[41] 41. Καὶ ἐπεὶ ἑκάστη κτλ. p. 182,
5 ἑκάστην τῶν πρὸς τῷ Θ γωνιῶν ὀρθὴν συνάξουσιν εἶναι ἄλλοι μὲν ἴσως ἄλλως, ἐγὼ δὲ τοῦτον τὸν τρόπον. ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ΚΖΒ, ΚΛΒ ἡμικύκλιόν ἐστιν, ἡ ΚΖΒ περιφέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΚΛΒ περιφερείᾳ, ὧν ἡ ΚΖ ἴση τῇ ΚΛ·
ἴσαι γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΚΖ, ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσαι τοῦ ΖΓ∠ κύκλου ὑποτείνουσιν αὐτάς· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΒ περιφέρεια τῇ ΛΒ περιφερείᾳ ἴση ἐστίν. ὥστε καὶ εὐθεῖα ἡ ΖΒ τῇ ΒΛ ἴση ἐστίν. ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνά ἐστι τὰ ΚΖΒ, ΚΛΒ τὰς δύο πλευρὰς τὰς
ΖΚ, ΚΒ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς ΛΚ, ΚΒ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΒ τῇ βάσει τῇ ΛΒ ἴσην, καὶ τὴν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΖΚΒ τῇ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΚΒ ἴσην ἕξει. πάλιν ἐπεὶ δύο τρίγωνα τὰ ΖΚΘ, ΛΚΘ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΖΚ, ΚΘ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς
ΛΚ, ΚΘ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ, καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΘ βάσει τῇ ΘΛ ἴσην ἕξει. καὶ ἐπεὶ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΚΒ εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν Ζ Λ δίχα τέμνει, καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τεμεῖ.
ἴσαι γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΚΖ, ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσαι τοῦ ΖΓ∠ κύκλου ὑποτείνουσιν αὐτάς· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΒ περιφέρεια τῇ ΛΒ περιφερείᾳ ἴση ἐστίν. ὥστε καὶ εὐθεῖα ἡ ΖΒ τῇ ΒΛ ἴση ἐστίν. ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνά ἐστι τὰ ΚΖΒ, ΚΛΒ τὰς δύο πλευρὰς τὰς
ΖΚ, ΚΒ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς ΛΚ, ΚΒ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΒ τῇ βάσει τῇ ΛΒ ἴσην, καὶ τὴν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΖΚΒ τῇ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΚΒ ἴσην ἕξει. πάλιν ἐπεὶ δύο τρίγωνα τὰ ΖΚΘ, ΛΚΘ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΖΚ, ΚΘ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς
ΛΚ, ΚΘ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ, καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΘ βάσει τῇ ΘΛ ἴσην ἕξει. καὶ ἐπεὶ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΚΒ εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν Ζ Λ δίχα τέμνει, καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τεμεῖ.
Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera). Scholia in Euclidem. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. H. Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.