θ΄.1)
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ ἡμικύκλια, ὅσα τὰς ἀρχὰς
μὴ ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον, ἐν ἐλάσσονι δὲ τὰ μετὰ αὐτὸν ἑξῆς, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων, ὅταν ὁ βόρειος πόλος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ᾖ καὶ ἔτι ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ἐλάττων
ᾖ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ· ὅσα δὲ τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
μὴ ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον, ἐν ἐλάσσονι δὲ τὰ μετὰ αὐτὸν ἑξῆς, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων, ὅταν ὁ βόρειος πόλος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ᾖ καὶ ἔτι ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ἐλάττων
ᾖ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ· ὅσα δὲ τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ∠Α, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΓΖ, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΑΖΓ· τὸ δὲ ΓΗΑ
ἡμικύκλιον ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων καὶ ἔστω ὑπὲρ γῆς.
ἀπειλήφθωσαν δὴ ἴσαι
περιφέρειαι αἱ ΓΗ, ΖΑ, ὥστε εἶναι τὸ
Ζ τῷ Η κατὰ
Ζ τῷ Η κατὰ
διάμετρον, καὶ ἔστωσαν
ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία ἡ μὲν ∠Α περιφέρεια
τῆς ΒΜΘ, ἡ δὲ ΒΜΘ τῆς ΛΗΚ, ἡ δὲ ΛΗΚ τῆς ΓΚ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν δια πορεύεται ἤπερ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν πλείονι δὲ ἀρξάμενον χρόνῳ τὸ Ζ ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ν ἀρξάμενον
ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΑ διαπορεύεται καὶ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ΚΗΛ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ΕΓ διαπορεύεται· ἀλλ᾿ ἐν ᾧ μὲν τὸ Α ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ 7 8 9 τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ὑπὸ γῆν διαπορεύεται τοῦ ΓΕ κύκλου καὶ ἀνατέλλει τὸ ΑΖΓ ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Η ἀρξάμενον
ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΖΓΗ ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΗΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Β τὴν ΒΖΘ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΝΓΜ
ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΓ ὑπὲρ γῆν περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠Α ὑπὸ γῆν περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΓΜΑ ἡμικύκλιον. ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα χρόνῳ τὸ
ΑΖΓ ἀνατέλλει, τουτέστι τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον, ἑξῆς δὲ τὸ ΖΓΗ, μετὰ τοῦτο τὸ ΝΓΜ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ ΓΜΑ, τουτέστι τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων.
τῆς ΒΜΘ, ἡ δὲ ΒΜΘ τῆς ΛΗΚ, ἡ δὲ ΛΗΚ τῆς ΓΚ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν δια πορεύεται ἤπερ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν πλείονι δὲ ἀρξάμενον χρόνῳ τὸ Ζ ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ν ἀρξάμενον
ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΑ διαπορεύεται καὶ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ΚΗΛ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ΕΓ διαπορεύεται· ἀλλ᾿ ἐν ᾧ μὲν τὸ Α ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ 7 8 9 τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ὑπὸ γῆν διαπορεύεται τοῦ ΓΕ κύκλου καὶ ἀνατέλλει τὸ ΑΖΓ ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Η ἀρξάμενον
ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΖΓΗ ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΗΛ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Β τὴν ΒΖΘ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΝΓΜ
ἡμικύκλιον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΓ ὑπὲρ γῆν περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠Α ὑπὸ γῆν περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΓΜΑ ἡμικύκλιον. ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα χρόνῳ τὸ
ΑΖΓ ἀνατέλλει, τουτέστι τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον, ἑξῆς δὲ τὸ ΖΓΗ, μετὰ τοῦτο τὸ ΝΓΜ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ ΓΜΑ, τουτέστι τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων.
λέγω δέ, ὅτι καὶ ὅσα τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
ἐπεὶ γὰρ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Μ ἀρξάμενον
ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἀλλʼ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διέρχεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ περιφέρειαν διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΖΓΗ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Ζ
τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ τοῦ Η· ἐν ᾧ δὲ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΜΑΝ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Μ τοῦ Ζ, τὸ δὲ Ζ τοῦ Ν· τὰ ΖΓΗ,
ΜΑΝ ἄρα ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἀλλʼ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διέρχεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ περιφέρειαν διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΖΓΗ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Ζ
τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ τοῦ Η· ἐν ᾧ δὲ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΜΑΝ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Μ τοῦ Ζ, τὸ δὲ Ζ τοῦ Ν· τὰ ΖΓΗ,
ΜΑΝ ἄρα ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
13 14
15 16
ἄρα τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ ἡμικύκλια, ὅσα τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.
Phaenomena. Euclid. ed. Heinrich Menge. United States. 2017.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.