Search the Perseus Catalog for:

← Previous Next →

Ι΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιʹ τῶν Πτολεμαίου μαθημα- τικῶν·

α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.

β΄. περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

γ΄. περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.

δ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.

ε΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Ϛ΄. προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων
ἀποδείξεις.

ζ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

η΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως πηλι κότητος.

θ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων.

ι΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

¹²³

[1] α΄. Ἀπόδειξις τοῦ ἀπογείου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος.

Αἱ μὲν οὖν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποθέσεις καὶ αἱ πηλικότητες τῶν ἀνωμαλιῶν, ἔτι δὲ τὸ ποσὸν
τῶν περιοδικῶν κινήσεων καὶ αἱ ἐποχαὶ τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος πρῶτον πάλιν ἐζητήσαμεν, κατὰ ποίων μερῶν ἐστιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τό τε ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος, ἀπὸ τῶν
ἴσων καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη μεγίστων ἀποστάσεων, εἰς ὅ παλαιῶν μὲν τηρήσεων ἀκριβῶς συζυγουσῶν οὐκ εὐπορήσαμεν, ἐκ δὲ τῶν καθʼ ἡμᾶς τηρήσεων πεποιήμεθα τὴν ἐπιβολὴν τοιαύτην.

ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος τοῦ μαθηματικοῦ
δοθείσαις ἡμῖν εὕρομεν ἀναγεγραμμένην τήρησιν τῷ ιϚʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ κα· εἰς τὴν κβ΄, καθʼ ἥν φησιν ὅτι ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑσπέριος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου προηγούμενος τοῦ μέσου τῆς Πλειάδος τὸ τῆς Πλειάδος μῆκος· ἐδόκει δὲ καὶ
μικρῷ νοτιώτερος αὐτὴν παραπορεύεσθαι. ἐπεὶ οὖν τὸ μέσον τῆς Πλειάδος τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς ἐπεῖχεν Ταύρου μοίρας γ, τὸ δὲ μῆκος αὐτῆς α U+2220΄ ἐστιν ἔγγιστα μοίρας, ὁ τῆς Ἀφροδίτης δηλονότι ἐπεῖχεν ⁴⁵⁶⁷ τότε τοῦ Ταύρου μοῖραν α U+2220΄. ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ ἥλιος ὁ μέσος ἐπεῖχεν τότε τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ δʹ, γέγονεν ἡ ἀπὸ τῆς μέσης ἑσπερία μεγίστη διάστασις μοιρῶν μζ δ'.

ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ ιδʹ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ
Αἰγυπτίους Θὼθ ιαʹ εἰς τὴν ιβʹ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἑῷον τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ ἀπεῖχεν τοῦ μέσου γόνατος τῶν Διδύμων πρὸς ἄρκτους καὶ ἀνατολὰς σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ· ἐπεῖχεν δὲ ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς Διδύμων μοίρας ιη δ', ὡς
τὸν τῆς Ἀφροδίτης περὶ τὰς ιη U+2220ʹ μοίρας ἔγγιστα τυγχάνειν I p. 421, 3, ὁ δὲ μέσος ἥλιος Δέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ γέγονεν ἄρα καὶ ἡ ἑῴα μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ δʹ μοιρῶν. ἐπεὶ οὖν κατὰ μὲν τὴν προτέραν τήρησιν ἡ μέση πάροδος ἐπεῖχεν Ἰχθύων
μοίρας ιδ δʹ, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν Λέοντος μοίρας ε U+2220ʹ δʹ, τὸ δὲ μεταξὺ αὐτῶν τοῦ διὰ μέσων σημεῖον εἰς τὰς κὲ μοίρας ἐκπίπτει τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου, κατὰ τούτων ἂν εἴη ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάμετρος.

ὁμοίως ἐν μὲν ταῖς παρὰ Θέωνος εὕρομεν, ὅτι τῷ ιβ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ καʹ εἰς τὴν κβʹ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἑῷος τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου ὑπολειπόμενος τοῦ ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος ⁸ τῆς Παρθένου Πλειάδος μῆκος ἢ ἔλασσον τῷ ἑαυτοῦ μεγέθει· ἐδόκει δὲ βορειότερος παραπορεύεσθαι τὸν ἀστέρα σελήνῃ μιᾷ. ἐπεὶ οὖν ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς ἐπεῖχε Δέοντος μοίρας κὴ U+2220ʹ γʹ ιβʹ, ὥστε
καὶ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἐπέχειν τὸ γʹ ἔγγιστα τῆς αʹ μοίρας τῆς Παρθένου, ὁ δὲ μέσος ἥλιος Ζυγοῦ μοίρας ιζ U+2220΄ γʹ λ΄, γέγονεν ἡ μεγίστη τῆς μέσης ἑῴα διάστασις μοιρῶν μζ U+2220ʹ λ΄.

ἡμεῖς δὲ τῷ καʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους
Μεχὶρ θ εἰς τὴν ιʹ ἐσπέρας ἐτηρήσαμεν τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ προηγεῖτο τοῦ βορειοτάτου τῶν ὡς ἐν τετραπλεύρῳ δ μετὰ τὸν ἑπόμενον καὶ ἐπʼ εὐθείας τοῖς βουβῶσι τοῦ Ὑδροχόου δύο μέρη ἔγγιστα σελήνης διχομήνου καὶ ἐδόκει καταλάμπειν
τὸν ἀστέρα. ὥστε, ἐπεὶ πάλιν ὁ μὲν ἀπλανὴς τότε καθʼ ἡμᾶς ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας κ, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἦν περὶ τὰς ιθ μοίρας καὶ γ πεμπτημόρια, ὁ δὲ μέσος ὕλιος ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας β ιε', καὶ ἐνταῦθα γέγονεν ἡ ἑσπερία
μεγίστη διάστασις τῶν αὐτῶν μζ U+2220ʹλʹ μοιρῶν. καί ἐστι τὰ μεταξὺ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν τε κατὰ τὴν πρώτην τήρησιν τοῦ Ζυγοῦ μοιρῶν ιζ U+2220΄γ΄ λ καὶ ⁹¹⁰¹¹ τῶν κατὰ τὴν δευτέραν τοῦ Αἰγόκερω μοιρῶν β ιε΄ κατὰ τὰς κε μοίρας ἔγγιστα πάλιν τοῦ τε Σκορπίου καὶ τοῦ Ταύρου.

[2] β΄. Περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

Τὂ μὲν οὖν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις τὸ ἀπόγειον
καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος κατὰ τὰς μοίρας εἶναι τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου διὰ τούτων ἡμῖν ἐλήφθη· ἀκολούθως δὲ ἐζητήσαμεν πάλιν τὰς γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις τῆς μέσης τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κὲ μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχανούσης
καὶ περὶ τὰς κέ μοίρας τοῦ Σκορπίου.

ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν, ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ β εἰς τὴν γ ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου τῆς εὐθείας τῆς διὰ τοῦ ἡγουμένου
τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ καὶ τοῦ ἐπὶ τοῦ ὀπισθίου σκέλους προηγούμενος μοίρᾳ α καὶ δύο πεμπτημορίοις, τὸ δὲ πρὸς τὸν ἡγούμενον τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ διάστημα διπλάσιον ἔγγιστα ἐποίει τοῦ πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ σκέλους· ἐπεῖχεν δὲ τότε καθʼ ἡμᾶς ὁ μὲν ἡγούμενος
τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ μοίρας ϛ καὶ γ πέμπτα καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίραις ¹²¹³¹⁴ ζ γ, ὁ δʼ ἐν τῷ ὀπισθίῳ σκέλει τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ U+2220ʹ δʹ καὶ νοτιώτερος τοῦ διὰ μέσων ἐστὶ μοίραις δʹ. ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἄρα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι καὶ γ πέμπτα καὶ νοτιώτερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ
α U+2220΄. ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχε τότε Ταύρου μοίρας κε καὶ δύο πέμπτα, γίνεται ἡ μεγίστη τῆς μέσης διάστασις μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων.

ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ κα· ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ βʹ εἰς τὴν γʹ ἑσπέρας τὸν τῆς Ἀφροδίτης
τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου, καὶ διοπτευόμενος πρὸς τοὺς ἐν τοῖς κέρασι τοῦ Αἴγόκερω ἐπέχων ἐφαίνετο τοῦ Αἰγόκερω μοίρας ιβ U+2220ʹγʹ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Σκορπίου μοίρας κὲ U+2220΄, ὡς ἐνταῦθα τὴν μεγίστην τῆς μέσης διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν
μζ γ΄, καὶ γεγονέναι δῆλον, διότι καὶ τὸ μὲν ἀπόγειον κατὰ τὰς κε μοίρας ἐστὶ τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ περίγειον κατὰ τὰς κὲ τοῦ Σκορπίου. φανερὸν δὲ γέγονεν ἡμῖν, ὅτι καὶ μόνιμός ἐστιν ὁ φέρων τὸν ἐπίκυκλον τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἔκκεντρος κύκλος, διὰ τὸ
μηδαμῆ τοῦ διὰ μέσων συναμφοτέρας τὰς ἔφʼ ἑκάτερα ¹⁵¹⁶¹⁷¹⁸¹⁹²⁰²¹²²²³²⁴ τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Σκορπίον.

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ φέρεται πάντοτε ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐπίκυκλος,
ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ὑποκείσθω τὸ Δ, τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, τὸ δὲ Α
σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε μοῖραν τοῦ Ταύρου, καὶ γεγράφθωσαν περὶ τὰ Α καὶ Γ’ σημεῖα ἴσοι ἐπίκυκλοι, ἐφʼ ὡν καὶ Η, καὶ διαχθεισῶν
ἐφαπτομένων τῆς τε Ε καὶ ΕΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α καὶ ΓΗ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ Ζ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ
ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μδ μη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ λϛ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΖ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πθ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΑΖ ²⁵²⁶ τοιούτων πδ λγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΗ γωνία ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ περίγειο μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην καὶ αὐτὴν μοιρῶν μζ γ΄, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ κ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ μ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΗ περιφέρεια τοιούτων ??δ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΗ τοιούτων πη ιγ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ.
καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΗ, τουτέστιν ἡ ΑΖ, ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πδ λγ, ἡ δὲ ΑΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΓ ἔσται ριε ᾱ, ὅλη δὲ ἡ ΑΓ δηλονότι σλε ᾱ, ἡ δὲ Α∠ ἡμίσεια αὐτῆς ριζ λ ἔγγιστα, λοιπὴ δὲ ἡ ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β κθ. ὥστε καί,
οἵων ἐστὶν ἡ Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων ἡ ∠Ε ἔσται ᾱ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ Α Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ Ϛ΄.

[3] γ΄. Περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος.

Ἐπεὶ δʼ ἄδηλον, εἰ περὶ τὸ ∠ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἀποτελεῖται, ἐλάβομεν καὶ ἐνταῦθα ²⁷²⁸²⁹ δύο μεγίστας ἀποστάσεις ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς μέσης τοῦ ἡλίου τεταρτημόριον ἐφʼ ἑκάτερα ἀπεχούσης τοῦ ἀπογείου, ὧν τὴν μὲν ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ ιη΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ β΄ εἰς τὴν γ΄, καθʼ ἣν ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη
τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν καλούμενον Ἀντάρην ἐπεῖχεν Αἰγόκερα μοίρας ια U+2220΄ ιβ΄ τοῦ μέσου ἡλίου τότε ἐπέχοντος Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὥστε γεγονέναι τὴν ἑῴαν τῆς μέσης μεγίστην διάστασιν μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄. τὴν δʼ ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ γ΄
ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ δ΄ εἰς τὴν ε΄ ἐσπέρας, καθʼ ἣν τὸ πλεῖστον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀπέσχεν τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὴν λαμπρὰν Ὑάδα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι U+2220΄ γ΄ τοῦ μέσου ἡλίου πάλιν ἐπέχοντος τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄, ὡς
καὶ ἐνθάδε τὴν ἑσπερίαν τῆς μέσης μεγίστην ἀπόστασιν γεγονέναι μοιρῶν μη γ΄.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τῆς ἐκκεντρότητος διάμετρος ἡ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε΄ μοῖραν
τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὸ κέντρον, περὶ ὃ τὴν ὁμαλήν φαμεν κίνησιν ἀποτελεῖσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ἔστω δὴ τὸ ∠ ³⁰³¹³² σημεῖον, καὶ ἤχθω διʼ αὐτοῦ ὀρθὴ πρὸς τὴν ΑΓ ἡ ∠Ε. ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχῃ καθάπερ ἐπὶ τῶν τηρήσεων ἡ μέση τοῦ ἐπικύκλου πάροδος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου, εἰλήφθω δὲ ἐπʼ αὐτῆς τὸ κατὰ τὰς ἐκκειμένας
τηρήσεις τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὸ Ε, καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ἐπικύκλου ἤχθωσαν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ αἱ Β Ζ καὶ ΒΗ, ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἱ ΒΕ καὶ ΕΖ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέσην πάροδον ἡ μὲν ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης
ἀπόστασις ὑπόκειται μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄, ἡ δʼ ἑσπερία μοιρῶν μη γ΄, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΖΒΗ γωνία ὅλη τοιούτων 𝒢α νε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ· καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΖΒΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν 𝒢α νε, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια ³³³⁴ τοιούτων ἐστὶν 𝒢α νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ ιϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ.

πάλιν, ἐπεὶ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν οὖσα δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας περιέχεται, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κβ U+2220΄,
οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ με· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β∠ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν δ με, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β∠ εὐθεῖα τοιούτων δ νθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ
εὐθεῖα ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ Β∠ ἔσται β U+2220΄ ἔγγιστα. ἐδείχθη p. 302, 16 δὲ καὶ ἡ μεταξὺ τοῦ Β κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου, τῶν αὐτῶν
α δ΄ ὥστε ἡμίσειά ἐστιν τῆς Β.∠ ἐὰν ἄρα δίχα τέμωμεν τὴν Β∠ κατὰ τὸ Θ, ἕξομεν ἀποδεδειγμένον, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ³⁵ τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ξ, τοιούτων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΒΘ καὶ Θ∠ μεταξὺ τῶν κέντρων α δ΄, ἡ δὲ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι· ἅπερ προἐκειτο δεῖξαι.

[4] δ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων.

Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον· πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος
καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν.

ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην
ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν, καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄. τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης, τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον, οὗ
ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ. ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ, ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας ³⁶³⁷³⁸ ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Τοξότου ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα β΄, καθʼ ὃν χρόνον ὁ μὲν ἥλιος μέσως ἐπεῖχεν Τοξότου μοίρας κβ θ, ἡ δὲ σελήνη Σκορπίου μοίρας ια κδ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ
ἀπογείου μοίρας πζ λ, πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας ιβ κβ· καὶ διὰ ταῦτα ἀκριβῶς μὲν ἐπεῖχεν τὸ κέντρον αὐτῆς Σκορπίου μοίρας ε με, βορειότερον δʼ ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις ε, ἐφαίνετο δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχον τοῦ Σκορπίου
μοίρας Ϛ με, βορειότερον δὲ τοῦ διὰ μέσων μοίραις δ μ. ὁ ἄρα τῆς Ἀφροδίτης καὶ διὰ ταῦτα ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας Ϛ λ καὶ βορειότερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις β μ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου
διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε, καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου, τὸ δὲ Β, περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς, τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ. καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος
ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ, ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ, καὶ γραφέντος ³⁹⁴⁰⁴¹⁴² περὶ αὐτὸ τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠ΖΗ καὶ ΓΖ καὶ ΒΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ καὶ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ∠Μ, καὶ ὑποτεθέντος
τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Κ καὶ ΖΚ, κάθετος δʼ ἤχθω ἡ ΖΝ· προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὴν ΘΚ περιφέρειαν, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ
ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κζ θ, οἵων
δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ιη, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς
ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ
εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ⁴³ ξ p. 305, 23, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται o λδ ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως α ζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. I, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΜΛ τῇ ΛΒ ἴση Eucl. VI, 2, ἡ δὲ ∠Μ τῆς
ΓΛ διπλῆ Eucl. VI, 4 διὰ τὸ ἴσην εἶναι καὶ τὴν ΒΓ τῇ Γ∠ p. 305, 21 ὥστε καὶ ἡ μὲν ΖΜ ἔσται τῶν λοιπῶν νη νγ, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α η. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νδ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ
ἔσται β ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ὅλη Eucl l, 32 δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ τῶν αὐτῶν νς λ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ, οἵων μέν
εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἰὴ λ διὰ τὸ τοσαύταις προηγεῖσθαι τὸν ἀστέρα μοίραις κατὰ τὴν τήρησιν p. 307, 12 τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου, τουτέστι τῆς κε΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Κ∠Ζ
γωνία, τοιούτων ἐστὶν 𝒢γ λ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων 𝒢γ λ, οἵων ὁ περὶ ⁴⁴⁴⁵⁴⁶⁴⁷⁴⁸ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων ἐστὶν πζ κε, οἵων δὲ νη νδ, τουτέστιν p. 306, 3 οἵων ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι τοιούτων
μβ νδ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ριθ ιη, ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρξζ λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΚ∠ ἄρα γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ρξζ λη, οἵων καὶ
ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται 𝒢γ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΖΗ ὅλη Eucl I, 32 σξα η. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β Ζ∠;, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΗΖΘ, τῶν αὐτῶν β ιβ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται σνη νς, οἵων δὲ αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκθ κη. ἀπεῖχεν ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς μὲν τὰ προηγούμενα τὰς ἐκκειμένας ρκθ κὴ μοίρας, εἰς δὲ τὰ ἑπόμενα κατὰ τὴν ἀκόλουθον τῇ ὑποθέσει κίνησιν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα
κύκλον μοίρας σλ λβ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν, ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως· τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι
ἀκριβῶς. καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ ⁴⁹⁵⁰ ἡμιᾶς μετὰ τὸν ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος τῆς Παρθένου, ἐπεῖχεν δὲ κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ἀντωνίνου Παρθένου μοίρας η δ΄. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν τῆς τηρήσεως ἔτος υος΄ ἐστὶν ἀπὸ Ναβονασσάρου, τὸ δὲ μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ωπδ΄, ὡς ἐπιβάλλειν τοῖς μεταξὺ
υη ἔτεσιν τῆς τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν ἀπογείων κινήσεως μοίρας δ ιβ΄ ἔγγιστα p. 34, 6, φανερόν, ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας δ ς΄, τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου Σκορπίου μοίρας κ U+2220΄ γ΄ ιβ΄. παρεληλύθει δὲ καὶ ἐνταῦθα ὁ
τῆς Ἀφροδίτης τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν· μετὰ γὰρ δ ἡμέρας τῆς προκειμένης τηρήσεως τῇ κα τοῦ Μεσορὴ εἰς τὴν κβ΄, ἐξ ὧν φησιν ὁ Τιμόχαρις, ἐπεῖχεν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Παρθένου μοίρας η U+2220΄γ΄. τῆς δὲ μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου κατὰ μὲν τὴν προτήρησιν
ἐπεχούσης Χηλῶν μοίρας ιζ γ, κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς Χηλῶν μοίρας κ νθ, ὥστε καὶ τὴν μὲν τῆς προτέρας τηρήσεως ἀπόστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μβ νγ, τὴν δὲ τῆς ἑξῆς μοιρῶν μβ θ.

τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία
καταγραφή, εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου ⁵¹⁵²⁵³⁵⁴ πάροδον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιζ γ, τὸ δὲ περίγειον Σκορπίου μοίρας κ νε. ἐπεὶ τοίνυν διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ λγ νβ, οἵων δ᾿ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
ξζ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων ξζ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ριβ ιϚ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ τοιούτων ἐστὶν ξϚ νβ,
οἵων ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ??θ λη. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται Ο μβ, ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως ᾱ β. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ ποιεῖ τὸ
ἀπὸ τῆς ΖΛ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ. ἔστιν δὲ διὰ τὰ αὐτὰ p. 309, 4sqq.⁵⁵⁵⁶ καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΜ ἴση, ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΖΜ ἔσται νη νη, ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α κδ. διὰ ταῦτα δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νθ ἔγγιστα. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ Ζ∠;, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β να, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων β μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Μ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν ο κη. ἐστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ γωνία, ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς
τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ος με p. 311, 8, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ λ· ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν πγ β, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων πγ β, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ, οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται οθ λγ, οἵων δὲ ἢ νθ, τουτέστιν p. 306, 3 ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων λθ ζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ,
τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ εὐθεῖα ἔσται ρη με, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ⁵⁷⁵⁸⁵⁹⁶⁰ ∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλ, οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται πγ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν αὐτῶν σιγ β. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖ∠;, τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ Eucl. l, 15, τῶν αὐτῶν β μδ· καὶ
ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν σιε μϛ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρζ νγ. καὶ κατὰ τοῦτον ἄρα τὸν χρόνον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λειπούσας εἰς τὸν
ἕνα κύκλον μοίρας σνβ ζ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ, ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ
ἔγγιστα, ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε, ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους p. 215, 5 τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε, τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως,
φανερὸν ἡμῖν γέγονεν, ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε, ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς ⁶¹⁶²⁶³⁶⁴ ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν. τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐν τοῖς προεκτεθειμένοις ἡμῖν τῶν μέσων κινήσεων κανόσιν διὰ τὸ καὶ τὴν διόρθωσιν αὐτῶν ἀπὸ τῆς εὑρημένης τῶν περιόδων ἐπουσίας συνεστάσθαι τοῦ μὲν χρόνου ἀναλυθέντος
εἰς ἡμέρας, τῶν δὲ ἀποκαταστάσεων μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας· ἐπιμερισθέντος γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνίσταται τὸ προεκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα p. 216, 12.

[5] ε΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Καταλειπομένου δὲ τοῦ καὶ ἐνταῦθα τὰς ἐποχὰς τῶν περιοδικῶν κινήσεων τὰς εἰς τὸ α΄ ἔτος τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς
μεσημβρίας συστήσασθαι ἐλάβομεν πάλιν τὸν μεταξὺ χρόνον τούτου τε καὶ τοῦ κατὰ τὴν παλαιοτέραν τῶν τηρήσεων· συνάγεται δʼ οὗτος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν τμς U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα. καὶ παράκειται τῷ χρόνῳ τούτῳ κατὰ τὰ τῆς ἀνωμαλίας σελίδια p. 238sqq.
μέσης κινήσεως ἐπουσία μοιρῶν ρπα ἔγγιστα, ἃς ἐὰν ⁶⁵⁶⁶ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν τήρησιν μοιρῶν σνβ ζ, ἕξομεν ἐποχὴν εἰς τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας οα ζ τῆς μέσης
τοῦ μήκους τῆς αὐτῆς πάλιν ὑποκειμένης τῇ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν l p. 257, 10 ἐπεχούσης τῶν Ἰχθύων μοίρας Ο με. φανερὸν δʼ, ὅτι καὶ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν ἀπογείου τυγχάνοντος περὶ Ταύρου μοίρας κ νε, τοῖς δὲ μεταξὺ υος ἔτεσιν ἔγγιστα ἐπιβαλλουσῶν μοιρῶν δ U+2220΄δ΄
p. 34, 6, κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τῆς ἐποχῆς ἔσται τὸ ἀπόγειον περὶ τὰς ις ι μοίρας τοῦ Ταύρου.

[6] ς΄. Προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἀποδείξεις.

Ἐπὶ μὲν δὴ τῶν β τούτων ἀστέρων τοῦ τε τοῦ
Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τοιαύταις ἐφόδοις κεχρημένοι τυγχάνομεν πρός τε τὰς ἐπιβολὰς τῶν ὑποθέσεων καὶ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν· ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν γ τοῦ τε τοῦ Ἄρεως καὶ τοῦ τοῦ Διὸς καὶ τοῦ τοῦ Κρόνου τὴν μὲν ὑπόθεσιν τῆς
κινήσεως μίαν καὶ τὴν ὁμοίαν εὑρίσκομεν τῇ περὶ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα κατειλημμένῃ, τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ πάντοτε φέρεται τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, γράφεται κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι σημείῳ τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ⁶⁷ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν ποιοῦντος τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγήν, ἐπειδήπερ καὶ ἐφʼ ἑκάστου τούτων κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τῆς ἐπιβολῆς τῆς συνισταμένης ἐκκεντρότητος ἐκ τῆς πηλικότητος τῶν περὶ τὰς μεγίστας καὶ ἐλαχίστας ἀποστάσεις τοῦ ἐπικύκλου προηγήσεων
ἡ διὰ τοῦ μεγίστου διαφόρου τῆς παρὰ τὸν ζῳδιακὸν ἀνωμαλίας εὑρισκομένη διπλασίων ἔγγιστα καταλαμβάνεται, τὰς δὲ ἀποδείξεις, διʼ ὧν τὰς πηλικότητας ἑκατέρας τῶν ἀνωμαλιῶν καὶ τὰ ἀπόγεια συνιστάμεθα, μηκέτι δυναμένας τὸν αὐτὸν τρόπον τοῖς δυσὶν ἐκείνοις
καὶ ἐπὶ τούτων ἐφοδευθῆναι διὰ τὸ πᾶσαν αὐτοὺς ἀπὸ τοῦ ἡλίου ποιεῖσθαι διάστασιν καὶ μὴ γίνεσθαι φανερὸν ἐκ τηρήσεων, ὥσπερ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἀποστάσεων τοῦ τε τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, πότε κατὰ τὴν ἐπαφὴν ὁ ἀστὴρ γίγνεται τῆς ἐκβαλλομένης
εὐθείας ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου. τοῦ τοιούτου δὴ μὴ προχωροῦντος συγκεχρήμεθα ταῖς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον τηρουμέναις αὐτῶν διαμέτροις στάσεσιν, ἀφʼ ὧν πρῶτον τοὺς τῆς ἐκκεντρότητος λόγους καὶ τὰ ἀπόγεια
δείκνυμεν, ἐπειδήπερ ἐν μόναις ταῖς οὕτω θεωρουμέναις παρόδοις χωριζομένην εὑρίσκομεν καθʼ ἑαυτὴν τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν μηδεμιᾶς γινομένης τότε παρὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον ἀνωμαλίαν διαφορᾶς.

⁶⁸⁶⁹

ἔστω γὰρ ἔκκεντρος κύκλος τοῦ ἀστέρος, ἐφʼ οὗ τὸ κέντρον φέρεται τοῦ ἐπικύκλου, ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠;, καὶ ἡ μὲν διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΓ, ἐπʼ αὐτῆς δὲ τὸ μὲν Ε σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ
ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Ζ τοῦ ἐκκέντρου, πρὸς ὃν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος τοῦ ἐπικύκλου θεωρεῖται, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β
τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΛΒΘ καὶ ἡ ΗΒΚΕΜ. λέγω πρῶτον, ὅτι, ὅταν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν ΕΗ διὰ
τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου φαίνηται, καὶ ἡ μέση πάντοτε τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ἔσται, καὶ κατὰ μὲν τὸ γιγνόμενος ὁ ἀστὴρ συνοδεύει τῇ μέσῃ τοῦ ἡλίου παρόδῳ καὶ αὐτῇ πρὸς τῷ Η θεωρουμένῃ, κατὰ δὲ
τὸ Κ διάμετρος αὐτῇ γενήσεται πρὸς τῷ Μ σημείῳ θεωρουμένῃ. ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἐφʼ ἑκάστου τούτων τῶν ἀστέρων μέσαι διαστάσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας συντεθεῖσαι ποιοῦσιν τὴν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, τῆς δὲ πρὸς
τῷ Ζ κέντρῳ γωνίας, ἥτις περιέχει τὴν κατὰ μῆκος ⁷⁰⁷¹ τοῦ ἀστέρος ὁμαλὴν κίνησιν, καὶ τῆς πρὸς τῷ Ε, ἥτις περιέχει τὴν φαινομένην, ὑπεροχὴ πάντοτε γίγνεται ἡ πρὸς τῷ Β γωνία Eucl. l, 32 περιέχουσα τὴν ὁμαλὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον αὐτοῦ πάροδον, δῆλον, ὅτι, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Η σημεῖον ὁ ἀστήρ, ἐλλείψει
τῆς ἐπὶ τὸ Θ ἀπόγειον ἀποκαταστάσεως τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν, ἥτις Eucl. l, 15 συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ, τουτέστιν λειφθεῖσα ὑπʼ αὐτῆς, ποιεῖ τὴν περιχομένην ὑπὸ τῆς ἡλιακῆς μέσης παρόδου γωνίαν τὴν ὑπὸ ΑΕΗ τὴν αὐτὴν οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος·
ὅταν δὲ κατὰ τὸ Κ σημεῖον ᾖ, κεκινημένος πάλιν ἔσται κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τὴν ὑπὸ ΘΒΚ γωνίαν, ἥτις συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ ποιήσει τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον περιέχουσαν ἡμικύκλιόν τε καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν λείπουσαν
τὴν ὑπὸ ΛΒΚ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΓΕΜ Eucl. l, 32; l, 15, πάλιν κατὰ διάμετρον οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος.

διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τῶν τοιούτων σχηματισμῶν ἥ τε ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ
τὸν ἀστέρα ἐκβαλλομένη εὐθεῖα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ε τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν ἡμῶν ἐπὶ τὴν μέσην πάροδον τοῦ ἡλίου κατὰ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας συμπίπτουσιν ἀμφότεραι, ⁷²⁷³⁷⁴⁷⁵ ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων πασῶν διαστάσεων διαφόρους μὲν ποιοῦσιν τὰς προσνεύσεις, παραλλήλους δʼ ἀλλήλαις πάντοτε.

ἐὰν γὰρ καθʼ ἡνδήποτε θέσιν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης
καταγραφῆς ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἐπὶ τὸν ἀστέρα ἀγάγωμεν εὐθεῖαν ὡς τὴν ΒΝ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον ὡς τὴν ΕΞ, ἴση μὲν ἔσται διὰ τὰ
προειρημένα p. 319, 6sqq. ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΝΒΘ, ἴση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΘ συναμφοτέραις
τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. l, 32: l, 15 κοινῆς δʼ ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΕΗ καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΗΕΞ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΒΝ ἴση ἔσται· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ Ε εὐθεῖα τῇ ΒΝ Eucl. l, 28. ἐπειδὴ οὖν κατὰ
τοὺς εἰρημένους σχηματισμοὺς συνοδικούς τε καὶ ⁷⁶ ἀκρωνύκτους τοὺς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον θεωρουμένους διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἀστέρα θεωρούμενον εὑρίσκομεν, ὥσπερ ἂν εἰ μηδʼ ὅλως κατʼ ἐπικύκλου τὴν κίνησιν εἶχεν, ἀλλʼ αὐτὸς ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου τὴν θέσιν ἔχων ὑπὸ τῆς ΖΒ εὐθείας
ὁμαλῶς περιήγετο τὸν αὐτὸν τρόπον τῷ κέντρῳ τοῦ ἐκικύκλου, δῆλον, ὅτι δυνατὸν μὲν ἔσται διὰ τῶν τοιούτων παρόδων τοὺς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας λόγους καθʼ αὐτοὺς ἀποδεῖξαι, μὴ φαινομένων δὲ τῶν συνοδικῶν σχηματισμῶν ὑπολείπεται
διὰ τῶν ἀκρωνύκτων τὰς ἐφόδους τῶν ἀποδείξεων ποιήσασθαι.

[7] ζ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

Ὥσπερ οὖν ἐπὶ τῆς σελήνης λαβόντες τριῶν πανσεληνιακῶν
ἐκλείψεων τούς τε τόπους καὶ τοὺς χρόνους ἀπεδείκνυμεν lV. 6 διὰ τῶν γραμμῶν τόν τε τῆς ἀνωμαλίας λόγον καὶ τὸν τοῦ ἀπογείου τόπον, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐνταῦθα τριῶν ἀκρωνύκτων τῶν πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρων
καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων τούτων τούς τε τόπους τηρήσαντες ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων καὶ ἀπὸ τῶν κατὰ τὰς τηρήσεις μέσων τοῦ ἡλίου παρόδων τὸν πρὸς τὸ λεπτομερέστερον τῆς ⁷⁷⁷⁸⁷⁹⁸⁰ διαστάσεως χρόνον τε καὶ τόπον προσεπιλογισάμενοι ἀπὸ τούτων δείκνυμεν τόν τε τῆς ἐκκεντρότητος λόγον καὶ τὸ ἀπόγειον.

ἐπὶ πρώτου τοίνυν τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐλάβομεν τρεῖς
ἀκρωνύκτους, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν τῷ ιε΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κς΄ εἰς τὴν κζ΄ μετὰ μίαν ὥραν ἰσημερινὴν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Διδύμων μοίρας κα, τὴν δὲ δευτέραν τῷ ιθ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ς΄ εἰς τὴν ζ΄
πρὸ ὡρῶν γ τοῦ μεσονυκτίου περὶ Λέοντος μοίρας κη ν, τὴν δὲ γ΄ τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιβ΄ εἰς τὴν ιγ΄ πρὸ δύο ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Τοξότου μοίρας β λδ. οἱ μὲν οὖν χρόνοι τῶν διαστάσεων περιέχουσιν ἀπὸ μὲν τῆς α΄
ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ ἔτη Αἰγυπτιακὰ δ καὶ ἡμέρας ξθ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κ, ἀπὸ δὲ τῆς β΄ ἐπὶ τὴν γ΄ ἔτη δ ὁμοίως καὶ ἡμέρας 𝒢Ϛ καὶ ὥραν ἰσημερινὴν α. συνάγονται p. 234 sq. δὲ ἐκ μὲν τοῦ τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους κινήσεως μοῖραι
πα μδ, ἐκ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας μοῖραι 𝒢ε κη· οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ διοίσει, κἂν ἀπὸ τῶν ὁλοσχερέστερον ⁸¹⁸²⁸³⁸⁴ ἐκτεθειμένων περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων ἐπί γε τοῦ τοσούτου χρόνου τὰς μέσας κινήσεις ἐπιλογιζώμεθα. δῆλον δʼ, ὅτι καὶ κατὰ μὲν τὴν πρώτην διάστασιν ὁ φαινόμενος ἀστὴρ κεκίνηται μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας ξζ ν, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν μοίρας 𝒢γ μδ.

γεγράφθωσαν δὴ ἐν τῷ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπιπέδῳ γ ἴσοι κύκλοι, ὧν ὁ μὲν τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Ἄρεως ἔστω ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠;, ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως
ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ὁ δὲ ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ ὁ ΚΛΜ περὶ κέντρον τὸ Ν, ἡ δὲ διὰ πάντων τῶν κέντρων διάμετρος
ἡ ΞΟ ΠΡ· ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α, καθʼ οὗ ἦν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον ἐν τῇ α΄ ἀκρωνύκτῳ, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῇ β΄ ἀκρωνύκτῳ, τὸ
δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῇ γ΄ ἀκρωνύκτῳ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΑΕ καὶ ΘΒΖ καὶ ΘΗΓ καὶ ΝΚΑ καὶ ΝΛΒ καὶ ΝΓΜ, ὥστε τὴν μὲν ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν μοιρῶν εἶναι τῶν τῆς α΄ περιοδικῆς διαστάσεως ⁸⁵⁸⁶⁸⁷⁸⁸ πα μδ, τὴν δὲ ΖΗ τῶν τῆς β΄ 𝒢ε κη, καὶ πάλιν τὴν μὲν ΚΑ περιφέρειαν τοῦ ζῳδιακοῦ τῶν τῆς φαινομένης α΄ διαστάσεως μοιρῶν ξζ ν, τὴν δὲ ΛΜ τῶν τῆς β΄ 𝒢γ μδ. εἰ μὲν οὖν αἱ ΕΖ καὶ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου
περιφέρειαι ὑπὸ τῶν ΚΛ καὶ ΛΜ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν ὑπετείνοντο, οὐδὲν ἂν ἄλλο πρὸς τὴν δεῖξιν ἔτι τῆς ἐκκεντρότητος ἐζητοῦμεν· ἐπεὶ δʼ αὐταὶ μὲν τὰς ΑΒ καὶ ΒΓ τοῦ μέσου ἐκκέντρου ὑποτείνουσι μὴ δεδομένας, ἐὰν δʼ ἐπιζεύξωμεν τὰς ΝΣΕ
καὶ ΝΤΖ καὶ ΝΗΥ, πάλιν τὰς ΕΖ καὶ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας αἱ ΣΤ καὶ ΤΥ τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνουσι μηδὲ αὐταὶ δηλονότι δεδομέναι, δεήσει πρότερα δοθῆναι τὰ ΚΣ καὶ ΛΤ καὶ ΜΥ διάφορα τμήματα, ἵνα ἀπὸ τῶν συζυγουσῶν περιφερειῶν τῶν
τε ΕΖΗ καὶ τῶν ΣΤΥ πρὸς ἀκρίβειαν ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἀποδειχθῇ. ἐπεὶ δʼ οὐδὲ ταύτας οἷόν τέ ἐστιν ἀκριβῶς λαβεῖν πρότερον τοῦ τε τῆς ἐκκεντρότητος λόγου καὶ τοῦ ἀπογείου, δοθήσονται μέντοι ἔγγιστα, κἂν μὴ ἀκριβῶς ἐκεῖνα προυπαρχθῇ, διὰ τὸ
μὴ μεγάλας αὐτῶν γίγνεσθαι τὰς διαφοράς, ποιησόμεθα πρότερον τὸν ἐπιλογισμὸν ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερουσῶν παρὰ τὰς ΚΛΜ ΣΤΥ περιφερειῶν.

ἔστω γὰρ ὁ τῆς ὁμαλῆς παρόδου τοῦ τοῦ Ἄρεως ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α ⁸⁹⁹⁰⁹¹⁹² σημεῖον τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Β τῆς δευτέρας, τὸ δὲ Γ τῆς τρίτης, εἰλήφθω δὲ ἐντὸς αὐτοῦ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, ἐφʼ οὗ ἡ ὄψις ἡμῶν, τὸ ∠;, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι πάντοτε ἀπὸ τῶν γ σημείων τῶν ἀκρωνύκτων ἐπὶ τὸ
τῆς ὄψεως, ὡς νῦν ἥ τε Α ∠ καὶ ἡ Β ∠ Α καὶ ἡ Γ∠;, καὶ ἐκβεβλήσθω μὲν καθόλου μία τῶν ἐπεζευγμένων
γ εὐθειῶν ἐπὶ τὴν ἐναντίαν τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, ὡς ἐνθάδε ἡ Γ∠Ε, τὰ δὲ λοιπὰ
δύο σημῖα τῶν ἀκρωνύκτων ἐπιζευγνύτω εὐθεῖα, ὡς ἐπὶ τούτων ἡ ΑΒ ἔπειτα ἀπὸ τῆς γενομένης τομῆς τοῦ ἐκκέντρου ὑπὸ τῆς ἐκβεβλημένης εὐθείας, οἷον τοῦ Ε, ἐπιζευγνύσθωσαν μὲν εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ λοιπὰ δύο
σημεῖα τῶν ἀκρωνύκτων, ὡς ἐνθάδε ἥ τε ΕΑ καὶ ΕΒ, κάθετοι δʼ ἀγέσθωσαν ἐπὶ τὰς ἀπὸ τῶν εἰρημένων β σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπιζευγνυμένας εὐθείας, ὡς ἐπὶ τούτων ἐπὶ μὲν τὴν Α∠ ἡ ΕΖ, ἐπὶ ⁹³⁹⁴⁹⁵⁹⁶ δὲ τὴν Β ∠ ἡ ΕΗ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν εἰρημένων β σημείων κάθετος ἀγέσθω πρὸς τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν ἐπὶ τὸ γενόμενον τοῦ ἐκκέντρου περισσὸν σημεῖον ἐπιζευχθεῖσαν, ὡς ἐνθάδε ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ
τὴν ΒΕ εὐθεῖαν ἡ ΑΘ.

ταῦτα μὲν οὖν ἀεὶ τηροῦντες ἐπὶ τῆς τοιαύτης καταγραφῆς, καθʼ ὃν ἂν βουλώμεθα τρόπον, τοὺς αὐτοὺς λόγους ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν εὑρήσομεν φερομένους, ἡ δὲ λοιπὴ δεῖξις ἀπὸ τῶν προκειμένων ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως
περιφερειῶν ἔσται φανερὰ τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας 𝒢γ μδ, εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢γ μδ,
οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπζ κη, ἡ δʼ ἐφεξῆς αὐτῇ ἡ ὑπὸ Ε∠Η τῶν αὐτῶν ροβ λβ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροβ λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ριθ με, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα
ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρειά ἐστι μοιρῶν 𝒢ε κη, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων 𝒢ε κη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. lII, 20. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία ροβ λβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν ⁹⁷⁹⁸⁹⁹ ἔσται 𝒢β. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν 𝒢β, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων πϛ ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ριθ με, ἡ δὲ Ε∠ ὁμοίως ρκ, τοιούτων
καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ρξς κθ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ ὅλη περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑποτείνουσα ὑπόκειται τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ρξα λδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Α∠Γ γωνία τοιούτων ρξα λδ, οἵων εἰσὶν
αἱ δ ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν αὐτῶν μὲν ιη κς, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λς νβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ λς νβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων λζ νζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα
ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ροζ ιβ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία τοιούτων ροζ ιβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία λϛ νβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΑΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν ρμε νς. ὥστε καὶ
ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμε νς, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριδ μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ¹⁰⁰¹⁰¹¹⁰²¹⁰³ ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη λζ νζ, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΑΕ ἔσται λθ μβ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων
πα μδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. III, 20. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢η ις. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ
μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων οη λα, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε τῶν αὐτῶν με· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη λθ μβ, ἡ δὲ ∠Ε ὑπόκειται ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΑ ἔσται κε νη, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως λ καὶ ἑξηκοστῶν β. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο
καὶ ἡ ΕΒ ὅλη ρξς κθ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρλς κζ, οἵων ἡ ΘΑ ἦν κε νη. καί ἐστι τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ ηχιε ιϛ, τὸ δ᾿ ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως χοδ ιϛ, ἃ συντεθέντα Eucl. l, 47 ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ θσπθ λβ μήκει ἄρα
ἡ ΑΒ τοιούτων ρλη νγ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶¹⁰⁷ ΑΕ εὐθεῖα λθ μβ. ἔστιν δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα οη λα· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν πα μδ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα οη λα, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται ξζ ν, ἡ
δὲ ΑΕ τῶν αὐτῶν κβ μδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν κα μα, ὅλη δὲ ἡ ΕΑΒΓ μοιρῶν ρ𝒢η νγ. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ μὲν ΓΕ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξα ζ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Γ∠Ε τοιούτων ριη κβ, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου
διάμετρος ρκ.

εἰ μὲν οὖν ἡ ΓΕ εὐθεῖα ἴση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐκκέντρου, δῆλον, ὅτι καὶ ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανε τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῆς ἐκκεντρότητος ὁ λόγος· ἐπεὶ δὲ οὐ γέγονεν ἴση,
μεῖζον δὲ καὶ τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα πεποίηκεν ἡμικυκλίου, φανερόν, ὅτι πρὸς τούτῳ τὸ κέντρον πεσεῖται τοῦ ἐκκέντρου. ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ, καὶ διήχθω διὰ τούτου καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἤχθω
ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΓ εὐθεῖα ἐδείχθη τοιούτων ¹⁰⁸¹⁰⁹ ριη κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ∠Ε εὐθεῖα ξζ ν, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Γ∠ ἔσται τῶν αὐτῶν ν λβ. ὥστε, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠;, ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον
ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ Eucl. III, 35, τοιούτων ἕξομεν τὸ ὑπὸ
τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυκζ να. ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ
τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ὅλης, τουτέστιν τῆς ΛΚ, τετράγωνον Eucl. ll, 5. ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου τῶν γινομένων γχ ἀφέλωμεν τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τὰ γυκζ να, καταλειφθήσεται
ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ροβ θ. καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων οὖσαν τοιούτων ιγ ζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ
ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ ια, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, ¹¹⁰¹¹¹ τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα ν λβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν η λθ, οἵων ἡ ∠Κ εὑρέθη ιγ ζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται οθ η, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πβ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ
∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πβ λ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα ιε. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ περιφέρειαν μοιρῶν μα ιε. ἔστιν δὲ καὶ ἡ
ΓΜΞ ὅλη ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ π λδ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΜ ἡ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον μοιρῶν ἐστιν λθ ιθ. φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τῆς μὲν ΒΓ ὑποκειμένης 𝒢ε κη μοιρῶν καὶ λοιπὴ ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον
μοιρῶν ἔσται με ιγ, τῆς δὲ ΑΒ ὑποκειμένης μοιρῶν πα μδ καὶ λοιπὴ ἡ ΑΛ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν λϚ λα.

τούτων τοίνυν ὑποκειμένων σκεψώμεθα τὰς συναγομένας ἀπʼ αὐτῶν διαφορὰς τῶν ἐπιζητουμένων καθʼ
¹¹²¹¹³¹¹⁴¹¹⁵ ἑκάστην ἀκρώνυκτον τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐκκείσθω γὰρ ἐκ τοῦ τῶν γ ἀκρωνύκτων προκειμένου σχήματος ἡ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου μόνης καταγραφή,
καὶ προσεπιζευχθείσης τῆς Α∠ κάθετοι ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ν σημείων ἐπὶ τὴν ΑΘ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Φ καὶ ΝΧ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΕ περιφέρεια
μοιρῶν ἐστιν λς λα, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λϚ λα, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ ογ β· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ογ β, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠Θ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΦ τῶν
λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρϚ νη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν οα κε, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν ??ς κζ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα ¹¹⁶ Ϛ λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται γ νδ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως ε ις. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΦΑ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΑΦ μήκει νθ νβ, ὅλη δὲ ἡ ΧΑ, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν
ἡ ΧΦ τῇ ΦΘ, τοιούτων ξε η, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. Vl, 4 συνάγεται ζ μη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΑ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξε λς Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΝΑ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ ἔσται ιδ ις, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων ιγ μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιγ μ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΕ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ ἐδείχθη ζ μη, ἡ δὲ ΧΘ
ὁμοίως ι λβ, καὶ ὅλη μὲν ἔσται ἡ ΧΘΕ τῶν αὐτῶν ο λβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΕ ὑποτείνουσα οα ἔγγιστα Eucl. l, 47 καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΝΕ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΧΝ εὐθεῖα ἔσται ιγ ι, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ λς, οἵων ὁ
περὶ τὸ ΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΕΧ τοιούτων ἐστὶν ιβ λς, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ ¹¹⁷¹¹⁸¹¹⁹¹²⁰¹²¹ Eucl. III, 20. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ γωνία ιγ μ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΝΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο λβ. τοσούτων
ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΚΣ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια.

ἐκκείσθω δὴ τὸ ὅμοιον σχῆμα περιέχον τὴν τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφήν. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΖ μοιρῶν ὑπόκειται με ιγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΞΘΖ γωνία,
οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με ιγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ
γωνία κς· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κς, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ
τῶν λοιπῶν Eucl. Ill, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον πθ λδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων πε ι, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πδ λβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα ¹²²¹²³¹²⁴ ς λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ λθ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λη. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΦ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ μὲν ΦΒ μήκει νθ μθ, ἡ δὲ ΧΒ ὅλη διὰ
τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. VI, 4 συνάγεται θ ιη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΒ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξθ ϛ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΒ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ θ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς
περιφέρεια τοιούτων ις κς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ις κς, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ Eucl. III, 20.

πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ
ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἐδείχθη θ ιη, ἡ δὲ ΧΘ ὁμοίως θ ις, καὶ ὅλη μὲν ἔσται ἡ ΧΘΖ τῶν αὐτῶν ξθ ις, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΖ ὑποτείνουσα ξθ νβ Eucl. l, 47· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ις
ἔγγιστα, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΝΖΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιε κ, ¹²⁵¹²⁶¹²⁷¹²⁸ οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΧ γωνία ις κϛ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΖ τῶν μὲν αὐτῶν α ϛ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο λγ. τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΛΤ τοῦ
ζῳδιακοῦ περιφέρεια.

ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὴν ΚΣ εὑρήκειμεν ο λβ, δῆλον, ὅτι τοῖς ἀμφοτέρων τῶν περιφερειῶν τμήμασιν α ε μείζων ἔσται ἡ πρὸς τὸν ἔκκεντρον θεωρουμένη πρώτη διάστασις τῆς φαινομένης
καὶ περιέξει μοίρας ξη νε.

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ τοίνυν καὶ ἡ ΠΗ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λθ ιθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΠΘΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λθ ιθ, οἵων δʼ αἱ
β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οη λη. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οη λη, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΦ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρα κβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων
ἐστὶν ος β, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΘΦ τῶν αὐτῶν 𝒢β ν· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ μεταξὺ ¹²⁹¹³⁰¹³¹¹³² τῶν κέντρων ϛ λγ U+2220΄, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ θ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως ε δ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΦ Eucl. l, 47,
ἔσται καὶ ἡ μὲν ΓΦ εὐθεῖα νθ να, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΧ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΘΦ τῇ ΦΧ τοιούτων νδ μζ, οἵων καὶ ἡ ΝΧ διπλῆ
οὖσα τῆς ∠Φ Eucl. VI, 4 συνάγεται η ιη. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΓ ὑποτείνουσα γίνεται τῶν αὐτῶν νε κε Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν
ἄρα ρκ ἡ ΝΓ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιζ ιδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΓΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιζ ιδ, οἵων αἱ β
ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἐδείχθη η ιη, ἡ δὲ ΘΧ ὁμοίως ι η, καὶ λοιπὴ μὲν ἔσται ἡ τῶν αὐτῶν μθ νβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ¹³³¹³⁴ ΝΗ ὑποτείνουσα ν λγ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΗ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιθ μβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιη νδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΗΧ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιη νδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΝΓΧ γωνία ιζ ιδ καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΝΓ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν α μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο ν. τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΜΥ τοῦ ζῳδιακοῦ
περιφέρεια.

ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου τὴν ΛΤ εὑρήκειμεν Ο λγ, δῆλον, ὅτι τοῖς συναμφοτέρων τῶν περιφερειῶν τμήμασιν α κγ ἐλάσσων ἔσται ἡ πρὸς τὸν ἑκκεντρον θεωρουμένη τῆς φαινομένης β΄ διάστασις
καὶ περιέξει μοίρας 𝒢β κα.

κατὰ ταύτας τοίνυν τὰς συνηγμένας τῶν β διαστάσεων τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας καὶ τὰς φύσει πάλιν κατὰ τὸν ἔκκεντρον ὑποκειμένας ἀκολουθήσαντες τῷ προδεδειγμένῳ τούτων θεωρήματι p. 324, 23 sq.,
διʼ οὗ τό τε ἀπόγειον καὶ τὸν τῆς ἐκκεντρότητος λόγον δείκνυμεν, εὑρίσκομεν, ἵνα μὴ διὰ τῶν αὐτῶν μακροποιώμεθα τὸν ὑπομνηματισμόν, τὴν μὲν μεταξὺ ¹³⁵¹³⁶¹³⁷ τῶν κέντρων τὴν ∠Κ τοιούτων γινομένην ια ν, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τὴν δὲ ΓΜ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, τουτέστιν τὴν ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ περίγειον, μοιρῶν με λγ, ἀφʼ ἧς πάλιν καὶ ἡ μὲν ΛΒ γίνεται μοιρῶν λη νθ, ἡ δὲ ΑΛ
ὁμοίως μβ με. τούτοις δʼ ὡσαύτως ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τῶν καθʼ ἑκάστην ἀκρώνυκτον δείξεων εὕρομεν λοιπὸν τὰς ἀκριβεῖς πηλικότητας ἑκάστης τῶν ζητουμένων περιφερειῶν τῆς μὲν ΚΣ ἑξηκοστὰ κη, τῆς δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη, τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ.
ὧν τὰ μὲν τῆς α καὶ τὰ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου συνθέντες καὶ τὰ γενόμενα ἑξηκοστὰ νς προσθέντες ταῖς τῆς πρώτης διαστάσεως τοῦ ζῳδιακοῦ μοίραις ξζ ν τὴν πρὸς τὸν ἔκκεντρον ἀκριβῶς θεωρουμένην διάστασιν ἔσχομεν μοιρῶν ξη μϛ, τὰ δὲ τῆς β΄ καὶ τῆς γ΄ ἄκρωνύκτου
συνθέντες καὶ τὴν γενομένην μοῖραν α ἀφελόντες τῶν κατὰ τὴν β΄ διάστασιν φαινομένων τοῦ ζῳδιακοῦ μοιρῶν 𝒢γ μδ τὴν πρὸς τὸν ἔκκεντρον πάλιν ἀκριβῶς θεωρουμένην διάστασιν εὕρομεν μοιρῶν 𝒢β λς. ἀφʼ ὧν λοιπὸν τῇ αὐτῇ δείξει χρησάμενοι τόν τε λόγον
τῆς ἐκκεντρότητος καὶ τὸ ἀπόγειον ἠκριβώσαμεν καὶ ¹³⁸¹³⁹¹⁴⁰ εὕρομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ∠Κ τοιούτων ιβ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τὴν δὲ ΓΜ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν μοιρῶν μδ κα, ἀφʼ ἧς πάλιν καὶ ἡ μὲν ΛΒ
γίνεται μοιρῶν μ ια, ἡ δὲ ΑΛ ὁμοίως μα λγ.

ὅτι δὲ ταύταις λοιπὸν ταῖς πηλικότησιν καὶ αἱ τετηρημέναι τῶν γ ἀκρωνύκτων φαινόμεναι διαστάσεις σύμφωνοι καταλαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ποιήσομεν δῆλον.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ΕΖ ἔκκεντρον, ἐφʼ οὗ πάντοτε φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΘΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μα λγ, οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή
τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ∠ΘΦ γωνία πγ ϛ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠ΘΦ περιφέρεια τοιούτων πγ Ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢Ϛ νδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα
εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν οθ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πθ ν ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα Ϛ, ἡ δὲ ∠Α ¹⁴¹¹⁴²¹⁴³ ὑποτείνουσα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται γ νη U+2220΄ ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΦΑ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὕτη μήκει τῶν αὐτῶν νθ ν. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ΦΘ
τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl VI, 4, καὶ ὅλην τὴν ΑΧ ἕξομεν τοιούτων ξδ κ, οἵων ἐστὶν
ἡ ΝΧ εὐθεῖα ζ νξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΝΑ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτων ξδ νβ Eucl. I, 47 ὥστε καί, οἵων
ἐστὶν ἡ ΝΑ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιδ μδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΝΑΧ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ
τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ Ϛ, οἵων δʼαἱ δ᾿ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ γ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΘΕ γωνία μα λγ· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΝΕ γωνία τῆς φαινομένης παρόδου μοιρῶν ἔσται λδ λ, ἃς προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ.

¹⁴⁴¹⁴⁵

πάλιν ἐκκείσθω ἡ ὁμοία τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ γωνία τῆς μέσης τοῦ ἐπικύκλου παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ μ ια, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΧΘΝ γωνία π κβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ περιφέρεια τοιούτων π κβ, οἵων ἐστὶν
ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ??θ λη. καὶ τῶν ὑπʼ
αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ ιούτων ἐστὶν οζ κϚ, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν ??α μα· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα Ϛ, ἡ δὲ ∠Β ὑποτείνουσα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται
γ νβ, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ λε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΦ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ αὕτη μήκει τῶν αὐτῶν νθ νγ. κατὰ ταῦτα δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΘΦ ¹⁴⁶¹⁴⁷¹⁴⁸ τῇ ΦX ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ΒΧ ὅλη ἔσται τοιούτων ξδ κη, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ εὐθεῖα ζ μδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ἔσται ξδ νς Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιδ ιθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶ ιγ μβ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ να. τῶν
δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΘΕ γωνία μ ια· καὶ λοιπὴ Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῆς φαινομένης παρόδου τῶν αὐτῶν ἐστιν λγ κ. τοσαύτας ἄρα μοίρας ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἐπὶ τῆς α΄
ἀκρωνύκτου προηγούμενος τοῦ ἀπογείου μοίρας λδ λ ὅλη ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ διάστασις συνάγεται μοιρῶν ξζ ν συμφώνως ταῖς ὑπὸ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις p 323, 5.

ἐκκείσθω δὴ ὡσαύτως καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου
καταγραφή. ἐπεὶ οὖν καὶ ἐνταῦθα ἡ ὑπὸ ΓΘΖ γωνία ¹⁴⁹¹⁵⁰¹⁵¹¹⁵² τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μδ κα, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πη μβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Φ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων πη μβ, οἵων ἐστὶν
ὁ περὶ τὸ ∠ΘΦ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΦΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢α ιη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Φ τοιούτων ἐστὶν
πγ νγ, οἵων ἡ ∠Θ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΦΘ τῶν αὐτῶν πε μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Θ εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ
κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Φ ἔσται δ ια U+2220΄, ἡ δὲ ΦΘ ὁμοίως δ ιζ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΦ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ ταύτην μήκει τῶν αὐτῶν νθ να.
πάλιν δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΦΘ τῇ ΦΧ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΝΧ τῆς ∠Φ διπλῆ Eucl. Vl, 4, καὶ λοιπὴν τὴν ΧΝ ἕξομεν τοιούτων νε λδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ εὐθεῖα η κγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΓΝ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ἕξομεν νϛ ιβ Eucll, Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΝ
ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιζ νε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιζ ι, οἵων ἐστὶν ¹⁵³¹⁵⁴ ὁ περὶ τὸ ΓΝΧ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΘΓΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιζ ι, οἵων δʼ αἱ δ ὁρθαὶ τξ, τοιούτων η λε. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΘΖ γωνία μδ κα· καὶ ὅλη Eucl. l, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΝΖ γωνία τῶν
αὐτῶν ἐστιν νβ νς. τοσαύτας ἄρα μοίρας προηγούμενος ἐφαίνετο τοῦ περιγείου κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστήρ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἐπὶ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου λειπόμενος τοῦ ἀπογείου μοίρας λγ κ· καὶ λοιπαὶ ἄρα αἱ ἀπὸ τῆς β' ἀκρωνύκτου πάλιν ἐπὶ τὴν γʹ συναγόμεναι
μοῖραι 𝒢γ μδ σύμφωνοι εὑρέθησαν ταῖς ἐπὶ τῆς β΄ διαστάσεως τετηρημέναις p. 323, 5. δῆλον δʼ, ὅτι καί, ἐπειδήπερ ἐπὶ μὲν τῆς ΓΝ εὐθείας θεωρούμενος ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυτκον ἐπεῖχεν τὰς τετηρημένας τοῦ Τοξότου μοίρας β λδ p. 322, 13, ἡ δὲ ὑπὸ
ΓΝΖ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ἐδείχθη τοιούτων νβ νς, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, καὶ τὸ μὲν περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος τὸ κατὰ τὸ Ζ σημεῖον ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας κε λ, τὸ δʼ ἀπόγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Καρκίνου μοίρας κε λ.
κἂν γράφωμεν δὲ περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΚΛΜ ἐπίκυκλον τοῦ τοῦ Ἄρεως καὶ ἐκβάλωμεν τὴν ΘΓ εὐθεῖαν, ¹⁵⁵¹⁵⁶ ἕξομεν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην πάροδον τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ρλε λθ, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΓΘΖ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ἐδείχθη p. 343, 21
μοιρῶν μδ κα, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Μ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μέσην τοῦ ἀστέρος πάροδον, τουτέστιν τὴν ΜΚ περιφέρειαν,
μοιρῶν ροα κε διὰ τὸ τῆς ὑπὸ ΘΓΝ

γωνίας δεδειγμένης p. 345, 2 τοιούτων η λε, οἵων εἰσὶν αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, πρὸς τῷ κέντρῳ τε οὔσης τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν μὲν ΚΛ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ Κ ἀστέρος ἐπὶ τὸ Λ περίγειον τῶν αὐτῶν γίνεσθαι μοιρῶν η λε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Μ ἀπογείου ἐπὶ τὸν
κατὰ τὸ Κ ἀστέρα τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον, ὡς πρόκειται, ροα κε.

καὶ γέγονεν ἡμῖν μετὰ τῶν ἄλλων δῆλον, ὅτι κατὰ τὸν τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου χρόνον, τουτέστιν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιβ΄ εἰς τὴν ιγ΄
πρὸ β ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ τοῦ Ἄρεως ¹⁵⁷¹⁵⁸¹⁵⁹¹⁶⁰ ἀστὴρ κατὰ μὲν τὸ καλούμενον μῆκος ἀπεῖχε μέσως τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας ρλε λθ, κατὰ δὲ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροα κε· ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

[8] η΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ
Ἄρεως πηλικότητος.

Ἐφεξῆς δʼ ὄντος καὶ τὸν τῆς πηλικότητος τοῦ ἐπικύκλου λόγον ἀποδεῖξαι ἐλάβομεν εἰς τοῦτο τήρησιν, ἣν διωπτεύσαμεν μετὰ γ ἔγγιστα ἡμέρας τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους
Ἐπιφὶ ιε΄ εἰς τὴν ις΄ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ κ΄ μοῖρα τῶν Χηλῶν τοῦ ἡλίου κατ μέσην πάροδον ἐπέχοντος τότε Διδύμων μοίρας ε κζ. τοῦ μὲν οὖν ἐπὶ τοῦ Στάχυος διοπτευομένου
πρὸς τὴν οἰκείαν θέσιν ὁ τοῦ Ἄρεως ἐφαίνετο ἐπέχων τοῦ Τοξότου μοῖραν α καὶ γ πεμπτημόρια, κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν χρόνον καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἀπ- έχων ἐφαίνετο εἰς τὰ ἑπόμενα τὴν αὐτὴν μίαν μοῖραν καὶ γ πεμπτημόρια. καὶ ἦν ἡ μὲν μέση πάροδος τότε
τῆς σελήνης περὶ Τοξότου μοίρας δ κ, ἡ δʼ ἀκριβὴς περὶ Σκορπίου μοίρας κθ κ, ἐπειδήπερ καὶ κατὰ τὴν ¹⁶¹¹⁶²¹⁶³¹⁶⁴ ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας 𝒢β, ἡ δὲ φαινομένη περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Τοξότου, ὡς καὶ ἐντεῦθεν ἐπέχειν τότε συμφώνως τὸν τοῦ Ἄρεως, καθάπερ καὶ διωπτεύετο, Τοξότου μοῖραν α λς
καὶ διεστάναι δηλονότι τοῦ περιγείου εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας νγ νδ. περιέχονται δὲ καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῆς τε γ΄ ἀκρωνύκτου καὶ ταύτης τῆς τηρήσεως μήκους μὲν μοῖρα α λβ, ἀνωμαλίας δὲ μοῖρα α κα ἔγγιστα· ἃς ἐὰν προσθῶμεν ταῖς κατὰ τὴν ὑποκειμένην
γ΄ ἀκρώνυκτον ἀποδεδειγμέναις p 347, 1 sqq. ἐποχαῖς, ἕξομεν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ ταύτης τῆς τηρήσεως ἀπέχοντα τὸν τοῦ Ἄρεως μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας ρλζ ια, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροβ μς.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠ καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ, ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ὑποκείσθω τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς μείζονος ἐκκεντρότητος τὸ Ζ. καὶ γραφέντος περὶ
τὸ Β τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθωσαν ἥ τε ΖΚΒΗ καὶ ἡ ΕΘΒ καὶ ἔτι ἡ ∠Β, καὶ ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΖΒ ἥ τε ΕΛ καὶ ἡ ¹⁶⁵¹⁶⁶ ∠M. ὑποκείσθω δὲ καὶ ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Ν σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΝ καὶ τῆς ΒΝ κάθετος ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΝ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Β ἡ ΒΞ.

ἐπεὶ τοίνυν ὁ ἀστὴρ ρλζ ια μοίρας ἀπέχει τοῦ
ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ὥστε καὶ τὴν ὑπὸ ΒΖΓ γωνίαν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων εἶναι μβ μθ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πε λη, εἴ ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων πε λη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ,
ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢δ κβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ ἔσται τοιούτων πα λδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΜ τῶν αὐτῶν πη α ὥστε ¹⁶⁷¹⁶⁸ καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται δ ε, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως δ κδ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β
ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον Eucl. I, 47, ἔσται καὶ ἡ ΒΜ εὐθεῖα τῶν αὐτῶν νθ νβ. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ Eucl. VI, 4, καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΒΛ ἔσται νε κη, ἡ δὲ ΕΛ τῶν αὐτῶν η ι·. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΕΒ
ὑποτείνουσα νς δ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιζ κη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιϛ μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιϚ μδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΞ γωνία, ἣν ἐφαίνετο προηγούμενος ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστὴρ τοῦ Γ περιγείου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται νγ νδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρ μη, τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΒ γωνία ρβ κβ διὰ τὸ ἴσην
αὐτὴν εἶναι συναμφοτέραις Eucl. I, 32 τῇ τε ὑπὸ ΖΒΕ δεδειγμένῃ τῶν αὐτῶν ιϛ μδ καὶ τῇ ὑπὸ ΓΖΒ ὑποκειμένῃ τῶν αὐτῶν πε λη, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ ΒΕΞ γωνία τῶν αὐτῶν ε κϛ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΞ ¹⁶⁹¹⁷⁰¹⁷¹¹⁷² περιφέρεια τοιούτων ε κϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΞ εὐθεῖα τοιούτων ε μα, οἵων ἐστὶν ἡ ΚΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΒ ἐδείχθη νϛ δ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΞ ἔσται β λθ.

ὁμοίως, ἐπειδὴ τὸ Ν σημεῖον ἀπεῖχεν τοῦ μὲν Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροβ μϛ, τοῦ δὲ περιγείου μοίρας ζ ιδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΚΒΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ ιδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ κη. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν
καὶ ἡ ὑπὸ ΚΒΘ γωνία ιϚ μδ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἔσται ἡ ὑπὸ ΝΒΘ γωνία β ιϚ, ἡ δὲ ὑπὸ ΞΝΒ ὅλη Eucl. I, 32 τῶν αὐτῶν ζ μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΞΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ζ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΞ εὐθεῖα
τοιούτων η γ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΞ εὐθεῖα β λθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔσται λθ λ ἔγγιστα· καὶ λόγος ἄρα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν ἐκ
τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ· ὅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵¹⁷⁶¹⁷⁷

[9] θ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων.

Καὶ τῆς διορθώσεως δὲ ἕνεκεν τῶν περιοδικῶν μέσων κινήσεων ἐλάβομεν καὶ τῶν παλαιῶν τηρήσεων ᾱ, καθʼ ἣν
διασαφεῖται, ὅτι τῷ ιγ΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Αἴγωνος κε΄ ἑῷος ὁ τοῦ Ἄρεως τῷ βορείῳ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου ἐδόκει ἐπιπροσθετηκέναι. ὁ μὲν οὖν τῆς τηρήσεως χρόνος γίνεται κατὰ τὸ νβ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς, τουτέστιν κατὰ τὸ υοϚ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου,
κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα Αἰγόκερω μοίρας κγ νδ, ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ βορείου μετώπου τοῦ Σκορπίου ἐτηρήθη καθʼ ἡμᾶς ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ γ΄· ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπὸ τῆς
τηρήσεως μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ῡθ ἔτη ποιεῖ τῆς τῶν ἀπλανῶν μεταβάσεως μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ ε ἕγγιστα, καὶ κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ὤφειλεν ἐπέχειν ὁ ἀπλανὴς Σκορπίου μοίρας β δ΄, τὰς αὐτὰς δὲ δηλονότι καὶ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστήρ. ὡσαύτως
δʼ, ἐπεὶ καὶ καθʼ ἡμᾶς, τουτέστιν κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς ¹⁷⁸¹⁷⁹ Ἀντωνίνου βασιλείας, τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας κε λ, κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν μοίρας κᾱ κε. καὶ δῆλον, ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τότε τοῦ ἀπογείου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ν, ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ μὲν αὐτοῦ ἀπογείου
μοίρας ρπβ κθ, τοῦ δὲ περιγείου δηλονότι μοίρας β κθ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠ καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε, τὸ δὲ τῆς μείζονος
ἐκκεντρότητος τὸ Ζ· καὶ γραφέντος περὶ κέντρον τὸ Β τοῦ ΗΘ ἐπικύκλου διήχθωσαν μὲν ἥ τε ΖΒΗ καὶ ἡ ∠Β, κάθετος δʼ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ∠Β εὐθεῖαν ἤχθω ἡ ΖΚ· ὑποκείσθω δὲ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Θ σημείου τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒΘ ἤχθω
¹⁸⁰¹⁸¹ αὐτῇ παράλληλος ἀπὸ τοῦ Ε ἡ ΕΛ, ἐφʼ ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα p. 320, 1 sq. ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται. καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΘ κάθετοι ἐπʼ αὐτὴν ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Β σημείων
ἥ τε ∠Μ καὶ ἡ ΒΝ, καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΝ κάθετος ἤχθω ἡ ∠Ξ, ὥστε τὸ ∠ΜΝΞ σχῆμα γίνεσθαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου τοιούτων ρ ἐστιν καὶ ἑξηκοστῶν
ν, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΕΛ τῆς μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου τῶν αὐτῶν β κθ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΘΕΛ, τουτέστιν Eucl. I, 29 ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πᾱ λθ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρξγ ῑη·
ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξ ῑη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρῑη μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ,
ἡ δὲ Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται λθ γ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σᾱ μ, διὰ τοῦτο δὲ ¹⁸²¹⁸³¹⁸⁴ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΕΜ τῶν αὐτῶν ρνη κ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρνη κ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριζ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ
μὲν ∠Ε εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ΒΝ ἐδείχθη λθ γ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ, τουτέστιν Eucl. I, 34 ἡ ΝΞ, ἔσται ε νδ, λοιπὴ δὲ ἡ ΒΞ τοιούτων λγ θ, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν
ΒΞ ἔσται ξϚ ῑη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ξζ δ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ἐστὶν ξζ δ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Β∠Μ ὅλη σμζ δ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Μ
γωνία κᾱ μ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΕΜ δεδεῖχθαι ρνη κ· καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία συνάγεται σκε κδ, ἡ δ᾿ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Β∠Α ὁμοίως ρλδ λϚ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλδ λϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος
τξ, ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον με κδ· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ρῑ μβ, οἵων ἐστὶν ¹⁸⁵¹⁸⁶¹⁸⁷¹⁸⁸ ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν μϚ ῑη. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα ϛ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε λβ, ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως β ῑθ, λοιπὴ δὲ ἡ
ΚΒ εὐθεῖα νζ μᾱ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νζ νζ ἔγγιστα Eucl. I, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ῑᾱ κη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΖ ὀρθογώνιον κύκλος
τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶ ῑ νη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Α γωνία ρλδ λϛ· καὶ ὅλη Eucl. I, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν ρμε λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οβ μζ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ
τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ ἀστέρος, τουτέστιν τὸ Β κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας οβ μζ καὶ διὰ τοῦτο ἐπεῖχεν Χηλῶν μοίρας δ ῑβ. ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΛ γωνία τῶν αὐτῶν ὑπόκειται β κθ, ἥτις μετὰ
τῶν τοῦ ΑΒΓ ἡμικυκλίου δύο ὀρθῶν ἴση γίνεται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΒ τοῦ μέσου μήκους καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ τῆς ἀνωμαλίας, τουτέστιν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος κινήσεως, καὶ λοιπὴν ἕξομεν ¹⁸⁹¹⁹⁰¹⁹¹¹⁹² τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν τῶν αὐτῶν ρθ μβ. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τὰς ἐκκειμένας ἀνωμαλίας μοίρας ρθ μβ· ἅμερ προέκειτο εὑρεῖν.

ἐδέδεικτο δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης
ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχων τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροᾱ κε p. 346, 10· ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι Αἰγυπτιακὰ ἔτη ῡῑ καὶ ἡμέρας σλᾱ ?? ἕγγιστα μεθʼ ὅλους κύκλους ρ??β μοίρας ξᾱ μγ, ὅσην σχεδὸν ἐπουσίαν
εὑρίσκομεν ἐν τοῖς πεπραγματευμένοις ἡμῖν τῶν μέσων αὐτοῦ κινήσεων κανόσιν p. 232 sqq., ἐπειδήπερ καὶ τὸ ἡμερήσιον ἡμῖν ἀπὸ τούτων συνεστάθη μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὰς ἐκ τοῦ
μεταξὺ χρόνου τῶν δύο τηρήσεων συναγομένας ἡμέρας.

[10] ι΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

Πάλιν οὖν, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τοῦ πρώτου ἔτους Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας
¹⁹³¹⁹⁴¹⁹⁵ μέχρι τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν υοε καὶ ἡμερῶν οθ U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας ρπ μ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρμβ κθ, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν
ἀφʼ ἑκατέρας οἰκείως τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων ἐποχῶν, τουτέστιν τῶν τε τοῦ μήκους ἐν ταῖς Χηλαῖς μοιρῶν δ ῑβ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ρθ μβ, ἕξομεν εἰς τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἐποχὴν τῶν περιοδικῶν τοῦ
τοῦ Ἄρεως κινήσεων κατὰ μὲν τὸ μῆκος Κριοῦ μοίρας γ λβ, κατὰ δὲ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τκζ ῑγ. διὰ τὰ αὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καὶ τῆς μεταβάσεως τῶν ἀπογείων ἐν τοῖς υοε ἔτεσι συνάγονται μοῖραι δ U+2220΄ δ΄, ἦν δὲ τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ
τὴν τήρησιν περὶ Καρκίνου μοίρας κᾱ κε, ἐφέξει δηλονότι καὶ κατὰ τὸν ἐκκείμενον τῆς ἐποχῆς χρόνον Καρκίνου μοίρας ῑϚ μ.

¹⁹⁶¹⁹⁷¹⁹⁸

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. Πτολεμαίου μαθηματικῶν ι' DG. 2. τῶν] CDG, τῆς Ba.

2. μαθηματικῶν] DG, om.C, μαθηματικῆς συντάξεως Ba. 4 αʹ] ceterosque numeros om. BCDGa. τοῦ (pr.) ] τῆς ἐκκεντρό- τητος καὶ τοῦ DG. τοῦ (alt.)] om. D 5. αὐτοῦ] LG, om. BCa 6 λόγων] λόγων αὐτοῦ DG τοῦ ἀστέρος] om DG.

3. 9. αὐτῆς DG. 12. ἀποδείξεις Ba. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDa; item lin. 14 et 16 Ἄρεως] ἀστέρος a et comp B. 14 ἀπο- δείξεις BDa τῆς] om. C.

4. 1. α΄] om D 4 αἱ ] om D. 6. ἐλήφθησαν| CDG, εἰλήφθωσαν Ba 8. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC, ἐστι a.

5. 10. ἴσων] supra scr D, μέσων G, ras. 4—5 litt D 14. μαθητικοῦ D, corr. D. 15 τήρησ seq. ras 3 litt D. add D2.

6. τῷ ιϚ | corr ex τῶι Ϛ D 17. ὅτι] om C Ἀφροδίτης] om D, comp ins D 18 τοῦ μέσου τῆς ] τῆς μέσης D.

7. 22. ἐπείχεν] CD, ν eras D2, ἐπεῖχε Ba α U+2220 ἐστιν] μιᾶς ἐστι καὶ ἡμίσους D 23 ἐπεῖχεν] ν eras. D2, ἐπεῖχε a.

8. 1. τότε τοῦ] om. D ὥστʼ] BCG, ὥστε Da. 2. ἐπεῖχεν) -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 5. τῷ ιδʹ] corr ex τῶι D2. Ἀντω- νίνου ἔτη D (ἔτει D2.) 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2, ἀπεῖχε a. 9. σελήνης μιᾶς διχομήνου τὸ ἥμισυ] DG (διχομίνου D, corr. D2), γρ σελήνην μίαν διχότομον supra scr D2, μίαν σελήνην διχόμηνον BCa ἐπεῖχεν] -ν del. D2, ἐπεῖχε a. 10. ἀπλανεῖς C. 17. σημείων C, sed corr. 18 τε] DG, om. BCa 21. εὑρίσκο- μεν D, corr D 22 κα'] supra scr D 23. ἑῷος] -ο- scr. D2.

9. 1. Πλειάδος] τὸ τῆς πλειάδος D. ἤ] ἢ ἔτι D, ἔτι del D2.

10. τῷ ἑαυτοῦ] corr ex τῷ αὐτῷ D2. 4. ἐπεῖχεν D, -ν del. D2.

11. ὥστε] corr ex ὡς D2. 5. ἐπέχειν] -έχειν corr. D2. γ΄] τρίτον C αʹ] α CD, μιᾶς Ba 6 μοίρας (alt )] supra scr. D 7 λ΄] ins. D γέγονεν — 8 λ ] mg D (κεί- μενον) 9. δέ] corr ex τε C. 10. Μεχείρ DG τόν] corr. ex τῶ D 13 ὑδρηχόου C 14 σελήνης] τῆς σελήνης DG, corr. διχομηνίου a κατάλαμιψιν D, -αμ- in ras καταλάμψειν G D2, supra scr. D 15 ἐπεί] om DG 16. ὑδρηχόου C. 18 ἥλιος] ins D αἰγόκερωι D. 19 β] DG, β BCa, ι eras 20 διάοτα C. 22. γʹ] om C.

12. 1. β] DG, ιβ BCa, ι eras. C 4 β ] om CDG αὐ- τῆς D. 6. καὶ τὸ περίγειον] om. C. 7. τε] om. Ba. 8. δέ] δϊ D, δʼ G. 10. περί] περί τε DG. 11 μοίρας] om DG.

13. 14. βʹ] add. D. ἑῷος] -ο- ins. D 16 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D γ] τῶν DG, corr D2. 17. μιᾶι μοίραι D, -ι bis eras. δυσί DG 19 ἔγγιστα] DG. om BCa. τοῦ] τόν Ba. 20 ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 21 Κριοῦ] post ρ ras. 1 litt D. γ (pr .)] τριῶν C ϛʹ a. V( alt .)] τρία a.

14. 22. βορειότερός] ante τ ras. 1 litt D. ἐστιν C.

15. 1. γʹ] ins D2. δʼ| δέ D Κριοῦ) post ρ ras. 1 litt. D.

16. 2. U+2220΄] ins. D τοῦ] ἐστιν (- ν eras .) τοῦ D. ἐστί] om. D

17. 3. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a Κριοῦ] post ρ ras.1 litt. D.

18. 4"γ] τρία a πέμπτα] εε B. νοτιώτερον C. 5. ὥστε D.

19. ἐπεῖχεν D, -ν eras. 6 δύο] β CG πέμπτα] εε B. ἡ] om D, καὶ ἡ supra scr. D 7. δ] τεσσάρων a. 8. δέ] δʼ D.

20. 11. κέρασιν C. αἰγόκερου D, corr D2. ἐπέχων — 12. Aἰγόκερω] om. a. 12 αἰγόκερωι D. ιβ] corr. ex κβ D.

21. γʹ] ins D2; deinde add. ὡς ἐνταῦθα τήν D, del. D2. 13. ἐνταῦθα -τήν B. 15. γεγονέναι] BCD2a, γέγονεν D, γέγονε G.

22. διάδηλον D, corr. D2. 17 κε ] DG, κε μοίρας ἐστί BCa.

23. δέ ] BCGa fort. scrib δή. 18 μόνιμός] -ς in ras D2.

24. 19. τοῦ| om DG.

25. 1. μεγίστας] -ας corr D μήτε] corr ex μή D ἐλάτ- τους DG 11 τήν] DGC2a2, τό BCa 12 Post Ταύρου add τὸ δὲ τὸ (corr ex τήν) ὑπὸ τὴν κε τοῦ σκορ G 19. ἡ] αἱ Ba, corr a ∠ΕΖ DG 22 δ (pr .) ] τεσσάρων a.

26. πέμπτων] εε B 23 δʼ] δέ D. 24 πθ] corr ex πϚ C2.

27. 1. πὸ] -δ in ras. D2. λγ] corr ex λϚ D. 2. ὁμοίωος] corr. ex ὁμοίως ὡς C2. ex ὁμοίων D2. ἡ] ins. 5. Post τξ del. ο D. δʼ] δέ D αἱ] ins D2. 6 ὥστε — 7 μ] bis D. 7. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D utroque loco, G. 8. ὑπʼ] ἐπ’ C. 10 οἵων] corr ex οἷς D2. μέν] μὲν — B.

28. 11. ΑΕ] ᾱ ε΄ D; similia saepius. 12 ΕΓ] corr. ex Θ Γ D2.

29. ἔσται] ἔγγιστα DG ᾱ] DG, ια BCa, ι eras C. 15 Post κέντρου del. τοῦ ἐπικύκλου D2. τοῦ ἐκκέντρου] om. C. 17. ᾱ δ΄] ᾱ∠ C. 18. μγ] -γ corr. a. 19. γ΄] Ba, om. CDG.

30. 1. δύο] β BC. 2. ἑκάτερα] ἑκατέρας C, pr. α corr.; ἑκατέρας τῆς μέσης DG, τῆς μέσης del. D2. 3. τοῦ] ἀπὸ τοῦ DG. 4. β΄] supra scr. D2, om. G. 5 ἑῷος] -ο- supra scr. D.

31. 7. Ἀντάρην] Ga, Ἀντάριν D, Ἀντάρη BC Αἰγόκερω] ante ε eras. α C. 8. ὑδρηχόου C. 9. ὥστε] ὡς DG. διάστασιν] bis D, corr. D2. 10. μγ] Ba. 11. Ἀντωνίνου] ante ί ras. 1 litt. D. 12. ἀπέσχεν] BC, ἀπέσχε a, ἀπέστη DG.

32. 14. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. Κρειοῦ D, ε eras. 15. ὑδρηχόου C. 16. ἀπόστασιν γεγονέναι μεγίστην a. 20. ση- μεῖον] om. DG. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2.

33. 1. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D2. 2. τεταρτημόριον] post η eras. ν D. 5. τὸ Ε] mg. D 7. BΗ] Β- corr. in scr. a.

34. 8. ΒΕ] corr. ex ΒH a ἐγκειμένην D, corr. D 10. ἀπο- στάσεις C. μγ U+2220΄] corr. D2. ιβ΄] -β corr. D 11. ἡ] mg. D2. 12. ἡ] supra scr. D2. 14 αἱ] εἰσὶν αἱ DG. Hinc figuras om. B.

35. 1. ἐστίν] supra scr. D2. 2. ἡ] ins. D2. 5. ἑξηκοστῶν] om. a. 7. τό] om. D. 9 ὑπό (pr)] DG, om. BCa. εἴη ἄν] om. DG. 11. δ᾿ ] δέ D. β] BGa, δύο CD. 12. ἐστί Ga, comp. B. 14. Β∠;] seq. ras. 1 litt. D, Β∠Ε G. οἵων — 16. ξ] mg. D2. καὶ οἵων — ξ etiam in textu D (καὶ οἵ- supra scr. D2). 16. ἑξηκοστῶν] comup. BC. δʼ| δέ D. 20. ἐστίν| D, -ν eras.; comp. B, ἐστί Ca. 21. ὥστι] DG, ὥστε καί BCD2a. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. BC. 23. ἐκκέντρου] seq. ras. 1 litt. D.

36. 2. Θ ∠;] -∠ in ras C2. δ΄] α D. 3. Post ι eras. δ D. 5. δ΄] Ba, om. CDG. 8. εἰλήφθησαν D, sed corr.

37. 10. δύο] post ras. 3 litt. C 13. τοῦ] τοῦ ἀστέρος D, corr. D2.

38. 17. τῷ (pr.)] C. corr. ex τό Da, τό BG. 19 ἡμιόλιον] -λ- in ras. D2. οὗ] supra scr. D2. 20. ὑπελείπετο] -πετο re- nouat. C2. 21. ἐπείχειν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a. 22 τοῦ Σκορπίου DG. ἐστιν] D, -ν eras.; comp. B, ἐστι Ca. 23 α] corr. ex λ D.

39. 4. μέσως] mg. D2. (κείμενον), μέσος CG. ἐπεῖχε Da. σε- λήνη] σελήνη μέσως μὲν ἐπεῖχεν (ante χ ras. 1 litt.) D, corr. D2.

40. 6. λ] in ras. D2. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε BCa.

41. 10. ἐπέχων Ba. 12. ταῦτα] τοῦτο DG, corr. D2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D2, ἐπεῖχε a. 15. διά] supra scr. D2. 18 τό (alt.)] om. G, supra. scr. D2. 20. δέ] supra scr. D2. τό] om. G. supra scr. D2. καί] om. a 21. τοῦ Τοξότου DG, corr. D2.

42. 22. ἀπέχειν εἰς] corr. ex ἀπεῖχεν D2.

43. 2. ἤχθωσαν] ἤ- eras. D. 4. καί( alt.)] supra scr. D2. ὑπο- τιθέντος DG. 7. δʼ ἤχθω] corr. ex δείχθω D2. 8. δʼ] τε DG. 12. ΕΒΖ] seq. ras 1 litt. D. 15 δʼ] δέ DG. 18. ΒΓΛ ΓΒΑ D, -Λ corr. D2; ΒΓ∠ G. 19. δʼ] δέ D. 24 ρς] ρς D, ρμς G. 25. κέντρου] seq. ras. 2 litt. D. τοῦ ἐκ- κέντρου ξ] mg. C2 (ξ etiam in textu C).

44. 1. o] corr. D, δ supra scr. D2; τό G. 2. α ζ] αζ C.

45. τῆς] DG, om BCa. ΖΓ] ΖΛ Ba. 3. ΖΛ] DGC2. Ζ∠ BCa, ΖΛ etiam mg. C2. 4. ἔστιν] CD, -ν eras. D: comp. B, ἔστι a. 5. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. ἴση, ἡ] corr. ex εἰσιν D2.

46. 6. ΓΛ] -Λ corr. D2. Γ∠Λ G 9. Ζ∠;] ∠Ζ DG, Ζ ∠ supra scr. D2. 10 Ζ∠;] ∠Ζ DG, 12. ∠ΖΜ | Ζ∠Μ DG, ∠ΖΜ supra scr D2. 13 ἐστίν] - ν eras D, comp B, ἐστί Ga 14. εἰσίν] DG, corr ex εἰ? C2. om Ba 15 νς] renouat C2.

47. λ] corr ex ∠ C2. ἔστιν] - ν eras D, comp B, ἔστι Ca.

48. 19. δʼ] δέ DG 20. λζ] λ in ras. D 22 ἐπὶ τῆς] DG. ἐπʼ αὐτῆς BCa, τ add C2.

49. 2. εὐθεία] supra scr. D ἐστ|ιν D, ἐστιν D ἡ Ζ∠;] ηδζ D, ἡ ∠Ζ G 5 οἵων ὧν C 6 ΖΝ] ΖΗ D 10. ὑπέκειτο DG ΚΖΗ| BCD2. ΖΚΗ] Da, ΗΖΚ G. ὅλη] seq 1 litt macula del D 12 ιβ] corr C 14 δέ] om DG, δʼ D 22 ιγ΄] DG, ιγ U+2220; ΄ BCa 23 Μεσορί a.

50. ὥραν DG, -ν del D. 24 Πρωτρυγητῆτι a 25 οὕτως DG, corr D ὁ καθʼ| DG, καθʼ BCa.

51. 2. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a Ἀντωνείνου D, ε eras.

52. 3. η δ΄] η D. 4. Ναβοννασσάρου C. μέχρι] α ἔτος GD2. λ ἔτος D. 5. Ἀντωνείνου D, ε eras. ωπδ΄] -δ corr. ex λ in scrib. D. ὡς] ἐστιν ἀπὸ Ναβονασάρου ὡς DG, corr. D.

53. 6. ἔτεσι D. 8. ἐπεῖχεν] -ν eras. D, ἐπεῖχε a 10. U+2220΄] in ras D2. 11. τήν] ἀστὴρ τήν DG. 12. τηρήσεως] κινήσεως DG. 13. Μεσορί a. ἐπεῖχεν] -ν eras D, ἐπεῖχε a. 15. δέ] deleo. 17 νθ] DGC2. νε BCa. ὥστι] ὡς DG, corr. D2.

54. 18. συνάγεσθαι — 19 θ] mg D2. (inde ab -άγεσθαι), συν- άγεσθαι μβ θ DG 20 δή] om. DG 21. μέντοι] DG, μέν BCa. τοῦ] τοῦ E DG.

55. 1. ἐπέχειν] -ειν in ras D2. 4. τοιούτων — 5. μδ] mg. D2, τοιοῦτον (τοιούτων D2) ἐστιν (del. D2) ξζ μδ in textu D. 4. δʼ] δέ D2. 5 μδ] corr. ex. νδ C. ΓΛ] Γ- in ras. B. 6. ΒΓΛ] corr ex ΒΓ∠ C2, ex ΒΓΝ D2. 10. ἡ( pr.)] ins. D2. 13. μβ] corr ex μ D2. ὅμως CG, corr. G. 14. λείψαντα D, corr. D2.

56. 16. ἔστιν] -ν eras. D, comp. B, ἔστι Ca. τὰ αὐτά] ταῦτα DG.

57. 1. ΛΜ] post Λ ras. 1 litt. D. ἴση, ἡ| corr. ex ἴσην D2.

58. τῆς] τῇ Ba. 3. ταῦτα] τὰ αὐτά Ba. Ζ∠;] ∠Ζ DG. 4. ἔγγιστα] alt γ corr ex ι in scrib. C. ἄρα ἐστίν DG. 5. ∠Μ] Μ∠ D. 6. ∠ΖΜ DG. 7. ΒΖ∠;] -∠ in ras a. 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp BC, ἐστί a. 9. Ante ο ras. 1 litt. D2. ἔστιν] -ν eras. D, comp. BC, ἔστι a. 12. με] -ε corr. D2. δʼ] δέ DG β] δύο CD. 14 ἡ δʼ ἐπί — 15. β] bis D, corr D2.

59. 16. ὑπ᾿ ] DG, ὑπό BCa, -ό eras. C. 17. ΖΝ] -Ν corr. D2.

60. ∠Ζ] Ζ∠ Ba. 19. ἡ] οἵων ἡ C. 20. ἡ] ins D2.

61. 1. ἡ] om. CD, supra scr D2. 4. μδ] -δ renouat D2.

62. 5. ΗΖΚ| C, ΖΚΗ Β; ΝΖΚ D, sed corr. ΖΚΗ a, ΛΖΚ G.

63. 6. τοιούτων] in ras D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ἐστί a. 10. σν βζ D. 11. ἀπεῖχεν] -ν eras. D, ἀπεῖχε a.

64. τηρήσεως] -ε- in ras. 2 litt. D2. 13. β] δύο DGa. 15 δʼ] δέ DG ἀποστάσεις Ba. 18 ἕν] om. D. μετά] με- in ras. 5 litt. 21. υθ] -θ in ras D2. Ἀφροδίτης] om. D, comp. D2. 22. ἀνωμαλίας DG. 23. Post μοίρας add. — in ras. D2.

65. 1. ὑπερεῖχεν] -ν eras D, ὑπερεῖχε a. 2. ἐπουσία C, corr. C2. 3. κανόσιν] -σ- corr. ex ν C, κανόσι Da, -o- in ras. D2. 5. συνεστάσθαι] C DG, συνίστασθαι Ba. 6. δέ] δʼ DG. 7. ἐπουσίας] ἐ- in ras. D2. 9 ἡμερήσιον] -ή- in ras. D Deinde add τῆς DG, del D2. 11. ε΄] Ba, om. CDG αὐτοῦ] τοῦ ἀστέρος DG 14. κινήσεων] om. D α΄] πρῶτον Da. τῆς] seq. ras 3 litt. D, τῆς ἀπό G Ναβον- νασσάρου C, Ν- corr. 15. Post τῆς del. μέσης D2.

66. 18. δʼ] δέ D. 19. τμς] -ς corr. ex γ D2. 20. κατά] corr. ex κα C2. τά] om. Ba τῆς] in ras. 1 litt. D2. 21. ρπα] -π- corr. D2.

67. 2. Ναβοννασσάρου C. 6. τουτέστιν] -ν eras. D. 7. o με] corr. ex ομ ε D2. 8. περί] περὶ τοῦ DG. 10. κατά] καὶ κατά DG. 12. ς΄] om. CDG. 14. β] δύο Da. 18. γ] τριῶν a. τε] DG, om. BCa. 19. Διός] comp. Ba; simi- liter saepius τοῦ τοῦ] τοῦ C. 21. κατειλημμένῃ] -ει- corr. D2. τουτέστιν] Da, -ν eras. D, comp. BC. 23. τῷ] CG, corr. ex τό D2, om. Ba. διχοτομοῦν D, corr. D2.

68. 2. τούτων] corr. ex τῶν D2. 3. ὁλοσχερέστερον] sec. o in ras eius modi rasuras non suspiciosas posthac non notabo.

69. 4. τῶν] DGC2. τῇ BCa. 7. ἔγγιστα] pr. γ in ras D2. Hinc (fol. 220v) alio atramento utitur eademo manus in D. 13. φα- νερόν] DGC2, φανερῶν BCa. 14. τε] DG, om. BCa. 15. γίνεται DG, corr. 17. τοῦ] supra scr. D2. συγκεχρή- μεθα] -γ- in ras. D2. 20. τούς] corr ex. τοῦ D2. 21. οὕτως DG. 22. κατʼ αὐτήν D, corr. D2. 23. γινομένης] -ι- in ras. D2, γενομένης G. 24. ἀνωμαλίας D, corr. D2.

70. 1. γάρ] γὰρ ὁ DG. 2. κέντρον] κέντρον τοῦ ἀστέρος D, corr. D2. 4. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D, ∠ G. 5. Ζ] Ζ τό DG. 12 ΗΒΚΕΜ] Η- corr. D2. 18. γινόμενος DG.

71. συνοδεύει] mut. in συνοδεύῃ D2, συνοδεύσῃ G. 19. τῷ] ante -ῷ ras. 1 litt D. 22. μέση διάστασις D, corr 23. ποι- οῦσι Da. 24. αὐτῆς] om. Ba. ἀρχῆς] supra scr. D. πάρ- οδον τοῦ ἡλίου D.

72. 1. ὁμαλήν] ὁ- supra scr. D. τῆς] -ς in ras. D2, τήν G.

73. Ε] in ras. D2, ιε G 2. γίγνεται] corr. ex γίνηται D2.

74. 5. ᾖ] ins. D2. ἐνλείψει a. 6. ὑπό] seq. ras. 1 litt. D.

75. ΗΒΘ] Η- in ras., Θ postea add. 7. συντεθεῖσα] pr. ε corr. D2. 8. τουτέστι D, comp. BC. λειφθεῖσα] C2, ληφθεῖσα BCDGa. ὑπʼ] corr. in ἀπʼ D2. 11. σημείων C, sed corr. 13. ἀπὸ τοῦ] bis D, corr. Α] om. DG. 14. πάροδον τοῦ ἡλίου D. 16. Supra pr. τήν add ?? D2. τουτ- ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. 17. τῇ] τὴν αὐτὴν τῇ DG, corr. D2.

76. 2. ποιοῦσιν] BDG, -ν eras D, ποιοῦσι Ca. ἀλλήλας D, corr. D2; ἀλλήλους G. 5. καταγραφεῖσαν D, corr. D2. 6. ΒΝ] post Β eras Η D. 9. ἴσην DG, -ν eras D. 11. ΑEΖ DG, corr. D2. 13. ΝΒΘ] C, ΝΘΒ Ba, ΘΒΝ DG. 16. ΗΒΘ] CDG, ΗΘΒ B, ΗΘΒ a Deinde add. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ (om D) ΑΕ (ΑΕΖ G) γωνία ἴση ἔσται συναμφοτέραις (om. B) τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ (huc D, -Η corr ex Β D2) καὶ (ὅλῃ add. G) τῇ ὑπὸ ΗΒΝ ὅλῃ (om. G) DG, mg pro scholio B. κοινῆς — 17. ΑΕΗ] om. D. Mg (κείμενον) τῇ τε ὑπὸ ΑΖΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΝΒΘ ἔση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΘ συναμφοτέραις (huc postea del.) τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ (mut in ΗΒΝ ὅλη) κοινῆς δʼ ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΕΗ καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΗΕΞ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗBΝ ἴση ἔσται παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΞ εὐθεῖα τῇ ΒΝ D2. 18. ΗΒΝ] corr. ex ΗΝ D2. ἔσται ἴση DG.

77. 1. ἀκρονύκτους DG. τούς] om. DG. 3. εὑρίσκομεν ins. D2. Post εἰ del. η D. 4. κίνησιν] -ιν corr. D2.

78. 7. δυνατόν] supra scr D2, ἔστι G. ἔσται] om. G. 11. ἀκρονύκτων CD, -ο- in ras 2 litt. D2. 13. ζ΄] om. CDG.

79. ?? add D. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDa. ἐκτρότητος C, corr. C2.

80. 17. ἀποδείκνυμεν DG, corr. D2. γραμμῶν] ante ῶ ras 2 litt. D. 19. ἀκρονύκτων DG.

81. 1. διαστάσεως] διαμέτρου στάσεως DG. προσεπιλογησά- μενοι C. 3. καί] postea ins. B. τό] DG, τόν BCa, -ν eras C. 4. λάβωμεν DG, corr. 5. ἀκρονύκτους DG.

82. πρῶτον D, corr. ἐτηρήσαμεν] om. DG, corr. D2. 6. Ante κς΄ add. εἰς τήν DG, del D2. 11 γ΄] BC, τρίτην DGa. β΄] ιΒ D, supra add. D2. 12. ιβ΄] ι corr. a.

83. ἰσημερινῶν] ἰση- corr. D2. 14. α΄] πρώτην DGa. 15. ἀκρονύκτου D, ἀκρονυκτίου G. βʹ] δευτέραν a Αἰγυπτιακά] -ι corr ex ο C. 16 βʹ] δευτέραν Ca. γʹ] τρίτην Ca.

84. 18. δέ] C. δʼ DG, μέν Ba. αʹ] πρώτης Da 19. κινήσεως] μέσης κινήσεως DG. 20. δευτέρας] β B. 21. Post κἄν eras. αἱ D.

85. 1. ἐκτιθεμένων DG, corr. D2. 2 ἐπιλογιζόμεθα BD. corr D 3. δʼ] δέ D 5. δευτέραν] β B μδ] μβ DG.

86. 6. γ] ιγ D, ι eras.; τρεῖς a. 8. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDGa. 13. ὁ] corr ex D 16. ΞΘΠP DG, corr. D 18. κέντρον] seq. ras 3 litt D, κέντρῳ C. α΄] πρώτῃ Da. 19. ἀκρονύκτω CDG τὸ δέ — 20 ἀκρωνύκτῳ] om. DG 20. βʹ] δευτέρᾳ a.

87. 21. γ΄]τρίτῃ Da ἀκρονύκτῳ DG 22. ΘΑΕ] Θ D, corr D2.

88. 23. τήν] καὶ τήν DG. 24. α΄] om. D, πρώτης D2a δια- στάσεως] δια- in ras maiore D2.

89. 1. β΄] δευτέρας Da. 3. α΄] πρώτης Da. 4. β΄] δευ- τέρας Da. 8. καὶ ΒΓ] corr. ex ΚΒΓ D. 9. δʼ| δέ D.

90. 10. ΝΤΖ] corr. ex ΝΓΖ D2. 12. ὑποτείνουσιν, -ν eras, D.

91. δεδομέναι δηλονότι DG. 13. τά] corr. ex τάς D. ΚΣ] corr ex ΚΕ D. 16. οὐδέ] οὔτι Ba. 17. τέ] τʼ DG, corr. D2.

92. ἐστιν] -ιν in ras. D2. seq. ras 2 litt. τε] om. C. ἐκκεν- τρότητος] -εντρότη- ins. D2, -ς corr. ex υ. 18. λόγου καὶ τοῦ] λόγου D, corr. D2; καὶ τοῦ λόγου G. μέντοι] μέντοι γε D, -οι corr. ex υ D2. 20. γίνεσθαι DG. 23. τοῦ τοῦ] τοῦ BCDGa.

93. 1. ἀκρονύκτου DG. τῆς δευτέρας] supra scr. D2, τῆς β B.

94. 2. Γ] supra scr D2. τρίτης] γ B δέ (alt.)] δʼ DG. ln hac pag rursus atramentum mutat D. 4 ἐπιζεύχθωσαν D, corr D2. 5. ἀκρονύκτων DG. 6. ὄψεως] -ως supra scr D2.

95. 7. Β∠;] corr ex ∠Β D2. 8. καί (alt.)] om. G, supra scr D2.

96. 10. ἐπιζευγνυμένων D 15 Γ∠Ε] corr ex ΕΓ∠ D2. 16. ἀκρονύκτων DG. 17. ἐπιζευγνύτο B. 18. ἔπειτα] καὶ ἔτι DG. γρ. ἔπειτα ἀπό D2. 21 ἀκρονύκτων DG. ΕΒ] CD2, ἡ ΕΒ Ba, BΕ DG. 22. δʼ] δέ DG. 24. τήν] τῶν C.

97. 3. αὐτῶ, D, ν add D2. γινόμενον DG. 5. εὐθεῖα Ba.

98. 8. ἐπί] ὑπό DG. 12. 𝒢γ] -γ corr D2. 13 τὸ κέν- τρον DG. corr D2. 15 δέ] BC. δʼ DGa. β δύ C, δύο DG. κη] κν D. 16. αὐτῇ] GD2. αὕτη BCa, αὐτῆς D.

99. Ε∠Η] post Ε ras 1 litt. D. 18. ὀρθογώνιον] inc. fol. 222v alio atramento D. 19. ∠Ε] corr. ex δέ D2. 20 ἐστι μοιρῶν] μοιρῶν ἐστιν DG. 22. αἱ] om. B. 23. δʼ] ins D2.

100. 1. 𝒢β] inter duas ras D, om. G. περιφέρεια] seq ras.

101. 4. litt D. 2. 𝒢β] seq. ras. 2 litt. D, 𝒢β νο G. 3. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. 4. ἡ (pr.)] ins. D2. 8. ζῳδιακοῦ] ζῳδια- κοῦ κύκλου DG, 13. ἐστί] comp. BC, ins. D. 14 ὀρθω- γώνιον C, sed corr. 17 ροζ] ante -ζ ras. C. 18. γωνία] supra scr. D2. β] BG, δύο CDa. 21. ΕΖ] corr. ex ΓΖ D2.

102. 22. ΑΕΖ] DG, ∠ΕΖ BCa. 23. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D.

103. ἐστίν] ins D2, om. G.

104. 1. ἡ μέν] bis D, corr. D2. 3. -τρου περιφέρεια] add D2.

105. 4. ἡ] ins. D2. 8. δʼ] δέ DG. 10 οη] ιη Ba. οἵων] οἷον οἷον D, corr D2. ἡ] ine D2. 11. ρκ] ρκη D. 𝒢] seq. ras. 1 litt. D. με] -ε in ras. D2. 12. ΑΕ] ΑΕ εὐθεῖα DG.

106. ὑπόκειται] ὑποτείνουσα DG, γρ. ὑπόκειται supra scr. D2.

107. 13. ΘΑ] ΑΘ DG. 14. ἑξηκοστῶν] ξξ Ba. 16. ἐστίν] Ga, comp BC, om. D. ἦν] corr ex ἡ D2. καί ἐστι τό] in ra 3. litt. 1 Μ] D. μ D2, α G. om lacuna relicta a. 18. συντιθέντα D, corr. D2. 19 M] D. μ D2, μ α G, om. lac relicta a. ἄρα] ἄρα ἐστίν DG. 20. ἡ δέ — p. 329, 22 ρκ] bis D, corr D2.

108. 1. ἔστιν] CD, -ν eras D priore loco, comp. B, ἔστι a 2. διάμετρος] om. D2. priore loco, ins D2. εὐθεῖα] om DG. ins. D2. λα λδ DG, corr. D2. 3. πα μδ] -α μδ in ras 1 litt. D2, πδ G 4. τοῦ ἐκκέντρου] ἐκ τοῦ κέντρου Ba. 5. ἡ δέ] bis D, corr D2. 8. ἄρα ἡ μέν] μὲν ἄρα ἡ DG 9. περι- φεριφέρεια C. ἐστιν] om. D. δʼ] δέ D. 10 ἡ (pr.) ins D2. Γ∠Ε] corr ex Γ∠ D2, ΓΕ G. 12. εἰ] corr ex ἡ C2. 14 ἐτύγχανεν D, -ν eras αὐτόθεν] ἐντεῦθεν DG.

109. ἄν] om. DG. 15. δέ] corr ex δή D2. 16. μεῖζον] G, corr ex μίζων D2, μείζων BCa. 17. πρὸς τούτῳ] ἐντὸς τούτου DG 18. διὰ τούτου] διʼ αὐτοῦ DG. 21. ΚΝΞ] ΚΗΞ DG. ΕΓ] ΓΕ DG.

110. 1. ΛΜ] -Μ in ras D2. δʼ] ins. D2. 2 λοιπ D. 5. ἐστίν] -ν eras D, comp. BC, ἐστί a. 6. τῷ] corr ex τῶν D.

111. τῶν] corr ex τῶ C2. 9 τό] καὶ τὸ DG. 17. τουτέστιν] -ν eras D, comp. BC τῆς] τὸ ἀπὸ τῆς DG. 19. τά] BDG om. C, τὰ γενόμενα a. γυκζ] DG, Γ υκζ BC, υκζ a 25. ἐστίν] -ν eras D, comp BC, ἐστί a.

112. 2. ∠Ν] Ν∠ DG ἐστί a, sed corr. 4 οθ] -θ in ras D2. 8. δʼ] ins. D2. τξ] corr. ex τοξ D. 9. τῷ] inc fol. 223 alibi alio atramento et calamo D. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B, ἐστί a. 10. ἔστιν] C, comp. B, ἔστι Da. 11. ΓΞΕ] ΓΜΞΕ G et corr. ex ΓΕΜΞΕ D. π] τῶν αὐτῶν DG.

113. 12. γ΄] om. DG, γ τῶν αὐτῶν BC, τρίτης τῶν αὐτῶν a

114. ἀκρονύκτου DG. 13 μοιρῶν] om. D. ἐστι Da, comp. B.

115. Post καί eras. τό D. 14. ΒΓ] corr. ex Γ∠ D2. 𝒢ε] corr ex 𝒢θ C2. 15. β΄] δευτέραν a. ἀκρόνυκτον DG. 16 ἔσται]· αι corr. C; ἐστιν D, -ν eras. με] corr. ex μέν D. ιγ] seq ras 1 litt. D. 17. μδ] -δ in ras. D2, μβ G. ἀκρονύκτου G et corr. ex ἀκρωνύκτου D. 18. λϚ] ἐστι λϚ DG. 19. σκε- ψώμεθα] supra scr. ο D2.

116. 1. ἀκρόνυκτον G et corr ex ἀκρώνυκτον D2. 3. τοῦ] om G, supra scr. D2. γ] τριῶν Da. ἀκρονύκτων G et corr. ex ἀκρωνύκτων D2. 4 ἡ] in ras 2 litt. D. α΄] πρώτης Da. ἀκρονύκτου Da. μόνη DG, corr D2. 8 ΝΧ] DG, ΧΝ BCa. 9. ΞΕ] ΕΞ D, ΕΖ G 10 ἐστιν] C, comp. B, ἐστι Da. 14. δʼ] δέ D. 18. β] ins. D2. 19. ὀρθογώνιον] -ρ- corr. C. κύκλος — ΘΦ] bis D, corr. D2. δʼ] δέ D2. utroque loco ΘΦ ΦΘ G et utroque loco D. 22. ἡ (alt.)] rursus inc. A fol. 271 (quat. λη). τῶν] τοιούτων (corr. ex τοιοῦτον D2) ἐστὶν (-ν eras.) τῶν D, corr D2.

117. 1. λη U+2220΄] -γ U+2220΄ ras. D2. 3. ἀπό (pr.) — 4. ΦΑ] supra scr. D2, ΦΑ etiam in textu D. 5. ΑΦ| ΦΑ D. 6. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. ξε η] corr. ex ξθ ἡ D2. ἡ (alt.)] seq. ras. 1 litt. D. 8. λϛ] -ϛ in ras. D2. 9. ἄρα ἐστίν D. 10. ις] ς D. 11. ΑΝΧ] ante Χ ras. 1 litt. D, seq. ras. 6 litt.

118. 12. τξ] ξ D supra scr. Γ, corr. D2. seq — — in ras. D2.

119. γωνία] om. D. 13. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp BC. 15. ΝΧ D. 16. τῶν] ὁμοίως τῶν D, corr D2. 17. ΕΝ D, corr. D2.

120. 18. ἄρα ἐστίν D. 19. ΧΝ] ΝΧ D. 20. περιφέρια A, sed corr. 22. ΕΝΧ D, corr D2. Deine add. γωνία D.

121. ἐστίν] -ν eras D, comp. B.

122. 1. δʼ D. 2. ΑΝΕ] -Ε in ras. 2 litt. D2. 4. δ] BD2, αδ ACD 5 ἄρα ἐστίν B. ἡ] ins D2. 6 δή] om. D.

123. 7. δευτέρας] β B. ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2.

124. ΞΖ] Ζ C, ΞΖ περιφέρεια D. 14. ∠ΘΦ] corr. ex δφθ D2. ˝Θ΄ ∠Φ B. 16. ∠Φ] corr ex ∠ C2. 19. δέ D. 21. εἰς τὸ ἡμικύκλιον] corr. ex εἰμηκύκλιον D2. 23. ἡ (pr.)] postea. ins A1D2.

125. 1. U+2220΄] U+2220΄ D, mg λΓ΄ D2. 2. ἔσται] bis 6. ΦΧ] ΧΦ D. τῇ] seq. ras. 1 litt. D. οἵων] corr. ex οἷον οἷον D2.

126. 7. ΝΧ] ΧΝ D, corr. D2. 9. ξθ] ξε D. Post ἄρα eras ρκ? C. 11. περιφέρεια] AC. 12 τξ] seq. ras. 2 litt. D.

127. 13. ἐστίν] A, -ν eras D, comp BC. 15 ΘΖ D. 19 ξθ] ξ- corr ex γ in scrib. C. ἡ] ins. D ΝΖ] -Ζ corr. C.

128. 20. τοίου C. 21. ἡ] ins D2. 22 ὀρθογώνιον — 23. ΝΖΧ] bis A, corr. A1. 23. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp. BC.

129. 1. τῶν — 4. λγ] mg D2 (κείμενον); τοιούτων ο (e corr. D2) λγ etiam in textu D. 3 α ς] ας AC. δʼ] δέ D. 6 πρώτης α B ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου 7. εὑρήκειμεν] post η ras. 1 litt C. 8 α ε] BD2. αε ACD 10 περιέχῃ D, περιέχει D2. ξη] -η corr ex Ν in scrib. A Post νε add. ἐξῆς ἡ καταγραφή AC (in C hic des fol. 283v, fig seq. fol 284r).

130. 11. δή] D, δέ ABC. ἀκρονύκτου D. 13 ιθ] corr. ex δθ D. ΠΘΗ] corr. ex ΠΗΘ C γωνία] om. D. 14. εἰσιν αἱ] corr. ex εἰσι A1. δ᾿ ] ins. D2. 15. οη] ο in ras. D2.

131. 16. οἵων ὁ] ins. D2. 17. ∠ΘΦ] corr ex ∠ΦΘ D2. δʼ] δέ D. 19. ἡ μέν] supra scr. D2. 20. β] θ΄ D. ὅων B.

132. ∠Θ] θδ D. ΘΦ] ∠Φ BC. 21. ∠Θ] corr. ex ∠ΦΘ D.

133. 1. τοῦ ἐκκέντρου] om C. 2. δ θ] δθ AD: similiter saepe 3. ΦΘ] ΘΦ D. 4 ∠Γ D. 7 ΓΧ] ante Χ ras 1 litt. D. 8. ΘΦ] corr. ex ΟΦ A1. 9. ΦΧ] corr. ex ΧΦ C. 15. ἄρα ἐστίν B. 16. ρκ] corr. ex κ 20. ἐστί D, comp. B. 21. τξ] -ξ in ras. A 23 ΘΧ] corr. ex ∠Χ C2.

134. ι η] D2, ιη ABCD, ι mg. D2. 24. ἔσται] ins D2. ΧΗ] corr. ex ΧΝ D2. Ante μθ ras. 1 litt. D.

135. 1. ΝΗ] -Η in ras. D2. λγ] λ corr C. 4. ΗΝΧ] ἠ ΝΧ A. 5. ἐστίν] A, -ν eras. D, comp. BC ιη] corr ex η A 6. ιζ] supra scr D2. 7. μέν] supra scr. D2. 8. ἐστιν] ins D2. 9. Ante ο ras. 1 litt. D. ο ν] ΥΝ A, τ/8Ν C.

136. ἡ] om AC. 11. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. τὴν ΛΤ] om. C. 12 εὐρίκειμεν, -κ- in ras., C. ο] γ A, τ/8 C, om. D. 13 ἡ] supra scr. D. 15 κα] -α in ras. D2. 16. κατά] καὶ κατά D. 19 τούτων] post τ- ras 1 uel 2 litt. D.

137. 20. τό] τόν B. 21. δεικνύμενον D, δείκνυμι D2. εὑρί- σκομεν] mut. in εὑρισκόμενον D2. 22. μακροποιώμεθα] BC, -μ- in ras A, μακρὸν ποιῶμεν D, μακρὸν ποιώμεθα C2D2.

138. 1. τήν] C2D, τῶν ABC. ∠Κ] ante Κ ras. 1 litt. D ν] corr ex η 2 τοῦ ἐκκέντρου] supra scr D2. 3 τουτ- ἐστιν] A, -ν eras. D, comp. BC 4. ἀκρονύκτου D 5 ΛΒ] seq. ras. 6 litt D. 7. ἕκαστον D, corr D2. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 8. ἑκάστης] τὰς ἑκάστης D. ἐπι- ζητουμένων D. 10 ὡσαύτως] ὡς αὐτῆς A. 11 καὶ τά] corr. ex κατά C2, καί D ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2.

139. 12. γινόμενα D 13 πρώτης] α BC 14. πρὸς τόν] in ras minore D2. ἐκκρον D. 15. ἔσχομεν] ABC2, σχόμεν C, ἔχομεν D. καί] καὶ τά D. γʹ] τρίτης bis D, corr. D2.

140. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. 17. τῶν] corr. ex τόν D2. 20. αὐτῇ] bis D, corr. D2. 21 Ante alt. καί ras. D.

141. 1. τήν ( alt.)] post ras. 2 litt. D. 2. ἡ] ins. D2. ΚΛ] corr. ex ΚΑ A. 3. ἐκκέντρου (alt.)] -τρου supra scr. D 4. ΛΒ] Λ- in ras. D 5 μοιρῶν] μο A. 6. δέ] ins D2. πηλικό- τησιν] -ν eras D. αἱ] supra scr 7. τηρημέναι C. corr C2. τῶν] post ras. 1 litt. D. ἀκρωνύκτωννν] mut. in ἀκρονύκτων D. φαινόμεναι] post alt ν ras 3 litt D. 10. ἐκκείσθω] ἐκ- in ras 5 litt D ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρο- νύκτου D 11 ΕΖ] corr ex ΕΞ 14 ἐστίν] A, -ν eras D, comp. BC δʼ] δέ D. β] BC 15. καὶ ἡ] bis D, corr D2. ∠ΘΦ] corr ex ∠ΟΦ A4, ex ∠ΦΘ D2.

142. 17. ἐστίν] ante -ν ras 1 litt. D 21. πθ] corr ex πο D2.

143. 22. ∠Α] ante Α ras 1 litt. D.

144. 5. ΦΘ] ΘΦ D 9 τοιοῦτον CD, corr. C2D2. 11 ἡ] ins D2 12. ἡ] ins. D2. 19. ΑΝ ante in ras — D2.

145. 20. αἱ β] β αἱ AC. 21. ἐστίν] -ν eras. D, comp B 24. ἐστι D. λ] seq ras. 1 litt D. 25. κατά] corr ex καὶ μετά D2. ἀκρόνυκτον D.

146. 1. ἐκκείσθω] pr κ corr. D ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρο- νύκτου D2. καταγραφή] -η add A 3 τξ] τξ ἔσται D. corr. D2. 4. ἐστί] comp. BC, ins. D2. δέ D. τξ] seq ras 4 li D e. ΧΘΝ BD. χθ AC. ΦΘ∠ mg D2.

147. 7. π κβ] in ras. D2. 9. τύτων D, corr. D 11 δέ D2.

148. 14. λη] corr ex χη 19 ξ] post ras. 1 litt C. 21 ∠Β] Β ∠ D. 22. ΒΦ] Β- in ras. D2. 23. τὰ αὐτά D. δε] δὲ καί D, corr. D2.

149. 1. ΝΧ] Ν- corr C, ΧΝ D. τῆς — 2 ὅλη] mg D2. ὅλη etiam in textu D. 3 ἡ] Η D 4. νς| BD, λς AC, add. D2. 5 ἄρα ἐστίν D. 9 τοιούτων — 10. τξ] mg. A1.

150. 9. ἐστίν C, comp B, om D. 10. δέ] δʼ BΟ να] νθ C.

151. 11. μ] μοιρῶν μ D, corr. D 12 ΕΝΒ] corr ex ΝΒΗ C2. ΝΕΒ Β. 13. ἐστι D, comp BC 15 ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον ἐδέδεκτο A., sed corr. 16. ἀκρωνύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2. τοῦ] corr ex ἐκ τοῦ D2. λ] ∠΄ B.

152. 17. ἀκρωνύκτου mut in ἀκρονύκτου διάστασιν D. alt. ι corr. 19 κατειλημμέναις] -ει- corr eX η, -η- in ras D2. 20. ἐκκείσθω] pr. κ in ras. D2. δή] δέ D. ἀκρω- νύκτου] mut in ἀκρονύκτου D2.

153. 2. ἐστί D, comp BC κα] -α corr. A 5. δʼ] δέ D.

154. 13. ∠Θ] ∠ΦΘ D, corr D2. 16. ∠Φ] ∠Φ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D, corr D2. δ ια] ∠ι α D 17. δ] ι∠ D 19. ταύτην] ταύτην μέν D, corr D2. να] corr. ex ν C. 20 δʼ] δέ D ἴση] ιση A 24 νς] corr ex νβ D2. ἄρα ἐστίν B.

155. 1. ΓΝΧ] ΓΝ D, ΓΧΝ D2. 2. εἰσιν] supra scr. D2. 3. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B δʼ] δέ D 6. ἐστιν] -ν eras D, comp. B. 7. γ΄] πρώτην D, τρίτην D2. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2: item lin. 8. 9. λειπόμενος] ABC, ὑπο- λειπόμενος C2D. λγ] post ras. 1 uel 2 litt. D. ἄρα] D, om. ABC. 10. ἀκρονύκτου D. συνάγομεν C, corr. C2. 11. εὑρε- θήσονται C. ταῖς] ins C2. 13. καί] ins. B. 14. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. ἐπεῖχε D. τάς] bis D.

156. 15. δέ] δὲ ἡ D. 18. Ζ] Ξ D. 19. Αἰγόκερωι D. δέ D. ἀπόγειον] ante γ ras. 3 litt. D. 21. γράφωμεν] supra φ scr. ψ C2. 22. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. ΘΓ] ΓΘ D.

157. 1. ἐν] supra scr. D2. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2.

158. 3. ἐπειδήπερ] -ει- in ras. A1. μέν] supra scr. D2. 5. μοι- ρῶν] seq. ras. 1 litt. D. κα corr. ex καί D2. 9. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp. B. 10. ροα] corr. ex ρια in scrib. C.

159. 12. δεδειγ |μένης A, δεδει |γμένης A. 14. εἰσίν] εἰσ- in ras. D2. 19. δʼ] δέ D. 21. πρόκεται A. 23. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. τουτέστιν] -ν eras D, comp. BC.

160. 25. μεσονυκτίου] pr. υ corr. ex ο in scrib. C.

161. 2. λθ] corr ex ιθ in scrib. C. 3. ἀνωμαλιν A, corr. A4.

162. 4. πρόκειται D, corr. D2. 5. η΄] B, mg. A4, om. ACD.

163. τοῦ (pr.)] -οῦ euan A. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD 6. Ἄρεως] -ρε- euan. A 8. λαμβάνωμεν D, λαμβάνομεν D2, mg γρ. ἐλάβομεν D2. 9. ἥν] supra scr. D. ἀκρωνύκτου mut in ἀκρονύκτου D2. 10. τουτέστιν] -ν eras D, comp. B. 11. ιε΄] in ras D2. 12. ἐμεσουράνει] sec. ε in ras. 2 litt. D2.

164. 14. μέσην] ABD, τὴν μέσην CD 17. τοῦ] om. D. 19. α μοῖραν B, μοῖραν μίαν D. 22. κ] AC2D, om. BC.

165. 1. ἀπέχει D, ἀπεῖχε D2. 2. 𝒢β] -β corr. D2. 3. ἐπ- εῖχεν C, sed corr. συμφώνως ἐπέχειν τότε D. 6. νγ] -γ in ras D2. 7. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. ταύτης] corr. ex αὐτῆς D2. 8. λβ] λβ ἔγγιστα D, corr. D2. 9. ἔγγιστα ἅς] corr. ex ἔγγιστα D2. προκειμένην D. 10. γ΄] om. D.

166. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. ἀποδεδειγμέναις] pr. ε corr. ex ετ, post -ν- ras 3 litt. D. 12. τόν] τῶν D fol. 227r. inc. alia manus, in mg. inf. fol. 226 ??. ἀπὸ τοῦ] bis C in extr. et init. lin 13. ρλζ] corr. ex ρλα D2. 16. ὁ] postea ins D. 18. τό (pr.)] corr ex τω A. 20. Β] in ras. B 21. ἡ (pr.)] ins. D2. ΕΘΒ] seq. ras. 1 litt. A.

167. 3. κάθετος] corr ex ΚΑ| θετος B ἐκβληθεῖσα B. 4 Β ἡ ΒΞ] corr ex ΒΗ ΒΞ C2. ex ΒΗ ΒΞ D2. 5 ἀστήρ] -ρ ins D2. ἀπεῖχε D. 6. γωνίαν] -α- corr D. 8 δʼ| δὲ D.

168. αἱ] supra scr D. δύο] A, -ύο corr D2, β BC. 14. α] in ras D2.

169. 1. ∠Ζ] Ζ∠ D. τῶν] τῶν |τῶν B. 3. ε] in ras D2. 4. ∠Β] Β∠ D. 5. τό] seq. ras 1 litt. D. ΒΜ] -Μ in ras. D2.

170. 6. ΒΜ] corr ex Β D2. νβ] supra scr. D2. ἐπεί] corr. ex ἐπί A4, ἐπειδή D, om. BC. 7. ΕΛ] -Λ in ras. D2. 8. λοιπή] λ- in ras. D2. 10. ὑποτείνουσαν ϛ C, sed corr. 12. τοι- ούτων] corr. ex τούτων D2. 14. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B.

171. μδ] corr. ex μ D2. β BC. 17. τοιούτων — 18. τξ] supra scr. D2. 18. δʼ] δέ D2. 19. ἐστιν] -ν eras. D, comp BC.

172. 21. ΖΒΕ] ΄Β΄΄ΖΕ Β. τῶν] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἡ (pr.)] ins. D2.

173. 1. περιφέρεια] B, comp. C, περιφέρια D, om. A. ΒΕΞ] ΒΕΖ A. 2 ἡ] ins D2. εὐθεῖα] ins D2. 3. ἐστίν] supra scr. D2.

174. ὑποτείνουσα] corr. ex ὑπο C2. 4. ἐδείχθη] in ras. D. δ] ins. D2. 5. β] corr. ex ιβ D. 6. ἀπέχει D, ἀπεῖχε D2.

175. 9. οἵων δʼ] add D2. 11 ἄρα ἔσται] D, om ABC. 12. ΝΒΘ] ΝΘΒ B. 13 ζ] post ras. 1 litt. D. 14. μβ] corr. ex ιβ D2. 15. εὐθεῖα] εὐ- in ras. D. 19. λ] in ras. D2.

176. καί] om. D. 20. ἐκκέντρου — 21. κέντρου τοῦ] om. A.

177. 22. εὑρεῖν] δεῖξαι D.

178. 1. θ΄] BC, mg. A4, om AD. τοῦ τοῦ] A, τοῦ BCD. 3. δέ] δʼ D. 5. τῷ ιγ΄ ἔτει] corr. ex τῷ γ U+2220 D2. 6 ἑῶος] corr. ex ἕως AD2, ἱῷος mg A4. τῷ] ins. D2. 7. ἐδόκει] corr. ex δοκεῖ D2. ἐπιπροσθετηκέναι] (C2D, προστεθει- κέναι ABC. τῆς] supra scr. D2. 8 ἔτος] corr. ex U+2220 D2, ut saepe Deinde. del Ἀντωνίνου D2. 9. τουτ- έστι D, comp. BC. ἔτος] corr. ex ἔτους C, om. D. Ναβον- νασσάρου ACD. 10 κατ᾿ — ὄρθρου] mg. D2. 12. Ante κγ eras. μέν D. βορείου] C2D, βορείου τοῦ ABC. 14. ὥστε D.

179. πάλιν] καὶ πάλιν D. τά] ins. D2. 15. τηρήσεως] τη- supra scr. A4. μέχρι] -ι corr. ex η A. 16. ε] πρῶτα D, πέντε D2. 15. τὰς αὐτάς τοσαύτας D. 20 καί] supra scr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.

180. 1. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. ἐπεῖχε D. 3 κᾱ] corr. ex κδ D2. 4. ἀπ- εῖκεν D, sed corr.; -ν eras. τοῦ τότε D. 5. ἡλίου D. 6. ρπβ] post ras. 1 litt. D. 8. ὁ] ins. D2. 10 Ε] seq. ras. 1 litt. D.

181. 13. ∠Β (pr.)] corr. ex ΑΒ D2. δ᾿] in ras. A. Fig. dedi ex ACD.

182. 1. ἡ] ins. D2. 2. προδεδειγμένα D. 7. σχῆμα] σχῆ- ins. D2. 8. ἡ] in ras. A. ΑΕΘ γωνία D. 9. ἐστὶν ρ D.

183. 10. δʼ| δέ D. 11 εἴη] seq ras. 2 litt. D2. 13. εἰσιν] -ιν supra scr. A1. τοιούτων — 14. τξ] mg. B add. ??.. 14. πᾱ] -α in ras. C2. πᾱ — τοιούτων] mg. A4. λθ] corr. ex με A4. δέ] δʼ A4. αἱ] ins. D2. β] δύο DA4. τξ] postea add. A4. 15. ὥστε — 16. ῑη] om. B. 16. ἐστίν (alt. )] ins. D2.

184. 18. ΘΒ A. 19. τοῦ (alt. )] seq. ras. 9 litt. D. 21. γ] supra scr. D2. ἡ] ἡ μέν D. 22. ἐστὶν ρ] D; ρ ABC. 23. σᾱ] ἐστὶν (seq. ras. 2 litt. ) σᾱ D.

185. 1. ἡ (alt.)] ins. D2. 2. περιφέρια AD. 5. ἐστίν ( pr. )] om. D.

186. 7. ΝΞ] ΞΝ D. 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 9. Β∠;] seb. ras. 6 litt. D. 10. ἄρα ἐστίν D. 11. ἔσται ] ἐστιν D.

187. 12. οῖων] seq. ras. 4 litt. D. 14. δ] δ τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν D, corr. D2. εἰσίν] εἰσ- corr. D2. 15. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 16. κᾱ μ] κᾱμ C et D, ut saepe. 17. γωνί | D.

188. 18. αὐτῇ D. 19. ἐστίν] corr. ex ἔσται D. 20. λϚ] corr. ex ∠Ϛ A. 21. τῶν] corr. ex τό D2. λοιπῶν] corr. ex λοι- πόν D2. 23. ΖΚ] post ras. 1 litt. D.

189. 3. ξ] corr. ex τοῦ ξ D. 5. ΚΒ] corr. ex Κ D2. 9. ΒΚΖ] corr. ex ΒΖ D2. 10. ἡ] post ras. 4 litt. D. ἐστίν D, -ν eras.; comp. BC. 11. ἦν] supra scr. D2. 12. Β∠Α] corr. ex Β∠Λ C. ἄρα] comp. in ras. A. 13. ΒΖ∠ D, corr. D2.

190. λδ] corr. ex δ D2. 14. δ᾿] δέ D. αἱ] ins. D2. δ] corr. ex δύο D. 16. τουτέστι D, comp. BC. 17. ἐπικύκλου] ἐ- corr. ex ο A4. 18. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. δ ῑβ] δῖ β A.

191. 20. ἡμικυκλίου] -ου in ras. D2. γίνεται] ante τ ras. 1 litt. A.

192. 21. ΑΖΒ] corr. ex ∠ΖΒ D3, α supra scr. D2. 22. τουτ- έστῖ | D, comp. B.

193. 1. τήν] τῆ| D, ν add. D2. ΗΒΘ] corr. ex ΗΘΒΘ D.

194. γωνία AC, corr. A4C2. 4. μοίρας] D, om. ABC. 5. ἐδέ- δεικτο] ἐ- corr. ex 2 litt. D2. δέ] δʼ D. τῆς] bis C. τρί- της] ς/γ B. 6. ἀκρονύκτου τήν] τη| κατά D, deinde add. τήν D2. 7. ροᾱ] corr. ex ροδ D2. 8. Post περιέχοντι eras. δʼ D. 9. υῑ] -ι in ras. D2. σλᾱ] λᾱ A; σλδ D. corr. D2.

195. ??] Γο ABCD2, Γ D. 10. ὅλου κύκλου D, corr. D2. 11. ἐν] D, om. ABC. πε|πεπραγματευμένοις A. 12. αὐτοῦ] ins. D2. 14. μερισθεισῶν] corr. ex μετριεισῶν D2. 17. ι΄] om. AD, mg. A4. 19. πρώτου] ᾱ BD. Ναβονασσάρου] B, Να- βοννασσάρου D et corr. ex Ναβοννασάρου A, ex Ναβοννασσόνου C.

196. 1. χρόνος] post ras. paruam B. 3. ὁ] ins. D2. ἐπου- σίαν D. μοιρῶν D, corr. D2. 4. μ] corr. ex μᾱ C2. μοι- ρῶν D, corr. D2. 6. ἐκκειμένων] alt. κ supra scr. A. τουτ- ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 8. Ναβονασσάρου ACD.

197. κατʼ Αἰ-] bis D, corr. D2. 9. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 10. τό] ins. D2, τοῦ C. μήκους C. Κριοῦ] Κριοῦ μέν D. 11. γ] post ras. 1 litt. D. λβ] corr. ex λ D2. 12 δ᾿ ] δέ D. 13. υοε] υοε ἔγγιστα D. 14 δέ] δὲ | δέ B. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD.

198. 15. μοίραν D, corr. D2. In fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ῑ AC, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συν- τάξεως ῑ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 10

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

Ι΄.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers