[8] Ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον.
Ἔστω γὰρ ὁ μὲν α τοῦ β ἡμιόλιος, ὁ δὲ
γ τοῦ β ἐπίτριτος. λέγω ὅτι ὁ α τοῦ ἐστὶν ἐπόγδοος.
γ τοῦ β ἐπίτριτος. λέγω ὅτι ὁ α τοῦ ἐστὶν ἐπόγδοος.
Ἐπεὶ γὰρ ὁ α τοῦ β ἐστὶν ἡμιόλιος, ὁ α ἄρα ἔχει τὸν β καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ. ὀκτὼ ἄρα οἱ α ἶσοί εἰσι δώδεκα τοῖς β. πάλιν
ἐπεὶ ὁ τοῦ ἐστὶν ἐπίτριτος, ὁ γ ἄρα ἔχει θ Ϛ η τὸν β καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ. ἐννέα ἄρα 1 2 οἱ γ ἶσοί εἰσι δώδεκα τοῖς β. δώδεκα δὲ οἱ β ἶσοί εἰσιν ὀκτὼ τοῖς α· ὀκτὼ ἄρα οἱ α ἶσοί εἰσιν ἐννέα τοῖς γ. ὁ α ἄρα ἶσός ἐστι τῷ γ καὶ τῷ ὀγδόῳ αὐτοῦ, ἄρα ὁ α τοῦ ἐστὶν ἐπόγδοος.
ἐπεὶ ὁ τοῦ ἐστὶν ἐπίτριτος, ὁ γ ἄρα ἔχει θ Ϛ η τὸν β καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ. ἐννέα ἄρα 1 2 οἱ γ ἶσοί εἰσι δώδεκα τοῖς β. δώδεκα δὲ οἱ β ἶσοί εἰσιν ὀκτὼ τοῖς α· ὀκτὼ ἄρα οἱ α ἶσοί εἰσιν ἐννέα τοῖς γ. ὁ α ἄρα ἶσός ἐστι τῷ γ καὶ τῷ ὀγδόῳ αὐτοῦ, ἄρα ὁ α τοῦ ἐστὶν ἐπόγδοος.
Sectio canonis [Sp.]. Euclid. ed. Karl von Jan. United States. 2017.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.