8. Ad prop. XXXIV. Ἄλλως.
Εἰς γὰρ παραλλήλους τῇ θέσει δεδομένας τὰς ΑΒ, ΓΔ ἀπὸ δεδομένου σημείου τοῦ Ε εὐθεῖα γραμμὴ ἤχθω ἡ ΕΖΗ· λέγω, ὅτι λόγος ἐστὶ τῆς ΗΕ πρὸς τὴν ΕΖ δοθείς.
ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε σημείου ἐπὶ τὴν ΓΔ κάθετος
ἡ ΕΘ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἐπεὶ ἀπὸ δεδομένου σημείου τοῦ Ε ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΕΘ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΕΘΗ, θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΕΚ· θέσει δὲ καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΓΔ· δοθὲν ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον 1 2 τῶν Θ, Κ σημείων. ἔστι δὲ καὶ τὸ Ε δοθέν· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΘΕ, ΕΚ· λόγος ἄρα τῆς ΘΕ πρὸς ΕΚ δοθείς· ὡς δὲ ἡ ΘΕ πρὸς τὴν ΕΚ, οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς ΕΖ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΗΕ πρὸς EΖ δοθείς.
ἡ ΕΘ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἐπεὶ ἀπὸ δεδομένου σημείου τοῦ Ε ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΕΘ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΕΘΗ, θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΕΚ· θέσει δὲ καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΓΔ· δοθὲν ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον 1 2 τῶν Θ, Κ σημείων. ἔστι δὲ καὶ τὸ Ε δοθέν· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΘΕ, ΕΚ· λόγος ἄρα τῆς ΘΕ πρὸς ΕΚ δοθείς· ὡς δὲ ἡ ΘΕ πρὸς τὴν ΕΚ, οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς ΕΖ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΗΕ πρὸς EΖ δοθείς.
Data (demonstrationes alterae). Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.