κατὰ δὲ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν ἐπὶ μὲν ἀριθ- μῶν τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχομένου πλευρὰν τετρά-
γωνον λαβόντες ταύτῃ ἕξομεν τὸν μέσον ὅρον. οἷον δεδόσθωσαν δύο ἀριθμοὶ ὅ τε κδʹ καὶ ὁ Ϛʹ. προστε- 1 2 τάχθω τούτων κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν τὸν μέσον ὅρον ἀνευρεῖν. πεπολλαπλασιάσθωσαν οἱ τε- θέντες ἐπʼ ἀλλήλους· γίνεται ρμδʹ· τούτων εἰλήφθω πλευρὰ τετράγωνος· ἔσται ὁ ιβʹ, ὅς γίνεται μέσος· ἔστι γὰρ ὡς ὁ κδʹ πρὸς ιβʹ, οὕτως τλιβʹ πρὸς ϛʹ ἐν διπλασίῳ
λόγῳ. ἀλλʼ ἂν μὲν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενος ᾖ τετράγωνος, ὁ ληφθεὶς οὕτως μέσος ὅρος ῥητὸς γίνεται καὶ μήκει σύμμετρος τοῖς ἄκροις ἐξ ὅλων μονάδων εὑρισκόμενος. ἐὰν δὲ μὴ τετράγωνος ὁ περιεχόμενος ὑπὸ τῶν ἄκρων, ὁ μέσος ὅρος δυνάμει μόνον ἔσται
σύμμετρος τοῖς ἄκροις.
γωνον λαβόντες ταύτῃ ἕξομεν τὸν μέσον ὅρον. οἷον δεδόσθωσαν δύο ἀριθμοὶ ὅ τε κδʹ καὶ ὁ Ϛʹ. προστε- 1 2 τάχθω τούτων κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν τὸν μέσον ὅρον ἀνευρεῖν. πεπολλαπλασιάσθωσαν οἱ τε- θέντες ἐπʼ ἀλλήλους· γίνεται ρμδʹ· τούτων εἰλήφθω πλευρὰ τετράγωνος· ἔσται ὁ ιβʹ, ὅς γίνεται μέσος· ἔστι γὰρ ὡς ὁ κδʹ πρὸς ιβʹ, οὕτως τλιβʹ πρὸς ϛʹ ἐν διπλασίῳ
λόγῳ. ἀλλʼ ἂν μὲν ὁ ὑπὸ τῶν ἄκρων περιεχόμενος ᾖ τετράγωνος, ὁ ληφθεὶς οὕτως μέσος ὅρος ῥητὸς γίνεται καὶ μήκει σύμμετρος τοῖς ἄκροις ἐξ ὅλων μονάδων εὑρισκόμενος. ἐὰν δὲ μὴ τετράγωνος ὁ περιεχόμενος ὑπὸ τῶν ἄκρων, ὁ μέσος ὅρος δυνάμει μόνον ἔσται
σύμμετρος τοῖς ἄκροις.
De utilitate mathematicae. Theon Smyrnaeus. ed. Eduardus Hiller. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.