Cap. VIII.
Περὶ μηνῶν.
[1] Μήν ἐστι χρόνος ἀπὸ συνόδου ἐπὶ σύνοδον ἢ ἀπὸ πανσελήνου ἐπὶ πανσέληνον. ἔστι δὲ σύνοδος μέν, ὅταν ἐν τῇ αὐτῇ μοίρᾳ γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη· τοῦτο δέ ἐστι περὶ τὴν τριακάδα σελήνης. πανσέληνος δὲ λέγεται, ὅταν ἡ σελήνη κατὰ διάμετρον γένηται τῷ ἡλίῳ·
[2] τοῦτο δέ ἐστι περὶ τὴν διχομηνίαν. ἔστι δὲ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἡμερῶν κθ′ ϛ" λγου. ἐν δὲ τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ἡ σελήνη διαπορεύεται τόν τε τῶν ζῳδίων κύκλον καὶ ἔτι τὴν περιφέρειαν, ἣν ὁ ἥλιος ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων μεταβαίνει· αὕτη δέ ἐστιν ὡς ἔγγιστα ζῳδίου. ὥςτε ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ ιγ′ ζῴδια ὡς ἔγγιστα κινεῖσθαι τὴν σελήνην.
[3] Ἔστι δὲ ὁ μὲν ἀκριβὴς μηνιαῖος χρόνος, καθάπερ εἴρηται, ἡμερῶν κθ′ ϛ" λγου, ὁ δὲ πρὸς τὴν πολιτικὴν ἀγωγὴν ὁλοσχερέστερον λαμβανόμενος ἡμερῶν κθ′ ϛ", ὥςτε τὴν δίμηνον γενέσθαι ἡμερῶν νθ′. ὅθεν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν οἱ κατὰ πόλιν μῆνες ἐναλλὰξ ἄγονται πλήρεις καὶ κοῖλοι διὰ τὸ τὴν ⟨κατὰ⟩ σελήνην δίμηνον ἡμερῶν εἶναι νθ′.
[4] ἐκ δὲ τούτων συνάγεται ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′. ἐὰν γὰρ τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας τὰς κθ′ ϛ" δωδεκάκις πολυπλασιάσωμεν, ἀποτελεσθήσονται ἡμέραι αἱ τοῦ κατὰ σελήνην ἐνιαυτοῦ τνδ′.
[5] ἄλλος γάρ ἐστι καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς καὶ ἄλλος κατὰ σελήνην. ὁ μὲν γὰρ τοῦ ἡλίου ιβ′ ζῳδίων ἔχει περιδρομὴν τοῦ ἡλίου, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τξε′ δ ον, ὁ δὲ τῆς σελήνης ιβ′ μηνῶν περιέχει χρόνον τῆς σελήνης, ὅπερ εἰσὶν ἡμέραι τνδ′.
[6] Ἐπεὶ 〈οὖν⟩ οὔτε ὁ μὴν ἐξ ὅλων ἡμερῶν συνέστηκεν οὔτε ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός, ἐζητεῖτο [οὖν] χρόνος ὑπὸ τῶν ἀστρολόγων, ὃς περιέξει ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς. πρόθεσις γὰρ ἦν τοῖς ἀρχαίοις τοὺς μὲν μῆνας ἄγειν κατὰ σελήνην, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον.
[7] τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν νόμων καὶ τῶν χρησμῶν παραγγελλόμενον, τὸ θύειν κατὰ [γ′, ἤγουν] τὰ πάτρια, [μῆνας ἡμέρας ἐνιαυτούς,] τοῦτο διέλαβον ἅπαντες οἱ Ἕλληνες τὸ τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς συμφώνως ἄγειν τῷ ἡλίῳ, τὰς δὲ ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας τῇ σελήνῃ.
[8] ἔστι δὲ τὸ μὲν καθ’ ἥλιον ἄγειν τοὺς ἐνιαυτοὺς τὸ περὶ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς ἐπιτελεῖσθαι καὶ τὴν μὲν ἐαρινὴν θυσίαν διὰ παντὸς κατὰ τὸ ἔαρ συντελεῖσθαι, τὴν δὲ θερινὴν κατὰ τὸ θέρος, ὁμοίως δὲ καὶ κατὰ τοὺς λοιποὺς καιροὺς τοῦ ἔτους τὰς αὐτὰς θυσίας πίπτειν.
