[123] 123. Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p. 124,4 διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω· ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν
ΑΒΓ· διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν. καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε τὸ ω ΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὗσα τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος· καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΜΓ κύκλου τεταρτημορίου
ἐστίν· ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ τε Α∠ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου· ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν, ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος. καὶ διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ΄ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ
Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ· ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΥΝΣ.

[124] 124. Ἔχε τὴν ἐπίστασίν σου, ἄνθρωπε.

[125] 125. Αἱ ΣΗ, ΠΡ ἄρα p. 128,14 δέδεικται λοιπόν, ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ.

[126] 126. Σχόλιον. καθόλου χρὴ εἰδέναι, ὅτι τῶν προηγουμένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων ἡ περιφέρειὰ οὔπω ἀνατέλλει οὔτε δύνει, τῶν δὲ ἑπομένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων πᾶσα ἀνέτειλε καὶ πᾶσα ἔδυ. τὰ γὰρ προηγούμενα σημεῖα καὶ πρότερα ἀνατέλλει καὶ
πρότερα δύνει κατὰ τὸ δ΄ θεώρημα. τῆς ΠΡ περιφερείας προηγούμενον σημεῖόν ἐστι τὸ Π, τῆς δὲ ΗΖ προηγούμενον τὸ Η. λαβὼν οὖν τὴν μὲν ΠΡ δύνουσαν, τὴν δὲ ΗΖ ἀνατέλλουσαν, ἀναγκαίως τὰς ἐξαλλαγὰς αὐτῶν ^{1 2} ζητῶν τὰς ἐπὶ τοῦ φανεροῦ ἡμισφαιρίου προσέλαβε τῆς μὲν ΠΡ τὴν δύσιν, τῆς δὲ ΗΖ τὴν ἀνατολήν. ὅτε γὰρ τὸ Π ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, ἡ ΠΡ οὔπω δύνει, ἄλλʼ ἔτι ὑπὲρ γῆς ἐστιν· διὸ προσέλαβεν αὐτῆς τὴν δύσιν. τοῦ γὰρ Π κατὰ τὸ Κ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος, ἡ ΠΡ πᾶσα ὑπὸ
γῆν ἐστι καὶ κινουμένης τῆς σφαίρας ἄνω φέρεται πᾶσα. διὸ ἐν τὸ Π ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς δύσεως τῆς ΠΡ ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΠΡ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. πάλιν τοῦ Ζ κατὰ τὸ Κ ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος ἡ ΗΖ πᾶσα προανέτειλεν· διὸ
προσέλαβεν αὐτῆς τὴν ἀνατολήν. γενομένου δὲ τοῦ Ζ κατὰ τὸ Λ, πᾶσα ἡ ΗΖ δύνει. διὸ ἐν ᾧ τὸ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Λ ἔρχεται, μετὰ τῆς ἀνατολῆς τῆς ΗΖ ὁ χρόμος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΗΖ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίιον. ἐὰν δέ, ὡς ἔχει ἐν ἄλλῃ ἐκδόσει, τῆς μὲν ΠΡ τὴν
ἀνατολήν, τῆς δὲ ΗΖ τὴν δύσιν, οὐκέτι λήψει τὰ Π, Ζ σημεῖα, ἀλλὰ τὰ Ρ Η καὶ τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τότε Ρ τὴν ΝΜ διέρχεται καὶ τὸ Η τὴν ΝΜ.

[127] 127. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένωων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεαι
τὸ Ζ σημεῖον, ὁ ΖΚΘ κύκλος· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΚ [Theodos. ΙΙ, 13· κείσθω τῇ ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση· λέγω, ὅτι, εἰ μὲν τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ, αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· εἰ δὲ
ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ, ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚ. ἔστω πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν· ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖ. καὶ ἐπεὶ αἰ ΕΚ, ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν
^{3 4} ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΚΛ prop. 12· ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει· καὶ ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ
φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ δύνει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ἡ ΕΖ ἀνατέλλει καὶ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ
ΛΚ δύνει καὶ ἡ ΚΕ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΚΛ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾦ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον,
ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.

ἀλλʼ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου·
καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρμορίου. κείσθω τεταρτημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ ἴση ἡ ΚΝ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση. καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ· ἐν. πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει ἤπερ ἡ ΜΛ prop. XII.
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἡ ΕΖ ἀνατέλλει schol. nr. 107. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ⁵ ΚΛ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΛ.

[128] 128. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω
ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεται τὸ Η σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΘΚΗΛ, καὶ κείσθω τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΚΜ ἴση ἄρα ἔστὶ καὶ ἡ ΚΕΗ τῇ ΜΕΝ· λέγω, ὅτι ἐν πλείονι
χρόνῳ ἡ ΚΕΗ περιφέρεια ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.

ἔστω καθʼ οὗ φερεται
τὸ Μ σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΝΜΞ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΜ τῇ ΟΗ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιόν ἐστιν ἡ
ΟΗ τῆς συναφῆς τοῦ

θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΗΖ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει ἤπερ ἡ ΗΖ. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει, ἡ ΜΚ ἀνατέλλει· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΜΚ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΗΖ
δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΜΕΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΕΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.

[129] 129. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθωσαν
^{6 7} ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΖΗ, ΘΚ, καὶ ἔστω ἡ ΖΗ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΘΚ· λέγω, ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ.

ἐπεὶ γὰρ ἡ ΖΗ ἔγγιόν ἐστι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΘΚ, μείζων ἐστὶν ἡ ΘΕ τῆς ΕΖ. κείσθω τῇ μὲν ΖΕ ἴση ἡ ΕΛ, τῇ δὲ ΖΗ
ἴση ἡ ΛΜ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΛΜ, ΖΗ ἴσον ἀπέχουσι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΛΜ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν
ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΖΗ prop. XIV. ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΜ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ
καὶ ἡ ΖΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ.