Hero of Alexandria, Stereometrica, ed. Johan Ludvig Heiberg, 2.57

[1] Πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον,
ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν. ποιῶ οὕτως· τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρμδ·
ὁμοῦ σύνθες· γίνονται σπη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου. ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται οβ δ΄· ἀπόγραψαι.

[2] καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ λϛ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ,ασ𝒢ϛ.
ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ οβ δ΄· λοιπὸν ,ασκδ μετὰ διαφόρου· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λε μετὰ διαφόρου. τοσούτου καὶ ἡ κάθετος. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ρμδ τὸ ¹² ἐμβαδόν· γίνονται ,εμ. τούτων λαβὲ τὸ γ΄· γίνονται ,αχπ.

[3] τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν. διὰ τί δὲ τὸ γ΄; ὅτι πᾶν πρίσμα στερεὸν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας τῷ ὕψει τοῦ πρίσματος τριγώνους βάσεις ἐχούσας· πεποιήκαμεν δὲ ὡς στερεὸν παραλληλεπίπεδον, τὸ δὲ
στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔχει πρίσματα β, ἕκαστον δὲ πρίσμα τῆς καθʼ ἑαυτὸ πυραμίδος ἐστὶ τριπλάσιον τὸ ἐπὶ τῆς ἡμισείας τῆς ὑποκειμένης πυραμίδος· ἔστι γὰρ τετράγωνον βάσιν ἔχουσα. ἀπέδειξεν Εὐκλείδης ἐν τῷ δωδεκάτῳ.

Hero of Alexandria Stereometrica 2.57

ed. Johan Ludvig Heiberg

Search the Perseus Catalog for:

Current edition First1KGreek

Notes on the current edition

Stable identifiers