Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

Γ΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ γ΄τῆς Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως·

αʹ. περὶ τοῦ μεγέθους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου.

βʹ. ἔκθεσις κανόνων τῶν τοῦ ἡλίου μέσων κινήσεων.

γʹ. περὶ τῶν καθʼ ὁμαλὴν καὶ ἐγκύκλιον κίνησιν ὑποθέσεων.

δʹ. περὶ τῆς τοῦ ἡλίου φαινομένης ἀνωμαλίας.

εʹ. περὶ τῆς πρὸς τὰ κατὰ μέρος τμήματα τῶν ἀνωμαλιῶν
κανονοποιίας.

Ϛ΄. κανόνιον τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας.

ζʹ. περὶ τῆς κατὰ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον ἐποχῆς.

ηʹ. περὶ τῆς τοῦ ἡλίου ψηφοφορίας.

θʹ. περὶ τῆς τῶν νυχθημέρων ἀνισότητος.

Ἐφωδευμένων ἡμῖν ἐν τοῖς πρὸ τούτου συντεταγμένοις τῶν τε ὁλοσχερῶς ὀφειλόντων περί τε οὐρανοῦ ¹²³⁴ καὶ γῆς μαθηματικῶς προληφθῆναι καὶ ἔτι περὶ τῆς ἐγκλίσεως τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τῶν κατὰ μέρος περὶ αὐτὸν συμβαινόντων ἐπί τε τῆς ὀρθῆς σφαίρας καὶ ἐπὶ τῆς καθʼ ἑκάστην οἴκησιν ἐγκεκλιμένης ἀκόλουθον ἡγούμεθα καὶ ἐφεξῆς τούτων
τὸν περὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ποιήσασθαι λόγον τά τε περὶ τὰς κινήσεις αὐτῶν ἐπισυμβαίνοντα διεξελθεῖν μηδενὸς τῶν περὶ τοὺς ἀστέρας φαινομένων ἄνευ τῆς τούτων προδιαλήψεως κατὰ τὸ παντελὲς εὑρεθῆναι δυναμένου. καὶ τούτων δὲ αὐτῶν προηγουμένην
εὑρίσκομεν τὴν τῆς ἡλιακῆς κινήσεως πραγματείαν, ἧς ἄνευ πάλιν οὐδὲ τὰ περὶ τὴν σελήνην οἷον τʼ ἂν γένοιτο διεξοδικῶς καταλαβέσθαι.

αʹ. Περὶ τοῦ μεγέθους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου.

Πρώτου δὴ πάντων τῶν περὶ τὸν ἤλιον ἀποδεικνυμένων
ὑπάρχοντος τοῦ τὸν ἐνιαύσιον χρόνον εὑρεῖν τὰς μὲν τῶν παλαιῶν περὶ τὴν ἀπόφανσιν τοῦ τοιούτου διαφωνίας τε καὶ ἀπορίας μάθοιμεν ἂν ἐκ τῶν συντεταγμένων αὐτοῖς καὶ μάλιστα τῷ Ἱπάρχῳ ἀνδρὶ φιλοπόνῳ τε ὁμοῦ καὶ φιλαλήθει. ἄγει γὰρ μάλιστα
καὶ τοῦτον εἰς τὴν τοιαύτην ἀπορίαν τὸ διὰ μὲν τῶν περὶ τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας φαινομένων ἀποκαταστάσεων ἐλάσσονατὸν ἐνιαύσιον χρόνον εὑρίσκεσθαι ⁵⁶ τῆς ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις τοῦ τετάρτου προσθήκης, διὰ δὲ τῶν περὶ τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένων μείζονα. ὅθεν ἐπιβάλλει τῷ καὶ τὴν τῶν ἀπλανῶν σφαῖραν μετάβασίν τινα πολυχρόνιον ποιεῖσθαι καὶ αὐτήν,
ὥσπερ καὶ τὰς τῶν πλανωμένων, εἰς τὰ ἑπόμενα τῆς τὴν πρώτην περιαγωγὴν ποιούσης φορᾶς κατὰ τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοτέρων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ γραφόμενον κύκλον. ἡμεῖς δέ, τοῦτο μὲν ὅτι οὕτως τε ἔχει καὶ τίνα γίνεται τρόπον, ἐν τοῖς περὶ
τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἐπιδείξομεν· οὐδὲ γὰρ τὰ περὶ ἐκείνους ἄνευ τῆς ἡλιακῆς καὶ σεληνιακῆς προδιαλήψεως οἷον τʼ ἂν γένοιτο δι᾿ ὅλου θεωρηθῆναι· κατὰ δὲ τὴν παροῦσαν ἐπίσκεψιν πρὸς οὐδὲν ἄλλο ἡγούμεθα δεῖν ἀποβλέποντας τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου χρόνον σκοπεῖν
ἢ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἡλίου πρὸς ἑαυτόν, τουτέστιν τὸν γινόμενον ὑπʼ αὐτοῦ λοξὸν κύκλον, ἀποκατάστασιν ὁρίζεσθαί τε τὸν ἐνιαύσιον χρόνον, καθʼ ὄν ἀπό τινος ἀκινήτου σημείου τούτου τοῦ κύκλου κατὰ τὸ ἐξῆς ἐπὶ τὸ αὐτὸ παραγίνεται, μόνας ἀρχὰς οἰκείας τῆς
τοιαύτης ἀποκαταστάσεως ἡγουμένους τὰ ὑπὸ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἀφοριζόμενα σημεῖα τοῦ προειρημένου κύκλου. ἐάν τε γὰρ μαθηματικῶς ἐπιβάλλωμεν τῷ λόγῳ, οὕτε οἰκειοτέραν ἀποκατάστασιν εὑρήσομεν τῆς ἐπὶ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν φερούσης ⁷⁸⁹¹⁰ τὸν ἥλιον τοπικῶς τε καὶ χρονικῶς ἤτοι πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἢ τὸν μεσημβρινὸν ἢ τὰ μεγέθη τῶν νυχθημέρων τοῦ τοιούτου θεωρουμένου οὔτε ἄλλας ἀρχὰς ἐν τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλῳ, μόνας δὲ τὰς κατὰ τὸ συμβεβηκὸς ἀφοριζομένας ὑπό τε τῶν τροπικῶν
καὶ ἰσημερινῶν σημείων· ἐάν τε φυσικώτερόν τις ἐπισκοπῇ τὸ οἰκεῖον, οὔτε ἀποκατάστασιν εὐλογωτέραν εὑρήσει τῆς ἀπὸ τοῦ ὁμοίου περὶ τὸν ἀέρα καταστήματος ἐπὶ τὸ ὅμοιον καὶ τῆς αὐτῆς ὥρας ἐπὶ τὴν αὐτὴν φερούσης τὸν ἥλιον οὔτε ἄλλας ἀρχὰς ἢ
μόνας, καθʼ ἃς αἱ ὧραι μάλιστα διακρίνονται, μετὰ τοῦ τὴν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένην ἀποκατάστασιν ἄτοπον φαίνεσθαι διά τε ἄλλα καὶ μάλισθʼ, ὅτι καὶ ἡ αὐτῶν σφαῖρα ποιουμένη τινὰ τεταγμένην μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ
θεωρεῖται· οὐδὲν γὰρ τούτων οὕτως ἐχόντων κωλύσει λέγειν, τοσοῦτον εἶναι τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου χρόνον, ἐν ὅσῳ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα λόγου ἕνεκεν ἢ καί τινα τῶν ἄλλων πλανωμένων ὁ ἥλιος περικαταλαμβάνει, πολλοί τε ἂν οὕτως καὶ διάφοροι γένοιντο οἱ ἐνιαύσιοι
χρόνοι. διὰ μὲν δὴ ταῦτα προσήκειν οἰόμεθα τὸν εὑρισκόμενον διὰ τῶν τηρήσεων τῶν ὡς ἔνι μάλιστα ἀπὸ πλείονος διαστάσεως λαμβανομένων ἀπό τινος ¹¹¹²¹³¹⁴ τροπῆς ἢ ἰσημερίας ἐπὶ τὴν αὐτὴν καὶ ἐφεξῆς χρόνον τοῦτον ἡγεῖσθαι τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου.

ἐπεὶ δὲ θορυβεῖ πως τὸν Ἵπαρχον ἡ καὶ περὶ αὐτὴν τὴν τοιαύτην ἀποκατάστασιν ὑποπτευομένη διὰ
τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς γινομένων συνεχῶν τηρήσεων ἀνισότης, πειρασόμεθα δεῖξαι διὰ βραχέων μηδὲ τοῦτο θορυβῶδες ὑπάρχον, πεῖσμα μὲν εἰληφότες περὶ τοῦ μὴ ἀνίσους εἶναι τοὺς χρόνους τούτους, ἐξ ὧν καὶ αὐτοὶ διὰ τῶν ὀργάνων κατὰ τὸ ἐξῆς τυγχάνομεν
τετηρηκότες τροπῶν τε καὶ ἰσημεριῶν· οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ διαφέροντας αὐτοὺς εὑρίσκομεν τῆς κατὰ τὸ τέταρτον ἐπουσίας, ἀλλʼ ἐνίοτε σχεδὸν ὅσῳ παρά τε τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν θέσιν τῶν ὀργάνων ἐνδέχεται διαμαρτάνειν· στοχαζόμενοι δὲ καὶ ἐξ αὐτῶν, ὧν ὁ
Ἵπαρχος ἐπιλογίζεται, μᾶλλον τῶν τηρήσεων εἶναι τὴν περὶ τὰς ἀνισότητας ἁμαρτίαν. ἐκθέμενος γὰρ τὸ πρῶτον ἐν τῷ Περὶ τῆς μεταπτώσεως τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων τὰς δοκούσας αὐτῷ ἀκριβῶς καὶ ἐφεξῆς τετηρῆσθαι θερινάς τε καὶ χειμερινὰς τροπὰς
ὁμολογεῖ καὶ αὐτὸς μὴ τοσοῦτον ἐν αὐταῖς εἶναι τὸ διάφωνον, ὥστε διʼ αὐτὰς ἀνισότητα καταγνῶναι τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου· ἐπιλέγει γὰρ αὐταῖς οὕτως· „ἔκ μὲν οὖν τούτων τῶν τηρήσεων δῆλον, ὅτι μικραὶ παντάπασιν γεγόνασιν αἱ τῶν ἐνιαυτῶν διαφοραί. ¹⁵¹⁶¹⁷ ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῶν τροπῶν οὐκ ἀπελπίζω καὶ ἡμᾶς καὶ τὸν Ἀρχιμήδη καὶ ἐν τῇ τηρήσει καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ διαμαρτάνειν καὶ ἕως τετάρτου μέρους ἡμέρας. ἀκριβῶς δὲ δύναται κατανοεῖσθαι ἡ ἀνωμαλία τῶν ἐνιαυσίων χρόνων ἐκ τῶν τετηρημένων ἐπὶ τοῦ ἐν Αλεξανδρείᾳ
κειμένου χαλκοῦ κρίκου ἐν τῇ τετραγώνῳ καλουμένῃ στοᾷ, ὃς δοκεῖ διασημαίνειν τὴν ἰσημερινὴν ἡμέραν, ἐν ἄν ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἄρχηται τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν φωτίζεσθαι.

εἶτα παρατίθεται πρῶτον μετοπωρινῶν ἰσημεριῶν
χρόνους ὡς ἀκριβέστατα τετηρημένων, ἐν μὲν τῷ ιζ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου τοῦ Μεσορὴ λ΄ περὶ τὴν δύσιν τοῦ ἡλίου, μετὰ δὲ γ ἔτη ἐν τῷ κ΄ ἔτει τῇ πρώτῃ τῶν ἐπαγομένων πρωίας, δέον τῆς μεσημβρίας, ὥστε διαπεφωνηκέναι τετάρτῳ μιᾶς ἡμέρας.
μετὰ δʼ ἐνιαυτὸν ἐν τῷ κα΄ ἔτει ὥρας Ϛ΄, ὅπερ καὶ ἦν ἀκόλουθον τῇ πρὸ αὐτῆς τηρήσει. μετὰ δὲ ῑᾱ ἔτη τῷ λβ΄ ἔτει τῇ τρίτῃ τῶν ἐπαγομένων εἰς τὴν τετάρτην τοῦ μεσονυκτίου, δέον πρωΐας, ὥστε τῷ δ΄ πάλιν διαπεφωνηκέναι. μετὰ δὲ ἐνιαυτὸν ἕνα τῷ λγ΄ ἐνιαυτῷ τῇ
¹⁸¹⁹²⁰²¹ δ΄ τῶν ἐπαγομένων πρωίας, ὅπερ καὶ ἦν ἀκόλουθον τῇ πρὸ αὐτῆς τηρήσει. μετὰ δὲ γ ἔτη τῷ λς΄ ἔτει τῇ τετάρτῃ τῶν ἐπαγομένων ἐσπέρας, δέον τοῦ μεσονυκτίου, ὡς τῷ δ΄ μόνῳ πάλιν διαπεφωνηκέναι.

μετὰ δὲ ταῦτα ἐκτίθεται καὶ τὰς ὁμοίως ἀκριβῶς τετηρημένας ἐαρινὰς ἰσημερίας· ἐν μὲν τῷ λβ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου, Μεχὶρ κζ΄ πρωίας· καὶ ὁ κρῖκος δέ, φησίν, ὁ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἴσον ἐξ ἑκατέρου μέρους παρηυγάσθη περὶ ε΄ ὥραν· ὥστε ἤδη
καὶ τὴν αὐτὴν ἰσημερίαν διαφόρως τετηρημένην ε ὥραις ἔγγιστα διενεγκεῖν. καὶ τὰς ἐφεξῆς δέ φησιν μέχρι τοῦ λζ΄ ἔτους συμπεφωνηκέναι τῇ πρὸς τὸ δ΄ ἐπουσίᾳ. μετὰ δὲ ῑᾱ ἔτη τῷ γ΄ καὶ μ΄ ἔτει τοῦ Μεχὶρ τῇ κθ΄ μετὰ τὸ μεσονύκτιον τὸ εἰς τὴν λ΄ γενέσθαι φησὶν τὴν
ἐαρινὴν ἰσημερίαν, ὅπερ καὶ ἀκόλουσθον ἦν τῇ ἐν τῷ λβ΄ ἔτει τηρήσει καὶ συμφωνεῖ, φησίν, πάλιν καὶ πρὸς τὰς ἐν τοῖς ἐχομένοις ἔτεσι τηρήσεις μέχρι τοῦ ν΄ ἔτους· ἐγένετο γὰρ τοῦ Φαμενὼθ τῇ πρώτῃ περὶ δύσιν ἡλίου μετὰ μίαν ἡμέραν καὶ ἥμισυ καὶ τέταρτον ἔγγιστα
τῆς ἐν τῷ μγ΄ ἔτει, ὅπερ καὶ ἐπιβάλλει τοῖς μεταξὺ ζ ἔτεσιν. οὐδʼ ἐν ταύταις ἄρα ταῖς τηρήσεσιν ²²²³²⁴²⁵²⁶²⁷ γέγονέ τις ἀξιόλογος διαφορὰ καίτοι δυνατοῦ ὄντος οὐ μόνον περὶ τὰς τροπικὰς τηρήσεις, ἀλλὰ καὶ περὶ τὰς ἰσημερινάς, γίγνεσθαί τι παρʼ αὐτὰς διαμάρτημα καὶ μέχρι δ΄ μιᾶς ἡμέρας· κἂν γὰρ τῷ τρισχιλιοστῷ καὶ ἑξακοσιοστῷ μόνῳ μέρει τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ
ἰσημερινοῦ κύκλου παραλλάξῃ τῆς ἀκριβείας ἡ θέσις ἢ καὶ διαίρεσις τῶν ὀργάνων, τὴν τοσαύτην κατὰ πλάτος παραχώρησιν ὁ ἥλιος διορθοῦται πρὸς τοῖς ἰσημερινοῖς τμήμασιν τέταρτον μιᾶς μοίρας κατὰ μῆκος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου κινηθείς, ὥστε καὶ τὴν διαφωνίαν
μέχρι δ΄ μιᾶς ἡμέρας ἔγγιστα διενεγκεῖν. ἔτι δ᾿ ἂν διαμαρτάνοι πλέον ἐπὶ τῶν μὴ καθάπαξ ἱσταμένων καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἀκριβουμένων, ἀλλὰ συνεστηριγμένων ὀργάνων ἀπό τινος ἀρχῆς τοῖς ὑποκειμένοις ἐδάφεσιν πρὸς τὸ μονίμην ἐπὶ πολὺ τὴν
θέσιν ἔχειν, γιγνομένης τινὸς περὶ αὐτὰ ὑπὸ τοῦ χρόνου λεληθυίας παρακινήσεως, ὡς ἐπί γε τῶν παρ ἡμῖν ἐν τῇ παλαίστρᾳ χαλκῶν κρίκων ἐν τῷ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ δοκούντων τὴν θέσιν ἔχειν ἴδοι τις ἄν· τοσαύτη γὰρ ἡμῖν τηροῦσι καταφαίνεται διαστροφὴ
τῆς θέσεως αὐτῶν καὶ μάλιστα τοῦ μείζονος καὶ ἀρχαιοτέρου, ὡς ἐνίοτε καὶ δὶς ἐν ταῖς αὐταῖς ἰσημερίαις μεταφωτίζεσθαι τὰς κοίλας αὐτῶν ἐπιφανείας.

²⁸²⁹³⁰³¹³²

ἀλλὰ γὰρ τῶν μὲν τοιούτων οὐδὲν οὐδʼ αὐτὸς ὁ Ἵππαρχος οἵεται τυγχάνειν ἀξιόπιστον πρὸς τὴν ὑποψίαν τῆς ἀνισότητος τῶν ἐνιαυσίων χρόνων, ἀπὸ δέ τινων τῆς σελήνης ἐκλείψεων ἐπιλογιζόμενος εὑρίσκειν
φησίν, ὅτι ἡ ἀνωμαλία τῶν ἐνιαυσίων χρόνων πρὸς τὸν μέσον θεωρουμένη οὐ μείζονα περιέχει διαφορὰν U+2220΄ καὶ δ΄ μέρους μιᾶς ἡμέρας· ὅπερ ἂν ἦν ἤδη τινὸς ἐπιστάσεως ἄξιον, εἴπερ οὕτως εἶχε καὶ μὴ ἐξ αὐτῶν, ὧν προφέρεται, διεψευσμένον ἐθεωρεῖτο. ἐπιλογίζεται
μὲν γὰρ διά τινων σύνεγγυς ἀπλανῶν ἀστέρων τετηρημένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων, πόσον καθʼ ἑκάστην ὁ καλούμενος Στάχυς προηγεῖται τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου, καὶ διὰ τούτων εὑρίσκειν οἴεται ποτὲ μὲν τὸ πλεῖστον αὐτὸν ἀπέχοντα τοῖς καθʼ ἑαυτὸν χρόνοις μοίρας ςU+2220΄,
ποτὲ δὲ τὸ ἐλάχιστον μοίρας ε καὶ δ΄, συνάγει δὲ ἐντεῦθεν, ὅτι, ἐπείπερ οὐ δυνατὸν τὸν Στάχυν ἐν οὕτως ὀλίγῳ χρόνῳ τοσοῦτον μετακινηθῆναι, τὸν ἥλιον εἰκός, ἀφʼ οὗ τοὺς τόπους τῶν ἀπλανῶν ὁ Ἵππαρχος ἐπισκέπτεται, μὴ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ποιεῖσθαι τὴν
ἀποκατάστασιν. λέληθε δὲ αὐτόν, ὅτι τοῦ ἐπιλογισμοῦ μηδʼ ὅλως δυναμένου προχωρεῖν ἄνευ τοῦ τὸν κατὰ τὴν ἔκλειψιν τοῦ ἡλίου τόπον ὑποκεῖσθαι αὐτὸς εἰς τοῦτο καθʼ ἑκάστην παραλαμβάνων τὰς ἀκριβῶς ἐν τοῖς ἔτεσιν ἐκείνοις ἐφʼ ἑαυτοῦ τετηρημένας τροπὰς ³³ καὶ ἰσημερίας αὐτόθεν δῆλον ποιεῖ μηδεμίαν περὶ τὴν σύγκρισιν τῶν ἐνιαυτῶν ὑπάρχουσαν παρὰ τὴν τοῦ τετάρτου ἐπουσίαν διαφοράν.

ὡς γὰρ ἐφʼ ἑνὸς ὑποδείγματος ἐκ μὲν τῆς ἐν τῷ λβ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου παρατεθειμένης
ἐκλειπτικῆς τηρήσεως εὑρίσκειν οἴεται τὸν Στάχυν προηγούμενον τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου μοίρας ςU+2220΄, διὰ δὲ τῆς ἐν τῷ μ΄ καὶ τρίτῳ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου προηγούμενον μοίρας ε δ΄. καὶ ὁμοίως παρατιθέμενος εἰς τοὺς προκειμένους λογισμοὺς τὰς ἐν τοῖς ἔτεσι
τούτοις τετηρημένας ἀκριβῶς ἐαρινὰς ἰσημερίας, ἵνα διὰ μὲν τούτων λάβῃ τοὺς ἐν τοῖς μέσοις χρόνοις τῶν ἐκλείψεων ἡλιακοὺς τόπους, ἀπὸ δὲ τούτων τοὺς σεληνιακούς, ἀπὸ δὲ τῶν τῆς σελήνης τοὺς τῶν ἀστέρων, τὴν μὲν ἐν τῷ λβ΄ ἔτει φησὶ γεγονέναι τοῦ
Μεχὶρ κζ΄ πρωίας, τὴν δʼ ἐν τῷ μγ΄ ἔτει τῇ κθ΄ μετὰ τὸ μεσονύκτιον τὸ εἰς τὴν λ΄ μετὰ βU+2220΄ δ΄ ἡμέρας σχεδὸν τῆς ἐν τῷ λβ΄ ἔτει γεγενημένης, ὅσας καὶ ποιεῖ τὸ τέταρτον μόνον ἐπιλαμβανόμενον ἑκάστῳ τῶν μεταξὑ ια ἐτῶν. εἴπερ οὖν μήτε ἐν πλείονι μήτε ἐν ἐλάσσονι
χρόνῳ τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ὁ ἥλιος τὴν πρὸς τὰς ὑποκειμένας ἰσημερίας ἀποκατάστασιν πεποίηται, μήτε τὸν Στάχυν ἐν οὕτως ὀλίγοις ἔτεσιν ἐνδέχεται μίαν ³⁴³⁵³⁶³⁷³⁸ μοῖραν καὶ τέταρτον κεκινῆσθαι, πῶς οὐκ ἄτοπον τὰ διὰ τῶν ὑποκειμένων ἀρχῶν ἐπιλελογισμένα παραλαμβάνειν πρὸς τὴν αὐτῶν τῶν συστησαμένων αὐτὰ διαβολὴν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ περὶ τὴν τοσαύτην κίνησιν
τοῦ Στάχυος ἀδυνάτου μηδενὶ μὲν ἄλλῳ προσάπτειν πλειόνων γε ὄντων τῶν ἐμποιῆσαι τὴν τοσαύτην ἁμαρτίαν δυναμένων, μόναις δὲ ταῖς ὑποκειμέναις ἰσημερίαις ὡς ἅμα ἀκριβῶς καὶ μὴ ἀκριβῶς τετηρημέναις; δυνατὸν γὰρ ἄν δόξειε μᾶλλον ἤτοι τὰς ἐν αὐταῖς
ταῖς ἐκλείψεσι διαστάσεις τῆς σελήνης πρὸς τοὺς ἔγγιστα τῶν ἀστέρων ὁλοσχερέστερον κατεστοχάσθαι ἢ τοὺς ἐπιλογισμοὺς ἤτοι τῶν παραλλάξεων αὐτῆς πρὸς τὴν τῶν φαινομένων τόπων ἐπίσκεψιν ἢ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως τῆς ἀπὸ τῶν ἰσημεριῶν ἐπὶ τοὺς
μέσους τῶν ἐκλείψεων χρόνους ἢ μὴ ἀληθῶς ἢ μὴ ἀκριβῶς εἰλῆφθαι.

ἀλλʼ οἶμαι καὶ τὸν Ἵππαρχον συνεγνωκέναι μὲν καὶ αὐτόν, ὅτι μηδὲν ἐν τοῖς τοιούτοις ἔνεστιν ἀξιόπιστον πρὸς τὸ δευτέραν τινὰ τῷ ἡλίῳ προσάπτειν ἀνωμαλίαν,
βεβουλῆσθαι δὲ μόνον ὑπὸ φιλαληθείας μὴ σιωπῆσαί τι τῶν ἐνίους εἰς ὑποψίαν ὁπωσδήποτε δυναμένων ἐνεγκεῖν. κέχρηται γοῦν καὶ αὐτὸς ταῖς ὑποθέσεσιν ἡλίου καὶ σελήνης ὡς μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς ὑπαρχούσης περὶ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς συναποκαθισταμένης
τῷ πρὸς τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας ἐνιαυσίῳ χρόνῳ. ³⁹⁴⁰ καὶ οὐδαμῇ διὰ τὸ ἰσοχρονίους ὑποτίθεσθαι τὰς ἐκκειμένας τοῦ ἡλίου περιόδους τὰ περὶ τὰς ἐκλεάψεις φαινόμενα θεωροῦμεν ἀξιολόγῳ τινὶ διαφέροντα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ὑποθέσεις ἐπιλογιζομένων, ὅπερ ἂν αἰσθητὸν πάνυ συνέβαινεν μὴ συμπαραλαμβανομένης
τῆς περὶ τὴν ἀνισότητα τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου διορθώσεως, εἰ καὶ μιᾶς μόνον ἦν μοίρας, δύο δὲ ὡρῶν ἔγγιστα ἰσημερινῶν.

ἔκ τε δὴ τούτων ἀπάντων, καὶ ἐξ ὧν ἡμεῖς αὐτοὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἡμῖν τετηρημένων τοῦ ἡλίου παρόδων
καταλαμβανόμεθα τοὺς τῶν ἀποκαταστάσεων χρόνους, οὔτε ἄνισον εὑρίσκομεν τὸ ἐνιαύσιον μέγεθος, ἐὰν πρὸς ἕν τι καὶ μὴ ποτὲ μὲν πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα, ποτὲ δὲ πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρῆται, οὔτε ἄλλην οἰκειοτέραν ἀποκατάστασιν τῆς
ἀπό τινος τροπικοῦ ἢ καὶ ἰσημερινοῦ ἢ καὶ ἄλλου τινὸς σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πάλιν ἐπὶ τὸ αὐτὸ φερούσης τὸν ἥλιον. ὅλως δὲ ἡγούμεθα προσήκειν διʼ ἁπλουστέρων ὡς ἔνι μάλιστα ὑποθέσεων τὰ φαινόμενα ἀποδεικνύειν, ἐφʼ ὅσον ἂν
μηδὲν ἀξιόλογον ἐκ τῶν τηρήσεων ἀντιπίπτον τῇ τοιαύτῃ προθέσει φαίνηται. ὅτι μὲν τοίνυν ὁ πρὸς τὰς τροπὰς καὶ πρὸς τὰς ἰσημερίας θεωρούμενος ἐνιαύσιος χρόνος ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις τοῦ δ΄ ⁴¹ προσθήκης, φανερὸν ἡμῖν γέγονεν καὶ διʼ ὧν ὁ ὁ Ἵππαρχος ἀπέδειξεν, πόσῳ δὲ ἐλάσσων ἐστίν, ἀσφαλέστατα μὲν οὐχ οἷον τʼ ἂν γένοιτο λαβεῖν τῆς τε τοῦ δ΄ παραυξήσεως ἐπὶ πλείονα ἔτη πρὸς αἴσθησιν ἀπαραλλάκτου
μενούσης διὰ τὸ ἐλάχιστον τῆς διαφορᾶς καὶ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν διὰ μακροτέρου χρόνου σύγκρισιν δυναμένης τῆς εὑρισκομένης τῶν ἡμερῶν ἐπουσίας, ἥν δεῖ τοῖς μεταξὺ τῆς διαστάσεως ἔτεσιν ἐπιμερίζειν, καὶ ἐν πλείοσι καὶ ἐν ἐλάττοσιν ἐνιαυτοῖς τῆς αὐτῆς θεωρεῖσθαι·
λαμβάνοιτο δʼ ἂν ἔγγιστα ἀκριβῶς ἡ τοιαύτη ἀποκατάστασις, ὅσῳ ἂν ὁ μεταξὺ τῶν συγκρινομένων τηρήσεων χρόνος πλείων εὑρίσκηται. καὶ οὐ μόνον ἐπὶ ταύτης τὸ τοιοῦτον συμβέβηκεν, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων· τὸ γὰρ παρὰ τὴν
αὐτῶν τῶν τηρήσεων ἀσθένειαν, κἂν ἀκριβῶς μεθοδεύωνται, γινόμενον διάψευσμα βραχὺ καὶ τὸ αὐτὸ ἔγγιστα ὑπάρχον ὡς πρὸς τὴν παρʼ αὐτὰ αἴσθησιν ἐπί τε τῶν διὰ μακροῦ καὶ ἐπὶ τῶν διʼ ὀλίγου χρόνου φαινομένων εἰς ἐλάττονα μὲν ἐπιμεριζόμενον ἔτη μεῖζον ποιεῖ
τὸ ἐνιαύσιον ἁμάρτημα καὶ τὸ ἐκ τούτου κατὰ τὸν μακρότερον χρόνον ἐπισυναγόμενον, εἰς πλείονα δὲ ἔλασσον.

ὅθεν αὔταρκες προσήκει νομίζειν, ἐάν, ὅσον ὁ μεταξὺ χρόνος ἡμῶν τε καὶ ὧν γε ἔχομεν παλαιῶν ⁴²⁴³ ἅμα καὶ ἀκριβῶν τηρήσεων δύναται προσποιῆσαι τῇ τῶν περιοδικῶν ὑποθέσεων ἐγγύτητι, τοσοῦτον καὶ αὐτοὶ πειραθῶμεν συνεισενεγκεῖν καὶ μὴ ἑκόντες ἀμελήσωμεν τῆς προσηκούσης ἐξετάσεως, τὰς δὲ περὶ ὅλου τοῦ αἰῶνος ἢ καὶ τοῦ μακρῷ τινι πολλαπλασίου τοῦ
κατὰ τὰς τηρήσεις χρόνου διαβεβαιώσεις ἀλλοτρίας φιλομαθείας τε καὶ φιλαληθείας ἡγώμεθα. ἕνεκεν μὲν οὖν παλαιότητος αἵ τε ὑπὸ τῶν περὶ Μέτωνα καὶ Εὐκτήμονα τετηρημέναι θεριναὶ τροπαὶ καὶ αἰ μετὰ τούτους ὑπὸ τῶν περὶ Ἀρίσταρχον ὀφείλοιεν ἂν εἰς
τὴν σύγκρισιν τῶν καθʼ ἡμᾶς γεγενημένων παραλαμβάνεσθαι. ἕνεκεν δὲ τοῦ καθόλου τε τὰς τῶν τροπῶν τηρήσεις δυσδιακρίτους εἶναι καὶ πρὸς τούτοις τὰς ὑπʼ ἐκείνων παραδεδομένας ὁλοσχερέστερον εἰλημμένας, ὡς καὶ τῷ Ἱππάρχῳ δοκεῖ φαίνεσθαι, ταύτας μὲν παρῃτησάμεθα,
συγκεχρήμεθα δὲ πρὸς τὴν προκειμένην σύγκρισιν ταῖς τῶν ἰσημεριῶν τηρήσεσι καὶ τούτων ἀκριβείας ἕνεκεν ταῖς τε ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου μάλιστα ἐπισημανθείσαις ὡς ἀσφαλέστατα εἰλημμέναις ὑπʼ αὐτοῦ καὶ ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν διὰ τῶν εἰς τὰ τοιαῦτα
κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένων ὀργάνων ἀδιστάκτως μάλιστα τετηρημέναις· ἐξ ὧν εὑρίσκομεν ἐν τοῖς τ ἔγγιστα ἔτεσιν μιᾷ ἡμέρᾳ πρότερον γινομένας τὰς τροπὰς καὶ ἰσημερίας τῆς κατὰ ⁴⁴⁴⁵⁴⁶ τὸ δ΄ ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις ἐπουσίας. ἐν μὲν γὰρ τῷ λβ΄ ἔτει τῆς γ΄ κατὰ Κάλιππον περιόδου ἐπεσημήνατο μάλιστα τὴν μετοπωρινὴν ἰσημερίαν ὁ Ἵππαρχος ὡς ἀκριβέστατα τετηρημένην καὶ ἐπιλελογίσθαι φησὶν
αὐτὴν γεγονέναι τῇ γ΄ τῶν ἐπαγομένων τοῦ μεσονυκτίου τοῦ εἰς τὴν δ΄ φέροντος· καί ἐστιν τὸ ἔτος ροη΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς. μετὰ δὲ σπε ἔτη τῷ γ΄ ἔτει Ἀντωνίνου, ὅ ἐστιν υξγ΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς, ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν ἀσφαλέστατα πάλιν τὴν μετοπωρινὴν
ἰσημερίαν γεγενημένην τῇ θ΄ τοῦ Ἀθὺρ μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς· ἐπέλαβεν ἄρα ἡ ἀποκατάστασις ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς σπε ἔτεσι, τουτέστιν τοῖς ἀνὰ τξε ἡμέρας, τὰς πάσας ο καὶ δ΄ καὶ εἰκοστὸν ἔγγιστα μιᾶς ἡμέρας ἀντὶ τῶν κατὰ τὴν
τοῦ δ΄ ἐπουσίαν ἐπιβαλλουσῶν τοῖς προκειμένοις ἔτεσιν ἡμερῶν οα δ΄. ὥστε πρότερον γέγονεν ἡ ἀποκατάστασις τῆς παρὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέρᾳ μιᾷ λειπούσῃ τὸ κ΄ μέρος ἔγγιστα.

ὡσαύτως δὲ πάλιν ὁ μὲν Ἵππαρχός φησιν τὴν ἐν
τῷ προκειμένῳ λβ΄ ἔτει τῆς γ΄ κατὰ Κάλιππον περιόδου ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἀκριβέστατα τηρηθεῖσαν γεγονέναι τῇ κζ΄ τοῦ Μεχὶρ πρωίας· καί ἐστιν τὸ ἔτος τὸ ροη΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς. ἡμεῖς δὲ τὴν μετὰ τὰ ⁴⁷⁴⁸⁴⁹ σπε ὁμοίως ἔτη τῷ υξγ΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἐαρινὴν ἰσημερίαν εὑρίσκομεν γεγενημένην τῇ ζ΄ τοῦ Παχὼν μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τῆς μεσημβρίας, ὡς καὶ ταύτην τὴν περίοδον ἐπειληφέναι τὰς ἴσας ἡμέρας ο καὶ δ΄ καὶ κ΄ ἔγγιστα ἀντὶ τῶν πρὸς τὸ δ΄ ἐπιβαλλουσῶν
τοῖς σπε ἔτεσιν ἡμερῶν οα δ΄. πρότερον ἄρα καὶ ἐνταῦθα γέγονεν ἡ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ἀποκατάστασις τῆς παρὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέρᾳ μιᾷ λειπούσῃ τὸ κ΄ μέρος. ὥστε ἐπεὶ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον τά τε ἔτη πρὸς τὰ σπε καὶ ἡ μία ἡμέρα πρὸς τὴν μίαν
λείπουσαν τὸ κ΄ μέρος, συνάγεται, διότι καὶ ἐν τοῖς τ ἔτεσιν ἔγγιστα πρότερόν ἐστιν τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡ πρὸς τὰ ἰσημερινὰ σημεῖα γινομένη τοῦ ἡλίου ἀποκατάστασις ἡμέρᾳ α.

κἂν πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν περὶ Μέτωνά τε καὶ Εὐκτήμονα
τετηρημένην θερινὴν τροπὴν ὡς ὁλοσχερέστερον ἀναγεγραμμένην τὴν σύγκρισιν παλαιότητος ἕνεκεν ποιησώμεθα τῆς ὑφʼ ἡμῶν ὡς ἔνι μάλιστα ἀδιστάκτως ἐπιλελογισμένης, τὸ αὐτὸ τοῦτο εὑρήσομεν. ἐκείνη μὲν γὰρ ἀναγράφεται γεγενημένη ἐπὶ Ἀψεύδους ἄρχοντος
Αθήνησι κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κα΄ πρωίας, ἡμεῖς ⁵⁰⁵¹⁵² δὲ τὴν ἐν τῷ προκειμένῳ υξγʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Αλεξάνδρου τελευτῆς ἀσφαλῶς ἐπελογισάμεθα γεγονέναι τῇ ια΄ τοῦ Μεσορὴ μετὰ β ὥρας ἐγγὺς τοῦ εἰς τὴν ιβ΄ μεσονυκτίου· καί ἐστιν τὰ μὲν ἀπὸ τῆς ἐπὶ τοῦ Ἀψεύδους ἀναγεγραμμένης
θερινῆς τροπῆς μέχρι τῆς ὑπὸ τῶν περὶ Ἀρίσταρχον τετηρημένης τῷ ν΄ ἔτει τῆς πρώτης κατὰ Κάλιππον περιόδου, καθὼς καὶ ὁ Ἵππαρχός φησιν, ἔτη ρνβ, τὰ δὲ ἀπὸ τοῦ προκειμένου ν΄ ἔτους, ὃ ἦν κατὰ τὸ μδ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς, μέχρι
τοῦ υξγ΄ τοῦ κατὰ τὴν ἡμετέραν τήρησιν ἔτη υιθ. ἐν τοῖς μεταξὺ ἄρα τῆς ὅλης διαστάσεως φοα ἔτεσιν, ἐὰν ἡ ὑπὸ τῶν περὶ Εὐκτήμονα τετηρημένη θερινὴ τροπὴ περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς τοῦ Φαμενὼθ κα΄ ᾖ γεγενημένη, προσγεγόνασιν ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν ἡμέραι
ρμU+2220΄ γ΄ ἔγγιστα ἀντὶ ρμβU+2220΄ δ΄ τῶν τοῖς φοα ἔτεσιν κατὰ τὴν τοῦ δ΄ ἐπουσίαν ἐπιβαλλουσῶν, ὥστε πρότερον γέγονεν ἡ ἐκκειμένη ἀποκατάστασις τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέραις δυσὶ λειπούσαις τῷ ιβ΄ μιᾶς ἡμέρας. φανερὸν ἄρα καὶ οὕτως γέγονεν, ὅτι ἐν ὅλοις τοῖς χ
ἔτεσιν τὰς δύο πλήρεις ἔγγιστα ἡμέρας ὁ ἐνιαύσιος χρόνος προλαμβάνει τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας. καὶ διʼ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων ἡμεῖς τε τὸ αὐτὸ τοῦτο συμβαῖνον εὑρίσκομεν καὶ τὸν Ἵππαρχον ὁρῶμεν πλεονάκις αὐτῷ συγκατατιθέμενον· ἔν τε γὰρ τῷ Περὶ
ἐνιαυσίου μεγέθους συγκρίνας τὴν ὑπὸ Ἀριστάρχου ⁵³⁵⁴⁵⁵⁵⁶ τετηρημένην θερινὴν τροπὴν τῷ ν΄ ἔτει λήγοντι τῆς πρώτης κατὰ Κάλιππον περιόδου τῇ ὑφʼ ἑαυτοῦ πάλιν ἀκριβῶς εἰλημμένῃ τῷ μγ΄ ἔτει λήγοντι τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου φησὶν οὕτως· „δῆλον τοίνυν, ὅτι ἐν τοῖς ρμε ἔτεσιν τάχιον γέγονεν ἡ τροπὴ τῆς
κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας τῷ ἡμίσει τοῦ συναμφοτέρου ἐξ ἡμέρας καὶ νυκτὸς χρόνου“· πάλιν τε καὶ ἐν τῷ Περὶ ἐμβολίμων μηνῶν τε καὶ ἡμερῶν προειπών, ὅτι κατὰ μὲν τοὺς περὶ Μέτωνα καὶ Εὐκτήμονα ὁ ἐνιαύσιος χρόνος περιέχει ἡμέρας τξε δ΄ καὶ ος΄ μιᾶς ἡμέρας,
κατὰ δὲ Κάλιππον ἡμέρας τξε δ΄ μόνον, ἐπιλέγει κατὰ λέξιν οὕτως· „ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους εὑρίσκομεν περιεχομένους ἐν τοῖς ιθ ἔτεσιν, ὅσους κἀκεῖνοι, τὸν δʼ ἐνιαυτὸν ἔτι καὶ τοῦ δ΄ ἔλασσον τριακοσιοστῷ ἐπιλαμβάνοντα μάλιστα μέρει μιᾶς ἡμέρας, ὡς ἐν τοῖς τ
ἔτεσιν ἐλλείπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας ε, παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μίαν“· καὶ συγκεφαλαιούμενος δὲ τὰς γνώμας ἑαυτοῦ σχεδὸν διὰ τῆς ἀναγραφῆς τῶν ἰδίων συνταγμάτων φησὶν οὕτως· „συντέταχα δὲ καὶ περὶ τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου ἐν βιβλίῳ ἑνί, ἐν
ἀποδεικνύω, ὅτι ὁ καθʼ ἥλιον ἐνιαυτός· τοῦτο δὲ γίνεται ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος ἀπὸ τροπῆς ἐπὶ τὴν αὐτὴν τροπὴν παραγίνεται ἢ ἀπὸ ἰσημερίας ἐπὶ τὴν αὐτὴν ἰσημερίαν· περιέχει ἡμέρας τξε καὶ ἔλαττον ἢ δ΄ μέρος τῷ τριακοσιοστῷ ἔγγιστα μέρει μιᾶς ἡμέρας
⁵⁷⁵⁸⁵⁹⁶⁰⁶¹ καὶ νυκτός, καὶ οὐχ ὡς οἱ μαθηματικοὶ νομίζουσιν αὐτὸ τὸ δ΄ ἐπάγεσθαι ἐπὶ τῷ εἰρημένῳ πλήθει τῶν ἡμερῶν“.

ὅτι μὲν οὗν τὰ μέχρι τοῦ δεῦρο φαινόμενα περὶ τὸ μέγεθος τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου τῇ προειρημένῃ πρὸς
τὴν τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἀποκατάστασιν πηλικότητι συντρέχει κατὰ τὴν τῶν νῦν πρὸς τὰ πρότερον ὁμολογίαν, φανερὸν οἶμαι γεγονέναι. τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων, ἐὰν ἐπιμερίσωμεν τὴν μίαν ἡμέραν εἰς τὰ τ ἔτη, ἐπιβάλλει ἑκάστῳ ἔτει μιᾶς
ἡμέρας ἑξηκοστὰ δεύτερα ιβ, ἅπερ ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας τξε ιε, ἕξομεν τὸν ἐπιζητούμενον ἐνιαύσιον χρόνον ἡμερῶν τξε ιδ μη. τοσοῦτον μὲν δὴ πλῆθος τῶν ἡμερῶν εἴη ἂν ἔγγιστα ἡμῖν ὡς ἔνι μάλιστα ἐκ τῶν παρόντων εἰλημμένον.

ἕνεκεν δὲ τῆς ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὰς παρʼ ἕκαστα γινομένας αὐτῶν παρόδους ἐπισκέψεως, ἣν πρόχειρον καὶ ὥσπερ ἐκκειμένην πέφυκε παρέχειν ἡ σύνταξις τῆς κατὰ μέρος κανονοποιίας, πρόθεσιν μὲν καὶ σκοπὸν ἡγούμεθα δεῖν ὑπάρχειν τῷ μαθηματικῷ δεῖξαι
τὰ φαινόμενα ἐν τῷ οὐρανῷ πάντα διʼ ὁμαλῶν καὶ ἐγκυκλίων κινήσεων ἀποτελούμενα, προσήκουσαν δὲ καὶ ἀκόλουθον τῇ τοιαύτῃ προθέσει μάλιστα κανονοποιίαν τὴν χωρίζουσαν μὲν τὰς κατὰ μέρος ὁμαλὰς κινήσεις ἀπὸ τῆς διὰ τὰς τῶν κύκλων ὑποθέσεις δοκούσης συμβαίνειν
ἀνωμαλίας, πάλιν δὲ ἐκ τῆς μίξεως καὶ τῆς συναγωγῆς τούτων ἀμφοτέρων τὰς φαινομένας αὐτῶν παρόδους ἀποδεικνύουσαν. ἵνʼ οὖν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος εὐχρηστότερον καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς ἀποδείξεις ὑπὸ χεῖρα λαμβάνηται, ποιησόμεθα ἐντεῦθεν τὴν ἔκθεσιν τῶν
κατὰ μέρος ὁμαλῶν τοῦ ἡλίου κινήσεων τρόπῳ τοιῷδε.

⁶²⁶³

τῆς γὰρ μιᾶς ἀποκαταστάσεως ἀποδεδειγμένης ἡμερῶν τξε ιδ μη, ἐὰν ἐπιμερίσωμεν εἰς ταύτας τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ, ἕξομεν τὸ ἡμερήσιον μέσον κίνημα τοῦ ἡλίου μοιρῶν ο νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα· ἀρκέσει γὰρ μέχρι τοσούτων ἑξηκοστῶν τοὺς μερισμοὺς
τούτων ποιεῖσθαι. πάλιν τοῦ ἡμερησίου κινήματος λαμβάνοντες τὸ κδ΄ ἕξομεν τὸ ὡριαῖον μοιρῶν ο β κζ ν μγ γ α ἔγγιστα. ὁμοίως τὸ ἡμερήσιον πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ μὲν τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας λ ἕξομεν μέσον κίνημα μηνιαῖον μοιρῶν κθ λδ η λς λς ιε λ,
ἐπὶ δὲ τὰς τοῦ α Αἰγυπτιακοῦ ἔτους ἡμέρας τξε ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσον κίνημα μοιρῶν τνθ με κδ μὲ κα η λε. πάλιν τὸ ἐνιαύσιον πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ ἔτη ιη διὰ τὸ φανησόμενον σύμμετρον τῆς κανονογραφίας καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ιη ετηρίδος
ἐπουσίαν μοιρῶν τνε λζ κε λς κ λδ λ.

ἐτάξαμεν οὖν κανόνια τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τοῦ ἡλίου γ, ἕκαστον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, μέρη δὲ δύο· περιέξει δὲ τὸ μὲν πρῶτον κανόνιον τὰ τῶν ιηετηρίδων μέσα κινήματα, τὸ δὲ β΄ πρῶτα τὰ ἐνιαύσια
καὶ ὑπʼ αὐτὰ τὰ ὡριαῖα, τὸ δὲ γ΄ πρῶτα μὲν τὰ μηνιαῖα, ὑποκάτω δὲ τὰ ἡμερήσια, τῶν μὲν τοῦ χρόνου ἀριθμῶν ἐν τοῖς πρώτοις μέρεσι τασσομένων, τῆς δὲ τῶν μοιρῶν παραθέσεως ἐν τοῖς β΄ κατὰ τὰς οἰκείας ἑκάστων ἐπισυναγωγάς. καί εἰσιν οἱ κανόνες τοιοῦτοι·

⁶⁴⁶⁵⁶⁶

β΄. Κανόνιον τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινησεως.

⁶⁷ ⁶⁸ ⁶⁹ ⁷⁰ ⁷² ⁷³

γʹ. Περὶ τῶν καθʼ ὁμαλὴν καὶ ἐγκύκλιον κίνησιν ὑποθέσεων.

Ἐξῆς δʼ ὄντος καὶ τὴν φαινομένην ἀνωμαλίαν τοῦ ἡλίου δεῖξαι προληπτέον καθόλου, διότι καὶ αἱ τῶν
πλανωμένων εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ μετακινήσεις, ὥσπερ καὶ ἡ εἰς τὰ ἡγούμενα φορὰ τῶν ὅλων, ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι καὶ ἐγκύκλιοι τῇ φύσει, τουτέστιν αἱ νοούμεναι περιάγειν εὐθεῖαι τοὺς ἀστέρας ἢ καὶ τοὺς κύκλους αὐτῶν ἐπὶ πάντων ἀπλῶς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις
ἴσας γωνίας ἀπολαμβάνουσιν πρὸς τοῖς κέντροις ἑκάστης τῶν περιφορῶν, αἱ δὲ φαινόμεναι περὶ αὐτὰς ἀνωμαλίαι παρὰ τὰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν κύκλων, διʼ ὧν ποιοῦνται τὰς κινήσεις, ἀποτελοῦνται, καὶ οὐδὲν ἀλλότριον αὐτῶν τῆς ἀιδιότητος περὶ τὴν
ὑπονοουμένην τῶν φαινομένων ἀταξίαν τῷ ὄντι πέφυκε συμβαίνειν. τὸ δʼ αἴτιον τῆς ἀνωμάλου φαντασίας κατὰ δύο μάλιστα τὰς πρώτας καὶ ἀπλᾶς ὑποθέσεις ἐνδέχεται γίνεσθαι. τῆς γὰρ κινήσεως αὐτῶν θεωρουμένης πρὸς τὸν ὁμόκεντρόν τε τῷ κόσμῳ καὶ ἐν τῷ
ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσου τῶν ζῳδίων νοούμενον κύκλον, ὡς ἀδιαφορεῖν πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν ἡμετέραν ὄψιν, αὐτοὺς ἤτοι κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων ὁμαλὰς ὑποληπτέον ποιεῖσθαι τὰς κινήσεις ἢ κατὰ ὁμοκέντρων μέν, οὐχ ἀπλῶς δὲ ἐπʼ αὐτῶν, ⁷⁴⁷⁵⁷⁶⁷⁷⁷⁸ ἀλλʼ ἐπὶ ἑτέρων ὑπʼ ἐκείνων φερομένων, καλουμένων δὲ ἐπικύκλων. καθʼ ἑκατέραν γὰρ τούτων τῶν ὑποθέσεων ἐνδεχόμενον φανήσεται τὸ ἐν ἴσοις αὐτοὺς χρόνοις ἀνίσους φαίνεσθαι ταῖς ὄψεσιν ἡμῶν διερχομένους τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ὁμοκέντρου τῷ κόσμῳ
περιφερείας.

ἐάν τε γὰρ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως νοήσωμεν τὸν μὲν ἔκκεντρον κύκλον, ἐφʼ οὗ ὁμαλῶς ὁ ἀστὴρ κινεῖται, τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν
Α Ε Δ, τὸ δὲ Ζ σημεῖον ἐπʼ αὐτῆς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, ὥστε καὶ τὸ μὲν Α τὸ ἀπογειότατον γίνεσθαι σημεῖον, τὸ δὲ Δ περιγειότατον, ἀπολαβόντες τε ἴσας περιφερείας
τήν τε Α Β καὶ τὴν Δ Ι ἐπιζεύξωμεν τὰς Β Ε καὶ Β Ζ καὶ Γ Ε καὶ ΓΖ, αὐτόθεν δῆλον ἔσται, διότι τὰς Α Β καὶ Γ Δ περιφερείας ἑκατέραν ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινηθεὶς ὁ ἀστὴρ ἀνίσους δόξει τοῦ περὶ τὸ Ζ κέντρον γραφομένου κύκλου διεληλυθέναι
περιφερείας διὰ τὸ ἴσης οὔσης τῆς ὑπὸ Β Ε Α γωνίας τῇ ὑπὸ Γ Ε Δ ἐλάσσονα μὲν γίνεσθαι τὴν ὑπὸ Β Ζ Α ἑκατέρας αὐτῶν, μείζονα δὲ τὴν ὑπὸ Γ Ζ Δ Eucl I, 16.

ἐάν τʼ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως νοήσωμεν
⁷⁹ τὸν μὲν ὁμόκεντρον τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ, τὸν δʼ ἐπʼ αὐτοῦ φερόμενον ἐπίκυκλον, ἐφʼ οὗ κινεῖται ὁ ἀστήρ, τὸν Ζ Η Θ Κ
περὶ κέντρον τὸ Α, φανερὸν καὶ οὕτως αὐτόθεν ἔσται, διότι τοῦ ἐπικύκλου ὁμαλῶς διερχομένου τὸν Α Β Γ Δ κύκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Α λόγου ἕνεκα ἐπὶ τὸ
Β καὶ τοῦ ἀστέρος τὸν ἐπίκυκλον, ὅταν μὲν κατὰ τῶν Ζ καὶ Θ γένηται ὁ ἀστήρ, ἀδιαφόρως φανήσεται τῷ Α κέντρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ὅταν δὲ κατὰ ἄλλων, οὐκέτι, ἀλλὰ
κατὰ μὲν τοῦ φέρε εἰπεῖν γινόμενος πλείονα δόξει πεποιῆσθαι κίνησιν τῆς ὁμαλῆς τῇ Α Η περιφερείᾳ, κατὰ δὲ τοῦ Κ ἐλάσσονα ὁμοίως τῇ Α Κ περιφερείᾳ.

ἐπὶ μὲν οὖν τῆς τοιαύτης κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἀεὶ συμβέβηκε τὴν μὲν ἐλαχίστην κίνησιν κατὰ
τὸ ἀπογειότατον παρακολουθεῖν, τὴν δὲ μεγίστην κατὰ τὸ περιγειότατον, ἐπεὶ καὶ πάντοτε ἡ ὑπὸ Α Ζ Β γωνία ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Δ Ζ Γ, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ἀμφότερα δύναται συμβαίνειν. τοῦ γὰρ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ τὴν μετάβασιν ποιουμένου, ⁸⁰⁸¹ ὡς λόγου ἕνεκεν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, ἐὰν μὲν ὁ ἀστὴρ οὕτως ἐν τῷ ἐπικύκλῳ ποιῆται τὴν κίνησιν, ὥστε τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα πάλιν ἀποτελεῖσθαι, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ ὡς ἐπὶ τὸ Η, κατὰ τὸ ἀπόγειον τὴν μεγίστην πάροδον γίνεσθαι
συμβήσεται διὰ τὸ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τόν τε ἐπίκυκλον τότε καὶ τὸν ἀστέρα κινεῖσθαι, ἐὰν δὲ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἀστέρος μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ ἐπικύκλου γίνηται, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ Ζ ὡς ἐπὶ τὸ Κ, κατὰ τὸ ἀπόγειον ἀνάπαλιν ἡ ἐλαχίστη πάροδος ἀποτελεσθήσεται
διὰ τὸ εἰς τὰ ἐναντία τῆς τοῦ ἐπικύκλου μεταβάσεως τὸν ἀστέρα τότε μετακινεῖσθαι.

τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἐφεξῆς κἀκεῖνα προληπτέον, ὅτι τε ἐπὶ μὲν τῶν δισσὰς ποιουμένων ἀνωμαλίας ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ταύτας ἐνδέχεται συμπεπλέχθαι,
ὡς ἐν τοῖς περὶ αὐτῶν ἀποδείξομεν, ἐπὶ δὲ τῶν μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ κεχρημένων ἀνωμαλίᾳ καὶ μία τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων ἀρκέσει, καὶ ὅτι πάντα τὰ φαινόμενα καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἀπαραλλάκτως ἀποτελεσθήσεται τῶν αὐτῶν λόγων ἐν ἀμφοτέραις περιεχομένων,
τουτέστιν ὅταν, ὃν ἔχει λόγον ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως τῆς τε ὄψεως καὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου
πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος αὐτὸν κύκλου, καὶ ἔτι ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον κύκλον ⁸²⁸³⁸⁴ ὁ ἀστὴρ ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα ποιούμενος τὴν κίνησιν ἀμετάπτωτον ὄντα διαπορεύεται, ἐν τοσούτῳ καὶ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὸν ὁμόκεντρον τῇ ὄψει κύκλον διέρχηται πάλιν ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα μετακινούμενος, ὁ δʼ ἀστὴρ
τὸν ἐπίκυκλον ἰσοταχῶς, ὡς μέντοι τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον μεταβάσεως εἰς τὰ προηγούμενα γιγνομένης.

ὅτι δὲ τούτων οὕτως ὑποκειμένων τὰ αὐτὰ περὶ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων φαινόμενα συμβήσεται, διὰ βραχέων ἐφοδεύσομεν διά τε τῶν λόγων αὐτῶν καὶ
μετὰ ταῦτα καὶ διὰ τῶν ἐφοδευομένων ἐν αὐτοῖς ἐπὶ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας ἀριθμῶν.

λέγω δὴ πρῶτον, ὅτι καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἡ μεγίστη διαφορὰ γίνεται τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ἀνώμαλον, καθʼ ἣν καὶ ἡ μέση πάροδος
τῶν ἀστέρων νοεῖται, ὅταν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τεταρτημόριον ἀπολαμβάνῃ, καὶ ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ ἀπογειοτάτου μέχρι τῆς εἰρημένης μέσης παρόδου χρόνος μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὸ περιγειότατον. ὅθεν συμβαίνει κατὰ μὲν τὴν τῶν
ἐκκέντρων ὑπόθεσιν ἀεί, καὶ κατὰ τὴν τῶν ἐπικύκλων δέ, ὅταν αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων αὐτῶν μεταβάσεις εἰς τὰ προηγούμενα γίνωνται, τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ ⁸⁵⁸⁶ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην διὰ τὸ κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐν ἑκατέρᾳ τὴν ἐλαχίστην πάροδον ἀποτελεῖσθαι, κατὰ δὲ τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ἐπικύκλων τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ποιοῦσαν περιαγωγὰς τῶν ἀστέρων ἀνάπαλιν τὸν ἀπὸ τῆς μεγίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον
μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην διὰ τὸ καὶ ἐνταῦθα κατὰ τὸ ἀπόγειον τὴν μεγίστην πάροδον ἀποτελεῖσθαι.

ἔστω δὴ πρῶτον ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος κύκλος ὁ Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ,
ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν τὸ κατὰ τὴν ὄψιν, καὶ ἔστω τὸ Ζ, καὶ διὰ τοῦ Ζ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ Α Ε Γ διαχθείσης τῆς Β Ζ Δ ὑποκείσθω
ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῶν Β καὶ Δ σημείων, ἵνα δηλονότι τεταρτημόριον ἑκατέρωθεν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπέχῃ τοῦ Α ἀπογείου. δεικτέον, ὅτι πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις ἡ μεγίστη γίνεται διαφορὰ τῆς
ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Ε Β καὶ ἡ Ε Δ. ὅτι μὲν οὖν, ὃν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία πρὸς τὰς δ ὀρθάς, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ἡ τοῦ παρὰ τὴν ἀνω- ⁸⁷⁸⁸ μαλίαν διαφόρου περιφέρεια πρὸς τὸν ὅλον κύκλον, αὐτόθεν γίνεται φανερόν, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ Α Ε Β γωνία τὴν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ὑποτείνει περιφέρειαν, ἡ δὲ ὑπὸ Α Ζ Β τὴν τῆς φαινομένης ἀνωμάλου, ὑπεροχὴ
δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία Eucl. l, 32.

φημὶ δή, ὅτι τούτων ἑκατέρας ἄλλη γωνία μείζων οὐ συσταθήσεται πρὸς τῇ τοῦ Α Β Γ Δ κύκλου περιφερείᾳ ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας.

συνεστάτωσαν γὰρ γωνίαι πρὸς τοῖς Θ καὶ Κ
σημείοις ἡ ὑπὸ Ε Θ Ζ καὶ ἡ ὑπὸ Ε Κ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΔ καὶ ἡ ΚΔ. ἐπεὶ οὖν παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει Eucl. l, 19, μείζων δέ ἐστιν ἡ Θ Ζ τῆς Ζ Δ Eucl. III, 7, 3, μείζων ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ Θ Δ Ζ γωνία
τῆς ὑπὸ ΔΘΖ. ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Δ Θ τῇ ὑπὸ Ε Θ Δ Eucl. l, 5, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Θ τῇ Ε Α ἐστιν ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Δ, μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Ε Θ Ζ. πάλιν ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ Δ Ζ τῆς Κ Ζ, μείζων ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ
Ζ Κ Δ τῆς ὑπὸ Ζ Δ Κ ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Κ Δ ὅλῃ τῇ ὑπὸ Ε Δ Κ, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Κ πάλιν τῇ Ε Δ ἐστιν ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ, τῆς ὑπὸ Ε Κ Ζ ἐστιν μείζων.

⁸⁹⁹⁰⁹¹

οὐκ ἄρα δυνατὸν ἄλλας μείζονας συστήσασθαι γωνίας, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, τῶν πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις.

συναποδείκνυται δʼ, ὅτι καὶ ἡ ΑΒ περιφέρεια, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν
μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΒΙ ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς τὸ διάφορον τῆς ἀνωμαλίας περιεχούσαις περιφερείαις, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΕΖΒ, τῇ ὑπὸ EΒΖ
γωνίᾳ, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕΓ ἐλάσσων τῇ αὐτῇ Eucl. l, 29. πάλιν ἕνεκεν τοῦ καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως δεῖξαι τὸ αὐτὸ συμβαῖνον ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ
κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΒ, ὁ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπʼ αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ Ε ΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Η, ὅταν
τεταρτημόριον ἀπέχων φαίνηται τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον σημείου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε Α καὶ ΔΗΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΔHΓ ἐφάπτεται τοῦ ἐπικύκλου· τότε γὰρ τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώ-
⁹²⁹³⁹⁴ μαλον. ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὁμαλὴ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου κίνησις περιέχεται ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΕΑΗ γωνίας· ἰσοταχῶς γὰρ ὅ τε ἀστὴρ τὸν ἐπίκυκλον καὶ ὁ ἐπίκυκλος τὸν ΑΒΓ κύκλον διέρχονται· τὸ δὲ διάφορον τῆς ὁμαλῆς
κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΑΔΗ γωνίας περιέχεται, φανερόν, ὅτι καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῆς ὑπὸ ΕΑΗ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΔΗ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΑΗΔ γωνία, τὴν φαινομένην τοῦ ἀστέρος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν περιέχει. ὥστε ἐπεὶ ὑπόκειται
αὕτη τεταρτημορίου, ὀρθὴ μὲν ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΔ γωνία, ἐφαπτομένη δὲ διὰ τοῦτο Eucl. IIl, 16 cor. καὶ ἡ ΔΗΓ εὐθεῖα τοῦ ΕΖΗ ἐπικύκλου. ἡ ΑΓ ἄρα περιφέρεια μεταξὺ τοῦ Α κέντρου καὶ τῆς ἐφαπτομένης ἡ μεγίστη ἐστὶν διαφορὰ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν.

καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΕΗ περιφέρεια, ἥτις περιέχει κατὰ τὴν ἐνταῦθα ὑποκειμένην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασιν τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΗΖ, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον,
δυσὶ ταῖς ΑΓ περιφερείαις, ἐπείπερ, ἐὰν ἐκβάλωμεν ⁹⁵⁹⁶⁹⁷⁹⁸ τὴν ΔΒΘ καὶ ἀγάγωμεν τῇ ΕΖ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τὴν ΑΚΘ, ἴσαι μὲν γίνονται ἥ τε ὑπὸ ΚΑΗ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΔΓ Eucl. VI, 8 καὶ ἡ ΚΗ περιφέρεια τῆ ΑΓ ὁμοία, ταύτῃ δὲ τοῦ ἑνὸς τεταρτημορίου μείζων μέν ἐστιν ἡ ΕΚΗ, ἐλάσσων δὲ ἡ ΖΗ ὅπερ ἔδει
δεῖξαι.

ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος κινήσεων ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις τὰ αὐτὰ γίνεται πάντα περί τε τὰς ὁμαλὰς καὶ τὰς φαινομένας κινήσεις καὶ
ἔτι τὰς ὑπεροχὰς αὐτῶν, τουτἐστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ἐντεῦθεν ἄν τις μάλιστα καταμάθοι.

ἔστω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ
διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δὲ ἔκκεντρος μέν, ἴσος δὲ τῷ ΑΒΓ ὁμοκέντρῳ, ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Θ, κοινὴ δʼ ἀμφοτέρων διάμετρος διὰ τῶν Δ καὶ Θ κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου ἡ ΕΑΘΔ,
καὶ ἀποληφθείσης ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου τυχούσης περιφερείας τῆς ΑΒ κέντρῳ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΔΘ γεγράφθω ὁ ΚΖ ἐπίκυκλος, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΒΔ. ⁹⁹¹⁰⁰ λέγω, ὅτι ὁ μὲν ἀστὴρ ὑφʼ ἑκατέρας τῶν κινήσεων ἐπὶ τὴν Ζ τομὴν τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου πάντως κατὰ τὸν ἴσον χρόνον ἐνεχθήσεται, τουτέστιν αἱ γ περιφέρειαι ὅμοιαι ἔσονται ἀλλήλαις ἥ τε ΕΖ
τοῦ ἐκκέντρου καὶ ἡ ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ ἡ ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου, ἡ δὲ διαφορὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον καὶ ἡ φαινομένη τοῦ ἀστέρος πάροδος καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὁμοία καὶ ἡ αὐτὴ συμβήσεται.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε ΖΘ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἔτι ἡ ΔΖ. ἐπεὶ τετραπλεύρου τοῦ ΒΔΘΖ αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ἡ μὲν ΖΘ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῇ ΔΘ, παραλληλόγραμμον ἔσται τὸ ΒΑΖΘ τετράπλευρον. ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ γ γωνίαι ἥ τε ὑπὸ
ΕΘΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ Eucl. l, 29 ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσί, καὶ τὰς ὑποτεινομένας ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας ὁμοίας ἀλλήλαις γίνεσθαι τήν τε ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὴν ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τὴν ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου. κατʼ ἀμφοτέρας ἄρα τὰς
κινήσεις ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὸ Ζ ἐνεχθήσεται ὁ ἀστὴρ καὶ τὴν αὐτὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τὴν Α Λ φανήσεται διεληλυθώς, ἔσται τε ἀκολούθως καὶ τὸ ¹⁰¹¹⁰²¹⁰³¹⁰⁴¹⁰⁵ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων, ἐπειδὴ τὴν τοιαύτην διαφορὰν ἐδείξαμεν περιεχομένην ἐπὶ μὲν τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΔΖΘ γωνίας, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑπὸ τῆς ὑπὸ Β Δ Ζ, καὶ αὗται δὲ ἴσαι
τε καὶ ἐναλλὰξ γίνονται διὰ τὸ παράλληλον δεδεῖχθαι τὴν ΖΘ τῇ ΒΔ.

δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν διαστάσεων τὰ αὐτὰ παρακολουθήσει παραλληλογράμμου πάντοτε γινομένου τοῦ ΘΔΖΒ τετραπλεύρου καὶ γραφομένου τοῦ
ἐκκέντρου κύκλου ὑπʼ αὐτῆς τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος μεταβάσεως, ὅταν οἱ λόγοι καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὅμοιοί τε καὶ ἴσοι συμβαίνωσιν.

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν, ἄνισοι δὲ τῷ μεγέθει, τὰ αὐτὰ πάλιν φαινόμενα συμβήσεται, φανερὸν καὶ οὕτως
γενήσεται. ἔστω γὰρ ὡσαύτως ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον, καθʼ ἣν ἀπογειότατός τε καὶ περιγειότατος ὁ ἀστὴρ γίνεται, τὴν ΑΔΓ ὁ δὲ περὶ τὸ Β ἐπίκυκλος ἀπέχων ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΒ τυχοῦσαν περιφέρειαν,
καὶ κεκινήσθω ὁ ἀστὴρ τὴν Ε Ζ περιφέρειαν ὁμοίαν γινομένην δηλονότι τῇ ΑΒ διὰ τὸ ἰσοχρονίους ¹⁰⁶¹⁰⁷¹⁰⁸ εἶναι τὰς τῶν κύκλων ἀποκαταστάσεις, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ ΔΖ.

ὅτι μὲν οὖν ἴσαι τέ εἰσιν πάντοτε ἥ τε ὑπὸ ΑΔΕ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ, καὶ ὅτι ἐπὶ τῆς ΔΖ εὐθείας
ὁ ἀστὴρ φανήσεται, κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν αὐτόθεν ἐστὶ δῆλον.

λέγω δʼ, ὅτι καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐάν
τε μείζων ἐάν τε ἐλάττων ᾖ ὁ ἔκκεντρος τοῦ ΑΒΓ ὁμοκέντρου, τῆς τε τῶν λόγων ὁμιοιότητος μόνης ὑποκειμένης καὶ τῆς τῶν ἀποκαταστάσεων
ἰσοχρονιότητος ἐπὶ τῆς αὐτῆς πάλιν εὐθείας τῆς Δ φανήσεται ὁ ἀστήρ.