[9] τοῦτο γὰρ ὑπέλαβον προσηνὲς καὶ κεχαρισμένον εἶναι τοῖς θεοῖς. τοῦτο δ’ ἄλλως οὐκ ἂν δύναιτο γενέσθαι, εἰ μὴ αἱ τροπαὶ καὶ αἱ ἰσημερίαι περὶ τοὺς αὐτοὺς μῆνας γίνοιντο. c
[10] τὸ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν τὰς ἡμέρας τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἀκολούθως τοῖς τῆς σελήνης φωτισμοῖς τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν γίνεσθαι.
[11] Ἀπὸ γὰρ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν αἱ προσηγορίαι τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθησαν. ἐν ᾗ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ νέα ἡ σελήνη φαίνεται, κατὰ συναλοιφὴν νουμηνία προσηγορεύθη· ἐν ᾗ δὲ ἡμέρᾳ τὴν δευτέραν φάσιν ποιεῖται, δευτέραν προσηγόρευσαν· τὴν δὲ κατὰ μέσον τοῦ μηνὸς γινομένην φάσιν τῆς σελήνης ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος διχομηνίαν ἐκάλεσαν.
[12] καὶ καθόλου δὲ πάσας τὰς ἡμέρας ἀπὸ τῶν τῆς σελήνης φωτισμῶν προσωνόμασαν. ὅθεν καὶ τὴν τριακοστὴν τοῦ μηνὸς ἡμέραν ἐσχάτην οὖσαν ἀπ’ αὐτοῦ τοῦ συμβαίνοντος τριακάδα ἐκάλεσαν.
[13] τούτοις δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ Ἄρατος ἐπὶ τῶν προσηγοριῶν τῶν ἡμερῶν ἀποφαίνεται λέγων οὕτως·
οὐχ ὁράᾳς; ὀλίγη μὲν ὅταν κεράεσσα σελήνη
ἑσπερόθεν φαίνηται, ἀεξομένοιο διδάσκει
μηνός, ὅτε πρώτη ἀποκίδναται ἔνδοθεν αὐγή·
ὅσσον ἐπισκιάει 〈δ’〉 ἐπὶ τέτρατον ἦμαρ ἰοῦσα·
ὀκτὼ δ’ ἐν διχάσει· διχόμηνα δὲ παντὶ προσώπῳ·
αἰεὶ δ’ ἄλλοθεν ἄλλα παρακλίνουσα μέτωπα
εἴρει, ὁποσταίη μηνὸς περιτέλλεται ἠώς.
ἐν γὰρ τούτοις σαφῶς φησιν ἐκ τῶν φωτισμῶν τῆς σελήνης τὰς προσηγορίας τῶν ἡμερῶν κατωνομάσθαι.ἑσπερόθεν φαίνηται, ἀεξομένοιο διδάσκει
μηνός, ὅτε πρώτη ἀποκίδναται ἔνδοθεν αὐγή·
ὅσσον ἐπισκιάει 〈δ’〉 ἐπὶ τέτρατον ἦμαρ ἰοῦσα·
ὀκτὼ δ’ ἐν διχάσει· διχόμηνα δὲ παντὶ προσώπῳ·
αἰεὶ δ’ ἄλλοθεν ἄλλα παρακλίνουσα μέτωπα
εἴρει, ὁποσταίη μηνὸς περιτέλλεται ἠώς.
[14] τοῦ δὲ κατὰ σελήνην ἄγειν ἀκριβῶς τὰς ἡμέρας παράδειγμά ἐστι τὸ τὰς μὲν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεις γίνεσθαι τῇ τριακάδι· τότε γὰρ συνοδεύει ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν γίνεται· τὰς δὲ τῆς σελή νης ἐκλείψεις νυκτὶ τῇ φερούσῃ εἰς τὴν διχομηνίαν· τότε γὰρ κατὰ διάμετρον γίνεται ἡ σελήνη τῷ ἡλίῳ καὶ ἐμπίπτει εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα.
