λβ΄.
Κώνου κύκλον ἔχοντος τὴν βάσιν, ἐὰν ἀπὸ τῶν συναφῶν τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος πρὸς τὴν τοῦ κώνου βάσιν προσπιπτουσῶν ἀκτίνων εὐθεῖαι διαχθῶσι διὰ τῆς ἐπιφανείας τῆς τοῦ κώνου πρὸς τὴν κορυφὴν αὐτοῦ,
διὰ δὲ τῶν ἀχθεισῶν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος πρὸς τὴν βάσιν τοῦ κώνου προσπιπτουσῶν ἐπίπεδα ἐκβληθῇ, ἐπὶ δὲ τῆς κοινῆς τομῆς τῶν ἐπιπέδων τὸ ὄμμα τεθῇ, τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἴσον διὰ παντὸς ὀφθήσεται τῆς ὄψεως ἐπὶ παραλλήλου ἐπιπέδου τῷ προϋποκειμένῳ
ἐπιπέδῳ ὑπαρχούσης.
διὰ δὲ τῶν ἀχθεισῶν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος πρὸς τὴν βάσιν τοῦ κώνου προσπιπτουσῶν ἐπίπεδα ἐκβληθῇ, ἐπὶ δὲ τῆς κοινῆς τομῆς τῶν ἐπιπέδων τὸ ὄμμα τεθῇ, τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἴσον διὰ παντὸς ὀφθήσεται τῆς ὄψεως ἐπὶ παραλλήλου ἐπιπέδου τῷ προϋποκειμένῳ
ἐπιπέδῳ ὑπαρχούσης.
ἔστω γὰρ κῶνος, οὗ βάσις μὲν ὁ Γ∠ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Β σημεῖον, ὄμμα δὲ τὸ Κ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ Κ ∠, ΚΓ ἁπτόμεναι κατὰ τὰ Γ, ∠, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠, Γ σημείων ἐπὶ
τὴν κορυφὴν τοῦ κώνου αἱ ∠Β, ΓΒ, καὶ διὰ μὲν τῶν 1 ΓΒ, ΦΚ ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω, διὰ δὲ τῶν ∠Β, ∠Κ ὁμοίως ἕτερον ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω. οὐκοῦν συμπεσεῖται τὰ ἐπίπεδα· αἵ τε γὰρ ΓΒ, ∠Β συμπίπτουσι καὶ αἰ ΓΚ, Κ∠. συμπιπτέτωσαν οὖν τὰ ἐπίπεδα, καὶ
ἔστω αὐτῶν κοινὴ τομὴ ἡ ΒΚ. λέγω, ὅτι, ὅπου ἂν ἐπὶ τῆς ΒΚ τεθῇ τὸ ὄμμα, ἴσον τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον φαίνεται.
τὴν κορυφὴν τοῦ κώνου αἱ ∠Β, ΓΒ, καὶ διὰ μὲν τῶν 1 ΓΒ, ΦΚ ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω, διὰ δὲ τῶν ∠Β, ∠Κ ὁμοίως ἕτερον ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω. οὐκοῦν συμπεσεῖται τὰ ἐπίπεδα· αἵ τε γὰρ ΓΒ, ∠Β συμπίπτουσι καὶ αἰ ΓΚ, Κ∠. συμπιπτέτωσαν οὖν τὰ ἐπίπεδα, καὶ
ἔστω αὐτῶν κοινὴ τομὴ ἡ ΒΚ. λέγω, ὅτι, ὅπου ἂν ἐπὶ τῆς ΒΚ τεθῇ τὸ ὄμμα, ἴσον τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον φαίνεται.
κείσθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΚ τὸ Ζ ὄμμα, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Ζ παρὰ μὲν τὴν Κ∠ ἡ ΖΝ, παρὰ δὲ τὴν
ΓΚ ἡ ΖΣ οὐκοῦν αἱ ΖΝ, ΖΣ τῆς τοῦ κώνου ἐπιφανείας κατὰ τὰ Ν, Σ ἐφάπτονται· τὰ γὰρ ἐν τῇ Β Γ∠ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ τῶν παραλλήλων κύκλων τμήματα ὅμοιά ἐστιν. τὰ ἄρα ἐν τῇ Β∠Γ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ διαστήματα ὁρώμενα ἴσα φαίνεται.
ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστίν, ἢν περιέχουσιν αἱ ΖΣ ΖΝ, γωνία τῇ περιεχομένῃ ὑπὸ τῶν Κ∠, ΚΓ, ἴσον ἂν φαίνοιτο τὸ ΣΝ διάστημα τοῦ κώνου τῷ ∠Γ διαστήματι. ὥσθʼ ὅπου ἄν τὸ ὄμμα τεθῇ ἐπὶ τῆς ΚΒ εὐθείας, ἴσον ἀεὶ φανεῖται τὸ ὁρώμενον.
ΓΚ ἡ ΖΣ οὐκοῦν αἱ ΖΝ, ΖΣ τῆς τοῦ κώνου ἐπιφανείας κατὰ τὰ Ν, Σ ἐφάπτονται· τὰ γὰρ ἐν τῇ Β Γ∠ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ τῶν παραλλήλων κύκλων τμήματα ὅμοιά ἐστιν. τὰ ἄρα ἐν τῇ Β∠Γ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ διαστήματα ὁρώμενα ἴσα φαίνεται.
ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστίν, ἢν περιέχουσιν αἱ ΖΣ ΖΝ, γωνία τῇ περιεχομένῃ ὑπὸ τῶν Κ∠, ΚΓ, ἴσον ἂν φαίνοιτο τὸ ΣΝ διάστημα τοῦ κώνου τῷ ∠Γ διαστήματι. ὥσθʼ ὅπου ἄν τὸ ὄμμα τεθῇ ἐπὶ τῆς ΚΒ εὐθείας, ἴσον ἀεὶ φανεῖται τὸ ὁρώμενον.
Opticorum recensio Theonis. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.