οϚ΄.
Ἐὰν τριγώνου δεδομένου τῷ εἴδει ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἀχθῇ, ἡ ἀχθεῖσα πρὸς τὴν βάσιν λόγον ἔχει δεδομένον.
ἔστω τρίγωνον δεδομένον
τῷ εἴδει τὸ ΑΒΓ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΓ κάθετος ἡ ΑΔ· λέγω, ὅτι λόγος ἐστὶ τῆς ΑΔ πρὸς τὴν ΒΓ δοθείς.
τῷ εἴδει τὸ ΑΒΓ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΓ κάθετος ἡ ΑΔ· λέγω, ὅτι λόγος ἐστὶ τῆς ΑΔ πρὸς τὴν ΒΓ δοθείς.
ἐπεὶ γάρ δέδοται τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει, δο-
θεῖσα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία. ἔστι δὲ καὶ 1 ΔΕ] ΒΕ b. 5. ῆν ἡ] τήν b. 6. ΔΘ] ΔΕ b. 8. Post τρίγωνον add. ἔστω· εἰ δὲ ὁ b. 12. ἤ] ἤτοι Vat., -τοι del. m. 2. ἐν ἀνίσοις b. 13. ἢν ἡ] τήν b. 18. δεδομένον τῷ εἴδει b. 19. ἔστω — 20. εἴει] om. b. 22. Ante ἡ ΑΔ add. ἦκται b. λόγος] ἡμίλογός b. 25. ἐστὶ καί] om. b. ΑΒΔ] τῶν ΑΔ ΑΔΒ b. ἡ ὑπὸ τῶν ΒΔΑ δοθεῖσα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ ἐστι δοθεῖσα· δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ δο- θείς. τῆς δὲ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς·
καὶ τῆς ΑΔ ἄρα πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς.
θεῖσα ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία. ἔστι δὲ καὶ 1 ΔΕ] ΒΕ b. 5. ῆν ἡ] τήν b. 6. ΔΘ] ΔΕ b. 8. Post τρίγωνον add. ἔστω· εἰ δὲ ὁ b. 12. ἤ] ἤτοι Vat., -τοι del. m. 2. ἐν ἀνίσοις b. 13. ἢν ἡ] τήν b. 18. δεδομένον τῷ εἴδει b. 19. ἔστω — 20. εἴει] om. b. 22. Ante ἡ ΑΔ add. ἦκται b. λόγος] ἡμίλογός b. 25. ἐστὶ καί] om. b. ΑΒΔ] τῶν ΑΔ ΑΔΒ b. ἡ ὑπὸ τῶν ΒΔΑ δοθεῖσα· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ ἐστι δοθεῖσα· δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ δο- θείς. τῆς δὲ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς·
καὶ τῆς ΑΔ ἄρα πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς.
Data. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.