἔγγιστα καὶ ἡμίσους· τὰ ἴσα ἑξηκοστὰ
ᾱ U+2220΄ διάφορον ἔσται τῆς παραλλάξεως τοῦ τοιούτου σπανίως συμπίπτοντος.

ἡ μέντοι μέθοδος ἡ πρὸς τὴν τοιαύτην διόρθωσιν τῶν τε γωνιῶν καὶ τῶν περιφερειῶν γένοιτο ἂν πρόχέιρος τοῖς βουλομένοις ὡς ἐν οὕτως μικροῖς λόγοις
τὸν τρόπον τοῦτον. καθόλου γὰρ τὸν τῶν γωνιῶν ³¹¹³¹²³¹³³¹⁴ ἀριθμὸν διπλώσαντες καὶ εἰσενεγκόντες εἰς τὸ τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν κανόνιον τὰ παρακείμενα αὐτῷ τε καὶ τῷ λείποντι εἰς τὰς τῶν δύο ὀρθῶν μοίρας ρπ χωρὶς πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας τὸ ρκ΄
ἑκατέρων ἀπογραψόμεθα καὶ τὰ ἐκ τῆς πρώτης γωνίας γενόμενα ἀφελοῦμεν μὲν ἀπὸ τῆς ὑποκειμένης ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν περιφερείας, ὅταν ἐπὶ τὰ αὐτὰ ᾖ τῷ κατὰ κορυφὴν ἡ σελήνη, προσθήσομεν δέ, ὅταν ἐπὶ τὰ ἐναντία, καὶ τὰ γενόμενα ποιήσαντες ἐφʼ ἑαυτὰ
συνθέντες τε τοῖς ἐκ τῆς λειπούσης γωνίας γενομένοις τετραγωνισθεῖσι καὶ αὐτοῖς τῶν συναχθέντων τὴν πλευρὰν ἕξομεν οἰκείως τὴν ἐπιζητουμένην περιφέρειαν. ἔπειτα τὰ ἐκ τῆς λειπούσης γωνίας ἀπογεγραμμένα ἑκατοντακικαιεικοσάκι ποιήσαντες καὶ μερίσαντες χωρὶς
εἰς τὰς εὑρημένας περιφερείας τῶν τοῖς γενομένοις παρακειμένων περιφερειῶν ἐν τῷ κανόνι τῶν εὐθειῶν τὰς ἡμισείας, ἐὰν μὲν μείζων ᾖ ἡ διωρθωμένη περιφέρεια τῆς πρώτης, προσθήσομεν ταῖς τῆς πρώτης γωνίας, ἐὰν δὲ ἐλάσσων, ἀφελοῦμεν αὐτῶν, καὶ ἕξομεν
καὶ τὴν γωνίαν διωρθωμένην.

ὑποδείγματος δὲ ἕνεκεν ὑποκείσθω ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς ἡ μὲν ΖΒ περιφέρεια μοιρῶν με, ³¹⁵ ἡ δὲ ὑπὸ ΑΒΖ γωνία τοιούτων λ, οἵων ἡ μία ὀρθὴ ??, ἐκατέρα δὲ τῶν ΔΒ καὶ ΒΕ τοῦ πλάτους μοιρῶν ε.

ἐπεὶ τοίνυν ταῖς μὲν διπλαῖς τῶν λ μοιρῶν, τουτἐστιν ταῖς ξ, παράκειται εὐθεῖα τμημάτων ξ, ταῖς δὲ λειπούσαις εἰς τὰς δύο ὀρθάς, τουτέστιν ταῖς ρκ,
παράκειται εὐθεῖα τμημάτων ρδ ἔγγιστα, γίνεται λόγος τῆς ΒΛ πρὸς ΛΕ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ρδ. ὁ δʼ αὐτὸς Eucl. VI, 1 καὶ τῆς ΒΚ πρὸς ΔΚ, οἵων ἡ ὑποτείνουσα ρκ. πολυπλασιάσαντες οὖν ἑκάτερον τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ τὰς ε μοίρας τῆς ὑποτεινούσης καὶ τὸ ρκ΄
αὐτῶν λαβόντες ἕξομεν ἑκατέραν μὲν τῶν ΚΒ καὶ ΒΛ τῶν αὐτῶν β λ, ἑκατέραν δὲ τῶν ΔΚ καὶ ΕΛ ὁμοίως δ κ. τὰ δὴ β λ πρῶτον, ἐὰν μὲν κατὰ τὸ Ε σημεῖον ἡ σελήνη ὑποκέηται, ἀφελόντες τῶν τῆς ΖΒ περιφερείας μοιρῶν με διὰ τὸ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ κατὰ κορυφὴν
εἶναι τὴν κατὰ πλάτος ἀποχὴν τῆς σελήνης, τουτέστιν διὰ τὸ ἀμφότερα ἢ νοτιώτερα ἢ βορειότερα εἶναι τοῦ ζῳδιακοῦ, ἕξομεν τὴν ΖΛ μοιρῶν μβ λ, ἐὰν δὲ κατὰ τὸ Δ ᾖ σελήνη, προσθέντες αὐταῖς διὰ τὸ ἐναντίον ³¹⁶³¹⁷³¹⁸³¹⁹ ἕξομεν τὴν ΖΚ μοιρῶν μζ λ. συνθέντες οὖν τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΖΛ καὶ ΖΚ χωρὶς μετὰ τοῦ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΔΚ καὶ ΚΛ, τουτέστιν τὸ ἀπὸ τῶν δ κ μετά τε τοῦ ἀπὸ τῶν μβ λ καὶ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῶν μζ λ,
καὶ τῶν συναχθέντων χωρὶς λαβόντες τὴν πλευρὰν ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΖΕ περιφέρειαν μοιρῶν μβ μς ἔγγιστα, τὴν δὲ ΖΔ ὁμοίως μζ μδ. λοιπὸν δὲ τὰ δ κ ἑκατοντακικαιεικοσάκι ποιήσαντες καὶ παραβαλόντες χωρὶς παρά τε τὰ μβ μς καὶ παρὰ τὰ μζ μδ ἕξομεν
τὴν μὲν ΕΛ τοιούτων ιβ η ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΕ ὑποτείνουσα ρκ, τὴν δὲ ΔΚ τοιούτων ῑ U+2220΄ γ΄ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΔ ὑποτείνουσα ρκ. παράκειται δὲ τῇ μὲν τῶν ιβ η εὐθείᾳ περιφέρεια μοιρῶν ῑᾱ καὶ γ ε΄, τῇ δὲ τῶν ῑ U+2220΄ γ΄ περιφέρεια μοιρῶν ῑ γ΄ ἔγγιστα,
ὧν τὰ ἡμίση λαβόντες τὰ μὲν ε καὶ δ ε΄ τῆς ὑπὸ ΕΖΛ γωνίας ἀφείλομεν τῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΖ γωνίας μοιρῶν λ διὰ τὸ καὶ τὴν ΖΕ περιφέρειαν ἐλάσσονα ³²⁰³²¹³²²³²³³²⁴ εἶναι τῆς ΖΒ καὶ ἔσχομεν τὴν ὑπὸ ΑΘΖ γωνίαν μοιρῶν κδ ε΄, τὰ δὲ ε ς΄ τῆς ὑπὸ ΔΖΚ γωνίας προσθέντες τοῖς αὐτοῖς λ διὰ τὸ καὶ τὴν ΖΔ περιφέρειαν μείζονα εἶναι τῆς ΖΒ ἔσχομεν καὶ τὴν ὑπὸ ΑΗΖ γωνίαν μοιρῶν λε ς΄· ἄπερ προέκειτο μεθοδεῦσαι.

³²⁵³²⁶

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. Ε΄] om ABCD. 2 τῶν — μαθηματικῶν] τῆς Πτολε- μαίου μαθηματικῆς συντάξεως B, om. D. 4 αʹ] et numeros ceteros om. D. 6. ὑποθέσεως] om D. 9. ἐνκεντρότητος D.

2. 11. Supra σελήνης scr. ?? D. 12 κινήσεων] ἐποχῶν D.

3. 15. ἀνωμαλίας] ἀνω D. 17. κανόπιον — ἀνωμαλίας] om. D.

4. 1. περί — 2. παραλλακτικοῦ] om. D. 5. διαμε D. σκιᾶς] σ- postea ins. A. 7. αὐτῷ] αὐτῶν C. 8. περί — γῆς] om D.

5. 11. παραλλακτικός] pr. κ corr. ex λ D. Post indicem add. Ἐμπεδοκλῆς διπλάσιον ἀπέχειν τὴν ?? ἀπὸ τῆς γῆς ἐδόξαζεν, οἱ δὲ ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν ἀκριβέστερον ἐπιβάλλοντες (ἐπι- βαλόν D) ὀκτωκαιδεκαπλάσιον : — (:— om. CD) Ἐρατοσθένης τὸν ἥλιον ἀπέχειν σταδίων ἀπὸ τῆς γῆς μυριάδων τ καὶ ὀκτάκις μυρίων ; ~ (:~ om. C) τὴν δὲ σελήνην ἀπέχειν τῆς γῆς μυριά- δων ἑβδομήκοντα ὀκτὼ σταδίων BCD2. 13. αʹ] om. AD, mg. B. περί] περὶ τῆς C. Post ὀργάνου add ε A. 14. α mg. D2. συζυγιῶν] τῆς σελήνης συζυγιῶν D. 18. λαιν- βάνεται D, corr. D2. 20 παρόδου D. corr. D2. οὐκέτι BC.

6. 2. πρός — 5. ἀμφοτέρας] in lac. complurium linn. ins A1.

7. 3. ἀποστάσεις] ἀποκαταστάσεις B. ἀποκαθισταμένην] -ιστα- e corr A1. 7 τῶν] -ῶ- in ras. A, supra scr D2. ὑπό] om. D. 9. κατασκεασθέντος D. 12. λαμβάνοντες C. 13. ἐπιφανείαις] περιφερείαις D. 14. δʼ ἔσους corr. ex δέσους D2.

8. 16. τόν] corr. ex τὸ D2. 18. τόν] τῶν B. πόλων] -λ- corr ex δ A. 20 τά] supra scr. D2. τοῦ] supra scr D2.

9. 21. ἐμπολίσαντες] -λέ- ras. D, η supra scr. D2, ἐμποδίσαντες BC, corr. B2C2. 22. ἐξέχουσι D. 23 τῶν] τήν D. ἐν- επολίσαμεν] -λί- in ras. D2, η supra scr. D2.

10. 2. συνηρμοσ| μένων A, σνηρμο|σμένων A1, εἱρμοσμένων D, ἡρμοσμένων D2. 5. τῶν] τήν D. ἐνεπολίσαμεν] AB2C2, ἐνεποδίσαμεν BCD, ἐνεπολήσαμεν D2, ἁπτόμενον] -μενον add. A4. 6. μὲν καὶ αὐτόν] om. A. πανταχόθεν] παν- add. mg. A4. κυρτῆ corr. in κυρτῆι A. 9. τῷ] corr. ex τῶν C2. 10. τόν] τῶν C. 11. γινόμενον CD. 14. τόν] e corr. D2, τῶν C. 16. ὡς] corr. ex ὁ D. ἐγκειμένων D.

11. 17. δʼ] δέ D. 23. ἐνεπολίσαμεν] -λί- in ras D2, -λη- supra scr. D2, ἐνεποδίσαμεν BC.

12. 1. τῶν] τῶι D. συνάξεως D, corr. D2. ἀποδεδειγμέ- νωι D. 5. καί] supra scr D2. 7. παραλλήλους D, corr. D2.

13. 9. ἀνατολῶν] -ατ- e corr. C. 16. κύκλον] corr. ex κύκλων C.

14. τῆς] corr. ex τε D2. 18. σκιάζουσιν C. αὐτούς] A, αὐτούς BCD 20. ἢ ἐάνπερ] ἐὰν δὲ ὁ D, ὁ del. D2, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ mg. D2. 22. καθισταμένου B. ὑπό] ἐπί D. 23. τόν] BDA4. τῶ A, τῶν C. 24. ἀπεναντίον] -ναν- ins A1. 25. τοῦ κύκλου] om D, τῷ Θ supra scr D2. κεκολλημέναις D, sed corr.

15. 2. διοπτεύηται] -ο- e corr A4. δέ] δʼ D. 3. παρα- φέρομεν BD. 4. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2.

16. 6. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2. τῶν (alt.)] -ῶν e corr. D. κατὰ τόν] supra scr. D2. 7. κυκλίσκον] -λί- e corr. D2. ὑποπτεύηται B. 9 ἐπιγιγνώσκομεν] A, ἐπι- γινὼσκομεν BC, ἐπεγινώσκομεν D. 10. ἰσοδυναμοῦντος] ante δ ras. 1 litt. D. αὐτό C. διαίρεσιν] κατὰ τὴν διαίρεσιν D.

17. 14. ἀστρολάβου] ἀστρολάβου κύκλου D. 18. βʹ] mg. ABC, om. D. περί — 19. ὑποθέσεως] hic om. D, qui κύκλου lin. 17 et ἀπλῶς lin. 20. coniungit (κύ |κλου ἁ), diremit D2 (κύκλου |ἁ); περί — ὑποθέσεως mg. superiore D2 et addito κε β mg. ex- teriore D3. 20. τῆς] supra scr D2.

18. 1. ὁ] om. C 2. μέν] -ἐν renouat. C. 3 δέ] corr. ex μέν D2. 4. διάφοροι] διάφωνοι D. 6. γινομένης] om. D. 7. ἀνωμαλίας] ἀνωμαλίας γινομένης D. Hic mg. περί p. 354, 18 — 19 ὑποθέσεως D (πρός] εἰς). 9. διαμαρτάνει D, corr. D2.

19. βραχύς BC, corr C2. 10. δύναιτο D, corr D2. 12. ἀπό- γαιον D, corr. D2. 14. δρόμους οὖσα] corr. ex δρομοῦσα C2. 15. ποιεῖ C D. 19 πλεῖον BC, corr. C2. ὡσαύτως] -ω- e corr D. 20. προσθαφαιρέσεως] -αι- in ras D. 22. ἐκ- κέντρου] corr. ex κέντρου D. ὑποληπτέον] post η ras 1 lit D

20. 1. τάς] om. D. πανσελήνους] παν⦅ D2. περιογειότα- τον A. περί] κατʼ D. 2. συμβαίνει D, corr. D2. τοιοῦτο D, corr. D2. 5. τῷ] τῶι corr. ex τῶ A. προηγουμένης B. 7. ζῳδίων] ζωδίων κύκλου D. 8 ὅσον D. ἡ] ἤ B. 10. κατά] κατὰ τά C. 15. κέντρον ἀμφοτέ-] in ras. D. 16. τοῦ] -ῦ eras. A. 19. αὐτῷ] αὐτοῦ BC, corr. C2. λαμβανομένου] -ου in ras. D. 23. ἡ (alt. )] supra scr. D2. 25. ὥστε] -ε in ras. 2—3 litt. D2.

