Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

Δ΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ δʹ τῆς Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως·

αʹ. ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην
ἐξετάζειν.

βʹ. περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.

γʹ. περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.

δʹ. κανόνων ἔκθεσις περιεχόντων τὰς μέσας παρόδους τῆς σελήνης.

εʹ. ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατʼ ἐπίκυκλον.

ςʹ. ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

θʹ. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων
παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῆς ἐποχῆς αὐτῶν.

¹²

ιʹ. ψηφοφορία καὶ κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ιαʹ. ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

αʹ. Ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν.

Ἐν τῷ πρὸ τούτου συντάξαντες, ὅσα ἄν τις ἴδοι συμβαίνοντα περὶ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν, ἀρχόμενοί
τε κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν καὶ τοῦ περὶ τῆς σελήνης λόγου πρῶτον ἡγούμεθα προσήκειν μὴ ἀπλῶς μηδʼ ὡς ἔτυχεν προσιέναι ταῖς τῶν εἰς τοῦτο τηρήσεων χρήσεσιν, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὰς καθόλου καταλήψεις ἐκείναις μάλιστα προσέχειν τῶν ἀποδείξεων, ὅσαι μὴ
μόνον ἐκ τοῦ πλείονος χρόνου, ἀλλὰ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τῶν κατὰ τὰς σεληνιακὰς ἐκλείψεις τηρήσεων λαμβάνονται· διὰ μόνων γὰρ τούτων ἀκριβῶς ἂν οἱ τόποι τῆς σελήνης εὑρίσκοιντο τῶν ἄλλων, ὅσαι ἤτοι διὰ τῶν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας παρόδων ἢ διὰ τῶν
ὀργάνων ἢ διὰ τῶν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεων θεωροῦνται, πολὺ διαψευσθῆναι δυναμένων διὰ τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης· πρὸς δὲ τὰ κατὰ μέρος ἐπισυμβαίνοντα καὶ ἀπὸ τῶν ἄλλων ἤδη τηρήσεων ποιεῖσθαι τὴν ἐπίσκεψιν. ³⁴ τοῦ γὰρ ἀποστήματος, ὃ ἀφέστηκεν ἡ σφαῖρα τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, μὴ ὄντος ὥσπερ καὶ τοῦ κατὰ τὸν ζῳδιακὸν κύκλον τηλικούτου, ὥστε σημείου πρὸς αὐτὸ λόγον ἔχειν τὸ τῆς γῆς μέγεθος,
ἀνάγκη τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐκβαλλομένην εὐθεῖαν ἐπὶ τὰ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μέρη, πρὸς ἣν αἱ ἀκριβεῖς πάροδοι πάντων νοοῦνται, μηκέτι μηδὲ πρὸς αἴσθησιν τὴν αὐτὴν γίνεσθαι πάντοτε τῇ ἀπό τινος ἐπιφανείας τῆς γῆς, τουτέστιν τῆς
ὄψεως τῶν ὁρώντων, ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐκβαλλομένῃ, πρὸς ἣν ἡ φαινομένη πάροδος αὐτῆς θεωρεῖται, ἀλλὰ ὅταν μὲν κατὰ κορυφὴν ᾖ τοῦ τηροῦντος ἡ σελήνη, τότε μόνον μίαν καὶ τὴν αὐτὴν εὐθεῖαν γίνεσθαι τὴν ἀπό τε τοῦ κέντρου τῆς γῆς καὶ τῆς
ὄψεως τοῦ θεωροῦντος ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης καὶ τὸν ζῳδιακὸν ἐκβαλλομένην, ὅταν δὲ ἀπονενευκυῖα ὁπωσδήποτε τοῦ κατὰ κορυφὴν τόπου, διαφόρους τε τὰς κλίσεις τῶν προκειμένων εὐθειῶν ἀποτελεῖσθαι καὶ διὰ τοῦτο τὴν φαινομένην πάροδον μὴ τὴν αὐτὴν
γίνεσθαι τῇ ἀκριβεῖ πρὸς ἄλλας καὶ ἄλλας θέσεις τῆς ὄψεως καταβιβαζομένης τῶν διὰ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἀφοριζομένων ἀνάλογον ταῖς πηλικότησι τῶν ὑπὸ τῆς ἐγκλίσεως γινομένων γωνιῶν.

διόπερ συμβέβηκε τῶν μὲν ἡλιακῶν ἐκλείψεων γινομένων ⁵⁶⁷⁸ ὑπὸ τῆς σεληνιακῆς ὑποδρομῆς καὶ ἐπιπροσθήσεως, ἥτις ἐμπίπτουσα εἰς τὸν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐπὶ τὸν ἥλιον κῶνον ποιεῖται τὴν μέχρι τῆς παρελεύσεως ἐπισκότησιν, μὴ πανταχῆ ταύτας μήτε τοῖς μεγέθεσιν μήτε τοῖς χρόνοις ὡσαύτως ἀποτελεῖσθαι μήτε
πᾶσιν ὁμοίως, διʼ ἃς εἰρήκαμεν αἰτίας, ἐπισκοτούσης τῆς σελήνης μήτε κατὰ τῶν αὐτῶν μερῶν τοῦ ἡλίου φαινομένης, ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων μηκέτι μηδεμίαν τοιαύτην διαφορὰν ἐκ τῶν παραλλάξεων ἐπακολουθεῖν τοῦ γινομένου περὶ τὴν σελήνην ἐκλειπτικοῦ
πάθους μὴ συμπαραλαμβάνοντος τὴν τῶν ὁρώντων ὄψιν εἰς τὴν αἰτίαν τοῦ συμπτώματος. φωτιζομένη γὰρ ἡ σελήνη πάντοτε ὑπὸ τῆς ἡλιακῆς προσλάμψεως, ἐπειδὰν κατὰ διάμετρον σχέσιν αὐτῷ γένηται, τὸν μὲν ἄλλον χρόνον φαίνεται ἡμῖν ὅλη
πεφωτισμένη διὰ τὸ πᾶν τὸ προσλαμπόμενον αὐτῆς ἡμισφαίριον ἅμα καὶ ἡμῖν τότε πᾶν προσνεύειν, ὅταν δὲ οὕτως διαμετρηθῇ ὥστε εἰς τὸν τῆς σκιᾶς τῆς γῆς κῶνον ἐμπεσεῖν τὸν ἀντιπεριαγόμενον ἀεὶ τῷ ἡλίῳ, τότε γίνεται ἀφώτιστος ἀναλόγως ταῖς τῆς ἐμπτώσεως
πηλικότησιν ἐπισκοτούσης τῆς γῆς ταῖς τοῦ ἡλίου προσλάμψεσιν· ἔνθεν ὁμοίως κατὰ πάντα τὰ μέρη τῆς γῆς ⁹¹⁰¹¹¹² καὶ τοῖς μεγέθεσιν καὶ τοῖς τῶν διαστάσεων χρόνοις ἐκλείπουσα φαίνεται.

διὰ ταῦτα δὴ πρὸς τὴν καθόλου ἐπίσκεψιν τῶν ἀκριβῶν τόπων τῆς σελήνης, ἀλλʼ οὐ τῶν φαινομένων,
ὀφειλόντων παραλαμβάνεσθαι, ἐπειδήπερ καὶ τὸ τεταγμένον καὶ τὸ ὅμοιον τῶν ἀτάκτων καὶ ἀνομοίων ἀναγκαῖον ἂν εἴη προϋποκεῖσθαι, ταῖς μὲν ἄλλαις τηρήσεσί φαμεν μὴ δεῖν συγχρῆσθαι τῶν ἐν αὐταῖς τόπων διὰ τῆς ὄψεως τῶν τηρούντων καταλαμβανομένων,
μόναις δὲ ταῖς τῶν ἐκλείψεων αὐτῆς, ἐπειδήπερ ἐν αὐταῖς οὐδὲν πρὸς τὴν τῶν τόπων κατάληψιν ἡ ὄψις συμβάλλεται· ὃ γὰρ ἂν τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁ ἥλιος ἐπέχων εὑρίσκηται κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως, ἐν ᾧ τὸ τῆς σελήνης
κέντρον ὑπὸ τοῦ τοῦ ἡλίου κατὰ μῆκος ἀκριβῶς ὡς ἔνι μάλιστα διαμετρεῖται, τούτου δηλονότι τὸ κατὰ διάμετρον ἐφέξει καὶ τὸ τῆς σελήνης κέντρον πρὸς ἀκρίβειαν κατὰ τὸν αὐτὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως.

βʹ. Περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.

Ἀφʼ οἵων μὲν οὖν τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ὀφείλοντα καθόλου λαμβάνεσθαι προσήκει σκοπεῖν, διὰ τούτων κατὰ τὸ τυπῶδες ἡμῖν προεκτεθείσθω. ¹³¹⁴ τὸν δὲ τρόπον, καθʼ ὅν τε οἱ παλαιοὶ ταῖς τῶν ἀποδείξεων ἐπιβολαῖς ἐχρήσαντο, καὶ καθʼ ὃν ἂν ἡμεῖς τὴν τῶν πρὸς τὰ φαινόμενα συμφώνων ὑποθέσεων διάκρισιν εὐχρηστότερον ποιοίμεθα, πειρασόμεθα διεξελθεῖν.

ἐπεὶ τοίνυν ἀνωμάλως μὲν ἡ σελήνη φαίνεται κινουμένη κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καὶ μὴ ἰσοχρονίως μήτε τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον αἰεὶ διερχομένη μήτε πρὸς τὴν κατὰ τὸ πλάτος αὐτοῦ πάροδον ἀποκαθισταμένη, χωρὶς δὲ τῆς εὑρέσεως τοῦ τῆς ἀνωμαλίας
αὐτῆς ἀποκαταστατικοῦ χρόνου κατὰ τὸ ἀναγκαῖον οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων περιόδους λαβεῖν οἷόν τʼ ἂν γένοιτο, κατὰ πάντα μέντοι τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ τά τε μέσα καὶ τὰ μέγιστα καὶ τὰ ἐλάχιστα διὰ τῶν κατὰ μέρος τηρήσεων φαίνεται κινουμένη καὶ κατὰ
πάντα τὰ μέρη βορειοτάτη καὶ νοτιωτάτη καὶ κατʼ αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομένη, ἐζήτουν εἰκότως οἱ παλαιοὶ μαθηματικοὶ χρόνον τινά, δι ὅσου πάντοτε ἡ σελήνη τὸ ἴσον κινηθήσεται κατὰ μῆκος ὡς τούτου μόνου τὴν ἀνωμιαλίαν ἀποκαθιστάνειν
δυναμένου. παρατιθέμενοι δὴ τηρήσεις σεληνιακῶν ἐκλείψεων, διʼ ἃς εἴπομεν αἰτίας, ἐσκόπουν, τίς ἂν πλήθους μηνῶν διάστασις ἰσοχρόνιός τε γίνοιτο πάντοτε ταῖς τοῦ ἴσου πλήθους διαστάσεσι καὶ ἴσους κύκλους περιέχοι κατὰ μῆκος ἤτοι ὅλους ἢ μετά τινων
¹⁵¹⁶¹⁷¹⁸ ἴσων περιφερειῶν. ὁλοσχερέστερον μὲν οὖν οἱ ἔτι παλαιότεροι τὸν χρόνον τοῦτον ὑπελάμβανον εἶναι ἡμερῶν ςφπε καὶ γʹ· διὰ τοσούτου γὰρ ἔγγιστα ἑώρων μῆνας μὲν ἀποτελουμένους σκγ, ἀποκαταστάσεις δὲ
ἀνωμαλίας μὲν σλθ, πλάτους δὲ σμβ, περιδρομὰς δὲ μήκους σμα καὶ ἔτι, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος ἐπιλαμβάνει τοῖς ιη κύκλοις ἐν τῷ προειρημένῳ χρόνῳ μοίρας ι Γ??, ὡς τῆς ἀποκαταστάσεως αὐτῶν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένης. ἐκάλεσαν δὲ τὸν χρόνον τοῦτον
περιοδικὸν ὡς πρῶτον εἰς μίαν ἀποκατάστασιν ἄγοντα ἔγγιστα τὰς διαφορὰς τῶν κινήσεων. καὶ ἵνα ἐξ ὅλων ἡμερῶν αὐτὸν συστήσωνται, ἐτριπλασίασαν τὰς ςφπε γʹ ἡμέρας καὶ ἔσχον ἡμερῶν ἀριθμὸν μα θψνς, ὃν ἐκάλεσαν ἐξελιγμόν· καὶ τὰ ἄλλα δὲ ὁμοίως τριπλώσαντες
ἔσχον μῆνας μὲν χξθ, ἀποκαταστάσεις δὲ ἀνωμαλίας μὲν ψιζ, πλάτους δὲ ψκς, περιδρομὰς δὲ μήκους ψκγ καὶ ἔτι, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος ἐπιλαμβάνει τοῖς νδ κύκλοις μοίρας λβ.

ἤδη μέντοι πάλιν ὁ Ἵππαρχος ἤλεγξεν ἀπό τε τῶν
Χαλδαϊκῶν καὶ τῶν καθʼ ἑαυτὸν τηρήσεων ἐπιλογιζόμενος μὴ ἔχοντα ταῦτα ἀκριβῶς. ἀποδείκνυσι γάρ, διʼ ὧν ἐξέθετο τηρήσεων, ὅτι ὁ πρῶτος ἀριθμὸς τῶν ¹⁹²⁰²¹ ἡμερῶν, διʼ ὅσων πάντοτε ὁ ἐκλειπτικὸς χρόνος ἐν ἴσοις μησὶν καὶ ἐν ἴσοις κινήμασιν ἀνακυκλεῖται, μ ιβ ἐστιν καὶ ἔτι ,ϛζ ἡμερῶν καὶ μιᾶς ὥρας ἰσημρινῆς, ἐν αἷς μῆνας μὲν ἀπαρτιζομένονς εὑρίσκει ,δσξζ, ὅλας δὲ ἀμωμαλίας ἀποκαταστάσεις δφογ, ζῳδιακοὺς δὲ κύκλους
δχιβ λείποντας μοίρας ζU+2220ʹ ἔγγιστα, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος εἰς τοὺς τμε κύκλους λείπει, πάλιν ὡς τῆς ἀποκαταστάσεως αὐτῶν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένης. ὅθεν εὑρίσκει καὶ τὸν μηνιαῖον μέσον χρόνον ἐπιμεριζομένου τοῦ προκειμένου τῶν ἡμερῶν πλήθους
εἰς τοὺς δσξζ μῆνας ἡμερῶν συναγόμενον κθ λα ν η κ ἔγγιστα. ἐν μὲν οὖν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ τὰς ἀπὸ ἐκλείψεως σεληνιακῆς ἐπὶ ἔκλειψιν ἀπλῶς ἀνταποδιδομένας ἴσας διαστάσεις ἀποδεικνύει, ὡς δῆλον γίγνεσθαι τὸ ἀποκαθίστασθαι τὴν ἀνωμαλίαν ἐκ τοῦ πάντοτε διὰ
τοῦ τοσούτου χρόνου τούς τε τοσούτους μῆνας περιἐχεσθαι καὶ ταῖς ἴσαις κατὰ μῆκος περιόδοις ,δχια ἴσας ἐπιλαμβάνεσθαι μοίρας τνβ U+2220ʹ ἀκολούθως ταῖς πρὸς τὸν ἥλιον συζυγίαις.

εἰ δέ τις μὴ τὸν ἀπὸ ἐκλείψεως σεληνιακῆς ἐπὶ
ἔκλειψιν ἀριθμὸν τῶν μηνῶν ἐπιζητοίη, μόνον δὲ τὸν ἀπὸ συνόδου ἢ πανσελήνου ἐπὶ τὴν ὁμοίαν συζυγίαν, ²²²³²⁴²⁵²⁶ εὕροι ἂν ἔτι ἥττονα τὸν ἀποκαταστατικὸν τῆς τε ἀνωμαλίας καὶ τῶν μηνῶν ἀριθμὸν λαβὼν τὸ μόνον αὐτῶν κοινὸν μέτρον ἑπτακαιδέκατον, ὃ συνάγει μῆνας μὲν σνα, ἀνωμαλίας δὲ ἀποκαταστάσεις σξθ. οὐκέτι μέντοι
ὁ προκείμενος χρόνος εὑρίσκετο καὶ τὴν κατὰ πλάτος ἀπαρτίζων ἀποκατάστασιν· ἡ γὰρ ἀνταπόδοσις τῶν ἐκλείψεων πρὸς τὰς διαστάσεις μόνον τοῦ τε χρόνου καὶ τῶν κατὰ μῆκος περιόδων ἐφαίνετο σώζουσα τὰς ἰσότητας, οὐκέτι δὲ πρὸς τὰ μεγέθη καὶ τὰς ὁμοιότητας
τῶν ἐπισκοτήσεων, ἀφʼ ὧν καὶ τὸ πλάτος καταλαμβάνεται.

ἤδη μέντοι προκατειλημμένου τοῦ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστατικοῦ χρόνου παραθέμενος πάλιν ὁ Ἵππαρχος διαστάσεις μηνῶν ὁμοίας κατὰ πάντα τὰς ἄκρας ἐκλείψεις
ἐχόντων καὶ τοῖς μεγέθεσι καὶ τοῖς χρόνοις τῶν ἐπισκοτήσεων, ἐν αἷς οὐδὲν ἐγίγνετο διάφορον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν, ὡς διὰ τοῦτο καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον ἀποκαθισταμένην φαίνεσθαι, δείκνυσιν καὶ τὴν τοιαύτην περίοδον ἀπαρτιζομένην ἐν μησὶν
μὲν ,ευνη, περιόδοις δὲ πλατικαῖς ,εϡκγ.

ὁ μὲν οὖν τρόπος, ᾧ πρὸς τὰς τοιαύτας καταλήψεις ἐχρήσαντο οἱ πρὸ ἡμῶν, τοιοῦτός τις ἦν. ὅτι δὲ οὐχ ἀπλοῦς οὐδʼ εὐπόριστος, ἀλλὰ πολλῆς καὶ οὐ τῆς τυχούσης δεόμενος ἐπιστάσεως, οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν.
ἵνα γὰρ δῶμεν ἀκριβῶς ἴσους ἀλλήλοις τοὺς ²⁷²⁸²⁹³⁰ τῶν διαστάσεων χρόνους εὑρίσκεσθαι, πρῶτον μὲν οὐδὲν ὄφελος τοῦ τοιούτου μὴ καὶ τοῦ ἡλίου τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἢ μηδὲν ἢ τὸ αὐτὸ ποιοῦντος καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο συμβαίνοι, γίγνοιτο δέ τι, ὡς ἔφην, παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν
αὐτοῦ διάφορον, οὔτε αὐτὸς ἔσται ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας περιδρομὰς πεποιημένος οὔτε δηλονότι ἡ σελήνη. ἐὰν γὰρ λόγου ἕνεκεν ἑκατέρα μὲν τῶν συγκρινομένων διαστάσεων μεθʼ ὅλους καὶ τοὺς ἴσους ἐνιαυσίους χρόνους ἐπιλαμβάνῃ τὸ ἥμισυ τοῦ ἐνιαυσίου
χρόνου, ἐν δὲ τῷ τοσούτῳ ἐπικεκινημένος ὁ ἥλιος τυγχάνῃ κατὰ μὲν τὴν πρώτην διάστασιν ἀπὸ τῆς κατὰ τοὺς Ἰχθύας μέσης παρόδου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν Παρθένον, κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔλασσον ἐπειληφὼς ὁ ἥλιος ἔσται τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν
δ U+2220’ δ΄ ἔγγιστα, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν μεῖζον ἡμικυκλίου ταῖς αὐταῖς μοίραις· ὥστε καὶ τὴν σελήνην ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις μεθʼ ὅλους κύκλους κατὰ μὲν τὴν προτέραν διάστασιν ἐπειληφέναι μοίρας ροε δʹ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν ρπδ U+2220΄ δʹ. δεῖν οὖν φαμεν
τοῦτο πρῶτον ἔχειν τὰς διαστάσεις περὶ τὸν ἥλιον συμβεβηκὸς τὸ ἤτοι ὅλους αὐτὸν κύκλους περιέχειν ἢ κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν διαστάσεων τὸ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἡμικύκλιον ἐπιλαμβάνειν, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν τὸ ἀπὸ τοῦ περιγείου, ἢ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ τμήματος
ἄρχεσθαι καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεωον ἢ τὸ ἴσον ³¹³² ἀπέχειν ἑκατέρωθεν ἤτοι τοῦ ἀπογείου ἢ τοῦ περιγείου κατά τε τὴν προτέραν ἔκλειψιν τῆς ἑτέρας διαστάσεως καὶ κατὰ τὴν δευτέραν τῆς ἑτέρας. οὕτως γὰρ ἂν μόνως ἢ οὐδὲν ἢ τὸ αὐτὸ γίγνοιτο διάφορον
παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτοῦ καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων, ὥστε καὶ ἴσας τὰς ἐπιλαμβανομένας γίνεσθαι περιφερείας ἤτοι ἀλλήλαις ἢ καὶ ἀλλήλαις καὶ ταῖς ὁμαλαῖς.

