21. Ad prop. XCIII. Ἄλλως.
Διήχθω ἡ ΑΓ ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ κείσθω τῇ ΒΑ ἴση ἡ ΓΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ, ΔΓ, ΔΖ.
ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΒΑ τῇ ΓΖ, ἡ δὲ ΔΒ τῇ ΔΓ, δύο δὴ αἱ ΑΒ, ΒΔ δυσὶ ταῖς ΖΓ, ΓΔ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΕΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΔΓΖ ἐστιν ἴση, ἐπειδήπερ ἐν κύκλῳ ἐστἱ
τὸ ΑΒΔΓ τετράπλευρον· βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΔΖ ἐστιν ἴση, καὶ τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΓΔΖ τρι- γώνῳ ἐστὶν ἴσον, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται, ὑφ᾿ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑπο- τείνουσιν· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία τῇ
ὑπὸ τῶν ΔΖΓ· δοθεῖσα δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΖΓ γωνία. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΖ γωνία δοθεῖσα· δέδοται ἄρα τὸ ΑΔΖ τρίγωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ δοθείς· ἡ δὲ ΑΖ συναμφότερός
ἐστιν ἡ ΒΑΓ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΓΖ τῇ ΒΑ· λόγος ἄρα ἐστὶ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ πρὸς τὴν ΑΔ δοθείς.
τὸ ΑΒΔΓ τετράπλευρον· βάσις ἄρα ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΔΖ ἐστιν ἴση, καὶ τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΓΔΖ τρι- γώνῳ ἐστὶν ἴσον, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται, ὑφ᾿ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑπο- τείνουσιν· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία τῇ
ὑπὸ τῶν ΔΖΓ· δοθεῖσα δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ γωνία· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΖΓ γωνία. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΖ γωνία δοθεῖσα· δέδοται ἄρα τὸ ΑΔΖ τρίγωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΖΑ πρὸς τὴν ΑΔ δοθείς· ἡ δὲ ΑΖ συναμφότερός
ἐστιν ἡ ΒΑΓ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΓΖ τῇ ΒΑ· λόγος ἄρα ἐστὶ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ πρὸς τὴν ΑΔ δοθείς.
καὶ ὁμοίως τῷ πρότερον δείξομεν, ὅτι τὸ ὑπὸ συν- αμφοτέρου τῆς ΒΑΓ καὶ τῆς ΕΔ δοθέν ἐστιν.
Data (demonstrationes alterae). Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.