21. 1. τάς] post ras. paruam D. 6. ἑξηκοστά] ξα D. τρία] corr ex τρίτα C2, Γα B, γ΄ D. 7. μοίρας] -οί- e corr in scrib. A. 8. διπλασίονες] -ες e corr. D2. ἀποχῆς] -πο- in ras. A. 9. ιδ] -δ e corr. in scrib. D. οὕτω D. 12. ἐπι- κύκλου — 13. κέντρου τοῦ] om. BC. 15. διπλῆν] δι- in τε ἀπό) om D. 16. U+2220΄] corr. ex ?? D2. ?? mg. A.

22. 17. ἔκ ?? D, ον add. D2. 22. νοείσθωι D

23. 1. ΑΕΓ] seq. ras. 3 litt. D. 3. ἐκκέντρου] ἐκ D, ἐκ ?? D2.

24. κέντρον] om D, ?? ον supra scr. D2, item lin. 10. 10. ἑξη- κοστά] ς ξα D, ϛ ξξα D2. 15. κέντρον] κυ D, 8 add. D2. 21. τόν] AD, τό BC ἔκκ D, ἔκκον D2. 22. μοιρῶν] μο D, μοι D2, et similiter saepe. 24. περιφέρειν D. κέντρον] -ντρον in mg. transit A1, κ D, ??ον D2. 25. τοῦ] -ῦ in ras. 2 litt A1.

25. 1. ιδ] mg. add A1. 4. ια] corr. ex ιδ B3. μοίρας] om. D. τό] om. C. Α] corr. ex πρῶτον D. 5. Post τοσούτῳ del. ουτωι D. 6. ἐκκέντρου] ἐκ ?? D, 8 add. D2. 8. διπλασίονες τῶν] -νες τῶν e corr. A, διπλάσιον ἐστων C. 9. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. συναμφότεραι] ABD, συναμφότερα CD2 13. ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει] corr. ex ἔτη σει D2, supra scr. καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ δʼ D2. τετάρτῳ] Δ ~΄ B, D, Δ΄΄ D2.

26. 14. τουτέστιν] supra scr. D2, D, του D2. 15. δέ] A, om BCD, καὶ διὰ τοῦτο supra scr D4. 16. κέντρον] corr. ex κέντρου D4. 17 τοῦ] corr. ex τό D2. ἐκ ?? D, add. D2. 19. καὶ ὅτι D. 20. ἐκ D, ον add. D2. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2.

27. 1. οὐ] D (supra est ras.), οὐ γάρ ABC. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 2. περιερχομένης] -ς del. C2. 3. ἐκ?? D, add. D2.

28. 5. τόν] supra scr. D2. γινομένην] corr. ex ?? mg. D2 et supra scr. D3. 6. γινόμενον] corr. ex ?? D2 et D3. 8. πποσ- θεσιν A. 9. περιγειοτέραις] post alt. ρ ras. 1 litt. A. θέσεσι D.

29. 11. ἔσται] corr. ex ἐστιν D2. παρά] περί?? D2. 12. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 15. πανς ?? D, υ, add. D2. 16. Α] corr. ex πρῶτον D. 17. τόν] corr. ex τό C2. AE] Ε Α D. 18 γίνεται] ἔσται D, mg. γρ. γίνεται D2. 20. ἔστω B. 23. ποιῆται] DA, ποιεῖται ABC.

30. 3. ΗΕ] corr. ex ΝΕ B2C2 γίνεται D. 4 πάντων] mg. D2. 5. αἰεί D. 8. ἐλάττων D. 9. γʹ] mg. ABCD.

31. περί — 10. σελήνης] mg inf. D. 10. ἀνωμαλίας] β ἀνω- μαλίας D. 11. δή] corr. ex δέ D2. 12. Post τό del περὶ τό D2. 13. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 16. ἐτύγχανον] corr. ex τυγχανον A1. 19. ἔγιστα D. 20. ἐγένετο D. ἐκ??8 D, εν add. D2. 21. παρήλασεν D, -ν del. D2, 24. λαμβάνοιτο] -νοι- e corr. D2 (ι in ras. 5 litt.).

32. 2. Supra τηρήσεων add. π?? D2. 3. ᾖ] ἦν ABCD, -ν eras D. 4. γινομένην] -ν e corr D. 5. μοιρῶν ζ καὶ Γβ] μο ζ Γο in ras maiore D. Γβ] A1, Γο ABC. 6. πρώτην] πρώ- renouat. D2, supra scr. ?? D4. Γβ] Γο BC et in ras. D, ιβ A.

33. 8. ἡ] supra scr. D4. 9. τῷ β΄ ἔτει] BCD2, τῶ ιβ ἔτει A, τῶι (seq ras. 1 litt) B?? D. 11 πέντε] BD. 12. γάρ] fort δή. 13. U+2220΄] corr. ex ?? D2. 15. Γβ] ΓΒ A1, in ras. D2, Γο ABC, δί mg. D2. τοσαῦτα B. 16 μέρη τοῦ] -η τ- in ras. 3 litt. D. 17. a] e C. U+2220΄] corr. ex ?? D2, ut saepius.

34. 18. μεσηνβρινοῦ D. μῆκος] corr. ex μήκους C2. 19. παρ- αλάσσει D. 20. ἔτος] corr. ex ?? D4. Ναβονασάρου D, ν supra add. D2.

35. 3. ις — μοίρας] ins. loco 1 litt. D2. 7 ὡς] ὥστε C. 8. δʼ] δέ D. 12. Γβ] Γο ABC, Γβ renouat. D2. 13 τοῦ] τ A, om D, τ supra scr D2. 16 ν΄] ν ABCD2, ν΄ D, να΄ ldelet Hist. Unters p. 217, νβ Halma. 17 Κάλλιππον D. Ἐπιφς D, corr. D2. 19 σμα΄] σμα ABCD. 20. η U+2220΄] D. ιβ΄] ι΄ β΄ AC, ιβ΄ B, ιβ D. 23. τῆς] τ in ras. D4.

36. 1. χρόνων] χ- in ras. A. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B 5. τοίνυν] οὖν D. Post καί del. ο C2. 9. ἐστιν] comup. B, -ν del. D2, ἐστιν ὁ A. 14. τεταρτημορίου] ante alt. ρ ras. 1 litt. D. δʼ] δέ BD. 15. ἔγγισταγιστα D, sed corr. 19.

37. ἀκριβοῦς] ἀκριβοῦς σελήνης B; 𝕔 add. mg. A1, supra scr. C. ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ] om. D, 𝕔 ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ?? mg. D2. ἀκριβῆ] ἀκριβῆ ἥλιον B, ?? supra scr. A1C. 21 Γβ] Γο ABCD2, ΓΔ D. 22 ε] bis C, sed corr.

38. 1. ἐνλείπουσα D, corr. D2. ηὑρέθη D. 2 διμοίρῳ] ιβ D, ΓΒ D2. 4 ἀφαιρετηκόν A. 5. τόν] om. D. Ἵπαρχον D.

39. 6. ἑπτὰ μοιρῶν] ζ μο B, μοιρῶν ζ D. 7. Γβ] Γβ D et corr. ex Γο A, Γο BC. 9 ᾖ] ἠ A, ἦν D. 10. δʹ] mg. ABC. om. D, δ αχρ mg. D2. περί — 11. κύκλου] hoc loco mg D2 et mg. superiore D. 13. κέντρον] ?? C. 15 ζῳδίων κύκλου D. γίνεσθαι] ὑποκεῖσθαι D. 16 ἀπογειότατον] ἀ- in ras A Γ] in ras D. 17. ὁ ἐ-| in ras. A. 18. ΖΗΘ] ΖΘ D. 19 ΕΘΒ| ΕΘ D

40. 1. δʼ] δέ D. συναγόμενον] -ον ⊚ corr. ex in scrib. A, -ενον supra scr. D2. 2. Γβ] Γο ABCD. γωνία] τῶν D.

41. 3. κέντρῳ] comp seq. ras. D, add D. 4. Post ζῳδίων add. κυκύκλου D, κυ- del. D2. 7. β] δύο C. 8 ἡ] in ras. A.

42. 10. ἐωτίν] comp. B, ν del. D2. 17. Ε Α] ο D. ἡ( alt)) ins. D2. 22. 𝒢u 𝒢- e corr D4. 24. ι ιθ] corr ex ΝΘ A, ι inter duas ras. D.

43. 1. ε΄] mg. D2. προνεύσεως D. 3. τε] om. D. 4 σε- λήνης] post -ε- ras. 2 litt. A. 5. Post μέχρι del. τῶν D2.

44. ἐπιβάλλοι BCD, corr. D 6. ἐγκειμένων D, corr. D2. αὐτῆς] α- et - τ- in ras. D2, supra scr. αὐτῆς D4. κύκλον C. ὑπο- θέσεσι, -ι in ras. 2 litt., D2. 7. μηνοειδῆς C. 9. γίνεται] corr. ex τείνεται D2. ἐκκέντρου] -ρ- supra scr. D2. 10. τι] corr. ex γάρ D2. 12. τι] corr ex τὸ D. ἐπικύκλων] corr. ex ὑποκύκλων C2. 13. δεῖ] corr. ex δείσ D2. 15. Supra ὁμαλόν add. μᾶλλον D4. 17. ἀριθμῶν] corr. ex ἀριθμόν D2.

45. ὑφιστάμεθα] mut. in ὑφιστώμεθα D2. 21. ΔEΓ] supra Δ add α D, del D2.

46. 1. καί] in ras D2, om. C. 2 Supra παρόδους scr. ων D, del D2. 3. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 4. ΖΓΗ] corr. ex ΖΗ ΓΗ A1, ΖΗΓ ἠ B, ΖΗαΓ η C, Ζ ἢ Γ Η C2, -ΓΗ in ras. D2. ἀεί BD. 10. Post τῷ del. μὴ καὶ μή D2. 11. ἐπικύκλου] ἐ- ins. A μή] μῆ D, μη` D2. 14. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D2. 15. ἀεί D. 16. Ε κέντρον] corr ex ἔκ- κεντρον D2. 17. ΔΕ] corr. ex Δ Ε D2. 20 ἐκθέμενοι] corr. ex ἐκθειμένων D2. 21. τουτέστι B, τουτέστιντιν D, -ντιν del. D2. 23. τό (alt )] om D.

47. 4. Ῥόδω] e corr. C 6. ρ𝒢ζ ἔτει] ρ𝒢ζ seq. ras.1 litt D, ρ𝒢ξ ἐτ D2. 7. Φαρμουθὶ ια΄] -ὶ ι corr. ex Ν A. βʹ] β* D, ˘ add. D2. 10. Γβ] corr. ex A, BC, ΓΒ D, ?? D2.

48. ἐπεῖχεν] -ν del. D2. 13. δευτέρας] Βο B. 14. πέντε] ἑ BD.

49. 15. τῇ] corr. ex τῆ A⁴. δʼ] δέ D. ἐποίουν] ἐπεὶ οὖν C.

50. 16. Γβ] corr. ex Γο A, Γο BC, ΓΒ corr. ex ιβ D2. 18. σιθ] -θ in ras. D2. Post ὡρῶν ras. 1 litt. C. 19. μέν] μ⩘ D, μ⩗ D2. γ΄] supra scr. D2. μόνων] mut. in μόνον D2.

51. 1. μέσου] corr. ex μέσους D2. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. λ] in ras. D. 21. καὶ ἡ] BD, καί AC. 22. μηνιαίῳ] -ια- corr. ex Η in scr. A. 24. ἐκκειμένην] ἐ- e corr. D. θέσιν] τήρησιν D.

52. 1. μοιρῶν] D, comp. B, μοίρας AC. σοα] -ο- in ras. 2 litt. A. 3. Δ] corr. ex Α D2. 4. ΕΒ] ΕΔ A. 5. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. νς] corr. ex ν καί D2. 6. δύο] β BD.

53. τοιούτων — 8. τξ] mg. D. 6. νβ] renouat D. 8. οἵων] -ων supra scr. D. ἐστίν] om. D. 9. ἡμικύκλιον β] ΘΒ~ D, ⌓` Β D2. 10. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς D. 11. ΔΕ] corr. ex D2. 12. ιδ] -δ e corr. D2. 13. ΔΕ] corr. ex ΑΕ D2.

54. ι ιθ] e corr. D2. ΔΒ] ΒΔ D. 14. κέντρου] κέντρου οὖσα D. 15. ι ιθ] e corr. D2. ΕΚ] ΕΚ πάλιν D. 16. ἐπεί] corr. ex περί D2. ΔΚ λειφθέν] corr. ex ακλη φθέν D2 (-η- corr. ex ει in scrib.). ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς] ὑπὸ τῆς D, ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D2. 17. ΔΒ] ΒΔ D. Post ποιεῖ del. τὸ ἀπὸ τῆς Δ ποιεῖ D2. 18. μέν] om. C. ΒΚ] corr. ex ΚΒ D. δέ] bis extr. et init. pas. A. 8E| E8 D. μῆ) om. B. 19. ἐπεὶ ἡ] corr. ex ἐπὶ εἰ D2.

55. 3. αὐτῆς] corr. ex αὐτῶν D2. 4. δʼ] δέ D. 5. ἐπί] ἐπὶ τό C, corr. C2 6. ἐπειδή] -ή corr. ex ι A1. περί- γειο C. 7. τῆς τε] corr. ex τῶν D2. ΕΗ καὶ τῆς] in ras. 2 litt. D2. 8. κάθετος ἀπὸ τοῦ] in ras. minore D2. Β] βῆτα in ras. D2. 9. ἡ ( pr)] ins. C2. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2. ΒΕΛ] corr. ex ΕΒ D4. γωνία] om. D lac. 3 litt. relicta. 11. ο μς] corr. ex ομ ς D2. 12. δύο] B. λβ] corr. ex Δβ A, e corr. D2. ὥστε — 13. Β Λ] in ras. D. 14. Ε|ΒΛ ΄΄ΒΕ΄Λ B.

56. ὀρθογώνιον] corr. ex ὀρθῶν D2. δέ] δʼ D. 16. ΕΒ] ΒΕ D. 17. δὲ ΒΗ] δʼ D. 18. o λθ] ολθ C. 19. ἄρα ἐστίν B. ἡ ΒΗ ἐκ] renouat. D2. 20. Supra ρκ ras D.

57. ΒΛ] corr. ex B Α D.

58. 2. γωνία] Γωα D, ut saepius. ιδ (alt )] corr. ex ια D2. 3. β] δύο BC. 4. δʼ] mut. im δέ D2. 5. ς] corr. ex ις D.