δεύτερον δὲ ἡγούμεθα δεῖν καὶ περὶ τοὺς δρόμους
τῆς σελήνης τὴν ὁμοίαν ἐπίστασιν ποιεῖσθαι. τούτου γὰρ ἀδιακρίτου μένοντος ἐνδεχόμενον πάλιν φανήσεται τὸ καὶ τὴν σελήνην πολλάκις ἴσας περιφερείας κατὰ μῆκος ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἐπιλαμβάνειν δύνασθαι μὴ πάντως καὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῆς ἀποκαθισταμένης.
συμβήσεται δὲ τὸ τοιοῦτον, ἐάν τε καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κατὰ πρόσθεσιν ἢ τοῦ αὐτοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν δρόμου ποιήσηται τὴν ἀρχὴν καὶ μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν καταλήγῃ, ἐάν τε κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ μεγίστου δρόμου ἀρχομένη ἐπὶ τὸν
ἐλάχιστον δρόμον καταλήγῃ, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δρόμου ἐπὶ τὸν μέγιστον, ἐάν τε τὸ ἴσον ἀπέχωσιν ἑκατέρωθεν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐλαχίστου ἢ μεγίστου δρόμου ὅ τε τῆς ἑτέρας διαστάσεως πρῶτος δρόμος καὶ ὁ τῆς ἑτέρας ἔσχατος. ἕκαστον γὰρ τούτων,
ἐὰν συμβαίνῃ, ἢ οὐδὲν πάλιν ἢ τὸ αὐτὸ ποιήσει παρὰ τὴν ³³³⁴³⁵³⁶ ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον καὶ διὰ τοῦτο τὰς μὲν κατὰ μῆκος ἐπιλήψεις ἴσας ἀπεργάζεται, τὴν δὲ ἀνωμαλίαν οὐδαμῶς ἀποκαταστήσει. οὐδὲν ἄρα οὐδὲ τούτων τῶν συμπτωμάτων ἔχειν δεῖ τὰς παραλαμβανομένας διαστάσεις, εἰ μελλήσουσιν αὐτόθεν τὸν ἀποκαταστατικὸν
τῆς ἀνωμαλίας χρόνον περιέξειν. τοὐναντίον δʼ ἂν ὀφείλοιμεν ἐκλέγειν τὰς μάλιστα τὴν ἀνισότητα ἐμφανίσαι δυναμένας, ἐὰν μὴ ὅλαι περιέχωνται τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις, τουτέστιν ὅταν μὴ μόνον ἀπὸ διαφόρων δρόμων τὰς ἀρχὰς ἔχωσιν, ἀλλὰ καὶ σφόδρα
διαφόρων ἢ κατὰ μέγεθος ἢ κατὰ δύναμιν, κατὰ μέγεθος μέν, ὡς ὅταν κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν διάστασιν ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δρόμου ἄρχηται καὶ μὴ ἐπὶ τὸν μέγιστον καταλήγῃ, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν, ὅταν ἀπὸ τοῦ μεγίστου ἄρχηται καὶ μὴ ἐπὶ τὸν ἐλάχιστον καταλήγῃ·
πλείστη γὰρ οὕτως ἔσται τῆς κατὰ μῆκος ἐπιλήψεως διαφορὰ μὴ ὅλων κύκλων ἀπαρτιζομένων τῆς ἀνωμαλίας, ὅταν μάλιστα τεταρτημόριον ἓν ἢ καὶ τρία μιᾶς ἀνωμαλίας ἐπιλαμβάνηται, δυσὶ τότε τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόροις ἀνίσων τῶν διαστάσεων ἐσομένων·
κατὰ δύναμιν δέ, ὡς ὅταν καθʼ ἑκατέραν μὲν τῶν διαστάσεων ἀπὸ τοῦ μέσου δρόμου ἄρχηται, μὴ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ δὲ μέσου, ἀλλὰ κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ κατὰ πρόσθεσιν, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν· καὶ οὕτω γὰρ τὸ πλεῖστον διοίσουσιν
³⁷³⁸ ἀλλήλων αἱ τοῦ μήκους ἐπουσίαι μάλιστα μὴ ἀποκαθισταμένης τῆς ἀνωμαλίας τεταρτημορίου μὲν ἑνὸς πάλιν ἢ καὶ τριῶν ἐπιλαμβανομένων μιᾶς ἀνωμαλίας δυσὶ τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόροις, ἡμικυκλίου
δὲ τέτταρσι. διὰ ταῦτα δὴ καὶ τὸν Ἵππαρχον ὁρῶμεν παρατηρητικώτατα, ὡς μάλιστα ἐνόμιζεν, κεχρημένον τῇ τῶν παρειλημμένων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν διαστάσεων ἐκλογῇ καὶ συγκεχρημένον μὲν τῷ τὴν σελήνην κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν διάστασιν ἀπὸ τοῦ μεγίστου
δρόμου πεποιῆσθαι τὴν ἀρχὴν καὶ μὴ ἐπὶ τὸν ἐλάχιστον καταπεπαῦσθαι, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δρόμου πεποιῆσθαι τὴν ἀρχὴν καὶ μὴ ἐπὶ τὸν μέγιστον καταπεπαῦσθαι, διορθώσαντα δὲ καὶ τὸ παρὰ τὴν τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίαν γενόμενον διάφορον
καίτοι βραχὺ ὂν διὰ τὸ δ΄ ἔγγιστα ἑνὸς δωδεκατημορίου καὶ μὴ τοῦ αὐτοῦ ἢ τοῦ τὸ ἴσον ποιοῦντος διάφορον τῆς ἀνωμαλίας καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων εἰς ὅλους κύκλους ἐλλελοιπέναι τὴν τοῦ ἡλίου ἀποκατάστασιν.

ταῦτα δὲ εἴπομεν οὐ διαβάλλοντες τὴν προκειμένην ἐπιβολὴν τῆς τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων καταλήψεως, ἀλλὰ παρίσταντες, ὅτι μετὰ μὲν τῆς προσηκούσης ἐπιστάσεως καὶ τοῦ κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἐπιλογισμοῦ γινομένη κατορθοῦν δύναται τὸ προκείμενον,
εἰ δέ τινα καὶ τὸ τυχὸν τῶν ἐκτεθειμένων συμπτωμάτων ³⁹⁴⁰⁴¹ παρέλθοι, διαψευσθήσεται παντάπασιν τῆς ἐπιζητουμένης καταλήψεως, καὶ ὅτι δυσπόριστός ἐστιν τοῖς διορατικῶς ποιουμένοις τὴν τῶν τοιούτων τηρήσεων ἐκλογὴν ἡ πρὸς τὸ ἀκριβὲς πάντων τῶν ὀφειλόντων αὐταῖς ὑπάρχειν ἀνταπόδοσις.

τῶν γοῦν ἐκτεθειμένων περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων κατὰ τοὺς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου γεγενημένους ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῶν μηνῶν, ὡς ἔφαμεν, ὑγιῶς, ὡς μάλιστα ἐνῆν, ἐπιλελογισμένη οὐδενὶ αἰσθητῷ φαίνεται διεψευσμένη τῆς ἀληθείας, ἡ δὲ τῆς ἀνωμαλίας
καὶ τοῦ πλάτους ἀξιολόγῳ τινὶ διημαρτημένη, ὥστε καὶ ἡμῖν εὐσύνοπτον γεγονέναι ἐκ τῶν εἰς τὴν τοιαύτην διάκρισιν κατὰ τὸ ἁπλούστερον καὶ εὐποριστότερον παρειλημμένων ἐφόδων, ἃς εὐθὺς ἀποδείξομεν ἃμα τῇ πηλικότητι τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας προεκτεθειμένοι
πρῶτον διὰ τὸ πρὸς τὰ ἑξῆς εὔχρηστον τὰ κατὰ μέρος γινόμενα μέσα κινήματα μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους ἀκολούθως τοῖς προκειμένοις τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀποκαταστατικοῖς χρόνοις καὶ τὰ ἐκ τῆς ἀποδειχθησομένης αὐτῶν διορθώσεως
ἐπισυναγόμενα.

⁴²⁴³⁴⁴

γʹ. Περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.

Ἐὰν τοίνυν τὸ ἀποδεδειγμένον μέσον τοῦ ἡλίου κίνημα ἡμερήσιον o νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα πολλαπλασιάσωμεν
ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας κθ λα ν η κ καὶ τοῖς γενομένοις προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ, ἕξομεν, ἃς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ μέσως ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ μῆκος μοίρας τπθ ϛ κγ α κδ β λ νς ἔγγιστα. ταύτας ἐπιμερίσαντες εἰς τὰς προκειμένας
τοῦ μηνὸς ἡμέρας ἕξομεν ἡμερήσιον μέσον κίνημα μήκους μοίρας ιγ ι λδ νη λγ λ λ ἔγγιστα.

πάλιν τοὺς σξθ κύκλους τῆς ἀνωμαλίας πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν με ϛωμ. ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς
γινομένας ἡμέρας τῶν σνα μηνῶν ζυιβ μδ να μ ἕξομεν καὶ ἀνωμαλίας ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ γ νγ νς κθ λη λη.

ὁμοίως τὰς ,εϡκγ τοῦ πλάτους ἀποκαταστάσεις πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ⁴⁵⁴⁶⁴⁷⁴⁸⁴⁹ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν μσιγ βσπ. ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς τῶν ευνη μηνῶν γινομένας ἡμέρας μις ᾳροζ νη νη γ κ ἕξομεν καὶ πλάτους ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ ιγ με λθ μ ιζ ιθ.

πάλιν ἀπὸ τοῦ τῆς σελήνης κατὰ μῆκος ἡμερησίου
κινήματος ἀφελόντες τὸ τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα ἕξομεν ἀποχῆς μέσον ἡμερήσιον κίνημα μοίρας ιβ ια κς μα κ ιζ νθ. διὰ μέντοι τῶν ἐφεξῆς, ὡς ἔφαμεν, ἡμῖν παραληφθησομένων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων cap. VII τὸ μὲν τοῦ μήκους ἡμερήσιον
κίνημα σχεδὸν ἀπαράλλακτον εὑρίσκομεν τῷ προκειμένῳ καὶ τὸ τῆς ἀποχῆς δηλονότι, τὸ δὲ τῆς ἀνωμαλίας ἔλαττον μοίραις ○○○○ ια μς λθ, ὡς γίνεσθαι μοιρῶν ιγ γ νγ ν ιζ να νθ, τὸ δὲ τοῦ πλάτους πλεῖον μοίραις ○○○○ η λθ ιη, ὡς καὶ αὐτὸ γίνεσθαι μοιρῶν
ιγ ιγ με λθ μη νς λζ.

κατὰ ταῦτα δὴ τὰ ἡμερήσια λαβόντες μὲν ἑκάστου τὸ εἰκοστοτέταρτον ἕξομεν ὡριαῖον μέσον κίνημα μήκους μὲν μοιρων ○ λβ κζ λς κγ μς ιε, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ○ λβ λθ μδ ν μδ λθ νζ λ, πλάτους δὲ μοιρῶν
○ λγ δ κδ θ λβ κα λβ λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ○ λ ⁵⁰⁵¹⁵²⁵³⁵⁴⁵⁵ κη λς μγ κ μδ νζ λ, τριακοντάκις δὲ ποιήσαντες τὰ ἡμερήσια καὶ ἀφελόντες κύκλους ἕξομε μηνιαίαν μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν λε ιζ κθ ις με ιε, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν λα νς νη η νε νθ λ, πλάτους
δὲ μοιρῶν λς νβ μθ νδ κη ιη λα, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν μγ κ μ η νθ λ.

πάλιν τὰ ἡμερήσια πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέρας τξε καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν
μοιρῶν ρκθ κβ μϛ ιγ ν λβ λ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν πη μγ ζ κη μα ιγ νε, πλάτους δὲ μοιρῶν ρμη μβ μζ ιβ μδ κε ε, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρκθ λζ κα κη κθ κγ νε.

ἑξῆς ὀκτωκαιδεκάκις ποιήσαντες τὰ ἐνιαύσια διὰ τὸ τῆς κανονογραφίας, ὡς ἔφαμεν, εὔχρηστον καὶ ἀφελόντες
ὅλους κύκλους ἕξομεν ὀκτωκαιδεκαετηρίδος μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρξ μθ νβ θ θ μὲ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ρνς νς ιδ λς κβ ι λ, πλάτους δὲ μοιρῶν ρνϛ ν θ μθ ιθ λα λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρογ ιβ κς λβ μθ ι λ.

διαγράψομεν οὖν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, κανόνας ⁵⁶⁵⁷⁵⁸ γ ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ καθʼ ἕκαστον ε· τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα περιέξει τοὺς οἰκείους χρόνους ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου κανόνος τὰς ὀκτωκαιδεκαετηρίδας, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰ ἔτη καὶ ἐφεξῆς πάλιν τὰς ὥρας, ἐπὶ δὲ τοῦ γʹ τοὺς μῆνας καὶ

ἐφεξῆς πάλιν τὰς ἡμέρας, τὰ δὲ λοιπὰ τέσσαρα τὰς οἰκείας τῶν μοιρῶν παραθέσεις, τὰ μὲν δεύτερα τὰς τοῦ μήκους, τὰ δὲ τρίτα τὰς τῆς ἀνωμαλίας, τὰ δὲ τέταρτα τὰς τοῦ πλάτους, τὰ δὲ πέμπτα τὰς τῆς ἀποχῆς. καί ἐστιν ἡ ἔκθεσις τῶν κανονίων τοιαύτη·

⁵⁹

δ΄. Κανόνες τῶν τῆς σελήνης μέσων κινήσεων.

⁶⁰⁶¹ ⁶²⁶³ ⁶⁴⁶⁵ ⁶⁶⁶⁷ ⁶⁸⁶⁹ ⁷⁰⁷¹

ε΄. Ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατὰ ἐπίκυκλον.

Ἑπομένου δὲ τούτοις τοῦ δεῖξαι τόν τε τρόπον καὶ
τὴν πηλικότητα τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας νῦν μὲν ποιησόμεθα τὸν περὶ τούτου λόγον ὡς μιᾶς ταύτης ὑπαρχούσης, ᾗ μόνῃ καὶ πάντες σχεδὸν οἱ πρὸ ἡμῶν ἐπιβεβληκότες φαίνονται, λέγω δὲ τῇ κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἀποκαταστατικὸν χρόνον ἀπαρτιζομένῃ, μετὰ δὲ
ταῦτα δείξομεν, ὅτι ποιεῖταί τινα καὶ δευτέραν ἀνωμαλίαν ἡ σελήνη παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις μεγίστην μὲν γινομένην περὶ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας, ἀποκαθισταμένην δὲ δὶς ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ περὶ αὐτάς τε τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους.

Οὕτω δὲ τῇ τάξει τῆς ἀποδείξεως χρησόμεθα διὰ τὸ ταύτην μὲν ἄνευ τῆς πρώτης συμπεπλεγμένης γε αὐτῇ πάντοτε μηδαμῶς εὑρεθῆναι δύνασθαι, ἐκείνην δὲ καὶ ἄνευ τῆς δευτέρας, ἐπειδήπερ ἀπὸ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων λαμβάνεται, καθʼ ἃς οὐδὲν αἰσθητὸν
γίνεται διάφορον ἐκ τῆς παρὰ τὸν ἣλιον συμβαινούσης. ἐπὶ δὲ τῆς προηγουμένης ἀποδείξεως ἀκολουθήσομεν ταῖς τοῦ θεωρήματος ἐφόδοις, αἷς καὶ τὸν Ιππαρχον ὁρῶμεν συγκεχρημένον. λαμιβάνοντες γὰρ ⁷²⁷³⁷⁴ καὶ αὐτοὶ τρεῖς ἐκλείψεις σεληνιακὰς δείξομεν, ὅσον τε τὸ πλεῖστον διάφορον γίνεται παρὰ τὴν μέσην κίνησιν καὶ τὴν κατὰ τὸ ἀπογειότατον ἐποχήν, ὡς τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας καθʼ ἑαυτὴν θεωρουμένης καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἀποτελουμένης, τῶν μὲν
αὐτῶν πάλιν ἐσομένων φαινομένων καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως, οἰκειότερον δʼ ἂν προσάφθησομένης τῆς τοιαύτης κατὰ τὴν μῖξιν ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν τῇ δευτέρᾳ καὶ παρὰ τὸν ἥλιον συμβαινούσῃ. ὅτι μέντοι τὰ αὐτὰ πάλιν καὶ ἐνταῦθα γίνεται
φαινόμενα διʼ ἑκατέρας τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων, κἂν μὴ ἰσοι ὦσιν ἀλλήλοις, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου δεδείχαμεν, οἱ χρόνοι τῶν ἀποκαταστάσεων ἀμφοτέρων τῆς τε κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν καὶ τῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον θεωρουμένης, ἀλλὰ καὶ ὥσπερ
ἐπὶ τῆς σελήνης ἄνισοι τῶν λόγων πάλιν μόνων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν, οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἐκκειμένης ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης ποιούμενοι τὴν ἐπίσκεψιν. ἐπειδὴ τοίνυν τάχιον ἡ σελήνη ποιεῖται τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων
κύκλον ἀποκατάστασιν τῆς πρὸς τὴν ὑποκειμένην ἀνωμαλίαν, ἐν τοῖς ἰσοις χρόνοις δηλονότι κατὰ μὲν τὴν κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσιν μείζονα ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον περιφέρειαν ὁ ἐπίκυκλος ἀεὶ κινηθήσεται ἐπὶ τοῦ ὁμο- ⁷⁵⁷⁶⁷⁷ κέντρου τῷ ζῳδιακῷ κύκλου τῆς ὑπὸ τῆς σελήνης κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀπολαμβανομένης, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ἡ μὲν σελήνη τὴν ὁμοίαν τῇ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κινηθήσεται περιφέρειαν,
ὁ δὲ ἔκκεντρος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ σελήνῃ περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τηλικαύτην, ἡλίκῃ μείζων ἐστὶν ἡ κατὰ μῆκος πάροδος τῆς κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν, τουτἐστιν ἡ γινομένη τοῦ ὁμοκέντρου περιφέρεια τῆς τοῦ ἐπικύκλου· οὕτως γὰρ ἂν οὐ μόνον αἱ τῶν λόγων,
ἀλλὰ καὶ αἱ τῶν χρόνων ἑκατέρας τῶν κινήσεων ὁμοιότητες ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ὑποθέσεσιν διασώζοιντο.

τούτων δὴ κατὰ τὸ ἀκόλουθον αὐτόθεν ἀναγκαίως ὑποκειμένων ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον
τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ. ὑποκείσθω δέ, ὅτε μὲν ἦν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ Α, καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Ε ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου γεγενημένη, ἐν τῷ ἴσῳ δὲ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ΑΓ περιφέρειαν διεληλυθώς, ἡ δὲ σελήνη τὴν ΕΖ,
καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΔ, ΓΖ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ ΑΙ περιφέρεια τῆς ΕΖ, ἀπειλήφθω ἡ ΒΓ ὁμοία τῇ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. ὅτι μὲν οὖν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος τὴν ⁷⁸⁷⁹⁸⁰⁸¹ ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν τῆς τῶν παρόδων ἀμφοτέρων ὑπεροχῆς κεκίνηται, καὶ γέγονεν αὐτοῦ τό τε κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον ἐπὶ τῆς ΒΔ, φανερόν. τούτου δʼ οὕτως ἔχοντος
κείσθω τῇ ΓΖ ἴση ἡ ΔΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ, καὶ κέντρῳ τῷ Η, διαστήματι δὲ τῷ ΗΖ
γεγράφθω ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΖΘ. λέγω, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς ἔσται τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ, καὶ κατὰ
ταύτην δὲ τὴν ὑπόθεσιν ἡ σελήνη κατὰ τὸ σημεῖον ἔσται, τουτέστιν ὁμοία καὶ ἡ ΖΘ περιφέρεια ἔσται τῇ ΕΖ.

ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΖ, παράλληλός ἐστιν ἡ ΓΖ. τῇ ΔΗ Eucl. I, 28.
καί ἐστιν ἴση ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα τῇ ΓΔ ἴση τέ ἐστι καὶ παράλληλος Eucl. I, 33, καὶ ὁ τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ. ⁸²⁸³⁸⁴⁸⁵ πάλιν ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΔΓ τῇ ΗΖ, ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΔΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΗΘ Eucl. l, 29. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ τῇ ὑπὸ ΕΓΖ ἴση· ὥστε καὶ ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΕΖ ὁμοία ἐστίν. ἐν τῷ ἴσῳ ἄρα
χρόνῳ καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων κατὰ τὸ Ζ σημεῖον γέγονεν ἡ σελήνη, ἐπειδήπερ αὐτὴ μὲν τήν τε ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν ΘΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας ὁμοίας δεδειγμένας κεκίνηται, τὸ δὲ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὴν ΑΓ, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τὴν
ΑΒ ὑπεροχὴν τῆς ΑΓ πρὸς τὴν ΕΖ ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν οἱ λόγοι καὶ μὴ ἴσοι μήτε αὐτοὶ μήτε ὁ ἔκκεντρος τῷ ὁμοκέντρῳ, τὸ
αὐτὸ πάλιν συμβαίνει, καὶ οὕτως ἡμῖν ἔσται δῆλον.

διαγεγράφθω γὰρ χωρὶς ἑκατέρα τῶν ὑποθέσεων, καὶ ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος
τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΗΘΚ περὶ κέντρον τὸ Λ καὶ διάμετρον τὴν ΘΛΜ, ⁸⁶⁸⁷ ἐφʼ ἧς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἔστω τὸ Μ, τὸ δὲ Κ σημεῖον ἡ σελήνη, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐκεῖ μὲν αἱ ΔΓΕ, ΓΖ, ΔΖ, ἐνθάδε δὲ αἱ ΗΜ , ΚΜ, ΚΛ, ὑποκείσθω δὲ ὁ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΕ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΘΛ πρὸς ΛΜ,
καὶ κεκινήσθωσαν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ὑπὸ ΑΔΓ γωνίαν καὶ ἡ σελήνη πάλιν τὴν ὑπὸ ΕΓΖ, ὁ δὲ ἔκκεντρος τὴν ὑπὸ ΗΜΘ
γωνίαν καὶ ἡ σελήνη πάλιν τὴν ὑπὸ ΘΛΚ. ἴση ἄρα ἐστὶ διὰ τοὺς ὑποκειμένους τῶν κινήσεων λόγους ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΛΚ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΔΓ συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΗΜΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΘΛΚ.

τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος λέγω, ὅτι πάλιν καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην περιφέρειαν ἡ σελήνη φανήσεται διεληλυθυῖα, τουτέστιν ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΗΜΚ, ἐπειδὴ κατὰ μὲν τὴν ἀρχὴν τῆς διαστάσεως ἐπὶ τῶν
ἀπογείων οὖσα ἡ σελήνη κατὰ τῶν ΔΑ καὶ ΜΗ εὐθειῶν ἐφαίνετο, κατὰ δὲ τὸ τέλος ἐπὶ τῶν Ζ καὶ Κ σημείων οὖσα διὰ τῶν Δ, ΜΚ.

⁸⁸⁸⁹

κείσθω δὴ ἑκατέρᾳ τῶν Θ Κ καὶ Ε Ζ περιφερειῶν ὁμοία πάλιν ἡ Β Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Δ. ἐπεὶ τοίνυν ἐστίν, ὡς ἡ Δ Γ πρὸς Γ Ζ, ἡ Κ Λ πρὸς Λ Μ, καὶ περὶ ἴσας γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Γ, Λ σημείοις αἰ
πλευραὶ ἀνάλογον, ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Γ Δ Ζ τρίγωνον τῷ Κ Λ Μ τριγώνῳ, καὶ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς αἰ γωνίαι ἴσαι Eucl. VI, 6 ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ Γ Ζ Δ γωνία τῇ ὑπὸ Α Μ Κ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Ζ τῇ ὑπὸ Γ Ζ Δ ἴση Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς Γ Ζ,
Β Δ Eucl. l, 27 ἴσων ὑποκειμένων τῶν ὑπὸ Ζ Γ Ε Β Δ Γ γωνιῶν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Δ Β γωνία τῇ ὑπὸ Λ Μ Κ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β τῆς ὑπεροχῆς τῶν κινήσεων τῇ ὑπὸ Η Μ Θ τοῦ ἐκκέντρου παρόδῳ ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Α Δ Ζ ἴση ἐστὶν ὅλῃ τῇ ὑπὸ
Κ Μ Η ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

ς΄. Ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τοσούτων ἡμῖν προτεθεωρήσθω, ποιησόμεθα δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῆς ἐκκειμένης
σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ⁹⁰⁹¹⁹² διʼ ἣν εἴπομεν αἰτίαν, τὸ μὲν πρῶτον ἀφʼ ὧν ἔχομεν ἀρχαιοτάτων ἐκλείψεων τρισὶ ταῖς ἀδιστάκτως δοκούσαις ἀναγεγράφθαι συγχρησάμενοι, ἐφεξῆς δὲ καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ νῦν χρόνῳ τρισὶ πάλιν ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις· οὕτως γὰρ ἥ τε
ἐξέτασις ἡμῖν ὑπάρξει, διʼ ὅσου γε μάλιστα δυνατὸν ἦν μακροῦ χρόνου, καὶ ἄλλως φανερὸν ἔσται, διότι τό τε παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ ἐξ ἀμφοτέρων τῶν δείξεων ἔγγιστα ἀποβήσεται, καὶ ἡ τῶν μέσων κινήσεων ἐπουσία σύμφωνος ἀεὶ εὑρεθήσεται τῇ κατὰ
τοὺς ἐκκειμένους περιοδικοὺς χρόνους κατὰ τὴν ἡμετέραν διόρθωσιν ἐπισυναγομένῃ. πρὸς δὴ τὴν δεῖξιν τῆς πρώτης καὶ ὡς καθʼ αὑτὴν θεωρουμένης ἀνωμαλίας ἡ κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσις, ὡς ἔφαμεν, περιεχέτω τὸν τρόπον τοῦτον.

νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς σελήνης σφαίρᾳ κύκλος ὁμόκεντρός τε καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κείμενος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, πρὸς δὲ τοῦτον ἕτερος ἐγκεκλιμένος ἀναλόγως τῇ πηλικότητι τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης περιφερόμενος ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα
περὶ τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοσοῦτον, ὅσον ἡ κατὰ πλάτος κίνησις ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου φερόμενον ὑποτιθέμεθα τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον ὁμαλῶς πάλιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κόσμου ἀκολούθως
τῇ κατὰ πλάτος ἀποκαταστάσει, ἥτις δηλονότι ⁹³⁹⁴ πρὸς αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένη τὴν κατὰ μῆκος ποιεῖται κίνησιν, ἐπὶ δὲ αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου τὴν σελήνην ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κόσμου τὴν μετάβασιν
ποιουμένην ἀκολούθως τῇ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει. πρὸς μέντοι τὴν ὑποκειμένην δεῖξιν οὐδὲν ἂν παραποδιζοίμεθα μήτε τῆς διὰ τὸ πλάτος προηγήσεως μήτε τῆς λοξώσεως τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου συμπαραλαμβανομένης οὐδεμιᾶς ἀξιολόγου διαφορᾶς τῇ κατὰ
μῆκος παρόδῳ προσγινομένης ἐκ τῆς ἐπὶ τοσοῦτον ἐγκλίσεως.

ὧν τοίνυν εἰλήφαμεν παλαιῶν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν Βαβυλῶνι τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ πρώτῳ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ
Αἰγυπτίους Θὼθ κθʹ εἰς τὴν λ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν μιᾶς ὥρας ἱκανῶς παρελθούσης καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Ἰχθύων ἦν, καὶ ἡ νὺξ ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ ἔγγιστα, ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως ἐγένετο
δηλονότι πρὸ δ U+2220΄ ἁρῶν ἰσημεριῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ δὲ μέσος χρόνος, ἐπειδήπερ τελεία ἦν ἡ ἔκλειψις, πρὸ β U+2220΄ ὡρῶν. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα, ἐπειδήπερ πρὸς τὸν διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸν τὰς ὡριαίας ἐποχὰς συνιστάμεθα, προηγεῖται δὲ ὁ διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸς τοῦ ⁹⁵⁹⁶ διὰ Βαβυλῶνος ἡμίσει καὶ τρίτῳ ἔγγιστα μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ὁ μέσος χρόνος γέγονεν τῆς προκειμένης ἐκλείψεως πρὸ γ καὶ γ΄ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος κατὰ τοὺς ἐκτεθειμένους ἡμῖν ἐπιλογισμοὺς ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων
μοίρας κδ U+2220΄ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ αὐτοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθ΄. ἐξέλειπε δέ, φησίν, ἀπὸ νότου δακτύλους γ αὐτοῦ τοῦ μεσονυκτίου. ἐπεὶ
οὖν ὁ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι φαίνεται γεγονὼς κατʼ αὐτὸ τὸ μεσονύκτιον, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὀφείλει γεγονέναι πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ μέρους μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων μοίρας ιγ U+2220΄ δ΄.

ἡ δὲ γ΄ τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ αὐτῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιεʹ εἰς τὴν ιϛ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων πλεῖον τοῦ ἡμίσους. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὴν
ἀρχὴν ἦν τῆς Παρθένου, τὸ μὲν τῆς νυκτὸς μέγεθος ἐν Βαβυλῶνι ια ἔγγιστα ὡρῶν ἐτύγχανεν ἰσημερινῶν, ⁹⁷⁹⁸⁹⁹¹⁰⁰ τὸ δὲ ἥμισυ τῆς νυκτὸς ε U+2220΄ ὡρῶν· καὶ ἡ μὲν ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε πρὸ πέντε μάλιστα ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου διὰ τὸ μετὰ τὴν ἀνατολὴν ἦρχθαι, ὁ δὲ μέσος χρόνος πρὸ γ U+2220΄ ὡρῶν, ἐπειδήπερ
ὁ πᾶς χρόνος τοῦ τηλικούτου μεγέθους τῆς ἐπισκοτήσεως τριῶν ἔγγιστα ὡρῶν ὀφείλει γεγονέναι. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως ἀπετελέσθη πρὸ δ καὶ γʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς
τῆς Παρθένου μοίρας γ δ΄ ἔγγιστα.

φανερὸν οὖν, ὅτι ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν τῆς δευτέρας κεκίνηται ὁ ἥλιος, τουτέστι καὶ ἡ σελήνη, μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τμθ ιε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως μέσου
χρόνου ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρξθ λ. ἀλλὰ καὶ ἡ τῶν μεταξὺ χρόνων διάστασις ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν δεύτερον ἡμέρας περιέχει τνδ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν οὕτως θεωροῦσιν δύο ἥμισυ, πρὸς δὲ τὸν τῶν ὁμαλῶν νυχθημέρων ἐπιλογισμὸν δύο
ἥμισυ πεντεκαιδέκατον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευτέρου ἐπὶ τὸν τρίτον ἡμέρας ρος καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κ U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ κ πέμπτον. κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἡ σελήνη· πρὸς γὰρ τὸν τοσοῦτον χρόνον οὐδενὶ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ταῖς σύνεγγυς τῶν ἀκριβῶν ¹⁰¹¹⁰²¹⁰³ περιόδων τις ἀκολουθήσῃ· ἐν μὲν ταῖς τνδ ἡμέραις καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς β U+2220΄ ιε΄ ἀνωμαλίας μὲν μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τ κε, μήκους δὲ μοίρας τμε να, ἐν δὲ ταῖς ρος ἡμέραις καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς κ καὶ πέμπτῳ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας ρ κς, μήκους δὲ μοίρας
ρο ζ ἔγγιστα. δῆλον οὖν, ὅτι αἰ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι ις κε προστεθείκασι τῇ μέσῃ κινήσει τῆς σελήνης μοίρας γ κδ, αἱ δὲ τῆς δευτέρας
διαστάσεως μοῖραι ρ κς ἀφῃρήκασι τῆς μέσης κινήσεως μοίρας ο λξ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ Α Β Γ,
καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἔστω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ
δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς τρίτης ἐκλείψεως. νοείσθω δὲ ἡ τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασις ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Γ Β περιφέρειαν, ἣν ἐπικεκίνηται ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως
ἐπὶ τὴν δευτέραν, μοιρῶν οὖσαν ις κε προστιθέναι τῇ ¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶¹⁰⁷ μέσῃ μοίρας γ κδ, τὴν δὲ Β Α Γ, ἣν κεκίνηται ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν τρίτην, μοιρῶν οὖσαν ρ κς ἀφαιρεῖν τῆς μέσης μοίρας ο λζ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α πάροδον μοιρῶν
οὖσαν νγ λε ἀφαιρεῖν τῆς μέσης τὰς αὐτὰς μοίρας γ κδ, τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ μοιρῶν οὖσαν ??ς να προστιθέναι τῇ μέσῃ μοίρας β μζ. ὅτι μὲν οὖν οὐ δυνατὸν ἐπὶ τῆς Β Α Γ περιφερείας τὸ περιγειότατον εἶναι τοῦ
ἐπικύκλου, φανερὸν ἐκ τοῦ ἀφαιρετικήν τε αὐτὴν ὑπάρχειν καὶ ἐλάσσονα ἡμικυκλίου τῆς μεγίστης κινήσεως κατὰ τὸ περίγειον ὑποκειμένης. ἐπεὶ δὲ πάντως ἐπὶ τῆς
Β Ε Γ, εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔστω τὸ Δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ τῶν γ ἐκλείψεων σημεῖα εὐθεῖαι αἱ Δ Α, Δ Ε Β, Δ Γ. καθόλου τοίνυν, ἵνα
καὶ πρὸς τὰς ὁμοίας δείξεις εὐεπίβολον τὴν μεταγωγὴν τοῦ θεωρήματος ποιώμεθα, ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως αὐτὰς ὡς νῦν δεικνύωμεν ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα τοῦ Δ κέντρου τότε ἐντὸς λαμβανομένου, μία μὲν τῶν ἐπιζευγνυμένων τριῶν εὐθειῶν ἐκβαλλέσθω
ἐπὶ τὴν ἀντικειμένην περιφέρειαν, ὡς ἐνθάδε τὴν ¹⁰⁸¹⁰⁹¹¹⁰ Δ Ε Β αὐτόθεν ἔχομεν διεκβεβλημένην ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον ἀπὸ τοῦ Β τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὰ δὲ λοιπὰ δύο σημεῖα τῶν ἐκλείψεων ἐπιζευγνύτω εὐθεῖα ὡς ἐνθάδε ἡ Α Γ, καὶ ἀπὸ τῆς γενομένης τομῆς ὑπὸ τῆς ἐκβεβλημένης, οἷον τοῦ Ε, ἐπιζευγνύσθωσαν μὲν ἐπὶ τὰ λοιπὰ
δύο σημεῖα εὐθεῖαι, ὡς ἐνθάδε αἱ Ε Α, Ε Γ, κάθετοι δὲ ἀγέσθωσαν ἐπὶ τὰς ἀπὸ τῶν λοιπῶν δύο σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπιζευγνυμένας εὐθείας ἐπὶ μὲν τὴν Α Δ ἡ Ε Ζ, ἐπὶ δὲ τὴν Γ Δ ἡ Ε Η, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν εἰρημένων δύο σημείων, ὡς
ἐνθάδε ἀπὸ τοῦ Γ, κάθετος ἀγέσθω ἐπὶ τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν, οἷον τοῦ Α, ἐπὶ τὴν γενομένην ὑπὸ τῆς διεκβολῆς περισσὴν τομήν, οἷον τὸ Ε, ἐπιζευχθεῖσαν εὐθεῖαν, ὡς ἐνθάδε ἐπὶ τὴν Α Ε ἡ Γ Θ· ὁπόθεν γὰρ ἂν χρησώμεθα τῇ τῆς καταγραφῆς ἀγωγῇ, τοὺς αὐτοὺς
εὑρήσομεν ἐκβαίνοντας λόγους διὰ τῶν τῆς δείξεως ἀριθμῶν τῆς ἐκλογῆς πρὸς τὸ εὔχρηστον μόνον καταλειπομένης.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ Β Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας γ κδ, εἴη
ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ κδ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ μη. ὥστε καὶ ¹¹¹¹¹²¹¹³ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ς μη, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Ζ ὀρθογώνιον γραφόμενος κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων ζ ζ o, οἵων ἐστὶ ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Β Α περιφέρεια
μοιρῶν ἐστιν νγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Α γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων νγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία ς μη· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Α Ζ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν μς μζ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ
τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν μς μζ, οἵων ὁ περὶ τὸ Α Ε Ζ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων μζ λη λ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Α ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε Ζ εὐθεῖα ζ ζ o, ἡ δὲ Ε Α ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ A Ε εὐθεῖα ιζ νε λβ.
πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Α Γ περιφέρεια ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας o λζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o λζ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α ιδ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια
τοιούτων ἐστὶν α ιδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η τρίγωνον ¹¹⁴¹¹⁵¹¹⁶¹¹⁷ κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων α ιζ λ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Β Α Ι’ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρν κς, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρν κς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν
ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Γ γωνία α ιδ καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Γ Δ τῶν αὐτῶν ἐστιν ρμθ ιβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ριε μα κα, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε
ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε Η εὐθεῖα α ιζ λ, ἡ δὲ Δ Ε ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα α κ κγ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε Α εὐθεῖα ιζ νε λβ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Α Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη ??ς
να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??s να, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??ς αν, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ περιφέρεια τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς
τὸ ἡμικύκλιον πγ θ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν Γ Θ τοιούτων πθ μς ιδ, οἵων ¹¹⁸¹¹⁹¹²⁰¹²¹¹²² ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν οθ λζ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα α κ κγ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Γ Θ εὐθεῖα α o η, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως o νγ κα. τῶν δὲ αὐτων ἦν ἡ Ε Α ὅλη
ιζ νε λβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Α τοιούτων ἐστὶν ιζ β ια, οἵων ἡ Γ Θ ἐδείχθη α η. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Α Θ τετράγωνον σ ιδ ιθ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Γ Θ ὁμοίως α o ιζ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Γ τετράγωνον Eucl. l, 47 σ??α ιδ λς· μήκει ἄρα ἐστὶν ἡ Α Γ
τοιούτων ιζ γ νζ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα ρκ, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτῶν α κγ. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ Α Γ εὐθεῖα πθ μς ιδ· ὑποτείνει γὰρ τὴν Α Γ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ??ς να. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Α Γ εὐθεῖα
πθ μς ιδ, ἡ δὲ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτῶν ζ β ν· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια ἡ Γ Ε τοιούτων ϛ μδ α, οἵων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ Β Α Ι’ περιφέρεια
ρν κς· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Β Γ Ε περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρνζ ι α, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Β Ε τοίουτῶν ¹²³¹²⁴¹²⁵¹²⁶ ριζ λ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ Ε Δ εὐθεῖα χλα ιγ μὴ.

εἰ μὲν οὖν ἡ Β Ε εὐθεῖα ἵση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανεν δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν
ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος· ἐπεὶ δʼ ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς, ἐλάσσων δὲ καὶ ἡ Β Γ Ε περιφέρεια ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς
πεσεῖται τοῦ Β Α Γ Ε τμήματος.

ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διὰ τοῦ Κ εὐθεῖα ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε
τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν
Λ Δ καὶ Δ M περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ Δ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου ἡ διάμετρος, τουτέστιν ἡ Λ Κ Μ εὐθεῖα, ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Β Ε εὐθεῖα
ριζ λζ λβ, ἡ δὲ Ε Δ τῶν αὐτῶν χλα ιγ μη, ἡ ¹²⁷¹²⁸ δὲ Β Δ ὅλη δηλονότι ψμη να κ, γίνεται τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε, τουτέστιν τὸ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ Δ Μ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν M μζ β καὶ ἑξηκοστῶν ε λβ. πάλιν δέ, ἐπεὶ καὶ τὸ ὑπὸ Λ Δ
καὶ Δ Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς Κ Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον Eucl. II, 6, ἡ δὲ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ, ἐὰν τὰ γχ τοῦ ἀπʼ αὐτῆς τετραγώνου προσθῶμεν ταῖς Μ β ε λβ, ἕξομεν τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν
Μ μζ ς ε λβ καὶ μήκει ἄρα ἔσται ἡ Δ Κ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοιούτων χ?? καὶ ἑξηκοστῶν η μβ, οἵων ἐστὶν ἡ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ
ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου ¹²⁹¹³⁰¹³¹¹³² τῇ ὄψει κύκλου ἑξήκοντα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιγ ἔγγιστα.

ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν Β Ε ἡ Κ Ν Ξ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Κ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ Δ χ?? η μβ, τοιούτων
ἦν καὶ ἡ μὲν Δ Κ εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Ν Ε ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ε Eucl. III, 3 τῶν αὐτῶν νη μη μς, ὥστε καὶ ὅλην τὴν Δ Ε Ν τῶν αὐτῶν γίνεσθαι χ?? καὶ
ἑξηκοστῶν β λδ, καὶ οἵων ἄρα ἡ Δ Κ ὑποτείνουσά ἐστιν ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Ν ἔσται ριθ νη νζ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ροη β ἔγγιστα, οἵωον
ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Δ Ν Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ροη β, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων πθ α. καὶ ἡ μὲν Ξ Μ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πθ α, ἡ δὲ Λ Β Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ?? νθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Ξ Β περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ξ Ε μοιρῶν
¹³³ οη λε, ἐπειδήπερ ἡ Β Ε ὅλη ἀπεδείχθη μοιρῶν ρνζ ι ἔγγιστα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Λ Β τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια, ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογειοτάτου κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως,
μοιρῶν ἐστιν ιβ κδ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἐδείχθη τοιούτων πθ α, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, καὶ λοιπὴ ἔσται ἡ ὑπὸ Κ Δ Ν γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β τοῦ ἐπικύκλου
γινομένης ἀνωμαλίας, τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν Eucl. l, 32 μοιρῶν ο νθ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσο χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἐπειδήπερ ἀκριβῶς ἐπεῖχε μοίρας ιγ με, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος
ἐν τοῖς Ἰχθύσι.

πάλιν, ὧν εἰλήφαμεν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐπιμελέστατα ἡμῖν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη γέγονε τῷ ιζʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ κʹ εἰς τὴν καʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἀκριβῶς
ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ ἡμίσους καὶ τετάρτου μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ὅλη, καθʼ ἣν ὥραν ἀκριβῶς ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος τοῦ Ταύρου μοίρας ιγ δʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα γέγονε τῷ ιθʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ ¹³⁴¹³⁵ Αἰγυπτίους Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων τὸ U+2220ʹ καὶ γʹ τῆς διαμέτρου, καθʼ ἣν ὥραν ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος ἀκριβῶς τῶν Χηλῶν μοίρας κε ςʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ τρίτη τῶν ἐκλείψεων γέγονεν τῷ κʹ ἔτει Αδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ιθʹ εἰς τὴν κʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι μετὰ δ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπε τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἀπʼ ἄρκτων, ἐπεῖχε δὲ καὶ κατὰ
ταύτην τὴν ὥραν ὁ ἥλιος τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ ιβ΄ ἔγγιστα.

Φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἐνταῦθα κεκίνηται ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν μέσον χρόνον τῆς δευτέρας
ἐκλείψεως, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος, μοίρας ρξα νε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρλη νε. ἔστιν δὲ καὶ ὁ μεταξὺ χρόνος τῆς μὲν πρώτης διαστάσεως ἐνιαυτοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρξς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν κγ U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ κγ
U+2220ʹ ηʹ, τῆς δὲ δευτέρας διαστάσεως ἐνιαυτοῦ πάλιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρλζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ¹³⁶¹³⁷ ἁπλῶς μὲν ε, ἀκριβῶς δὲ ε U+2220΄. κινεῖται δὲ πάλιν ἡ σελήνη μέσως μεθʼ ὅλους κύκλους ἐν μὲν τῷ ἑνὶ ἔτει καὶ ἡμέραις ρξς καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς κγ U+2220΄ ηʹ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας ρι κα, μήκους δὲ μοίρας ρξθ λζ
ἔγγιστα, ἐν δὲ τῷ ἑνὶ ἔτει καὶ ἡμέραις ρλζ καὶ ὥραις ἰσημεριναῖς U+2220΄ ἀνωμαλίας μὲν μοίρας πα λς, μήκους δὲ μοίρας ρλζ λδ ἔγγιστα. δῆλον οὖν, ὅτι καὶ αἱ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι ρι κα ἀφῃρήκασιν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου μοίρας ζ
μβ, αἱ δὲ τῆς δευτέρας διαστάσεως μοῖραι πα λς προστεθείκασιν τῇ κατὰ μῆκος μέσῃ παρόδῳ μοίρας α κα.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς
πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, νοείσθω δὲ ὡσαύτως ἡ μετάβασις τῆς σελήνης ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, εἶτα ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Β περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ρι κα ἀφαιρεῖν, ὡς ἔφαμεν, τῆς κατὰ μῆκος
μέσης παρόδου μοίρας ζ μβ, τὴν δὲ Β Γ μοιρῶν οὖσαν πα λς προστιθέναι τῷ μήκει μοῖραν α κα, λοιπὴν δὲ τὴν Γ Α μοιρῶν οὖσαν ρξη γ προστιθέναι τῷ μήκει τὰς λοιπὰς μοίρας ς κα.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς Α Β περιφερείας τὸ ἀπογειότατον ¹³⁸¹³⁹¹⁴⁰ εἶναι δεῖ, φανερὸν ἐκ τοῦ μήτε ἐπὶ τῆς Β Γ εἶναι δύνασθαι μήτε ἐπὶ τῆς Γ Α διὰ τὸ ἑκατέραν αὐτῶν προσθετικήν τε εἶναι καὶ ἐλάσσονα ἡμικυκλίου. εἰλήφθω δὲ ὅμως ὡς μὴ ὑποκειμένου τούτου τὸ κέντρον τοῦ
ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κύκλου, ἐφʼ οὗ φέρεται ὁ ἐπίκυκλος, καὶ ἔστω τὸ Δ, ἐπεζεύχθωσάν τε ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ τῶν γ ἐκλείψεων σημεῖα εὐθεῖαι αἱ
Δ Ε Α, Δ Β, Δ Γ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς Β Γ ἤχθωσαν ἀπὸ τοῦ Ε σημείου εὐθεῖαι ἐπὶ μὲν τὰ Β, αἱ Ε Β, Ε Γ. ἐπὶ δὲ τὰς Β Δ, Δ Γ εὐθείας κάθετοι
αἱ Ε καὶ Ε Η, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν Β Ε κάθετος ἤχθω ἡ Γ Θ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ Α Β περιφέρεια ὑποτείνει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ζ μβ, εἴη ἂν καὶ
ἡ ὑπὸ Α Δ Β γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μβ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κδ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιε κδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Ζ τρίγωνον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα
¹⁴¹ τοιούτων ις δ μβ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρι κα εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Β γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρι κα, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ
αὐτων ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ιε κδ λοιπὴ Εucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Β Δ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ??δ νζ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??δ νζ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β Ε κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Ζ εὐθεῖα τοιούτων πη κς ιζ, οἵων ἐστὶν ἡ Β Ε ὑποτείνουσα
ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Ε Ζ εὐθεῖα ις δ μβ, ἡ δὲ Δ Ε ρκ, τοιούτων ἐστὶν καὶ ἡ Β Ε εὐθεῖα κα μη νθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Γ Ε Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ς κα, εἴη
ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς κα, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιβ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ,
αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ιγ ις ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β Γ περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρ??α νζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρ??α νζ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ¹⁴²¹⁴³ Α Δ Γ γωνία ιβ μβ καὶ λοιπὴ Eucl l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ E Γ Δ τῶν αὐτῶν ἐστιν ροθ ιε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ ιε, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Η τρίγωνον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ἐστὶν ριθ νθ ν, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε
ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Ε Η εὐθεῖα ιγ ις ιθ, ἡ δὲ Δ Ε ἐδείχθη ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Γ E εὐθεῖα ιγ ιϛ κ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Β Ε εὐθεῖα κα μη νθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα λς,
εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων πα λς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον
Eucl. III, 31 κδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Γ Θ ἔσται τοιούτων οη κδ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Γ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν κβ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα ιγ ις κ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Γ Θ ἔσται η μ κ, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως ι β μθ. τῶν
δὲ αὐτῶν ἦν ἡ Ε Β ὅλη κα μη νθ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Β τοιούτων ἔσται ια μϛ ι, οἵων καὶ ἡ Γ Θ ἦν η μ κ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Θ Β τετράγωνον ρλη λα ¹⁴⁴¹⁴⁵¹⁴⁶¹⁴⁷¹⁴⁸ ια, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Γ Θ τῶν αὐτῶν οε ιβ κζ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Γ τετράγωνον Eucl. l, 47 σιγ μγ λη· μήκει ἄρα ἐστὶν ἡ Β Γ τοιούτων ιδ λζ ι, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα ρκ, ἡ δὲ Γ Ε ὁμοίως ιγ ις κ.
ἔστιν δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ Γ Β εὐθεῖα οη κδ λζ· ὑποτείνει γὰρ τὴν Β Γ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν πα λς· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Β Γ εὐθεῖα οη κδ λζ, ἡ δὲ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν Δ Ε εὐθεῖα
χμγ λϛ λθ, ἡ δὲ Γ Ε τῶν αὐτων οα ια δ. ὥστε καὶ ἡ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια ἡ Γ Ε τοιούτων ἐστὶν οβ μς ι, οἵων ὁ ἐπίκυκλος τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἡ Γ Ε Α ὑπόκειται ρξη γ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ Ε Α περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??ε ις ν, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Α Ε
τοιούτων πη μ ιζ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ Ε Δ εὐθεῖα χμγ λϛ λθ.

ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ Ε Α περιφέρεια ἐλάσσων ἐδείχθη ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Ε Α τμήματος. εἰλήφθω δὴ καὶ ἔστω
τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε πάλιν τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ Α Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον ¹⁴⁹¹⁵⁰¹⁵¹ ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ ΔΜ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ Λ Κ Μ τοῦ ἐπικύκλου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Α Ε εὐθεῖα πη μ ιζ, ἡ δὲ
Ε Δ τῶν αὐτων χμγ λς λθ, ἡ δὲ Α Δ ὅλη δηλονότι ψλβ ιϛ νς, γίνεται τὸ ὑπὸ τῶν Α Δ καὶ Δ Ε, τουτέστιν τὸ ὑπὸ Λ Δ καὶ Δ Μ, τῶν αὐτων M μζ ᾳτδ μς ιζ. πάλιν δέ, ἐπεὶ
τὸ ὑπὸ Λ Δ Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ Κ Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Δ Κ τετράγωνον Eucl. II, 6, ἡ δὲ Κ Μ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα ποιεῖ τὸ ἀπʼ αὐτῆς γχ,
ἐὰν τὰ γχ προσθῶμεν ταῖς προκειμέναις Μ μζ ᾳτδ μς ιζ, ἕξομεν τὸ ἀπὸ Δ Κ τετράγωνον τῶν αὐτων Μ δϡδ μς ιζκαὶ ¹⁵²¹⁵³¹⁵⁴¹⁵⁵ μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΔΚ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων τοιούτων χπθ η, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΜ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα τοῦ ἐπικύκλου ἐξήκοντα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν
ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐπικύκλου ἑξήκοντα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιδ. καί ἐστιν ὁ αὐτὸς ἔγγιστα λόγος τῷ διὰ τῶν παλαιοτέρων ἐκλείψεων μικρῷ πρόσθεν ἀποδεδειγμένῳ.

ἤχθω δὴ πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΔΕΑ ἡ ΚΝΞ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΚ. ἐπεὶ οὖν, οἵων ἡ ΔΚ ἐδείχθη χπθ η, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα χμγ λς λθ, ἡ δὲ ΝΕ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΕ Encl. III, 3 τῶν αὐτῶν
ἐστιν μδ κ η, ὥστε καὶ ὅλην τὴν ΔΕΝ τῶν αὐτῶν χπζ νς μζ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΔΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΔΝ ἔσται ριθ μζ λς, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρογ ιζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ·
ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΚΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρογ ιζ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πϛ λη U+2220΄. καὶ ἡ μὲν ΜΕΞ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πς λη λ, ἡ δὲ ¹⁵⁶¹⁵⁷¹⁵⁸¹⁵⁹ Λ Α Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ??γ κα λ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Α Ξ περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Α Ε Eucl. III, 30 μοιρῶν μζ λη λ ἔγγιστα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Α Λ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν μὲ μγ.
ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ Α Β ὅλη τῶν αὐτῶν ρι κα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Λ Β περιφέρεια, ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογειοτάτου κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον χρόνον τῆς
δευτέρας ἐκλείψεως, μοιρῶν ἐστιν ξδ λη.

ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἀπεδείχθη τοιούτων πς λη. ἔγγιστα, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ
δὲ ὑπὸ Κ Δ Ν γίνεται τῶν λοιπῶν Eucl. I, 32 εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν γ κβ, ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ὅλη τῶν αὐτῶν ζ μβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Λ Δ Β γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ
μῆκος παρόδου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β γινομένης τοῦ ἐπικύκλου ἀνωμαλίας, μοιρῶν ἔσται δ κ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσον χρόνον ¹⁶⁰ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἐπειδήπερ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν μοίρας κε ι, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος τῶν Χηλῶν.

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων
τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

Ἐπεὶ τοίνυν ἐν μὲν τῇ δευτέρᾳ τῶν παλαιῶν ἐκλείψεων ἀπεδείξαμεν τὴν σελήνην κατὰ τὸν μέσον χρόνον ἐπέχουσαν ὁμαλῶς κατὰ μῆκος μὲν Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ
ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ τῶν καθʼ ἡμιᾶς τριῶν ἐκλείψεων ὁμοίως ἐπέχουσα μέσως ἀπεδείχθη κατὰ μῆκος μὲν τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας ξδ λη, φανερόν, ὅτι καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῶν προκειμένων ἐκλείψεων
ἐπέλαβε μέσως ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ. ἀλλʼ ὁ μεταξὺ χρόνος τοῦ τε δευτέρου ἔτους Μαρδοκεμπάδου Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου καὶ τοῦ ιθʹ ἔτους Ἀδρια
Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ πρὸ μιᾶς ὥρας ἰσημρινῆς τοῦ μεσονυκτίου περιέχει Αἰγυπτιακὰ ἔτη ωνδ καὶ ἡμέρας ογ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κγ U+2220΄ γʹ, ἀκριβῶς δὲ καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα κγ ¹⁶¹¹⁶²¹⁶³ γʹ, πάσας δὲ ἡμέρας M λα καὶ αψπγ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ γʹ, αἷς εὑρίσκομεν ἐπιβαλλούσας μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίας ἐκ τῶν προεκτεθειμένων ἡμερησίων κινημάτων κατὰ τὰς πρὸ τῆς διορθώσεως ὑποθέσεις μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ
λα, ὡς τὴν μὲν τοῦ μήκους ἐπουσίαν ἀπαράλλακτον, ὡς ἔφαμεν, εὑρῆσθαι τῇ διὰ τῶν ἐκκειμένων τηρήσεων ὑφ᾿ ἡμῶν συναχθείσῃ, τὴν δὲ τῆς ἀνωμαλίας πλεονάζειν ἑξηκοστοῖς ιζ. ὅθεν πρὸ τῆς τῶν κανονίων ἐκθέσεως ἕνεκεν τῆς τῶν ἡμερησίων, δρόμων διορθώσεως
τὰ ιζ ἑξηκοστὰ ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ προκείμενον τῶν ἡμερῶν πλῆθος τὰ ἑκάστῃ ἡμέρᾳ ἐπιβάλλοντα o o o o ια μ λθ ἀφελόντες τοῦ πρὸ τῆς διορθώσεως κατειλημμένου τῆς ἀνωμαλίας ἡμερησίου μέσου κινήματος p. 278, 16 εὕρομεν p. 279, 14 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν
ιγ γ νγ νς ιζ να νθ, αἷς ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐποιησάμεθα.

η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

Ἵνα δὲ καὶ τὰς ἐποχὰς αὐτῶν συστησώμεθα εἰς τὸ
αὐτὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ἐλάβομεν τὸν ἐντεῦθεν χρόνον μέχρι τοῦ μέσου τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τῶν ¹⁶⁴¹⁶⁵¹⁶⁶ πρώτων καὶ ἐγγυτέρων τριῶν, ἥτις, ὡς ἔφαμεν, γέγονε τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220ʹ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· συνάγεται δὲ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν κζ
καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν ἁπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ἔγγιστα ια ϛʹ, καὶ παράκεινται τῷ τοσούτῳ χρόνῳ μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίας μήκους μὲν μοῖραι ρκγ κβ, ἀνωμαλίας δὲ μοῖραι ργ λε· ἃς ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐποχῶν ἑκατέραν
ἀφʼ ἑκατέρας οἰκείως, ἕξομεν εἰς τὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας ἐπέχουσαν μέσως τὴν σελήνην κατὰ μὲν μῆκος Ταύρου μοίρας ια κβ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξη μθ, ἀποχῆς δὲ δηλονότι μοιρῶν
ο λζ, ἐπειδήπερ καὶ ὁ ἥλιος εἰς τὸν αὐτὸν χρόνον ἀπεδείχθη τῶν Ἰχθύων ἐπέχων μοίρας ο με.

θʹ. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῶν ἐποχῶν αὐτῶν.

Τὰς μὲν οὖν τοῦ μήκους καὶ τῆς ἀνωμαλίας περιοδικὰς κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ἐποχὰς αὐτῶν διὰ τῶν τοιούτων ἐφόδων συνεστησάμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ πλάτος πρότερον μὲν διημαρτάνομεν καὶ αὐτοὶ συγχρώμενοι ¹⁶⁷¹⁶⁸ κατὰ τὸν Ἵππαρχον τῷ τὴν σελήνην ἑξακοσιάκις μὲν καὶ πεντηκοντάκις ἔγγιστα καταμετρεῖν τὸν ἴδιον κύκλον, δὶς δὲ καὶ ἡμισάκις τὸν τῆς σκιᾶς καταμετρεῖν κατὰ τὸ ἐν ταῖς συζυγίαις μέσον ἀπόστημα· τούτων γὰρ ὑποκειμένων καὶ τῆς πηλικότητος τῆς ἐγκλίσεως
τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης οἱ τῶν κατὰ μέρος αὐτῆς ἐκλείψεων ὅροι δίδονται. λαμβάνοντες οὖν διαστάσεις ἐκλειπτικὰς καὶ ἀπὸ τοῦ μεγέθους τῶν κατὰ τοὺς μέσους χρόνους ἐπισκοτήσεων τὰς ἀκριβεῖς κατὰ πλάτος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου παρόδους ἀφʼ ὁποτέρου
τῶν συνδέσμων ἐπιλογιζόμενοι διά τε τῆς ἀποδεδειγμένης κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορᾶς ἀπὸ τῶν ἀκριβῶν παρόδων τὰς περιοδικὰς διακρίνοντες οὕτως τάς τε κατὰ τοὺς μέσους χρόνους τῶν ἐκλείψεων ἐποχὰς τοῦ περιοδικοῦ πλάτους εὑρίσκομεν καὶ τὴν ἐν
τῷ μεταξὺ χρόνῳ μεθʼ ὅλους κύκλους ἐπουσίαν. νῦν δὲ χρησάμενοι χαριεστέραις ἐφόδοις καὶ μηδενὸς τῶν πρότερον ὑποτεθειμένων ἐπιδεομέναις πρὸς τὴν τῶν ἐπιζητουμένων κατάληψιν τήν τε διʼ ἐκείνων ἐπιλελογισμένην τοῦ πλάτους πάροδον εὕρομεν διεψευσμένην
καὶ ἀπὸ τῆς νῦν χωρὶς ἐκείνων κατειλημμένης καὶ τὰς ὑποθέσεις αὐτὰς τὰς περὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ ἀποστήματα μὴ οὕτως ἐχούσας ἐλέγξαντες διωρθωσάμεθα. τὸ δὲ ὅμοιον πεποιήκαμεν ἐπί τε τῶν τοῦ Κρόνου καὶ ¹⁶⁹¹⁷⁰¹⁷¹ τοῦ Ἑρμοῦ ὑποθέσεων κινήσαντές τινα τῶν προτέρων οὐ πάνυ ἀκριβῶς εἰλημμένων διὰ τὸ ὕστερον ἀδιστακτοτέραις τηρήσεσι περιτετυχηκέναι. προσήκει γὰρ τοῖς τῷ ὄντι φιλαλήθως καὶ ζητητικῶς τῇ τοιαύτῃ
θεωρίᾳ προσερχομένοις μὴ πρὸς μόνην τὴν τῶν παλαιῶν ὑποθέσεων διόρθωσιν συγχρῆσθαι τῇ καινότητι τῶν ἐπὶ τὸ ἀδιστακτότερον εὑρισκομένων ἐφόδων, ἀλλὰ καὶ πρὸς τὴν τῶν ἰδίων, ἂν οὕτως ἔχωσι, μηδὲ αἰσχρὸν ἡγεῖσθαι μεγάλης τινὸς καὶ θείας οὔσης τῆς
ἐπαγγελίας, κἂν ὑπʼ ἄλλων καὶ μὴ μόνον ὑφʼ αὑτῶν τῆς ἐπὶ τὸ ἀκριβέστερον τύχωσι διορθώσεως.

τίνα μὲν οὖν τρόπον ἕκαστα τούτων ἀποδείκνυμεν, ἐν τοῖς ἐφεξῆς τῆς συντάξεως κατὰ τοὺς οἰκείους τόπους ἀποδώσομεν. τρεψόμεθα δὲ ἐν τῷ παρόντι τῆς
ἀκολουθίας ἕνεκεν ἐπὶ τὴν τῆς κατὰ πλάτος παρόδου δεῖξιν, ἥτις ἔχει τὴν ἔφοδον τοιαύτην.

πρῶτον μὲν οὖν εἰς τὴν αὐτῆς τῆς μέσης παρόδου διόρθωσιν ἐζητήσαμεν ἐκλείψεις σεληνιακὰς ἀπὸ τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων, διʼ ὅσου μάλιστα ἐνῆν
πλείστου χρόνου, καθʼ ἃς τά τε μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἴσα γέγονε καὶ περὶ τὸν αὐτὸν σύνδεσμον, καὶ ἀμφοτέρας ἤτοι ἀπʼ ἄρκτων ἢ ἀπὸ μεσημβρίας, καὶ ἔτι ἡ σελήνη περὶ τὸ ἵσον| ἦν ἀπόστημα. τούτων δὴ οὕτως ¹⁷²¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵ ἐχόντων ἀνάγκη τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἴσον ἀπέχειν καθʼ ἑκατέραν τῶν ἐκλείψεων ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ αὐτοῦ συνδέσμου καὶ διὰ τοῦτο τὴν ἀκριβῆ πάροδον αὐτῆς ὅλους κατὰ πλάτος κύκλους ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχειν.

ἐλάβομεν δὴ πρώτην μὲν ἔκλειψιν τὴν ἐπὶ Δαρείου τοῦ πρώτου τετηρημένην ἐν Βαβυλῶνι τῷ πρώτῳ καὶ τριακοστῷ αὐτοῦ ἔτει κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ γʹ εἰς τὴν δʹ ὥρας ϛʹ μέσης, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους β.

δευτέραν δὲ τὴν τετηρημένην ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τῷ θʼ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ιζʹ εἰς τὴν ιηʹ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν καὶ τριῶν πέμπτων μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ ἕκτον μέρος τῆς διαμέτρου ἀπὸ μεσημβρίας.

ἦν δὲ καὶ ἡ μὲν κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων· τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων καταλαμβάνεται. τὸ δὲ ἀπόστημα ἔγγιστα
ἴσον καὶ μικρῷ τοῦ μέσου περιγειότερον· καὶ τοῦτο γὰρ ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων περὶ τῆς ἀνωμαλίας ¹⁷⁶¹⁷⁷¹⁷⁸¹⁷⁹ γίνεται δῆλον. ἐπειδὴ οὖν, ὅταν ἀπὸ νότου ἐκλείπῃ ἡ σελήνη, βορειότερόν ἐστιν τὸ κέντρον αὐτῆς τοῦ διὰ μέσων, φανερόν, ὅτι καὶ καθʼ ἑκατέραν τῶν ἐκλείψεων τῷ ἴσῳ προηγεῖτο τοῦ καταβιβάζοντος συνδέσμου
τὸ κέντρον τῆς σελήνης. ἀλλὰ κατὰ μὲν τὴν πρώτην ἔκλειψιν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ιθ ὁ γὰρ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι γέγονεν πρὸ ἡμιωρίου τοῦ μεσονυκτίου, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ μιᾶς τρίτου ὥρας
ἰσημερινῆς, καὶ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς τῆς ἐπὶ Ναβονασσάρου χρόνος συνάγει ἔτη σν καὶ ἡμέρας ρκβ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν ι Γ??, πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ι δʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἐλάττων ἦν ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς περιοδικῆς πέντε μοίραις. κατὰ δὲ τὴν
δευτέραν ἔκλειψιν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σνα νγ· καὶ ἐνθάδε γὰρ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως συνάγει ἔτη ωοα καὶ ἡμέρας σνς καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν η καὶ δύο πέμπτα, ἀκριβῶς δὲ η καὶ δωδέκατον,
διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἀκριβὴς πάροδος πλείων ἦν τῆς μέσης μοίραις δ νγ. ἐν τῷ μεταξὺ ἄρα χρόνῳ τῶν δύο ἐκλείψεων περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ χιε καὶ ¹⁸⁰¹⁸¹ ἡμέρας ρλγ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κα U+2220΄ γʹ ἡ μὲν ἀκριβὴς κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης ὅλους περιέχει κύκλους, ἡ δὲ περιοδικὴ ἐνέλειπεν εἰς ὅλους κύκλους ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις θ νγ. ἐλλείπει δὲ ἐκ τῶν προεκτεθειμένων κατὰ
τὰς τοῦ Ἱππάρχου ὑποθέσεις μέσων παρόδων ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ εἰς ὅλας ἀποκαταστάσεις μοίρας ι καὶ ἑξηκοστὰ ἔγγιστα β· πλείων ἄρα γέγονεν παρὰ τὰς ὑποθέσεις ἡ μέση κατὰ πλάτος πάροδος ἑξηκοστοῖς θ.

ταῦτα οὖν ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ
προκειμένου χρόνου συναγομένων ἡμερῶν M κβ δχθ ἔμγιστα καὶ τὰ ἐκ τῆς παραβολῆς γεγενημένα o o o o η λθ ιη προσθέντες τῷ κατʼ ἐκείνας τὰς ὑποθέσεις προαποδεδειγμένῳ ἡμερησίῳ μέσῳ κινήματι p. 279, 4 εὕρομεν p. 279, 16 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν ιγ ιγ με
λθ μη νς λζ, αἷς πάλιν ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐπραγματευσάμεθα.

δεδειγμένης δὲ ἅπαξ τὸν τρόπον τοῦτον τῆς περιοδικῆς κατὰ πλάτος κινήσεως ἑξῆς καὶ εἰς τὴν τῶν ἐποχῶν αὐτῆς σύστασιν ἐζητήσαμεν πάλιν διάστασιν
¹⁸²¹⁸³¹⁸⁴¹⁸⁵ ἀδιστάκτων ἐκλείψεων δύο, καθʼ ἃς τὰ μὲν ἄλλα τὰ αὐτὰ τοῖς πρότερον συνέβαινεν, τουτέστιν τά τε ἀποστήματα τῆς σελήνης ἔγγιστα ἴσα ἐγίνετο καὶ αἰ ἐπισκοτήσεις ἴσαι τε καὶ ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν
ἀμφότεραι, ὁ δὲ σύνδεσμος οὐκέτι ὁ αὐτὸς ἀλλὰ ὁ ἐναντίος.

καὶ τούτων δὲ τῶν ἐκλείψεων πρώτη μέν ἐστιν, ᾗ κεχρήμεθα καὶ πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας ἀπόδειξιν, γενομένη δὲ τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους
Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ ἐν μὲν Βαβυλῶνι τοῦ μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ U+2220ʹγʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, καθʼ ἣν διασαφεῖται ἐκλελοιπυῖα ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους γ.

δευτέρα δέ, καὶ Ἵππαρχος συνεχρήσατο γενομένῃ
τῷ κʹ ἔτει Δαρείου τοῦ μετὰ Καμβύσην κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ κηʹ εἰς τὴν κθʹ τῆς νυκτὸς προελθούσης ἰσημερινὰς ὥρας ς γʹ, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου τὸ τέταρτον τῆς διαμέτρου, καὶ ἦν ὁ μέσος χρόνος ἐν μὲν Βαβυλῶνι πρὸ δύο πέμπτων
μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπεὶ τὸ ἡμινύκτιον ἦν τότε ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ δʹ ἔγγιστα, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ α δʹ ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου.

¹⁸⁶¹⁸⁷¹⁸⁸¹⁸⁹

γέγονε δὲ καὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων ἑκατέρα τῆς σελήνης περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, ἀλλὰ ἡ μὲν προτέρα περὶ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον, ἡ δὲ δευτέρα περὶ τὸν καταβιβάζοντα, ὡς καὶ ἐνταῦθα τῷ ἴσῳ βορειότερον εἶναι τοῦ διὰ μέσων ἐν αὐταῖς τὸ κέντρον
τῆς σελήνης.

ἔστω δὴ ὁ λοξὸς αὐτῆς κύκλος ὁ Α Β Γ περὶ διάμετρον τὴν Α Γ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον ὁ ἀναβιβάζων σύνδεσμος, τὸ δὲ ὁ καταβιβάζων, τὸ δὲ
Β βορεισότατον πέρας, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι ἀφʼ ἑκατέρου τῶν Α, Γ συνδέσμων ὡς πρὸς τὸ Β βόρειον πέρας αἱ Α Δ καὶ Γ Ε,
ὥστε κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν κατὰ τὸ Δ εἶναι τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κατὰ δὲ τὴν βʹ κατὰ τὸ Ε. ἀλλὰ ὁ μὲν ἐπὶ τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν κζ καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν
ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ια ςʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς νθ· ὁ δὲ ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔκλειψιν ὁμοίως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν σμε καὶ ἡμερῶν τκζ
καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν ι U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ ¹⁹⁰¹⁹¹ ι δʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας β μδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς ιγ. καὶ ὁ μεταξὺ δὲ τῶν τηρήσεω χρόνος περιέχων Αἰγυπτιακὰ
ἔτη σιη καὶ ἡμέρας τθ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ ιβʹ συνάγει κατὰ τὴν ἀποδεδειγμένην τοῦ πλάτους μέσην κίνησιν ἐπουσίαν μοίρας ρξ καὶ ἑξηκοστὰ δ.

ἔσω οὖν διὰ τὰ ἐκκείμενα καὶ ἡ μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας ἐκλείψεως
κατὰ τὸ Ζ, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας κατὰ τὸ Η. καὶ ἐπεὶ ἡ μὲν Ζ Β Η περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξ καὶ ἑξηκοστῶν δ, ἡ δὲ Δ Ζ ἑξηκοστῶν νθ, ἡ δὲ Ε Η ἑξηκοστῶν ιγ, συναχθήσεται καὶ ἡ Δ Ε περιφέρεια μοιρῶν ρξ ν. καὶ συναμφότεραι μὲν ἄρα αἱ Α Δ, Ε Γ
τῶν λοιπῶν εἰσιν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ιθ ι, ἑκατέρα δὲ αὐτῶν, ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν, τῶν αὐτῶν θ λε, ὅσοις ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν τοῦ καταβιβάζοντος προηγεῖτο.
καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Α Ζ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ι λδ, λοιπὴ δὲ ἡ Η Γ μοιρῶν θ κβ. ὥστε καὶ ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου μοίραις ι λδ ¹⁹² καὶ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Β βορείου πέρατος μοίρας σπ λδ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν προηγεῖτο τοῦ καταβιβάζοντος μοίραις θ κβ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ βορείου πέρατος μοίρας π λη.

λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι
τοῦ μέσου τῆς προτέρας ἐκλείψεως ἐπουσίαν περιέχει πλάτους μοίρας σπς ιθ, ταύτας ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν ἐποχὴν 3τῆς προτέρας ἐκλείψεως μοιρῶν σ λδ προσθέντες αὐταῖς ἕνα κύκλον, ἕξομεν καὶ εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς
μεσημβρίας τὴν τοῦ περιοδικοῦ πλάτους ἐποχὴν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τνδ ιε. καὶ πρὸς τὰς διακρίσεις δὲ τῶν περὶ τὰς συνόδους καὶ πανσελήνους γινομένων ψηφοφοριῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους οὐδὲν προσδεηθησόμεθα τῆς ἀποδειχθησομένης
δευτέρας ἀνωμαλίας, ἐκθησόμεθα τῶν κατὰ μέρος τμημάτων κανόνιον διὰ τῶν γραμμῶν πάλιν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, τὴν πραγματείαν αὐτῶν ποιησάμενοι καὶ συγχρησάμενοι μὲν τῷ τῶν ἑξήκοντα πρὸς τὰ ε καὶ δʹ λόγῳ, διελόντες δὲ ὡσαύτως τὰ μὲν
πρὸς τῷ ἀπογείῳ τεταρτημόρια διὰ μοιρῶν ς, τὸ δὲ πρὸς τῷ περιγείῳ διὰ μοιρῶν γ, ὡς πάλιν τὴν τοῦ κανονίου διαγραφὴν ὁμοίαν γίνεσθαι τῇ ἐπὶ τοῦ ἡλίου ¹⁹³¹⁹⁴¹⁹⁵ στίχων μὲν με, σελιδίων δὲ τριῶν, τῶν μὲν πρώτων δύο περιεχόντων τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν, τοῦ δὲ τρίτου τὰς οἰκείως ἑκάστῳ τμήματι παρακειμένας προσθαφαιρέσεις τῆς μὲν ἀφαιρέσεως
γινομένης κατὰ τὴν ψηφοφορίαν ἐπί τε τοῦ μήκους καὶ τοῦ πλάτους, ὅταν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενος ἀριθμὸς ἕως μοιρῶν ᾖ, τῆς δὲ προσθέσεως, ὅταν τὰς ρπ μοίρας ὑπερπίπτῃ. καί ἐστιν τὸ κανόνιον τοιοῦτο·

¹⁹⁶¹⁹⁷

ι΄. Κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ιαʹ. Ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

Τούτων οὕτως ἀποδεδειγμένων εἰκότως ἄν τις ἐπιζητήσειε, διὰ ποίαν αἰτίαν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου παρατεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων πρὸς τὴν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας ἐπίσκεψιν οὔτε ὁ αὐτὸς γίνεται λόγος τῷ ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμένῳ οὔτε σύμφωνος
ὁ πρῶτος καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως δειχθεὶς τῷ δευτέρῳ καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἐπιλελογισμένῳ. κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρώτην δεῖξιν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τέ καὶ
τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρμδ πρὸς τὰ τκζ Γ?? ἔγγιστα, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ς ιε, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ
κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρκβ U+2220ʹ πρὸς σμζ U+2220΄, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ δ μς· ποιεῖ δὲ τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας διάφορον ὁ μὲν τῶν ξ πρὸς τὰ ς δ΄ λόγος μοιρῶν ε μθ, ὁ δὲ τῶν ξ ¹⁹⁸¹⁹⁹²⁰⁰ πρὸς τὰ δ μς μοιρῶν δ λδ, καθʼ ἡμᾶς τοῦ τῶν ξ πρὸς τὰ ε δʹ λόγου ἔ μοιρῶν ἔγγιστα ποιοῦντος τὴν ἐκκειμένην διαφοράν.

ὅτι μὲν οὖν οὐ παρὰ τὴν τῶν ὑποθέσεων ἀσυμφωνίαν, ὡς οἴονταί τινες, ἡ τοιαύτη παρηκολούθησεν
ἁμαρτία, καὶ τῷ λόγῳ μικρῷ πρόσθεν φανερὸν ἡμῖν γέγονεν ἐκ τοῦ καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν τὰ αὐτὰ φαινόμενα συμβαίνειν ἀπαραλλάκτως, καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν δέ, εἰ θελήσαιμεν τοὺς ἐπιλογισμοὺς ποιεῖσθαι, τὸν αὐτὸν ἂν εὕροιμεν γινόμενον λόγον ἐξ ἀμφοτέρων τῶν
ὑποθέσεων, εἰ τοῖς αὐτοῖς μέντοι φαινομένοις ἀκολουθήσαιμεν ἐφʼ ἑκατέρας καὶ μὴ διαφόροις, ὥσπερ ὁ Ἵππαρχος. δυνατὸν γὰρ οὕτως ἔσται μὴ τῶν αὐτῶν ὑποτεθεισῶν ἐκλείψεων ἢ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἢ παρὰ τοὺς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοὺς τὴν ἁμαρτίαν
συμβεβηκέναι. εὑρήσομεν γοῦν καὶ ἐπʼ ἐκείνων τῶν ἐκλείψεων τὰς μὲν συζυγίας ὑγιῶς τετηρημένας καὶ συμφώνως γεγενημένας ταῖς ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμέναις τῆς τε ὁμαλῆς καὶ τῆς ἀνωμάλου κινήσεως ὑποθέσεσι, τοὺς δὲ τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμούς, διʼ ὧν ἡ πηλικότης
τοῦ λόγου δείκνυται, μὴ ἐπιμελῶς, ὡς ἔνι μάλιστα, γεγενημένους. δείξομεν δὲ τούτων ἑκάτερον ἀπὸ τῶν πρώτων τριῶν ἐκλείψεων ἀρξάμενοι.

²⁰¹²⁰²²⁰³

ταύτας μὲν δὴ τὰς τρεῖς ἐκλείψεις παρατεθεῖσθαί φησιν ἀπὸ τῶν ἐκ Βαβυλῶνος διακομισθεισῶν ὡς ἐκεῖ τετηρημένας, γεγονέναι δὲ τὴν πρώτην ἄρχοντος Ἀθήνησι Φανοστράτου μηνὸς Ποσειδεῶνος καὶ ἐκλελοιπέναι
τὴν σελήνην βραχὺ μέρος τοῦ κύκλου ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς νυκτὸς λοποῦ ὄντος ἡμιωρίου· καὶ ἔτι, φησίν, ἐκλείπουσα ἔδυ. γίνεται τυίνυν οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους δέ, ὡς αὐτός φησιν, Θὼθ κςʹ εἰς τὴν κζʹ
μετὰ ε U+2220ʹ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ λοιπὸν ἦν τῆς νυκτὸς ἡμιώριον. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη· ἡ γὰρ νύξ ἐστιν ἰσημερινῶν ὡρῶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ πέντε ἥμισυ ἄρα ὧραι
καιρικαὶ συνάγουσιν ἰσημερινὰς ὥρας ς καὶ τρία πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε μετὰ ιη ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κϛʹ μεσημβρίας. ἐπεὶ δὲ βράχὺ μέρος ἐπεσκιάσθη, ὁ μὲν πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι α U+2220ʹ ὥρας
ἔγγιστα, ὁ δὲ μέσος δηλονότι μετὰ ιθ γʹ ὥρας ἰσημερινάς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως μετὰ ιη U+2220ʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ κςʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ ²⁰⁴²⁰⁵ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ ὑποκειμένου ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξε καὶ ἡμερῶν κε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιη U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ ιη δʹ· πρὸς ὃν χρόνον ἐπιλογιζόμενοι κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἡμῶν ὑποθέσεις τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν ἀκριβῶς
ἐπέχοντα Τοξότου μοίρας κη ιη, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Διδύμων μοίρας κδ κ, ἀκριβῶς δὲ κη ιζ, ἐπειδήπερ καὶ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχει τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σκζ μγ.

πάλιν τὴν ἑξῆς ἔκλειψίν φησιν γεγονέναι ἄρχοντο
Ἀθήνησιν Φανοστράτου Σκιροφοριῶνος μηνός, κατʼ Αἰγυπτίους δὲ Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς πρώτης ὥρας προεληλυθυίας. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν
κεʹ πρὸ ε U+2220ʹ ὡρῶν μάλιστα καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Διδύμων ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα ἐν Βαβυλῶνι χρόνων ἐστὶν ιβ· αἱ ἄρα ε U+2220ʹ καιρικαὶ ὧραι ποιοῦσιν ἰσημερινὰς δ καὶ δύο πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ζ
ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. ²⁰⁶²⁰⁷²⁰⁸²⁰⁹²¹⁰ ἀλλʼ ἐπεὶ ὁ πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὡρῶν τριῶν ἀναγράφεται, ὁ μέσος δηλονότι γέγονε μετὰ ἐννέα καὶ δέκατον ὥρας ἰσημερινῆς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα ὀφείλει γεγονέναι μετὰ η δʹ ἔγγιστα ὥρας ἰσημερινὰς
τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. καί ἐστι πάλιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν η δʹ, ἀκριβῶς δὲ ζ U+2220ʹ γʹ πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχοντα Διδύμων μοίρας κα μς, τὴν δὲ
σελήνην μέσως μὲν Τοξότου μοίρας κγ νη, ἀκριβῶς δὲ μοίρας κα μη, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κζ λζ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ διάστασις ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν ἡμερῶν ροζ καὶ ὡρῶν ιγ
καὶ τριῶν πέμπτων ἰσημερινῶν, μοιρῶν δέ, ἃς ὁ ἥλιος κεκίνηται, ρογ κη, τοῦ Ἱππάρχου ποιησαμένου τὴν δεῖξιν ὡς τῆς διαστάσεως ἡμερῶν μὲν οὔσης ροζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ῖγ U+2220ʹ δʹ, μοιρῶν δὲ ρογ λειπουσῶν τὸ ὄγδοον μέρος μιᾶς μοίρας.

τὴν δὲ τρίτην φησὶν γεγονέναι ἄρχοντος Ἀθήνησιν Εὐάνδρου μηνὸς Ποσειδεῶνος τοῦ προτέρου κατὰ ²¹¹²¹²²¹³²¹⁴ Αἰγυπτίους Θὼθ ιϛʹ εἰς τὴν ιζʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ὅλη ἀρξαμένη ἀπὸ θερινῶν ἀνατολῶν ὁ ὡρῶν παρεληλυθυιῶν. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξζʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Θὼθ ιςʹ εἰς τὴν ιζʹ πρὸ β U+2220΄ μάλιστα ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου
ὄντος περὶ τὰ δύο μέρη τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη ἔγγιστα· αἱ ἄρα β U+2220ʹ ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ὥρας γ. ὥστε ἡ ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ θ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας. ἀλλὰ ἐπειδὴ ὅλη ἐξέλειπεν,
ὁ μὲν πᾶς χρόνος ἔγγιστα γέγονεν ὡρῶν δ ἰσημερινῶν, ὁ δὲ μέσος χρόνος δηλονότι μετὰ ια ὥρας τῆς μεσημβρίας· ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι μετὰ ι ἕκτον ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν
ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξς καὶ ἡμερῶν ιε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ι ϛ΄, ἀκριβῶς δὲ θ U+2220΄ γ΄· πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς Τοξότου μοίρας ιζ λ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Διδύμων μοίρας ιζ κα, ἀκριβῶς δὲ ιζ
κὴ, διὰ τὸ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπα ιβ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ ²¹⁵²¹⁶²¹⁷²¹⁸ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔκλειψιν διάστασις ἡμερῶν μὲν ροζ καὶ ἰσημερινῶν ὡρῶν β, μοιρῶν δὲ ροε μδ, τοῦ Ἱππάρχου πάλιν ὑποθεμένου καὶ ταύτην τὴν διάστασιν ἡμερῶν μὲν ροζ καὶ ὥρας α Γ??, μοιρῶν
δὲ ροε η. φαίνεται οὖν ἐν τοῖς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοῖς διεψευσμένος ἐπὶ μὲν τῶν ἡμερῶν ςʹ τε καὶ γʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἐπὶ δὲ τῶν μοιρῶν τρισὶ πέμπτοις ἔγγιστα καθʼ ἑκατέραν μιᾶς μοίρας, ἅπερ οὐ τὴν τυχοῦσαν ἐν τῇ πηλικότητι τοῦ λόγου διαφωνίαν
ἀπεργάσασθαι δύναται.

μεταβησόμεθα δὴ καὶ ἐπὶ τὰς ὕστερον ἐκτεθειμένας αὐτῷ τρεῖς ἐκλείψεις, ἅς φησιν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρῆσθαι. τούτων δὲ τὴν πρώτην φησὶν γεγονέναι τῷ νδ΄ ἔτει τῆς δευτέρας κατὰ Κάλιππον περιόδου
κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιςʹ, καθʼ ἣν ἤρξατο μὲν ἐκλείπειν ἡ σελήνη πρὸ ἡμιωρίου τῆς ἀνατολῆς, ἔσχατον δὲ ἀνεπληρώθη τρίτης ὥρας μέσης. ὁ μέσος ἄρα χρόνος γέγονεν ὥρας μὲν δευτέρας ἀρχομένης, πρὸ δὲ ὡρῶν καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου, πρὸ τοσούτων δὲ
καὶ ἰσημερινῶν, ἐπειδήπερ ὁ ἥλιος περὶ τὰ τελευταῖα ²¹⁹²²⁰ ἦν τῆς Παρθένου. ὥστε μετὰ ζ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛ΄ μεσημβρίας ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως. ἔστι δὲ ὁ ἀπὸ τῶν κατὰ τὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμς καὶ ἡμερῶν τμε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν
ἁπλῶς μὲν ζ, ἀκριβῶς δὲ ς U+2220΄· καθʼ ὃν χρόνον πάλιν εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς Παρθένου μοίρας κς ϛ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Ἰχθύων μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας κς ζ, διὰ τὸ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας
τ καὶ ἑξηκοστὰ ιγ.

τὴν δὲ ἑξῆς ἔκλειψίν φησι γεγονέναι τῷ νεʹ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχεὶρ θʹ, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ε καὶ τριτημορίου καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. γέγονεν ἄρα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλεόψψεως
μετὰ ια καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ἐνάτῃ μεσημβρίας, ἐπειδήπερ πάλιν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα ἦν τῶν Ἰχθύων, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ιγ καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς διὰ τὸ τὴν σελήνην ὅλην ἐκλελοιπέναι. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου
²²¹²²²²²³ χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμζ καὶ ἡμερῶν ρνη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ἔγγιστα ιγ γ΄ πρὸς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχοντα τῶν Ἰχθύων μοίρας κ ιζ, τὴν
δὲ σελήνην μέσως μὲν Χηλῶν μοῖραν α ζ, ἀκριβῶς δὲ Παρθένου μοίρας κς ιϛ, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου μοίρας ρθ κη. συνάγεται δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν διάστασις ἡμερῶν ροη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ γ΄,
μοιρῶν δὲ ρπ ια, τοῦ Ἱππάρχου ποιησαμένου τὴν δεῖξιν ὡς τῆς διαστάσεως ταύτης ἡμερῶν μὲν οὔσης ροη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν, μοιρῶν δὲ ρπ κ.

τὴν δὲ τρίτην φησὶν ἔκλειψιν γεγονέναι τῷ αὐτῷ νε΄ ἔτει τῆς δευτέρας περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ
ε΄, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ς Γ?? καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. καὶ τὸν μέσον δὲ τῆς ἐκλείψεως χρόνον φησὶ γεγονέναι περὶ ὥρας μάλιστα η καὶ τριτημόριον, τουτέστιν μετὰ β τρίτον ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ μέσα
τῆς Παρθένου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ δύο τρίτον ἄρα ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ἔγγιστα δύο τέταρτον. ὥστε γέγονεν ὁ μέσος χρόνος μετὰ ιδ δ΄ ²²⁴²²⁵²²⁶²²⁷ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ εʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν πάλιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμζ καὶ ἡμερῶν τλδ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιδ δʹ, ἀκριβῶς δὲ ιγ U+2220΄ δ΄ πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς
Παρθένου μοίρας ιε ιβ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Ἰχθύων μοίρας ι κδ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ιε ιγ, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχε τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σμθ θ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν τρίτην διάστασις ἡμερῶν
μὲν ρος καὶ δύο πέμπτων μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, μοιρῶν δὲ ρξη νε, τοῦ Ἱππάρχου πάλιν ὑποθεμένου καὶ ταύτην τὴν διάστασιν ἡμερῶν ρος καὶ μιᾶς τρίτου ὥρας ἰσημερινῆς, μοιρῶν δὲ ρξη λγ. καὶ ἐνθάδε ἄρα φαίνεται διεψευσμένος ἐπὶ μὲν τῶν μοιρῶν ς΄ καὶ
γ΄ ἔγγιστα μιᾶς μοίρας, ἐπὶ δὲ τῶν ἡμερῶν ἡμίσει καὶ τρίτῳ καὶ δεκάτῳ ἔγγιστα μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἃ καὶ αὐτὰ δύναται διαφορὰν ἀξιόλογον περὶ τὸν τῆς ὑποθέσεως λόγον ἀπεργάσασθαι.

²²⁸²²⁹²³⁰

γέγονεν οὖν ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν τό τε τῆς προκειμένης διαφωνίας αἴτιον, καὶ ὅτι θαρροῦντες ἂν ἔτι μᾶλλον συγχρησαίμεθα τῷ καθʼ ἡμᾶς ἀποδεδειγμένῳ λόγῳ τῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῶν συζυγιῶν τῆς σελήνης καὶ αὐτῶν
τούτων τῶν ἐκλείψεων συμφώνων μάλιστα ταῖς ἡμετέραις ὑποθέσεσιν εὑρεθεισῶν.

²³¹

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. Δʹ] om. ABC, Πτολεμαίου μαθηματικῶν Δ D. 2. τῆς] τῶν D. μαθηματικῆς συντάξεως] μαθηματικῶν D. Deinde add. Δ C. 4. αʹ] et ceteros numueros om D. δεῖ] δή C.

2. τηρήσεων] -σ- corr ex ρ in scrib. C. 13 ἀπόδειξις] corr. ex ἀπόδεξις A. τῆς (pr.)] τ- corr. ex ς in scrib. C.

3. 1. καί (pr.)] lac 1—2 litt C. 3 ιαʹ] αι B. διαφοράς] -ρ- e corr. C. ὑποθέσεων] om. D. 5. τῆς σεληνιακῆς ἀνω- μαλίας] om. C. 7. αʹ] om. ABCD. 11. ἐφεξῆς] corr. ex ἑξῆς D2. 12 μή] corr. ex με in scrib A. 13. μηδέ D.

4. ἔτυχε D. 14 χρήσεσιν] corr ex χρήσιν C2D2. κατα- λήψεις] post -ή- ras AC (μ eras.?). 19 ὅσαι] corr. ex ὅσα D2. 22. πραλλάξειςα A.

5. 1. ὅ] οὗ D. 2. μή] -ή e corr. D2. 5. ἀνάκη A, corr. A4.

6. τῆς] τῆς γῆς τουτέστι τοῦ ζῳδιακοῦ διὰ τοῦ κέντρου τῆς D, corr. D2. 8. γίγνεσθαι D. 9 τουτέστι D, comp. B. 10 ὁρώντων] ὁ- corr. ex ω C2. 12 ἀλλʼ D. ᾖ] om. D. 13. ἡ] ἦν ἠ D, ἦ D2. 15. καί] corr. ex κατά D2. 20. γίγνεσθαι D.

7. τῇ] τὴν C, -ν del. C2. θέσεις καὶ ἄλλας D. 22. ἀνα- λόγως D. πηλικότησιν B, πηλικότηισι D. 23. ἐγκλήσεως C.

8. 24 συμβέβηκεν D, -ν del. D2. ἐκλίψεων A, corr A1. ἐκ- λείψεων γινομένων] om. B.

9. 3. παραλύσεως C, corr. C2. 4. ταύτας] corr. ex τὰς αὐτάς D2.

10. μεγέθεσι D. 5. μήτε (alt.)] corr. ex μή D2. 7. μήτε] corr. ex μηδέ D2. Post αὐτῶν del. η C2. τοῦ ἡλίου μερῶν D.

11. 8. φαινομένης] D, φαινομένων ABC. 11. συνπαραλαμβά- νοντος A, συμπεριλαμβάνοντος C. ὁρόντων C. 12. συμπτώ- ματος] -ος in ras. A1. 13. σελήνη] -ε- in ras. A. 14. προ- λάμψεως C, corr. C2. κατά] fort. κατὰ τὴν κατά 15. τόν — φαίνεται] mg. D3 (κείμενον add. D2). ἡμῖν] -ῖ- in ras. D3.

12. 16. προσλαμπόμενον] -μπόμενον e corr. D2. 17. προσνεύειν] -ει- in ras. D. 22 τά] supra scr. C2.

13. 1. μεγέθεσιν] -ν del. D2, μεγέθεσι B. 3. δὴ πρός] -ὴ π- in ras A. 5. ἐπειδήπερ] -ή- in ras. A. 6. τεταγμένον] -γ- in ras. A. ἀνομοίων] -ω- corr. ex ο C2. 7. προϋποκεῖσθαι] -ϋ- in ras. 2 litt. D2. 8. φαμεν μή] corr. ex φαμεν C2, -μεν μ- renouat. D2. δεῖν] -ε- corr. ex η in scrib. C. συγχρῆσθαι] -γ- in ras. D2, -ῆ- corr. ex ι C2, 9. τηρούντων] seq. ras. 2 litt. D. 11. αὐταῖς] ταύταις D. κατάληψιν] corr. ex κατά- λημωψιν AC2. 13. εὑρίσκηται] -η- corr. ex ει C, ex ε D. 15. τοῦ τοῦ] A, τοῦ BCD. 19 βʹ] mg. AC, om. BD. χρόνον C.

14. 20. οἵων] ὁμοίων C, ἀφʼ οἵων μὲν οὖν mg. C2. 22. προσ- εκτεθείσθω BD, sed pr. σ eras.

15. 4. εὐχρηστότερον] ε- corr. ex ο D3, -ον mut in αν D3; εὐχαρηστότερον B, sed α eras.; εὐχαριστότερον C, corr. C2.

16. ποιοίμεθα] mut in ποιούμεθα D3. 8. τόν] AB2D2, τῶν BCD. κύκλον] corr. ex κύκλων D2. αἰεί] AC, ἀεί BD.

17. 9. τό] om D. 14. τά τε] καὶ τά D. 16. πάντα] om BC.

18. καί (pr.)] τε καί D. νοτιωτάτη] D, νοτιοτάτη ABC. 17. μέσον C. γινονομένη D. 20. μόνου] om B. 21. δή] δέ D. 22 αἰτίας] supra scr. D. 23 γένοιτο D, corr. D2.

19. 3. καί] om. D. τόσου D. 4. δέ] δʼ D. 7. προειρη- μένῳ] προκειμένῳ D et supra scr. B3. Γβ] Γβ C, Γ seq. ras. 1 litt. A, Γο, A1D, δίμοιρον supra scr D3, λβ B, ἐν ἄλλῳ ῑ νβ ὃ καὶ ἀληθές mg B3. 10 πρῶτον] corr, ex πρὸς τόν B3. 12. αὐτὸν ἡμερῶν D. συστήσωνται] B et supra scr. D, συστήσονται ACD. ἐτριπτλᾳοίασαν] τριπλώσαντες D. 13. καί] om D.

20. μα] μα α?? D, μυαδα αΛ D2, μυριάς ?? D3. 14 ἐξειλιγμόν corr. ex ἐξιλειγμόν D2. τὰ ἄλλα δέ] τἄλλα δʼ D. 15. δέ] δʼ D.

21. 16 ψιζ] ψγζ C. 19. ἤλε|γξεν corr. ex ἤλεγ|ξεν A1. 21. ἀποδεικνύει D.

22. 1. ἐκλειπτικός] ἐ- ins A1. 2. μησίν] -ν del D2. κινή- μασιν] κινή- corr. ex μησι D4. μιβ] in ras. A, μυριάδων D.

23. 3. ἐστιν] comp B, -ν del. D2. καί (pr.)] ιβ καί D. ἔτι] corr. ex ἔτη B. 4. δσξζ] λσξζ C. 9 εὑρίσκει] -ει in ras. C.

24. τόν] τήν A, τὸν μέν D. 11. ν η] B et e corr. D2, νη AC.

25. 13. ἔκκλειψιν D. 14. διαστάσεις] -εις in ras D2, supra -στ- ras ἀποδεικνύει] -ει in ras. A. δῆλον] corr ex δῆλα D3.

26. |γίνεσθαι C, γενέσθαι D. 16. τοῦ] om. D. τοσούτους] ἴσους D. 17. τὰς ἴσας D, corr. D2. 18. μοίρας] ante -ρ- ras. 1 litt. A. 21. ἐπιζητοῖ in extr. lin A.

27. 1. ἥττονα τόν] ἧττον D. ἀποκαταστικόν D. 2. ἀριθ- μῶν C. 5. ηὑρίσκετο D. 7. πρὸς τὰς διαστάσεις] om. C.

28. μόνον] αὐτῶν μόνον D. 10. ἀφʼ] e corr D2. καί] om D.

29. 13. ἀποκαταστικοῦ AD, corr. A4. 15. μεγέθεσι] -έθεσι renouat D2. 16 ἐγίνετο D. διαφοράν C. 18. δείκνυσιν] -ν del. D2. 19. μησί D. 20. ,εϡκγ] AB3, ,ετκγ BCD.

30. 22. ἐχρήσατο A, corr. A1. 23. οὐδέ C.

31. 5. γίνοιτο D. παρά] pr. α corr. ex ε in scrib. D. 8. ἑκατέραν D. 9. ὅλους -λ- e corr. C, ὅλους κύκλους D.

32. 10. ἐπιλαμβάνει CD. 12. πρώτην] προτέραν D. 14. τήν (alt.)] om. D. 15. ἐπειληφώς] -ε- ins. A1, -ει- in ras D2, -λ- corr. ex δ D2. 16. U+2220΄ καὶ U+2220 καί D. 19. ἐπηλειφέναι D. 20. δεῖν] corr. ex ἀεί D2. 22. αὐτόν] corr. ex αὐτῶν D.

33. 4. γίνοιτο D. 5. τῶν] bis D, corr D2. 9. δέ] δʼ D.

34. 10. ὁμοίαν] ὁ- ins. A. 11. γάρ] seq. ras. 3 + 2 litt. A.

35. ἀδιακρίτου] ἀ- in ras. A. 16. κατά] corr. ex καὶ τά D2, 17. ποιήσηται] ποιῆται corr. ex ποιεῖαι D2, 18. καταλήγει D.

36. 20. δρόμον] om. D. 21. δρόμου] om. D. τόν] τό D. 22. ἴσον] ἴσ- e corr. A1. ἀπέχωσιν] -ωσ- in ras. A. 25 ἤ (pr.)] om. D. αὐτό] bis C.

37. 2. ἀπεργάσεται D. δέ] δʼ D. 4. παραλαμβανομένας] -βα- ins. in extr. lin. A4. 5. μελλήσουσιν] mut in μέλλουσιν C2, pr. λ del. D2. ἀποκαταστικόν D. 7 ὀφείλομεν BC. ἐμ- φανῆσαι BC. 9. ἀποκαταστάσης D, corr. D2 (comup.). μόνων C.

38. 10. δρόμων — 11. διαφόρων] mg. D2 (κείμενον). 12. κατὰ μέν] corr. ex μὲν κατά D2. 16. πλεῖστον C. γάρ] γ- corr. ex σ in scrib. D. 23. μέν] μεν A, om. D. 25 οὕτως D.

39. 3. ἀνωμαλίας] -μα- ins. in extr. lin. A4, -ς corr. ex -ν D4.

40. 4. δυσί] supra scr. D4. τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν] om. D.

41. 5. δέ] supra scr. D2. τέταρσι AC. 6. ἐνόμιζε D. 7. ἐπί- σκεψινε D. 8. καί] corr. ex ι in scrib. D. 10. καί] supra scr. D2. 12. δρόμου] om. D. 13. τόν] corr. ex τό D2. κατα- πεπεπαῦσθαι B. διορθώσαντα] -ν- in ras. D2. 15. δ΄] τέταρτον D. 18 ἐνλελοιπέναι CD, corr. D2. 20. δέ] δʼ D.

42. 2. καταλήμψεως C, corr. C2. ἐστι D, comp. B. 4. ἡ] ins. D2. 5. ἀταπόδοσις D. 7. γεγεννημένους AC, pr. ν eras A. 8. ὑγιῶς] C2D, ὑγειῶς ABC. 10. διεψευσμένη mut. in διεψευ|σμένη A1. ἡ] corr. ex εἰ D2. 12. γεγονέναι] corr. ex γέγονεν D2. 15. προσεκθέμενοι D, -σ- del D2 16. τά (pr)] corr. ex τάς C2, τό D. 18. ἀκολούθως] pr. ο in ras. A.

43. 19. ἀποκαταστικοῖς D. 20. ἀποδειχθησομένις A, corr. A1.

44. διορθώσεως αὐτῶν D.

45. 1. γʹ] mg. AB, recisum C, om. D, κεφάλαιον γʹ B3. 3. τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα D. 4. o] om. D. ιγ] supra scr A1. ἔγγιστα] om. D. 5. ν η] νη D, diremit D2.

46. 6. γενομένοις] -ε- corr. ex ι in scrib. D. κύκλου] -υ in ras. A1. 7. ἕξομεν] seq. ras. 2 litt. A, supra ἕ- ras. ἑνί] ε C, om. D. 8. κγ] κ γ D. 9. προκειμένας] -έν- corr. ex ην D. 12. σξθ] ἑξήκοντα θ D, διακ°/ ins. D2, mg σξθ D2.

47. πολυπλασιάσαντες D. 13. κύκλους C. 14. μοιρῶν] μο ACD.

48. μθ] μο C et supra scr. A1, om. AB, μγδ Θ e corr. D. 15 γινο- μένας] corr. ex γενομένας A. σνα] σ seq. ras. 2 litt D, να supra scr. D4. ζυιβ] ζ ιβ BC. 16 καί] ς C, del. C2.

49. 18 ὁμοίως] supra -μ- ras. A. Deinde καί add. B3. τάς] O supra scr. D, τU+02D8 D2. ,εϡκγ] -γ in ras D2.

50. 1. μσιγ] μσιγ] μο ϲϊγ B, μυριάδας supra add. B3. βσπ -π e corr. A. μυριδ σιγ βσπ mg. D2. 2. αροζ C. μυριδ ις ᾳροζ mg. D2.

51. 3. κ] om. B, κε supra scr. B3. 4. ιγ (alt.)] ι- ins. D. ιζ] ιη D.

52. 8. ἡμῖν ὡς ἔφαμεν D. 13. μοίραις] comp. ABCD. ○○ (pr.)] in ras. A; pr. et tert. ○ e corr. D2. γίνεσθαι] -ί- in ras. A. 14. μοιρῶν] comp. ABC, μοίρας D. 15. μοίραις] comp. ABC, μοίρας D.

53. ○ (pr. et tert.)] e corr. D2. γίγνεσθαι D. 17. κατά] καί A.

54. 18. εἰκοστοτέταρτον] κ Δ D. ὡραῖον D, corr. D2. 19. μοι- ρῶν] D, comp. ABC, ut etiam in seqq. 20. λβ] -β e corr. D2.

55. 21. δ] ins. D2. λ (alt.)] seq. ras. 1 litt. D.

56. 1. μγ] μ- in ras. D2. 2. κύκλους] κ D, κύ D2. 4. λα] -α in ras. D2. 5. λα] λ seq. ras. 1 litt. D. 6. μ η] μη BCD, corr. D. νθ] corr. ex νβ D. 7. πολλαπλασιάσαντες B.

57. 8. καί] om. D. 10. μοιρῶν ( utrumque)] comp. ABCD. 11. πη] ρπη BC, ρ- eras. C. ζ] μζ BC. πλάτους) -ς ins. in scrib D. μοιρῶν] comp. ABCD. 12. κε] κ- in ras. D.

58. ἀποχῆς] corr. ex ἐποχῆς D. μοιρῶν] comp. ABCD. 13. τό] om. C. 15. ὀκτωκαιδκαετηρίδος D. 16. μέν] om. D. μθ] seq. ras. 2 litt. A. 17. μοιρῶν) comp. ABCD. ιδ] seq. ras. 2 litt. A. κβ] -β e corr. D2. 18 μοιρῶν] comp. ABCD. ρνς corr.. ex ρμς D2. ν θ] νθ ABC 19. ιβ) -β e corr. D2. λβ] -β e corr. D. ε 20. διαγρά-ψωμεν CD3.

59. 1. με] μέν C. 2. τῶν] τῶ C. 3 πρώτου] α B. 4. δευτέρου] β B. 5. τούς] τάς C. 6 τέσσαρα] Δ corr. ex Λ D2. 10. ἀποχῆς] corr. ex ἐποχῆς B3.

60. 3.∠] A, ατη ρ BC, om.C. 4. ς´] om.D. 5. o] om. D, ut totam hanc columnam. 6. τλζ] τ- corr. ex ρ D² 7. ρμς] μς BC, corr. B³. 8. τις] in ras, D, mg τις. 9. ρκδ] τκδ C. 12. σο] σθ BC. ιη] -η in ras.C. 14. σμη] -μη e corr. D². o] om. BC, ut reliquam oartem huius co- lumnae. 15. νζ] corr. ex σνζ D. η] ν D. o] om. A, ut reliquam partem huius columnae. 16.νη] μη B. 18.η] ν BC. 23. τκζ] ρκζ A, -ζ in ras. D. 28. νδ] νγ C. 31. υπς] ξπς A. 39. ρμθ] τμθ CD. 42. χπδ] χπη C. σ9α] ρ9β D. 46. σν] ση D.

61. 10. σκα] σκδ D. 13.κς] κγς D. 15. λ]corr. ex o in scrib. C. 16. ις] in ras.D. ς] ξς D. 17. μη] μν ? C. 20. μη] μν ? C. 21. νη] νθ D. 28. ρξς] ρξς BC. 37. o] νθ D. 40. μθ] corr. ex μδ D.

62. 1.∠] A, om. BC, ετηριδ D. 3. ν] et totam hanc se- quentesque columnas om. C. λ] et totam hanc columnam postea ins. D. 4. λς] λζ B. 5. νδ] να BC. 9. να] -α in ras. D. η με ις] in ras. D. 10. μα] -α in ras. D. ιη λδ λς] in ras. D. 11. λα] -α in ras. D. κη κγ νε] in ras. D. 13. β] ιβ D. 18.τμθ] hinc hanc quoque colum- nam om. C. 22. σνς] σς B, -ς in ras.D. 23. ν] Halma,νθ Α Β, μθ D. 24. ε] in ras. D. θ] η in ras. d. 25. με νδ] in ras D. κθ] κη in ras. D. 26. νε μγ] in ras. D. μη] μζ in ras. D. λς] λγ B. 31. ιδ] corr. ex νδ A. 36. χιβ] χβι D. 38. νγ] μ seq. ras. 1 litt. D, γ supra scr. 41. ςνς] σνς B. γ] ιγ D. 42. ρνγ] ρ9γ B. 43. μβ(alt.)] μγ B. 45. κ] κα D. 47. νθ] νβ D. λη] νη D.

63. Hanc tabulam om. C schemate solo delineato. 1. o] corr. ex θ B³. 7. ρμς] ρμε B. 17. οη] 9η Α. 19. λα (alt.)] λ D. 22. λ] λθ D. 24. β] Halma, α A B D. 31. τμγ] ρμγ D. 34. λς] λε B. 35. γ] β B D. 38. λ] α A. 40. μζ] -ζ in ras.D. 44. μβ] -β e corr. D. 46. δ] Halma, γ A B D. 47. λς] λ- in ras. A.

64. Hanc tabulam om. C schemate delineato. 3. γ´] in ras. A. ς´] om A. 14. λβ] μβ D. νζ] κζ D. 22. ὥραι] comp. A B D. 32. λδ] λ- in ras.D. κγ] κ D. 33.α] corr. ex λ A, in ras.D. 39. ιθ] κ D. 40. νβ (pr.)] νγ D. 41. κε] κς D. 42. νη] νθ D. 48. λα] λβ D. 44. δ] D. 45. λζ] λη D. 46. ι] ια D. λ(alt.)] κθ D.

65. Hanc tabulam om. C schemate delineato. 7. νς] ν D. 12. ζ] in ras.D. 21. ιδ] in ras.D. 22. ἀνω- μαλίας] Φ ἀνωμαλίας D. 26. νη] in ras. A. 27. μγ (alt.)] in ras.A -γ in ras.B. 28. γ] e corr. D. 29. γ] e corr. D. 33. α] ς D. 35. νθ] νε D. λθ] μ D. 36. ιθ] κ D. 37. νθ] o D. 38. λθ] μ D. 39. ιθ] κ D. 40. νθ] o D. 41. η] renouat. A. λθ] μ D. 42. ιθ] κ D. 43. νθ] o D. 44. λθ] μ D. 45. ιθ] κ D. 46. νθ] o D.

66. 6. η] ν C. 11. νε] νβ D. 19. σιθ] σιε D. 20. λς] νς D. 21. μθ] -θ in ras. D. ιθ] ιε D. 22. ὧραι] comp. A B C D. 23. κβ] κγ C. 28. κς] κγ B. 30. ις] ιβ D. 31. νζ] μζ D. ιδ] corr. ex ις C. 45. κδ] κα D. 46. λθ] corr. ex μθ C.

67. 8. κς] corr.ex νς D. 10. λ] α D. 22. ἀποχῆς] Φ ἀποχῆς D. 24. κς] μς D. 80. o] ε D. 31. λ (alt.)] α D. με] μδ D. 32. λ] κθ D. 33. ιε] ιδ D. 34. o] νθ D. 33. λα] κα D. 46. μα] BC, να AD.

68. 2. ς´] D, om. A B C. 3. o] om. A B C D, ut totam hanc columnam ad lin. 14. 4. ο] in ras. B³. 7. ιε] οε A. 8. νς] με BC, corr. B³. 11. ιε] οε A. 14. τξ] τλ C. 16. λ (pr.)] seq.ras. 1 litt. C. 23.λθ ] λε D. 26. νς] μς BC. 44. μδ] -δ in ras. A⁴. 45. ις] in ras. C. In hac pag. ras. aliquot A.

69. 5. κς] κβ D. 12. κθ (pr.)] in ras. D. 13. κς in ras. D. 19. λε] corr. ex. με C. ια κζ] in ras. D. 20. κθ ιθ] in ras. D. 21. μζ ια] in ras. D. 26. μβ ] -β corr. in scrib. C. νγ] ιγ C. 27. ιε] ιγ D. 31. μδ] μα C. 32. νζ] νς C. μγ (alt.)] μ- in ras.D. 36. μβ] νβ BC. 37. σπζ] σπδ BC. λη(pr.)] e corr. A⁴. 39. τιγ] -γ in ras. A. 42. β] in ras.A. 43. ιε] ιθ A. 45. νς] ν- in ras. A. νε] νθ BC.

70. Hand tabulam prorsus om. C. 4. ογ] ιγ D. 16. λζ] ιζ D, corr. D². 20. ε (alt.)] corr. in scrib.D. 22. ιθ (pr.)] ιε D. μβ λς ιθ] in ras. D. 23. λα λβ νς ] in ras. D. 24. κ κθ λγ] in ras. D. λγ] νγ B. 35. ιη] ιηϊ D.

71. Hanc tabulam prorsus om. C (fol.123 uacat.) 8. λδ] corr. ex κδ D². 11. λ (pr.)] κθ D. 17. λε] λθ D. 18. λς] λβ B. 19. μς] νς D. 22. κβ] corr. ex κε D. α] in ras D. 23. λγ ] Halma, λς A D, ις B. μβ] e corr. D. κγ ] in ras. D. 24. β μα] in ras. D. 26. νγ] κγ D.

72. 1. εʹ] om. AD. 2. ἥ] τὴν ἣ D, sed τήν del. 3. κατά] AC, κατʼ BD. 4. τοῦ] τό B. 6 ταύτης] καὶ τῆς αὐτῆς BD.

73. 7. ᾗ] ins. B2D2. σχεδόν] σχον C. 8. ἐπιβεβηκότες D, corr. D2. 9. ἀποκαστατικόν A, sed corr.; ἀποκαταστικόν D.

74. 10. δευτέρα C. 11. ἀποκαταστάσεις D, corr. D2. 14. τε τάς] τάς τε D. Mg. τάς τε τὰς ?? (h e. συνόδους) D2. 15. οὕτως D. ἀποδείξεως] ἀποδείξεως τὴν δευτέραν BC. 18. ἀπό] ςʹ ἀπό D. 19. ἅς] seq. ras. parus C. 21 ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D. δέ] -έ e corr. D. 23. λαβόντες D.

75. 1. τε τό] corr. ex τό τε D2. 3. ἐποχήν] AD2, ἀποχήν BCD. 6. φαινομένων] om. C. 7. οἰκειότερον] corr. ex οἰκειότητα D, mg. γρ. οἰκειότερον. 9. τῇ] ἐν τῇ D. ἐπι- συμβαινούσῃ D. 10. μέντοι τὰ αὐτά] μὲν τοιαῦτα C. 12. κᾶν] post ras. 1 litt. C. 14. τόν] τῶν C. 16. μόνον πάλιν D.

76. 18. ἁπλῆς] corr. ex ἀπλῶς D2. 19. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D.

77. τάχιον] A, τάχειον BCD. 20. τόν] τῶν C. 23. ὅμοιον] corr. ex ὁμοίαν D2. 24. ἐπί] supra scr. D2.

78. 1. κύκλου] om. D. τῆς (pr.)] corr. ex τῷ D2. 3. ἐπι- κύκλου] κύκλου C. 5. δὲ] δʼ D. 9. τῶν] τ- e corr. D2.

79. 11. ὑποθέσεσι D. διασώζοιντο] -οι- e corr. D. 13. τῷ] corr. ex τῶν D. τῶν] corr. ex τόν A. 14. ὁ] om. D. 15. ΑΔ] -Δ e corr. D. δέ] δʼ D. 17. κατὰ τό] ἐπὶ τοῦ D.

80. 18. γενημένη C. ἐν] ἐν δέ D. δέ] om. D. 19. διελη- θώς D, corr. D2. 20. ἐπιζεύχθωσαν BC αἱ ΕΔ] ἥ τε ΕΓΔ καὶ ἡ D. 21. τῆς] corr. ex τήν C2. ἀπειλήφθω — 22. ΕΖ] supra scr. D. 22. τῇ] τῆς BC. EΖ] EΖ D.

81. ἐπεζευχθωι A, ἐπιζεύχθω BC, corr. C2. 23. ὅτι] post ras. 1s litt. C. ἔγκεντρος D, corr. D2. τήν] τη seq. ras. C.

82. 1. ΑΔΒ] corr. ex ΑΒΔ D2. γωνίαν] γωνία seq. ras. C.

83. 2. τε] om. D. 6. ἐκκείσθω D. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A, τῆ C. 7. ΔΗ] in ras. A4, ΗΔ D. καί — 8. ΖΗ] om. D.

84. 7. ἐπιζεύχθω BC. 9. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι D. 11. ὁ] om. D. 12. ΖΘ] ΖΘ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ ἐκβεβλήσθω δὲ ἡ ΖΒ (mut. in ΔΒ) ἐπὶ τὸ Θ D. 16. ταύτην] corr. ex ταυτατην D. 17. ἔσται περιφέρεια D. 20. ΕΓΖ] ΖΓΕ D.

85. ἡ ΔΗ τῃ ΓΖ D. 21. καί ( pr.)] ras. 1 litt. D. ἐστιν] ἐστιν δὲ καί D, -ν del. D2. ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ] om. D. ΖΗ] ΗΖ D. 23. πρός (pr.)] πρὸς τήν D. τῷ] ἐστι τῷ D.

86. 1. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. ΔΓ] ΓΔ D. 2. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ] ἄρα D, corr. mg. D. deleto ἄρα. 3. ἴση] seq ras. 3 litt. D. 4. ΖΘ] ΘΖ D. ἴσω΄ A. 6. αὐτήν D.

87. 9. ἐγκέντρου D, corr. D2. 11. δέ, κἄν] corr. ex δεν A. 12. μή] ins D2. 13. ἔγκεντρος D, corr. D2. 14. τὸ αὐτό] mut. in τὰ αὐτά D2. 16. ἡμῖν] post ras 1 litt. A. 22. ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ] om. D. 23. σελήνι A 24. ΗΘΚ] corr. ex ΗΚΘ D2. ΘΛΜ] ΘΛ D.

88. 2. ἐκκεῖ C, corr. C2. 3. ΓΖ, ΔΖ] καὶ ΓΖ καὶ ΔΖ εὐθεῖαι D. δέ] ΒCD2, om. AD. ΚΜ] καὶ ΚΜ D. ΚΛ] ΚΑ C, καὶ ΚΛ D. 4. δέ] τε D. 6. κενίσθωσαν C, corr C2.

89. 8. ΑΔΓ] in ras. A4. 9. πάλιν] om D. 10. δὲ ἔκκεντρος] δʼ ἔκκεντρος D2, δὲ κέντρος D. ΗΜΘ] Η- e corr. D. 12. ἐστῖ D. 14. τῇ] τήν C. 15. ΗΜΘ] ΘΛΚ D. ΘΛΚ] ΗΜΘ D. 19. ὅτι] supra scr. D2. ἐστίν] D, supra scr. αι D2. ΑΔΖ] ΑΔ- renouat. A4 (corr. ex ΛΔ?). 20 ἐπί] ὡς ἐπί D. 21. ἐφαίνετο εὐθειῶν D. 23 οὖσα — Μ Κ] om. D.

90. 2. Β Γ] Γ Ε D. Β Δ] corr. ex B Γ D2. 3. ἡ Κ Λ] οὕτως καὶ ἡ Κ Λ D. 4. Γ, Λ] Λ καὶ D. αἱ πλευραὶ ἀνάλογον] om. D. 5. ἐστιν D, corr. D2. 6. Κ Λ Μ] Λ Κ Μ D. ὑπό] αἱ ὑπό D. αἱ] om. D. 8. γωνία] γωινία C. Supra pr ὑπό ras. D. Γ Ζ Δ] corr. ex Γ Δ Ζ B3, Γ Ζ Δ ἐστιν D.