[15] Ὅταν οὖν καὶ οἱ ἐνιαυτοὶ ἀκριβῶς ἄγωνται καθ’ ἥλιον καὶ οἱ μῆνες καὶ αἱ ἡμέραι κατὰ σελήνην, τότε νομίζουσιν οἱ Ἕλληνες κατὰ τὰ πάτρια θύειν, τοῦτο δέ ἐστι κατὰ τοὺς αὐτοὺς καιροὺς τοῦ ἐνιαυτοῦ τὰς αὐτὰς θυσίας τοῖς θεοῖς συντελεῖσθαι.
[16] Οἱ μὲν γὰρ Αἰγύπτιοι τὴν ἐναντίαν διάληψιν καὶ πρόθεσιν ἐσχήκασι τοῖς Ἕλλησιν. οὔτε γὰρ τοὺς ἐνιαυτοὺς c ἄγουσι καθ’ ἥλιον, οὔτε τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἀλλ’ ἰδίᾳ τινὶ ὑποστάσει κεχρημένοι εἰσί.
[17] βούλονται γὰρ τὰς θυσίας τοῖς θεοῖς μὴ κατὰ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἐνιαυτοῦ γίνεσθαι, ἀλλὰ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν διελθεῖν καὶ γίνεσθαι τὴν θερινὴν ἑορτὴν καὶ χειμερινὴν καὶ ⟨τὴν⟩ φθινοπωρινὴν καὶ ἐαρινήν.
[18] ἄγουσι γὰρ τὸν ἐνιαυτὸν ἡμερῶν τξε′· ιβ′ γὰρ μῆνας ἄγουσι τριακονθημέρους καὶ πέντε ἐπαγομένας· τὸ δὲ δ ον οὐκ ἐπάγουσι διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν, ἵνα αὐτοῖς ἀναποδίζωνται αἱ ἑορταί.
[19] ἐν γὰρ τοῖς τέσσαρσιν ἔτεσι μιᾷ ἡμέρᾳ ὑστεροῦσι παρὰ τὸν ἥλιον, ἐν δὲ τοῖς μ′ ἔτεσι δέκα ἡμέραις ὑστερήσουσι παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτόν, ὥςτε καὶ τοσαύταις ἡμέραις ἀναποδίσουσιν αἱ ἑορταὶ πρὸς τὸ 〈μὴ〉 γίνεσθαι κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ. ἐν δὲ τοῖς ρκ′ ἔτεσι μηνιαῖον ἔσται τὸ παράλλαγμα καὶ πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν καὶ πρὸς τὰς κατὰ τὸ ἔτος ὥρας.
[20] Δι’ ἣν αἰτίαν καὶ τὸ περιφερόμενον ἁμάρτημα παρὰ τοῖς Ἕλλησιν ἐκ πολλῶν χρόνων παραδοχῆς ἠξιωμένον μέχρι τῶν καθ’ ἡμᾶς χρόνων πεπίστευται. ὑπολαμβάνουσι γὰρ οἱ πλεῖστοι τῶν Ἑλλήνων ἅμα τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον εἶναι χειμερινὰς τροπάς, ὅπερ ἐστὶ παντάπασι ψεῦδος· μηνὶ γὰρ ὅλῳ παραλλάσσει τὰ Ἴσια πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς.
[21] ἐρρύη δὲ τὸ ἁμάρτημα ἀπὸ τῆς προειρημένης αἰτίας. πρὸ γὰρ ρκ′ ἐτῶν συνέπεσε κατ’ αὐτὰς τὰς χειμερινὰς τροπὰς ἄγεσθαι τὰ Ἴσια. ἐν ἔτεσι δὲ τέσσαρσι μιᾶς ἡμέρας ἐγένετο παράλλαγμα. τοῦτο οὖν οὐκ αἰσθητὴν ἔσχε παραλλαγὴν πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. ἐν ἔτεσι δὲ μ′ ἡμερῶν δέκα ἐγένετο παράλλαγμα. οὐδ’ οὕτως αἰσθητὴν εἶναι συμβαίνει τὴν παραλλαγήν.