59. ἡ] postea ins. A. 9. τό] corr. ex τόν D. 10. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 11. τό] seq. ras. 1 litt. D. 12. Ε] supra scr. C2. κάθετος] κάθετο- in ras. minore D2. 13. ΘΗ] supra scr. D, renouat. D2. περιφέρεια] om. D. 14. λ] corr. ex D2. 15. ὥστε] ὥστε καί D. ια] in ras. D.

60. 17. δʼ] δέ D. αἱ] ins. D2. δύο] β BD. 18. περι- τέρεια] ??α??α D, ??α del. et οα rencuat. D2. 22. μη] om. B. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2.

61. 1. ἑξηκοστῶν] ξξ B, ξ⩋ D, ξξ⏜ et ἑξηκοτῶν D2. δύοι] corr. ex β D2. 2. νβ] corr. ex ??B D2. δύο] Β B. 3. τξ] τ- corr. ex c in scrib. A. ΕΒΝ] -Ν corr. ex ?? D2. 4. ἡ] e corr. D2. 5. ι] e corr. D2. περιφέρεια] ??α D, Ο supra scr. D2. 6. ρνδ] -δ corr. ex Λ D2. 7. ρις] ρ- e corr. D2.

62. 9. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ BD mg. ἀλλαχοῦ οὕτως ἔχει ις ξξ β D per huc relatum.

63. 10. μεταξύ μξ D, ut saepius; corr. D2. κέντρων οὖσα D.

64. ι ιθ] ι ι- e corr. D. 11. ῐ ιη] ῐ ῐ- e corr. D2. τήν] corr. ex τῆι C2. 13. πρόσνευσις] -ι- corr. ex ο C. 16. τοῦ] corr. ex τό D2. 17. ἐν] ins. D2. 18. διοπτευομένην BD2, διωπτευο- μένην C, διοπτευμένην D. ρ𝒢ζ΄] -𝒢- corr. ex D (ϲΓ). ἔτει] corr. ex 𝔥 D2. 19. Παϋνί] Παϋνή (-η e corr. in scrib.) post lac. 4 litt D, deinde eras. υνι. ιζ΄] ι- postea ins. D. ὥρα D.

65. καί] om. D.

66. 2. μοίρας] μο CD λειπουσῶν D. 4. ἐπείπερ D. 5. τελευταῖα] -α supra scr. C2. 6. παραλάσσει CD. 10. τῇ] τῆ AC, corr. A4. τοῦ] bis A. extr. et init. lin. Παϋνή D.

67. 11. δʼ ἐποίουν] in ras D2, deinde del. οὖν D2. 14. δ] corr. ex λ D4. 15 Γβ] Γο ABC, mut. in A, ις D, διμς D2, mg. ἀλλαχοῦ ἀκριβῶς δὲ D4. τόν] corr. ex τό C2. 20. δʼ] om. D, ?? supra scr. D4. 21. ἐπικύκλου] ἐπι- in ras. D.

68. μοίρας) A, μο BCD

69. 1. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 7. ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ] αἱ ΔΒ ΕΘ ΒΖ D (εθ corr. ex εθ D2). 16. λ] corr. ex Γα D2.

70. 17. τὰ προτεθεωρημένα] mut. in τὸ προτεθεωρημέν` D2, 18. λ] e corr. D. δύο] Β B. 19. ἐκβάλλοντες D, corr. D2.

71. ΒΕ] corr. ex Β D2. 20. ἄγωμεν] ABC, ἀγάγωμεν A4C2D. bene, sed cfr. p. 381, 2. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. 21. ΔΕΚ] Δ- e corr. in scrib. C. 22. δύο] Β B. περιφέρεια] οα D, o im ras. D2. 23. ὁ] ras. 1 litt. B. 24. ἡ] corr. ex εἰ D2.

72. 1. ἡμικύκλιον] ⌓ D. τῶν] corr. ex τῶ D2. 2. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς C2. 3. νθ] in ras. D. ΔΕ] im ras. D. Post ΕΚ del. εκ D2. 4. α γ] D2, αγ ABCD. 5. μεταξύ] με D, corr. mg. D2. Β Δ] ΔB B 6. τοῦ ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου C2. 7. o] corr. ex Θ D. 8. λεῖψαν] corr. ex α?| εῖψαν D2, supra add. τος Supra pr. τό add. ν D2. 12. διάστασις] -άστασις in ras. D. 15. σημεῖον] c D, σημ⏜ D2.

73. 16. ἐπιζευχθεισῶν] -σ- postea ins. A. 19. δύο] β BD. 21. περιφέρεια] ??α D, ut saepe.

74. 4. α] postea ins D. 5. ἔσται] ἄρα D. 6. ἐστῖ D. 7. ΒΗΛ] -Λ in ras. D. 8. λ -δ in ras. D. 9. δύο] ιβ D.

75. ΖΒΗ| corr. ex ΖΕ D. 10 δ] A, corr. ex ιδ D, δύο BC

76. 11. μγ] corr. ex μδ D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 14. ἀπεῖχεν D, corr. D2. 18. ΗΖΜ] corr. ex Ε in scrib. C.

77. 21. ΕΒΞ] ΕΒΖ BC, corr. C2. 22. ἐστίν comp. B, ν del. D-2. ι] ins D2. 22, ΕΞ] ΕΞ ἄρα D ἐστί D, comp. B.

78. 1. ΕΞ] in ras. D. 2 ἡ μέν] omfra add. D. 3. ιθ] -φ e corr D2. 4. ΕΞ] corr. ex D. ι — η] ιξ η D, ι ξξ ηD2.

79. 6. δέ] δʼ D. ἐδείχθη] -χ- corr. ex κ in scrib. C. 8. γί- νεται] mg. D2, Γ D, Γχ D2. 12. ἑξηκοστῶν] comp. BD. η] renouat. D2. 13. τῶν] corr. ex τῶ A4. 14. ἴσην] A1, ἴση |ν A.

80. 21. πρόσνευσιν — 22. ἐπικύκλου] bis A, corr A1. 23. μέ- σων] -σω- e corr D2. 24. τό (pr .)] om. D; mg ἀλλαχοῦ οὕτω τῆς δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπι⊚ σημ. ἀφοριζούσʼ αὐτῶ α÷ο⏝ D2.

81. 1. διαμέτρου] -έτρου in ras. D. 2. πρόσνευσιν] -ι- corr. ex η A. 4. μεταξύ] corr. ex μ ξ D2. 6. ϛʹ] om. C, mg. D2.

82. πῶς — 7. λαμβάνεται] mg. superiore D2 fol. 109v, eadem mg. sup. fol. 109r (ἡ ἀκριβής] διακριβεῖ, πάροδοι λαμβάνονται) D, del. D2. 9. δέ] δή D. 10. ὄντος] e corr. D2. 12. εὑρίσκο- μεν B. 13. Supra τοῦ add. ἀριθμοῦ D3. κατά] κ- corr. ex γ in scrib. D. τόν] corr. ex τό D. 14 γινομένην] corr. ex Γ D2. 16. μέν] del. D2. 21. μὲν τὰς ἐκ τοῦ] in ras. post ras. 1. litt. D. 22. λ] e corr. A4, mg. 𝒢λ΄ A4. δʼ] δέ D.

83. 2. ΝΕ] Ν- obscurum, νξ supra scr. D. ἀγάγωμεν D. 3. αὐτῶν] supra scr. D4. 8. οὔσας] ἴσας B. 18. κέντρου] κ- corr. ex α in scrib. C. 20. o] ε] δε D. 21. ἐδείξαμεν] post α ras. 1 litt. A. 22. Post μη del. κ D. 23 ἀπό] ἀπὸ τῶν D. καί (alt.)] supra scr. D. 25. οἵων] οἵω C. ἦν] supra scr. D2. 26. ι ιθ] ῐ ῐ- corr. ex Ν D.

84. 4. τουτέστιν] corr. ex τ%υτ D2. 5. ἔσται] ἐστίν seq. ras. 1 litt D. 6. ἔγγιοτα D. 7. ἡ] καὶ ἡ D. 8. σημεῖον] σΗ D, σμς D2. ἀπέχει] corr. ex ἀπεῖχε D2. 11. καί] bis C extr. et initio pag. ΗΒΖ] ΗΖΒ C, ΗΒΖ supra scr. C2, corr. ex ΒΖ D2. 12. τοιούτων — 13. τοιούτων] mg. D⁴. 12. ἐστίν] comp. BD. δʼ] δέ comp. D. 13. τξ] BD, supra add. A4, om. AC. τοιούτων] etiam in textu D. ΗΑ] ΗΑ ἄρα D. περιφέρεια τοιούτων] mg. A1. 14. ΗΒΛ] ΒΗ D, ΒΗ D2. 15. δʼ] δέ C. 18 Post ΒΗ del. Η D2. ὑπο- τείνουσα] -ν- corr. ex ο in scrib. C. 19. Mg τοιούτων ἐστὶν ια μζ οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ D. 20. μη] corr. ex μΝ D2.

85. 21. α κ] ακ AG, ut saepe. Α a] θ e corr. B

86. 1. ΕΒΛ] corr. ex ΕΒΑ D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.

87. λς] corr. ex νς C2, corr. ex Δς D. 3. ΕΗ] corr. exs ΕΝ D. 4. ΕΗ] corr. ex ΕΝ D. μήκει — ἔγγιστα] in ras. D. 6. ΗΛ] Ε Β. 9. δύο] Β B. 10. τξ (pr.)] corr. ex τζ in scrib. D. ἐστίν] ἐσται B, om. D, comp. ins. D2. β νβ] βΝ D. 12. ζʹ] om A, mg. D. κανόνος — 13. ἀνωμαλίας] mg. superiore D. 15. μιθοδεύωμεν] -ω- corr. ex ο in scrb. C.

88. 16. προσθαφαιρέσεως D, corr. D2. 17. προεκτεθειμένων C.

89. 21. Supra τούς add. κοινούς D2. ἀριθ |μούς A, ἀρι |θμούς A1.

90. 1. ἀριθμῶν D, sed corr. 2. τοῦ] corr. ex τὸ C2. συν- αγόμενον] corr. ex συναγωμένων D. 4. τουτέστι D, comp.

91. 5. λ] 𝒢α A, cfr. p. 380, 22. 6. μοἴραν C. 7. τλη] -γ corr. ex ζ C. 8. συναγομένην] corr ex συναγομένων D2, 11. ὀφείλει] corr. ex ὀφείλη D2. οὕτως] -τως supra scr. D4.

92. 13. προκειμένης] corr. ex ἐκγειμένης D2. προσθαφαιρέσεως] -θ- ins. D2, -εως in ras. D2, deinde eras. ως. 14. λαβόντες D, -ε supra ras. D2. 15. ἑκάστῳ] mut. in ἑκάστου D2, ω supra add. D2. 16. ἀριθμῶν] ?? D, renouat. D2. τρίτῳ] Γ BD.

93. 17. προσεκτεθημένας D, sed corr. 20. α] om. D. κατά] τά supra scr. D2. 22. διάφορον B.

94. 2. BC et im ras. A, ιβ D, ΓΒ D2. 3. σελίδιον ᾖ] corr. ex σελίδιον D2, -ον in ras. A. 4. γινομένης] -η- eras. A.

95. 5. εʹ] πέμπτον B. 8. ἕνεκα D. καί] om. CD. 10. ἀνα- λόγον D, υ supra scr. D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D 13. Supra κειμένου add. τῷ εʹ σελιδίῳ D2. λαμβάνομεν C, corr. C2.

96. 14. πρώτην] om. D. 15 προσαφαιρέσει D, corr. D2. 20. ἀποληφθείσης] D, ἀπολειφθείσης ABC. 21 τε] supra scr. D.

97. 23. τὰ αὐτα] corr. ex ταὐτά D2.

98. 1. μοιρῶν] D, μο AC, μο B. 2. ἐκβληθεῖσα B. ΔΛ] e corr. D2, ὁ ΔΑ B. διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ] om. BC 3. ΗΒΚΔ] corr. ex ΗΒΚ D2. 4. ἡ] om. BC. 7. εὐθεῖα ἐφαπτομένη] omn. A, -φαπτ- in ras. maiore D2, 16. δέ] δʼ D.

99. 17. δύο] B B. Ante σμ del. η D2. 18. δύο] β BD. 19. ΔΛ] corr ex ΑΛ D2. ἐστίν] comp. BC. 20. ΔΕΛ] corr. ex ΛΕ D2. ἡ] corr. ex εἰ D. δέ] δʼ D. 23. ἔσται] ἐστίν ΔΕ) seq. ras. 1 litt. D. 24. ΔΛ] Δ- corr. ex Λ D2.

100. 1. ΔΕ] cor. ex ΛΕ D2, ΑΕ A. ι ιθ ι- corr. ex Η A, e corr. D. Δ Β] corr. ex ΛΒ D 2. καί] κ- in ras. A.

101. ι] seq.ras. 1 litt. D, ιε C. 3. ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. λεῖψαν] λ- in ras. 2 litt. D2, supra -ει- ras. 6. μγ (alt)] infra add. D, supra scr. D2. ΜB] ΄΄ΒΜ΄ B. 9. δʼ] δέ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῆς] corr. ex αὐτήν D2. 11. ἥτις] corr. ex εἴ τις D2. 13. β] δύο C. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. δ] δύο C. 14. διήνεγκεν] mut. in διήνεγκε δʼ D2. κατά] corr. ex κατʼ D2. τήν] supra scr. D2. 15. ἀποχῆς] ἀ- et -ῆς e corr. D. ἀνομαλίαν A. 17. μιᾶι μοίραι ABD, μιᾶι μοῖρα C.

102. ἑξηκοστοῖς νγ] -η- e corr. im scrib. C, ξ D, ξξ νγ D2.

103. ἔστιν] comp. B, -ν eras. D. τό (pr.)] om. D. τό (alt.)] corr. ex τῷ D2. 19. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοιούτων] corr. ex τοιοῦτον C2. 20. ἑξηκοστῶν] comp. D, ut saepe.

104. 1. τῷ (pr.)] corr. ex τό C2. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D.

105. 5. ἀνομαλιῶν C. 6. ἑκάστῳ] -ῳ e corr. D. 8. 𝒢] ins. D2.

106. 9. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D. ὅς] corr. ex ὅ D2. ἐστιν] comp. B, -ν eras D. 11. ζʹ] ἕβδομον B. 12. γινομένας] corr. ex γινομένους D. 13. τά] om. D. 14. κύκλου] om. C. τουτ- έστιν] comp. Β, -ν eras. D. 16. περὶ τό] περί post ras. 2—3 litt. C. 18. λοξοῦ] λοξοῦ κύκλου D. δέ] om. B. 23. ἢ| νοτίου A4, ἢ ν|οτίου A. 24. λοξοῦ] inc. fol. 106 B. 25 πό- λων] corr ex πόλλων D. 27. βορειοτάτας] -ά- in ras D.

107. νοτιοτάτας C.

108. 1. ἐφʼ] ἡ ἐφʼ D. ἡ] om. D. πάροδος] corr. ex παρ- όδῳ D2. 2. καταλαμβάνεται] mut. in κατελαμβάνετο D2.
ἐστι D, comp. B. τό] in ras. D. 8. τοιοῦτον] des. fol.136 A, fol. 136v uacat. Post τοιοῦτον add. fol. 106r B:

109. τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον περιέχει ἐν μὲν τοῖς πρώτοις δύο σελιδίοις τοὺς κοινοὺς ἀριθμοὺς τῆς τε τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κινήσεως καὶ αὐτῆς τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔτι τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων :~

110. ἐν δὲ τῷ γ σελιδίῳ τὰς διαφορὰς τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον :— ἐν δὲ τῷ δ τὰς διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπο- γειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ προηγούμενα φερομένης ; —

111. ἐν δὲ τῷ ὑπεροχὰς (comp.) τῶν γινομένων ἀνωμαλίας διαφόρων ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου θέσεως πρὸς τὸν κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ θέσιν τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης τὰς αὐτὰς ἐν ἑκατέρᾳ θέσει ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου ἐπι- κύκλου μο ἀφισταμε — ἐν δὲ τῷ ϛ τὰς ὑπεροχὰς τῶν κατὰ τὰς μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου παρόδους τοῦ ἐπικύκλου γινομένων μεγίστων παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μέσην τῆς σελήνης θέσιν διαφόρων πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου γινομένην μεγίστην ἀνωμα- |λίαν ὡς τῆς μεγίστης ὑπεροχῆς τῆς παρὰ τὴν Β ἀνωμαλίαν πρὸς τὴν α ἤτοι τῆς παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου ὑπεριχ τῆς γινομένης μεγίστης ἀνωμαλίας πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου μεγίστην ἀνωμαλίαν τῶν β λΘ μο μεταληφθείσης εἰς ξ ἑξηκοστά.

112. ἐν δὲ τῷ ζ τὰς ἀπολαμβανομένας περιφερείας ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης παρόδων τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου : —

113. 1. θʼ — ψηφοφορίας] om D. 2 ἐάν] ἐ- in ras. D2. τήν] om. C. 3. σεληνιακῆς] -ι- im ras. 2 litt. D. 4. τά] om. D.

114. 8. Supra ἀφελόντες add. ἀνέχομ D2. 9. κύκλον ἐὰν ἔχω- μεν D. τε] supra scr. D2. 10. μοίρας ἐν] corr. ex μέν D2.

115. 11. ἀριθμοῦ] -θ- in ras. D2. 14. γινόμενον D. 16. τε- τάρτῳ] BC. 17 πέμπτῳ] ε BCD. 18 ἀπογραψώμεθα D, sed corr. 20 ἄν] ἐάν D. παράκεινται D. 21. ἕκτῳ] ϛ BD. τά] corr ex τό C2, om. D. 22. ἀπεγραψάμεθα] ἀ- mut in ἐ- B3. προσθήσομεν | A4, προσθήσομε |ν A.

116. 1. ἀεί D. δʹ] τετάρτου C. 2. ὁ] ἦν ὁ D. 3. μοι- ρῶν ρπ (corr. ex ρν D2) D. ἦ] om. D. 5. ῥά] -π e corr. D2.

117. προσθήσωμεν BC. 7. ἐκβάλλοντες D, corr. D2. Post ἀπό del. τό D2. 11. ζʹ] corr. ex ξ D2. 14 καί] comp. ins. D2.

118. ογον ?? ἐν ταῖς συζυγίαις τὸν ἔκκ τῆς σε- λήνης κυ D, del D2. 17 αὐτούς] corr. ex αὐτοῖς D2. 19. τήν] om D.

119. 1. ι΄] BC, mg. A4, η mg. D. ὅτι — 3. κύκλον] mg. superiore et mg. exteriore D2. 4. ἐπεί] corr. ex ἐπί C2.

120. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 5. τάς (sec.)] om. CD. παν- σελήνους] παν ⦅μ, D, ut saepius. 6. ἀξιόλογός] corr. ex ἀξιο- λόγως C2. παρακολουθήσει C. 7. Supra διά scr. π D2.

121. 8. ἐν| A1, ἐ|ν A. 9 ἀπογειουτάτου D, sed corr. 10. δύνασθαι] δίδοσθαι C, ν add. D2. et mg. v δίδοσθαι. 16. ζυ- γίας D. 20. κέντρων D, corr. D2. διάμετρον] δια D, τρ` add. D2. ΑΔΓ] mut. in ΑΕΓ D2. 21. εἰλήμφθω D, corr. D2.

122. 1. σημεῖον] σμ D, ut saepius. τῷ Δ] τῶι ιΔ D. 2. ἀπο- λημφθείσης, -εί- e corr., D; μ del. D2. 3. Α] supra scr. D2.

123. 5. ΗΘΚΛ] ΗΘΚΑ D, ut uidetur. 6. ἐπίκυκλος] om. C.

124. 8. ἔτι] -ι postea ins. A, corr. ex ἐστιν D. 14. τῷ] τὸ D.

125. 16. περίγειον] -ν e corr. D. Ε] corr. ex ἐκ D. 20. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 21. τό] om. D. ἡ] ἦν ἡ D, ᾖ ἡ D2.

126. ᾖ] om. D. 22. Supra αἰτίαν add. ἀνωμαλίαν D2. 23. συμβαίνει D, corr. D2. 25. οὖσαν] corr. ex οὖσα C2.

127. 1. ἀδιάφορον] supra scr. D, corr. ex διάφορον C2. 5. κατʼ] mut. in κατά D2. 6. τό] om D. 7. συμβαίνει D, corr. D2.

128. τό] supra scr D2. 8. πάλιν] -ιν in ras. D. ἐστιν] comp B, ἔσται D, e supra scr. D2. 9. παντάπασιν BC. 10. ἀπόγειον] -ε- e corr. in scrib. A. περίγειον] -ί- postea ins. A. 11. δʼ] δέ D. 12 τῷ] τὸ C. 18. περιέχει C. 21. ΔΜ] post Δ ras. 1 litt D. 23. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. ιδ] D2, ι| δ D. δ᾿ δ D, δε Dε. β] δύο C, corr. ex ιβ D. 24. εἴη — p. 397, 1 ἐστίν] supra scr. D2. 24. τῆς] supra scr D.

129. 1. ὁ — 2. τξ] supra scr. in ras. D2. 2. ΔΕΜ] ΔΜ D.

130. ἡ] οἵων ἐστὶν ἄρα ὅπερ (corr. im ὁ περί D2) τὸ Δ ΕΜ ὀρθο- γώνιον κύκλος τξ τοιούτων ἐστὶν ἡ ἐπὶ τῆς ΔΜ κθ λς ἡ D.

131. 3. λοιπῶν] αὐτῶν B. ἡμικύκλιον] ἡ- corr. ex Ν in scrib. A.

132. ρν) ρν D. 5 λ] e corr. D2. 6. ΕΜ] ΜΕ B. 7. ἐν A1, ἐ| κ A. 8. ἐκκέντρου] ἐ- in ras. 2. litt. D. ΔΜ] e corr. D2. 9. ἐπεὶ τό] supra scr. D2. 11. μὲν ΒΜ εὐθεῖα] in ras. D. 12. ΒΜΕ] -Μ- corr ex Ε in scrib. D. ἐστίν] comp. B. καί] om. D. 14. ΒΘ] corr. ex ΚΘ A4. 16. καί] comp. supra scr. in ras. D2. ἑξηκοστῶν] comp. e corr. D.

133. ϛ] corr. ex καί D2. 19. δύο] β BD. ι] δέκα corr. ex καί D2, ι supra scr. καὶ ἑξηκοστῶν] e corr. D2. ϛ] corr. ex καί D2.

134. 1. Α] supra scr. D2. 3. δυσί B, β D. 4. ιϛ΄] ῑ΄ Ϛ΄ ABC. 5. Λ] supra scr. D2. 7. περιέχει D. 11. κατα- γραφῆς] seq. ras. C, -τ- corr. ex ι D2. 13 ἐπὶ τὴν ΒE ῆχθωσαν D. 14. ΒΕ] ΒΘ BC, corr. C2. 15. ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἡ ΔΜ] A, om BCD. 17. ἐπὶ τὴν ΒΕ] A, om. BCD. ἐκ- βληθεῖσα B. 18, τὰ αὐτά D. 20. ἐστίν] comp. B, om D.

135. 22. ἑκατατέρας C. καί (alt.)] om. D. 24. καί] om. D.

136. κύκλοι] κυ D. τξ] τξ δια το ιϲην ειναι την δε τη εζ D, corr. D2.

137. 1. καί] om. D. 3. καὶ ΖΞ] corr. ex καὶ ΞΖ C, corr. ex Z D2. 4. ΔΕ καί] ΕΔ D. 5. ρκ] seq. ras. 1 litt. D.

138. ΜΕ καί] ΕΜ D. ΕΞ] -Ξ e corr. A. εὐθειῶν — 7. εὐ- θειῶν] mg. D2, in textu τοιούτων ρῑθ λε καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΕ, ΕΖ εὐθειῶν D. 7. ῑ ῑθ] in ras. D, ι ῑθ C.

139. ΔΒ] corr. ex ΔΛ D. 8. ἔσται] seq. ras. 1 litt. D. 9. καί (pr.)] comp. supra scr. D2. o] οζ D, ο D2. 13. εὐθείασ C, corr. C2.

140. 14. ο] ο AC. ΖΞ] ΞΖ D, Ξ- renouat. D2. ἦν] corr. ex ἦ D. 15. ο] ο A, ὁ C. 16. τῶν — 17. ΒΝ] mg. D2, in textu τῶν ΛΜ, ΒΝ D. 17. ΒΞ] -Ξ in ras. A1. οὕτω CD. ΛΝ] post ras. 2 litt. D. 18. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2.

141. 20. ἡ (alt.)] in ras. D. ἔγγιστα τῶν αὐτῶν D. 21. ΝΕ] ΕΝ B.

142. 1. ΛΝ] corr ex ΑΝ D2. καί] comp. supra scr. D2. 2. ὑποτείνουσα] -α supra scr. D2. ἀδιαφέρει D, corr. D2. 3. ρκ — 4. ἔγγιστα] mg. D2, in textu διαφέρει τῶν αὐτῶν seq spatio 14 litt. (del. D2) et deinde εὐθεῖα ἔσται o η ἔγγιστα D. 5. περιφέρεια] comp. ins. D2. πάλιν] om. D. 9. o] ἐστὶν ο D.

143. δʼ| δέ D. δ] δύο C. τοιούτων] -ν ins. D2. 10 ο δ] A δ D, ut saepe. 11. δ] corr. ex Λ D2. 14. ὅσον] ὅπερ D, ὅσον mg. D2. 22. ἀναπεπληρωμένης D, corr. D

144. 1. ια΄] C, ᾱῑ B, om. AD, θ mg. D2. περί — παραλλά- ξεων] mg. superiore D2, in textu ?? αχρ supra scr D2. 4 εἴη] supra scr. D2. ἐπισυμβαίνοντος D. 6. τῇ] corr ex τήν D.

145. λόγον] λ- corr ex Δ A. 10. τόν] corr ex τῶν D2. 16. ἀκριβεῖς] ἀκριβεῖς παρόδους D. 18 παραλλ;αξεων] -άξε- in ras. C. 20. Ante μήτε add τὰς τῶν παραλλάξεων δίδοσθαι ἄνευ τοῦ θῆναι τὸν τοῦ ἀποστήματος λόγον D, del. D2. αὐτόν] supra scr. D2. 21. τινα] τήν D. 22. παραλασσόντων C.

146. τουτέστιν] comp. Β, -ν del.

147. ἅ] ἄν C, ἃ ἄν C2. 2. Post λόγον del. α D2. δηλον- ότι] -η- e corr 3. παραλασσόντων A et -ρα- supra scr. D.

148. 7. καταλημφθῆναι D, corr. D2. 10. τινων] -ι- corr. ex ει D2.

149. τὸν ἥλιον] τὴν σελήνην D. 11. τὴν σελήνην] τὸν ἥλιον D.

150. 15. οὕτως D. 16. τό] supra scr. C. 17. παραλ|σειν A, παραλάσσει D. αὐτοῦ]] corr ex αὐτή D. 18. παρατεθει- μένης D. 20. καί] om. D. παραλάσσοντος D. 22. ἑκα- στάστην C. 23. παντάπασιν] -ν del. D2, comp. B. 24. ὅλως] ὅλ- ins. in lac. 3 litt. D2. τι] supra scr. D. παραλάσσει D.

151. 1. ιβ΄] mg. AC, Βῑ B, om. D, ι mg. D2. παραλακτικοῦ D.

152. 4. ἀκριβῶς] -ῶς euan. C. 5. τοῦ] corr. ex τῆς D2. 6. παραλάσσει D. 7. πόλων] corr. ex πολλῶν D, ωόλων C.

153. 10. πηχῶν D. 11. εἰς] ins. D2. γίνεσθαι D, corr. D.

154. 13. ἀλλʼ D. ἀκριβῶς] supra scr. D2. ἐπʼ εὐθείας] ἐν εὐθεῖᾳ D, mg. καὶ ἐπʼ εὐθείας D2. 14. ἔπειτα] -ε- corr ex ι in scrib. A. 15. μέσης] corr. ex μέσου D2. 17. τῶν ἄκρων] corr. ex τὸ ἄκρον C. 18. παράλληλα] supra scr. D2. 19. ἠκριβωμένον D, corr. D2. 22 ἐλάσσονα D.

155. 2. ἑκατέρων D, corr. D2. 3. ἑρου C. 4. ὀπήν] corr. ex οἰπήν A⁴. διʼ] ins. D2. 5. ἀμφοτέρων] -μ- in ras. D.

156. 6. τάς] τά B. ταῖς] corr. ex τάς D2. κανονίων D. ὥσπερ] corr. ex ὡς D2. 7. δέ] om. C. 9. τά] om D. 10. ἐπί] corr. ex π(ερί) D2. 11. πέρασιν] -ν del. D2. 12. κατά] κα D.

157. 13. διείλομεν] -λ- in ras. D2. ἀφορισμένην C. 14. μέρη] μέ- in ras. A. 15. ὅσα ἐδυνάμεθα] -α ἐ- e corr. D. 17. πρισμάτια] ante -α ras D. 18. τό] τόν C. 19. πανταχόθεν] corr. ex πανταχότε D2. 23. προδιαβεβλημμένην C. παρ- αλλήλῳ] in ras. D, ι∞ζ D2, corr. mg. D2.

