Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

ΙΒ΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιβ΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων.

β΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Κρόνου προηγήσεων.

γ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.

δ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.

ε΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων.

Ϛ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων.

ζ΄. πραγματεία κανόνος εἰς τοὺς στηριγμούς.

η΄. ἔκθεσις κανόνος στηριγμῶν.

θ΄. ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

ι΄. ἔκθεσις κανονίου τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

¹²

[1] α΄. Περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων.

Τούτων ἀποδεδειγμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν ε πλανωμένων γινομένας προηγήσεις
ἐλαχίστας τε καὶ μεγίστας ἐπισκέψασθαι καὶ δεῖξαι καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπὸ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων συμφώνους ὡς ἔνι μάλιστα γινομένας ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων καταλαμβανομέναις. εἰς δὴ τὴν τοιαύτην διάληψιν προαποδεικνύουσι μὲν καὶ οἵ τε ἄλλοι
μαθηματικοὶ καὶ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος ὡς ἐπὶ μιᾶς τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας, ὅτι, ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως γίνηται τοῦ μὲν ἐπικύκλου περὶ τὸν ὁμόκεντρον τῷ ζῳδιακῷ κύκλον τὴν κατὰ μῆκος πάροδον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ποιουμένου,
τοῦ δὲ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν τῆς ἀνωμαλίας ὡς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τῆς ἀπογείου περιφερείας, καὶ διαχθῇ τις ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν εὐθεῖα τέμνουσα τὸν ἐπίκυκλον οὕτως, ὥστε τοῦ ἀπολαμβανομένου αὐτῆς ἐν τῷ ἐπικύκλῳ τμήματος τὴν
ἡμίσειαν πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τομῆς λόγον ἔχειν, ³⁴ ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τὸ γινόμενον σημεῖον ὑπὸ τῆς οὕτως διαχθείσης εὐθείας πρὸς τῇ περιγείῳ περιφερείᾳ τοῦ ἐπικύκλου διορίζει τάς τε ὑπολείψεις καὶ τὰς προηγήσεις, ὥστε κατʼ αὐτοῦ γινόμενον τὸν ἀστέρα φαντασίαν ποιεῖσθαι στηριγμοῦ·
ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἡ παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλία συμβαίνῃ τῆς τοιαύτης ἐπὶ μόνων τῶν πᾶσαν ἀπόστασιν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ποιουμένων γ ἀστέρων προχωρεῖν δυναμένης τοῦ μὲν κέντρου τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα
τῶν ζῳδίων ἰσοταχῶς τῷ ἡλίῳ φερομένου, τοῦ δὲ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ἰσοταχῶς τῇ τῆς ἀνωμαλίας παρόδῳ, καὶ διαχθῇ τις εὐθεῖα ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστι
τῆς ὄψεως, οὕτως ἔχουσα, ὥστε τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς ὅλης πρὸς τὸ ἔλασσον τῶν ὑπὸ τῆς ὄψεως γινομένων τμημάτων λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, κατʼ ἐκεῖνο τὸ σημεῖον γινόμενος ὁ ἀστήρ, καθʼ τέμνει ἡ εὐθεῖα
τὴν περίγειον τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται. καὶ ἡμεῖς δὲ οὐδὲν ⁵⁶⁷ ἧττον ἐξ ἐπιδρομῆς εὐχρηστότερον παραστήσομεν τὸ προκείμενον κοινῇ καὶ μεμιγμένῃ δείξει χρησάμενοι κατʼ ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων πρὸς ἔνδειξιν τῆς καὶ ἐν τούτοις αὐτῶν τοῖς λόγοις συμφωνίας καὶ ὁμοιότητος.

ἔστω γὰρ ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓ∠ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΓ ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, τουτέστιν τὴν ὄψιν
ἡμῶν, καὶ ἀποληφθεισῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ Γ περιγείου περιφερειῶν ἴσων τῆς τε ΓΗ καὶ τῆς ΓΘ διήχθωσαν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν καὶ Θ σημείων ἥ τε ΖΗΒ καὶ ἡ
ΖΘ∠;, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ∠Η καὶ ἡ ΒΘ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Κ σημεῖον, ὃ δηλονότι ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου πεσεῖται Eucl. I, 4: III, 7. λέγομεν πρῶτον,
ὅτι, ὡς ἡ ΑΖ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΖΓ, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΓ.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Α∠ καὶ ἡ ∠Γ, καὶ διὰ τοῦ Γ παράλληλος ἤχθω τῇ Α∠ ἡ ΛΓΜ ὀρθὴ γινομένη ⁸ δηλονότι πρὸς τὴν ∠Γ Eucl l, 29, ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ γωνία ὀρθή ἐστιν Eucl. lII, 31. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ Γ∠Η γωνία τῇ ὑπὸ Γ∠Θ Eucl. III,27, ἴση ἐστὶν καὶ ἡ ΓΛ εὐθεῖα τῇ ΓΜ Eucl. l, 26 καὶ ἡ Α∠ ἄρα πρὸς ἑκατέραν αὐτῶν τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον.
ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ Α∠ πρὸς τὴν ΓΜ, οὕτως ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΓ, ὡς δὲ ἡ Α∠ πρὸς τὴν ΛΓ, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΓ Eucl VI, 4 καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΖ πρὸς ΖΓ, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΓ. ἐὰν ἄρα τὸν ΑΒΓ∠ ἐπίκυκλον ὡς ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως
αὐτὸν νοήσωμεν τὸν ἔκκεντρον, τὸ Κ σημεῖον τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ διαιρεθήσεται ὑπʼ αὐτοῦ ἡ ΑΓ διάμετρος εἰς τὸν αὐτὸν λόγον τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐπειδήπερ ἐδείξαμεν, ὅτι, ὃν ἔχει λόγον ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ Α Ζ μέγιστον ἀπόστημα
πρὸς τὸ ΖΓ ἐλάχιστον ἀπόστημα, τοῦτον ἔχει καὶ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὸν λόγον τὸ ΑΚ μέγιστον ἀπόστημα πρὸς τὸ ΚΓ ἐλάχιστον ἀπόστημα.

λέγομεν δʼ, ὅτι καί, ὅν ἔχει λόγον ἡ ∠ Ζ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΖΘ, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ΒΚ
εὐθεῖα πρὸς τὴν ΚΘ. ἐπεζεύχθω γὰρ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἡ ΒΝ∠ εὐθεῖα ὀρθὴ γινομένη δηλονότι ⁹¹⁰¹¹¹² πρὸς τὴν ΑΓ διάμετρον Eucl. l, 4, καὶ ἀπὸ τοῦ ἤχθω αὐτῇ παράλληλος ἡ ΘΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἴση ἐστὶν ἡ ΒΝ τῇ Ν∠;, ἑκατέρα ἄρα αὐτῶν πρὸς τὴν ΞΘ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον. ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ Ν∠ πρὸς τὴν ΞΘ,
οὕτως ἡ ∠ Ζ πρὸς ΖΘ, ὡς δὲ ἡ ΒΝ πρὸς ΞΘ, οὕτως ἡ ΒΚ πρὸς τὴν ΚΘ Eucl. VI, 4 καὶ ὡς ἄρα ἡ ∠ πρὸς ΖΘ, οὕτως ἡ ΒΚ πρὸς ΚΘ. καὶ συνθέντι
ἄρα, ὡς ἡ ∠Ζ, ΖΘ πρὸς τὴν ΖΘ, οὕτως ἡ ΒΘ πρὸς ΘΚ Eucl. V, 18, καὶ διελόντι καθέτων ἀχθεισῶν τῶν ΕΟ καὶ ΕΠ, ὡς ἡ ΟΖ πρὸς τὴν ΖΘ,
οὕτως ἡ ΠΘ πρὸς τὴν ΚΘ Eucl. III, 3; V, 15, 17. καὶ ἔτι διελόντι, ὡς ἡ ΟΘ πρὸς τὴν Ζῶ, οὕτως ἡ ΠΚ πρὸς τὴν ΚΘ Eucl. V, 17. ἐὰν ἄρα ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἡ ∠Ζ οὕτως
διηγμένη, ὥστε τὴν ΟΘ πρὸς τὴν Ζῶ λόγον ἔχειν, ὅν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, ¹³¹⁴¹⁵¹⁶¹⁷ τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον καὶ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἡ ΠΚ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΚΘ.

αἴτιον δὲ τοῦ μὴ καὶ ἐνθάδε πρὸς τοὺς στηριγμοὺς τῷ διῃρημένῳ τούτῳ λόγῳ κεχρῆσθαι, τουτέστι τῷ τῆς ΠΚ πρὸς τὴν ΚΘ, ἀλλὰ τῷ ἀδιαιρέτῳ, τουτέστι
τῷ τῆς ΠΘ πρὸς τὴν ΚΘ, τὸ τοῦ μὲν ἐπικύκλου τὸ τάχος πρὸς τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν, ὃν ἡ κατὰ μῆκος μόνον πάροδος πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας, τοῦ δὲ ἐκκέντρου τὸ τάχος πρὸς τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν, ὃν ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος, τουτέστιν ἥ τε
κατὰ μῆκος καὶ ἡ τῆς ἀνωμαλίας τοῦ ἀστέρος συντεθεῖσα, πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας· ὥστε λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἀστέρος τὸν μὲν τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος λόγον εἶναι τὸν τῶν μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ λζ· ὁ γὰρ τῆς κατὰ μῆκος
παρόδου λόγος πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας τοσοῦτος ἔγγιστα ἡμῖν ἀπεδείχθη IX, 3· καὶ διὰ τοῦτο τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον καὶ τὴν ΟΘ πρὸς τὴν ΘΖ· τὸν δὲ τοῦ τάχους τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος τὸν συναμφοτέρων τῶν οθ πρὸς τὰ λζ, τουτέστι συντεθειμένως
τὸν τῆς ΠΘ πρὸς τὴν ΘΚ, ἐπειδὴ ὁ κατὰ διαίρεσιν ὁ τῆς ΠΚ πρὸς τὴν ΚΘ λόγος ὁ αὐτὸς ἦν ¹⁸¹⁹²⁰²¹²²²³ τῷ τῆς ΟΘ πρὸς τὴν Θ Ζ, τουτέστι τῷ τῶν μβ πρὸς τὰ λζ.

καὶ ταῦτα μὲν ἡμῖν ἔστω μέχρι τοσούτου προτεθεωρημένα· καταλειπομένου δὲ δειχθῆναι, διότι τῶν
εἰς τὸν τοιοῦτον λόγον διαιρουμένων εὐθειῶν ληφθεισῶν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων τὰ Η καὶ Θ σημεῖα περιέξει τὰς τῶν στηριγμῶν φαντασίας, καὶ τὴν μὲν ΗΓΘ περιφέρειαν προηγητικὴν ἀνάγκη γίγνεσθαι, τὴν δὲ λοιπὴν ὑπολειπτικήν, προλαμβάνει λημμάτιον ὁ Ἀπολλώνιος
τοιοῦτον, ὅτι, ἐὰν τριγώνου τοῦ ΑΒΓ μείζονα ἔχοντος τὴν ΒΓ τῆς ΑΓ ἀποληφθῇ ἡ Γ ∠ μὴ ἐλάσσων τῆς ΑΓ, ἡ Γ ∠ πρὸς τὴν Β ∠ μείζονα λόγον ἕξει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ Β ΓΑ. δείκνυσι ²⁴ δʼ οὕτως· συμπεπληρώσθω γάρ, φησίν, τὸ Α∠ΓΕ παραλληλόγραμμον, καὶ ἐκβληθεῖσαι αἱ Β Α καὶ ΓΕ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ σημεῖον. ἐπεὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΓ οὔκ ἐστιν ἐλάσσων, ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Α καὶ διαστήματι τῷ ΑΕ γραφόμενος κύκλος ἤτοι διὰ τοῦ Γ
ἐλεύσεται ἢ ὑπὲρ τὸ Γ γεγράφθω δὴ διὰ τοῦ Γ ὁ ΗΕΓ. καὶ ἐπεὶ μεῖζον μέν ἐστιν τὸ ΑΕ Ζ τρίγωνον τοῦ ΑΕΗ τομέως, ἔλασσον δὲ τὸ ΑΕΓ τρίγωνον τοῦ ΑΕΓ τομέως, μείζονα λόγον ἔχει τὸ ΑΕΖ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΕΓ ἤπερ ὁ ΑΕΗ τομεὺς πρὸς τὸν
ΑΕΓ τομέα. ἀλλʼ ὡς μὲν ὁ ΑΕΗ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΕΓ, οὕτως ἡ ὑπὸ Ε ΑΖ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΕΑΓ γωνίαν, ὡς δὲ τὸ ΑΕ Ζ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΕΓ. οὕτως ἡ ΖΕ βάσις πρὸς τὴν ΕΓ Eucl. VI, 1· μείζονα λόγον ἄρα ἔχει ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ΕΓ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΖΑΕ
γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΕΑΓ. ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ΕΓ. οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ∠Β Eucl. VI, 2, ἴση δὲ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΒΓ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΑΓ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ Eucl. l, 29· καὶ ἡ Γ∠ ἄρα πρὸς τὴν ∠ Β μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία
πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΓΒ. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ πολλῷ ²⁵²⁶²⁷²⁸ μείζων ὁ λόγος ἔσται μὴ ἴσης ὑποτιθεμένης τῇ ΑΓ τῆς Γ∠;, τουτέστι τῆς ΑΕ, ἀλλὰ μείζονος.

τούτου προληφθέντος ἔστω ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓ∠ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ, ἥτις ἐκβεβλήσθω
ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον τῆς ὄψεως ἡμῶν οὕτως, ὥστε τὴν ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ μείζονα λόγον ἔχειν ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος
τοῦ ἀστέρος. δυνατὸν ἄρα Eucl. III, 8 διαγαγεῖν τὴν ΖΗΒ εὐθεῖαν οὕτως ἔχουσαν, ὥστε τὴν ἡμίσειαν τῆς ΒΗ πρὸς τὴν
ΗΖ λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. κἂν διὰ τὰ προδεδειγμένα ἀπολάβωμεν
ἴσην τῇ ΑΒ περιφερείᾳ τὴν Α∠ καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ∠ΘΗ, τὸ μὲν Θ σημεῖον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ὄψις ἡμῶν νοηθήσεται, ἡ δʼ ἡμίσεια τῆς ∠Η πρὸς τὴν Θ λόγον ἔξει, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος ²⁹ p. 455, 21. λέγομεν δή, ὅτι κατὰ τὸ Η σημεῖον γενόμενος ὁ ἀστὴρ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων φαντασίαν στηριγμοῦ ποιήσεται, καὶ ἡλίκην ἂν ἀπολάβωμεν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ Η περιφέρειαν, τὴν μὲν πρὸς τῷ ἀπογείῳ ἀπολαμβανομένην ὑπολειπτικὴν εὑρήσομεν, τὴν
δὲ πρὸς τῷ περιγείῳ προηγητικήν.

ἀπειλήφθω γὰρ πρὸς τῷ ἀπογείῳ πρῶτον τυχοῦσα ἡ Κ Η περιφέρεια, καὶ διήχθωσαν ἥ τε ΖΚ Λ καὶ ἡ ΚΘΜ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΒΚ καὶ ἡ ∠Κ καὶ ἔτι ἥ τε ΕΚ καὶ ἡ ΕΗ. ἐπεὶ τοίνυν τριγώνου τοῦ Β ΚΖ
μείζων ἐστὶν ἡ ΒΗ τῆς ΒΚ Eucl. IIl, 15, μείζονα λόγον ἔχει ἡ ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ γωνίαν p. 456, 10 sq.· ὥστε καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν διπλῆν
τῆς ὑπὸ ΚΒΗ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΚΕΗ γωνίαν Eucl. III, 20. λόγος δὲ τῆς ἡμισείας τῆς Β Η πρὸς τὴν Ζ ὁ τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἔχει ἡ ὑπὸ ΗΖ Κ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΚΕΗ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου
πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. ἡ ἄρα τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσα γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΚΕΗ τῷ τάχει ³⁰³¹³²³³ τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΗΖΚ. ἔστω δὴ ἡ ὑπὸ ΗΖΜ. ἐπεὶ οὖν, ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὴν Κ Η τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν ὁ ἀστὴρ κινεῖται, ἐν τοσούτῳ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου
ἐπὶ τὰ ἐναντία κεκίνηται τὴν ἴσην τῇ ἀπὸ τῆς ΖΗ ἐπὶ τὴν ΖΝ διαστάσει πάροδον, φανερόν, ὅτι ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἐλάσσονα γωνίαν πρὸς τῇ ὄψει ἡμῶν ἡ Κ Η τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια εἰς τὰ προηγούμενα μετενήνοχεν τὸν ἀστέρα τὴν ὑπὸ ΗΖΚ, ἧς αὐτὸς ὁ ἐπίκυκλος
μετεβίβασεν αὐτὸν εἰς τὰ ἑπόμενα, τουτέστι τῆς ὑπὸ ΗΖΝ γωνίας· ὥστε ὑπολελεῖφθαι τὸν ἀστέρα τὴν ὑπὸ ΚΖΝ γωνίαν.

ὁμοίως κἂν ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου λογιζώμεθα, ἐπεὶ ἡ Β Η πρὸς τὴν Η μείζονα λόγον ἔχει
ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ, καὶ συνθέντι ἄρα ἡ Β πρὸς τὴν Ζ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ Β Κ Λ γωνία Eucl. l, 32 πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ. ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ ∠Θ πρὸς τὴν ΘΗ p. 454, 7, ἴση δέ ἐστιν ἡ μὲν
ὑπὸ ΒΚ Λ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΚΜ, ἡ δὲ ὑπὸ ΗΒΚ τῇ ὑπὸ Η∠Κ Eucl. III, 27· μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ³⁴³⁵³⁶³⁷ καὶ ἡ ∠Θ πρὸς τὴν ΘΗ ἤπερ ἡ ὑπὸ ∠K Μ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ Η∠Κ. ὥστε καὶ συνθέντι μείζονα λόγον ἔχει ἡ ∠Η πρὸς τὴν ΗΘ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΘΚ γωνία Eucl. l, 32 πρὸς τὴν ὑπὸ Η∠Κ καὶ διελόντι ἄρα μείζονα λόγον ἔχει ἡ τῆς ∠Η ἡμίσεια πρὸς τὴν
ΗΘ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΘΚ γωνία πρὸς τὴν διπλῆν τῆς ὑπὸ Η∠Κ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΗΕΚ Eucl. III, 20. λόγος δὲ τῆς ἡμισείας τῆς ∠Η πρὸς τὴν ΘΗ ὁ τοῦ τάχους τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἔχει ἡ ὑπὸ ΗΘΚ γωνία πρὸς
τὴν ὑπὸ ΗΕΚ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. ἡ ἄρα τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσα γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΕΚ τῷ τάχει τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΗΘΚ γωνίας. ἔστω δὴ πάλιν ἡ ὑπὸ ΗΘΝ. ἐπεὶ οὖν ἐν
τῷ ἴσῳ χρόνῳ ὁ ἀστὴρ αὐτὸς μὲν τὴν ΚΗ περιφέρειαν κινηθεὶς μεταβέβηκεν εἰς τὰ προηγούμενα τὴν ὑπὸ ΚΕΗ γωνίαν, ὑπὸ δὲ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐκκέντρου κινήσεως εἰς τὰ ἑπόμενα μετεβιβάσθη τὴν ὑπὸ ΗΘ Ν γωνίαν μείζονα οὖσαν τῆς ὑπὸ ΚΘΗ, φανερόν, ὅτι
καὶ οὕτως ὁ ἀστὴρ τὴν ὑπὸ Κ Θ Ν γωνίαν ὑπολελειμμένος φανήσεται.

εὐσύνοπτον δʼ, ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν δειχθήσεται καὶ ³⁸³⁹⁴⁰⁴¹ τὸ ἐναντίον, ἐὰν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς τὴν μὲν τῆς ΛΚ ἡμίσειαν πρὸς τὴν Κ Ζ ὑποθώμεθα λόγον ἔχειν, ὃν ἔχει τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, ὥστε καὶ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΜΚ πρὸς
τὴν ΘΚ λόγον ἔχειν, ὃν ἔχει τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τὴν δὲ ΚΗ περιφέρειαν ὡς πρὸς τὸ περίγειον τῆς Λ Ζ εὐθείας
νοήσωμεν ἀπειλημμένην. ἐπιζευχθείσης γὰρ τῆς ΛΗ καὶ ποιούσης τρίγωνον τὸ Λ ΖΗ, ἐν ᾧ μείζων Euc. III, 8 ἀπείληπται ἡ ΖΚ τῆς ΖΗ,
ἐλάσσονα λόγον ἕξει ἡ ΛΚ πρὸς τὴν ΚΖ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΛ Κ p. 456, 10 sq.. ὥστε καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ΛΚ
πρὸς τὴν Κ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΒΖΚ γωνία πρὸς τὴν διπλῆν τῆς ὑπὸ ΗΛΚ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΚΕΗ γωνίαν Eucl. IIl, 20, ἀνάπαλιν ἢ ὥσπερ ἔμπροσθεν ἐδείχθη. καὶ συναχθήσεται διὰ τῶν αὐτῶν, ὅτι τὸ ἐναντίον ἡ ὑπὸ ΚΕΗ γωνία ἐλάσσονα λόγον
ἔχει πρὸς μὲν τὴν ὑπὸ ΗΖΚ γωνίαν ἤπερ τὸ τάχος ⁴² τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου, πρὸς δὲ τὴν ὑπὸ ΗΘΚ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου· ὥστε τῆς τὸν αὐτὸν λόγον ἐχούσης μείζονος γινομένης τῆς ὑπὸ ΚΕΗ γωνίας μείζονα καὶ τὴν προηγητικὴν μετάβασιν τῆς ὑπολειπτικῆς ἀποτελεῖσθαι.

φανερὸν δʼ, ὅτι καί, ἐφʼ ὧν ἀποστημάτων οὐ μείζονα λόγον ἔχει ἡ ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ τοῦ ὃν ἔχει τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, οὔτε δυνατὸν ἔσται διαγαγεῖν ἄλλην εὐθεῖαν ἐν τῷ ἴσῳ
λόγῳ, οὔτε στηρίζων ἢ προηγούμενος φανήσεται ὁ ἀστήρ. ἐπεὶ γὰρ ἐν τριγώνῳ τῷ ΕΚΖ ἀπείληπται ἡ ΕΓ εὐθεῖα οὐκ ἐλάσσων τῆς ΕΚ, ἐλάσσονα λόγον ἕξει ἡ ὑπὸ ΓΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΕΚ ἤπερ ἡ ΕΓ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΓΖ p. 456, 10 sq.. λόγος δὲ
τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ οὐ μείζων τοῦ τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἕξει καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖ Κ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΕΚ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. ὥστʼ, ἐπεὶ δέδεικται ἡμῖν, ὅπου ἂν τοῦτο συμβαίνῃ,
⁴³⁴⁴⁴⁵ ὑπολελειμμένος ὁ ἀστήρ, οὐδεμίαν εὑρήσομεν τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, καθʼ ἣν προηγούμενος φανήσεται.

[2] β΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Κρόνου
προηγήσεων.

Τούτων οὕτως ἐχόντων ἐκθησόμεθα λοιπὸν τὸν τῶν προηγήσεων ἐπιλογισμὸν καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἀκολούθως ταῖς ἀποδεδειγμέναις ὑποθέσεσιν ἀπὸ τοῦ τοῦ Κρόνου ποιησάμενοι τὴν ἀρχὴν τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ὁ κύκλος ὁ τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου ὁ ΑΒ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ Β, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν ἡ ὄψις ἡμῶν, κατὰ τὸ Γ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α κέντρον τοῦ ∠ΕΖΗ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΓΖΕ εὐθεῖα οὕτως,
ὥστε καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΑΘ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΕΖ, τουτέστιν Eucl. IIl, 3 τὴν Θ Ζ, πρὸς τὴν ΖΓ λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ὑποκείσθω δὲ πρῶτον ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τὴν θέσιν ἔχων, ὥστε
τὰς περιοδικὰς κινήσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς αὐτὰς ἔγγιστα γίνεσθαι ταῖς πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμέναις. ἐπεὶ οὖν ἐπὶ τοῦ τοῦ Κρόνου ⁴⁶⁴⁷⁴⁸⁴⁹ ἀστέρος, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μέσου ἀποστήματος ξ, τοιούτων ἐδείξαμεν XI, 6 τὴν Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ϛ U+2220΄, ὥστε τὴν μὲν ∠γ ὅλην γίνεσθαι ξϚ λ, λοιπὴν δὲ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νγ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιχόμενον ὀρθογώνιον
γφνζ με, ἴσον δέ ἐστιν τὸ ὑπὸ τῶν ∠Γ, ΓΗ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῷ ὑπὸ τῶν ΕΓ. ΓΖ περιεχομένῳ, ἕξομεν καὶ τὺ ὑπὸ ΕΓ ΓΖ
τῶν αὐτῶν γφνζ με. πάλιν, ἐπεὶ ταῖς μέσαις παρόδοις ἀκολούθως, οἵου ἐστὶν ἑνὸς τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν ἡ Θ Ζ εὐθεῖα, τοιούτων
ἐστὶν κη κε μϛ ἔγγιστα τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τουτέστιν ἡ ΖΓ εὐθεῖα, ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΓ ὅλην συνάγεσθαι λ κε μϛ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ, Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τῶν αὐτῶν ωξε ε λβ, ἐὰν παραβάλωμεν
⁵⁰⁵¹⁵²⁵³ παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν ωξε ε λβ τὰ γφνζ με καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων δ ϛ με τὴν πλευρὰν λαβόντες τὰ β α μ πολυπλασιάσωμεν χωρὶς ἐπί τε τὸν τῆς ΘΖ τοῦ ἑνὸς ἀριθμὸν καὶ ἐπὶ τὸν τῶν κη κε μϚ
τῆς ΖΓ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΘΖ τοιούτων β α μ, οἵων ἐστὶν τὸ ὑπὸ τῶν ΕΓ, Γ ὀρθογώνιον γφνζ με, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν νζ λη νε. ἐπεὶ τοίνυν ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΖ, οἵων μέν ἐστιν ϛ λ ἡ Α Ζ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΖΘ εὐθεῖα β α μ, οἵων δὲ ρκ, τοιούτων
λζ κϚ θ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΖ περιφέρεια τοιούτων λϚ κα ιε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Α ΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ κα ιε, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιη ι λη ἔγγιστα. πάλιν, ἐπεί, οἵων
μέν ἐστιν ξ ἡ Γ ΗΑ ὑποτείνουσα, τοιούτων συνάγεται καὶ ἡ ΓΖΘ ὅλη νθ μ λε, οἵων δὲ ρκ, τοιούτων ριθ κα ι, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ρξη ε λθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων ρξη ε λθ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πδ β ν ἔγγιστα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ὑπὸ ΑΓΘ ⁵⁴⁵⁵⁵⁶⁵⁷ γωνίαν ἕξομεν τῶν λοιπῶν εἰς τὴν α ὀρθὴν ε νζ ι, τὴν δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν μετὰ τὴν ὑπὸ ΖΑΘ γωνίαν ξε νβ ιβ. ἐπειδὴ οὖν κατὰ μὲν τὸν αʹ στηριγμὸν ἐπὶ τῆς ΓΖ φαίνεται ὁ ἀστήρ, κατὰ δὲ τὴν ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΓΗ, δῆλον, ὅτι, εἰ μὲν μηδὲν ἐκινεῖτο εἰς τὰ
ἑπόμενα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, αἱ τῆς ΖΗ περιφερείας αὐτοῦ μοῖραι ξε νβ ιβ περιεῖχον ἂν προηγήσεως τὰς τῆς ὑπὸ ΑΓ Ζ γωνίας μοίρας ε νζ ι, ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος ἐπιβάλλουσι τοῖς
προκειμένοις τῆς ἀνωμαλίας τμήμασιν ξε νβ ιβ μήκους μοῖραι β ιθ ἔγγιστα, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον προήγησιν ἕξομεν τῶν λοιπῶν μοιρῶν γ λη ι καὶ ἡμερῶν ξθ, ἐν ὅσαις ἔγγιστα τὰς β ιθ μοίρας τοῦ περιοδικοῦ μήκους ὁ ἀστὴρ κινεῖται,
τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ ιϚ κ καὶ ἡμερῶν ρλη.

ἑξῆς δὲ τὰς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν αὐτῶν, τουτέστιν ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος κατʼ αὐτὸ τὸ
ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον τὸ κέντρον ποιῇ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν δὲ στηριγμῶν ἑκάτερον δηλονότι ⁵⁸⁵⁹⁶⁰⁶¹ περὶ τὴν σύνεγγυς τῶν πρὸς μέσον λόγον δεδειγμένων β ιθ μοιρῶν ἀπὸ τῆς ἀκρωνύκτου, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ διευκρινημένου μήκους, διάστασιν· καθʼ ἣν θέσιν ἡ μὲν Α Γ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος
ἀδιαφοροῦσα τῆς τοῦ μεγίστου διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡμῖν θεωρημάτων καταλαμβάνεται, ἡ δὲ τῇ α μοίρᾳ τοῦ μήκους ἐπιβάλλουσα προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῶν λ ἔγγιστα· ὥστε τὸ διευκρινημένον μῆκος πρὸς τὴν διευκρινημένην ἀνωμαλίαν, τουτέστιν τὸ
φαινόμενον τότε τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἀστέρος, λόγον ἔχει, ὃν τὰ ο νγ λ πρὸς τὰ κη λβ ιϛ.

ἐπεὶ οὖν τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἐκτεθείσης, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου Ϛ λ, τοιούτων
ἐστὶν ἡ ΓΑ ἀδιαφοροῦσα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξγ κε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ∠Γ ὅλη συνάγεται ξθ νε, ἡ δὲ ΓΗ λοιπὴ νε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν, τουτέστιν τὸ ὑπὸ ΕΓ, ΓΖ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον γϠοθ κὲ κε, ἐστὶν δὲ καί, οἵων ἡ μὲν ΖΘ ὑπόκειται
τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου ο γ λ, τοιούτων ἡ ⁶²⁶³⁶⁴ ΓΖ τοῦ τάχους τοῦ ἀστέρος κη λβ ιϚ, ἡ δὲ ΕΓ ὅλη λ ιθ ιϛ, τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ τοιούτων ωξε ιζ ν, παραβάλλοντες πάλιν τὰ γϠοθ κε κε παρὰ τὰ ωξε ιζ ν καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γενομένων δ λε νϚ τὴν πλευρὰν τὰ β η μ πολυπλασιάσαντες
χωρὶς ἐπί τε τὰ τῆς ΘΖ εὐθείας ο νγ λ καὶ ἐπὶ τὰ τῆς ΖΓ ὁμοίως κη λβ ιϚ τὴν μὲν Θ Ζ ἕξομεν τοιούτων
α νδ μδ, οἵων ἡ μὲν ΑΖ ἐστιν ϛ λ, ἡ δὲ ΑΓ ὁμοίως ξγ κε, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ξα ια νβ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξγ ϛ λϛ. καὶ
οἵων μὲν ἄρα ἐστὶν ἡ Α Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΘΖ ἔσται λε ιη θ, οἵων δὲ καὶ ἡ ΓΑ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ Γ Θ εὐθεῖα ριθ κε ια. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Θ Ζ περιφέρεια τοιούτων
ἔσται λδ ιγ δ, οἵων ὁ περὶ τὸ Α ΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ τοιούτων ρξη μγ λη, οἵων ⁶⁵⁶⁶ ὁ περὶ τὸ ΑΓ Θ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ οἵων μὲν ἄρα εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία ἔσται λδ ιγ δ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως ρξη μγ λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑ
γωνία ιζ ϛ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως πδ κα μθ· ὥστε καὶ λοιπὴν μὲν τὴν ὑπὸ ΑΓΘ γωνίαν τοῦ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον, εἰ μηδενὸς ὁ ἐπίκυκλος ὑπελείπετο προηγήσεως, τμημάτων ἕξομεν ε λη ια, λοιπὴν δὲ καὶ τὴν ὑπὸ Ζ ΑΗ γωνίαν
τῆς κατὰ τὴν αὐτὴν διάστασιν φαινομένης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου παρόδου τμημάτων ξζ ιε ιζ. οἷς ἐπειδὴ κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τῶν ταχῶν λόγους ἐπιβάλλουσι τοῦ διευκρινημένου μήκους μοῖραι β Ϛ Ϛ, τὴν μὲν ἡμίσειαν τῆς ὅλης προηγήσεως ἕξομεν τῶν
λοιπῶν γ λβ ε μοιρῶν καὶ ἡμερῶν ο γ΄, ἐν ὅσαις ὁ ἀστὴρ ἔγγιστα κινεῖται τὰς ἐπιβαλλούσας ταῖς προκειμέναις τοῦ διευκρινημένου μήκους μοίραις β Ϛ Ϛ περιοδικὰς μοίρας β κα κε, τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ δ ι καὶ ἡμερῶν ρμ ??.

πάλιν καὶ τὰς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν ὁμοίων ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς, ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος ⁶⁷⁶⁸⁶⁹ κατʼ αὐτὸ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου γίνηται, τῶν δὲ στηριγμῶν ἑκάτερος περὶ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τῆς ἀκρωνύκτου, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ περιγείου, κατὰ μῆκος διάστασιν· καθʼ ἣν
θέσιν ἡ μὲν ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος ἀδιαφοροῦσα ὡσαύτως τῆς τοῦ ἐλαχίστου καταλαμβάνεται, ἡ δὲ τῇ μιᾷ μοίρᾳ τοῦ μήκους ἐπιβάλλουσα
προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῶν ζ ἔγγιστα· ὥστε καὶ ἐνθάδε τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ φαινόμενον τάχος τοῦ ἀστέρος
λόγον ἔχειν, ὃν τὰ α ζ κ πρὸς τὰ κη ιη κϚ, καὶ διὰ τοῦτο, οἵων ἐστὶν ἡ Θ εὐθεῖα α ζ κ, τοιούτων τὴν μὲν Γ Ζ γίνεσθαι κὴ ιη κϛ, τὴν δὲ ΕΓ ὅλην τοιούτων λ λγ Ϛ, τὸ δʼ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ωξδ μθ ν. ἐπεὶ οὖν καί, οἵων ἐστὶν ἡ
∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου Ϛ λ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΓ ἀδιαφοροῦσα τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος νϚ λε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ∠Γ ὅλη τῶν αὐτῶν ξγ ε, ἡ δὲ Γ λοιπὴ ν καὶ ἑξηκοστῶν ε, τὸ δʼ ὑπʼ ⁷⁰⁷¹⁷² αὐτῶν, τουτέστιν τὸ ὑπὸ τῶν ΕΓ, ΓΖ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρνθ κὲ κε, ἐὰν ὡσαύτως παραβάλωμεν τὰ γρνθ κε κε παρὰ τὰ ωξδ μθ νη καὶ τῶν ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων γ λθ ιβ τὴν πλευρὰν λαβόντες
τὰ α νδ μβ πολυπλασιάσωμεν χωρὶς ἐπί τε τὰ τῆς ΘΖ εὐθείας α ζ κ καὶ ἐπὶ τὰ τῆς ΖΓ ὁμοίως κη ιη κϛ, τὴν μὲν ΘΖ ἕξομεν τοιούτων β η μγ, οἵων ἡ μὲν ΑΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐστὶν Ϛ λ, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος νς λε, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν
νδ Ϛ κβ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ὁμοίως νϚ ιε ε. καὶ οἵων μὲν ἄρα ἐστὶν ἡ Α Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΘΖ εὐθεῖα ἔσται λθ λϚ ιη, οἵων δὲ καὶ ἡ ΓΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ ΓΘ ὁμοίως ριθ ιζ μϚ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ περιφέρεια τοιούτων λη λβ λδ, οἵων ὁ
περὶ τὸ ΑΖΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ τοιούτων ρξζ λδ νδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καί, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία ἔσται λη λβ λδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως ρξζ λδ νδ,
οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑ γωνία ιθ ιϛ ιζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ ὁμοίως πγ μζ κζ. ⁷³⁷⁴⁷⁵⁷⁶⁷⁷⁷⁸ καὶ λοιπὴν μὲν ἄρα τὴν ὑπὸ ΑΓ Θ γωνίαν τῆς ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον παρὰ τὸ τοῦ ἀστέρος τάχος προηγήσεως τμημάτων ἕξομεν Ϛ ιβ λγ, λοιπὴν δὲ καὶ τὴν ὑπὸ Ζ ΑΗ γωνίαν τῆς κατὰ τὴν αὐτὴν διάστασιν φαινομένης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου
παρόδου τμημάτων ξδ λα ι· οἷς ἐπειδὴ κατὰ τὸν ἐπὶ τοῦ περιγείου τῶν ταχῶν λόγον ἐπιβάλλουσι τοῦ διευκρινημένου μήκους μοῖραι β λγ κη, τὴν μὲν ἡμίσειαν τῆς ὅλης προηγήσεως ἕξομεν μοιρῶν γ λθ ε καὶ ἡμερῶν ξη, ἐν ὅσαις ὁ ἀστὴρ ἔγγιστα μέσως κινεῖται
τὰς ἐπιβαλλούσας ταῖς προκειμέναις τοῦ διευκρινημένου μήκους μοίραις β λγ κὴ περιοδικὰς μοίρας β ιϚ με, τὴν δὲ ὅλην προήγησιν μοιρῶν ζ ιη ι καὶ ἡμερῶν ρλϚ.

[3] γ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.

Ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΓΖ λόγος συνάγεται τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ι να κθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ να κθ πρὸς τὰ ι να κθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον
ρλθ λ λθ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α∠ ὁ ⁷⁹⁸⁰⁸¹ τῶν ξ πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οα λ πρὸς τὰ μη λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυξζ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κδ θ ἡ πλευρὰ τὰ δ νθ α πολυπλασιασθέντα
ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας δ νθ α, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν νδ ϛ μδ,
τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νθ ε με· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΘΖ εὐθεῖα γίγνεται νβ
ο ι, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ια λ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν να κα μα, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ δ νε. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία συνάγεται τοιούτων κε μ ν ἔγγιστα,
οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ⁸²⁸³⁸⁴⁸⁵⁸⁶⁸⁷ π β κη, τῶν δὲ λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ νζ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νδ κα λη. ταύταις δʼ ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν
ε α κδ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νϚ η καὶ ἡμερῶν ξ U+2220΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νβ ιϚ καὶ ἡμερῶν ρκα, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τῶν ε μοιρῶν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάστημα ἀδιαφόρῳ τοῦ μὲν μεγίστου ἔλασσον,
τοῦ δὲ ἐλαχίστου μεῖζον.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ε Ϛ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν Γ Ζ λόγος ὁ τῶν ο νδ ν πρὸς τὰ ι νᾷ λθ,
ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ιβ μϛ ιθ πρὸς τὰ νϚ λθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ μϚ μβ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑU+2220 λόγος ὁ τῶν ξβ με πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓH ὁ τῶν οδ ιε πρὸς τὰ να ιε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν
περιεχόμενον ὀρθογώνιον γωε ιη με. τῶν δὲ ἐκ τῆς ⁸⁸⁸⁹⁹⁰⁹¹ παραβολῆς γινομένων κζ ιγ κϛ ἡ πλευρὰ τὰ ε ι δ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΖΘ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας δ μϛ Ϛ, τὴν δὲ
Γ τῶν αὐτῶν νζ ϛ ιθ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξα νβ κε. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται μθ με κγ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ιθ κζ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ζ μοιρῶν μη νθ λδ,
ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ μθ λϛ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων κδ κθ μζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν π κδ μη. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ λε ιβ, ἡ
δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νε νε α· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἀπογείους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν δ μ λε, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ε ϛ λε, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νδ λζ καὶ ἡμερῶν
ξα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ μθ ιδ καὶ ἡμερῶν ρκγ.

⁹²⁹³⁹⁴⁹⁵⁹⁶⁹⁷

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ??. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ε μ πρὸς τὰ ι με μθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ νζ θ πρὸς τὰ
ι με μθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ κδ νϚ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν Α Α∠ λόγος ὁ τῶν νζ ιε πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ξη με πρὸς τὰ με με, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρμε ιη με. τῶν δʼ ἐκ τῆς
παραβολῆς γινομένων κβ λγ λθ ἡ πλευρὰ τὰ δ με Ο πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας ε ια νε, τὴν δὲ Ζ τῶν αὐτῶν να ζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νϚ ιθ λγ.
διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται νδ ιδ μζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη γ μϛ, τῶν δὲ ἐπʼ οὐτων περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν νγ μὲ δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρνθ κβ μ. ταύταις δʼ ἀκολούθως
καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων κϚ νβ λβ, οἵων ⁹⁸⁹⁹¹⁰⁰¹⁰¹ εἰσὶν αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν οθ μᾶ κ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ι ιη μ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν
νβ μη μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ε κα κ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν δ νδ κ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν δ νζ κ καὶ ἡμερῶν νθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νδ μ
καὶ ἡμερῶν ριη.

[4] δʹ. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.

Πάλιν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ Ο νβ να, ὁ
δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β νβ να πρὸς τὰ Ο νβ να, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β λβ ιε. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λό γος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢θ λ πρὸς τὰ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον
ὀρθογώνιον βλθ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς ¹⁰²¹⁰³¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶ γινομένων ωγ ν ν ἡ πλευρὰ τὰ κη κα η πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας κη κα η, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κδ νη κε, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ ιθ λγ· διὰ
τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται π Ο, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ λθ ϛ, τῶν δὲ περιφερειῶν
ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢α μδ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκε κϚ ι. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μέ νβ ιζ, οἵων
εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μγ ε. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ ιϚ νε, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ιϚ ν μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ
τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ιθ ζ λγ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν η θ κβ καὶ ἡμερῶν λϚ ∠ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ ιη μδ καὶ ἡμερῶν ογ, τὸ δὲ ¹⁰⁷¹⁰⁸ περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα εἴκοσι ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ι γʹ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο μθ μ πρὸς τὰ α γ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν
ΓΖ ὁ τῶν β μβ λα πρὸς τὰ α γ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β να η. καὶ πάλιν ὁ μὲ τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξε μ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρε ι πρὸς τὰ κϚ ι, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βψνα να μ.
τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων Ϡξδ μη μζ ἡ πλευρὰ τὰ λα γ μα πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας κὲ μβ μγ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν λβ μβ λδ, τὴν ¹⁰⁹¹¹⁰¹¹¹¹¹² δὲ ΓΘ ὅλην νη κε ιζ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Ζ γίνεται οη Ϛ μδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ με λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πα ιγ η, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκε λθ μϚ.
ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων ἔσται μ λϚ λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μθ νγ· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μορῶν κζ ι ζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς
φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν κβ ιγ ιθ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τούς τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν ιζ ιγ κα, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κ νη κα, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν θ νϛ μϚ καὶ ἡμερῶν μ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη
προήγησις μοιρῶν ιθ νγ λβ καὶ ἡμερῶν π.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ιβ ?? διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ιβ μ πρὸς τὰ ο μ ια,
ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν γ ε λα πρὸς τὰ μ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β δ ιδ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ ¹¹³¹¹⁴¹¹⁵¹¹⁶¹¹⁷ λόγος ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢γ ν πρὸς τὰ ιδ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ατ𝒢α να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων χοβ ιγ ἡ πλευρὰ τὰ κε νε λη
πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ Ζ Γ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα κδ γ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιζ κα να, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην μη με νδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας
τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢ε κγ μβ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρζ μβ ζ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρε ιη ι, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκζ μ κβ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων νβ λθ ε, οἵων εἰσὶν
αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξγ ν ια καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κϚ θ μθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια ια Ϛ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους
τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ λγ μβ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ιϚ νβ νβ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ¹¹⁸¹¹⁹ προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ε λϚ ζ καὶ ἡμερῶν λβ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ια ιβ ιδ καὶ ἡμερῶν ξδ. U+2220΄.

[5] ε΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων.

Πάλιν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τά Ο λζ λα, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λζ λα
πρὸς τὰ Ο λζ λα, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον α λη λ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ
μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ργ ι πρὸς τὰ ιϚ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αψλϚ λη κ. τῶν δʼ ἐκ τῆς
παραβολῆς γινομένων ανζ ν Ϛ ἡ πλευρὰ τὰ λβ λα κθ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ ¹²⁰¹²¹ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λβ λα κθ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κ ια, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ να μ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας
τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται κδ νη, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε μγ κ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢ζ μζ Ο, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκγ λα μθ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μη νγ λ, οἵων εἰσὶν αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα με νδ ἔγγιστα· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κη ιδ ϛ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν ιβ νβ κδ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον λόγον τῆς κατὰ
μῆκος παρόδου μοιρῶν κ λε ιθ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ζ λη μζ καὶ ἡμερῶν κ U+2220ʹ γʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιζ λδ καὶ ἡμερῶν μα ??, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα ε
ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου.

¹²²¹²³¹²⁴¹²⁵

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γ΄· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ Ο λθ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β λε ια πρὸς τὰ Ο λθ να,
τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ᾱ μγ δ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξα ι πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΗΓ ὁ τῶν ρδ κ πρὸς τὰ ιη Ο, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αωοη Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων
α??γ ιϚ κγ ἡ πλευρὰ τὰ λγ γ νγ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα λϚ μδ, τὴν δὲ Γ Ζ τῶν αὐτῶν κα νζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ μδ κβ. διὰ
τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πη κ λδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε κε μδ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ??δ μη νδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκβ νϚ κζ. ταύταις δʼ ἀκολούθως
¹²⁶¹²⁷¹²⁸¹²⁹ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μζ κδ κζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα κη ιδ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως κη λα μϚ, ἡ δὲ
ὑπὸ Α τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ιδ γ μζ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν κ ιθ γ, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κα θ γ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν η ιβ μγ καὶ ἡμερῶν
κα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ κε κϚ καὶ ἡμερῶν μγ.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις τῶν αὐτῶν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γʹ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν
τῆς ΖΘ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α β κ πρὸς τὰ Ο λε ια, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λθ να πρὸς τὰ Ο λε ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν α λγ μδ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α ∠ ὁ τῶν νη πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρβ Ο πρὸς
τὰ ιε μ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν αφη𝒢 Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς ¹³⁰¹³¹¹³²¹³³¹³⁴ παραβολῆς γινομένων ακβ νδ ζ ἡ πλευρὰ τὰ λα νη νη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λγ ιγ λϚ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιη με ιϚ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην να νη νβ. διὰ τοῦτο
δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ῥὰ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢β κβ γ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ α κγ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρ λθ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκδ η κβ. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία
τοιούτων ν ιθ μζ, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ δ ια· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ νε μθ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια μδ κδ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς
ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ νγ λ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν κ καὶ ἑξηκοστῶν δ λ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται κατὰ τὸ ἀκόλουθον μοιρῶν ζ β ιθ καὶ ἡμερῶν κ γʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιδ δ λη
καὶ ἡμερῶν μ ??.

¹³⁵¹³⁶¹³⁷¹³⁸¹³⁹

[6] Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων.

Πάλιν καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ θ ἡ,
ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν ε θ η πρὸς τὰ γ θ η, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιδ κζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ κβ U+2220΄, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν πβ λ πρὸς τὰ λζ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν γ𝒢γ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων
ρ κθ λα ἡ πλευρὰ τὰ ιγ μη ζ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας τῶν αὐτῶν ιγ μη ζ, τὴν δὲ ΖΓ ὁμοίως μγ λ κδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νζ ιη λα. διὰ
τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται ¹⁴⁰¹⁴¹¹⁴²¹⁴³¹⁴⁴ ογ λϚ λζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριδ λζ β, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν οε μ κη, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρμε λβ νβ. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων λζ ν ιδ, οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν οβ μϛ κϚ· καὶ
τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιζ ιγ λδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν λδ νϚ ιβ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ια δ νθ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως
καταλείπεται μοιρῶν Ϛ η λε καὶ ἡμερῶν ια δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις συνάγεται μοιρῶν ιβ ιζ ι καὶ ἡμερῶν κβ U+2220΄.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμούς, τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος περὶ τὰς ια
μοίρας ἀπέχῃ τοῦ ἀπογειοτάτου, αἷς ἐπιβάλλουσιν ὁμαλαὶ ια U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν ἑξηκοστῶν β γʹ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ
γ ια κη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ϛ μη ¹⁴⁵¹⁴⁶¹⁴⁷¹⁴⁸ πρὸς τὰ γ ια κη, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιθ β, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξη λϚ πρὸς τὰ κβ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν 𝒢α ϛ πρὸς τὰ μϚ Ϛ, τὸ δʼ ὑπ᾿ αὐτῶν
δρ𝒢θ μβ λϚ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων σνζ κβμδ ἡ πλευρὰ τὰ ιϚ β λε πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ
εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν Γ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιε κε θ, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν να μ τήν ΓΘ ὅλην
ξϚ λϚ νβ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πβ ιδ η, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριϚ λα λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πϛ λα δ, ἡ δʼ
ἐπὶ τῆς ΘΓ ὁμοίως μοιρῶν ρνβ κζ νϚ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων μγ ιε λβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ ¹⁴⁹¹⁵⁰¹⁵¹¹⁵²¹⁵³ τῶν αὐτῶν οϚ ιγ νη· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιγ μϚ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λβ νβ κϚ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν
μήκους μοιρῶν θ μὴ να, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν ι ιϚ να καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν γ νζ ια καὶ ἡμερῶν ι U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ζ νδ κβ καὶ ἡμερῶν κα.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὰ ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς,
ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις ἐκ τῆς περὶ τὰς ἑκατέρωθεν τῶν περιγείων ια μοίρας ἐπιβολῆς συναχθεῖσα εὑρίσκεται ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἡμίσους ἔγγιστα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ
ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τοῦ α α λ πρὸς τὰ γ ζ λη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ι λη πρὸς τὰ γ ζ λη, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ια κε, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν νε μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ κβ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν
¹⁵⁴¹⁵⁵¹⁵⁶¹⁵⁷¹⁵⁸ οη ιβ πρὸς τὰ λγ ιβ, τὸ δὲ ὑπ᾿ αὐτῶν βη𝒢Ϛ ιδ κδ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρξ κα κθ ἡ πλευρὰ τὰ ιβ λθ μη πολυπλασιασθέντα χωρὶς ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ λόγον τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ
πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιβ νη μζ, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν λθ λϛ δ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ λδ να. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Θ γίνεται ξθ ιγ λα, ἡ δὲ ΘΓ ὁμοίως ριγ ιϚ
τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Θ Ζ μοιρῶν Ο κζ μδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΓ μοιρῶν μᾶ κη ιδ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΘΑ Ζ γωνία τοιούτων λε ιγ νβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν ο μδ ζ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ
τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιθ ιε νγ, ἡ δʼ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λε λ ιε· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ια λθ λ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ια κα λ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια
τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν ζ λϚ κγ καὶ ¹⁵⁹¹⁶⁰¹⁶¹¹⁶²¹⁶³ ἡμερῶν ἰᾶ U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιβ μϛ καὶ ἡμερῶν κγ.

καί εἰσιν αἱ δεδειγμέναι πηλικότητες σύμφωνοι ἔγγιστα ταῖς ἐκ τῶν περὶ ἕνα ἕκαστον φαινομένων καταλαμβανομέναις.

ἐλάβομεν δὲ τὰς περὶ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα τῶν κατὰ μῆκος παρόδων ἐπιβολὰς οὕτως· ἐπεὶ γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῶν περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ Ἄρεως ἐδείξαμεν p. 481, 11 τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον
τοῦ ἐπικύκλου φαινομένην περιφέρειαν, τουτέστιν τὴν πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμένην, μοιρῶν κβ ιγ ιθ, αἱ δὲ ταύταις ἐπιβάλλουσαι τοῦ περιοδικοῦ μήκους κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ α γ ια λόγον μοῖραι κα ι ἔγγιστα τὴν μὲν ἀκρίβειαν οὐ σώζουσιν
παρὰ τὸ τοὺς ἐπὶ τῶν στηριγμῶν ἐκκειμένους τῶν ταχῶν λόγους μὴ μένειν ἀπαραλλάκτους καὶ διʼ ὅλων τῶν προηγήσεων, οὐ τοσούτῳ μέντοι τῆς ἀκριβείας διαφέρουσιν, ὥστε καὶ τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς προσθαφαίρεσιν οὖσαν μοιρῶν γ μὲ ἔγγιστα διενεγκεῖν
τινι ἀξιολόγῳ, ταύτας ἀφελόντες ἀπὸ τῶν κβ ιγ ιθ ¹⁶⁴¹⁶⁵¹⁶⁶¹⁶⁷ τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰ μέγιστα ἀποστήματα μείζονές εἰσιν αἱ φαινόμεναι ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου πάροδοι τῶν περιοδικῶν, εὕρομεν τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς περιοδικὴν πάροδον ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἑτέρου
τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη κη ιθ, οἷς ἐπειδὴ διὰ τοῦ λόγου τῶν μέσων κινήσεων ἐπιβάλλουσιν περιοδικοῦ μήκους μοῖραι κ νη κα, ταύταις μὲν ἀντὶ τῶν κα ι τὸ ἀκριβὲς ἐχούσαις συνεχρησάμεθα, τὰς δὲ τῆς προσθαφαιρέσεως γ με μοίρας τὰς αὐτὰς
ἔγγιστα καὶ ἐνθάδε μενούσας ἀφελόντες ἀπʼ αὐτῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις ἐλάττους εἰσὶν αἱ φαινόμεναι κατὰ μῆκος πάροδοι τῶν περιοδικῶν, εὕρομεν καὶ τὴν φαινομένην κατὰ μῆκος πάροδον τῆς ἐκκειμένης διαστάσεως μοιρῶν ιζ ιγ κα.

[7] ζ΄. Πραγματεία κανόνος εἰς τούς στηριγμούς.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ ἀποστημάτων τοῦ τε μέσου καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου προχείρως δυνώμεθα σκοπεῖν, περὶ ποῖα τοῦ ἐπικύκλου τμήματα γινόμενος ἕκαστος τῶν ἀστέρων τὴν τῶν
στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται, μεθοδεύομεν καὶ εἰς ¹⁶⁸¹⁶⁹¹⁷⁰¹⁷¹ τοῦτο κανόνα στίχων μὲν λα, σελιδίων δὲ ιβ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα β σελίδια περιέξει τούς τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμούς διὰ μοιρῶν ϛ ἀκολούθως ταῖς τῶν ἄλλων κανονίων καταγωγαῖς, τὰ δὲ ἐφεξῆς ι τὰς ἐφʼ ἑνὸς ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας
ἀποχὰς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων,` τὰ μὲν πρότερα καθʼ ἕνα τὰς τῶν προτέρων στηριγμῶν, τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν δευτέρων. εἰλήφαμεν δὲ καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπό τε τῶν ἐπάνω προαποδεδειγμένων περὶ τὰ μέσα καὶ ἐλάχιστα
καὶ μέγιστα τῶν ἀποστημάτων καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς μεταξὺ τούτων ἀποστήμασιν ὑπεροχῶν, περὶ ὧν τυγχάνομεν προδιειληφότες Xl, 11 ἐπὶ τῆς ἐν τοῖς τῶν ἀνωμαλιῶν κανόσιν τῶν κατὰ τὸ η΄ σελίδιον ἑξηκοστῶν παραθέσεως, ἐπειδὴ συναποδείκνυται καθʼ ἑκάστην τοῦ
περιοδικοῦ μήκους πάροδον τῇ πηλικότητι τοῦ πλείστου παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου καὶ τὰ τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα, πρὸς ἃ μάλιστα καὶ ἡ τῶν στηριγμῶν διαφορὰ θεωρεῖται. πρῶτον δʼ, ἐπειδὴ αἱ δεδειγμέναι περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια προηγήσεις οὐ περιέχουσι
τοὺς γινομένους στηριγμούς, ὅταν κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια ¹⁷²¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵¹⁷⁶ καὶ περίγεια τὰ κέντρα τῶν ἐπικύκλων, ἀλλʼ ὅταν ἀφεστήκῃ τινὰ διάστασιν ὡρισμένην, ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων ἐλάβομεν ἀπὸ τούτων καὶ τὰς αὐτοῖς τοῖς ἀπογείοις καὶ περιγείοις ἐπιβαλλούσας πηλικότητας
τρόπῳ τοιῷδε·

ἐπὶ μὲν οὖν το τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διός, ἐπειδὴ οὐδενὶ ἀξατολόγῳ διαφέρει τὰ κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἀπʼ αὐτῶυ ἀποχάς, τοὺς κατειλημμένους
ἐπὶ τούτων ἀριθμοὺς τῆς ἀνωμαλίας τοὺς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπκύκλων παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις στίχοις, τουτέστι τοὺς μὲν τῶν ἀπογείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοὺς δὲ τῶν περιγείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν. ἐδείχθη
cap. ll δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον τῆς ἐκκεντρότητος ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου διάστασις μοιρῶν ξζ ιε ἔγγιστα, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν ξδ λα, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς cap. IIl ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νε, ἡ δὲ κατὰ τὸ
περίγειον μοιρῶν νβ μθ αἷς τοὺς ἐπιβάλλοντας ἀπὸ τῶν ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων ἀριθμοὺς διὰ τὸ πρόχειρον ¹⁷⁷¹⁷⁸¹⁷⁹ ἐτάξαμεν ἐν τοῖς ἐφεξῆς τοῦ μήκους δ σελιδίοις κατὰ τῶν οἰκείων στίχων, κατὰ μὲν τοῦ περιἐχοντος τὸν τῶν τξ τοῦ ἀπογείου ἀριθμὸν ἐν μὲν τῷ γʹ σελιδίῳ τὰς ριβ με μοίρας τοῦ πρώτου στηριγμοῦ τοῦ Κρόνου, ἐν δὲ τῷ δ τὰς σμζ ι τοῦ βʹ στηριγμοῦ,
καὶ ὁμοίως ἐν μὲν τῷ εʹ τὰς ρκδ ε μοίρας τοῦ αʹ στηριγμοῦ τοῦ Διός, ἐν δὲ τῷ ϛʹ τὰς σλε νε μοίρας τοῦ βʹ στηριγμοῦ, κατὰ δὲ τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν τοῦ περιγείου ἀριθμὸν ἀκολούθως τῇ αὐτῇ τάξει τάς τε ριε καὶ κθ μοίρας καὶ τὰς σμδ λα καὶ ὁμοίως τὰς
ρκζ ια καὶ τὰς σλβ μθ.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. lV, ὅτι, ὅταν k νη μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου
τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κβ ιγ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιϚ να, ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν ε κβ, ἔστι δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μέγιστον ξϚ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτοῦ πρὸς τὸ μέσον Ϛ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην
τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξε μ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, πολυπλασιάσαντες τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ¹⁸⁰¹⁸¹¹⁸²¹⁸³ ε κβ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ ε μ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον ὑπεροχὴν παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα μοιρῶν ε μα ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου
μοίρας συνάγεσθαι κβ λβ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρνζ κη, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ β΄ σβ λβ, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ηʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν ιϚ νγ περιοδικὰς μοίρας ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια ια, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοιρῶν ε μ, τῶν
δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν ἐστι νδ κατὰ τὴν τῶν ϛ πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχήν, τὸ δὲ τῆς ἐκκειμένης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαστάσεως νδ κ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, ἕξομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον ὅλην ὑπεροχὴν
μοιρῶν Ϛ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ι να, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξθ θ, ¹⁸⁴¹⁸⁵¹⁸⁶¹⁸⁷ τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢 να, ἃς καὶ παραθήσομεν τῷ τῶν ρ στίχῳ κατὰ τὰ οἰκεῖα σελίδια.

ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. V, ὅτι, ὅταν κατὰ τὸ μῆκος κα θ μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων
τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιδ δ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιβ νβ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν α μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ιβ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξα ιε καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον
αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξα ι καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πάλιν τὰ α ιε πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ α ιβ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον
ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιζ· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι ιδ θ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρξε να, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ θʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας
ρ𝒢δ θ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δεκάτῳ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

¹⁸⁸¹⁸⁹¹⁹⁰

ὁμοίως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν κ μοίρας ἔγγιστα κατὰ τὴν ὁμαλὴν τοῦ μήκους πάροδον ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ποιεῖται τοὺς στηριγμούς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου
μοίρας ια μδ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν η, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νη με, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν
αὐτῶν νη καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πολυπλασιάσαντες τὰ α ιε ἐπὶ τὰ α ἡ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιγ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου
τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ια λθ, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν α΄ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξη κα, τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢α λθ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις κατὰ τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος, ἐπειδὴ ἀπεδείξαμεν
cap. Vl, ὅτι, ὅταν ι ιζ περιοδικὰς μοίρας κατὰ μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ νβ τῆς κατὰ τὸ ¹⁹¹¹⁹²¹⁹³¹⁹⁴ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας λδ νϚ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν β δ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξθ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν θ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξη λϚ καὶ ἡ πρὸς τὸ
μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ η λϚ, κατὰ ταὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν πολυπλασιάσαντες τὰ θ ἐπὶ τὰ β δ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ ἡ λϚ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν μοιρῶν β ι ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου
περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι λβ μϚ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρμζ ιδ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιαʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας σιβ μϚ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιβʹ σελιδίῳ
κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καί, ὅταν ια κβ περιοδικὰς μοίρας ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ περιγείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λε λ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον
ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι α μοίρας ἑξηκοστῶν λδ, τῶν δʼ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν ¹⁹⁵¹⁹⁶ νε λδ, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ὁ κϚ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν ἀὲ μβ ἔγγιστα καὶ ἡ πρὸς τὴν μέσην αὐτοῦ ὑπεροχὴ δ ιη, πολυπλασιάσαντες πάλιν τὰ δ κϚ
ἐπὶ τὰ Ο λδ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ δ ιη εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν Ο λε καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν λε λα, τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ
μὲν πρώτου στηριγμοῦ μοιρῶν ρμδ κθ, τοῦ δὲ βʹ σιε λα, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις, οὐκέτι μέντοι τῷ τῶν ρπ τοῦ μήκους ἀριθμῷ, ἀλλὰ τοῖς τῶν ρκ καὶ σμ διὰ τὸ κατὰ τούτων ἀποδεδεῖχθαι lX, 8 τὰ περιγειότατα τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ἐκκεντρότητος.

τούτων δὴ προεκτεθειμένων ἀκολούθως ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις καὶ τῶν μεταξὺ παρόδων αἱ διαφοραὶ συνίστανται.

ὑποκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὰς
ἐπὶ τῶν πρώτων στηριγμῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας παραθέσεις, ὅταν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου μοίρας λ, καθʼ ἣν θέσιν τὸ ἀπόστημα ¹⁹⁷¹⁹⁸¹⁹⁹ τοῦ ἐπικύκλου, οἵων ἐστὶν τὸ μέσον πάντων ξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν προεφωδευμένων, ὡς ἔφαμεν, συνίσταται ξγ β, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ κϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξε κδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξϚ λε,
ὡς τὰς ἑκάστου πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχὰς γίνεσθαι κατὰ τὴν ἐκκειμένην τάξιν, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, γ β καὶ β κϛ καὶ ε κδ καὶ α ϛ καὶ ϛ λε, ἀλλὰ καὶ αἱ πρὸς αὐτὰ τὰ ἀπόγεια τῶν μέσων ἀποστημάτων ὑπεροχαὶ διὰ τὸ μείζονας ἐπὶ πάντων εἶναι τοῦ μέσου
τούς ἐκτεθειμένους τοῦ ἀποστήματος ἀριθμούς τῶν αὐτῶν εἰσιν γ κε καὶ β με καὶ ϛ Ο καὶ α ιε καὶ θ Ο. ἐπεὶ οὖν καὶ αἱ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ὅλαι ὑπεροχαὶ τῶν ἀπογείων πρὸς τὰ μέσα ἀποστήματα συνάγουσιν κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν μοῖραν
α κγ καὶ α λγ καὶ ε μία καὶ α ιζ καὶ β ι, πολυπλασιάσαντες ἑκάστην αὐτῶν οἰκείως καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἐπὶ τὴν τοῦ τότε ἀποστήματος παρὰ τὸ μέσον ὑπεροχήν, ὡς τὰ α κγ λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τὰ γ β, καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὴν τοῦ μεγίστου
ἀποστήματος ὑπεροχήν, ὡς παρὰ τὰ γ κε, ἓξομεν τὴν ²⁰⁰²⁰¹²⁰² ἐφʼ ἑκάστου κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ μήκους πάροδον τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν πρὸς τὰς τοῦ μέσου ἀποστήματος ὑπεροχὴν α ιδ καὶ α κβ καὶ ε ζ καὶ α η καὶ α λε. εἰσὶν δὲ αἱ μὲν ἐπὶ τῶν μέσων ἀποστημάτων
ἀπὸ τοῦ φαινομένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ριδ η καὶ ρκε λη καὶ ρξγ θ καὶ ρξζ ἡ καὶ ρμε δ, α δὲ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ἐλάττους τῶν ἐκκειμένων, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πλείους· ὥστε τὰς εὑρημένας κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα ὑπεροχὰς
ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑφελόντες τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προσθέντες αὐταῖς, ἕξομεν τὰς ταῖς λ μοίραις τοῦ περιοδικοῦ μήκους παρατιθεμένας ἐν τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν σελιδίοις τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου
τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ριβ νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ρκδ ιϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ρνη β, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ρξϚ Ο, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ρμϚ λθ. καὶ τὰ τῶν βʹ δὲ στηριγμῶν σελίδια προσαναπληρώσομεν αὐτόθεν τὰς λειπούσας
εἰς τὰς τξ μοίρας ἐφʼ ἑκάστου στίχου τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν ἀριθμοῖς παρακατατιθέντες κατὰ ²⁰³²⁰⁴²⁰⁵²⁰⁶²⁰⁷ τῶν αὐτῶν στίχων ἐν τοῖς τῶν β΄ στηριγμῶν σελιδίοις, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκειμένου μήκους τάς τε σμζ Ϛ μοίρας καὶ τὰς σλε μδ καὶ τὰς σα νη καὶ τὰς ρ??δ Ο καὶ τὰς σιγ κα.

εὐκατανόητον δʼ, ὅτι, κἂν μὴ τὰς πρὸς τὸ φαινόμενον
ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένας τῆς ἀνωμαλίας μοίρας παρατιθέναι προαιρώμεθα, ἀλλὰ διὰ τὸ προχειρότερον τὰς πρὸς τὸ περιοδικὸν καὶ ἔτι ἀδιευκρινήτους, αὐτόθεν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτο συσταθήσεται τῆς ἑκάστῳ τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμῷ παρακειμένης
ἐπὶ τὸ αὐτὸ προσθαφαιρέσεως ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσιν ἀφαιρουμένης μὲν ἀπὸ τῶν εὑρημένων τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ἐπὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ρπ, προστιθεμένης δʼ αὐταῖς ἐπὶ τῶν ὑπὲρ τὰς ρπ μοίρας. καί ἐστιν ἡ τοῦ
κανόνος ἔκθεσις τοιαύτη·

²⁰⁸²⁰⁹

ἀνωμιαλίας.

Ἄρεως Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ

πρώτου δευτέρον πρώτου δευτέροα πρώὑτου δευτέρον στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηρεγμοῦ

ρνζ, κη σβ λβ ρξε να ρ??δ θ ρμζ ιδ σιβ μϚ

ρ κθ σβ λα ρξ νβ ρ??δ η ρμ ιγ σιβ μζ

λδ σβ κϚ ρ ρ??δ Ϛ

ρνζ σβ κϚ

ρμζ η σιβ νβ

ρνζ μα σβ ιθ ρξε νε ρ??δ ρμ ε σιβ νθ

ρνζ ν σβ ι ρξε νζ ρ??δ γ ρμϚ να σιγ θ

β σα νη ρ ρ??δ ο ρμϚ λθ σιγ κα

ρνη σα νη

ρνη ιη σα μβ ρξς δ ρ??γ νϚ ρμϚ κε σιγ λε

ρνη λδ σα κϚ ρξς θ ρ??γ να ρμς ια σιγ μθ

νε σα ε ρξς ιε ρ??ν μ ρμ νε σιδ

ρνη νε σα ε ρξς ιε ρ??

σ ρξε κβ ρ??γ λη λθ σιδ κα

ιη ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμ κγ σιδ λζ

νθ ιν ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμε κγ σιδ λξζ

ν ρξς λε ρ??γ κε ρμ η σιδ νβ

ρξ λθ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη ρμδ νη σιε

λ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη μδ νη σιε β

ρξς ν ρ??γ ι ρμδ νβ οιε η

ρξα ρ?? ρ??γ β ρμδ

ρξβ ρ??ζ μβ ρξζ ζ ρ??β νγ ρμδ μ σιε κ

ρξβ ρ??ζ Ϛ βξζ ρ??β μϚ ρμδ λϚ σιε κδ

ιδ ρ??β μς ρμδ λς σιε κδ

ρξγ λα ρ??Ϛ κθ ρξζ κα ρ??β λθ ρμδ λγ σι κζ

θ ρ??ε να ρξζ κη ρ??β λβ ρμδ λ

ρξδ θ ρ??ε να ρξ ζ κη ρ??β λβ ρμδ λ σιε λ

ρξδ μζ ρ??ε ιγ ρξζ λε ρ??β κε ρμδ λ σιε λ

ρξε κε ρ??δ λε ρξζ μγ ρ??β ιζ ρμδ κθ σιε λα

ρςε κε ρ??θ κε δ μ ρ??β ρμθ κθ σιε λα

ρξς γ γ??γ νζ, ρξζ ν ρ??β ι ρμδ κ σ λα

ρξζ νς ρ δ ρμδ λ

ρ??γ ρξζ νϚ ρ??β δ ρμδ λ

ρ??β ν ρξη α ρ??α νθ ρμδ λα σιε κθ

ρ??β κα ρξη ϛ ρ??α νδ ρμδ λγ σιε

ρξζ λθ ρ??β κε ρξη Ϛ ρ ??α νδ ρ μδ λγ σιε κζ

ρξη δ ρ??α νϚ ρξη ι ρ??α ν ρμσ λε σιε κε

ρξη κη ρ??α λβ ρξη ιδ ρ??α μς ρμδ λζ σιε κ

ρξη κη ρ??α ιδ ρξη μς ρμδ λη σιε κβ

ρξη ρ??α ιδ ρξη ιζ ρ??α μγ ρμδ λη σιε κβ

ρξη νθ ρ??α α ρξη ρ??α μα ρμδ λθ σ κα

ρ??α νβ ρξη κ ρ??α μ ρμδ σιε

ρξθ θ ρ??α να ρξη κα ρ??α λθ ρμδ μ σιε κ

²¹⁰²¹¹²¹²²¹³

[9] θ΄. Ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

Κφωδευμένων δὲ τῶν περὶ τὰς προηγήσεις θεωρουμένων εὔλογον ἂν εἴη κατὰ τὸ ἐξῆς ἀποδεῖξαι τὰς
συνισταμένας ἐκ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καθʼ ἓν ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων. πεποιήμεθα δὲ καὶ τὰς τούτων ἐκθέσεις πρός τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου πάροδον καὶ ὡς
αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ἀρχαῖς ὄντων τῶν δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀπογείων τὴν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα θέσιν ἐχόντων, τουτέστιν τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὰς κε μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχάνοντος, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ
κατὰ τὰς ι μοίρας τῶν Χηλῶν, τῆς διὰ τὴν τῶν ἀπογείων μετάβασιν ἐσομένης τῶν μεγίστων ἀποστάσεων παραλλαγῆς εὐδιορθώτου τε διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων τοῖς ὕστερον ἐσομένης καὶ ἄλλως ἐπὶ πλεῖστον χρόνον ἀδιαφόρου συντηρουμένης. ἵνα δὲ καὶ ὁ τρόπος ἡμῖν
τῶν ἐφόδων εὐκατανόητος γένηται, δεικτέον παραδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ πρώτου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τὰς γινομένας, ὡς ἔφαμεν, μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε ²¹⁴ καὶ ἑσπερίους, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ᾖ καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ.

ἔστω δὴ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος εὐθεῖα ἡ ΑΒΓ∠Ε, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κέντρον τὸ Β, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου
τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον τὸ Γ τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ ∠;, καὶ διαχθείσης τῆς Γ Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου γεγράφθω περὶ τὸ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ ἐφαπτομένη τῶν ἑῴων καὶ προηγουμένων αὐτοῦ ἡ ∠Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΗ
καὶ ἡ ΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἥ τε ΓΚ καὶ ἡ ΓΛ καὶ ἡ Β Μ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ∠Α κατὰ τῆς κε ἐστὶ μοίρας τοῦ Ταύρου, ἡ δὲ ∠Θ κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ Α∠Θ γωνία, οἵων μέν εἰσιν ²¹⁵²¹⁶²¹⁷ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτὴ μὲν ρι, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρι, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Κ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΓΚ εὐθεῖα τοιούτων 𝒢η ιη, οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Γ∠ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΚ, τουτέστιν Eucl. Ι, 34 ἡ ΛΘ, ἔσται
ᾱ ᾱ, λοιπὴ δὲ ἡ Ζ Λ τοιούτων μβ θ, οἵων καὶ ἡ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται ξ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ζ Λ ἔσται πδ ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πθ ιϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ζ Λ ὀρθογώνιον κύκλος
τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν πθ ιϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν αὐτῶν ο, ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓ Κ ὀρθή· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΓ∠ συναχθήσεται τλθ ιϛ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓ Ζ τῶν αὐτῶν κ μδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ
τῆς Β M περιφέρεια τοιούτων κ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς M τῶν λοιπῶν [Eucl. ΙΙΙ, 31] εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρνθ ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Β Μ τοιούτων ἐστὶν ²¹⁸²¹⁹²²⁰ κα λε, οἵων ἡ ΒΙ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριη β· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ο ιγ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως ᾱ ιδ, ἡ δὲ ΜΖ λοιπὴ νη μϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ
ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νη μϚ Eucl. Ι, 47 καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΜ ἔσται o κζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o κϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία τοιούτων ἐστὶν o κϚ,
οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΖ τῶν αὐτῶν κ μδ· καὶ ὅλη Eucl. Ι, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κα ι, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ι λε. ἀφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση
τοῦ ἡλίου πάροδος εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀπογείου μοίρας ι λε καὶ ἐφέξει δηλονότι Ταύρου μοίρας ιδ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιε ιδ ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑῷα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας με ιδ.
πάλιν ἐκκείσθω ἡ ἀκόλουθος καταγραφὴ τῆς ἐφαπτομένης εἰς τὰ ἑσπέρια καὶ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης καὶ τοῦ ἀστέρος ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ὑποκειμένου ²²¹²²²²²³²²⁴²²⁵ τοῦ Κριοῦ. διὰ μὲν δὴ τὰ προαποδεδειγμένα τῆς ὑπὸ Α ∠Θ γωνίας τῆς αὐτῆς μενούσης ἥ τε ὑπὸ ∠ΓΚ γωνία συνάγεται τοιούτων ο, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, καὶ ἡ ΓΚ εὐθεῖα, τουτέστιν ἡ ΛΘ Eucl. Ι, 34,
τοιούτων ᾱ ᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΖ ἐκ Α τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ
ἐπικύκλου μγ ῑ· ὥστε καὶ ὅλην τὴν Ζ Λ συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μδ ∠ Κ ῑᾱ. δῆλον δ᾿, ὅτι καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΖ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων Ε καὶ ἡ μὲν Λ ἔσται πη κβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων 𝒢δ νᾱ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν 𝒢δ να, οἵων αἱ β
ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν πε θ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΖΓ∠;, τουτέστιν Eucl. Ι, 15 ἡ ὑπὸ ΒΓΜ, τῶν αὐτῶν ρνε θ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Μ περμιφέρεια τοιούτων ρνε θ, οἵων ²²⁶²²⁷²²⁸²²⁹ ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Μ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κδ να. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΜ τοιούτων ἐστὶν ριζ ῑᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν κε μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν
ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ᾱ ιγ, ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως o ιϚ, ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Β Ζ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ ιζ Eucl. Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται β κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων β ιθ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΖ τῶν αὐτῶν σδ να διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΓΖ τῶν αὐτῶν δεδεῖχθαι ρνε θ καὶ ὅλη Eucl. Ι, 32
ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ γωνία τῆς ὁμαλῆς καὶ κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων συνάγεται σζ ῑ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ργ λε. ἐφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος Ὑδροχόου μοίρας ῑᾱ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιγ λη· ὥστε καὶ ὁ
ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑσπέρια τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας μϚ κβ.

²³⁰²³¹

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποκείσθω διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἐξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν, πόσον τὸ πλεῖστον ὁ ἀστὴρ ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου
ἑσπέριος μὲν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου τυγχάνων, ἑῷος δὲ περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. ἐπειδὴ τοίνυν κατὰ τὴν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὑπόθεσιν τῆς μὲν φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου δοθείσης ἡ μέση κατὰ μῆκος οὐ καταλαμβάνεται παρὰ τὸ μηδὲ τὴν ΓΖ εὐθεῖαν τὴν
αὐτὴν ἀεὶ καὶ ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου συντηρεῖσθαι, καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν ἄλλων ὑποθέσεως, τῆς δὲ κατὰ μῆκος ὁμαλῆς παρόδου δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται, β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθʼ ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν
τὸν ἀστέρα περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐπιζητουμένου τὴν μὲν εἰς τὰ προηγούμενα, τὴν δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὰς ἐν ταῖς εὑρισκομέναις παρόδοις γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἐπιλογιζόμενοι διὰ τούτων καὶ τὴν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ δωδεκατημορίου συνισταμένην
μεγίστην ἀπόστασιν εὑρίσκομεν, ὡς ἔσται διὰ τῶν προκειμένων εὑρεῖν εὐκατανόητον, καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως.

²³²²³³²³⁴

ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ νοείσθω πρῶτον ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ Ζ ἀπογείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου,
ἵνα καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας ῑ, ἡ δʼ ἀκριβὴς η, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α τοῦ ΖΗ ἐπικύκλου ἤχθω
ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ τῶν ἑσπερίων ἡ ΓΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ κάθετος. ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται διὰ τῶν προεφωδευμένων p. 490, 1 sq.,
ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξθ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ U+2220΄, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΑΗ εὐθεῖα λθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΗ
περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη δ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓH ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΓ Η γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λη δ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ β. καί ἐστιν ἡ ΓΑ κατὰ τῆς ι ²³⁵²³⁶²³⁷²³⁸ μοίρας τῶν Χηλῶν· ὁ ἀστὴρ ἄρα ἐφέξει τῶν Χηλῶν μοίρας κθ β διεστηκὼς τὸ μέγιστον τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μῆκος
μοιρῶν, ὥστε καὶ τὸν μέσον ἥλιον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιγ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ια δ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΕ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος, ἐφαπτομένης τε ὡσαύτως ἀχθείσης τῆς,
ΓΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΓ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην θέσιν, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων γ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν
προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα διαφορᾶς τῶν αὐτῶν β νβ, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ τότε ἀποστήματος τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ξη νη ἔγγιστα,
οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καὶ τοιούτων ἡ ΕΗ εὐθεῖα λθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τζ,
ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ²³⁹²⁴⁰²⁴¹ τοιούτων λη ε, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ γ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΗ ὅλη τῶν αὐτῶν κα νε. καὶ ὅταν ἄρα ὁ ἀστὴρ ἐπέχῃ Σορπίου μοίρας α νε, τὸ πλεῖστον ἀποστήσεται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κ να. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ
Χηλῶν μοίρας κθ β, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β. ἐπεὶ οὖν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν β νγ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Σκορπίου ἑξηκοστοῖς νη ἐπιβάλλειν
ἑξηκοστὰ δ ἔγγιστα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κα β ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου μεγίστην τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν ἑσπερίαν μοιρῶν κ νη.

ἑξῆς δὲ καὶ τῆς ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστης ἑῴας διαστάσεως ἕνεκεν ὑποκείσθω πρῶτον ἡ μέση κατὰ
μῆκος πάροδος ἀπέχουσα εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου μοίρας λθ, ὥστε καὶ τὸν μὲν μέσον ἥλιον ἐπέχειν τοῦ Ταύρου μοίρας ῑθ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ιθ λη, καὶ ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφὴ τοῦ μὲν ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα ²⁴²²⁴³²⁴⁴²⁴⁵ τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένου, τῆς δʼ ἐφαπτομένης ἐπὶ τὰ ἑῷα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην πάροδον, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΖ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λθ, οἵων εἰσὶν αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΕ γωνία τῶν αὐτῶν μ νζ, ἡ δὲ ΓΕ τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καί, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ
εὐθεῖα μη ιδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν ²⁴⁶²⁴⁷ εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιζ ιε. καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἄρα ἀστὴρ ἐπέχων Κριοῦ μοίρας κζ ιε τὸ πλεῖστον ἑῷος ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κβ κγ.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον μῆκος ἀπέχων ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ περιγείου μοίρας μβ, ὥστε καὶ τὸν ἥλιον μέσως μὲν ἐπέχειν Ταύρου μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ κβ λα. ἐπεὶ οὖν καὶ κατὰ ταύτην τὴν πάροδον, του έστιν τῆς ὑπὸ ∠Β Ζ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων μβ,
οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ μὲν ὑπὸ ∠Γ Ε γωνία δείκνυται τῶν αὐτῶν μδ δ, ἡ δὲ ΓΕ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ²⁴⁸²⁴⁹²⁵⁰ ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ λ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΓΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ
β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ λ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ με, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιθ. ὅταν ἄρα ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ ἐπέχῃ Ταύρου τῆς πρώτης μοίρας ἑξηκοστὰ ιθ, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑῷα μοίρας κβ ιβ. ἐδείχθη
δ᾿, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ Κριοῦ μοίρας κζ ιε, τὸ πλεῖστον ὁμοίως ἀφέξει μοίρας κβ κγ. ἔπεὶ οὖν πάλιν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν γ δ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ ταῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Ταύρου
μοίραις β με ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ ἔγγιστα δέκα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κβ κγ ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστην ἑῴαν ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν μοιρῶν κβ ιγ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὰς ἐπὶ τῶν ἄλλων
δωοδεκατημορίων συναγομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους ²⁵¹²⁵²²⁵³ τε καὶ ἑσπερίας ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐπιλογισάμενοι ἐτάξαμεν αὐτῶν κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν τοὺς ἰσαρίθμους ιβ, σελίδια δὲ ε, τούτων δὲ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ προετάξαμεν τὰς ἀρχὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀπὸ Κριοῦ ποιησάμενοι τὴν ἀρχήν, ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς
τέτταρσιν παρεθήκαμεν τὰς ἐπιλελογισμένας μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διαστάσεις τοῦ μὲν βʹ περιέχοντος τὰς ἑῴους τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος, τοῦ δὲ γʹ τὰς ἑσπερίας, καὶ πάλιν τοῦ μὲν δʹ τὰς ἑῴους τοῦ τοῦ Ερμοῦ, τοῦ δὲ εʹ τὰς ἑσπερίας. καί ἐστι τὸ κανόνιον
τοιοῦτον·

²⁵⁴²⁵⁵

[10] ι΄. Μέγισται ἀποστάσεις πρὸς τὸν ἀκριβῆ ἥλιον.

Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ

ἑῷοι ἑσπέρίοι ἀρχαί ἑῷοι ἑσπερίσι

Κριοῦ με ιδ μϚ κβ Κριοῦ κδ ιδ ιθ λϚ

Ταύρου με ιζ με λα Ταύρου κβ ιγ κα ζ

∠ιδύμων με λδ μδ μθ Διδύμων κ ιη κγ μα

Καρκίνου με νϚ μδ κε Καρκίνου ιη ιζ κϚ ιϚ

Λέοντος μϚ κ μδ λα Λέοντος ιϛ λε κζ λζ

Παρθένου μϚ λη μδ νε Παρθένου ιϚ η κϚ ιζ

Ζυγοῦ μϚ με με μα Ζυγοῦ. ιζ μ κγ λα

Σκορπίου μϚ μζ μϚ λ Σκορπίου κα λβ κ νη

Τοξότου μϚ λ μζ ιγ Τοξότου κϚ θ ιθ κη

Αἰγόκερω μϚ ζ μζ λε Αἰγόκερω κη λζ ιθ ιδ

Ὑδροχόου με μα μζ λδ Ὑδροχόου κη ιζ ιη να

Ἰχθύων με κ μζ ζ Ἰχθύων κϚ κδ ιθ o

²⁵⁶²⁵⁷

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. ΙΒ΄] ιβ D, om ABC. 2. ἔστιν D. τῶν] τῆς B μαθη- ματικῶν] μαθηματικῆς συντάξεως B. 4. α΄] et ceteros numeros om. D. περί] BC. περὶ τῶν] π 〈τας περὶ τῶν D, sed corr προηγήσεις] -ε- corr. ex ι in scrib C. 5. τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD χρόνου D, χ paene eras. 6. τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD. 7. ἀπόδειξις] -ό- ins. D τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD 8 ε΄] corr ex γ in scrib C ἀπό- δειξις — προηγήσεων] om. D. 9. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD.

2. 11. κανόνων B. 12 ἀπόδεξις C. 14. ι΄. ἔκθεσις — 15. Ἑρμοῦ] add A1, mg. inf. B, om. AC. 14. πρός — 15. Ἑρμοῦ] ἀποστάσεων D.

3. 1. α΄ — προλαμβανομένων] om. D. προλαμαβανομένων A. Deinde add ιβ A1. 4. ε] supra scr. D. 5. ἐλαχίστας] supra scr. D2, comp. D μεγίστας] ς D. ἐλαχίστας τε καὶ με- γίστας mg. D2. 7. συμφώνους] -ου- in ras. D2. 8. δή] δέ D, η supra scr. D2, 9. διάληψιν] post η ras. 1 litt. D. προ- αποδείκνυσι D, ου supra add. D2. ἄλοι D, corr. D2. 10. Περγαῖος] post ρ eras. ι C; -γ- in ras., -ο- ins D2. 11. παρά] D2. 12 κατʼ] ins D2. γίνηται] γ- in ras. D2.

4. 13. πιρί] D. κύκλον] BD. 21 τομῆς] το- ins., -ς in ras. D seq. ras. 3 litt. ἔχει B.

5. 2. τῆς] corr. ex τό D2. 3. διορίζειν D. 4. ὑπολήψεις B ὑπολίψεις D, sed corr. 5 στηριγμούς BC. 6. τῆς] -ς in ras. D2. 7. ἀνωμαλίας CD, corr. D2. μόνον τήν D, corr. D2.

6. 9. προσχωρεῖν D, corr. D2. τοῦ μὲν κέντρου] supra scr. D3.

7. 10. τό] -ό in ras. D. 12. περὶ τὸ κέντρον] om. D. 13 εἰς] -ς in ras. D2. 15. κύκλου — 18. τμημάτων] mg. D2, in textu: αὐτοῦ προηγούμενα κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ τοῦ τε ὅτι τῆς ὄψεως οὐκ οὖσα ὥστε τὴν ἡμίσειαν αὐταὶ ὅλ πρὸς (π- corr.) τὸ τῶν ὑπὸ τῆς ὄψεως γινομένων τμημάτων D, del. D2. 19 τὸ ση- μεῖον] τὸν? D, τὸ οη D2. 21. ἐκκέντου A, corr. A4.

8. 3. τῆς] corr. ex τὸ D2. 4. αὐτῶ D, corr. D2. λόγος C, corr. C2. ὁμότητος C, corr. C2. 5. ἔστω γὰρ ἐπίκυκλος] corr. ex ῳ Γ ε ⨀ D2. 8. Ζ] des. fol. 318v C, fol. 319—20 re- centiores uacant. κέντρον] et seqq om. C. 9. τουτέστι D, comp. B. 10. ἀποληφθεισῶν] post -η- ras. 1 litt. D. 14. ση- μείων] cs D, ϲς D2. 15 καὶ ἐπεζεύχθωσαν] om. D. 17. Κ] corr. D2, 18. πεσεῖται] -σε- corr. A, π- in ras D2, π supra scr. D2. 19. πρῶτον] D, ᾱ΄ AB, πρω mg. B 22. ἐπεζεύχθω D, corr. D2. γάρ] corr. ex γ D2. 23. τῇ] corr. ex τῆς D. ΛΓΜ] Λ- corr. ex ∠ A.

9. 3. ἐστίν] ins D2. γωνία] post ras. A 4. ἴση ] seq. ras. 1 litt. D. ἐστίν] -ν eras D, comp B. ΓΛ] infra Λ ras. A. τῇ] corr. ex τῆς D2. 5 ἡ Α ∠;] ἡ et ∠ in ras. D2.

10. 6. οὕτως] corr ex o D2. 7 τήν( pr .)] supra scr. D2. ΛΓ] ΓΛ D οὕτως corr. ex D 8. ΑΖ ] corr. ex ΖΑ D.

11. πρός (alt .)] πρὸς τήν D. ΖΓ] corr. ex ΓΖ D2. 10. τῆς) τ τμ D, τ D 11. τόν] τῶ A. ἔσται τὸ κέντρον D. 13 ἡ] in ras. 2 litt. D2. διάμετρος εἰς ] corr D2. τῆς ] corr. ex τοῦ D 15 μέγιστον] corr. ex μ D2. 19. δʼ δέ D.

12. 20. τήν] -ν ins. D2. 21 ἐπεζεύχθω] -εζεύχθω in loco 3 litt corr. D γὰρ ἐπὶ τῆς] corr ex Γ ε τς D2.

13. 1. διάμετρον) corr. ex D2. ἀπό] α A τοῦ] τῆς D.

14. 2. ἐπεί — 4 λόγον] mg D2; τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον etiam D, del. D 3. ἄρα ] om. B. 4. ἀλλά B. μέν] ἡ μέν B.

15. Ν∠;] Ν- in ras D2. τήν] in ras. 1 litt D 5. οὕτως] ins. D2. ΖΘ] τὴν ΖΘ D. ἡ (alt .)] supra scr. A 6. ΞΘ τὴν ΞΘ D. ΒΚ ] in ras D 8. ΖΘ] τὴν ΖΘ D. 9. ΚΘ] τὴν ΚΘ A 10. τήν] om. D. 11. οὕτως ] corr ex ο D.

16. ΒΘ] corr. ex ΒΟ D ΘΚ] corr. ex ΕΚ D2. 12. διελόντι) BG, διελόντων AD ( -ό- corr. ex θ A). καθέτων] -ων corr ex ι D2(?). 13 τῶν] -ῶν corr D seq. ras. 1 litt. 14 τήν] supra scr. D 15. τήν] supra scr. D2. ΚΘ] ΘΚ D 17. τήν] supra scr. D 18. οὕτως] ins. D2. τήν] supra scr D2.

17. 19. Ζ∠ D. 20 τήν( alt .)] mg D2.

18. 1. τῆς ]-ς e corr. D2. 2. ΠΚ] ΠΘ D. 4. τῷ (pr .)] corr. ex τ D2. τουτέστιν D, -ν eras. 5. τῆς] -ῆς e corr. D2.

19. τήν] ins. D2. ἀδιαιρέτῳ, τουτέστι] mg. D2. 6. τῷ] om. D.

20. τήν] ins. D2. 7. ἡ] supra scr. D2. 9. δέ] δʼ D. 10. ἡ] ins. D2. 13 τοῦ (pr .)] corr. ex τῷ D2. τοῦ τάχους] A4D, τὸ τάχος AB. 15. τῶν] -ῶν e corr. D2. λζ] corr. ex ζ D2.

21. τῆς] corr. ex τοῦ D2. 18. ἔχει B. τήν (alt .)] supra scr. D2.

22. 20. τόν] τῶν D. τῶν] τούς D. τουτέστιν D, -ν eras.

23. 21. τῆς] corr. ex τῆ D2. τήν] supra scr. D2. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. κατά] -ατά in ras. maiore D2. 22. τῆς in ras. D2. τήν] supra scr. D2.

24. 1. τῆς] -ῆς corr. D2. τουτέστιν D, -ν eras. τῷ τῶν] in ras maiore D2. 3 ἔστω] in ras 2 litt. D 4. κατα- λειπομένου] BG, καταλιπομένου A, ἑπομένου D, mg. γρ. κατα- λειπομένου D 5 λόγον] corr. ex ο D². ληφθεισῶν] post η ras. 1 litt. D. 8. γίνεσθαι D. 10. τριγώνου] τριγών- ins. D². μείζονα] corr. ex ς D 11. μὴ ἐλάσσων] mg. D², μὴ ?? D; similiter saepe in compp. 12 Β∠;] ∠Β D, -Β corr 13. δεικνύει D.

25. 1. δʼ] δέ D. οὕτως] corr. ex ο D², ut saepius. συν- πεπληρώσθω D, corr. D². γάρ] corr. ex Γ D², ut saepius.

26. 2. καί ( alt.)] om. D. 5. γραφόμενος] ?? D. 6. γεγράφθω] corr. ex γεγαρ D². 7. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 8. ἔλασ- σον — 11. τομέα] mg. D². 9. μείζονα — 11. τομέα] etiam in textu D 9 ΑΕΖ] ΑΕ- in ras. D2. τρίγωνον] corr. ex ο D2. 10. ΑΕΓ] corr. ex ΑΕΗ D2. ἤπερ ἤπερ D.

27. 11. ΑΕΓ] corr. ex ΑΕΗ D2. 12. τήν] ins. D2. 13. γω- νίαν — 14. ἡ] mg. D2, οὕτως (corr. ex ο D2) ἡ etiam D. 15. ἄρα λόγον D. -ν in ras. D2. ΕΓ] post ras. 1 litt. D. 17 τήν ( pr.)] supra scr. D 17. τήν (alt.)] supra scr. D 18. δέ (alt.)] δʼ D. 19. Post ἄρα eras. ἡ D 20 τήν] supra scr. D².

28. 21. τήν] supra scr D2.

29. 1. τῇ] τῆς B. 2. τουτέστιν D, -ν eras. 3. προληφθέν- τος] post η ras. 1 litt. D. 5. τό] -ό in ras D2. 13. τήν] corr. ex τῆ D 20. ἴσην] -ν in ras D τῇ] -ῇ in ras. D seq. ras περιφερείᾳ] seq. ras. 1 litt D. 21. ∠ΘΗ] ∠ΗΘ B. ἐκκεντροντητα A, corr. A4; pr. κ corr ex ν in scrib. D. 22. νοήσεται A, corr. A1. δʼ] δέ D ln fig. pro Α hab. Λ Α, Μ om. C: figuram imperfectam hab. B2; in ACD altera additur corrupta, in qua pro Β ducta est ΑΚ et Κ ∠ supra Ε rectam ΑΘ secat.

30. 1. τό] τοῦ D. 3. ἡλίκην] ante κ ras. 1 litt. D. ἂν ἀπο- λάβωμεν] corr. ex ἀναλάβωμεν D. 8. ΖΚΛ] -Λ corr. ex ∠ Α.

31. 9. ἐπιζεύχθω D, ἐπεζεύχθω D2. ἡ ∠Κ] rursus inc. C fol. 321. 10. ΕΗ] corr. ex ΘΗ D. 11. ἐστίν] in ras. 1 litt. D2. 13. πρός — γωνίαν] πρὸς τὴν ΗΖ μ ο ἔχει D, corr. D2.

32. 14. ἡ] om C, supra scr. D2. Β Η] ΗΒ D. 16. ΚΒ Η] -Β- in ras. D2. τουτέστιν] AD, -ν eras. D, comp BC. γω- νίαν. λόγος] -αν λ- corr. D, seq. ras. 2 litt. 17. τῆς (alt.)] τ- corr. ex σ in scrib. C. 18. πρὸς τό] -ς τό corr. D2.

33. 20. γωνία] om. D. ὑπό] supra scr. D2. 21. ἀστέρος] in ras. C.

34. 1. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 2. ΗΖ Κ] corr. ex ΖΗΚ D2. 3. ὅσῳ] corr. ex οἵῳ D2. 4. κινεῖται] εἰς τὰ ἡγούμενα κινεῖται D, -ται in ras. D2. 5 κεκίνειται C. τῆς] corr. ex τοῦ D2. 6. ὅτι] -ι in ras. D2. 8. μετενήνοχε BC; προσενήνοχεν D, -ν eras. 9. ἀ |στέρα D, post ἀ ras. 1 litt.

35. HΖΚ] corr. ex ΖΗ Κ D2. 10. τουτέστιν D, -ν eras. 12. ΚΖΝ] corr. ex ΚΖΗ A, ex ΚΙΝ D. 13. κἄν] κ- in ras. 2 litt. D2. τοῦ] om. D, del. C2. κύκλου] ABC, τοῦ κύκλου C2D. 14. ἡ] supra scr. A4 15 τήν] -ν supra scr. D2.

36. 16. ἄρα] supra scr. D τήν] supra scr. D ἔχειν D, -ν eras. 18. τήν] supra scr D) 19. τήν] supra scr. D2.

37. ἐστιν] in ras. D2.

38. 1. τήν] supra scr. D2. ∠Κ Μ] Δ- corr ex Λ in. scrib. A.

39. 3. ΗΘ] ΗΕ Α. 4. διελόντι] -ε- in ras. D2. 7. Η∠Κ] corr. ex ∠ΗΚ τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.

40. ΗΕΚ] corr. ex ΗΘΚ D2. 11. ὑπό] D, om. ABC. ΗΕΚ] -Ε- in ras D2. 13. τάχει] corr. ex τάχους D2. 14. ἐστί D, comp. BC. 15. γωνίας. ἔστω] corr. ex γωνίασ ῳ D2, γωνίας — ἔστω B. 17. κινήσεις D, corr. D2. 18. ΚΕΗ] -Ε- corr. D2.

41. τῆς] corr. ex τοῦ D2. 19. μετεβηβάσθη C. 21. οὕτως] supra scr. D2. 23. δʼ] δέ D. ὅτι] -ι in ras. D2.

42. 1. τῆς αὐτῆς] corr. D2. 5. ἔχειν] ἔχει D, corr. D2. 10. ἀπειλημμένην] -ει- in. ras. D2. 11. γάρ] corr ex Γ D2. ΛΗ] Λ- in ras. D2. 14. ἀπείληπται] ἀ- in ras. D2. ΖΚ] corr. ex ΖΗ in scrib. C. 15. ΛΚ] seq. ras. 1 litt. D. 16. τήν] supra scr. D2. 19. καί] om. D. ἡμείσεια C, sed corr. 21. τουτέστιν] - ν eras D, comp BC. 23. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταύτην D2. 24. γωνίας, corr. C2. 25. ἔχει] ἕξει D.

43. 2. ὑπό] D, om ABC. πρός] seq. ras. 2 litt. D. 4. γινο- μένης] post ι ras. 1 litt. D. 5. προηγητικήν] pr. η corr. ex ν A. μεταβα |ταβασιν D. 7. ὧν] corr. ex ω| D. οὐ] ?? οὐ D, ἐλάτ supra scr. D2, hoc et comp. del. D2. 8. ΕΓ] αγ D, corr. D2. τοῦ ὅν] mut. in τοῦτον A4; τοῦ ο C, corr. C2.

44. 11. ἤ] ηι AC, ι del. A 12. ΕΚΖ] Ε- corr. in scrib. C. ἀπείληπται] post η ras. 1 litt. D. 13. εὐθεῖα] εὐ- in ras C.

45. 15. λόγος — 16. ΓΖ] om. B. 15 λόγον C, sed corr. 16. ΓΖ] ΓΞ D. τοῦ (pr.)] supra scr. B, om. D. τάχους] corr. ex τάχος C. 17. τό] om. C. ἐλάσσονα ἄρα] corr. ex ἔλασ- σον D2. 18. ἔχει D, ἕξει supra scr. D2. 19. τοῦ (pr.)] τ- corr. C. 20. δέδεικται] supra -έ- ras. D. συμβαίνῃ] corr. ex συμβαίνει C, ex συμβῇ ἡ D.

46. 1. ὑπολελιμμένος AC. 2. καί] ἢ καί D. 4. βʹ] om. D.

47. ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. DD2. 4. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD 5. προηγήσεων] -εω- in ras. A. 6 τοῦτον D, corr. D2. ἔχοντος D, corr. D2. 10. ὁ (pr.)] del. C2, om. D.

48. 11. διάμετρον] -άμετρον in ras. 1 litt ΑΓΒ] corr. ex ΑΓ D2. 14. τοῦ] τοῦ ?? D, corr. D2. 16. ΕΖ] ΖΕ D.

49. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 20. κινήσεις] pr, ι in ras. 2 litt. D. 21. γίνεσθαι] post γ ras. 1 litt. D. κέντρον] supra scr. D2. 22. ἐπεί] -ε- corr. ex ι im scrib. A.

50. 3. U+2220΄] ἡμισείας D, supra scr. καί D2. γίνεσθαι] -ί- in ras. D2. 4. ξϚ] ξ- corr. ex ϛ C. λ (pr. )] corr. D2. λοιπήν] λοι- corr. D2. 5. αὐτῆς D, corr. D2. 6. γφνζ Γφνζ AC, ?? supra scr. C2; φνζ post lac. 1 litt. B, Γ φνζ D, Γφνζ D2.

51. με, ἴσον] corr. ex με ?? D2. ἐστι D, comp BC. 11. Γφνζ A, φνζ post lac. 1 litt. B, ?? φνζ C, supra scr. C2, Γφνζ D, Γφνζ D2. 15. εὐθεῖα] mg. D2. 17. τουτέστιν] -ν ins. D2.

52. 20. τῶν αὐτῶν ωξε] corr. ex τω ξε D2. λβ] λ- in ras. AD2.

53. ἐάν — p. 466, 1. λβ] D, mg. A1C2. om. BC. 20. παρα- βάλωμεν] -β- in ras. A1. Fig. hab. ACD, Ϛʹ add. A; im- perfectam mg. B2.

54. 1. ἀριθμόν] om. C2D. τά —με] et in textu C et mg. C2.

55. Γφνζ AC. Γφνζ BD2, Γφνζ D. 2. δ] corr. ex λ D. 3. β α μ] D, βαμ ABC. τόν] τῶν C. 4. ΘΖ] corr. ex Z D2.

56. ἀριθμόν] corr. ex ??, D2. 5. ΘΖ] corr. ex Ζ D2. 6. ἐστί D, com BC] Γφνζ A, post lac. 1 litt B, φνζ C, Γφνζ D, Γφνζ D2. 8. Ϛ λ] ϚΛ Α, Ϛλ BCD ἐστίν) corr. ex ?? D2. ΖΘ] ΘΖ corr. D2. 10. εἴη] -η in ras. A.

57. περιφέρεια] corr. ex D2. 11. κα] κε BC, corr. C2. ΑΖΘ] ΑΖ BC. 13. κα] corr. D2. 14. λη] corr. ex ιη A1. 15. ξ ἡ ΓΗΑ] corr. ex ξη ια D2. 16. λε] λϚ D. κα] -α corr. D2. ι] BD et seq. ras. 1 litt A, ιε (ι- corr.) CD2.

58. 2. δέ] δʼ D. ὑπό (pr.)] ϋ B. τῶν μετά] corr. ex τμη- μάτων D2. τὴν ὑπό] -ν ὑπό in ras. 1 litt. D2. 3. τόν] τό C.

59. 4. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2, ut saepe. 5. ἐκει- νεῖτο AD, corr. A1D2. 6. ἑπόμενα τό] -α τ- ins. A1. 7. περι- έχον D, corr. D2. ἄν] addidi, om. ABCD. 8. ΑΓΖ] ΑΓ- corr A1. νζ] ηζ D. 12. β] ins. D2. 13. ἔχομεν D.

60. 14. ι] corr. ex ιη D. 15. μήκους] supra scr. D2. κινεῖται] corr. ex κινῆτ𝒢 D. 16. δέ] corr. ex D2. 20. μέν] om. A.

61. στηριγ |μῶν A, στηρι |γμῶν A1. ἀκρώνυκτος] ἄκρων D, ἀκρό- νυκτος D2. 22. ἑκάτερον] DC2, ἑκάτερος ABC et D2, sed rursus corr.

62. 1. περί] κατά D, γρ. περί supra scr. D2. 2. ἀκρονύκτου D.

63. 4. -θεῖα — ἀποστήματος] supra scr. D2. 5. διαφοροῦσα BC. τῆς] -ῆς corr. D2. μεγίστου] corr. ex μγ D2. προ- εφοδευμένων C. 6. τῇ] corr. ex τῶ A⁴. 7. προσθαφαίρεσις] ante ι ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν ϛ λ] in ras. D2. 8. διευ- κρινόμενον BC. 9. ἀνωμαλίαν] -ν in ras. D2. τουτέστι D, comp BC. 11. ἔχει] ABC, ἔχειν DA4. 16. ξγ] ξ- corr. ex ζ D2. 17. ΓΗ] Γ- in ras. D2. λοιπή] seq. ras. 1 litt. D.

64. νϛ] -Ϛ in ras. D2. ὑπʼ] ὑ- in ras. D2. 18. αὐτῆς D, corr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. B. ὑπό] ὑπὸ τῆς D, ὑπὸ τῶν D2. 19 γϠοθ γϠ- in ran. D2. ΓϠοθ A, Γ↑οθ B, 𝒢↑οθ C. ἐστί D. 20. λ] seq. ras. C. τοιούτων ἡ] corr. ex ἡ δέ D2.

65. 2. τό — ΓΖ] ins. D2. ν] η D. 3. παραβάλλοντες] mut. in ἐὰν παραβάλωμεν A4. τά ( pr.)] supra scr. A4. ΓϠοθ A, ςοθ post lac. 1 litt B, ??↑οθ C, Γτοθ D, corr. D2. 4 τῆς] ῆς in ras. D2. γεινομένων mut. in γινομένων D. νϛ] νγ A, Νϛ Ι C. 5. Ante τά ins. λαβόντες A4. πολυπλασιάσαντες] mut. in. πολυπλασιάσωμεν A4. 8. καί] ins. B. 10. Θ Ζ] corr. ex ΖΘ C. [τοιούτων] -οιούτων in ras. maiore D2. 11. νδ] corr ex ν |δ D2. μδ] μ BC. 13 ΓΖ] corr. ex ιζ D2.

66. 14. ια] corr. D2. 18. ΘΖ] corr. ex Ζ D2. 20. ΘΖ ΖΘ D. Figurae add. ζ΄ A.

67. 2. ἡ μέν] ἔσται ἡ D. 3. ἔσται] om. D. 5. γωνία] supra scr. comp. D2. ὁμοίως] om. D. 6. τοῦ] ABC, τῆς C2D.

68. 7. ἐπί] corr. D2. εἰ] corr. D2. 8. ὁ] ins. D2. ὑπο- λείπεται D, corr. D2. τμημάτων] -ων in ras. D2. 9. καί] ins. D2. 10. διάστασιν] -άστασιν in ras. A. 12. ἐπὶ τοῦ] ins. D2. 15. ο] in ras. A. γ΄] Ι D, τρίτον D2. 17. β Ϛ ϛ] βς ϛ AC. 19. ζ] seq. ras. 1 litt. D. ι] seq. ras. 1 litt. D.

69. ?? Γο AB, Γ C, Γο:~ D (ο in ras.). 20. ἐλάχιστον) corr. ex ??χ D2. 21. αὐτῆς] corr. ex αὐτή A1. 22. ἀκρωνύκτου D, ἀκρόνυκτος D2.

70. 1. γίνηται] -ητ- corr. D2. 2. δὲ στηριγμῶν] -ὲ στ- corr. D2. ἑκάτερος] post ἑ- ras. 1 litt. D. 11 προσθ- αφαίρεσις] ante ι ras. 1 litt. D. 12. ἔγγιστα] corr. ex ἑ D.

71. 16. α] in ras. D. αζκ C, ut saepe. 17. ΖΘ Β. 18. γίνεσθαι] -ί- in ras. 2. litt. D. τοιούτων] om. D. 19 δʼ] δέ D. τῶν] scripsi, τοῦ ABC, τῆς D. 22. ἐστίν] om. D.

72. ἡ] ins. D2. 24. ε (pr.)] corr ex εὐθεία D2. ὑπʼ] corr. ex ὑπό D. ln fig. ηʹ add A.

73. 1. αὐτῆς D, corr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. B.

74. 2. γρνθ D2, Γρνθ ACD, ρνθ post lac. B. 3. Γρνθ AC, ρνθ post lac B, Γρνθ D, Γρνθ D2. τά ( alt.)| D, τάς ABC.

75. 4. γινομένων] corr. ex Γ D2. 5. μβ] scripsi, με A, μθ BCD. 6. αζκ AC, αζκ B; similiter saepe. 7. ΘΖ] corr. ex ΟΖ D2. βη μγ ACD; similiter saepe 8. ἐστίν] om. D.

76. 9. τότε] -ότε in ras. B. ΓΖ] corr. ex |Ζ D2. 10 ιε] -ε corr. D2. 11. ἡ (pr.)] ins. B, corr. ex η D2. 12 εὐθεία ἔσται] corr. ex αἱ D2. λϚ] -ϛ corr. D2. καί] ins D2.

77. 13. ἡ (pr.)] τοιούτων καὶ ἡ D. ριθ] ρι- in ras. maiore D2.

78. 14. ΖΘ] ΘΖ B. 16. ρξζ] corr. ex ρξ ζ D2. 21. γωνία ιθ] corr. ex γωνίαι θ D2. δέ] δʼ D. κζ] supra scr. D2.

79. 1. λοιπ| C, λοιπη D. γωνίαν] -ν corr. D. 4. λοι- πήν] corr. ex λοιπή D. γωνίαν] corr. ex γωνία D. 7. ἐπί] ἀπό D. ἐπιβάλλουσιν D, -ν eras. 9. ἕξομεν] -ν ins. D2.

80. μοιρ D. 15. γʹ] om. D. ἀπόδειξις — προηγήσεων] mg. D.

81. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 16. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. 17. τό] seq. ras. 1 litt. D. πρὸς τὴν ΓΖ] om. D, πρὸς τὴν ΖΓ D2. 18. τοῦ] -οῦ in ras. D2. ἑνός] corr. ex α D2. 19 ΖΓ] ΓΖ D. ὁ (alt.)] ὁ || D, ὁ D2. πρός (alt.) — 20. κθ] om. C. 20. αὐτῶν] corr. ex αὐτόν λζ λθ im ras. A1, supra add λϚ μη λβ D2; mg. add. ρλγ λγ μθ B. καί] in ras. A1. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D. Α∠;] A, ΑΗ ∠ BC, ΑΗ C2D.

82. 1. ια] ιλ? D. Γ∠;] ∠Γ D. ΓΗ] in ras. maiore D2.

83. 2. οα] corr ex θα D. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτῶν] -ῶν corr D2, αὐτόν C. 3. γυξζ] BD2, Γυξζ AC. Γυξζ D.

84. Supra με add. Ν Α. τῶν δʼ ἐκ τῆς] in ras. minore D2.

85. 4. γιγνομένων D. θ] ABCD, Ν: Θ D2. α] supra est ras. C, mut. in ἅ πολυπλασιασθέντα| D, πολλαπλα- σιασθέντα ABCD 7. τῶν] τῆς D. 8. α] ins. D2. 10. νθ] seq. ras. 1 litt B. με] ins. D3. 12. τῶν (pr.)] corr. D2.

86. 14. ΘΖ] corr. ex ΟΖ A1, ει D, ΖΘ D2. γίνεται D. 15 ο] corr. D2. ι, ἡ] corr. ex ιη D2. 16. λ] D, δ ABC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD 17. ΖΘ] ΖΘ ὁμοίως D. 20. οἵων] οἵων μέν D, corr. D2. δέ] δʼ D.

87. ΑΓΘ B. Figurae Θ΄ add. A.

88. 1. π β] D2, πβ ABCD. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 2. προσηγήσεως D, sed corr. 3. δέ] δʼ D. φαινομένης] -η- in ras. D2. 4. λη] corr. ex δὴ D2. ἐπιβαλλουσῶν] mut. in ἐπιβάλλουσι D2. 6. γίνεται] in ras. D2. 7. δ] corr. ex λ 8. προήγησις] -ι- in ras. 2. litt. D2. 10. ἀπόστημα D.

89. μεγίστην D, corr. D2. 11, τοῦ] corr. ex τήν D2. 15. ΘΖ] ΖΘ B. τήν] om. D. ΓΖ] ΖΓ B. τῶν Ο] in ras. D2.

90. 16. μϚ] corr. ex μ D. 17. δʼ] δέ D. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 18. ΑU+2220] D. 19. ξβ] corr. ex ζβ D2. δέ] corr. ex τε D2. 20. δʼ] δέ A. αὐτῶν] -ῶν in ras D. 21. Γ ωε AC, Γωε D; similiter saepe τῶν] -ων in ras D2.

91. δέ] δ᾿ CD.

92. 1. δ] AD, δ ἅ A1BC. 3. καί] ins. D2. εὐθεῖα D, corr D2. ΖΘ] ΕΖ D. 4. ΓΑ καὶ ΑΖ] -Α καὶ Α- in ras. D2.

93. δ] post ras. 1 litt. D. 5. ιθ] ιθ A, ιθ ε BC, ιε D. 6. ἑκατέρα D, corr. D2. 7. τῶν Α Ζ] -ῶν Α- in ras. D2, post -Ζ ras. 1 litt. καί] seq. ras. 2 litt. D. 8. με] -ε corr. C, corr. ex ϛ D2. τῶν] -ν in ras. 2 litt. D 9. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD.

94. 11. ΑΖΘ D, corr. D2. κθ] μθ B. μζ] κζ B. 12. δέ] δʼ D.

95. 13. μη] BD, μη C, νη A. 14. προηγήσεων D, corr. D2. 15. δέ] δʼ D. 16. νε (pr.)] corr. ex νο D2. ἀπογείους] ἀπὸ τοῦ ἀπο- γείου D; fort. ἐπὶ τοῦ ἀπογείου coll. p.473, 7 al. 18. ε] in ras. D2.

96. λε] corr. ex D2. 19. νδ] C2D2, ν ABC, νζ D (-ζ in ras. D2).

97. 20. ξα] corr. D2. μθ] νε D, θ μθ ιδ supra scr. D2.

98. 2. προσθαφαίρεσιν D, corr. D2. 3. ABCD, ut solent.

99. 4. λόγος] -ς in ras. D2. 5. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] -ῶν corr D2. θ] corr. ex ὁ D2. 6. μθ] με BC, corr. C2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 7. ρλθ] DC2, ρλε ABC. τήν] om. D.

100. ΑU+2220] ABC, ΑΗ DC2. 8. τῶν] -ῶν in ras. D2. 9. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 10. Γρμε D, Γρμε D2. 11. λγ] λ- corr. ex α A. Ο] A, in ras. D2, Ο ἅ BC. 12. ἐγκείμενον A. τῶν] corr. ex τό D2. ΘΖ] corr. ex Ζ 14. πηλικότητας] -ητας add. D2. 15. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] seq. ras 1 litt. D. 17. καί] suprascr D2. 18. δέ (alt.)] δʼ BC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2.

101. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABC; αὐτςς D, ut saepe 20. ΓΘ] in ras. D2. δʼ A, post ras. 1 litt. D. 21. Ζ ΑΘ] -Θ corr. ex Γ in scrib. C.

102. 1. δέ] δʼ D. 2. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 3. μ, ἡ] corr. ex μῆ D2. 4. δέ] δʼ D. 5. αἷς] α- in ras. D2. ἐπί] ἀπό D. 8. ἡμίσεια] -ί- in ras. 2 litt., -α in ras. 3 litt. D2.

103. 9. νδ] -δ in ras. D2. 11. δʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις— προηγήσεων] mg. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. Ἄρεωρ D. 12. τοῦ (alt.)] ins. D2. 13. λόγους D, corr. D2. τῆς] -ς sin ras. D2. ΘΖ] ΖΘΒ.

104. 14. ὁ (pr.)] D, om. BC, απ|ο A, απ ὁ A1. ὁ (alt.) — 15. να] bis BC, corr. B. 15. ὁ] corr. ex D2. 16. δέ] δʼ D. 17. ΑΗ] DC2, ΑΗ ∠ A, ΑΗ ∠ BC. 18. τῶν] corr. ex τῆς D2.

105. ὁ (alt.)] corr. ex D2. δέ] -έ in ras. D2. τήν] om. D.

106. 19. τῶν] -ῶν corr. D2. τά] corr. ex τὸ D2. τό] corr. ex τοῦ D. 20. Βλθ AC, β λθ D, β λθ D2.

107. 1. ν, ἡ] νη A, supra add. λγ D2. η] D, η ἅ ABC. 2. καί] ins. D2. 3. εὐθεῖα D, corr. D2. ΘΖ] corr. ex ΖΘ D2.

108. 7. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 9. Ο] in ras. D2. 10. λθ] corr. ex λο A1. 11. ΖΘ] Ζ- in ras. D2. 14. ΑΘ] corr. ex ΖΘ D2. 15. Supra με ras. B. νβ] ν- in ras. B. 18. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 19. ὑπό] seq. ras. 1 litt. D. 20 ιϚ] μ ιϚ D. 21. τῆς] corr. ex τε D2. 24. ιη] ι in ras. 2 litt. D2. ln fig. add. ϊ΄ A1.

109. 2. εἴκοσι] AC, κ BD. ἑξηκοστοῖς] ABCD, ξοιϲ D2. Mg. εἴκοσι ἑξηκοστοῖς D2. 3. μεγίστου] μ D. 6. προσθαφαίρεσις] post alt. σ ras. 1 litt. D. 7. εὑρίσκεται] εὑ- corr. D2. 8. ΘΖ] supra Ζ ras. C. ΖΓ] corr. ex Ζ C. ὁ (alt.)] D, om. ABC. 9. μ] in ras. D2. ια] corr. ex ιδ D. ΕΓ] ΘΓ BC. 10. τῶν] corr ex τῆς D2. δʼ ὑπ᾿] δʼ ὑ- corr. D2.

110. αὐτῶν] -υτῶν corr. D2. 12. ΑΗ] BD, Α ∠ A, ΑΗ∠ C.

111. λόγου D, corr. D2. τῶν] corr. ex τῆς D2. ξε] -ε im ras. D2.

112. 13. τά] -ά in ras. D2. κϚ] corr. ex κε D2. 14. αὐτῆς D, corr. D2. Β ψνα AC, corr. ex ψνα D2. 15. τῶν] corr. ex τό D2. ↑ξδ A, λ B, ↑ξδ C, et similiter semper; τξδ D, corr. D2. ἡ] D, ἡι ABC 16. πολυπλασιασθέντα D, θέντα in extr. lin. rursus add. D2. 18. καί] om. D. 19. κε] -ε in ras. D2.

113. 1. νη] in ras. D2. 2. τόν] ins. D2. τῶν (alt.)] D, τῆς ABC. καί] om. D. 4. με] μϚ C. 5. μοιρῶν] om. D, μ supra scr. D2. η] AD, κη BC. 8. ξβ] ξ corr. C.

114. 9. ἡ] ins. D2. ΖΓΑ] Ζ corr. C. 12. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.

115. διευκρινημένου] pr. ι in ras. 2 litt. D2, διευκρινημένους BC.

116. 18. προσθαφαιρέσεις D, corr. D2. 19. ABCD, ut solent.

117. 20. α] corr. ex ια D. Ο] corr. D2. 21 τήν] supra scr. D2. 23. ΑΗ] BD, ΑΗ∠ C; Α∠ A, -∠ in ras.

118. 1. τῶν] -ῶν in ras. D2. λ] seq. ras. 1 litt. D. 2. πρός] -ό- corr. ex α C. αὐτῶν] -ῶ- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τό D2. 4. ιγ] ιγ ο D, corr. D2. 6. καί — ΘΖ] supra scr. D2.

119. 7. τῶν] -ῶν corr. D2. ΓΑ] corr. ex ΓΗ D2. καί] supra scr. D2. τήν] corr. ex τῆς D2. 8. νδ] -δ corr. D. 10. τῶν] seq. ras 1 litt. D. καί] supra scr. D2. γίνεται — 11. ΓΘ] mg. A1. 12. ΖΘ] seq. ras. 6 litt. D. ι] seq. ras. A. 13. μ] corr. D. 14. ε] om. D. 15. ΓΑΘ] corr. ex ΓΑΖ D2. 16. ΖΓΑ] corr. ex Ζ ΑΓ D2. 17. μοι- ρῶν] supra scr. D2. δʼ] δέ D. 19. ἐπί] ἀπό D. 20. κ] BC, corr C2. 21. νβ (alt.)] νδ A.

120. 1. συνάγηται D, corr. D2. δʹ] ABC. D. 2. προήγησις] ις in ras. D2. 4. εʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. D. 4. ἀπόδειξης A. τοῦ] om. ABCD 8. τήν] om. D. 12. τά] D, om. ABC 13. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 15. μέν] μ- in ras. A. ΑΗ] B, A∠ A, ΑΗ∠C, AND. 16. τῶν] -ῶν corr. D2. 18. τῶν] -ῶν corr. D2. 19. αὐτῶν] -ῶν corr D2.

121. 21. αψλϚ] DC2, δψλϚ ABC. δ᾿] δέ D. 22. ν Ϛ] scripsi, νϚ ABCD2, νϚ D, να C2. ἡ] ηι B. 23. τῶν] -ῶν corr. D2. ln fig. add. ια΄ A1.

122. 1. καί] om. D. 2. τῶν] -ῶν corr. D2. 4. τῶν] corr. ex τ⏜ D2. 5. τῶν] corr. ex τς D2. ΖΘ] corr. ex ΖΓ C.

123. 7. ἡ μέν] corr. ex ἡμῖν D2. 10. δέ] δʼ D. ΓΑΘ] -Ᾱ- corr. D. ξα] corr. ex ξδ D2. 11. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2.

124. 13. ΖΑΗ] corr. ex Ζ ΑΓ D2. τῶν] corr. ex τῶ D2. ἐπι- βαλουσῶν D, corr. D2. 14. κατά (alt.)] κατὰ τὸ BC. 17. U+2220ʹ γʹ] ἡμισείας D, καὶ τρι add. mg. D2. 19. ε ἑξηκοστοῖς] ἕξεις D, ἑξ D2, πέντε ἑξηκοστοῖς mg. D2. 20. τοῦ] supra scr. D2.

125. 21. τοῦ (pr.)] -οῦ in ras. D2. μεγίστου] μ D. μεῖζον] μ ins. D2. τοῦ (alt.)] corr. ex τό D2.

126. 1. μέγιστον] -γιστον in ras. minore B. λογισμός C. 3. γ΄] seq. ras. 4 litt. D. 4. τῶν] corr. ex τ D μ] seq. ras. 1 litt. D. 5. τήν] supra scr. D2. τῶν] corr. ex τ` D2. να] corr. ex D. deinde paruum spatium rel. B, dimidium uer- sum C. 6. αὐτῶν] corr. ex αὐ D2. ὀρθογώνιον] ὀ- ins. A.

127. 7. τῶν] -ῶν corr. D2. 8. ξα ι] -ᾱ ῑ in ras. D2. 9. τῶν] corr. ex τ` D2, ut saepe. 10. ??ωοη D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2.

128. 11. α??γ] α et γ in ras. D2. 12. τῶν] -ῶν corr. D2 seq. ras. 2 litt. καί] supra scr. D2. 13. εὐθεῖα D, corr. D2.

129. 14. μϛ] corr. ex μλ C. 15. μδ] μ- in ras. D2. 16. μέν] om. D. ἑκατέρας] ἑ- ins. D. 17. καί] ins. D2. 18. ρε] corr. ex ρο D2. 19. ΘΖ D. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2.

130. 1. κξ] corr. ex ιζ C. 2. δέ δ D. 4. κη] μ κη D.

131. 5. τῶν] corr. ex τό D2. 6. αἷς] -ς ins. D2. ἐπί] ἀπὸ D.

132. 7. γ] post ras. 1 litt. A. 10. U+2220ʹ] ἡμίσεια D, ἡμισείας D2.

133. ιϚ] ιε BC, corr. C2. 13. ἡ] post ras. 1 litt. A. τῶν αὐτῶν] corr. ex τὸ αὐτὸ καί D2. 15. τήν] om. D. τῶν] corr. ex τὸ D2. α] corr. ex ο D2. κ] corr. ex in scrib. A, Κ C. 16. ὁ δέ — 17. ια] bis B. 16. τῶν] -ῶν corr. D2.

134. 17. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθο- γώνιον mg. A4. καὶ πάλιν] om. C. 18. Α ∠;] ΑΗ D; deinde supra add. λόγος A4. 19. ι] corr. ex Γ D. τήν] supra scr. D2. τῶν] -ῶν corr. D2. 20. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθογώνιον mg. A⁴. αρ𝒢η] α- et -𝒢- in ras. D2.

135. 1. ακβ] corr. ex Ϛκβ D2. τά] om. C. 2 πολυπλασιασ- θέντα] alt. σ eras. A. τῶν ΘΖ καί] corr. ex τς νζ D.

136. 3. ΘΖ ΟΖ D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2. 4. καί] supra scr. D2. ιγ] -γ in ras. D2. τῶν] seq. ras. 2 litt. D.

137. 5. μέ] -ε in ras D2. ΓΘ] inter et Θ ras. 1 litt. D. 6. τῶν (alt.)] corr. ex τό D2. 7. καί] om. D. ΖΘ] ΘΖ D.

138. γείνεται A, corr. A1. 10. ἡ] post ras. 1 litt. D. 12. δ] ins. D2. ια] -α in ras. D2. ΖΓ D. 13. προηγήσεως] -εω- corr. D2. 15. ια] -α corr. D2. κδ] om. C. 16. ἐπί] ἀπό D. 17. νγ — κ] supra scr. D2. λ] ins. A1.

139. 20. γʹ] seq. ras. 2 litt. D. 21. ??] Ϛ D, corr. D2.

140. 1. ϛʹ] om. D. ἀπόδειξις —προηγήσεων] mg. D. ἀπόδειξεις A.

141. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 4. τήν] supra scr. D2. ὁ] supra scr. D2.

142. η, ὁ δέ] corr. ex ο D2. 5. τῆς] inc. A1 fol. 327 (quat. 45).

143. τῆς ΕΓ] supra scr. D2. πρός ( pr.)] πρὸς Γ D. τήν] supra scr. D2. ὁ (alt.)] corr. D. τῶν] corr. ex τό D2. τά] seq. ras. parus D. 6. θ] corr. ex D2. αὐτῶν] corr. D2. 7. ΑΗ] im ras D2, ΓΗ A1BC. ὁ (pr.)] in ras. D2. τά] BD, τάς A1 C. U+2220΄] ἥμισυ post ras. paruam D, - υ in ras. seq. ras. 3 litt. 8. ΓΗ] ΓΗ λόγος D. λ (pr.)] corr. ex A1D2. λ (alt.)) corr. ex α A1. 9. αὐτῶν] corr. ex αὐτὰ D2. γ𝒢γ] supra scr D2, D. ἐκ] seq. ras. 1 litt. A1. 10. ἡ] DA4, ἡ δέ A1 BC. τά] supra scr. D2. 11. τῶν] -ῶν corr. D2. καί] supra scr. καί — 12. ΘΖ] bis A1, sed corr. 12. εὐ- θεία D, corr. D2. ΘΖ] in ras. A1 (priore loco). ἐκκει- μένας D. τῶν] corr. ex τ D2. 13.] corr. ex Γ∠ D.

144. καί] supra scr. D2. 14. ὁμοίως] corr. ex ὁλ ... D2. νζ] corr. ex ζ D2. 15. τῶν] -ῶν in ras. D2. ἑκατέρας] corr. ex ἐν D2. 16. τῶν] -ῶν in ras. D2. καί] ins. D2.

145. 1. ογ] ο corr. D. λϚ] νϚ D. λζ (pr.)] λ- corr. C.

146. ἡ δὲ ΓΘ] ins. in spatio 2 litt. D2. λζ (alt.)] λ- in ras. D2.

147. 2. οε] C2D2. A1BC, ·υ ε D. 3. νβ] corr. ex νε D2. 4. ὑπό ὑπ- corr. D2. ΖΑΘ C2D2, ΑΖΘ A1BC, ΖΑΕ D.

148. 5. ἡ] αἱ A δέ] δʼ D. κϚ] κ- in ras. D2. 7. προηγή- σεως] -εω- corr. D2. δέ] δʼ D. ΖΑΗ] -ΑΗ corr. D2 seq. ras. 1 litt. 8. τῶν] -ῶν corr. D2. 9 ἐκκείμενον] pr. κ in ras A1. 12. προσήγησις A1. 15. διευκρινημένον] δι- supra scr. D. 16. ἀπέχει A. ἀπογειοτάτου] post sec. ο ras. 1 litt. A. 17. ὁμαλάς D, corr. D ίᾶ Ι] ῖά ἡμι- σείας , ἰᾶ Ι ςʹ D μέν] μὲν ἐπί D, coIr D 20. τῶν corr ex τς D 21. ἱα] in ras.3 litt D seq ras 3 litt. τήν] supra scr. τῶν] ὧν in ras. D2.

149. 1. τὸ δʼ — β] in ras. A1. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 2. ΑΗ] DC2; ΑΗ∠ A1, -Η del.; Α ∠ BC. τῶν] corr. ex τς D2.

150. λϚ] -Ϛ in ras. D2. 3. κβ] κ- in ras D2. ∠Γ] inter ∠ et Γ ras. 1 litt. D. τῶν] corr. D2. 4. αὐτῶν] corr. ex αὐτῆς D2. 5. δρ𝒢θ δ- ins. D2. 9. τῶν] -ῶν corr. D2.

151. καί] om. D. 10. εὐθεῖαν D, corr. D2. 11. τῶν] -ῶν corr. D2. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D2. 12. καί] supra scr. D2.

152. 13. ΖΓ] supra scr D2, ΓΖ D. 14. ια] D2, ιγ A1BCD.

153. ΓΘ| corr. ex ΓΑΘ D. 16. τῶν] corr. ex τῆς D2. 17. ἑκατέρας τῶν] -έρας τῶν corr. D. ὑποτινουσῶν A1. ln fig. add. ιβ΄ A1.

154. 1. οϚ] corr. ex οϲ C, ex θ D. 2. προηγήσεως] σεω- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τόν A4D2. 4. νβ] A1BCD; scribendum erat νη, sed u. p. 500, 23. 5. ἐπί] A1BC, ἀπό DC2.

155. λόγου D, corr. D2. 6. μοιρῶν (alt.)] om. D. ι] in ras. D2.

156. 7. καταλίπεται A2. 9. κβ] -β corr. ex κ A4. 10. περὶ τά] περὶ τ- in ras. A1. 11. τῶν] corr. ex D2. ρκ] in ras. B/ μοιρῶν] μ D, μ D2. 13. περί in ras. B. τάς] corr. ex τά D2. 15. ἡμίσους] mut. in ἥμισυ D2. ἔγγιστα] om. C. 16. α (pr.)] ἑνὸς α D, α eras. 17. τῶν] -ῶν corr. D.

157. λη (alt.)] λ- in ras. D. 18. γ] in ras. D2. δέ] δʼ D.

158. αὐτῶν] -ῶν corr. D2. 19. ΑΗ] DC2; ΑΗ ∠ A1, -Η- del.; Α∠ BC. 20. πρός — ∠Γ] mg. A1. τήν] -ή- in ras. A1.

159. 1. δέ] δʼ D. αὐτῶ D, corr. D2. βφ𝒢Ϛ] corr. ex ?? φ𝒢Ϛ D2, Βφ𝒢Ϛ A1C, φ𝒢Ϛ post lac. 1 litt. B. 2. τῶν] -ῶν corr. D2.

160. ρξ] ρ corr. ex γ in. scrib. C. κθ] κα A1, κα C, κα BD.

161. 3. ιβ] supra. β ras. C. πολυπλασιασθέντα] alt. σ corr. ex θ in scrib. C. 4. τῶν] -ῶν corr. D2. καί] ins. D2. 5. ὑπο- κειμένας] corr. ex ὑπολειπομένας D2. τῶν] -ῶν corr. D2.

162. καί] supra scr D2. 6. μζ] BD, μζ ·η A1, μξ C, η supra scr. D2. add. μζ μβ. 7. τοῦτο] τούτ⏜ B, supra υ ras. 8. καὶ ΑΓ] supra scr. D2, infra est ras. 1 litt. 9 ξθ] -θ corr. D.

163. 10. μοιρῶν] ὁμοίως D. 11. ἡ — ιδ] supra scr D2, infra est ras. 2 litt. δ (pr.)] δέ comp. D2. 14. ΖΓΑ] D2, ΖΑΓ A1BCD. 15. ιε] -ε in ras. D2. 16 δʼ] δέ D. 17. ιε] -ε in ras. D2. 19. μοιρῶν] supra scr. D2.

164. 1. ια] corr. ex ιδ D2. 2. ιε] corr. ex ιθ D. 3. δε- δεγμέναι A1C, corr. A4. συμφώνως D, corr. D2. 4. τῶν] -ῶν corr. D2. ἕνα] ἕ- corr. D2. 5. καταλαμβανομέναις] -αις corr. D2. 6. ἐλάχιστα ἀποστήματα] corr. ex ?? δια- στήματα D2. 7. τῶν] -ῶν corr. D2. οὕτως] supra scr. D2.

165. 8. γάρ] corr. ex Γ D2. τό] seq. ras. 1 litt. D. 11. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp. BC. 12. ζῳδιακοῦ| seq. spat. 4 litt. D.

166. 13. κβ] post ras. 1 litt., -β corr. D2; corr. ex κγ B. 14. περι| οδικοῦ, post περι spat. 2 litt. D. 15. ἀκρίβηαν C. σώ- ζουσι C. 16. τούς] corr. ex τοῦ C. 17. μένειν] -ν in ras. D2. ἀπαραλάκτους D. 18. τωσούτῳ C, sed corr. 19. διαφοροῦσιν D, corr D2. 20. προσθαφαίρεσιν] -ιν corr. D2.

167. ἔγγιστα] ins. D2. 21. τῶν] -ῶν corr. D2.

168. 2. μείζονές] corr. ex μ D2. 5. ἀκρόνυκτον A1. 6. τῶν λόγων B. μέσων] om. D, post κινήσεων add. τῶν μέσων D2.

169. ἐπιβάλλουσι BD. 7. νῆ] νη η BC, corr. C2. κα] ins. in ras. 1 litt. ταύταις] τ- in ras. D2. 8. ἐχουσςσ D.

170. 9. προσαφαιρέσεως D, corr. 10. αὐτῶν] -ῶν in ras D2.

171. 11. εἰσίν] corr. D2. 12. πάροιδοι A1. 14 ἐκκειμένης] pr. κ in ras. A1. ιγ] κγ D. 15. ζʹ] om. A1D πραγμα- τεία — στηριγμούς] mg. D. 16. ?? mg. A1. δέ] corr. ex δὴ D2. μεταξύ] μ D. 17. τε] om. D. καὶ τοῦ μεγίστου] om. A1. 18. δυνώμεθα] D, δυνάμεθα A1 BC. 19. τμήματα γινόμενος] corr. ex τμήμαται . . 20. μιεθωδεύσαμεν D.

172. 1. κανόνα] seq. ras. 1 litt. D. 2. πρῶτα β] ᾱ δύο D.

173. 4. δὲ ἐφεξῆς] δείξης D, δʼ ἑξῆς D2. 7. ἕνα] ἕνα ἕκαστον ἀστέρα D (ἀστέρα in ras. D2); supra ἕνα nonnulla add. C2, quae legi non possunt. 8. δεύτερα] β D. δευτέρων] ?? D.

174. 9. τούτων] -ούτων in ras. 2. litt. 10. ἐπάνω] ἄνω D.

175. ἐλάχιστα] in ras. 2 litt. D2. 11. τῶν (pr.)] corr. ex τ D2. ἀποστημάτων — ἐν] corr. ex ἀποστημάτς D2. 12. μεταξύ] supra scr ὑπεροχῶν] -ῶ- corr. ex ο C. 13. τῆς] -ῆ- in ras. D. 14. κανόσι corr. ex κ D2. τῶν] ins. D2. 16. μήκους] post ras. 14 litt. D. 17. διαφόρου] supra scr. D2.

176. 20. καὶ περίγεια] om D.

177. 1. -γεια καὶ περί-] mg. A1. ᾖ] corr. ex ἦν D. 2. ἀφ- εστήκει D. 3. ἐλάβομεν] seq. ras. 1 litt., ἐ- corr. in scrib. D.

178. τούτωον] post -ύ- et -ν ras. 1 litt. D. 8. ἀπόγεια] -ει- in ras. A1. τοῦ ἐπικύκλου D. 9. αὐτῶν] -ῶν corr. D seq. ras. 1 litt. ἀποχάς] -ς in ras. D2. 10. τῆς] τ in ras. D2 post ras. paruam. 12. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B. 13. τῶν (pr.)] om. A1, -ῶν in ras. D2. ἀριθ |μόν mut. in ἀρι |θμόν A1.

179. 14. ἀριθμόν] ς D, ς in ras. D2. 15. δὲ ἐπί] δὲ ἐπ- in ras. A1. τοῦ (alt.)] τ- corr. ex κ im scrib. C. 18. λα] -α in ras. D2. 19. τό (pr.)] corr. ex τόν A4. 21. προχειρότερον D.

180. 1. σελιδί seq. ras. 1 litt. D, add. D2. 2. τόν C.

181. οἰκεῖον C, sed corr. 3. τόν] om. C. τῶν] om. D. 4. πρώτου] α B. 5. τάς] D, om. A1BC. ομζ] corr.ex μζ D2.

182. 6. ρκδ] -δ corr. A1. αʹ] πρώτου A1. 7. σλε] corr. ex λ D2. 9. τάς — 10. ὁμοίως] mg. D2. 10. τάς (alt.)] seq. ras. 2 litt. D. 11. ια] καὶ ία μ D. σλβ] σ in ras. D2.

183. 13. νη] νη ὁμοίως D. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. ἀπογείου] ἀ- corr. A1. 17. περιόδου D, mg. γρ. παρόδου D2. 19. ξ] in ras. A. τό] τὸ μέν D. ἡ] supra scr. D2. 21. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.

184. 1. ε (pr.)] in ras. A1. καί] supra scr. D2. 2. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D. 3. μα] A1, -α in ras. D2, μδ B, μ C. 4. τοῦ ἐπικύκλου] om. D. 6. τάξομεν ἐν] corr. ex τάξομεν D2.

185. 7. τόν] om. A1. τῶν] -ῶν corr. D2. τξ] τ- corr. D2.

186. στίχων C. 8. σβ] σ- in ras D2. 10. δʼ] δέ D. ιϚ] post ras. 2 litt. D. νγ] νβ νβ D, mg. γρ. ιϚ ν D2. 11. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. Mg. τοῦ ἐκκέντρου add. D3. 14. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2. 15. ἐλάχιστον] in ras. 1 litt. D2. ἐστι νδ] corr. ex ἐστιν δ D2. νδ] -δ corr. C. 21. δʼ] δέ D.

187. 22. ἀπογείου] corr. ex περιγείου D3. θ] ο B.

188. 1. παραθήσωμεν A1BC. 4. τό] om. D. 8. ὡς] -ς ins. D2. γίνεται D, corr. D2. ὑπερ |οχήν D, ὑπερο χήν D2.

189. α μοίρας μ α D. 9. ἔστιν] ν eras. D, comp. B. 10. πρός] corr. ex ποσ C3. 11. αὐτοῦ] seq. ras. 1 litt. D. α] corr. D. 13. αὐτοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 14. παρα- βάλλοντες D, pr. λ del. D2. 15. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D.

190. τό (pr.)] ins D2. 18. δʼ] δέ D. ἀπογείου] seq. ras. 2 litt. D. 19. παραθήσωμεν A1. ἐν] om. D. 20. τῶν] om. A1. στίχων D, corr. D2. βʹ] BD, δευτέρου A1C. 21. δεκάτῳ] A1C1 ι΄. BD.

191. 1. δʼ] ins. D2. μοίρας] m C, m C2. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. 4. φαινομενομένου C. 6. τῶν] -ῶν in ras. D2.

192. 7. ἀποστημάτ, D, corr. D2. ἐστίν] om. D, comp. BC. νη] corr. ex η D2. 10. τό] τόν A1. αὐτοῦ] τοῦ corr. D2. seq. ras. 11. τά (pr.)] πάλιν τά D. 12. ι] corr. ex ιε D2.

193. 15. δ᾿ ] δέ D. ἀπὸ τοῦ] bis C. 16. τοῦ (pr.)] bis D, corr. D2. στηριγμοῦ] -γ in ras. D. ρξη] -η in ras. A1.

194. 17. ἐν] om. D. 18. σελιδίοις] -οι- in ras. D2. ἀριθμόν] ϛ· D, Ϛ D2. 22. τοὺς στηριγμούς] ins. in ras. 5 litt D.

195. 2. ὡς] corr. ex ὥστι D2. ἔστι D, comp. BC. 3. ἀπό- στημα — 4. ξθ] add. D2 in extr. pag (ξθ etiam D). 5. καί] supra scr. C2. 6. ταὐτά] A1C, ταῦτα B, τὰ αὐτά C2D. 10. ἔγγιστα] -ιστ- in ras. A1. 12. δʼ] δέ D2. 14. τοῦ — 15. μϛ] mg. D2. 14. δέ] om. B, ins. comp. C2. 16. τοῦ αὐτοῦ στίχου]· D, τοὺς αὐτοὺς στίχους A1 BC. 17. δʼ] δέ D. ἐπεί] ἐπειδή D. 18. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. τοὺς στηριγμούς] τοῦ στηριγμοῦ D, see corr. 20. τοῦ] τ D. ἐπικύκλου] ἐπι- corr. D. λ] λ ιζ D, supra ζ add. ε D2. 21. α μοίρας ἑξη- κοστῶν] α ξξ in ras 1 litt. D2, mg. μιᾶς μοίρας ξξ λδ D2.

196. 22. τῶν] -ῶν corr. D2. δέ D. ἐστίν] comp. BC, om. D.

197. 2. δέ] ⟩` D, δέ supra scr. D2. ἀπό] comp. supra scr. B.

198. 4. ὑπεροχή] A4, ὑπιρ D, ὑπεροχήν A1BCD2. 5. τά (pr.)] τό D. λδ] -δ corr. D. τά (tert.)] corr. ex τάς C. 6. κατʼ] seq. ras. 1 litt D. αὐτὸ τό] corr. ex αὐτ` τ` D2. 10. πρώ- του] A1C, α BD. στηριγμοῦ] in ras. 5. litt. D2. 11. ἐν] om. οὐκέτι μέντοι] -ι μ- in ras A1; seq ras. 1 litt. D2.

199. 12. ἀριθμῷ] corr. ex ος D2. 13. ρκ] corr. ex ρπ C2. 14. τοῦ (alt.)] om. D. 17. μεταξύ] supra scr. D3, μ D. 21. ἀπ- οχῇ D3, corr. D2.

200. 1. ἐστί D, comp BC. πάντων] A1BC, πάντως C2D, παντί D. 2. προεφοδευμένων CD, corr. C2D. 4. κδ] seq. ras. 1 litt. D. 6. τάς] τήν D. ὑπεροχήν D. 7. κατά] corr. ex κα A4. 8. καί (quart.)] ς` αἱ B. 10 πάντα D, corr. εἶναι] in ras. 2 litt. 11. τούς] -ς ins. D2.

201. ἀριθμούς] supra scr. D2, ?? D 12. εἰσίν] -ν eras. D, εἰσί B. Ο (pr.)] καὶ A1. θ Ο β θ ο A1, sed β del. β θ BC; θ ο D, ο ras. D2. 13. αἱ] supra scr. D2.

202. 15. συνάγουσιν] -ν eras. D. 16. ι] corr. ex A1. 18. τοῦ] corr. ex τς D2. 19. ἐπὶ τὰ γ β λόγου ἕνεκεν D. 20 τὸ γενόμενον D.

203. 2. τάς] corr. ex τήν D2. 3. ὑπεροχήν] D, ὑπεροχάς A1BCD2.

204. α (pr.)] corr. ex λ C. καί (pr.)] — η] mg. D2. 4. εἰσίν] -ν eras. D, εἰσί B. 6. ρξζ] -ζ ins. D extr. lin. η (alt.)] post ras. 1 litt. initio lin. D. 7. αἱ] α- in ras. D2. δέ δʼ C. τῶν (pr.)] corr. D2. ἐλάττονες D, -ο- in ras. D2.

205. 10. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. τά] om. B. 11. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 12. λ ins. D2. περιοδικοῦ] seq. ras. 1 litt. D.

206. 13. τοῖς] -οῖ- in ras D2. 14. σελιδίοις] -οις in ras. D2.

207. 16. δέ (alt.)] δὲ τοῦ D, corr. D2. 18. τῶν] τ`ς D, τ D2. β΄] im ras. D2. 20. εἰς τάς] D, om. A1BC στίχου] post ras. 1 litt. D, seq. ras. 1 litt. 21. πρώτων] corr. ex πρῶτον D2. seq. ras. parua. ἀριθμοῖς] mg. D2; Ϛ D, -ι- in ras.

208. 1. τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D2. στηριγμῶν] στηριγμ- in ras. D2. σελιδίοις] ult. ι in ras. D2. 2. ὡς] mg. D2. ἐκ- κειμένους D, sed corr. 3. σλε] -ε corr. 8. πρόχει- ρον D. 9. τοιοῦτον D. 10. τῆς] -ῆς in ras. D2. ἀριθμῷ] mg. D2, Ϛ D; similiter saepe. 12. εὑρημένων] ε- corr. D.

209. 13. ἀπὸ τοῦ] supra scr. D2. 14 δʼ] ⟩` D. 15. ἐπί] ὑπέρ B, ὑ- mut. in ἐ. Seq. figura superflua in AC, eandem. post cap. 8. hab. D.

210. 2. Supra col. 2 Ἀφροδίτης D, Ἄρεως D2. Ἀφροδίτης ] add. D2. Supra col. 4 Ἑρμοῦ D, Ἀφροδίτης D2. Ἑρμοῦ] add. D2. Supra col. ult. Ἑρμοῦ add. D2. 5. κη] corr. ex κθ C. να] νδ BC. 6. ρξε ρξβ D. 9. ι] ιη C. ρμς corr. ex ρμζ C. 10. σα] σβα D. ρξϚ] ρξη C. ο (alt.)] θ υ D. λθ] νθ BC. 12. κς] μς D. 13. ε(pr)] θ D. με μζ D.

211. ρμε] -ε in ras. A1. 14. λη] D, A1, μθ BC. 18. η ιη A1. 19. μδ] μα A1. 20. ρμδ] ρ??δ D. 21. ρξβ ρξ C. ρμδ] ρ??δ D. λϚ] λβ D]

212. κδ] κα BC. 22. ρ??β] corr. ex ρ??θ in scrib. D. λθ] λβ D. 23. ρ??ε] D, ρ??ε Α1, ρ??Ϛ BC. λ(pr.)] μ D. 24. κε] corr. ex κζ C. 25. κε] με A1.

213. 26. γ] λ c 27. ρ??β] ρ??α D 28. η] BC, A1, D. νβ] A1BC. ν D. 32. μς λϚ D.

214. 1. θʹ] B, mg. A4, om. CD. 3. ἐφοδευμένων C. δέ ] supra scr D2. τῶν] corr τ D 4 ἄν D, ἄ |ν D2 7. δωδεκατημορίω D, ante ρ ras 1 litt ; corr. D 9 καί] κ- in ras A1. 11 τήν] τῶν C et corr D 12 θέσιν] θέ- in ras D 13. ἐχόντων] -ων in ras D τουτέστιν] τ- corr D2, comp BC κατὰ τὰς κε ] fort. κατὰ τῆς κε ; cfr. p 509, 12 16 ἀποστάσεων] -στ- in ras. A1. 17. διὰ τῶν] corr ex διʼ A 18 ἐσομένοις D, corr D καὶ ἄλλως] καλῶς 22 ἀποστάσεις ἑῴους] corr ex ἀποστάσεως οὕς D1.

215. 1. ὁ] bis C ἐπί] ἦν ἐπί D, ἐπί D2. 2. ᾖ] om. D.

216. 8. ἐκκέντρου] ἐπι⊙ D. Ζ ὁ ΗΘ] C2D2; SΘ, ΗΘ A ΖΟ, ΗΘ BC. Ζ ΟΗ Θ D. 9. τῶν] corr ex τ ς D 11 ZΘ] ΘΖ D. δʼ] δέ D. 12. τῆς] corr. ex τς D2. 14. ἡ] ς ἡ D.

217. Fig ter hab A (semel add ιγ΄), bis C

218. 1. δʼ] mut. in δέ D2. αἱ ] corr. ex ᾱ D τξ ] bis C.

219. 2. τοιούτων] om D. ὑπό] ὑ- in ras. A1. 3. o in ras. D.

220. ΓΚ D2, Γ |Κ D 4. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. ρι] corr. ex ριθ D. Γ∠ ] -∠- in ras. A1. 6. οἵων — 7 ιε] mg D (οἵων ἄρα — ιε etiam D) 14 ἐστίν] supra scr. D2. κύκλος] D. D2. 15. ὥστε] corr. ex ὥσγε D ΖΓΛ] Ζ in ras D2. 17. τῶν — ὀρθή] mg D (ὀρθή etiam D). 18. ὑπό] -ό in ras D seq. ras. 3 litt ΖΓ∠;] Ζ-. in ras D2 ις] supra scr. C2 20. μδ] -δ in ras. D 23. ἡ — p 511, 1. ρκ] mg D (ἡ Β ὑποτείνουσα ρκ etiam D).

221. 1. τῶν] seq ras. 1 litt., τ- in ras. D2. 2. β ] om. C, ιβ C2D. 4 ΒΜ] Β- in ras D2. o] in ras D2. 5. νη] ν- in ras. A1. μς ] post μ- ras. 1 litt. D. 7. ΒΜ] ΜΒ BC.

222. 8. ἡ δʼ corr. ex ἥν D2. 10. ἐστίν] om. D. 11. αἱ ] εἰσὶν αἱ D. ΑΓΖ] -Ζ corr. D2. 14. ἐστίν] ἔτί D, ἐστῖ D.

223. ι] D, ι καί A1BC. οἵων δέ] οἵων δʼ οἵων D, οἵων δʼ D2.

224. 16. Α] ins. D2. 17 λε] -ε in ras D2. καί] Ϛ C. 18. δʼ ] δέ D 19 ἀποστήσεται] -εται in ras. D seq. ras. 3 litt.

225. 20. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 21. τῆι ἐφαπτομένηι B. 22. ἑπό- μενα καὶ ἑσπέρια D. 23. Supra ὁμοίως ras D.

226. 1. προδεδειγμένα D, corr D 2 τε] τ- in ras. D2. 4. ΛΘ ] Λ in ras. D 6. ΓΖ ] ΖΓ D. 8 ΖΘ] ΘΖ D.

227. 10. ὥστε] corr ex ὡς D 11. συνάγεσθαι — 16. ΖΛ] bis D, corr D 13. δʼ] ins D2, om. alt. loco. 15. ρκ] supra scr A1. 17. ἐστίν] supra scr. D2. 18. τό] seq. ras. 1 litt. D.

228. ΓΖΛ] in ras. D2. κύκλος ] ⊙, D2. ut saepius.

229. 19. ἐστίν| om D 20 τξ] corr. ex τζ D ΖΓΚ] -Γ- in ras. D μίαν] in ras A1, seq ras 5 litt D. 21 πε] -ε in ras 2 litt D. ΖΓ∠;] corr. ex ΖΓ Β2 23. ρνε] -ε in ras. D Fig hab. A1C, alteram falsam A (add. ιδ) C et D.

230. 1. ΒΓΜ] -Γ- corr ex Γ D. 3 τῶν] corr ex τς D2. 4. ἐστίν(alt )] supra scr. D2. 5. ΓΜ] ΓΜ εὐθεῖα D. τῶν —μθ] corr. ex ᾱ ῑε D ὥστε — 6. ῑε] mg D2. 7 o] corr ex θ D. 9. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 11. ἐστίν] on D
ὥστε] corr ex ὥσγε D2. 13. τοιούτω ν C. ἐστίν] A1, comp. BC, εἴη ἄν D, ἐστί supra scr. D2. δέ] δὲ νῦν B 14. να] -α in ras. D 16. καί ] supra scr L 19. Ὑδρηχόου D.

231. 20. δʼ] δέ D 22. ἡλίου] -λίου in ras. 1 litt. D. ᾖ] cor. ex ἦν D2.

232. 2. τάς] corr ex τά D 3 αὐτοῦ] -ῦ in ras 2 litt D. 5. περί ] supra scr. D 7 τοῦ τοῦ] τοῦ A1BC τῆς] -ς in ras. A1.

233. 9. καταλαμβάνεται] -μ-in ras A 10 αἰεί D ἴσην] corr ex ἴση D τῇ ] A1, seq ras. 1 litt D, τήν BC τοῦ ἐκκέν- τρου] supra scr. D 11 ὑποθέσεων D, corr. D 13 β] διὰ τῶν προεφωδευμένων β D, corr D 14 ἕκαστον] ἕκαστον τόν A δωδεκατημόριον] -όριον in ras. D2, δωδεκατιμορίων A1.

234. 15. ἐπιζητημένου A1. 16 Supra δὲ εἰς ras C. 17 με- γίστας] ἔγγιστα D. 18. ἐπʼ αὐτῆς] om D 20. εὑρίσκομεν] -κομεν corr D 21 εὑρεῖν] ἰδεῖν D 22 ἑσπερίου D.

235. 1. τοῦ] corr. ex τό D2. διάμετρος] corr. ex ?? D2 4. νοείσθω] νο- in ras A 8. ἐπέχει D, corr D δʼ] δέ D.

236. 9. ῆ] corr ex ἦν D 10 τοῦ] corr ex τό D2. 11 τοῦ] τῆς D αὐτς D, corr. D 13 ΛΗ ] corr. ex ΓΗ D.

237. 14. προεφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D. 19 ΑΓ] ΓΑ D.

238. 21. ἐστί D, comp BC Pot λη del λ C οἵων] bis D. corr D 24 ἐστι D, ἐοτἔ D τῆς] corr ex τς D2. ln fig add. ιε΄ A1.

239. 5. τόν] τὸν μέν D ἐπέχει D, corr. D 6. δʼ] δέ D.

240. 10. ΓΗ] corr ex ΓΠ D αἱ ] ἡ D. ΕΓ καί] bis A1. corr A4. καί ] καὶ ἡ D 11 ἐκκειμένην] on A 12. τουτ- έστιν] -ν eras D, comp. BC. 15. προεφοδευμένων C. 18. ΕΓ] corr. ex ΟΓ D2. τότε] -ότε corr D 21. ἄν] corr ex ᾱ D2. 22. ἐστίν] om D. 23 ἐστίν] -ν eras D, comp B.

241. In fig add ιϛ΄ A1; ∠ pro Α, Ζ om A1.

242. 2. ἔγγιστα] mg. D ἡ] scripsi, ἡ μέν A1BCD. ΑΓΗ] corr ex ΑΓΝ D. τῶν αὐτῶν] corr ex ταυτʼ D 5. Post να add. ἑξῆς ἡ καταγραφή A1, seq. fig. p. 516 mg. inf. fol 338v· A (in ἐδείχθη inc fol. 339r); ἑξῆς ἡ καταγραφή C fol. 339r, seq eadem fig. fol. 339v; mg inf. add. ἡ μὲν οὖν πρόθεσις ἐν- τελής, ὁ δὲ λόγος πολλῷ A4. 7. κα] -α in ras. A1. ἐποχῶν] corr. ex ἀποχῶν D3. 8 ἐστιν] comp. BC, om. D. τῶν] -ὧν corr. D 9. ῑᾱ] post ras 1 litt. D. ὡς] ins. comp. D3.

243. 10. ἑξηκοστοῖς] ξ D, ξοῖς D similiter saepius. ἐπιβαλεῖν D, corr. D2. 12. αὐτῇ τῇ] supra scr. D2. μεγίστην] -η- corr. D propter fig. 13. ἑσπερίαν — νη] μ νη τὴν ἑσπε- ρίαν D, β — α add D 14 ἑξῆς ] pro ἑ- post ras. ἑ. D2.

244. τῆς] τῆι C, corr. ex τήν D2. ἐν ἀρχῇ] corr. ex ἀρχήν D2.

245. 17. τοῦ] supra scr. D 18 τόν] -ν corr C ἰθ(alt.)] -θ corr. D λη renouat. D 19 ἡ] D, om. A1BC κατα- γραφή] κα- in ras. D2.

246. 1. σχηματισμένου C. 2 διηγμένης] -ης in ras D2. 3. τουτέστι D, comp B τῆς τς D, τῇ D 4 λθ] τθ B.

247. 5. προεφοδευμένων C. 6. νζ] post ν ras. 1 litt. D 8 λ] seq. ras. 1 litt D. 12 τξ ] seq ras 1 litt. D ὥστε ] corr D2. Fig. add ιζ A.

248. 1. ἐστίν] comp BC, om D. δʼ] ins. D2. 2 μβ] -β in ras. D ΗΓ∠;] ΗC∠ A1, Hε ∠ A4. 3 ἀστήρ ?? D, supra est ras. 4 ἑῷος] -ο- ins D 6. ἐπέχων B, sed corr.

249. 9. τουτέστιν ] comp BC, corr D 10. τῆς ] corr ex τς ὑποκειμένης] -ει- in ras. 4 litt D, -ένης in ras. 1 litt.

250. 13. ἐστίν] om D 14. ἐστίν] supra scr D2. Figurae add. ιη A1.

251. 3. ἐστίν] om. D. EΓΗ] ΓEΗ B. 4. ΕΓΗ] corr ex ΓEΗ D2. 5 β] D. δύο D ἐστίν] comp BC, om D.

252. δέ] A1B, δʼ CD. 6. κγ] κ- in ras. D2. 7 ὅταν] ) ἐάν D. ὁτ· supra scr D2. Ταύρου] τοῦ Ταύρου D. 8 ἑξηκοστά ξα D, ξξ D2; similiter saepius ιθ] ίθ B. 11. ὁμοίως] corr ex μ D 12 ἡ ] supra scr D2. ἐστιν ] comp. Β, add D2. 13. ἑξηκοστῶν] ?? ξ D, add. D 14. ἐποχῆς] ἐ- in ras A1. 15 με] corr ex μι D2. ἐπιβάλλει D, corr D.

253. δέκα] A1, δὲ ς κα C, ῑ BD 16. τῶν] ἀπὸ τῶν D. αὐτῇ] ταύτῃ D 17. ἡλίου] om. D. 18. ιγ] -γ in ras A1. 19. δέ] supra scr. D2. τάς ] supra scr. D2. 20. ιβτημορίων A1C τὰς συναγομένας D, τάς del. D2.

254. 1. ἑσπερίους D. ἀστέρων] xx in ras. 1 litt. D2, τῶν ἀστέ- ρων mg. D2. ἐπιλογισάμενοι ] -λ- corr. C, -νοι corr. ex ν 2. ἐτάξαμεν αὐτῶν] corr. ex τάξομεν αὐτ- D2. τούς] om. D. 3. ἰσαρίθμους] ἰ- in ras. D2. ε ] πέντε A1. τού- των] τούτοις in ras. D2. δέ] δʼ D. 4. τῶν] ἑκάστου τῶν D, -ου τῶν corr. D 6. τέτταρσι B, D. 7. διαστάσεις] ἀποστάσεις D. 8. τοῦ (alt.)] οῦ corr. D2. 9. ἑσπερίους D, ?? add. D2. τοῦ (pr)] corr. ex τ ?? D2. δʹ] τετάρτου A1C.

255. 10. τοῦ] corr. ex τ ?? D2. εʹ] πέμπτου A1C. ἑσπερίους D, ?? add. D2. κανόνιον] κανιον D, corr. D 11. ln τοιοῦτον des. fol. 340 C, fol. 341 uacat; fol. 34 mg. inf. add. Bessario: ἐλλει φῦλλ. ἓν τὸ τέ τοῦ ιβ καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ ιγ΄.

256. Hanc tabulam om. C. 1. ιʹ] om. A1BDG. μέγισται — ἥλιον] om. D, ἀφρο ἑρμ. μέγισται διαστάσεις ἀπὸ τοῦ ἀκρι- βοῦς ?? G. ἥλιον] comp. A1B. 3. ζῳδίων] δωδεκατημρ G.

257. 4. ἀρχαί(pr)] om. G. ἑῷοι( pr )] ras. D. ἑσπέριοι (pr .)] ἑῷος interposita ras D. ἀρχαί(alt )] supra et infra ras. D, ζῳδίων ἀρχαί B, om. G cum tota hac col. 5. Κριοῦ (pr.)] κριός G, et similiter infra; omnia silgna comp. B. 6. λα] D, λα A1, ια B, κα G (-α in ras. G2. 10. νε] DG, νε A (ν- in ras ), με B. 11. Ζυγοῦ (pr )] ?? B. Ζυγοῦ(alt.)] χηλω A1, Β 13 DG, α A1B Τοξότου(alt.)] τοξότου τοξότου D κδ] ιδ D. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ιβ A1, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον ιβ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 12

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

ΙΒ΄.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers