View:
By Type
ἐὰν τετράγωνος τετράγωνον μετρῇ, καὶ ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρήσει· καὶ ἐὰν ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρῇ, καὶ ὁ τετράγωνος τὸν τετράγωνον μετρήσει.
ἔστωσαν τετράγωνοι ἀριθμοὶ οἱ
α, Β, πλευραὶ δὲ αὐτῶν ἔστωσαν οἱ Γ, Δ, ὁ δὲ Α τὸν Β μετρείτω· λέγω, ὅτι καὶ ὁ Γ τὸν Δ μετρεῖ.
α, Β, πλευραὶ δὲ αὐτῶν ἔστωσαν οἱ Γ, Δ, ὁ δὲ Α τὸν Β μετρείτω· λέγω, ὅτι καὶ ὁ Γ τὸν Δ μετρεῖ.
ὁ
Γ γὰρ τὸν
Δ πολλαπλασιάσας τὸν
Ε ποιείτω· οἱ
Α, Ε,
Β ἄρα ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τῷ τοῦ
Γ πρὸς τὸν
Δ
λόγῳ. καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Ε, Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν, καὶ μετρεῖ ὁ Α τὸν Β, μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Α τὸν Ε. καί ἐστιν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Ε, οὕτως ὁ Γ πρὸς τὸν Δ· μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Γ τὸν Δ.
λόγῳ. καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Ε, Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν, καὶ μετρεῖ ὁ Α τὸν Β, μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Α τὸν Ε. καί ἐστιν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Ε, οὕτως ὁ Γ πρὸς τὸν Δ· μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Γ τὸν Δ.
πάλιν δὴ ὁ
Γ τὸν
Δ μετρείτω· λέγω, ὅτι καὶ ὁ
Α τὸν
Β μετρεῖ.
τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων ὁμοίως δείξομεν, ὅτι οἱ
Α,
Ε,
Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τῷ τοῦ
Γ πρὸς τὸν Δ λόγῳ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ
Γ πρὸς τὸν
Δ, οὕτως ὁ
Α πρὸς τὸν
Ε, μετρεῖ δὲ ὁ
Γ τὸν
Δ, μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ
Α τὸν
Ε. καί εἰσιν οἱ
Α,
Ε,
Β ἑξῆς ἀνάλογον· μετρεῖ ἄρα
καὶ ὁ Α τὸν Β.
καὶ ὁ Α τὸν Β.
ἐὰν ἄρα τετράγωνος τετράγωνον μετρῇ, καὶ ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρήσει· καὶ ἐὰν ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρῇ, καὶ ὁ τετράγωνος τὸν τετράγωνον μετρήσει· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.