Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

ΙΑ΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ια΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

β΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

γ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

δ΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

ε΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ
τοῦ ἀπογείου.

ϛ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

θ΄. πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἱ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

ι΄. πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

ια΄. ἔκθεσις κανόνων τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων διευκρινήσεως.

ιβ΄. περὶ τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων ψηφοφορίας.

¹²

[1] α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος.

Δεδειγμένων δὲ τῶν περὶ τὸν τοῦ Ἄρεως ἀστέρα περιοδικῶν κινήσεων καὶ ἀνωμαλιῶν καὶ ἐποχῶν ἑξῆς καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα πραγματευσόμεθα
κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον λαμβάνοντες πάλιν πρῶτον εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος γ ἀκρωνύκτους διαμέτρους πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους
Ἐπιφὶ α΄ εἰς τὴν β΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Σκορπίου μοίρας κγ ια, τὴν δὲ δευτέραν τῷ κα΄ ἔτει Φαωφὶ ιγ΄ εἰς τὴν ιδ΄ πρὸ β ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Ἰχθύων μοίρας ζ νδ, τὴν δὲ τρίτην τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε
ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ. τῶν δὴ δύο διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει γ καὶ ἡμέρας ρϚ καὶ ὥρας κγ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ρδ μγ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας
ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτος μὲν Αῖγυπτιακὸν ᾱ καὶ ἡμέρας λζ καὶ ὥρας ζ, μοίρας δὲ ὁμοίως λϚ κθ, συνάγεται δὲ ³⁴⁵⁶ καὶ ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ μὲν τῆς πρώτης διαστάσεως χρόνου μοιρῶν ??θ νε, τοῦ δὲ τῆς δευτέρας μοιρῶν λγ κϚ p. 228 sqq.. ἀπὸ δὲ τούτων τῶν διαστάσεων ἀκολούθως ταῖς ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἡμῖν ἐκτεθειμέναις ἐφόδοις πεποιήμεθα πρῶτον τὴν δεῖξιν τῶν
προκειμένων ἡμῖν εὑρεῖν ὡς ἑνὸς πάλιν ὄντος τοῦ ἐκκέντρου κύκλου τὸν τρόπον τοῦτον·

ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν
Α σημεῖον, ἐφʼ οὐ ἦν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας
ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, καὶ ληφθέντος ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ ἐκκέντρου τοῦ ∠ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ
ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ καὶ Β∠ καὶ Γ∠;, καὶ ἐκβληθείσης τῆς Γ∠Ε ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΚ καὶ ΚΒ καὶ ΑΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν τοῦ Ε ἐπὶ τὰς Α∠ καὶ Β∠ αἱ ΕΖ καὶ ΕΗ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α ἐπὶ ⁷⁸ τὴν ΕΒ ἡ ΑΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λϚ κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν Eucl. I, 15 ἡ ὑπὸ Ε∠Η, πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ
ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ κθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οβ νη, οἵων ὁ περὶ τὸ Ε∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων οᾱ κᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε
ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λγ κϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων λγ κϚ, οἵων εἰσὶν αἱ β δροαὶ τξ Eucl. III. 20, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λθ λβ, ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ
περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων μ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη οᾱ κᾱ, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σῑ νη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ ὅλη
περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑποτείνουσα ὑπόκειται τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ρμα ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρμᾱ ῑβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, ⁹¹⁰¹¹ τοιούτων σπβ κδ, ἡ δὲ ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν αὐτῶν οζ λϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οζ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων οε ῑβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ
ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρλγ κᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρλγ κᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία οζ λϚ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΑΖ τῶν αὐτῶν ἔσται ρμθ γ· ὥστε
καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ γ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ρῑε λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη σε ῑβ, ἡ δὲ Ε∠ ὑπόκειται ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΑ
ἔσται οη β.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??θ νε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??θ νε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια
τοιούτων ??θ νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π ε. καὶ τῶν ὑπ᾿ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ¹²¹³¹⁴¹⁵¹⁶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ??ᾱ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν οζ ῑβ· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη οη β, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται νθ μδ, ἡ δὲ ΕΘ
ὁμοίως ν ῑβ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σῑ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἔσται ρξ μϚ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα νθ μδ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εωμε νε, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως γφξη δ, ἃ συντεθέντα Eucl. I, 47
ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ θυιγ νθ· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ροᾱ λ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως οη β. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν ??θ νε· καὶ
οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ??ᾱ νβ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται ξδ ῑζ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα μᾱ μζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν μ με, ¹⁷¹⁸¹⁹²⁰²¹²²²³ ὅλη δὲ ἡ ΕΑΒΓ μοιρῶν ροδ Ϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ε∠Γ εὐθεῖα τοιούτων ριθ ν ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ.

ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦτο ἐκτὸς αὐτοῦ πίπτει τὸ κέντρον
τοῦ ἐκκέντρου, ὑποκείσθω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ,
καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ
μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ ν, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ξδ ῑζ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν Γ∠ τῶν αὐτῶν νε λγ· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠;, ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν
Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 35, ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τοιούτων γφο νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Μ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ τὸ ὑπὸ τῶν ²⁴²⁵ Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου Eucl. II, 5, τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστι τῶν γινομένων γχ,
ἀφέλωμεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τουτέστι τὰ γφο νϚ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν κθ δ. καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ε κγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ νε, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα νε λγ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν δ κβ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ε κγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων
καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ??ζ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρη κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρη κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ῑβ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ
κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ ²⁶²⁷²⁸²⁹ περιφέρειαν νδ ῑβ ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΜΞ ὅλη ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ μοιρῶν πζ γ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΓ ἡ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ἔσται λβ νᾱ. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τῆς μὲν ΒΓ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν λγ κϚ καὶ λοιπὴν ἕξομεν
τὴν ΒΜ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον ἑξηκοστῶν λε, τῆς δὲ ΑΒ διαστάσεως ὑποκειμένης μοιρῶν ??θ νε καὶ λοιπὴν τὴν ΛΑ ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον μοιρῶν οθ λ.

εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ταύταις ἂν ἀπήρκεσε ταῖς πηλικότησιν ὡς ἀπαραλλάκτοις συγχρήσασθαι· ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῆς ὑποθέσεως ἐφʼ ἑτέρου κύκλου κινεῖται, τουτέστι τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι
τὴν ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, δεήσει πάλιν ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπιλογίσασθαι πρῶτον τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν φαινομένων διαστάσεων καὶ δεῖξαι, πηλίκαι τινὲς ἂν ἦσαν ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ
ἑτέρου ἐκκέντρου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ τὴν ζῳδιακὴν ³⁰³¹³² ἀνωμαλίαν περιέχοντος ἐφέρετο τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστι τοῦ περὶ τὸ Κ κέντρον γραφομένου.

ἔστω δὴ ὁ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος ὁ ∠Μ περὶ κέντρον τὸ ∠;, ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς
αὐτοῦ κινήσεως ὁ ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπʼ αὐτῆς καὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ
κέντρον τὸ Ε. καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ Α σημεῖον, καὶ
ἐπεξεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Α καὶ ΕΑ καὶ ΖΑΞ καὶ ΕΞ, κάθετοι δ᾿ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΑΖ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Η καὶ ΕΘ.
ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου τοιούτων οθ λ ἐδείχθη, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οθ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
ρνθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια ³³³⁴ τοιούτων ἐστὶν ρνθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl. 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κᾱ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ριζ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κᾱ νβ· ὥστε
καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΕΖ εὐθείας β μβ ἔγγιστα, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β λθ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl. I, 47,
καὶ τὴν ΑΗ ἕξομεν τῶν αὐτῶν νθ νς. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, διπλὴ δὲ ἡ ΕΘ τῆς ∠Η Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξ κϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ μ Eucl. I, 47. καὶ
οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ κθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἔγγιστα, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός, οἵων εἰσὶν αἱ
³⁵³⁶ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε ῑη, τοιούτων ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΞΘ δηλονότι ξᾱ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν
αὐτῶν ξᾱ ῑδ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῖ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων θ νε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν θ νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ.
τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ γωνία ῑ καὶ ἐξηκοστοῦ ἑνός· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται Ο ϛ, οἵων δʼ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο γ. ἀλλὰ ἐφαίνετο κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον
ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΑ εὐθείας θεωρούμενος ἐπέχων Σκορπίου μοίρας κγ ῑᾱ· φανερὸν ἄρα, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΛΜ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ, ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας διαφέρων
τοῖς τρισὶν ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπέχων τοῦ Σκορπίου μοίρας κγ καὶ ἑξηκοστὰ ῑδ.

πάλιν ἐπὶ τοῦ ὁμοίου σχήματος ἐκκείσθω καὶ ἡ ³⁷³⁸³⁹ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μικρὸν εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΞΝ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη p. 367, 7 ἑξηκοστῶν λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο λε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ.
τοιούτων ᾱ ῑ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ᾱ ῑ, οἵων ὁ περὶτὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ
ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροη ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται
ᾱ ῑγ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ρκ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ
ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο β, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β μβ. ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ ΗΒ, ἐπειδὴ ἀδιαφορεῖ τῆς Β∠ ὑποτεινούσης, τῶν αὐτῶν ξ. καὶ ἐπεὶ πάλιν ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ⁴⁰⁴¹⁴²⁴³⁴⁴ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΘΒ ἕξομεν τοιούτων νζ ῑη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ ῑη Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων
ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο η ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ο η πάλιν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο η, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν
ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ ὅλη ἐδείχθη ε κδ, ἕξομεν καὶ λοιπὴν τὴν ΘΞ τοιούτων νδ λϚ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν Ο δ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΣ ὑποτείνουσαν Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν νδ λϚ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων
καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο ῑ ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ο ῑ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΘΞ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο ῑ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο β, οἵων δʼ αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο ᾱ. φανερὸν οὖν καὶ ἐνταῦθα, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ⁴⁵⁴⁶⁴⁷⁴⁸⁴⁹ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ζ νδ. εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν μόνας τῶν Ἰχθύων μοίρας ζ νγ.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη.
ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται μοιρῶν λβ νᾱ p. 367, 4, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, οἵων
μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λβ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων
ἐστὶν ξε μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑδ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ
μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ξε ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ⁵⁰⁵¹ καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κη, ἡ δὲ ∠Η ὁμοίως β ιϚ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η Eucl. I, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως
δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Euol. I, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων νζ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μζ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ,
τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ϛ ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε μη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ε μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ
ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΖΘ ὅλη συνάγεται δ λβ, καὶ λοιπὴν τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων νε κη, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν β νϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νε λγ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται
ϛ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ϛ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ϛ β, οἵων εἰσὶν αἰ ‵β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν Ο ῑδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ⁵² τοιούτων Ο ζ· ὥστʼ, ἐπεὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνθκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΓ θεωρούμενος ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑδ κγ, φανερόν, ὅτι πάλιν, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Κριοῦ μοίρας ῑδ λ. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καὶ κατὰ μὲν τὴν α' ἀκρώνθκτον ἐπεῖχεν Σκορπίου
μοίρας κγ ῑδ, κατὰ δὲ τὴν β΄ Ἰχθύων μοίρας ζ νγ· συνάγουσιν ἄρα αἱ φαινόμεναι τοῦ ἀστέρος διαστάσεις, ἐὰν μὴ πρὸς τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἔκκεντρον θεωρῶνται, ἀλλὰ πρὸς τὸν τὴν ὁμαλὴν αὐτοῦ περιέχοντα κίνησιν, ἀπὸ μὲν τῆς α΄ ἀκρωνύκτου
ἐπὶ τὴν β΄ μοίρας ρδ λθ, ἀπὸ δὲ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην μοίρας λϚ λζ· αἷς ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ προδεδειγμένου θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τοῦ ἐπικύκλου περιέχοντος ἐκκέντρου τοιούτων
ε λ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν οζ ιε, τὴν δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον μοιρῶν β ν, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ περιγείου ἐπὶ τὴν τρίτην
ἀκρώνυκτον μοιρῶν λ λϚ.

ὅτι δὲ καὶ ἐντεῦθεν ἀκριβῶς εἰλημμέναι τυγχάνουσιν αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν διαστάσεων ⁵³⁵⁴ τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι, φανερὸν ἐκ τοῦ καὶ τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις διὰ τῶν εὑρεθέντων λόγων τὰς αὐτὰς εὑρίσκεσθαι ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τούτων
ἡμῖν ἔσται δῆλον·

ἐκκείσθω γὰρ πάλιν ἡ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ἔκκεντρον τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΛΖΑ
γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη οζ ῑε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν Eucl. I,
15 αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία ρνδ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠ περιφέρεια τοιούτων ρνδ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον
κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρῑζ β, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κϚ κθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Ζ∠ εὐθεῖα ⁵⁵⁵⁶⁵⁷⁵⁸ β με, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β μα, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως Ο λϚ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς προδεδειγμένοις καὶ ἡ μὲν ΑΗd ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νϚ, ὅλη δὲ ἡ ΑΘ τοιούτων ξ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Η εὐθείας
ε κβ, ὥστε καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι ξ μϛ Eucl. I, 47· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ῑ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ καὶ ἑξηκοστῶν η, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ.
καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ η, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΛΕΑ τῶν μὲν αὐτῶν ρμδ κβ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ ῑα. τοσαύτας ἄρα μοίρας ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ἀπὸ τοῦ
ἀπογείου τοῦ ζώδιακοῦ.

πάλιν ἐκκείσθω ἡ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται β ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια
τοιούτων ε μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον ⁵⁹⁶⁰⁶¹⁶² κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ κ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ε νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν
αὐτῶν ριθ νᾱ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται Ο η, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β με ἔγγιστα. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ
καὶ ἡ μὲν ΒΗ τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΘ τοιούτων νζ ῑε, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα Ο ιϚ· ὥστε καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν
τῶν αὐτῶν συνάγεσθαι νζ ῑε Eucl. Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται Ο λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων
Ο λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν Ο λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ τῶν μὲν αὐτῶν Ϛ ῑβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ ϛ. ἀπεῖχεν ἄρα καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ⁶³ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου μοίρας γ ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν πρώτην ἀπέχων εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας οβ ῑᾱ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν
ρδ μγ συμφώνως τῇ ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμένῃ διαστάσει p. 375, 11.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΜΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη λ λϚ, οἵων δὲ αἱ β
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξᾱ ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ξᾱ ῑβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑη μη· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται
ξᾱ ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ργ ῑζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ Γ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κδ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β κβ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΓΗ ἔσται
τῶν αὐτῶν νθ νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΘ τοιούτων νζ λζ, ⁶⁴⁶⁵⁶⁶⁶⁷ οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β μη· ὥστε καὶ τὴν ΕΓ γίνεσθαι ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ μα Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΓ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ε ν, ἡ δʼ
ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ε λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΘ τοιούτων
ἐστὶν ε λδ, οἵων αἱ β ὀρσαι τξ, ὅλη Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΜΕΓ τῶν αὐτῶν ξϚ μϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
λγ κγ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου. ἐδείχθη δʼ ἀπέχων καὶ κατὰ τὴν β΄ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ αὐτοῦ περιγείου μοίρας γ Ϛ· συνάγεται ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν
τρίτην φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ μοιρῶν λϚ κθ συμφώνως πάλιν ταῖς τετηρημέναις p. 375, 12.

δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τὰς τετηρημένας τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ ἀπέχων, ὡς ἐδείχθη, εἰς τὰ ἑπόμένα ⁶⁸⁶⁹⁷⁰⁷¹ τοῦ περιγείου μοίρας λγ κγ, τὸ μὲν περίγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ, τὸ δʼ ἀπόγειον τὰς κατὰ διάμετρον τῆς Παρθένου μοίρας ῑᾱ. κἂν γράψωμεν δὲ περὶ τὸ Γ
κέντρον τὸν ΗΘΚ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Λ ἀπογείου τοῦ ἐκἄ κέντρου μέσην κατὰ
μῆκος πάροδον ἕξομεν αὐτόθεν μοιρῶν σῑ λϚ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΜΖΓ γωνίαν δεδεῖχθαι p. 375, 21 τοιούτων λ λϚ, οἵων εἰσὶν αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου ἐπὶ τὸν κατὰ τὸ Κ ἀστέρα μοιρῶν β μζ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν τοιούτων δεδεῖχθαι p. 380, 6 λδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β μζ. ἐν ἄρα τῷ
χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου, κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου ὁ τσῦ Διὸς ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ⁷²⁷³ ἀπεῖχε τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας σῑ λϚ, τουτέστιν ἐπεῖχε Κριοῦ μοίρας ῑᾱ λϚ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ.

[2] β΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Διὸς πηλικότητος.

Πάλιν ἐφεξῆς εἰς τὴν δεῖξιν τῆς τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητος ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν διωπτεύσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ κϚ΄ εἰς τὴν κζ΄ πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς, τουτέστιν μετὰ ε
ὥρας ἔγγιστα ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας ῑϚ ῑᾱ, ἐμεσουράνει δʼ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ ἡ β΄ μοῖρα τοῦ Κριοῦ· τότε δὲ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ὁ τοῦ Διὸς ἐπέχων ἐφαίνετο Διδύμων
μοίρας ῑε U+2220 δ΄, τῷ δὲ κέντρῳ τῆς σελήνης νοτιωτέρας οὔσης ἐξ ἴσου ἐφαίνετο. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν διὰ τῶν προεκτεθειμένων ἐπιλογισμῶν IV, 4 εὑρίσκομεν τὴν σελήνην μέσως μὲν ἐπέχουσαν Διδύμων μοίρας θ Ο, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ⁷⁴⁷⁵⁷⁶ μοίρας σοβ ε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν μὲν ἀκριβῆ πάροδον αὐτῆς περὶ τὰς ῑδ ν μοίρας τῶν Διδύμων, τὴν δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένην περὶ τὰς ῑε με· ὁ ἄρα τοῦ Διὸς ἀστὴρ καὶ οὕτως ἐπεῖχεν τὰς ῑε U+2220΄ δ΄ μοίρας τῶν Διδύμων. πάλιν δʼ, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄
ἀκρωνύκτου μέχρι τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνος ἐνιαυτοῦ ἐστιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν σοϚ, περιέχει δʼ ὁ χρόνος οὗτος· οὐδενὶ γὰρ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ὁλοσχερέστερον τὸ τοιοῦτον λαμβάνηται· μήκους μὲν μοίρας νγ ῑζ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας σῑη λᾱ p. 228 sq.,
ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἀποδεδειγμέναις p. 382, 1 sq. ἐποχαῖς, ἕξομεν καὶ εἰς τὸν ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἔγγιστα ἀπογείου μοίρας σξγ νγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας
μᾱ ῑη.

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις μέρεσι τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ
τοῦ ἀστέρος πρὸς τοῖς μετὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ἀκολούθως ταῖς ἐκκειμέναις ἐνθάδε μέσαις παρόδοις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κατὰ μῆκος μέση πάροδος ⁷⁷⁷⁸⁷⁹ μοιρῶν ἐστιν σξγ νγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πγ νγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξζ μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξζ μϚ, οἵων
ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ
ἡμικύκλιον ῑβ ῑδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἐστὶν ριθ ῑθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ
ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν ῑβ μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β μδ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως Ο ῑη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ
λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΜΒ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΜΒ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴ ἡ ΛΒ ἔσται ⁸⁰⁸¹⁸² τοιούτων νθ λη, οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ε κη, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νθ νβ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ῑ νη ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῖ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία ρξζ μϚ καὶ ὅλη Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΓ τῶν αὐτῶν ἔσται ροη ῑϛ.

πάλιν, ἐπειδὴ τὸ μὲν Γ περίγειον ἐπέχει τῶν
Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ ἔγγιστα p. 381, 2, ὁ δʼ ἀστὴρ ἐφαίνετο ἐπὶ τῆς ΕΚ ἐπέχων Διδύμων μοίρας ῑε με, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΚΕΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ με, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπθ λ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΚ τῶν αὐτῶν
ῑᾱ ῑδ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ῑᾱ ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ῑᾱ μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα νθ νβ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου
ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται ε ν.

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν μᾱ ῑη p. 383, 15, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μᾱ ῑη, οἵων ⁸³⁸⁴ δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πβ λϚ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. I, 15, γωνία ῑ λ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται οβ Ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΕΘ γωνία τῶν αὐτῶν ῑᾱ ῑδ·
καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΚΝ τῶν αὐτῶν ἐστιν ξ νβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ξ μζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν
ἄρα ἡ μὲν ΒΝ εὐθεῖα ε ν, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔσται ῑᾱ λ ἔγγιστα· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

[3] γ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Ἑξῆς δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἕνεκεν ἐλάβομεν πάλιν μίαν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ με΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Παρθενῶνος ι΄ ὁ τοῦ Διὸς ἀστὴρ ἑῷος ἐπεκάλυψεν τὸν νότιον Ὄνον. ὁ μὲν οὖν χρόνος
ἐστὶν κατὰ τὸ πγ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα ⁸⁵⁸⁶⁸⁷⁸⁸ Παρθένου μοίρας θ νϚ. ἀλλὰ καὶ ὁ καλούμενος νότιος Ὄνος τῶν περὶ τὸ νεφέλιον τοῦ Καρκίνου κατὰ μὲν τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ἐπεῖχεν τοῦ Καρκίνου μοίρας ῑᾱ γ΄, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν δηλονότι μοίρας ζ λγ, ἐπειδὴ πάλιν τοῖς μεταξὺ
τῶν τηρήσεων τοη ἔτεσιν ἐπιβάλλουσιν μοῖραι γ μζ· καὶ ὁ τοῦ Διὸς ἄρα τότε διὰ τὸ ἐπικεκαλυφέναι τὸν ἀστέρα τὰς ζ λγ μοίρας ἐπεῖχε τοῦ Καρκίνου. ὁμοίως δὲ καί, ἐπεὶ τὸ ἀπόγειον ἦν καθʼ ἡμᾶς περὶ Παρθένου μοίρας ῑᾱ, κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν Παρθένου
μοίρας ζ ῑγ· καὶ δῆλον, ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τοῦ τότε ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας τ καὶ ἑξηκοστὰ κ, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας β μγ.

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας
ἐπὶ τῆς τοῦ Ἄρεως δείξεως καταγραφὴ p. 353 μόνον ἀκολούθως ἐνθάδε ταῖς κατὰ τὴν τήρησιν δεδομέναις παρόδοις τὴν μὲν περὶ τὸ Β τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸ τοῦ Α ἀπογείου, τὴν δὲ κατὰ τὸ Λ τῆς μέσης ἐποχῆς τοῦ ἡλίου μετὰ βραχὺ τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου,
διὰ ταῦτα δὲ καὶ τὴν κατὰ τὸ Θ τοῦ ἀστέρος μετὰ τὸ Η ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου, ἐπιζευγνυμένων μὲν ὁμοίως πάντοτε τῆς τε ΖΒΗ καὶ τῆς ∠Β καὶ ⁸⁹⁹⁰⁹¹⁹²⁹³ τῆς ΒΘ καὶ ἔτι τῆς ΕΘ, καθέτων δʼ ἀγομένων ἐπὶ μὲν τὴν ∠Β τῆς ΖΚ, ἐπὶ δὲ τὴν ΕΘ τῆς τε ∠Μ καὶ τῆς ΒΝ, ἐπὶ δὲ τὴν ΝΒ ἐκβληθεῖσαν ἐνθάδε τῆς ∠Ξ καὶ ποιοῦσαν τὸ ∠ΜΝΞ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ γωνία περιέχουσα τὸ λεῖπον εἰς τὸν ἕνα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλον μετὰ τὰς τ μοίρας καὶ ἑξηκοστὰ κ τοιούτων ἐστὶν νθ μ, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν αὐτῶν β μγ, εἴη
ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΛΕΘ ὅλη, τουτέστιν Eucl. I, 29 ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξβ κγ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκδ μϛ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκδ μϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος ⁹⁴⁹⁵ τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρϚ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ῑᾱ λ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται ῑ ῑβ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΕΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται νθ μ,
οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑθ κ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Μ∠Ε τῶν αὐτῶν ξ μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρῑθ in, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠EΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ∠M εὐθεῖα τοιούτων ργ λδ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε∠ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων
ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε∠ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β κγ, ἡ δὲ ΒΝΞ ὅλη τῶν αὐτῶν ῑβ λε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται κε ῑ, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων
κδ ῑδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κδ ῑδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Μ τῶν αὐτῶν ρνε μϛ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Ε ὁμοίως σιϚ κϚ, λοιπὴ δὲ πάλιν ἡ ὑπὸ Β∠Ζ τῶν
αὐτῶν ρμγ λδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμγ λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον λϛ κϚ. διὰ ⁹⁶⁹⁷⁹⁸⁹⁹ τοῦτο δὲ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ τοιούτων ἔσται ριγ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν λζ λα. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ
ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΖ ἔσται β λζ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως Ο νβ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ τῶν αὐτῶν νθ η, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν νθ ιβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων ε δ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε δ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΒ ὅλη Eucl. I, 32 τὸ ὁμαλὸν μῆκος περιέχουσα τῶν μὲν αὐτῶν ρμη λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων οδ ιθ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΘ μετὰ τῆς ὑπὸ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡμικυκλίου συντεθεῖσα, τουτέστιν λείπουσα νῦν cfr. p. 356, 19 sq. τὴν ὑπὸ ΑΖΒ, ποιεῖ τὴν ὑπὸ ΑΕΛ γωνίαν τῶν αὐτῶν οὖσαν β μγ, ἕξομεν καὶ τὴν ὑπὸ ΗΒΘ, ἥτις περιέχει τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου
τοῦ ἐπικύκλου πάροδον τοῦ ἀστέρος, τῶν αὐτῶν οζ β. δέδεικται ἄρα ἡμῖν, ὅτι κατὰ τὸν χρόνον τῆς προκειμένης τηρήσεως ὁ τοῦ Διὸς ἀστὴρ κατὰ μέσην πάροδον θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας σπε μα τουτέστιν
ἐπεῖχεν μέσως Διδύμων μοίρας κβ νδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας οζ β.

¹⁰⁰¹⁰¹¹⁰²

ἐδέδεικτο p. 382, 2 δʼ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ· ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τοζ καὶ ἡμέρας ρκη λειπούσας ἔγγιστα ὥρᾳ ᾱ μεθʼ ὅλους
κύκλους ἀνωμαλίας τμε μοίρας ρε με, ὅση πάλιν σχεδὸν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν p. 226 sqq. μέσων κινήσεων συνάγεται μοιρῶν ἀνωμαλίας ἐπουσία διὰ τὸ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τούτων τὴν τοῦ ἡμερησίου σύστασιν ἡμᾶς πεποιῆσθαι μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ
πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν.

[4] δ΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Καὶ ἐνθάδε οὖν πάλιν, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ἐστιν φϚ καὶ ἡμερῶν τῑϚ U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 226 sqq. ἐπουσίας
μήκους μὲν μοίρας σνη ῑγ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας σ?? νη, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων οἰκείων ἐποχῶν p. 390, 23 sq., ¹⁰³¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶¹⁰⁷¹⁰⁸¹⁰⁹ ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν τοῖς ἄλλοις τῆς ἐποχῆς χρόνον τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα μέσως κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχοντα Χηλῶν μοίρας δ μᾱ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρμϚ δ. διὰ τὰ αὐτὰ
δὲ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ τῆς ἐκκεντρότητος ἐφέξει Παρθένου μοίρας β θ.

[5] ε΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

Καταλειπομένου δὲ εἰς τοῦτον τὸν τόπον καὶ τὰς
περὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα θεωρουμένας ἀνωμαλίας τε καὶ ἐποχὰς ἀποδεῖξαι πρῶτον πάλιν εἰς τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἐπίσκεψιν ἐλάβομεν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τρεῖς ἀκρωνύκτους στάσεις τοῦ ἀστέρος πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρους,
ὧν τὴν μὲν πρώτην διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων ἐτηρήσαμεν τῷ ῑα ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ζ΄ εἰς τὴν η΄ ἑσπέρας περὶ Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ, τὴν δὲ δευτέραν τὸ ιζ΄ ἔτει ὁμοίως Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιη΄,
τὸν δὲ τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως χρόνον καὶ τόπον ¹¹⁰¹¹¹¹¹²¹¹³ συνελογισάμεθα διὰ τῶν περὶ αὐτὴν τηρήσεων μετὰ δ ὥρας τῆς μεσημβρίας τῆς ἐν τῇ ιη΄ περὶ Τοξότου μοίρας θ μ· τὴν δὲ τρίτην ἀκρώνυκτον τηρήσαντες τῷ κ΄ ἔτει πάλιν Ἀδριανοῦ κατʼ Αἱγυπτίους Μεσορὴ κδ΄ τὸν μὲν χρόνον τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως ὡσαύτως
ἐπελογισάμεθα γεγονέναι κατʼ αὐτὴν τὴν ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίαν, τὸν δὲ τόπον περὶ Αἰγόκερω μοίρας ῑδ ῑδ.

τῶν δὴ δύο τούτων διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ
περιέχει ϛ καὶ ἡμέρας ο καὶ ὥρας κβ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ξη κζ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ γ καὶ ἡμέρας λε καὶ ὥρας κ, μοίρας δὲ ὁμοίως λδ λδ· συνάγονται p. 222 sq. δὲ καὶ τῆς μέσης κατὰ μῆκος
παρόδου κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τοῦ μὲν τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μοῖραι οε μγ, τοῦ δὲ τῆς β΄ μοῖραι λζ νβ. τούτων δὴ τῶν διαστάσεων ὑποκειμένων δείκνυμεν πάλιν τὰ προκείμενα διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ὡς ἐφʼ ἑνὸς πρότερον ἐκκέντρου τὸν τρόπον
τοῦτον·

ἐκκείσθω γάρ, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, ἡ ὁμοία ταῖς τῆς αὐτῆς δείξεως καταγραφή p. 361. καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ ¹¹⁴¹¹⁵¹¹⁶ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λδ λδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε∠Η Eucl. I, 15, πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων λδ λδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξθ η, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ξη ε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ
περιφέρια μοιρῶν ἐστιν λζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων λζ νβ, οἵων
εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Eucl. I, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λᾱ ῑϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λᾱ ῑϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΒΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων λβ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. ¹¹⁷¹¹⁸¹¹⁹¹²⁰ καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ξη ε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σνβ μᾱ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλη ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ργ ᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ
γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ τοιούτων ργ ᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν μὲν αὐτῶν οϚ νθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνγ νη,
οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριϚ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρῑγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20
τοιούτων ρῑγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία ρνγ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΑΕ τῶν αὐτῶν ἔσται ??β κζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??β κζ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ
εὐθεῖα τοιούτων πϚ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη ριϚ νε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΖ ἔσται ρξα νε.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν οε μγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς
¹²¹¹²² τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων οε μγ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οε μγ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΘ
τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρδ ῑζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ογ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν ??δ με· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη ρξα νε, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ
μὲν ΑΘ ἔσται ??θ μγ, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ρκζ νᾱ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σνβ μᾱ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρκδ ν, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ??θ μγ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εφπγ κβ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΘ ὁμοίως
θωοζ γ, ἃ συντεθέντα Eucl. I, 47 ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ ευξ κε· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ρνθ λδ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως ρξα νε. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ· ὑποτείνει
γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν οε μγ· καὶ οἵων ἐστὶν ¹²³¹²⁴¹²⁵ ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται νε κγ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα οδ μγ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν οζ ᾱ, ἡ δὲ ΕΑΒΓ ὄλη μοιρῶν ρ?? λϚ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΕ δηλονότι μοιρῶν
ρξθ κδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Γ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων ριθ κη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ.

εἰλήφθω δὴ τὸ τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ἐντὸς τοῦ ΕΑΓ τμήματος, ἐπεὶ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ
ἔστω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ
ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ κη,
ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Γ τῶν αὐτῶν ξδ ε· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠ ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν ¹²⁶¹²⁷¹²⁸ Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ Eucl. III, 35, ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τοιούτων γφμθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς
ἡμισείας τῆς διαμέτρου, τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον Eucl. II, 5· ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστιν τῶν γινομένων γχ, ἀφέλωμεν τὰ γφμθ θ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ν νᾱ· καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ
τῶν κέντρων τοιούτων ζ η ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΕΝ Eucl. III, 3, τοιούτων ἐστὶ νθ μδ, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν
τὴν ∠Ν τοιούτων δ κᾱ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ζ η· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ογ ῑᾱ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων οε ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν
εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν οε ῑ, οἵων δ᾿ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ λε. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΞΜ περιφέρειαν μοιρῶν λζ λε. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΞ ἡμίσεια οὖσα τῆς ¹²⁹¹³⁰¹³¹¹³² ΓΞΕ μοιρῶν πδ μβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΛ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν νζ μγ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΒΓ ὑπόκειται λζ νβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν ῑθ νᾱ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΑΒ ὑπόκειται
μοιρῶν οε μγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΑΛ τὴν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νβ.

ἐπεὶ οὖν πάλιν οὐκ ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ μεταξὺ τῆς ∠Κ καὶ διαστήματι
τῷ ΚΛ, ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸ ἀκόλουθον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φαινομένων διαστάσεων ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων, εἴ τις πρὸς τὸν ἐκκείμενον ἔκκεντρον καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν ποιοῦντα μεταφέροι
τὴν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως p. 368 ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ Λ ἀπογείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, τουτέστιν
ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ Eucl. I, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη νε νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑᾱ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια ¹³³¹³⁴¹³⁵¹³⁶ τοιούτων ρια μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξη ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ??θ κ,
οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξζ κ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ λδ, ἡ δὲ
∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νζ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β Ο. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν
ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl I, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΖΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΘΕ τῆς Η∠ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων
ξα νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτῶν ξβ ιγ Eucl. I, 47· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια κα, ἡ δʼ ἐπ᾿ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ να ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν
ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ να, οἵων αἱ β ¹³⁷¹³⁸ ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα δ, ὅλη δὲ ἡ ΘΞ δηλονότι ξδ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ιϚ Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται ια β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λγ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἐδείχθη ῑ να· καὶ
λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν Ο ιη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο θ. ἀλλʼ ἐφαίνετο κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΑΕ εὐθείας ἐπέχων Χηλῶν μοῖραν ᾱ
καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ· δῆλον οὖν, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΑΛ τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ. ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας προηγούμενος τῆς κατὰ τὸ Α θέσεως τοῖς θ ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπεῖχεν Χηλῶν
μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ δ.

πάλιν ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν αὐτὴν δεῖξιν καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἀπογείου ¹³⁹¹⁴⁰¹⁴¹¹⁴²¹⁴³ ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη p. 399, 5 μοιρῶν ῑθ νᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν Eucl. I, 15 αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων ῑθ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λθ μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ
ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν μ με, οἵων ἡ
∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριβ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ λδ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η
ἔσται ᾱ ῑγ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ κᾱ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΚΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ
ὅλην τὴν ΒΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β κϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν ¹⁴⁴ Eucl. I, 47 τῶν αὐτῶν ξγ κγ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶ δ κδ, οἵων αἱ β
ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ συνάγεται μβ, ἕξομεν τὴν ΞΘ ὅλην τοιούτων ξϚ μβ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ὑπέκειτο β κϛ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξϚ με Eucl. I, 47· ὥστε καί,
οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ ιβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶ δ ιβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ
αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία δ κδ καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται o ιβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο ϛ. δῆλον οὖν καὶ ἐνθάδε, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχε
¹⁴⁵¹⁴⁶ Τοξότου μοίρας θ μ, εἰ ἐπὶ τῆς ΚΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Τοξότου μοίρας θ μϚ. ἐδέδεικτο p. 401, 20 δ᾿, ὅτι καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ἂν ὡσαύτως Χηλῶν μοῖραν α καὶ ἑξηκοστὰ δ· φανερὸν
οὖν, ὅτι καὶ ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ φαινομένη διάστασις συνήγαγεν ἄν, εἰ πρὸς τὸν ΝΞ ἔκκεντρον ἐθεωρεῖτο, τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας ξη μβ.

ὡσαύτως ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ
κατὰ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν τῷ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἐκτεθειμένῳ p. 402. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη p. 399, 2
νζ μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, τουτέστιν Eucl l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νζ μγ, οἵων
δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ριε κϚ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ριε κϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξδ λδ. ¹⁴⁷¹⁴⁸¹⁴⁹¹⁵⁰ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρα κζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξδ Ϛ ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ∠Ζ ἐστιν γ λδ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται γ ᾱ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως
ᾱ νδ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ. ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ τὴν ΓΘ ὅλην ἕξομεν
τοιούτων ξα ν, οἵων καὶ ἡ ΚΘ συνάγεται ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξβ η. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια λθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ια θ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν
ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ια θ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ λΘ συνάγεται γ μῆ, καὶ ὅλην τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ μη, οἵων
καὶ ἡ ΕΘ ἦν ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξδ ε. καὶ οἵων ¹⁵¹¹⁵²¹⁵³¹⁵⁴¹⁵⁵ ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ μθ,
οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία ια θ. καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν o κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o ῑ· ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΕΓ φαινόμενος ὁ ἀστὴρ ἐπεῖχεν
Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ, φανερόν, ὅτι, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Αῖγόκερω μοίρας ιδ κδ, καὶ ἐγίνετο πάλιν ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν γ΄ φαινομένη διάστασις ἡ πρὸς τὸν ΜΞ ἔκκεντρον θεωρουμένη μοιρῶν λδ λη.

ταύταις δὴ ταῖς διαστάσεσιν ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου, τουτέστιν τὴν ἴσην τῇ ΕΖ, τοιούτων ϛ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν
ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ αὐτοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νζ ε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη λη, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν νϚ λ.

¹⁵⁶¹⁵⁷

καί εἰσιν ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες εἰλημμέναι διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι καὶ συμφώνους εὑρίσκεσθαι τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις ταῖς τετηρημέναις,
ὡς ἐκ τῶν ὁμοίων ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐκκείσθω γὰρ ὁ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου σχηματισμὸς ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΛ γωνία
ὑποτείνουσα τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νζ ε, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν νζ ε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή
τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριδ ῑ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριδ ῑ,
οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξε ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν
ξε ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν ¹⁵⁸ κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νβ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως α να. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ Eucl. l, 47,
ἕξομεν καὶ τὴν ΑΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΑΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μζ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μδ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν
αὐτῶν ξβ γ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ
αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΛ ὑπέκειτο ριδ ῑ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ργ λδ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να μζ. τοσαύταις ἄρα μοίραις ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου.

πάλιν ἐκκείσθω κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 23 ιη λη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ¹⁵⁹¹⁶⁰¹⁶¹ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία λζ ιϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων λζ ιϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν Eucl III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμβ μδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα
εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν λη κ, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ
τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται α ε, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ ιδ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ
ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ Eucl. I, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. Vl, 4, καὶ ὅλην
τὴν Βῶ ἕξομεν τοιούτων ξγ ιγ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β ῑ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν Ε ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξγ ιε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται ¹⁶²¹⁶³¹⁶⁴¹⁶⁵ δ ζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων γ νϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων γ νϛ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ὑπέκειτο
λζ ιϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἔσται τῶν μὲν αὐτῶν λγ κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιϚ μ. καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἄρα ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου ὁ ἀστὴρ μοίρας ιϚ μ. ἐδείχθη p. 408, 17 δὲ καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον
προηγούμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίραις να μζ· συνάγεται ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐκκειμένων μοιρῶν ξη κζ συμφώνως ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p. 404, 5 sq..

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 24 νϛ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριγ o, εἴη ἂν
καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ¹⁶⁶¹⁶⁷¹⁶⁸¹⁶⁹ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν δ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξϚ ιδ ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν
∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β να, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νγ. καὶ ἐπεὶ
πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ Eucl l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ
νϛ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μθ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξβ ε. καὶ
οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ῑ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ
¹⁷⁰¹⁷¹¹⁷² ἡ ὑπὸ ΓΖΛ ὑπόκειται ριγ· καὶ λοιπὴ Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ρβ κη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να ιδ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος
ὁ ἀστὴρ ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου. ἐδείχθη p. 410, 7 sq. δὲ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ιϚ μ· ὥστε συνάγεσθαι καὶ τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ὑπεροχῆς μοιρῶν λδ λδ
συμφώνως πάλιν ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p. 406, 12 aq..

φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ p. 393, 7 ὑπολειπόμενος, ὡς ἐδείχθη, τοῦ ἀπογείου
μοίρας να ιδ, τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ, τὸ δὲ περίγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Ταύρου μοίρας κγ.

ὡσαύτως δέ, κἂν γράψωμεν περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ
ἐκκέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον τοῦ ἐπικύκλου τῶν δεδειγμένων p. 406, 24 αὐτόθεν ἕξομεν μοιρῶν νϚ λ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν μοιρῶν ¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵ ε ιϚ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν δεδεῖχθαι p. 411, 23 τοιούτων ῑ λβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου
τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα καταλείπεσθαι μοιρῶν ροδ μδ. ἐν ἄρα τῷ
χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰ γυπτίους Μεσορὴ κδ τῆς μεσημβρίας, ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ
πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νϚ λ, τουτέστιν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιθ λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ μδ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

¹⁷⁶¹⁷⁷¹⁷⁸¹⁷⁹¹⁸⁰¹⁸¹

[6] Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Κρόνου πηλικότητος.

Πάλιν δʼ ἐφεξῆς εἰς τὸ δεῖξαι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητα ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν
τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ Ϛ΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ δ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ τελευταία μοῖρα τοῦ Κριοῦ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Τοξότου μοίρας κη μα· τότε δὲ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς μὲν
τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ἐπέχων ἐφαίνετο Ὑδροχόου μοίρας θ καὶ ιε΄, καὶ τοῦ κέντρου δὲ τῆς σελήνης ὑπελείπετο ἥμισυ ἔγγιστα α μοίρας· τοσοῦτον γὰρ αὐτῆς ἀπεῖχεν τοῦ βορείου κέρατος. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ σελήνη κατὰ μέσην πάροδον ἐπεῖχεν
Ὑδροχόου μοίρας η νε καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ ιε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἀκριβὴς αὐτῆς πάροδος ὤφειλεν ἐπέχειν Ὑδροχόου μοίρας θ μ, ἡ δὲ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένη ¹⁸²¹⁸³¹⁸⁴ μοίρας η λδ· καὶ οὕτως ἄρα ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, ἐπειδὴ ὑπελείπετο τοῦ κέντρου αὐτῆς U+2220΄ ἔγγιστα ᾱ μοίρας, ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας θ ιε΄ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὸ μηδὲν ἀξιόλογον ἐπὶ τὸν τοσοῦτον χρόνον αὐτὸ μετακινεῖσθαι
μοίρας οϚ δ p. 412, 16. ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου μέχρι ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν β καὶ ἡμερῶν ρξζ καὶ ὡρῶν ἡ, κινεῖται δὲ ὁλοσχερέστερον ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ πάλιν ὁ τοῦ Κρόνου p. 222 sq. μήκους μὲν μοίρας λ
καὶ ἑξηκοστὰ γ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρλδ κδ, ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐκκειμέναις ἐποχαῖς p. 413, 16 sq., ἕξομεν καὶ εἰς τὸν τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας λγ, ἀνωμαλίας δʼ
ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος ἐν τοῖς πρὸ
τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ταῖς ὑποκειμέναις αὐτῶν παρόδοις ἀκολούθως. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία, ¹⁸⁵¹⁸⁶¹⁸⁷¹⁸⁸¹⁸⁹¹⁹⁰ τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΜ Eucl. l, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται πϚ λγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρογ ϛ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρογ Ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ
περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ϛ νδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἔσται ριθ μζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΜΖ τῶν αὐτῶν ζ ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν
ἡ ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται ἔγγιστα γ κε, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ ¹⁹¹ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΒΜ τῶν αὐτῶν νθ νδ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, ἕξομεν καὶ ὅλην τὴν ΒΛ τοιούτων ξ καὶ ἑξηκοστῶν ϛ,
οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ϛ ν, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν Eucl. l, 47 τῶν αὐτῶν ξ κθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιγ λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθοτοιούτων
κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιβ νη, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία ρογ ϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῶν αὐτῶν ἔσται ρξ καὶ ἑξηκοστῶν η. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΚ γωνία περιέχουσα
τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένην διάστασιν τοῦ ἀστέρος, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπέκειτο οϚ δ p. 415, 4 sq., οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνβ η· καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΚΕΒ ἕξομεν τῶν αὐτῶν η Ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια
τοιούτων ἐστὶν η, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον ¹⁹²¹⁹³¹⁹⁴¹⁹⁵ κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων η κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα ξ κθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται δ ιγ.

πάλιν, ἐπεὶ ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η p. 415, 16, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν νβ· καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ν νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρα μδ.
τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. l, 15, γωνία ιβ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται τῶν αὐτῶν πη μϚ, οἵων ἡ ὑπὸ ΚΕ ἐδείχθη ἡ. καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 ἄρα τὴν ὑπὸ ΒΚΝ ἕξομεν τῶν αὐτῶν π μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ
περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν π μϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων οζ με, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΒΝ ἐδείχθη δ ιγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ τὴν ΒΚ ἐκ τοῦ
κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἕξομεν Ϛ U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ συνῆκται ἡμῖν, ὅτι τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ τοῦ Κρόνου κατὰ τοὺς περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας χρόνους ¹⁹⁶¹⁹⁷¹⁹⁸¹⁹⁹²⁰⁰ ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ p. 412, 16, οἵων δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλόν ἐστιν ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν ποιοῦντος ἐκκέντρου συνῆκται Ϛ ν, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν Ϛ λ· ἄπερ προέκειτο εὑρεῖν.

[7] ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Καταλειπομένης δὲ δειχθῆναι τῆς τῶν περιοδικῶν κινήσεων διορθώσεως ἐλάβομεν καὶ εἰς τοῦτο μίαν
πάλιν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ πβ΄ ἔτει κατὰ Χαλδαίους Ξανθικοῦ ε΄ ἐσπέρας ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ὑποκάτω ἦν τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου δακτύλους β. ὁ μὲν οὖν χρόνος ἐστὶν κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος
ἀπὸ Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ ιδ΄ ἑσπέρας, ἐν ᾧ τὸν μέσον ἥλιον εὑρίσκομεν ἐπέχοντα Ἰχθύων μοίρας Ϛ ῑ. ἀλλὰ καὶ ὁ ἐπὶ τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου ἀπλανὴς κατὰ μὲν τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως ²⁰¹²⁰²²⁰³²⁰⁴ χρόνον ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας ιγ ϛ΄, κατὰ δὲ τὸν τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως διὰ τὸ τοῖς μεταξὺ τξϚ ἔτεσιν ἐπιβάλλειν τῆς τῶν ἀπλανῶν κινήσεως μοίρας γ ?? ἔγγιστα Παρθένου δηλονότι μοίρας θ U+2220΄, ὅσας
καὶ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, ἐπειδὴ νοτιώτερος ἦν τοῦ ἀπλανοῦς δυσὶ δακτύλοις, ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ καθʼ ἡμᾶς ἐδείχθη p. 412, 16 περὶ τὰς κγ μοίρας τοῦ Σκορπίου, κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς ιθ γ΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου·
καὶ συνάγεται διὰ τούτων, ὅτι κατὰ τὸν προκείμενον χρόνον ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τοῦ τότε ἀπογείου μοίρας ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ σ ῑ, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ρϚ ν.

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ἐπὶ τῆς
ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 353 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα προηγουμένην τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἡλίου προηγουμένην τοῦ περιγείου καὶ παράλληλον αὐτῇ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα. ἐπεὶ τοίνυν ὁ τοῦ Κρόνου
προηγούμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας ξθ ν, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων ²⁰⁵²⁰⁶²⁰⁷²⁰⁸²⁰⁹²¹⁰ μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξθ ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρλθ, μ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῆς ἡλιακῆς ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρϚ ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σιγ μ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΕΛ,
τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΘ καὶ ΚΛ, τοιούτων ἐστὶν τνγ κ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΘΝ τῶν αὐτῶν Ϛ μ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν Ϛ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων Ϛ νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ²¹¹²¹² ἄρα ἡ ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ϛ λ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται o κγ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ γωνία τοιούτων ρλθ μ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Κ∠Μ τῶν αὐτῶν μ κ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν
ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρλθ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριβ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε∠ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου
ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ, τουτέστιν ἡ ΞΝ Eucl. l, 34, εὐθεῖα ἔσται γ ιβ, ἡ δὲ ΒΝΞ ὅλη τοιούτων γ λε, οἴων ἐστὶν ἡ ∠Β ὑποτείνουσα ξ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ∠Β εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται ζ ῑ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων
Ϛ νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ϛ νβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Μ τῶν αὐτῶν ρογ η, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Ε ὁμοίως σιγ κη, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Β∠Α τῶν αὐτῶν ρμϚ λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς
ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμϚ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl. 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον λγ κη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ριδ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ²¹³²¹⁴ ∠Κ τῶν αὐτῶν λδ λγ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται γ ιζ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως Ο νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ τοιούτων νθ α, οἵων καὶ ἡ ΖΚ γ ιζ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα
τῶν αὐτῶν νθ Ϛ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται Ϛ μ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων Ϛ κβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ϛ κβ, οἵων
αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Β γωνία ρμϚ λβ· καὶ ὅλην ἄρα τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν, ἥτις περιέχει τὴν ὁμαλὴν κατὰ μῆκος πάροδον, τῶν μὲν αὐτῶν ἕξομεν ρνβ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οϚ κζ Eucl. l, 32. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν
τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως χρόνον ὁ τοῦ Κρόνου κατὰ τὴν μέσην τοῦ μήκους πάροδον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας σπγ λγ, τουτέστιν p. 420, 9 ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας β νγ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος ὑπόκειται p. 420, 13 μοιρῶν ρϚ ν, ἐὰν προσθῶμεν
αὐταῖς ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ καὶ ἀπὸ τῶν γενομένων ²¹⁵²¹⁶²¹⁷²¹⁸²¹⁹ υξϚ ν ἀφέλωμεν τὰς τοῦ μηκους μοίρας σπγ λγ, ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν χρόνον καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείο τοῦ ἐπιπύπλου μοίρας ρπγ ιζ.

ἐπεὶ οὑν ἐν μὲν τῷ χρόκῳ τῆς προκειμένης τηρήσεως
ὄντι κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Τυβὶ δ΄ ἑσπέρας ἐδείχθη ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἔπικυκλου μοίρας ρπῃ ιζ. ἐν δὲ τῷ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ὄντι κατὰ τὸ ωπγ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Μεσορὴ κδ΄ τῆς μεσημβρίας μοίρας ροδ μδ p. 413. 19. φανερόν,
ὅτι ἐι τῷ μεταξὺ τῶν τηρησεω χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τξδ καὶ ἡμέρας σιθ U+2220΄ δ΄ κεκίνηται ὁ τοῦ Κρόνοι ἀστὴρ μεθʼ ὅλους κύκλους ἀνωμαλίας τνα μοίρας τεα κζ, ὅση σχεδὸν πάλιν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν μέσων κινήσεων p. 220 sq. συνάγεται
μοιρῶν ἐπουσία διὰ τουτων αὐτῶν καὶ τῆς ἡμερησίου μέσης παρόδου συσταθείσης μερισθεισῶν τῶν συναγομένων μοιρῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ²²⁰²²¹ ἐπουσίας εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν.

[8] η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασάρου
Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν φιη καὶ ἡμερῶν ρλγ δ΄, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 220 sq. ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας σιϚ θ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρμθ ῑε, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν
ἐκκειμένων ἐποχῶν p. 423, 18 sq., ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν πάλιν τῆς ἐποχῆς χρόνον καὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα μέσως κατὰ μῆκος ἐπέχοντα τοῦ Αἰγόκερω μοίρας κϚ μδ καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λδ β, διὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπόγειον
αὐτοῦ τῆς ἐκκεντρότητος περὶ Σκορπίου μοίρας ιδ ῑ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

²²²²²³

[9] θ΄. Πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἰ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

Ὅτι δὲ καὶ ἀνάπαλιν τῶν περιοδικῶν περιφερειῶν τοῦ τε τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου καὶ
τοῦ ἐπικύκλου δοθεισῶν καὶ αἰ φαινόμεναι πάροδοι τῶν ἀστέρων προχείρως διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐὰν γὰρ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς καταγραφῆς τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὰς ΖΒΘ καὶ ΕΒΗ ἐπιζεύξωμεν,
διδομένης μὲν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΖΒ γωνίας, δοθήσεται καὶ κατὰ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ἐκ τῶν προδεδειγμένων ἥ τε ὑπὸ ΑΕΒ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ²²⁴²²⁵²²⁶ Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΗΒΘ, καὶ ἔτι ὁ τῆς ΕΒ εὐθείας πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λόγος· ὑποτεθέντος δὲ καὶ τοῦ ἀστέρος λόγου ἕνεκεν κατὰ τὸ Κ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΚ καὶ τῆς ΒΚ διδομένης τε τῆς ΘΚ περιφερείας,
ἐὰν μηκέτι, ὥσπερ ἐπὶ τῆς ἀνάπαλιν δείξεως, ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κάθετον ἀγάγωμεν ἐπὶ τὴν ΕΚ, ἀλλὰ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Κ ἀστέρος ἐπὶ τὴν ΕΒ εὐθεῖαν, ὡς ἐνθάδε τὴν ΚΛ, δεδομένη μὲν ἔσται καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ τῶν ΚΛ
καὶ ΛΒ πρός τε τὴν ΒΚ Dat. 40 καὶ πρὸς τὴν ΕΒ δηλονότι Dat. 8 λόγος, δοθήσεται δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ τῆς ΕΒΛ ὅλης πρὸς τὴν ΛΚ Dat. 6, 8· ὥστε καὶ τῆς ὑπὸ ΛΕΚ γωνίας δοθείσης Dat. 41 καὶ ὅλην ἡμῖν συνῆχθαι τὴν ὑπὸ ΑΕΚ γωνίαν Dat. 3 περιέχουσαν
τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἀστέρος φαινομένην διάστασιν.

[10] ι΄. Πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

Ἵνα μέντοι μὴ πάντοτε διὰ τῶν γραμμῶν τὰς
φαινομένας παρόδους ἐπιλογιζώμεθα τοῦ τοιούτου τρόπου μόνου μὲν ἀκριβοῦντος τὸ προκείμενον, κατασκελεστέρου ²²⁷²²⁸²²⁹²³⁰²³¹²³² δὲ ὡς πρὸς τὸ πρόχειρον τῶν ἐπισκέψεων τυγχάνοντος, ἐπραγματευσάμεθα ὡς ἐνῆν μάλιστα εὐχρήστως τε ἅμα καὶ ἐγγυτάτω τῆς ἀκριβείας κανόνα καθʼ ἕκαστον τῶν ε ἀστέρων περιέχοντα τὰς κατὰ μέρος
αὐτῶν συγκρινομένας ἀνωμαλίας, ἵνα διʼ αὐτῶν ἐξ ἑτοίμου τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀπὸ τῶν οἰκείων ἀπογείων διδομένων καὶ τὰς φαινομένας ἑκάστοτε παρόδους ἐπιλογιζώμεθα.

τέτακται μὲν οὖν ἡμῖν τῶν κανόνων ἕκαστος ἐπὶ
στίχους μὲν πάλιν τῆς συμμετρίας ἕνεκεν με, σελίδια δὲ η. τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τασσομένων ἄνωθεν τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοιρῶν ρπ, ἐν δὲ τῷ β΄ κάτωθεν
τῶν λοιπῶν τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν ρπ, ὥστε τὸν μὲν τῶν ρπ μοιρῶν ἀριθμὸν ἐν ἀμφοτέροις τετάχθαι τοῖς ἐσχάτοις στίχοις, τὴν δὲ παραύξησιν αὐτῶν ἐπὶ μὲν τῶν ἄνωθεν πρώτων ιε στίχων γίνεσθαι διὰ μοιρῶν Ϛ, ἐπὶ δὲ τῶν ὑπʼ αὐτοὺς λοιπῶν λ στίχων
διὰ μοιρῶν γ, ἐπειδὴ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας τμημάτων αἱ ὑπεροχαὶ πρὸς μὲν τοῖς ἀπογείοις ἐπὶ πλέον ²³³²³⁴²³⁵²³⁶²³⁷²³⁸ ἀλλήλων ἀδιαφοροῦσιν, πρὸς δὲ τοῖς περιγείοις ταχυτέραν λαμβάνουσι τὴν μεταβολήν. τῶν δὲ ἑξῆς δύο σελιδίων τὸ μὲν γ΄ περιέξει τὰς γινομένας κατὰ τοὺς τῶν οἰκείων στίχων ἀριθμοὺς τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου διὰ τὴν μείζονα ἐκκεντρότητα προσθαφαιρέσεις,
εἰλημμένας μέντοι κατὰ τὸ ἁπλοῦν, ὡς ἄν εἰ κατʼ αὐτοῦ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ δ΄ τὰ συναγόμενα διάφορα τῶν προσθαφαιρέσεων παρὰ τὸ μὴ ἐπὶ τοῦ προειρημένου κύκλου, ἀλλʼ ἐφʼ ἑτέρου, τὸ
κέντρον φέρεσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ὁ δὲ τρόπος, καθʼ ὃν ἑκάτερον τούτων ἅμα τε καὶ χωρὶς διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνεται, διὰ πολλῶν τῶν προεκτεθειμένων ἡμῖν θεωρημάτων γέγονεν εὐκατανόητος. ἐνθάδε μὲν οὖν ὡς ἐν συντάξει προσῆκον ἦν τὴν τοιαύτην διάκρισιν
τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας ὑπʼ ὄψιν ποιῆσαι καὶ διὰ τοῦτο ἐν δυσὶ σελιδίοις ἐκθέσθαι, ἐπὶ μέντοι τῆς χρείας αὐτῆς ἀπαρκέσει καὶ ἓν σελίδιον ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τούτων προσθαφαιρέσεως ἐπισυνηγμένον. τῶν δὲ ἐφεξῆς γ σελιδίων ἕκαστον περιέξει τὰς γινομένας
παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαιρέσεις ἁπλῶς πάλιν εἰλημμένας καὶ ὡς τῶν ἐν αὐτοῖς ἀπογείων ἢ περιγείων πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἀπόστημα θεωρουμένων ²³⁹²⁴⁰ καὶ τοῦ τῆς τοιαύτης δείξεως τρόπου κατὰ τὰ προεκτεθειμένα θεωρήματα γεγονότος ἡμῖν εὐκατανοήτου. τὸ μὲν οὖν μέσον τῶν τριῶν τούτων σελιδίων, ἕκτον δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου, περιέξει τὰς κατὰ
τοὺς λόγους τῶν μέσων ἀποστημάτων συναγομένας προσθαφαιρέσεις, τὸ δὲ πέμπτον τὰς ἐπὶ τῶν αὐτῶν τμημάτων γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς μεγίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης, τὸ δὲ ἕβδομον τὰς γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς
ἐλαχίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης. δέδεικται γὰρ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου· καλῶς γὰρ ἂν ἔχοι λοιπὸν ἀπὸ τῶν ἄνωθεν τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι· Ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ
τοῦ Ἄρεως λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μγ ι, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ λ, τοιούτων καὶ τὸ μὲν μέσον ἀπόστημα πάντων ἐστὶν ξ, τουτέστιν τὸ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ἐκκέντρου θεωρούμενον, τὸ δὲ μέγιστον ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ
κέντρον ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ξγ κε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξϚ, ἐπὶ δὲ τοῦ ²⁴¹²⁴²²⁴³²⁴⁴²⁴⁵²⁴⁶ τῆς Ἀφροδίτης ξα ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξθ, τὸ δὲ ἐλάχιστον ὡσαύτως ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νϚ λε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νζ ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νγ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νε λδ. τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ὄγδοον σελίδιον ἡμῖν
τέτακται πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν ἐκκειμένων ὑπεροχῶν, ὅταν μὴ κατʼ αὐτῶν τῶν μέσων ἢ μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἀποστημάτων τυγχάνωσιν οἱ ἐπίκυκλοι τῶν ἀστέρων, ἀλλʼ ἐν ταῖς μεταξὺ τούτων παρόδοις. συντέτακται δʼ ἡμῖν καὶ ὁ τῆς τοιαύτης
διορθώσεως ἐπιλογισμὸς πρὸς μόνας τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν μεταξὺ ἀπόστημα ὑπὸ τῶν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένων τοῦ ἐπικύκλου γινομένας μεγίστας προσθαφαιρέσεις ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς τῶν ὑπεροχῶν ἐπιβολῆς ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τοῦ ἐπικύκλου
τμημάτων πρὸς τὰς ἐπὶ τῶν μεγίστων προσθαφαιρέσεων.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὸ λεγόμενον σαφέστερον γενέσθαι καὶ τὴν ἔφοδον αὐτὴν τῶν ἐπιβολῶν φανερὰν καταστῆναι ἐκκείσθω εὐθεῖα ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ
ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου ἡ ΑΒΓ∠, ²⁴⁷²⁴⁸²⁴⁹²⁵⁰ καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΒΕΖ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω μὲν ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη
αὐτοῦ ἡ ΓΗ εὐθεῖα, ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἥ τε ΓΕ καὶ ἡ ΕΗ κάθετος Eucl. III, 18, ὑποκείσθω τε ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάστου
τῶν ε ἀστέρων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπέχον ὁμαλῶς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος μοίρας λ. ἐπεὶ τοίνυν, ἵνα μὴ τὰ
αὐτὰ δεικνύντες μακροποιῶμεν τὸν ἐπιλογισμόν, ἐδείχθη διὰ πολλῶν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐπί τε τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν ὑποθέσεως, ὅτι δοθείσης τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας δίδοται καὶ ὁ τῆς ΓΕ
πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν τὴν ΗΕ, λόγος, συνάγεται δὲ οὗτος διὰ τῶν καθʼ ἕκαστον ἐπιλογισμῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἐπὶ μὲν ²⁵¹²⁵²²⁵³ τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ξγ β πρὸς τὰ ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν ξβ κϚ πρὸς τὰ ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ὁ τῶν ξε κδ πρὸς τὰ λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ὁ τῶν ξα κϚ πρὸς τὰ μ ῑ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ τῶν ξϚ λε πρὸς τὰ κβ λ, καὶ τὴν ὑπὸ
ΕΓΗ γωνίαν ἕξομεν, ἥτις περιέχει τὴν τότε μεγίστην παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσιν, οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ε νε U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι λϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λζ θ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μδ νϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ
τοῦ Ἑρμοῦ ιθ με· συνάγονται δὲ καὶ αἱ μὲν ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασιν μέγισται προσθαφαιρέσεις κατὰ τοὺς μικρῷ πρόσθεν ἐκτεθειμένους λόγους οἰκείως τῇ προκειμένῃ τάξει τῶν ἀστέρων, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, μοιρῶν ϛ ιγ καὶ ια γ καὶ μα ῑ καὶ μϚ o καὶ κβ β, αἱ
δʼ ἐν τοῖς μεγίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ε νγ καὶ ῑ λδ καὶ λϚ μέ καὶ μδ μη καὶ ιθ β, αἱ δʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ϛ λϚ καὶ ία λε καὶ μζ ᾱ καὶ μζ ιζ καὶ κγ νγ, ὡς διαφέρειν τῶν ἐν ταῖς ²⁵⁴²⁵⁵²⁵⁶²⁵⁷²⁵⁸ μέσαις ἀποστάσεσιν τὰς μὲν ἐν ταῖς μεγίσταις μοίραις o κ καὶ o κθ καὶ δ κε καὶ ᾱ ιβ καὶ γ Ο, τὰς δʼ ἐν ταῖς ἐλαχίσταις μοίραις o κγ καὶ o λβ καὶ ε να καὶ ᾱ ιζ καὶ ᾱ να.

ἐπεὶ οὖν αἱ τῶν ἐπιζητουμένων ἀποστημάτων προσθαφαιρέσεις ἐλάττους τέ εἰσιν τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα καὶ διαφέρουσιν αὐτῶν μοίραις o ιζ U+2220΄ καὶ o κϛ U+2220΄ καὶ δ ᾱ καὶ ᾱ γ U+2220΄ καὶ β ιζ, ταῦτα δὲ τῶν ἐκκειμένων ὅλων ὑπεροχῶν τῶν μέσων ἀποστάσεων
πρὸς τὰς μεγίστας ἑξηκοστὰ γίνεται ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νβ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νδ ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ λδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νβ νε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ με μ, τοσαῦτα ἑξηκοστὰ παρεθήκαμεν ἐν τοῖς η΄ σελιδίοις καθʼ ἕκαστον κανόνα
πρὸς τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸν τῶν λ μοιρῶν τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμόν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποστημάτων ²⁵⁹²⁶⁰²⁶¹²⁶²²⁶³²⁶⁴²⁶⁵ τῶν μείζους ἐχόντων τὰς προσθαφαιρέσεις παρὰ τὰς ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασι τὰς γινομένας αὐτῶν ὑπεροχὰς ὡσαύτως μὲν εἰς ἑξηκοστὰ πάλιν ἀνελύσαμεν, ὡς πρὸς ὅλας μέντοι τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασι καὶ οὐκέτι τῶν ἐν τοῖς μεγίστοις.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐποχῶν διὰ Ϛ μοιρῶν τοῦ μέσου μήκους ἐπιλογισάμενοι τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ὑπεροχῶν παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τῆς αὐτῆς πρὸς αἴσθησιν, ὡς ἔφαμεν, γινομένης τῶν διαφορῶν ἐπιβολῆς, κἂν μὴ ἐπʼ αὐτῶν τῶν
μεγίστων τοῦ ἐπικύκλου προσθαφαιρέσεων αἱ πάροδοι γίγνωνται τῶν ἀστέρων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων αὐτοῦ μερῶν. καί ἐστιν ἡ τῶν ε κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

²⁶⁶²⁶⁷²⁶⁸²⁶⁹²⁷⁰

[12] ιβ΄. Περὶ τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων ψηφοφορίας.

Ὅταν οὖν διὰ τῆς τῶν προκειμένων πραγματείας ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας
τὰς φαινομένας ἑνὸς ἑκάστου τῶν ἀστέρων θέλωμεν παρόδους ἐπιγιγνώσκειν, ποιησόμεθα τὸν τῆς ψηφοφορίας ἐπιλογισμὸν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα ἐπὶ τῶν ε ἀστέρων τρόπῳ τοιῷδε·

συνάγοντες γὰρ ἐκ τῶν τῆς μέσης κινήσεως κανόνων
τὰς γινομένας εἰς τὸν ἐπιζητούμενον χρόνον μεθʼ ὅλους κύκλους ὁμαλὰς ἐποχὰς μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ τότε ἀπογείου τοῦ τοῦ ἐκκέντρου μέχρι τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου μοίρας πρῶτον εἰσοίσομεν εἰς τὸν οἰκεῖον τοῦ ἀστέρος κανόνα τῆς
ἀνωμαλίας καὶ τὰ παρακείμενα τῷ ἀριθμῷ ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τῆς κατὰ μῆκος διευκρινήσεως μετὰ τῆς τῶν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ συνηγμένης ἑξηκοστῶν προσθαφαιρέσεως, ἐὰν μὲν ὁ ἐκκείμενος τοῦ μήκους ἀριθμὸς κατὰ τὸ πρῶτον σελίδιον, ἀφελοῦμεν μὲν τῶν τοῦ
μήκους μοιρῶν, προσθήσομεν δὲ ταῖς τῆς ἀνωμαλίας, ²⁷¹²⁷²²⁷³²⁷⁴ ἐὰν δὲ κατὰ τὸ δεύτερον, προσθήσομεν ταῖς τοῦ μήκους, ἀφελοῦμεν δὲ τῶν τῆς ἀνωμαλίας, ἵνα ἔχωμεν ἀμφοτέρας τὰς παρόδους διευκρινημένας. ἔπειτα τὸν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἀνωμαλίας διευκρινημένον ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες πάλιν εἰς τὰ πρῶτα β σελίδια
τὴν παρακειμένην αὐτῷ κατὰ τὸ Ϛ΄ σελίδιον τῆς μέσης ἀποστάσεως προσθαφαίρεσιν ἀπογραψόμεθα, τὸν δὲ ἐξ ἀρχῆς προεισενηνεγμένον τοῦ ὁμαλοῦ μήκους ὁμοίως εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμούς, ἐὰν μὲν ἐν τοῖς πρώτοις καὶ ἀπογειοτέροις ᾖ στίχοις τοῦ κατὰ τὴν
μέσην ἀπόστασιν, ὅπερ ἐκ τῶν ἐν τῷ η΄ σελιδίῳ ἑξηκοστῶν γίνεται δῆλον, τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἑξηκοστὰ ἐν αὐτῷ τῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ ὅσα ἐὰν ᾖ, τὰ τοσαῦτα λαβόντες τοῦ παρακειμένου διαφόρου τῷ στίχῳ τῆς ἀπογεγραμμένης μέσης προσθαφαιρέσεως ἐν τῷ τῆς
μεγίστης ἀποστάσεως ε΄ σελιδίῳ τὰ γενόμενα ἀφελοῦμεν, ὧν ἀπεγραψάμεθα. ἐὰν δʼ ὁ τοῦ εἰρημένου μήκους ἀριθμὸς ἐν τοῖς ὑποκάτω καὶ περιγειοτέροις ᾖ στίχοις τοῦ κατὰ τὴν μέσην ἀπόστασιν, τὰ παρακείμενα αὐτῷ ὁμοίως ἑξηκοστὰ ἐν τῷ η΄ σελιδίῳ ὅσα ἐὰν ᾖ, τὰ τοσαῦτα
λαβόντες τοῦ παρακειμένου διαφόρου τῇ ἀπογεγραμμένῃ μέσῃ προσθαφαιρέσει ἐν τῷ τῆς ἐλαχίστης ²⁷⁵²⁷⁶²⁷⁷²⁷⁸²⁷⁹ ἀποστάσεως ζ΄ σελιδίῳ τὰ γενόμενα προσθήσομεν, οἷς ἀπεγραψάμεθα. καὶ τὰς συναχθείσας μοίρας τῆς διακεκριμένης προσθαφαιρέσεως, ἐὰν μὲν ὁ διευκρινημένος τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸς κατὰ τὸ πρῶτον σελίδιον,
προσθήσομεν ταῖς τοῦ διευκρινημένου μήκους μοίραις, ἐὰν δὲ κατὰ τὸ δεύτερον, ἀφελοῦμεν αὐτῶν· καὶ τὸν συναχθέντα τῶν μοιρῶν ἀριθμὸν ἐκβάλλοντες ἀπὸ τοῦ τότε ἀπογείου τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τὴν φαινομένην αὐτοῦ πάροδον καταντήσομεν.

²⁸⁰²⁸¹²⁸²

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. ΙΑ΄] om. ABCD. 2. Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθη- ματικῆς συντάξεως ᾱῑ B. 4. α΄ et ceteros numeros om. D.

2. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 6 ἀπόδεξις A, sed corr. 10. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 13 κινήσεων] κιΝ/ C. 18. κανονοποιείας AC. 19. ἐκθέσεις A. 20. εὐκρινίσεως D.

3. 1. α΄] om. AD. ἀπόδειξις — ἐκκεντρότητος] om. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABC. 2. δέ] om. B. 5 λαβόντες D, corr. D2. 7. ἀκρω- νύκτους] mut. in ἀκρονύκτους D2. 8. Post πρώτην eras. μ A.

4. ἐτηρήσαμεν] -ρήσαμ- in ras. A. 9. ἀστρολάβων] ἀ- in ras. A.

5. 10. Ἐπείφ D, corr. D2. 11. Σκοπίου D, corr. D2. 12. κα΄] corr. ex κ∠ D2. Φαωφ D, sed corr. ιγ΄] seq. ras. 1 litt. D. ιδ΄] corr. ex δ D. ὁρῶν D, corr. D2. 15. ιδ] post ras. 1 litt. D.

6. τῶν] corr. ex τῶ D2. 16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 17. β B. Αἰγυπτιακήν D, corr. D2. 19 μγ] ins. D2. β B. 20. γ B. ᾱ — 21. ὥρας] in ras. maiore D2, post λζ spat. 4 litt. 21. δέ (pr. )] δʼ D. κθ] corr. ex κε D. δέ (alt. )] om. BC, ins. C2.

7. 3. δέ] δή D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 8. ὁ] om. D. 9. ΑΒΓ∠ D, -∠ eras. 10. τό] corr. ex τοῦ D. 13. ᾱ B. 14. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15. δὲ Β] corr. ex ∠ΕΒ D. β B.

8. 16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. Γ] γάμμα in ras. maiore C2, γ- corr. 17. τρίτης] γ B. 18. λειφθέντος BC, corr. C2. 21. Γ∠;, καί] add. D2. 22. Γ∠Ε] A: Γ∠ BCD; cfr. p. 365, 13. αἱ] ἀπὸ μὲν αἱ D, corr. D2. ΑΕ] ΕΑ D. 24. αἱ] corr. ex καί D2. δέ] seq. ras. 1 litt. B.

9. 1. ΕΒ] corr. ex ΕΓ D2. 2. ζῳδιακοῦ] -α- corr. ex κ in scrib. C. 4. Ε∠Η] Ε- corr. D. τὸ κέντρον D, corr. D2.

10. 5. εἰσιν] supra scr. D2. 8. οβ] corr. ex ῑβ B. 11. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 12. κϚ] -ϛ corr. D. εἰσίν] om. D.

11. 14. ΕΒΗ] ΕΗΒ D, corr. D2. 15. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. οἵων] supra scr. D. 16. ΕΗ] Ε- in ras. D. 20. κέν- τρου D, corr. D2. 24. δʼ] δέ D. αἱ (alt. )] supra scr. D2.

12. 1. δέ] δʼ BC. Α∠Ε] Α∠Ε γωνία D. 8. τοιούτων] D, om. ABC. ρλγ] -γ corr. D. 9. Α∠Ε] corr. ex ∠Ε D2.

13. 11. ΕΖ] inter Ε et Ζ una littera macula del. D. 12. ΑΕΖ] corr. ex ∠ΕΖ D2. 13 τοιούτων] -ν corr. ex ρ in scrib. C.

14. 18. ΑΕΒ] corr. ex ∠ΕΒ D2. 19. ??θ] corr. ex ῑθ D2.

15. 21. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. ??θ} corr. ex ῑθ D2.

16. ΑΕΘ] corr. ex ΛΕΘ D; ΑΖΕΘ BC, Ζ eras. C. 22. δέ] δʼ CD. λοιπῶν] post ο ras. 1 litt. B, λοι- in ras. D2. 23. π ε] D et corr. ex πᾱε C, πᾱ ε AB.

17. 1. νβ] corr. ex ν D. ΕΑ| corr. ex Α D. 2. ρκ] seq. ras. 2 litt. D. ΕΘ] in ras. D2. 3. ΑΕ] -Ε im ras. D2.

18. 4. καί] om. D. δέ] δὲ ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων Ϛ` ἡ μέν D, corr. D2. ΕΘ] corr. ex ΗΘ D2. 5. ῑβ] β post ras. D.

19. 6. ΘΒ] ΒΘ B. 7. εὐθεῖα νθ μδ] supra scr. D2, μδ etiam D. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 8. Μ εωμε] B e corr. C, Μ εωμε B. δ᾿] δέ D. 9. ΘΑ] corr. ex Θ∠ D2.

20. γφξη] γ- in ras. D. ??φξη A, ??φξη BC. συνθέντα D, corr. D2. 10. Μ θυιγ] AD, Μ θυιγ D2, Μθυιγ B, Μ Θυιγ C.

21. 11. ἡ (alt.)] ins. D2. Ε∠;] post ras. 1 litt. D. 12 ἔστιν D, ν eras.; comp. B δέ] δ- in ras. A. 14. περιφέρια D, ν add. D2. νε] -ε in ras. D2 seq. ras. 1 litt. 15. εὐθεὶαν A.

22. 17. ΕΑ] corr. ex Ε∠ D2. 18. ἐκκέντρου] pr. κ in ras. A.

23. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC.

24. 2. Ε∠Γ] corr. ex Ε∠ D2. ν ἔγγιστα] corr. ex νεγγιστα in scrib. C. 3. ἡ] in ras. D2. 4. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 17. εὐθεῖα] ε- in ras. A. 19. τῶν] seq. ras. 1 litt. D.

25. λγ] corr. ex γ D2. ὥστε D. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 21. ∠Μ] -Μ in ras. D2. ὀρθογωνίῳ] om. D. 22. Λ∠;] corr. ex ∠ D2. τοιούτων] -ι- in ras. D2. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 23. οἵων — ρκ] mg D2. τό] καὶ τὸ D.

26. 1. ∠Μ] D, Μ∠ ABC. 2. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B.

27. 3. τετράγωνον] □ ABC. ἄρα] comp. ABC. 4. τουτ- έστιν D. -ν eras.; comp. B. γιγνομένων D. Γχ A, χ BC.

28. 5. ∠Μ] ∠Μ περιεχόμενον ὀρθογώνιον D. τουτέστιν D, -ν eras. ; comp. B. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 6. ∠Κ] Κ∠ D.

29. 9. ΚΛ] -Λ corr. D. ξ] add. A1, τξ BC, τ- eras. C. 10. ἡ μέν] postea add. B. ΓΝ] corr. ex Ν D. 11. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ΛΜ] Λ- in ras. D2. 13. ἐστίν] -ν eras. D2, comp. BC. Post ἦν eras. ἡ D. 15. κ] D, κη ABCD2; cfr. I p. 57, 37—38. 17. ἄρα] supra scr. D2. 18. ἐστίν] mut. in ἐστῖ D2. ρη — 19. τοιούτων] supra scr. D2. 19/ δʼ] δέ D2. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B.

30. 1. ῑβ] ῑβ μοιρῶν D. ἔστιν D, -ν eras. 3. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 4. ἔσται] corr. ex ἐστι D2. ὅτι] -τι in ras. D2, seq. ras. 1 litt. 6. τήν (pr.)] supra scr. D2. ΒΜ] Β- corr. D2. δευτέρας] β BC. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 7. λε] corr. ex ε D2. 9. πρώτην] ᾱ B. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 11. τούτου] corr. ex τὸ τοῦ D2. ἐκκέντρου] alt. κ corr. ex α in scrib. C. ἐφέ- ρετο τὸ κέντρον D. 12. ἀπήρκεσε] -ρ- postea ins. A, ἀπήρ- κεσαι C. 13. συγχρήσασθαι] -γ- in ras. D2. 15. κινεῖται] -ι- in ras. D2. τουτέστιν D, -ν eras. κέντρῳ] τῷ κέντρῳ D.

31. τῷ] corr. ex τό D2. 16. ΚΛ] corr. ex Κ∠ A, mg. Λ (euan.).

32. 18. γιγνομένας D. 19. τοῦτον C, corr C2. 21. ἀλλά D.

33. 2. τουτέστιν D, -ν eras. Κ] ins. D2. 3. δή] supra scr. D2. 8. τῆς] supra scr. D2. 12 πρώτης] ς/α BD. ἀκρω- νύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. 14. Α σημεῖον] ᾱσ D, ᾱ, ση D2. 15. ἐπεζεύχθωσαν μέν] corr. ex ἐπεζευγμέναι D2.

34. 16. καί (pr. )] supra scr. D2. καί (sec. )] supra scr. D2. ΖΑΞ] -Ξ in ras. D2. καί (tert. )| supra scr. D2. 18. καί] supra scr. D2. 19. ΑΖ] corr. ex Ζ D2. ∠Η] -Η in ras. D2.

35. 2. τξ] supra scr. C2. 3. ὑπʼ] corr. ex ὑπό D. 4. ἔσται] ins. D2. 5. νβ] corr. ex νθβ D. 7. εὐθείας β] corr. ex εὐθεῖα οβ D2. μβ] corr. ex μθ D2. 8. ἔσται] corr. ex αι D2. 9. ὁμοίως] corr. ex μ D2. ο] corr. ex Θ D2. 10. τοῦ ἀπὸ τῆς] corr. ex τά . . . D2. 11. ὁμοίως δʼ] μ∠ D, μ δέ D2. 12. ἐστιν — 13. ∠Η] bis BC (pr. loco ΑΗ pro ∠Η BC, alt. ἐστι C, comp. B), corr. C2, nisi quod errore etiam ἴση del. 12. ἡ ΕΘ] in ras. 6 litt. D2. 13 τῆς] -ῆς in ras. D2. ∠Η] ∠ΗΘ A, mg. τῆς ∠Η A2. ἡ] ins. D2. 14. ε ῑη] corr. ex εῑ η D2. 17. κθ] ῑθ B. 18. ἑξηκοστοῦ] om. D, comp. BD2. 19. κύκλου D, corr. D2. γωνία] ins. D2.

36. 20. ἐστίν] comp. BC, om. D, ἐστί D2. καὶ ἐξηκοστοῦ] om D, Ϛ ξ ins. D2.

37. 3. ξ — 4. ξᾱ] mg. D2 (δηλονότι ξᾱ etiam in textu D. 4. τῶν αὐτῶν] supra scr. D2. 6. εὐθεῖα] α in ras. 2 litt. D2. 7. ἐστί D, ἐστί D2. 8. ΕΘΞ] ΘΕΞ C. κύκλου D, corr. D2.

38. 9. θ] corr. ex νθ D. 10. γωνία ῑ] corr. ex γωνίαι D2.

39. καί — 11 ἑνός] ξ ᾱ D, ς΄ ξᾱο D2. 13. ἔσται] ἐστί D, ἐστῖ Dς. o Ϛ] οϚ A, mg o ϛ΄ A4. οϚ C, οϚ B (similiter saepe); Θ Ϛ D, corr. D2. 14. o γ] οΓ A, ο Γ΄ mg. A, οΓ C. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15 ἀστήρ] ins. comp. D2, ὁ ἀστήρ mg. D2. 17. ἔκκεντρον D, corr. D2.

40. 1. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. καταγραφή] κατὰ τὸ | γρα D, corr. D2. προηγούμενα] προ- mg. A add. ??.

41. 2. ἐσχιματισμένη C. ΞΝ] post ras. 1 litt. D, ΖΝ BC. corr. C2. 3. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξων D2. 4. καί] om. D.

42. ΝΖΞ D. 5. τοιούτω C; τοίου D, corr. D2. 9. ∠ΖΗ] ∠Ζ|Η A, ∠ΖΗ| A1 (-Η renou. A). 10 κύκλου. D, corr. D2.

43. 13. ροη] μ ροη D, -ο- in ras. D2. 16. ᾱ ῑγ] αῑ γ D, α ιγ D2.

44. 19. ἐστί D, corr. D2. 21 ὁμοίως] corr. ex μ D2. 22. Β∠;] ∠Β D. 23 ἐπεί] seq ras. parus A. ΘΗ] ΗΘ B.

45. 3. o δ] ο∠ A, ut saepe; o corr. D2. 5. εὐθεῖα] ins. D2.

46. 6. o (utr. )] corr. D2. 7. πάλιν] ins. D2. ἐστί D, ἐστῖ D2.

47. κύκλου D, corr. D2. 9. ὀρ C. 10. ΖΞ] post ras. 1 litt., -Ξ ins. D2. 11. ΘΞ] -Ξ corr. D2, mg. ΘΞ D2. 12. o] in ras. D2. 14. νδ] corr. ex δ D2. 15. ἔσται] corr. ex ἐστι D2. o] corr. D2. 16. o] corr. D2. ῑ] seq. ras. 1 litt. D. ὁ] ins. D2. 17. κύκλου D, corr. D2. ΕΘΞ D, corr. D2.

48. 18. ἐστίν] om. D. o] corr. D2, ut saepissime. 19. τῆς μὲν αὐτῆς D, corr. D2. o β] οβ C; similiter saepe.

49. 20. τοιούτων] om. D. καί] postea add. B. 21. καί] om. CD. β BD. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2, et sic deinceps.

50. 2. πάλιν] -λιν in ras. 1 litt D2. μ|νας A. 4. ἡ] ins. D2. γ BD. 5. ἐσχηματισμένη] D, ἐσχηματισμένης AB, ἐσχηματισματισμένης C. 6. ἡ ΝΞ] corr. ex ἦν Ξ D2. 8. λβ] corr. ex αβ A. 9. καί] supra scr. D2. 12. δʼ| δέ D. 13. αἱ] ins. D2. τοιούτων ξε] corr. ex τοι ε D2. 15. ∠Η — 17. ὀρθογώνιον] mg. D2 (∠ΖΗ ὀρθογώνιον etiam in text D).

51. 22. ρκ] seq. ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ D2, ut saepius. 23. οἵων] D, οἵων μέν ABC.

52. 1. ακη AC. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 4. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταυτ D2. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 5. δέ (pr.)] ins. D2. ἐστιν] ins. D2. ἡ (alt.)] ins. D2. 6. λοιπήν] corr. ex λοιπή D2, διπλῆν B. 7. ἐστί D, ἐστί D2. 8. αὐτῶ C, corr. C2. 10. Ϛ] post ras. 1 litt. D. ε] ins. D2. 13. ε] ἐστῑ ε D2. 14. ἐστί D, ἐστῖ D2, et ita saepe. ΖΞ] corr. ex Ξ D2. 22. ΕΘΞ D2. ἐστίν] ins. D2. 24. o] ὅ A, ras. 1 litt D. δ] β C.

53. 1. τοιούτων] -ι- in ras. D2. τρίτην] BD. 3. εἰ] corr. ex εἰσ D. 4. ἐπέχειν A|B. 5. ἐπεῖχε D. 11. δευτέρας] β BD. 12. γ BD. 13. μέν] supra scr. D2. 14. τῶν κέντρων] corr. ex τὸ κέντρον D2. 15. τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν D.

54. 16. λ] seq. ras. 1 litt. D. διάμετρος] △ D, D2. 17. Post δέ eras. ἐκ D. κέντρου D, corr. D2. 18. τήν (alt.) — 20. ν] mg. D2. 19. β BD2. ἀκρονύκτου D2. 20. ἀπό] ἀπὸ τῆς D, corr. D2. γ BD. 21. ἀκρφνυκτον A. 22. καί] καὶ ἡ C, corr. C2.

55. 1. τά] om. B. πρότερον] corr. ex πρῶτον D2. τούτων συνάγεσθαι] corr. ex τοῦτο ἄγεσθαι D2. 3. ἀστέρος] χρόνου D.

56. 4. τετηρημέν᾿ | B; τερημέναις D, corr. D2. 7. καταγραφή] seq. ras. 1 litt. D. 12. οζ] post ras. 2 litt. D, mg. οζ ῑε D2.

57. 15. ἡ] ins. D2. 16. γωνία] ins. D2. 20. κύκλου D, corr. D2. 22. εὐθεῖα D, corr. D2. 23. δέ] -έ corr. in scrib. D. 24. κθ] scripsi, cfr. I p. 50, 7; θ ABCD2, ο D.

58. καί] seq. ras 1 litt. D.

59. 2. ὁμοίως] corr. ex ο D2. 7. ἐστίν] ἐστ- corr. D2. 8. ἔσται] αῑ D, ?? et supra scr. ἔσται D2. ῑ λϛ] corr. ex ιλϚ D2.

60. 9. καί] ins D2. ἑξηκοστῶν η] corr. ex ξη D2. 10. ἐστί D, ἐστῑ D2. ΑΕΘ] ΑΕ BC, corr. C2. κύκλου D, corr. D2.

61. 11. καί] ὥστε D. ΕΘΑ D, corr. D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ῑ η] BCD2, ῑ ῑη A, ῑη D. 12. εἰσίν] corr. ex ἐστίν D2. αἱ β] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 13. ΛΕΑ] corr. ex ΛΕ D2. δέ] δʼ BC. δ] corr. ex β C2. 15. ἀστήρ] in ras. D2. ᾱ BD. τοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 17. ἡ] ins. D2. β B. 18. ἡ] in ras. 2 litt. D2. 19. δʼ] δέ D.

62. αἱ] ins. D2. 20. εἴη] -η in ras. 2 litt. D2. ∠Η] ∠;- in ras. D2. 21. ὁ] ἐστὶν ὁ D.

63. 2. εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ] εἰς τὸ ἡμικύ- in ras. minore, -κλιον ρ- mg. D2. 4. ἐστίν] mg. D2. ὑποτείνουσα — ΖΗ] mg. D2. 5. ἐστί D, ἐστῖ D2. 7. ἔσται] corr. ex αι D2. 8. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 9. διά — 11. δέ] mg. D2 (λοιπὴ δέ etiam in textu D). 13. ῑϚ] ι- corr. ex ϛ C. 21. κύκλου D, corr. D2. 22. ὅλη] corr. ex λοιπή C. 23. Ϛ] in ras. C. δʼ] δέ D. αἱ] supra scr. D2. 24. γ] corr. ex ι D2. δευτέραν] β BD. In fig. pro Λ A, Ν pro Η CD.

64. 1. ἀστήρ] in ras. maiore D2. 2. Ante μοίρας add. ?? C2.

65. πρώτην] ᾱ BD. 3. μοίρας] τοῦ ἀπογείου μοίρας D, ?? et mg. τοῦ ἀπογ΄ add. C2. 4. πρώτης] ᾱ BD. φαινομένη] seq ras. 1 litt. D, ἡ φαινομένη ABC, ἡ del. A4. 8. δή] δέ D.

66. γ BC. 9. εἰσιν] εἰ- corr. ex ι ian scrib. C. 10. ὀρθαί] ins. D2. δέ] δʼ D. 11. ῑβ] ῑβ ὀρθαί D, corr. D2. εἴη] -η corr. ex Ν in scrib. A. καὶ ἡ μέν] bis C, corr. C2. 13. κύκλου D, corr. D2. 14. ρῑη] μ ρῑη D. 16. ἐστίν] mg. D2.

67. 17. τὸν αὐτόν D, corr. D2. οἵων] corr. ex ὧν D. 18. Γ∠;] corr. ex ΓΖ Dς. 19. ἔσται] corr. ex αι D2. 20. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 21. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταὐτόν D2. seq. ras 1 litt. λζ] corr. ex ῑζ D2.

68. 1. ἡ ΕΘ] corr. ex πε θ D2. 2. γίνεσθαι] γείνεσθαι A, om. D. τῶν] post ras. 1 litt. D. 4. ἔσται] corr. ex αι D2.

69. ν] ABC, νη C2D. 5. περιφέρεια] comp. ins. D2. 8. κύ- κλου D, corr. D2. 10. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. αἱ] α- in ras. 2 litt. D2. 12. τὸν μὲν αὐτόν D, τῶν μὲν αὐτῶν D2.

70. 15. καί] om. D. γ BD. 16. ἀστήρ] corr. ex χρόνος D2.

71. 19. ἄρα] post ras. 1 litt. A. 20. γ BD. φαινομένην D, -ν eras. τό] supra scr. D. 22. γ BD. 23. ἀστήρ] in ras. D2. τοῦ] om. D. 24. ιδ] ι- corr. in scrib. D.

72. 5. δέ] AC2D, om. BC. 6. κέντρον] om. B. τὸν ΗΘΚ] corr. ex τῇ ΘΚ D2. 8. κατά] κα D, κα D2, ut saepius 9. κέντρου D, corr. D2. 15. αἱ] -ἱ add. A1. 16. περιφέρειαν] comp. ins. D2. 20. οἵων — μζ] om. D. δέ] δʼ C. ἐν] corr. ex ἐάν C2. 21. τῆς] corr. ex τ D2. τρίτης] ς/γ B.

73. τουτέστι D, comp. B. α΄ ἔτει] in ras. 2 litt. D2. 23. ε] om. D, πέντε add. D2. 24. τάς] ins. D2.

74. 2. τουτέστιν] τουτέστῖ C2, τουτέστι A4D, comp. B, τουτεετι AC. 3. ρπβ] corr. ex ρπ D2. 4. β΄] om. CD. ἀπόδειξις — 5. πηλικότητος] mg. D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 6. τῆς] ins. D2. 7. τήρησιν] -ιν in ras. D2. 9. τουτέστιν] comp. BC, corr. ex του D2, τουτέστι mg. D2. μετά] μ D, μ D2.

75. 10. ἰσημερινάς] supra scr. D2, μ D. 11. ἐπεῖχε D. 13. Ὑάδα] -ά- supra scr. A4. 14. διωπτευόμενος C. Δυδύμων D, corr. D2. 15. σελήνης] comp. ABCD. νοτιωτέρας οὔσης] om. D. 16. ἴσου ἐφαίνετο] corr. ex ἴσουϲ φαίνετο A4, ex ἴσου φαινέτω C. 17. προεκτεθειμένων] pr. ε corr. ex c A4.

76. 18. μέσως] post ras. 3 litt. D. 19. θ o] ΘΟ D. ἐπικύκλου] ἐπικύ- in ras. A.

77. 2. περὶ τάς] corr. ex π D2, mg. περὶ τὰς ῑ∠ μ D2. 4. ἀστήρ] comp. D, ἀστήρ mg. D2; ὁ ἀστήρ A, corr. A4. οὕτως] corr. ex οὕ D2. οὗτος B. ἐπεῖχε D. ῑε] post ras. 1 litt. D.

78. 5. δ᾿ ] om. D. γ΄] ᾱ D. 7. ἑνός] om. 8. γάρ] Γ D, Γ?? D2. 9. τοιοῦτο BC. 10. σῑη] corr. ex ση C2. 11. ταύ- τας ταῖς] corr. ex ταύταις D2. 17. τούτων δή] corr. ex τὸ δΗ D2.

79. 19. τοῦ] ἐπὶ τοῦ B. 21. ἀστέρος] ?? D. 24. ἀπογείου τοῦ] D, om. ABC.

80. 1. ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. ΒΖΓ] seq. ras. 2 litt. D.

81. 2. τοιούτων — 3. ὀρθαί] supra scr. D2. 3. ὀρθαί] C, ??αι D2, om. AB. τξ] om. D. ρξζ] corr. ex ρξ A4. 4. περι- φέρεια] om. D. 10. ῑδ] ι- in ras. D. 13. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 16. ἐστὶν ἡ μέν] corr. ex ἐστίν D2. 18. μδ] μγ D, μδ supra scr. D2. 19. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 21. καὶ ἡ ΜΒ ?? ι D. τὰ αὐτά D, corr. D2. 22. ὁμοίως] corr. ex ο D2. τῇ] corr. ex τ D2. ἴση ἐστίν] im ras. 1 litt. D2.

82. 23. ἔσται] corr. ex ?? D2.

83. 1. ἡ] om. C. 3. ἐστίν] in hoc uocabulo des. fol. 234v quinta parte lineae uacua, a fol. 235 inc. alia manus D. 5. ῑ] in ras. D. 6. ΕΒΖ] corr. ex ΕΖΒ D2. 7. ἐστίν] -ν eras. D. 10. Γ] in ras. maiore D2. ἐπεῖχε D. 11. ῑᾱ] ι- corr. ex ε D2. 12 ἐπέχων] -έ- corr. in scrib. D. 14 δʼ] δέ D. 17. ὁ] ο C. 19. ΕΒ] β ε D. 20. εὐθεῖα] om. C.

84. ἐκ] -κ corr. ex α in scrib. C. 22. δέ D. ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. 23. μᾱ] corr. ex μδ D2. ΗΒΚ] corr. ex ΒΚ D2.

85. 1. αἱ β] αγβ D. 4. τῶν] seq. ras. 1 litt. D. 6. νβ] corr. ex μβ D2. 7. ὁ] ο C. 10. δʼ] δέ D. 11. ξ] ξ μία δὲ τῶν Ζ∠;, ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β με D. ἡ] ἡ μέν D.

86. 12. λ] post ras. 1 litt. D 13. γ΄] om. D. τοῦ] om. D.

87. 17. με΄] post ras. 1 litt. D, μ B. 18. Παρθενῶνος] post ρ ras. 1 litt., pr. ν ins. D2. 19. ἑῷος] corr. ex ἕως A4D2.

88. ἐπεκάλυψεν] -ν eras. D. 20. ἐστί D, comp. BC. 21. ἐν] seq. ras. 1—2 litt. A.

89. 2. τό] τόν corr. ex τούς D. 3. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. 6. ἔτεσιν] -ν eras. D. ἐπιβάλλουσιν] AC, ἐπιβάλλουσι BD2, om. D. μοῖραι] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ὁ] corr. in scrib. C.

90. ἐπικεκαλυφθέναι BC, corr. C2. 8. ἐπεῖχεν D, -ν eras.

91. 9. καί] ὁ δὲ τὸ D, del. D2. 12. ἀπεῖχεν] BD, ἀπέχειν AC, ἀπεῖχε C2D2. τότε] corr. ex τε D2. 13. ἥλιος] comp. AC.

92. 17. Ante ἐνθάδε del. ταῖς D2. 18. θέσιν] seq. ras. 2 litt. D.

93. 21. ταῦτα] τὰ αὐτά D. κατά] corr. ex κα A4. 23. τε ΖΒΗ] ΒΖΗ D.

94. 2. τήν (pr. )] corr. ex τῆ D2. τῆς τε] corr. ex τήν D2.

95. 3. ΝΒ] ΒΝ D. τῆς (alt.)] τήν B. 8. ἐστίν θμ D, ἐστὶ νθ μ D2. 12. δύο] β BC. ρνδ] -κ- in ras. C2. μϚ] corr. ex κϚ C2. 14. ἐστίν] om. D.

96. 2. ἡ (alt.)] ins. B, ἡ ΒΘ D. 4. ῑ ῑβ] corr. ex Νβ D2.

97. 10. Ε∠;] ∠Ε D. οἵων (alt.)] corr. ex ὅν D2. 16. κδ] -δ corr. D2. Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2. 17. Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2, -∠- corr. in scrib. B. 18. κδ] corr. ex κᾱ D2.

98. τξ] bis C. ἡ ὑπό] supra scr. D2. 19. Β∠Μ] in ras. C2, Β∠Μ B. μϚ] corr. ex με C. Β∠Ε] post B ras. 1 litt. D.

99. 20. πάλιν] om. D. ἡ] supra scr. A⁴. 22. λδ] corr. ex μ in scrib. B. τό] -ό add. A1. 23. Ζ∠Κ] ∠ΖΚ D. δʼ] δέ D.

100. 5. ΚΖ] Κ- in ras. B, ΖΚ D. 6. o] in ras. D2. ἡ] corr. ex ηβ D2. 12. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. δ] ins. D2.

101. 16. ΒΖΓ] corr. ex ΖΒΓ D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 18. μγ] post μ ras. 1 litt. D. 24 τοῦ (pr. )] τοῦ τότε D.

102. 25. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. δʼ] δέ D.

103. 1. δʼ] corr. ex οὖν D2. καί] supra scr. D. 2. γ΄] τρίτης τρίτης D, corr. D2. 4. χρόνῳ] seq. ras. 1 litt. D.

104. 5. ὥραν μίαν D. ὅλου D, corr. D2. 7. ἡμι D, ἡμῖ D2.

105. 9. ἀπʼ] ἐπʼ D. 10. πεποιῆσθαι] AD, ποιήσασθαι BCD2.

106. 12. μοιρῶν] μοι- corr. D2. χρόνου] corr. ex κέντρου A.

107. 14. δ΄] om. CD. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 16. ἐνταυ C. 17. Ναροννασσάρου AD. 19. ἐστιν Αἰγυπτιακῶν D. 20. δέ D.

108. οὗτο C. 21. σνη] corr. ex νη D2. δέ] corr. in scrib. C.

109. 23. οἰκείων] om. D.

110. 1. Ante εἰς del. ε D2. τόν] corr. ex το C2. αὐτὸν τοῖς ἄλλοις] corr. ex αὐτοῖς ἄλλης C2. 3. μοίρας] μ C. μ C2. δʼ] δέ D. 4. τὰ αὐτά] corr. ex ταῦτα D2. 7. ε΄] om. CD.

111. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 9. δέ] δʼ D. καί] τοῦ καί D. 12. ἐκκεντροτος D, corr. D2. 13. τριῶν ἀκρωνύ- κτων D, τρ ἀκρονυκτ D2. συστάσεις D, corr. D2. 14. δια- μέτρους, ὧν] διαμετρουσῶν D, διαμετρούσ D2. 15. τήν] καὶ τήν D. πρώτην] α B. ἀστρο|λάβων D2, ἀ|τρολάβων D.

112. 18. μοῖραν ᾱ] corr. ex μᾱ D2. ῑγ] ι- in ras. maiore D2.

113. δευτέραν] Β B. 20. ἀκριβοῦς] ἀκρωνύκτου D, ο supra scr. D2.

114. 3. θ] post ras. 3 litt. D. τὴν δέ] bis D, corr. D2. τρί- την] Γ B. τηρήσαντος C. 6. ἐπιλογισάμεθα D, corr. D2.

115. κατὰ ταύτην D. 7. Αἰγόκαιρω D. 9. διαστάσεων] -ν in ras. maiore D2. 10. πρώτης] α B. δευτέραν] β B. 11. ο] post ras. 1 litt. D. 13. δευτέρας] β B. τρίτην] Γ B.

116. 14. δέ] δʼ D. λγ (pr.)) corr. ex λγ C. 17. μοῖραι (utr.)] corr. ex μοιρῶν D2. 18. λζ] λβ B. τούτων] post τ- ras. 1 litt. D.

117. 1. περιφέρεια] om. D. 2. Β∠Γ] corr. ex ΒΓ∠ C. 5. τοιούτων (pr.) — τοιούτων (alt.)] mg. D2 (τοιούτων etiam D).

118. οἵων] post ras. 1 litt. C. 8. η] ins. D2. 16. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC 19. νβ] corr. ex λβ D2. 21. λᾱ] -α in ras. C2, λδ B. ῑϚ] corr. ex λϚ D2. ἐπί] corr. ex ἐπή C.

119. 22. ΕΗ] corr. ex ἐν D. ἐστίν (pr.)] -ν eras D, comp. BC.

120. ιϚ] ῑᾱ D. 23. ΕΒΗ] ΒΕΗ D.

121. 3. ὑποτείνουσα D. 5. ργ] ρ- in ras. D2. 8. αὐτῇ D.

122. 9. δʼ] δέ D. β] corr. ex δ C; δύο D, ut semper fere. 13. ΑΒΓ∠ D, ∠ eras. 16. δʼ] ins. D2. 17. ἦν] corr. ex εἰσιν D2. 18. ΖΑΕ] in ras. D2. 21. λθ] -θ corr. in scrib. B. 22. νε] με D. 23. ἡ] ἡ μέν D. 25. οε] corr. ex ϲε D. μγ] -γ in ras. D2.

123. 1. φερείᾳ D. οε] corr. ex Γ D2. 3. περιφερείαι C. οε] ο- in ras. D2. 4. δʼ] δέ D. 7. ἡ (pr.)] ins D2. 8. οἵων] seq. ras. 4 litt. D. ΑΕ] mut. in ΑΘ B2. 10. ΑΘ] ΑΕ BC, corr. C2. ??θ] corr. ex εθ C. ΕΘ] corr. ex ΘΕ D2.

124. 11. σνβ] -β in ras. D2 seq. ras. 1 litt. 12. ἐστίν (alt.)] -ν eras. D, comp. BC. 13. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 14. Μ] μυριᾱ corr. D2. 15. συντεθέτα D, corr. D2. 16. Μ ευξ] μ ευ D, μ β ευξ D2. μήκει] μίκη D, μήκη D2. 18. δέ] δ- in ras. A. 19. τοιούτων — p. 397, 2 ρκ] bis BC, corr. C2.

125. 20. περιφέρειαν] in ras. A. ἄρα ἐστίν D et alt. loco B.

126. 4. οζ] -ζ in ras. A. 6. κδ] post ras. 2 litt. D. διά] seq. ras. 1 litt. D. 7. ριθ] ρῑᾱ BC, corr. C2. κη] κη εγ A, corr. A4. 10. ΑΕΓ D, ante Α ins. Ε Dε. μείζων CD.

127. 12. ∠ ἡ] ∠Η A. 15. ΛΚ∠Μ] Κ∠Μ D, ∠ΚΜ D2, Λ supra ∠ add. D3. 17. ἐπί A. 18. ΛΜ] seq. ras. 1 litt. D.

128. 22. ∠Γ] corr. ex Γ∠ D2. 23. ὥστε D. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. 24. ἐστίν] -ν eras D, comp. BC.

129. 1. Λ∠;] Λ- in ras. D2. ∠Μ] Μ∠ D. τό] corr. ex τῶ C2. 2. Λ∠;] corr. ex Λ D2. Γφμθ AB, Γφμθ C, Γφθ D, corr. D2. θ] in ras. D. 3. ∠Μ] corr. ex Μ∠ D2.

130. 5. τουτέστιν D, -ν eras. 7. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.

131. Γχ ABC. Γφμθ ABC. 10. ἐστίν] corr. D2 seq. ras. 3 litt. 11. κέντρου D, corr. D2. ἡ] supra scr. A. 12. ἡ] corr. ex -ν D2. ἐστί] corr. ex ἐστίν D, comp. BC. 13. μδ] corr. ex μθ C2. 15. ζ] in ras. A. 22. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC.

132. 23. ἔστι] corr. ex ἔστιν D. ἡ] ἡ μέν D. οὖσα] ins. D2.

133. 2. μοιρῶν] om. C. 3. δʼ] ins. D2. 4. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. 5. ἡ] καὶ ἡ D, corr. D2. 6. μοιρῶν] om. D. 8. τούτου] om. D 10. τῆς ∠Κ] fort. τῶν ∠;, Κ. 11. ΚΛ] post Κ ras. 1 litt. D. ἐπελογισάμεθα] -ι- corr. ex η in scrib. A.

134. 13. ὡς] ins. D2. 14 τὸν λόγον C, sed corr. εἴ] in ras. D2.

135. ἐγκείμενον D, corr. D2. 15. τήν] τὸν τήν D. ποιοῦντα] -α in ras. 4 litt. D2. μεταφέροι] -έ- in ras. 2 litt. D2, supra -οι- add. ει D2; μεταφέρει C. 16. πάροδον] -δο- in ras. D2.

136. 17. ἐκκείσθω] -είσ- corr. D2. ἡ] ins. D2. 21. ∠ΖΗ] ∠;- in ras. D2.

137. 1. ∠ΖΗ] ∠ΗΖ D. 2. δ᾿] δέ D. τῆς] τη A. 9. γ] corr. ex λ D2. 13. β] seq. ras. 1 litt. D. 16. ΑΗ] Α- corr. in scrib. B. 19. Η∠;] Θ∠ D. καί] δὲ καί C, corr. C2.

138. 23. δ᾿] δέ D. 26. ΕΑΘ] ΑΕΘ B.

139. 1. ἡ] ins. D2. 2. μέν] seq ras. 1 litt. D. 3. ΖΘ] ΘΖ D. 4. ξδ] corr. ex ζδ D2. τῶν] post ras. 3 litt. D.

140. αὐτῶν] seq. ras. 2 litt. D. 5. ῑϛ] seq. ras. 1 litt. A. 7. δʼ] δέ D. 8. ΕΘΞ] corr. ex ΕΟΞ D2. ὥστε καὶ ἡ] in ras. D2.

141. 9. ἐστίν] -ν eras. D. 10. ῑ] corr. D2. 13. τοιούτων (alt.)] -των add. A1. 14 o] in ras. D2. πρώτην] ᾱ BD2, om. D.

142. ὁ] supra scr. AD2. 15. ΑΕ] ΕΑ D. μοίρας D, corr. D2.

143. 17. τὸ κέντρον] corr. ex τόν D2. ἀλλά D. 18. ἄν] ἂν καί B. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτό D, corr. D2. 20. ἐπέχων D.

144. 2. καί] supra scr. D2. 3. κατά] seq. ras. 5 litt D. 7. ἐστίν] -ν eras D, comp. B. 10. ΖΗ] ΖΕ B. 14 ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 21. ∠Β] corr. ex ∠Ε D2, 23. νθ (alt.)] corr. ex θ D. 24 ∠Η] Β∠ D, Η∠ D2.

145. 1. ἐστίν] -ν eras. D, comp BC. 2. ἡ (alt)] καὶ ἡ D. 4. ὀρθογώνιον — 5. ΕΒΘ] bis D, corr. D2. 5. ἐστίν D, -ν eras.; comp BC. κδ] DC2, κα ABC. 6. ὀρ C. 8 Ϛ] corr. ex ιϚ B, ex C2. ἕξομεν] ἕξομεν καί || D. τήν — 9 κϛ] mg D2 (ἡ ΕΘ ὑπόκειται β κϚ etiam D). 9. ὑπέκειτο] BCD2. ὑπόκειτο A (ὑπόκειται D). 10. Ante τῶν eras. κ D. Post αὐτῶν eras. κϲ D. με] -ε in ras. D καί] seq. ras.
litt. D. 11. ὑποτείνουσαι D. 12. ἐστιν A. 13. ΕΘΞ corr. ex ΕΞ D2. 14. καὶ ἡ — 15. τξ] bis HC. 14. γωνία ἄρα D. 15. ἐστί] ἐστίν D, -ν ras.; comp. B et alt. loco C.

146. δύο] β B et alt. loco C. ὀρ C utroque loco. 18. o (pr.)] corr. ex YO D2. Ante alt. o 1 litt. del. D. 19. καί (alt,)] om. D. 20. ἐπεῖχεν D, -ν eras.

147. 1. μ] μβ B: β supra add D2, sed eras. φαίνεται D, corr. D2. 22 τοῦ] om D Τοξότου] ante -τ- ras. 1 litt. D.

148. 3. τήν] corr. ex τη A 6 συνῆγεν D, mg συνήγαγεν ἄν D2.

149. 13. ἡ] supra scr D. ΝΞ] Ν- in ras D2. 15. νζ] ἡ νζ C.

150. 16. γωνία — 19 τξ] bis A, corr A 18. οἵων] post ras. 2 litt. D. 20 β] post ras. 1 litt. D. 21. ριε] corr ex ριϚ C 22 ριε] post ras 1—2 litt D, ρ- in ras D2. 23. ὀρθογώνιος A, corr A δέ] δʼ D.

151. 1. ∠Η] ∠Η μοιρῶν ἐστιν D (-ν eras), corr D2. 2. ἐστίν ( pr.)] ins. D. οἷον C. ∠Ζ] -Z in ras. D2. 3. ∠Ζ] -Ζ in ras. D2. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC 4 λδ] corr. ex λ D2.

152. τοῦ κέντρου] supra scr. D2. τοιούτων] -των add. in extr. lin. A4. 6. τό] -ό corr. D. 7. ∠Γ] ante ras. parua D.

153. 8. δʼ] δέ D. 9. ἐπεί] καὶ ἐπεί D, corr. D. ΘΗ] Θ seq ras. 1 litt. D, ″ΗΘ΄ Β, ΗΘ C. ἐστιν] -ιν in ras. D.

154. 11. ν] seq. ras. 3 litt. D. 12. ΕΓ] inc. fol. 239v alia manu alioque atramento D. 18. ΞΖ] ΖΞ BC. 19 καί] post ras. 2 litt. D. ἡ] ins D2. 20 ἕξομεν] ἕξ- corr. D2.

155. μη (alt)] corr. ex μγ C. 21. καί (pr.)] om B ἦν ϛ β] in lacuna ins. D2.

156. 1. ρκ] -κ in ras D2. 2 δʼ] δέ D. 3 ΕΘΣ] in ras. 2 li D2, ΕΘ BC. ΕΞΘ C2. ὀρθογώνιον — 4. γωνία] mg. D2 (γωνία etiam D). 4 ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 5. Post β locus rel. in extr. lin. A. ὀρθαί] ὀ- in ras. A. δʼ] δέ D.

157. 7. ἔσται D. δʼ δέ D. 10. μοίρ seq. ras. 1 litt D. εἰ] ins. C2D2 12. ἐγίνετο] -ί- in ras. D. 13. γ΄] γ΄ ἀκρώ- νυκτον D, corr. 16. αὐτοῦ] supra scr D2. εὑρίσκομεν] -ο- in ras. D2. 18 τουτέστι D, comp. B. 20 ἐκκέντρου] -έ- corr. A.

158. 1. αἱ] in ras. D2. ἐκκείμεναι] -αι supra scr D2. 2 πηλι- κότητες] -τη- in ras. D τὰ διάφορα] in ras. D2. 5. δια- στάσεις] -ς in ras. 4 litt. D2. 6. ὡς] -ς supra scr. D. 8. τοῦ (alt)] supra scr. B 10. ἡ] ins. D2. 12. οῖ΄ων — 14. ε] om. D. 14. αἱ] ins D. 20. ριδ] ιδ B 24. ρ] corr. ex ρκ C2.

159. 2. καί] supra scr. D2. β] post ras. 1 litt. D. 4. ἀπό (alt.)] corr. ex ἀπτο D. 5 τήν] post τ- ras. 1 litt. D. 8. ἡ] supra scr. D. 9. ΑΕ] corr D. 10 ξβ] -β in ras. D2.

160. 12. ΑΕΘ] ΑΕ D. 14. ἐστίν] ἐστί in lacuna ins. D2. οἵων] -ι- ins in scrib. A 15. καί (pr.)] in lac. ins. D2. λοιπὴ ἄρα] -ὴ ἄρα in ras. D2. 16 ἡ ὑπό] in lacuna maiore ins. D2.

161. 17. δʼ] δέ D. τοσαύτας C, τοσαύτυϞς D, add. D2. 18. μοίραις] supra add. D. comp ABC, ut solent 20. τῆς] corr ex τη A 21 ΒΖΛ] Β- in ras. D2. 23. δʼ] δέ D2.

162. 1. ∠ΖΗ] -Ζ- in ras A. 2. γωνία — ∠Η] supra scr. D2. πε |περιφέρεια A. 3. ∠Ζ] ∠Ζ ἠ D. 6. τοιούτων] post ι ras. 2 litt. D, -ν corr. in scrib C. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. κ] seq. ras. 1 litt. A. 11. ἐκκέντρου] post pr. κ ras. 2 litt. D. 14. ἀπό] corr. ex ὑπό D. 19 δʼ] post ras. D. 20. ΕΘ] -Θ in ras D καί] post ras. 1 litt. D.

163. ὅλην] ὅλ- in ras D2. 21 τήν] -ν in ras. A. ἡ] ins D.

164. 22. ῑ] A. 23 τε] corr ex ιγ C. 24. ρκ] -κ in ras. D2.

165. καί] supra scra. A1. ἡ] om. B.

166. 2. ΒΕΘ] corr. ex ΒΕ D. 3. γ] ἐστὶν D, -ν eras. 5. λοιπή] in ras. minore D2. 6 δʼ] δέ D. αἱ δ ὀρθαί] αἱ δ ὀρθ- in lacuna D2. 7 ιϛ] corr. ex κ D. δευτέραν ἄρα] β ἄρα B, om. D, β ἄρα supra scr. D2. 8. ὑπολειπόμενος ἐφαί- νετο] -ος ἐφαίνετο in ras. maiore D2. μοίρας] μοιρῶν D.

167. 9. ιϚ μ] ins D². 10. μοίρας D. 11. πρώτης] ?? B. 12. δευτέραν] β B. φαινομένην D, -ν eras διαστάσεις A?

168. 14. κατειλημμένας A, corr A 15. δή] D. δέ AHC. τρί- της] B 10. ΓΖΑ Α. 17 δ᾿] δέ D. 20 ριγ) ριγ ο D.

169. 21. κύκλου D, corr. D².

170. 2. ξζ] corr. ex τξ C, τξζ B. 15 ΓΗ] ΗΓ in ras. D.

171. 16. ὁμοίως] -οίως corr. D2. 19 καί (alt,)] om. D. 20. EΓ] in ras. 6 litt. D. 21. οἵων] in lac. D2. τοιούτων] in spat. minore ins. D. 22. αὐτῆς] corr. ex αὐταί D2. 23 ὁ περὶ τό] ὁ π in spat. minore ins. D2. ΓΕΘ] ΥΕΘ D.

172. 24. κύκλος] mut. in κύκλου D2. ἡ ὑπὸ ΕΓΘ] in ras mi- nore D2. 25 ἐστίν] -ν eras D. οἵων αἱ] ins. D2, οἵ- in ras B.

173. 1. ἡ ὑπό] supra scr. D2. ὑπέκειτο D, ὑπέ- in ras. 1 litt. D2. 2. ἄρα ἡ] corr. ex ἄρα D2. ΓΕ∠ A. τῶν] in ras. D2. 13. δʼ] δέ D. τοσαύτας] -σ- in ras. A. 4 τρί- την] γ B. 6 δευτέραν] β B. 7. τοῦ] in ras. D2. post ras. 8 litt. 8. δευτέρας] β D. τρίτην] B. 10 κατετλημ- μέναις D. 13 τρίτην] B ἐπεῖχεν] -χ- in ras D2. 14. ιδ (alt.)] corr. D2. 15 μοιρῶν D, μοί D2. να] -ᾱ in ras D2. τότε] om C. 16 ἐπεῖχε D, -ε- supra scr. D2.

174. 17. διάμετρον] post α ras. 1 litt. D. 19 ΗΘ] ΗΘΚ D.

175. 20. ἐκέντρου C. 21 δεδειγμένων] -ι- ins A4·

176. 1. τήν] seq ras. parua. D. 2. τοιούτων] post ras. 1 litt. D.

177. εἰσίν] in ras maiore D2. 4. ΗΘ] in ras D post ras. 5 litt

178. 5. ἀπογείου] ἀ- corr. ex ὑ D2. 10. ἐν] corr. ex ἐάν C2, -ν in ras. maiore D2. 11. τρίτης] BD 12. τουτέστι D, comp. BC.

179. 13. τῷ κ ἔτει] κα (να D ρὸ κ ἔτ° (in ras. D2) D. 14. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 15 τῆς] ins. D2. μεσημβρίας] D, μ D2.

180. ἀστήρ] ἀσ- in ras. D2. 17. ἀπεῖχε BD. ἐκκέντρου] comp. C.

181. νϚ λ] in ras maiore D2. 19. ἐπικύκλου] -κύκλ- in ras. minore D2. μδ] in ras. D2. 20. ἅπερ] in ras. D2 post ras. 12 litt.

182. 1. ϛ΄] A4B, om. ACD. ἀπόδειξις] cum superioribus coniunctum D, postea siglo ?? diremptum; ἀποδείξεις A. πηλι- κότητος τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Κρόνου D. τοῦ τοῦ ] alma, τοῦ ABC. 3 δʼ ἐφεξῆς] mg. D2. 5. ἔτει] ε D, ἐ D2. Μεχείρ seq ras. 1 litt. D. 6 τήν] om. D, supra scr. D2. ἰση- μερινῶν] corr. ex μ D2. μεσονυκτίου] corr. ex μέσου D2.

183. 7. ἀοτρόλαβ D, corr. D 11. ὑδρηχόου ACD, comp. B.

184. ιε΄] BD, ῑ ε A, ῑ ε C. 12. ὑπολείπετο D, corr. D2. ἡμί- σειαν D, comp. B. 13. ἀπεῖχεν] -ν eras D. 15. Ὑδροχόου] pr. Ο in ras. D2, comp B, ὑδρηχόου AC. νε] ν- in ras. 4 litt. D2. 17 ἀκριβής] -ή- in ras. D2. ὑδρηχόου CD et corr. ex ὑδηχόου A4, comp. B. 18 δὲ ἐν] om. D, δʼ ἐν supra scr. D2. ἡ δʼ ἐν ἀ mg D2.

185. 1. λδ] -δ in ras. D. οὕτως] corr. ex οὗ D2 seq. ras. 1 litt. 2. U+2220΄] ἡμίσειαν D. 3. ὑδρηχόου ACU, comp. B.

186. ιε΄] ί έ AC. 5. αὐτά BD, αὐτα C. 6. δέ] corr. ex δή C2.

187. 7. τῆς ( alt.)] ins. D2. 8. ἐτῶν] corr. ex U+2220΄ D. 9. δέ] δʼ D.

188. 10. πάλιν] mg. D2. Supra μήκους add. ὁμαλῶς D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D, ξα D2. δέ] om. C. ρλδ] co ex ρδ D2.

189. ἐάν] ἐὰν ??. B. 12. πρ|θῶμεν D, πρ??οθῶμεν D2. τρίτην] BD. 15. ἀπειγείου A. 18. καταγραφή] corr. ex καταγο D.

190. 20. τοῦ (pr.)] supra scr. C2. 21. αὐτ παρόδ D, corr. D2.

191. 1. τουτισ ΤΙ | Α, comp. BC. 3 β D, δύο D2. 4. ἐστίν] om. D. 5. ∠ΜΖ D, ∠ΖΜ mg. D2. εὐθειῶν] -ῶ- in ras. A. 9. ΜΖ| ΑΜ D, ΜΖ D2, ΖΜ mg. D2. τῶν] -ῶν in ras D2. αυ D seq. ras. 1 litt., αυ D2. 10 μεταξύ] corr. ex μξ D2. τῶν κέντρων] corr. ex τοῦ κ D2. 11. ἐκ- κέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου D. ξ] corr. ex ζ D2. 12. γ] supra scr. D2.

192. 1. τοῦ] -οῦ corr. D2. τῆς (alt.)] -ῆς in ras. D2. 3 τῆς αὐτῆς D, corr. D2. δʼ ἐπεί] supra scr. D2. 4. ἴση ἐστίν] supra scr. D2, ??? D. ∠Μ] ∠;- in ras. A 5. ξ] corr. ex ζ D2. 6. διά — 7. ΚΒ] supra scr. D2. 11. ΕΒΖ] -Β- corr. ex Ζ in scr. C. γωνία] om. D. 12. ἐστίν] om. D.

193. 13. ὑπέκειτο D. καί (pr.)] supra scr. D ΑΖΒ] C2, in ras D2, ∠ΖΒ AHC. γωνία] supra scr. D2. 14. ΑΕΒ corr. ex ∠ΕΒ D ἐστι D. 15. ΑΕΚ] Α- in ras. D2.

194. 16. ἀπογείου] ἀ- in ras. D2. 18. ὑπόκειται D. οἵων] post ras. 1 litt, -ων in ras. 1 litt. D2. τξ] corr. ex τζ C2.

195. 19. λοιπή C, corr. C2. ἕξομεν] -ο- corr. C2. 20. o] in ras. D2. 21. ἐστι D, ἐστί D2. οἵων] corr. ex ο ὧν D.

196. 2. ἐστίν (pr.)] ἐστι D, ἐστῖ D2. ΕΒ] seq. ras. 6 litt. D.

197. ἐστὶν ἄρα D. 6 καί] D, καὶ ἡ ABC. 7. ἡ (pr.)] BCD2. om. AD. ν] corr. ex in scrib. A. 8. γωνία] om. D.

198. εἰσιν] ins D2. 9. ἐστίν] om. D, comp. B, ἐστι supra scr. D2.

199. 11. ΗΒΘ] corr ex ΙΒΘ C2, ex ΗΒΟ D2. νη] corr. ex νο in scrib. C. 12 ΘΒΚ] ΒΘΚ B. 15. ἐστίν (pr.)] ἐστί D. ἐστί D2. μϚ] μϚ ὥστε καὶ ἡ μέν D, sed corr. ἐστίν (alt.)] om D. 18 ΒΝ] ΒΝ ιὐθεῖα D 19 ξ] corr ex ιξ C.

200. 20. Supra 4 add. ς D2. U+2220΄] ἡμισείας D. 21 ὅτι] ο D2. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. χρόνου D, corr D2.

201. 1. ἐπεῖχε D κγ] -γ in ras. D2. δὲ ἡ] corr. ex δή D2.

202. 3. ἐστιν] supra scr D2. μεταξύ] corr ex μ D2. τῶν] corr. ex τό κέντρων] -ω- in ras. A, corr. ex κέντρον D2.

203. 4. ποιοῦντος κίνησιν D. 5. ἐκκέντρου] ἐκ- D, ἐκκ D2. 6. ἅπερ] ins. D2. 7. ζ΄] B, om. ACD. 10. Ante ἐλάβομεν eras. ὡς D. 11 πάλιν] om. D. ἀδιστάκτ D, corr. D2. 12. τῷ] corr. ex τ D2. πβ΄] π- in ras. A. ἔτει] corr. ex U+2220 D2, ut saepius. 13 ἀστήρ] om. D. 14. ὤμου] corr. ex ὁμ D2.

204. δακτ. υ D, δακτυ D2. 15. ἐστίν] om. D, comp. BC. φιθ΄] φθι΄ B 16. ἀπὸν D. Ναβοννασσάρου AC, Ναβοννα- σάρου D. Τυβή D. ιδ΄] corr. ex δ΄ D2. 17 εὐρκομεν D, corr. D 18. ἀλλ |λά D, ἀλλά| D2. ὁ] ins. D2.

205. 1. ἐπεῖχε D. 2. ἐκκειμένης] προκ D, προκειμένης D2. mg γρ. ἐκκειμένης D2. 3 κινήσεως] D, τηρήσεως ABC.

206. 4. ?? Γο΄ ABCD. μοιρῶν D, μοιρ D2. U+2220΄] ἡμίσειαν D.

207. 11. ἀπεῖχε D. 12 ῑ] corr. ex Γ A, post ras 1 litt. D.

208. 13. αὐτοῦ] inc col. 2 B, mg. Ϟ. 14 ἐκκείσθω] -κείσ- in ras. D2. 15 τοῦ] corr ex τ D2. ἐπικύκλους D, -ς eras.

209. 16. τοῦ ἐκκέντρου] om D. 18 παράλληλον] ═ D. κέν- τρου] corr. ex ἐκκέντρου D. 19. ἐπί] -ί ins A4. ὁ] seq ras. 2 litt. D. 22 ΑΕΘ] corr. ex ΛΘ D2. γωνία] ins. D2.

210. τὸ κέντρ D, corr D2.

211. 1. δʼ] ins D2. 2 καί] corr. ex D2. 5 σιγ] corr. ex σιθ D2. ΘΕΛ] -Ε- in ras D2. 6 ΒΘΕ] corr ex ΕΘΒ D2. 7. καί] om D. ἐστί D, comp. BC 8. οἵων] corr. D2. 9 Ϛ] post ras. 1 litt. D. ΒΝ] Β- in ras. D2.

212. 10. ἐστίν] om. D, supra scr ἐστι D2. ϛ μ] in ras D. τό] om. C 11 κύκλος] ⨀ D, ⨀ D2. Fig. dedi ex ACD, nisi quod ibi ΒΘ cum ΕΝ non concurrit. praeterea aliam fig. hab ACD similem nostrae, nisi quod in sectione linearum ∠Ξ. ΖΗ ponitur Π et a Ζ ad circulum ducta est ΖΡ + ΛΕ.

213. 1. ΒΘ] ΚΘ A. τοιούτων] D, om AHC. 2 ΒΝ Β- in ras D2. 3 ρλθ] ἐστὶν ρλθ D. αἱ] εἰσὶν αἱ D. 5. ρλθ] corr. ex λθ B. 6 δέ] δʼ A. 8 μεταξύ] supra scr D2.

214. τῶν κέντρων] corr. ex τ κ D2. 10. ΞΝ] ΝΞ D, Ν- in ras. D2. 11 ιὐθείας D, -ς eras. 13 ιὐθεία] ins D2. 14. ῑ] ιΗ D. 15. Ϛ] ?? Ϛ D, corr. D2. 16 Β∠Ξ] corr. ex Β∠Ζ D2. 18 ὁμοίως] corr. ex μ D2. 20. ἐστίν] ἐστι D, ἐστῖ D2.

215. 2. μεταξύ] corr. ex μξ D2. 3. Ζ Κ] Ζ∠Κ BC 4. ὁμοίως] supra scr D2. o] ι in ras. C 5 γ] ἦν D. δέ] supra scr. D2. ΖΒ] -Β in ras. D2. seq ras. 6 litt 7. ΖB] ΒΖ D.

216. 8. μ, ἡ] corr. ex λῆ D ϛ (alt.)] corr. ex c D νβ] -β in ras. 2 litt. D2. οἵων] -ἵ- ins. A4. 11. αἱ] εἰσὶν αἱ D.

217. τῶν — 15. κζ] bis D, corr. D2. 11. τῶν] alt. loc. in ras. D2.

218. δʼ] om. D, pr loc ins. D2. 12. γωνία] om. D, pr loc. supra scr. D2. καί] alt loc. ins. D. ὅλη D, pr loc corr. D.

219. ΑΖΒ] ΑΖ alt. loc. D γωνίαν] γωνίαν ἕξομεν D. 14. ἕξομεν] om. D. 15 τοιούτων οϚ κζ] pr loc supra scr D2, hab alt. loc. D. 16. Κρόνου] comp in ras. D2. 17. μοί- ρας] D, om ABC 18. ἐπεῖχε D. 21. γενομένων] post ε ras. 1 litt. D.

220. 1. ν] ins. D2. Deinde add o D, μ D2. 2. εἰς τόν] είδ D. είσ D2. sed del. αὐτὰν] αὐτὸν τόν D, corr. D2.

221. 3. μ D uacante dimidia parte lineae, in spatio uacuo ras. mainor. 5 κατά] κα C, κα D. Ναβοννασσάρου AC; Να- βοννασάρου D. post ρ ras. 1 litt. 6. ιδ΄] corr. ex D2. 7. μοί- ρας] μ D, om. ABC 8 κατά] κα D. κα D2. ωκγ΄] ω΄ π΄ γ΄ AC similiter saepius Ναβοννασσάρου A. Ναβοννάσσου C, Να- βανασάρον D. 9. τῆς] -ῆς in ras. D2. μεσημβρίας] corr. ex D. 10. μεταξύ] corr. ex μ D2. 11. σιθ] σιε A. U+2220΄] ἡμίσειαν D. κεκίνηται -ε- in ras. 2 litt. D2, -αι supra scr. A4. 12. ὅλους] -λ- in ras. D2. 15. τοῦτον αὐτόν D, corr. D2. ἡμερησίου] -ίο- corr. A. supra add. D2. 16. αταθείαης D. corr. D2. συναγομένων] -γ- in ras. D2.

222. 1. εἰς] εἰ- in ras. A. 3. η΄] om. D. περί — 4. κι- νήσεων] mg. D2. 3. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 5. Να- βοννασσάρου AC, Ναβονασάρου D. 6. μεσημβρίας] μ D, β ?? D2. ut saepe. Deinde add. ?? D. μέχρι] corr. ex μεχίρ D2. 7. χρόνος] om. D. ἐστι D, ἐστῖ D2. Αἰγυ- πτιακῶ D, corr. D2. 8. ρλγ] ριγ A. 9. ἐπουσίαν D. σιϚ θ] scripsi, σιϚ ABC, σιϚ ῑ G; σῑϚ ο, ο in ras. D2. δέ] A4D, om. ABC. 12. πάλιν] in ras. maiore D2. 14. μδ] scripsi, μγ ABCG et -γ in ras. D2. καί] om. B. ἀπό] δὲ ὑπό D, δὲ ἀπό D2.

223. 15. τό] corr. ex τόν D. 16. ῑ] in ras. D2. 17. εὑρεῖν] δεῖξαι D.

224. 1. θ΄] om AD. πῶς — 2. λαμβάνονται] mg. D2. 5. φαινόμεναι] -ι corr. D2, φαινόμενοι B. 7. τῶν] om. B.

225. 10. μέν] om. D. 11. τουτέστι D, comp. BC. τῆς] bis C, corr. C2; corr. D2. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. καί] om. D.

226. 12. κατʼ CD. τάς] ins. D2. 13. τουτέστι D, τουτέστῖ D2.

227. 2. λόγος] ο D, ο D2. 3. δέ] ins D2. 4. τῆς τε — 5. ΒΚ] corr. ex ΕΚ, ΒΚ D2. 7. κάθετον] ?? in ras. D2.

228. 8. ἀλλά] corr. ex ἀλλʼ κατὰ τό] D, om. ABΟ 9. δε- δομένη] -η in ras. D2. 10 ὁ] euan. B. τῶν] corr. ex τῶ D2.

229. 12. λόγος] ο D, ο D2. δέ] ins. D2. 15 ὑπό] ἡ ὑπό C.

230. γωνία D, corr. D2. 16 τοῦ (alt.)] om. D. φανομένην C.

231. 18. ι΄] om. D. πραγματεία — 19. κανονοποιίας] mg. D2.

232. 22. μέν] om. D.

233. 1. δέ] δʼ D. πρόχειρον] πρό- supra scr. D2. 2. ἐπραγμα- τεύσαμεν D, corr. D2. 3. ἐγγυτάτωι A. 4 τῶν] -ῶν in ras. D2. 5. διʼ] -ι ins. D2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 6. περιοδικῶν] -ικ- corr. ex ?? A. 7 φαινομένας] φαι- in ras D2.

234. Post ἑκάστοτε del. φαινομένας 9. κανονίων C. 10. στίχους] corr. ex στήχους D2, στοίχους A. Ante ἕνεκεν eras. εν D. 12 ἀριθμούς] cc D, ςς D2. ὥσπερ ὡς καί D.

235. 13. πρώτῳ] α BD. 14. ρπ] post ρ ras. 1 litt. D. β΄] δευτέρῳ 16 μοιρῶν] supra scr. D2. 18. ἐπί] ἐ- corr. D2.

236. μέν] supra scr D2. πρώτων] om D. στίχων] σ- corr. A.

237. 20. τῶν] corr. ex τ D2. τμημάτων] corr. ex τμήματος D2.

238. 21. αἱ] supra scr. C2. Post πλέον eras. ἀλλά D.

239. 1. ἀδιαφόρους D, ἀδιαφοροῦσι D2. 2 δύο] β BD. 5. μείζονα] corr. ex μ D2. ἐκκεντρότητος D, corr D2. 7. τοῦ] BC²D, om. AC ὁμαλήν] ante -ν ras 1 litt. D. 8. κέν- τρον] seq. ras. 1 litt A. 9 προσθαφαιρέσεωον] -ν supra scr. A 12 τούτων] corr. ex τοῦτον CD2. 13 τῶν] -ῶν corr. D2. προεκτεθέντ D, προεκτεθέντων D2. 14. θεω- ρήματος D, corr. D2. 15 ἦν] ins. D2. 16 τῆς] ins. D2.

240. 19. τούτων] -ων corr. D2. 20. δέ] δʼ CD. 21 ἁπλῶς] -ῶ- corr. post ras. 2 litt. C2, ἀπλανῶς B. 22. τῶν] -ῶν corr. D2. 23. ἀπό] ἀ- corr ex σ C2, ἐπί B.

241. 2. θεωρήματος D, corr. D2. 3. τριῶν] corr ex τρίτων C2. γ BD. σελιδίων] mut. in σελίδιον C2. 4. πρώτου] α΄ BD.

242. 5. λόγους] corr. ex ο D2. 7 ἐπί] corr. ex ἔτι D2. τῆς] -ῆς in ras D2. μεγίστης] corr. ex μ D2. 9 ἕβδομον] ζ΄ BD. τῶν] corr. ex τ D2. 10. ἐλαχίστης] mg. D2. γ D.

243. προσθαφαιρέσεων] -ν in ras. D2. 11. τῆς] -ῆς in ras. D2.

244. ἡ] ins. D2. 13. ἄν] ἄ- corr. D2. 14. ποιήσασθαι D.

245. 15. τῆς] corr. ex τοῦ D2. μγ] μ μγ D. ῑ] in ras. D2.

246. 16. τοιοῦτον B. 17 ἐστί D. τουτέστι D, comp. BC. 18. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. ἔκκεντρον D, corr. D2. 19 τό (alt.) | corr. ex τοῦ D. 21. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. τοῦ τῆς] supra scr. D2.

247. 1. ἐπί] corr. ex ἐπεί A. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. ξθ] -θ in ras. D2. 2 τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 3. τοῦ τοῦ (pr.) supra scr. D2. τοῦ τοῦ (alt.)] supra scr. D2, τοῦ C. 4. τοῦ τῆς] supra scr. D2. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 5. ἡμῖν] om. C.

248. 6. μέρη] -η in ras. D2. 7 κατά D. 8. ἐλαχίστων] mg D2. ?? D, mut. in ?? D2. 9. μεταξύ] corr. ex μ D2. 10 δʼ] seq ras. 1 litt. D. τοιαύτης] -οι- corr. in scrib. C. 12. τῶν μεταξύ] corr. ex τμ D2. ἀπόστημα] A, ἀποστημάτων BCD.

249. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 13. μεγίστας] corr. ex μ D2.

250. 16. μεγίστων] corr. ex μ D2. 17. τοῦ] supra scr. D. 21. ἐκκέντρου] om. D.

251. 4. ἐπίκυκλος] -ίκ- corr ex. ?? A. 6. ἥ τε] in ras D2.

252. 7. καί] ins. D. ἡ] om. D. κάθετος] ins. D2. Deinde add γιγνομένη τὸ Ε D, del D2. 9 ἕνεκεν — 10. τῶν] mg. A1.

253. 11. ἀπέ D. 15 μακροποιῶμεν] ABC, μακρὸν ποιῶμεν C²D 17 ἐν τοῖς ἔμπροσθεν] om. D. τε] om. D. τοῦ τοῦ] τοῦ C. 19 ΑΒΕ] -Ε in ras. D2. τῆς (alt.)] -ῆς in ras. D2. 20 τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 21. τήν] -ν in ras. D2. ΗΕ] ΚΗ D, -Η in ras. D2. δέ] δʼ D. τῶν] -ῶν in ras. D2. 22. γωνία D, corr D2. 23. ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D2.

254. 1. τοῦ τοῦ (utr.)] ins. D. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] τάς BC. 2. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] om. D. ια] corr. D2. λ] seq ras. 1 litt. D. τοῦ τοῦ] ins. D2. τοῦ τοῦ τοῦ C. 3. τῶν] -ῶν in ras. D2. τά] om. D. τοῦ τῆς] ins. D. 4. τῶν] corr. ex τ D2. κϚ] BCD2., AD. τά] om D. ῑ] seq. ras. 1 litt. D. ἐπί] corr. D2. τοῦ τοῦ] ins. D2. 5. τῶν] corr. ex ται D2. τά] om. D. 6. με- γίστην τότε D. 7. εἰσίν] om. D. 8. τοῦ τοῦ] ins D2, τοῦ C.

255. ε] corr. ex c D. 9. τοῦ τοῦ (pr.)] ins. D2. U+2220΄ ἡμίσυς D.

256. τοῦ τοῦ (alt.)] om. D, τοῦ CD2. 10. τοῦ τῆς] ins D2.

257. U+2220΄] ἡμίσους D. τοῦ τοῦ] ins. D2. 11. αἱ] in ras. maiore D2.

258. τοῖς] τ- in ras. D2 post ras. 4 litt. 12. ἀποστήμασιν] -ν eras. D. 14. ταυτολογῶμεν] pr. -ο- in ras. D2. 15. αἱ] in ras. D2. 16. δʼ] mut. in δέ D2. ἀποστήμασι D. 18. ἐλαχίστοις] comp. D, ἐλαχίστ mg. D2. ἀποστήμασι BD. λε] λβ D, corr. D2.

259. 1. ἀποστάσεσι BD. ἐν] om. C. 5 αἱ] ς αἱ D, corr. D2.

260. 6. ἐλάττους] comp. D, ἐλάττους τε mg. D2. εἰσ| C, εἰσ D, εἰσι D2. τά] supra scr. D2. 7. διαφέρουσιν] -έ- corr. ex ο D2. αὐτς D. ιζ] post ras. 2 litt. D. U+2220΄] ἡμίσειαν D.

261. 8. καὶ o — γ U+2220'] mg A1. U+2220΄ (pr.)] ἡμίσειαν D2. ταῦτα) υ D, υ D2; similia saepius. 9. μέσων] -σῶν add. A1. ἀπο- στάσεων] -ν in ras. D2. 10. τοῦ τοῦ] ins. D2, 11 τοῦ τοῦ (utr.)] ins. D2. 12. τοῦ τῆς] ins. D2. νε] -ε in ras. D.

262. 13. τοῦ τοῦ] ins. D2, τοῦ B. τοσαῦτα] τὰ τοσαῦτα D.

263. ἑξηκοστά] ξα D, ut saepius. 14. ἕκαστον] corr. ex ἑκατ D2.

264. κανόνα] κ⎱ D, κ⎱ D2. 15. πρὸς τῷ] supra scr. C2, πρώτωι in textu C mut. in πρώτωι C2. περιέχοντι] -ε- supra scr. A.

265. τόν] corr. ex τό C2. ex D2, ut saepe. τοῦ] τοῦ D, ς μ τοῦ D2, sed μ del. 16 ἀριθμόν] om. D. τῶν] -ῶν corr. D2.

266. 1. μείζους ἐχόντων] mg D2, μ πεχόντων D. τάς (pr.)] om. D.

267. παρά] π D, π D2. 3. εἰς] εἰ- in ras. D2. ἑξηκοστά] -τά supra scr. A4. πάλιν] ins. D2. 4. τῶν] -ῶν corr. D2.

268. ἐλαχίστοις] mg. D2, comp. D. 5. τῶν] -ῶν in ras. D2. 6. Ϛ] seq. ras. 1 litt. D. 9. ἀριθμοῖς] ins. D2. τὴν αὐτήν C, sed corr. φαμεν BC. 10. αὐτῶν τῶν] corr. ex αὐτ τ D2.

269. 11. μεγίστων] -ω- corr. ex ι in scrib. C; μεγίστ D, corr. D2.

270. τοῦ ἐπικύκλου] corr. ex ⨀ D2. προσθ αφαιρεσ D, προσθα|- φαιρέσεων D2. αἱ] οἱ C. 12. γίγνωνται] B, γίγνονται A, γίνωνται CD. 13. κανόνων C. τοιαύτη] αὕτη D; des. fol. 314 medio, add. ἑξ οἱ κανόνες C.

271. 1. ιβ΄] corr. ex β C, βι B, om. AD. περί — 2. ψηφοφο- ρίας] mg. D. 3. προκειμένων] corr. ex προκ D2. 5 ἑνός] supra scr. D2. παρόδους θέλωμεν D. 6. ἐπι |γνώσκειν C, ἐπιγινώσκειν D. τῆς] seq. ras. C. 7. ψηφοφορίας] post ρ ras. 1 litt. D. ὄντα] om. D. 8 τῶν] corr. ex τ D. τῷδε D, corr. D2. 9. συνάγοντος D, corr. D2. γὰρ ἐκ] corr. ex γε D2. τῶν] corr. ex του D2. 12. μέν] supra scr. D2.

272. τότε] supra scr. D2. τοῦ τοῦ] τοῦ post ras. 3 litt. D.

273. 15. τά] supra scr. D2. 16. τῶν ἐν] ἐν post ras. 3 litt. D.

274. 18. ἀριθμός] om. D, comp. ins. D2. 19. κατά] D, κα AC, κ B. πρῶτον] α BD. μέν] supra scr. B. τῶν] corr. ex τό D2.

275. 1. δεύτερον] β΄ BD ταῖς] μὲν (in ras. D2 seq. ras. 3 litt.) ταῖς D. 2. ἵν D. 4. ἀπὸ τοῦ ἀπογείου] corr. ex ἀπο- γείου διευκρινημένον] -ε- corr. ex ο, -η- in ras.

276. 7. ἀπογράψομεν D, corr. D2. δέ] δʼ D. 8. προσεισενη- νεγμένον C, pr. σ del. 11. ἐκ τῶν] supra scr. B, εἰς τῶν A. -ῶ- corr. D2. 12. ἑξηκοστά] om. D. 13. ὀγδόῳ] η΄ BD.

277. ὅσα] ξα ὅσα D. 16. μεγίστης] corr. ex μ D2. τά] corr. ex ἅ D2. 18. στίχοις] corr. D2 post ras. 1 litt., seq. ras.

278. 20. ὅσα] ὅ- corr. ex ι in scrib. C. 21 λαβόντες] λ- in ras. 1 litt. 22. προσαφαιρέσει D, corr. D2. ἐν] corr. ex σ.. D2.

279. τῷ] corr. ex τό D2. τῆς ἐλαχίστης] ins. in spat. 2 litt. D2, mg. ἐν τῷ τῆς ἐλαχίστης D2.

280. 2. ἀπεγραψάμε| C; ἀπεγράψαμεν D, corr. D2. 4 ἀριθ- μός] om. D, comp. ins. D2. κατά] καὶ κατά D, corr. D2.

281. πρῶτον] α BD. 6 δεύτερον] β BD. αὐτῶν] -ῶν corr., seq ras. 2 litt D. 7. τῶν] ins. D2. ἐκβάλλοντος D, corr. D.

282. In fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ια A CD, ια eras. in D, quo factum est, ut haec subscriptio pro titulo sit libri XII Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον αι B.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 11

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

ΙΑ΄.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers