οβ΄.
Ἐὰν δύο τριγώνων αἵ τε βάσεις ἐν δεδομένῳ λόγῳ ὦσι καὶ αἰ ἐπʼ αὐτὰς ἠγμέναι ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἤτοι
ἴσας γωνίας ποιοῦσαι ἢ ἀνίσους μέν, δεδομένας δέ, τὰς πρὸς ταῖς βάσεσιν, καὶ αὐτὰ τὰ τρίγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἕξει δεδομένον.
ἴσας γωνίας ποιοῦσαι ἢ ἀνίσους μέν, δεδομένας δέ, τὰς πρὸς ταῖς βάσεσιν, καὶ αὐτὰ τὰ τρίγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἕξει δεδομένον.
ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ, καὶ ἤχθωσαν αἱ ΑΗ, ΔΘ ἤτοι ἴσας γωνίας ποιοῦσαι τὰς ὑπὸ τῶν
ΑΗΓ ΔΘΖ ἢ ἀνίσους μέν, δεδομένας δέ, καὶ ἔστω λόγος τῆς μὲν ΒΓ πρὸς ΕΖ δοθείς, τῆς δὲ ΑΗ πρὸς τὴν ΔΘ δοθείς· λέγω, ὅτι καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ ΔΕΖ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς.
ΑΗΓ ΔΘΖ ἢ ἀνίσους μέν, δεδομένας δέ, καὶ ἔστω λόγος τῆς μὲν ΒΓ πρὸς ΕΖ δοθείς, τῆς δὲ ΑΗ πρὸς τὴν ΔΘ δοθείς· λέγω, ὅτι καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ ΔΕΖ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς.
συμπεπληρώσθω γὰρ τὰ ΚΓ ΛΖ παραλληλόγραμμα.
καὶ ἐπεὶ αἰ ὑπὸ τῶν ΑΗΓ ΔΘΖ γωνίαι ἤτοι ἴσαι εἰσίν, ἢ ἄνισοι μέν, δεδομέναι δέ, ἴση δὲ ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΑΗΓ τῇ ὑπὸ ΚΒΓ, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΔΘΖ τῇ ὑπὸ τῶν ΛΕΖ, καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β, Ε ἄρα γωνίαι ἤτοι ἴσαι εἰσὶν ἢ ἄνισοι μέν, δεδομέναι δέ. καὶ ἐπεὶ λόγος
ἐστὶ τῆς ΑΗ πρὸς τὴν ΔΘ δοθείς, ἴση δὲ ἡ μὲν ΑΗ τῇ ΚΒ, ἡ δὲ ΔΘ τῇ ΛΕ, λόγος ἄρα ἐστὶ καὶ τῆς 1 2 ΚΒ πρὸς τὴν ΛΕ δοθείς. ἔστι δὲ καὶ τῆς ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ λόγος δοθείς, καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β, Ε σημείοις γωνίαι ἤτοι ἴσαι εἰσίν, ἢ ἄνισοι μέν, δεδομέναι δέ· καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ
παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς· ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ ΔΕΖ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς.
ἐστὶ τῆς ΑΗ πρὸς τὴν ΔΘ δοθείς, ἴση δὲ ἡ μὲν ΑΗ τῇ ΚΒ, ἡ δὲ ΔΘ τῇ ΛΕ, λόγος ἄρα ἐστὶ καὶ τῆς 1 2 ΚΒ πρὸς τὴν ΛΕ δοθείς. ἔστι δὲ καὶ τῆς ΒΓ πρὸς τὴν ΕΖ λόγος δοθείς, καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β, Ε σημείοις γωνίαι ἤτοι ἴσαι εἰσίν, ἢ ἄνισοι μέν, δεδομέναι δέ· καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ
παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς· ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ ΔΕΖ τρίγωνον λόγος ἐστὶ δοθείς.
Data. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.