[16] 16. Ἔστω ἴσα διαστήματα ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τὰ ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, καὶ ἀνήχθω τῇ Α∠ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, ἐφʼ
ἧς κείσθω ὄμμα τὸ Ε. λέγω, ὅτι μεῖζον φανήσεται τὸ μὲν ΑΒ τοῦ ΒΓ, τὸ δὲ ΒΓ τοῦ Γ∠. προσπιπτέτωσαν γὰρ ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, Ε∠, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Β σημείου τῇ ΓΕ εὐθείᾳ παράλληλος ἡ ΒΖ διὰ, τὸ δεύτερον τοῦ ἕκτου. λοιπὸν ἔσται ἴση ἡ ΑΖ τῇ
ΖΕ. μείζων δὲ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ διὰ τὸ μείζονα γωνίαν ὑποτείνειν· μείζων ἄρα καὶ τῆς ΖΕ. μείζωον ἄρα καὶ ἡ Θ γωνία τῆς Κ. ἀλλὰ τῇ Κ ἴση ἡ Λ διὰ τὸ εἶναι ἐναλλάξ· μείζων ἄρα ἡ καὶ τῆς Λ. μεῖζον ἄρα ὀφθήσεται τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ. ὁμοίως διὰ τοῦ Γ ἀχθείσης
παραλλήλου τῇ ∠Ε τῆς ΓΗ δειχθήσεται τὸ ΒΓ, ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ Γ∠.
ἧς κείσθω ὄμμα τὸ Ε. λέγω, ὅτι μεῖζον φανήσεται τὸ μὲν ΑΒ τοῦ ΒΓ, τὸ δὲ ΒΓ τοῦ Γ∠. προσπιπτέτωσαν γὰρ ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, Ε∠, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Β σημείου τῇ ΓΕ εὐθείᾳ παράλληλος ἡ ΒΖ διὰ, τὸ δεύτερον τοῦ ἕκτου. λοιπὸν ἔσται ἴση ἡ ΑΖ τῇ
ΖΕ. μείζων δὲ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ διὰ τὸ μείζονα γωνίαν ὑποτείνειν· μείζων ἄρα καὶ τῆς ΖΕ. μείζωον ἄρα καὶ ἡ Θ γωνία τῆς Κ. ἀλλὰ τῇ Κ ἴση ἡ Λ διὰ τὸ εἶναι ἐναλλάξ· μείζων ἄρα ἡ καὶ τῆς Λ. μεῖζον ἄρα ὀφθήσεται τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ. ὁμοίως διὰ τοῦ Γ ἀχθείσης
παραλλήλου τῇ ∠Ε τῆς ΓΗ δειχθήσεται τὸ ΒΓ, ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ Γ∠.
Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera). Scholia in Euclidem. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. H. Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.