7. Ad prop. XXXIII. Ἄλλως.
Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΓΔ δοθὲν σημεῖον τὸ Η, καὶ κείσθω τῇ ΕΖ ἴση ἡ ΗΔ. κέντρῳ μὲν τῷ Η, δια-
στήματι δὲ τῷ ΗΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΒ· θέσει ἄρα ἐστὶν ὁ ΔΒ κύκλος· δέδοται γὰρ αὐτοῦ τὸ κέντρον τῇ θέσει καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῷ μεγέθει. θέσει δὲ καὶ ἡ ΑΒ· δοθὲν ἄρα ἐστὶ τὸ Β σημεῖον. ἔστι δὲ καὶ τὸ δοθέν· θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ. θέσει δὲ 1 2 καὶ ἡ ΓΔ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΗΔ γωνία. καὶ εἰ μὲν παράλληλός ἐστιν ἡ ΕΖ τῇ ΗΒ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΗ γωνία δοθεῖσα· ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΖΕΒ γωνία δοθεῖσά ἐστιν. εἰ δὲ οὔ, συμπιπτέτωσαν
αἱ ΕΖ, ΗΒ κατὰ τὸ Θ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ ΔΗ, τουτέστι τῇ ΗΒ, καί ἐστι παράλληλος ἡ ΕΒ τῇ ΖΗ, ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΘΗ· ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΘΗΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΘΖ ἐστιν ἴση. δοθεῖσα δὲ ἡ ὑπὸ τῶν ΘΗΖ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν
ΗΖΘ· ὥστε καὶ ἡ ἐφεξῆς ἡ ὑπὸ ΗΖΕ δοθεῖσά ἐστιν· καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΒ δοθεῖσά ἐστιν.
στήματι δὲ τῷ ΗΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΒ· θέσει ἄρα ἐστὶν ὁ ΔΒ κύκλος· δέδοται γὰρ αὐτοῦ τὸ κέντρον τῇ θέσει καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῷ μεγέθει. θέσει δὲ καὶ ἡ ΑΒ· δοθὲν ἄρα ἐστὶ τὸ Β σημεῖον. ἔστι δὲ καὶ τὸ δοθέν· θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ. θέσει δὲ 1 2 καὶ ἡ ΓΔ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΗΔ γωνία. καὶ εἰ μὲν παράλληλός ἐστιν ἡ ΕΖ τῇ ΗΒ, ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΗ γωνία δοθεῖσα· ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΖΕΒ γωνία δοθεῖσά ἐστιν. εἰ δὲ οὔ, συμπιπτέτωσαν
αἱ ΕΖ, ΗΒ κατὰ τὸ Θ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ ΔΗ, τουτέστι τῇ ΗΒ, καί ἐστι παράλληλος ἡ ΕΒ τῇ ΖΗ, ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΘΗ· ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΘΗΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΘΖ ἐστιν ἴση. δοθεῖσα δὲ ἡ ὑπὸ τῶν ΘΗΖ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν
ΗΖΘ· ὥστε καὶ ἡ ἐφεξῆς ἡ ὑπὸ ΗΖΕ δοθεῖσά ἐστιν· καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΒ δοθεῖσά ἐστιν.
Data (demonstrationes alterae). Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.