[57] 57. Φανερὸν οὖν, ὅτι p. 340,
13 ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐπὶ τὸ Α, ἔσται δῆλον οὕτως· ἐπεὶ δύο αἱ ΚΘΓ δυσὶν ταῖς ΚΘΑ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ διὰ τὰς περιφερείας, πάντα πᾶσιν· ὥστε γωνία ἡ ὑπὸ ΚΑΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΓΘ ἴση. πάλιν ἐπεὶ ἡ
ὑπὸ ΑΘ∠ ἴση τῇ ὑπὸ ΓΘ∠ διὰ τὸ τὰς ῥηθείσας ἴσας γωνίας ἐκ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν τὰς ὑπολοίπους δύο ἴσας καταλιμπάνειν, δύο αἱ ΓΘ∠ δυσὶν ταῖς ΑΘ∠ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑ∠ τῇ ὑπὸ ΘΓ∠. ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΘΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΘΓΒ·
ἡμικυκλίων γὰρ ἐφαρμοζομένων· ἐξ ὧν ἡ ὑπὸ ΚΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΘ, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΒ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΚΓΒ ἴση τῇ ὑπὸ ∠ΠΗ· ἡ ἄρα 1 ὑπὸ ∠ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΑΒ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ∠ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ∠ΑΡ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΒ ἄρα τῇ ὑπὸ ∠ΑΡ.
ὑπὸ ΑΘ∠ ἴση τῇ ὑπὸ ΓΘ∠ διὰ τὸ τὰς ῥηθείσας ἴσας γωνίας ἐκ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν τὰς ὑπολοίπους δύο ἴσας καταλιμπάνειν, δύο αἱ ΓΘ∠ δυσὶν ταῖς ΑΘ∠ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑ∠ τῇ ὑπὸ ΘΓ∠. ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ὑπὸ ΘΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΘΓΒ·
ἡμικυκλίων γὰρ ἐφαρμοζομένων· ἐξ ὧν ἡ ὑπὸ ΚΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΘ, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΚΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΒ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΚΓΒ ἴση τῇ ὑπὸ ∠ΠΗ· ἡ ἄρα 1 ὑπὸ ∠ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΑΒ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ∠ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ∠ΑΡ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑΒ ἄρα τῇ ὑπὸ ∠ΑΡ.
Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera). Scholia in Euclidem. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. H. Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.