158. 1. τῷ] in ras. D2. 3. ἀξονίου] pr. ο corr. ex ι in scrib. C.

159. 4. τετράφθαι] corr. ex τετάχθαι D2. 5. μεσημβρινῇ] -νῇ e corr. D. 6. ἀκλινῶς] corr. ex ἀκριβῶς D2. 7. ἔτι] mut. in ἐπί D2, ἐπί C. τε] mut. in τό D2. 8. συμμέτρως τῇ] -ς τ- e corr. D2. 13. πλείστης] corr. ex πλευρᾶς τῆς D. τοῦ τὸ ἴσον] corr. ex τούτοις/ον D2. 15. συνπεριαγόμενον AC. 18. δή] δέ D. 20. μέσον D. ζῴδιον D, sed corr. 22. τῶν] corr ex τόν D. 24. γίνονται] corr. ex Γ D2.

160. 1. μέσων] seq ras. C, corr. ex μέσον D2. γραφομέ | D, corr. 3. τούτου] corr. ex τοῦτο D2. 6. παρόδους] e corr. D. 7. ὀπῶν] -π- e corr. D2. 10. τῶν (alt.)] -ῶ- corr. ex οι in scrib C. 11. διειρημένῃ CD, corr. D2. 13. ἐστί D, comp. B. 18 ἀπεῖχεν] -ν del D2. 21. ὅς] corr. ex ὡς C2D2. πόλλων D, -λλ- eras., mg. λ D2. 22 τε] om. D. μέσον D, corr. D2. 25. ἐπιγινώσκειν D.

161. 2. ἔτι περί] τι περί in ras. A. 3. αὐτῆς] om. B, supra scr. D2. 4. τά] ins. D2. 6. τῷ] τότε τῷ D. 7 τότε] om. D. 10. κατελαμβανόμεθα D. 11. αἰεί D. 12. ση- μειου A. καί (alt.)] comp. mg. D2. τῆς τοιαύτης] corr. ex τῆς αὐτῆς αὐτῆς D. 14. μέσου D, corr. D2. 15 ὅσαι D, corr. D2. 17. δεδιγμέναι A, sed corr. 20. μοιρῶν] μ seq. ras. 1 litt. D, μοι D2. 21 τοῦ] supra scr. C2. καὶ τήν] supra scr. D2, corr. ex καὶ τόν C.

162. 5. κατά] κα corr. in κατ A. 10. ιγ΄] γι B, om. ACD, mg. A4, ι mg. D2. 11. γάρ] δέ B. κ΄] κ D, -ε in ras.; γρ. τῷ κ supra scr D2. ἔτει] e corr. D2. 13. μέλοντος C.

163. 14. Post ἐπί del. τό D2. γεγεγενημένην D. 18. ἡ] ins. D2.

164. 20. τοιούτων] om. D. ἀλλʼ D. ὁ] corr. ex οἱ D2. 21. τῷ α΄] τῶ ιᾱ A. ἔτει] e corr. D2. Ναβονασσου C, Ναβο- νασάρου D. χρόνος] corr. ex χρόνοι D2. 22. ἐειμένην A.

165. ἐστιν] corr. ex εἰσιν mg. D2.

166. 1. U+2220΄] corr. ex D2, ut saepe. 3. Χείλῶν D. λᾱ] e corr. D2. ε μο ε D, μοι D2. 4. Post μέσως ins. μέν D2.

167. μδ] renouat. D2. 5. δʼ] δέ D. 6. τοῦ (pr.)] renouat. C.

168. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. 7. τνδ] -ν- e corr. D2. 8. διὰ ταῦτα] mg. D2. 9. πανταχόθεν] supra scr. D2, ?? add. A.

169. ἐκ] διὰ ταῦτα ἐκ D. 11. ἀπέχειν D. 13 κύκλου ἀπὸ τοῦ] mg. A1. 15. ὁ] om C. 17. ἀπέχουσιν] -ν del. D2. 20. ὁμοίως] bis D extr. et init. pag. 21 κέντρον] κ- corr. ex μ in scrib. D.

170. 1. κατά] corr. ex παρά D2. περί] corr. ex κατά D2. 2. ἑξηκοστὰ ζ] ξζ D, ξξ ζ D2. τοῦ πόλου D, corr. D2. 6. δηλω- θέντος] mut. in δὴ δοθέντος D2, sed rursus corr., ἐσφαλθ΄ supra scr. D2. 7. καὶ τῆς σελήνης] supra scr. D2. 8. μέγιστοι] γραφομένου μεγίστου D, sed μεγίστου corr. in μέγιστοι. κύκλοι] corr. ex κύκλου D. Deinde rep. ἀπέχουσα lin. 4 — κύκλοι D (ut in tertu, 5 μη eras., 6 τούτου, ∼ add. D2, 7 πολλων, corr. D2).

171. 16. ΕΖΗΘ] -Ζ- e corr. D. 21. ἡ (pr.)] corr. ex Ν in scrib. A. δέ] om. C. Δ] corr. ex Λ A4.

172. 3. παράλληλος] — οϲ D, λοσπɔαλλη μοίρας] μοι?? supra scr. D, μο?? D2. ἑξηκοστῶν ζ] ξζ] D, ξξ ζ D2. 7. ἀδιαφόρῳ] ἀ- e corr. D2. μείζων] mg. D2, Mζ D. 8 τῆς] corr. ex τς D2.

173. 10. ΖΗΘ] ΖΘ D. ἔγγιστα] -α postea ins A. -α] μοι ᾱ D2.

174. 11. ΖΑΘ] corr. ex ΑΖΘ D2. 12. ΖΘ] mut. in ΖΗΘ D2.

175. 13. τοιούτων — 14 τξ] supra scr. D2 13. δʼ] δέ D. 14. β (pr.)] δύο C. δʼ] δέ D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.

176. 15. ἡ (pr.)] ins. C2. ΑΔΛ β] corr. ex αδ λβ D2. 16. ἄρα] comp supra scr. D. 17. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.

177. 19. ΑΔ] corr. ex ΔΛ D2, 20. ἐστὶν ἐλάσσων D, deinde supra add p D2. Δ] ΔΛ D. καί — 21. ΑΑ] supra scr D2.

178. 21. ΛΑ) ΑΛ D. ΛΔ] ΔΛ D.

179. 4. δύο] β BD. 6. ὁ περί] corr. ex ὅπερ D. ΑΛΚ] ΛΑΚ D. 11. ΑΚ] -Κ e corr. D. Supra κέντρου add. οὖσα D. 13. ἦν] ins. D2. ΑΛ] corr. ex ΑΔ D2. Ante ἡ (alt.) del. ἦν D2. ἐδέδεικτο] add D. 14. ο] ο?? D, ο D2.

180. 16. εὐθειʹ D, εὐθεῖ D2. o] corr. ex ο?? D2. ΚΑ] -Α renouat. D2. 17. καί] corr ex ϛαι D2. ἄρα] comup. reno- uat. D ἐστίν] ὁ D, ?? D2, mg. ἐστί D2. 18 καί] κς corr. ex κ D2. ὅλη] corr. ex ὅ D2. 19 τῆς] τ- corr. ex η in scrib. C. 21. ια mg D. ἔκκεντρος] ἔκκεν- in ras. D.

181. 3. ἐπικύκλου] ε ᾿ κυ D, π supra add. D2. 4. θΔ] ΔΒ B, -Δ corr. ex Λ D2. καί (alt.)] corr. ex κ D2. 6. δʼ ἤχθω- σαν] διήχθωσαν C, corr. ex δʼ ἄχθωσαν D2. 7. ἐκβληθεῖσαν] corr. ex ἐκβληθεῖσα C3, ἐκβληθείσα B, ante ἀπό coll. Halma; puto delendum esse. 8. ΖΝ] -Ν e corr. D2. 10. τά] supra scr. D2. 13. δύο] mut in Δ A4, β D.

182. 1. δύο] β B. η] ins. D2. 3. ἔσται] δ D, 9 D2. 4. τξ] corr. ex τοῦ D2. 5. δʼ δέ D. 7. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.

183. 8. ΔΕ] corr. ex ΛE D2. 9. o] ο ABCD2, Θ D, ο mg. D2.

184. 11. ῑ ῑθ] corr. ex Ηθ D2. 12. μέν — 13 ἑκατέρα] supra scr. D. 12. καί ( alt.)] ins. D2. ἔωται ??α᾿ D. 16. μὺ in ras. D. 17. μ δ μδ AD, corr. D2, μδ΄ A4. 18. ΖΝ] ΝΖ D. 22. β | D2, |β D. 23. ῑε] corr. ex ε B3C2, -ε e corr. D2. κᾱ] corr. ex κλ D2. 4. ΖΒΝ] -B e corr. D.

185. 1. δύο] Β B. ἐστίν] comp. B, -ν del D2. 4. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. 5. Supra ἀπογείου add. τὰς λοιπάς D2, sed del. 6. sξβ] corr. ex Ϛξβ D. τοῦ ( alt.)] om. D. 8. ἔται] ὁ D, ὁ D2, ἔσται mg. D2. 9. ΘΒΛ] supra scr. C2, ΘΛΕ C. 10. ὥστ᾿ D. ἡ] e corr. post ras. 2 litt. D2. 11. τοῦ ἐκκέντρου] mg. D2. 13. ἑξηκοστῶν] ξξ BD2, ξ, D. 16. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 17. τοῦ κέντρου] mg. D2. 18. ΕΑ ἡ] C2D, εαη AC, EA seq. ras. 1 litt. B. 19. ἐκκέντρου] ἐκκ D, ἑκκρ D2, mg. ἐκ ξ΄ D2. κέντρου] D2, comp. D. 20. ἐκκέντρου] ἐκ D, ἐκκ?? D2.

186. 2. σελή σελήνης A. 3. τοῦ κέντρου] corr. ex τὸ κ- D2. 4. κατά] κα| C, κατ C2, κατ| D. 5. δυνξυγίας D, corr. D2. νθ] corr ex νο D2. o] ο?? D, ?? supra scr. D2. 7 κέντρου τοῦ] om D. 11. ἡλίου] ἡλίου καί D, καί del. D2. 15 τε] om. D.

187. 17. ιδʹ] mg AC, Δι B, om. D. περί — 19. σκιᾶς] mg. superiore D. 21 Supra ἤ add καί? D2.

188. 2. τεταπήχους C, ρ supra scr. C3. 5. πανταχῆ] -τ- corr. ex π in scrib. C. μηδεμιᾶς] corr. ex μηδεμίαν C2. 8. ταῖς] τοῖς C. πανσελήνοι] -οι- in ras. D. 10. τοῦ] τ- corr. ex ς in scrib. C. 11. ἀπολούθως A, corr. A. ὑποθέσεσι D.

189. 13. ἐλάττ\οῦς D. 14. μέντοι] corr. ex μέν τι D2 seq. ras. 2 litt. τῆς] corr. ex τ in scrib. D. 15. Post ἐκλείψεων del κα D. 18. γίνεσθαι] corr. ex ?? 20. τῆς corr. ex ταῖς D. 22. μῆκος] μ- corr. ex κ A τό ( pr.)] τοῦ D. 23. πλείσταις οὔσαις D, corr. D2. 24. δʼ] δέ D.

190. 1. αὐτῆς D. 2. γωνίαν] corr. ex γωνία A4, ??ωΝϲ D. τό] e corr. D2. 4. αὐτῆς] τῆς e corr. D2. γωνίας] ?? vs D, φω??D2.

191. 5. συναποδεικνυμένην D, δεδειγμένην mg. D2. εἴχομεν] ε supra scr. D2, sed del. 7. εὐκατανόητον] pr τ in ras. A.

192. 8. ε΄] BD et postea ins. C, ιε corr. ex κε A. ἔτει] comp. D, corr. D2. Ναβοπαλλασάρου BC ; alt. λ add, alt. σ del. D2.

193. 9. ἔτος] om. D. Ναβονασάρου D. Ἀθύρ] ins. D2. 10. εἰς] corr. ex ἐς A. τήν] supra scr. D2. Βαβθυλῶνη C.

194. 11. ἐξέλειπεν] -ν del. D2. 12. τό] om. A. 13. γέγονεν] -ν del. D2. 16. ἀκριβῶς] -ριβῶς in ras. minore A1. ἑξη- κοστά] ξ B, ξ D. 19. μέν] om. D. 22. πς] renouat. D2.

195. 1. U+2220΄ δ΄] ??᾿ Δ D, ??΄΄ Δ΄΄ D2. 2. κατά] καὶ D, κατα D2.

196. 3. Χηλῶν] corr. ex Χειλῶν D2. 4 ἐπικύκλου] corr. ex ἀπο- κύκλου D2. ἑξηκοστά] ξαξ B, ξα D. 6. ἀφεστήκει D. 9. ᾖ] corr. ex ἦν seq ras. D. διʼ αὐτοῦ] mg. D2, διὰ τοῦ supra scr. D. 11 γίνονται] corr ex ἔ τέταρτον] ʼ B, δ D, δ D2. 13. τῷ] τῶι C, ι eras ζʹ] corr ex ιζʹ D2. ἔτει] corr. ex D2. ἐστιν] comp B, -ν del D2. 14. Ναβοννα- σάρου D, Να del. D2. Αἰγυπέους D. 16. ἐξέλειπεν] -ει- corr. ex ι D. ἥμισυ] ?? D. 17. ἔνλειψ D, ἔνλενμ D2. 18. ἰσημερικῆς] corr. ex ἰσημερινή D. ἔγγιστα] pr. γ e corr. A1.

197. 20. σνδ] σκ- e corr. D2.

198. 2. ἐπεῖχεν] -εν e corr. D2. 3 ιδ] corr. ex ια D2. ἀφ- ειστήκει] D2, ἀφιστήκει ABCD. καί] comp. supra scr D.

199. 7. ἀπέχῃ] D, ἀπέχει AHC. 8. μέγιστον] corr. ex D.

200. 9. κέντρου] κ- D, κρ D2. 10. ἥμισυ] U+2220΄ B. σεληνιακῆς corr. ex σεληνησκς D2. 12 ἀλλ᾿ CD. γ΄] γ A, καὶ BCD.

201. μοίρας] corr. ex μο D2. 13. λοξοῦ] λ- corr. ex Δ A. 14. τοῦ (alt.)] τὸγ A. 15. διʼ αὐτοῦ] διὰ τοῦ CD, corr. D2.

202. 16. δέ] comp. ins. C2. τέσσαρα πέμπτα] Δ ε΄ε΄ B, E D.

203. 17. Γβ] AHCD. ἑξηκοοτά] ξαξ B, ξα D, ξξ?? D2. 19 δι᾿ αὐτοῦ] διὰ τοῦ CD. 21. δ΄] supra est ras A, D, Δ D2.

