ιη΄.
Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πηλίκον ἐστίν, ἡλίου
φαίνοντος.
φαίνοντος.
ἔστω τὸ δοθὲν ὕψος τὸ ΑΒ, καὶ δέον αὐτὸ γνῶναι, πηλίκον ἐστίν. ἔστω μὲν ὄμμα τὸ Δ, ἡλίου δὲ ἀκτὶς
1
ἡ ΓΑ συμβάλλουσα τῷ πέρατι τοῦ ΑΒ μεγέθους καὶ διήχθω μέχρι τοῦ ∠ ὄμματος. ἔστω δὲ σκιὰ ἡ ∠Β τοῦ ΑΒ. καὶ κείσθω ἕτερόν τι μέγεθος τὸ ΕΖ
συμβάλλον τῇ ἀκτῖνι μὴ πάντως καταυγαζόμενον ὑπʼ αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ πέρας. ἥρμοσται οὖν εἰς τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον ἕτερόν
τι τρίγωνον τὸ ΕΖ∠. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ∠Ε πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ∠Β πρὸς τὴν ΒΑ. ἀλλ᾿ ὁ τῆς ∠Ε πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἐστὶ γνώριμος· καὶ ὁ τῆς ∠Β ἄρα πρὸς τὴν ΒΑ λόγος ἐστὶ γνώριμος. γνώριμον δὲ τὸ ∠Β. γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΑΒ.
συμβάλλον τῇ ἀκτῖνι μὴ πάντως καταυγαζόμενον ὑπʼ αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ πέρας. ἥρμοσται οὖν εἰς τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον ἕτερόν
τι τρίγωνον τὸ ΕΖ∠. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ∠Ε πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ∠Β πρὸς τὴν ΒΑ. ἀλλ᾿ ὁ τῆς ∠Ε πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἐστὶ γνώριμος· καὶ ὁ τῆς ∠Β ἄρα πρὸς τὴν ΒΑ λόγος ἐστὶ γνώριμος. γνώριμον δὲ τὸ ∠Β. γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΑΒ.
Optica. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2018.
Sponsored by Harvard College Library.
Funding provided by Harvard Library Arcadia Fund.