λ΄.
Κώνου κύκλον ἔχοντος τὴν βάσιν ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ὄμματος ὁρωμένου ἔλασσον ἡμικωνίου ὀφθήσεται.
ἔστω γὰρ κώνου βάσις κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Κ,
καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ἤχθω ἐπὶ τὸ κέντρον ἡ ΒΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΚΒ ἡ ΝΛ, περὶ δὲ τὴν ΚΒ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΖ, ΖΚ, Β∠, ∠Κ. οὐκοῦν ὀρθαί εἰσιν αἰ πρὸς τοῖς Ζ, ∠ γωνίαι· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ Β∠, ΒΖ, καὶ αἵ
γε ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς Β∠, ΒΖ πεσοῦνται. ἔσται δὴ ὁρώμενον τὸ ΖΡ∠ ἔλασσον ὄν τοῦ ΝΡΛ. ἀλλὰ τὸ ΝΡΛ ἡμικύκλιόν ἐστιν· τὸ ἄρα ΖΡ∠ ἔλασσόν ἐστιν ἡμικυκλίου. ὥστε καὶ τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἔλασσόν ἐστιν ἡμικωνίου· ὁμοίως
γὰρ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν κύκλων τῶν ἐν τῇ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ δείξομεν.
καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ἤχθω ἐπὶ τὸ κέντρον ἡ ΒΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΚΒ ἡ ΝΛ, περὶ δὲ τὴν ΚΒ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΖ, ΖΚ, Β∠, ∠Κ. οὐκοῦν ὀρθαί εἰσιν αἰ πρὸς τοῖς Ζ, ∠ γωνίαι· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ Β∠, ΒΖ, καὶ αἵ
γε ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς Β∠, ΒΖ πεσοῦνται. ἔσται δὴ ὁρώμενον τὸ ΖΡ∠ ἔλασσον ὄν τοῦ ΝΡΛ. ἀλλὰ τὸ ΝΡΛ ἡμικύκλιόν ἐστιν· τὸ ἄρα ΖΡ∠ ἔλασσόν ἐστιν ἡμικυκλίου. ὥστε καὶ τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἔλασσόν ἐστιν ἡμικωνίου· ὁμοίως
γὰρ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν κύκλων τῶν ἐν τῇ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ δείξομεν.
Opticorum recensio Theonis. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.