204. σεληνιακῆς] -λη- supra scr D.

205. 3. ἑξηκοστά] comp. BD, ut saepius. ἡ] e corr. A. 4. ὑποτείνει] -ει corr. ex ι in scrib. D. 5. λα] λ- e corr. in scrib. D, 6. εὐκατανόητον] εὐ- corr. ex ἀ- D. κέν- τρου] comp. ins. D, corr. D2. 8. μ] corr. ex μι D2. Γ??] Γο ABC, D. 9. ὅτε] supra scr D2. 11. τό] om. CD.

206. ἥμισυ] U+2220΄ B. σεληνιακῆς] corr. ex σελήνης D2. ἐκλελοι- πέναι] -κ- dimid eras. B. 13. γ] τρισί in ras. minore D2.

207. πέμπτοις] corr. ex ε seq. lac. D2. 14. Γ??] Γο ABC. ιβ D, Γ?? D2, τοιούτων] -ι- corr. ex υ D2. 16. καταλαμ- βανόμενοι] -αν- renouat. D2. τε] corr. ex τὸ D2. τά (alt.)] om. D. 17. ἔλλειψις D, sed corr. συνκεχρήμεθα D, corr. D2.

208. 19. ἠκολούθησεν] -ν eras. D. 21. γῆς corr ex τῆς D.

209. ἐλασσόνωον D.

210. 1. σφαίραις] σφς D, -ραις add D2. 2. τε] om BC. 3. ιε΄] mg. AC, ει B, om. D. 5. τό] ins. C2. κατά] corr. ex κα| A4. 6. συζυγίας] συ- ins. D, supra -ας add τό, sed del.

211. 8. τὸ μέν] ins. C2, μέν B. 9. ε] post ras. 1 litt. D. 11. μέγιστοι] corr ex ΜΓ΄ D2; supra add. τρεῖς, sed del., mg. οἱ μέγιστοι D2. ἐπειπέδῳ C, sed corr. 12. σφαιρῶν κύκλοι] corr. ex ϲφ κυ D2, mg. σφαιρῶν. ABΓ| corr. ex ΑΒΓ D2.

212. 19. ἐπαφῶν| A4, ἐπαφῶ|ν A. 20 γινόμεναι D. διαμέ- τροις corr. ex Δ D2, mg o÷ϲσ D2. 21. ΑΔΓ] corr. ex ΑΛ D2. 22 τοῦ (alt.)] in ras. D.

213. 1. e corr. D2, supra scr. C3.

214. ἐμπίπτει] -ίπτει renouat. D2, 2. ἡ ΟΠΡ] ἡ Ο- e corr. A1, Ο- reno- uat. D2. 3 ὥστε] ὥστε καί C, καί supra add. D2. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A2. 5. οἴου] -ι- supra scr. C.

215. ΝΛ] corr. ex ΝΔ A. κε|τρου D, corr. D2. 8. ΝΔ] corr. ex ΝΛ D2.

216. 9. ΝΛ] corr. ex ΝΔ D2. 13. διάμετρος] Δ D, o÷o mg. D2. ἐκ- κείμενον] -ί- corr. ex ν in scrib. A.

217. 14. μέγιστον] corr. ex ΜΓ D2. 18. κύκλου] corr. ex κυ D2. κ] corr. ex κ D2. 20. μέν] corr. ex μὲ| D2.

218. ΕΝΗ] -Η e corr. D2.

219. 1. αἱ] εἰσὶν αἱ D. ἡμίσεια] mg. D2, ??᾿ D. ἡ ὑπό] ἡ ὑ- e corr. D2. 2. β] δύο CD. 3. ἐπί] -π- corr. ex c in scrib. A. 4. ὁ] ἐστὶν ὁ D. 6. ἡμικύκλιον] ?? D, ?? D2, mg. ἡμικ D2. 7. ΗΘ] ΘΗ D Supra οῖων add. ἡ δὲ ΘΝ ρῑθ νθ μη D2, 6 supra ἔγγιστα lin. 9 adp. D2. 9. ῑ] e corr. D2. 10. τοιούτων] -τ- e corr. C. ΘΗ] ΗΘ corr. ex ΝΘ D2. λγ] corr. ex λι D2. 11. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.

220. καί] om. C. ΝΜ] -Μ e corr. D2. ἀλλά D. 12. ἐστίν] comp B, -ν eras. D. ὅν] corr. ex ο?? D2. 13. β λς] β AC.

221. τό] corr. ex τόν C2. γίνεται] γ D, supra add. D2, Γχ D2.

222. 15. εἰσίν] ins. D2. 16. ἀλλά] om. C. 17. εἰσιν] comp. B, -ν del. D2, δυσίν D, corr. D2. ταῖς corr. ex τοῖς in scrib. C. 18 εἰσίν] comp B, -ν eras. D.

223. 1. o] οε D, ut saepe. ἐστίν] comp. supra scr. D2. 2. ἡ (pr.)] supra scr. D ΝΜ] renouat. D2. τήν] supra scr. D2.

224. ΗΣ] corr. ex ΗΓ D2. 6. ΝΘ] Ν- in ras. D. 7. ΝΔ] ΔΝ, Ν e corr., D; δν mg. D2. 8. ασι] corr. ex ε D2. 9. οἵου] corr. ex ου C3. ἑνός] post ras. 1 litt. A. 10. ἡ (alt.)] seq. ras 1 litt. D. πρός] 5 D. 11. πρός — 12. ΝΞ] supra scr. D2. 12. ΞΠ] mg. D2, ΠΞ D. 13. δέ] δέ ?? D. 16. σγ D. σξη] -η corr. ex Ν C2. 17. ἄρα ἡμῖν D. 18. ἐπτίν] om. D, comp BD2. σελήνης] σε- add. D2. 20. ασι] α??σι D, ᾳ??σι D2, ᾳσι mg. D2. 21. σξη] corr. ex ξ D2.

225. 1. ιϚ΄] mg. AC, Ϛῑ B, om. D. περί — γῆς) add. D2. 2. ὁ τῶν] ὁ τ- absumpsit lac. pergam D, καὶ ὁ τῶν στερεῶν mg. D2. 4. καί] ins. D2. γῆς] e corr. D2. 5. οἵου] corr. ex ου C3, ex ὅσου D. 7. Mg. ο ιξ λγ D2. 8. ῑ] corr. ex D, mg. ξδι΄ D2. ἔστιν] comp. B; ἔ- e corr, -ν del D2.

226. πρός] πρὸς τήν D. 9. τήν] supra scr. D2. 10. ᾱσῑ] ᾱϲῑ ῖ B, corr. ex α??σι D2. 12. οἴου] post -ί- ras. 1 litt. A, -ου e corr. D. 13. καί] om. B. 14. δύο] Β B. πέμπτων] ε΄ε΄ B, supra scr. D2. 15 δ] Δ D, corr. ex ῑΔ ABC. πέμπτων] ε΄ε΄ B, ε D, ε΄΄ D2. 16. τριπλασίων] corr. ex τριπλάσιο| D2.

227. ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D. ἔτι] corr. ex ἐπί D2. πέμπτοις] π- e corr. D, ε΄ε΄ B. 18. δ] mut. in τέτρσι D2. πέμπτοις] ε΄ε΄ B, ε D, ε΄΄ D2. μείξων] Μλ D, Μζ D2.

228. 1. ἔτι] corr. ex ἐπί D2. τῷ corr. ex τὸ C2. ἡμίσει] -ε- e corr. in scrib. A, ἡμίσει μέρει D. μείζων] ΜΖ D, et similiter saepius. 2. ταὐτά] mut. in τὰ αὐτά C2, τὰ αὐτά D.

229. δ᾿ ] δὲ καί D, δέ D2. καί] om. D. 3. δʼ] δέ D, -έ e corr. D2. πέμπτων] ε΄ε΄ B, ε΄΄ D, ut lin. 5. 5. Ϛχμδ] Ϛ- e corr. D2. 6. ὅτι καί] καὶ ὅτι D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 7. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 8. Ϛχμδ D, corr. D2.

230. ἑκατοντακαιεβδομηκονταπλάσιον ἄρα] corr. ex ἐκατοντακαι- εβδομηκονταπλάσιοι δʼ D2. 10. ιζ΄] mg. AC, ζῑ B, om. D.

231. 14. τῶν] corr. ex τω D2. 15. αὐτῶν] αὐτγ corr. ex αὐτ D2.

232. 16. διὰ τοῦ] om. D. 18. μεγίστου κύκλου] corr. ex μΓ κυ D, et similiter saepius.

233. 4. Κ] renouat. D2. 5. ΚΑΓΕ] A, corr. ex ΚΓΕ D2, κᾱ Γ?? ε BC. 8. ΓΔ] corr. ex Δ D. 9. τοιούτων] -ι- corr. ex ο in scrib C. 11. ὁ] add. A1. 17. αἰεί D. 19. τοῦτο] corr. ex τοῦ D. παραλάξεων D. 25. μικράν] -ι- corr. ex η A.

234. 1. δέ] corr. ex δὴ D2. 2. ασι] ᾱϲ ῑ A, α??σι D, α??σι D2.

235. ἔν BC2D, εν AC. 6. κατά] post ras. 1 litt. D, infra κ- add ⌣ A. 7. Mg. α BCD2. προτερωον A. 10. Mg. μ?? BCD2. τοῦ (alt.) — 18. περιγείου] bis D. 12. δύο] δύο τά D utroque loco 14. γ mg. D2. τοῦ] corr ex τό C2. 15. προδεδειγμένα B. 16. οἴου] -ι- in ras. C. 17. Δ mg. D2.

236. δεῦ δεύτερον D priore loco. 22. τοιούτων — τξ] supra scr D2. δʼ δέ D2. δόο] β BD2.

237. 2. ἡμικύκλιον] comp. macula obscur. D, corr. D2, ?? mg. D2.

238. 5. ΑΛ] corr. ex ΑΔ D. 6. λ] seq. ras. 1 litt. D, δʼ] supra scr. D. 8. ασι] α??σι D, α??σι D2, ut saepius. ἐπί] -ί in ras A. 9. δέ (pr.)] ins. D. τόν( pr.)] supra scr. D. νγ] corr. ex D. 10. τέταρτον] seq. 1 litt. deleta D.

239. λγ (alt.)] e corr. D2. 11. εἰσίν] εἰ- ins. D2. 12. ἄνισοι] -οι in ras. A. 13. ὅρων C. 17. ταυτολογῶμεν] -ο- pr. in ras C. 18. καί ( pr.)] om. BC. ο (alt.)] seq. ras. 2 litt. A.

240. κγ] mut im κα D2, sed rursus corr.; κγ mg. D2. 10 ν u] corr. ex νθ A, ex νηθ D2. περιφέρεια] comp postea ins D.

241. 22. δʼ δέ D.

242. 1. δύο] Β B. 2. o ν ῑη] corr. ex δῑ (ι in ras) η D, p et similiter saepe. 3. τξ] supra scr. D. 4. o (sec.)] in l ras. A. o (quart.) ] eras. D. 5. ἀδιαφορεῖ] corr. ex δια- φορεῖ D 6 ἀδιαφόρῳ] corr ex διαφόρῳ C2D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D. 7 σημείου] ϲς D, ϲςμ D2, et similiter saepe πρός] ?? D, ut alibi 8. ΗΘ] ΝΘ B 10. ἔσται) ?? B 13. ἄπερ προέκειτο δεῖξαι] D, D, supra add. ι ἄπερ (uel ὅπερ) ἔδει δεῖξαι D. 17 παραλάξεις , corr. D

243. 18. τῶν] om. C. τεταρτημοιρίου L, corr D διέγραψεν C, t corr. C. 19. κανόνια C 20. πάλιν] om. D 21. q] cor. ex ?? C2.

244. 2. ἑκάστῳ] ξα (ξξα D2) ἑκάστῳ D. τμήματι] τμημάτων D, τμήματι τῶν D2, 3. ἑξηκοστὰ τῶν] om. D. τῷ τρίτῳ] τῶι ιγ D, ι eras. 9. τρίτου] Γ΄?? B, D. οἵων CD, corr. D2.

245. τῆς] om. B. τῶν λ] corr. ex Δ D2. 10. τά] supra scr. D.

246. Post ἔπειτα del. τάς D2. ἑξῆς] mut. in ἑξξ??? D2. 11. τά ( pr.)] del. D2. Μg. τὰ ο α κε D2. σελήνης] corr. ex σεληνιακῆς D2.

247. 12. δεύτερος] corr. ex β D2. ὅρος τὸν πρῶτον] corr. ex ὀρθὸς τὸν α D2. 13. μ] corr. ex μο D. τοῦ] corr. ex τὸ D2.

248. τρίτου] γ D, ut saepe. ἑξῆς 'τά] ξξ B, ἑξηκοστά C. 14. τόν] corr. ex τοῦ D2. 15. μεταξύ] comp. D, corr. D2, ut saepius. 16. ἀποστήμασιν D, -ν eras. Supra ἀναλόγως scr. ον D2. 17 τῶν] D, add. D2. ἐψειμένους C, ἐγκειμέ- νους D. 18. ἑξηκοστῶν] ἔξ BD2, ξ D, ut saepius.

249. 1. ὦν] supra scr. D. 12 κάθετοι δὲ ἤχθωσαν] καὶ κάθετοι διήχθωσαν D. 25 εἶναι] in ras. B. 28. γίνεσθαι] corr. ex γ?? ῾ Θ D2.

250. 1. δʼ] δέ B. 4. διάμετρος] comp. in ras. D2. 5. ζ΄ mg. C. 6. ᾖ] corr. ex ᾖν D2. ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D.

251. 7. ΕΒ] ccrr. ex ΕΞ C2, εβ mg. C2. 9 ΕΗ] ΗΕ D. β βλη AC. 10. τοῦ ἀπό] post ras. 6 litt. D, -ῦ ἀ- e corr. 12. ἐστίν] comp. Β, -ν eras. D. 15. ῑ λ] corr. ex ῑ A. 16. τόν] corr. ex τὸ D2, τοιούτων] corr. ex ποιούντων D. ἐστίν] comup. B, -ν eras. D. 17. λ] corr ex A. τὸ ὅλον] ὅλον τὸ D. 20. τουτέστιν] comp. B, -ν eras. D. 21. πρώτῳ] ᾱ BD.

252. 1. ῆμισυ] mg. D2, ?? D, U+2220 D2, ut saepius. περιέχει D, sed corr. τῶν] bis D, corr. D2. 2. Α] ἄλφα AC. ρπ] corr ex ρν D2. 5. λγ] B, corr. ex λδγ D2, δλγ AC. 6. ΕΘ] corr. ΕΣ D2. ὁμοίως] corr. ex ο D2. λη] corr. ex δη D2. νξ] corr. ex ζ D2. 7. ΖΓ] Ζ- corr. ex in scrib. C, ΓΖ B.

