λδ΄.
Ἐν κύκλῳ ἐὰν ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθάς τις ἀχθῇ τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ, ἐπὶ δὲ ταύτης τεθῇ τὸ ὄμμα, ἴσαι αἱ διάμετροι τοῦ κύκλου φαίνονται.
ἔστω γὰρ κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς ἀνήχθω τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ κύκλου ἡ ΚΒ,
τὸ δὲ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τοῦ Β, καὶ διάμετροι ἤχθωσαν αἱ ΓΑ, ∠ Ζ. φημὶ δὴ τὴν ΑΓ τῇ ∠Ζ ἴσην φαίνεσθαι. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΑ, ΒΖ, ΒΓ, Β∠. οὐκοῦν δύο αἱ ΒΚ, Κ δυσὶ ταῖς ΒΚ, ΚΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα 1 ἑκατέρᾳ. ἔστι δὲ καὶ ἡ P γωνία τῇ Σ ἴση· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΖ βάσις τῇ ΒΓ βάσει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ
ἡ Β ∠ τῇ ΒΑ ἐστιν ἴση. δύο δὴ αἱ ∠Β, ΒΖ δυσὶ ταῖς ΓΒ, Β Α ἴσαι εἰσίν. ἔστι δὲ καὶ ἡ ∠Ζ τῇ ΓΑ ἴση· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΒΖ
γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. ἴση ἄρα ἡ ΓΑ τῇ ∠ Ζ φαί. φαίνεται.
τὸ δὲ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τοῦ Β, καὶ διάμετροι ἤχθωσαν αἱ ΓΑ, ∠ Ζ. φημὶ δὴ τὴν ΑΓ τῇ ∠Ζ ἴσην φαίνεσθαι. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΑ, ΒΖ, ΒΓ, Β∠. οὐκοῦν δύο αἱ ΒΚ, Κ δυσὶ ταῖς ΒΚ, ΚΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα 1 ἑκατέρᾳ. ἔστι δὲ καὶ ἡ P γωνία τῇ Σ ἴση· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΖ βάσις τῇ ΒΓ βάσει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ
ἡ Β ∠ τῇ ΒΑ ἐστιν ἴση. δύο δὴ αἱ ∠Β, ΒΖ δυσὶ ταῖς ΓΒ, Β Α ἴσαι εἰσίν. ἔστι δὲ καὶ ἡ ∠Ζ τῇ ΓΑ ἴση· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΒΖ
γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. ἴση ἄρα ἡ ΓΑ τῇ ∠ Ζ φαί. φαίνεται.
Opticorum recensio Theonis. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.