View:
By Type
τῆς δοθείσης εὐθείας τὸ προσταχθὲν μέρος ἀφελεῖν.
ἔστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ
ΑΒ· δεῖ δὴ τῆς
ΑΒ τὸ προσταχθὲν μέρος ἀφελεῖν.
Ἐπιτετάχθω δὴ τὸ τρίτον.
καὶ διήχθω τις ἀπὸ τοῦ
α εὐθεῖα ἡ ΑΓ γωνίαν περιέχουσα μετὰ τῆς ΑΒ τυχοῦσαν· καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Δ, καὶ κείσθωσαν τῇ ΑΔ ἴσαι αἱ ΔΕ, ΕΓ. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διὰ τοῦ Δ
παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ΔΖ.
α εὐθεῖα ἡ ΑΓ γωνίαν περιέχουσα μετὰ τῆς ΑΒ τυχοῦσαν· καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Δ, καὶ κείσθωσαν τῇ ΑΔ ἴσαι αἱ ΔΕ, ΕΓ. καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διὰ τοῦ Δ
παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ΔΖ.
ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ
ΑΒΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν
ΒΓ ἦκται ἡ
ΖΔ, ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ
ΓΔ πρὸς τὴν
ΔΑ, οὕτως ἡ
ΒΖ πρὸς τὴν
ΖΑ. διπλῆ δὲ ἡ
ΓΔ τῆς
ΔΑ· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ· τριπλῆ ἄρα ἡ ΒΑ τῆς ΑΖ.
ΔΑ· διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ· τριπλῆ ἄρα ἡ ΒΑ τῆς ΑΖ.
τῆς ἄρα δοθείσης εὐθείας τῆς
ΑΒ τὸ ἐπιταχθὲν τρίτον μέρος ἀφῄρηται τὸ
ΑΖ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.