[4] δ. α, α, α, γ, γ, ε, ε, ε, ζ, θ·
Ταῦτα τὸ δέκα στοιχεῖα συντιθέμενα ποιοῦσι μονάδαςμ· φασὶν οὖν τὸν βασιλέα Λέοντα ταῦτα ἐκθεῖναι· καὶ ζητεῖν, ὡς ἂν μερισθῶσι δίχα ἤτοι εἰς πέντε καὶ πέντε στοιχεῖα καὶ ἑκατέρας μερίδος ἴσον εἶναι
τὸν ἀριθμόν.
τὸν ἀριθμόν.
Ἀγνοοῦντες οὖν οἱ ἐξ ἐκείνου μέχρι τοῦ νῦν πάντες τὸν σκοπὸν ἐκείνου καὶ ζητοῦντες, ὥςτε καὶ ἑκατέραν μερίδα μονάδων κ εἶναι ἤτοι τῆς ἡμισείας τῶν ὅλων ποσότητος, ἀνηνύτοις ἐδόκουν ἐπιχειρεῖν,
ἀλλ᾿ ἡμεῖς μὴ ἀγνοοῦντες τὸν ἐκείνου σκοπόν, ὅτι οὐκ ἀδύνατα προέθετο ζητεῖν, ἀλλὰ δυνατὰ μέν, πλὴν οὐ τοῖς πᾶσι πρόχειρα, μόνοις δὲ τοῖς τῶν ἀριθμητικῶν μαθημάτων ἐμπείροις, διείλομεν αὐτὰ δίχα οὕτως· ὥςτε ἑκατέρας μερίδος ἀνὰ ε στοιχεῖα
ἐχούσης τὸ μὲν πρῶτον εἶναι πολλαπλασιάζον, τὰ δὲ λοιπὰ πολλαπλασιαζόμενα ὑπ᾿ αὐτοῦ, ὡς συνἀγειν ἑκατέραν μερίδα μονάδας ξ· καὶ ἔχουσιν οὕτω·
ἀλλ᾿ ἡμεῖς μὴ ἀγνοοῦντες τὸν ἐκείνου σκοπόν, ὅτι οὐκ ἀδύνατα προέθετο ζητεῖν, ἀλλὰ δυνατὰ μέν, πλὴν οὐ τοῖς πᾶσι πρόχειρα, μόνοις δὲ τοῖς τῶν ἀριθμητικῶν μαθημάτων ἐμπείροις, διείλομεν αὐτὰ δίχα οὕτως· ὥςτε ἑκατέρας μερίδος ἀνὰ ε στοιχεῖα
ἐχούσης τὸ μὲν πρῶτον εἶναι πολλαπλασιάζον, τὰ δὲ λοιπὰ πολλαπλασιαζόμενα ὑπ᾿ αὐτοῦ, ὡς συνἀγειν ἑκατέραν μερίδα μονάδας ξ· καὶ ἔχουσιν οὕτω·
—ις —ις
ε , α, α, γ, ζ· — γ , α, ε, ε, θ·
ἔστιν οὖν τῆς μιᾶς μερίδος ἡ ποσότης μονάδων ιβ, δηλαδὴ τῶν δ στοιχείων συντιθεμένων πλὴν τοῦ
1
πρώτου, καὶ πενταπλασιαζόμενα ὑπὸ τοῦ πρώτου ποιοῦσιν ξ· ὁμοίως καὶ τῆς ἑτέρας μερίδος κ καὶ τριπλασιαζόμενα ὑπὸ τοῦ πρώτου ποιοῦσιν ξ.
Problemata arithmetica. Nicomachus of Gerasa. ed. Richard Hoche. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.