ιθ΄.
Μὴ ὄντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, ἡλίκο ἐστίν.
ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πηλίκον ἐστίν τὸ ΒΓ, καὶ κείσθω κάτοπτρον τὸ ΚΑ, ὄμμα δὲ ἕστο
τὸ ∠, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ∠Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ὄμματος κάθετος ἡ ∠ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ
ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ∠ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ∠ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ∠ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ ∠ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ
ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.
τὸ ∠, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ∠Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ὄμματος κάθετος ἡ ∠ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ
ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ∠ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ∠ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ∠ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ ∠ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ
ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.
Opticorum recensio Theonis. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.