253. 8. ἀφελόντες] -λό- e corr. D2. 11 πρός] om. D. ἀριθμιῷ] ins. in ras. 1 litt. D2. 12. εἶναι] om D. Post μοιρῶν ins. D ρκ] ρ- ins. D. 13. mg. A. 14. τό] τῶ A.

254. Ε] in ras D2. 17. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. 18. γίνεται] corr. ex ?? D2, ut saepius. 20. καί] om D. ὑπὸ- κέται D, ante τ ras.

255. 1. ξ] ᾱ ξ 2. ΕΗ καί] ΗΕ e corr. D2. ΕΘ] seq. ras 1 litt., Ε- e corr. D2. 3. ὁμοίως] corr. ex ?? D2, mg. ὁμοίως D2.

256. 6. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 8. τά] supra scr. D2.

257. καταλειφθήσεται] -λει- corr. ex δετ D2. 9. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 10 ιγ λγ] in ras. D2. 11. λ ἀριθμῷ] supra scr. D2. infra est ras. 3 litt. 12. νς] corr. ex νϲ in scrib. A. 13. λδ] corr ex λλ D2. 14. ὁμοίως] comp. D, corr. D2. ξ ἀριθμῷ] corr ex ξϚ D2. 15. αὐτῷ] om. D. 18. αὐτοῦ] om. D.

258. 19. ἐπικύκλου] post -ι- del. πεδου? D. 21. ΑΒΓΔ] ΑBΓ C.

259. 1. διάμετρον] corr. ex Δ D2, ut saepius. 2. Supra νο- είσθω add. εἰλήφθω D2. 4. ΑΖΒ] corr. ex ΒΖΑ D2. ΓΖΔ] corr. ex ΓΖΑ D2. γωνιῶν] corr. ex γωνία D2. 5. ὀρθαί] supra scr. D2. 6. ᾖ] corr. ex ἧν D. 7. λ] corr. ex ᾱ in scrib. C.

260. 9. καὶ] om. D, comp. mg. D2. EΔ] corr. ex α in scrib. C. τος] corr. ex Toc D2. 11. BZΔ] in ras. A1. ἡ ΕH] add. A1.

261. 12. ἐπεί] corr. ex ἐπί A 14. αἱ] εἰσὶν αἱ D. 18. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 20. δʼ ἐπί] δὲ περί D, δὲ ἐπί D2, ἡ δʼ ἐπί mg. D2. 21. καί] om. D (macula obscu- ratum?).

262. 1. ργ] in ras. C. ΕΖ] -Ζ in reparat. D2. 3. ῑ ιθ] corr. ex ΗΘ D2. 4. δʼ ἐκ] δε | κ A, δε|ἐκ A κέντρου] κέντον C. 5. ἔσται] ἔσταιιν D, -ν del. D2. 6. ΒΕ] ΕΒ] D.

263. 8. ΒΗ — 9 αὐτῶν] om A, ΒΗ HΔ mg. A4. 9. μῆ] corr. ex μπ C. ὅλη] -λ- e corr. A. ἡ] supra scr. D. ἐστίν] comp. B, ἄς D. 10. ΖΑ] ΖΗ ξ — 20. ρκ] mg. D2. 11. ΖΓ] corr. ex ΞΓ A. Ante λθ del. τοιούτων D2. 12. ΖΔ] corr. ex ΖΔΗ C2, ΔΖ D. 13. οὖν] comp. ins. C2. 15. μγ (alt.)] supra scr. C2. ἅπερ καί] supra scr D2, καί etiam in tertu.

264. 16. ἐν] ins. D2. 17. ἐνάτῳ] AC, θ BD2. 18. τουτέστιν] A, comp BC, ἤτοι D2, supra scr. γρ. τ D2. 19. ταῖς] ?? D2, τ᾿᾿ supra scr D ὄντος] -τος supra scr. D2.

265. 2. γινόμενα] γινα D, et similiter saepius. ἐπιλογισά- μενοι] -σαμ- corr. ex σαιμι D2. 4. τμήματα — 5. κανόνι] -μήματα — κα- mg. A1. 5. ἀριθμῶν] corr. ex Ϛ D2. 6. μοίρας] comp. AC, corr. ex μοιρῶν D2. ρπ] corr. ex ρ D2.

266. 8. ἀριθμῶν] e corr. D2. 9. μέντοι] corr. ex μέντω D2.

267. 11. ἑξαμοιριαίων] ἐξαμοιρῶν D, ἑ- e corr.; mg γρ ἑξαμοι- ριαίων D2. 12. γινομέκης ἀξιολόγου D. 14. ὑπεροχῶν] in -ρ- inc. fol. 117v B. μήτε D. μήτε D. 16. Post τοι- οῦτος add. B fol. 117v:

268. παραλλάξεις ἡλίου καὶ σελήνης ἐπὶ τῶν διʼ αὐτῶν καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν γραφομιένων μεγίστων κύκλων :—

269. αʹ. οἱ κοινοὶ ἀριθμοὶ οἱ ἐν τῷ ᾱ σελιδίῳ ἐπὶ μὲν τοῦ B καὶ Γ΄ ΄Δ έ ΄ϛ σελιδίου περιέχουσι τὰς εὑρισκομένας ἐν τῷ B σελι- δίῳ τοῦ τῶν γωνιῶν κανόνος ἑκάστοτε ἐπὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἐπὶ τὸν ἥλιον ἢ τὴν σελήνην οἰκείως περιφερείας τῶν διʼ αὐτῶν γρα- φομένων μεγίστωον κύκλων :—

270. ἐπὶ δὲ τοῦ ζ΄ καὶ η΄ σελιδίου τὰς ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἡμισείας μοίρας :—

271. πὶ δὲ τοῦ θʼ σελιδίου τὰς τῆς μέσης ἀποχῆς μοίρας τῆς σελήνης ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἢ τοῦ κατὰ διάμετρον αὐτοῦ κατὰ τὴν ἐγγυτέραν διάστασιν :—

272. Β. παραλλάξεις ἡλίου ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου γραφομένου μεγίστου κύκλου :—

273. Γ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου ὄντος καὶ τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου οὔσης παραλλάξεις ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφομένου μεγίστου κύψου :—

274. Δ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ (τοῦ eras.) περιγείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, τῶν γινομένων τῆς σελήνης παραλλάξεων παρὰ τὰς πρώτας ἤτοι τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ὑπεροχάς :—

275. Ε. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέν- τρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, παραλλάξεις σελήνης :—

276. ς. τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου, τῶν γινο- μένων παραλλάξεων ὑπεροχὰς πρὸς τὰς τοῦ τρίτου ὅρου παρ- αλλάξεις :—

277. Ζ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκ- κέντρου ὄντος, τῆς δὲ σελήνης μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περι- γείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, διαφοραὶ τῶν τοιούτων ἀποστη- μάτων τῆς σελήνης πρὸς τὸ μέγιστον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ἡ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος πρὸς τὸ ἐλάχιστον ὑπεροχὴ ξ ῑ λ΄ οὖσα:—

278. H. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κατὰ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκ- κέντρου οὔσης, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τὰ μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου οὔσης, διαφοραὶ τῶν ἐπὶ τῆς τοιαύτης παρόδου τῆς σελήνης ἀποστημάτων πρὸς τὸ ἐπὶ τῆς τοῦ περι- γείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου μέγιστον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ξ ἡ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἐπὶ τῆς τοιαύτης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα διαφορὰ ἶς οὗσα :—

279. Θ. τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ἐπὶ τῶν μεταξὺ παρόδων ὄντος τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαφοραὶ τῶν γινο- μένων ἀποστημάτων ἐπὶ τῶν εἰρημένων μεταξὺ παρόδων τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ μέγι- στον ἀπόστημα, οἴων ἐστὶν ξῆ ὑπεροχὴ τοῦ μεγίστου ἀποστή- ματος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ ἐλάχιστον αὐτοῦ ἀπόστημα κ λη΄ οὖσα :— (des. fol. 117v).

280. Coll. 1--3 in fol. 129 ͬ D, coll. 4--5 et duae partes primae col. 6 in fol 129 ͮ , reliqua in fol. 130 ͬ, ante col. 4 repetitur col. 1 (pro κδ legitur ιδ). Ante col. 7 repetunt col. 1 ABC; post lin. 5 ins. lin. 2 A C (ζ´et η´om. C.) 1. ιη´] om. A B C D. 2. γ´] del. D². δ´ ] e corr.D². ε´] e corr. D². ς´] add. D², supra partem tertiam fol. 130 ͬ add. ζ εἰς τοῦ δ ὅρου D² 3. ἀριθμόν D. ἡλίου] om. D, comp. C D² σελήνης(pr.)] om. D, comp. C, ut semper h. l.; Γ ℂ add. D². σελήνης(sec.)] om. D. σελήνης(tert.)] π D, π D². σελήνης(quart.)] om. D. ἀπο- γείου] ἀποτ˘C; ἀπογεί seq. ras. 2 litt. D, ου add.D², deinde omnia eras. περιΓ ͨ C, περιγει D. 4. Ante πρώτου ras. D, in qua πρώτου add. D² (euan.). τπίτου] τ- e corr. D². ἐπικύκλου (pr.)] ἐκκ- ἐπιι κύκλου D. ἐπικύκλου(alt.)] κύκλου A; ἐκκ- γρ. ἐπικύκλ, D, ἐκκ-γρ. del. ἑξηκοστά] comp. B, mut. in ἑξηκοστῶν D². 5. παραλλάξεις(pr.)] ℂ παρ- αλλάξεις D. Post. pr. διαφορά add. παραλλάηεις D², item post alt. διαφορά. ἑξηχοστά(pr.)] comp. B, ξ D, ξξ D². ἑξηχοστά (alt.)] comp. B, ξ D, ξξ D². 6. ζ] ins.D². κγ] κς BC. 7. Infra ιγ ras. 2 litt. D. κη] κ- e corr. D. 8. ε] corr. ex β D². λ] in ras. B³. o(paenult.)] corr. ex α D². 9. o (quint.)] in ras. D, ut seqq. quinque eiusdem col. ια] in ras. D, ut seqq. undecim numeri eiusdem col. 10. κζ] A, κη BC, κς D. 11. λζ] -ζ e corr. C. 15. μ] in ras. D. 16. κ (alt.)] in ras. D. 21. κ(pr.)] e corr.D. 22. μ] e corr. D. ια] -α e corr. in scrib. D. 25. κβ] -β e corr. in scrib.D. 26. νδ(alt.)] ν- eras.B. 27. α(pr.)] Δ D. o(quint.)] e corr. D. 28. o(quint.)] e corr. D. κ] ι D. 29. ζ] η A. 30. μ (pr.)] e corr.D. 31. κ (pr.)] e corr. D. 33. ε] e corr. in scrib. D. κδ] in ras. d, ut seqq. quinque numeri eiusdem col. 35. κθ] κε A. 39. o (quart.)] in ras. D. 40. o (quart.) ] in ras. D. να] corr. ex νγ D. 41. κγ] corr. ex κδ D. νε] με D. μα] κα D. 42. ιε] -ε e corr. in scrib. D. κγ] corr. ex κδ D. νζ] ν- e corr. D. 43. κγ] corr. ex κδ D. νβ(alt.)] νγ C. 47. ιη] -η e corr. in scrib. D_ 48.ιη] -η in ras.D. 49. ιη] -η in ras.D. 50. να] νβ B. ξ(tert.)] corr. ex νξ D. Post lin. 50 add. 9B o β N'' ο ΝΓ Δ (f 129 ͮ) 9B o ι ις seq.ras. (fol.130 ͬ locus relictus) D. Infra tabulam add. παραλλάξεις καὶ σελήνης (comp.C) ἐπὶ τῶν δι᾽αὐτῶν καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν γραφομένων μεγίστων κύκλων A B C, eadem ad principium tabulae D².

281. 1. ιθ΄] C, Θῑ B, om. AD. διακρίσεως] διαφορᾶς D. 2. προαιρώμεθα] corr. ex προαιρούμεθα D2. λαμβάνειν] σκο- πείν D, γρ. λαμβάνʹ mg. D2. πόσον] bis D, corr. D2. 3. παραλάσσει C. 4. σημείου] supra scr. D2. 8. οἰκείου (alt.)] -ε- ins. A. 11. τῆς] corr ex τάς C2. 12. διʼ αὐτῶν] corr. ex διὰ τῶν D. 14. κανινας D, sed -ς eras. 15 ἀριθμῷ] ςωι D, ?? D2. mg. ἀριθμῳ D2. 16. τό] add. C2. 17. τουτ- έστι D, comp. B. 18. ἔπειτα] corr. ex ἔπιτα in scrib. A.

282. 19. τόν] τῶν C. 20. ἀριθμόν] ς D, et similiter saepe.

283. 21. τὰς ρπ] τὰ ρπ C. Supra τόν add. α D2.

284. 1. τάς] corr. ex τά| D2. τξ] e corr. D2. πάντοτε] -ν- e corr. D2. 2. εἰσε|νεγκόντες A1, εἰσ|ἐνεγκόντες A. 4 τε] supra scr. D2. 5. λαμβάνοντες D, corr. mg. D2. 6 σελι- δίου B. 7. τρίτου] γ BD. σελιδίου] supra scr. D. η΄] ὀγδόῳ C. 8. τά] supra scr. D2. 10. οὕτ(ω| D. 12. ἤτοι] om. B. 15. α΄] πρώτωι C. ἐάν] ἄν BD. 16. παρά- κεινται D. πάλιν] supra scr. D2, πάλν C. σελιδίῳ καὶ τελευταίῳ D. 17. λαβωοντες A. 18. γινόμενα D, corr. D2.

285. 19. ἐλάσσονι] corr. ex ϛ mg. D2. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D. 21. παραλάξει D, corr. D2.

286. 1. ἕνεκεν D. 2. ἐν] ε A. 5. μέσων] corr. ex μέσω D2.

287. 7. κατά] om D. 9. γωνιῶν] corr. ex γωνιω A4. 11. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 14. ἀπεγραψάμεθα B. δʼ] δέ D. ὑπέρ] -έ- e corr. C. 15. ρπ] ρπ μοίρας D, -π e corr. D2. ἐλάσσων] ?? D, corr D. et in mg. 16. Post οἴων add. ἄν D2, sed del.

288. 17. εἰσοίσομεν διπλώσαντες D. 18. κύκλῳ] μυ D. 19. ἂν ἔχῃ] corr ex ἀπέχῃ D2. 20 ὑποτεινούσας εὐθείας D, sed corr. 21 τὰς λειπούσας D. 22 ἡμικύκλιον] ??Ν D, D, corr. mg. D2.