γεγράφθω γὰρ μείζων μέν, ὡς ἔφαμεν, ἔκκεντρος ὁ ΗΘ περὶ κέντρον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Κ, ἐλάσσων δὲ
ὁ ΑΜ περὶ κέντρον ὁμοίως τὸ Ν, καὶ ἐκβληθεισῶν τῆς τε ΔΜΖΘ καὶ τῆς ΔΛΑΗ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΚ καὶ ἡ ΜΝ. ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ Δ Β πρὸς Β Ζ, οὕτως ἥ τε ΘΚ πρὸς ΚΔ καὶ ἡ ΜΝ πρὸς ΝΔ p 219,21, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΜΔΝ ἴση διὰ ¹⁰⁹¹¹⁰ τὸ παράλληλον εἶναι τὴν ΔΑ τῇ ΒΖ Eucl. l, 29, ἰσογώνιά ἐστιν τὰ γ τρίγωνα Eucl. VI, 7 καὶ αἱ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς γωνίαι ἴσαι ἥ τε ὑπὸ ΒΔΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΘΚ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΜΝ παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ ΒΔ καὶ ΘΚ καὶ ΜΝ εὐθεῖαι Eucl. I, 28.
ὥστε καὶ γωνίαι ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΚΘ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΝΜ ἴσαι εἰσί Eucl. l, 29. καὶ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσὶ τῶν κύκλων, ὅμοιαι ἔσονται καὶ αἱ ἐπ αὐτῶν περιφέρειαι ἥ τε ΑΒ καὶ ΗΘ καὶ ΔΜ ἐν τῷ ἴσῳ ἄρα χρόνῳ οὐ μόνον ὅ τε ἐπίκυκλος τὴν
ΑΒ περιφέρειαν καὶ ὁ ἀστὴρ τὴν ΕΖ διεληλύθασιν, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐκκέντρων ὁ ἀστὴρ τήν τε ΗΘ καὶ τὴν ΛΜ διεληλυθὼς ἔσται, καὶ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας πάντοτε τῆς ΔΜΖΘ διὰ τοῦτο θεωρηθήσεται καὶ κατὰ μὲν τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ σημείου γινόμενος,
κατὰ δὲ τὸν μείζονα ἔκκεντρον ἐπὶ τοῦ Θ, κατὰ δὲ τὸν ἐλάττονα ἐπὶ τοῦ Μ, καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν θέσεων ὁμοίως.

ἐπισυμβαίνει δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἴσην περιφέρειαν ὁ ἀστὴρ ἀπειληφὼς φαίνηται ἀπό τε τοῦ ἀπογείου καὶ
τοῦ περιγείου, ἴσον ἔσται καθʼ ἑκατέραν θέσιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. ἐπί τε γὰρ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐὰν γράψωμεν τὸν ΑΒΓΔ ἔκκεντρον κύκλον περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ ¹¹¹ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ὄψεως ὑποκειμένης ἐπʼ αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ σημεῖον καὶ διὰ τοῦ Ζ τὴν ΒΖ Δ τυχοῦσαν διαγαγόντες ἐπιζεύξωμεν τὰς ΕΒ καὶ ΕΔ, αἵ τε φαινόμεναι πάροδοι ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον ἔσονται, τουτέστιν
ἥ τε ὑπὸ ΑΖΒ γωνία τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΔ τῆς ἀπὸ τοῦ περιγείου, τό τε παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τὸ αὐτὸ ἔσται διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΒΕ
τῇ ΕΔ, τὴν δὲ ὑπὸ ΕΒΖ γωνίαν τῇ ὑπὸ ΕΔΖ Eucl. l, 5 ὥστε τῷ αὐτῷ διαφόρῳ τῆς φαινομένης περιφερείας, τουτέστιν τῆς ὑφʼ ἑκατέρας τῶν ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ΓΖ Δ
γωνιῶν περιεχομένης, μείζονα μὲν γίνεσθαι τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ὁμαλῆς κινήσεως περιφέρειαν, ἐλάσσονα δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ Γ περιγείου τῆς ὁμαλῆς κινήσεως περιφέρειαν, διὰ τὸ καὶ τὴν μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν μείζονα εἶναι τῆς ὑπὸ ΑΖΒ, τὴν δὲ ὑπὸ ΓΕΔ ἐλάσσονα
τῆς ὑπὸ ΓΖΔ Eucl. l, 322.

καὶ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐὰν γράψωμεν τὸν μὲν ὁμόκεντρον ὁμοίως κύκλον τὸν ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, τὸν δʼ ἐπίκυκλον τὸν ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ διαγαγόντες
τὴν ΔΗΒΖ τυχοῦσαν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΖ ¹¹² καὶ ΑΗ, ἡ μὲν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου περιφέρεια ἡ ΑΒ ἡ αὐτὴ πάλιν ἔσται ὑποκειμένη κατʼ ἀμφοτέρας τὰς θέσεις, τουτέστιν ἐάν τε κατὰ τὸ Ζ ἐάν τε κατὰ τὸ ὁ ἀστήρ, καὶ ἴσον δὲ ἀπέχων φανήσεται ἀπό τε τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον
σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὅταν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ περίγειον, ὅταν κατὰ τὸ Η, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένη περιφέρεια
περιέχεται ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΔΖΑ γωνίας· ὑπεροχὴ γὰρ οὖσα ἐδείχθη τῆς τε ὁμαλῆς κινήσεως καὶ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου· ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ περιγείου φαινομένη περιέχεται ὑπὸ τῆς
ὑπὸ ΖΗΑ γωνίας· ἴση γάρ ἐστιν καὶ αὐτὴ τῇ τε ἀπὸ τοῦ περιγείου ὁμαλῇ κινήσει καὶ τῷ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρῳ· ἴση δέ ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΗΑ Eucl. l, 5 διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΖ τῇ ΑΗ ἴσην εἶναι. ὥστε καὶ ἐντεῦθεν πάλιν συνάγεσθαι,
ὅτι τῷ αὐτῷ διαφόρῳ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΑΔΗ γωνίᾳ, μείζων μέν ἐστιν ἡ πρὸς τῷ ἀπογείῳ μέση τῆς φαινομένης, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΖΔ, ἐλάσσων δὲ ἡ πρὸς τῷ περιγείῳ μέση τῆς ¹¹³¹¹⁴¹¹⁵ φαινομένης τῆς αὐτῆς οὔσης, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΑΔ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΗΖ Eucl. l, 32· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

δʹ. Περὶ τῆς τοῦ ἡλίου φαινομένης ἀνωμαλίας.

Τούτων δὴ οὕτως προεκτεθειμένων προϋποληπτέον καὶ τὴν περὶ τὸν ἥλιον φαινομένην ἀνωμαλίαν ἕνεκεν τοῦ μίαν τε εἶναι καὶ τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα ποιεῖν πάντοτε τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην· καὶ τοῦτο γὰρ σύμφωνον
ὂν εὑρίσκομεν τοῖς φαινομένοις· δύνασθαι μὲν καὶ διʼ ἑκατέρας τῶν προκειμένων ὑποθέσεων ἀποτελεῖσθαι, διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον μέντοι, ὅταν κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν ἡ τοῦ ἡλίου μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα γίνηται, εὐλογώτερον δʼ ἂν εἴη περααφθῆναι
τῇ κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσει ἁπλουστέρᾳ οὔσῃ καὶ ὑπὸ μιᾶς, οὐχὶ δὲ ὑπὸ δύο κινήσεων, συντελουμένῃ.

προηγουμένου τοίνυν τοῦ τὸν λόγον τῆς περὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον ἐκκεντρότητος εὑρεῖν, τουτέστιν τίνα
λόγον ἔχει ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι κατὰ ποῖον μάλιστα τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ ἀπογειότατόν ἐστιν τοῦ ἐκκέντρου ¹¹⁶¹¹⁷¹¹⁸ σημεῖον, δέδεικται μὲν ταῦτα καὶ τῷ Ἱππάρχῳ μετὰ σπουδῆς· ὑποθέμενος γὰρ τὸν μὲν ἀπὸ ἐαρινῆς ἰσημερίας μέχρι θερινῆς τροπῆς χρόνον ἡμερῶν ??δU+2220΄, τὸν δὲ ἀπὸ θερινῆς τροπῆς μέχρι μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἡμερῶν ??βU+2220΄, διὰ μόνων τούτων τῶν φαινομένων ἀποδείκνυσι
τὴν μὲν μεταξὺ τῶν προειρημένων κέντρων εὐθεῖαν εἰκοστοτέταρτον ἔγγιστα μέρος οὖσαν τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τὸ δʼ ἀπόγειον αὐτοῦ προηγούμενον τῆς θερινῆς τροπῆς τμήμασιν κδU+2220΄ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος τξ.
καὶ ἡμεῖς δὲ τοὺς μὲν τῶν προκειμένων τεταρτημορίων χρόνους καὶ τοὺς λόγους τοὺς προκειμένους τοὺς αὐτοὺς ἔγγιστα καὶ νῦν ὄντας εὑρίσκομεν, ὡς διὰ τοῦτο καί, ὅτι τὴν αὐτὴν ἀεὶ θέσιν ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος συντηρεῖ πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ
σημεῖα, φανερὸν ἡμῖν γίνεσθαι. ἕνεκεν δὲ τοῦ μὴ παραλελειμμένον εἶναι τὸν τοιοῦτον τόπον, ἀλλὰ καὶ διὰ τῶν ἡμετέρων ἀριθμῶν ἐφωδευμένον ἐκκεῖσθαι τὸ θεώρημα, ποιησόμεθα καὶ αὐτοὶ τὴν τῶν προκειμένων δεῖξιν ὡς ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου χρησάμενοι
τοῖς αὐτοῖς φαινομένοις, τουτέστιν, ὡς ἔφαμεν, τῷ τὸν μὲν ἀπὸ ἐαρινῆς ἰσημερίας μέχρι θερινῆς τροπῆς χρόνον περιέχειν ἡμέρας ??δU+2220΄, τὸν δʼ ἀπὸ θερινῆς τροπῆς μέχρι μετοπωρινῆς ἰσημερίας ??βU+2220΄. καὶ γὰρ διὰ τῶν ἀκριβέστατα τηρηθεισῶν ὑφʼ ἡμῶν κατὰ τὸ υξγ΄ ἔτος
¹¹⁹¹²⁰ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος τῶν ἡμερῶν εὑρίσκομεν, ἐπειδήπερ, ὡς ἔφαμεν p. 204, 10; 205, 2; 206, 2, ἡ μὲν μετοπωρινὴ ἰσημερία γέγονεν τῇ θ΄
τοῦ Ἀθὺρ μετὰ τὴν ἡλίου ἀνατολήν, ἡ δὲ ἐαρινὴ τῇ ζ΄ τοῦ Παχὼν μετὰ τὴν μεσημβρίαν, ὡς συνάγεσθαι τὴν διάστασιν ἡμερῶν ροη δ΄, τὴν δὲ θερινὴν τροπὴν τῇ ια΄ τοῦ Μεσορὴ μετὰ τὸ εἰς τὴν ιβ΄ μεσονύκτιον, ὡς καὶ ταύτην μὲν τὴν διάστασιν, τουτέστιν τὴν ἀπὸ τῆς
ἐαρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ τὴν θερινὴν τροπήν, ἡμέρας συνάγειν ??δU+2220΄, καταλείπεσθαι δʼ εἰς τὴν ἀπὸ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὴν ἑξῆς μετοπωρινὴν ἰσημερίαν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἐνιαύσιον χρόνον ἡμέρας ἔγγιστα ??βU+2220΄.

ἔστω δὴ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓΔ
περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ διήχθωσαν ἐν αὐτῷ δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἥ τέ ΑΓ καὶ ἡ Β Δ, ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α ἐαρινὸν σημεῖον, τὸ δὲ Β θερινόν, καὶ τὰ ἐξῆς ἀκολούθως.

ὅτι μὲν οὖν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου κύκλου μεταξὺ τῶν ΕΑ καὶ ΕΒ εὐθειῶν πεσεῖται, φανερὸν ἐκ τοῦ τὸ μὲν ΑΒΓ ἡμικύκλιον πλείονα περιέχειν χρόνον τοῦ ἡμίσους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου καὶ διὰ τοῦτο μεῖζον ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου τμῆμα ἡμικυκλίου,
τὸ δὲ ΑΒ τεταρτημόριον καὶ αὐτὸ πλείονα ¹²¹¹²² περιέχειν χρόνον καὶ μείζονα περιφέρειαν ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου παρὰ τὸ ΒΓ τεταρτημόριον. τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος ὑποκείσθω τὸ σημεῖον κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, καὶ διήχθω μὲν ἡ διʼ
ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΕΖΗ, κέντρῳ δὲ τῷ Ζ
καὶ διαστήματι τυχόντι γεγράφθω ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΘΚΛΜ,
καὶ διὰ τοῦ Ζ ἤχθωσαν παράλληλοι τῇ μὲν ΑΓ ἡ ΝΞΟ, τῇ δὲ ΒΔ ἡ ΠΡΣ, καὶ ἔτι ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ μὲν τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΝΞΟ ἡ ΘΤΥ ἀπὸ δὲ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΗΡΣ ἡ ΚΦ Χ.
ἐπεὶ τοίνυν ὁ ἥλιος τὸν ΘΚ ΔΜ κύκλον ὁμαλῶς διερχόμενος τὴν μὲν ΘΚ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐν ἡμέραις ??δU+2220΄, τὴν δὲ ΚΛ ἐν ἡμέραις ??βU+2220΄, κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἐν μὲν ταῖς ??δU+2220ʹ ἡμέραις μοίρας ??γ θ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ, ἐν δὲ ταῖς ??βU+2220΄. μοίρας
??α ια, εἴη ἂν τὸ μὲν ΘΚΛ τμῆμα μοιρῶν ρπδ κ, ¹²³¹²⁴ συναμφότερα δὲ τό τε ΝΘ καὶ τὸ ΛΟ τῶν λοιπῶν μετὰ τὸ ΝΠΟ ἡμικύκλιον μοιρῶν δ κ, ἡ δὲ διπλῆ Eucl. IIl, 3 περιφέρεια τῆς ΘΝ ἡ ΘΝΥ τῶν αὐτῶν δ κ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΥ τοιούτων
ἔσται δ λβ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ΘΤ, τουτέστιν ἡ ΕΞ, τῶν αὐτῶν β ις. πάλιν ἐπεὶ τὸ ΘΝΠΚ τμῆμα ὅλον μοιρῶν ἐστιν ??γ θ, ἔστιν δὲ καὶ τὸ ΘΝ μοιρῶν β ι, τὸ δὲ ΝΠ τεταρτημόριον μοιρῶν ??, καὶ λοιπὴ
μὲν ἔσται ἡ ΠΚ περιφέρεια μοιρῶν ο νθ, ἡ δὲ διπλῆ αὐτῆς ἡ ΚΟΧ περιφέρεια μοιρῶν α νη. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΚΘ Χ τοιούτων ἔσται β δ, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ῥὰ, ἡ δʼ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ΚΦ, τουτέστιν ἡ ΖΞ, τμημάτων α β.
τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ΕΞ εὐθεῖα β ις. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τοιούτων β κθU+2220ʹ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. ἡ ἄρα ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου τετρακαιεικοσαπλασίων
ἐστὶν ἔγγιστα τῆς μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.

¹²⁵¹²⁶¹²⁷

πάλιν ἐπεί, οἵων ἡ ΕΖ ἐδείχθη β κθ U+2220΄, τοιούτων ἦν καὶ ἡ ΖΞ εὐθεῖα α β, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΞ εὐθεῖα μθ μς ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ γραΦομένου κύκλου περὶ τὸ ΕΖΞ ὀρθογώνιον τοιούτων
μθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΞ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται μθ, οἵων δὲ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ λ. ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἡ ΒΗ περιφέρεια, ἣν προηγεῖται τὸ κατὰ τὸ H ἀπόγειον
τοῦ Β θερινοῦ τροπικοῦ σημείου, μοιρῶν ἐστιν κδ λ. λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ τὸ μὲν ΟΣ τεταρτημόριον καὶ τὸ ΣΝ ἑκάτερον μοιρῶν ἐστιν ??, ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΛ περιφέρεια αὐτή τε καὶ ἡ ΘΝ ἑκατέρα μοιρῶν β ι, ἡ δὲ ΜΣ μοιρῶν ο νθ, καὶ ἡ μὲν
ΑΜ περιφέρεια ἔσται μοιρῶν πς να, ἡ δὲ ΜΘ μοιρῶν πη μθ. ἀλλὰ τὰς μὲν πς να μοίρας ὁμαλῶς ὁ ἥλιος διέρχεται ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὸς δὲ πη μθ μοίρας ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα· ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ περιφέρειαν, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ μετοπωρινῆς ἰσημερίας
ἐπὶ χειμερινὴν τροπήν, φανήσεται διερχόμενος ¹²⁸¹²⁹¹³⁰¹³¹ ὁ ἥλιος ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὴν δὲ ΔΑ, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ χειμερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα. καὶ εὕρηται ἡμῖν τὰ προκείμενα συμφώνως τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου λεγομένοις.

κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον, πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον, καὶ πρὸς τίσι σημείοις τὸ τοιοῦτον συμβήσεται.

ἔστω δὴ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον διὰ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, καὶ
πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ ἤχθω ἡ ΕΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ. ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων β λ κατὰ τὸν τετρακαιεικοσαπλασίονα λόγον, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων
ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ μς ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΔΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΕ γωνία, ἥτις περιέχει τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δʼ ¹³²¹³³¹³⁴¹³⁵ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κγ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΔ ὀρθὴ γωνία ??, ἡ δὲ ἴση ταῖς δυσὶν ὑπὸ ΒΔΑ δηλονότι ??β κγ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΔΑ τοῦ ἐκκέντρου, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΕΔ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἕξομεν τὸ μὲν πλεῖστον διάφορον
τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν μοιρῶν β κγ, τῶν δὲ περιφερειῶν, πρὸς αἷς τοῦτο γίνεται, τὴν μὲν τοῦ ἐκκέντρου καὶ ὁμαλὴν μοιρῶν ??β κγ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου, τὴν δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ ἀνώμαλον φαινομένην τῶν τοῦ τεταρτημορίου, καθάπερ καὶ πρότερον ἀπεδείξαμεν,
μοιρῶν ??. φανερὸν δʼ ἐκ τῶν προεφωδευμένων, ὅτι κατὰ τὸ ἀντικείμενον τμῆμα ἡ μὲν φαινομένη μέση πάροδος καὶ τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας ἔσται κατὰ τὰς σο μοίρας, ἡ δʼ ὁμαλὴ καὶ κατὰ τὸν ἔκκεντρον κατὰ τὰς σξζ λζ.

ἵνα δὲ καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν, ὡς ἔφαμεν, τὰς αὐτὰς πηλικότητας δείξωμεν συναγομένας καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ὅταν οἱ αὐτοὶ λόγοι, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν
τρόπον, περιέχωνται, ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δʼ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ
¹³⁶ Δ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου εὐθεῖα ἡ ΔΖΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ. γίνεται δὴ ὡσαύτως p. 219, 21 ἐν ὀρθογωνίῳ τῷ ΑΔ τετρακαιεικοσαπλασίων ἡ ΑΔ τῆς ΑΖ, ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ,
τοιούτων πάλιν καὶ τὴν μὲν ΑΖ γίνεσθαι ε, τὴν δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρειαν τοιούτων δ μς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΔ Ζ ὀρθογώνιον γραφόμενος κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΖ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
β κγ. τὸ μὲν πλεῖστον ἄρα διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια, καὶ ἐντεῦθεν εὕρηται συμφώνως μοιρῶν β κγ, ἡ δὲ ἀνώμαλος περιφέρεια, ἐπείπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΑΖΔ ὀρθῆς γωνίας περιέχεται, μοιρῶν ??, ἡ δὲ ὁμαλή, περιεχομένη δὲ ὑπὸ
τῆς ὑπὸ ΕΑ γωνίας, μοιρῶν πάλιν ??β κγ.

ε΄. Περὶ τῆς πρὸς τὰ κατὰ μέρος τμήματα τῆς ἀνωμαλίας ἐπισκέψεως.

Ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς κατὰ μέρος ἀνωμάλους κινήσεις ἑκάστοτε δύνασθαι διακρίνειν δείξομεν πάλιν
ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων, πῶς ἂν μιᾶς τῶν ἐκκειμένων περιφερειῶν δοθείσης λαμβάνοιμεν καὶ τὰς λοιπάς.

¹³⁷¹³⁸

ἔστω δὴ πρῶτον μὲν ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ
ΕΑΘΔΗ, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΔ καὶ ἡ ΖΘ. δεδόσθω δὲ πρῶτον ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν οὖσα λόγου ἕνεκεν λ, καὶ ἐκβληθείσης
τῆς ΖΘ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΖ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΖ ἄρα γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΘΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν λ, οἵων
δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. IIl, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων
ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καὶ οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται α ιε, ἡ δὲ ΘΚ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΘΖ ¹³⁹¹⁴⁰¹⁴¹ ὅλη ξβ ι. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Δ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΖΔ ὑποτείνουσα τοιούτων ξβ ια ἔγγιστα. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΔ ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα β κε,
ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΔΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β ιη, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α θ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν
τότε διάφορον. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν ἡ ὑπὸ ΕΘΖ γωνία λ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία, τουτέστιν ἡ ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν κη να.

ὅτι δέ, κἂν ἄλλη τις τῶν γωνιῶν δοθῇ, καὶ αἱ
λοιπαὶ δοθήσονται, φανερὸν αὐτόθεν ἔσται καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ τῆς ΘΛ. ἐάν τε γὰρ τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν ὑποθώμεθα δεδομένην, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς
ΘΛ λόγος δεδομένος Eucl. Dat. 40. δεδομένου δὲ καὶ τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΖ δοθήσεται κοὶ ὁ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8, διὰ τοῦτο δὲ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ ¹⁴²¹⁴³¹⁴⁴¹⁴⁵¹⁴⁶ ΕΘΖ, τουτέστιν τὴν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν, ἀνάπαλιν τὰ αὐτὰ συμβήσεται, δεδομένου μὲν διὰ
τοῦτο τοῦ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ λόγου Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ ὥστε δεδόσθαι μὲν καὶ τὸν τῆς ΔΘ πρὸς ΘΑ λόγον Eucl.
Dat. 8, δεδόσθαι δὲ διὰ τοῦτο καὶ τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, καὶ τὴν ὑπὸ ΕΘΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν.

πάλιν ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δὲ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗΘ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΒΔ καὶ ἡ ΖΑ ὑποκείσθω δὲ
πάλιν ἡ ΕΖ περιφέρεια τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ· καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΕ ἡ ΚΖ.

