IN LIBRUM VI.
1ὅτε γὰρ ἓν τὰ ἔσχατα.
Εἰ γὰρ ἡ γραμμὴ συνεχής, συνεχὲς δὲ ὧν τὰ ἔσχατα ἕν, σύγκειται δὲ ἡ γραμμὴ ἐκ στιγμῶν, ἀνάγκη τὴν στιγμὴν τά τ’ ἔσχατα ἓν εἶναι. εἰ
δὲ τοῦτο, ἕξουσιν αἱ στιγμαὶ ἑκάστη τὸ μὲν ἄλλο τὸ δὲ ἄλλο, εἴπερ ἄλλο τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἐστιν ἔσχατον, καὶ οὐκέτι ἔτι ἀμερῆ τὰ σημεῖα.
δὲ τοῦτο, ἕξουσιν αἱ στιγμαὶ ἑκάστη τὸ μὲν ἄλλο τὸ δὲ ἄλλο, εἴπερ ἄλλο τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἐστιν ἔσχατον, καὶ οὐκέτι ἔτι ἀμερῆ τὰ σημεῖα.
Εἰ ἐξ ἁπτομένων στιγμῶν, φησί, συγκέοιτο ἡ γραμμή, ἐπειδὴ ἁπτόμενα ἦν ὧν ἅμα τὰ ἔσχατα, ἔσονται πάλιν ἔσχατα τῶν σημείων.
Δύο γὰρ σημεῖα ὅλα ὅλων ἁπτόμενα καὶ ἐφαρμόζοντα μέγεθος οὐ ποιεῖ· εἰ δὲ δύο μέγεθος οὐ ποιοῦσιν, οὐδὲ τρία οὐδὲ μύρια· ὥστε οὐδὲ ἐξ ἁπτομένων στιγμῶν ἡ γραμμὴ ἔσται. ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ γραμμῆς καὶ ἐπιφανείας· ἀμερῆ γὰρ ταῦτα· ἡ γραμμὴ γὰρ ἀπλατὴς καὶ ἡ ἐπιφάνεια
φάνεια ἀβαθής.
φάνεια ἀβαθής.
Καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως διαιρετά.
Ἀεὶ γὰρ τὸ συνεχὲς εἰς συνεχῆ διαιρεῖται δυνάμενα πάλιν εἰς συνεχῆ διαιρεῖσθαι. τὸ δὲ τόπῳ, ὅτι ἔστι τινὰ τῷ λόγῳ διαιρετά, οὐχὶ δὲ καὶ τῷ τόπῳ, οἷον τὸ ἐν μέλιτι γλυκὺ καὶ ξανθὸν λόγῳ μὲν διαιροῦνται ἀλλήλων,
τόπῳ δὲ οὔ. τὸ συνεχὲς δ’ οὐχ οὕτως, ἀλλὰ διαιρετὸν εἰς ἀεί. διαι- ρετα· τῳ τόπῳ.
τόπῳ δὲ οὔ. τὸ συνεχὲς δ’ οὐχ οὕτως, ἀλλὰ διαιρετὸν εἰς ἀεί. διαι- ρετα· τῳ τόπῳ.
Ἡ κίνησις ἣν ἐκινήθη.
Εἰ γὰρ τὸ ω τὴν ὅλην κίνησιν τὴν ’δες ἐπὶ τοῦ ὅλου μεγέθους τοῦ αβγ κινεῖται, καὶ τὸ μέρος τῆς κινήσεως ἐπὶ τοῦ μέρους τοῦ μεγέθους κινηθήσεται· ὥστε κινηθήσεται τὴν δ κίνησιν ἐπὶ τοῦ ἁ μεγέθους. ἀλλὰ
μὴν πᾶσα κίνησις ἔχει τὸ πόθεν ποι· ὥστε μεριστὴ ἡ δ κίνησις. ἀλλ’ ὑπόκειται ἀμερὲς τὸ δ μόριον τῆς κινήσεως.
μὴν πᾶσα κίνησις ἔχει τὸ πόθεν ποι· ὥστε μεριστὴ ἡ δ κίνησις. ἀλλ’ ὑπόκειται ἀμερὲς τὸ δ μόριον τῆς κινήσεως.
Εἰ δὴ παρούσης κινήσεως.
Τὸ κινῖσθαι ὡς σαφέστερον εἶπεν· ἡ μὲν γὰρ κίνησις αὐτὴ ἡ δύναμίς ἐστι, τὸ δὲ κινεῖσθαι ἡ ἐνέργεια, σαφέστεραι δὲ τῶν δθνάμεων αἱ
ἐνέργειαι· γινώσκομεν γὰρ τὰς δυνάμεις ἐκ τῶν ἐνεργειῶν.
ἐνέργειαι· γινώσκομεν γὰρ τὰς δυνάμεις ἐκ τῶν ἐνεργειῶν.
Τὴν γραμμὴν ἐφ’ ἧς τὸ ἆ ἀμερῆ οὖσαν, ᾗτινι ὑπάρχει ἡ δ κίνησις, τὸ ὦ ἐκινήθη.
Ἡ δὲ ἔννοια τοιαύτη· εἰ ὑποθώμεθα τὸ ω κινεῖσθαι ἐπὶ τῆς ἁ ἀμε- ροῦς τὴν δ κίνησιν, ὕστερον δὲ κεκινῆσθαι, οὐκέτι ἔσται ἡ δ κίνησις ἀμερής, ἀλλὰ διαιρετή.
Εἰ μὲν γάρ εἰσι κινήσεις, οὐ κινεῖται δὲ ἐν αὐτοῖς ἀλλὰ κεκίνηται,
παρούσης κινήσεως οὐκ ἔσται κίνησις ἀλλ’ ἠρεμία· εἰ δὲ μὴ κινήσεις, ἐκ τούτων δὲ ἡ ὅλη κίνησις, ἡ ἄρα κίνησις ἐξ οὐ κινήσεων σύγκειται, ὅπερ ἄτοπον.
παρούσης κινήσεως οὐκ ἔσται κίνησις ἀλλ’ ἠρεμία· εἰ δὲ μὴ κινήσεις, ἐκ τούτων δὲ ἡ ὅλη κίνησις, ἡ ἄρα κίνησις ἐξ οὐ κινήσεων σύγκειται, ὅπερ ἄτοπον.
Ὅρος· θᾶττόν ἐστι τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον κινούμενον.
12
ια' γ ε θ δ
ιβ' ς κ η
οὐ τὸ τυχὸν θᾶττον οὐδὲ τὸ τυχὸν βραδύτερον, ἀλλὰ τὶ θᾶττον καὶ τὶ βραδύτερον.
Πᾶν’ γὰρ θᾶττον παντὸς βραδυτέρου ἐν τῷ ἴσω χρόνῳ μεῖζον κινεῖται, οὐ πάντως δὲ ἐν τῷ ἐλάττονι ἢ μεῖζον ἢ ἴσον, ἀλλ’ ἔτι ἔλαττον.
Εἰ τὴν ἴσην ἐν πλείονι κινεῖται τὸ βραδύτερον, τὸ ταχύτερον ἄρα ἐν ἐλάττονι τὴν ἴσην κινηθήσεται, τῆ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφῇ.
Εἰ γὰρ πᾶσα κίνησις πόθεν ποι, ἀνάγκη πᾶσα καὶ ἐν χρόνῳ <εἶναι>. εἰ γὰρ ἡ κίνησις μεταξύ ἐστιν, ὃ μὲν ἀπέλιπεν, παρῴχηκεν, εἰς ὃ δὲ ἐπεί- γεται, μέλλει, ἔνθα δέ ἐστιν, ἐνέστηκεν· ταῦτα δὲ χρόνου τμήματα· διὰ τοῦτο ἐν παντὶ χρόνῳ δύναται κινηθῆναι.
Καὶ τῷ ἀποδεδειγμένῳ χρωμένοις.
Ποίῳ οἴῳ τούτῳ; ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ ἴσον δίεισιν. τούτῳ γὰρ χρώμενοι διὰ μὲν τοῦ θάττονος διαιροῦμεν τὸν χρόνον, ὅτι εἰ τὸ βραδύτερον τὸ τοσόνδε μέγεθος ἐν ὡριαίῳ χρόνῳ κεκίνηται, τὸ θᾶττον ἄρα ἐν ἐλάττονι χρόνῳ τὸ αὐτὸ κινηθήσεται, οἷον ἐν ἡμιωρίῳ· ὥστε διὰ τοῦ θάττονος ἐτμήθη ὁ χρόνος. ἀλλὰ μὴν καὶ διὰ τοῦ βραδυτέρου τὸ μέγεθος
τέμνεται· εἰ γὰρ ἐν τῷ ἡμιωριαίῳ τὸ θᾶττον πηχυαῖον μέγεθος κεκίνηται, ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ βραδύτερον ἔλαττον κινηθήσεται, οἷον ἡμιπηχυαῖον· ὥστε διὰ τοῦ βραδυτέρου τὸ μέγεθος ἐτμήθη, λαμβανόντων ἡμῶν ὁμολογούμενον τὸ ἤδη δεδειγμένον, ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι τὸ ἴσον κινεῖται. οὐκοῦν καὶ ἔμπαλιν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὸ βραδύτερον ἔλατ-
’τον κινηθήσεται. καὶ τούτων ἀεὶ λαμβανομένων ἐπ’ ἄπειρον ἡ τομὴ τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους γίνεται.
τέμνεται· εἰ γὰρ ἐν τῷ ἡμιωριαίῳ τὸ θᾶττον πηχυαῖον μέγεθος κεκίνηται, ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὸ βραδύτερον ἔλαττον κινηθήσεται, οἷον ἡμιπηχυαῖον· ὥστε διὰ τοῦ βραδυτέρου τὸ μέγεθος ἐτμήθη, λαμβανόντων ἡμῶν ὁμολογούμενον τὸ ἤδη δεδειγμένον, ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι τὸ ἴσον κινεῖται. οὐκοῦν καὶ ἔμπαλιν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὸ βραδύτερον ἔλατ-
’τον κινηθήσεται. καὶ τούτων ἀεὶ λαμβανομένων ἐπ’ ἄπειρον ἡ τομὴ τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους γίνεται.
Ἀντιστρέφειν ἀληθὲς.
Τουτέστι μεταλαμβάνειν ἐκ τοῦ θάττονος τὸ βραδύτερον, καὶ ἔμπαλιν.
οὐ μόνον φῆν, ἐκ τῶν ἡμετέρων ἐπιχειρημάτων δῆλόν ἐστιν ὅτι ἀντιστρέφουσιν πρὸς ἄλληλα ὅ τε χρόνος καὶ τὸ μέγεθος, ὡς ὁπότερον ἄν εἴη συνεχές, ἐξ ἀνάγκης ἀκόλουθον καὶ τὸ λοιπὸν εἶναι, ἀλλὰ καὶ ἐξ αὐ- τῶν τῶν ἐν τῇ συνηθείᾳ λεγομένων καὶ πραττομένων· λέγομεν γὰρ ὅτι ἥδε ἡ ὁδὸς ἀνύεται δι’ ἡμέρας μιᾶς, τὸ δὲ ἥμισυ αὐτῆς δι’ ἡμίσεως, καὶ
ἑξῆς τὸ τέταρτον αὐτῆς διὰ τετάρτου ἡμέρας.
ἑξῆς τὸ τέταρτον αὐτῆς διὰ τετάρτου ἡμέρας.
Ὀ Ζήνων ἀναιρῶν τὸ εἶναι κίνησιν ἐκέχρητο τοιούτῳ συλλογισμῷ·
20
εἰ ἔστι κίνησις, ἐνδέχεται τὸ /;πειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διελθεῖν, ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον, οὐκ ἄρα ἔστι κίνησις. εἰ γὰρ κινοῖτό τι ἐπὶ πη- χυαίου μεγέθους ἐν μιᾷ ὥρα, ἐπειδὴ ἐν παντὶ μεγέθει ἄπειρά ἐστι ση- μεῖα, ἀνάγκη ἄρα πάντων ἅψασθαι τῶν σημείων τοῦ μεγέθους τὸ κινούμενον·
διελεύσεται ἄρα τὰ ἄπειρα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, ὅπερ ἀδύνατον. φησὶν οὖν ὁ Ἀριστοτέλης, ὅτι ψευδῶς λαμβάνει ὁ Ζήνων ὅτι ἀδύνατον τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διεξελθεῖν· πρὸς μὲν γὰρ τὸ κατὰ τὴν ἔκτασιν ἄπειρον, εἴπερ τοῦτο ἐλάμβανεν, ἀληθές ἀδύνατον γὰρ τὸ οὕτως ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διελθεῖν), εἰ δὲ <τὸ> τῇ διαιρέσει
ψεύδεται· καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος ἐπ’ ἄπειρον διαιρετός * * * ἄπειρα ἐν τῷ χρόνῳ τὰ νῦν, ὥστε οὐ τοῖς πεπερασμένοις τῶν ἀπείρων ἅψετα, ἀλλὰ ἀπείροις ἀπείρων. p. 233b2 Τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει. Τὸ ληφθὲν τοῦ μεγέθους μόριον, ὃ δίεισιν τὸ τοὺ χρόνου μόριον, ἢ
καταμετρεῖ τὸ ὅλον ἢ ἐλλείπει ἢ ὑπερβάλλει· εἰ γὰρ εἴη μέγεθος πήχεων ζ καὶ ληφθῇ τι ἐξ αὐτοῦ πηχυαῖον, τοῦτο ἑπτάκις καταμετρήσει τὸ ὅλον, εἰ δὲ δίπηχυ ληφθῇ τὸ μόριον, τετράκις μὲν μετρῆσαν τὸ ὅλον ὑπερβαλεῖ, τρὶς δέ ἐλλείψει. ἀλλ’ εἴτε μετρεῖ εἴτε ὑπερβάλλει εἴτε καὶ ἐλλείπει, οὐδὲν διαφέρει· ἔχει γὰρ 〈πρὸς〉 τὸ ὅλον τινὰ λόγον.
διελεύσεται ἄρα τὰ ἄπειρα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, ὅπερ ἀδύνατον. φησὶν οὖν ὁ Ἀριστοτέλης, ὅτι ψευδῶς λαμβάνει ὁ Ζήνων ὅτι ἀδύνατον τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διεξελθεῖν· πρὸς μὲν γὰρ τὸ κατὰ τὴν ἔκτασιν ἄπειρον, εἴπερ τοῦτο ἐλάμβανεν, ἀληθές ἀδύνατον γὰρ τὸ οὕτως ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ διελθεῖν), εἰ δὲ <τὸ> τῇ διαιρέσει
ψεύδεται· καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος ἐπ’ ἄπειρον διαιρετός * * * ἄπειρα ἐν τῷ χρόνῳ τὰ νῦν, ὥστε οὐ τοῖς πεπερασμένοις τῶν ἀπείρων ἅψετα, ἀλλὰ ἀπείροις ἀπείρων. p. 233b2 Τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει. Τὸ ληφθὲν τοῦ μεγέθους μόριον, ὃ δίεισιν τὸ τοὺ χρόνου μόριον, ἢ
καταμετρεῖ τὸ ὅλον ἢ ἐλλείπει ἢ ὑπερβάλλει· εἰ γὰρ εἴη μέγεθος πήχεων ζ καὶ ληφθῇ τι ἐξ αὐτοῦ πηχυαῖον, τοῦτο ἑπτάκις καταμετρήσει τὸ ὅλον, εἰ δὲ δίπηχυ ληφθῇ τὸ μόριον, τετράκις μὲν μετρῆσαν τὸ ὅλον ὑπερβαλεῖ, τρὶς δέ ἐλλείψει. ἀλλ’ εἴτε μετρεῖ εἴτε ὑπερβάλλει εἴτε καὶ ἐλλείπει, οὐδὲν διαφέρει· ἔχει γὰρ 〈πρὸς〉 τὸ ὅλον τινὰ λόγον.
21
Τουτέστι δυνατόν ἐστί τι ταχύτερον ἄλλου εἶναι κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον.
Τοῦ γὰρ βραδυτέρου δύο ἄτομα τοῦ γεγέθους κινουμένου τὸ θᾶττον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τρία κινηθήσεται· εἰ γὰρ τὸ πᾶν πρὸς τὸ τάχος τὸν
ἡμιόλιον ἔχει λόγον, καὶ τὸ μέγεθος πρὸς τὸ μέγεθος τὸν αὐτὸν ἕξει.
ἡμιόλιον ἔχει λόγον, καὶ τὸ μέγεθος πρὸς τὸ μέγεθος τὸν αὐτὸν ἕξει.
Τὸ νῦν τὸ πεπερασμένον, λέγει, ὅπερ πέρας μέν ἐστι τοῦ παρελη- λυθότος ἀρχὴ δὲ τοῦ μέλλοντος, τοῦτο καὶ ἕν ἐστι καὶ ἀδιαίρετον, ὥσπερ τῆς γραμμῆς τὸ σημεῖον· εἰ γὰρ εἴη διαιρετόν, χρόνος ἔσται καὶ οὐ
πέρας χρόνου. τοῦτο δὲ τὸ ἄτομον πρώτως λέγεται νῦν, τὸ δὲ ἐν πλάτει οὔτε πρώτως οὔτε καθ’ αὑτό· διὸ γὰρ πλησιαίτερον τοῦ κυρίως νῦν, διὰ τοῦτο καὶ αὐτὸ νῦν λέγεται. κατὰ συμβεβηκὸς οὖν νῦν διὰ τὸ εἶναι πλη- 24 σιαίτερον τοῦ νῦν καὶ κατὰ δεύτερον λόγον· διότι γὰρ ἐκεῖνο νῦν, καὶ τὸ πλησιάζον αὐτῷ βραχὺ τοῦ χρόνου διάστημα νῦν λέγεται.
πέρας χρόνου. τοῦτο δὲ τὸ ἄτομον πρώτως λέγεται νῦν, τὸ δὲ ἐν πλάτει οὔτε πρώτως οὔτε καθ’ αὑτό· διὸ γὰρ πλησιαίτερον τοῦ κυρίως νῦν, διὰ τοῦτο καὶ αὐτὸ νῦν λέγεται. κατὰ συμβεβηκὸς οὖν νῦν διὰ τὸ εἶναι πλη- 24 σιαίτερον τοῦ νῦν καὶ κατὰ δεύτερον λόγον· διότι γὰρ ἐκεῖνο νῦν, καὶ τὸ πλησιάζον αὐτῷ βραχὺ τοῦ χρόνου διάστημα νῦν λέγεται.
Ἐπὶ τὰ ἑπόμενα. — Εἰ οὖν μηδὲν ἔχει ἑπόμενον. ἔσται δὲ καὶ τὸ
τοῦ παρωχηκότος πέρας, ἀμερὲς ἄρα.
τοῦ παρωχηκότος πέρας, ἀμερὲς ἄρα.
Καθ’ ὃ γὰρ ἄν διαιρεθῇ.
Ἐπειδὴ τὸ μεταξὺ τοῦ πέρατος τοῦ παρῳχηκότος χρόνου καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ μέλλοντος τὸ χρονικόν ἐστι νῦν καὶ οὐ τὸ ἀμερές, πᾶς δὲ χρό- νος διαιρετός, διῃρήσθω τοίνυν κατὰ τὸ ὁ. καὶ ἐπεὶ πᾶς χρόνος διαιρού-
μένος εἰς τὸν παρωχηκότα διαιρεῖται καὶ τὸν μέλλοντα, ἕξει καὶ τὸ νῦν τὸ μὲν παρῳχηκὸς τὸ δὲ μέλλον.
μένος εἰς τὸν παρωχηκότα διαιρεῖται καὶ τὸν μέλλοντα, ἕξει καὶ τὸ νῦν τὸ μὲν παρῳχηκὸς τὸ δὲ μέλλον.
Ἰστέον δὲ ὅτι ἐν τῷ νῦν στάσις μὲν γίνεται, ἠρεμία δ’ οὔ· πᾶσα γὰρ κίνησις καὶ ἠρεμία ἐν χρόνῳ γίνεται, τὸ δὲ νῦν οὐ χρόνος, ὥστε στάσις μόνον γίνεται ἐν αὐτῷ.
27
Ἐκ τῶν εἰρημένων, φησίν, οὐ τὸ καθ’ αὑτὸ νῦν, ὅπερ προέκειτο ἡμῖν ζητῆσαι, τοῦτο ἀνεφάνη, ἀλλὰ τὸ πλατικόν, ὅπερ οὐ δι’ αὑτὸ ἀλλὰ δι’ ἕτερόν ἐστι νῦν. τοῦτο δὲ συνέβη διὰ τὸ μὴ ἓν καὶ ταὐτὸ τὸ νῦν ὑποθέσθαι τό τε παρῳχηκότος πέρας καὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ μέλλοντος. ὅτι δὲ
οὐκ ἔστι καθ’ αὑτὸ νῦν, δῆλον ἐξ ὧν διαιρεῖται, πᾶσα δὲ διαίρεσις κατὰ τὸ καθ’ αὑτὸ νῦν γίνεται, οὐκ αὐτὸ διαιρεῖται, ὥσπερ καὶ ἐν γραμμῇ κατὰ σημεῖον ἡ διαίρεσις καὶ ἐν ἐπιφανεία κατὰ γραμμὴν καὶ ἐν στερεῷ κατα επιφανειαν.
οὐκ ἔστι καθ’ αὑτὸ νῦν, δῆλον ἐξ ὧν διαιρεῖται, πᾶσα δὲ διαίρεσις κατὰ τὸ καθ’ αὑτὸ νῦν γίνεται, οὐκ αὐτὸ διαιρεῖται, ὥσπερ καὶ ἐν γραμμῇ κατὰ σημεῖον ἡ διαίρεσις καὶ ἐν ἐπιφανεία κατὰ γραμμὴν καὶ ἐν στερεῷ κατα επιφανειαν.
Πρὸς δὲ τούτοις τοδ’ νῦν.
Συμβήσεται, φησίν, ἐν ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ νῦν, ἐπειδὴ ἐπ’ ἄπειρον διαιρεῖσθαι δύναται χρονικὸν ὄν, πολλοὺς μέλλοντας καὶ παρῳχηκότας λαμ- βάνειν, καὶ τοὺς αὐτοὺς μέλλοντάς τε καὶ παρῳχηκότας πρὸς ἄλλην καὶ ἄλλην τομήν, καὶ οὐ τὸ αὐτὸ νῦν ἐστιν ἄλλοτε ἄλλο ἐπ’ ἄπειρον. καὶ πῶς οὐκ ἄτοπον ἔν τε τῷ πέρατι τοῦ μέλλοντος καὶ τοῦ παρεληλυθότος μυρίους
μέλλοντας καὶ παρεληλυθότας ἐπινοεῖν. καὶ μὴ ἓν νῦν εἶναι τὸ πέρας τοῦ παρωχηκότος καὶ ἓν τὸ τοῦ μέλλοντος, ἀλλὰ μυρία ἑκατέρου κατὰ τὰς 29 ἀπείρους τοῦ νῦν διαιρέσεις; ὅπῃ γὰρ ἂν λιέλοιμεν, τοῦτο <τὸ> νῦν διορίζον τὸν παρελθόντα καὶ τὸν μέλλοντα.
μέλλοντας καὶ παρεληλυθότας ἐπινοεῖν. καὶ μὴ ἓν νῦν εἶναι τὸ πέρας τοῦ παρωχηκότος καὶ ἓν τὸ τοῦ μέλλοντος, ἀλλὰ μυρία ἑκατέρου κατὰ τὰς 29 ἀπείρους τοῦ νῦν διαιρέσεις; ὅπῃ γὰρ ἂν λιέλοιμεν, τοῦτο <τὸ> νῦν διορίζον τὸν παρελθόντα καὶ τὸν μέλλοντα.
Ἐν ἀμφοῖν τοῖν χρόνοιν.
Εἰ τὸ νῦν, φησίν, ἕν ἐστι καὶ ταὐτὸν τοῦ τε παρῳχηκότος πέρας ὂν
καὶ τοῦ μέλλοντος ἀρχή, ἐνδέχεται δέ τι τὸν μὲν τὸν χρόνον] ὅλον κινεῖσθαι τὸν δὲ ἠρεμεῖν ὅλον, συμβήσεται ἅμα τὸ αὐτὸ καὶ κινεῖσθαι καὶ ἠρεμεῖν, ὅπερ ἀδύνατον.
καὶ τοῦ μέλλοντος ἀρχή, ἐνδέχεται δέ τι τὸν μὲν τὸν χρόνον] ὅλον κινεῖσθαι τὸν δὲ ἠρεμεῖν ὅλον, συμβήσεται ἅμα τὸ αὐτὸ καὶ κινεῖσθαι καὶ ἠρεμεῖν, ὅπερ ἀδύνατον.
Τὸ δ’ ὅλον κινούμενον.
Προσέθηκεν τὸ καθ’ ὅ <πέφυκε κινεῖσθαι>· ἔστι γὰρ τῶν τοῦ
χρόνου καὶ τὸ νῦν, ἀλλ’ οὐ πέφυκεν ἐν τούτῳ κινεῖσθαι. ἐν πᾶσιν οὖν κινεῖται τοῖς πεφυκόσιν ὑποδέχεσθαι κίνησιν, ὑπόκειται δὲ καὶ ἐν τῷ νῦν δυνατόν τι κινεῖσθαι, β΄ καὶ ἐν τούτῳ κινηθήσεται.
χρόνου καὶ τὸ νῦν, ἀλλ’ οὐ πέφυκεν ἐν τούτῳ κινεῖσθαι. ἐν πᾶσιν οὖν κινεῖται τοῖς πεφυκόσιν ὑποδέχεσθαι κίνησιν, ὑπόκειται δὲ καὶ ἐν τῷ νῦν δυνατόν τι κινεῖσθαι, β΄ καὶ ἐν τούτῳ κινηθήσεται.
Πρὶν γὰρ τὸ λευκὸν εἰς τὸ μέλαν μεταβάλλῃ, πρότερον εἰς τὸ φαιὸν
μεταβάλλει· ὥστε τὸ μεταξὺ εἰς ὅ ἐστι.
μεταβάλλει· ὥστε τὸ μεταξὺ εἰς ὅ ἐστι.
Συνδιαιρεῖται γὰρ ἡ κίνησις τῷ χρόνῳ καὶ τοῖς μέρεσι τοῦ κινουμένου.
Εἰ γὰρ ἡ ὅλη δζ μὴ ἔστι τοῦ ἂγ, ἢ τῶν μερῶν αὐτοῦ τινος ἀνάγκη αὐτὴν
εἶναι ἢ ἄλλου τινός. τῶν μὲν οὖν μερῶν οὐκ ἔστι· ὑπόκειται <γὰρ> αὐτῶν ἑτέρα τις κίνησις, καὶ ἀδύνατον δύο κινήσεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ πράγματος ἢ μιᾶς δύο πράγματα. οὐκ ἄρα τούτων τινὸς ἡ δζ κίνησις. ἀλλ’ οὐδὲ ἄλλου τινός· <εἰ γὰρ ἄλλου τινός,> ἐπειδὴ οὗ ἐστιν ἡ ὅλη κίνησις <καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν>, καὶ τῶν μερῶν ἐκείνου τὰ μέρη τῆς κινήσεως τὰ ’δε ἐς
εἰσίν· ὑπόκεινται δὲ καὶ τῶν αβ βγ, δύο δέ τινων μίαν κίνησιν οὐ δύναται εἶναι· οὐκ ἄρα οὐδὲ τῶν μερῶν ἐκείνου, ὥστε οὐδὲ τοῦ ὅλου. εἰ τοίνυν τὴν δζ ἀνάγκη ἢ τοῦ αγ εἶναι ἢ τῶν μερῶν αὐτοῦ ἢ ἄλλου τινός, μήτε δὲ τῶν μερῶν τοῦ αγ μήτε ἄλλου τινός ἐστι, ἀνάγκη τὴν δζ τοῦ αγ εἶναι, καὶ ἑκάτερον τῶν μερῶν αὐτῆς ἑκατέρου τῶν μερῶν τῆς τῆς συν- 35 διῄρηται ἄρα ἡ κίνησις τοῦς μέρεσι τοῦ κινουμένου. καὶ οὕτως μὲν δείκνυσιν ἐπ᾿ εὐθείας.
