View:
By Type
ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι.
ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ἡ
ΑΒ.
δεῖ δὴ ἐπὶ τῆς
ΑΒ εὐθείας τρίγωνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι.
κέντρῳ μὲν τῷ
Α διαστήματι δὲ τῷ
ΑΒ κύκλος γεγράφθω ὁ
ΒΓΔ, καὶ πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ
Β διαστήματι δὲ τῷ
ΒΑ κύκλος γεγράφθω ὁ
ΑΓΕ, καὶ ἀπὸ τοῦ
Γ σημείου, καθʼ ὃ τέμνουσιν ἀλλήλους
οἱ κύκλοι, ἐπὶ τὰ Α, Β σημεῖα ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ.
οἱ κύκλοι, ἐπὶ τὰ Α, Β σημεῖα ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ.
καὶ ἐπεὶ τὸ
Α σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΓΔΒ κύκλου,
ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΑΒ· πάλιν, ἐπεὶ τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΑΕ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΑ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΓΑ τῇ ΑΒ ἴση· ἑκατέρα ἄρα τῶν ΓΑ, ΓΒ τῇ ΑΒ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ
ΓΑ ἄρα τῇ ΓΒ ἐστὶν ἴση· αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ΓΑ, ΑΒ, ΒΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
ἴση ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΑΒ· πάλιν, ἐπεὶ τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΑΕ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΑ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΓΑ τῇ ΑΒ ἴση· ἑκατέρα ἄρα τῶν ΓΑ, ΓΒ τῇ ΑΒ ἐστὶν ἴση. τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα· καὶ ἡ
ΓΑ ἄρα τῇ ΓΒ ἐστὶν ἴση· αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ΓΑ, ΑΒ, ΒΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ
ΑΒΓ τρίγωνον, καὶ συνέσταται ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας πεπερασμένης τῆς
ΑΒ.
Ἐπὶ τῆς δοθείσης ἄρα εὐθείας πεπερασμένης τρίγωνον
ἰσόπλευρον συνέσταται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
ἰσόπλευρον συνέσταται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.