ιγ΄.

Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι
ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάτιοσι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς ὁ Β∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓΘ, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΓΗΑ, καὶ διῃρήσθω ἑκάτερον τῶν ὑπὸ γῆν ΓH, ΗΑ
τεταρτημορίων εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν λέγω, ¹²³ ὅτι αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ ΓΚ, ΝΑ, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσοις δὲ ἡ μὲν ΓΚ τῇ ΝΑ, ἡ δὲ
ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ.

διῃρήσθω δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν ΑΘ, ΘΓ τεταρτημορίων τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Ξ, Ο, Π, Ρ ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος ⁴⁵⁶ εἰς τὰ δώδεκα ἴσα, καὶ φανερόν, ὅτι αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ, PΓ ταῖς ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἴσαι τέ εἰσι καὶ ἀπεναντίον. καὶ ἐπεὶ τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ
χρόνῳ δύνουσιν, ἀλλʼ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα αἱ ΑΞ, ΡΓ δύνουσιν, ἐν ἐλάσσονι
δὲ αἱ ΞΟ, ΠΡ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΟΘ, ΟΠ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΞ τῇ ΡΓ, ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΠΡ, ἡ δὲ ΟΘ τῇ ΘΠ. ἀλλʼ ἐν ᾧ αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ, ΡΓ δύνουσιν, ἐν τούτῳ αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἀνατέλλουσιν. ἐν πλείστω ἄρα χρόνω αἱ ΓΚ, ΝΑ ἀνα- ⁷⁸ τέλλουσιν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΛΗ, ΓΝ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΝ τῇ ΓΚ, ἡ δὲ ΜΝ τῇ ΚΛ, ἡ δὲ ΗΛ τῇ ΜΗ. καὶ ἐπεὶ, ἐν ᾧ χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ Ο Θ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ Θ Π, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ
ἡ Ο Θ ἀνατέλλει, ἡ Λ Η δύνει, ἔν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ Θ Π ἀνατέλλει, ἡ Η Μ δύνει, ἡ ΗΛ ἄρα τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ή μὲν ΜΝ τῇ ΛΚ, ἡ δὲ ΝΑ τῇ ΚΓ.

Phaenomena. Euclid. ed. Heinrich Menge. United States. 2017.

Current edition First1KGreek

Phaenomena (Greek) (Euclid. Euclidis Opera Omnia, Volume 8. Menge, Heinrich, editor. Leipzig: Teubner, 1916.)

Notes on the current edition

Phaenomena

1. συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.

2. Recensio b.
ιγʹ. Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῇς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ

3. a. 2. ἀνίσοις] ἴσοις a. 5. αἰ] supra m. 1 V. 19. ἑκάτερον] addidi, τῶν — 20. τεταρτημορίων] τό — τεταρτομόριον a.

4. ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημεριυοῦ κύκλου καὶ ἀνατέλλουσι καὶ δύνουσιν.

5. ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΑ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερω
ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ∠ΗΒ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ ΕΘΗΖ. καὶ διῃρήσθω ἐκατέρα τῶν ΒΗ, Η∠ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν σημεῖα· λέγω, ὅτι αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΗ. ΗΜ, ΜΝ, Ν∠ ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείσοις μὲν αἱ ΒΚ, Ν∠, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαγίστοις
δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν Β Κ τῇ Ν∠, ἡ δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ ἀνατέλλει καὶ δύνει.

6. a. 2. ἀνατέλλουσι V; item p. 82 lin. 14 utrumque. 4. HΜ] ΝΜ a. 6. ἑκάτερον] τὸ ἕτερον a.

7. ἔστω γὰρ τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆς τὸ ΒΘ∠ καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΒΘ, Θ∠ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Ο, Π, Ρ, Σ. ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΒΟ δύνει ἤπερ ὁ ΟΠ, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΒΟ δύνει, ἡ ∠Ν ἀνατέλλει, ἐν
ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΠ δύνει, ἡ ΜΝ ἀνατέλλει, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ Ν∠ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΝΜ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΟΠ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΠΘ, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΟΠ δύνει, ἡ ΝΜ ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΠΘ δύνει, ἡ ΗΜ ἀνατέλλει, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΝΜ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΜΗ.
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μὲν ΒΚ τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει, ἡ δὲ ΚΛ τῆς ΛΗ. καὶ ἐπεὶ ἐν ὧ χρόνῳ ἡ ΠΘ δύνει, ἐν τούτω καὶ ἡ ΘΡ. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν ἡ ΠΘ δύνει, ἡ ΜΗ ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΘΡ δύνει, ἡ ΗΛ ἀνατέλλει, καὶ ἡ ΜΗ ἄρα τῇ ΗΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
καὶ ἡ μὲν ΚΛ τῇ ΜΝ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει, ἡ δὲ BΚ τῇ ∠Ν. πάλιν, ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΘ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΘΡ ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΡΘ ἀνατέλλει, ἡ ΜΗ δύνει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΘΡ ἀνατέλλει, ἡ ΗΛ δύνει, ἡ ΛΗ ἄρα τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. διὸ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μὲν ΚΛ τῇ
ΜΝ ἐν ἴσω χρόνῳ δύνει, ἡ δὲ ΒΚ τῇ ∠Ν.

8. a. 1. τά] τό (comp) suprsa m. 1 V. 2. ΚΛ] Λ e corr. V. 3. ἐπεί] ἐπί a. 5. δύνουσι V; item lin. 12 9 δύνουσιν] δύνουσαι a.

Euclid Phaenomena 13a

ed. Heinrich Menge

Search the Perseus Catalog for:

ιγ΄.

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers