Ad prop XIV.
[104] 104. Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσίς ἐστιν, ἥτις κεῖται μετὰ γ ἥμισυ φύλλα.
[105] 105. Σαφεστέρα ἔκδοσις εὑρίσκεται μετὰ τὰ δ ἥμισυ φύλλα.
[106] 106.1) Ἐξαλλαγή ἐστι φανεροῦ ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ φανερὸν
1 2 3 ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται, τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἀφανὲς ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν τῶν δύο σημείων, τοῦ ἡγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου.
1 2 3 ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται, τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἀφανὲς ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν τῶν δύο σημείων, τοῦ ἡγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου.
[107] 107, Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ θερινὸς δὲ τροπικὸς
ὁ Α Β, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ, καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ λέγω· ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΞΗ ἀνατέλλει.
ὁ Α Β, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ, καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ λέγω· ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΞΗ ἀνατέλλει.
εἰλήφθω γὰρ τῇ περιφερείᾳ ΠΡ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ, ΣΤ ὁ ἰσημερινὸς
4
5
ἔστω ὁ ΥΧΦ. καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΣΤ ἀνατέλλει· ἀλλʼ ἐν ἡ ΣΤ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΗΞ· ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ· καὶ ἐν ἄρα ἡ ΠΡ δύνει, ἡ Η Ξ ἀνατέλλει· ἐκεῖνό γε μὴν φανερόν, ὅτι ἡ Α Ξ ἴση ἔστὶ τῇ ΑΠΡ.
[108] 108. Ad schol. nr. 107 p.
149,3 πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ, οὕτω δείκνυται· ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ διάμετρον, τὸ δὲ Π τῷ Τ ἴση ἄρα ἡ Α Π περιφέρεια τῇ ΖΤ, τῶν διαμέτρων ἐπι ζευχθεισῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσωον ἐπὶ ἴσων
περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ξ (nr. 76). καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἔστιν ἴση, ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ
τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζ΄, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ.
περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ξ (nr. 76). καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἔστιν ἴση, ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ
τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζ΄, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ.
[109] 109. Πάλιν ἐπεί p.
88,13 δίελθε ὁ ἀναγιγνώσκων τὴν ἀπόδειξιν τοῦ κβ΄τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν καὶ ἐκεῖσεμαθήσει,
ὡς πάντων τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφʼ ἑνὸς κύκλου εἰσίν.
ὡς πάντων τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφʼ ἑνὸς κύκλου εἰσίν.
[110] 110. P.
90,14 ἔχεις, ὅτι αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσιν.
[111] 111. P.
90,15 καὶ ἐπεὶ τὸ Η τῷ Μ τὸ αὐτό ἐστιν ὡς
ἐν μίᾳ περιφερείᾳ, ἀπώτερόν ἐστι τὸ ∠ τοῦ Ξ.
ἐν μίᾳ περιφερείᾳ, ἀπώτερόν ἐστι τὸ ∠ τοῦ Ξ.
[112] 112. Ἴκη ἄρα ἐστίν p.
90,17 διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.
Scholia in Euclidis phaenomena. Scholia in Euclidem. ed. Heinrich Menge. United States. 2017.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.