Search the Perseus Catalog for:

← Previous

ΙΓ΄.

[toc] Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιγʹ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. περὶ τῶν εἰς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους τῶν ε πλανωμένων ὑποθέσεων.

β΄. περὶ τοῦ τρόπου τῆς κινήσεως τῶν κατὰ τὰς ὑποθέσεις ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων.

γ΄. περὶ τῆς καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων πηλικότητος.

δ΄. πραγματεία κανονίων εἰς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους
παρόδους.

εʹ. ἔκθεσις κανονίων τῆς κατὰ πλάτος πραγματείας.

Ϛ΄. ψηφοφορία τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε πλανωμένων παραχωρήσεως.

ζ΄. περὶ φάσεων καὶ κρύψεων τῶν ἔ πλανωμένων.

η΄. ὅτι συμφωνεῖ ταῖς ὑποθέσεσιν καὶ τὰ ἰδιάζοντα περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

θʹ. ἔφοδος εἰς τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν φάσεων καὶ κρύψεων ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις.

¹²³

ι΄. ἔκθεσις κανονίων περιεχόντων τὰς τῶν ε πλανωμένων φάσεις καὶ κρύψεις.

ια΄. ἐπίλογος τῆς συντάξεως.

[1] α΄. Περὶ τῶν εἰς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους
τῶν ε πλανωμιένων ὑποθέσεων.

πολειπομένων δʼ εἰς τὴν περὶ τῶν ε πλανωμένων σύνταξιν ἔτι δύο τούτων τῆς τε κατὰ πλάτος αὐτῶν γινομένης πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον παρόδου καὶ τῆς περὶ τὰς ἀποστάσεις τῶν πρὸς τὸν
ἥλιον φάσεων καὶ κρύψεων πραγματείας, προδιαληφθῆναι δʼ ὀφειλουσῶν καὶ ἐνταῦθα τῶν πλατικῶν ἑκάστου διαστάσεων, ἐπειδὴ καὶ παρὰ τοῦτο γίνονταί τινες ἀξιόλογοι περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις διαφοραί, προεκθησόμεθα πρῶτον πάλιν, ὅσα κοινῇ περὶ τὰς τῶν
κύκλων αὐτῶν ἐγκλίσεις ὑποτιθέμεθα.

ἕνεκεν μὲν τοίνυν τοῦ διπλῆν φαίνεσθαι ποιούμενον ἕκαστον καὶ τὴν κατὰ πλάτος διαφοράν, ὥσπερ καὶ τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν, τὴν μὲν πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ παρὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον, τὴν δὲ πρὸς
τὸν ἥλιον καὶ παρὰ τὸν ἐπίκυκλον, ἐγκεκλιμένους ἐπὶ ⁴⁵ πάντων ὑποτιθέμεθα τόν τε ἔκκεντρον πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον καὶ τὸν ἐπίκυκλον πρὸς τὸ τοῦ ἐκκέντρου μηδεμιᾶς, ὡς ἔφαμεν, διὰ τοῦτο γινομένης ἀξιολόγου παραλλαγῆς περὶ τὴν κατὰ μῆκος πάροδον ἢ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν μέχρι γε τῶν τηλικούτων
ἐγκλίσεων, ὡς ἐν τοῖς ἐφεξῆς παραστήσομεν. ἕνεκεν δὲ τοῦ διὰ τῶν κατὰ μέρος παρατηρήσεων καθʼ ἕκαστον αὐτῶν, ὅταν ὅ τε τοῦ διευκρινημένου μήκους καὶ ὁ τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἑκάτερος ἅμα τεταρτημόριον ἔγγιστα ἀπέχῃ, ὁ μὲν τοῦ βορείου
ἢ νοτίου πέρατος τοῦ ἐκκέντρου, ὁ δὲ τοῦ οἰκείου ἀπογείου, κατʼ αὐτοῦ τοῦ περὶ τὸν διὰ μέσων ἐπιπέδου φαίνεσθαι τοὺς ἀστέρας τάς τε τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, καὶ πρὸς τὰς διὰ τῶν βορείων ἢ νοτίων περάτων
διαμέτρους ὑποτιθέμεθα καὶ τὰς τῶν ἐπικύκλων πρὸς τὰς ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ νευούσας αὐτῶν διαμέτρους, ἐφʼ ὧν τὰ φαινόμενα ἀπόγειά τε καὶ περίγεια θεωρεῖται.

πάλιν δὲ ἐπὶ μὲν τῶν γ πλανωμένων Κρόνου τε
καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως παρετηρήσαμεν, ὅτι, ὅταν μὲν περὶ τὸ ἀπογειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, βορειότεροι τὸ πλεῖστον ⁶⁷ ἀεὶ τοῦ διὰ μέσων φαίνονται καὶ τῷ πλείστῳ τότε βορειότεροι κατὰ τὰς ἐν τοῖς περιγείοις τῶν ἐπικύκλων παρόδους τῶν ἐν τοῖς ἀπογείοις, ὅταν δὲ περὶ τὸ περιγειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν α
κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, κατὰ τὴν ἐναντίαν τάξιν νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, καὶ ὅτι τὰ βορειότατα πέρατα τῶν ἐκκέντρων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διὸς περὶ τὰς ἀρχάς ἐστιν τοῦ τῶν Χηλῶν δωδεκατημορίου, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως
περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Καρκίνου καὶ σχεδὸν περὶ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον· ὥστε ἐκ τούτων συνάγεσθαι, διότι τῶν μὲν ἐκκέντρων αὐτῶν τὰ μὲν κατὰ τῶν εἰρημένων μερῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τὰς ἄρκτους ἐγκέκλιται, τὰ δὲ διάμετρα τῷ ἴσῳ πρὸς μεσημβρίαν, τῶν δʼ ἐπικύκλων
ἀεὶ τὰ περίγεια ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσει τῶν πρὸς ὀρθὰς γωνίας διαμέτρων ταῖς διὰ τῶν ἀπογείων αὐτῶν παραλλήλων πάντοτε μενουσῶν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ. ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ παρετηρήσαμεν, ὅτι, ὅταν μὲν κατὰ τῶν ἀπογείων
ἢ περιγείων τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, τότε αἱ μὲν κατὰ τὰ περίγεια τῶν ἐπικύκλων κινήσεις οὐδενὶ κατὰ πλάτος διαφέρουσι ⁸⁹¹⁰¹¹ τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια, ἀλλὰ ὁμοίως ἤτοι βορειότεραι τοῦ διὰ μέσων εἰσὶν ἢ νοτιώτεραι, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης πάντοτε βορειότεραι, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον πάντοτε νοτιώτεραι, αἱ δὲ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις αὐτῶν πάροδοι ἀλλήλων μὲν τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν,
τουτέστιν α ἑῷοι τῶν ἐσπερίων, τῶν δὲ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων, τουτέστιν τῆς παρὰ τὸν ἔκκεντρον διαφορᾶς, εἰς τὰ ἐναντία τῷ ἴσῳ πάλιν τῆς ἑπομένης καὶ ἑσπερίου μεγίστης ἀποστάσεως ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ
ἐκκέντρου βορειοτέρας γινομένης καὶ κατὰ τὸ περίγειον νοτιωτέρας, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον κατὰ τὸ ἀπόγειον νοτιωτέρας καὶ κατὰ τὸ περίγειον βορειοτέρας· ὅταν δὲ κατὰ τῶν συνδέσμων ὦσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν διευκρινημέναι πάροδοι, τότε αἱ μὲν ἐφʼ ἑκάτερα
τῶν ἐπικύκλων ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων τεταρτημοριαῖαι διαστάσεις ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ τυγχάνουσιν ἀμιφότεραι, αἱ δὲ κατὰ τῶν περιγείων πάροδοι τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ποιοῦνται τὴν
ἔγκλισιν ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς μεσημβρίαν, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου ¹²¹³¹⁴¹⁵ πρὸς τὰς ἄρκτους, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πάλιν τὸ ἐναντίον ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς ἄρκτους, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου πρὸς μεσημβρίαν· ὥστε καὶ ἐκ τούτου συνάγεσθαι, διότι αἱ
μὲν τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις κινούμεναι καὶ αὐταὶ συναποκαθίστανται ταῖς περιόδοις τῶν ἐπικύκλων περὶ μὲν τοὺς συνδέσμους ὄντων αὐτῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ γινόμεναι τῷ διὰ μέσων, περὶ δὲ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῷ πλείστῳ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης βορειότερον
ποιοῦσαι τὸν ἐπίκυκλον, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νοτιώτερον, οἱ δʼ ἐπίκυκλοι δύο ποιοῦνται διαφορὰς τὰς μὲν διὰ τῶν φαινομένων ἀπογείων διαμέτρους τὸ πλεῖστον ἐγκλίνοντες κατὰ τοὺς συνδέσμους τῶν ἐκκέντρων, τὰς δὲ πρὸς ὀρθὰς ταύταις τὸ πλεῖστον
λοξοῦντες· τούτῳ γὰρ ἡμῖν τῷ ὀνόματι ἡ τοιαύτη κλίσις διακεκρίσθω· κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τῶν ἐκκέντρων, τὸ δὲ ἐναντίον ἐκείνας μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἐκκέντρου ποιοῦντες κατὰ τὰ ἀπόγεια αὐτοῦ καὶ τὰ περίγεια, ταύτας δʼ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ
διὰ μέσων κατὰ τοὺς εἰρημένους συνδέσμους.

¹⁶¹⁷¹⁸¹⁹

[2] β΄. Περὶ τοῦ τρόπου τῆς κινήσεως τῶν κατὰ τὰς ὑποθέσεις ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων.

Συνάγεται δὴ τὸ καθόλου τῶν ὑποθέσεων τοιοῦτον, ὅτι οἱ μὲν ἔκκεντροι κύκλοι τῶν ε πλανωμένων ἐγκεκλιμένοι τυγχάνουσιν πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον
περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῶν γ Κρόνου καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως μονίμως, ὥστε τὰς κατὰ διάμετρον παρόδους τῶν ἐπικύκλων εἰς τὰ ἐναντία φέρεσθαι τοῦ πλάτους, ἐπὶ δʼ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ σμμεθιστάμενοι τοῖς ἐπικύκλοις ἐπὶ τὸ αὐτὸ πλάτος
ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης ἀεὶ πρὸς ἄρκτους, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ πρὸς μεσημβρίαν· τῶν δʼ ἐπικύκλων αἱ μὲν διὰ τῶν φαινομένων ἀπογείων διάμετροι ἀπό τινος ἀρχῆς ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἐκκέντρου γενόμεναι παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων παρακειμένων φέρʼ εἰπεῖν τοῖς περιγείοις
αὐτῶν πέρασι συμμετρων μὲν τῇ τηλικαύτῃ κατὰ πλάτος παραχωρήσει, ὀρθῶν δὲ πρὸς τὰ τῶν ἐκκέντρων ἐπίπεδα, καὶ τὰ κέντρα ἐχόντων ἐν αὐτοῖς, περιστρεφομένων δʼ ὁμαλῶς καὶ ἀκολούθως ταῖς κατὰ μῆκος παρόδοις ἀπὸ τῆς ἑτέρας τῶν κατὰ τὰς τομὰς
²⁰²¹²²²³ τῶν ἐπιπέδων αὐτῶν τε καὶ τῶν ἐπικύκλων ἀρχῆς ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους καθʼ ὑπόθεσιν καὶ συμπαραγόντων τὰ ἐπίπεδα τῶν ἐπικύκλων κατὰ μὲν τὴν ἐπὶ τὸ πρῶτον τεταρτημόριον στροφὴν ἐπὶ τὸ βορειότατον δηλονότι
πέρας, κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς ἐπὶ τὸ τοῦ ἐκκέντρου πάλιν ἐπίπεδον, κατὰ δὲ τὴν ἐπὶ τὸ τρίτον ἐπὶ τὸ νοτιώτατον πέρας, κατὰ δὲ τὴν ἐπὶ τὸ λεῖπον ἀποκατάστασιν ἐπὶ τὸ τῆς ἀρχῆς ἐπίπεδον· καὶ ὅτι ἡ τῆς τοιαύτης ἀφέσεως ἀρχή τε καὶ ἀποκατάστασις ἐπὶ μὲν Κρόνου
καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως ἀπὸ τῆς κατὰ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον τομῆς συνίστανται, ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, αἱ δὲ πρὸς ὀρθὰς γωνίας διάμετροι ταῖς προειρημέναις ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἀστέρων
μένουσιν, ὡς ἔφαμεν, ἀεὶ παράλληλοι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ ἢ οὐδενί γε ἀξιολόγῳ πρὸς αὐτὸ λελοξωμέναι τυγχάνουσιν, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ καὶ Ἀφροδίτης καὶ αὐταὶ γενόμεναι πάλιν ἀπό τινος ἀρχῆς ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων παρακειμένων
τοῖς ἑπομένοις φέρʼ εἰπεῖν αὐτῶν πέρασι συμμέτρων μὲν πάλιν τῇ τηλικαύτῃ κατὰ πλάτος παραχωρήσει, ὀρθῶν δὲ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον, καὶ τὰ κέντρα ἐχόντων ἐπὶ τῶν διαμέτρων τῶν παραλλήλων τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ, περιστρεφομένων
δὲ ἰσοταχῶς τοῖς ἄλλοις ἀπὸ τῆς ἑτέρας τῶν κατὰ τὰς ²⁴²⁵²⁶²⁷ τομὰς τῶν ἐπιπέδων αὐτῶν τε καὶ τῶν ἐπικύκλων ἀρχῆς ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους πάλιν καθʼ ὑπόθεσιν καὶ συμπαραγόντων τὰ πρὸς ἐσπέραν πέρατα τῶν ἐκκειμένων διαμέτρων κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν δηλονότι τῇ προειρημένῃ, καὶ ἔτι καὶ ἐπὶ τούτων ἡ τῆς ὁμοίας ἀφέσεως ἀρχή τε
καὶ ἀποκατάστασις ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ προσθετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου συνίσταταί, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικόν.

δεῖ μέντοι περὶ τῶν εἰρημένων κυκλίσκων, ὑφʼ ὧν αἰ παραφοραὶ τῶν ἐπικύκλων ἀποτελοῦνται, τοῦτο προλαβεῖν,
ὅτι διχοτομοῦνται μὲν ὑπὸ τῶν ἐπιπέδων καὶ αὐτοί, περὶ ἃ τὰς παραφορὰς τῶν ἐγκλίσεων γίγνεσθαί φαμεν· οὕτω γὰρ ἂν μόνως ἴσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα κατὰ πλάτος αὐτῶν παρόδους συνίστασθαι συμβαίνει· τὰς μέντοι πρὸς ὁμαλὴν κίνησιν περιφορὰς οὐ περὶ τὸ
ἴδιον κέντρον ἔχουσιν ἀποτελουμένας, περί τι δὲ ἕτερον τὸ ποιῆσον τὴν αὐτὴν ἐκκεντρότητα πρὸς τὸν κυκλίσκον τῇ κατὰ μῆκος τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον. τῶν γὰρ ἀποκαταστάσεων ἰσοχρονίων ὑποκειμένων ἐπί τε τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κυκλίσκου
καὶ ἔτι τῶν ἐν ἑκατέρῳ τεταρτημοριαίων παρόδων ²⁸²⁹ ἀλλήλαις κατὰ τὸ φαινόμενον ἐφαρμοζουσῶν, ἐὰν μὲν περὶ τὸ ἴδιον κέντρον ἡ περιφορὰ τοῦ κυκλίσκου γίνηται, τὸ προκείμενον οὐδαμῶς συμβήσεται τῶν μὲν κατὰ τὸν κυκλίσκον παρόδων ἕκαστον τῶν τεταρτημορίων
ἰσοχρονίως διερχομένων, τῶν δὲ πρὸς τὸν ζῳδιακὸν τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένων μηκέτι διὰ τὴν καθʼ ἕκαστον ὑποκειμένην ἐκκεντρότητα, ἐὰν δὲ περὶ τὸ τῇ θέσει ὅμοιον τῷ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τῶν τεταρτημορίων, τὰ ἐφαρμόζοντα τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ
κυκλίσκου κατὰ τοὺς ἴσους χρόνους αἱ τῶν ἐγκλίσεων ἀποκαταστάσεις διελεύσονται.

καὶ μηδεὶς τὰς τοιαύτας τῶν ὑποθέσεων ἐργώδεις νομισάτω σκοπῶν τὸ τῶν παῤ ἡμῖν ἐπιτεχνημάτων κατασκελές· οὐ γὰρ προσήκει παραβάλλειν τὰ ἀνθρώπινα
τοῖς θείοις οὐδὲ τὰς περὶ τῶν τηλικούτων πίστεις ἀπὸ τῶν ἀνομοιοτάτων παραδειγμάτων λαμβάνειν· τί γὰρ ἀνομοιότερον τῶν ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἐχόντων πρὸς τὰ μηδέποτε καὶ τῶν ὑπὸ παντὸς ἂν κωλυθησομένων πρὸς τὰ μηδʼ ὑφʼ αὐτῶν; ἀλλὰ πειρᾶσθαι μὲν ὡς ἔνι
μάλιστα τὰς ἁπλουστέρας τῶν ὑποθέσεων ἐφαρμόζειν ταῖς ἐν τῷ οὐρανῷ κινήσεσιν, εἰ δὲ μὴ τοῦτο προχωροίη, τὰς ἐνδεχομένας. ἐὰν γὰρ ἅπαξ ἕκαστα τῶν φαινομένων κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῶν ὑποθέσεων διασώζηται, ³⁰³¹³²³³ τί ἂν ἔτι θαυμαστόν τισι δοκοίη τὸ δύνασθαι τὰς τοιαύτας συμπλοκὰς ταῖς τῶν οὐρανίων κινήσεσι συμβεβηκέναι μηδεμιᾶς ὑπαρχούσης παῤ αὐτοῖς φύσεως κωλυτικῆς, ἀλλὰ συμμέτρου πρὸς τὸ εἴκειν καὶ παραχωρεῖν ταῖς κατὰ φύσιν ἑκάστων κινήσεσιν, κἂν
ἐναντίαι τυγχάνωσιν, ὡς πάντα διὰ πάντων ἀπλῶς τῶν χυμάτων καὶ διικνεῖσθαι καὶ διαφαίνεσθαι δύνασθαι, καὶ μὴ μόνον περὶ τοὺς κατὰ μέρος κύκλους τὸ τοιοῦτον εὐοδεῖν, ἀλλὰ καὶ περὶ τὰς σφαίρας αὐτὰς καὶ τοὺς ἄξονας τῶν περιφορῶν. ὧν καὶ αὐτῶν τὴν ἐν
ταῖς διαφόροις κινήσεσιν συμπλοκὴν καὶ ἐπαλληλίαν ἐν μὲν ταῖς κατασκευαζομέναις παῤ ἡμῖν εἰκόσιν ὁρῶμεν ἐργώδη καὶ δυσπόριστον πρὸς τὸ τῶν κινήσεων ἀκώλυτον, ἐν δὲ τῷ οὐρανῷ μηδαμῆ μηδαμῶς ὑπὸ τῆς τοιαύτης μίξεως ἐμποδιζομένην. μᾶλλον δὲ καὶ αὐτὸ
τὸ ἀπλοῦν τῶν οὐρανίων οὐκ ἀπὸ τῶν παῤ ἡμῖν οὕτως ἔχειν δοκούντων προσήκει κρίνειν, ὁπότε μηδʼ ἐφʼ ἡμῶν τὸ αὐτὸ πᾶσιν ὁμοίως ἐστὶν ἀπλοῦν· οὕτω γὰρ σκοποῦσιν οὐδὲν ἂν δόξειε τῶν κατὰ τὸν οὐρανὸν γινομένων ἀπλοῦν οὐδʼ αὐτὸ τὸ τῆς πρώτης φορᾶς
ἀμετάστατον, ἐπειδὴ καὶ τοῦτο αὐτὸ τὸ πάντα τὸν χρόνον ὡσαύτως ἔχειν ἐφʼ ἡμῶν ἐστιν οὐ δύσκολον, ³⁴³⁵³⁶ ἀλλὰ παντάπασιν ἀδύνατον· ἀπὸ δὲ τῆς τῶν ἐν αὐτῷ τῷ οὐρανῷ φύσεων καὶ τῆς τῶν κινήσεων ἀμεταβλησίας· οὕτω γὰρ ἂν πᾶσαι καταφανείησαν ἁπλαῖ καὶ μᾶλλον ἢ τὰ παῤ ἡμῖν οὕτως ἔχειν δοκοῦντα μηδενὸς
πόνου μηδὲ δυσχερείας τινὸς περὶ τὰς περιόδους αὐτῶν ὑπονοηθῆναι δυναμένων.

[3] γ΄. Περὶ τῆς καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων πηλικότητος.

Τὴν μὲν οὖν καθόλου θέσιν καὶ τάξιν τῆς τῶν
κύκλων ἐγκλίσεως ἀπὸ τούτων ἄν τις ἐπιλογίσαιτο· τὰς δὲ κατὰ μέρος ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων πηλικότητας τῶν περιφερειῶν, ἃς αἱ ἐγκλίσεις ἀπολαμβάνουσιν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἐγκλινομένου καὶ ὀρθοῦ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον γραφομένου μεγίστου
κύκλου, πρὸς ὃν αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι θεωροῦνται, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ παρέχουσιν εὐεπιλογίστους αἱ φαινόμεναι κατὰ τὰς ἐκκειμένας θέσεις τοῦ πλάτους πάροδοι. ὅταν μὲν γὰρ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐκκέντρων αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν ὦσι
κινήσεις, περὶ μὲν τὰ περίγεια καὶ ἀπόγεια τῶν ἐπικύκλων ³⁷³⁸³⁹ παροδεύοντες οἱ ἀστέρες, ὡς ἔφαμεν ἀπὸ τῶν πλησίον τηρήσεων τῆς ἐπιβολῆς ἡμῖν γινομένης, τῷ ἴσῳ βορειότεροι ἢ νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἕκτῳ που μάλιστα μιᾶς μοίρας ἀεὶ βορειότερος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ
μέρει ἀεὶ νοτιώτερος, ὡς ἐκ τούτων καὶ τὰς τῶν ἐκκέντρων κύκλων ἐγκλίσεις ἑκατέρου τηλικαύτας γίγνεσθαι· περὶ δὲ τὰς μεγίστας τοῦ ἡλίου διαστάσεις ἀμφότεροι ε που μοίραις κατὰ μέσον λόγον βορειότεροι ἢ νοτιώτεροι φαίνονται τῶν ἐναντίων μεγίστων ἀποστάσεων,
ἐπειδήπερ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀδιαφόρῳ τῶν ε μοιρῶν ἐλάττοσι μὲν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, πλείοσι δὲ ἐπὶ τοῦ περιγείου φαίνεται τὴν εἰρημένην κατὰ πλάτος ἐναντίωσιν ποιούμενος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἡμίσει μάλιστα μιᾶς μοίρας, ὡς τὰς ἐπὶ
τὰ ἕτερα τῶν κατὰ τοὺς ἐκκέντρους ἐπιπέδων λοξώσεις τοῦ ἐπικύκλου κατὰ μέσον λόγον δύο που καὶ ἥμισυ μοίρας ὑποτείνειν τοῦ πρὸς ὀρθὰς κύκλου τῷ ζῳδιακῷ, ἀφʼ ὧν καὶ αἰ πηλικότητες τῶν γωνιῶν τῶν γινομένων ὑπὸ τῆς τῶν ἐπικύκλων λοξώσεως πρὸς τὰ τῶν ἐκκέντρων
ἐπίπεδα λαμβάνονται, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξῆς περὶ αὐτῶν ἀποδειχθησομένοις ἔσται δῆλον, ἵνα μὴ ⁴⁰⁴¹ κατὰ τὸ παρὸν διακόπτωμεν τὸν περὶ τῶν ἐγκλίσεων κοινῶς ἐπὶ τῶν ε πλανωμένων λόγον. ὅταν δὲ κατὰ τοὺς συνδέσμους καὶ τὰς μέσας ἔγγιστα ἀποστάσεις αἱ κατὰ μῆκος διευκρινημέναι κινήσεις ὦσιν, ὁ μὲν τῆς
Ἀφροδίτης περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιούμενος βορειότερος καὶ νοτιώτερος φαίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ ᾱ, περὶ δὲ τὸ περίγειον μοίραις Ϛ καὶ γ΄ ἔγγιστα, ὡς ἐκ τούτων καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου β καὶ U+2220΄ μοίρας ἀπολαμβάνειν τοῦ διὰ
τῶν πόλων αὐτοῦ, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, γραφομένου κύκλου· τὰς γὰρ τοσαύτας εὑρίσκομεν ἐκ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας περὶ τὰ μέσα τῶν ἀποστημάτων κατὰ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ὑποτεινούσας πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν μοίρας ᾱ καὶ ἑξηκοστῶν
β, κατὰ δὲ τὸ περίγειον μοιρῶν Ϛ καὶ ἑξηκοστῶν κβ· ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιούμενος, ὡς ἐκ τῶν ἔγγιστα φάσεων ἄν τις ἐπιλογίσαιτο, νοτιώτερος καὶ βορειότερος γίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ ᾱ καὶ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ,
περὶ δὲ τὸ περίγειον μοίραις δ ἔγγιστα, ὡς ἐκ τούτου καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου συνίστασθαι μοιρῶν ϛ καὶ δ τὰς γὰρ τοσαύτας πάλιν εὑρίσκομεν ἐκ τῆς ⁴²⁴³⁴⁴ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας περὶ τὰ τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων ἀποστήματα, τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος τεταρτημόριον ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, κατὰ μὲν τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ὑποτεινούσας πρὸς τῇ ὄψει γωνίαν μοίρας ᾱ καὶ ἑξηκοστῶν μϚ, κατὰ δὲ τὸ
περίγειον μοίρας δ καὶ ἑξηκοστῶν ε.

ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως αὐτόθεν μὲν οὐκ ἄν τις ἐπιβάλλοι ταῖς πηλικότησιν τῶν ἐγκλίσεων μεμιγμένων ἀμφοτέρων ἀεὶ τῆς τε κατὰ τὸν ἔκκεντρον καὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀποτελουμένης,
ἀπὸ δὲ τῶν κατά τε τὰ περίγεια καὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων καὶ ἐπικύκλων τηρουμένων πάλιν κατὰ πλάτος παρόδων χωρίζομεν ἑκατέραν τῶν ἐγκλίσεων τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς τῷ διὰ μέσων τῶν
ζῳδίων ἐπιπέδῳ ἡ πρὸς αὐτὸ κοινὴ τομὴ τοῦ μὲν ἐπιπέδου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΑΒ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐκκέντρου ἡ Ι Γ∠ τὸ δὲ Ε σημεῖον κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἐν τῇ κοινῇ τομῇ τῶν ἐπιπέδων γεγράφθωσάν τε περὶ τὸ Ι ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ περὶ
τὸ ∠ περίγειον ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ ἴσοι κύκλοι ὅ τε ΖΗΘΚ καὶ ὁ ΛΜΝΞ ὡς οἱ διὰ τῶν πόλων ⁴⁵⁴⁶⁴⁷⁴⁸ τῶν ἐπικύκλων, ἐφʼ ὧν ἐγκεκλίσθω τὰ τῶν ἐπικύκλων ἐπίπεδα ἐπί τε τῆς ΗΓΚ καὶ τῆς Μ∠Ξ πρὸς ἴσας δηλονότι τὰς πρὸς τοῖς Γ καὶ ∠ γωνίας, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ, ἐφʼ οὗ ἔστιν ἡ ὄψις, ἐπὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων εὐθεῖαι, ἐπὶ μὲν
τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ, ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἰ ΕΚ καὶ ΕΞ, τῶν μὲν Κ καὶ Ξ σημείων τὰς ἀκρωνύκτους δηλονότι παρόδους
περιεχόντων, τῶν δὲ Η καὶ Μ τὰς συνοδικάς.

ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐλάβομεν τὰς γινομένας κατὰ πλάτος παρόδους περί τε τὰς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου συνισταμένας ἀκρωνύκτους, τουτέστιν
τὰς περὶ τὸ Κ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, καὶ περὶ τὰς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου, τουτέστιν περὶ ⁴⁹⁵⁰⁵¹⁵² τὸ Ξ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου, διὰ τὸ πάνυ αἰσθητὴν αὐτῶν εἶναι τὴν διαφοράν. ἀφίσταται δὲ ἐν μὲν ταῖς περὶ τὸ ἀπόγειον ἀκρωνύκτοις πρὸς ἄρκτους τοῦ διὰ μέσων μοίρας δ γ΄, ἐν δὲ ταῖς κατὰ τὸ περίγειον πρὸς μεσημβρίαν μοίρας ζ ἔγγιστα, ὥστε καὶ τὴν μὲν
ὑπὸ ΑΕΚ γωνίαν συνίστασθαι τοιούτων δ γʹ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ὑπὸ ΒΕΞ γωνίαν τῶν αὐτῶν ζ.

τούτων δʼ ὑποκειμένων εὑρίσκομεν τήν τε ὑπὸ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως περιεχομένην γωνίαν, τουτέστιν
τὴν ὑπὸ ΑΕΓ, καὶ τὴν ὑπὸ τῆς τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΗΓΖ, τρόπῳ τοιῷδε· ἐπεὶ γάρ, ἐξ ὧν ἀπεδείξαμεν τοῦ Ἄρεως ἀνωμαλιῶν, εὐκατανόητόν ἐστιν, ὅτι τῶν ὑποτεινομένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπὸ τῶν ἴσων καὶ πρὸς τοῖς περιγείοις τοῦ ἐπικύκλου
περιφερειῶν αἱ περὶ τὰς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου παρόδους πρὸς τὰς κατὰ τὸ περίγειον λόγον ἔχουσιν, ὄν τὰ ε ἔγγιστα πρὸς τὰ θ, ἴσαι δὲ αἱ ΘΚ καὶ ΝΞ περιφέρειαι, λόγος ἂν εἴη καὶ τῆς ὑπὸ ΓΕΚ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΕΞ ὁ τῶν ε πρὸς τὰ θ. ὥστʼ,
ἐπειδὴ δεδομέναι μέν εἰσιν αἱ ὑπὸ ΑΕΚ καὶ ὑπὸ ⁵³⁵⁴⁵⁵⁵⁶ ΒΕΞ γωνίαι, δέδοται δὲ καὶ ὁ τῆς ὑπὸ ΓΕΚ πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΕΞ λόγος, καὶ ἴση ἔστὶν ἡ ὑπὸ ΑΕΓ τῇ ὑπὸ ΒΕ∠ ἐάν, ὅσον μέρος ἐστὶν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ὅλων πηλικοτήτων τῆς ὑπεροχῆς τῶν λόγων, τὸ τοσοῦτον
μέρος ἑκάστου τῶν λόγων λάβωμεν, ἕξομεν τὴν ἐπὶ τὸν οἰκεῖον λόγον πηλικότητα· δείκνυται γὰρ τοῦτο διὰ λημματίου τινὸς ἀριθμητικοῦ. ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν πηλικότητές εἰσιν δ γʹ καὶ ζ καὶ ὑπεροχὴ τούτων β ??, ὁ δὲ λόγος ὁ τῶν ε πρὸς τὰ θ καὶ ὑπεροχὴ τούτων δ,
τὰ δὲ β ?? τῶν δ μέρος ἐστὶν δίμοιρον, τὸ τοσοῦτο λαβόντες μέρος τῶν ε καὶ τῶν θ τὴν μὲν ὑπὸ ΓΕΚ γωνίαν ἕξομεν γ γʹ μοιρῶν, τὴν δὲ ὑπὸ ∠ΕΞ τῶν αὐτῶν Ϛ, λοιπὴν δʼ ἀκολούθως ἑκατέραν τῶν ὑπὸ ΑΕΓ καὶ ΒΕ ∠ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως μοίρας ᾱ, ἐκ
δὲ τούτων καὶ τὴν ΘΚ περιφέρειαν τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως μοιρῶν β δʹ διὰ τὸ τὰς τοσαύτας κατὰ τὸν τῆς ἀνωμαλίας κανόνα περιέχειν ἔγγιστα τὰς εὑρημένας πηλικότητας τῶν ὑπὸ ΓΕΚ καὶ ∠ΕΞ γωνιῶν. ἐπὶ δὲ Κρόνου καὶ Διός, ἐπειδὴ πρὸς αἴσθησιν
ἀδιαφορούσας εὑρίσκομεν τὰς περὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων τμήματα γινομένας παρόδους τῶν περὶ τὰ ⁵⁷⁵⁸⁵⁹⁶⁰⁶¹⁶² περίγεια καὶ κατὰ διάμετρον, καθʼ ἕτερον τρόπον ἐκ τῆς τῶν περὶ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐπικύκλων πρὸς τὰς περὶ τὰ περίγεια συγκρίσεως ἐπελογισάμεθα τὸ προκείμενον. ἀφίσταται δʼ, ὡς ἐκ τῶν κατὰ μέρος τηρήσεων γέγονεν ἡμῖν εὐκατανόητον, ἐν μὲν ταῖς περὶ τὰς
φάσεις καὶ κρύψεις παρόδοις τὸ πλεῖστον πρὸς ἄρκτους καὶ μεσημβρίαν ὁ μὲν τοῦ Κρόνου β μοίρας ἔγγιστα, ὁ δὲ τοῦ Διὸς ᾱ, ἐν δὲ ταῖς περὶ τὰς ἀκρωνύκτους ὁ μὲν τοῦ Κρόνου περὶ τὰς γ μοίρας, ὁ δὲ τοῦ Διὸς περὶ τὰς β. ἐπειδὴ οὖν καὶ ἐκ τῆς τούτων ἀνωμαλίας
γίνεται φανερόν, ὅτι τῶν ὑποτεινομένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπὸ τῶν ἴσων περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τοῦ ἐπικύκλου περιφερειῶν αἱ ὑπὸ τῶν περὶ τὰ ἀπόγεια συνιστάμεναι λόγον ἔχουσιν πρὸς τὰς ὑπὸ τῶν περὶ τὰ περίγεια γινομένων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου,
ὄν τὰ ιη πρὸς τὰ κγ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διός, ὃν τὰ κθ πρὸς τὰ μγ, ἴσαι δὲ αἱ ΖΗ καὶ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαι, λόγος ἔσται καὶ τῆς ὑπὸ ΖΕΗ γωνίας πρὸς τὴν ὑπὸ ΖΕΚ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ιη πρὸς τὰ κγ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν κθ πρὸς
τὰ μγ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΚ γωνία ὑπεροχὴ οὖσα τῶν β κατὰ πλάτος παρόδων ἐπʼ ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ⁶³⁶⁴⁶⁵ καταλείπεται μοίρας ᾱ. κατὰ τοὺς ἐκκειμένους ἄρα λόγους διαιρεθείσης τῆς ᾱ μοίρας ἕξομεν τὴν μὲν ὑπὸ ΖΕΗ γωνίαν ἐπὶ μὲν Κρόνου ἑξηκοστῶν κϛ, ἐπὶ δὲ Διὸς κδ, τὴν δὲ ὑπὸ ΖΕΚ ἐπὶ μὲν Κρόνου ἑξηκοστῶν
λδ, ἐπὶ δὲ Διὸς λϚ· ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ τῆς ἐγκλίσεως τοῦ ἐκκέντρου καταλειφθήσεται ἐπὶ μὲν Κρόνου μοιρῶν β κϚ, ἐπὶ δὲ Διὸς μοίρας ᾱ κδ, ἀνθʼ ὧν διὰ τὸ συμμετρότερον συνεχρησάμεθα ταῖς τε β U+2220ʹ καὶ τῇ ᾱ U+2220ʹ ὅλαις. αὐτόθεν δὲ καὶ ἡ
ΘΚ περιφέρεια τῆς τῶν ἐπικύκλων ἐγκλίσεως συνάγεται ἐπὶ μὲν Κρόνου μοιρῶν δ U+2220΄, ἐπὶ δὲ Διὸς β U+2220ʹ αἱ γὰρ τοσαῦται καθʼ ἑκάτερον ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσι περιέχουσι πάλιν ἔγγιστα τὰς εὑρημένας πηλικότητας τῶν ὑπὸ ΖΕΗ καὶ ΖΕΚ γωνιῶν· ἅπερ προέκειτο
εὑρεῖν.

[4] δʹ. Πραγματεία κανονίων εἰς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους παρόδους.

Ἐκ μὲν οὖν τούτων ἡμῖν συνεστάθησαν αἱ καθόλου πηλικότητες τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων τῶν τε ἐκκέντρων
καὶ τῶν ἐπικύκλων· ἵνα δὲ καὶ τὰς τῶν κατὰ μέρος διαστάσεων πλατικὰς παρόδους ἑκάστοτε δυνώμεθα προχείρως μεθοδεύειν, ἐπραγματευσάμεθα κανόνια ε ⁶⁶⁶⁷⁶⁸ τῶν ε πλανωμένων στίχων μὲν ἕκαστον, ὅσων καὶ τὰ τῆς ἀνωμαλίας, σελιδίων δὲ ε· τούτων δὲ τὰ μὲν πρῶτα β περιέχει τοὺς ἀριθμούς, ὥσπερ καὶ ἐν ἐκείνοις, τὰ δὲ τρίτα τὰς ἐπιβαλλούσας κατὰ πλάτος ἀποστάσεις τοῦ διὰ μέσων τοῖς κατὰ μέρος τῶν ἐπικύκλων τμήμασιν
ἐπʼ αὐτῶν τῶν μεγίστων ἐγκλίσεων, τὸ μὲν τῆς Ἀφροδίτης καὶ τὸ τοῦ Ἑρμοῦ τῶν κατὰ τοὺς συνδέσμους τῶν ἐκκέντρων, τὰ δὲ τῶν λοιπῶν γ ἀστέρων τῶν περὶ τὰ βόρεια πέρατα τῶν ἐκκέντρων· ἐπὶ τούτων δὲ καὶ τὰ δʹ σελίδια περιέξει τὰς περὶ τὰ νότια
πέρατα τῶν ἐκκέντρων ὁμοίας ἐπιβολὰς συνεπιλελογισμένης ἐπὶ τῶν γ τούτων καὶ τῆς αὐτῶν τῶν ἐκκέντρων πρὸς ἄρκτους τε καὶ μεσημβρίαν πλείστης παραχωρήσεως. γέγονεν δʼ ἡμῖν ἡ πραγματεία τῶν τμημάτων τούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης καὶ
τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ διʼ ἑνὸς πάλιν θεωρήματος τρόπῳ τοιῷδε·

ἔστω γὰρ ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπιπέδῳ ἡ μὲν ΑΒΓ ἡ κοινὴ τομὴ πρὸς αὐτὸ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ζῳδιακοῦ, ἡ δὲ ΔΒΕ ἡ κοινὴ
τομὴ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ἔστω τοῦ μὲν ⁶⁹⁷⁰⁷¹⁷² ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Α, τοῦ δὲ ἐπικύκλου τὸ Β, ἡ δὲ ΑΒ τὸ περὶ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις ἀπόστημα τῶν ἐπικύκλων, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β τοῦ ∠ΖΕΗ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒΗ
διάμετρος ὀρθὴ πρὸς τὴν ∠Ε, ὑποκείσθω δὲ καὶ τὸ τοῦ ἐπικύκλου ἐπίπεδον πρὸς τὸ ὑποκείμενον ὀρθόν, ὥστε τῶν τῇ ∠Ε πρὸς ὀρθὰς γωνίας
ἀγομένων ἐν αὐτῷ τὰς μὲν ἄλλας πάσας παραλλήλους εἶναι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ, τὴν δὲ μόνην ἐν αὐτῷ, καὶ προκείσθω δοθέντων
τοῦ τε λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ καὶ τῆς πηλικότητος τῆς ἐγκλίσεως, τουτἐστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας, εὑρεῖν τὰς κατὰ πλάτος τῶν
ἀστέρων παρόδους, ὅταν ὑποδείγματοςἔνεκεν ἀπέχωσι τοῦ Ε περιγείου τοῦ ἐπικύκλου με μοίρας, οἵων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος τξ, ἐπειδήπερ καὶ τὰς γινομένας διαφορὰς ταῖς κατὰ μῆκος παρόδοις διὰ τὰς τοιαύτας ἐγκλίσεις προαιρούμεθα συναποδεικνύειν, ⁷³⁷⁴⁷⁵ αὗται δὲ περὶ τὰς μεταξύ που τοῦ τε Ε περιγείου καὶ τῶν Ζ, Η παρόδους τὸ πλεῖστον ἂν ὀφείλοιεν διενεγκεῖν διὰ τὸ τὰς ἐπὶ τῶν εἰρημένων σημείων τὰς αὐτὰς γίνεσθαι ταῖς καὶ χωρὶς τῆς ἐγκλίσεως ἀποτελουμέναις.

ἀπειλήφθω δὴ περιφέρεια τῶν εἰρημένων με μοιρῶν
ἡ ΕΘ, καὶ κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ μὲν τὴν ΒΕ ἡ ΘΚ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ΚΛ καὶ ΘΜ, ἐπεζεύχθωσάν τε αἱ ΘΒ καὶ ΛΜ καὶ ΑΜ καὶ ΑΘ.

ὅτι μὲν οὖν τὸ ΛΚΘ Μ2 τετράπλευρον παραλληλόγραμμόν
τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον διὰ τὸ τὴν ΚΘ παράλληλον εἶναι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ, καὶ ὅτι τὴν μὲν κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσιν ἡ ὑπὸ ΛΑΜ γωνία περιέχει, τὴν δὲ κατὰ πλάτος πάροδον ἡ ὑπὸ ΘΑΜ, τῶν ὑπὸ ΑΛΜ καὶ ὑπὸ ΑΜΘ γωνιῶν ὀρθῶν
καὶ αὐτῶν συνισταμένων διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΜ ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ πίπτειν, αὐτόθεν ἂν εἴη φανερόν· πηλίκαι δὲ αἱ ἐπιζητούμεναι πάροδοι συνάγονται καθʼ ἑκάτερον τῶν προειρημένων ἀστέρων, ἤδη δεικτέον, καὶ πρότερον ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν με, οἵων ὁ ἐπίκυκλος τξ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία πρὸς ⁷⁶⁷⁷ τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ἐπικύκλου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὥστε καὶ ἑκατέρα τῶν ἐπὶ τῆς ΒΚ καὶ τῆς ΚΘ περιφερειῶν τοιούτων ἐστὶν ??, οἵων ὁ περὶ τὸ
ΒΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἐκατέρα τοιούτων ἐστὶν πδ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ῑ, ἡ δὲ ΑΒ τοῦ μέσου ἀποστήματος ξ, διὰ τὸ περὶ τοῦτο μάλιστα τὴν
μεγίστην ἔγκλισιν γίνεσθαι τοῦ ἐπικύκλου, τοιούτων καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν ἔσται λ λβ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία τῆς ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται p. 536, 8 β λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν καὶ ἡ
μὲν ἐπὶ τῆς ΛΚ περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β ΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Β Λ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροε. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Λ τοιούτων ἔσται ε ιδ, οἵων ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν
ριθ νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΚ ὑποτείνουσα λ λβ, ἡ δὲ ΑΒ εὐθεῖα ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΛ ἔσται ᾱ κ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν λ λ, ἡ δὲ ΑΛ τῶν λοιπῶν κθ λ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΛΜ ἴση ⁷⁸⁷⁹⁸⁰⁸¹⁸² οὖσα τῇ ΚΘ εὐθείᾳ λ λβ· ὥστε καὶ τὴν ΑΜ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μω κζ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΜ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ ἔσται πϚ ιθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΛΑΜ τῆς τότε κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ,
τοιούτων 𝒢β o, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μϛ Ο.

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΜ εὐθεῖα μβ κζ, τοιούτων ἐστὶν καὶ ἡ ΘΜ ἴση οὖσα τῇ Κ Λ εὐθείᾳ ᾱ κ, τὰ δὲ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΑΘ μήκει τῶν
αὐτῶν μῆ κθ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΜ ἔσται γ μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΜ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ λϚ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ᾱ μη, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ
τρίτῳ σελιδίῳ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης κανόνος κατὰ τοῦ περιέχοντος στίχου τὸν τῶν ρλε μοιρῶν ἀριθμόν.

ἕνεκεν δὲ τοῦ συγκρῖναι τὴν γινομένην διαφορὰν τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφψὴ ἀνέγκλιτον ἔχουσα τὸν ἐπίκυκλον. καὶ ἐπεὶ
ἐδείξαμεν p. 546, 11 ἑκατέραν τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν τοιούτων λ λβ, οἵων ἐστὶν ἡ Α Β εὐθεῖα ξ, ὥστε καὶ τὴν ΑΚ γίνεσθαι τῶν λοιπῶν κθ κη, τὸ δʼ ⁸³⁸⁴⁸⁵ ἀπὸ ταύτης καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΚΘ συτεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, ἔσται καὶ ἡ ΑΘ μήκει τῶν αὐτῶν μβ κϚ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΘ ἔσται πϚ κα, ἡ δʼ ὑπὸ Θ ΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢β γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μϚ β ἔγγιστα. ἐδέδεικτο δὲ ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τῶν αὐτῶν μϚ·
ἐνέλειπεν ἄρα ἡ κατὰ τὸ μῆκος προσθαφαίρεσις διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστοῖς β· ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

πάλιν, ἵνα καὶ τὰς ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ παρόδους
δείξωμεν, ἐκκείσθω ἡ ὁμοία τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ τῆς ΕΘ περιφερείας τῶν αὐτῶν ὑποκειμένης με μοιρῶν, ὥστε καὶ τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ ἑκατέραν τοιούτων πάλιν συνάγεσθαι πδ νβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντροῦ ⁸⁶⁸⁷⁸⁸ τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, ἡ δὲ ΑΒ τοῦ κατὰ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις ἀποστήματος νϚ μ· ταῦτα γὰρ ἡμῖν πάντα προαποδέδεικται· τοιούτων καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ ἔσται ιε νε. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου
ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται p. 536, 21 Ϛ ιε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΛΚ
περιφέρεια τοιούτων ιβ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΚ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Β Λ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρξζ λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Λ
τοιούτων ἐστὶν ιγ δ, οἵων ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Β Λ τῶν αὐτῶν ριθ ιζ ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν Β Κ ἐδείχθη ιε νε, ἡ δὲ ΑΒ ὑπόκειται νϚ μ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Κ Λ ἔσται ᾱ μδ, ἡ δὲ Β Λ ὁμοίως ιε μθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΛ τῶν
αὐτῶν μ να. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΛΜ ἴση οὖσα τῇ ΚΘ τῶν αὐτῶν ιε νε· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ μετὰ τοῦ ⁸⁹⁹⁰⁹¹ ἀπὸ τῆς ΛΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΜ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν μήκει τοιούτων μγ ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ εὐθεῖα ιε νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΜ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ ἔσται μγ λδ, ἡ
δʼ ὑπὸ ΛΑΜ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μβ λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κα ιζ.

ὁμοίως δʼ, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΜ εὐθεῖα μγ ν, τοιούτων καὶ ἡ Θ Μ ἴση οὖσα τῇ Κ Λ γίνεται ᾱ μδ,
τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μγ νβ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΜ ἔσται δ μδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΜ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν
αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ιϚ, ἃ καὶ παραθήσομεν πάλιν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κανόνος κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου, τουτέστιν τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν ρλε μοιρῶν ἀριθμόν.

πάλιν καὶ τῆς συγκρίσεως τῆς προσθαφαιρέσεως ἕνεκεν ἐκκείσθω καὶ ἡ χωρὶς τῆς ἐγκλίσεως καταγραφή. καὶ ἐπεὶ ἐδείχθη, ὅτι, οἵων ἡ ΑΒ εὐθεῖα νϚ μ, τοιούτων ⁹²⁹³⁹⁴⁹⁵ ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΘΚ καὶ ΚΒ εὐθειῶν ιε νε, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν δηλονότι μ με, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΚ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, μήκει ἄρα καὶ αὐτὴν ἕξομεν τοιούτων
μγ με, οἵων ἦν καὶ ἡ ΘΚ εὐθεῖα ιε νε· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ εὐθεῖα ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔστεα μγ λθ, ἡ δʼ
ὑπὸ Κ ΑΘ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μβ μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κα κ. ἐδέ.
δεικτο δʼ ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τῶν αὐτῶν κα ιζ· ἐνέλειπεν ἄρα καὶ ἐνταῦθα ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις διὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ ἐπικύκλου ᾱ μοίρας ἑξηκοστοῖς γ ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τῶν μὲν οὖν δύο τούτων ἀστέρων τὰς ἐν ταῖς μεγίσταις ἐγκλίσεσιν κατὰ πλάτος παρόδους τὸν ἐκκείμενον τρόπον ἐπραγματευσάμεθα διὰ τὸ συνίστασθαι αὐτάς, ὅταν καὶ ὁ ἔκκεντρος ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ⁹⁶⁹⁷⁹⁸⁹⁹ τυγχάνῃ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὰς δὲ τῶν λοιπῶν γ ἀστέρων διʼ ἑτέρου τῇ καταγραφῇ θεωρήματος, ἐπειδὴ κατὰ τὰς μεγίστας τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις καὶ αἱ μέγισται τῶν ἐπικύκλων συνίστανται, καὶ πρὸ ὁδοῦ
ἂν εἴη συνεπιλελογισμένας ἔχειν τὰς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἐγκλίσεων συναγομένας πλατικὰς παρόδους.

ἔστω γὰρ πάλιν ἐν τῷ πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων
ἡ κοινὴ πρὸς αὐτὸ τομὴ τοῦ μὲν ἐπιπέδου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΑΒ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΑΓ, τοῦ δὲ ἐπιπέδου τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΔΓΕ,
ὑποκείσθω τε τοῦ μὲν ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Α, τοῦ δὲ ἐπικύκλου τὸ Γ, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Γ ὁ ∠ΖΕΗ ἐπίκυκλος οὕτως πάλιν, ὥστε τῶν
τῇ ∠ Ε πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀγομένων τὴν μὲν ΖΓΗ διάμετρον ἐν μὲν τῷ τοῦ ἐκκέντρου εἶναι ἐπιπέδῳ, τῷ δὲ τοῦ διὰ μέσων παράλληλον, τὰς δὲ λοιπὰς παραλλήλους ἀμφοτέροις τοῖς εἰρημένοις ἐπιπέδοις, ἀπειλήφθω τε ὁμοίως ἡ ΕΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν
ὑποκειμένη με μοιρῶν, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ τοῦ κατὰ τὸν ἀστέρα σημείου καθέτου ἀχθείσης τῆς ΘΚ καὶ ἔτι ἀπὸ ¹⁰⁰¹⁰¹¹⁰²¹⁰³ τῶν Θ καὶ Κ σημείων ἐπὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον τῶν ΚΒ καὶ ΘΛ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Β Λ καὶ ΑΛ, προκείσθω τε εὑρεῖν τήν τε κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσιν περιεχομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ Β Α Λ γωνίας καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον περιεχομένην ὑπὸ τῆς ὑπὸ Λ ΑΘ
γωνίας.

ἤχθω δὴ καὶ ἐπὶ τὴν ΑΙ ἀπὸ τοῦ Κ κάθετος ἡ ΚΜ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΘ καὶ ΑΚ καὶ ΑΘ, ὑποκείσθω τε πάλιν διὰ τὰ προδεδειγμένα p. 546, 6 τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ ἐκατέρα τοιούτων πδ νβ, οἵων ἐστὶν
ἡ Γ Θ ὑποτείνουσα ρκ.

ἐπὶ δὴ τοῦ τοῦ Κρόνου πρῶτον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ἀποδεδειγμένης ϛ λ p. 419, 6, οἵων ἐστὶ τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, ἔσται καὶ ἐκατέρα τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ εὐθειῶν τοιούτων δ λϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ
ὑποτείνουσα Ϛ λ. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως ὑπόκειται, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λ p. 542, 11, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ, εἴη ἂν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων θ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΚΜ
ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροα· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Κ Μ ἔσται τοιούτων θ κε, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Γ Μ τῶν αὐτῶν ριθ λη. καὶ ¹⁰⁴¹⁰⁵¹⁰⁶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΚ εὐθεῖα δ λς, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Κ Μ ἔσται Ο κβ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως δ λε. ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῆς κατὰ τὸ ἀπογειότερον ἡμικύκλιον μεγίστης ἐγκλίσεως ἡ ΑΓ τοῦ περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Χηλῶν ἀποστήματος
ἐκ τῶν προεφωδευμένων ἐν ταῖς ἀνωμαλίαις θεωρημάτων συνάγεται τῶν αὐτῶν ξβ ῖ, ὥστε καὶ λοιπὴν τὴν ΑΜ τοιούτων καταλείπεσθαι νζ λε, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΚ εὐθεῖα Ο κβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΚ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν νζ λε Eucl. l, 47 . καὶ οἵων
ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ Κ ΛΜ γωνία τοιούτων Ο μδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὑπόκειται p. 542, 9 δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β ΑΓ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν α δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λ, οἵων δʼ αἱ β
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ἔ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ ιϚ. καὶ
τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν Ο, οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ να· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα νζ λε, ¹⁰⁷¹⁰⁸¹⁰⁹¹¹⁰¹¹¹¹¹² τοιούτων ἡ μὲν ΒΚ ἔσται β νγ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νζ λα, τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ Β Λ ἴση οὖσα τῇ ΚΘ γίνεται δ λϚ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν νζ μβ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ
ἡ ΛΘ ἴση οὖσα τῇ ΒΚ γίνεται τῶν αὐτῶν β νγ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς Α Λ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΛΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 4, μήκει καὶ ταύτην ἕξοψμεν τῶν αὐτῶν νζ μϚ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται ε νθ, ἡ δʼ ὑπὸ
ΘΑ Λ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Κρόνου κανονίου κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ἐπὶ δὲ τῆς κατὰ τὸ περιγειότερον ἡμικύκλιον μεγίστης
ἐγκλίσεως, ἐπειδήπερ ἡ ΑΓ τοῦ κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Κριοῦ ἀποστήματος τοιούτων συνάγεται νζ μ, οἵων ἡ μὲν ΚΜ ἐδείχθη Ο κβ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως δ λε, καὶ διὰ τοῦτο λοιπὴ μὲν ἡ ΑΜ γίνεται νγ ε, τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα Eucl Ι, 47 διὰ τὸ
ἀδιαφόρῳ μείζων εἶναι τῆς ΑΜ εὐθείας νγ ε, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο ν, ἡ δὲ ὑπὸ Κ ΑΜ γωνία τοιούτων ¹¹³¹¹⁴¹¹⁵ Ο μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ Β ΑΓ γωνία ε· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶ ε μη, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ
ε μη, οἵων ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ ιβ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ γίνεται τοιούτων ϛ δ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ να· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ
ΑΚ εὐθεῖα νγ ε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΚ ἔσται β μα, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νγ ᾱ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς θ Λ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α Λ Eucl. I, 47, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Β Λ δ λϚ, ἕξομεν καὶ τὴν ΑΛ μήκει τῶν αὐτῶν νγ ιγ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα
ἡ Α Λ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται ῑ κγ, ἡ δʼ ὑπὸ Β ΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ νϚ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νη. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ Α Λ εὐθεῖα νγ ιγ, τοιούτων καὶ
ἡ ΘΛ ἴση οὖσα τῇ ΚΒ γίνεται β μα, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν νγ ιζ· καὶ οἵων ¹¹⁶¹¹⁷¹¹⁸ ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται Ϛ γ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μϚ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νγ, ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ τοῦ κανονίου
κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ἵνα δὴ καὶ τὴν σύγκρισιν τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων ἐπὶ τῆς περιγειοτέρας ἐγκλίσεως ποιησώμεθα, καταγεγράφθω
πάλιν τὸ μηδεμίαν ἔγκλισιν ἔχον σχῆμα. καὶ ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ τοῦ τότε ἀποστήματος νζ μ, τοιούτων ἐκατέρα μὲν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ
ὑπόκειται δ λϚ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν νγ δ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. Ι, 47, ἕξομεν καὶ τὴν ΑΘ μήκει νγ ιϛ·
ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΘ ἔσται ῑ κβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ¹¹⁹¹²⁰¹²¹ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νζ. ἐδέδεικτο δʼ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων τῶν αὐτῶν δ νη· ἐπλεόνασεν ἄρα παρʼ ἀμφοτέρας τὰς ἐγκλίσεις ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῷ α·
ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

πάλιν ἐκκείσθω πρῶτον ἡ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων καταγραφὴ περιέχουσα τοὺς ἐπὶ τοῦ τοῦ Διὸς ἀποδεδειγμένους
λόγους, ὥστε, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ια λ, τοιούτων ἑκατέραν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ συνάγεσθαι
η η. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
ὑπόκειται β λ p 542, 11, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΚΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν ¹²²¹²³ εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροε. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΜ τοιούτων ἐστὶν ε ιδ, οἵων ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριθ νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΚ εὐθεῖα η η, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Χηλῶν ἀποστήματος ξβ λ, τοιούτων καὶ
ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο κα, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως η η, λοιπὴ δὲ ἡ ΜΑ εὐθεῖα νδ κβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα, ἐπεὶ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν τῆς ΜΑ, τῶν αὐτῶν νδ κβ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται Ο μϚ, ἡ δʼ ὑπὸ
ΚΑΜ γωνία τοιούτων Ο μδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λ p. 542, 9, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων ἐστὶ γ μδ,
οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ γ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρος ιϚ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΒ τοιούτων ἐστὶν γ νδ, οἵων ἡ ΑΚ
ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ νϚ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα νδ κβ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α μϚ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως νδ κ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν διὰ τὰ προαποδεδειγμένα καὶ ἡ ΒΛ ¹²⁴¹²⁵¹²⁶ εὐθεῖα η η· καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ αὐτὴν μήκει τῶν αὐτῶν νδ νς. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ ∠Θ τῶν αὐτῶν ἐστι α μς, τὰ δὲ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ
τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν τῶν αὐτῶν νδ νη· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται γ νβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ μβ, οἵων δʼ αἱ δ
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α να, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Διὸς κανονίου κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ πάλιν ἡ ΑΓ τοῦ κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Κριοῦ ἀποστήματος τοιούτων συνάγεται νζ λ, οἵων ἐδείξαμεν τὴν μὲν ΚΜ εὐθεῖαν ο κα, τὴν
δὲ ΓΜ ὁμοίως η η, ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΑΜ, τουτέστιν τὴν ΑΚ ἀδιαφόρῳ μείζονα οὖσαν, τῶν αὐτῶν καταλείπεσθαι μθ κβ, διὰ τοῦτο δὲ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ γίνεται ο να, ἡ δʼ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων ο μθ, οἵων
εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, συναχθήσεται καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τῶν αὐτῶν γ μθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν γ μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΒ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρος ια. καὶ τῶν ὑπʼ ¹²⁷¹²⁸¹²⁹ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν γ νθ. οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ νς· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα μθ κβ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α λθ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως μθ κ. διὰ τοῦτο δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΒΛ τῶν αὐτῶν ἐστιν
η η, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει ο ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἔσται ιθ λα, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β
ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιη μδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ κβ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα ν ο, τοιούτων καὶ ἡ ΘΛ γίνεται α λθ, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l. 47. καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν ν καὶ ἑξηκοστῶν β·
καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται γ νζ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ τὸ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ μς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α νγ, καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ
τοῦ κανονίου κατὰ τῶν αὐτῶν ρλε μοιρῶν.

καὶ τῆς συγκρίσεως δὲ τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων ἕνεκεν ἐκκείσθω ἡ χωρὶς τῶν ἐγκλίσεω καταγραφή. καὶ ἐπεὶ κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα, οἵων ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΘΚ καὶ ΓΚ εὐθειῶν η η,
¹³⁰¹³¹¹³² τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΓ ἐστιν ὅλη νζ λ, λοιπὴ δὲ ἡ ΑΚ τῶν αὐτῶν μθ κβ, τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΚΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν ν καὶ
ἑξηκοστῶν β· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔσται, ιθ λ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΚ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως,
οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τοιούτων ιη μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων θ κα. ἐδέδεικτο δὲ ἐπὶ τῶν ἐγκλίσεων τῶν αὐτῶν θ κβ ἐπλεόνασεν
ἄρα πάλιν παῤ ἀμφοτέρας τὰς ἐγκλίσεις ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑνὶ μόνῳ ἑξηκοστῷ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

ἑξῆς δὲ καὶ τῶν τοῦ Ἄρεως λόγων ἕνεκεν ἐκκείσθω πρῶτον ἡ τῶν ἐγκλίσεων καταγραφή, καὶ συναγέσθω
πάλιν ἑκατέρα τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ τοιούτων κζ νς, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐγκλίσεως ὑπόκειται p. 540, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ¹³³¹³⁴¹³⁵ τοιούτων β ιε, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΜ περιφέρεια τοιούτων δ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΜΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον
ροε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΚΜ τοιούτων ἐστὶν δ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΚ ὑποτείνουσα ρκ,
ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριθ νδ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΚ εὐθεῖα κζ νς, ἡ δὲ ΑΓ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος
ξς, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται α ς, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως κζ νδ, ἡ δὲ ΑΜ τῶν λοιπῶν λη ς, διὰ τοῦτο δὲ καὶ
ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν λη ζ Eucl. l, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται γ κη, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΑΜ γωνία τοιούτων γ ιθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὑπόκειται p. 540, 14 δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ
¹³⁶ τῆς τοῦ ἐκκέντρου ἐγκλίσεως, οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΚ γωνία τοιούτων συνάγεται ε ιθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ
ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΚΒ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ε ιθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΑΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροδ μα. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ τοιούτων ἐστὶν ε λδ, οἵων ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν
αὐτῶν ριθ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα λη ζ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΒ ἔσται α μς, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως λη ε. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΒΛ εὐθεῖα κζ νς· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην
ἕξομεν μήκει μζ ιδ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΘΛ τῶν αὐτῶν α μς, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΛ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΛΘ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μζ ις· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΛ ἔσται δ κθ,
ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ ιη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β θ, ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τοῦ τοῦ Ἄρεως κανονίο κατὰ τῶν ρλε μοιρῶν.

ὡσαύτως δὲ ἐπὶ τῶν κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ἐγκλίσεων, ἐπειδὴ τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΓ εὐθεῖα νδ, ¹³⁷ οἵων ἡ μὲν ΚΜ ἐδείχθη a ϛ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως κζ νδ, ὡς καὶ τὴν μὲν ΑΜ καταλείπεσθαι τῶν λοιπῶν κς ς, τὴν δὲ ΑΚ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν κς ζ Eucl. l, 47, καὶ οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΚΜ ἔσται γ, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΑΜ
γωνία τοιούτων δ μθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΒΑΚ τῶν αὐτῶν ϛ μθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ς μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΒΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρογ ια.
καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΚ ἔσται τοιούτων ζ η, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΑΒ τῶν αὐτῶν ριθ μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ εὐθεῖα κς ζ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΚ ἔσται α λγ, ἡ δὲ ΑΒ ὁμοίως κς δ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν πάλιν καὶ
ἡ ΒΛ εὐθεῖα κζ νς· καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΛ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει λη ιβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἔσται πζ με, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΑΛ γωνία τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως,
οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα λη ιβ, τοιούτων καὶ ἡ ΛΘ γίνεται α λγ, τὰ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΘ τετράγωνον Eucl. l, 47, καὶ ταύτην
ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν λη ιδ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ¹³⁸¹³⁹¹⁴⁰ ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΘ ἔσται δ νβ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΛ γωνία τῆς κατὰ πλάτος ἀποστάσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ μ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κ, ἃ καὶ παραθήσομεν
ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ τοῦ κανόνος κατὰ τῶν αὐτῶν ρλε μοιρῶν.

καὶ τῆς συγκρίσεως οὖν πάλιν ἕνεκεν τῶν κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεων, ἐὰν ἐκθώμεθα τὴν χωρὶς τῶν ἐγκλίσεων καταγραφήν, γίνεται κατὰ
τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα, ὅπου μάλιστα τὴν διαφορὰν αἰσθητὴν ἀνάγκη συμβαίνειν, λόγος τῆς ΑΓ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΓΚ καὶ ΚΘ ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ κζ νς, ὡς διὰ τοῦτο τὴν
μὲν ΑΚ καταλείπεσθαι τῶν λοιπῶν κς δ, τὴν δὲ ΑΘ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν ληιβ Eucl. l, 47, διὰ τοῦτο δὲ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΘ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ
τὴν μὲν ΘΚ εὐθεῖαν γίνεσθαι πάλιν πζ με, τὴν δʼ ὑπὸ ΘΑΚ γωνίαν τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢δ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μζ. τοσούτων ¹⁴¹¹⁴² δὲ ἐδέδεικτο καὶ ἀπὸ τῶν κατὰ τὰς ἐγκλίσεις ἐπιλογισμῶν· οὐδενὶ ἄρα ἐπὶ τοῦ Ἄρεως διήνεγκεν παρὰ τὰς ἐγκλίσεις τῶν κύκλων ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις· ἅπερ ἔδει εὑρεῖν.

τὰ δὲ δ΄ σελίδια τῶν δύο κανονίων τοῦ τε τῆς
Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν, αἵτινες περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐκκέντρων συνίστανται, περιεχομένας πλατικὰς παρόδους, πεπραγματευμένας ἡμῖν μέντοι καθʼ αὑτὰς χωρὶς τῆς παρὰ τὰς τῶν ἐκκέντρων
ἐγκλίσεις γινομένης διαφορᾶς, ἐπειδήπερ καὶ πλειόνων ἂν ἐδέησε κανονίων ψηφοφορίας τε κατασκελεστέρας ἀνίσων καὶ μὴ πάντως ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ διὰ μέσων συνίστασθαι μελλουσῶν τῶν τε ἑσπερίων καὶ τῶν ἑῴων παρόδων, καὶ ἄλλως τῆς ἐγκλίσεως τῶν
ἐκκέντρων μὴ μενούσης αἰ τῶν παρὰ τὰς μεγίστας ἐγκλίσεις μειώσεων ὑπεροχαὶ διαφωνεῖν ἔμελλον πρὸς τὰς τῶν παρὰ τὰς μεγίστας λοξώσεις μειώσεων· χωρισθείσης μέντοι τῆς διαφορᾶς ἕκαστα ἡμῖν προχειρότερον ¹⁴³¹⁴⁴¹⁴⁵¹⁴⁶ μεθοδευθήσεται, ὡς ἐξ αὐτῶν τῶν ἐπενεχθησομένων ἔσται δῆλον.

ἔστω τοίνυν ἡ ΑΒ κοινὴ τομὴ τῶν ἐπιπέδων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ τοῦ ἐπικύκλου, καὶ
τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β τὸ κέντρον. τοῦ ἐπικύκλου, γεγράφθω τε περὶ αὐτὸ ὁ Γ∠ΕΖΗ ἐπίκυκλος
λοξὸς πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον, τουτέστιν ὥστε τὰς ἀγομένας ἐνʼ αὐτοῖς εὐθείας ὀρθὰς πρὸς τὴν ΓΗ κοινὴν τομὴν ἴσας
ποιεῖν τὰς γωνίας ἁπάσας τὰς πρὸς τοῖς αὐτῆς τῆς ΓΗ σημείοις συνισταμένας, διήχθωσάν τε ἡ μὲν ΑΕ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου,
ἡ δὲ ΑΖ∠ τέμνουσα αὐτόν, ὡς ἔτυχεν, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠;, Ε, Ζ σημείων κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΓΗ αἱ ∠Θ καὶ ΕΚ καὶ ΖΛ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ∠Μ καὶ ΕΝ ¹⁴⁷¹⁴⁸¹⁴⁹ καὶ ΖΣ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ ΛΞ καὶ ἔτι αἱ ΑΝ καὶ ΑΞΜ ἡ γὰρ ΑΞΜ εὐθεῖά ἐστιν, ἐπειδήπερ ἐν δυσὶν ἐπιπέδοις ἐστὶν τὰ γ σημεῖα τῷ τε τοῦ διὰ μέσων καὶ τῳ διὰ τῆς ΑΖ∠ ὀρθῷ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης λοξώσεως τὰς μὲν
κατὰ μῆκος τῶν ἀστέρων προσθαφαιρέσεις περιέχουσιν ἥ τε ὑπὸ ΘΑΜ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΝ, τὰς δὲ κατὰ πλάτος ἥ τε ὑπὸ ∠ΑΜ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΝ, φανερόν. δεικτέον δὲ πρῶτον, ὅτι καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΝ κατὰ πλάτος πάροδος ἡ κατὰ τὴν ἐπαφὴν συνισταμένη πασῶν ἐστι
μείζων, καθάπερ καὶ ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις.

ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΕΑΚ γωνία μείζων ἐστὶν πασῶν, ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΕΑ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἐκατέρα τῶν Θ∠ καὶ ΛΖ πρὸς ἑκατέραν τῶν ∠Α καὶ ΖΑ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΕΚ πρὸς ΕΝ, οὕτως ἥ τε Θ∠ πρὸς
τὴν ∠Μ καὶ ἡ Λ πρὸς τὴν ΖΞ Eucl. VI, 4· ἰσογώνια γὰρ πάντα ἐστίν, ὡς ἔφαμεν p. 568, 12sq., τὰ οὕτω συνιστάμενα τρίγωνα καὶ ὀρθαὶ αἰ πρὸς τοῖς Μ, Ν, γωνίαι· καὶ ἡ ΝΕ ἄρα πρὸς τὴν ΕΑ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἑκατέρα τῶν Μ∠ καὶ Ζ πρὸς ἑκατέραν
τῶν ∠Α καὶ ΖΑ. καί εἴσιν πάλιν ὀρθαὶ α ὑπὸ ¹⁵⁰¹⁵¹¹⁵²¹⁵³ ∠ΜΑ καὶ ὑπὸ ΕΝΑ καὶ ὑπὸ ΖΞΑ γωνίαι· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΝ γωνία τῆς ὑπὸ ∠ΑΜ γωνίας καὶ πασῶν δηλονότι τῶν τὸν αὐτὸν τρόπον συνισταμένων.

φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ τῶν γινομένων ἐν ταῖς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεσιν ἐκ τῆς λοξώσεως διαφορῶν μείζων ἐστὶν ἡ πρὸς ταῖς κατὰ τὸ Ε μεγίσταις παρόδοις ἀποτελούμενη, ἐπειδήπερ περιέχουσι μὲν αὐτὰς αἱ ὑποτείνουσαι γωνίαι τὰς ὑπεροχὰς τῶν
Θ∠ καὶ ΚΕ καὶ ΛΖ πρὸς τὰς ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ ΛΞ. τοῦ δʼ αὐτοῦ λόγου καθʼ ἑκάστην αὐτῶν μένοντος καὶ πρὸς τὰς ὑπεροχὰς ἐξακολουθεῖ τὸ καὶ τὴν ὑπεροχὴν τῶν ΕΚ καὶ ΚΝ μείζονα λόγον ἔχειν πρὸς τὴν ΕΑ ἤπερ τὰς τῶν λοιπῶν πρὸς τὰς ὁμοίας τῇ Α∠;. δῆλον
δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ὃν ἂν ἔχῃ λόγον ἡ κατὰ μῆκος μεγίστη προσθαφαίρεσις πρὸς τὴν κατὰ πλάτος μεγίστην πάροδον, τοῦτον ἔχουσι τὸν λόγον καὶ ἐπὶ πάντων τῶν τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων αἱ κατὰ μῆκος ἐφʼ ἑκάστου προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς κατὰ πλάτος
παρόδους, ἐπειδήπερ, ὡς ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΕΝ, οὕτως καὶ πᾶσαι αἱ ὅμοιαι ταῖς ΛΖ καὶ Θ∠ πρὸς τὰς ὁμοίας ταῖς καὶ ∠Μ ἅπερ προέκειτο δεῖξαι.

¹⁵⁴¹⁵⁵¹⁵⁶¹⁵⁷¹⁵⁸

τούτων δὴ προεφωδευμένων ἴδωμεν πρῶτον, πηλίκη γωνία καθʼ ἑκάτερον τῶν ἀστέρων ὑπὸ τῆς λοξώσεως τῶν ἐπιπέδων περιέχεται, ὑποθέμενοι κατὰ τὰ ἐν ἀρχῇ p. 535, 8 sq. προδιειλημμένα, διότι περὶ τὰ μεταξὺ τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος
ε μοίραις ἑκάτερος αὐτῶν τὸ πλεῖστον βορειότερος καὶ νοτιώτερος γίνεται τῶν ἐναντίων κατὰ τὸν ἐπίκυκλον παρόδων, ἐπειδήπερ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀδιαφόρῳ μείζονα καὶ ἐλάττονα τῶν ε μοιρῶν τὴν κατὰ τὸ περίγειον καὶ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου
παραχώρησιν φαίνεται ποιούμενος, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ μιᾶς ἔγγιστα μοίρας ἡμίσει.

ἔστω τοίνυν πάλιν ἡ ΑΒΓ κοινὴ τομὴ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐπικύκλου, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ Γ∠Ε ἐπικύκλου λοξοῦ πρὸς
τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον, καθʼ ὃν ἐκτεθείμεθα τρόπον, ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Α κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου ἡ Α∠;, ἤχθωσάν τε ἀπὸ τοῦ ∠ κάθετοι ἐπὶ μὲν τὴν ΓΒΕ ἡ ∠Ζ, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον ἡ ∠Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Β∠
καὶ ΖΗ καὶ ΑΗ, ὑποκείσθω δὲ ἡ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία περιέχουσα τὴν ἡμίσειαν τῆς ἐκκειμένης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως καθʼ ἑκάτερον τῶν ἀστέρων οὖσαν τοιούτων ¹⁵⁹¹⁶⁰¹⁶¹¹⁶² β U+2220΄, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. καὶ προκείσθω τὴν πηλικότητα τῆς λοξώσεως ἑκατέρου τῶν ἐπιπέδων εὑρεῖν, τουτέστι τὴν πηλικότητα τῆς ὑπὸ ∠ΖΗ γωνίας.

ἐπὶ μὲν δὴ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ἀπόστημα ξα ιε, τὸ δὲ ἐλάχιστον νη με
X, 3, καὶ τὸ μεταξὺ τούτων γίνεται ξ, ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν Β∠ λόγον ἕξει, ὃν τὰ ξ πρὸς τὰ μγ ι. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β∠ λειφθὲν ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ
τῆς Α∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν μα μ. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. VI, 4, τῶν αὐτῶν καὶ τὴν ∠Ζ ἕξομεν κθ νη. πάλιν, ἐπεὶ
ἡ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία ὑπόκειται, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε, εἴη ἂν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοι- ¹⁶³¹⁶⁴¹⁶⁵¹⁶⁶ ούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ Α∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ∠Η τοιούτων ε ιδ, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Α∠ εὐθεῖα μία μ, τοιούτων ἡ ∠Η ἔσται α ν. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ∠Ζ ἐδέδεικτο κθ νη· ὥστε καί, οἵων
ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ζ κ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ λ.

ἀλλʼ ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῆς ὑπὸ ∠ΑΖ γωνίας
πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΖ περιέχει τὴν γινομένην τῆς κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεως διαφοράν, αὐτόθεν καὶ ταύτην συνεπιλογιστέον ἀπὸ τῆς καταλαμβανομένης αὐτῶν πηλικότητος. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Η εὐθεῖα ν, τοιούτων ἡ μὲν Α∠ ὑποτείνουσα μα μ,
ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κθ νη, καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τῶν ἀφʼ ἑκατέρας τῶν Α∠ καὶ ∠ ποιεῖ τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΑΗ καὶ ΗΖ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΑΗ μήκει τῶν αὐτῶν μα λζ, τὴν δὲ ΗΖ ὁμοίως κθ νε· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΗ ἔσται πς ις, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢α νς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων με νη. ¹⁶⁷¹⁶⁸¹⁶⁹¹⁷⁰¹⁷¹ ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ζ γίνεται πς ιη, καὶ τὴν ὑπὸ ∠Α γωνίαν ἕξομεν, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων 𝒢α νη, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων
με νθ. ἐνέλειπεν ἄρα παρὰ τὴν λόξωσιν ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστῷ ἑνί.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ,
τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ἀπόστημα ἐδείχθη IX, 9 ξθ, τὸ δὲ διάμετρον νζ, καὶ τὸ μεταξὺ τούτων συνάγεται τῶν αὐτῶν ξγ, ἡ ΑΒ πρὸς
τὴν Β∠ λόγον ἔχει, ὃν τὰ ξγ πρὸς τὰ κβ λ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Β λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ Eucl. I, 47, καὶ
ταύτην ἕξομεν μήκει νη να. ὁμοίως δʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς ∠Ζ Eucl. VI, 4, τῶν αὐτῶν καὶ ἡ ∠Ζ ἔσται κα α. πάλιν, ἐπεῖ ἡ ὑπὸ ¹⁷²¹⁷³¹⁷⁴¹⁷⁵¹⁷⁶ ∠ΑΗ γωνία τοιούτων ὑπόκειται ε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ε, οἵων ὁ περὶ τὸ Α∠Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ∠Η τοιούτων ε ιδ, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ
Α∠ εὐθεῖα νη να, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται β λδ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ∠ ἐδέδεικτο κα α· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ιδ μ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως, οἵων μέν εἴσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ, οἵων δʼ
αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ.

ὁμοίως δὲ καὶ τῆς συγκρίσεως τῶν τῆς προσθαφαιρέσεως γωνιῶν ἕνεκεν, ἐπειδὴ πάλιν, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Η εὐθεῖα β λδ, τοιούτων ἡ μὲν Α∠ ὑποτείνουσα ἐδείχθη νη να, ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κα α, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς
∠ λειφθὲν ὑπὸ τῶν ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ∠Α καὶ ∠Ζ ποιεῖ τὸ ἀπὸ ἑκατέρας τῶν ΑΗ καὶ Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΑΗ μήκει νη μζ, τὴν δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν νγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΖ ἔσται μβ λη,
ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα λη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κ μθ. κατὰ ταὐτὰ δʼ, ἐπεὶ καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ζ συνάγεται μβ ν, καὶ τὴν ὑπὸ ∠ΑΖ γωνίαν ἕξομεν, οἵων μέν εἰσιν αἱ β
¹⁷⁷¹⁷⁸¹⁷⁹¹⁸⁰ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μα ν, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νε. ἐνέλειπεν ἄρα καὶ ἐπὶ τούτου παρὰ τὴν λόξωσιν ἡ κατὰ μῆκος προσθαφαίρεσις ἑξηκοστοῖς ς· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

τούτοις δὲ ἐφεξῆς ἴδωμεν, εἰ ταύτας ὑποθέμενοι τὰς τῶν λοξώσεων πηλικότητας συμφώνους εὑρίσκομεν τὰς κατὰ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα
μεγίστας κατὰ πλάτος παρόδους ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις, ὑποκείσθω τε πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς τὸ μέγιστον πρῶτον
ἀπόστημα τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος, τουτέστιν p. 572, 6 sq. ὁ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὁ τῶν ξα ιε πρὸς τὰ μγ ι, ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ
ἀπὸ τῆς Β∠ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μγ κζ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. Vl, 4· καὶ ἡ ∠Ζ ἄρα εὐθεῖα τῶν αὐτῶν ἔσται λ λζ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΖΗ
γωνία τῆς λοξώσεως ὑπόκειται p.53,6 sq. τοιούτων ζ, ¹⁸¹¹⁸² οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ∠Η εὐθεῖα τοιούτων ζ κ, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα λ λζ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως μγ κζ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται α νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠ ἔσται
ε θ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων δ νδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β κζ. κατὰ δὲ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ
ΑΒ ὑπόκειται p. 572, 9 νη με, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ∠Β λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τῶν αὐτῶν λθ να. ὁμοίως τʼ, ἐπεί, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Α∠;, καὶ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ζ Eucl. VI, 4, καὶ ἡ ∠Ζ ἔσται τῶν αὐτῶν
κθ ιζ. ἀλλʼ ὁ τῆς ∠Ζ πρὸς τὴν ∠Η λόγος ὑπόκειται ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ ζ κ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κθ ιζ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως λθ να, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η γίνεται α μζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ε κβ,
ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε η, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β λδ. ἀδιαφόρῳ ¹⁸³¹⁸⁴¹⁸⁵¹⁸⁶¹⁸⁷¹⁸⁸¹⁸⁹ ἄρα πρὸς αἴσθησιν τῆς κατὰ τὸν μέσον λόγον κατὰ πλάτος παραχωρήσεως β U+2220΄μοιρῶν ὑποκειμένης p. 535, 15sq. ἐλάττων μὲν γέγονεν ἡ κατὰ τὸ ἀπόγειον, πλείων δʼ ἡ κατὰ τὸ περίγειον, ἐπειδήπερ ἡ μὲν κατὰ
τὸ μέγιστον ἀπόστημα τρισὶ μόνοις ἐνέλειπεν ἑξηκοστοῖς, ἡ δὲ κατὰ τὸ ἐλάχιστον τέτρασιν ἑξηκοστοῖς ἐπλεόνασεν, ἅπερ ἐκ τῶν τηρήσεων εὐκατανόητα γίνεσθαι παντάπασιν οὐκ ἐνεδέχετο.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ τοῦ
Ἑρμοῦ, τουτέστιν p.574, 7 sq. ὁ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὁ τῶν ξθ πρὸς τὰ κβ λ, ὡς διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς ἐπάνω συνάγεσθαι τὴν μὲν Α∠ τῶν αὐτῶν ξε ιδ, τὴν δὲ ∠ ὁμοίως κα ιϛ. ἀλλὰ καὶ ἐνθάδε τὴν ὑπὸ ∠ΖΗ γωνίαν ἔχομεν τῆς λοξώσεως ὑποκειμένην p. 575, 10
τοιούτων ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τὴν δὲ ∠Η εὐθεῖαν διὰ τοῦτο τοιούτων ιδ μ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κα ιϛ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως ξε ιδ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἔσται β λς. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα
ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται δ μζ, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία τῆς μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως, ¹⁹⁰¹⁹¹¹⁹² οἵων μέν εἰσιν α β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὁ λδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β ιζ. ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ὁ μὲν τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ὑπόκεται p 574, 9sq ὁ τῶν νζ πρὸς τὰ κβ λ, διὰ ταὐτὰ δὲ
πάλιν ἡ μὲν Α∠ τῶν αὐτῶν νβ κβ, ἡ δὲ ∠Ζ ὁμοίως κ μ. ἐπεὶ δὲ διὰ τὴν αὐτὴν λόξωσιν ὑπόκειται ὁ τῆς Ζ∠ πρὸς τὴν ∠Η λόγος ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ ιδ μ, καὶ οἵων
ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα κ μ, ἡ δὲ Α∠ ὁμοίως νβ κβ, τοιούτων καὶ ἡ ∠Η ἐστιν β λβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ Α∠ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται
ε μη, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΑΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε λβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β μς. διήνεγκεν ἄρα τῆς κατὰ τὸν μέσον λόγον μεγίστης κατὰ πλάτος παραχωρήσεως β U+2220΄ καὶ
ἐνθάδε μοιρῶν ὑποκειμένης p. 535, 15 sq. ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐπὶ τὸ ἐλάχιστον ιγ ἑξηκοστοῖς, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον ἐπὶ τὸ πλεῖστον ις ἑξηκοστοῖς, ἀνθʼ ὧν εἰς τὴν ἐν τῇ ψηφοφορίᾳ παρὰ τὸν μέσον λόγον διόρθωσιν ¹⁹³¹⁹⁴¹⁹⁵¹⁹⁶ τῷ δ΄ τῆς ᾱ μοίρας κατὰ τὸ τῶν τηρήσεων πρὸς αἴσθησιν διάφορον συγχρησόμεθα.

τούτων δʼ ἀποδεδειγμένων, καὶ ὅτι, ὡς αἱ μέγισται κατὰ μῆκος προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς μεγίστας κατὰ
πλάτος παρόδους, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων αἱ κατὰ μέρος τοῦ μήκους προσθαφαιρέσεις πρὸς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους παρόδους, αὐτόθεν ἡμῖν πρόχειρος γέγονεν ἐν τοῖς ἐκκειμένοις δ΄ σελιδίοις τῶν κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ
τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἡ τῶν ἐκ τῆς λοξώσεως κατὰ πλάτος παρόδων παράθεσις, τῶν μέντοι παῤ αὐτὴν μόνην τὴν λόξωσιν τῶν ἐπικύκλων καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπιβολῆς, ὡς ἔφαμεν, συναγομένων, τῆς παρά τε τὴν τῶν ἐκκέντρων ἔγκλισιν καὶ ἔτι παρὰ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον τοῦ τοῦ
Ἑρμοῦ διαφορᾶς διὰ τὸ εὐμεθόδευτον ἐκ τῆς ἐπενεχθησομένης ψηφοφορίας τὴν διόρθωσιν ἀποληψομένης.

ἐπεὶ γὰρ κατὰ τοὺς ἐκκειμένους μέσους λόγους ἡ μὲν κατὰ πλάτος ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐκ τῆς λοξώσεως ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μεγίστη πάροδος
ἐδείχθη μοιρῶν β λ, ἡ δὲ κατὰ μῆκος μεγίστη προσθαφαίρεσις ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μϚ μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ ἔγγιστα XIl, 9, ἔχομεν δὲ ἐκκειμένας ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας αὐτῶν κανόσι τὰς ἐπιβαλλούσας ¹⁹⁷¹⁹⁸¹⁹⁹²⁰⁰ τοῖς κατὰ μέρος τμήμασιν τῶν ἐπικύκλων προσθαφαιρέσεις, ὅσον ἂν ὦσι μέρος αὗται τῶν ὅλων κατὰ μῆκος μεγίστων προσθαφαιρέσεων, τὸ τοσοῦτον μέρος λαμβάνοντες ἐφʼ ἑκατέρου τῶν ἀστέρων οἰκείως τῶν β λ μοιρῶν τὰ γινόμενα παραθήσομεν ἐν τοῖς δ΄ σελιδίοις
τῶν τοῦ πλάτους κανονίων τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς.

τὰ δὲ πέμπτα σελίδια γέγονεν ἡμῖν ὑπὲρ τοῦ καὶ τὰς ἐν ταῖς ἄλλαις τῶν ἐκκέντρων παρόδοις συνισταμένας κατὰ πλάτος παραχωρήσεις διευκρινεῖν ἐκ τῆς τῶν παρατιθεμένων ἑξηκοστῶν μεθοδείας. ἐπεὶ γάρ, ὡς
ἔφαμεν, ἀναλόγως τῇ πρὸς τὸν ἔκκεντρον ἀποκαταστάσει καὶ αἱ τῶν ἐπικύκλων ἐγκλίσεις τε καὶ λοξώσεις τὴν τῆς αὐξομειώσεως ἀποκατάστασιν ποιοῦνται διὰ τῆς τῶν κυκλίσκων παραθέσεως, αἱ δὲ πηλικότητες τῶν ἐγκλίσεων καὶ τῶν λοξώσεων πασῶν οὐ μακράν εἰσι τῆς κατὰ τὸν
λοξὸν τῆς σελήνης κύκλον, καὶ ἀνάλογον μὲν ἔχουσιν ἔγγιστα πάλιν αἱ μέχρι τῶν τηλικούτων ἐγκλίσεων κατὰ μέρος παραχωρήσεις, πεπραγματευμένας δὲ ἔχομεν γραμμικῶς τὰς τῆς σελήνης, δωδεκάκις ἑκάστην τῶν ἐκεῖ παραθέσεων ποιήσαντες διὰ τὸ τὴν μεγίστην ἐπιβολὴν
ἐκεῖ μὲν εἶναι μοιρῶν ε ἔγγιστα, νῦν δὲ ἡμᾶς ποιεῖν αὐτὴν ξ, τὰ γενόμενα παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς ἐφʼ ἑκάστου τῶν πέμπτων σελιδίων. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

²⁰¹²⁰²²⁰³

[6] ς΄. Ψηφοφορία τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε πλανωμένων παραχωρήσεως.

Τούτων οὕτως ἐχόντων μεθοδεύσομεν καὶ τὴν κατὰ πλάτος τῶν ε ἀστέρων ψηφοφορίαν τὸν τρόπον τοῦτον.

ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν γ, Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως,
τὸ διευκρινημένον μῆκος εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς τοῦ οἰκείου κανόνος ἀριθμούς, τὸ μὲν τοῦ τοῦ Ἄρεως καθʼ ἑαυτό, τὸ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς μετὰ ἀφαιρέσεως μοιρῶν κ, τὸ δὲ τοῦ τοῦ Κρόνου μετὰ προθήκης ν μοιρῶν, τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ε΄ σελιδίῳ τοῦ
πλάτους ἀπογραψόμεθα· καὶ ὁμοίως τὸν διευκρινημένον τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμοὺς τὴν παρακειμένην αὐτῷ πλατικὴν διαφοράν, ἐὰν μὲν τὸ διευκρινημένον μῆκος ἐν τοῖς πρώτοις ᾖ ιε στίχοις, τὴν ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ἑξῆς,
τὴν ἐν τῷ δ΄, πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ ἐκκείμενα ἑξηκοστὰ τοῖς γενομένοις ἕξομεν τὸν ἀστέρα τοῦ διὰ μέσων, ἐὰν μὲν ἐκ τοῦ γ΄ σελιδίου τὴν πλατικὴν διαφορὰν ὦμεν εἰληφότες, βορειότερον, ἐὰν δὲ ἐκ τοῦ τετάρτου, νοτιώτερον. ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ
τὸν διευκρινημένον τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν πρῶτον εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς ἀριθμοὺς τοῦ οἰκείου κανονίου ²⁰⁴²⁰⁵²⁰⁶²⁰⁷ τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἐν τῷ γ΄ καὶ δ΄ σελιδίῳ τοῦ πλάτους ἀπογραψόμεθα χωρίς, τὰ μὲν ἐν τοῖς γ ἄλλοις σελιδίοις αὐτὰ καθʼ αὑτά, τὰ δʼ ἐν τῷ δ΄ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἐν μὲν τοῖς πρώτοις ιε στίχοις ὄντος τοῦ
διευκρινημένου μήκους μετὰ ἀφαιρέσεως τοῦ ι΄ αὐτῶν μέρους, ἐν δὲ τοῖς ὑπʼ αὐτοὺς μετὰ προσθήκης τοῦ αὐτοῦ μέρους· ἔπειτα προσθέντες τῷ διευκρινημένῳ μήκει πάντοτε ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοίρας 𝒢, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας σο, ἀφελόντες, ἂν ἔχωμεν, κύκλον τὰς
γενομένας εἰσοίσομεν εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμοὺς καί, ὅσα ἐὰν τὰ παρακείμενα τοῖς ἀριθμοῖς ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ε΄ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα λαμβάνοντες τῶν ἐκ τοῦ γ΄ σελιδίου ἀπογεγραμμένων τὰ γενόμενα ἐκθησόμεθα, τοῦ μὲν μετὰ τῆς ἐκκειμένης προσθέσεως μήκους ἐν
τοῖς πρώτοις ιε στίχοις ὄντος, ἐὰν μὲν ὁ τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἐν τοῖς πρώτοις ιε στίχοις ᾖ, ὡς εἰς τὰ νότια, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ἑξῆς, ὡς εἰς τὰ βόρεια, τοῦ δὲ εἰρημένου τοῦ μήκους ἀριθμοῦ ἐν τοῖς ὑπὸ τοὺς ιε στίχους ἐκπεσόντος, ἐὰν μὲν ὁ τῆς εἰρημένης
ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἐν τοῖς πρώτοις ιε στίχοις ᾖ, ὡς εἰς τὰ βόρεια, ἐὰν δʼ ἐν τοῖς ἑξῆς, ὡς εἰς τὰ νότια. ἑξῆς δὲ πάλιν τὸ διευκρινημένον μῆκος ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης αὐτὸ ἁπλῶς, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μετὰ προσθήκης ρπ ²⁰⁸²⁰⁹²¹⁰ μοιρῶν, εἰσενεγκόντες εἰς τοὺς αὐτοὺς ἀριθμούς, ὅσα ἐὰν παρακέηται καὶ τούτῳ ἑξηκοστὰ ἐν τῷ ε΄ σελιδίῳ, τὰ τοσαῦτα λαβόντες τῶν ἐκ τοῦ δ΄ σελιδίου ἀπογεγραμμένων τὰ γενόμενα ἐκθησόμεθα, τοῦ μέν, ὡς ἔφαμεν, εἰσενηνεγμένου μήκους ἐν τοῖς πρώτοις ιε
στίχοις ἐκπεσόντος, ἐὰν μὲν ἕως ρπ μοιρῶν ὁ διευκρινημένος τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμός, ὡς εἰς τὰ βόρεια, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ρπ, ὡς εἰς τὰ νότια, τοῦ δὲ εἰρημένου τοῦ μήκους ἀριθμοῦ ὑπὸ τοὺς ιε στίχους ἐκπεσόντος, ἐὰν μὲν ὁ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἕως ρπ μοιρῶν ᾖ,
ὡς εἰς τὰ νότια, ἐὰν δʼ ὑπὲρ τὰς ρπ, ὡς εἰς τὰ βόρεια. λοιπὸν δὲ καὶ αὐτῶν τούτων τῶν ἐκ τῆς δευτέρας τοῦ μήκους εἰσαγωγῆς εὑρεθέντων ἑξηκοστῶν λαβόντες τὸ αὐτὸ μέρος, ὅσον καὶ αὐτὰ ἦν τῶν ξ, τῶν γενομένων ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης τὸ ς΄ προσεκθησόμεθα πάντοτε ὡς
εἰς τὰ βόρεια, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἥμισυ καὶ δ΄ πάντοτε ὡς εἰς τὰ νότια. καὶ οὕτως ἐκ τῆς μίξεως τῶν γ ἐκθέσεων τὴν φαινομένην πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον κατὰ πλάτος αὐτῶν πάροδον ἐπιγνωσόμεθα.

²¹¹²¹²²¹³

[7] ζ΄. Περὶ φάσεων καὶ κρύψεων τῶν ε πλανωμένων.

Προπεπραγματευμένης δὴ καὶ τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε ἀστέρων παραχωρήσεως ὑπολείπεται προσαναπληρῶσαι
καὶ τὰ περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις αὐτῶν τὰς πρὸς τὸν ἥλιον γινομένας ὀφείλοντα θεωρηθῆναι. συμβέβηκε γάρ, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων συντάξεως διεξήλθομεν VIII, 6, ἀνίσους γίνεσθαι διαφόρως τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου
διαστάσεις αὐτῶν πρὸς τὸν ἥλιον ἐπί τε τῶν φάσεων καὶ τῶν κρύψεων διὰ πολλὰς αἰτίας· ὧν πρώτη μέν ἐστιν ἡ παρὰ τὴν ἀνισότητα τῶν μεγεθῶν αὐτῶν, δευτέρα δʼ ἡ παρὰ τὴν ἀνομοιότητα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων, τρίτη δʼ ἡ παρὰ τὰς
κατὰ πλάτος αὐτῶν παρόδους.

ἐὰν γὰρ πάλιν νοήσωμεν μεγίστων κύκλων τμήματα, τοῦ μὲν ὁρίζοντος τὸ ΑΒ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μεγίστου κύκλου τὸ Γ∠;, καὶ τὸ μὲν Ε σημεῖον ὑποθώμεθα τὴν κοινὴν αὐτῶν τομὴν ἀνατολικὴν
ἢ καὶ δυτικήν, τὰ δὲ Γ, Α πρὸς μεσημβρίαν ἐγκεκλιμένα, τὸ δὲ ∠ σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, καὶ διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ πόλου τοῦ ὁρίζοντος γράψωμεν μεγίστου ²¹⁴²¹⁵²¹⁶²¹⁷ κύκλου πάλιν τμῆμα τὸ ∠ΒΖ, τὸν δὲ ἀστέρα ὑποθώμεθα ἀνατέλλειν ἢ δύνειν ἐπὶ τοῦ ΑΕΒ ὁρίζοντος, ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων ᾖ, δηλονότι κατὰ τὸ Ε σημεῖον, ὅταν δὲ βορειότερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων, κατὰ τὸ Η, ὅταν δὲ νοτιώτερος, κατὰ τὸ Θ, καὶ ἀγάγωμεν
ἐπὶ τὸν διὰ μέσων ἀπὸ τῶν Η καὶ Θ σημείων καθέτους τὰς ΗΚ καὶ ΘΛ, τὴν Β∠ πάλιν ἕξομεν, ᾗ ἴσην ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου πάντοτε περιφέρειαν ὑπὸ γῆν ὁ αὐτὸς ἀστὴρ πρώτως ὀφθήσεται ἢ ἀφανισθήσεται· πρὸς γὰρ τὸν οὕτω γραφόμενον μέγιστον κύκλον τῶν
ἴσων ὑπὸ γῆν ἀποχῶν αἱ αὐταὶ καταλάμψεις τῶν αὐγῶν τοῦ ἡλίου γίνονται. ταύτης δὴ πρῶτον ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀνίσων ἀστέρων ἀνίσου κατὰ τὸ ἀκόλουθον συνισταμέης ²¹⁸²¹⁹²²⁰²²¹ ἀνάγκη, κἂν τὰ ἄλλα πάντα τὰ αὐτὰ ὑπάρχη, καὶ τὰς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσας τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας, τουτέστιν τὰς ὁμοίας τῇ Ε∠ διαστάσεις διαφόρους εἶναι καὶ τῶν μὲν μειζόνων ἀστέρων ἐλάττους
δηλονότι, τῶν δὲ ἐλαττόνων μείζους.

ὁμοίως δέ, κἂν ἡ μὲν Β∠ ἡ αὐτὴ ἡ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἀστέρος, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τῆς ἐγκλίσεως τοῦ διὰ μέσων ἤτοι παρὰ τὰς τῶν δωδεκατημορίων διαφορὰς ἢ παρὰ τὰς τῶν οἰκήσεων ἄνισος γίνηται, πάλιν καὶ
ἡ τῆς Ε∠ διαστάσεως περιφέρεια διοίσει καὶ μείζων μὲν ἔσται τῆς ἐκκειμένης γωνίας μειουμένης, ἐλάττων δʼ αὐξομένης. ὡσαύτως δʼ, ἐὰν καὶ τοῦτο προσυπαρχθῇ τῷ πρώτῳ τὸ καὶ τὴν κλίσιν εἶναι τὴν αὐτήν, ὁ δʼ ἀστὴρ μὴ ᾖ ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων, ἀλλʼ ἤτοι κατὰ τὸ Η
βορειότερος ἢ κατὰ τὸ Θ νοτιώτερος, οὐκέτι τὴν ∠Ε περιφέρειαν ἀποστὰς φανήσεται ἢ κρυφθήσεται πρώτως, ἀλλʼ, ὅταν μὲν βορειότερος τοῦ διὰ μέσων, τὴν ∠Κ ἐλάσσονα οὖσαν, ὅταν δὲ νοτιώτερος, τὴν ∠ΕΛ μείζονα οὖσαν.

ἀναγκαῖόν ἐστιν ἄρα πρὸς τὴν τῶν κατὰ μέρος ἐπίσκεψιν δοθῆναι πρῶτον ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε πλανωμένων ἀστέρων τὰς καθόλου πηλικότητας τῶν Β∠ ²²²²²³²²⁴²²⁵²²⁶²²⁷²²⁸ περιφερειῶν ἀπὸ τῶν ἀδιστακτότερον τετηρημένων φάσεων· αὗταί δʼ ἂν εἶεν αἱ θεριναὶ καὶ περὶ τὸν Καρκῖνον διά τε τὸ ἐν τῇ ὥρᾳ ταύτῃ λεπτὸν καὶ διαυγὲς τῶν ἀέρων καὶ τὸ σύμμετρον τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων. εὑρίσκομεν δὴ διὰ τῆς
τοιαύτης τῶν ἀνατολικῶν τηρήσεων ἐπισκέψεως, ὅτι περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλει ὡς ἐπίπαν ὁ μὲν τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ιδ, ὁ δὲ τοῦ Διὸς ἀπέχων ὁμοίως μοίρας ιβ U+2220΄ δ΄, ὁ δὲ τοῦ Ἄρεως μοίρας ιδ U+2220΄, ὁ δὲ τῆς Ἀφροδίτης
ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ε ??, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ιαU+2220΄.

τούτων δʼ οὕτως ὑποκειμένων διαγεγράφθω τὸ τῆς προκειμένης καταγραφῆς σχῆμα μηδενὸς διοίσοντος ἐπί γε τῶν τηλικούτων περιφερειῶν, ἐὰν ὡς ἐπὶ τῶν ὑπʼ
αὐτὰς εὐθειῶν ἀδιαφόρων γε πρὸς αἴσθησιν οὐσῶν ἕνεκεν εὐχρηστίας ποιώμεθα τοὺς λόγους, καὶ ἔστω τὸ μὲν Ε σημεῖον τῆς κοινῆς τομῆς τοῦ διὰ μέσων καὶ τοῦ ὁρίζοντος τὸ ἐν ταῖς προκειμέναις φάσεσι κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλον μὲν ἐπὶ
τῶν γ ἑῴων, Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως, δῦνον δὲ δηλονότι ἐπὶ τῶν ἑσπερίων, Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ, τὸ δὲ κλῖμα ὑποκείσθω τὸ διὰ Φοινίκης, ὅπου ἡ μεγίστη ²²⁹²³⁰²³¹²³² ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδ καὶ δ΄, ἐπειδὴ κατὰ τοῦτον μάλιστα ἢ περὶ τοῦτον τὸν παράλληλον αἱ πλεῖσται καὶ ἀξιόπιστοι γεγόνασιν τῶν τηρήσεων, κατʼ αὐτὸν μὲν σχεδὸν αἱ Χαλδαϊκαί, περὶ αὐτὸν δὲ
α περὶ τὴν Ἑλλάδα καὶ τὴν Αἴγυπτον.

ἐπειδὴ τοίνυν ἐκ μὲν τῆς προαποδεδειγμένης τῶν γωνιῶν πραγματείας ll, 13, ὅταν ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλῃ κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλῖμα, τὴν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίαν εὑρίσκομεν
τοιούτων ργ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, καὶ τὸν λόγον διὰ τοῦτο τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας τὸν τῶν
𝒢δ πρὸς τὰ οε ἔγγιστα, τοιούτων δὲ καὶ τὰς ὑποτεινούσας ρκ, διὰ δὲ τῆς τοῦ πλάτους πραγματείας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Καρκίνου ποιουμένων τὰς ἀνατολὰς τῶν γ ἀστέρων μόνων,
τουτέστιν περὶ τὰ ἀπόγεια τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιουμένων καθʼ ὅσην δήποτε τοῦ ἀπογείου διάστασιν μὴ μείζονα δωδεκατημοριαίας, εὑρίσκομεν ἀδιαφόρως πρὸς αἴσθησιν τὸν μὲν τοῦ Κρόνου καὶ τὸν τοῦ Διὸς ἐπʼ αὐτοῦ σχεδὸν τοῦ διὰ μέσων, τὸν δὲ τοῦ Ἄρεως βορειότερον ²³³²³⁴²³⁵ τοῦ διὰ μέσων ε΄ μέρει μάλιστα μιᾶς μοίρας, ἡ μὲν ∠Ε ἔσται, ἣν ἀποστήσονται τοῦ ἡλίου κατὰ τὸν διὰ μέσων ὅ τε τοῦ Κρόνου καὶ ὁ τοῦ Διός, ἡ δὲ ∠Κ, ἣν ἀποστήσεται τοῦ ἡλίου ὁ τοῦ Ἄρεως διὰ τὸ βορειότερος εἶναι τῇ ΚΗ ἑξηκοστῶν οὔσῃ ιβ. ἐπεὶ δὲ
λόγος ἐστὶν τῆς ΚΗ πρὸς τὴν ΚΕ ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε, τῶν αὐτῶν καὶ ἡ ΚΕ ἔσται ἑξηκοστῶν ι ἔγγιστα· ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ∠Κ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ιδ U+2220΄μοιρῶν p. 593, 10, ὡς καὶ ὅλην τὴν ∠Ε συνάγεσθαι μοιρῶν ιδ μ. ἔστι δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου
ιδ μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ιβ U+2220΄ δ΄ ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν λόγος ἐστὶν τῆς Ε∠ πρὸς τὴν ∠Β ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ, ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β περιφέρειαν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομενου μεγίστου κύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ια μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ
Διὸς ι, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ια U+2220΄ἔγγιστα.

ὡσαύτως δʼ ἐπὶ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ, ἐπεὶ καί, ὅταν δύνῃ ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου, τὴν αὐτὴν τῇ προκειμένῃ γωνίαν καὶ ἔγκλισιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα ποιεῖ, ὑπόκειται p. 593, 11 δὲ περὶ τοῦτο τὸ μέρος τοῦ διὰ
μέσων ἀνατέλλειν ἑσπέριος ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ε ??, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄, ἐφέξει ἄρα ἐν ταῖς ἀνατολαῖς αὐτῶν ὁ μὲν ἀκριβὴς ἥλιος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ²³⁶²³⁷ Διδύμων μοίρας κδ γ΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιη U+2220΄, ὁ δὲ μέσος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μοίρας κέ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιθ ἔγγιστα. ταύτας ἄρα τὰς μοίρας
ἐπεῖχεν ἡ κατὰ μῆκος μέση κίνησις τῶν ἀστέρων. ὅταν δʼ οὕτως ἔχοντος τοῦ μήκους αὐτοὶ ἐν ἀρχῇ τοῦ
Καρκίνου φαίνωνται, ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀπέχων εὑρίσκεται τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὰς ιδ μοίρας, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ τὰς λβ· δείκνυται γὰρ τὸ τοιοῦτο διὰ τῶν περὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῶν προεκτεθειμένων θεωρημάτων. ἀκολούθως
δʼ ἐπὶ τούτων τῶν παρόδων ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης βορειότερος εὑρίσκεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α, ὁ δὲ τοῦ Ἐρμοῦ μοίρᾳ α καὶ ἔγγιστα, ὅσων ἐστὶν δηλονότι ἡ ΚΗ ὥστ, ἐπεὶ καὶ ὁ λόγος αὐτῆς ὁ πρὸς τὴν ΕΚ ἐστιν ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε, ὁ δʼ αὐτὸς λόγος
ἐστὶν καὶ τῆς μὲν α πρὸς τὸ U+2220΄ δ΄, τῆς δὲ α Γ πρὸς τὴν α γ΄ ἔγγιστα, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΚ ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης U+2220΄δ΄ μέρους α μοίρας, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας α κ΄γ΄. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ∠Κ, ἣν ἐφαίνετο ἑκάτερος ἀπέχων τοῦ ἡλίου, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοίρας
ε ??, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄· καὶ ὅλην ἄρα τὴν ²³⁸²³⁹²⁴⁰ ΔΚΕ ἕξομεν ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ϛ καὶ β πέμπτων, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ιβ U+2220΄ γʹ ἔγγιστα. ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν καὶ ὁ τῆς Ε∠ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ἐστὶν ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ, ὁ δʼ αὐτὸς τούτῳ λόγος ἐστὶν καὶ τῶν μὲν Ϛ καὶ β πέμπτων πρὸς τὰ ε, τῶν δὲ
ιβ U+2220΄ γʹ πρὸς τὰ ι ἔγγιστα, ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β τῆς καθόλου διαστάσεως πηλικότητα ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ε, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ι· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

[8] ηʹ. Ὅτι συμφωνεῖ ταῖς ὑποθέσεσιν καὶ τὰ
ἰδιάζοντα περὶ τὰς φάσεις Ἀφροδίτης καὶ ἁρμοῦ.

τι δὲ καὶ ταῖς ἐκκειμέναις ὑποθέσεσιν ἀκόλουθα συνίσταται τὰ περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξενίζοντα, τουτἐστιν
διότι τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ὁ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν χρόνος περὶ μὲν τὰς ἀρχὰς τῶν Ἰχθύων β που μάλιστα ἡμερῶν γίνεται, περὶ δὲ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου ιϚ ἡμερῶν, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος αἱ μὲν ἑσπέριοι φάσεις ἐκλείπουσιν,
ὅταν περὶ τὰς ἀρχὰς ὀφείλῃ φαίνεσθαι τοῦ Σκορπίου, ²⁴¹²⁴² αἱ δὲ ἑῷοι, ὅταν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου, κατανοήσαιμεν ἂν οὕτως· καὶ πρῶτον ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ ὁμοία τῇ προκειμένῃ τῶν φάσεων
καταγραφή, καὶ ὑποκείσθω πρῶτον τὸ μὲν Ε σημεῖον τοῦ διὰ μέσων περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν 'Ιχθύων, ὅπου κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνων ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίραις Ϛ καὶ γʹ ἔγγιστα, τὸ δὲ σχῆμα τὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως, καθ
ἣν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία ἐπὶ τοῦ ὑποκειμένου κλίματος συνάγεται τοιούτων ρνδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δὲ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν μείζων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ριζ, ἡ δὲ ἐλάττων κζ ἔγγιστα· διὰ τοῦτο δὴ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Β τῆς καθόλου διαστάσεως
ε, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ε γίνεται ε η. ἀλλʼ ἐπεὶ βορειότερός ἐστιν ὁ ἀστὴρ τοῦ διὰ μέσων μοίραις Ϛ ²⁴³²⁴⁴²⁴⁵ καὶ γʹ, ὅσων ἐστὶν ἡ ΚΗ περιφέρεια, ὁ δʼ αὐτός ἐστιν λόγος τῶν ριζ πρὸς τὰ κζ καὶ τῶν γʹ πρὸς τὸ α U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ μὲν ΚΕ ἔσται μοίρας α U+2220΄, λοιπὴ δὲ ἡ Κ ∠;, ἣν ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν γ λη.

πάλιν ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς, ἐπειδὴ κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ἡ μὲν ὑπὸ Β Ε∠ γωνία γίνεται τοιούτων ξθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, διὰ τοῦτο δʼ, οἵων ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων
τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξη, ἡ δὲ μείζων 𝒢θ ἔγγιστα, οἱ δὲ αὐτοὶ λόγοι συνάγονται τῶν μὲν ξη πρὸς τὰ ρκ καὶ τῶν ε
πρὸς μθ, τῶν δὲ ξῆ πρὸς τὰ 𝒢θ καὶ τῶν Ϛ γʹ πρὸς τὰ θ ιγ, τὴν μὲν ∠Ε ἕξομεν τῶν αὐτῶν η μθ, τὴν δὲ ΚΕ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς θ ιγ, λοιπὴν δὲ τὴν ∠Κ, ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα δηλονότι τοῦ ἡλίου, ἑξηκοστῶν κδ. ἀπεῖχε δὲ κατὰ τὴν ἑσπερίαν δύσιν
²⁴⁶²⁴⁷²⁴⁸²⁴⁹²⁵⁰ ὁμοίως εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας γ λη· ἔλασσον ἄρα κεκίνηται ἐν τῷ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν χρόνῳ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως, τουτέστιν τῆς ἰδίας ἔγγιστα κατὰ μῆκος παρόδου, διὰ τὴν παρὰ
τὸν ἐπίκυκλον προήγησιν μοίραις γ ιδ. ἐπειδὴ οὖν ταῖς τοσαύταις μοίραις εἰς τὰ προηγούμενα μεταβιβάζεται ὁ ἀστήρ, ὡς ἐκ τοῦ τῆς ἀνωμαλίας κανόνος εὐκατανόητον γίνεται, ὅταν κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου κινηθῇ μοῖραν α καὶ δʹ, ταῦτα δὲ διαπορεύεται
μέσως ὁ ἀστὴρ ἐν ἡμέραις ἔγγιστα δυσί, φανερόν, ὅτι τοσοῦτος ἂν γένοιτο τῆς προκειμένης διαστάσεως ὁ χρόνος ἀκολούθως τοῖς φαινομένοις.

πάλιν ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ὑποκείσθω τὸ Ε σημεῖον περὶ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου, ὅπου κατὰ τὸ
περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνων ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ νοτιώτερος φαίνεται τοῦ διὰ μέσων ταῖς ἴσαις
ἔγγιστα μοίραις Ϛ καὶ γ΄, καὶ προκείσθω πρῶτον ἡ ἑσπερία κρύψις, ὅταν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τοιούτων ξθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δʼ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξη, ἡ ²⁵¹²⁵²²⁵³²⁵⁴²⁵⁵ δὲ μείζων 𝒢θ ἔγγιστα. ἐπειδὴ οὖν οἱ αὐτοὶ γίνονται λόγοι τοῖς περὶ τὴν ἑῴαν φάσιν τῶν Ἰχθύων, καὶ τῆς κατὰ τὸ πλάτος διαστάσεως οὔσης ἴσης, ἕξομεν τῶν αὐτῶν τὴν μὲν Ε∠ περιφέρειαν η μθ, τὴν δὲ ΛΕ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς θ ιγ, ὅλην δὲ τὴν ∠Λ,
ἥν ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν ιη β. διὰ δὲ τοῦ τῆς ἀνωμαλίας κανόνος, ὡς ἔφαμεν, ταῖς τοσαύταις μοίραις τῆς παρὰ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ ἀστέρος κατὰ μῆκος κίνησιν προηγήσεως ἐπιβάλλουσιν ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου
μοῖραι ζ U+2220ʹ ἔγγιστα.

ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν τὴν περὶ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου, ὅταν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τοιούτων ρνδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δʼ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν μείζων
τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ριζ, ἡ δὲ ἐλάσσων κζ, οἱ δὲ αὐτοὶ λόγοι συνάγονται πάλιν τοῖς ἐπὶ τῆς ἑσπερίας κρύψεως τῶν Ἰχθύων ἐκτεθειμένοις, ἕξομεν τῶν αὐτῶν τὴν μὲν ∠Ε περιφέρειαν ε η, τὴν δὲ Ε Λ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς α λ, ὅλην δὲ τὴν ∠Λ, ἣν
ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν Ϛ λη, ὅσαις κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον ἐπιβάλλουσιν ²⁵⁶²⁵⁷²⁵⁸²⁵⁹²⁶⁰²⁶¹ ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι β U+2220ʹ ἔγγιστα. τὰς πάσας ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας κρύψεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν κινηθήσεται τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ι, ὅσας ἐν ταῖς προκειμέναις
ἔγγιστα ιϚ ἡμέραις ἀκολούθως τοῖς φαινομένοις διαπορεύεται.

τούτων δʼ ἀποδεδειγμένων θεωρητέον καὶ τὰ περὶ τὰς ἐκλειπτικὰς φάσεις τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ συμβαίνοντα, καὶ πρῶτον, ὅτι κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, κἂν
τὴν μεγίστην εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου ποιῆται διάστασιν, ἑσπέριος οὐ δύναται φαίνεσθαι.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῶν φάσεων καταγραφὴ τοῦ Ε σημείου τοῦ διὰ μέσων ὑποτιθεμένου περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, ὅπου κατὰ τὴν δύσιν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠
γωνία τοιούτων ἐστὶν ξθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δὲ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξῆ, ἡ δὲ μείζων 𝒢θ· καὶ οἵων ἄρα ²⁶²²⁶³ ἐστὶν ἡ Β∠ τῆς καθόλου διαστάσεως ι, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ε ἔσται ιζ λθ. ἀλλʼ ὅταν τὴν προκειμένην θέσιν ἔχῃ ὁ ἀστήρ, νοτιώτερος γίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίραις γ ἔγγιστα· ὥστε, ἐπεὶ κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους καί, οἵων ἐστὶν ἡ Λ τοῦ πλάτους γ, τοιούτων
καὶ ἡ μὲν ΛΕ γίνεται δ κβ, ἡ δὲ ∠Ε Λ ὅλη τῶν αὐτῶν κβ ἔγγιστα, τοσαύτας ἀποστῆναι δεῖ τὸν ἀστέρα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ἵνα δυνηθῇ φανῆναι πρώτως. ὥστʼ, ἐπειδὴ μόνας ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου τὸ πλεῖστον ἐν ἀρχαῖς ὧν τοῦ Σκορπίου μοίρας κ νη·
τοῦτο γὰρ ἡμῖν προαπεδείχθη p. 522, 12 διὰ τῶν περὶ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις ἐφωδευμένων· φανερόν, ὅτι αἰ τοιαῦται τῶν φάσεων εἰκότως ἐκλείπουσιν.

ἐὰν δὲ δὴ πάλιν ἐκτεθείσης τῆς ὁμοίας τῶν φάσεων καταγραφῆς τὸ Ε σημεῖον ὑποθώμεθα τὴν ἀρχὴν τοῦ
Ταύρου κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολήν, ὅταν ὁ μὲν ἀστὴρ κατὰ τὰς ἐκκειμένας παρόδους νοτιώτερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων μοίραις γ καὶ Ϛʹ ἔγγιστα, οἱ δὲ τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας λόγοι τοῖς προκειμένοις ὦσιν οἱ αὐτοί, τὴν μὲν ∠ Ε τῶν αὐτῶν ἕξομεν ιζ λθ, τὴν δὲ ΛΕ
τοιούτων δ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΛ τοῦ πλάτους γ ι, τὴν δὲ ∠ΕΛ ὅλην τῶν αὐτῶν κβ ιϚ· ὥστε καὶ ἐνθάδε τοσαύτας μὲν ἀποστῆναι τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου δεήσει ²⁶⁴²⁶⁵²⁶⁶²⁶⁷²⁶⁸ τὸν ἀστέρα, ἵνα πρώτως ὀφθῇ. μὴ ἀφισταμένου δὲ τὸ πλεῖστον ὑπὲρ τὰς προαποδεδειγμένας p. 522, 6 κβ ιγ μοίρας, εἰκότως καὶ αἰ τοιαῦται τῶν φάσεων ἐκλείψουσιν. καὶ δέδεικται ἡμῖν τὰ προτεθέντα σύμφωνα τοῖς
τε φαινομένοις καὶ ταῖς ἐκκειμέναις ὑποθέσεσιν.

[9] θʹ. Ἔφοδος εἰς τὰς κατὰ μέρος τῶν φάσεων καὶ κρύψεων διαστάσεις ἀπὸ τοῦ ἡλίου.

Φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καὶ καθόλου τῶν Β ∠ περιφερειῶν ὑποκειμένων ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων
καὶ τῆς κατὰ τὴν Ε τομὴν διδομένης ἀρχῆς τῶν δωδεκατημορίων, διὰ δὲ τοῦτο καὶ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας, δοθήσεται μὲν ἡ ∠Ε καὶ ἡ περὶ τὴν τοιαύτην τοῦ ἀστέρος ἀπόστασιν κατὰ πλάτος πάροδος, τουτέστιν ἡ ΚΗ ἢ ἡ ΘΛ, διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἢ τε ΚΕ ἢ ἡ ΕΛ
καὶ ἔτι ἡ φαινομένη διάστασις ἡ ∠Κ ἢ ἡ ∠Λ. ᾧ δὴ τρόπῳ καὶ ἐπὶ πάντων τῶν δωδεκατημορίων ἐπιλογισάμενοι πάλιν, ἵνα μὴ μακρὰν ποιῶμεν τὴν σύνταξιν, καθʼ ἕκαστον τῶν ε ἀστέρων, ἐπὶ μόνου μέντοι διὰ τὸ αὔταρκες τοῦ προκειμένου μέσου κλίματος, τὰς φαινομένος ²⁶⁹²⁷⁰²⁷¹²⁷²²⁷³ τῶν ἀνατολῶν καὶ κρύψεων ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διαστάσεις ὡς αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ταῖς ἀρχαῖς τῶν δωδεκατημορίων ὑποκειμένων ὑπετάξαμεν καὶ ταύτας τοῦ προχείρου τῆς χρήσεως ἕνεκεν ἐν ε κανονίοις τῶν ε ἀστέρων ἑκάστῳ περιέχοντι στίχους ιβ·
τούτων δὲ τὰ μὲν πρῶτα γ, Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως, ἐτάξαμεν ἐπὶ σελίδια γ, τῶν μὲν πρώτων σελιδίων περιεχόντων τὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀρχάς, τῶν δὲ δευτέρων τὰς τῶν ἑῴων ἀνατολῶν διαστάσεις, τῶν δὲ γʹ τὰς τῶν ἑσπερίων δύσεων, τὰ δʼ ἑξῆς β
κανόνια, τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ, ἐπὶ ε σελίδια, τῶν μὲν πρώτων ὁμοίως περιεχόντων τὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀρχάς, τῶν δὲ βʹ τὰς τῶν ἑσπερίων ἀνατολῶν διαστάσεις, τῶν δὲ τρίτων τὰς τῶν ἐσπερίων δύσεων, καὶ πάλιν τῶν μὲν τετάρτων τὰς
τῶν ἑῴων ἀνατολῶν, τῶν δὲ εʹ τὰς τῶν ἑῴων δύσεων. καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·

²⁷⁴²⁷⁵

[10] ι΄, Ἔκθεσις κανονίων περιεχόντων τὰς τῶν ε πλανωμένων φάσεις καὶ κρ ύψεις.

Κρόνου Διὸς Ἄρεως

ἀρχαὶ δωδεκατημορίων ἑῴας ἑσπερίας ἐῴας ἑσπερίας ἐῴας ἑσπερίας

ἀνατολῆς δύσειως ἀνατολῆς δύσειος ἀνατολῆς δύσεως

Κριοῦ κγ α ια κη κ ι ι ιθ κα ιβ ια μ

Ταύρου κα νζ ια μα ιθ ϛ ι κθ κ η ια μη

Διθύμων νβ ιβ κϚ να ια κα ιβ

Καρκίνου ιδ β ιδ β ιβ μϚ ιβ μϚ ιβ λγ ιδ λ

Δέοντος ια λδ ιε λδ ι μ ιδ λα ιβ κη ιζ ιθ

Παρθένου ι νγ ιϚ ν α ιϚ ιβ ια μϚ κ ε

Χηλῶν ι μη ιζ Ϛ θ νζ ιϛ λδ ια λη κα α

Σκορπίου ι νγ ιϚ νγ ι α ιϚ ιβ ια μη κ ιθ

Τοξότυ λδ ιε λδ μ ιδ λα ιβ λα ιζ λβ

Αἰγόκερω ιδ β ιδ β ιβ μϚ ιβ μϚ ιδ με ιδ με

Ὑδροχόου ιζ νβ ιβ κϚ ιε να ια ι ιζ λε ιβ λϚ

Ἰχθύων κα νζ ια μα ιθ Ϛ ι κθ κ κς ια μιθ

²⁷⁶²⁷⁷²⁷⁸²⁷⁹²⁸⁰²⁸¹²⁸²²⁸³²⁸⁴

Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ

ἀρχαὶ δωδεκατημορίων ἑσπερίας ἑσπερίας ἑῴας ἑῴας ἑσπερίας ἑσπερίας ἑῴας ἑῴας

ἀνατολῆς δύσεως ἀνατολῆς δύσεως ἀνατολῆς δύσεως ἀνατολῆς δύσευς

Κριοῦ ε ι δ θ γ ο ι κη θ νη θ μγ κγ νη κγ λη

Ταύρου ε η δ ιϛ Ϛ ιϚ θ μ ι δ ι ιε κβ ιε κβ ιε

Διδύμων ιβ ζ ιη ια μζ ιη ο ιϚ μδ

Καρκίνου ε λϚ η κ θ ν ε νθ ιβ κβ ιε λδ ιδ δ ιβ λ

Λέοντος Ϛ ιϚ ιγ γ η β ε ε ιγ μγ ιθ νθ ια κε ι κα

Παρθένου ζ κβ ιη β Ϛ λη σ νδ ιη α ιη κα θ νθ

Χηλῶν ζ νγ ιζ μγ ε μα δ νδ κβ μθ κγ ιϚ θ να ι ο

Σκορπίου η κ ιγ μζ ε κη δ νε κ α κβ α θ μδ ι ιθ

Τοξότου ζ μθ η α δ λθ ε ιϚ ιη ια ιζ κε κε ια ιθ

Αἰγόκερω Ϛ νβ δ η β μγ Ϛ λ ιγ νδ ιβ ι θ λϚ ιδ ε

Ὑδροχόου ε να γ ιϚ ο λ η λγ ια ι θ ν ιβ κζ ιζ ν

Ἰχθύων ε κβ γ λη ο κδ ι ιϚ ι ια θ μγ ιθ ιε κα μϚ

²⁸⁵²⁸⁶²⁸⁷²⁸⁸²⁸⁹²⁹⁰²⁹¹²⁹²²⁹³²⁹⁴²⁹⁵²⁹⁶

[11] ια΄. Ἐπίλογος τῆς συντάξεως.

Προσαναπληρωθέντων οὖν καὶ τῶν τοιούτων, ὦ Σύρε, καὶ σχεδὸν πάντων κατʼ ἐμόν γε νοῦν ἐφωδευμένων τῶν εἰς τὴν τοιαύτην σύνταξιν ὀφειλόντων
θεωρηθῆναι, καθʼ ὅσον ὅ τε μέχρι τοῦ δεῦρο χρόνος πρὸς εὕρεσιν ἢ ἐπανόρθωσιν ἀκριβεστέραν συνήργει, καὶ ὁ πρὸς τὸ εὔχρηστον μόνον τῆς θεωρίας, ἀλλʼ οὐ πρὸς ἔνδειξιν, ὑπομνηματισμὸς ὑπέβαλλεν, οἰκεῖον ἂν ἡμῖν ἐνταῦθα καὶ σύμμετρον εἰλήφοι τὸ τέλος ἡ παροῦσα
πραγματεία.

²⁹⁷²⁹⁸²⁹⁹³⁰⁰

Syntaxis mathematica. Claudius Ptolemaeus. ed. J. L. Heiberg. United States. 2017.

Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.

Current edition First1KGreek

Μαθηματικὴ Σύνταξις (Greek) (Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.)

Notes on the current edition

Μαθηματικὴ Σύνταξις

1. 1. ιγʹ] om. A1BCDG. 2 τάδε — p 524, 3. συντάξεως] on C. 2. ἔνεστιν] ἔστιν D τῶν] A1G, τῆς BD μαθη- ματικῶν] A1G, μαθηματικῆς συντάξεως B, μαθηματικῶν συν- τάξεως D 4 α΄] A1Β, om DG, et sic deinceps ε] ἐπί D.

2. 8. τῆς] D. 13 τῆς] ῖ D. ε ] om D πλαιμένων D.

3. 19. τάς] τὸ D 20. διαστάσε B, διαστάσεις ε D.

4. 3. ιαʹ] ᾱῑ B 4 Supra add ιγ D αʹ — 10. πραγμα-] om C 4. αʹ — 5 ὑποθέσεων] supra scr. D2, om. G. 5. ὑποθέσεων] ὑποθέσεων ῑγ A 6. ὑπολελειμμένων D. ε] om D. 8. πρὸς τόν] mg D2, D, περὶ τόν G 10. πραγμα- τείας ] in -τείας rursus inc C fol 342 προδιαληφθῆναι] ante φ ras 1 litt D 12 γίνεται D, corr. D 14. προ- εκθησόμεθα ] post ο ras. 1 litt. D Supra lin. 16 hab. lin 4—5 (om αʹ) DG 18 μέρει C 19. παρά] π D, π D2.

5. 20. τόν (pr )] τ- in ras A παρά] πʹ D τόν (alt.)] τὸν ἐ| B.

6. 1. πάντων] corr. ex πάντ D τό] τοῦ? C τοῦ] corr ex τ D 2. καί — πρός ] postea add mg. B. 4. παρα- λαγῆς D, corr. D 7. τῶν] corr ex τς D 8. αὐτῶν] corr. ex αὐτς D2. 10 ἅμα ] ἅ- supra scr D τεταρτημ D.

7. ὁ] in ras. D2. τοῦ] in ras D2. 11 ἤ — πέρατος] πέρατος ἢ τοῦ νοτείου D ἐκκέν κέντρου A1, corr. A4. 12 κατʼ αὐτοῦ τοῦ] corr. ex ταύ τ D2 ἐπιπέδων C 13 ἐκέντρων D, κ supra scr D, renouat D2. 16 τοῦ ἐπικύκλου D. 21 ὅτι] corr ex ο D2.

8. 1. τοῦ] corr. ex τ D φαίνονται] D, φαίνωνται A. (φ- in ras ) et BC. 2 τοῦ ἐπικύκλου D 4 τμῆμα ] τ- supra scr D 6 φαίνωνται A1H 7 ἐκκέντρων] pr κ in ras. A1.

9. 8. ἐστιν] -ν eras D, comp B 9. Χηλῶν] B ιβτη- μορίου D 11 ὥστε] ὡς D. διότι] -ι- supra scr. in ras. A1.

10. 12. αὐτῶν] om. D. 13. ἐγκέκλιται] -γ- in ras D2. 14. τῷ ] corr ex D2. δʼ] δέ D 16. ἐγκλίσει] -γ- in ras. D2. ὀρθάς] -ά- renouat. A διαμέτρων] -ω- renouat. A4.

11. 21. αὐτῶν] corr. ex αὐτς D 22 τοῦ ἐπικύκλου D δια- φέρουσι] corr ex διαφορ. D2.

12. 1. ἀλλʼ D βορειώτεραι A1. 2. τοῦ — νοτιώτεραι] mg. D2. 3 βορειώτεραι A1. 4. αἱ ] post ras 1 litt D.

13. αὐτῶν ἀποστάσεις D. 5 διαφοροῦσιν D 6 αἱ ] supra scr D τῶν (alt.)] corr. ex τά D 7 περίγεια καὶ ἀπό- γεια D, mg τῶν δὲ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια D2. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp BC. 8. παρά] πὸ D 11 βορει- ωτέρας A 12 δέ] corr. ex δʼ D 13 βορειωτέρας A.

14. 14. συνδέσμων] -μων corr D ὦσι D, ὦσῑ D2. 15. διευκρινημέναι] -κ- in ras A1. 16. τῶν (pr )] corr ex τοῦ D.

15. ἐπι⦿ D 19 τῶν πλείστων A1. διαφέρουσι BD2, δια- φοροῦσιν D τῶν] corr ex τά D2.

16. 3. πρός ] πρὸς D. 5. τῶν] -ῶν corr. D2. κινού- μεναι] -αι corr. 7. τοὺς συνδέσμους ] τ συνθέσ D, corr. D2. αὐτῷ] mg. D2. 8. γινόμεναι] post ras. 1 litt D.

17. 9. βορειώτερον A1. 10. ποιοῦσς seq. ras. 3 litt. D, -οῦ- in ras. D2. 11. νοτειώτερον A δʼ] mut in δέ D2. 12. διαμέτρ D, corr. D 13 ἐγκλίνοντες] -γ- in ras. D2. συν- δέσμους] συν συνδέσμους C. 15 τοῦτο D, corr. D2. similiter saepius. 16. κλῆσις C. διακεκρίσθω ] -ί- in ras. D.

18. τά (alt)] om. D. περίγεια] -γ- corr D 17. δέ] δʼ A

19. 19. αὐτοῦ καὶ τά ] τε καί D δʼ] δέ D. τοῦ ] corr. ex τ D2.

20. 1. βʹ] om. A1D. τῶν] corr. ex τό D2. 2. Post λοξώ- σεων add β D 3. τοιούτ D, corr. D 5. τυγχάνουσ D. τυγχάνουσι D2. μέσον CD, corr. D ἐπιπέδ D, corr. D.

21. 8. τοῦ ἐπικύκλου D. 9. φέρεσθαι] -έ- in ras 2 litt D2.

22. 10. συνμεθιστάμενοι A1CD. 11. πρός] πρὸς τάς D. 12. δʼ] δέ BC. 13. διάμετροι] δ- corr. ex ς in scrib. B. 14. ἐν- κέντρου D. γενόμεναι] pr ν corr. ex γ ( πφέρονται D, πφέρονται D 15. κυκλίσκων] -σ- ins. D2. εἰπεῖν] -εῖν corr ex ενη D2. 16. συμμέτρ D, corr. D 17. κατά] DC2. πρὸς κατὰ τό A1BC; fort. πρὸς τὸ κατά 19. δʼ⌉ ins. D.

23. 20. πόδοις D. τῶν] corr. ex τ D2. κατά] -τά supra scr. C2.

24. 1. αὐτῶν] -ῶν corr D. τοῦ ἐπικύκλου D. 2 τάς] om D.

25. συνπαραγόντων A B, συνπαραγαγόντων C; συνπαραγόντς D, corr. D 6. τό (alt )] τ- in ras D 7 λεῖπον] corr ex λοιπόν D

26. 11. συνίσταται D. 14. τριῶν] BD. 16 αὐτό] mut in αὐτῷ C.

27. λελοξωμέναι] -ε- corr ex ο D2. 18. γενόμεναι] D, γινόμεναι A 1BCD 19 παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων] supra scr D 20 φέρε D. αὐτῶν] corr ex αὐτόν CD 25 δέ] δέ δέ B ἰσοταχῶς] ἰ- in ras D. ἑτέρας] ἑτ- corr ex στ D τῶν] -ῶν corr. D2.

28. 2. καθʼ] ins. in ras 1 litt. D συνπαραγόντων A1BC συνπαράγοντα D, corr D2. 3. τά ] corr ex τ` 5. ἔτι] corr. ex ὁ D τούτων] corr ex τ` τ` D2. 6. ἀποκατά- στασιν D, corr D2. 7. τό] post ras. 1 litt. D. 12. περὶ ἅ] περί B; π ἁ |ρα C, -ρα del. C. πιρί — παραφοράς] π τ δια- φοράς D, del D2, περὶ ἃ (in ras.) πφορὰς τῶν ἐγκλῖ supra scr. D ἐγκλίσεων] -γ- in ras D γίνεσθαι D 13. ἴσως D, corr. D 16 δέ] -έ ins in ras D 21. ἔτι] corr ex ὅτι D2.

29. τῶν] ante ν ras 1 litt D. ἐν] ἐ- corr. ex ο, -ν in ras. maore ἑκατέρῳ] ἑ- corr ex ο D2. τεταρτημοριαίων] -ν del C post η ras. 1 litt., supra -αί- ras D; τεταρτημο- ριαῖον A παρόδων ] -ρ- corr C.

30. 2. κυκλίσμου A 3 συμβήσονται D, corr. D 4 κυ- κλίσκ B. 5 ἰσοχρονῖ B; ἰσοχρονίω C, pr. ο corr ex ω in scrib 8. τῶν] -ῶν ras maiore D 10 τοῦ ἴσου D, corr. D χρόνους] comp. D ἐγκλίσεων] -γ- in ras D2.

31. 13. τῶν] corr ex ἐπιτεχνημάτων] pr ν supra scr A1.

32. 14. ἀνθρώπινα] -α in ras D 15 τῶν] seq ras 5 litt D.

33. τηλικούτων πίστεις] corr. D 16 τῶν] corr. D 17. ὡσαύτ D, corr 18 τῶν] corr ex τ`ς 20. ἐφαρ– μόζει C. 21 ταῖς] corr D2. οὐρανῷ] post ν ras 1 litt D, ογΝω A1ΒC τοῦτο] -ο corr. D.

34. 1. τισι] corr ex τισ D δοκοίη] -οί- corr. D2. 2. τάς — συμπλοκάς] bis A1, sed corr. κινήσεσιν D, -ν eras. 4. πρὸς τὸ εἴκειν] προσείκειν C, προήκειν C. 5. ἑκάστου D.

35. κινήσεσιν] -ν eras D κἄν] corr. ex ς` C2. 9. σφαίρας] σ- corr D. 11. κινήσεσιν] -ν eras. D. ἐπαληλίαν D. 14. οὐρανῷ] D, οὐρανίω A1BCD2. 15 μίξεως] -ί- in ras. D2. 16. ἁπλ | seq ras. D. τῶν (alt.)] corr. ex τ`ς D 17. προσ- ήκει] -κ- in ras D ὁπότε] ὁ- in ras D. μηδέ D 18. ἀπλοῦν] -οῦν in ras .D οὕτως D, -ς del D2. 19 οὐδέν] corr. ex οὐδέ C. ἄν ] ᾱ C. δόξειε ] corr ex δόξει D2.

36. τῶν] in ras D2. 21. ἀμετάστατον] post ά ras. 1 litt D.

37. 1. τῆς τῶν ] corr ex τῶ D 3. οὕτως D, -ς del D. ἁπλαῖ] -αῖ in ras. maiore 5 δυσχερείας ] corr. ex δυσχερίας A αὐτῶν] corr. ex τς D 7. γ΄] B, om. A 1CD. ἐγκλίσεων] -γ- et -ί- in ras D 8. καὶ λοξώσεων] D, om A 1BC 9. τῆς τῶν] corr. ex τ` τ` D 10 ἐγκλίσεως] -γ- in ras D. τούτων] corr. ex τοῦτον D seq ras 2 litt.

38. τις] corr ex τι D3. ἐπιλογίσαιτο] -ί- corr 12 αἱ] ins. D. ἐγκλίσεις] -γ- et -ί- in ras D2. ἀπολαμβάνουσι D.

39. 13. πόλων] ante λ ras. 1 litt. D. ἐγκλινομένου -γ- in ras. D2. 14. μεγίστου] om. D 17 αἱ ] supra scr. D2. 20. κινήσεις] pr ι in ras. D2. καί ] καὶ τά D.

40. 1. φαμεν D. 2. πλησίων A. 1D. γενομένης D. 3 νο- τιώτεροι] νοτιώ- corr D2. 4 ἕκτω ] -ῳ corr ex ο D2. 5. Ἑρμοῦ] Ἑρμ- renouat A καὶ τετάρτῳ] καὶ τετ- euan. A -ῳ in ras. D 6 μέρει] corr. ex μορ D ἀεί ] -εί re- nouat. A4, ἀ- in ras D νοτιώτερος] νο- renouat. A4, -τιώ- corr D τούτων] corr D καί — 7 κύκλων] in ras. 9 litt. D. 7. ἐγκλίσεις] -γ- in ras. D γίνεσθαι D 10 νο- τειώτεροι A1; -τιώ- corr. D2, ut saepius 12. ε] om. D.

41. 15. μάλιστα] ante λ ras. 1 litt. D μιᾶς A1. 16 ἐκκέν- τρους] -ς ins D 17. μέσον] -σὸν renouat. A ἥμισυ] D. ἡμίσει A 1BC. 18 ὑποτείνειν] -νειῖν renouat. A4. 19 τῶν (pr.)] corr ex τ`ς D2. 20 ὑπό] ἐπί C. 22. αὐτς D, corr. D2.

42. 1. τόν] -όν corr D2. ἐγκλίσεων] -γ- corr. D2. 2 ε] seq. ras. 2 litt. D2. πλανωμένων] πλ- renouat D. 3. συν- δέσμους] συν συνδέσμους B. μέσας] μέ- in ras. A1. 4. ὦσιν] -ν in ras A1. 5 περί — ἀπόγειον] ins. D. 6. νοτιώτερος καὶ βορειότερος D. 7 μέσων] -ων corr. D2. μοίρᾳ] comp. renouat. D. 8. τούτου D. 11. τῆς] corr. ex τς D2. 12. τ`ς ἀποστημάτς D, corr D2. 13. κατὰ μέν ] in ras. B.

43. 14. γωνι D μιᾶς μ D. 15. καί ] om. C. 17. τῶν] corr. ex τϞ D2. 18 νοτιώτερος] pr. ο in ras B2. βορειώτε- ρος A. 19 U+2220΄ καὶ ∠΄ B. 20 δ] τέσσαρσι D, τέσσαρσῖ D2.

44. τούτου] corr. ex τ` τ` D2. 21. ἔγκλισιν] -γ- et pr. ι in ras. D.

45. 1. κατά] post κ ras. 1 litt. D. τῶν] -ῶν corr D2. με- γίστων] corr ex D2, ut saepe. 3. τεταρτημόριον] -ε- corr. ex ο, pr. τ in ras D. ἀπέχει D, corr. D2, ut saepius.
γωνι D, corr D2. 8. ἐπιβάλῃ D, ἐπιβάλοι D2. πηλικότησι BD 11. δέ ] -έ corr. ex ο D τῶν] -ῶν corr. D2. τε] om. B. περίγεια] περί- in ras A1. 12. τῶν] corr ex τ`ς D2.

46. καί ] ins. D 15 ἐν τῷ] supra scr. D τῷ (alt.)] ἐν τῷ D, corr. 16. ἡ] post ras 1 litt D κοινή] -οιν- corr. D2, κοινῆι C. τομῆι A1C 17 τοῦ (pr.)] -οῦ corr D2.

47. 20. τε] om. D 22. ὅ τε] corr ex τό D καὶ ὁ] ins D2.

48. ὡς οἱ ] corr ex ὅσοι D.2.

49. 1. ἐπικύκλων (pr.) -ικύκλων corr. D. ἐγκλίσθω C, corr. C3. τὰ τʼ ἐπίκυκλον D, corr. D2. 2. ΕΓ C, corr. C.

50. Μ∠Ξ] -Ξ in ras. A. 4. ∠ γωνίας] corr ex Α γωνίαις D2.

51. 5. Ε κέντρου] ἐκκ D, κ D2. 9. εὐθεῖαι] ins. D2. 10. αἱ ] εὐθεῖαι (corr. ex εὐθείας) αἱ D, corr. D 12. τῶν μὲν Κ] -ῶν μὲν Κ in ras minore D2. 13. καί ] seq. ras. 1 litt. D.

52. ἀκρωνύκτους] mut. in ἀκρονύκτους D2, ut solet. 15 δέ] ins D2. 17 οὖν] om. B. 19. τουτέστι D, comp. B. 20. σημεῖον ] σ in ras. 1 litt D2. 21. τουτέστιν ] -ν eras. D, comp. B. περί] om. D, π supra scr. D2. Fig. add. ∠ʹ A1.

53. 1. τὸ Ξ] renouat. D σημεῖον] σ in ras. 1 litt. D2. τοῦ] -οῦ corr. D 3. ἀπόγειον] corr. ex πγειον D 6. γω- νίαν] γ- in ras D 7 ΒΕΞ] corr. ex ΒΕΖ D2. γωνίαν] om. D 9. τούτων] -ων im ras maiore D2. δʼ] ∠ʼ D, δέ D2.

54. ὑποκιμένων A1. 10 τουτέσ D, τουτέστι D2, comp BC.

55. 12. τουτέστιν] -ν eras D, comp. B. ΗΓΖ] -Γ- corr. ex Ζ in scrib C. 13. εὐκατανόητόν — 14. ὑποτεινομένων] supra scr. D 14 ὑποτεινωμένων A1. 17 παρόδου D, corr D.

56. 18. ὅν] supra scr. D2. ΚΘ D 19 ΞΝ D. ἄν] corr ex ᾱ D 20. τῶν] τῆς D, της D ὡς D, ὥσ D2. 21. ἐπεί D, corr. D καί ] καὶ αἱ D.

57. 3. ὅσον] ὅσ- in ras. maiore D2. 4. τό] ins D2. τοσοῦτο D, corr D2. 5 ἐπί] Theon, ὑπό A1BCD; fort ἐπὶ τοῦ οἰκείου λόγου. 7. διαλληματίου C 8 εἰσ D, εἰσι D2, comp B.

58. ?? δίμοιρον D. 9. τῶν] corr. ex τ`ς D δ ] ins D2.

59. 10. ??] in ras D2. τῶν] corr. ex τ`ς D, ut saepius.

60. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. δίμοιρον] B. τοσοῦτον D, σοῦτο C. 11. τῶν (pr.)] τ` τε D, τῶν τε D2. ΕΓΚ C, sed corr.

61. 13. Ϛ] seq. ras. 1 litt D. δʼ] ins. D2. ἀκολούθʼ D, corr D2; similiter saepe. 15. τούτων] corr. ex τούτς D2.

62. 16. τό] om. C 17 κανόνα] corr ex κ D2. 20. ἀδια- φορούσας] -ς supra scr. C2. 21. τῶν] -ῶν in ras. D2.

63. 1. Ante καθʼ del. καί A ἕτερον] D, ἑκάτερον A1BCD2.

64. 2. τῶν (pr.)] corr. ex τʼ D περί ] πε B. 3 ἐπιλογισάμεθα A 1BC, corr. A4. προσκείμενον D, -σ- eras. 4. ἀφίσταται] alt. τ in ras maiore D τῶν] corr. ex τό D 5. ταῖς] om A extr. lin., ins D2. 8 δέ (pr.)] corr. ex τε D2. ταῖς] τάς C. 9. γ] τρεῖς C. 10 τούτο D, corr. D 11. ὑπο- τεινομένων] alt ο in ras. maiore A1, corr. ex ω 13. περὶ τά] bis C 14 συνιστάμενα D, corr D2. ἔχουσιν] -ν eras D, ἔχουσι B. 16. τά (pr.) ] -ά corr D2. ὅν (alt.)] ό- im ras A1.

65. 18. τῆς] -ης in ras. D2. ΖΕΗ] -Ε- in ras. D 19. τήν] supra scr. D2. 20. τοῦ] om. B. 21. ΗΕΚ C.

66. 1. κατά] ς κατά D. 2. μοίρας ] ins. D 3. γωνίαν] corr ex γωνῖ D κϚ] κε D 5. λοιπὴ ἡ] corr ex λοιπήν A4D2. 8. συμμετρότερον] D2, συμμετρώτερον A1BCD. 9. U+2220΄, (pr.)] in ras. 4. litt D U+2220΄ (alt.)] ἡμίσεια in ras. 5 litt D2.

67. 10. τῆς τῶν] corr. ex τουτς, τ`ς D2. 11. β] β D 14 τῶν] -ῶν corr. D2. 16. δʹ] om A1 D πραγματείας D, corr D2.

68. κατὰ μέρος] supra scr. D 18 οὖν] DB3, om. A1BC. 19. τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D 20. ἵνα — τῶν (alt.)] bis D, corr D2.

69. 2. τούτ D, corr. D2. 3. πρῶτα] corr ex ᾱ D2. ἐν] supra scr. C2. 4. τρίτα] γ B, D πλά πλάτος C. 5. τοῦ ἐπικύκλου D. 6. αὐτς τς D, corr D 9 τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D2. βόρεια] -ρ- in ras. A1. πέρατα] corr. D2.

70. τῶν (alt.)] corr. ex τς D2. ἐπί] corr. D2. τούτων] -ων in ras. D2. 10 νότια ] -τι- in ras. D2. 12. αὐτς τς D, corr D2. 14. γέγο D, γέγο D2. 15. μὲν τοῦ] om D.

71. 17. τοιούτῳ D, corr. D2. 19 ἡ (pr.)] corr. ex ν in scrib D.

72. 20. ∠ΒΕ | -Β- corr. in scrib. D. ἡ (alt )] post ras
litt. D, om. A1BC. 21. τομύ] seq. ras. 4 litt. D. τοῦ (pr.)] πρὸς αὐτὸ τοῦ D.

73. 1. Α] corr. ex ∠ D3. δέ (pr.)] δʼ D. 8. τῶν] corr ex D2. 10 ἀγωμένων A1D, corr. D2. 13. δέ ] ins D2.

74. 17. τουτέστι D, comp. BC. 21. ἕνεκεν] sec. ε corr. D2.

75. 24. συναποδεικνύειν] -ειν corr D2. ln fig. codicum AD punctum Μ in ΒΕ positum est. figurae add. β A1. praeter nostram aliam imperfectam hab A1C, cui add. περιττ A1.

76. 1. μεταξύ] corr. ex μ D τε ] om D. 2. τῶν] -ῶν in ras D2. παρόδους] D, παρόδων A 1BCD ὀφείλοιεν] corr. D2.

77. 3. τάς (alt.)] τῶν (corr ex τόν D2) ΖΗ τάς D. 4 τῆς] corr ex τς D 5. δή] δʼ ἡ BCD με] -ε in ras. D 7. ἡ] supra scr A4. ΚΛ| ΛΚ C. 10 τό] corr. ex τ` D2. ΛΚΘΜ] Λ- ins. D2. 11. ἐστιν D, -ν eras 14. κατά] κα C. 15. τῶν] corr. D2. ΑΛΜ] corr. ex ΛΑΜ D2. καί seq ras. 1 litt. D. 16. Post καί (pr.) del. σ D. 17. ἄν] supra scr. B. 18. ἐπιζητούμενοι C. 19. ἑκάτερον] -ον corr. D2. δεικταίον D, corr. D. 21. ἐπεί] ἐ- add D ἐστί D. comp. B. 22. ἡ] supra scr. D2.

78. 3. τῶν] corr. ex τς D2. τῆς (utrumque) ] corr. ex τς D2.

79. 4. ἐστίν] ins. D2. τό] ins. D2. 6. ἐστίν (pr.)] -ν eras. D.

80. πδ ] corr. ex πα D2. νβ] -β corr. D2; fort scrib να, cfr. l p. 55, 46; sed u. infra p. 548, 23. 9. διά] seq. ras. 3 litt. D. 10. ἔγκλισιν] ἔγκλησιν (corr.) ἔγκλησιν D, alterum del. D2. γινέσθαι BC. 11. ἔσται] ras. 1 litt. B; supra est ?? λ] supra scr. D 14. δέ ] δʼ D 15 μέ A1.

81. 18. ε] corr D2. 21. ΑΒ] ΒΚ D, ΒΑ D2. 23. δʼ] δέ D.

82. ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. ἡ] ins. C2.

83. 4. ΑΜ] corr. D2. ΛΑΜ] ΛΑΜ γωνία D. 7. οἵων] οἵων μέν D 8. ἐστίν] ἔσται D, ἐστί D2, comp. B. 9. δέ] δʼ D. ἀπʼ] corr. ex ὑπʼ D 12. Supra μϚ scr. λϛ C2.

84. δʼ] δέ D. 15. ἐν] om. D. 16. τρίτῳ] BD. 17. στίχου τόν] corr. ex στίχον D. τῶν] corr. ex τ ρλε] corr. ex ρλο D 18 δέ ] δή D. συνκρῖναι D, corr. D2. γενομέ- νην D. 19. ἡ] ins D2. 20. καταγραφή] corr. ex κατὰ γάρ D2.

85. ἐπεὶ ἐδείξαμεν] corr. ex ἐπιδείξομεν D 21. ἑκατέραν] ἑ- cοrr. ex αι D2. τῶν] corr. ex τὺ D2.

86. 1. ἀπʼ αὐτῆς D, τὸ δʼ ἀπὸ ταύτης mg. D2. καὶ τό ] in ras. A1. 3. οἵων] οἵ- in ras. D 8. προσθαφαιρέσεως] -ς in ras D 12. ἔγγιστα] om. A 15 ἐνέλειπεν C, ἐν- έλιπεν D τό] om. D 18 ἑξηκοστοῖς] B. ἅπερ] corr ex ὁ D2. ἔδει] corr. ex ὃ δεῖ D εὑρεῖν] -ν renouat D.

87. 19. τάς ] in ras C. τοῦ (alt.)] supra scr. C. 21. ὑπο- κειμένης] post ο ras 2 litt., -ης in ras D2. 22. τῶν] τήν D.

88. καί (alt.)] om. A1, καὶ τῶν C. ἑκατέραν] ἑ- corr ex ε D2.

89. 2. ἡμῖν] -μῖν in ras. D2. 3. προδέδεικται D, corr. D2.

90. 4. ἐπεί] -π- corr. D2. 9. β] δύο A1. τοιούτων] bis D, corr. D2. ιβ] in ras. A1. λ] corr. ex ι D2. 13. ἐπί] -πί in ras. A1. Β Λ ] -Λ in ras. D 15. ΚΛ] -Λ corr. D.

91. 16. ἐστίν] -ν eras. D. 18. μέν] ins D ιε] in ras. 1 litt. D 19 νϚ μ] renouat. D, -Ϛ corr. D2. 20. Β Λ] in ras D2. Β A1. 21. να] corr. ex νθ C2, mg. να. 22. ἀπό] supra scr D2. Praeter nostram fig aliam falsam hab. A1C; illi add περιττ, nostrae ∠ʹ A1.

92. 1. τῆς ΛΜ — ἀπό (alt.)] supra scr. D2. 4 ΛΜ] Λ in ras D2. λ μδ D. 6. τξ] τξ τοιούτων κα ιζ D, corr. D2.

93. μβ ] μ- corr. D2. οἵων (alt.) ] οἵω A 7. τοιούτων κα ιζ] supra scr. D 12. νβ ] -β in ras. D 13 ΘΜ -Μ renouat δ μδ] scripsi, cfr. l p 48, 11; δ μα A1 et mg D3, μδ ᾱ BCD (μδ in ras. D2). δέ] δ᾿ D. 16 ἅ] supra scr. D2. 18. τουτέστι D, comp. B. τῶν] corr. D.

94. ρλε] -λ corr. ex ε in scrib C. μοιρῶν ἀριθμόν] corr. D2.

95. 21. ἐγκλσεως C. 22. ἡ] μέν ἐστιν ἡ D.

96. 1. ἐστίν — τῶν] ins. D2. ΚΒ] B D, ΚΒ mg. D2. 3. ΚΘ — 4. τῆς] ins. D 5. ἄρα] supra scr. D2. ταύτην D.

97. 7. ιε] corr. ex ε D2, mg. ιε νε D2. 8. εὐθεία] supra scr. D2.

98. 10. λθ, ἡ] corr. ex D2. δ᾿] δέ D. 13 β] BD, δύο A1C. 15. κ. ἐδέδεικτο] corr. ex κε δέδεικτο D2. 16 δʼ] δέ D.

99. 19. ᾱ] corr. ex ι in scrib. C, μιᾶς D. γ] τρισί D. 21. ταῖς] τ B. 22. ἐγκλίσεσι D 23. τό] corr ex τοῦ D 24. καί ] supra scr. D Figurae adp. εʹ A1.

100. 5. συνεπιλογισμένας C. 12. δέ ] corr. ex δʼ D2. 18 ὁ] in ras D2. 22. παραλλήλων D, sed corr 24. τι] δέ D.

101. τῶν αὐτῶν] utrumque -ῶν in ras. D 25. με ] με D.

102. τοῦ (pr.)] supra scr. D 26 τῆς] ins. D2. ἔτι] corr C

103. Fig. hab A (add ϛ΄ ), C et mg. D, aliam falsam A1 (add περιττ), CD.

104. 2. ΑΛ] A1BC, ΑΛ καὶ ΑΘ C2D 3. μῆκος] -κ- in ras. D2.

105. 4. ὑπό (alt.)] D, om A1BC. γωνι D, γωνι D2. 5. ὑπό (alt.)] om D 8. καὶ ΑΘ] add. D 12. ἐπὶ δή ] D2. ἐπειδή A 1BC τῆς ] -ῆς renouat D 13. Post ἐπικύκλου add. - - - - in ras. 7 litt B 14 ἐστίν D, -ν eras 15 ΓΚ] corr. ex Γ C2. 16. ϛ] renouat. D2. 17 ἐγκλίσ D, corr. D2.

106. 22. εὐθεῖα D, corr. D2.

107. 1. εὐθεῖα] post ras. 1 litt. D seq. ras. 1 litt. 3. μέν] supra scr D2. ἀπογειότερον] corr. ex ἀπόγειοντρ D. 4. Χηλῶν] —⌒— B. 5. προεφοδευμένων C. ἐν] supra scr D.

108. ταῖς] -αῖς comp. in ras D2. ἀνωμαλίαις] -αις comp. in ras. D2, ἀνωμαλίας BC. Fort. omisso ἐν scrib. τῆς ἀνωμαλίας.

109. 7. νζ — 8. κβ] mg. D (Ο κβ etiam in textu D post ras. 1 litt.).

110. 9. νζ] corr. ex ζ D2. 15. Β ΑΚ] supra scr. D2, ΚΑΒ D.

111. 16. ἐστι D, ἐοτῖ D2, comp. BC 17. τῆς ] supra scr. D2.

112. ἐστί D, comp. BC ε ] in ras. D2. 21 Ο] in ras B, ins. D 22. ιθ B. ὥστε — ΑΚ ] mg. D2. εὐθεῖα νζ ] corr. ex εὐθεῖαν ζ D2. λε] λ- in ras. D2.

113. 2. νζ] ν in ras D2. καὶ ἡ Β Λ] supra scr. C2. οὖσα τῇ] corr. ex οὖσαν τήν D2. 3. δ ] β B. λϚ] λ in ras D2.

114. 4. Β Λ] Β- in ras. D2. ποιεῖ — Α Λ] mg. D2. 5. μήκει] κει in ras. D τ αὐτ`ς D, corr. D2. 10 ε νθ] in ras. B.

115. 11. ΑΛ ] -Λ in ras. D 12. ε] supra scr. D2. δʼ] om D, D2. 14. τῶν] τ D, τὸν τῶν D2. 15 δέ] δ- corr ex τ im scrib. C. 16. ἐπειπ, D. 18 ἡ (pr.)] in ras. D2. 19. δʼ] δέ D. 21. ἀδιαφόρῳ] ἀ- corr. D2. 23. ν] seq. ras. 1 litt. D. δέ] δ᾿ D.

116. 3. γωνία] ins. D2. τοιούτων — 5 τξ ] mg D add. κείμενον (ὀρθογώνιον κύκλος τξ etiam in textu D; seq. ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Α ΒΚ γωνία τοιούτων ἐστὶν ε μη, οἵων ὁ τὸ ΑΒ Κ ὀρθογώνιον ⦿ τξ, del. D2). 5. ὁ περὶ τὸ Β ΑΚ] in ras. B. 8. ἡ (pr.)] in ras. A 12 ΒΛ] corr. ex Β D 13. δʼ] ins. D2. ΒΛ Β Λ εὐθεία D, -Λ ras. D2. 15. ρκ] corr. ex οκ D2. 17. αἱ ] corr. ex οἱ A4. 18. δʼ] δέ C. αἱ ] α corr. ex ο in scrib. A1. 19. Α Λ] ΛΑ D. εὐθεῖα νγ] corr ex εὐθείαν γ D2.

117. 20. ΚΒ] seq ras. 1 litt. D, B. β] supra scr. A1B.

118. 22. τ` αὐτʼ D, corr. D2.

119. 1. ἡ (pr.)] ins. D2. 2. γ] ins. D δέ] δʼ D. γωνία] Γως D, ut saepe. 4. δʼ] δέ C. ὀρθαί] om. A1. 6. τῶν] τῶν αὐτῶν D, utrumque -ῶν corr. D μοιρῶν] -ῶν corr. D2. 8. προσθαφαιρέσεων] alt. σ supra scr. A1, -ν in ras. D2. 10 ποιησόμεθα D, corr D2. 12. σχῆμα] σ- corr. ex ο D 13. τότε] corr ex τε D2. 15. μέν] supra scr. D2.

120. 17. ΑΚ] corr ex ∠Κ D3. νγ] post ν ras. 1 litt. D. 19. ΑΘ] postea add in extr lin. A1. 20. ἕξομεν — Α Θ] mg. A1.

121. μήκει] initio lin. post ras. 2 litt. A1. ln fig add ζ΄ A1.

122. 1. θ] corr. ex ο D2. οἵων] bis D, corr D 2 νζ ] να B. ἐπί] ἐπὶ μέν C. 3 Ante δ duae litt macula del D.

123. νη] ins. D2. ἄρα παρʼ] corr. ex ἄρα D2. 4. ἑξηκοστῷ α] ξ ἑνί D, ἑξηκοστῷ ἑνί mg. D 5 ἅπερ D 6. πρῶτον ἡ] corr. ex πρῶτον D 10. ὥστε] ὥστε ς B 13. ἑκατέραν] -κ- in ras. A1. 14. τῶν] -ῶν corr. D2. 16. ΑΓΕ] in ras. 8 litt. D2. 19. δ] in ras. D2. 22. ε] ins. D2. Fig minus recte descriptam A1CD (om. rectam ΑΚ), add. ηʹ A1; aliam peiorem add. A1C et mg. D, cui adp. περιττ A1.

124. 2. ἐστίν] comp. Β, εἰσίν D, ἐστί D2. ε] renouat D2.

125. 5. Χηλῶν] B. 7. εὐθεῖα νδ] corr. ex εὐθεῖαν δ D2.

126. 8. ἐπεί] ἐπεὶ δὲ ἡ μα εὐθεῖα D, corr. D2. ἐστίν] comp. BC, εἰσ D, ἐσ D2. 14. ᾱ — γ] mg. C2 (γ etiam C). δʼ] δέ comp. C2. 15. ἐστίν D, -ν eras. 20 ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 23. μϚ] corr. ex μδ C. 24. ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. τά] τό C. προδεδειγμένα D.

127. 3. δʼ] ins D2. 4. ἐστι] comp. B, εἰσιν D, ἐστιν D2. α] in ras. A1. δέ] δʼ D. 6. νδ] ν- renouat. A4. 7. δ᾿ ] δέ D.

128. 9. μβ] νβ BC, corr. C2. 10. ἐν] D, om A1BC. 12 ΑΓ] -Γ corr. in scrib D. 15. ΑΜ] in ras. 5 litt D. τουτ- έστιν] comp. B, -ν eras D. 19 ο] D, οὐδενός A1BC. να] BC, νδ A1D. 22. περιφέρεια] D, Οα BC et corr. ex α A1.

129. ἐστίν] -ν eras D, comp. B. γ] in ras. D2.

130. 1. Ante ἡ eras. ἐστιν D. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 5. δὲ ἐπειδή D. καί] ins. D2. 6. η η] νη ,C pr. η in ras A1.

131. 9. ἡ μέν] corr. ex ἡμίν D2. 12. θ] corr ex ο D2, mg Θ D2.

132. 13. ἡ] ins. D2. 18. τό] om. D. 20 ἐν] om D. δ΄] corr. ex Γ D3. 23. ἡ] om. C. 25 οἵων] in ras. 1 litt. D2.

133. 1. ὅλη νζ] corr. ex ὅλην ζ D2. λ, λοιπή] corr. ex λλ οι D2.

134. 2. μθ] -θ corr D2. κβ] -β in ras D2. τό] corr. D2.

135. αὐτῆς] -τῆς corr 3. ΑΘ] Α- in ras. A1. 6. ἐστίν] ins D2. 8. λ, ἡ] λῆ C. δέ] δ᾿ D. 11. δʼ δέ A1. 13. δέ] δʼ D. 14. τς αὐτς D, corr D2. 17. προέκειτο] ἔδει D, mg γρ. προέκειτο D2. ln fig add θ΄ A1. 18 λόγον C, sed corr. 21 τοῦ (pr.)] seq ras. 3 litt D. 22. τῆς] corr. ex ἐς D2. 23 τξ] om. C, supra scr. A4.

136. 1. δέ] δʼ D. 9. ἐστίν (pr.)] -ν eras. D, comp. B. ἐστίν( alt.)] ins. D2. 11. αὐτῶν] mg. A. 17. α ς] D, ∠ς AC, α supra scr. et ας mg. C2, ϛ B. 18. νδ] -δ in ras. D2. 20. τοῦτο δέ] ταῦτα δή D. 24. δέ] δʼ D. Fig bis hab. A1C, in altera minus recte descripta add περιττ, in altera ϊ΄ A hanc mg. add. D.

137. 5. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 6. ΑΒΚ D. 7. μα] corr. ex μδ 8. ἐστίν] -ν eras. D, comp B. 11. λη] in ras. D. ἔσται] corr. ex ἔστι D2. 12. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 16. α] ἐστί α D. ΛΘ] corr ex ΑΘ D3. 20. δέ] δʼ CD. 21. τοιούτων — 22. τξ] mg D2. 23. κανονίου] -ου corr D2. 25. δέ] δʼ CD. τῶν] corr ex τό D2.

138. 2. καταλίπεσθαι A1D, corr D2. 5. δέ] δʼ D. 8. ΒΚ] ΚΒ B. 10. ρογ] corr ex ρμ D2. 15. δʼ] δέ D. ἐστιν] -ν eras. D, comp. B. 17. ΒΛ] Β in ras. D2. ποιεῖ — ΑΛ] mg. D2. 18. οἵων] οἵων D. 20. πζ] π- in ras D2.

139. 21. οἵων] -ιων corr. 25. τετράγωνον] comp. renouat. D2.

140. 26. τῶν αὐτῶν] om. D.

141. 3. τξ] seq. ras 2 litt. D. 4. κ, ἅ] corr ex κα D2. 7. τῶν] τς D, τ D2. 8. ἐάν] ἐ- ins. D2. 10 τό] -ό ins. D2.

142. ἐλάχιστον] -λάχιστον comp. ins in. ras.1 litt. D2. 11. ἀνάγκη] ἀνάγκει C. συμβαίνειν] -ει- corr. ex οι D. 12 ΑΓ]- in ras. D2. 14. τοῦτο] cor. ex τοῦ D. 21 τήν] -ήν corr. D2. δʼ] supra scr. D seq ras parua. γωνία D, corr. D2. 23. 𝒢δ] corr. ex D2. οἵων] corr. ex οἵω D2. τοσούτων] -ων corr ln fig add ια΄ A1; Ε om. A1C.

143. 1. δὲ ἐδέδεικτο] corr. ex δέδεικτο D2. τῶν] corr. ex τ D2.

144. τάς] supra scr. D2. 2. διήνεγκε D, -η- in ras. 3. τῶν] corr. ex τοῦ D2. ⊙ D, ⊙⊙ D2. ἡ] ins D2. προσθ- αφαίρεσις] -ις in ras. A1, corr. ex -εις D2. 4 ἅπερ] ἅ- in ras. A1. 5. τά] seq. ras. 1 litt. D. δ΄] τέσσαρα D, τέταρτα supra scr. D3. σελίδια] σελί- e corr. D2. δύο] β BD.

145. κανό D. 6. καί] ς post ras. 1 litt. D. 7. τ ἐπικύκλου D, corr. D2. αὐτς D, corr. D2. 8. συνίστανται] -νται corr. D2.

146. 10. χωρίς] ς χωρίς D. ἐκκ D seq. ras. 1 litt. 12. πλεό- νων D, corr. D2. κατασκελεστέρας] -λε- in ras. D2. 13. ἀνίσ D, corr. D2. 14. συνίστασθαι — τῶν τε] mg. D2 (τῶν τε etiam in textu D). 15. ἑῴων] in ras. D2. ἐγκλίσεως] -γ- renouat. A4. 16. μενούσης] supra. ε ras. parua D. αἱ τῶν] in ras. 2 litt D2. 17. ἤμελλον D. πρός — 18. παρά] mg. D2, ταῖς (del D3) τῶν (corr. ex ἐς D2) παρά D. 19. μέντ D, corr. D2.

147. 1. ἐπενεχθησομένων] -χ- ins. D2, rep. mg. D2. 3. ΑΒ] ΑΒΓ seq. ras 1 litt. D. 4. τοῦ τοῦ] D, τοῦ A1BC. 5. ὑπο- κείσθω] ante κ ras 1 litt. D. 7. τό (alt.)] D, om. A1BC.

148. 8. γεγράφθω τε] ς γεγράφθω D. 9. ὁ] in ras. D2. 11. τουτέστιν] -ι- in ras. A1, seq. ras. 4 litt. 15 πάσας D. 16. αὐτῆς] -ῆς corr D2. 17. συνισταμένας] συν- in ras. minore D2, post pr. α ras. 3 litt. 20. αὐτ B. 21. ἔτυχεν] -ν eras. D.

149. 22. τῶν] corr. D2. 23. Ante αἱ eras. αἱ δ D. 24. μέσον BC. Fig. bis hab. A1 CD omissa recta ΑΚ et omnino imper- fectas, in priore add ιβ΄ A1; duos circulos hab. B.

150. 1. καί (sec.) — ΛΞ] om. D. 3. ἐν] ἐ- corr. ex σ D2. post ν ras. 1 litt. δυσίν] -υ- in ras. D2. ἐστίν] -ν eras D, comp. B. τῷ] -ῷ corr. D2. 4. τῷ] com. ex τ D2. 5. ὅτ A1, D, ο D2. τῆς] -ς ins. D2. 6. προσθ- αφαιρέσις C, sed corr. 8. ΕΑΝ] Ε- in ras. D2. 10. συν- ισταμένη] -η supra scr D2. 12. ἐστίν] comp. B, om. D, ἐστί D2. 13 ἔχει] περιέχει A1. 14 τῶν (alt.)] τ τῶν D, corr. D.

151. ΖΑ] ΑΖ C. 15 ἀλλά D. ΕΚ] ΚΕ D. ΕΝ| τὴν ΕΝ D.

152. Θ∠;| ∠Θ D. 18. οὕτ B, οὕτως D. τρίγωνα] om. D.

153. 19. γωνίαι] corr. ex γωνία C2, ex γωνι D2. 21. ∠Α] ΛΑ BC, corr. C2. ΖΑ] corr. ex ΑΖ C. εἰσιν] -ν eras D, comp. B. ὑπό] supra scr. D2.

154. 1. καί (pr.)] D, καὶ ἡ A1BC. ΕΝΑ] Ε- corr ex Ι in scrib. C. γωνίαι] -ι del. C2. 2. ἐστίν] -ν eras D, comp. B.

155. ∠ΑΜ] post ras. 1 litt. D, -Α- ins. D2. 3. τόν] mut. in τῶν C. 5. δʼ] δέ D. 8. ἀποτελουμένη] -η supra scr. corr. D2. 9. αὐταῖς C, ι eras 11. καθʼ ἑκάστην] corr. ex ἕκαστ D2. αὐτῶν] -τῶν corr. D2. 12. τό] -ό corr. D2.

156. 14. τάς (pr.)] corr ex αἱ D2. 15. ὅτι] post ras. 1 litt. D.

157. καί] ras. B, ins D2. ἂν ἔχῃ] corr. ex ἔχει D2. λόγον] λ corr C. 20. οὕτ D, corr. D2. 21. Θ∠;] corr. ex ΘΛ D2.

158. 22. ΖΞ] ΤΞ A1, corr mg. A4.

159. 1. προεφοδευμένων C; προσφωδευμένων D, corr. D2. 3. περιέχεται] ult. ε in ras. D2. 4. προδιειλημμένα] προδε- δειγμένα D. 5 τά] τό D. ἐλαχίστου] corr. ex ?? D3.

160. 6. αὐτς D, corr. D2. βορειώτερος A1, corr A4 10. ἀπό- γειον καὶ περίγειον D. 11. ὁ] ins D2. 12. Post μοίρας ins. ς D2. ἡμίσει] D, ἥμισυ A1BC, ἡμίσει D2. 13. ἔστιν D, corr. D2. 15. τοῦ] corr. ex τς D2. 17. τοῦ (alt.)] ins. D2.

161. 18. τοῦ (alt.)] corr ex τς D2. 20. μέσον C. 22. ἡμίσιαν A1.

162. πλάτος] -ς corr. ex ι D2.

163. 2. τήν — 3. τουτέστι] bis D, corr. D2. 2. τῆς — 3. πηλι- κότητα] mg. A1. 2. -ως — 4. ὑπό] mg. B. 2. τῶν] corr. ex τ D2 (alt. loco corr. D2). ἐπιπέδων] -πέδων in ras. D2 (alt loco ἐπι seq. ras. 1 litt.). 3. τουτέστιν C. 8. τό] ἐστὶ τό D, -ὶ in ras. D2. 9. δέ] δʼ D. 10. τούτ ς D, corr. D2.

164. 11. ἄρα] supra scr. D2. 13. Β∠;] A1C2D2, ΒΛ BC, ΒΑ D.

165. λειφθέν] λίψοντς D, λεῖψαν D2, γρ. λειφθέν mg. D2. 14. τοῦ ἀπό] supra scr. D2. ΑΒ] corr. ex ∠Β D2. 16. μα] supra scr. C2. 17. δʼ] D, om. A1BC. 18. τήν (alt.)] ins. D2.

166. 19. ∠Ζ] corr. ex ∠Ξ D2. κθ] corr. ex κο D2. 20. ∠ΑΗ] ∠;- corr. ex Α C. ln fig. ιγ΄ add. A1, Ε om. D.

167. 2. εὐθεῖα] seq. ras. 1 litt. D. 3. ὑποτείνουσα — 4. Α∠;] mg. A. 3. ρκ] corr. ex ρ D2. 7. δέ] δʼ D. 8. οἵω C.

168. 11. HΑZ] Η- ins. D2. 12. προσαφαιρέσεως D, corr. D2.

169. 13. τῆς] seq. ras. 1 litt. D. αὐτῶν] -ῶν corr. D2. 14. οἵων| ὅτι οἵων D. 15. ἡ] ἐστὶν ἡ D. ὑποτείνουσα] ὑ- corr. C. 16. ∠Ζ] Ζ∠ D. 17. ὑπό] D, ἀπό A1BCD2.

170. ἀφʼ] ἀπό D, mg. ἀτ ἀφʼ ἑκατέρας D2. ἀπό] ἀπὸ τῆς D, τῆς del. D2. 18. ΗΖ Η- corr. ex Α in scrib. C.

171. 21. δʼ] δέ D. 22. γωνι D, corr D2.

172. 3. γωνίαν] -ν ins. D2. οἵων μέν] supra scr. D2. 4. 𝒢α] corr ex 𝒢∠ A4. δέ] δʼ CD. 5. Supra με ras. D. νθ renouat. D ἐνέλιπεν D, corr. D2. παρά] π renouat. D.

173. 10. μέν] D, om. A1BC. 13. μεταξύ] corr ex μ D2, ut saepe.

174. τούτων] τ8τ corr D. συνάγεται] συν- corr. D2. 14. ἡ] D, ἡ δέ A1BCD2. 15. ἕξει D. 17. ὑπό] DA4, ἀπό A1BCD2.

175. 18. ΑΒ] corr. ex Α∠ D2. ποιεῖ — 19. Α∠;] om. D, mg. λειφθὲν ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Α∠ καί D2.

176. 22. πρός (alt.)] πρὸς τήν D. τῶν — 23. ∠Ζ] mg. A1. ln fig. add. ιδ΄ A1.

177. 6. λδ] λ- in ras. A1, corr. D2. 9. ἔσται] mg. D2, d D.

178. μ, ἡ] corr. ex μη D2. δέ] δ΄ CD2. ∠ D 15. να] μία A1.

179. δέ] δς D. 16. τῶν ( alt.) — 17. ΗΖ] mg.D (τῶν ΑΗ καὶ ΗΖ etiam in textu D) 16. ∠Α] Α∠ D2. 23. κατά] κ᾿ τ D2.

180. τ αὐτά D, αὐτά D2. δʼ| mut. in δέ D2. 25. ∠ΑΖ] ∠Α- in ras. D2.

181. 1. τοιούτων —τξ] supra scr. D3. δέ] δʼ D3. 2. τούτ D.

182. 4. εὑρεῖν] -ρεῖν ins D. 5 δέ] δʼ A1. εἴδωμεν A1C. 6. ὑποθέμενοι] ὑ- in ras. D2. 7. συμφών D, corr. D2. 14. πρῶ- τον] om. D. 19 ι] ins D2. 20. Β∠;] ∠Β D. 23. καὶ ἡ ∠Ζ] supra scr. D2. 24 ἔσται] -αι in ras. A ln fig. add. ιε΄ A1, Η om. C.

183. 2. καί] supra scr. D2. ἄρα] supra scr. D2. 3. Ante λ eras. α D. 4. ἡ (utr.)] ins. D2. ∠Η] corr. ex ΛΗ D2.

184. 6. δέ] δʼ D. 8 νδ] corr. ex να D2. κτ in ras. D2.

185. 9. δέ] om. A1. ἐλάχιστον] supra scr. D2. 10. μγ] corr. ex με D3. ι] corr. in scrib. C. 11. με] μ- in ras. A1.

186. 12. ποιεῖ — Α∠;] supra scr. 16. τῆς] supra scr. D2.

187. ∠Ζ] Ζ∠ corr. D. seq. ras. 1 litt 18. ∠Ζ] Ζ∠ D.

188. εὐθεία — 19. μζ] om. D, ἡ μὲν Ζ∠ κτλ. — μζ add. mg. D et mg. inf. D (∠Ζ] ΖΗ, ∠Η] μὲν ∠Η) 21. δέ] δ᾿ D.

189. 23. ε η] in ras. D2. λδ] corr. ex λα D2.

190. 1. αἴο |θησιν D, αἴ|σθησιν D2. 2. πλάτος] -άτος in ras. D2.

191. U+2220΄ ἥμισυ in ras. 3 litt. D2. μοιρῶν] in ras. D2. ὑπο- κειμένης] ὑ- in ras. D2. 4. κατὰ τό] corr. ex D2. 5. τρισὶν μον D, -ν eras. ἑξηκοστ D, ἑξηκοστ D2. 6. τεσσαρσ D, -σ add. D2. 7. εὐκατανόητα] -ό- in ras. D2. 11. τὰ αὐτά] corr. ex ταυτά D2. 13. ∠Ζ] corr. ex ΑΖ κα ιϛ] corr. ex κ ϛ D2; supra κ et infra ras. est. 14. τῆς λοξώσεως ἔχομεν D. ὑποκειμένην] -ην corr. D2. 15. εἰσίν] om. D.

192. β] ∠ D. 16. εὐθεῖαν] ευ D. ε D2. διά] ras. D. τοῦτο] corr. ex τό D2. τοιοῦτον D, corr. D2. 17. ἄρα] in ras. A1. ∠Ζ] Ζ∠ D. 18. τοιούτωνούτων D, corr. D2. 20. μέν] ins. D2. ἔσται] ἔ- et -αι in ras. D2, supra scr. σται. δ] om B.C corr C2. δέ] δʼ D. 21. μεγίστης] -εγίστης in ras. minore D2.

193. 1. τοιούτων — 2. ιζ] ins. D3 (τοιούτων β ιζ etiam D, del. D3).

194. 1. οἵων (alt.)] οἵω C. 2. δ] β D3. ἐλαχίστου] supra scr. D2. D. 5. τὰ αὐτά D. 7. κ μ] in ras. D2. 9. Ζ∠;] ∠Ζ A1.

195. ∠Η] ΛΗ A (corrigere uoluit A4). 10. ρκ] corr. ex γ κ D.

196. 11. ἡ (pr.)] ἄρα ἡ D. ∠Ζ| Ζ D seq. ras. 13. ἐστιν] comp. B, ἔσται 16. μη] corr. ex μγ D2. δέ] δʼ D. 20. U+2220΄] in ras. D2. 21. μοιρῶν] μ C, μ C2, ὑποκειμενημεσ C, ὑποκειμέν C2. 22. ἐπί] in ras. maiore D2. 23. Supra ἀνθʼ add. ?? 24. παρά] supra scr. D2, κατά D. ln fig. add. ιϛ΄ A1.

197. 1. δ΄] ∠ A1BCD,″ add. D2. τῆς α] τῆσ -ᾱ- in ras. B. τό] om. C. 2. αἴσθησιν] -ἴσθη- in ras. D2. ἀδιάφορον D. 3. ὡς αἱ] corr ex ὅος D2. 5. οὕτ D, corr. D2. 6. τοῦ] τ D, τ D2.

198. μῆκος D, corr. D2. 7. κατά] corr ex D2. μέρος τοῦ] corr. ex μέροσ D2. παρόδους] -ό- ins. D2. 8. ἐν] ἡ ἐν D. ἐκκεί- μενος C. 9. δ΄] A1BC, τετάρ D. τι] ins. D2. 10. Ἑρμοῦ] -οῦ corr. D2. ἧ] om. D. τῆς] supra scr. D. 11. παραθέσεις C.

199. π mg. A4. τῶν] -ῶν corr. D2. 13. συναγομένων] συν- in ras.1 litt. D2. τῶν] corr. ex τ D2. 14. ἔτι] -ι in ras. 2 litt. D2.

200. παρά] π- D, π D2. καὶ περίγειον] mg. D2. 15. ἐκ τῆς ἐπ- ενεχθησομένης] ἐ D, cetera supra scr. D2. 16. ἀποληψομένης] ante ψ ras. 1 litt. D. 18. τῆς] supra scr. D. 22. ἐκκειμένας] mg. D2, ἐπιλελογισμένας D.

201. 1. τμήμασι B D. 3. κατά — μεγίστων] supra scr. D2. προσθ- αφαιρεσ D, corr. D2. τὸ τοσοῦτο in ras. minore D2. 4. οἰκείως] supra scr. D2. 5. λ]ἡμίσου D, ἡμίσου D2. γενόμενα D. δ΄] C, ∠ A1B, τετάρ D. 6. τῶν τοῦ]corr.ex D2. 8. ἄλλαις τῶν] corr. ex ἄλλαιστ D2. συνισταμένας] post -ι- ras.1 litt. A1. 10. μεθο- δείας] D2, μιθοδίας A1BC, μεθοδς D. 11. ἀνάλογος D, corr. D2.

202. 13. αὐξομιώσεως A1; αὐξωμιώσεως D, corr D2. 14. αἱ] in ras. 1 litt D2. 15. εἰσι] seq.ras.1 litt., εἰ- corr. ex ι D2. τόν] corr. ex τό D2.

203. 16. κύκλον]comp.supra scr. D2. 17. ἐγκλίσεως D, corr. D2. 18. πεπραγματευμέν, -ν corr. ek ν, D. δέ] corr. ex δʼ D2. γραμμικῶς] γραμμι -in ras moaiore D2. 21. ε μοιρῶν D. 22. αὐτ D, renouat., seq. ras 1 litt ξ] ξ D, corr. D2. τά]τ ins. D2. γενόμενα] -ό- in ras. D2.

204. 1. ς] om. A1D. 2. παραχωρήσεων D, corr. D2. 3. οὕτως] οὕτως D. ἐχόντων] ὑποκειμένων D. 4. ἀστέρων] om. D, comp. ins. D2. ψηφοφορῖ D, corr. D2. τούτ D, corr.

205. 5. τῶν] corr. ex τοῦ D2. 7. ἀριθμ8ς corr. ex ἀριθμός D.

206. 8. τοῦ (pr.)] corr ex τό D2. 9. τοῦ (pr.)] corr. ex τὸ D2.

207. 11. ἀπεγραψάμεθα D, supra pr. ε add. ο 12. αὐτούς supra scr. D2. 14. ᾖ] corr. ex ἦν D2, om. Β. η C. 16. δ΄] τετάρτῳ A1. πολυπλασιάσαντες] -αν- in ras. D2. 20. τε- τάρτου] BD. 21. ἀριθμόν] -όν in ras. D2.

208. 1. τῷ] τοῖς D. δ΄] τετάρτῳ A1. σελιδίοις D. 2. ἀπο- ραφόμεθα C. γ] A1, τρίτοις BC, del. C2, om. D. 3. αὑτά] ἑαυτά D. τοῦ (pr.)] ed. Basil., τῷ A1BC, om. D. 5. μετʼ D, corr. D2. 7. διευκρινημένου D, corr. D2. 9. σο] σο ς D. ἄν| corr. ex α C2. ἔχομεν C. 10 εἰσοίσωμεν A1.

209. εἰσοίσομεν εἰς] corr. ex εἰσοισομέν D2, 11. τά] τὰ |τά C.

210. τῷ ἀριθμῷ D. 12. ε] om. D, ε ins. D2. 15. ὁ] ἦ ὁ D. 17. ᾖ] om D. εἰς τά (pr.)] εἰς τ- in ras. 1 litt. D2. ἐάν] corr. ex ἐν D2. δʼ] mut. in δέ D2. 18. δέ] δʼ D. 20. ᾖ] in ras. D2. 21. δʼ] mut. in δέ D2.

211. 2. παράκειται D. τοῦτο D, corr D2. 3. τῶν] corr. ex τς D2. 5. εἰσενηνεγμένου] εἰ- in ras. D2. 8. τὰς] ρπ ins. D2. εἰς] εἰ- corr. D2. νότια] supra scr. D3, βόρεια ἐὰν δʼ ὑπὲρ ὡσ τὰ νότεια D, del. D2. δέ] δι C, δʼ D. 9. ὑπό] ἐν τοῖς ὑπό D. 10 ἕως] ins. D2. 11. νότια] -ότι- in ras. D2. 12. λοιπῶν C. αὐτὸν τούτς D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2. τῆς] corr. ex τς D2. δευτέρας] β BD.

212. 13. εὑρεθέντων] -ν corr. ex σ D2. ἑξηκοστά D, corr. D2.

213. 16. ἥμισυ] U+2220΄ BD. 17. μίξεως] -ί- in ras. 2 litt. D2. 18. τόν] corr. ex τς D2. 19. παρόδων C.

214. 1. ζ΄] om. A1D. 3. πεπραγματευμένης C. δή] om. B.

215. 4. ὑπολέλειπται D, ante π ras. 5. αὐτʼ D, corr. D2. 6. πρός] B. ὀφείλοντι A1, corr. A4. 9. διαφόρως] corr. ex διαφόρους in scrib. B, ex διαφό D2. κύκλους C. 10. τόν] corr ex τ D2. 13. δʼ] δέ D. τῶν] corr. ex τοῦ D2. 15. αὐτ D, corr. D2. 18. μεγίστου] om D. τό (pr.)] ins. D2.

216. 20. καί] comp supra scr D. ἐγκεκλιμένα] -γ- in ras. D.

217. 22. μεγίστου] πάλιν μεγίστου D.

218. 1. κύκλου] ⊙⊙ D, ⊙⊙ corr. in ⊙ D2. πάλιν] om. D.

219. τμῆμα πάλιν B. ΛΒΖ BC, corr. C2. 2. ἀνατέλειν D, corr. D2. 3. ᾖ] corr. ex ἦν D. 4. βορειότε B, in ras.; βορειότερον C. 5. τό (pr.)] τοῦ B. ὅταν — Θ] supra scr. D2.

220. ἄγωμεν D, corr. D2. 6. Post μέσων add. ὅταν δὲ νοτειότε- ρος κατὰ τὸ καὶ ἄγωμεν ἐπὶ τὸν διὰ μέσων D, del. D2.

221. τῶν] corr. ex D2 7. Β∠;] ΒΛ B, ∠Β D. ἕξομεν πάλιν D. 8. ᾗ] A1C2. ἤ B. η C, om. D, ἡ D2. 9. πρῶτος D. corr. D2. ὠρθήσεται D, corr. D2. 10 οὕτως D. 11. αὐγῶν] αὐτῶν A1. 12. πρώτων C. ἄλλων] ins. D2. ln fig. add. ιζ΄ A1.

222. 3. τουτέστι D, comp. B τῇ Ε∠;] ∠ D, τ Ε∠ D2.

223. διαστάσει D, corr. D2. 5. δʼ ἐλασσόνων D. 6. ᾖ] ἡ A1D.

224. αὐτοῦ] supra scr D2. 7. ΒΕ∠;] -Ε in ras D2. ΒΕΛ BC.

225. 9. γίνηται] D, γίνεται A1ΒC. 10. Ε∠;] post ras. 1 litt. D.

226. περιφέρεια] A\1, BC μείζων μέν] -είζων μ- in ras. 3 litt. D. 12 δʼ ἄν D. ἐὰν δʼ C. προσυπαρχθῇ] -θ ins. D2. supra χ ras. 13. δʼ] δέ D. 14. μὴ ᾖ] supra scr D2. 16. φέρειαν D, supra scr. π κρυβήσεται D. πρῶτος D, corr D2.

227. 17. βορειότερον D, corr D2. 18. ∠Κ] corr ex ΑK D2.

228. 20. τῶν] om. D. 22. ΒΛ BC.

229. 1. περιφερειῶν] A1. ἀδιστακτότερ D, ἀδιστακτοτέρ D2. ἀδιστακτοτέρων C. 4 τῶν ( alt.)] corr. ex τό D2. 7. ἀνατέλει D, corr. D2. 9. U+2220΄ δ΄] corr ex ιδ D2. 11. ??] Γο, corr ex ∠ C.

230. 12. ἀπέχων] ὡσαύτως ἀπέχων D. 14 ἐπί] -ί in ras. C.

231. 16. διαφόρων D, corr. D2. 17. εὐχρηστείας CD, alt ε eras. D. 19. ἐν] ε B seq. spat. 1 litt. φάσεσιν D, -ν eras.

232. 20. ἀνατέλλων C; ἀνατέλω D, -ω corr. in ον D2. 21. ἑῴων] -ων in ras D. 23. ὅπου] des C ( fol. 370v), mg. inf. ζ ἀ[λλαχοῦ] C3.

233. 3. πλεῖται A1, corr A4. γεγόνασιν] -ν eras D, γεγό- νασι B. 4. περί] ς περί D. δέ] δʼ D. 5. περί] κατά D, τε κατά H Ἑλ αδα D. 6. προαποδεδειγμένης] om. D.

234. 8. ἀνατέλλει D, corr. D2. προκείμενον DH. 9. ΒΕ∠;] corr ex ΒΓ∠ D2. 10. τοιούτων] ἐπὶ τῶν (corr. ex τ D2) τοι- ούτων D. 13 τῶν] τόν DH, corr D2. 15. οε] corr ex οs D2.

235. 19. μόνων ἀστέρων DH. 20. τουτέστι DH, comp. B. 24. βορειώτερον A, sed corr.

236. 2. τοῦ] τὸ πλεῖστον τοῦ D. ἡλίου] comp. A1BD. 4. ἡλίου] comp A1BD. 6. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. ΚΕ] Κ- re- nouat. A⁴. 7. ἑξηκοστῶν] supra scr. D2. 8. τοῦ τοῦ] H, τοῦ A1BD. U+2220΄ins. D. 10. μ] seq. ras. 1 litt. D. 12. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 15. μοιρῶν] -ι- ins. D. 16. ι] in ras. D.

237. U+2220΄]ἡμίσους post ras. 1 litt D. 17. Post ἐπί eras. D. 19. γωνία D. 21. ἀνατέλειν D, corr. D2. 22. τοῦ (alt.)] D, τοῦ τοῦ A1BH. 23. ἀνατολικαῖς D, corr. D2.

238. 4. αὐτάς B. 5. ἐπέχειν D, corr D2. 6. κίνησις] ante ν ras. 1 litt. D. 9 αὐτ D, αὐτ D2. 10. φαίνονται DH, corr. D2.

239. 13. τοιοῦτον H, -ν add 17. ἐστίν] - ν eras D, comp B.

240. 18. ὁ (alt.)] om. D. 19. δʼ] δέ D. 20. ἐστίν] om D. καί] comp add D2. 21 τήν (pr.)] corr. ex τη D2. ἔγγιστα] supra scr. D2. ἕξομεν — 22 γ΄] mg. D2 (κγ). 25. μοίρας] supra scr. D2. ln fig add. ιθ΄ A1.

241. 2. πέμπτα D, corr. D2, ε B. Ἑρμ D, Ἑρμ D2. μοιρῶν) ins D ἔγγιστα] om. D. ὥστ’] BDH, ὥστε A1. 4. ἐστίν] comp B; ἐστὶν ὁ τῶν ρκ D, corr. 5 τῶν (pr .)] corr ex τς D. πέμπτων] εε B. 6 ι] im ras A. ∠Β] Β ∠ D.
δέ| δʼ D. μοιρῶν( alt.)] om. B. 10 η ] B, om. A1DH. ὑποθέ- σεσιν] -ν del. D2. 11. περί ] H, D, πρός A1B. Ἀφροδίται D, add. D2. 13. καί ] A1, om BDH. ταῖς] corr. ex τό in scrib. D. 14. τά] corr. ex D 15 τοῦ (pr.)] supra scr. D2.

242. τουτέστιν] -ν eras D, comp. B. 16. τοῦ] ὁ τοῦ H. ὁ] om. H, supra scr D 20 ἑσπέριοι] post -ι- ras. 1 litt D. 21. ὀφείλει A1BH.

243. 2. τοῦ] του D. 4 προεκτεθειμένῃ D (-ει- corr ex η D2).

244. τῶν φάσεων καταγραφή ] om D. 6 περί ] τὸ περί H. 8. ἐστι D, comp B. 9. τό (alt .) τοῦ D Η, corr D2. 10. ἡ ] ins. D ΒΕ∠;] corr ex ΒΕ D γωνία] corr. ex γωνι D2.

245. 13. δέ] δʼ DΗ ἐλάσσων DΗ 14. δή] δέ DH. 15. καί ] in ras. A ln fig κ΄ A1.

246. 1. ὅσον A1. δʼ| δέ DH. ἐστιν] comp. B, ι D, ἐστι D2. om. H. 2 λόγος] λόγος ἐστίν D, ἐστίν del. D2, λόγος ἐστί H.

247. τό ] τά DH. 3. ἔσται] corr. ex ἐστιν D 4 ἀφιστήκει D, corr D2. ἐπί( alt )] εἰς DH 5. ἡλίου] comp.A1BD. λη] des. fol 373 A1; quae sequuntur, hab. et a fol. 374— 75 et A1fol 376.

248. 7. ἡ μέν] supra scr. D2. Β Ε∠;] corr. ex Ε∠ D γίνεται] post γ ras. 1 litt. A1. 8. ξθ] corr. ex ξ D2. οἵων] οἵων δʼ D. corr. D. εἰσίν] supra scr D 11. τῶν] corr ex τάς D2.

249. ξη, ἡ ] corr ex ξ ἦν D2. 15. τά] corr. ex D2. 16 η A1Ba, τὰ η B et corr ex τ D seq. ras. 3 litt τῶν (alt .)] corr. ex τό D. 18. ΚΕ] -E in ras. D παρὰ τό ] κατά D, περὶ τὸ H. 19 εἰς] ins D ἡλίου] comp. A1Ba 20 ἑξη- κοστά D. ἐπεῖχεν D, corr D ἐπεῖχε Ha δέ ] δὲ καί D.

250. In fig. κα΄ A1.

251. 1. κεκίνηται] -ί-in ras 2 litt. D. 2. ἀπό] supra scr D2. 3. τουτέστιν] A1a, comp B, τουτέστι D 4 παράρά D, corr D2.

252. 5. ἐπειδή ] ἐπεὶ δέ D. οὖν] om. D 8. γίνεται] corr ex γέγονεν D2. 9 δʹ] seq ras 2 litt D. 10. μέσως] om. D.

253. δυσί~ B. 13 Ε] DH, μὲν Ε A1Ba 21. πρώτ D, corr. D2.

254. 22. ἡ( pr .)] in ras D. κρύψις] -ι- in ras D. τοιούτων] -i- in ras D 23 ᾖ ] seq. ras. 1 litt. D 24 τῶν] corr. ex τ D.

255. In fig. κ΄β A1.

256. 3. τό] om. DH, ins D οὔσης ἴσης] A1BD2, οὔσης τῆς ἴσης DH, ἴσης οὔσης a 6 ἀφειστήκει] D2a, ἀφιστήκει A1BD.

257. 7. ὡς] comp. ins D 8. τῆς] corr. ex τήν D2. 9 ἡλίου] comup A1BD, ut saepius 12. καί ] supra scr D2. 13. περί| π Η ἡ μέν] μέν D, μὲν ἡ D 14 ᾖ] seq. ras 1 litt D.

258. 16. γωνίαν] om. DH, ins D2. δέ ] δʼ D. ἐλάσσων] des A fol 376v; quae sequuntur ad p. 603, 23, a sola fol. 374v.

259. 17. δέ ] Ba, δʼ DH ἐπί ] corr. ex παρά D2. 20. παρά] π| B λ ] in ras B. ἣν ἀφειστήκει] corr ex ἡ να φιστήκει D2.

260. 21. ἀφιστήκει B τά] corr ex τὸ D 22 λη ] -η in ras. D2.

261. ὅσαις] οσ B.

262. 1. β] in ras. D 3 ἑῴαν] ἑ- ins D 5 ἡμέραις] σσ B.

263. 7. δὴ προδεδειγμένων DH, δʼ ἀποδεδε mg. D2. θεωρη- τέων D, corr D τά] corr ex D 10. τοῦ ἡλίου] supra scr D2. 16 δέ] δʼ DH Fig alt D et in extremo capite A (u ad p 603, 23); in extr. cap figuram priori similem Da.

264. 1. ι B 2. λθ] corr. ex λο 3 ἔχει D. corr. D 4. ὥστ’ DH 6. ∠ΕΛ] ΛΕ ∠ D, om. H’.

265. 7. τοσαύτας ] τοσαύτας ἄρα D 8. ἀκριβοῦ,D, corr. D2.

266. πρῶτος D. 9 ὥστε D 10. ἀρχαῖς ] corr. ex ἀρ D2. 12. ἐφοδευμένων a 13. ὅτι] corr D 14. δέ] om H, ins D2.

267. 17. ᾖ] corr. ex ἦν D. 18 τῶν] corr ex τά D2, om. H.

268. τὰς ὀρθὰς γωνίας] τὰ ὀρθογώνια DH, corr 19 προσ- κειμένοις D, -σ- eras. 23 τοσαύτας] inc fol 1r A1.

269. 1. πρῶτος D ἀ μένου D, corr D 2. ὑπέρ] ὑπό D corr. D. τὰς τάς B. προδεδειγμένας DB, corr. D2. 3. εἰκότ D, corr D2. ἐκλίψουσιν D, corr D2, -v eras. 4. προ- τεθέντα] -ν- im ras 2 litt. D2. 6. θʹ] B, om. A Da. τάς] τά B. 7. διαστάσεις — ἡλίου] διαστάσεις D, ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις H. 8 δʼ| δέ D 3 ∠;] A1DH, Β Λ Ba. 9. περιφερειῶν] A1, B. 11 δέ] scripsi, δή D, om. A1BHa.

270. καί] δὲ καί H. τῆς] D, D ΒΕΔ∠;] A1DH, ΒΕ∠ Ba.

271. 12. μέν] μὲν καί Η, καί ins. D ∠Ε ] A1DH, κ supra add. D2, ∠ΚΕ B, mg D2; δ κε a 13 ἐπίστασιν D, corr. D2.

272. πάροδος]-ος corr. D2. 14 ἤ(utr .)] καί DH ἠ(utr.)]om.H.

273. 15. ∠ Λ] inter ∠ et Λ ras paruam D. 17. μακράν] -άν corr. D2. 19 τάς] inc fol 1 A1, multa euan.

274. 2. διαστάσεις ] διαστάσειως B (-ως comp .) αὐτῶν] -ν corr. ex ς D. 4 ε] πέντε Ha. 5. ε] πέντε a 6. δέ τε D. 8. τῶν] supra scr. D 10 τῶν (pr)] τό D γ΄] A1B. τρίτ) D, τριῶν a, τρίτων A4. δʼ] δέ DH. β] δύο a. 11. τοῦ (pr .)] τ D, τό D τοῦ (sec .)] τό D 12. ε BD, πέντε A 1Ha. περιέχοντος D, sed corr. 13. δωδεκατημορίων — τὰς τῶν] om A1? ιβτημορίων D 14. ἀνατολ D, ἀνα- τολ D2 τῶν (pr.)] corr ex τ D τρίτ D, corr. D2, γ Β.

275. 15. τῶν] corr ex τ D2, inc. fol 263 col 2 B. τέταρτον D, corr. D 16 εʹ] πέμπτων Da 17 Reliquam partem col. 2 occupat scholium in B.

276. In hac tabula contuli HK. 1. ι΄] B, om. A1DHa. ἔκ- θεσις — 2. κρύψεις] A1Ba, om. DH. 1. ε] A1, om. Ba. 2. κρύψεις] des. fol. 1 A1, reliqua fol. 275 a. 3. Κρόνου] et cet. compp. Ha. 4. ἀρχαί] in lin. 3 BD, om. K. ιβτημορίων B, δωδεκατημόρια K. ἑῴας( pr)] in ras. B post ≈ 5. δύσεως( pr.)] κρύψεως K. δύσεως (sec.)] κρύψεως K, ἀνατολς D. 6. Κριοῦ] et cetera signa compp. Ba. κγ] Ba, κϚ D, κ HK. α] BHa, λ D et in ras. K. κη] κ D. ια(alt.)] DHK, λα Ba. 7. κα] κζ D.

277. μα] HK, μδ BDa. η] Ba, ιϚ DHΚ. 8. λ] α K. 9. ιδ (pr.)] ια D. μϚ (pr.) DHK, μη Ba. ιδ (tert)] HK, ια BDa. 10. Λέων D. μ] HK, λα Ba, λδ D. ιδ]ια D. κη] DHΚ, λη Ba.

278. ιθ] scripsi, ι BΚa, λε D, ε H. 12.?? Ba, Ζυγοῦ HΚ. ϛ] ε K.

279. νζ] ζ H. ιϚ] ιδ H. κα] κδ D. 13. α] HK, μα BDa.

280. 14. λδ (pr.)] Κ, νδ H, λα BDa. 15. αἰγοκερω D, αἰγοκέρου Κ

281. ιδ (pr.)] ια D. μϚ (alt.)] DHK, μη Ba. ιδ (tert.)] ΗΚ, ια D, ιβ Ba. ιδ (quart.)] ια D. 16. ὑδρηχόου D, ὑδριχόου K.

282. ιβ(pr.) — λϚ) im ras. H. ιε] ι H. να] ι H. λϛ] DΗΚ. λθ Ba. 17. ἰχθύσι D. ια(pr.) — ι] im. ras. H. μα] BHΚa, μδ D. ιθ] ι H. Ϛ] κθ H. κθ] ιθ H. κ] DHΚ, ιϛ Ba.

283. κϚ] DHK, κε Ba. μθ] corr. ex λθ H, mg. μθ. ln H altera pars tabulae in duas diuina est, in utraque nomina signorum per compp. ad dextram addita. ln D numeri a lin. 21 uno loco dexteriores collocati sunt 18. Ἀφροδίτης et Ἑρμοῦ compp. H.

284. 19. ἀρχαί] in lin. 18 B, om. K. ιβτημορίων B, δωδεκατημόρια K.

285. columnas Veneris in duabus tabulis sic ordinauit Κ: ἀνατολῆς ἑσπερίας ?? ἀνατολῆς ἑῴας ?? — ἑῴας δύσεως ??, ἑσπερίας δύσεως ?? alteri quoqque praemittuntur nomina signorum. 20. ἀνατολῆς (sec.)] ἀνατολή D (alibi fere ἀνατολ). 21. Κριοῦ] et cet. compp. Ba, κριῷ D. ι (pr.)] ιδ K.

286. δ θ] γ νη K. γ ο] α ζ K. ι κη) ια ι HK. μγ] DHΚ, νγ Ba.

287. κγ(pr.)] κζ D. νη (alt)] BΚa, ν D, νε H. λη] μ H. 22 ταύρῳ D.

288. η] κ K. ιϚ (pr.) ιβ K. Ϛ ιϚ γ α K. μ] με HK. ιε (sec.)] ιθ D.

289. κβ (alt.)] κε H. ιε (tert.)] HKB2. ιθ BDa. 23. διδύμου D. ιβ] κς K.

290. ζ (pr.)] DH, ιζ Ba, κζ K. Θ]ζ K. ιε] BD, ιθ HB2a, λ K. ζ (alt.)] post ras. B. λϚ] λ HK. ιη (alt.)] HΚa, ιζ D, ι B. μδ] BHa, μα DΚ 24. καρκιν΄ D. λϚ] μα K. η] θ K, ιη H. κγ] ιε K.

291. ν] η H, ιε K νθ] μα HK ιδ] γ] D. δ] λ Κ. ιβ (alt.)] ι D. 25. λέων D. ιϚ] ιβ H, ζ K. ιγ γ] ιδ νε K. β] ιη K. ε(pr. δ HΚ ε (alt.)] νε HK. ιθ] 𝒢θ D. νθ] νε H. κα] HK, κθ Ba, μγ D. 26 παρθέ D. ζ κβ] ϛ λδ K. ιη β] κ δ Κ. λη] νη K.

292. δ] θ H, α K. νδ] νϛ HΚ. α] HK α D, corr. uol. D. λα K. κα] νδ D. νθ] μθ H. 27. ζυγοῦ K. νγ] ιη K ιζ] ιθ K. μγ] με H, λε K.

293. ε μα] Ϛ Ϛ K. μα]κα D. νδ] ν HΚ. μθ] μβ H. ιϚ] DHK, ιβ Ba. να] Ba,νδ D, νζ HK. 28. η κ]ζ λθ Κ. ιγ] ιδ K. μζ] ιζ H, κ K. ε κη] Ϛ β K.

294. νι] νς HK. κ (alt)] BD2a, N D, κβ HΚ. ιθ ιε D, νη H. 29 μθ] κβ D, λ Κ η] DH, ν Ba, ζ K. α] BHa, δ D, λδ Κ. δλθ] ε κζ K. ιϚ] κζ HΚ.

295. ιη ια] η α H. ιζ] ζ Ba. 30. αἰγόκερ D, αἰγοκέρου K Ϛ (pr.)] δ D. νβ] D, νε Ba, ν H, μθ K.] δ η] γ ιε K. β μγ] γ ιε K. λε] μθ HK. ιγ] DBΚ, ι Ba.

296. νδ] να DK. ιδ] ια D. 31. ὑδριχόου K. γιϚ] βλϚ K. Ο] α D. λ] ο D, ιε K. κα H. λγ] νγ HK. 32. κβ] κη K. λη] κδ H, ιϛ K. Ο κδ] βκδ H, β΄ζ Κ. ιϚ] ν ΗΚ. ια] ιδ D. μγ] κ H.

297. 1. ιαʹ] B, om. DHa ἐπίλογος τῆς συντάξεως] Ba, om. DH. 3. πάντων] post ά ras 4 litt. D. ἐφοδευμένων a.

298. 5. δεῦρο] ρο in ras D2. 6. συνήργει] Ba, συνέργει DH. συνείργει D in D seq. ras. 1 litt. 7. ὁ] ins. D2. 8. ὑπ- ἐβαλλεν] BHa; ὑπέβαλεν D, ante β ras 1 litt., -εν im ras.

299. οἰκεῖον] -ον corr. D2. 9. συμμέτρ D, corr. D2. εἰλήφει B.

300. In fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βι- βλίον γι B, om. DHa. ln mg. inf. α β γ δ ε Ϛ ζ η θ ι ια ιβ ιγ B.

Claudius Ptolemaeus Syntaxis mathematica 13

ed. J. L. Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

ΙΓ΄.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers