ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ
αὐτῆς | καὶ μὴ λάθωμεν ἡμᾶς αὐτοὺς παρυπολαμβάνοντες τὸ πρᾶγμα. Καθάπερ Ἀριστοτέλης ἀεὶ διγεῖτο τοὺς πλείστους τῶν ἀκουσάντων παρὰ Πλάτωνος τὴν περὶ τἀγαθοῦ ἀκρόασιν
παθεῖν. | προσιέναι μὲν γὰρ ἕκαστον ὑπολαμβάνοντα λήψεσθαί τι τῶν νομιζομένων τούτων ἀνθρωπίνων ἀγαθῶν οἷον
πλοῦτον ὑγίειαν ἰσχὺν τὸ ὅλον εὐδαιμονίαν τινὰ θαυμαστήν·
ὅτε δὲ | φανείησαν οἱ λόγοι περὶ μαθημάτων καὶ ἀριθμῶν καὶ γεωμετρίας καὶ ἀστρολογίας καὶ τὸ πέρας ὅτι ἀγαθόν
Τί οὖν τὸ σἴτιον; οὐ προήδεσαν, ἀλλʼ ὥσπερ
οἱ ἐριστικοὶ πρὸς τοὔνομα αὐτὸ ὑποκεχηνότες προσᾴεσαν· εἰ δέ γέ τις οἶμαι προεξετίθει τὸ ὅλον, ἀπεγίνωσκεν ἂν ὁ μέλλων ἀκούειν ἢ εἴπερ ἤρεσκεν αὐτῷ διέμενεν ἂν ἐν τῇ
εἰρημένῃ ὑπολήψει. Προέλεγε μὲν οὖν καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης
1 διʼ αὐτὰς ταύτας τὰς αἰτίας, ὡς ἔφη, τοῖς μέλλουσιν ἀκροᾶσθαι παρʼ αὐτοῦ, περὶ τίνων τʼ ἐστὶν ἡ πραγματεία καὶ τίς. Bέλτιων δὲ καὶ ἡμῖν φαίνεται, καθάπερ εἴπομεν ἐν
ἀρχῇ, τὸ προενδέναι. Τέγνεται γὰρ ἐνίοτε ἐφʼ ἑκάτερα
ἁμαρτία· οἱ μὲν γὰρ μέγα τι ὑπολαμβάνουσιν εἶναι τὸ μάθημα καὶ ἔσεσθαι ἔνιοι μὲν οὐ μό|νον μουσικοὶ ἀκοῦ
σαντες τὰ ἀρμμονικά, ἀλλὰ καὶ βελτίους τὸ ἤθος,-παρακούσαντες τῶν ἐν ταῖς δεξεσι λόγων ὅτι πειρώμεθα ποιεῖν τῶν μελοποιιῶν ἑκάστην καὶ τὸ ὅλον, τῆς μουσικῆς | ὅτι ἡ
μὲν τοιαύτη βλάπτει τὰ ἤθη ἡ δὲ τοιαύτη ὠφελεῖ, τοῦτο αὐτὸ παρακούσαντες, τὸ δʼ ὅτι καθʼ ὅσον μουσικὴ δύναται ἀφελεῖν οὐδʼ ἀκούσαντες ὅλως—οἱ δὲ πάλιν ὡς οὐδὲν ἄλλʼ
ἢ μικρόν τι καὶ βουλόμενοι μὴ εἶναι ἔμπειροι μηδὲ τί ποτʼ ἔστω. Οὐδέτερον δὲ τούτων ἀληθές ἐστιν, οὔτε γὰρ εὐκαταφρόνητόν
ἐστί τινι ὃς νοῦν ἔχει τὸ μάθημα—δῆλον δʼ ἔσται προῖόν τος τοῦ λόγου οὔτε τηλικοῦτον ὥστʼ αὔταρκες
γάρ ἐστν ἡ ἁρμονικὴ πραγματεία τῆς τοῦ μουσικοῦ ἕξεως,
καθάπερ ἥ τε ῥυθμικὴ καὶ ἡ μετρικὴ καὶ ἡ ὀργανική. Λεκτέον οὖν περὶ αὐτῆς τε καὶ τῶν μερῶν.
μέλους παντὸς πῶς ποτὲ πέφυκεν ἡ φωνὴ ἐπιτεινομένη καὶ ἀνιεμένη τιθέναι τὰ διωωστήματα. φυ| σικὴν γὰρ δή τινά
2 φαμεν ἡμεῖς τὴν φωνὴν κίνησιν· κινεῖσθαι καὶ οὐχ ὡς ἔτυχε διάστημα τιθέναι. Καὶ τούτων ἀποδείξεις πειρώμεθα λέγειν
ὁμολογουμένας τοῖς φαινομένοις, οὐ κα |θάπερ οἱ ἔμπροσθεν, οἱ μὲν ἀλλοτριολογοῦντες καὶ τὴν μὲν αἴσθησιν ἐκκλίνοντες ὡς οὖσαν οὐκ ἀκριβῇ, νοητὰς δὲ κατασκευάζοντες αἰτίας καὶ
φάσκοντες λόγους τέ τινας ἀριθμῶν εἶναι καὶ τάχη πρὸς ἄλληλα ἐν οἷς τό τε ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ γίγνεται, πάντων ἀλλοτριαωτάτους λόγους λέγοντες καὶ ἐναντιωτάτους τοῖς φαινομένοις· οἱ δʼ ἀποθεσπίζοντες ἕκαστα ἄνευ αἰτίας καὶ
ἀποδείξεως οὐδʼ αὐτὰ τὰ φαινόμενα καλῶς
Ἡμεῖς δʼ ἀρχάς τε πειρώμεθα λαβεῖν φαινομένας ἁπάσας
δʼ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴς τε τὴν ἀκοὴν καὶ εἰς τὴν διάνοιαν. τῇ μὲν γὰρ ἀκοῇ κρίνομεν τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη, τῇ δὲ διανοίᾳ θεωροῦμεν τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις.
Δεῖ οὖν ἐπεθισθῆναι ἕκαστα ἀκριβῶς κρίνειν. οὐ γὰρ ἔστιν· ὥσπερ ἐπὶ τῶν διααγραμμάτων εἴθισται λέγεσθαι· ἔστω τοῦτο
εὐθεῖα γραμμή,—οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν διαστημάτων εἰπόντα
ἀπηλλάχθαι δεῖ. μὲν γὰρ γεωμέτρης οὐδὲν χρῆται τῇ τῆς αἰσθήσεως δυνάμει, οὐ γὰρ ἐθίζει τὴν ὄψιν οὔτε τὸ εὐθὺ οὔτε τὸ περιφερὲς οὔτʼ ἄλλο οὐδὲν τῶν τοιούτων οὔτε φαύλως
οὔτε εὖ κρίνειν, ἀλλὰ μᾶλλον ὁ τέκτων καὶ ὁ τορνευτὴς καὶ
ἕτεραί τινες τῶν τεχνῶν περὶ ταῦτα πραγματεύονται· τῷ δὲ μουσικῷ σχεδόν ἐστιν ἀρχῆς ἔχουσα τάξιν ἡ τῆς αἰσθήσεως 3 ἀκρίβεια, οὐ γὰρ ἐνδέχεται φαύλως αἰσθανόμε νον εὖ λέγεν
περὶ τούτων ὧν μηδένα τρόπον αἰσθάνεται. Ἔσται δὲ τοῦτο φανερὸν ἐπʼ αὐτῆς τῆς πραγματείας. Οὐ δεῖ δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι ἡ τῆς μουσικῆς ξύνεσις ἄμα μένοντός τινος καὶ κινουμένου
ἐστὶ καὶ τοῦτο σχεδὸν διὰ πάσης καὶ κατὰ πᾶν μέρος αὐτῆς, ὡς εἰπεῖν ἀπλῶς, διαατείνειν. Εὐθέως γὰρ τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς αἰσθανόμεθα τοῦ μὲν περιέχοντος μένοντος, τῶν δὲ
νήτην, μένοντος γὰρ τοῦ μεγέθους συμβαίνει κινσεῖσθαι τὰς τῶν | φθόγγων δυνάμεις· καὶ πάλιν ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους
πλείω σχήματα γίγνηται, καθάπερ τοῦ τε διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ ἑτέρων· ὡσαύτως δὲ καὶ ὅταν τοῦ αὐτοῦ διαστήματος ποῦ μὲν τιθεμένου μεταβολὴ γίγνηται, ποῦ δὲ
μή. Πάλιν ἐν τοῖς περὶ τοὺς ῥυθμοὺς πολλὰ τοιαῦθʼ ὁρῶμεν γιγνόμενα· καὶ γὰρ μένοντος τοῦ λόγου καθʼ ὃν διώρισται τὰ γένη τὰ μεγέθη κινσεῖ| ται τῶν ποδῶν διὰ τὴν τῆς ἀγωγῆς
δύναμιν, καὶ τῶν μεγεθῶν μενόντων ἀνόμοιοι γίγνονται οἱ πόδες· καὶ τὸ αὐτὸ μέγεθος πόδα τε δύναται καὶ συζυγίαν·
δῆλον δʼ ὅτι καὶ αἱ διαφοραὶ αἱ τῶν διωαιρέσε|ών τε καὶ
σχημάτων περὶ μένον τι μέγεθος γίγνονται. καθόλου δʼ εἰπεῖν ἡ μὲν ῥυθμοποιΐα πολλὰς καὶ παντοδαπὰς κινήσεις κινεῖται, οἱ δὲ πόδες οἷς σημαινόμεθα τοὺς ῥυθμοὺς ἁπλᾶς τε καὶ τὰς αὐτὰς ἀεί, Τοιωαύτην δʼ ἐχούσης φύσιν τῆς
μουσικῆς ἀναγκαῖον καὶ ἐν τοῖς περὶ τὸ ἡρμοσμένον συνεθισθῆναι 4 τήν τε διάνοιωαν καὶ τὴν αἴσθησιν καλῶς κρίνειν τό
τε μένον καὶ τὸ κι| νούμενον. Ἁπλῶς μὲυ οὖυ εἰπεῖν τοιαύτη τίς ἐστιν ἡ ἄρμονικὴ κληθεῖσα ἐπιστήμη οἵαν διεληλύθαμεν· συμβέβηκε δʼ αὐτὴν διmιρεῖσθαι εἰς ἑπτὰ μέρη.||
ποιύήσαι φανερόν, τίνων ποτὲ μενόντωυ καὶ τίνων κινουμένων
αἱ διαφοραὶ αὗται γίγνονται. Τοῦ| το γὰρ οὐδεὶς πώποτε διωώρισε τρόπον τινὰ εἰκότως· οὐ γὰρ ἐπραγματεύοντο περὶ τῶν δύο γενῶν, ἀλλὰ περὶ αὐτῆς τῆς ἁρμονίας· οὐ μὴν ἀλλʼ
οἵ γε διατρίβοντες περὶ τὰ ὄργανα διήσθάνοντο μὲν ἑκάστου
τῶν γενῶν, αὐτὸ δὲ τὸ πότε ἄρχεται ἐξ ἁρμονίας χρῦμά τι γίγνεσθαι, οὐδεὶς οὐδʼ ἐπέβλεψε πώποτʼ αὐτῶν. οὔτε γὰρ κατὰ πᾶσαν χρόαν ἑκάστου τῶν γενῶν διησθάνοντο διὰ τὸ
μήτε πάσης μελοποιΐας ἔμπειροι εἶναι μήτε συνειθίσθαι περὶ τὰς τοιαύτας διαφορὰς ἀκριβολογεῖσθαι· οὔτʼ αὐτό
πως τοῦτο κατέμαθον ὅτι τόποι τινὲς ἦσαν τῶν κινουμένων
φθόγγων ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς. Διʼ ἃς μὲν οὖν αἰτίας οὐκ ἢν διωρισμένα τὰ γένη πρότερον, σχεδόν εἰσιν αἱ εἰρημέναι· ὅτι δὲ διοριστέον εἰ μέλλομεν ἀκολουθεῖν ταῖς
γγνομέναις ἐν τοῖς μέλεσι δια| φοραῖς, φανερόν.
αὐτοῖς διααφορῶν εἰς δύναμιν παραλιμ |πάνοντας. Σχεδὸν δέ, ὡς πλῶς εἰπεῖν, αἱ πλείους αὐτῶν εἰσὶν ἀθεώρητο. οὐ δὲ δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι καθʼ ἣν ἂν γενώμεθα τῶν
5 ἐκλιμπανουσύῶν τε καὶ ἀθεωρήτων διαφορῶν, κατὰ ταύτην ἀγνοήσομεν τὰς ἐν τοῖς μελῳδουνένοις διωαφοράς.
πλειόνων τινῶν δυνάμεων κοινόυ ἑστν —, τρίτον ἂν τι μέρος εἴη τῆς ὅλης πραγματείας τὸ περὶ τῶν φθόγγων εἰπεῖν ὅσοι τʼ εἰσὶ καὶ τίνι γνωρίζονται καὶ πότε ρον τάσεις τινές εἰσιν, ὥσπερ οἱ πολλοὶ ὑπολαμβάνουσιν,
ἢ δυνάμεις καὶ αὐτὸ τοῦτο τί ποτʼ ἐστὶν ἡ δύναμις. Οὐδὲν
γὰρ τῶν τοιούτων διορᾶται καθαρῶς ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα πραυματευομένων. |
πόσα τʼ ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα καὶ πῶς ἔκ τε τῶν διαστημάτων καὶ φθόγγων συνεστηκίτα. Οὐδέτερον γὰρ τῶν τρόπων
τεθεώρηται τὸ μέρος τοῦτο ὑπὸ τῶν ἔμπροσθεν· οὔτε γρ εἰ
πάντα τρόπον ἐκ τῶν διαστημάτων συντίθεται τὰ συστήματα καὶ μηδεμία τῶν συνθέσεων παρὰ φύσιν ἐστὶν ἐπισκέψεαως τετύχηκεν, οὔθʼ αἱ διαφοραὶ πᾶσαι τῶν συστημά τῶν ὑπʼ οὐενὸς
ἐξηρίθμηνται. Περὶ μὲν γὰρ ἐμμελοῦς ἢ ἐκμελοῦς
ἀπλῶς οὐδένα λόγον πεποίηνται οἱ πρὸ ἡμῶν, τῶν δὲ συστημάτων τὰς διωαφορὰς οἱ μὲν ὅλως οὐκ ἐπεχείρουν ἐξαριυθμεν —ἀλλὰ περὶ αὐτῶν μόνον τῶν ἑπτὰ ὀκταχόρδων ἃ ἐκάλουν
ἁρμονίας τὴν ἐπίσκεψιν ἐποιοῦντο —, οἱ δʼ ἐπιχειρήσαντες οὐδένα τρόπον ἐξηριθμοῦντο, καθάπερ οἱ περὶ Πυθαγόραν
τὸν Ζακύνθιων καὶ Ἀγή|| νορα τὸν Μιτυληναῖον. ’Ἐστι
διωαλέγεσθαι· οὐ γὰρ πάν τα τρόπον ἐκ τῶν αὐτῶν γραμμάτων συντιθεμένη ξυλλαβὴ γίγνεται, ἀλλὰ πὼς μέν, πὼς δ᾿ οὔ.
ὧν τιθέμενα τὰ συ| στήματα μελῳδεῖται. Περὶ ὧν οὐδεὶς οὐδὲν εἴρηκεν, οὔτε τίνα τρόπον ληπτέον οὔτε πρὸς τί βλέποντας τὸν ἀριθμὸν αὐτῶν ἀποδοτέον ἐστίν. ἀλλὰ παντελῶς
ἔοικε τῇ τῶν ἡμερῶν ἀγωγῇ τῶν ἁρμονικῶν ἡ περὶ τῶν τόνων
ἀπόδοσις, οἷον ὅταν Κορίνθιοι μὲν δεκάτην ἄγωσιν’ Ἀθηναῖοι δὲ πέμπτην ἕτεροι δέ τινες ὀγδόην. οὕτω γὰρ οἱ μὲν τῶν
ρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων, ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον, τούτου δʼ ἡμιτονίῳ τὸν δώριον, τοῦ δὲ δωρίου τόνῳ τὸν φρύγιον,
ὡσαύτως δὲ καὶ τοῦ φρυγίου τὸν λύδιον ἑτέρῳ τόνῳ· ἕτε| ροι δὲ πρὸς τοῖς εἰρημένοις τὸν ὑποφρύγιον αὐλὸν προστιθέασιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οἱ δὲ αὖ πρὸς τὴν τῶν αὐλῶν τρύπησιν βλέποντες τρεῖς μὲν τοὺς βαρυτάτους τρισὶ διέσεσιν ἀπʼ
ἀλλή λων χαωρίζουσιν, τόν τε ὑποφρύγιων καὶ τὸν ὑποδώριον
καὶ τὸν δώριον, τὸν δὲ φρύγιον ἀπὸ τοῦ δωρίου τόνῳ, τὸν δὲ λύδιον ἀπὸ τοῦ φρυγίου πάλιν τρεῖς διέσεις ἀφιστᾶσιν· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸν μιξολύδιων τοῦ λυδίου. Τί δʼ ἐστὶ πρὸς
7 πύκνωσις ἐκμελὴς καὶ πάντα τρόπον ἄχρηστος, φα| νερὸν ἐπʼ
αὐτῆς ἔσται τῆς πραγματείας.
τί ποτʼ ἐστὶν ἡ μεταβολὴ καὶ πῶς γιγνόμενον—λέγω δʼ οἷον πάθους τίνος συμβαίνοντος ἐν τῇ τῆς μελῳδίας τάξει ἔπειτα πόσαι εἰσὶν αἱ πᾶσαι μεταβολαὶ καὶ κατὰ πόσα διωαστήματα. Περὶ γὰρ τούτων οὐδεὶς οὐδενὸς εἴρηται λόγος
οὔτʼ ἀποδεικτικὸς οὔτʼ ἀναπόδεικτος.
οὔσι τὸ καθʼ αὑτοὺς πολλαί τε καὶ παντοδαπαὶ μορφαὶ μελῶν γίγνονται, δῆλον ὅτι παρὰ τὴν χρῆσιν τοῦτο γένοιτʼ ἄν. καλοῦμεν δὲ τοῦτο μελοποιΐαν. Ἡ μὲν οὖν περὶ τὸ ἡρμοσμένον
πραγματεία διὰ τῶν εἰρημένων μερῶν πορευθεῖσα
τοιοῦτον λήψεται τέλος.
δῆλον—ἐν γενέσει γὰρ δὴ τὸ μέλος, καθάπερ
καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τῆς μουσικῆς — ἐκ δύο γὰρ τούτων ἡ τῆς μουσικῆς ξύνεσίς ἐστιν, αἰσθήσεως τε καὶ μνήμης· αἰσθάνε σθαι μὲν γὰρ δεῖ τὸ
ἔχειν εἰπεῖν τίνα τρόπον ἕκαστα τῶν αὐλουμένων καὶ
πόθεν γίγνεται· τὸ δὴ ταῦτα λέγειν παντελῶς ἐστιν ὅλου τινὸς διημαρτηκότος. Οὐ γὰρ ὅτι πέρας τῆς ἁρμονικῆς
ἐπιστήμης ἐστὶν ἡ παράση| μαντική, ἀλλʼ οὐδὲ μέρος οὐδέν, εἰ μὴ καὶ τῆς μετρικῆς τὸ γράψασθαι τῶν μέτρων ἕκαστον· εἱ δʼ ὥσπερ ἐπὶ τούτων οὐκ ἀναγκαῖόν ἐστι
τὸν δυνάμενον γράψασθαι τὸ ἰαμβικὸν μέτρον καὶ εἰδέναι
τί ἐστι τὸ ἰαμβικόν, οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν μελῳδουμένων, —οὐ γὰρ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν γραψάμενον τὸ φρύγιον μέλος καὶ εἰδέναι τί ἐστι τὸ φρύγιον μέλος—δῆλον ὅτι
οὐκ ἂν εἴη τῆς εἰρημένης ἐπιστήμης πέρας ἡ παρασημαντική.
Ὅτι δʼ ἀληθῇ τὰ λεγόμενα καὶ ἔστιν ἀναγκαῖον τῷ παρασημαινομένῳ μόνον τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων
διαισθάνεσθαι, φανερὸν γένοιτ’ ἂν ἐπισκοπουμένοις. Ὁ γὰρ τιθέμενος σημεῖα τῶν διαστημάτων οὐ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐνυπαρχουσῶν αὐτοῖς διαφορῶν ἴδιον τίθεται σημεῖον, οἷον
ἀλλοίωσις· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον καὶ περὶ τῶν δυνάμεων ἐροῦμεν ἃς αἱ τῶν τετραχόρδων φύσεις ποιμωῦσι, τὸ γὰρ
9 ὑπερβολαίων καὶ νητῶν καὶ μέσων καὶ ὑπατῶν τῷ αὐτῷ γράφεται σημείῳ, τὰς δὲ τῶν δυνάμεων διαφορὰς οὐ διορίζει τὰ σημεῖα ὥστε μέχρι τῶν μεγεθῶν αὐτῶν κεῖσθαι, πορρωτέρω
δὲ μηδέν. Ὅτιδʼ οὐδέν ἐστι μέρος τῆς συμπάσης ξυνέσεως τὸ
διαισθάνεσθαι τῶν μεγεθῶν αὐτῶν, ἐλέχθη μέν πως καὶ ἐν ἀρχῇ, ῥδιον δὲ καὶ ἐκ τῶν ῥηθησομένων συνδεῖν· οὔτε γὰρ
τὰς τῶν τετραχόρδων οὔτετὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις οὔτε τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς οὔτε, ἀπλῶς εἰπὲν, τὴν τοῦ συνθέτου καὶ τὴν τοῦ ἀσυν θέτον διαφορὰν οὔτε τὸ ἁπλοῦν καὶ μεταβολὴν
ἔχον οὔτε τοὺς τῶν μελοποιῶν τρόπους οὔτʼ ἄλλο οὐδέν, ὡσαύτως εἰπεῖν, δʼ αὐτῶν τῶν μεγεθῶν γίγνεται γνώριμον. Eἱ μὲν οὖν δʼ ἄγνοιωαρ τὴν ὑπόληψιν ταύτην
ἐσχήκασιν οἱ καλούμενοι ἁρμονικοί, τὸ μὲν ἦθος οὐκ ἂν εἶεν ἄτοποι, τὴν δὲ ἄγνοιαν ἰσχυράν τινα καὶ μεγάλην εἶναι παρʼ
αὐτοῖς ἀναγκαῖον· εἰ δὲ συνορύῶντες, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ παρασημαίνεσθαι
πέρας τῆς εἰρημένης ἐπιστήμης, χαριζόμενοι δὲ τοῖς ἰδιώταις καὶ πειρώμενοι ἀποδιδόνα ὀφθαλμοειδές τι ἔργον ταύτην ἐκτεθείκασι τὴν ὑπόληψιν, μεγάλην || ἄν
ὅτι κριτὴν οἴνται δεῖν κατασκευάζειν τῶν ἐπιστημῶν τὸν ἰδιώτην —ἀτοπος γὰρ ἂν εἴη τὸ αὐτὸ μανθάνων τε καὶ
κρίνων ὁ αὐτός —, ἔπειθʼ ὅτι πέρας τοῦ ξυνιέναι τιθέντες 10 φανερόν τι ἔργον ὡς oἴονται ἀνάπαλιν τιθέασιν· παντὸς γὰρ
ὀφθαλμοφανοῦς ἔργου πέρας ἐστὶν ἡ ξύνεσις. τὸ γὰρ ἐπιστατοῦν πᾶσι καὶ κρῖνον τοῦτʼ ἔστι ἢ τὰς χεῖρας ἢ τὴν φωνὴν ἢ τὸ στόμα ἢ τὸ πνεῦμα ἢ ὅστις οἴεται πολύ τι
διαφέρειν τῶν ἀψύχων ὀργάνων οὐκ ὀρθῶς διανοεῖται· εἰ δὲ
τὴν ψυχήν που καταδεδυκός ἐστίω ἡ ξύνεσις καὶ μὴ πρόχειρον μηδὲ τοῖς πολλοῖς φανερόν, καθάπερ αἴ τε χειρουργίαι καὶ
τὰ λοιπὰ τῶν τοιούτων, οὐ διὰ τοῦτο ἄλλως ὑπὸ| ληπτέον ἔχειν τὰ εἰρημένα. διημαρτηκέναι γὰρ συμβήσεται τἀληθοῦς, ἐὰν τὸ μὲν κρῖνον μήτε πέρας μήτε κύριον ποιῶμεν, τὸ
δὲ κρινόμενον κύριόν τε καὶ πέρας. Οὐχ ἦττον δέ |ἐστι ταύτης ἡ περὶ τοὺς αὐλοὺς ὑπόληψις ἄτοπος· μέγιστον μὲν οὖν καὶ καθόλου μάλιστα ἄτοπον τῶν ἁμαρτημάτων ἐστὶ τὸ εἰς ὄργανον ἀνάγειν τὴν τοῦ ἡρμοσμένου φύσιν· δʼ
οὐδὲν γὰρ τῶν τοῖς ὀργάνοις ὑπαρχόντων τοιοῦτόν ἐστι τὸ
ἡρμοσμένον οὐδὲ τοιαύτην τάξιν· ἔχον. οὐ γάρ, ὅτι ὁ αὐλὸς τρυπήματά τε καὶ κοιλίας ἔχει καὶ τὰ λοιπὰ τῶν τοιούτων,
τοῦτο συμφωνεῖ διὰ τεσσάρων ἢ διὰ πέντε ἤτοι διὰ πα σῶν,
ἢ τῶν ἄλλων διαστημάτων ἕκαστον λαμβάνει τὸ προσῆκον μέγεθος. Πάντων γὰρ τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲν ἷττον τὰ μὲν πλείω διαμαρτάνουσιν οἱ αὐληταὶ τῆς τοῦ ἡρμοσμένου
τάξεως, ὀλί γα δʼ ἐστὶν ἃ τυγχάνουσι ποιοῦντες πάντα ταῦτα, καὶ γὰρ ἀφαιροῦντες καὶ παραβάλλοντες καὶ τῷ πνεύματι
11 ἐπιτείνοντες καὶ ἀνιέντες καὶ ταῖς ἄλλαις αἰτίαις ἐνεργοῦντες. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι οὐδὲν διαφέρει λέγειν τὸ καλῶς ἐν
τοῖς αὐλοῖς τοῦ κακῶς· οὐκ ἔδει δὲ τοῦτο συμβαίνειν, εἴπερ τι ὄφελος ἦν τῆς εἰς ὄργανον τοῦ ἡρμοσμένου ἀναγωγῆς,
ἀλλʼ ἄμα τʼ εἰς τοὺς αὐλοὺς ἀνῆχθαι τὸ μέλος καὶ εὐθὺς
ἀστραβὲς εἶναι καὶ ἀναμάρτητον καὶ ὀρθόν. ἀλλὰ γὰρ οὔτʼ αὐλοὶ οὔτε τῶν ἄλλων οὐθὲν ὀργάνων ποτὲ βεβαιώσει τὴν τοῦ ἡρμsσμένου φύσιν· τάξιν γάρ τινα καθόλου τῆς φύσεως
τοῦ ἡρμοσμένου θαυμαστὴν μεταλαμβάνει τῶν ὀργάνων
ἕκαστον ἐφʼ ὅσον δύναται, τῆς αἰσθήσεως αὐτοῖς ἐπcστατούσης πρὸς ἣν ἀνάγεται καὶ ταῦτα καὶ τὰ λοιπὰ τῶν κατὰ
μουσικήν. Eἰ δέ τις οἴεται, ὅτι τὰ τρυπήματα ὁρξ ταὐτὰ ἑκάστης ἡμέρας ἢ τὰς χορδὰς ἐντεταμένας τὰς αὐτάς, διὰ τοῦθʼ εὑρήσειν τὸ ἡρμοσμένον ἐν αὐτοῖς διαμένον τε καὶ τὴν
αὐτὴν τάξιν διασῶζον, παν τελῶς εὐήθης· ὥσπερ γὰρ αἐν
ὅτι δʼ οὐδὲν τῶν ὀργάνων αὐτὸ ἁρμόττεται ἀλλὰ ἡ
αἴσθησίς ἐστιν ἡ τούτου κυρία, δῆλον ὅτι οὐδὲ λόγου δεῖται, φανερὸν γάρ. Θαυμαστὸν δʼ εἰ μηδʼ εἰς τὰ τοιαῦτα βλέποντες
ἀφίστανται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως ὁρῶντες ὅςι 12 κινοῦνται oἱ αὐλοὶ καὶ οὐδέποθʼ σαύτως ἔχουσιν ἀλλʼ ἕκαστα
τῶν αὐλουμένων μεταβάλλει κατὰ τὰς αἰτίας ἀφʼ ὧν αὐλεῖται. Σχεδὸν δὴ φανερόν, ὅτι διʼ οὐδεμίαν αἰτίαν εἰς τοὺς αὐλοὺς ἀνακτέον τὸ μέλος, οὔτε γὰρ βεβαιώσει τὴν τοῦ ἡρμοσμένου τάξιν τὸ εἰρημένον ὄργανον οὔτʼ, εἴ τις
ᾠήθη δεῖν εἰς ὄργανόν τι ποιεῖσθαι τὴν ἀναγωγήν, εἰς τοὺς αὐλοὺς ἦν ποιητέον, ἐπειδὴ μάλιστα πλανᾶται καὶ κατὰ τὴν αὐλοποιίαν καὶ κατὰ τὴν χειρουργίαν καὶ κατὰ τῶν ἰδίαν φύσιν.|
πραγματείας σχεδόν ἐστι ταῦτα· μέλλοντας δʼ ἐπιχειρεῖν τῇ περὶ τὰ στοιχεῖα πραγματείᾳ δεῖ προδιανοηθῆναι
τὰ τοι |ἅδε· ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καλῶς αὐτὴν διεξελθεῖν μὴ προυπαρξάντων τριῶν τῶν ῥηθησομένων· πρῶτον μὲν αὐτῶν τῶν φαινομένων καλῶς ληφθέντων, ἔπειτα διορισθέντων ἐν
Ἐπεὶ δὲ πάσης ἐπιστήμης, ῇ τις ἐκ προέλῃ |μάτων πλειόνων συνέστηκεν, ἀρχὰς προσῆκόν ἐστι λαβεῖν ἐξ ὧν δειχθήσεται τὰ μετὰ τὰς ἀρχάς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη λαμβάνειν
προσέχοντας δύο τοῖσδε· πρῶτον μὲν ὅπως ἀληθές τε καὶ
φαινόμενον ἕκαστον ἔσται τῶν ἀρχοειδῶν προβλημάτων, ἔπειθʼ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας μερῶν· τὸ γάρ
πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοειδές. Καθόλου
δʼ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον, ὅπως μήτʼ εἰς τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ῇ κινήσεως ἀέρος 13 ἀρχόμενο, μήτʼ αὖ κάμπτοντες ἐντὸς πολ λὰ τῶν οἰκείων
ἀπολιμπάνωμαεν .
ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διωαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται· τοῦτο δʼ αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον
ἢ χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοιυωὸν τούτων.
σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμμώταται μὲν δοκοῦδιν εἶναι
αὗται δύο τῶν διωστηματικῶν διωαφορῶν, ἦ τε μεγέθει διωαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· περιέχεται δʼ ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν γὰρ
συμφώνων πλείρυς εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν ἐκκείσθω πρώτη· αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ
μέγεθος. Ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη· ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων—συμβαίνει δὲ τοῦτο αὐτῇ τῇ τοῦ μέλους φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν
μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα μέντοι διάφωνα —. δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, ὅ τι δʼ ἂν τούτων ἀνὰ μέσον ῇ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον δ᾿ ἐκ τῶν εἰρημέ| νων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν, τὰ δὲ
14 τούτων ἀυὰ μέσον διάφωνα ἔσται. Ταῦτα μὲν οὖν λέγομεν ἃ παρὰ τῶν ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν, περὶ δὲ τῶν λοιπῶν
ἡμῖν αὐτοῖς διοριστέον. Πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον, ὅτι πρὸς τῷ διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διάστημα τὸ γιγνόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ. καὶ ἔστιν
ἴδιον τοῦτο τὸ πάθος τοῦ συμφώνου τούτου, καὶ γὰρ ἐλάττονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ γιγνόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίγνεται· τοῖς δὲ πρώτοις συμφώνοις οὐ συμβαίνει τοῦτο, οὔτε γὰρ τὸ ἴσον ἑκατέρῳ
οὐ| τῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφαωνον ποιεῖ οὔτε τὸ ἐξ ἑκατέρου
αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συγκείμενον, ἀλλʼ ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶὺ εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον.
τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χραωματικὴ ἐλαχίστη, καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη· τούτου δʼ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα. Δεῖ δὲ
πρῶτον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν, ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρτον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἥ
τέσσαρα ἴσα διωαιρούμενος μελῳδεῖται. συνέβη δʼ αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν
τρίτον μέ ρος τόνου καὶ τὸ δικλόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν. ἔπειτα ἁπλῶς μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον.
15
τοισύτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην, τῶν μὲν ἄκρων μενόντων, τῶν δὲ μέσων κινυμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων τὲ δὲ θατέρου. Ἐπεὶ δʼ ἀναγκαῖον τὸν κινοῦ μένον φθόγγον
ἐν τόπῳ τινὶ κινωεῖσθαι, ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος ἑκατέρο τῶν εἰρημένων φθόγγων. φαίνεται δὴ συντονωτάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα, ποιεῖ δʼ αὕτη διάτονον γένος, βαρυτάτη δʼ ἡ δίτονου, γίγνεται
δʼ αὕτη ἐναρμόνιος· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι
τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ ὑπάτης διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο δέσεως || ἐναρμονίου φανερόν, ἐπειὴ πάντων τῶν μελῳδουμένων
πάσιν· ἀφίκωνται ῇ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ παρυπάτη ἐπιτεινομένη ἁρίζεσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν ὁ τῆς παρυπάτης τόπος. Ἥδη δέ τιννες θαυμάζουσί πῶς ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ λιχ χανου
διαστημάτων· διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ τῶν ἄλλων ὅσοι μὴ κι| νοῦνται τῶν φθόγγων, τὰ δὲ μέσης καὶ λιχανοῦ
διωστήματα πολλὰ θετέον εἶναι· κρεῖττον γὰρ τῶν φθόγγων 16 τὰ ὀνόματα κιεῖν μηκέτι καλοῦντας λιχανοὺς τὰς λοιπάς, ἐπεδὰν ἡ δίτονος λιχανὸς κληθῇ ἢ τῶν ἄλλων μία ἥτις
ποτʼ οὖν. δεῖν γὰρ | ἑτέρους εἶναι φθόγγους τοὺς τὸ ἕτερον μέγεθος ὁρίζοντας· σαύτως δὲ δεῖν ἔχειν καὶ τὰ ἀντιστρέφοντα. τὰ γὰρ ἴσα τῶν μεγεθῶν τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασι
περιλη| πτέον εἶυαι. Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέχθησαν λόγοι· πρῶτον μὲν ὅτι τὸ ἀξιοῦν τοὺς διωαφέροντας ἀλλήλων φθόγγους ἴδιον μέγεθος ἔχειν διαστήματος μέγα τι κινεῖν
ἐστιν· ὁρῶμεν γὰρ ὅτι νήτη μὲν καὶ μέση παρανήτης καὶ λιχανοῦ διαφέρει κατὰ τὴν δύναμιν καὶ πάλιν αὖ παρανήτη
τε καὶ λιχανὸς τρίτης τε καὶ παρυπάτης, ὡσαύτως δὲ καὶ
ἀεὶ τῇ τῶν φθόγγων δία| φορξ τὴν τῶν διαστηματικῶν
θῶν διωαφορὰν ἀκολουθεῖν φανερόν. Ὅτι δʼ οὐδὲ τοὐναντον ἀκολουθεῖν θετέον, κατανοήσειεν ἂν τις ἐκ τῶν ῥηθησομένων.
Πρῶτον μὲν οὖν εἰ καὶ καθʼ ἑκά| στην αὔξησίν τε καὶ ἐλάττωσιν τῶν περὶ τὸ πυκνὸν γιγνομένων ἵδια ζητήσομεν ὀνόματα, δῆλον ὅτι ἀπείρων ὀνομάτων δεησόμεθα, ἐπειδήπερ ὁ
γενῶν | χρόας; οὐ γὰρ δὴ πρὸς τὴν αὐτὴν διααίρεσιν βλέποντες 17 πάντες οὔτε τὸ χρύῶμα οὔτε τὴν ἀρμονίαν ἁρμοττόνται, ὥστε τί μᾶλλον τὴν δίτονον λιχανὸν λεκτέον ἢ τὴν μικρῷ συνωτονωτέραν; ἁρ| μονία μὲν γὰρ εἶναι τῇ αἰσθήσει κατʼ
ἀμφοτέρας τὰς διωαιρέσεις φαίνεται, τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων
δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διωαιρέσεων.
τὴν τοῦ ὁμοίου τε καὶ ἀνομοίου διάγνωσιν, ὥστε μηδὲ πυκνὸν καλεν ἔξω ἑνὸς μεγέθους, δῆλον δʼ ὅτι μηδʼ ἁρμονίαν μηδὲ χρῶμα, τόπῳ γάρ τινι καὶ ταῦτα διώρισται.
Δῇῆλον δʼ ὅτι οὐδὲν τούτων ἐστὶ πρὸς τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίασ· ἐκείνη μὲν γὰρ εἴς ὁμοιότητα ἑνός τινος εδους βλέπουσα τό τε χρύώμα λέγει καὶ τὴν ἁρμονίαν ἀλλʼ
οὐκ εἰς ἑνός τινος διαστήματος μέγεθος, λέγω δὲ πυκνοῦ μὲν εἶδος τιθεῖσα ἕως ἂν τὰ δύο διαστήματα τοῦ ἑνὸς
ἐλάττω τόπον κατέχῃ—ἐμφαίνεται γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς | πυκνοῖς
πυκνοῦ τινὸς φωνὴ καίπερ ἀνίσων αὐτῶν ὄντων — χρώματος δὲ εἶδος ἕως ἂν τὸ χρωματικὸν ἤθος ἐμφαίνηται. ἰδίαν γὰρ δὴ κίνησιν ἕκαστον τῶν γενῶν κινεῖται πρὸς τὴν αἴσθησιω οὐ μιᾷ χρώμενον τετραχόρδο διαιρέσει ἀλλὰ
πολλαῖς. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι κινουμένων τῶν μεγεθῶν συμβαίνει μένειν τὸ γένος, οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖται τῶν με| γεθῶν κινουμένων μέχρι τινός, ἀλλὰ διαμένει· τούτου δὲ
18 μένοντος εἰκὸς καὶ τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις διαμένειν. τὸ
γὰρ εἶδος τοῦ τετραχόρδου ταῦ τό, δʼ ὅπερ καὶ τοὺς τῶν διαστημάτων ὅρους ἀναγκαῖον εἰπεῖν τοὺς αὐτούς, Καθόλου δʼ εἰπεῖν, ἕως ἂν μένῃ τὰ τῶν περιεχόντων ὀνόματα καὶ
λέγηται αὐτῶν ἡ μὲν ὀξυτέρα μέση ὑπάτη δʼ ἡ βαρυτέρα,
διαμενεῖ καὶ τὰ τῶν περιεχομένων ὀνόματα καὶ ῥηθήσεται αὐτῶν ἢ μὲν ὀξυτέρα λιwχανὸς ἢ δὲ βαρυτέρα παρυπάτη, ἀεὶ γὰρ τοὺς μεταξὺ μέσης τε καὶ ὑπάτης λιχανόν τε καὶ παρυπάτην
αἴσθῃ ἡ σις τίθησιν. Τὸ δʼ ἀξιοῦν ἢ τὰ ἴσα διαστήματα τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν· ὁρίζεσθαι ἢ τὰ ἄνισα ἑτέροις
μάχεσθαι τοῖς φαινομένοις ἐστί· τὸ τε γὰρ ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης πλεονάκις ἴσον μελῳδεῖται ἢ
ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν, εἴπερ μὴ
μέλλοι ὁ μέσος δύο ἔξειω ὀνόματα. Δῆλον δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον· οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κιuσεῖσθαι, πρὸς ἄλληλα γὰρ λέλεκται·
| ὥσπερ γὰρ ὁ τέταρτος ἀπὸ τῆς μέσης ὑπάτη πρὸς μέσην λέγεται, οὕτως ὁ ἐχόμενος τῆς μέσης λιχανὸς πρὸς
μέσην λέγεται. Πρὸς μὲν οὖν ταύτην τὴν διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.|
διὰ τεσσάρων συμμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ. Tεραχόρδου δέ εἰσι δι| αιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗται αἴ εἰσιν
εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διωαστημάτων. Μία μὲν οὖν τούτων τῶν διαιρέσεων ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ἧ τὸ μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον. τρεῖς δὲ χρωνματιαί,
ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιολίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου· μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ
μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρω| μματικῶν δέσεων ἐλαχίστων σύγκειται,
τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται, ἡμιτονίῳ μὲν τρίς, χροωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ, ὥστε μετρεῖσθαι τρισὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτῳ μέρει ἅπαξ· ἔστι δὲ τῶν χραωμματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη τοῦ
γένους τούτου. ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν
τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ
χραωμαικῆς. τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμι|τονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν
τριώμιτόνιόν ἐστν. Μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διωαιρέσεως 20 ἀμφότεροι κινοῦνται οἱ φθόγγοι, μετὰ ταῦτα δʼ ἡ μὲν παρυπάτη
μένει, διελήλυθε γὰρ τὸν αὐτῆς τόπον, ἢ δὲ |λιχανὸς κινσνεῖται δίεσιν ἐναρμόνιον καὶ γίγνεται τὸ λιχανοῦ καὶ ὑπάτης διάστημα ἴσον τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης, ὥστε μηκέτι γίγνεσθαι πυκνὸν ἐν ταύτῃ τῇ διωαιρέσει. συμβαίνει δʼ ἅμα
παύεσθαι τὸ πυ κνὸν συνιστάμενον ἐν τῇ τῶν τετ ραχόρδων διαιρέσει καὶ ἄρχεσθαι γιγνόμενον τὸ διάτονον γένος. Ἐἰσὶ δὲ δύο διατόνου διαιρέσεις, ῇ τε τοῦ μαλακοῦ καὶ ἡ τοῦ
συντόνου. μαλακοῦ μὲν οὖν ἐστὶ διατόνου διωαί |ρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖόν ἐστι, τὸ δὲ παρυπάτης
καὶ λιχανοῦ τριῶν δέσεων ἐναρμονίων, τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων· συντόνου δὲ ἐν ῇ τὸ μὲν ὑπάτης
καὶ πα ῥυπαίης ἡμιτονιαῖον, τῶν δὲ λοιπῶν τονιαῖον ἑκάτερόν ἐστιν. Λικχανοὶ μὲν οὖν εἰσὶν ἔξ, μία ἐναρμόνιος, τρεῖς
διαιρέσεις, παρυπάται δὲ δύο ἐλάττους, τῇ γὰρ ἡμιονιααίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατόνους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου
χρώματος διαίρε σιω· τεττάρων δʼ οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδα ἐστὶ τῆς ρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ χρώματος. Γῶν δʼ ἐν τῷ τετραχόρδῳ
διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δʼ οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίνου διαιέσεως καὶ τῶν χρωματικῶν, ὅτι δʼ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διωατόνων φανερόν, ἐκ δὲ τῶν χραωματικῶν οὕτως ἂν τις
κατανοήσειεν, εἰ παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ 21 χρώματος, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ τονιαίου· καὶ γὰρ αἱ τοιωαῦται διωαιρέσεις τῶν πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται. τὸ δʼ ἐκμελὲς γένοιτʼ ἂν ἐκ τῆς ἐναντίας λήψεως, εἴ τις παρυπάτην μὲν
λάβοι τὴν ἡμιτονιαίαν, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιμωλίου χρώματος,
ἢ παρυπάτην μὲν τὴν τοῦ μιολίου, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος· ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ
τοιαῦαι διαιρέσεις. Τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως· ἴσον μὲν ἐν τῷ αυντονωτῳ διατόνῳ, ἔλατ|τον δʼ
ἐν πᾶσι τοῖς λοιποῖς, μεῖζον δʼ ὅταν τις λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν διατόνων, παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτοναίας χρήσηται.
Ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύσιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνω|σιν βλέποντες
εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς· φανερὸν δʼ ἐκ τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων, οὐ γὰρ δᾶ
τοσούτων δυωηθείη τις ἄν μέχρι γὰρ τριῶν ῇ φωνὴ δύναται
συνείρειν· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ξητητέον δωαστήμασιν, ἀλλʼ ἀκόλου| θητέον τῇ φύσει. Τὸν
22 μὲν οὖν ἀκριβῇ λόγον τοῦ ἑξῆς οὔπω ῥάδιον ἀποδοῦναι, ἕως ἂν αἱ συνθέσεις τῶν διαστημάτων ἀποδοθῶσιν· ὅτι δʼ ἔστι
τι ἑξῆς καὶ τῷ παντελῶς ἀπείρῳ φανερὸν γένοιτʼ ἂν |διὰ τοιᾶσδέ τινος ἐπαγωγῆς. Πιθανὸν γὰρ τὸ μηδὲν εἶναι διάστημα ὃ μελῳδοῦντες εἰς ἄπειρα τέμνομεν, ἀλλʼ εἶναί
τινα μέγιστον ἀριθμὸν εἰς ὃν διαιρεῖται τῶν διαστημάτων
ἕκαστον ὑπὸ τῆς μελῳδίας. Εἰ δὲ τοῦτό φαμεν ἤτοι πιθανὸν ἢ καὶ ἀναγκαῖον εἶναι, δῆλον ὅτι οἱ τοῦ προερημένου ἀριθμοῦ μέρη περινέχοντες φθόγγοι ἑξῆς ἀλλήλων ἔχονται. δοκοῦσι δʼ εἶναι τοιούτων τῶν φθόγγων καὶ
οτοι οἷς τυγχάνομεν ἐκ παλαιοῦ χρώμενοι οἴον ἡ νήτη καὶ ἡ παρανήτη καὶ οἱ τούτοις συνεχεῖς.
τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ |ὀξὺ ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε σύμφωνον λαμβανέτω, ᾧ δʼ ἂν μηδέτερα τούτων συμβαίνῃ, ἐκμελὴς ἔστω οὕτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν
ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. Οὐ δεῖ
δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστηάτων·
οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφω| νούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς ερημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνεστάναι, 23 ἀλλὰ τοώτου μὴ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔτι γίγνεται τῶν λοιπῶν ὄφελος. θετέον οὖν τοῦτο πρῶτον εἰς ἀρχῆς τάξιν οὗ
μὴ ὑπάρχοντος ἀναιρεῖται τὸ ἡρμοσμένον. Ὅμοιων δʼ ἐστὶ τούτῳ τρόπον τινὰ καὶ ⟨τὸ⟩ τὸ περὶ τὰς τῶν τετραχόρδων πρὸς
ἄλληλα θέσεις· δεῖ γὰρ τοῖς τοῦ αὐτοῦ συστήματος τετραχόρδοις
ἐσομένοις δυοῖν θάτερον ὑπάρχειν, ἢ γὰρ συμφωνεῖν πρὸς ἄλληλα, ὥσθʼ ἕκαστον ἑκάστῳ σύμφωνον εἶναι καθʼ ἢν δήποτε τῶν συμφωνιῶν, ἢ πρὸς τὸ αὐτὸ συμφωνεν μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνεχῇ ὄντα ὦ συμφωνεῖ ἑκάτερον
αὐτῶν. Ἒστι δʼ οὐδὲ τοῦτο αὔταρκες πρὸς τὸ εἶναι τοῦ αὐτοῦ συστήματος τὰ τετράχορδα, προσδεῶται γάρ τινων καὶ ἑτέρων περὶ ὧν ἐν τοῖς ἔπειτα ῥη || θήσεται, ἀλλʼ ἄνεν γε
ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλʼ ἑνὶ μεγέθει
ὡρίσθαι, ἢ παντελῶς ἀκαριααῦόν τινα, τὰ δὲ τῶν διωαφώνων πολλῷ ἤττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας τὰς αἰτίας πολὺ μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι πι στεύει ἡ αἴσθησις
ἢ τοῖς τῶν διωαφώνων· ἀκριβεστάτη δʼ ἂν εἶη διαφώνου
διωαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας. Ἑὰν μὲν οὖν προσταχθῇ πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν δυνατῶν ληφθῆναι
διὰ συμφωνίας, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ δοθέντος φθόγγου ληπτέον 24 τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε, εἶτα
πάλιν ἐπὶ τὸ | ὀξὺ τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε. καὶ οὕτως ἔσται τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ ληφθέντος φθόγγου ελημμένον τὸ ἐπὶ τὸ βαρύ. ἐὰν δʼ ἐπὶ τοὐναντίον
προσταχθῇ λαβεῖν τὸ διαφῶ νον, ἐναντίως ποιητέον τὴν τῶν
συμφώνων λῆψιν. Γίγνεται δὲ καὶ ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διαστήματος τὸ διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας καὶ τὸ
λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον· ἀφαιρείσθω | γὰρ τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ διὰ τεσσάρων διὰ συμφωνίας· δῆλον δὴ ὅτι οἱ τὴν ὑπεροχὴν περιέχοντες ᾗ τὸ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει
τοῦ διτόνου διὰ συμφωνίας ἔσονται πρὸς ἀλλήλους εἰλημμένοι·
ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ
τεσσάρων, εἶτʼ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε. καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον τῶν
τὴν ὑπεροχὴν ὁριζόντων, ὥστʼ εἶναι φα|νερόν, ὅτι, ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας, ἔσται καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον.
δύο τόνων καὶ ἡμί|σεος, κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν ἄν τις ἀκριβέστατα· εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας. δῆλον
δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς | ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι, ἐπειδήπερ καὶ
25 ἴσα ἀπʼ σῶν ἀφῆρηται. μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων ελήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύ, τῷ δὲ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ. τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι
ελήφθω ἕτερον διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βάρύ. φανερὸν δὴ
ὅτι πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὁριζόντων τὸ γεγονὸς σύστημα δύο συνεχεῖς ἔσονraι κείμεναι ὑπεροχαὶ ἃς ἀναγκαῖον ἴσας
εἶναι διὰ τὰ ἔμπροσθεν ερημένα. τοὺτων δʼ οὕτω προκατεσκευασμένων τοὺς ἄκρους τῶν ὡρισμένων φθόγγων ἐπὶ τὴν σθησιν ἐπανακτέον· εἰ μὲν οὖν φανήσονται διάφωνοι,
δῆλον ὅτιοὐκ ἔσταιτὸ διὰ τεσσάρων δύο τό νων καὶ ἡμίσεος,
σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι,
τὸν δʼ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ πέντε συμ βέβηκε συμμφωνεῶν τῷ βαρυτάτῳ, ὥστε τῆς ὑπεροχῆς
οὔσης τοναίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιόν τε καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ὑπὲρ τὸ δίτονον, δώῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίαων συμβαίνει τὸ διὰ τεσσάρων
εἶναι. Ὅτι δʼ οἱ τοῦ ληφθέντος συστήματος ἄκροι
οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ τὴν διὰ πέντε, ῥάδιον συωιδεῖν· πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν διὰ τεσσάραων οὐ συμφωνοῦσι κατανοητέον, ἐπειδήπερ πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ
ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρόσκειται ἐφʼ ἑκάτερα· ἕπεθ’
ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται συτμφωνίαν δεικτέον. τὸ 26 γὰρ ἐκ τῶν ὑπεροχῶν γιγνόμενον μέγεθος ἔλαττόν ἐστι
διτόνου, ἐλάττονι | γὰρ ὑπερέχει τὸ διὰ τεσσάρων ἢ τόνῳ τοῦ διτόνου· συγχωρεῖται γὰρ παρὰ πάντων τὸ διὰ τεσσάρων μεῖζον μὲν εἶναι δύο τόνων ἔλαττον δὲ τριῶν, ὥστε |
πᾶν τὸ προσκείμενον τῷ διὰ τεσσάρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ διὰ
πέντε φανερὸν δὴ ὅτι τὸ συγκείμενον ἐξ αὐτῶν οὐκ ἂν εἴη διὰ πασῶν. εἰ δὲ συμφωνοῦσιν οἱ ἄκροι τῶν ληφθέντων
τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πασῶν.
APΙΣTOΞΝΟΥ APMONΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Γ΄
δὲ συναφὴ μὲν ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα φθόγγος ἀνὰ μέσον κοινός, διάζευξις δʼ ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ
σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον. Ὅτι δʼ ἀναγκαῖον ἕτερον πότερον συμβαίνειν τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις, φανερὸν ἐκ τῶν ὑποκει· μένων· | οἱ μὲν γὰρ τέταρτοι τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμφωνοῦντες
συναφὴν ποιήσουσιν, οἱ δὲ || πέμπτοι διὰ πέντε
φθόγγοις, ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετράχόρδοις ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρ| χειν.
ἀμφότερα ταῦτʼ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ τὰ διεζευγμένα. Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο λόγοι· καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι ἤτοι ἑξῆς 28
εἰσὶν ἢ ἐπαλλάττουσιν. τοῦ δʼ ἑξῆς δύο τρόποι εἰσί, καὶ ὁ μὲν καθʼ ὃν τῷ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρυτέρῳ ὅρῳ κοινός ἐστιν ὁ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὅρος ὀξύτερος, δʼ ἕτερος καθʼ ὃν ὁ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρύτερος ὅρος ἑξῆς ἐστὶ τῷ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὀξυτέρῳ ὅρῳ. κατὰ
μὲν οὖν τὸν πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης, κατὰ δὲ τὸν ἕτερον κεχώρισται ἀπʼ ἀλλήλων καὶ
ὅμοια δύναται γί| γνεσθαι τὰ εἴδη τῶν τετραχόρδων· τοῦτο δὲ γίγνεται τόνου ἀνὰ μέσον τεθέντος, ἄλλως δʼ οὔ. ὥστε δύο
τετράχορδα ὅμοια τοιαῦτα συμβαίνειν ἑξῆς ἀλλήλων εἶναι
ὧν ἤτοι τόνος ἀνὰ μέσον ἐστὶν ἢ οἱ ὅροι ἐπαλλάττουσιν. ὥστε τὰ ἑξῆς τετράχορδα ὅμοια ὄντα ἢ συνημμένα ἀναγκαῖον εἶναι ἢ διεζευγμένα. Φαμὲν δὲ δεῖν τῶν ἑξῆς τετραχόρδων
ἀνόμοιον. τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατʼ εἶδος τετραχόρδων οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον, τῶν δʼ ἀνομοίων
μὲν ἑξῆς δʼ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετράχορδον. Ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατʼ εἶδος τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων
τεθήσεται.|
ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει· πᾶν γὰρ
29 τὸ σύνθετον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶ σύνθετον εἰς ἅπερ καὶ διαιρετόν. Γίγνεται δὲ καὶ περὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα πλάνη διὰ τὴν τῶν μεγεθῶν κοινότητα τοιάδε τις· θαυμάζουσι γὰρ | πῶς ποτε τὸ δίτονον ἀσύνθετον ὅ γʼ ἐστὶ δυνατὸν διελεῖν εἰς
τόνους ἢ πῶς πάλιν ποτʼ ἐστὶν ὁ τόνος ἀσύνθετος ὅν γʼ ἐστὶ δυνατὸν εἰς δύο ἡμιτόνια διελεῖν· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον λέγουσι καὶ περὶ τοῦ ἡμιτονίου. Γίγνεται δʼ αὐτοῖς ἡ ἄγνοια παρὰ
τὸ μὴ συνορᾶν ὅτι τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν ἔνια κοινὰ τυγχάνει ὄντα συνθέτου τε καὶ ἀσυνθέτου διαστήματος· διὰ
γὰρ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐ μεγέθει διαστήματος τὸ ἀσύνθετον
ἀλλὰ τοῖς περιέχουσι φθόγγοις ἀφώρισται. τὸ γὰρ δίτονον ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση καὶ λιχανός, ἀσύνθετόν ἐστιν, ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη, σύν| θετον· διʼ ὅπερ φαμὲν οὐκ ἐν
τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.|
μόνα κινεῖται, τὸ δʼ ἴδιον τῆς διαζεύξεως ἀκίνητόν ἔστιν. πᾶν μὲν γὰρ διῄρητο τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ διάζευξευξιν, ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου.
Ἀλλʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων ἀσυνθέτων σύγκειται, ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται· ἡ δὲ διάζευξις διον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον. ἐὰν οὖν δειχθῇ τὸ ἴδιον
30 τῆς διαζεύξεως μὴ κινούμενον ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείπεται ἐν αὐτοῖς τοῖς τοῦ διὰ τεσσάρων μέρεσι
τὴν κίνησιν εἶναι. Ἔστι δʼ ὁ | μὲν βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ βαρύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δʼ ἦν
δʼ καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς· ὁ δʼ
ὀξύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βαρύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ ὀξύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δʼ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν
διαφοραῖς. Ὥστ’ ἐπειδὴ | φανερὸν ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες
ἀκίνητοί εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείποιτʼ ἂν αὐτὰ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖσθαι ἐν ταῖς εἰρημέναις διαφοραῖς. ||
μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει, καθάπερ ἔμπροσθεν εἴρηται. δέδεικται δʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων συγκειμένη, ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ ἴδιον
διάστημα, τοῦτο δʼ ἐστὶν ὁ τόνος· προστεθέντος δὲ | τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε συμπληροῦται.
Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι, ἐπειδήπερ οὐδὲν τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ πλειόνων
ἀσυνθέτων συντε| θῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε ὄντων, δῆλον 31 ὅτι ἐν ἑκάστῳ γένει τοσαῦτα ἔσται τὰ πλεῖστα ἀσύνθετα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε.
ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. Πρὸς οὓς ταῦτα λέγεται, ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθʼ ἕκα| στον τῶν γενῶν
συγκείμενον ἐκ πλειόνων δʼ οὐδέποτε. Διὰ ταύτην δὲ τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐκ
πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γε| νῶν ἕκαστον ἢ ὅσα ἐν
τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα. ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν, ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται.
τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους τῷ διὰ πέντε· οἱ δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν. τῶν δὲ τὸ
δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος· ἀναγκαῖον γὰρ ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμ| φωνούντων ἀνὰ μέσον αὐτῶν
κεῖσθαι τὸ δίτονον, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ κεῖσθαι τὸ 32
πυκνόν· τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἀναγκαῖον ἐναλλὰξ τό τε πυκνὸν καὶ τὸ δίτονον κεῖσθαι, ὥστε δῆλον ὅτι ὁ μὲν βαρύτερος τῶν περιεχόντων τὸ δίτονον ὀξύτατος ἔσται τοῦ ἐπὶ τὸ
βαρὺ κειμένου πυκνοῦ, ὁ δʼ ὀξύτερος τοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ | κειμένου πυκνοῦ βαρύτατος· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἀμφότεροί
εἰσι πυκνοῦ βαρύτατοι, τίθεται γὰρ ὁ τόνος ἐν τῇ διαζεύξει μεταξὺ τοιούτων τετραχόρδων ἃ οἱ περιέχοντες βαρύτατοί
εἰσι πυκνοῦ· ὑπὸ τούτων δὲ καὶ ὁ τόνος περιέχεται. ὁ μὲν γὰρ βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερός ἐστι τῶν τὸ βαρύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὁ δὲ ὀξύτερος
τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βα| ρύτερός ἐστι τῶν τὸ ὀξύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὥστʼ εἶναι δῆλον ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες βαρύτατοι ἔσονται πυκνοῦ.
ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ δίτονον·
τῷ δὲ βαρυτέρῳ δι| τόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθήσει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων τὸ δίτονον. Τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς τεθήσεται· τούτου
δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ δύο δίτονα ἑξῆς
τίθεσθαι.
ὀξὺ συμμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε· μηδετέρου δὲ τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι. ὅτι δʼ οὐ συμ| βήσεται
φανερόν· ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει φθόγγος τέταρτος ὤν, χρωματικὴ δʼ εἴτε μαλακοῦ χρώματος εἶθʼ ἡμιολίου μεῖ|ζον
ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε, τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσληφθέντι φθόγγῳ. οὐκ ἔδει δέ
γε, ἀλλὰ ἤτοι τὸν τέταρτον διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέρ τε. Τούτων δʼ οὐδέτερον γίγνεται, ὥστε
φανερόν, ὅτι ἐκμελὴς ἔσται ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ. Ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον ποιήσει τὸ || γένος, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν
ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς. Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω δʼ οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ
τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε συμφωνήσει.
Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρχοντος
ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμ| πτῳ διὰ πέντε. οὕτω
34 μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέσις. ἐὰν δʼ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος, χρῶμα ἔσται, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται ἑξῆς.— Ποῖα μὲν |
οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον κέπονθεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα
τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς, δέδεικται· περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον. |
καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ | ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται.
τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόντων | ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.
γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον· συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀδύνατον, ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος, ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι ἑξῆς.
τού|του δʼ ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι.
35
συμμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε. Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφʼ ἑκάτερα μελῳδεῖται· συμφωνήσουσι
γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσά| ρων ἢ οἱ πέμπτοι διὰ πέντε.
καὶ τόνος, πλείους δὲ τούτων οὐκ ἔσονται ὁδοὶ ἅπὸ τοῦ
εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξύ· ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ πυκνὸν μόνον, λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον· δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι τίθεται. ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι
τόνος ἐκὶ τὸ βαρὺ διτόνου, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐκὶ τὸ πυκνόν, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν.
τεθειμένον καὶ τόνος· τρίτη δʼ οὐκ ἔσται ὁδός,
λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ πυκνόν, δύα δὲ πυκνὰ ἑξῆς οὐ τίθεται, ὥστε δῆλον ὅτι μόναι δύο ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ 36 πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρύ. ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον·
οὔτε γὰρ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ τίθεται οὔτε τόνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ πυκνοῦ, ὥστε λείπεται τὸ δίτονον. Φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί, ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ
ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον.
τὸ βαρὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε πυκνόν, ὥστε λείπεται τὸ δίτονον· ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε δίτονον, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. Φανερὸν
δὴ ὅτι ἀπὸ τόνου μία ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου τὸ |γιγνόμενον καθʼ ἑκάστην χρόαν κατὰ τὸ τοῦ πυκνοῦ μέγεθος.
Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὀδός, ἐπὶ μὲν τὸ
βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἂν ποτε τυγχάνῃ ὂν καθʼ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης.
θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει· ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τόνου, ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστήματος ἄπειρα 37 μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ ὡσαύτως. Πρὸς δὴ
ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτʼ ἐλέχθη, ὅτι οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἂν τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν
ἑτέ| ραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη συμβήσεται λαμβάνειν καὶ
τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου δʼ ὡσαύτως ὡς τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ
ἔμπροσθεν εἰρημένῳ διαστήματι, ἀλλʼ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό
τε τοῦ πυκνοῦ δύο γίγνονται ὀδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός. Καθʼ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ’
τε καὶ τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, ᾗ δʼ ἄπειρόν ἐστιω ἐᾶν.
κατὰ μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγγων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος, κατὰ δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. Εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ
πυκνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν· ὡρισμέναι τʼ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτʼ ἔχει μέγεθος, εἰς συναφήν. δῆλον δʼ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
τʼ ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος
αἰτίαι αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. Ὅτι δʼ ἄν 38 τις μὴ κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν
διαστημάτων ὁδοὺς ἐπισκο| πεῖν ἀλλʼ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρημένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν ἤτοι πυκνοῦ ζμέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
ἔμπροσθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ τὸ λοιπὸν διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος. Ὥστ’ ἐπειδὴ
τοσαῦτα μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύν| θετα, ἕκαστον δʼ αὐτῶν ὑπὸ τοιούτων φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει,
δῆλον ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει. |
αἰτίαν οὐκ ἔσονται | πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων.
ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι | ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ
39 δίτονον. ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων τὸ πυκνόν· ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί εἰσιν,
ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξύ. δῆλον δʼ ὅτι
τὸ βαρὺ βαρύτατος ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστʼ εἶναι δῆλον, ὅτι ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα ἔσονται.
Ἐδέδεικτο δʼ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός ἐστιν,
οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν εἰρημένην
αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δʼ ὅτι καὶ ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ ἀπὸ τοῦ
ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυ| κνοῦ. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ
ἑκάτερα ἔσται ἐπὶ τοῦ εἰρημένου φθόγγου.
δεικτέον. Ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέτων ἕν τι πρὸς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατʼ οὐδέτερον τῶν τόπων |οὔτε τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ
ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς διέσεις ἑξῆς
δι| έσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δʼ ἐκμελῶν ὄντων δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου. Ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν φθόγγων τῶν ἐν
πυκνῷ κειμένων δύο ἐφʼ ἑκά| τερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.
τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δεικτέον. Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τʼ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτατος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνομένου
δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς
τὸ πίπτειν ἐπὶ τὴν αὑτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην τὴν διαφορὰν ἀνομοίους ἐν πυκνῷ φθόγγους. Δῆλον δʼ ὅτι οὐδʼ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι 41 τῆς αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον τί| θεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τε βαρύτατος ἐάν τʼ ὀξύτατος
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.
τεσσάρων ἀσυν| θέτων, δεικτέον. Ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσούτων
πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός ἐστιν ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ ταῦ| τα
ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ —, δύο ἔσται μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται· ἐὰν δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα
τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τʼ ἔλαττον ἡμιτο |νίου καὶ τόνος καὶ τὸ μεῖζον
τόνου· ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ διάτονον | ἤτοι
ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων σύγκειται.
τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. Ὄντων δὲ τῶν μὲν τοῦ διὰ πέντε ἀσυν| θέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λιχανοῦ
διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ, τέσσαρα 42 ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυπάτης,
δεύτερον δʼ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον δὲ τό| νος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρμο| νίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται. διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυνθέτων
συντίθεταί ποτε.
Γίγνεται δʼ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀ| συνθέτων
συγκειμένου μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν λάβῃ. Τούτου δʼ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ
πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ, δεύτερον δʼ οὗ δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται, τρίτον δʼ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ
διτόνου. ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ
διὰ τεσσάρων μέρη πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν .
Ἁρμονικὰ στοιχεῖα. Aristoxenus. ed. Henry Stewart Macran. United States. 2016.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.