289. 4. σημείου] D2, comp. D. 5. καὶ τά] supra scr. D. 10. ᾖ] corr. ex ἦν D. τοῦ ( alt.)] τοῦ|τοῦ D, corr. D2. 11. Supra ἡ add. ς D2, sed del. 12. νοτειότερον D, sed corr. ᾖ] corr. ex ἦν D. 13. τάς] om. D. 14. πλάτος] corr. ex πλάτους D2.

290. δέ] supra ras. 3 litt. D2. κατά] κατ?? D. 15. κανονίῳ D.

291. 16. περιεχούση D, corr. D2, 17. ἑκατέρωθεν] -θεν corr. ex νεμ D2. 18. πλάτος] corr. ex πλάτους D. 21. ἐλάσσων] ς D, ἐλάττων D2. 24. ὀρθῆς] corr. ex ὀρθῆ D2. γωνία] comp. D, ut saepe.

292. 1. μῆκος] supra μ- macula A. δέ] δʼ B. ἐλάσσων] ς D, ?? D2. 5. ἀγνοοῦντες] ἀγ- in ras. 1 litt. D2. 6. αὐτῶν D.

293. 7. ἑξῆς D. 8. περί] supra scr. D2. τοῦτο] corr. ex τούτου D2. 9. ὥστε D. τινα] -ν- mut. in ?? C2. 10. γε] AD2, τε BCD. 14, ὁρίζ`τος D. περιφερείαις τε] -ερείαις τε e corr. D2, περιφεριφερείας τε C. 18. Post ταύτας del. αὐτάς D2. 19. δείξεσι D. 22. μεγέθεσι D. ?? mg. A.

294. 24. δʼ] δέ D.

295. 1. τὸ μὲν τοῦ] τοῦ μέν D. 2. τμῆμα τό] corr. ex τμήμα- τος C2. 4. κέντρον] κ D, ον add. D2. 12. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὸ τοῦ D2. 14. διά ( pr.)] corr. ex τι D2. ΕΔΖ] corr. ex ΕΛΖ D2, mut in ΕΔ΄Ζ΄ B3. 15. περιφέρειαν] ??Ν D, ??αΝ D2, mg. πέι D2. 16. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D2, διʼ αὐτοῦ Η Halma, fort. διὰ τοῦ Η. ΒΔ] corr. ex ΒΛ D2. ΒΖ] ΖΒ D.

296. 17. καί] om. D. 21. τῶν] corr. ex τήν D2. 23. ΘΗ] Ἥ΄Θ B. ἴσην] ᾿Ч D, ?? add. D2.

297. 3. ΘΗ] corr. ex ΘΙ B3. παραλλάξεων] pr. -α- eras. A.

298. 4. ΓΖΕ] corr. ex ΙΖΕ D2. 5. τ δοθένπ D, ut saepius.

299. σημεῖα γινομένας] compp. in ras D, corr. D2. 6. τοῦ (pr.)] in ras D. διὰ τοῦ] bis A extr. et initio pag. 8. σημείων C, U+03F2ς D, U+03F2Ημ D2. 10. ὑπό] υπ D, ο add. D2. ΓΖΕ] corr. ex ΖΕ D2. 11. ἐπεχείρησε] seq. ras. 1—2 litt. D, corr. ex ἀπεχείρησε B3. 14. ΑΔ] ΑΒ D. συγκέχρηται] -γ- corr. ex ν D2. 15. πλείοσιν] -εί- in ras A. 17. πλείοσι] corr. ex πλείοσιν D2, mut. in πλείοσῖ C2. τοῖς] om. C. ἀτοπωτέροις] ἀ- add. C2. ἔλαθεν] -ν del D, ἔλαθε B. 20. ἐτύγχανε BD.

300. προαποδεδειχώς -ω- corr. ex 3 litt D. τῆς] A, ἀπὸ τῆς BCD.

301. 1. παραλακτικῶν D, corr. D2. ἀποδείκνυσι D. πρός] δὲ πρός B. 2. ΕΔ] corr. ex ΕΛ D2. περιφερείᾳ] corr. ex Ɔαι mg. D2. καί — 3. γωνίᾳ] mg. C2. 3. ΕΖΓ] Ε- corr. ex Γ in scrib. C, -Γ ins. D2. 4. ΖΔ] -Δ e corr. D2. 9. οὐχ D.

302. 11. γινομένης] -ς add. C2, corr. ex Γ D2. 12 πολύ] -ο- corr. ex υ in scrib. C. 13. δέ] δὲ ΓΕ C et B (Γ- e corr. B3), corr. C2. 14 ἡ] corr. ex τῆι D. τήν] τῆ A. ΕΔ] corr. ex ΕΛ D2. τὸ πλεῖστον] τὸ πλεῖ- in mg. transit D. 17. κατά] -τά supra scr. D2. 21. ΔΒΕ] Δ- e corr. C. ἤ] in ras. D2. 22. κατά] bis D, corr. D2. ΑΒΓ] ΑΓ D. τῶν ζῳδίων κύκλου] om. D.

303. 2. Supra καί add. ἤ D2. 3. περιφερείας] om. D??, Ɔ?? supra scr. D2, πε mg. D2. 4. τό (pr.)] corr. ex τά C. 6. ἔχει D.

304. 8. διά] supra scr. D2. γραφομένῳ -ῳ e corr. D2. 9. μεγίστῳ] corr. ex μέγιστος D2. κυκλῴ] -ῳ e corr. D2. ΖΒ] ΒΖ D. συνπεσεῖται ABC. 11. Δ] corr. ex Λ D2. 14. ΖΔ] corr. ex ΖΛ D2. ἐλάσσων] comp. D, ἐλάττων mg. D2.

305. 15. ΒΕ] corr. ex ΚΕ D2. 16. συμπίπτῃ] -υμ- e corr. D2.

306. 17. γραφομένῳ] corr. ex ??ωι D2.

307. 2. ΑΔ καὶ ΑΕ] e corr. D2. 3. αἱ] ἡ BD. ΒΑΔ] corr. ex ΑΔ D2. καί (alt.)] καὶ ὑπὸ D. 4. γωνίαι] Γωαι D, γωνία D2.

308. 5. δίδονται] supra scr. D2, mg. δίδονται δέ D2. 9. καὶ ΒΕ] βε D, βε D2. 10. ἀπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 11. τῶν] τῆς D. 13. αἱ] ἡ B. ΒΑΔ] Β- postea ins. D. 14. καί] om. D. 16. ἐπιζεύξωμεν] -ζ- corr. ex ξ D. 19. καί (pr.)] om. D.

309. ὀφείλουσι D, -σι e corr. D2. 20. καὶ ὑπό] καὶ αἱ ὑπὸ C, om. D. 23. ἐπειδή] -δή in ras. 1 litt. D2. γάρ] supra scr. D2.

310. 1. πάντοτε] -το- e corr. D2. ΒΚΔ] ΒΔΚ D. ὀρθο- γώνια] ὀρθο??ωανι D. 2. ΖΒ] ΒΖ D. 3 τάς] supra scr. D2. ΔΒ] mut. in ΒΔ D2. 4 αἱ] ἡ B. ΖΔ] ΖΔ καί D. 6. καί (alt.)] καὶ αἱ D. 7. ΕΖΛ] corr. ex ΕΖΑ A, ex ΖΛ D2. 10. ἐστίν] comp. BD. 11. ΔΖΒ] Δ- e corr. D2. δέ] δʼ D. 12. ΑΒΖ τῇ ὑπὸ ΕΖΛ] in ras A1. 15. γίνεται] γίνε- renouat. C2. 17. ᾖ] corr. ex ἦν D. 18. γάρ] comp. D, corr. D2. τό] D, τωο D2. καί] supra scr. D2. 20. ἡ] A, αὐτῆς ἡ BC, αὐτῆς C2, τε D. 21. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. τό] mut. in τῷ D2.

311. 1. ὦσιν] -ν eras D. αἱ] αἱ ἀπό D. 2. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 3. γάρ] γ D. 4. ΖΒ] seq. ras. parua D. καί] om. D. 6. τε] corr. ex τι in scrib. A. περιφερειῶν] Ɔ??D, ???? D2, et similiter saepius. 9. πλείστη] -λ- corr. ex α in scrib. A. 10. δέκα] corr. ex δὲ ϛ` C2, ῑ D. ἔγγιστα] ἐΓ?? in ras. D2. ἑξηκοστῶν] ξα renouat. D2. μεγίστου] e corr. D2.

312. 14. ἐκλείψε| D, -σι add. D2. 15. ἡμίσους] in ras. 1 litt. D2.

313. ?? mg. A. 16. ᾱ U+2220΄] in ras. D2. 19. τῶν (alt.)] om. D.

314. 20. ὡς ἐν] ὡεν B. 21. τόν (alt.)] corr. ex τῶν C2. τῶν] corr. ex τάς D2. γωνιῶν] corr. ex ??ωU+03F2 D2.

315. 1. ἀριθμόν] comp. in ras. D2. 2. κανονιον C. 3. τῷ] τὸ D, τῶι D2. 4. τοῦ] in ras. D2. ρκ΄] ρκ?? A. 5. γωνίας] bis C, corr. C2. 6. γινόμενα D, corr. D2. 7. τοῦ] -οῦ in ras. D2. περιφερείας] comp. renouat. D2. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 9. ἑαυτά] ἑ- ins. D2. 11. τετραγωνισθεῖσιν D, sed -ν eras. 14. ἑκατοντακικαιεικοσάκξ mg. D2, καὶ κ D. 17. ἡμισείας] in ras.1—2 litt. D2. ἐάν] καὶ ἐάν AB, καί del. A1; ς` ἐάν C, corr. C2; ἄν D. ᾖ] corr. ex ἦν D2. διορθωμένη CD, corr. D2. 19. ἐλάττων in ras. 1 litt. D2. 20. διορθω- μένην CD, corr. D2. 21. δὲ ἕνεκεν] corr. ex δʼ ἕνεκεν D2.

316. 1. δέ] δʼ D. γωνία] supra scr. D. 2. ΔΒ] Δ- e corr. D2. 3. τουτέστι D, comp. B. 4. ξ (pr. )] in ras A, corr. ex ξ D. ξ (alt.)] ξ D. δέ] comp. ins. D2. 5. δύο] β BD. τουτέστι D, comp. B. 7. ΒΛ] corr. ex BΔ D.

317. πρός (pr.)] ?? D, ut saepe. τά] om. D. 8. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. ὑποτίνουσα A, sed corr. in scrib. 9. ἑκατέρων D, corr. D2. τῶν] ins. D2. ἀριθμῶν] ς?? D, ςς?? D2. 10. ρκ΄] ρ??κ?? AB. 11. καί] om D. 12. β λ] βλ BC, ut saepe.

318. β λ — τῶν] mg A1. καί] corr. ex κ D2. 13. Post κ litt. (ϛ?) ins. D2, sed del. Ε σημεῖον] corr. ex εσ D2. 14. ὑπόκειται D. 16. τουτέστι D, comp. B. 17. βορειότερα ἢ νοτιώτερα (corr. ex νοτειοτα D2) D. εἶναι] supra scr. D2.

319. 18. ζῳδιακοῦ] διὰ μέσον D, διὰ μέσων D2. 19. ᾖ] corr. ex ἦν D2.

320. 1. Ante οὖν del. αὐταῖς διὰ τὸ ἐναντίον D. 2. ΖΛ -Λ in ras. D2. καί] om. D. ΖΚ] -Κ in ras. D2. 3. καί] om. D. τουτέστι D, comp. BC. 4. τε] supra scr. D2. λ (pr.)] ins D2. μετά (alt.)] μτ D. τοῦ (alt.)] ins. D2. 6. ΖΕ] ΕΖ D.

321. μς] νς D, μβ μγ ιγ mg. D2. 7. μδ] D, μζ μα ν mg. D2.

322. 8. ἑκατοντακικαικ D, corr. D2. 9. μς] Νϛ B et, -ς e corr., D; μς supra scr. D2. με] νδμδ D. p. 10 τοιούτω D. ῑβ] ι- e corr. D2. η] corr. ex κ D2. 11 δέ] om. BC. ῑ U+2220΄ γ΄] in ras. D2. 12. ΖΔ] corr. ex ΖΛ D2. 13. η] e corr. D2.

323. εὐθεῖαι περιφέρειαι CD, corr. D2. ῑᾱ] -α e corr. D2. ε΄] ε?? A, ε?? C, έ BD. 14. U+2220΄ in ras. D2. περιφέρειαι C. μοιρῶν ῑ γ΄] -ν ῑ γ΄ in ras. 2 litt. D2. ῑ (alt.)] postea ins. C. ἔγγιστα] in ras. D. 15. ὧν τά] in ras. D, ω- corr. ex ο D2; ante ὧν ras. B (ὧν corr. ex ων B3). ἡμίση] in ras. minore D2. ε΄] ε ABD, ε?? C. 16. τῶν] corr. ex τόν CD2. 17. λ] in ras. D2.

324. ΖΕ] corr. ex Ζ D2. ἐλάσσονα] ςα D, ??α D2.

325. 1. ΑΘΖ] -Θ- e corr. D2. 2. ε ς΄] ε?? ς?? C. ΔΖΚ] δζ κ A, δ ζ Κ D. 4. μείζονα] μΖα D. ΑΗΖ] -Η- in ras. D2.

326. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ε AC, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως ε B, Κλαυδίου Πτολεμέου μαθηματικῶν ε Δς D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 5

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

Ε΄.

α΄. Περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

β΄. Περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης ὑποθέσεως.

γ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

δʹ. Περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ
σεληνιακοῦ κύκλου.

εʹ. Περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

ςʹ. Πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

ζʹ. Κανόνος πραγματεία τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

η΄. Κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. Περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

ιʹ. Ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον.

ια΄. Περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

ιβ΄. Περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

ιγ΄. Ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

ιδ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιε΄. Περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

ιϛ΄ Περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ιζ΄. Περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου
καὶ σελήνης.

ιη΄. Κανὼν παραλλακτικός.

ιθ΄. Περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers

Search the Perseus Catalog for:

Search the Perseus Catalog for:

Ε΄.

α΄. Περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

β΄. Περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης ὑποθέσεως.

γ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

δʹ. Περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου.

εʹ. Περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

ςʹ. Πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

ζʹ. Κανόνος πραγματεία τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

η΄. Κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. Περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

ιʹ. Ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον.

ια΄. Περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

ιβ΄. Περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

ιγ΄. Ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

ιδ΄. Περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιε΄. Περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

ιϛ΄ Περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ιζ΄. Περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου καὶ σελήνης.

ιη΄. Κανὼν παραλλακτικός.

ιθ΄. Περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers

δʹ. Περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ
σεληνιακοῦ κύκλου.

ιζ΄. Περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου
καὶ σελήνης.