ξθ΄.
Ἐὰν δύο παραλληλόγραμμα δεδομένας ἔχῃ γωνίας καὶ λόγον πρὸς ἄλληλα ἔχῃ δεδομένον, καὶ μία πλευρὰ πρὸς μίαν πλευρὰν λόγον ἔχῃ δεδομένον, καὶ ἡ λοιπὴ
πλευρὰ πρὸς τὴν λοιπὴν πλευρὰν λόγον ἕξει δεδομένον.
πλευρὰ πρὸς τὴν λοιπὴν πλευρὰν λόγον ἕξει δεδομένον.
δύο γὰρ παραλληλόγραμμα τὰ ΑΒ, ΗΕ δεδομένας ἔχοντα γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Δ, Ζ πρὸς ἄλληλα λόγον ἐχέτω δεδομένον, λόγος δὲ ἔστω τῆς ΔΒ πρὸς τὴν ΖΗ δοθείς· λέγω, ὅτι καὶ τῆς ΑΔ πρὸς τὴν ΕΖ λόγος
δέδοται.
δέδοται.
εἰ μὲν οὖν ἰσογώνιόν ἐστι τὸ ΑΒ παραλληλόγραμ— μον τῷ ΕΗ παραλληλογράμμῳ, φανερόν.
εἰ δὲ οὔ, συνεστάτω πρὸς τῇ ΔΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Δ τῇ ὑπὸ τῶν ΕΖΗ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ τῶ
1
ΒΔΚ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΔΛ παραλληλόγραμμον. ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΔΑΓ, ΑΚΔ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΑΔΚ ἐστι δοθεῖσα· δέδοται ἄρα τὸ ΑΔΚ τρίγωνον τῷ εἴδει· λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΑΔ
πρὸς τὴν ΔΚ δοθείς. καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΔΓ πρὸς τὸ ΖΘ δοθείς· ὑπόκειται γάρ· καί ἐστιν ἴσον τὸ ΔΓ τῷ ΔΛ, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΔΛ πρὸς τὸ ΖΘ δοθείς. καί ἐστιν ἰσογώνιον τὸ ΔΛ τῷ ΖΘ, καὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΔΛ πρὸς τὸ ΕΗ δοθείς, καί ἐστι τῆς ΔΒ
πρὸς τὴν ΖH· ὑπόκειται γάρ· λόγος ἄρα ἐστὶ καὶ τῆς ΔΚ πρὸς τὴν ΕΖ δοθείς. τῆς δὲ ΔΚ πρὸς τὴν ΔΑ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΔ ἄρα πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἐστὶ δοθείς.
πρὸς τὴν ΔΚ δοθείς. καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΔΓ πρὸς τὸ ΖΘ δοθείς· ὑπόκειται γάρ· καί ἐστιν ἴσον τὸ ΔΓ τῷ ΔΛ, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΔΛ πρὸς τὸ ΖΘ δοθείς. καί ἐστιν ἰσογώνιον τὸ ΔΛ τῷ ΖΘ, καὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΔΛ πρὸς τὸ ΕΗ δοθείς, καί ἐστι τῆς ΔΒ
πρὸς τὴν ΖH· ὑπόκειται γάρ· λόγος ἄρα ἐστὶ καὶ τῆς ΔΚ πρὸς τὴν ΕΖ δοθείς. τῆς δὲ ΔΚ πρὸς τὴν ΔΑ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΔ ἄρα πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἐστὶ δοθείς.
Data. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg, ed. Heinrich Menge. United States. 2016.
Sponsored by Harvard College Library.