ἐπεὶ ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ·
ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ¹⁴⁷¹⁴⁸¹⁴⁹¹⁵⁰ ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. lII, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΖΚ τοιούτων ξ, οἵων
ἐστὶν ἡ ΑΖ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΑ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ ὑποτείνουσα β λ, ἡ δὲ ΑΔ ἐκ τοῦ κέντρου
ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΚ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΚΑ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΑΔ ὅλη εβ ι. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα
ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Ζ Β Δ Eucl I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΖΔ μήκει τοιούτων ξβ ια, οἵων ἡ ΖΚ ἦν α ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΚ εὐθεῖα β
κὲ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιη, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΔΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β ιη, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α θ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν πάλιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν
διάφορον τῆς ΑΒ περιφερείας. τῶν δʼ αὐτῶν ¹⁵¹¹⁵² ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία λ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ Α Ζ Δ γωνία, τουτέστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν κη ἀᾶ συμφώνως ταῖς ἐπὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἀποδεδειγμέναις πηλικότησιν.

ὁμοίως δὲ καὶ ἐνθάδε, κἂν ἄλλη δοθῇ γωνία, δεδομέναι
ἔσονται καὶ αἱ λοιπαὶ ἀχθείσης καθέτου ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν Δ Ζ τῆς Α Λ. ἐάν τε γὰρ πάλιν τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ Α ΖΔ γωνίαν,
δεδομένος μὲν διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς Ζ Α πρὸς Α Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Α πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς Δ Α πρὸς Α Λ
Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνία δοθήσεται Eucl. Dat. 43, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.
ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΑΔ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Δ Α πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς
¹⁵³ ΖΑ πρὸς Α Λ Eucl. Dat. 8, διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ Α ΖΔ γωνία δεδομένη ἔσται Eucl. Dat. 43, τουτἐστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου
περιφέρεια.

πάλιν ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καταγραφῆς ἀπειλήφθω ἀπὸ τοῦ Η περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΖ περιφέρεια
ὑποκειμένη τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΖΒ καὶ ἡ ΖΘ, καὶ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΘΖ ἡ ΔΚ.

ἐπεὶ ἡ ΖΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον
κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον τμημάτων ρκ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ ὑποτείνουσα
β λ, ἡ δὲ ΘΖ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν καὶ ¹⁵⁴ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΘΚ ὁμοίως β ι, ἡ δὲ ΚΖ τῶν λοιπῶν νζ ν. καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τοιούτων νζ να ἔγγιστα, οἵων ἡ ΔΚ ἦν α ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Δ Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων
καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται β λδ λϛ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β κζ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α ιδ ἔγγιστα. τοσούτων
ἄρα ἐστὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. καὶ ἐπεὶ τῶν αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία λ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΓ ὅλη, τουτέστιν ἡ ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια, μοιρῶν λα ιδ.

κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε ἐκβληθείσης τῆς Β Δ
καὶ καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΘΔ, ἐάν τε τὴν ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς Θ Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου ¹⁵⁵ δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΘΔ πρὸς ΘΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8. διὰ τοῦτο δʼ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν
ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ ΖΘΔ Eucl. I, 32, τουτέστιν τὴν ΗΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον δῶμεν, τουτἐστιν
τὴν ὑπὸ ΘΖΔ γωνίαν, ἀνάπαλιν δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς
ΔΘ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΘΔΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν ΓΒ περιφέρειαν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ τὴν ὑπὸ ΖΘΗ Eucl. I, 32, τουτέστιν τὴν ΗΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν.

ὡσαύτως ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου καταγραφῆς ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου τῆς ΘΗ περιφερείας τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ ἤχθω ἡ ΗΚ. ἐπεὶ οὖν
πάλιν ἡ ΘΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἄν καὶ ¹⁵⁶¹⁵⁷¹⁵⁸ ἡ ὑπὸ ΘΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΚΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΑΚ τῶν λοιπῶν
Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΚ ἔσται τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΚ τῶν αὐτῶν ργ νε.
καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΗ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΑΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΚ ἔσται ᾱ ῑε, ἡ δὲ ΑΚ ὁμοίως β ῑ, ἡ δὲ ΚΔ τῶν λοιπῶν νζ ν. καὶ ἐπεὶ τὰ
ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ Eucl. I, 47, μήκει ἄρα ἔσται καὶ αὐτὴ τοιούτων νζ νᾱ ἔγγιστα, οἵων ἡ ΚΗ εὐθεῖα ἦν ᾱ ῑε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΗΚ εὐθεῖα β λδ λϛ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια
τοιούτων β κζ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΗΚ κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΔΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β κζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ ¹⁵⁹¹⁶⁰¹⁶¹¹⁶² τξ, τοιούτων α ιδ ἔγγιστα. τοσούτων ἄρα ἐστὶν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον καὶ ἐνταῦθα, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τῶν αὐτῶν ὑπόκειται ἡ ὑπὸ ΚΑΗ γωνία λ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΑ ὅλη
Eucl. l, 32, ἥτις περιέχει τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, μοιρῶν λα ιδ συμφώνως ταῖς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου πηλικότησιν.

κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ, ἐάν τε τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν
δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΗΛ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ
τῆς ΗΑ πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτἑστιν
τὴν ΑΒ περιφέρειαν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. ἐάν τε πάλιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν δῶμεν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, τουτέστιν ¹⁶³¹⁶⁴¹⁶⁵¹⁶⁶ τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΑ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΗ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ AH Λ γωνίαν
Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. καὶ δέδεικται ἡμῖν τὰ προτεθέντα.

ποικίλης δὴ διὰ τούτων τῶν θεωρημάτων δυναμένης
συνίστασθαι κανονοποιίας τῶν περιεχόντων τμημάτων τὰς ἐκ τῆς ἀνωμαλίας τῶν φαινομένων παρόδων διακρίσεις πρὸς τὸ ἐξ ἑτοίμου λαμβάνειν τὰς τῶν κατὰ μέρος διορθώσεων πηλικότητας ἀρέσκει μᾶλλον ἡμῖν ἡ ταῖς ὁμαλαῖς περιφερείαις παρακειμένας ἔχουσα
τὰς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορὰς διά τε τὸ κατʼ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἀκόλουθον καὶ διὰ τὸ ἀπλοῦν τε καὶ εὐεπίβολον τῆς καθʼ ἕκαστα ψηφοφορίας. ἔνθεν ἀκολουθήσαντες τοῖς πρώτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν ἐκτεθειμένοις τῶν θεωρημάτων καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ
μέρος τμημάτων ἐπελογισάμεθα διὰ τῶν γραμμῶν ὡσαύτως τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰς ἑκάστῃ τῶν ὁμαλῶν περιφερειῶν ἐπιβαλλούσας τῆς ἀνωμαλίας διαφοράς. καθόλου δὲ τὰ μὲν πρὸς ἀπογείοις τεταρτημόρια καὶ ¹⁶⁷¹⁶⁸ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων διείλομεν εἰς τμήματα ιε, ὡς γίνεσθαι τὴν παράθεσιν ἐπʼ αὐτῶν διὰ μοιρῶν ς, τὰ δὲ πρὸς τοῖς περιγείοις εἰς τμήματα λ, ὡς καὶ ἐπὶ τούτων γίνεσθαι τὴν παράθεσιν διὰ μοιρῶν
γ, ἐπειδήπερ μείζονές εἰσιν αἱ πρὸς τοῖς περιγείοις διαφοραὶ τῆς ὑπεροχῆς τῶν παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἐπιβαλλόντων τοῖς ἴσοις τμήμασιν διαφόρων τῶν πρὸς τοῖς ἀπογείοις γινομένων.

τάξομεν οὖν καὶ τὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας
κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ γ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα δύο περιέχει τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τξ μοιρῶν, τῶν μὲν πρώτων ιε στίχων περιεχόντων τὰ πρὸς τῷ ἀπογείῳ β τεταρτημόρια, τῶν δὲ λοιπῶν λ τὰ πρὸς τῷ περιγείῳ, τὸ δὲ γ΄ τὰς ἑκάστῳ
τῶν ὁμαλῶν ἀριθμῶν ἐπιβαλλούσας μοίρας τῆς προσθαφαιρέσεως τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτο·

¹⁶⁹¹⁷⁰

ς΄. Κανόνιον τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας.

ζʹ. Περὶ τῆς κατὰ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον ἐποχῆς.

Λοιποῦ δʼ ὄντος τοῦ τὴν ἐποχὴν τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως συστήσασθαι πρὸς τὰς τῶν κατὰ μέρος
ἑκάστοτε παρόδων ἐπισκέψεις ἐποιησάμεθα καὶ τὴν τοιαύτην ἔκθεσιν ἀκολουθοῦντες μὲν καθόλου πάλιν ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις παρόδοις, ἀναβιβάζοντες δὲ ἀπʼ αὐτῶν τὰς τῶν ἐποχῶν συστάσεις εἰς
τὴν ἀρχὴν τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας διὰ τῶν ἀποδεικνυμένων μέσων κινήσεων, ἀφʼ οὗ χρόνου καὶ τὰς παλαιὰς τηρήσεις ἔχομεν ὡς ἐπίπαν μέχρι τοῦ δεῦρο διασωζομένας.

ἔστω δὴ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ
διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος
ἡ ΚΑΗΙ ὑποκείσθω δὲ τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ μετοπωρινόν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΔ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ ἐκβληθεῖσαν ἤχθω ἡ ΘΚ.

ἐπεὶ τὸ μὲν Β μετοπωρινὸν σημεῖον περιέχει τὴν ¹⁷¹¹⁷² τῶν Χηλῶν ἀρχήν, τὸ δὲ Γ περίγειον τὰς τοῦ Τοξότου μοίρας ε U+2220΄, ἡ ΒΓ ἄρα περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ξε λ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΙ ἄρα γωονία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΘΔΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρλα. ὥστε καὶ ἡ
μὲν ἐπὶ τῆς ΘΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλα, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΚ τοιούτων ρθ ιβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ. οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα ε, ἡ δὲ ΖΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων
καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔσται δ λγ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΘΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν δ κ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ῑ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν ἡ
ὑπὸ ΒΔΙ γωνία ξε λ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΘΗ, τουτέστιν ἡ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια, μοιρῶν ἐστιν ξγ κ. ὅταν ἄρα ἐπὶ τῆς μετοπωρινῆς ἰσημερίας ᾖ ὁ ἥλιος, τοῦ μὲν περιγείου, τουτέστιν τῶν τοῦ Τοξότου μοιρῶν εU+2220΄, προηγεῖται μέσως κινούμενος
μοίρας ξγ κ, τοῦ δὲ ἀπογείου, τουτέστιν τῶν κατὰ ¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵¹⁷⁶¹⁷⁷¹⁷⁸ τοὺς Διδύμους μοιρῶν ε λ, ἀπέχει μέσως εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ.

τούτου δὴ θεωρηθέντος, ἐπειδὴ τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἡμῖν τετηρημένων ἰσημεριῶν μία τῶν ἀκριβέστατα
ληφθεισῶν γέγονεν ἰσημερία μετοπωρινὴ τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἔγγιστα ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας, δῆλον, ὅτι κατʼ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ὁ ἥλιος μέσως κινούμενος ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου κατὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον εἰς τὰ ἑπόμενα
μοίρας ρις μ. ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τῆς Ναβονασάρου βασιλείας μέχρι τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἔτη συνάγεται κατʼ Αἰγυπτίους υκδ, ἀπὸ δὲ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς μέχρι τῆς Αὐγούστου βασιλείας ἔτη σ??δ, ἀπὸ δὲ τοῦ α΄ ἔτους Αὐγούστου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν
τῷ Θὼθ α΄ μεσημβρίας, ἐπειδὴ τὰς ἐποχὰς ἀπὸ μεσημβρίας συνιστάμεθα, μέχρι τοῦ ιζ΄ ἔτους Ἀδριανοῦ Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας ἔτη γίνεται ρξα καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β· καὶ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους ἄρα Ναβονασσάρου
κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῇ τοῦ Θὼθ α΄ μεσημβρίας ἕως τοῦ χρόνου τῆς ἐκκειμένης μετοπωρινῆς ἰσημερίας συναχθήσεται ἔτη Αἰγυπτιακὰ ωοθ καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β. ἀλλʼ ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος μέσως κινεῖται μεθʼ ὅλους κύκλους ¹⁷⁹¹⁸⁰¹⁸¹ μοίρας σια κε ἔγγιστα. ἐὰν οὖν ταῖς τῆς κατὰ τὴν ἐκκειμένην μετοπωρινὴν ἰσημερίαν ἀποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίραις ρις μ προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ καὶ ἀπὸ τῶν γινομένων ἀφέλωμεν τὰς σια κε μοίρας τῆς κατὰ τὸν μεταξὺ χρόνον
ἐπουσίας, ἕξομεν εἰς τὴν ἐποχὴν τῆς μέσης κινήσεως τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀφεστῶτα μὲν τοῦ ἀπογείου τὸν ἥλιον εἰς τὰ ἑπόμενα καθʼ ὁμαλὴν κίνησιν μοίρας σξε ιε, ἐπέχοντα δὲ μέσως τῶν Ἰχθύων τῆς α μοίρας ἑξηκοστὰ με.

η΄. Περὶ τῆς ἡλιακῆς ψηφοφορίας.

Ὁσάκις οὖν ἂν ἐθέλωμεν τὴν καθʼ ἕκαστον τῶν ἐπιζητουμένων χρόνων τοῦ ἡλίου πάροδον ἐπιγιγνώσκειν, τὸν συναγόμενον ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνον μέχρι τοῦ ὑποκειμένου πρὸς τὴν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὥραν
εἰσενεγκόντες εἰς τὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κανόνια τὰς παρακειμένας τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς μοίρας ἐπισυνθήσομεν μετὰ τῶν τῆς ἀποχῆς σξε ιε μοιρῶν καὶ ἀπὸ τῶν γενομένων ἐκβαλόντες ὅλους κύκλους τὰς λοιπὰς ἀφήσομεν ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς Διδύμοις μοιρῶν ε λ εἰς
τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων καί, ὅπου ἂν ἐκπέσῃ ὁ ἀριθμός, ἐκεῖ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον εὑρήσομεν. ἐξῆς ¹⁸²¹⁸³ δὲ τὸν αὐτὸν ἀριθμόν, τουτέστιν τὸν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μέχρι τῆς μέσης παρόδου, εἰσενεγκόντες εἰς τὸ τῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τὰς παρακειμένας τῷ ἀριθμῷ μοίρας ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ κατὰ μὲν τὸ πρῶτον σελίδιον
τοῦ ἀριθμοῦ πίπτοντος, τουτέστιν ἕως ρπ μοιρῶν ὄντος, ἀφελοῦμεν ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν μέσην πάροδον ἐποχῆς, κατὰ δὲ τὸ β΄ σελίδιον τυχόντος τοῦ ἀριθμοῦ, τουτέστιν ὑπερπεσόντος μοίρας, προσθήσομεν τῇ μέσῃ παρόδῳ καὶ οὕτως τὸν ἀκριβῆ καὶ φαινόμενον
ἥλιον εὑρήσομεν.

θʹ. Περὶ τῆς τῶν νυχθημέρων ἀνισότητος.

Τὰ μὲν οὖν περὶ τὸν ἥλιον μόνον θεωρούμενα σχεδὸν ταῦτʼ ἐστίν· ἀκόλουθον δʼ ἂν εἴη τούτοις προσθεῖναι διὰ βραχέων καὶ τὰ περὶ τῆς τῶν νυχθημέρων
ἀνισότητος ὀφείλοντα προληφθῆναι διὰ τὸ τὰ μὲν ἐκτεθειμένα ἡμῖν καθʼ ἕκαστον ἁπλῶς μέσα κινήματα πάντα κατʼ ἵσας ὑπεροχὰς τὴν παραύξησιν λαμβάνειν ὡς καὶ τῶν νυχθημέρων πάντων ἰσοχρονίων ὄντων, τοῦτο δὲ μὴ οὕτως ἔχον θεωρεῖσθαι. τῆς
τοίνυν τῶν ὅλων στροφῆς ὁμαλῶς τε ἀποτελουμένης καὶ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους καὶ τῆς τοιαύτης ἀποκαταστάσεως κατὰ τὸ σημειωδέστερον ἤτοι πρὸς τὸν ὁρίζοντα ἢ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν λαμβανομένης κόσμου μὲν περιστροφὴ δῆλον ὅτι μία ἐστὶν ἡ τοῦ
αὐτοῦ σημείου τοῦ ἰσημερινοῦ ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ¹⁸⁴¹⁸⁵¹⁸⁶ ἀποκατάστασις, νυχθήμερον δὲ ἁπλῶς ἡ τοῦ ἡλίου ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ πάλιν ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκατάστασις. ὁμαλὸν μὲν οὖν νυχθήμερον γίνεται διὰ ταῦτα τὸ περιέχον πάροδον τῶν τῆς μιᾶς περιστροφῆς τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνων τξ
καὶ ἔτι ἑνὸς χρόνου ἑξηκοστῶν νθ ἔγγιστα, ὅσα ἐν τῷ τοσούτῳ μέσως ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται, ἀνώμαλον δὲ τὸ περιέχον πάροδον τῶν τε τῆς μιᾶς περιστροφῆς τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνων τξ καὶ ἔτι τῶν ἤτοι συναναφερομένων ἢ συμμεσουρανούντων τῷ ἀνωμάλῳ τοῦ
ἡλίου ἐπικινήματι.

τοῦτο δὴ τὸ προσδιερχόμενον τοῦ ἰσημερινοῦ τμῆμα τοῖς τξ χρόνοις ἄνισον ἀνάγκη γίνεσθαι διά τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίαν καὶ διὰ τὸ τὰ ἴσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμήματα μὴ ἐν
ἴσοις χρόνοις μήτε τὸν ὁρίζοντα μήτε τὸν μεσημβρινὸν διαπορεύεσθαι· ἑκάτερον μέντοι τούτων τὴν μὲν ἐπὶ τοῦ ἑνὸς νυχθημέρου διαφορὰν τῆς ὁμαλῆς ἀποκαταστάσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον ἀνεπαίσθητον ποιεῖ, τὴν δὲ ἐκ πλειόνων νυχθημέρων ἐπισυναγομένην καὶ μάλα
αἰσθητήν.

παρὰ μὲν οὖν τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον ἐπὶ τῶν ἀπὸ μιᾶς τῶν μέσων τοῦ ¹⁸⁷¹⁸⁸¹⁸⁹ ἡλίου κινήσεων ἐπὶ τὴν ἑτέραν διαστάσεων· τὰ γὰρ οὕτως συναγόμενα νυχθήμερα διοίσει τῶν μὲν ὁμαλῶν χρόνοις δU+2220΄ καὶ δ΄ ἔγγιστα, ἀλλήλων δὲ τοῖς διπλασίοις χρόνοις θU+2220΄, διὰ τὸ καὶ τὴν τοῦ ἡλίου φαινομένην
πάροδον παρὰ τὴν ὁμαλὴν κατὰ μὲν τὸ πρὸς τῷ ἀπογείῳ ἡμικύκλιον δU+2220΄ δʹ μοίρας ἐλλείπειν, κατὰ δὲ τὸ πρὸς τῷ περιγείῳ πλεονάζειν ταῖς αὐταῖς· παρὰ δὲ τὴν τῶν συνανατολῶν ἢ συγκαταδύσεων ἀνωμαλίαν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον ἐπὶ τῶν ὑπὸ τῶν τροπικῶν
σημείων ἀφοριζομένων ἡμικυκλίων· καὶ ἐνθάδε γὰρ αἱ ἑκατέρου τούτων τῶν ἡμικυκλίων συναναφοραὶ διοίσουσιν τῶν μὲν ὁμαλῶς θεωρουμένων χρόνων ρπ τοῖς διαφόροις τῆς μεγίστης ἢ ἐλαχίστης ἡμέρας παρὰ τὴν ἰσημερινήν, ἀλλήλων δέ, οἷς ἡ μεγίστη τῶν ἡμερῶν
ἢ νυκτῶν τῆς ἐλαχίστης διαφέρει. παρὰ δὲ τὴν τῶν συμμεσουρανήσεων ἀνισότητα τὸ πλεῖστον πάλιν γίνεται διάφορον ἐπὶ τῶν δύο μάλιστα δωδεκατημόρια περιεχουσῶν διαστάσεων τὰ ἑκατέρωθεν ἅμα ἤτοι τῶν τροπικῶν ἢ τῶν ἰσημερινῶν σημείων· καὶ τούτων γὰρ
τὰ πρὸς τοῖς τροπικοῖς συναμφότερα τῶν μὲν ὁμαλῶς θεωρουμένων διοίσει χρόνοις δU+2220΄ ἔγγιστα, τῶν δὲ πρὸς τοῖς ἰσημερινοῖς συναμφοτέρων πάλιν χρόνοις θ, διὰ τὸ ταῦτα μὲν ἐλλείπειν παρὰ τὴν μέσην ἐπιβολήν, ¹⁹⁰¹⁹¹ ἐκεῖνα δὲ τῷ ἴσῳ σχεδὸν πλεονάζειν. ἔνθεν καὶ τὰς ἐν ταῖς ἐποχαῖς ἀρχὰς τῶν νυχθημέρων ἀπὸ τῶν μεσουρανήσεων συνιστάμεθα καὶ οὐκ ἀπὸ τῶν ἀνατολῶν ἢ δύσεων τοῦ ἡλίου διὰ τὸ τὴν μὲν πρὸς τοὺς ὁρίζοντας θεωρουμένην διαφορὰν καὶ μέχρι πολλῶν
ὡρῶν δύνασθαι φθάνειν καὶ μὴ εἶναι τὴν αὐτὴν πανταχῇ, συμμεταβάλλειν δὲ τῇ καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν τῆς σφαίρας ὑπεροχῇ τῶν μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἡμερῶν, τὴν δὲ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν τὴν αὐτήν τε εἶναι κατὰ πᾶσαν οἴκησιν καὶ μηδὲ τοὺς ἐκ τῆς ἡλιακῆς
ἀνωμαλίας συναγομένους τοῦ διαφόρου χρόνους ὑπερβάλλειν. συνίσταται δὲ καὶ ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τούτων μίξεως τῆς τε παρὰ τὴν τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίαν καὶ τῆς παρὰ τὰς συμμεσουρανήσεις τὸ διάφορον ἐπὶ τῶν κατʼ ἀμφοτέρας τὰς εἰρημένας διαφορὰς ἤτοι προσθετικῶν
ἅμα ἢ ἀφαιρετικῶν διαστάσεων, ἀφαιρετικοῦ μὲν ἑκατέρωθεν μάλιστα γινομένου τοῦ ἀπὸ Ὑδροχόου μέσου μέχρι Χηλῶν τμήματος, προσθετικοῦ δὲ τοῦ ἀπὸ Σκορπίου μέχρι μέσου Ὑδροχόου, διὰ τὸ ἑκάτερον τῶν ἐκκειμένων τμημάτων τὸ πλεῖστον ἤτοι προστιθέναι
ἢ ἀφαιρεῖν παρὰ μὲν τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν μοίρας γ ἔγγιστα καὶ δίτριτον, παρὰ δὲ τὰς συμμεσουρανήσεις χρόνους δ καὶ Γ?? ἔγγιστα, ὡς πλεῖστον ἐκ τῆς ἐκκειμένης μίξεως συνάγεσθαι διάφορον τῶν ¹⁹² νυχθημέρων καθʼ ἑκάτερον τῶν εἰρημένων τμημάτων πρὸς μὲν τὰ ὁμαλὰ χρόνοις η καὶ γʹ, τουτέστιν α ὥρας U+2220΄ ιηʹ, πρὸς ἄλληλα δὲ τῶν διπλασίων χρόνων ις Γ??, τουτέστιν ὥραν α καὶ θʹ. τὸ δὲ τοσοῦτον ἐπὶ μὲν
ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων παρορώμενον οὐδενὶ ἄν ἴσως αἰσθητῷ καταβλάπτοι τὴν τῶν περὶ αὐτὰ φαινομένων ἐπίσκεψιν, ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης διὰ τὸ τῆς κινήσεως αὐτῆς τάχος ἀξιόλογον ἂν ἤδη τὴν διαφορὰν ἀπεργάζοιτο καὶ μέχρι γ εʹ μιᾶς μοίρας.

