[45] 45. Ὑπὸ τοῦ Θ ὄμματος βλέπεται p. 40,
10 πῶς ὑπὸ ὄμματος τοῦ Θ βλέπεται τὸ ΚΛ μέρος τῆς σφαίρας; ἐπεὶ περὶ διάμετρον τὴν ΑΘ κύκλος ὁ ΑΛΘΚ γέγραπται τέμνων τὸν
ΕΓ∠Ζ κύκλον κατὰ τὰ Κ, Λ
σημεῖα, ἀπὸ δὲ τοῦ
Α σημείου
τοῦ πέρατος τῆς
διαμέτρου τοῦ ΑΛΘΚ κύκλου ἐπὶ τὰ Λ, Κ σημεῖα ἤχθησαν εὐθεῖαι αἱ ΑΛ, ΑΚ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου 1 2 πέρατος τοῦ Θ ἀνακυκλουμ αἱ ΘΛ, ΘΚ, καὶ ὀρθὰς γωνίας ποιοῦσι τὰς ὑπὸ ΑΛΘ, ΑΚΘ· ἡμικυκλί ου γάρ· ἔστι δὲ διάμετρος ἡ ΑΚ καὶ ἡ ΑΛ τοῦ EΓ∠Ζ ἐκβαλλόμεναι, ἡ ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἐφάπτονται
τοῦ κύκλου διὰ τὸ πόρισμα τοῦ ιϛʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων. ἀχθείσης οὖν τῆς Κ Λ παραλλήλου οὔσης τῇ ΕΖ γίνονται τὰ ΛΘΜ, ΜΘΚ τρίγωνα ὀρθογώνια, ὡς προδέδεικται ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι. μενούσης ἄρα τῆς ΘΜ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν εὐθείας περιστρεφόμενον
τὸ τρίγωνον ποιεῖ τὴν κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἡ ΘΛ ἀπὸ τοῦ Θ τῆς σφαίρας ἐφαπτομένη, ἡ δὲ Λ Μ τὸν κύκλον, ὅστις ἐστὶ βάσις τοῦ κώνου. ὑπὸ τῶν ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἀκτίνων ὄμματος τοῦ Θ βλέπεται τὸ ΛΚ μέρος τῆς σφαίρας.
διαμέτρου τοῦ ΑΛΘΚ κύκλου ἐπὶ τὰ Λ, Κ σημεῖα ἤχθησαν εὐθεῖαι αἱ ΑΛ, ΑΚ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἑτέρου 1 2 πέρατος τοῦ Θ ἀνακυκλουμ αἱ ΘΛ, ΘΚ, καὶ ὀρθὰς γωνίας ποιοῦσι τὰς ὑπὸ ΑΛΘ, ΑΚΘ· ἡμικυκλί ου γάρ· ἔστι δὲ διάμετρος ἡ ΑΚ καὶ ἡ ΑΛ τοῦ EΓ∠Ζ ἐκβαλλόμεναι, ἡ ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἐφάπτονται
τοῦ κύκλου διὰ τὸ πόρισμα τοῦ ιϛʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων. ἀχθείσης οὖν τῆς Κ Λ παραλλήλου οὔσης τῇ ΕΖ γίνονται τὰ ΛΘΜ, ΜΘΚ τρίγωνα ὀρθογώνια, ὡς προδέδεικται ἐν τῷ πρὸ τούτου θεωρήματι. μενούσης ἄρα τῆς ΘΜ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν εὐθείας περιστρεφόμενον
τὸ τρίγωνον ποιεῖ τὴν κωνικὴν ἐπιφάνειαν ἡ ΘΛ ἀπὸ τοῦ Θ τῆς σφαίρας ἐφαπτομένη, ἡ δὲ Λ Μ τὸν κύκλον, ὅστις ἐστὶ βάσις τοῦ κώνου. ὑπὸ τῶν ΘΚ, ΘΛ ἄρα ἀκτίνων ὄμματος τοῦ Θ βλέπεται τὸ ΛΚ μέρος τῆς σφαίρας.
Scholia in Euclidis optica (scholia vetera). Scholia in Euclidem. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. H. Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.