[86] 86. Ὅτι δὲ δυνατὸν τέμνεσθαι τὸ ἡμικύκλιον ὑπὸ τοῦ μείζονος τμήματος καὶ ποῦ, οὕτως ἔσται δῆλον· ἔστωσαν ἴσαι αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ περιγεγράφθω ἡμικύκλιον περὶ τὸ ΑΒ τὸ ΑΘΒ, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΒΓ
καὶ τῷ Β σημείῳ γωνία ὀξεῖα ἡ ὑπὸ ΓΒ∠, πρὸς δὲ τῷ Γ ἴση τῇ Β ἡ Γ. καὶ συμπιπτέτω κατὰ τὸ ∠, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ΑΘΒ, ὅ ἐστι τὸ Ε, ἐπεζεύχθω ἡ ∠Ε, καὶ κείσθω τῇ ΒΖ περιφερείᾳ ἴση ἡ ΖΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Θ, ΘΕ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΘΕ
τῇ ΕΒ ἴση, κοινὴ δὲ ἡ Ε∠, καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσιν, ἐπεὶ καὶ ἡ ΘΖ περιφέρεια τῇ ΖΒ ἐστιν ἴση, ἴση ἄρα ἡ Θ∠ τῇ ∠Β. ἡ δὲ ∠Β τῇ ∠Γ· ὥστε ὁ κέντρῳ τῷ ∠, διαστήματι δὲ τῷ ∠Θ γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὸ ἡμικύκλιον καὶ διὰ τοῦ Β ἐλεύσεται.
καὶ τῷ Β σημείῳ γωνία ὀξεῖα ἡ ὑπὸ ΓΒ∠, πρὸς δὲ τῷ Γ ἴση τῇ Β ἡ Γ. καὶ συμπιπτέτω κατὰ τὸ ∠, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ΑΘΒ, ὅ ἐστι τὸ Ε, ἐπεζεύχθω ἡ ∠Ε, καὶ κείσθω τῇ ΒΖ περιφερείᾳ ἴση ἡ ΖΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Θ, ΘΕ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΘΕ
τῇ ΕΒ ἴση, κοινὴ δὲ ἡ Ε∠, καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσιν, ἐπεὶ καὶ ἡ ΘΖ περιφέρεια τῇ ΖΒ ἐστιν ἴση, ἴση ἄρα ἡ Θ∠ τῇ ∠Β. ἡ δὲ ∠Β τῇ ∠Γ· ὥστε ὁ κέντρῳ τῷ ∠, διαστήματι δὲ τῷ ∠Θ γραφόμενος κύκλος τεμεῖ τὸ ἡμικύκλιον καὶ διὰ τοῦ Β ἐλεύσεται.
Ad prop. XLIX.
Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera). Scholia in Euclidem. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. H. Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.