View:
By Type
ἐὰν κύβος ἀριθμὸς κύβον ἀριθμὸν πολλαπλασιάσας ποιῇ τινα, ὁ γενόμενος κύβος ἔσται.
κύβος γὰρ ἀριθμὸς ὁ
Α κύβον ἀριθμὸν τὸν
Β πολλαπλασιάσας τὸν
Γ ποιείτω· λέγω, ὅτι ὁ
Γ κύβος ἐστίν.
ὁ γὰρ
Α ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας
τὸν
Δ ποιείτω· ὁ
Δ ἄρα κύβος ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ὁ
Α ἑαυτὸν μὲν πολλαπλασιάσας τὸν
Δ πεποίηκεν, τὸν δὲ
Β πολλαπλασιάσας
τὸν Γ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς
ὁ Α πρὸς τὸν Β, οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Γ. καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Β κύβοι εἰσίν, ὅμοιοι στερεοί εἰσιν οἱ Α, Β. τῶν Α, Β ἄρα δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί· ὥστε καὶ τῶν Δ, Γ δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται ἀριθμοί. καί
ἐστι κύβος ὁ Δ· κύβος ἄρα καὶ ὁ Γ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
τὸν Γ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς
ὁ Α πρὸς τὸν Β, οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Γ. καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Β κύβοι εἰσίν, ὅμοιοι στερεοί εἰσιν οἱ Α, Β. τῶν Α, Β ἄρα δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί· ὥστε καὶ τῶν Δ, Γ δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται ἀριθμοί. καί
ἐστι κύβος ὁ Δ· κύβος ἄρα καὶ ὁ Γ· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.