91. 9. τάς] corr. ex τά D2. Γ Ζ] post ras. 1 litt. D. 10. Β Δ] καὶ Β Δ D. 11. Β Δ Γ] καὶ ὑπὸ B Δ Γ D. ἄρα] ἐστὶν ἄρα D. Ζ Δ Β] Ζ et B im ras. D2. τῇ] suppra scr D2.

92. 12. ὑπέκειτο D. Α Δ Β] corr. ex Α B Δ D2. 14. ἴση ἐστίν] γωνι D. ὅλη] ὅλ in ras 2.D 15. Κ Μ Η] -Η e corr. C2. Η Μ Κ ἐστιν ἴση D. 16 ς΄] mg. AB, om. CD. 18. προ- τεθερήσθω A, corr. A1.

93. 1. εἴπομεν] corr. ex εἴποιμεν D. 2. ἐκ| λείψεων corr. ex ἐ| κλείψεων A1. 5. γάρ] D, γὰρ ἄν ABC. 6. γε] D, corr. ex τε B, τε AC. 10. ἀεί] om. D. 12. δή] δέ D. 13 ἑαυτήν D.

94. 17. κείμενος] om D. 18. ἐγκεκλιμένος] AC2D2, ἐγκεκλισμένος BC (-σ- del. B), κεκλιμένος D. 19. ἀνάλογος C. 23. τούτου τοῦ λοξοῦ D. 25. ἑπόμενα] -όμεν- e corr. D2.

95. 1. τόν] ins. D2. θεωρουμένην C. 2. ποιεῖ D. κίνησιν] om D 5. ποιουμένη B. 7. διά] κατά D. 8. μήτε τῆς λοξώσεως supra scr. D2. 11. ἐγκλίσεως D. Deinde add. ἀρχή : D, :— ἀρχή :~ D2. 14. γεγονυῖαι D. Μαρδο- κενπάδου D, corr. D2. 15. Θώθ] e corr. D2. κθ΄] -θ΄ in ras D3. 17. ἐξέλιπεν A. 18. ἰχθύω C. 19. ἐγένετο] γέγονεν D, -ν del D2. 20. U+2220΄] corr ex ϛ D2; mg. (H D.

96. 21. ἔκλιψις A, corr A1. 22. β U+2220΄] δύο ἥμισυ D. 23 τάς ] -άς e corr D ἐποχάς] mg. D2.

97. 2. γέγονεν) -ν del. D2. 3. γ] mut. in Γ8΄ Α4. γ΄] Γ΄ mut. in Γς A4, τρίτον D, τρίτου D2; πρὸ τρίτου καὶ τριῶν ὡρῶν mg. A4. 5. ἐπεῖχεν] corr. ex ἐπ.//χον D2. 8. Post τοῦ del. δευτέρου D. Μαρδοκεμπάδου] -δο- in ras. A, -μ- corr. ex ν D2. 9. ἐξέλειπεν D, ἐξέλιπε D2. 10. αὐτοῦ] πρό D. 11. φαίνεται γεγονώς] γέγονεν ὡς φαίνεται seq. ras. 2 litt. D.

98. 12. ὀφείλει] πάλιν ὀφείλει D. 14. ἐπεῖχεν ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D.

99. 17. δευτέρῳ] B, μ post ras. 1 litt. D. Μαρδοκενπάδου D.

100. 19. ἐξέλειπεν] mut. in ἐξέλιπεν D2. 20. ἡμίσους] corr. ex ἡμίσου A1. 21. Παρθένου] παρνου C, ut saepius. 22. Βαβυ- λῶνι] -ι add. D2. οα] ι renouat. D2.

101. 2. πέντε] ε BD. 4. ἦρχθαι] corr. ex ἦχθαι D2. ὁ — πρό] mg. A1. 8. ἀποτελέσθη C. 9. ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος D.

102. 11. τοῦ] ins. D2. 15. λ] ins. D2. Post καί del. ἐπεί D.

103. 16. διάστασις] ante στ ras 1 litt. D. πρώτου] α B, πρώτου τοῦ C. 17. τόν] corr. ex τό A1, τήν D. δευτέραν D. 18. δύο ἥμισυ] β U+2220΄ BD. 20. ἥμισυ) om. D, U+2220΄ BD2. πεντε- καιδέκατον] ιε D, ιε΄΄ D, αU+2220΄ ιε supra scr. D3. 24. αἰσθη- τῶν D, corr. D2, σύν| εγγυς A, σύ|νεγγυς A.

104. 1. ἀκολουθήση] D2, ἀκολουθήσει A B C D. 3. ὅλους] -λ- in ras. C. να] νδ? D. 5. μοίρας (pr.)] om. BC. δέ] ins. D2. μοίρας (alt.)] om. D. 14. τούτων] τούτων οὖν D.

105. 16. ἔστω] ὑποκείσθω D. καθʼ] e corr. D2. 22. σελίνης A

106. 23. καὶ ἀπὸ τοῦ Α] supra scr. C2, 24. Γ] corr. ex τρίτω C2.

107. 26. κε] mut in κδ C2, κδ D. προστιθέναι] post -έ- ras.3 litt D.

108. 2. τρίτην] supra scr. D2. 3. ρν] seq. ras. 1 litt. D. 6. δέ] τε D. 7. μζ] μ- e corr. D2, μβ BC, corr. C2. 11. τε] δέ D, sed eras. 14. ἐπεί] corr. ex ἐπί C2, ἐπειδή D. 15. B Ε Γ] corr. ex Β Γ A1, Γ Ε Β D. 19. Δ E Β] καὶ Δ Ε Β καί seq ras. 1 litt D. 20. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2.

109. 21. ποιώμεθα] A, corr. ex ποιούμεθα D2, ποιησώμεθα BC.

110. 22. δεικνύωμεν ὡς νῦν D. 24. μία] corr. ex μιας D.

111. 1. διεκβαλλομένην (post ras paruam) ἔχομεν (post ο ras. 1 litt.) αὐτόθεν D. 5. οἷον] εὐθείας οἷον D. τὰ λοιπά] -ὰ λοι- in ras minore D2. 6. εὐθεῖαι] - εῖαι e corr. D2. αἱ] ἥ τε D.

112. Ε Α] Α Ε C, Ε καὶ ἡ D. 9. ἐπί (pr)] post ras 3 litt. D.

113. μέν] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 12. Α] e corr. D2. seq. ras. 1 litt. 13. τὸ Ε] supra scr. D2. ἐπεζευχθεῖσαν D, corr. D2. 14. Γ Θ] e corr. D2. 16. εὑρήσωμεν BC. λόγους] -ους in ras. 2 litt. 21. αὐτοῦ] om. D, τοῦ αὐτοῦ supra scr. D2. 22. οἴων] οἷον CD, corr. D2. αἱ] om. A. 23. οἵων] corr. ex οἷον D2. δύο] Β B.

114. 1. ς] ἐστὶν ς D. 2. οἵων] corr. ex οἷον D2. 3. o] ο AΒC, om. D. 5. ἐστιν] comp B, -ν eras. D. εἴη — 6. λε] mg. D2. 6. οἵων] corr. ex οἷον D2. 8. E Α Ζ] Ε Α Δ D.

115. 9. ἐστιν] comp B, -ν del. D2. ἐπί] corr. ex ὑπό C2. 10. Ε Ζ] Ε εὐθείας D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. οἵων] corr. ex οἷον D2. 11. Α Ε Ζ] A, Ε Α Ζ BCD2, Α Ζ D. 12. οἵων] corr. ex οἷον D2. Ε] -Α in ras. A4. 13. ζ ο] ζο A, ξ BC, ζ D. 14. Ε Δ] Δ Ε ἐδείχθη D. ἔσται] ἐτίν D, -ν eras. Α Ε] Ε Α D. εὐθεῖαι D, corr. D2, 16 o] seq ras. 3—4 litt. D. ἡ] supra scr. D2. Β Δ Γ] corr. ex B D2.

116. γωνία] -ί- ins. A4. τῷ] τό D, corr. D2. 17. κεντροωιν D, corr. D2, τοῦ αὐτοῦ] supra scr. D2, οὖσαν D, sed -ν eras.

117. 18. o] in ras. D. 19. α ιδ] corr. ex α δ΄ D2. περι- φερείας D, -ς eras 20. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D.

118. 3. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 4. οὖσαι D. 5 δέ] δʼ D.

119. 7. Ε Γ Δ] Ε Γ Δ γωνία D. ἐστιν] comp Β, -ν eras. D. 8. περιφερείας D, -ς eras. 9. δ] supra scr. D2. 10. Ε Η] Ε- e corr. in scrib. C. κα] -α e corr D2. 11. ρκ] κ e corr. D2. καί] corr. ex κοι C2. 12. λ] D, seq. ras. 1 litt. A, λ BC. Post Δ Ε del. ἐδείχθη D2. ἐστίν] comp Β, mut. in ἐστὶ καί D2. 13. κ] supra scr. D2. δέ] om. D, δʼ D2.

120. 15. Ante πάλιν eras. ς D. 16 ἡ] om. A. 17. δύο] Β B.

121. 19. ??ς] corr. ex ??α D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον κύκλος D.

122. δέ] δʼ D. 20. περιφέρεια] om. D. 21. θ] corr. ex ο A1, πγθ CD.

123. 2. λς] λ- ins. D2. 3. καί] om. D. 4. δέ] δʼ supra scr. D. 6. ἡ] καὶ ἡ D. o] e corr. D2. ἐστιν] comp. B, ἐστι D. 7. Α Θ] -Θ e corr. D2. 8. α] e corr. A. ο] corr. ex θ D. ἅ] corr. ex α D. τό] corr. ex τω D seq. ras 3 litt. 9. σ??α] D. λς] e corr. D2. 10. εὐθεῖα] εὐθεῖα ὑποτείνουσα D, ὑποτείνουσα supra scr. 12. τοιούτων -- 15. ρκ] mg. D2. 13. μοιρῶν] om. B C D. 17. μέν] om. D.

124. 18. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D, -ν eras. ϛ μδ α] ϛ δα D.

125. οἵων] οἷωον D, corr. D2. ἐστίν] om. D. 19. δέ] δʼ D.

126. 20. ρ — περιφέρεια] bis C, corr. C καί] (priore loco) comp. ins. C. 21. ι α] ια A B C D. δέ] δʼ D.

127. 3. BE] corr. ex Κ Ε C2. 4. ἐτύγχανε A. 7. δʼ] δέ D.

128. 8. Ante δέ del. ἐστί D2. ἡ] ins. D2. 11. Post Β Α Γ Ε rep. 9, περιφέρεια — 10. ἐπικύκλου D, corr. D2. 13. κέντρου] e corr. D2. 15 Κ] α e corr. D2. Δ Μ Κ Λ] Λ Κ, Μ Δ D. 16. γίγνεσθαι D. 20. ἐστίν] comp. B, ἐστί D. 21. Δ Μ] corr. ex Λ Μ D2. 23. τοῦ] ἡ τοῦ D. 24. ἡ] om. D.

129. 1, κ] κ BC. τό] ἄρα τό D. 2. τουτέστιν] comp. B, τουτέστι D. Λ Δ] Δ Λ C. 3. τῶν αὐτῶν] -ῶν αὐτῶν in ras Α4. βψ] BC, μζ D, μυριάδων μζ βψ D2, μυριάδων μζ ἑξακισχιλίων (postea del.) τριακοσίων (ἑπτ- supra scr. postea) in ras. A4, βψ postea add. mg. καὶ ἑξη-] in ras. A4. 4. ἐπεὶ καί] om. D. Λ Δ] τῶν Λ Δ D: seq. ras.1 litt. B: Λ Δ Κ A, Κ del. A4, Λ Δκ in fine lineae C. 5. καὶ Δ Μ] corr. ex κα ιΔμ D. Κ Μ Κ Μ τετραγώνου D, τετραγώνου supra scr. B3.

130. Δ Κ) τῆ Δ Κ D. ξ corr. ex ζ 8 γχ] Γχ D, Γχ D2. ταῖς om. C, ταί προκειμέναι D. μζ Μ] βψ] μ μζ β ψ D, μυασ β ψ D2. 9. Δ Κ] τῆς Δ Κ D. 10. Μ μζ] mut. in μζ μυρᾶδ D2.

131. ςτ ε] mut. in ϛ τ ε D2. Δ Κ] -Κ supra scr. D. ἐκ — 12. κύκλου] mg. D2. (γρ.), ἐκ τοῦ κέντρου et τῷ διὰ μέσων τῶν ζω- δίων κύκλου etiam in textu. 12. τῷ] scripsi, τοῦ A B CD.

132. χ??) χ- e corr. D2 13. η] ἡ CD, corr. D2. Post μb supra scr. ὥστε καί D2. Κ Μ] del. D2. 14. οὖσα — 15. κέντρου] om. D.

133. 4. Β Ε] Ε Β D. 5. ἐστίν] om. D. Δ Κ] Δ Κ ἐδείχθη D. η] ins D2. 7. χλα] -α e corr. D. 12. Δ Κ] Δ- e corr. in scrib C. 14. δέ δʼ D. ἐπʼ] corr. ex ὄπ’ D2. 16. Δ Ν Κ corr. ex Δ Η Κ D2. 17. ὥστε — 19. τξ] om. C. 19. ἐστίν] om. D 20. αἱ] in ras 1 litt. D2, om ABC. 21. α] μιᾶς D. 23. ἐστιν] comp B, -ν eras D. 24. λοιπῶν] bis D, corr. D2. δέ] om. D, δ᾿ D2. 25. Ξ Β] Β Ξ D.

134. 1. ἐδείχθη D. 2. Λ Β Β Λ D. 5. ἐστιν] comp B, ἐστι D. 6. ΔΚΝ] Δ Κ Η D, corr. D 7. λοιπή] λοιπὴ ἄρα D. 8. ἀφ- αιρομένην D, corr. D2. 9. Λ Β] -Β e corr. D2, corr. ex Λ Α Β A.

135. 11. o] corr. ex οδυ B3. 15. ἰχθύσιν D. 20. ἐπελογησά- μεθα BC ἡμίσους — 21. μιᾶς] ς Δ΄ D. 21. ἐξέλειπεν) mut in ἐξέλιπεν D2. 22 ἐπεῖχεν ἀκριβῶς D. 24. δευτέρα] B. γέγονε] γέγονεν ἐν D, ἐν del. D2.

136. 1. Χοϊὰ κβ A. δέ] corr. ex διά D2. 2. ἐπελογησά- μεθα BC. α] A, μιᾶς B C D. 3. ἐξέλειπεν) mut. in ἐξέλι- πεν D. 4. ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D. 6. τρίτη] Γ B γέγονεν] -ν eras D, γέγονε B. 7. Φαρμουθί] supra θ adp . . A1.

137. 8. ἐπελογησάμεθα B CD, corr. D2. 9. ἐξέλειπε] A ΒC, ἐξέλειπεν DB3, ἐξέλιπε D2. 10 ἐπεῖχεν D, -ν eras. κατά] κα C. 11. ιδ] supra scr. D. 15. πρώτης] ας B. μέσον χρόνον] om. D. δευτέρας] Β B: et similiter saepius 16. ἐκλείψεως] om. D. 17. ρλη] corr. ex ραη D. 18. ἔστιν] comp. B, -ν eras D. 20. δ΄ — 21. U+2220ʹ] om C.

138. 1. U+2220΄] ins. D2. 3. U+2220΄ η΄] λη΄΄· e corr D2. 6. λς) λε D. supra scr. λς νδ D2. 9. ἀφῃρήκασι B D. 10. προστεθεί- κασι B D. 11. μέσῃ] corr ex μέσω D2. 12. ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος] ὁ ἐπίκυκλος πάλιν ἔστω ὁ D. 13. Α B Γ] Α Β D.

139. 14. σελήνη] corr. ex σελήνι A4. 16 -θω δὲ ὡσ-] in ras. 4 litt. D. 17. ὡς] postea ins. D. εἶτα] om. C, ἔπειτα D.

140. 21. προστιθέναι] post -έ- ras. 2 litt. D. 22. Γ Α] Α Γ D. ομοιρῶν C, sed corr. 23. τάς] in as D2 seq. ras. 2 litt.

141. 1. δεῖ] corr. ex δή D2. 2. μήτʼ D. 4. δέ] δʼ D. 11. Δ Κ Α] corr. ex Δ Α D. Δ Β, Δ Γ] καὶ Δ B καὶ Δ Γ D. ἐπι- ζευχθείσης D. 14. Β, Γ] Β Γ B, Β καὶ εὐθεῖαι D. Ε Γ] καὶ Ε Γ D. 15 τὰς Β Δ] corr ex τὰ Σ Β Δ D2. Δ Γ] καὶ Γ Δ D. εὐθείαις D. 22. μβ] μ- in ras. D2. 23. δύο] β BD. 24. ἐστίν] comp. B, -ν del D2. 25. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D.

142. 3. Α Ε Β] corr. ex Α Ε Η D2. 4. δύο] β BD. 5. Α Δ Β] Α Δ B γωνία D. λοιπή] καὶ λοιπή D. 8 οἵων] οἵων ἐστίν D.

143. Β Ε Ζ] Β E ὀρθογώνιον D. 9. εὐθεῖα] om. D. πη] ἡ πη C. 10 ἐστὶν ἄρα D. 11. ρκ] ἐδείχθη ρκ D. ἐστίν] comp. B, ἔσται D. 14. κύκλου] om. D. κα] seq. ras 2 litt. D. 17. οἵων — τξ] mg. D. δύο] β BD. 18 ἐστίν) comp. B, -ν del D2. 24. δύο] β BD. δέ] δʼ postea ins D.

144. 1. ιβ] e corr. D. 4. Γ Ε Η] -Η in ras D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D. 5. ἐστίν (pr.)] om D. ν] seq ras 5 litt. D.

145. 6. ἐστίν] om. D. 8. δέ] δʼ D. 10. λς] corr. ex λι D.

146. 12. δύο] β BD. 14. ἐστίν] om. D. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D. 17. ἡ (alt.)] ins. D2. 20. Γ Θ] corr. ex Γ Ε D2.

147. Ε Θ] corr. ex Η Ο D. ι β] e corr D. μθ] corr. ex μη D. 21 δέ] δʼ ins. D2. ἡ (pr.)] καὶ ἡ D. 22. ια] -α in ras. D2. ι, οἵων] ins. D2. 23. ἐστιν] comp B, ἐστι D.

148. ρλη] -η e corr. D2.

149. 1. δέ] δ᾿ D. κζ corr. ex κβ D2. 3 μγ] A4B3. μς ACD λζ] corr. ex ι D2. 4. κ] corr. ex κε D. 5. ἔστιν) comp. B, ἔστι D. 6. Γ B] B Γ D. 11. περιφέρεια] seq ras 1 itt. A, περιφέρειαι C. ἐστίν] om D. 12. δέ] δʼ ins. D2.

150. 13. ρξη) corr. ex ρξ D2. 14. ν] corr. ex η A1. 15. ἡ] ins D2. 16. Ε Δ] Δ Ε C. 19. Ε A τμήματος] Ε ατμητος D, Ε Α τμήτος D2. 20. Κ] Κ σημεῖον D. καί] supra scr. D2.

151. Δ Μ Κ Α] corr. ex Δ Κ Α D2. 21. Λ] corr ex Δ D2. γίγνε- σθαι .C τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον] mg. C2. 22. Post ὑπό add. τῶν C2. περιεχόμενον] corr. ex περιεχομεν D2.

152. 1. ἐστίν] comp. B, -ν eras. D. τῷ] corr. ex τό C2D2. καί] om. D. 2 δʼ] postea ins. D. 3. Λ Κ Μ] Λ- postea ins A, corr. ex Α Κ Μ D2. διάμετρος τοῦ ἐπικύκλου D. 4. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἔστί D2. 5. ιζ] ι D, corr. D2. 6. λθ] -θ in ras. D2.

153. 8. γίνεται] γί- in ras. 3 litt. D2. 9. τουτέστιν] -ν eras D, τουτέστι B. ὑπό] ὑπὸ τῶν D. Λ Δ] Α Δ CD, corr. D2. 10. Μ] μζ mut. in μυδ μζ D2. πάλιν δέ, ἐπεί] πάλιν AΒC, πάλιν δʼ ἐπί D, πάλιν δʼ ἐπεί D2; conf. p. 312, 4. 11. Λ Δ Μ] τῶν Λ Δ καὶ Δ Μ D. Κ Μ] τῆς Κ Μ τετράγωνον D. 14.ἐξήκοντα] deleo.

154. ἑξήκοντα — 15. γχ] mg. D2; in textu τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ, quae del. D2. 16. γχ] -χ in ras. C, γ- e corr. D. Deinde add. τοῦ τετραγώνον D. Μ]μζ mut. in μθδ μζ D2. ιξ] ις D. 17 ἀπό] ἀπὸ τῆς D. τετραγωγωνον A, sed corr. M] μζ mut. in μυδ μζ D2.

155. δϡδ] corr. ex Δ τ δ D2.

156. 2. φέροντος] corr. ex περιφέροντος D2. 4. οὖσα] om. D.

157. 5. τε] om. D. 7. ε] e corr. D. 8. τῶ] τῷ ς` D. 10. ἀπό] ἐπί D. 11. ΔΕ] ΑΕ D, Δ add. D2. 12. ἐπι- ζεύχθω B. 15. ἐστιν] comp. B, om. D. κ η] κη BCD, corr. D2. αὐτῶν] αὐτῶν γίνεσθαι D. 16. νς] -ϛ e corr. D2.

158. ΔΚ] -Κ e corr. D2. 17. ἡ (pr.)] ἡ μέν D. ΔΝ] -Ν e corr. D2. 18. δέ] δ᾿ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 20. ὥστε] in ras. D.

159. ὥστε — 21. τξ] om. C. 21. ἐστίν] comp. B, ἔσταιιν D. 22. ἐστίν] om. D. πς] ις BC, corr. B. 23. λ] Α, U+2220΄ BCD.

160. 1. λ] Α, U+2220΄ BCD. δέξ] δ᾿ D. 3. λ) A, BCD. 5. ἐστιν] comp. B, -ν del D2. με] -ε in ras. D2. 7. καί] ὥστε καί D. ἄρα] om. D. 8. Λ Β] corr. ex Α Β D2. 13. ἐπεί] corr. ex ἐπί D2. ἡ] ins. D2. 14. ἐδείχθη D. 17. εἰς] corr. ex ἐς A. 18 γ] in ras. D. ὑπόκειτο C. καί] seq. ras. 1 litt. D. 19. Α Δ B] -Δ a in ras. D2. ὅλη] seq. ras 1 — 2 litt. D. 22. Λ Β] corr. ex Δ B D. τοῦ ἐπικύκλου γινομένης D.

161. 2. ἐπεῖχε D. 4 ζʹ] om AD. διορθώσεως] om D. παρό- δων] κινήσεων D. 5. τῆς σελήνης] διορθώσεως D. 6. πα- λαιῶν] παλαιῶν τριῶν D. 8. κατά] seq ras. 2 litt D. 11. ἀπέχουσα C. 13 λη] corr. ex λ D. 14 καί] supra scr D2.

162. 15. ἐπέλαβεν D, corr D2. 16. μήκους] supra μ ras A.

163. 17. ὁ] seq ras 3 litt. D. 18 α ὥρας] ἡμέρας D, del. D2, mg ὥρας D, μιᾶς ὥρας D2. 20. Χυάκ D, corr D2. γʹ] τρίτην C. 21. ἔτει C. 22. πάλιν] om B.

164. 1. Μ] μυριάδας λα D. 3. ἡμερησίων) ἡμῖν ἡμερησίων C.