ἵνα οὖν καὶ τὰ καθʼ ὁποιανδήποτε διάστασιν διδόμενα νυχθήμερα, λέγω δὲ τὰ ἀπὸ μεσημβρίας ἢ μεσονυκτίου ἐπὶ μεσημβρίαν ἢ ἐπὶ μεσονύκτιον, εἰς ὁμαλὰ νυχθήμερα καθάπαξ ἀναλύωμεν, σκεψόμεθα κατά τε τὴν προτέραν ἐποχὴν καὶ τὴν ὑστέραν τῆς
διδομένης τῶν νυχθημέρων διαστάσεως, κατὰ ποίων ἐστὶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοιρῶν ὁ ἥλιος ὁμαλῶς τε κινούμενος καὶ ἀνωμάλως, ἔπειτα τὴν ἀπὸ τῆς ἀνωμάλου, τουτέστιν τῆς φαινομένης, ἐπὶ τὴν φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ἐπουσίας μοιρῶν
εἰσενεγκόντες εἰς τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰς ἐπισκεψόμεθα, πόσοις συμμεσουρανοῦσι χρόνοις τοῦ ¹⁹³¹⁹⁴ ἰσημερινοῦ αἱ τῆς ἀνωμάλου διαστάσεως, ὡς ἔφαμεν, μοῖραι, καὶ λαβόντες τὴν ὑπεροχὴν τῶν τε εὑρεθέντων χρόνων καὶ τῶν τῆς ὁμαλῆς διαστάσεως μοιρῶν ἐπιλογισάμενοί τε τὸ περιεχόμενον μέγεθος ὥρας ἰσημερινῆς ὑπὸ τῶν τῆς ὑπεροχῆς χρόνων τοῦτο πλείονος
μὲν εὑρισκομένου τοῦ τῶν χρόνων ἀριθμοῦ τῆς ὁμαλῆς διαστάσεως προσθήσομεν τῷ διδομένῳ τῶν νυχθημέρων πλήθει, ἐλάττονος δὲ ἀφελοῦμεν ἀπʼ αὐτοῦ, καὶ τὸν γενόμενον χρόνον ἕξομεν εἰς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα διακεκριμένον, ᾧ καὶ χρησόμεθα μάλιστα πρὸς τὰς
ἐπισυναγωγὰς τῶν ἐν τοῖς κανόσι τῆς σελήνης μέσων κινήσεων. εὐκατανόητον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ ἀπὸ τῆς τῶν ὁμαλῶν νυχθημέρων ὑποστάσεως τὰ καιρικὰ καὶ ἀπλῶς θεωρούμενα λαμβάνεται τῆς προκειμένης τῶν ὡριαίων χρόνων προσθαφαιρέσεως ἀνάπαλιν γινομένης.

ἐπεῖχεν μέντοι κατὰ τὴν ἡμετέραν ἐποχὴν ὁ ἥλιος, τουτέστιν τῷ αʹ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ὁμαλῶς μὲν κινούμενος, ὡς μικρῷ πρόσθεν p.257, 6 ἀπεδείξαμεν, Ἰχθύων μο o με, ἀνωμάλως δὲ γ μοίρας καὶ η ἔγγιστα ἑξηκοστὰ τῶν
Ἰχθύων.

¹⁹⁵¹⁹⁶¹⁹⁷

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. om. ABC, κεφάλαια τοῦ τρίτου D. 22. γʹ] AD, τρίτῳ B, om C τῆς] τῶν D. μαθηματικῆς συντάξεως] μαθηματικῶν D. 4. αʹ] om. D. ἐνιαυσίου] corr. ex ἐνι- αυσίας C. Post χρόνου add. τξ (εῑδ D2) μη D. 5. β΄) om. D. κανόνος D. 6 et 8. permutauit D. 6. γʹ] om D.

2. 8. δʹ] om. D. 9. εʹ] om. D. 11. Ϛʹ] om. D. 12. ζʹ) om. D. πάροδον] om D. 13. ηʹ] om D. τῆς] τῆ C.

3. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 14. θʹ] om. D. 15. Πτολεμαίου μαθηματικῶν ABC, περὶ τοῦ μεγέθους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου D.

4. ἐφοδευμένων C, corr. C2. πρ] corr. ex πρός C. 16. τε (alt.)] supra scr. D.

5. 1 μαθημιατικῶς] corr. ex μαθηματικῶν D. 2. ἡλιακοῦ] τοῦ ἡλιακοῦ CD. 3. αὐτῶν C. 5 τούτων] corr. ex τὸ D2.

6. 9. παντεσλές C. 11 εὑρίσκομεν] ὁρῶμεν D, mg. ζ 14 αʹ] mg. BC3, om. AD. περί — χρόνου] om. D. 15 δή] corr. ex δι A1. 16. ἐνιαυσιαῖον CB3, ἐνιαυσιεον B 17 ἀπό- φασιν CD, supra -α- ras. D. 18 ἀπορίας] ante ρ ras. 1 litt. D, ἀπορείας C. ἄν] D, om ABC. 19 Post τῷ ras. 1 litt. D, item post Ἱπάρχῳ 21. ἀπορίαν] ante ρ ras. 1 litt. D. 23. ἐνιαυσιαῖον C.

7. 1 ἡμέραι C. διά] - - διά B. 2 περί] corr. ex πρός D2.

8. 3. τῷ] corr. ex τὸ D2 (το) τήν] supra scr. D2. 6. τήν] -ή- in ras. 2 litt A1. 9. γένηται C. 13. σκέψιν D. mg. D.

9. 14 ἀποβλέποντς D, corr. D2. 15. τουτέστι D, comp B. τὴν γινομένην D. 16. ὑπʼ αὐτοῦ] (-πʼ αὐ- renouat. D ὑπʼ αὐτοῦ πρὸς τόν AD, πρὸς τόν de] A3. 18. σημείου] -ου renouat D2, τοῦ] om. A. 21. σημείων] corr. ex σημεῖον C2.

10. 22. ἐάν] D, ἄν BC et post spatium 1 litt. initialis A. 23. λόγῳ] εὐλόγῳ ex renouat. D2. 24 τόν] τῶν A.

11. 1. ἤτοι] ἢ τόν BC, corr. B3. 2. νυχθημέρων] post ρ ras. 2 litt. A. 3. θεωρημένουου D, τε- ins. D2. 4 μόνας δέ] ἡ μόνας D. 6. ἐάν τε] εἴτε D. 7. τις] corr. ex τε D2.

12. ἐπισκοπεῖ ABCD. .8 εὑρήσει] corr. ex εὐρεινει D. 9. τῆς] τ- in ras A. 12. τοῦ] om. D, τοῦ καί supra scr. D.

13. 13. Ante ἄτοπον ras. C. 14. μάλισ σθʼ D, sed corr. 17. τοῦ] -ῦ in ras. A. 18. Κρόνου] comp B, corr ex χρόνου C.

14. 21 οἰεθαο A. 22 ἔνι] corr. ex ἐν D2. 23. ἀπό (pr.)] ἐκ D. πλεινος C.

15. 3. 7 mg. D. δέ] corr. ex δή C. ἡ καί] mut in καὶ ἡ B3. 5. τῶν] renouat D2. 7 πεῖσμα] BD2, πίσμα ACD (corr. uoluit C8). 8. μή] supra scr D. 11 αὐτούς] -ού- in ras. A. 12 τέταρστον C, sed corr. 14 διαμαρτεῖν D.

16. 18. αὐτῷ] seq. ras. 2 litt A, corr ex αὐτῶν D. 20. εἷναι ἐν αὐταῖς D. 23 sq ??mg ABCD τούτων] supra scr D2.

17. μικραί] corr. ex μικρά A1. 24 παντάπασιν] -ν eras D.

18. 1. ἀπελπίζω] B3D, ἀφελπίζω ABC. 2. Ἀρχιμήδη] mut in Ἀρχιμήδην B3. 4. τῶν] e corr. D2. ἐνιαυσίων] -ω- in ras D.

19. 6. καλουμένῃ τετραγώνῳ B. 7 στοᾷ] στοᾶι C, ι eras. 8. ἄρχηται] corr. ex ἄρξηται D2. 10. μετοπωρινῶν] -ῶ- e corr. D2.

20. ἰσημεριῶν] corr ex ἰσημερι B2, ἰσημερινῷ D, ἰσημερινῶν D2.

21. 11. Ante ἐν ras. 1 litt. D. ιζ΄] corr. ex ζι D2. 12. Κάλιππον] ABC, Καλίϊππον D. Μεσορί B. 13. λ΄] ABC, τῇ τριακοστῃ B3D, 14. τῇ] corr. ex τῆ A3. πρώτῃ] B3D, νεομηνίᾳ ABCD2. 15. ὥστε]. AD, ὡς BCD2. 16. δʼ] δέ D. ἐν τῷ] ἐνατῷ D, supra α ras. καʹ] πρώτῳ καὶ εἰκοστῷ D. ἦν καί C. 17. αὐτῆς] corr. ex ταύτης D2. 18. τῇ] τοῦ τῇ B. 19. τοῦ] eras. B. 20. δέ] δʼ BC. λγ΄] seq. in ras B, λ΄γ?? (similiter saepe), λ τρίτῳ D. ἐνι- αυτῷ] ἔτει D.

22. 1. ἐπαγομένων] -ο- in ras. A1. 2. δέ] -έ in ras. B2. ἔτη] corr. ex γε τήν B, τρίτον ἔτος (corr. ex ἔτει m. 2) D. ln D numeri plerumque omnibus litteris scripti sunt 4. πάλιν] supra scr. D2. 5. ἐκτίθεται] corr. ex ἐκτέθειται D2. ἀκρι- βῶς] corr. ex ἀκριβέστατα D2. 6 ἰσημερινάς D. λβ΄] λ΄ β΄ AC. 7. Κάλιππον] BCD et corr. ex λιππον A1.

23. Μεχίρ] Μεχώρ D, Μεχείρ D2. 9. παρυγάσθη C, corr. C3.

24. περί supra scr. D2. 11. φησι D. 12 λζ΄] corr. ex λ D2.

25. 13. τῷ] corr. ex τῶν A. γ΄ καὶ μ΄] μ D. Μεχείρ A. τῇ] om. D. 14 φησίν] -ν del. D2. 15. ἦν] corr. ex εἷεν D.

26. 16. συμφωνεῖ] del. B3, mg. γρ. συνεφώνει; συνεφώνει D.

27. φησί D καί (alt.)] om. D. 18. ἐγένετο] -έν- supra scr. C2. πρώτῃ] AD α BC, νουμηνίᾳ D. 21. ζ] ἑπιά BC.

28. 1. γέγονέ] seq. ras. 1 litt. D. 3. γίνεσθαι D. 4 γάρ] ins D2. 6. ἰσημερινοῦ] in ras. D2. 7 ἤ] postea ins. D.

29. καί] καὶ ἡ D, ἡ add B2. 9. τμήμασιν] -ν del. D2, τμή- μασι B. 12. διαμαρτάνει AC, διαμαρτηθείη D. πλεῖον D.

30. μή] del B, supra scr. D2. 13. καί] comp. B, καὶ μή B3.

31. ἀκριβουμένων] ἀκριβουμένων ὀργάνων D. 14 συνεστηριγμέ- νων] corr. ex συνεστηρισμένων D3. ὀργάνων] om. D. 15. ἐδάφεσι D. 16 γινομένης D 17 ὡς ἐπί] corr. ex ὡσπί C2, renouat. D. γε τῶν] renouat D. 18. παλαίστᾳ D, corr. D3.

32. 20. διαστροφή] ἡ διαστροφή D.

33. 6. μέσον] corr. ex μεῖον D², -εσ- supra scr. D³. 7. U+2220΄] ἡμίσους D. 8. εἶχε] corr. ex εἶχεν D2. 9. ἐπιλογίζεται] corr. ex ἐπελογίζετο D². 15. μοίρας ε καί] ε D. συνάγει] post ras. C, -γε- in ras. A. δέ (alt.)] δʼ D. 16. δυνατόν] -τόν ins. B3. 17. μετακινηιθῆναι A. 18 Ἵπαρχος D. 20 δέ] δʼ D. 21. προχωρεῖν] -ω- in ras. A. τοῦ τόν] corr. ex τούτων D², 23. παραλαμβάνων] AB³C²D², παραλαμβάνον BCD. 24. ἐφʼ] ABC; ὑφ᾿ D supra scr. ε, quod del. D².

34. 5. Κάλιππον] ABC, Κάλλιππον D. παρατεθειμένης] παρατιθεμένης D². 6 ἐκληπτικῆς C, corr C². 7. U+2220΄] U+2220΄ Δ΄ D, corr. D ins. B³. 8. μ΄ καὶ τρίπτῳ) μγ D. 9. ε] ε D, ε δ D². ὁμοίως] ὅμως D. 10. εἰς τοὺς προκειμένους] mg. D.

35. λογισμούς] BC, mg. A1; ἐπιλογισμούς D, sed ἐπι- renouat.

36. 15. φησίν D. 16. Μεχίρ] μεχεὶρ τῇ D. κζ΄] supra scr. C.

37. δʼ ἐν τῷ] corr. ex δὲ τῶν D². 17. λ΄] τριακάδα D. δ΄] mut in τετάρτου B³. 20. εἴπερ οὖν] corr. ex ἐπεὶ οὖν D (γρ).

38. 21 κατὰ τό] κατό A. ἐπιουσίας D.

39. 1. τέταρτον] Δ΄ B, D. κεκινῆσθαι] post κε- ras. 1 litt. A. 5. μηδενὶ μέν] corr ex μὲν μηδενί D². 6. τοι- αύτην D. 7. δυναμένων] des fol. 68 A, „deest folium“ mg. m. rec. (desunt reuera 4 folia). μόναις] sqq. om. A 8. Post ἅμα del. καί D². 9. δόξειε] D, δόξει BC. 10. ἐκλείψεσιν C.

40. 11 ἐγγύς D. 13. ἢ τῆς] om. B. 14. ἰσημερινῶν D. 15. ἀληθῶς] ἀληθηνος D, ?? supra add D², ἀληθινῶς D².

41. 1. ἐγκειμένας D, corr. D 3. φαινόμενα] C²D, φαινο- μένας BC θεωροῦμεν] corr. ex θεωορούμενα D. τῶν] corr. ex τῶι D², 5. ἂν αἰσθητόν] corr. ex ἀναίσθητον B², corr. ex ἂν αἰσθητως D². συνέβαινεν] -ν del. D 7. μόνον ἦν] corr. ex μόνης D². 15. θεωρῆται] E, θεωρεῖται B C D. 19. διʼ] δ B (h. e. διά). 20. ἀποδεικνύειν] corr. ex ἀπο- δεικνύει B³, δεικνύειν D. 21. ἀντιπίπτων C. 22 τοίνυν] οὖν D. mg D. 23. πρός] om. D 24. ἐστί D, comp. B.

42. 1. γέγονε D. 2. ἀπέδειξε post ras. 1 litt. D ἐστιν ἐλάσσων D. 3. τε] BC, γε B²D. 8. ἐν πλείοσι] corr. ex ἐμ πλείοσιν D². 10 λαμβάνοιντο D, corr. D 12. χρόνος] corr ex χρόνοις C²; bis D, corr. D². 13. ταύτης] ταύτῃ BC, αὐτῆς corr. ex αὐτος in scr D, ταύτης D². 15 τῶν] bis D, corr. D² μεθοδεύονται C D, corr C²D² 16 γιγνόμενον D.

43. διάψευσμα] corr. ex διάψευμα D² 18. χρόνων D. 20. καί] del. C²D² 21. δέ] corr. ex δι᾿ C²D². 24 ἔχομεν] corr ex ἔχωμεν in scr. D, ἔχωμεν BC.

44. 1. δύναται] mut in δύνηται B³. 7. φιλομαθίας D. 8. ὑπὸ τῶν περί] supra scr D, in textu % περὶ τῶ. 9 θεριναί] om D, γρ καὶ θεριναί supra scr. D. αἱ] om. D. μετὰ τούτους μετʼ αὐτούς D, deinde ins αἱ D². 17 ταῖς] ταῖς τε D, corr. D², τηρήσετσι C, τηρήσεων D. 19. ἐπισημαν- θήσαις C, corr. C³, sed euan. ὡς] add. mg. B³. ἀσφα- λέστατα] corr. ex ἀσφαλεστάτας D², ἀσ- corr. ex comp. ὡσ B³.

45. 22. ἀδιστάκτως] corr. ex ἀδιστάκτῳ D³; hic calamum mutauit C.

46. 23 ἐν] om C. ἔτεσι D. 24. τάς] ins D². καί] καὶ τάς D.

47. 1. ἡμέραις D. 2. Κάλιππον] BC, Κάλλιππον D. ἐπι- σημήνατο D, corr. D ?? mg. D. 10. ἰσημερίαν] ἰση- in ras. C. 11. ὥραν] ἡμέραν B. 12. ἐφʼ] renouat. (ex ὑφʼ) D².

48. 13. τουτέστι C, comp B. τοῖς] supra scr. D². ο] ἡμέ- ρας ο D. 15. ἐπιβαλουσῶν C. 16. οα δ΄] corr ex ο αΔ D².

49. 17. μιᾷ] corr. ex πρώτη D². 19. Ἵπαρχος φησιν] -ν del. D². 20. Κάλιππον] BC, Κάλλιππον D. 21. ἀκριβεστα- τηρηθεῖσαν C. 22. τῇ] corr. ex τῆς D². Μεχείρ D. ἐστιν] -ν del. D², ἐστι C, comp. B. τό (alt.)] κατὰ τὸν ἑκατοστόν D, κατὰ τόν del. D². 23 τὰ σπε] τὰς πε D.

50. 2. ἐαρινήν] corr. ex ἐαρινῆι D. γεγεννημένην C, γεγεγενη- μένην D. ζ΄] ιζ B, corr. mg. B³. 3. ὥραν] ἡμέραν B.

51. ἔγγιστα ὥραν D. 4. τήν] om. C ἐπηλειφέναι D. 6. οα δ΄] ο α Δ D. 10. ἔτη] supra scr. C. τά] D, τάς BC.

52. 11. τό] D, πρὸς τὸ BC. 12. ἐστιν] comp. B, ἔσται D. 14. α] BC, μιᾷ D. 15. ?? mg. D. κ/aν] B, καί CD, καὶ εἰ C²D². Supra τήν scr. ο D, del. D². τε] om. D. 17. ἀνα- γεγραμμένην C. 18. ποιησώμεθα] corr. ex ποιησόμεθα C, -σώμεθα in ras. B, ποιησάμενοι D, ποιησόμεθα corr. ex ποιησώ- μεθα D². τῆς] corr. ex τήν D². 19. ἐπιλελογισμένην D, corr. D². 20. γεγεννημένη C. 21. πρωίας] περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς ἡμέρας D

53. 1. ἀπό] τῶν ἀπό D. 2. ἐπελογισάμεθα] D2, ἐπελογησά- μεθα BC, ἐπιλογισόμεθα D. ⧶ mg. D. τῇ ια΄] corr. ex τῆι ᾱ D2. τοῦ] τ- e corr. C. 3. Μεσορί BD. ὥρας δύο D. ἔγγιστα D. 4. ἐστι D, comp. B. ἐπί] supra scr. BD2. τοῦ] supra scr. D². 5. τροπῆς θερινῆς B.

54. θερινῆς] e corr. D². μέχρι] -ι renouat. D². 7. Κάλιππον] BC, Κάλλιππον D. 9. κατὰ τό] om. D. 10. υξγ΄] υξγ ἔτους D. 13. τῆς] τῆς κα D. κα΄] om. D. 15. γ΄] τρίτον e corr. D². ἔτεσι D. 17. ἡ ἐκκειμένη γέγονεν B.

55. 18. τῷ] corr. ex τό C, ex ταῖς τῶν D². 19. τοῖς] om. D.

56. 20. ἔτεσιν] B, ἔτεσι CD. πλήρη C. 24. γάρ] corr. ex ταρ B3C3.

57. 2. Κάλιππον] BC, Κάλλιππον D. τῇ — 4. οὕτως] mg. D².

58. 4. Κάλιππον] BCD². φησὶν οὕτως] etiam in textu D.

59. 5. ὅτι] ins D ρμε] corr. ex ρμ B. ἔτεσιν] -ν del. D2.

60. τάχιον] corr. ex τάχειον CD 6. ἐπουσίας] post π ras 1 litt., -ς e corr D². ?? mg. D. ἐξ] ἔκ τε D. 7. Ante χρόνου del. καί D². τε] om. D. 9. Μdέτων C. 10. δ΄] καὶ ἔτι (-ι corr ex η) Δ΄ D. οϛ΄] D, ο ϛ` B, ς B³, ο ς C. 11. Κάλιππον] BC, Κάλλιππον D. δ΄] καὶ τέταρτον D. 12 μέν] om. C. 13. ?? mg. D 15. μιᾶς] corr ex ας D². 17 Κάλ- ιππον] BC, Κάλλιππον D. καί] om. D. 21. ὁ] D, om. BC.

61. ?? mg. D. 23. παραγίγνεται D. 24. ἔλασσον D

62. 1. αὐτό] corr. ex αὐτῷ D². 4. προσειρημένῃ D, -σ- eras.

63. 5. ἀποκατάστασιν] pr. τ e corr. C, -ιν corr. ex -ει D², 11 ἐπουσίας] corr. ex ἐπιουσίας D². Deinde add. ἡμερῶν D et supra scr. B³. ιε] corr. ex ιδ μη D². 13 Ante τοσοῦτον del. τό D². 14. εἰλημμένωον D, corr. D. 25. αυναανγωγῆς D, αν del. D². 27. ἵνα D. 29. ποιησώμεθα D.

64. 2. τξε] ante ε ras 1 litt. D. ταῦτα D. 5. τξ] seq. ras 1 litt. D. τό] τοίνυν τό D. 4. o νθ] corr. ex ονθ D 6. ἡμε- ρισίου C. 7. λαβόντες D. o β] corr. ex οβ D. 8. ὁμοίως] ὁ- corr. ex ε D. ἡμερίσιον C. 9. Post ἕξομεν del. ἡ D². 10.

65. μηνιαῖον μέσον κίνημα D. λϛ (alt)] supra scr.B. 11 α] ἑνός D.

66. τξε] -ε e corr. D. 12 ζ mg. D. 15 ὀκτωκαιδεκαετηρί- δος D. 17. τάξομεν D. 19. ιη ετερίδων C, ὀκτωκαιδεκαετη- ρίδων D. 20. κινήματα] in νήματα rursus incipit A fol. 69. δέ] Δε A 21. ὡριαία] ὅρια ια C. 22. ἡμερίσια AC. 23. τῆς δέ] τῶν δὲ τῆς D. 24 παραθέσεως] corr ex παραθέσεων D. β΄] δευτέροις BD.

67. 1. β´] om. ABCD. 2. Ἰχ- θύσιν] comp. D. o] e corr.D. 4. -κα∠] (h. e. -καετηρίδων) κΔε, D. 6. λς] -ς e corr. B³. ιβ] ις C. θ] o BC, corr. B³ 7. νδ] corr. ex μα B³. 8. τμβ] -μβ in ras. D. o] corr. ex θ D. 9. τλη] -λη in ras.D. μβ] μγ B. 10. o] corr. ex θ D. 11. νθ] in ras. D. ιδ] post ι ras. 1 litt. D. κδ] e corr.D. 12. κδ] κα in ras. D. ν μδ] in ras. D. 13. λς ν χζ ε] in ras.D. 15. μς] μδ D. ιθ ιε D. 17. σλδ] -λ- in ras.C. νβ κζ] in ras. D. κη] μη D. 18.νη] κη D. κη] κν C, in ras. D.

68. μη] in ras. D. 19. ε] in ras.D. η] ιγ BC. in ras.D. 20. μθ]νθ D. 21. ιε] ιθ D. 22. κα] corr.ex κλD. 26.τ9ς] -9- in ras. A. 27. νγ] ν- in ras. A. 29. η] ν D. 30. ιγ] ιε BC. 31.κα] κσ D. λα(alt.)] λδ D. 36. νη] νζ BC. 42. α (alt.)] δ D. 44. ρπδ--o o]σ9η δ μζ κδ μα ις λ D. μγ] A, μβ BC. o (pr.)] νθ C. 45. ρπ--λ] ρ9γ μβ ιγ α δ να ο D. 46. ρος--o] ρπθ ιθ λη λζ κβ κε λ D. θ] νθ B. 47. μγ] κγ B, corr. B³. 48. ψ9β] -9- in ras.A. 49. δ] ιβ C. κε] corr.ex κβ D². λ] δ D.

69. 1. ἡλίου] om. BC. 2. ἁπλᾶ] ἁπλᾶ BC. 3. η] ν B. 6. α (pr.)] in ras. D. λθ λ- in ras.D. 7. τνη] τνθ D. μζ] in ras. D. με] μβ D. νε]με D. 8. τνη] τνθ D. λβ(pr.)] in ras. D. ς(alt.)] in ras D. 9. o] ε D. 11. τνζ] ante ζ ras.1 litt.D. 15. ν ] ε BC. κα] κδ D. λδ] in ras. A. 16.νς] in ras. A. 17. ιζ] in ras.A. 19. o] ς D. Inter 21 et 22 ins. κανόνιον ὡρῶν τῶν ἀπὸ μεσ- ημβρίας, ὅτι ἀπὸ μεσημβρίας τὴν

70. Ἐπουσία ἀποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἡλίου Διδύμων μ ε λ ἕως τῆς κατὰ τὸ α´ἔτος Ναβονασσάρου μέσης ἐποχῆς τοῦ ἡλίου τῶν Ἰχθύων ο με μ σξε ιε.

70. ἀρχὴν ποιεῖται τῶν ἡμερῶν B³. 22. α(alt.)] o D. 23.β (alt.)] α D. 24. γ (alt.)] β D. 25. ε] δ D. 28. θ] corr. ex η C. 29. ι] corr. ex θ C. 33. η] ιη D. 45. η] A, e corr. D, ν BC. 46. ἐπουσία-- 48. ιε] hoc loco ABC, om. D, add ante p.210, 1 cum γρ. D². 47. ναβο- νασάρου D². ⁷⁰

72. 1. κατὰ τριακονθήμερον mg. B³. ἡλίου] comp. ABC, om. D. ε] in ras. C. 2. Αἰγύπτιοι] om. D. 3. λς (alt.)] -ς e corr. B³, λβ C. ιε] -ε e corr. C. 5. μθ] με D. 6. ις] ιβ D. 8. ροζ] -o- corr, ex ι D³. 14. μθ] με BC, corr. B³. 15. κανόνιον ἡμερῶν mg.B³. ε´] in ras.A.

73. 19. η] in ras.D. 20. νε] -ε e corr. D. κς] in ras. D. 26. ν] seq. ras. A. θ] ε BC. 31. κ] η BC. 32. νβ] νς D. 43. κη(pr.)] -η e corr.D. 45. λ (alt.)] α D.

74. 1. γ΄] mg. BC³, om. AD. 3. δʼ] δέ D. ὄντως C. 4. προληπταιον D, corr. D². 7. εἰσι CD, comp. B. 10. ἑκάστης] ἐφʼ ἑκάστης D, corr. D². 11. περιφορῶν] corr.ex περιφερειῶν D.

75. 12. τάξεις] -εις e corr. D², τῶν — αὐ-] in lacuna minore ins. D 13 ποι-] in lac. maiore ins. D². ἀπ-] in lac. D².

76. 14. οὐδέν] ἐν in lac. mai D². ἀλλότριον] -ον in ras 5 litt. D2.

77. 16. δʼ] δε D. 17. κατά] κατὰ τά B 20. μέσου] μέσων D.

78. 24. κατά] κατὰ τό C. ἀπλῶς] ἁ- e corr. D². δέ] δʼ D.

79. 1. ἀλλά D. ὐπʼ ἐκείνων] ὑποκειμένων D. 3. χρόνοις αὐτούς D. 4. ἀνίσους] ἀ- supra ras. 2 litt. D. διέρχεσθαι D, corr. D². 5. κύκλου] κύκλου καί D. 7. ἐάν] ἄν D. ἐκ- κεντρότητα] ἐκ- in ras. 1 litt. D². ὑποθέσεων C. 8. ὁμαλῶς] ὁ- supra scr. A4. 14. Δ] Δ τὸ D. 18. ἐστιν D. διότι] supra scr. D². 19. δόξει] δείξει B, δόξει supra scr. B². 20. τό] corr ex τόν D. 22. τῇ] seq ras 1 litt. D 25. τʼ] τε D.

80. 1. μέν] p D, ?? D². 3. δʼ] seq. ras. parua A. 9. ἀπό] in ras B³. Α λόγου] ἀλόγου C. ἕνεκεν D. 10. B] corr. ex α D². 11. Ante μέν ras. 1 litt. B. κατά] ἐπί D. 12. γένηται] corr. ex γείνηται A, γίνηται D. ἀδιαφόρως] A, corr. ex διαφόρως B³C³D 13. τοῦ Α κέντρου D. 14. κατʼ D.

81. 15. πλέονα D, corr. D². 17. Α Κ] Α renouat. B³. περι- φερείαι corr. ex περιφέρειαι D. 18. οὖν] om. B. ἐγκεντρώ- τητα D, corr. D². 19. αἰεί D. συμβέβηκεν D. 22. ἐστί D, comp. B. 24. μετάβασι C.

82. 2. ποιεἴται B. 3. ἀπογείου] e corr. D ². εἰς τά corr. ex εἰ |στᾶ A1. 5. κατά] -τά supra scr. D². 8. εἰς] ἐπί D.

83. 10 ἐλασχίστη A. 18. ἀρκέσει] ει renouat. inter duas ras. D².

84. 21. ἔχῃ D ἡ] mg D². 23. Supra τοῦ add. κέντρου τοῦ D². 24. ἔχῃ] A, ἔχει B C D. 27. ἔτι ἐν] corr. ex ἐστι D².

85. 3. διέρχεΗται D. 4. δʼ| δέ D 5. Ante ὡς del. μέν D².

86. τῆς τῆς | τῆς B. 6. γινομένης D. 7. — mg. D. 8. φαινόμενα] alt. ν corr. ex ρ C. 9. τε] corr. ex δέ D². 10. διά] seq. ras. 1 litt. D, om. B. ἐφοδευομένων] AD, -ένων euan. B, ἐφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D². 11. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 12. αὐτῶν] -ῶ- in ras. A. 13. ὁμαλῆς] -ῆ- e corr. A. 14. ἀνώμαλον] corr. ex ἀνωμαλίαν D², 15. διάστασις] -σ- del. D². 16. ὁ] ins. D². 19. ὅθεν] corr ex ὅπερ D², supra scr γρ ὅπερ. συνβαίνει A 22. γίνωνται] B, γίνονται AC, γίγνωνται D. 23. γίνεσθαι] -ί- e corr. D².

87. 1. τό (pr.)] supra scr. D. 2. τήν] ?? B, ?? B³. 6. μεί- ζονα] ABC, ἐλάσσονα B³D (renouat. D², supra est ras.). 7. διά] corr. ex δς B³, ἀπόγειον] -ειον renouat. B³ 9. — mg D. ὁ] punctis del. D, sed puncta eras. 12. ζῳδιακοῦ κύκλου D. τό] om. C, ins. B³. 19. Α] renouat. A4.

88. δεικτέον] -ι- ins, A1, corr. ex δεικταίον D². 20. γίνεται ἡ μεγίστη D. 22 ἡ] ins. D². 23. ἄν] supra scr. D². ἔχῃ] corr. ex ἔχει D². τάς] om D. 24. τόν] supra scr. D².

89. 2. φανερόν] -ό- in ras. A1. 4. Α Ζ Β] Α- in ras. 2 litt., -B ins. D², supra scr. αζβ. Post ἀνωμάλου add. κινήσεως in ras. 1 litt. B³. ὑπεροχή] ὑ- add. B³. 6. δή] corr. ex δέ D². 7. πρός] πρός πρός B. 10. ἡ (pr.)] ἥ τε D. 12. ὑπὸ τὴν μείζονα πλευρὰν ἡ μείζων γωνία D. μείζων] μεί- ζωνα C. 14. ΘΔΖ] mut. in Δ Θ Ζ A4. 15. ΔΘΖ] mut. im ΘΔΖ A4. ἐστι D, ἐστι D². τῇ] τῆ C. (ut saepe), τῆι C³.

90. 16 E Δ τῇ Ε Θ D. 18. Supra μείζων scr. ἐλάττων A4. ἐστίν] comp. B, -ν del. D². 19. μείζων ἐστίν (pr.)] om. D. 20. Ζ Κ Δ] Ζ Κ Δ γωνία μείζων D. Ζ ΔΚ] ΖΚΔ C, corr. mg C².

91. ἐστι D, ἐοτι D². 21. Ε Δ Κ] Ε Δ Κ ὅλῃ D. 23. ἐοτι D, comp. B.

92. 1. μείζωνας C. γωνίας συστήσασθαι D. 2. καί] ins. D².

93. 3. σημείοις — 4. περιφέρεια] mg. D². (κείμενον) 4. περι- φέρεια] etiam in textu D. 6. ἐστί D, comp. B. 10. τουτ- έστιν] comp. B, -ν del. D². Post EΖΒ del. γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς D² 11. δʼ] δέ D. τῆς αὐτῆς D, corr. D².

94. 17. δʼ] δέ D. 21. τε τεταρτημόριον C. 23. ἐπιζεύχθωσαν C, corr C². καί ( alt.)] καὶ ἡ D. 25. ὁμαλῆς] corr ex ὁμαλις A4.

95. 2. κίνησις] -η- e corr. D2; supra est ras. Supra ΕΑΗ ras. 1 litt. D. 5. ὑπό (pr.)] post ras. 3 litt. D. τῆς ὑπό] ins. D2. ΑΔΗ] ΑΗΔ C, corr. mg. C2. 7. τουτέστιν] του- in ras. D2. ἡ] om. C. 8. ΑΗΔ] corr. ex ΑΔΗ B3. 9. ὥστε ἐπεί] corr. ex ὥσπερ D2. 10. ἔσται] ἐστι D. 12. ΕΖΗ] corr. ex ΕΖ B. ΑΓ ἄρα] γάρ seq. ras. 2 litt. D, γαρ D2.

96. 13. περιφέρεια] corr. ex πφέρεια D2. μεταξύ — ἐφαπτο- μένης] supra scr. D2. 14. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοῦ] seq. ras. 1 litt. D. ἀνωμαλίαν] a -λίαν inc. fol. 66 m. rec. B.

97. 15. ΕΗ] -Η in ras. D2. ἥτις] ἥ- corr. ex ν in scrib. A.

98. 16. κατά] καὶ κατά C, καί ins. D2. 18. μέσην] μέσην κίνησιν B. χρόνον] -ν e corr. D, deinde eras. ἐστι. ἐστίν] comp. ins. D2. τῆς ΗΖ] -ς Η- e corr. D2. 19. μεγίστην] -γί- e corr. D2. 20. ἐκβάλλωμεν BD, corr. D2.

99. 1. ΔΗΘ] ΔΗ B. ἀγάγωμεν] -ά- corr. ex ο in scrib. C. 2. ἴσαι] ἴσ- e corr. D², ὅμοιαι B. 3. τῇ (pr)] seq. ras. 1 litt. D. καί] ὥστε καί B. καὶ ἡ — 4. ὁμοία] supra scr. D². 4. ὁμοία τῇ ΑΓ D². 5. ΕΚΗ] Ε- e corr. D, ΕΚ B. ἅπερ BD, corr. D². 9. γίγνεται D. 11. τουτέστιν] -ν del. D², τουτέστι B. 14. καταμάθοι] seq. ras. 1 litt. B. 15. τῷ] corr. ex τῶν D. 17. δέ] δʼ BD. 18. τῷ] corr. ex τό CD²

100. 20. τῶν] corr. ex τόν C³. Ε] Ε Α C. 22. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι BD. τῷ (alt)] τῷ ἴσῳ τῷ B. 23. ἐπι- ξεύχθω D, corr. D².

101. 1. ὑφʼ] B, γρ. ἐφε supra scr. B3. 8. ἡ] postea ins. D. 10. γάρ] om. C. ΒΖ] ΖΒ B. ἔτι] ἡ ἔτι C. 11. ΒΛΘΖ] ΒΔΖΘ C. 12. εἰσιν ἴσαι D. ἑκατέρα] mut. in ἑκατέραι? D2.

102. ἑκατέρᾳ] supra scr. D. 13. ΒΖ] ΖΒ B. ΔΘ] ΘΔ C.

103. ἔσται] ἐστι corr. ex ἐστιν D2. ΒΔΖΘ] ABC, ΒΑΘZ D.

104. 14. αἱ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ D. γ] om. B. ἥ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ τρεῖς γωνίαι ἥ B. 15. καί (alt.)] ins. C. ΖΒΚ] -ΒΚ e corr. D2, ΖΒΚ ἴσαι B. 17. γίγνεσθαι D. 19. κατά C.

105. 20. τό (alt. )] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἔσται — p. 227, 1. παρά] supra scr. D2 (γρ.). 23. ἔσται τε] ἔσται C, ὥστε D2 et supra scr. C2. καὶ τὸ παρά] etiam in textu D (-ά renouat. D2).

106. 1. τό] seq. ras. D. 2. τήν] τὴν μέν BD. 4. ΔΖΘ] Δ- in ras. A4, ΔΖΕ D, ΔβΖθα D². 5. ὑπό (alt)] addidi, om. ABCD. ΒΔΖ] corr. ex ΒΖ D². ἴσαι] ἴσ- renouat A4.

107. 6. γίνονται] γίνοιτʼ ἄν B. 8. δʼ] δέ D. 10 ΘΔΖΒ] AC, BΔΖΘ BD, ΘΔBΖ Halma. 11. ὑπὸ ταύτης D. 13. συμβαίνουσιν C. 14. μόνον] post - ό- eras. ι A, - ό- in ras 2 litt. B. 15. τὰ αὐτά] τὰ αὐ- in ras. C. 16 γενήσεται] συμν- βήσομεν B (supra -σο- ras.), ποιήσομεν D 17. περί — 19. ΑΔΓ] mg. D². (κείμενον) 18. τε καὶ περιγειότατος] om. CD.

108. 21. καί] ὁ ΕΖ καί BD. κινήσθω C, corr. C². 22. τῇ] seq ras. 1 litt D.

109. 2. τε] τε ΒΖ καὶ ἡ BD, corr. D². ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ] om. B, ΔΒΕ καὶ ἡ D, corr. D². 3. τέ] om. B. εἰσί BD. 13. ἀποκειμένης C, sed corr. 19. κέντρον] κέντ ?? D, κέντ??ν D². ἐλάττων BD. 20. ΑΜ] corr. ex ΔΜ B.

110. ὁμοίως τό] -ς τό e corr. D. ἐκβληθεισῶν] in -θεισῶν rursus inc. m. 1 B fol. 68. 21. τῆς (pr.)] corr. ex τῆ A1. Post ΔΛΑΗ lac. paruum ob naturama pergamen C, λείπει ἐνταῦτα mg. D³. 22. ἐπεί — 23. ΜΝ] mg. D. 22. ἐπεί] ς` ἐπεί D. ΒΖ — 23. ΜΝ πρός] postea add. A1.

111. 2. ἐστιν] comp. B, mut. in ἐστι ἄρα D³. γ] A, om BCD. τρίγωνα] -ίγ- e corr D 6. ἡ (pr)] scripsi, αἱ ABCD. ἡ ( alt)] om. D. ΑΚΘ] ΑΘΚ B, corr. ex ΑΔΚΘ D. 7. ἡ] om. D. εἰσί] comp B, corr. ex εἰσίν D². 8. αἱ] ins. D². 9. ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΑΜ D. 11. διελήλυθε D, corr D². 13. αὐτῆς] supra scr D². 14. διά] διαυ C. 19. ἴσας περιφερείας D. 22 ἐπί τε] corr. ex ἐπείπερ D². 24. ΑΕΓ] ΑΕΓΔ C.

112. 2. καί] καὶ διαγαγόντες D. ΒΖ Δ] corr. ex ΒΔΖ D 3. διαγαγόντες] om. D 4. τε] ins. D2. 6. ὑπό] -ὑ- renouat. B3 (propter fig.). 7. Pont παρά lac. ob naturam pergameni C. Item ante ἴσην lin. 9 13. τῆς — 14. ΑΖΒ mg. D2, τῆς ὑπὸ ΑΒΖ in textu D, ΑΖ Β supra scr. D2. 16 ἔλασσον BC, corr. C2. 18 περιφέρειαν] om. D 19. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. 23. δʼ] δέ D. 25. ΑΗΒΖ] corr ex ΔΒΗΖ D2.

113. 1. ἀνωμαλ αν D. 2. περιφέρεια ἡ] corr. ex περιφέρειαν C2D. ἡ (alt.)] ins. D2. 6. σημείου] corr. ex σημεῖον C2.

114. 15. δέ] δʼ D. 16. ὑπό] om. C. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2.

115. 17. τῷ] corr. ex τό C2. 19. τό] om. B. 21. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. ΑΔΗ] ΑΔΒ D. 23. τουτέστιν — p. 232, 1. οὔσης] supra scr. D2. 23. τουτέστιν] τ D2. 24. ΑΖΔ] ΑΔΖ B.

116. 1. τῆς αὐτῆς οὔσης] etmiam in tertu D. τουτέστι D. 2. ἅπερ D, corr. D2. 4. δ΄] C, om. ABD. 5 προυποληπτέον D.

117. 9. σύμφωνον ὄν] corr ex σύμφωνον D2, 12. κατά] ἡ κατά D, ἡ add. B3. τήν] corr. ex τό B3. 13. ἡ] om. D.

118. 14. δʼ ἂν εἴη] corr. ex ἄν D2, 19. τουτέστιν] comp. B, - ν del. D 20. τε] om. C. 21. τοῦ (alt )] -ο- corr ex ω in scrib. D. 22. κύκλου] -υ e corr. D2. τοῦ (pr.)] supra scr. D.

119. 1. σημείων C. ἱππάρχῳ A. μετά] μετὰ πάσης D, πάσης add. B3. 3. τόν — 5. U+2220΄] mg. D2. 5. ἀποδεικνύει B, ἀπο- δεικνει C. 11. δε΄] seq. ras. 2 litt. A. 16. γενέσθαι D.

120. 18. ἡμετέρων A. ἐφωδευόμενον B; ἐφοδευμένων C, ω corr. in ο; ἐφοδευμένον D, corr. D2. 23. ἡμέρας] -έ- eras. C. 24. ??U+2220β] ἡμέρας ??β D. γάρ] γὰρ ς` D.

121. 1 ἰσημεριῶν] D2, ἰσημερειῶν D, ἰσημερινῆς ABC. 4 γέ- γονε τῇ D, -ε τ- renouat. D2. 7. τῇ] τῆ AD, τῆι B et C (η e corr.) 8 ια΄] ι e corr. D2. μεσορί B 11. U+2220΄] corr. ex ϛ D2. θερινῆς] θ- corr. ex σ in scrib. C. 16. ἀλλή- λαις] γωνίας ἀλλήλαις καί D. 18. σημεῖον] -ον e corr. D2.

122. 20. κέντρον] κ- in ras. A 21. ΕΑ] -Α renouat. D2. 23. χρόνου] om. D. 24. τμῆμα] κύκλου τμῆμα D. 25. πλείονα] πλείονά τε D.

123. 3 τό] corr ex τῆ D2. 18. ΝΞΟ] corr. ex ΝΞΟ] ὁ C2. -Ο e corr D2. 20. ΝΞΟ] corr. ex ΝΞ ὁ C2. Κ] e corr. D2 seq. ras 1 litt. ΚΦΧ] Κ- e corr. D2. 21. ΘΚΛΜ -Λ- supra scr A, Θ- e corr D2. 22 ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2.

124. 23. τήν — U+2220΄] mg. A1. 25 ἐν] -ν e corr. D2. U+2220΄] renouat. D2. 26 Supra ια scr ι D.

125. 1. συμφότερα C, corr. C2. ΝΘ] ΘΝ D. ΛΟ] in ras. A⁴. 2. μετὰ τό] BC et post ras. 2 litt. D, mut. in τῶν εἰς τὸ A4. ΝΠΟ] seq. ras. 2 litt. D. κ] Α, κ καὶ ἑκάτε- ρον μὲν ἄρα αὐτῶν ἔσται μοιρῶν β ῖ BCD. 3. περιφέρεια] corr. ex περιφέρια A1. 4. κ] ins. C2. ΘΥ] ΘΤΥ D. 7. Ante β ras. 1 litt. D. ΘΝΠΚ D. 8. ὅλον] om. B. ??γ] -γ in ras. A. ἔστιν] comp. B, supra scr. D2, om. D. τό] τὸ μέν D. 9. ι] corr. ex γ A. μοιρῶν] om. D. 10. ἔσται] ἐστιν C. ΠΚ] ΚΠ D. ο] ὁ BD. νθ -θ enan. D.

126. 11. περιφέρεια — 12. ΚΦΧ] mg. D. 12. μέν] om. D.

127. ΚΘΧ] ΚΘΧ περιφέρεια (comp) D. β δ AC, ut sae- pius. 13. δʼ] δέ D. 14. ΖΞ] ΞΖ D. 17. Post αὐτή del. τμῆμα D2. 18. τοῦ (pr .)] supra scr. D2. 20. κέντρων] comp. supra scr. D2, κέντρων η B.

128. 2. ἦν] corr. ex η C2. 3. τουούτων D. Post ἔσται add. καὶ β κθ U+2220΄ C, del. C2. καί] supra scr. C2. ΖΞ] ΞΖ D.

129. 5. ΕΖΞ] ΖΕΞ corr. ex ΖΞ D. e. τξ] τ- e corr. C.

130. ΖΕΞ] ΖΕ- in ras. D2. 7. ὀρθαί A. 8. δ] post ras. 1 litt. D. 9. τὸ κέντρον D, corr. D2. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 10. περιφερεια A. ἥν] corr. ex η C2. 11. ἐστιν] -ν del. D2, comp. B. 13. ἑκάτερον] -ο- mut. in ω C2, sed rursus corr. ἔστιν] ἔστι D, comp. B. 14. τε] im ras. D2.

131. ΘΝ] corr. ex ΘΟΝ D3. 15. ο] οὐδέν D. 16. μοιρῶν (alt.)] μο supra scr. A1. 18. διέρχεται] corr. ex ἔρχεται D2. 19. ηʹ] ὀκτώ D, ὀγδόῳ D3.

132. 1. ηʹ] η A, D. ἥτις ἐστίν] -ς ἐσ- et -ίν in ras. A1.

133. 2. ἀπό — τρο-] ἀ- in ras, cetera in mg. A1. τήν] om. D.

134. 3. ηʹ] η΄ AC. 4. λεγομένοις] ἐπιλελογισμένοις D. 5. πρό- τερον] προτερωον A, πρώτων D. 6. ἐστί D, comp. B. 8. τίσι] seq. ras. 1 litt. A. τοιοῦτον] corr. ex τοιοῦτο D2. 13. ἔστω] ἐστι D. 14 καί] ἀπὸ τοῦ Ε καί D, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε D2.

135. 16. ἐπιζεύχθω BC, corr. B2C ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. 18. β post ras. 1 litt. B. 19. ΒΔ] corr. ex ΒΛ A. 20. δʼ] δέ D. 24. δʼ δέ D.

136. 1. ἐστι D, comp. B. 3 ??β] μο ??β D. 8. μοιρῶν] μοίρας corr. ex μοῖραν D. 11. φανερὸν δʼ ἐκ] in ras. B2. προεφοδευ- μένων C. ὅτι] ὅτι καί D. 12. τμῆμα] ἡμικύκλιον D. 14. κατά — μοίρας] et in textu in ras. et renouat. D2 (σο μοίρας) et supra scr. D3. δʼ] δέ D. 19. κατὰ τόν] κατʼ D. 21. περιέχονται CD, corr. D. 22. ὁ μέν] om. D διά — 23. ζῳδίων] ζῳδιακῶι D. 24 τήν] corr. ex τόν C2. δʼ] δέ D. 25 ΕΖΗ] Ε- corr. ex Ν uel Η A4.

137. 1. ἐπεζεύχω C. 13 ἐπίπερ A, corr A1. ΑΖΔ] corr. ex ΑΔΖ D2. 14. δέ (alt.)] om B. 15. ὑπό] D, om ABC.

138. ΕΑΖ| D, corr. ex ΕΖ Α, ΕΔΖ BC, corr. C2. ??β κγ] in ras. B2. 16. εʹ] mg. C, om. ABD τμήματα] e corr. B2, supra scr. D2. τῆς ἀνωμαλίας] τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας D, corr. D2 (γρ.), τῶν ἀνωμάλων κανονοποιίας e corr. B2, γρ. περὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς ἀνωμαλίας B2. 17. ἐπισκέψεως] ABC, om. D. 19. δείξομεν] -εί- e corr. D2. 20. ἐκκειμένων] -κει- e corr. D2.

139. 2. ΑΒΓ] ΑΒΓΔ B. 6. ΕΑΘΔΗ] ΕΑΘΔ D. 7. ΕΖ] corr ex ΕΞ D2. ἐπιζεύχθωσαν BC, corr. B2C2. ἥ] α D.

140. 8. ἡ] om. D. 13. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D2. 14. ὑπό (pr.)— ἡ (alt)] mg. C2. ΕΘΖ — ΔΘΚ] mg. A1B. ἡ ( alt.)] ine. D2, supra scr. ζΗ D. 15. ἐιτί D, comp. B. λ] D, in ras. A4B3C2. 17. ΔΚ] in ras A4. 18. ΚΘ] ΘΚ B. 20. ὄπ’] ὑπό D. 21. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 22. ργ νε] in ras. D.

141. 23. λ] in ras. A4. 24 ΘΚ] ΚΘ D. ΚΘΖ] corr. ex ΚΖ D2.

142. 2. ἔσται — ὑπο-] supra scr. D2 (ὑπο- etiam in textu D).

143. 3. ἔγγιστα] ἔγγιστα οἵων ἡ ΔΚ ἦν ιε D. 4. ἡ ( pr)] bis B.

144. ρκ ἡ ΖΔ D. 6 ὁ περί] corr. ex ὅπερ C2. ΖΔΚ] ΔΖΚ D.

145. 8. τοιούτων — τξ] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. αἱ] in ras. A4. 9. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 11 ἡ] post ras. 1 litt D. ὑπὸ ΑΔ Β] corr. ex ΑΒ D. 17. ΘΛ] -Λ e corr. A4, ΘΔ B. ἐάν] ἄν D. 18. τουτέστι D, comp. B.

146. 19. ΘΔ Λ] ΓΔΛ B, ΒΔ B3. Ante διά del. δεδομένος μέν D2. 21. ΔΘ] ΑΘ e corr. A4. 22 δέ] corr. ex δʼ D2.

147. 1. τουτέστι D, comp B. 6 ΘΖ] ΖΘ D. 8 δέ] δʼ D.

148. ΘΖ] ΖΘ D. 11 δὲ διά] -ὲ δ- e corr A. 12. τήν] τήν τε D. 13. τουτέστι D, ·comp B. 14. τουτέστι D, comp B.

149. 16 διὰ μέσων] ζωδιακῶ D. 18 ΕΖΗΟ] corr. ex ΖΗΘ D2. 21. ἡ] supra scr C2. 22 ΑΕ] ΑΘ D. ΚΖ] ΖΚ D.

150. 23 ΕΖ] ΖΕ D. ἐστι D, comp. B.

151. 1. δʼ] A, δέ BCD. 8. λ] D, in ras. B3, δ A, corr. ex Δ C2. 13. ξβ ι] corr. ex ξ seq. ras. 1 litt. D2. 14. συν- τιθέντα D, corr. D2. 15. τό] τόν BC, corr. C2. ΖΒΔ] ΔΖ D. 17. ΖΔ] ΔΖ D. 18. ἦν α] corr. ex ἡ να CD, α in ras. A4. ΔΖ] Ζ Δ D. 21. ὁ] οἱ C. ἡ] ins. D2.

152. 23. ἐστί D, comp B. δʼ] δέ D. 24. τοσοῦτον D. ἐστί D, comp. B.

153. 1. λοιπή] καὶ λοιπή D. 2. τουτέστιν ἡ] τουτέστι D. 4. ἐκκεντρότητος] post -ό- ras. 1 litt. A. ἀποδεδειγμέναις] -αι- in ras. D. πηλικότητος D, sed corr. 8. ἐάν] ἄν D. 10. τουτέστι D, comp. B. 12. πρός] corr. ex πρό A. 13. δέ] δʼ D. 14. Α Δ] corr ex ΑΛ B3C2, ΑΛ D. 17. ΑΔΒ] corr. ex ΑΔ A1. 22. τουτέστι BD. 23 -ς δο-] e corr. D. 24. ΑΔ] in ras. C2, Δ Α D. πρός — 25. ΔΑ] supra scr. D2. 25. πρὸς Α Ζ] supra Ζ scr. Λ post ras D2, eadem uerba supra scr. D2, sed del.

154. 1. τε) om. D. 2. ΑΖ Δ] ΑΖ BC, corr. C2. 9. ΗΖ] H- im ras. D. 12. ΖΘ] ΘΖ D. 13 ΘΖ] ΄΄ΖΘ΄ B. 14. ἡ] A, in ras. D2, ἡ δέ BC, corr. C2, δέ eras. B. 15. ἐστι D, comp. B. 16. ΖΘΗ] ΗΘ C, ΘΗ C2. 17. δύο] β corr. ex ιβ D. 21. τμημάτων] om. D. ὑποτείνουσαι] corr. ex ἀπο- τείνουσαι C, corr ex ὑποτείνουσα D2. 23. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 25. ἐστίν] comp B, ἔσται D.

155. 1. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. ὁμοίως] -ο- e corr. in scrib. C. ι] corr. ex ιιι C2. 4. Supra νζ να scr. νζ ν μθ D2. ἧν α] corr. ex ἡ να C2D2. 5. καί] καθʼ BC, corr. C2. 6. λδ λε, ε in ras, D2, λ supra add. D2. λς] λδ in ras. D2, ϛ supra scr. D: cfr. p. 249, 20. δʼ] δέ D. αὐτῆς] C2D, αὐτήν ABC. 7. ΔΖΚ] corr. ex ΔΖ A1. 9. δύο] A, β BD, δέ C. ἐστίν] comp. B, ἔσται D 10. δʼ] δέ D. α ιδ] corr ex αἱ Δ D2. τοσούτων] corr. ex τοσοῦτον D2. 11. ἐστί] AD2. comp. B, ἐστίν CD. 12. ΖΘΗ] corr. ex ΖΗΘ C2. λ] τριακοστή D, τριάκοντα D2, 13 ἔσται] corr. ex ἔστιν C. ΒΔΓ] mut. im ΒΔΗ C2. 14. ἑξῆς ἡ καταγραφή fol. 7Οr D, fig. seq. fol. 7Οv. 15 τὰ αὐτά] corr. ex ταὐτά D2. Β Δ] ΒΛ C. 16. τε] corr. ex γε D2. 17. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 18. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ D2. γωνίαν] corr. ex γωνία C2.

156. 1. δέ] δʼ D. ΘΔ] ΔΘ D. 2. ΖΘ] corr. ex ΖΕ D. 3. ΘΖΔ] ΘΖ BC, corr. C2. 4 τουτέστι D, comp. B. 6 τουτ- έστι D, comp. B. 9. τουτέστι D, comp. B. 16. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ C2. τουτέστι D, comp. B. 18. τουτέστι D, comp. B.

157. 23. Supra ΔΗΒ scr. Ζ D. κάθετος] ante -ς ras. 1 litt. D.

158. δέ] δʼ D. 25. ΘΗ] ΗΘ B. ἐστιν] ἐ- e corr. C, comp. B, ἐστι D.

159. 2. δ᾿] δέ D. δύο] β B. 4. ΗΚΑ] ΑΗΚ D. 5. δέ] δ᾿ D. 9. ΑΗ] ΔΗ BC, corr. C2. 12. β λ ἡ] βλη A.

160. ΑΔ] -Δ in ras. D2. 13 ξ] post lac. 4 litt. B, post lac. 11 litt. C. 15. ῑ] ϊ AC. ἡ δὲ ΚΔ] renouat. D2. 16. συν- τιθέντα D, corr. D2. 17. αὕτη B. 18. εὐθεῖα] om. D.

161. ἦν ᾱ] corr. ex ἡ νᾱ C2. 20. β λδ λς] βλδς D. δʼ D.

162. 21. ΔΗΚ] ΔΗΚ ὀρθογώνιον D (ω corr. ex ο D2). 23. ἐστί D, comp. B. δʼ] δέ D.

163. 1. α — ἐστίν] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. Deinde del ἔστιν ἄρα D2. 3. ἡ (alt)] ins. D 4. ΚΑΗ] ΗΑΚ D.

164. 5. ἥτις] ἥ- corr. ex ν D2. 7 ἐκκέντρου] ἐκ- supra scr D.

165. 8. ταὐτά] ταυτα A, ταῦτα mut in τὰ αὐτά B2C2D2 10 τουτέστιν] comp B, -ν del. D2 14. καί — 15. ΑΔ] supra scr. D2. 15. ΗΑ] Η- corr. ex Ν in scr. D 16. ΑΛ] renouat D2. 19. τουτέστιν] comp Β, τουτέστι D. 20. τήν] in ras. 1 litt. D2. 22. ΘΑΗ] ΗΑΘ D. τουτέστι D, comp. B.

166. 24. τουτέστι D, comp B.

167. 1. ΑΔΒ] αβ ζ ΔΒ D, αδβ D2. Λ] corr ex D 3 δʼ] om C, δέ 5. ἕξωμεν C 6 τουτέστιν] AC, comup B, τουτέστι C2D. 7. τουτέστιν] ACD, comp B, -ν del. D2. 10. δή] δὴ τῆς D δυναμένης] corr ex δυνάμεως D 12. τάς] τά C. 13 λαμβάνεσθαι D. 14. διωρθώσεων A ἀρέσκει] seq. ras. 1 litt. D 16. κατʼ αὐτάς] corr. ex κατὰ ταύτας D2.

168. 18. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2. τψηφιφορίας C, corr C2. 21 ἐπελογησάμεθα C 23. ἐπιβαλλούσας] pr. λ del. D

169. 6. ἐπιβαλόντων D, corr. D2. 7. τμήμασι D. 9. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 10. σελίδια] μέρη D. ὧν] ὡς D. 11. περιέξει D. 12. ιε] δεκαπέντε D, ut saepe. στίχων] -ω- e corr. D. 13. τά] -ά in ras D2. 14. λ] ᾱ BC, corr. C2.

170. τὸ δέ] AD, μο BC. γ΄] γ ABC, τρίον D. τάς] corr. ex τά D. 15. ἐπιβαλούσας D. προσαφαιρέσεως D.

171. 1. ζ΄] B, mg A4, χς mg. C3, om. D. 2 ἐποχῆς) om. D.

172. 3. ὄτοςν D τοῦ (pr.)] om. D. τῆς — 4 συστήσασθαι] τοῦ ἡλίου τῆς ὁμαλῆς συστήσασθαι κινήσεως D. 5 ποιησό- μεθα D. 9 δὲ ἀπʼ] δʼ ἐπʼ C, δʼ D supra scr ἀπʼ. 14 τῷ διὰ μέσων] τῶν ζῳδιακῶν D. 23 κάθετος] -ς add D δέ] δʼ D. 24. ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2 sep. ras 2 litt.

173. 2. U+2220΄] λ D. 3 λ] in ras A. ΒΔΓ] corr. ex ΒΓΔ C3.

174. 4 ξε] ἐστὶν ξε D. 5 ρλα] ἐστὶν ρλα D. 8. δέ] δʹ D.

175. ἡ] om. D. ΘΚ] Θ- e corr. C. 9. οἵων] καὶ οἵων corr. ex καὶ ὧν D. ΔΘ] corr. ex ΔΕ D3. 10. ε] in ras 2 litt. D2. 11. ΘΚ] Θ- corr in scrib C, deinde del. εὐθεῖα D.

176. δέ] δ D. 12. δ] post ras. 1 litt. D ΘΖΚ] ΖΘΚ D.

177. 13 ἡ] ins. D2. ΘΖΚ] ΘΖΔ D. 14. δύο] β B. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 16. ξε] ε e corr. D2. λ] seq ras. 1 litt. D. 17. ΖΘΗ] Ζ- corr. ex Ξ C. 18 ξγ] -γ e corr D2.

178. 19. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 20. U+2220΄] λΛ, D. 21. δέ] δʼ D. τουτέστι D, comp B.

179. 3. πρώταις] -ταις add D2. 4. ἡμῖν] seq. ras. 2 litt. D.

180. ἰσημεριῶν] -ι- in ras 2 litt. D. 6. Ἀθύρ] Ἀ- supra scr. A1.

181. 8. κεινούμενος C. ἀπεῖχε D. 10. ἀλλʼ] ἀλλά D. 12. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 13 Αὐγούστου] -γ- corr. ex τ A. ο??δ] σ- eras. in extr. lin., add init sequentis A1. 14. αʹ] πρώ- του D, ut saepius. 15. αʹ] νουμηνίας D, τῆς add. D3; νουμη- νίας mg. B3. 16. ιζ΄] corr. ex ζ C. 18. γίνονται D. 20. τῇ] τῷ B. αʹ] νουμηνίᾳ D.

182. 1. οὖν] comp. ins. D, del. ἄρα. ταῖς τῆς] e corr. D2. 2. ἐποχῆς D. 3. ἀπογείου] corr. ex ἐπιγείου D. προσθῶμεν ἑνός] -μU+2220 ἑν ?? D2 in loco minore. 5 κε] κ΄ D. 7. Ναβοσσά- ρου AC, Ναβοννασάρου D. αʹ (alt)] ὁ α C, νεομηνίᾳ D, νου- μηνίᾳ supra scr. B 11. ηʹ] mg. AB, om CD 12. ὁσάκις] ὁ- e corr. D2. ἄν] D, ἐάν ABC. θέλωμεν C. 16. τά] τάς D. 18. ἐποχῆς D. 19. γινομένων BD. ἐκβάλλοντες D.

183. 20. μοιρῶν ε λ] ε λ΄ μο D. 21 ζῳδίων καί] corr. ex ζῳδια- κῶν D.

184. 1. τουτέστιν] comp B, -ν del D2. 4. πρῶτον] α B. 8. ρπ] τὰς ρπ D. 11. θ΄] mg. ABC, om. D. 16. ἐκτιθέμενα D.

185. 17. πάντα] om. D. 19. ἔχων C. 21. τῆς] corr ex τοῖς C.

186. 26. μεσημβρινοῦ] comp. e corr. D.

187. 1. ἡ] ἓν ἡ D. 2. μεσημβρινοῦ] μβ D. 3. Post αὐτό del. ἐπι D. 5. τῶν] τῶν τε D. ἰσημερινοῦ] μ?? D, add D2, ut saepius. 7. τῷ] om C. 8. τῆς] corr. ex τῆ A. 9. συναναφερωμένων C, sed corr 10. συνμεσουρανούντων AC.

188. 12. τό] om. D. 13. τοῖς] -οῖς in ras. A4, -οῖ- e corr. D2.

189. ἀνάγκηι A. 15. τοῦ] corr. ex τό C2. κύκλου] corr ex κύκλων D2. 17. τούτων] τ- in ras. A. τήν — p. 260, 23. θ] mg. D (κείμενον), ad lin 21 pleraque cum mg. recisa; τήν — 18. νυχθημέρου etiam in textu. 23. τῶν (pr)] ins. D2.

190. 1. διαστάσεων] τῶν διαστάσεων B, διαστάσ?? D. 2. οὕτω D.

191. 5. τό] τ D. 6. U+2220΄] e corr. D. δʹ] ς ΔΛ D. τό] τ D. 11. ἀναφοραί D. 12. διοίσουσι D. ρπ χρόνων D. 14. δέ, οἷς] διουσ D. 15. νυκτῶν] B3, ρρ B. 17. δωδεκατημόρια] ιβτημόρια D. 21 διοιδήσει C. δ] τέτρασι καί D. U+2220΄] B.B, ἡμίσει ACU, ἡμίσεις A4. 22. συναμφοτέροις comp. D. 23. θ] B, θ ἔγγιστα B3. z' ἐκεῖθεν fol 73v D. διά — p 262, 5. ἡλίου] mg. sup. fol. 74r D, usque ad συνιστάμεθα p 261, 3 recisa.

192. 3. ἀπό] ἐπί D. 5. καί] om. D. 6. ὁρῶν C. 7. συμ- μεταβάλλει C. τῇ] τήν A. 13. ἡλίου] ἡ- om C. 14. μεσουρανήσεις D. τό] ABC, τὸ πλεῖστον B3D. 17. Ὑδροχόου] D, comp B, ὑδρηχόου AC. 19. μέσου] om B. Ὑδροχόου] D, ὑδρηχόου AC, ?? μέσου B. 21. ἤ] ἅμα ἢ D. 22. δίτριτον] τρίτον C, Γο D. συνμεσουρανήσεις A, μεσουρανήσεις D. 23. Γβ] seq ras AB, Γο, A1D, ΓΛ C. ὡς] ὡς τό D. 24. συν- άγεσθαι] γίνεσθαι D.

193. 2. καί] om. D. τουτέστι D, comp. B. α] AC, μιᾶς BD. ὥρας) comp. AC. 3. Γβ] ABD, seq. spat. 2 litt. C. 4. τουτέστιν ὥραν α καί] καὶ ὥρας μιᾶς D. τό — 5. ἡλίου] etiam in tertu D (τό postea corr. ex διά) ln fine ℂοπι mg. D. 5. ἄλων C. 6. αὐτούς D. 9. γ εʹ] Γ εʹ ABC, τριῶν πέμπτων D. 10. οἱποιανδήποτε C. 11. λέγω] corr. ex λέγει in scrib. C. 12. ἐπί (alt.)] om. D 13. ὁμαλλά C.

194. ἀναλύωμεν] post -ω- ras 1 litt A, -ω- corr. ex ο CD2 σκε- ψώμεθα C et uoluit D2. 14. κατά τε] corr. ex καθάπερ D2, γρ. καθά τε mg. D. 16. ἐστίν] comp B, -ν del. D2. 18. ἀνωμαλίας D. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2. 19. τῆς ἐπουσίας] -ς ἐ- e corr 21. πόσοι C. συμμεσουρανοῦσι] pr. μ add. A1, συνμεσουρανοῦσι C.

195. 1. ὡς] -ς ins D2. 3. διαστάσεων D, corr. D2. 6. ἀριθμοῦ] BC2D, ἀριθ μο A, ἀριθμός C. 7. διδομένῳ] mut in διδομένων in scrib. G, -ν del. C2; δεδομένῳ D. 9. τόν] corr ex τό A1.

196. γινόμενον D. εἰς] τὸν εἰς D, τόν add. B3. 10. καὶ χρησό- μεθα] corr. ex ς κεχρησόμεθα D2. 12 δʼ] δέ D. 14 Post ἁπλῶς del. ὑπο D2. 15. προσαφερέσεωςαι D, corr. D2. 16. ἐπεῖχεν] -ν del. C2, ἐπεῖχε D. 17 τουτέστι D, comp B. Να- βονασάρουν D. 18. Θώθ] -θ ins. D2. αʹ] νουμηνίᾳ D. ὁμα- λως C. 19. ἀπεδείξομεν D, corr D2. μο] om D. o] om A.

197. In fine Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως A, Κλαυ- δίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον γ΄ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματ συντάξεως γ C, Πτολεμαίου μαθηματικῶν γ D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 3

ed. J. L. Heiberg