Ἐκκείσθω δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΗΘ.

τὸ δὴ Α τῷ Β ἤτοι ὅμοιόν ἐστιν ἢ οὔ.

ἔστω πρότερον ὃμοιον, καὶ πεποιήσθω, ὡς ἡ ΓΔ
πρὸς τὴν ΕΖ, οὕτως ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΚΛ, καὶ ἀνα- γεγράφθω ἀπὸ τῶν ΗΘ, ΚΛ τοῖς Α, Β ὅμοια καὶ ὁμοίως κείμενα τὰ Μ, Ν· δέδοται ἄρα ἑκάτερον τῶν Μ, Ν τῷ εἴδει. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΕΖ, οὕτως ἡ ΗΘ πρὸς τὴν ΚΛ, καὶ ἀναγέγραπται
ἀπὸ τῶν ΓΔ, ΕΖ, ΗΘ, ΚΛ ὅμοια καὶ ὁμοίως κείμενα εὐθύγραμμα τὰ Α, Β, Μ, Ν, ἔστιν ἄρα ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β, οὕτως τὸ Μ πρὸς τὸ Ν. λόγος δὲ τοῦ Α πρὸς τὸ Β δοθείς· λόγος ἄρα καὶ τοῦ Μ πρὸς τὸ Ν δοθείς. δοθὲν δὲ τὸ Μ· ἀπὸ γὰρ δεδομένης εὐθείας τῷ μεγέθει
ἀναγέγραπται δεδομένον εἶδος· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ Ν. ^{1 2} ἀναγεγράφθω δὴ ἀπὸ τῆς ΚΛ τετράγωνον τὸ Ξ· δέδοται ἄρα τὸ Ξ τῷ εἴδει· λόγος ἄρα τοῦ Ν πρὸς τὸ Ξ δοθείς. δοθὲν δὲ τὸ Ν· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ Ξ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΛ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΗΘ δοθεῖσα·
λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΗΘ πρὸς τὴν ΚΛ δοθείς. καί ἐστιν ὡς ἡ ΗΘ πρὸς τὴν ΚΛ, οὕτως ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἄρα καὶ τῆς ΓΔ πρὸς τὴν ΕΖ δοθείς. καί ἐστιν ὅμοιον τὸ Α τῷ Β· καὶ αἱ λοιπαὶ ἄρα πλευραὶ, πρὸς τὰς λοιπὰς πλευρὰς λόγον ἕξουσι δεδομένον.·

μὴ ἔστω δὴ ὅμοιον· ἀκολούθως δὴ τῇ προτέρᾳ ἀπο- δείξει τοῦ πρώτου δείκνυται.