View:
By Type
πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
ἔστω τὸ μὲν δοθὲν σημεῖον τὸ
Α, ἡ δὲ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ
ΒΓ· δεῖ δὴ πρὸς τῷ
Α σημείῳ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ
ΒΓ
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι.
ἐπεζεύχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ
Α σημείου ἐπὶ τὸ
Β σημεῖον εὐθεῖα ἡ
ΑΒ, καὶ συνεστάτω ἐπʼ αὐτῆς τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ
ΔΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπʼ εὐθείας ταῖς
ΔΑ,
ΔΒ εὐθεῖαι αἱ
ΑΕ,
ΒΖ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ
Β διαστήματι
δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
δὲ τῷ ΒΓ κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΗΘ, καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Δ καὶ διαστήματι τῷ ΔΗ κύκλος γεγράφθω ὁ ΗΚΛ.
ἐπεὶ οὖν τὸ
Β σημεῖον κέντρον
ἐστὶ τοῦ
ΓΗΘ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ
ΒΓ τῇ
ΒΗ. πάλιν, ἐπεὶ
τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση.
ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση· ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστὶν ἴση.
τὸ Δ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΚΛΗ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ, ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΛ λοιπῇ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση.
ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΒΗ ἴση· ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΛ, ΒΓ τῇ ΒΗ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ ΑΛ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστὶν ἴση.
πρὸς ἄρα τῷ δοθέντι σημείῳ τῷ
Α τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ
τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
τῇ ΒΓ ἴση εὐθεῖα κεῖται ἡ ΑΛ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.