[22] νυνὶ μέντοι γε μηνιαίας γινομένης παραλλαγῆς ἐν ρκ′ ἔτεσιν, ὑπερβολὴν οὐκ ἀπολείπουσιν ἀγνοίας οἱ διαλαμβάνοντες ἐν τοῖς Ἰσίοις κατ’ Αἰγυπτίους καὶ κατ’ Εὔδοξον τὰς χειμερινὰς τροπὰς εἶναι. μιᾷ μὲν γὰρ ἡμέρᾳ ἢ δυσὶ διενεχθῆναι ἐνδεχόμενόν ἐστι, μηνιαῖον δὲ παράλλαγμα ἀδύνατόν ἐστι λαθεῖν.
[23] καὶ γὰρ τὰ μεγέθη τῶν ἡμερῶν ἐλέγχειν δύναται μεγάλην ἔχοντα παραλλαγὴν πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ αἱ τῶν ὡρολογίων καταγραφαὶ ἐκδήλους ποιοῦσι τὰς κατὰ ἀλήθειαν γινομένας τροπάς, καὶ μάλιστα παρ’ Αἰγυπτίοις ἐν παρατηρήσει c γενομένοις.
[24] ὅθεν τὰ Ἴσια πρότερον μὲν ἤγετο κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς, καὶ πρότερον δ’ ἔτι κατὰ τὰς θερινὰς τροπάς, ὡς καὶ Ἐρατοσθένης ἐν τῷ περὶ τῃς ὀκταετηρίδος ὑπομνήματι μνημονεύει, καὶ ἀχθήσεται [πάλιν] κατὰ φθινόπωρον καὶ κατὰ τὰς θερινὰς τροπὰς καὶ κατὰ τὸ ἔαρ καὶ ⟨πάλιν⟩ κατὰ τὰς χειμερινὰς τροπάς. ἐν ἔτεσι γὰρ ,αυξ′ ἅπασαν ἑορτὴν διελθεῖν δεῖ διὰ πασῶν τῶν τοῦ ἐνιαυτοῦ ὡρῶν καὶ πάλιν ἀποκατασταθῆναι ἐπὶ τὸν αὐτὸν καιρὸν τοῦ ἔτους.
[25] Οἱ μὲν οὖν Αἰγύπτιοι κατὰ τὴν ἰδίαν ὑπόστασιν κεκρατήκασι τοῦ προκειμένου τέλους, οἱ δὲ Ἕλληνες τὴν ἐναντίαν γνώμην ἔχοντες τοὺς μὲν ἐνιαυτοὺς καθ’ ἥλιον ἄγουσι, τοὺς δὲ μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην.
[26] οἱ μὲν οὖν ἀρχαῖοι τοὺς μῆνας τριακονθημέρους ἦγον, τοὺς δὲ ἐμβολίμους παρ’ ἐνιαυτόν. ταχέως δ’ ἐπὶ τοῦ φαινομένου ἐλεγχομένης τῆς ἀληθείας διὰ τὸ τὰς ἡμέρας καὶ τοὺς μῆνας μὴ συμφωνεῖν τῇ Ε σελήνῃ, τοὺς δὲ ἐνιαυτοὺς μὴ στοιχεῖν τῷ ἡλίῳ, [ὅθεν] ἐζήτουν περίοδον, ἥτις κατὰ μὲν τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ συμφωνήσει, κατὰ δὲ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ, περιέχει δὲ [ὁ τῆς περιόδου χρόνος] ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους ἐνιαυτούς.
[27] πρώτην δὲ συνεστήσαντο τὴν περίοδον τῆς ὀκταετηρίδος, ἥτις περιέχει μὲν μῆνας Ϟθ′, ἐν οἷς ἐμβολίμους τρεῖς, ἡμέρας δὲ ,βϠκβ′, ἔτη δὲ ὀκτώ. συνεστήσαντο δὲ τὴν ὀκταετηρίδα τὸν τρόπον τοῦτον.
[28] ἐπεὶ γὰρ ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς ἡμερῶν ἐστι τξε′ δ ον, ὁ δὲ κατὰ σελήνην ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τνδ′, ἔλαβον τὴν ὑπεροχήν, ἣν ὑπερέχει ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτὸς τοῦ κατὰ σελήνην. εἰσὶ δὲ ἡμέραι ια′ δ ον.
[29] ἐὰν ἄρα κατὰ σελήνην ἄγωμεν τοὺς μῆνας ἐν τῷ ἐνιαυτῷ, ὑστερήσομεν ἡμέρας παρὰ τὸν τοῦ ἡλίου ἐνιαυτὸν ια′ δ ον. ἐζήτησαν οὖν, ποσάκις αὗται αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας. ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν [ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας, ἤγουν] ἡμέρας μὲν Ϟ′, μῆνας δὲ τρεῖς.
[30] ἐπεὶ οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ παρὰ τὸν ἥλιον ὑστεροῦμεν ἡμέρας ια′ δ ον, φανερὸν ὅτι ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὸν ἥλιον ἡμέρας Ϟ′, ὅπερ εἰσὶ μῆνες τρεῖς.
[31] δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα τρεῖς ἄγονται μῆνες ἐμβόλιμοι, ἵνα τὸ καθ’ ἕκαστον ἐνιαυτὸν γινόμενον ἔλλειμμα πρὸς τὸν ἥλιον ἀναπληρωθῇ καὶ πάλιν ἐξ ἀρχῆς διελθόντων τῶν ὀκτὼ ἐτῶν συμφωνῶσιν 〈αἱ ἑορταὶ⟩ πρὸς τὰς κατ’ ἔτος ὥρας. γινομένου γὰρ τούτου αἱ θυσίαι τοῖς θεοῖς διὰ παντὸς ἐπιτελεσθήσονται κατὰ τὰς αὐτὰς ὥρας τοῦ ἐνιαυτοῦ.
[32] Ἤδη μέντοι γε τοὺς ἐμβολίμους διέταξαν, ὡς ἦν ἐνδεχόμενον μάλιστα δι’ ἴσου. οὔτε γὰρ περιμένειν δεῖ, ἕως οὗ μηνιαῖον γένηται παράλλαγμα πρὸς τὸ φαινόμενον, οὔτε προλαμβάνειν παρὰ τὸν ἡλιακὸν δρόἔταξαν μον μῆνα ὅλον. δι’ ἣν αἰτίαν τοὺς ἐμβολίμους μῆνας ἄγεσθαι ἐν τῷ τρίτῳ ἔτει καὶ πέμπτῳ καὶ ὀγδόῳ, δύο μὲν μῆνας μεταξὺ δύο ἐτῶν πιπτόντων, ἕνα δὲ μεταξὺ ἐνιαυτοῦ ἑνὸς ἀγομένου. οὐδὲν δὲ διαφέρει, ἐὰν καὶ ἐν ἄλλοις ἔτεσι τὴν αὐτὴν διάταξιν τῶν ἐμβολίμων μηνῶν ποιήσηταί τις.
[34] [Ἄγεται δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ′. δι’ αἰτίαν δὲ τοιάνδε ὑπέλαβον εἶναι τὸν κατὰ σελήνην μῆνα ἡμερῶν κθ′ ϛ", τὴν δὲ δίμηνον ἡμερῶν νθ′. ὅθεν κοῖλον καὶ πλήρη μῆνα παρὰ μῆνα ἄγουσιν, ὅτι ἡ δίμηνος ἡ κατὰ σελήνην ἡμερῶν ἐστι νθ′.
[35] γίνονται Ε οὖν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ἓξ πλήρεις καὶ ἓξ κοῖλοι· συνάγονται δὲ ἡμέραι τνδ′. διὰ δὴ ταύτην τὴν αἰτίαν μῆνα παρὰ μῆνα πλήρη καὶ κοῖλον ἄγουσιν.]
[36] Εἰ μὲν οὖν ἔδει τοῖς καθ’ ἥλιον ἐνιαυτοῖς μόνον ἡμᾶς συμφωνεῖν, ἀπήρκει ἂν τῇ προειρημένῃ περιόδῳ χρωμένους συμφωνεῖν πρὸς τὰ φαινόμενα. ἐπεὶ δὲ οὐ μόνον δεῖ τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγειν καθ’ ἥλιον, ἀλλὰ καὶ τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας κατὰ σελήνην, ἐσκέψαντο, πῶς ἂν καὶ τοῦτο τοῦ τέλους τυγχάνοι.
[37] ἐπεὶ τοίνυν ὁ κατὰ σελήνην μὴν ἀκριβῶς ἐστιν εἰλημμένος ἡμερῶν κθ′ ϛ" λγ ου, εἰσὶ δὲ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι σὺν τοῖς ἐμβολίμοις μῆνες Ϟθ′, ἐπολυπλασίασαν τὰς τοῦ μηνὸς ἡμέρας κθ′ ϛ" λγ ον ἐπὶ τοὺς Ϟθ′ μῆνας· γίνονται οὖν ἡμέραι ,βϠ κγ′ ϛ". ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τοῖς καθ’ ἥλιον δεῖ ἄγεσθαι ἡμέρας κατὰ σελήνην ,βϠ κγ′ ϛ".
[38] ἀλλ’ [ἐπεὶ] ὁ καθ’ ἥλιον ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ δ ου, τὰ δὲ ὀκτὼ ἔτη καθ’ ἥλιον περιέχει ἡμέρας ,βϠ κβ′· ὀκταπλασιασθεῖσαι γὰρ αἱ τοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέραι τοσοῦτον ἀποτελοῦσι πλῆθος. ἐπεὶ οὖν αἱ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἦσαν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι ,βϠ κγ′ ϛ", ὑστερή σομεν καθ’ ἑκάστην ὀκταετηρίδα παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ἡμίσει.
[39] ἐν ἄρα τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ὑστερήσομεν παρὰ τὴν σελήνην ἡμέρας τρεῖς. δι’ ἣν αἰτίαν καθ’ ἑκάστην ἑκκαιδεκαετηρίδα πρὸς τὸν τῆς σελήνης δρόμον τρεῖς ἐπάγονται ἡμέραι, ἵνα κατὰ μὲν ἥλιον τοὺς ἐνιαυτοὺς ἄγωμεν, κατὰ δὲ σελήνην τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας.
[40] Γινομένης δὲ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἕτερον ἁμάρτημα ἐπακολουθεῖ. αἱ γὰρ κατὰ σελήνην ἡμέραι ἐπαγόμεναι τρεῖς ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσι πλεονάζουσι πρὸς τὸν ἥλιον ἐν ταῖς δέκα ἑκκαιδεκαετηρίσι λ’ ἡμέρας [πρὸς τὰς τοῦ ἡλίου ὥρας], ὅπερ ἐστὶ μήν.
[41] δι’ ἣν αἰτίαν δι’ ἐτῶν ρξ′ εἷς μὴν τῶν ἐμβολίμων ἐκ 〈μιᾶς⟩ τῶν ὀκταετηρίδων ὑφαιρεῖται. ἀντὶ γὰρ τῶν τριῶν μηνῶν τῶν ὀφειλόντων ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσιν ἄγεσθαι, δύο μόνον ἐμβάλλονται. ὥςτε πάλιν ἐξ ἀρχῆς τοῦ μηνὸς ὑπεξαιρεθέντος κατὰ μὲν τοὺς μῆνας καὶ τὰς ἡμέρας τῇ σελήνῃ συμφωνεῖν, κατὰ δὲ τοὺς ἐνιαυτοὺς τῷ ἡλίῳ.
[42] Τοιαύτης δὲ γινομένης τῆς διορθώσεως οὐδ’ οὕτως συμβαίνει συμφωνεῖν πρὸς τὸ φαινόμενον. ὅλην γὰρ τὴν ὀκταετηρίδα διημαρτῆσθαι συμβέβηκε καὶ κατὰ τοὺς μῆνας καὶ κατὰ τὰς ἡμέρας καὶ κατὰ τοὺς ἐμβολίμους.
[43] [ὁ γὰρ μηνιαῖος χρόνος οὐκ ἀκριβῶς εἴληπται. ἔστι γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἀκριβῶς λαμβανόμενος ἡμερῶν κ̄θ̄ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λα′ καὶ δευτέρων ν" καὶ τρίτων η′" καὶ τετάρτων κ"". διὰ δὲ τοῦτο δεήσει ποτὲ ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ἀντὶ τριῶν ἐμβολίμων ἡμερῶν δ’ ἐπάγεσθαι.
[44] ὅθεν οὐ δεῖ ἐν οὐδεμιᾷ περιόδῳ ἴσους τοὺς κοίλους τοῖς πλήρεσιν ἄγειν, ἀλλὰ πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων. εἰ μὲν γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος μόνον ἦν ἡμερῶν κθ′ ϛ", ἴσους ἔδει τοὺς πλήρεις καὶ τοὺς κοίλους μῆνας ἄγεσθαι.
[45] νυνὶ δέ ἐστι μόριον αἰσθητὸν ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ, ὃ συμπληροῖ ἡμερήσιον μέγεθος. δι’ ἣν αἰτίαν δεήσει πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων μηνῶν.]
[46] οὐδὲ μὴν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς [οὖν] ἔνεισι μῆνες ἐμβόλιμοι. εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ′, ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια′ δ ου, αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς τρεῖς μῆνας τοὺς ἐμβολίμους.
[47] νυνὶ δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἀκριβῶς ἐστι ⟨ν εἰλημμένος ἡμερῶν⟩ τνδ′ ὡς ἔγγιστα γ ου. ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ τνδ′ γ ον ἀπὸ τῶν τξε′ δ ου, καταλειφθήσονται ἡμέραι ι′ ϛ′′ γ ον ιβ ον· αὗται δὲ ὀκταπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας πζ′ ὡς ἔγγιστα γ ον. αὗται δὲ αἱ ἡμέραι οὐ συμπληροῦσι τρεῖς μῆνας. δι’ ἣν αἰτίαν οὐ δεῖ ἄγειν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς μῆνας ἐμβολίμους.
[48] τοῦτο δὲ καὶ διὰ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος φανερὸν γίνεται. ἐν γὰρ τοῖς ιθ′ ἔτεσιν ἑπτὰ μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται, καὶ ἐκ πλειόνων χρόνων συμφωνήσει ἡ ἐννεακαιδεκαετηρὶς κατὰ τὴν τῶν μηνῶν ἀγωγήν. ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἐννεακαιδεκαετηρίσιν ἐμβόλιμοι μῆνες ἀχθήσονται νϛ′. ἐν δὲ c τῇ ὀκταετηρίδι μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται τρεῖς· ἐν ἄρα ταῖς ιθ′ ὀκταετηρίσιν, ὅπερ ἐστὶν ἔτη ρνβ′, ἐμβόλιμοι ἄγονται νζ′.
[49] ἐν δὲ τῷ αὐτῷ χρόνῳ κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκαετηρίδα τὴν συμφωνοῦσαν τοῖς φαινομένοις ἐμβόλιμοι μῆνες ἄγονται νϛ′. ὥςτε πλεονάζειν τὴν ὀκταετηρίδα ἑνὶ μηνὶ ἐμβολίμῳ. οὐκ ἄρα ἡ ὀκταετηρὶς τρεῖς μῆνας ἔχει ἐμβολίμους, ἀλλὰ καὶ κατὰ τοῦτο διημάρτηται ἡ περίοδος.
[50] Διόπερ ἐπειδὴ διημαρτημένην εἶναι συνέβαινε τὴν ὀκταετηρίδα κατὰ πάντα, ἑτέραν περίοδον συνεστήσαντο τὴν τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος οἱ περὶ Εὐκτήμονα καὶ Φίλιππον καὶ Κάλλιππον ἀστρολόγοι.
[51] παρετήρησαν γὰρ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι περιεχομένας ἡμέρας ϛϠμ′, μῆνας δὲ σλε′ σὺν τοῖς ἐμβολίμοις· ἄγονται δὲ ἐν τοῖς ιθ’ ἔτεσι μῆνες ἐμβόλιμοι ἔπτά. [γίνεται οὖν ὁ ἐνιαυτὸς κατ’ αὐτοὺς ἡμερῶν τξε′ καὶ ε’ ἐννεακαιδεκάτων.]
[52] ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′, πλήρεις δὲ ρκε′, ὥςτε μὴ ἄγεσθαι ἕνα καὶ ἕνα κοῖλον καὶ πλήρη, ἀλλὰ καὶ δύο ποτὲ κατὰ τὸ ἑξῆς πλήρεις. τοῦτο γὰρ ἡ φύσις ἐπὶ τῶν φαινομένων ἐπιδέχεται πρὸς τὸν τῆς σελήνης λόγον, ὅπερ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι οὐκ ἐνῆν.
[53] ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′ δι’ αἰτίαν τοιαύτην. ἐπεὶ μῆνες ἄγονται σλε′ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσιν, ὑπεστήσαντο τούτους πάντας τριακονθημέρους· καὶ συνάγονται ἡμέραι ,ζν′. [ἔδει δὲ λέγεσθαι ρι′ κοίλους. δι’ Α ἣν αἰτίαν τῇ ἐννεακαιδεκαετηρίδι ἡμέραι γίνονται κατὰ σελήνην ,ϛϠμ′.]
[54] πλεονάζουσιν οὖν τριακονθημέρων ἀγομένων πάντων τῶν μηνῶν αἱ ,ζν′ ἡμέραι τῶν ,ϛϠμ′ ἡμερῶν· 〈καὶ⟩ γίνονται ⟨ἡμέραι ρι′.⟩ ρι′ μῆνας οὖν ἄγουσι κοίλους, ἵνα ἐν τοῖς σλε′ μησὶ συμπληρωθῶσιν αἱ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος ἡμέραι ςϡμ′.
[55] ἵνα ⟨δὲ⟩ ὡς ἐνδέχεται μάλιστα δι’ ἴσου ἡ τῶν ἐξαιρεσίμων ἡμερῶν γένηται πραγματεία, ἐμέρισαν τὰς ςϡμ′ ἡμέρας εἰς ρι′· γίνονται οὖν ἡμέραι ξγ′. δι’ ἡμερῶν ἄρα ξγ′ ἐξαιρέσιμον τὴν ἡμέραν ἄγειν δεῖ ἐν ταύτῃ τῇ περιόδῳ.
[56] οὐδὲ γίνεται ἐξαιρέσιμος ἡ τριακὰς διὰ παντός, ἀλλʼ ἡ διὰ τῶν ξγ’ ἡμερῶν πίπτουσα ἐξαιρέσιμος λέγεται.
[57] Ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἱ μὲν μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαισύμφωνος εἴληπται τοῖς φαινομένοις.
[58] ὁ γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε′ δου ὁ δὲ ἐκ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος συναγόμενος ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ ἐννεακαιδεκάτων ε′. πλεονάζουσι δὲ αὗται τῶν τξε′ δου ἡμέρας ἑβδομηκονθέκτῳ.
[59] δι’ ἣν αἰτίαν οἱ περὶ Κάλλιππον γενόμενοι ἀστρολόγοι διωρθώσαντο τὸ πλεονάζον τῆς ἡμέρας καὶ συνεστήσαντο τὴν ἑκκαιεβδομηκονταετηρίδα συνεστηκυῖαν ἐκ τεσσάρων ἐννεακαιδεκαετηρίδων, αἵτινες περιέχουσι μῆνας μὲν ϡμ′, ὧν ἐμβόλιμοι κη′, ἡμέρας δὲ ¨β ζψνθ’ .
[60] τῇ δὲ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο. καὶ δοκεῖ μάλιστα πάντων αὕτη ἡ περίοδος τοῖς φαινομένοις συμφωνεῖν.
Elementa astronomia. Geminus. ed. Charles Manitius. Leipzig. 1898.
Funding provided by Center for Hellenic Studies.