View:
By Type
ἐὰν δύο κύκλοι τέμνωσιν ἀλλήλους, οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον.
δύο γὰρ κύκλοι οἱ
ΑΒΓ,
ΓΔΗ τεμνέτωσαν ἀλλήλους κατὰ τὰ
Β,
Γ σημεῖα. λέγω, ὅτι οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ
κέντρον.
κέντρον.
εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ
Ε, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ
ΕΓ, καὶ διήχθω ἡ
ΕΖΗ, ὡς ἔτυχεν. καὶ ἐπεὶ τὸ
Ε σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ
ΕΓ τῇ
ΕΖ. πάλιν, ἐπεὶ τὸ
Ε σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΓΔΗ
κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΕΓ τῇ ΕΗ· ἐδείχθη δὲ ἡ ΕΓ καὶ τῇ ΕΖ ἴση· καὶ ἡ ΕΖ ἄρα τῇ ΕΗ ἐστιν ἴση ἡ ἐλάσσων τῇ μείζονι· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ Ε σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΗ κύκλων.
κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΕΓ τῇ ΕΗ· ἐδείχθη δὲ ἡ ΕΓ καὶ τῇ ΕΖ ἴση· καὶ ἡ ΕΖ ἄρα τῇ ΕΗ ἐστιν ἴση ἡ ἐλάσσων τῇ μείζονι· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ Ε σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΗ κύκλων.
ἐὰν ἄρα δύο κύκλοι τέμνωσιν ἀλλήλους, οὐκ ἔστιν αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.