View:
By Type
ἐὰν σύνθετος ἀριθμὸς ἀριθμόν τινα πολλαπλασιάσας ποιῇ τινα, ὁ γενόμενος στερεὸς ἔσται.
σύνθετος γὰρ ἀριθμὸς ὁ
Α ἀριθμόν τινα τὸν
Β πολλαπλασιάσας τὸν
Γ ποιείτω· λέγω, ὅτι ὁ
Γ στερεός ἐστιν.
ἐπεὶ γὰρ ὁ
Α σύνθετός ἐστιν, ὑπὸ
ἀριθμοῦ τινος μετρηθήσεται. μετρείσθω ὑπὸ τοῦ
Δ, καὶ ὁσάκις ὁ
Δ τὸν Α μετρεῖ, τοσαῦται μονάδες ἔστωσαν ἐν τῷ
Ε. ἐπεὶ οὖν ὁ
Δ τὸν
Α μετρεῖ
κατὰ τὰς ἐν τῷ Ε μονάδας, ὁ Ε ἄρα τὸν Δ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν. καὶ ἐπεὶ ὁ Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν, ὁ δὲ Α ἐστιν ὁ ἐκ τῶν Δ, Ε, ὁ ἄρα ἐκ τῶν Δ, Ε τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν. ὁ Γ ἄρα στερεός ἐστιν, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ
εἰσιν οἱ Δ, Ε, Β· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
κατὰ τὰς ἐν τῷ Ε μονάδας, ὁ Ε ἄρα τὸν Δ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν. καὶ ἐπεὶ ὁ Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν, ὁ δὲ Α ἐστιν ὁ ἐκ τῶν Δ, Ε, ὁ ἄρα ἐκ τῶν Δ, Ε τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ πεποίηκεν. ὁ Γ ἄρα στερεός ἐστιν, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ
εἰσιν οἱ Δ, Ε, Β· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.