165. 4. τὰς πρὸ τῆς] τῆς πρώτης B. 8. πλεονάζειν] -αζειν e corr. D2 seq ras. 5. litt. 10. ἡμερησίων] ἡ- ins. D2. δρόμων διορθώσεως] mg D2, in textu ἐκθέσεως D, del D2. 11. ἑξη- κοστάς D, corr. D2. 13. διορθώσεως] seq. ras 2—3 litt. D.

166. 14. τῆς ἀνωμαλίας] supra scr. D2. 18. ηʹ] om. D. 21. Ναβοννασάρου D. 23. τῆς] seq. - - - in ras. 4 litt. B.

167. 1. ἐγγυτέρω D. ἥτις] ἥτι C, ἐκλείψεων ἥτις D. φαμεν D.

168. γέγονεν B. 3. γʹ α] γα C. 4 οὕτως C. Mg. (H D. 6. ςʹ] ις B. παράκειται D. 7. ἐπουσία D. 10. Ναβοννα- σάρου D. 12. μήκους C. 13. δέ] supra scr D2, 16. ἀπο- δείχθῇ C. ἀπέχων D. 17. θʹ] om. D. 18. σελήνης) comp. AC. τῶν ἐποχῶν] τῆς ἐποχῆς D. 21. διὰ τῶν] -ὰ τ- renouat. D2. 23. διημαρτάνομεν] δι- in ras. 3 litt. D2 et supra scr. D2, συγχρώμενοι] -υγ- et ω- e corr. D2.

169. 1. Ἵπαρχ D. ἑξακοσιάκις] mut in ἑξακοσιοντάκις C2, ἑξακοσιοσάκις e corr. D. 3. τῆς] τῆ D. 7. ἐκλείψεων (-ν corr. ex ς D2) αὐτῆς D. διδόναι D, corr. D2. 8. τῶν] corr. ex τούς D2. 14. τε] supra scr. D2. 17. χαριεστέροις C.

170. 18. ὑποτιθεμένων D. 19 ἐπιλελογισ μένην A, ἐπιλελογι|σμέ- νην A 21. κατειλημμένης] pr. -η- corr. ex λ in scrib. C.

171. 22. καὶ τά] κατά C. 23 διορθωσάμεθα CD, corr. D2. 24. δέ] δʼ D. ἐπί] καὶ ἐπί D. τῶν] τόν C. καί] καὶ τῶν D.

172. 1. ὑποθέσεων] mg. B. πρότερον D. 2. ἀδιστακτοτέραις] corr. ex ἀδιαςακτοτέραις D; deinde del. κατά D2. 7 τῶν] corr. ex τόν C2. τό] supra scr. D2. ἀδιαστακτότερον D, corr. D2.

173. 8. οὕτως] supra scr. D2. μηδʼ D. 12. τρόπον] corr. ex τρόπω D2. 14. δέ] δʼ D, 16. δείξειν A. τήν] D, D2.

174. 20. τά] corr. ex κατά D2. μεγέθει D, corr. D2. 21. ἴσα] in ras. D2, mg. ι. γέγονεν BD, corr. D2. 23. τό] τόν C.

175. ἦν] seq. ras. 1 litt. A ἀπόστημα] ἀ- in ras. A1. δή] γάρ D, non male; corr. D2.

176. 1. ἀνάγκη] -γ- corr. ex ι in scrib. C. 3. τοῦ αὐτοῦ] corr. ex τοῦ D2. 5. χρόνῳ] corr. ex χρόνων D. 6. Mg. α D.

177. ἐλαβομ D, ἐλάβομ D2. δή] corr. ex οὖν D2. προίην C.

178. μέν] ins D2. 8. ἔτει αὐτόῦ B. Αἰγυπτίους] -ους in ras. D2. Τυβί] Τ- e corr. D2. 9. ϛʹ] om. D, ἕκτης D2.

179. δι| ασαφεῖται A, δια σαφεῖται A1. ἐξέλειπεν] supra -ει- scr. ι D2. 11. Mg. β D. τῶ] corr. ex τῶν D. 13. τριῶν πέμπτων] τρίτου καὶ πέμπτου D. 14. ἐξέλιπεν D. 17. μέν] ins. D2. 20. δέ] δʼ D. 21. περιγειότερον] -ιό- in ras 4 litt. D2.

180. 2. ?? mg. D. ἐστιν] comp. B, ἐστι in extr lin. D. 3. μέσων] μέσων τῶν ζωδίων D, corr. D2. καί] corr ex κἄν D.

181. 6. ἡ] ins. D2. 7. ρ] seq. ras 1 litt. D. ἑξηκοστά] om D, ξξα BD2. 8. ἐν] ἐν μέν D. γέγονε D. 9. Ἀλεξανδρέαι A, Ἀλέξανδ D. 10. Ναβοννασάρου D. 12. ΓΒ] Γο, BD, Γ AC, διμς supra scr. D2. 13. τοῦτο] corr. ex τό C2. ἐλάττω C, corr. C2. ἦν ἡ] corr. ex εἴη D2. 15. ἀπεῖχεν] ἀπεῖχε μέν D, μέν del. D2. 17. τῆς] τῆσ |σ D. 19. η (alt.)] corr. ex ο in scrib. C. καί (alt.)] comp. supra scr. D2. 21. δ νγ] post ras. 1 litt. D, δνγ AC. 22. περιεχοντι] -ι in ras. 2 litt. D2.

182. 1. ἡμέραι D. ὥραι ἰσημεριναί D. κα C. γʹ] seq. ras 3 litt D. Supra ἀκριβὴς κατά ras. D. 2. τῆς σελήνης πάροδος D, post -δο- ras. 1 litt. περιεῖχεν D, -ν del. D2.

183. 3. ἐνέλιπεν D. 4. μοίραις συναγομέναις D. 5. νγ] ν γ A.

184. δὲ ἐκ] corr. ex δʼ ἐκ D. 6. τοῦ] supra scr. D2. ἐν] ins. D2. 8. β] δύο corr. ex δύω D. γέγονε D. 10 οὖν] μὲν οὖν D, corr. 11. χβ Μ] Α D B μ BC. μυδ κβ D2. δχθ] δχθ CD, corr. D, 12 τὰ ἐκ] corr ex τασεκ D2. γενό- μενα D. o (quart.)] ins. D2. 13. τῷ] ins. D2. ἐκείνας] corr. ex ικονας C2. 14. ἡμερησίῳ] -ῳ corr. ex -ων in scrib. A, ἡ- corr. ex ν D2. 15 διορθωμένον CD, corr. D2. 17. ἐπι- συνθέσεις] ult. ε corr. ex ι in scrib. A. 19. καί comp. A.

185. εἰς] ε- postea ins. A.

186. 1. ἀδιαστάκτων D, -α- eras. 2. συνέβαινεν] -ν eras D.

187. τουτέστιν] comp. B, -ν eras. D. 3. ἴσα ἔγγιστα D. ἐγέ- νοντο D, ι supra scr. D2. 5. οὐκέτι] corr. ex οὐκ ἔστι D2.

188. 6. ἀλλ᾿ D. 7. πρώτην D, corr. D2. 9. δέ] comp. ins. D2.

189. 11. πρό] -ό ins. D2. 14. Ἵππαρχος] ὁ Ἵππαρχ D. γενο- μένη CD. 17. ϛ γʹ] ς Γ C. ἐξέλειπεν D. 18. τέταρτον] δ΄ B et seq. ras. 4 litt D. 19. πέμπων D. 20. ἡμισο- νύκτιον D. 21. U+2220ʹ] in ras. A. 22. Ἀλεξανδρέαι A. δ΄] ins. D2.

190. 1. ἐκλείψεων D. 7. ὁ (pr.)] postea ins D. λοξό D. 11. B] B τὸ D. 12 περιφέρειαι] corr. ex περιφέρεια A. 13. Α, Γ] Α Γ B, καὶ Γ D. 17. τὸ (pr.)] τοῦ D. 18. τό] τοῦ D.

191. ἀλλʼ D. 20. ἐστιν] ins D2. 21. Ante ςʹ eras ι A. ἀπό] om. D. 24. δέ] δʼ D. 26. U+2220΄] corr. ex U+2220 A1. U+2220΄δ΄] in ras 1 litt D2. ἀκριβῶς δὲ i δ΄] mg. D2.

192. 1. καὶ διά] in ras. D. ἀπό] om. D. 2. ἐπικύκλου] -κύκ- in ras D2. πλείων] -εί- in ras. A1. τε] δέ D. 4. ἔτη Αἰγυπτιακά D. 6. συνάγει] -ά- supra scr. A1. ἀποδεδειγ μέ- νην corr. in ἀποδεδει |γμένην A. 7. ἑξηκοστῶν D. 11. Ζ Β Η] Ζ Η D. 12. Ε Η] Ε- supra scr. D2. ἑξηκοστῶν] comp. B. 14. Ε Γ] καὶ Ε D. 16. δέ] om. D, δʼ supra scr. D2. εἰσίν] comp. B, -ν del. D2. θ] corr. ex ο D2 seq. ras. 1 litt λε] λ- in ras D2. 19. προηγεῖτο τοῦ κατα- βιβάζοντος D. 20. μοιρῶν] om D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 23. λδ] λ Δ C.

193. 1. ἀπεῖχεν] corr. ex ἀπέχειν D2. 2. προηγεῖ D. 3. ἀπεῖχε D. 5. δέ] δʼ D. 6. ἐκλείψεως] τῶν ἐκλείψεων D.

194. 8. σπ λδ] corr. ex σπλ δ D. 10. Ναβοννασάρου D. αʹ] πρώτῃ D; similia saepe omisi. 11. ἀποχήν D. 12. πέρατος] corr. ex πέρας D2. 13 καί] καὶ τάς D. 15. προσδεησό- μεθα D. 16. τῶν] τὸ τῶν D, supra -ό ras. et ante -ῶ- ras. 1 litt 19. συνχρησάμενοι D. τῷ] ] seq. ras 1 litt. D.

195. ἑξήκοντα] ζ D, ξ D2. 20. καί] om. D. λόγῳ] -ῳ e corr. D2. διελθόντες BC. δέ] δʼ D. 23. τῇ] τῆς D.

196. 1. σελιδίων] -λι- supra scr., -δ- in ras. A. τριῶν] γ B, γ D. 4. προσθαφαιρέσεις] -θ- corr. ex ο] D2. 5. γινο- μένην D, corr. D2. 6. ὁ] ὁ ἀπό D. 7. ἕως] corr. ex ὡς D2.

197. 8. — μοίρας] supra scr. D2. 9. ὑπερπίπτῃ] -ῃ corr. ex ει D2, ὑπερεκπίπτῃ B. ἐστιν] CD, comp. B, ἐστι AD2. τοι- οῦτον CD. Deinde add. in imo mg. fol. 93 ν: ἐπεῖχεν ἡ σελήνη τῷ α ἔτει ναβοννασάρου τοῦ θὼθ νεομηνίᾳ εἰς τὴν |?? μεσ- ημβρίαν : ?? μύκη ταύρων μο ια κβ ἀπογείου ἐπικυ/ μο οξη μθ ἀποχῆς | ↙ μο λζ πλάτος βόρειὶ πτερ μο τν Δ ιε :→ |?? |D.

198. 1. ιαʹ] B, om. ACD. τάς] seq. ras 1 litt. C. 7. παρα- τιθεμένων D. 8. λόγος γίνεται D. 11. ὑποθέσεως] -ς in ras. D2. 15 γρμδ] γ- corr. ex A1, Γ mut. in Γ D2.

199. 16. τκζ] τϊζ D. ΓΒ] AΒC, Γο Β D, διμς D2. ἐστιν] ἐστιν ς D, corr. D2. 18. λόγον] alt. ο in ras. 2 litt. A. 20. γρκβ ρκβ D. U+2220΄) in ras D2. πρός] πρὸς τά D. σμζ U+2220΄] e corr. seq. ras. 2 litt. D. 21. ἐστιν] ἐστι καί D, καί del. D2.

200. 23. τῶν (pr.)] supra scr. D2.

201. 1. δ (alt.)] D. λδ] seq. ras. 3 litt. D. ἡμᾶς τοῦ τῶν] -ς τοῦ τ- e corr. D2. 2. μοιρῶν] μο D. 10. γινόμενον] om. D.

202. 11. ἐφʼ ἑκατέρας ἀκολουθήσαιμεν D. 12. διαφόροις] δια- φορως D. 14. ὑποτεθειμένων D. αὐτάς] -τάς add. D.

203. τὰς τη-] e corr. D2 seq ras. 1 litt. 15. ἐπιλογισ |μούς A, ἐπιλογι |σμούς A1. 16. εὐρίσομεν C. 18. -ς ταῖς ὑ-] in ras. D, ταῖς supra scr. 21. τοῦ λόγου] τούτων B, τοῦ C. ἔνι] e corr. D2. μάλιστα] μ- in ras. 2 litt. D2. 22. τοῦτον C.

204. 1. δή] οὖν δεῖ D. παρατίθεσθαι D. 3. πρώτην] α΄· B. ?? mg. D. 4. Ποσιδεῶνος D, corr. D2. 6. λοιποῦ] -ῦ corr. ex ι C2. 8. τό] ins D2, Ναβονασσάρου] -ασσ- in ras. A, Ναβοννασάρου D. 9. δέ] θῶθ κς D, alt. -θ postea add.

205. Θὼθ κςʹ] om. D. 12. τῆς] -ῆ- e corr. A1. 13. ἐστίν] ἐστί D, comp. B. ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν D. 14. πέντε ἥμισυ] εU+2220΄ BD. 15. τρία] -ί- ins. C2, γ corr. ex ι D. 16. πέμπτα] ε D, ε΄΄ D2. 17. καί] in ras. 1 litt. D. τρία πέμπτα] γ D, ε΄΄ D2. 18. μέρος] om D. 19 ὥρας] comp. AC. 22. ιη] corr. ex η D2.

206. 1. (H mg. D. Ναβοννασάρου D. προκειμένου D. 3. ἰσημερινῶν] comp. e corr. A1 seq. ras. 1 litt., om. BC, del D2.

207. 4. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 5. ἡμῶν] corr. ex ὑμῶν D2.

208. ἀκριβῶς ἐπέχοντα] ἐπέχοντα ἀκριβῶς τοῦ D. 8. ἀπέχει] corr. ex εἶχε D2. 10. φησιν] -ν del. D2. ἄρχοντεος D, -ε- del. D2. 11. Ἀθήνῃσι BD σκιθροφοριῶνος D, corr. D2.

209. 12. δέ] supra scr. B. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 13. πρώτης] ας B 15. Ναβοννασάρου D. 16. μάλιστα ὡρῶν D. με- σοκτίου C. 18 ἡ] corr. ex ἡι A, om BC. ἐστί D, comp. B.

210. 19. ε U+2220΄ ἄρα D. καί] -α- im ras. A. δύο πέμπτα] β ε ς D, β ε΄΄ D2. 20. γέγονε BD 21. ὥρας] ὥ- in ras. 2 litt. D2. -α- in ras. A. τρία πέμπτα] γʹ εʹ corr. ex γ ε D. τῆς] corr. ex τῆ D2.

211. 2. μέσος] post μ- ras.1 litt. A. 3. ἐννέα] θ BD. δέκα- τον] ι BD, ι΄΄ ἰσημερινῆς] AΒC, corr ex ἰσημερινάς D2.

212. 4. η] η καί D. δʹ] mut. in δʹ· D2. 5. ὁ] ins. A1. 7. σγ] in ras. D2. ἰσημερινῶν] corr ex ισ ἡμερινῶν D2. η δʼ] in fine lineae add. D2, in initio sequentis ἡ δʼ del. D2. 8. γʹ] in ras. A1. πρὸς ὃν] corr. ex πόσον D2. 10. κγ] -γ in ras. D2. 11. ἀπεῖχε corr ex ἐπεῖχεν D2. 13. πρώτης] ας B.

213. 14. δευτέραν] Βι B. ροζ] μὲν ροζ D. 15 τριῶν πέμπτων] εγ D, εʹ΄ τριῶν D2. 18. λειπουσῶν] -σῶν in ras. D2. 19 τὸ ὄγδοον] ἡ D, η΄΄ D2, mg. γρ τὸ ὄγδοον D2. μ0έρος] μέρει, ει in ras., D. μιᾶς] α B. 20. φησί D. γέγονεν D, corr. D2.

214. 21. τοῦ προτέρου μηνὸς Ποσειδεῶνος D. κατά] κατʼ C, κατὰ δέ D.

215. 1. ιςʹ] corr. ex ιγ D2. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 2. ἀρξαμένη] om. D. δ ὡρῶν] corr. ex δώρων D2. 3. δή] δέ D. 4 Ναβοννασάρου D. ιϛʹ] corr. ex κ΄ D2. 6 ἐν] πάλιν ἐν D. 7. ἐστί D, comp. B. β U+2220΄ ἄρα D. 9. ἐκ- λίψεως A γέγονε D. θ] corr. ex β D2. ἰσημερινάς] om. D. 10. ἀλλʼ D. ἐξέλιπεν D. 11 γέγονε D, corr. D2.

216. 14. ι ἕκτον ὥρας] ις D, ι ς΄΄ D2. 17. ι ϛʹ] corr. ex ις D.

217. 18. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 19. τοξότου ἀκριβῶς D.

218. 20. κα] -α postea ins. D, supra scr. κ. 21 τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.

219. 1. δευτέρας] δευτέρας ἐκλείψεως D. ἔκλειψιν] om. D. δι- άστασις] corr. ex διαστάσεις D. 2. ὡρῶν ἰσημερινῶν D. 3. Ἱππάρχου] Ἱππ- e corr. D2. 4. ὥρας] ὡρῶν D. Γβ] Γο A, Γο B CD, mg. α Γ΄΄ D2. 5. η] καὶ η D. 6. διεψευσ μένος A, διεψευ |σμένος A1. ϛʹ] ϛ ωι D. 7. γʹ] Γ ωι D: mg. ἕκτῳ τε καὶ τρίτῳ D2. 8. πέμπτοις] ε D, ε΄΄ D2. μιᾶς] α B.

220. 9. πηλικότηιτι D. 12. αὐτῷ τρεῖς] αὐτῶν D. φησιν] ?? Η D, add. D2. 13. τετηρῆσθαι] corr. ex τηρεῖσθαι D2. φησίν] comp. D, ex parte renouat. 14. ἔτει] ??᾿, D, ??᾿ ει, D2. Κάλ- λιππον D. 15. κατ’] κατά D. μεσορί B. 16. ἡμιωρίου] corr. ex U+2220 ὥρας D2. ἔσχατον] -σ- e corr. D2. 17. τρίτης] corr. ex ѓ D2. 19. πρό] πρός BC. 20. τελευταί C.

221. 2. τῆ] τη ΑΒ, Α4, τῆι D. ιϛʹ) corr. ex comp. καί D2.

222. μεσημβρίας] μ D, add. D2. 3. ἔστιν D, -ν eras.; comp. B. δέ] δὲ καί D. 4. ἔτος] ?? D, ??, ο D2. ἐτῶν corr. ex τῶν A1, comp. D, ἐτ D2. 5. τμε] τμς D, supra 4. ras ὡρῶν] corr. ex ἡμερῶν D. 6. U+2220ʹ] e corr D2. 10. μοίρας τ] bis D, extr. et initio pag 11. ἑξηκοστά] ξα D.

223. 12. φησι] φησιν B; φ D, postea add. τῷ] τῶι corr. ex τῶ AD. νεʹ] e corr. D2; νδ΄ Ideler Hist Unters. üb. d. astron. Beobacht d. Alten p. 216 so., qui deinde p. 346, 13 αὐτῷ deleri unlt. ἔτει] e corr. D2. 13. Μεχίρ B. 14. προσ- ελθουσῶν D. τριτημορίου] Γ D, mg. γρ. τριτημορίου D2. 16. ια] renouat D2. καί] om. D. 17. ἐνάτῃ] θ BD. ἐπειδή D, corr. D2. 19. καί] supra scr D2.

224. 1. ἐτῶν] ?? D, ??, D2 5. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2. 9. ροη] μὲν ροη D. 14. ἔτει] ?? D, ει add. D2. Μεσορί B. 15. προελθούσης ὥρας D. 16 Γ??] Γο ABCD, Γβ A1. ἐξέλειπεν] mut in ἐξέλιπεν D2. 17. φησίν B, comp. D. καὶ τριτημόριον] Γ D, γρ καὶ τριτημόριον mg. D2. 18. τουτέστιν] comp BD. τρίτον] Γ΄ B, Γ D.

225. 21. ἐστίν] comp. BD. δύο πέμπτων] β εε D, β ε΄΄ ε΄΄ D2.

226. τρίτον ἄρα] γάρ D, γ΄ ἄρα D, 22. δύο τέταρτον] β Δ΄΄ D.

227. 23. μετά] μτ D, ut saepe; μτα D2.

228. 1. τῇ] τῆ D, τῆι D2. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 3. Αἰγυπτιακῶν] corr. ex αι D2. τλ -λδ e corr. D2. 5. ἀπ- ἐχοντα B. 6. σελήνην] ?? D, ut saepe; 𝕔 D2. 7. ἀκριβῶς] bis D, corr. D2. 9. μοίρας] seq. ras. 1–2 litt. C. 10. δευ- τέρας] B, β D. τρίτην] γ΄ B, D. 11. καί] corr. ex κα D2. δύο πέμπτων] β ε΄΄ D, corr. mg. D2. 12. νε] supra scr. A1; A, -θ del πάλιν] πάλιν η A. 13. ρος] μὲν ρος D. μιᾶς τρίτου ὥρας ᾱγορων D, α γ΄΄ ὡρ D2. 15. μοιρῶν] C, μ C2. ϛ΄] ABCD, supra scr. μ C2 et ἕκτῳ D2.

229. 16. γ΄] ADC2, γ β BC, ω supra scr. C2, τρίτῳ supra scr. D2.

230. ἔγγιστα μιᾶς] e corr. A1. ἡμερῶν] μερῶν C. ἡμίσει] καὶ ?? D, U+2220΄ D2. καί] om. D. 17. τρίτῳ] D. καὶ δεκάτῳ] post δε- ras. 2 litt. A, ιβ D; supra scr ιβ A1 et ιβ΄΄ C, U+2220 Γ΄΄ ι΄΄ ὡς ἔν τισι ἀντιγρ D2. μιᾶς] ᾱ supra scr. D, μιᾶς D2.

231. 1. ἡμῖν D. 3. συνχρησαίμεθα D, corr. D2. 4. σελήνης] ??ς D, ⦅ D2. 6 ὑποθέσεσι D, corr. D2. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως Δ AC (Κλαδίου C), Κλαυ- δίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον Δ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν Δ D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 4

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

Δ΄.

αʹ. Ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν.

βʹ. Περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.

γʹ. Περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.

δ΄. Κανόνες τῶν τῆς σελήνης μέσων κινήσεων.

ε΄. Ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατὰ ἐπίκυκλον.

ς΄. Ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων
τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

θʹ. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῶν ἐποχῶν αὐτῶν.

ι΄. Κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ιαʹ. Ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers

Search the Perseus Catalog for:

Search the Perseus Catalog for:

Δ΄.

αʹ. Ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν.

βʹ. Περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.

γʹ. Περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.

δ΄. Κανόνες τῶν τῆς σελήνης μέσων κινήσεων.

ε΄. Ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατὰ ἐπίκυκλον.

ς΄. Ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

θʹ. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῶν ἐποχῶν αὐτῶν.

ι΄. Κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ιαʹ. Ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων
τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.