εἶναι ἢ ἄλλου τινός. τῶν μὲν οὖν μερῶν οὐκ ἔστι· ὑπόκειται <γὰρ> αὐτῶν ἑτέρα τις κίνησις, καὶ ἀδύνατον δύο κινήσεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ πράγματος ἢ μιᾶς δύο πράγματα. οὐκ ἄρα τούτων τινὸς ἡ δζ κίνησις. ἀλλ’ οὐδὲ ἄλλου τινός· <εἰ γὰρ ἄλλου τινός,> ἐπειδὴ οὗ ἐστιν ἡ ὅλη κίνησις <καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν>, καὶ τῶν μερῶν ἐκείνου τὰ μέρη τῆς κινήσεως τὰ ’δε ἐς
εἰσίν· ὑπόκεινται δὲ καὶ τῶν αβ βγ, δύο δέ τινων μίαν κίνησιν οὐ δύναται εἶναι· οὐκ ἄρα οὐδὲ τῶν μερῶν ἐκείνου, ὥστε οὐδὲ τοῦ ὅλου. εἰ τοίνυν τὴν δζ ἀνάγκη ἢ τοῦ αγ εἶναι ἢ τῶν μερῶν αὐτοῦ ἢ ἄλλου τινός, μήτε δὲ τῶν μερῶν τοῦ αγ μήτε ἄλλου τινός ἐστι, ἀνάγκη τὴν δζ τοῦ αγ εἶναι, καὶ ἑκάτερον τῶν μερῶν αὐτῆς ἑκατέρου τῶν μερῶν τῆς τῆς συν- 35 διῄρηται ἄρα ἡ κίνησις τοῦς μέρεσι τοῦ κινουμένου. καὶ οὕτως μὲν δείκνυσιν ἐπ᾿ εὐθείας.
Διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δείκνυσιν οὕτως. εἰ μὴ ἔστιν ἡ δζ κίνησις τοῦ αγ, ἔστω ἡ θι, καὶ ἀφῃρήσθω ἀπ’ αὐτῆς <ἡ> τῶν δύο μερῶν τοῦ αγ
ἐλλείπειν ἢ πλεονάζειν. εἰ μὲν οὖν πλεονάσοι, οἷον εἰ εἴη τοῦ μὲν αβ ἡ θῆ τοῦ <δὲ> βγ ἡ ηκ, καταλείπεται ἡ κι καὶ ἔσται τινὸς κίνησις. ἢ νυν τοῦ αγ ἢ τῶν μερῶν αὐτοῦ ἢ ἄλλου τινός. ἀλλ’ οὔτε τοῦ ὅλου ἡ θι γὰρ ὑπόκειται), οὔτε τῶν μερῶν τοῦ αγ τοῦ μὲν γὰρ αβ ἡ θῆ, τοῦ
δὲ βγ ἡ ηκ), οὔτε ἄλλου τινὸς εἶναι αὐτὴν δυνατόν συνεχὴς γὰρ ἡ κι τῇ λοιπῇ, ἀδύνατον δὲ δύο τινῶν πραγμάτων συνεχῆ εἶναι κίνησιν ἐκείνων μὴ ὄντων συνεχῶν· ὥστε οὐδὲ ἄλλου τινός ἐστιν ἡ κι)· ὥσΤε ἔσται κίνησις οὐδενὸς οὖσα κίνησις, ὅπερ ἀδύνατον. εἰ δὲ ἐλλείψοι, οἷον εἰ διαι- ρεθείη τὸ αγ εἰς τρία καὶ εἴη τοῦ μὲν αβ ἡ θκ τοῦ δὲ βδ ἡ κι, συμβήσεται
τὸ αὐτὸ ἅμα καὶ κινεῖσθαι καὶ <μὴ> κινεῖσθαι· γὰρ δγ, διότι γαῖ μέρος ἐστί, συγκινηθήσεται τῷ ὅλῳ, διότι δὲ οὐχ ὑπελείφθη αὐτῷ κίνησις, οὐ κινηθήσεται. τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ κινεῖται καὶ οὐ κινεῖται, ὅπερ ἀδύνατον.
ἐλλείπειν ἢ πλεονάζειν. εἰ μὲν οὖν πλεονάσοι, οἷον εἰ εἴη τοῦ μὲν αβ ἡ θῆ τοῦ <δὲ> βγ ἡ ηκ, καταλείπεται ἡ κι καὶ ἔσται τινὸς κίνησις. ἢ νυν τοῦ αγ ἢ τῶν μερῶν αὐτοῦ ἢ ἄλλου τινός. ἀλλ’ οὔτε τοῦ ὅλου ἡ θι γὰρ ὑπόκειται), οὔτε τῶν μερῶν τοῦ αγ τοῦ μὲν γὰρ αβ ἡ θῆ, τοῦ
δὲ βγ ἡ ηκ), οὔτε ἄλλου τινὸς εἶναι αὐτὴν δυνατόν συνεχὴς γὰρ ἡ κι τῇ λοιπῇ, ἀδύνατον δὲ δύο τινῶν πραγμάτων συνεχῆ εἶναι κίνησιν ἐκείνων μὴ ὄντων συνεχῶν· ὥστε οὐδὲ ἄλλου τινός ἐστιν ἡ κι)· ὥσΤε ἔσται κίνησις οὐδενὸς οὖσα κίνησις, ὅπερ ἀδύνατον. εἰ δὲ ἐλλείψοι, οἷον εἰ διαι- ρεθείη τὸ αγ εἰς τρία καὶ εἴη τοῦ μὲν αβ ἡ θκ τοῦ δὲ βδ ἡ κι, συμβήσεται
τὸ αὐτὸ ἅμα καὶ κινεῖσθαι καὶ <μὴ> κινεῖσθαι· γὰρ δγ, διότι γαῖ μέρος ἐστί, συγκινηθήσεται τῷ ὅλῳ, διότι δὲ οὐχ ὑπελείφθη αὐτῷ κίνησις, οὐ κινηθήσεται. τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ κινεῖται καὶ οὐ κινεῖται, ὅπερ ἀδύνατον.
Ὡς ἄν, φησίν, ἔχῃ ἓν τῶν ε΄, οὕτως ἔχει καὶ τὰ λοιπά· εἴτε γὰρ ἕν τι διαιρετόν, καὶ τὰ λοιπά, εἴτε ἐπ’ ἄπειρον διαιρετόν, εἴτε ὁπωσοῦν ἄλλως. λαμβάνει δὲ ὡς ἕξιν τινὰ τὴν κίνησιν, τὸ δὲ κινεῖσθαι ὡς ἐνέργειαν. ἢ τὸ αὐτὸ ληπτέον κίνησιν καὶ κινεῖσθαι, ἢ εἰ ἕξις ἐστὶν ἡ κίνησις, οὕτως φήσομεν αὐτὴν διαιρεῖσθαι, ὥσπερ καὶ τὸ εἶδος, οὐ καθ’ αὑτό·
ἡ γὰρ ἕξις ἀεὶ ἑστῶσά ἐστι, κἄν τε κινῆται κἄν τε μὴ κινῆται, οὐ καθ’ αὑτήν, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸς τῷ ἐν διαιρετῷ εἶναι· διαιρουμένης γὰρ τῆς βώλου, ἔστι δηλονότι καὶ ἐν τοῖς μέρεσιν αὐτῆς ἡ ἕξις.
ἡ γὰρ ἕξις ἀεὶ ἑστῶσά ἐστι, κἄν τε κινῆται κἄν τε μὴ κινῆται, οὐ καθ’ αὑτήν, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκὸς τῷ ἐν διαιρετῷ εἶναι· διαιρουμένης γὰρ τῆς βώλου, ἔστι δηλονότι καὶ ἐν τοῖς μέρεσιν αὐτῆς ἡ ἕξις.
Μίαν κίνησιν δύο τινῶν εἶναι ἀδύνατον.
38
Ληφθέντος γὰρ τοῦ κινεῖσθαι καθ’ ἑκατέραν.
οὐδενὶ γὰρ ἄλλῳ τὰ μέρη διοίσει τοῦ ὅλου ἢ ὅτι τὸ μὲν ὅλον λαμ- βάνοντες ἕν τι καὶ συνεχὲς λαμβάνομεν, τὰ δὲ μέρη νοοῦντες οἷον τῇ ἐπι- νοίᾳ διαιροῦμεν τὸ ὅλον. ὡς οὖν ἡ ὅλη κίνησις ἐκ τῶν ἰδίων μερῶν συνειστήκει μία οὖσα καὶ συνεχής, οὕτω καὶ τὸ κινεῖσθαι τῆς ὅλης κινήσεως
συντιθέμενον ἐκ τοῦ κινεῖσθαι ἑκάστου μέρους κινήσεως ἓν ποιήσει 39 τὸ ὅλον καὶ συνεχές, λέγω δὴ τὸ κινεῖσθαι· ὡς γὰρ τῶν μερῶν τῆς κι- νήσεως ὑπῆρχεν τὰ μέρη τοῦ κινεῖσθαι, οὕτω καὶ τῆς ὅλης κινήσεως ὅλον ὑπάρχει τὸ κινεῖσθαι.
συντιθέμενον ἐκ τοῦ κινεῖσθαι ἑκάστου μέρους κινήσεως ἓν ποιήσει 39 τὸ ὅλον καὶ συνεχές, λέγω δὴ τὸ κινεῖσθαι· ὡς γὰρ τῶν μερῶν τῆς κι- νήσεως ὑπῆρχεν τὰ μέρη τοῦ κινεῖσθαι, οὕτω καὶ τῆς ὅλης κινήσεως ὅλον ὑπάρχει τὸ κινεῖσθαι.
Αἱ ποιότητες· τῷ γὰρ <τὸ> ἐν ᾧ εἰσι διαιρετὸν εἶναι καὶ αὗται σθαι λέγονται κατὰ συμβεβηκός.
Ἠκολούθηκεν δέ.
Διὰ τὸ μεταβάλλον καὶ τούτοις ὑπάρχει τό τε διαιρετὸν εἰς ἄπειρα· εἰ γὰρ πᾶν τὸ μεταβάλλον διαιρετόν, οὐκ ἂν οὔτε ἀδιαίρετον κινοῖτο κίνησιν
οὔτε ἐν ἀδιαιρέτῳ χρόνῳ. ἄλλως τε διὰ τὸ εἶναι τὸ μεταβάλλον καὶ <ἡ> κίνησις ἔστι, διὰ δὲ ταύτην καὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ ὁ χρόνος· ἕπονται τῷ κινουμένῳ. εὔλογον 〈ἄρα〉 ἐκείνου διαιρετοῦ ὄντος καὶ ταύτα τοιαῦτα εἶναι.
οὔτε ἐν ἀδιαιρέτῳ χρόνῳ. ἄλλως τε διὰ τὸ εἶναι τὸ μεταβάλλον καὶ <ἡ> κίνησις ἔστι, διὰ δὲ ταύτην καὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ ὁ χρόνος· ἕπονται τῷ κινουμένῳ. εὔλογον 〈ἄρα〉 ἐκείνου διαιρετοῦ ὄντος καὶ ταύτα τοιαῦτα εἶναι.
Ὅ φησι τοῦτό ἐστι· εἰ δοθείη τὸ μέγεθος ἄπειρον κατὰ τὴν ἔκτασιν, ἀνάγκη καὶ τὴν κίνησιν καὶ τὸν χρόνον τοιοῦτον εἶναι, ὅπερ δείξει ἐν τοῖς ἑξῆς.
Ὅτε πρῶιον.
Προσέθηκε τὸ πρῶτον, διότι δύναταί τι μεταβεβληκὸς πρὸ ἐνιαυτοῦ
μὴ εἶναι ἐν ᾧ μεταβέβληκεν τότε, οἷον εἰ εἰς λευκὸν μετέβαλεν· τῷ γὰρ χρόνῳ ἴσως οὐκ ἐφύλαξε τὸ εἶδος.
μὴ εἶναι ἐν ᾧ μεταβέβληκεν τότε, οἷον εἰ εἰς λευκὸν μετέβαλεν· τῷ γὰρ χρόνῳ ἴσως οὐκ ἐφύλαξε τὸ εἶδος.
Ἐπειδὴ ταὐτόν ἐστι τὸ μεταβεβληκεναι τῶ ἀπολελοιπέναι, ἀπολέλοιπεν ἄρ τὸ μὴ ὄν· ἀνάγκη ἄρα ἐν τῷ ὄντι εἶναι, ἐπειδὴ μεταξὺ τοῦ ὄντος
καὶ τοῦ μὴ ὄντος οὐδέν. μεταβέβληκεν δὲ ἐκ τοῦ μὴ ὄντος· ἀνάγκη ἄρα ἐν τῷ ὄντι εἷναι τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν. τὸ δὲ μὴ ὂν καὶ τὸ ὂν ἀντίφασις· εἰ δὲ ἐπὶ τῆς κατ’ ἀντίφασιν μεταβολῆς οὕτως ἔχει, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἄρα ὁ αὐτὸς ἁρμόσει λόγος.
καὶ τοῦ μὴ ὄντος οὐδέν. μεταβέβληκεν δὲ ἐκ τοῦ μὴ ὄντος· ἀνάγκη ἄρα ἐν τῷ ὄντι εἷναι τὸ μεταβεβληκός, ὅτε πρῶτον μεταβέβληκεν. τὸ δὲ μὴ ὂν καὶ τὸ ὂν ἀντίφασις· εἰ δὲ ἐπὶ τῆς κατ’ ἀντίφασιν μεταβολῆς οὕτως ἔχει, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἄρα ὁ αὐτὸς ἁρμόσει λόγος.
Ἐπεὶ γὰρ ἐξ οὗ μεταβέβληκεν.
Τὸ μεταβάλλον, φησίν, ἐκ τοῦ ἁ ἀπολέλοιπεν τὸ ἁ. ἀνάγκη οὗν αὐτὸ ἢ ἐν τῷ β εἶναι ἢ ἐν ἄλλῳ τινί. ἀλλὰ μὴν ἐν ἄλλῳ ἀδύνατον· ἐν
46
τῷ β 〈ἄρα〉 ἔσται. εἰ γὰρ ἐν ἄλλῳ, ἔστω ἐν τῷ Ῡ. * * * ἐπεὶ γὰρ οὐκ ἔστιν ἐχόμενον τὸ 7 τῷ β ἀλλ’ ἔστι τὸ μεταξύ, τὸ δὲ μεταξὺ διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά. πᾶσα δὲ μεταβολὴ συνεχής, ἀνάγκη πᾶσα τὸ μεταβάλλον εἰς τὸ β ἐν τῷ Ῡ ὂν ἔτι μεταβάλλειν εἰς τὸ β· ἀλλὰ μὴν ὑπόκειται καὶ μεταβεβληκὸς
εἰς τὸ β· τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ μεταβάλλει εἰς τὸ β καὶ μεταβέβληκεν, ὅπερ ἀδύνατον. εἰ γὰρ ἦν ἐχόμενον τὸ 7 τῷ β, δυνατὸν ἦν ἐν τῷ 7 εἷναι καὶ μεταβεβληκέναι ἐν τῷ β οὐ γὰρ εἶχεν ἔτι εἰς ὃ μεταβάλλει), ἐπειδὴ δὲ οὐδὲν συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν πᾶν γὰρ μόριον αὐτοῦ διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά), τὸ β τῷ 7 οὐκ ἔστιν ἐχόμενον· ὥστε τὸ μεταβάλλον εἰς τὸ
β, καὶ εἰς τὰ μεταξὺ μεταβάλλει.
εἰς τὸ β· τὸ αὐτὸ ἄρα καὶ μεταβάλλει εἰς τὸ β καὶ μεταβέβληκεν, ὅπερ ἀδύνατον. εἰ γὰρ ἦν ἐχόμενον τὸ 7 τῷ β, δυνατὸν ἦν ἐν τῷ 7 εἷναι καὶ μεταβεβληκέναι ἐν τῷ β οὐ γὰρ εἶχεν ἔτι εἰς ὃ μεταβάλλει), ἐπειδὴ δὲ οὐδὲν συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν πᾶν γὰρ μόριον αὐτοῦ διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά), τὸ β τῷ 7 οὐκ ἔστιν ἐχόμενον· ὥστε τὸ μεταβάλλον εἰς τὸ
β, καὶ εἰς τὰ μεταξὺ μεταβάλλει.
Τὸ κυρίως πρῶτον, οὐ τὸ ὄι ἕτερον. λέγεται γὰρ ἐν πρώτῃ τῇδε τῇ ὥρᾳ γεγενῆσθαι ὁ πόλεμος, οὐ διότι ἐν ὅλῃ ὡς πρώτῃ γέγονεν, ἀλλὰ διότι τὸ νῦν, καθ’ ὃ πρῶτον γέγονεν, ἔστι τι τῆς ὥρας ἐκείνης, οἷον πέρας.
48
Κἄν ἐν τῷ ὅλῳ.
ὅτι τὸ μετέβαλλεν ἀντὶ τοῦ μεταβάλλει εἶπεν, ἐδήλωσεν εἰπὼν κἂν ἐν τῷ ὅλῳ μεταβάλλοι. εἰ γὰρ ἐν μηδετέρῳ μεταβέβληκεν ἀλλὰ μεταβάλλει, οὐδ’ ἂν ἐν τῷ ὅλῳ μεταβεβληκὸς εἴη ἀλλὰ μεταβάλλον· ἀλλ’ ὑπόκειτο μεταβεβληκός.
49
Φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τὸ ἐφθαρμένον.
Ὅτι τῷ αὐτῷ λόγῳ δείκνυται 〈ὅτι〉 καὶ τὸ ἐφθαρμένον ἐν ᾧ πρώτῳ ἔφθαρται τὸ ἄτομόν ἐστι, καὶ τὸ γεγονὸς ἐν ᾧ πρώτῳ γέγονεν.
Ζητεῖ εἰ ἔστι τι τοῦ χρόνου ἐν ᾧ πρῶτον μεταβάλλει, καὶ δείκνυσιν
ὅτι οὐκ ἔστιν. ἀρχὴ μὲν γὰρ μεταβολῆς ἐστιν αὐτὸ τὸ νῦν ἐν ᾧ παυόμενον μενον τῆς ἠρεμίας ἤρξατο μεταβάλλειν, πρῶτον δέ τι τοῦ χρόνου ἐν ᾧ πρώτως μεταβέληκεν οὐκ ἔστι· πᾶσα γὰρ μεταβολὴ ἐν χρόνῳ, πᾶς δὲ χρόνος συνεχής, τὸ δὲ συνεχὲς διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά. — Τὸ αδ λαμβάνει τοῦ χρόνου τι ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ πρῶτον τῆς μεταβολῆς μόριον ἐποιήσατο,
τοῦτο δὲ συνεχὲς τῷ πέρατι τῆς προλαβούσης ἠρεμίας, τὸ δὲ ἀμερές, λέγω δὲ τὸ νῦν, ἐν ᾧ πρώτως ἡ μεταβολὴ γίνεται, αδ.
ὅτι οὐκ ἔστιν. ἀρχὴ μὲν γὰρ μεταβολῆς ἐστιν αὐτὸ τὸ νῦν ἐν ᾧ παυόμενον μενον τῆς ἠρεμίας ἤρξατο μεταβάλλειν, πρῶτον δέ τι τοῦ χρόνου ἐν ᾧ πρώτως μεταβέληκεν οὐκ ἔστι· πᾶσα γὰρ μεταβολὴ ἐν χρόνῳ, πᾶς δὲ χρόνος συνεχής, τὸ δὲ συνεχὲς διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά. — Τὸ αδ λαμβάνει τοῦ χρόνου τι ἐν ᾧ πρώτῳ τὸ πρῶτον τῆς μεταβολῆς μόριον ἐποιήσατο,
τοῦτο δὲ συνεχὲς τῷ πέρατι τῆς προλαβούσης ἠρεμίας, τὸ δὲ ἀμερές, λέγω δὲ τὸ νῦν, ἐν ᾧ πρώτως ἡ μεταβολὴ γίνεται, αδ.
Ἐv μ ἑ ν γὰρ τῷ ἁ ἠρεμεῖ.
Ἐπειδὴ ἀμερὲς ἔλαβεν τὸ ἅδ’, διὰ τοῦτο ἀδιάφορον ἡγεῖται τὸ εἰπεῖν ἐν δὲ τῷ δ· ἀκολουθό·τς͂ρον γὰρ ἦν πρὸς τὸ εὐσύνοmον τοῦ ἀτόπου εἰπεῖν ἐν δὲ τῷ ἁ πάλιν ῳταβέβληκεν.’
53
Ἐπεὶ δὲ οὐκ ἔστιν ἀμερές.
Εἰ γὰρ ἐν ὅλῳ πρώτῳ ,εταβέβληκεν, τοῦτο δέ ἐστι μεριστόν, καὶ ἐν πᾶσιν ἄρα τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ· εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται τι πρώτου πρότερον.
Εἰ γὰρ ἀνάγκη τοῦτο ἢ. μριστὸν εἶναι ἢ ἀμερές, οὔτε δὲ ἀῳρὲς δύ-
ναται εἶναι διὰ τὸ μὴ δύνασθαι ἀμερὲς ἀιuεροῦς ἔχεσθαι, μήτε μεριστὸν διὰ τὸ ἐπ’ ἄπειρον εἶναι διαιρετὸν τὸ συνεχὲς καὶ ταύτῃ μὴ εὑρίσκεσθαι τὸ πρῶτον αὐτοῦ καὶ ἐλάχιστον, ἀνῄρηται ἄρα παντελῶς τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβάλλει.
ναται εἶναι διὰ τὸ μὴ δύνασθαι ἀμερὲς ἀιuεροῦς ἔχεσθαι, μήτε μεριστὸν διὰ τὸ ἐπ’ ἄπειρον εἶναι διαιρετὸν τὸ συνεχὲς καὶ ταύτῃ μὴ εὑρίσκεσθαι τὸ πρῶτον αὐτοῦ καὶ ἐλάχιστον, ἀνῄρηται ἄρα παντελῶς τὸ ἐν ᾧ πρώτῳ μεταβάλλει.
Αὐτὸ δὲ ὃ μεταβάλλει ἢ καθ’ ὅ.
οὐχ ὥσπερ ἐπὶ τοῦ χρόνου καὶ τοῦ πράγματος ἀπλῶς ἐλέγομεν ὅτι καθ’ αὑτὸ οὐκ ἔχουσι τὸ πρῶτον κατὰ τὴν μεταβολήν, οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τοῦ εἴδους· τὸ μὲν γὰρ πρᾶγμα καὶ ὁ χρόνος καθ’ αὑτὰ ὄντα διαι- ρετά, διότι καὶ συνεχῆ, καθ’ αὑτὰ οὐκ εἶχον τὸ πρῶτον (ἐπ’ ἄπειρον γὰρ τέμνονται καθ’ αὑτά), τὸ μέντοι εἶδος, καθ’ ὃ γίνεται ἡ μεταβολή , οὐχ
ἀπλῶς ἐστι καθ’ αὑτὸ διαιρετόν· τὸ γὰρ ποιὸν κατὰ συμβεβηκὸς γίνεται διαιρετὸν τῷ ἐν διαιρετῷ εἶναι, καὶ διὰ τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς οὐκ ἔχει τὸ πρῶτον καὶ οὐ καθ’ αὑτό , τὸ μέντοι ποσὸν καθ’ αὑτὸ διαιρετὸν ὂν καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ πρῶτον οὐκ ἔχει.
ἀπλῶς ἐστι καθ’ αὑτὸ διαιρετόν· τὸ γὰρ ποιὸν κατὰ συμβεβηκὸς γίνεται διαιρετὸν τῷ ἐν διαιρετῷ εἶναι, καὶ διὰ τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς οὐκ ἔχει τὸ πρῶτον καὶ οὐ καθ’ αὑτό , τὸ μέντοι ποσὸν καθ’ αὑτὸ διαιρετὸν ὂν καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ πρῶτον οὐκ ἔχει.
Εἰ καὶ μὴ δυνάμεθα ἀπλῶς εἰπεῖν ἐπὶ πάντων τῶν εἰδῶν ὅτι οὐκ ἔχουσι καθ’ αὑτὰ τὸ πρῶτον, διότι οὐδὲ πάντα καθ’ αὑτά εἰσι διαιρετά, ἀλλ’ οὖν, εἰ δέξοῳθα τὴν κατὰ συμβεβηκὸς διαίρεσιν, δυνατὸν ἐπὶ πάντων ἀπλῶς εἰπεῖν ὅτι πάντα διαιρετά ἐστι, καὶ οὕτω τὸ πρῶτον πάντα οὐκ ἔχουσι, δηλονότι τὰ μὲν καθ’ αὑτὰ τὰ δὲ κατὰ συμβεβηκός.
57
Τὸ μὲν γὰρ ποσὸν καὶ ὁ τόπος συνεχῆ ὄντα ἐπ’ ἄπειρον ἐστι διαι- ρετά, μόνον δὲ τὸ ποιὸν ἀδιαίρετόν ἐστι καθ’ αὑτό, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ γίνεται διαιρετὸν τῷ ἐν διαιρετῷ εἶναι.
ὅρος· πρῶτον γάρ ἐστι τὸ μὴ καθ’ ἕτερον, ἀλλὰ καθ’ αὑτὸ ἢ δι’ αὑτό.
59
Βούλεται δεῖξαι ὅτι τὸ μεταβεβληκὸς πᾶν πρὶν μεταβεβληκέναι μετέ- βαλεν, καὶ πᾶν τὸ μεταβάλλον πρὶν μεταβαλεῖν μεταβεβληκὸς ἦν. ἀλλ’ οὐ τοῦτό φησιν ὅτι τὸ παυσάμενον τοῦ μεταβάλλειν καὶ ὂν μεταβεβληκπὸς μετέβαλε πρότερον, οὐδ’ ὅτι τὸ μεταβάλλον πρὶν ἄρξηται μεταβάλλειν
μεταβεβληκὸς ἦν, ἀλλ’ ὅτι ἐν αὐτῷ τῷ μεταβάλλειν ἄπειρά ἐστι καὶ μεταβάλλειν καὶ μεταβεβληκέναι ἀεὶ πρὸ ·ἀλλήλων ὄντα. κέχρηται δὲ λήμματι, ὅτι τὸ ἐν ᾧ μεταβάλλει πρώτῳ καθ’ αὑτό, ἐν πᾶσι τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ μεταβάλλει.
μεταβεβληκὸς ἦν, ἀλλ’ ὅτι ἐν αὐτῷ τῷ μεταβάλλειν ἄπειρά ἐστι καὶ μεταβάλλειν καὶ μεταβεβληκέναι ἀεὶ πρὸ ·ἀλλήλων ὄντα. κέχρηται δὲ λήμματι, ὅτι τὸ ἐν ᾧ μεταβάλλει πρώτῳ καθ’ αὑτό, ἐν πᾶσι τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ μεταβάλλει.
Εἰ γὰρ ἐν τῷ χρ τὸ κλ.
Τὸ κλ· ἢ τὸ κινούμενον αὐτὸ αὐτὸ λαμβάνει ἡ ἐφ’ οὗ κινεῖται μεγέθους.
Ἔτι δὲ εἰ ἐν τῷ παντί.
Εἰ κεκινῆσθαί τι λέγομεν ἐν παντὶ ᾡτινιοῦν χρόνῳ τῷ γενέσθαι τὸ κινούμενον ἐν τῷ πέρατι αὐτοῦ, ὅπερ ἐστὶ τὸ νῦν, ἐπειδὴ ἐν παντὶ χρόνῳ
ἄπειρα τὰ νῦν, ἐν ἑκάστῳ νῦν γινομένου τοῦ κινουμένου κεκινημένον ἔσται. καὶ ὅτι μὲν οὐ δυνατὸν ἐχόμενα ἀλλήλων εἶναι, δέδεικται, πῶς δὲ δύο ‘νῦν ἀνάγκη μεταξὺ εἶναι χρόνον· οὐκοῦν εἰ ἐν ἑκάστῳ νῦν κεκίνηται, τῶν δὲ νῦν μεταξὺ χρόνος, ἡ δὲ κίνησις ἐν χρόνῳ, πρὸ τοῦ κινεῖσθαι ἄρα ἐστὶ τὸ κεκινῆσθαι. τοῦ δὲ χρόνου ἐπ’ ἄπειρον τεμνομένου ἀπειράκις τὸ αὐτὸ
ἔστι.
ἄπειρα τὰ νῦν, ἐν ἑκάστῳ νῦν γινομένου τοῦ κινουμένου κεκινημένον ἔσται. καὶ ὅτι μὲν οὐ δυνατὸν ἐχόμενα ἀλλήλων εἶναι, δέδεικται, πῶς δὲ δύο ‘νῦν ἀνάγκη μεταξὺ εἶναι χρόνον· οὐκοῦν εἰ ἐν ἑκάστῳ νῦν κεκίνηται, τῶν δὲ νῦν μεταξὺ χρόνος, ἡ δὲ κίνησις ἐν χρόνῳ, πρὸ τοῦ κινεῖσθαι ἄρα ἐστὶ τὸ κεκινῆσθαι. τοῦ δὲ χρόνου ἐπ’ ἄπειρον τεμνομένου ἀπειράκις τὸ αὐτὸ
ἔστι.
Πᾶσα διαίρεσις χρόνου κατὰ τὸ νῦν γίνεται· ὥσπερ <γὰρ> τοῦ ἔσχατον τὸ πέρας, ὅπερ ἐστὶ νῦν, οὕτως καὶ τοῦ ἡμίσεως ἔσχατον τὸ κατὰ τὴν τομὴν νῦν. ὥστε εἰ καὶ ἐν τούτῳ κεκίνηται, κινεῖται δὲ τὸ ἄλλο
ἥμισυ τοῦ χρόνου ἵνα εἰς τὸ πέρας ἀφίκηται, πρὸ τοῦ κινεῖσθαι ἄρα κεκι- 63 νημένον ἔσται ἐν τῷ ἡμίσει. ὅπερ δὲ ἐπὶ του ἡμίσεως, τοῦτο καὶ ἐπὶ παντὸς μορίου συμβαίνειν ἀνάγκη. λαμβανομένης <γὰρ> τῆς τομῆς, ὑπό τε τοῦ κατὰ τὴν τομὴν νῦν καὶ τοὐ κατὰ τὸ πέρας, ἢ τοῦ παντὸς ἢ τῆς ἄλλης τομῆς, χρόνος ὑπὸ τῶν δύο νῦν ἐξ ἀνάγκης περιέχεται, ἐν ᾧ δεῖ 5 κινεῖσθαι κεκινημένον ἤδη ἐν τῷ νῦν τῷ κατὰ τὴν τομήν.
ἥμισυ τοῦ χρόνου ἵνα εἰς τὸ πέρας ἀφίκηται, πρὸ τοῦ κινεῖσθαι ἄρα κεκι- 63 νημένον ἔσται ἐν τῷ ἡμίσει. ὅπερ δὲ ἐπὶ του ἡμίσεως, τοῦτο καὶ ἐπὶ παντὸς μορίου συμβαίνειν ἀνάγκη. λαμβανομένης <γὰρ> τῆς τομῆς, ὑπό τε τοῦ κατὰ τὴν τομὴν νῦν καὶ τοὐ κατὰ τὸ πέρας, ἢ τοῦ παντὸς ἢ τῆς ἄλλης τομῆς, χρόνος ὑπὸ τῶν δύο νῦν ἐξ ἀνάγκης περιέχεται, ἐν ᾧ δεῖ 5 κινεῖσθαι κεκινημένον ἤδη ἐν τῷ νῦν τῷ κατὰ τὴν τομήν.
Ἔτι δ’ εἰ τὸ συνεχῶς.
Εἰ ληφθείη τι κατὰ συνεχὲς μεταβάλλον ἔν τινι χρόνῳ, οἷον ἐν ἡμέρᾳ, ἀνάγκη ἐν παντὶ ᾡτινιοῦν τῆς ἡμέρας ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι· ἀλλὰ μὴν μεταβάλλειν ἀδύνατον ἐν γὰρ τῷ νῦν οὔτε μεταβολὴ
οὔτε ἠρεμία γίνεται)· ἀνάγκη ἄρα μεταβεβληκέναι. ὥστε εἰ ἐν τῇ συνεχεῖ μεταβολῇ ἄπειρα τὰ νὺν, τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός. καλῶς δὲ προσέθηκεν τὸ μὴ φθαρὲν μηδὲ πεπαυμένον, ἵνα ἄμεσος ᾖ ἡ ἀντίθεσις τοῦ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι. εἰ γὰρ πεπαυμένον εἴη τῆς μεταβολῆς, οὐκέτι ἀνάγκη ἐν ὁτῳοῦν ἀπλῶς ἢ μεταβάλλειν ἢ
μεταβεβληκέναι· ἐκ γὰρ τοῦ νῦν ἔνθα πέπαυται λοιπὸν ἠρεμεῖ ἀπ’ ἐκείνου εἰς τὰ μετὰ ταῦτα νῦν, εἰ καὶ ἐν ἐκείνῳ μεταβέβληκεν. ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ τοῦ ἐφθαρμένου.
οὔτε ἠρεμία γίνεται)· ἀνάγκη ἄρα μεταβεβληκέναι. ὥστε εἰ ἐν τῇ συνεχεῖ μεταβολῇ ἄπειρα τὰ νὺν, τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός. καλῶς δὲ προσέθηκεν τὸ μὴ φθαρὲν μηδὲ πεπαυμένον, ἵνα ἄμεσος ᾖ ἡ ἀντίθεσις τοῦ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι. εἰ γὰρ πεπαυμένον εἴη τῆς μεταβολῆς, οὐκέτι ἀνάγκη ἐν ὁτῳοῦν ἀπλῶς ἢ μεταβάλλειν ἢ
μεταβεβληκέναι· ἐκ γὰρ τοῦ νῦν ἔνθα πέπαυται λοιπὸν ἠρεμεῖ ἀπ’ ἐκείνου εἰς τὰ μετὰ ταῦτα νῦν, εἰ καὶ ἐν ἐκείνῳ μεταβέβληκεν. ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ τοῦ ἐφθαρμένου.
Ἀνάγκη οὖν κινηθῆναι τὸν μεταξὺ χρόνον, ἵνα γένηται ἐν τῷ β ἐν
ᾧ μεταβέβληκεν· πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι ἄρα ἐστὶ τὸ μεταβάλλειν. ἐπεὶ οὖν διαιρετός ἐστιν ὁ χρόνος, ἀνάγκη ἐν τῷ ἡμίσει αὐτοῦ ἄλλο εἶναι μετα- βεβληκός. καὶ· τοῦτο ἐπ’ ἄπειρον.
ᾧ μεταβέβληκεν· πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι ἄρα ἐστὶ τὸ μεταβάλλειν. ἐπεὶ οὖν διαιρετός ἐστιν ὁ χρόνος, ἀνάγκη ἐν τῷ ἡμίσει αὐτοῦ ἄλλο εἶναι μετα- βεβληκός. καὶ· τοῦτο ἐπ’ ἄπειρον.
Ἐναντίοις.
Ἐναντία μὲν λευκὸν καὶ μέλαν, ἀντίφασις δὲ γένεσις καὶ φθορά
(ἡ μὲν γὰρ τὸ εἶναι σημαίνει, ἡ δὲ τὸ μὴ εἶναι)· ταῦτα γὰρ καθ’ αὑτὰ μὲν ἀδιαίρετα, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ διαιρετὰ τῷ ἐν διαιρετοῖς εἶναι. δείκνυμεν οὖν καὶ ἐπὶ τούτων πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν καὶ ἔμπαλιν, οὐκ ἐξ αὐτῶν τῶν εἰδῶν καθ’ ἃ ἡ μεταβολή ταῦτα γὰρ καθ’ αὑτὰ ἀδιαίρετα), ἀλλ’ ἐκ τοῦ χρόνου καθ’ ὃν μεταβάλλει. ἐπειδὴ γὰρ ἐν χρόνῳ
ἀνάγκη τὴν μεταβολὴν γίνεσθαι, ἐν δὲ τῷ χρόνῳ ἄπειρα τὰ νῦν, ἐν ἑκάστῳ δὲ τῶν τοῦ χρόνου ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι ἀνάγκη, μεταβάλλειν δὲ ἐν τοῖς νῦν οὐκ ἐνδέχεται, μεταβέβληκεν ἄρα· χρόνου δὲ ὄντος μεταξὺ τῶν νῦν καὶ συνεχοῦς οὔσης τῆς μεταβολῆς, ἀνάγκη ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ μεταβάλλειν· ὥστε καὶ πρὸ τοῦ μεταβάλλειν ἐστὶ τὸ μεταβεβληκέναι καὶ
πρὸ τούτου τὸ μεταβάλλειν.
(ἡ μὲν γὰρ τὸ εἶναι σημαίνει, ἡ δὲ τὸ μὴ εἶναι)· ταῦτα γὰρ καθ’ αὑτὰ μὲν ἀδιαίρετα, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ διαιρετὰ τῷ ἐν διαιρετοῖς εἶναι. δείκνυμεν οὖν καὶ ἐπὶ τούτων πρὸ τοῦ μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν καὶ ἔμπαλιν, οὐκ ἐξ αὐτῶν τῶν εἰδῶν καθ’ ἃ ἡ μεταβολή ταῦτα γὰρ καθ’ αὑτὰ ἀδιαίρετα), ἀλλ’ ἐκ τοῦ χρόνου καθ’ ὃν μεταβάλλει. ἐπειδὴ γὰρ ἐν χρόνῳ
ἀνάγκη τὴν μεταβολὴν γίνεσθαι, ἐν δὲ τῷ χρόνῳ ἄπειρα τὰ νῦν, ἐν ἑκάστῳ δὲ τῶν τοῦ χρόνου ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι ἀνάγκη, μεταβάλλειν δὲ ἐν τοῖς νῦν οὐκ ἐνδέχεται, μεταβέβληκεν ἄρα· χρόνου δὲ ὄντος μεταξὺ τῶν νῦν καὶ συνεχοῦς οὔσης τῆς μεταβολῆς, ἀνάγκη ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ μεταβάλλειν· ὥστε καὶ πρὸ τοῦ μεταβάλλειν ἐστὶ τὸ μεταβεβληκέναι καὶ
πρὸ τούτου τὸ μεταβάλλειν.
Ὅσα διαιρετά.
Τοῦτο εἶπεν διὰ τὰς ἁφάς καὶ τὰ νῦν καὶ τὰ σημεῖα καὶ τὰς ὁράσεις, ἅτινα ἄνευ γενέσεως γίνεται.
Οὐ μέντοι αἰεὶ ὃ γίνεται.
οὐκ αὐτὸ ὃ γίνεται ἤδη γέγονεν, ἀλλ’ ἁπλῶς ὅτι τοὺ γίνεσθαι προη- γεῖται τὸ γεγονέναι, ἀλλ’ οὐχ ὃ γίνεται, ἀλλ’ ἐνίοτε ἄλλο τι, οἷον ὁ γινόμενος ἄνθρωπος πρότερον γέγονεν ἔμβρυον, καὶ ἡ γινομένη οἰκία πρότερον γέγονε θεμέλιος, τῷ δὲ μέρος τι εἶναι τὸν θεμέλιον τῆς οἰκίας λέγεται ἐκεῖνο γεγονέναι, οἷον ἡ γινομένη οἰκία πρότερον θεμέλιος. τὸ δὲ ἐνίοτε,
ὅτι ἐπί τινων ἐκεῖνο γίνεται ὃ γέγονεν ἤδη, οἷον ἐπὶ τῶν ὁμοιομερῶν τῶν κατὰ αὔξησιν γινομένων· οὐδὲ γὰρ εἰ γίνοιτο σάρξ, πρότερον ἀνάγκη σάρκα γεγονέναι, ἀλλ’ αἷμα τυχὸν ἤ τι τοιοῦτον· ἀλλ’ ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν αὐξανομένων γένεσίς τίς ἐστιν, οἷον ἐπὶ σαρκός γίνεται γάρ τις σὰρξ ἐν τῶ αὐξανομένῳ), διὰ τοῦτό φαμεν τὴν γινομένην σάρκα ὅλην τὴν αὐξανομένην
λαμβάνειν.
ὅτι ἐπί τινων ἐκεῖνο γίνεται ὃ γέγονεν ἤδη, οἷον ἐπὶ τῶν ὁμοιομερῶν τῶν κατὰ αὔξησιν γινομένων· οὐδὲ γὰρ εἰ γίνοιτο σάρξ, πρότερον ἀνάγκη σάρκα γεγονέναι, ἀλλ’ αἷμα τυχὸν ἤ τι τοιοῦτον· ἀλλ’ ἐπειδὴ καὶ ἐπὶ τῶν αὐξανομένων γένεσίς τίς ἐστιν, οἷον ἐπὶ σαρκός γίνεται γάρ τις σὰρξ ἐν τῶ αὐξανομένῳ), διὰ τοῦτό φαμεν τὴν γινομένην σάρκα ὅλην τὴν αὐξανομένην
λαμβάνειν.
Καὶ τὸ φθεφόμενον πρότερον ἔφθαρται, ἀλλ᾿ οὐχ ὃ φθείρεται, ἀλλ’ ἕτερόν τι, οἷον τὴν τοιάνδε συμμετρίαν τῆς κράσεως τῶν στοιχείων· τῷ γὰρ τὸ φθειρόμενον συνεχὲς εἶναι καὶ τὴν φθορὰν ἐν συνεχεῖ χρόνῳ γίνεσθαι,
καὶ τὸ ἄπειρον πάλιν γενήσεται κατὰ τὴν διαίρεσιν.
καὶ τὸ ἄπειρον πάλιν γενήσεται κατὰ τὴν διαίρεσιν.
Τὴν γὰρ κατὰ κύκλον κίνησιν ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει δυνατὸν ἀεὶ κινεῖσθαι ἐν τῶ ἀπείρῳ χρόνῳ ἀνακυκλοῦντα, οἷά ἐστι τὰ οὐράνια.
Ποσὸν μὲν ἕκαστον, οἷον εἰ εἴη πηχυαῖον καὶ ἀποτέμω τι μόριον, ἔσται τυχὸν δακτυλιαῖον, ποσάκις δέ, οἷον τοῦ ὅλου κατατμηθέντος εἰς κδ΄ δακτυλιαία μόρια, ὥστε τετράκις καὶ εἰκοσάκις ἅπαντά εἰσιν.
Τοῦτο δὲ δῆλον.
Ἢ τὸ κινούμενον ἢ μέγεθος ἐφ’ οὗ κινεῖται. τοῦτο οὖν ἕτερον μέν
74
τι αὐτοῦ μόριον ἐν τῷ προτέρῳ μορίῳ τοῦ χρόνου κινεῖται, ἕτερον δὲ ἐν τῷ ὑστέρῳ.
Αἰεὶ γὰρ ἐν τῷ πλείονι.
Οἶον εἰ κεκίνηται ἐν μιᾷ ὥρᾳ πηχυαῖον διάστημα, ἐν ταῖς δυσὶ δι-
πλασίον κινηθήσεται, ὥστε τὸν ἕτερον πῆχυν ἐν τῇ πλείονι κεκίνηται· τὸ ἄρα πρότερον ἐν τῷ προτέρῳ χρόνῳ, καὶ τὸ ὕστερον ἐν τῷ ὑστέρῳ χρόνῳ κεκίνηται·
πλασίον κινηθήσεται, ὥστε τὸν ἕτερον πῆχυν ἐν τῇ πλείονι κεκίνηται· τὸ ἄρα πρότερον ἐν τῷ προτέρῳ χρόνῳ, καὶ τὸ ὕστερον ἐν τῷ ὑστέρῳ χρόνῳ κεκίνηται·
Τὸ μένῃ, ὅτι ἐὰν μείνῃ ἐν τῷ αὐτῷ ποιῷ τῆς κινήσεως μήτε ἀνιεμένης
μήτε ἐπιτεινομένης. ἐξηγητικὰ δέ ἐστι τὸ μὲν ἐάν τε ἐπιτείνῃ τοῦ ἀνισοταχῶς κινουμένου, τὸ δὲ ἐὰν μείνῃ τοῦ ἰσοταχῶς.
μήτε ἐπιτεινομένης. ἐξηγητικὰ δέ ἐστι τὸ μὲν ἐάν τε ἐπιτείνῃ τοῦ ἀνισοταχῶς κινουμένου, τὸ δὲ ἐὰν μείνῃ τοῦ ἰσοταχῶς.
Πλήθει μὲν ἴσα τυχὸν εἶεν, μεγέθει δὲ ἕκαστόν ἐστι δακτυλιῖον. ἐπειδὴ οὖν ὥρισται ἑκάστου τὸ μέγεθος , πᾶσα ἀνάγκη ὑπό τινος ἑνὸς
αὐτὰ καταμετρεῖσθαι . τὰ μὲν ἴσα ὑφ’ ἑνὸς αὐτῶν τοῦ τυχόντος, τὰ δὲ ἄνισα ὑπὸ τοῦ ἐλαχίστου.
αὐτὰ καταμετρεῖσθαι . τὰ μὲν ἴσα ὑφ’ ἑνὸς αὐτῶν τοῦ τυχόντος, τὰ δὲ ἄνισα ὑπὸ τοῦ ἐλαχίστου.
Δηλονότι τοῦ χρόνου μέρους ληφθέντος.
Τῶν μορίων τοῦ μεγέθους.
Τουτέστι τοῦ χρόνου κατατεμνομένου, ἔτι δὲ καὶ ἐκ τοῦ ἀπείρου μεγέ- θους ἀφαιρουμένων ἀεὶ μορίων, ἅπερ κινεῖται κατὰ τὰ τοῦ χρόνου μόρια, ὁ μὲν χρόνος ἐν τῇ τομῇ καταδαπανᾶται πεπερασμένος γε ὤν τὸ μέντοι
μέγεθος ἄπειρον ὂν (06) καταδαπανᾶται ἐν τῇ τομῆ, ἐπειδὴ τὰ ἀφαιρούμενα μόρια καὶ τῷ πλήθει πεπερασμένα ἐστίν (ἰσάριθμα γὰρ τοῖς τοῦ χρόνου μορίοις) καὶ τῷ μεγέθει (ἕκαστον γὰρ πεπέρανται , ἐπειδὴ μὴ δυνατὸν ἐν τῷ μορίου τοῦ χρόνου ἄπειρόν τι κινεῖσθαι· ἐν γὰρ τῷ ὅλῳ τὸ ἄπειρον ἐκινεῖτο). εἰ δὲ τοῦτο οὐκ ἄρα τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ δίεισιν, ἀλλὰ
πεπερασμένον ὅσον συνετμήθη τοῖς τοῦ χρόνου μορίοις.
μέγεθος ἄπειρον ὂν (06) καταδαπανᾶται ἐν τῇ τομῆ, ἐπειδὴ τὰ ἀφαιρούμενα μόρια καὶ τῷ πλήθει πεπερασμένα ἐστίν (ἰσάριθμα γὰρ τοῖς τοῦ χρόνου μορίοις) καὶ τῷ μεγέθει (ἕκαστον γὰρ πεπέρανται , ἐπειδὴ μὴ δυνατὸν ἐν τῷ μορίου τοῦ χρόνου ἄπειρόν τι κινεῖσθαι· ἐν γὰρ τῷ ὅλῳ τὸ ἄπειρον ἐκινεῖτο). εἰ δὲ τοῦτο οὐκ ἄρα τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ δίεισιν, ἀλλὰ
πεπερασμένον ὅσον συνετμήθη τοῖς τοῦ χρόνου μορίοις.
Ὥστε ἐν τῷ παντὶ πεπερασμένον.
Νῦν περὶ τοῦ κινουμένου λέγει. καὶ τοῦτο ἢ ἄπεριρον ἢ πεπερασμένον. γίνονται οὗν ἐκ τοὺ κινουμένου καὶ τῆς κινήσεως καὶ τοῦ χρόνου συμπλο- καὶ η΄ εἰ γὰρ πεπερασμένον εἴη τὸ κινούμενον, καὶ ὁ χρόνος καὶ ἡ κίνησις
πεπερασμένα ἐστιν, η ἀμφότερα ἄπειρα η τὸ μὲν τι πεπερασμένον τὸ δὲ ἄπειρον, καὶ τοῦτο διχῶς, ἢ ὁ μὲν χρόνος πεπερασμένος ἄπειρος δὲ ἡ κίνησις, ἢ ἔμπαλιν· ὥστε δ΄ συμπλοκαί· ἐὰν δὲ εἴη τὸ κινούμενον ἄπειρον, ἄλλαι δ΄ συμπλοκαὶ γίνονται.
πεπερασμένα ἐστιν, η ἀμφότερα ἄπειρα η τὸ μὲν τι πεπερασμένον τὸ δὲ ἄπειρον, καὶ τοῦτο διχῶς, ἢ ὁ μὲν χρόνος πεπερασμένος ἄπειρος δὲ ἡ κίνησις, ἢ ἔμπαλιν· ὥστε δ΄ συμπλοκαί· ἐὰν δὲ εἴη τὸ κινούμενον ἄπειρον, ἄλλαι δ΄ συμπλοκαὶ γίνονται.
Νῦν τὸν χρόνον πεπερασμένον φυλάττει, τὸ δὲ κινούμενον ἄπειρον, τὴν δὲ κίνησιν πεπερασμένην. καί φησιν· εἰ δέδεικται ὅτι τὸ κινούμενον πεπερασμένον οὐ δίεισιν ἄπειρον κίνησιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, ἀνάγκη καὶ ἀντιστρέφειν, τὸ μηδέτερον ἄπειρον τὴν πεπερασμένην κινεῖσθαι ἐν πεπερασμένῳ. ὑποκείσθω γὰρ ἡ ἃ) ἄπειρος, ἐφ’ ἧς δὲ β πεπεφασμένη·
κινουμένου τοῦ ἀπείρου διὰ τῆς πεπερασμένης ἀεί τι μόριον ἐφέξει τῆς ἀπείρου καὶ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο· συμβήσεται τὴν πεπερασμένην διὰ τῆς ἀπείρου διιέναι τὸ γὰρ ἄπειρον οὐ κινεῖται τὸν πάντα τόπον κατειληφός), καὶ ἅτε ἡ πεπερασμένη διὰ πάντων τῶν μορίων τῆς ἀπείρου δίεισιν, ὅπερ ἀδύνατον, συναποδείκνυται καὶ τὸ τὴν ἄπειρον διιέναι τὴν τὴν πεπερασμένην
ἀδύνατον.
κινουμένου τοῦ ἀπείρου διὰ τῆς πεπερασμένης ἀεί τι μόριον ἐφέξει τῆς ἀπείρου καὶ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο· συμβήσεται τὴν πεπερασμένην διὰ τῆς ἀπείρου διιέναι τὸ γὰρ ἄπειρον οὐ κινεῖται τὸν πάντα τόπον κατειληφός), καὶ ἅτε ἡ πεπερασμένη διὰ πάντων τῶν μορίων τῆς ἀπείρου δίεισιν, ὅπερ ἀδύνατον, συναποδείκνυται καὶ τὸ τὴν ἄπειρον διιέναι τὴν τὴν πεπερασμένην
ἀδύνατον.
Τούτου δ’ ἀποδεδειγμένου.
Τὸ μὲν ἠρεμιζόμενον, φησίν, ἐν χρόνῳ ἵσταται καὶ οὐκ ἐν τῷ νῦν· εἰ γὰρ τὸ ἵστασθαι κινεῖσθαί ἐστι, τὸ δὲ κινεῖσθαι πᾶν ἐν χρόνῳ, τὸ ἄρα ἵστασθαι πᾶν ἐν χρόνῳ.
85
Ἔτι δὲ τό θᾶττον καὶ βραδύτερον.
Ὁ συλλογισμὸς οὕτως· ἵστασθαί ἐστι θᾶττον καὶ βραδύτερον, πᾶν θᾶττον καὶ βραδύτερον ἐν χρόνῳ, τὸ ἵστασθαι ἄρα ἐν χρόνῳ. ἢ οὕτως· ἐν ὧ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον, τοῦτο ἐν χρόνῳ, ἐν δὲ τῷ ἵστασθαι τὸ θᾶττον καὶ βραδύερόν ἐστι, τοῦτο ἄρα ἐν χρόνῳ.
Ἐν ᾧ πρώτῳ χρόνῳ τὸ ἱστάμενον ἠρεμίζεται, ἐν παντὶ μέρει αὐτοῦ ἵσταται. — Τὸ ἐν μορίῳ τινὶ τοῦ χρόνου· ὥστε οὐ καθ’ αὑτό, ἀλλὰ κατ’ ἄλλο.
88
Ὥσπερ δὲ τὸ κινούμενον.
Ἐπὶ τοῦ κινεῖσθαι οὐκ ἦν τι πρῶτον κινεῖσθαι, διὰ τὸ πᾶσαν μὲν κίνησιν ἐν χρόνῳ γίνεσθαι, τοῦ δὲ χρόνου μὴ εἶναι ἐλάχιστον μόριον τῷ εἰς ἄπειρα εἶναι διαιρετόν. οὕτως οὐδὲ τοῦ ἵστασθαί ἐστι τὸ πρῶτον, τουτέστι τοῦ ἠρεμίζεσθαι· εἰ γὰρ τὸ ἵστασθαι κινεῖσθαί ἐστι, τοῦ δὲ κινεῖσθαι
οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον, οὐδ’ ἄρα τοῦ ἵστασθαι.
οὐκ ἔστι τὸ πρῶτον, οὐδ’ ἄρα τοῦ ἵστασθαι.
Εἰ γὰρ ἦν ἐν τῷ ἀμερεῖ κίνησις, ἐπειδὴ ἐν πάσῃ κινήσει ἀπειράκις ἐστὶ τὸ κεκινῆσθαι, ἦν ἄν τι τοῦ ἀμεροῦς ἐν ᾧ τὸ κεκινῆσθαι ἦν· εἰ δὲ τοῦτο, οὐκέτι ἦν ἀμερές, ἀλλὰ μεριστόν.
90
Εἰ γὰρ ἔνθα κίνησις, ἐκεῖ καὶ ἠρεμία, ἐν δὲ τῷ νῦν οὐκ ἔστι κίνησις ἀλλ’ ἐν χρόνῳ, ἐν χρόνῳ ἄρα καὶ ἠρεμία.
Ὡς οὐχ ἑνί τινι.
Διὰ τοῦτο λέγομεν τὸ ἠρεμεῖν τὸ ὁμοίως ἔχειν νῦν καὶ πρότερον, ὡς
μὴ οὔσης τῆς ἠρεμίας ἐν ἑνὶ καὶ ἀμερεῖ ἀλλ’ ἐν δύο ἐλαχίστοις, τουτέστι πέρσιν ἐλάχιστον γὰρ τὸ πέρας τῶν ἐν τῷ μεγέθει), δύο δὲ περάτων ἀνάγκη χρόνον εἶναι μεταξύ.
μὴ οὔσης τῆς ἠρεμίας ἐν ἑνὶ καὶ ἀμερεῖ ἀλλ’ ἐν δύο ἐλαχίστοις, τουτέστι πέρσιν ἐλάχιστον γὰρ τὸ πέρας τῶν ἐν τῷ μεγέθει), δύο δὲ περάτων ἀνάγκη χρόνον εἶναι μεταξύ.
Οὐ δύναται γὰρ κατά τι μέρος τοῦ μεταξὺ χρόνου ἔν τινι ειδει τῳ
αὐτῷ εἶναι· ἠρεμοίη γὰρ ἄν, οὐ τι· ἡ γὰρ μεταβολὴ ἔκ τινος εἴς τι, ἡ δὲ ἠρεμία ἐν τῳ αὐτῷ.
αὐτῷ εἶναι· ἠρεμοίη γὰρ ἄν, οὐ τι· ἡ γὰρ μεταβολὴ ἔκ τινος εἴς τι, ἡ δὲ ἠρεμία ἐν τῳ αὐτῷ.
Ἐν ᾧ χρόνῳ κινεῖται.
Εἰ κινεῖται ἐν χρόνῳ καθ’ αὑτό, οὐκ <ἐν> πᾶσι τοῖς μέρεσι ὥς φαμεν τὴν ἔλλειψιν ἐν τῇ πρώτῃ ὥρᾳ τυχὸν γενέσθαι, διότι ἐν πάσῃ
94
τῇ ὥρᾳ διηνύσθη, ὅταν δὲ εἴπωμεν ὅτι γέγονεν ἐν τῇδε τῇ ὥρᾳ ἔκλειψις, τὸ ἔν τινι μέρει τῆς ἡμέρας γενέσθαι. ἀδύνατον δὲ κατά τι τῶν μορίων τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ καθ’ αὑτὸ κινεῖται, ὡς ἔν τινι εἶναι τῷ αὐτῷ.
Μεταξὺ γὰρ δύο νῦν χρόνος περιέχεται, καὶ τὸ αὐτὸ ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει ὑπάρχει.
Εἰ τὸ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ νῦν ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι καὶ τὸ ὅλον καὶ τὰ μέρη, τοῦτό ἐστιν ἠρεμεῖν, ἀδύνατον τὸ μεταβάλλον κατά τινα χρόνον ὅλον
εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει μέρος γὰρ δύναται, εἰ κατὰ μόρια ἡ μεταβολή). εἰ γὰρ ὅλον εἴη κατά τινα χρόνον ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει. ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ νῦν ἔσται τὸ αὐτὸ ὑπάρχον, τοῦτο δέ ἐστιν ἠρέμησις. πρῶτον δὲ χρόνον φησὶν ἐν ᾧ καθ’ αὑτὸ κινεῖται.
εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει μέρος γὰρ δύναται, εἰ κατὰ μόρια ἡ μεταβολή). εἰ γὰρ ὅλον εἴη κατά τινα χρόνον ἐν τῷ αὐτῷ εἴδει. ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ νῦν ἔσται τὸ αὐτὸ ὑπάρχον, τοῦτο δέ ἐστιν ἠρέμησις. πρῶτον δὲ χρόνον φησὶν ἐν ᾧ καθ’ αὑτὸ κινεῖται.
Εἰ ἐν ἑνὶ μόνῳ τῶν νῦν τὸ κινούμενον ἐν τῷ αὐτῷ ἐστιν, εἰ δὲ κατ’ οὐδένα χρόνον ἐν τῷ αὐτῷ εἶναι δύναται, ἀλλ’ ἐν πέρατι τοῦ χρόνου * * *
Ἐν ἑκάστῳ, φησί, τῶν νῦν ἐν μονῇ μέν τινι εἶναι ἀναγκαῖον, ἐν
ἠρεμίᾳ δ’ ἢ κινήσει ἀδύνατον· καὶ μονὴ μὲν ἐν τῷ νῦν λέγεται, ἠρεμία δ’ οὔ· καὶ κίνησις μὲν ἐν τῷ νῦν οὐ λέγεται, μὴ κινεῖσθαι δὲ λέγεται.
ἠρεμίᾳ δ’ ἢ κινήσει ἀδύνατον· καὶ μονὴ μὲν ἐν τῷ νῦν λέγεται, ἠρεμία δ’ οὔ· καὶ κίνησις μὲν ἐν τῷ νῦν οὐ λέγεται, μὴ κινεῖσθαι δὲ λέγεται.
Ἐν χρόνῳ δ’ οὐκ ἐνδέχεται.
Τὸ κινούμενον οὐκ ἐνδέχεται ἔν τινι τῶν τοὐ χρόνου μερῶν ἐν ᾧ κι- νεῖται οὕτως εἶναι ὥσπερ τὸ ἠρεμοῦν, τουτέστιν ἐν ὅλῳ τῷ χρόνῳ· τὸ γὰρ
ἐν χρόνῳ τινὶ ὂν ὅλον, τοῦτο ἠρεμεῖ. εἰ οὗν ὡς ἔστι τι ἠρεμοῦν ἔν τινι χρόνῳ, τουτέστιν ὅλον ἐν ὅλῳ, οὕτως εἴη τι καὶ κινούμενον ὅλον ἐν ὅλῳ, συμβήσεται τὸ κινούμενον ἠρεμεῖν· κινηθήσεται γὰρ διὰ τὴν ὑπόθεσιν, ἠρεμήσει δὲ διὰ τὸ <τὸ> ἐν χρόνῳ τινὶ ὂν ὅλον ἐν ὅλῳ, τοῦτο ἠρεμεῖν.
ἐν χρόνῳ τινὶ ὂν ὅλον, τοῦτο ἠρεμεῖ. εἰ οὗν ὡς ἔστι τι ἠρεμοῦν ἔν τινι χρόνῳ, τουτέστιν ὅλον ἐν ὅλῳ, οὕτως εἴη τι καὶ κινούμενον ὅλον ἐν ὅλῳ, συμβήσεται τὸ κινούμενον ἠρεμεῖν· κινηθήσεται γὰρ διὰ τὴν ὑπόθεσιν, ἠρεμήσει δὲ διὰ τὸ <τὸ> ἐν χρόνῳ τινὶ ὂν ὅλον ἐν ὅλῳ, τοῦτο ἠρεμεῖν.
Ζήνων δὲ παραλογίζεται.
Ἅπαν, φησίν, ἐν τῷ ἴσῳ ἑαυτοῦ τόπῳ ὑπάρχον ἢ ἠρεμεῖ ἢ κινεῖται, ἀδύνατον δὲ ἐν τῷ ἴσῳ αὑτοῦ κινεῖσθαι, ἠρεμεῖ ἄρα. τὸ τοίνυν ψερο-
101
μένον βέλος ἐν ἑκάστῳ τῶν νῦν τοῦ χρόνου καθ’ ὃν κινεῖται <ἐν> ἴσῳ τόπῳ ὑπάρχον ἠρεμήσει, εἰ δὲ ἐν πᾶσι τοῖς τοῦ χρόνου νῦν ἀπείροις οὖσιν ἠρεμεῖ, καὶ ἐν παντὶ ἠρεμήσει. ἀλλ’ ὑπόκειται κινούμενον· τὸ βέλος ἄρα κινούμενον ἠρεμήσει.
102
Ἔστι δὲ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν.
Εἶτα πρόσθες πᾶν δὲ τὸ ἐν τῷ νῦν ἐν τῷ ἴσῳ ἑαυτοῦ ὑπάρχει τόπῳ᾿.
Αὕτη, φησίν, ἡ ἀπορία ἡ αὐτή ἐστι τῇ προτέρᾳ ἑκατέρα γὰρ ἐνερ- γεία εἰς ἄπειρον διαιρεῖ τὸ μέγεθος), διαφέρουσι δὲ ὅτι ἡ μὲν πρώτη δίχα
ἔτεμεν τὸ λαμβανόμενον μέγεθος, αὕτη δὲ εἰς ἄνισα.
ἔτεμεν τὸ λαμβανόμενον μέγεθος, αὕτη δὲ εἰς ἄνισα.
Ἐνεργείᾳ εἰς ἄπειρον· τούτου γὰρ συγχωρουμένου οὐκ ἀφικνεῖται πρ·ὸς τὸ πέρας τὸ κινούμενον.
Τετραγῳδημένον.
Ἐξετραγῴδησε τὸ ἄτοπον ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ εἰπὼν ὅτι τὸ τάχιστον οὐ καταλήψεται τὸ βραδύτατον. τὸ δέ πὼς προσέθηκεν· διάφορος γὰρ ἐν ἀμφοτέροις ἡ διαίρεσις, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ λόγῳ κατὰ διχοτομίαν, ἐν δὲ τούτῳ ἀνίσως πρὸς τὴν τῶν κινήσεων ἀνισότητα.
οὐχ ἓν τὸ στάδιον ὑποτίθεται, ἀλλὰ δύο, τὸ μὲν ἀκίνητον ἐφ’ ᾧ τὰ Γᾶ, τὸ δὲ κινούμενον ἐφ’ ᾧ τὰ ββ. ἀλλ’ ἐπειδὴ ἴσα ἐστὶν ἄμφω καὶ παράλληλα, διὰ τοῦτο ἐπικρύπτων τὸν λόγον ἓν εἶπεν τὸ στάδιον, ἐν ᾧ δύο ἰσοταχῆ τὸ μὲν ἀπὸ τοῦ τέλους τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς ἀρξάμενον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ πρὸς τὸ τέλος ἀφικνοῦνται. τοῦτο δὲ ψεῦδος· οὐ γὰρ ἐπὶ
τοῦ αὐτοῦ σταδίου τὸ μὲν ἀπὸ τοὺ μέσου τοῦ σταδίου ἄρχεται κινεῖσθαι τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς, ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τοῦ ἀκινήτου ἀπὸ τοῦ μέσου, ἐπὶ δὲ τοῦ κινουμένου, οἷον ἐφ’ οὗ τὰ ββ, ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τὸ ἐφ’ οὗ γγ(??).
τοῦ αὐτοῦ σταδίου τὸ μὲν ἀπὸ τοὺ μέσου τοῦ σταδίου ἄρχεται κινεῖσθαι τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς, ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τοῦ ἀκινήτου ἀπὸ τοῦ μέσου, ἐπὶ δὲ τοῦ κινουμένου, οἷον ἐφ’ οὗ τὰ ββ, ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τὸ ἐφ’ οὗ γγ(??).
Τὸ μὲν πρῶτον β ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ 7. τὸ δὲ πρῶτον y ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ
β, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἁ τῷ ἑτέρῳ· ἐν τούτῳ γάρ ἐστι καὶ τὸ ἔσχατον β.
β, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ ἁ τῷ ἑτέρῳ· ἐν τούτῳ γάρ ἐστι καὶ τὸ ἔσχατον β.
Τουτέστι τὸν χρόνον ἐν ᾧ πάντα τὰ ἁ διεξελήλυθεν, τὰ 7 δὲ διπλα- σίονα εἶναι τοῦ ἐν ᾧ τὰ ἐφ’ οὗ τὰ ββ διελήλυθεν τὰ ἡμίσεα τῶν αα. ἑκάτερον δὲ τῶν κινουμένων παρ’ ἕκαστα τῶν παρ’ ἃ κινοῦνται παραβαλλόμενα
ἴσα ἐστίν. εἰ οὖν τὸ ἐφ’ οὗ τὰ ȳ ἴσον τῷ ἐφ’ οὗ τὰ β, καὶ ἅπαντα τὰ β διεξελήλυθεν καὶ ὅλον παρ’ ὅλον παραβέβληται, καὶ τὸ ἐφ’ οὗ τὰ 7 ἄρα παραβεβλημένον ἔσται. ὥστε εἰ πάντα τὰ β διεξελήλυθεν, καὶ τὰ ἁ πάντα διεξεληλυθὸς ἂν εἴη ἐν ᾧ χρόνῳ τὰ ἡμίσεα τῶν Γᾶ διεξῄει.
ἴσα ἐστίν. εἰ οὖν τὸ ἐφ’ οὗ τὰ ȳ ἴσον τῷ ἐφ’ οὗ τὰ β, καὶ ἅπαντα τὰ β διεξελήλυθεν καὶ ὅλον παρ’ ὅλον παραβέβληται, καὶ τὸ ἐφ’ οὗ τὰ 7 ἄρα παραβεβλημένον ἔσται. ὥστε εἰ πάντα τὰ β διεξελήλυθεν, καὶ τὰ ἁ πάντα διεξεληλυθὸς ἂν εἴη ἐν ᾧ χρόνῳ τὰ ἡμίσεα τῶν Γᾶ διεξῄει.
110
Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὄντος.
οὐκ ἐκ τοῦ μὴ ὄντος τὸ ὂν γίνεται οὐδὲν γὰρ ἐκ τοῦ μηδαμῇ μη- δαμῶς ὄντος), ἀλλ’ ἐκ τοὐ ἁπλῶς μὴ ὄντος, τουτέστι τοῦ κυρίως, τὸ ἁπλῶς ὄν, ἅπερ οὐκ ἀντιφάσκει· τὸ γὰρ ἁπλῶς μὴ ὂν κατάφασις ἐκ μεταθέσεώς ἐστιν. ὥστε γίνεται τὸ ἁπλῶς ὂν ἐκ τοῦ ἀπλῶς μὴ ὄντος διὰ μέσου
τοῦ οὐχ ἁπλῶς μὴ ὄντος καὶ οὐχ ἁπλῶς ὄντος, ἅπερ ἐστὶν ἀποφάσεις ἡ μὲν τοῦ ἀπλῶς μὴ ὄντος ἡ δὲ τοῦ ἁπλῶς ὄντος· ὡς μὲν γὰρ πρὸς τὸ ἀπλῶς μὴ ὄν τι ὑπάρχον λέγεται οὐχ ἁπλῶς <ὄν>, ὡς δὲ πρὸς τὸ ὄν τι ὑπάρχον λέγεται οὐχ ἁπλῶς μὴ ὄν. ὥστε οὐ γίνεται ἐξ ἀντιφάσεως ἡ γένεσις καὶ ἡ φθορά, ἀλλὰ διὰ μέσης τῆς ἀντιφάσεως. — ἰστέον ὅτι
ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς τὰς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεις ἀντὶ ἀποφάσεως παρέλαβεν. — ‘Oμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ λευκοῦ καὶ τοῦ μὴ λευκοῦ γίνεται ἡ γένεσις διὰ μέσου τῆς ἀντιφάσεως, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ τοῦ μὴ ὄντος.
τοῦ οὐχ ἁπλῶς μὴ ὄντος καὶ οὐχ ἁπλῶς ὄντος, ἅπερ ἐστὶν ἀποφάσεις ἡ μὲν τοῦ ἀπλῶς μὴ ὄντος ἡ δὲ τοῦ ἁπλῶς ὄντος· ὡς μὲν γὰρ πρὸς τὸ ἀπλῶς μὴ ὄν τι ὑπάρχον λέγεται οὐχ ἁπλῶς <ὄν>, ὡς δὲ πρὸς τὸ ὄν τι ὑπάρχον λέγεται οὐχ ἁπλῶς μὴ ὄν. ὥστε οὐ γίνεται ἐξ ἀντιφάσεως ἡ γένεσις καὶ ἡ φθορά, ἀλλὰ διὰ μέσης τῆς ἀντιφάσεως. — ἰστέον ὅτι
ἐν τοῖς Ἀναλυτικοῖς τὰς ἐκ μεταθέσεως καταφάσεις ἀντὶ ἀποφάσεως παρέλαβεν. — ‘Oμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ λευκοῦ καὶ τοῦ μὴ λευκοῦ γίνεται ἡ γένεσις διὰ μέσου τῆς ἀντιφάσεως, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ τοῦ μὴ ὄντος.
οὐδένα χρόνον.
Εἰ γὰρ καὶ τὸν τοῦ ὅλου τόπον οὐκ ἀμείβει, ἀλλ’ οὖν τὸν ἑαυτοῦ
ἀμείβει ἀντιπαραχωροῦντα ἀλλήλοις.
ἀμείβει ἀντιπαραχωροῦντα ἀλλήλοις.
Πλὴν ὡς ὁ μουσικός.
οὕτως, φησίν, εἰσὶν αἱ κτὰ σχέσιν λαμβανόμεναι ἕτεραι ὁλότητες, ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος καὶ ὁ μουσικὸς ἄνθρωπος· εἷς γὰρ καὶ ὁ αὐτὸς ἄνθρωπος, ἀλλὰ συμβέβηκεν τῷ ἀνθρώπῳ τὸ μουσικόν. οὕτω καὶ ἐνταῦθα ἡ μὲν ὁλότης
μία τῷ ὑποκειμένῳ, συμβέβηκεν δὲ αὐτῇ τοιώσδε ἢ τοιώσδε λαμβάνεσθαι·
μία τῷ ὑποκειμένῳ, συμβέβηκεν δὲ αὐτῇ τοιώσδε ἢ τοιώσδε λαμβάνεσθαι·
Τὸ μὲν γὰρ κατὰ συμβεβηκὸς κινούμενα οὐδὲν εἰσάγει εἰς τὴν κίνησιν τοῦ ὅλου, τὰ δὲ μέρη εἰσάγει εἰς τὴν τοῦ ὅλου κίνησιν· καὶ γάρ πὼς καὶ αὐτὼ ἰδίαν κινεῖται κίνησιν παρὰ τὴν τοῦ ὅλου. τὰ γὰρ πρὸς τῷ κέντρῳ
τῆς σφαίρας μόρια βραδυκινητότερά ἐστι τῶν περὶ τὴν ἐπιφάνειαν.
τῆς σφαίρας μόρια βραδυκινητότερά ἐστι τῶν περὶ τὴν ἐπιφάνειαν.
οὕτως εἶχεν, ὥστε τὸ μὲν ἐν τῷ ἐξ οὗ εἶναι, τὸ δὲ ἐν τῷ εἰς ὅ.
Τότε, φησί, τὸ ἀμερὲς κινεῖσθαι ἠδύνατο, εἰ ὁ χρόνος ἐξ ἀμερῶν
συνέκειτο, ὥστε ἐν ἑκάστῳ μορίῳ τοῦ χρόνου γινόμενον τὸ ἀμερὲς ἀμερῶς εἶναι μὴ ἔχον τὸ μὲν εἰς τοῦτο τὸ δὲ εἰς ἐκεῖνο. ἀλλὰ καὶ οὕτως πάλιν ἀνῄρηται ἡ κίνησις· ἐν ἑκάστῳ γὰρ μορίῳ τοῦ χρόνου μεταβεβληκὸς ἂν ἦν, οὐ μεταβάλλον· ἐν γὰρ τῷ νῦν οὔτε κίνησίς ἐστιν οὔτε μεταβολή, ὥστε ἐν οὐδενὶ τοῦ χρόνου μορίῳ μετέβαλεν· οὐδὲ ἐν τῷ ὅλῳ ἄρα.
συνέκειτο, ὥστε ἐν ἑκάστῳ μορίῳ τοῦ χρόνου γινόμενον τὸ ἀμερὲς ἀμερῶς εἶναι μὴ ἔχον τὸ μὲν εἰς τοῦτο τὸ δὲ εἰς ἐκεῖνο. ἀλλὰ καὶ οὕτως πάλιν ἀνῄρηται ἡ κίνησις· ἐν ἑκάστῳ γὰρ μορίῳ τοῦ χρόνου μεταβεβληκὸς ἂν ἦν, οὐ μεταβάλλον· ἐν γὰρ τῷ νῦν οὔτε κίνησίς ἐστιν οὔτε μεταβολή, ὥστε ἐν οὐδενὶ τοῦ χρόνου μορίῳ μετέβαλεν· οὐδὲ ἐν τῷ ὅλῳ ἄρα.
117
Ἅπαν γὰρ τὸ κινούμενον.
οἷον εἰ σκώληξ ἐπὶ πηχυαίου ξύλου κινοῖτο, ὅλος ὁ σκώληξ ἄλλοτε ἄλλῳ μορίῳ τοῦ ξύλου ἐφαρμόσει· ἐπειδὰν γὰρ ἄρξηται φέρεσθαι, πρότερον ἐλάττονα τοῦ οἰκείου μεγέθους διάστασιν ἐπιλαμβάνει, εἶτα ἴσην, εἶτα μεί- ζονα. καὶ τὸ ἀμερὲς οὖν εἰ κινεῖται, πρότερον ἐλάττονα ἑαυτοῦ διάστασιν κινηθήσεται.
νηθήσεται. ἀλλ’ εἰ μὲν ἐλάττονα, ἔσται τοῦ ἀμεροῦς ἔλαττον καὶ διαιρεθήσεται τὸ ἀμερές, ὅπερ ἄτοπον. ἀλλ’ οὐδὲ ἴσην. ἐπεὶ γὰρ ἀμερές ἐστι, πρὶν τὴν μείζονα διεξελθεῖν ἀνάγκη τὴν ἴσην διεξελθεῖν, καὶ σημεῖον ἐφέξει τοὺ μεγέθους· τὸ γὰρ ἀμερὲς τῷ ἀμερεῖ ἴσον. εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται ἐκ σημείων ἡ γραμμή· ἀεὶ γὰρ τὰ κινούμενα ἴσον ἑαυτοῖς ἀποτέμνεται τοῦ μεγέθους
μόριον, καὶ οὕτως διέξεισι τὴν πεπερασμένην. εἰ οὖν ἀεὶ σημείου ἁπτόμενον διέξεισιν, τὸ μέγεθος ἔσται ἐξ ἀμερῶν, ὅπερ ἀδύνατον. ὥστε εἰ κι- νούμενον τὸ ἀμερὲς ἴσον ἑαυτοῦ ἀπολαμβάνει τοῦ μεγέθους 〈μόριον〉 καὶ οὕτω διέξεισιν, οὐδὲ ἐξ ἀμερῶν ἄν συγκέοιτο τὸ μέγεθος, ὅπερ δέδεικται ἀδύνατον. ἀδύνατον ἄρα τὸ ἀμερὲς κινεῖσθαι, καὶ ἁρμόζει αὐτῷ, εἰ κινοῖτο,
ὁ ἀπὸ τῆς διχοτομίας λόγος.
νηθήσεται. ἀλλ’ εἰ μὲν ἐλάττονα, ἔσται τοῦ ἀμεροῦς ἔλαττον καὶ διαιρεθήσεται τὸ ἀμερές, ὅπερ ἄτοπον. ἀλλ’ οὐδὲ ἴσην. ἐπεὶ γὰρ ἀμερές ἐστι, πρὶν τὴν μείζονα διεξελθεῖν ἀνάγκη τὴν ἴσην διεξελθεῖν, καὶ σημεῖον ἐφέξει τοὺ μεγέθους· τὸ γὰρ ἀμερὲς τῷ ἀμερεῖ ἴσον. εἰ δὲ τοῦτο, ἔσται ἐκ σημείων ἡ γραμμή· ἀεὶ γὰρ τὰ κινούμενα ἴσον ἑαυτοῖς ἀποτέμνεται τοῦ μεγέθους
μόριον, καὶ οὕτως διέξεισι τὴν πεπερασμένην. εἰ οὖν ἀεὶ σημείου ἁπτόμενον διέξεισιν, τὸ μέγεθος ἔσται ἐξ ἀμερῶν, ὅπερ ἀδύνατον. ὥστε εἰ κι- νούμενον τὸ ἀμερὲς ἴσον ἑαυτοῦ ἀπολαμβάνει τοῦ μεγέθους 〈μόριον〉 καὶ οὕτω διέξεισιν, οὐδὲ ἐξ ἀμερῶν ἄν συγκέοιτο τὸ μέγεθος, ὅπερ δέδεικται ἀδύνατον. ἀδύνατον ἄρα τὸ ἀμερὲς κινεῖσθαι, καὶ ἁρμόζει αὐτῷ, εἰ κινοῖτο,
ὁ ἀπὸ τῆς διχοτομίας λόγος.
Ἔτι εἰ πὰν ἐν χρόνῳ κινεῖται.
Εἰ τὸ ἀμερὲς τὴν ἴσην ἑαυτῷ ἐν χρόνῳ κινεῖται, παντὸς δὲ χρόνου ἔστι τις ἐλάττων χρόνος, καὶ τοῦ χρόνου ἐν ᾧ τὸ ἀμερὲς τὴν ἴσην ἑαυτῷ
119
κεκίνηται ἔστι τις ἐλάττων χρόνος, ἀλλ’ ἀδύνατον· εἰ γὰρ εἴη ἐλάττων, ἐν τούτῳ ἐλάττονα ἑαυτοῦ διάστασιν κινηθήσεται, καὶ ἔσται τι τοῦ ἀμεροῦς ἔλαττον. εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, οὐκ ἔσται τοῦ χρόνου ἐν ᾧ τὴν ἴσην κεκίνηται ἐλάττων χρόνος. ἀλλὰ καὶ τοῦτο ἀδύνατον. ὁ γὰρ χρόνος ἐπ’
ἄπειρον διαιρετός, καὶ παντὸς ἔστιν ἐλάτων διὰ τὸ μὴ εἶναι τὸ ἐλάχιστον ἐν τοῖς συνεχέσι, χρόνον τε ἀνάγκη εἶναι τὸν ἐν ὧ κινεῖται τὴν ἴσην ἑαυτῶ τὸ ἀμερὲς διὰ τὸ πᾶσαν κίνησιν ἐν χρόνῳ γίνεσθαι καὶ μηδὲν ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι, ἀνάγκη τε τὴν ἴσην ἑαυτῷ κινηθῆναι τὸ κινούμενον πρὶν τὴν μείζονα. ὥστε εἰ τὸ ἀμερὲς κινεῖται, τὴν ἴσην πρότερον κινηθήσεται,
ταύτην δὲ κινούμενον ἐν χρόνῳ <ἔσται>· ἔστι δὲ παντὸς χρόνου ἐν δὲ τῶ ἐλάττονι ἔλαττον κινεῖται, τοῦ δὲ ἀδιαιρέτου οὐδὲν ἔλαττον· ἀδύνατον οὖν τὸ ἀμερὲς κινηθῆναι.
ἄπειρον διαιρετός, καὶ παντὸς ἔστιν ἐλάτων διὰ τὸ μὴ εἶναι τὸ ἐλάχιστον ἐν τοῖς συνεχέσι, χρόνον τε ἀνάγκη εἶναι τὸν ἐν ὧ κινεῖται τὴν ἴσην ἑαυτῶ τὸ ἀμερὲς διὰ τὸ πᾶσαν κίνησιν ἐν χρόνῳ γίνεσθαι καὶ μηδὲν ἐν τῷ νῦν κινεῖσθαι, ἀνάγκη τε τὴν ἴσην ἑαυτῷ κινηθῆναι τὸ κινούμενον πρὶν τὴν μείζονα. ὥστε εἰ τὸ ἀμερὲς κινεῖται, τὴν ἴσην πρότερον κινηθήσεται,
ταύτην δὲ κινούμενον ἐν χρόνῳ <ἔσται>· ἔστι δὲ παντὸς χρόνου ἐν δὲ τῶ ἐλάττονι ἔλαττον κινεῖται, τοῦ δὲ ἀδιαιρέτου οὐδὲν ἔλαττον· ἀδύνατον οὖν τὸ ἀμερὲς κινηθῆναι.
Εἴη ἄν τις χρόνος.
Ἐπειδὴ πᾶσα κίνησις ἐν χρόνῳ, ἔσται τις χρόνος ἐν ᾧ πᾶν ὅπερ
ἄν κινῆται τὴν ἴσην ἑαυτῷ διάστασιν κινεῖται.
ἄν κινῆται τὴν ἴσην ἑαυτῷ διάστασιν κινεῖται.
οὕτω.
Τῷ ἔχειν ἐναντία πέρατα τὸ ἐξ οὗ καὶ τὸ εἰς ὅ· οὔτε γὰρ ἡ κύκλῳ οὔτε ἡ κατ’ εὐθεῖαν πᾶσα. οἷον ἡ τῶν ζῴων κίνησις ἔχει ἐναντία πέρατα τὸ πρόσθεν καὶ τὸ ὄπισθεν.
122
Τὸ οὕτως ἀδύνατον.
Πολλαχῶς, φησί. τὸ ἀδύνατον λέγεται * * * μὴ ἐνδέχεσθαι τμηθῆναι τὸ μὴ πεφυκὸς ὅλως διαιρεῖσθαι ἢ διὰ τὴν ἀμέρειαν, ὡς τὸ σημεῖον, ἢ διὰ τὸ μὴ ἐπιδέχεσθαι τομήν, ὡς τὸ οὐράνιον σῶμα, ἢ διὰ σμικρότητα. μηδ’ ὅλως οὖν πεφυκέναι τμηθῆναι ὑπόδειγμα λαμβάνει πρὸς τό
προκείμενον. — Ὅτι ὥσπερ τὸ ἀδύνατον τμηθῆναι οὐκ ἂν τμηθείη καὶ τὸ ἀδύνατον γενέσθαι οὐδ’ ἄν γένοιτο, οὐδ’ ἄρα τὸ ἀδύνατον μεταβάλλειν μεταβάλοι ἂν εἰς ὃ ἀδύνατον μεταβάλλειν. ὥστε ἀδύνατον εἰς ἄπειρον μεταβάλειν· ἀδιεξίτητον γὰρ τὸ ἄπειρον, οὐδ’ ἄν ἐπιχειρήσειεν ὅλως μεταβάλλειν.
προκείμενον. — Ὅτι ὥσπερ τὸ ἀδύνατον τμηθῆναι οὐκ ἂν τμηθείη καὶ τὸ ἀδύνατον γενέσθαι οὐδ’ ἄν γένοιτο, οὐδ’ ἄρα τὸ ἀδύνατον μεταβάλλειν μεταβάλοι ἂν εἰς ὃ ἀδύνατον μεταβάλλειν. ὥστε ἀδύνατον εἰς ἄπειρον μεταβάλειν· ἀδιεξίτητον γὰρ τὸ ἄπειρον, οὐδ’ ἄν ἐπιχειρήσειεν ὅλως μεταβάλλειν.
Τῇ μὲν γὰρ ἐκτάσει ἄπειρον εἶναι ἀδύνατον, τῷ δὲ χρόνῳ οὐδὲν κωλύει· τῷ γὰρ πάλιν καὶ πάλιν ἀνακυκλεῖσθαι τὰ οὐράνια τοῦ χρόνου μὴ ἐπιλείποντος οὐδὲ ἡ κίνησις ἐπιλείπει. ἄπειρος οὖν ἐστιν οὐ τῶ εἶναι,
124
ἀλλὰ τῷ ἀεὶ γίνεσθαι ταὐτὴν καὶ ἀδιάκοπον. καὶ οὐ δήπου ἐπὶ τῶν οὐρανίων χώραν ἕξει τὸ λέγειν μάτην κινεῖσθαι διὰ τὸ μὴ τυγχάνειν τινὸς τέλους· ἀεὶ γὰρ ἐν τέλει ἐστί· καθ’ ἕκαστον γὰρ σημεῖον ἀποκατάστασιν ποιοῦντι διὰ τὸ καὶ πρότερον ἐν τῷ αὐτῷ γεγονέναι.
125
Μῆ μιᾶς μὲν γάρ.
Καλῶς τὸ ἴσως προσέθηκεν, ὅτι οὔτε ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐνδέχεται ἐπ’ ἄπειρον ἄλλην ἐξ ἄλλης μεταλαμβάνειν κίνησιν φθαρτοῦ ὄντος τοῦ κατ’ εὐθεῖαν κινουμένου, οὔτε, εἰ καὶ ἦν ἀίδιον τῶν οὕτω κινουμένων τι, ἐνδε- χόμενον ἦν οὕτω κατὰ συνέχειαν ἔχεσθαι ἀλλήλων τὰς κινήσεις, καὶ μηδένα
χρόνον ἐν ἠρεμίᾳ εἶναι τὸ κινούμενον· συνεχεῖς γὰρ οὐκ ἂν εἶεν οὕτως ἀλλὰ μᾶλλον ἁπτόμεναι.
χρόνον ἐν ἠρεμίᾳ εἶναι τὸ κινούμενον· συνεχεῖς γὰρ οὐκ ἂν εἶεν οὕτως ἀλλὰ μᾶλλον ἁπτόμεναι.
In Aristotelis Physicorum Libros Commentaria. John Philoponus. ed. Girolamo Vitelli. Germany. 2016.
Sponsored by University of Leipzig.
Funding provided by European Social Fund Saxony.