View:
By Type
δύο δοθεισῶν εὐθειῶν μέσην ἀνάλογον προσευρεῖν.
ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ
ΑΒ,
ΒΓ· δεῖ δὴ τῶν
ΑΒ,
ΒΓ μέσην ἀνάλογον προσευρεῖν.
κείσθωσαν ἐπʼ εὐθείας, καὶ γεγράφθω ἐπὶ τῆς
ΑΓ
ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΓ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου τῇ ΑΓ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, ΔΓ.
ἡμικύκλιον τὸ ΑΔΓ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου τῇ ΑΓ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, ΔΓ.
ἐπεὶ ἐν ἡμικυκλίῳ γωνία ἐστὶν ἡ ὑπὸ
ΑΔΓ, ὀρθή ἐστιν.
καὶ ἐπεὶ ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΑΔΓ ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἦκται ἡ ΔΒ, ἡ ΔΒ ἄρα τῶν τῆς βάσεως τμημάτων τῶν ΑΒ, ΒΓ μέση ἀνάλογόν ἐστιν.
καὶ ἐπεὶ ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΑΔΓ ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἦκται ἡ ΔΒ, ἡ ΔΒ ἄρα τῶν τῆς βάσεως τμημάτων τῶν ΑΒ, ΒΓ μέση ἀνάλογόν ἐστιν.
δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν τῶν
ΑΒ,
ΒΓ μέση ἀνάλογον προσεύρηται ἡ
ΔΒ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.