με΄.
Ἔστι τις τόπος κοινός, ἀφʼ οὗ τὰ ἄνισα μεγέθη ἴσα φαίνεται.
ἔστω γὰρ μείζων ἡ ΒΓ τῆς Γ∠, καὶ περὶ μὲν τὴν
ΒΓ μεῖζον ἡμικυκλίου τμῆμα γεγράφθω, περὶ δὲ τὴν Γ∠ ὅμοιον τῷ περὶ τὴν ΒΓ, τουτέστι δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ ἐν τῷ ΒΖΓ. τεμοῦσιν ἄρα ἄλληλα τὰ τμήματα.
τεμνέτωσαν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΒ, ΖΓ, Ζ∠. οὐκοῦν ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αἱ ἐν τοῖς ὁμοίοις τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις, ἴσαι
εἰσὶ καὶ αἱ ἐν τοῖς ΒΖΓ, ΓΖ∠ τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. τοῦ ἄρα ὄμματος τιθεμένου ἐπὶ τοῦ Ζ σημείου ἴση ἂν φαίνοιτο ἡ ΒΓ τῇ Γ∠. ἔστι δὲ μείζων. ἔστιν ἄρα τόπος κοινός, ἀφʼ οὗ τὰ ἄνισα μεγέθη ἴσα φαίνεται.
ΒΓ μεῖζον ἡμικυκλίου τμῆμα γεγράφθω, περὶ δὲ τὴν Γ∠ ὅμοιον τῷ περὶ τὴν ΒΓ, τουτέστι δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ ἐν τῷ ΒΖΓ. τεμοῦσιν ἄρα ἄλληλα τὰ τμήματα.
τεμνέτωσαν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΒ, ΖΓ, Ζ∠. οὐκοῦν ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αἱ ἐν τοῖς ὁμοίοις τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις, ἴσαι
εἰσὶ καὶ αἱ ἐν τοῖς ΒΖΓ, ΓΖ∠ τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. τοῦ ἄρα ὄμματος τιθεμένου ἐπὶ τοῦ Ζ σημείου ἴση ἂν φαίνοιτο ἡ ΒΓ τῇ Γ∠. ἔστι δὲ μείζων. ἔστιν ἄρα τόπος κοινός, ἀφʼ οὗ τὰ ἄνισα μεγέθη ἴσα φαίνεται.
Optica. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.