View:
By Type
ἀπὸ τοῦ δοθέντος κύκλου τμῆμα ἀφελεῖν δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ.
ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ
ΑΒΓ, ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος ἡ πρὸς τῷ
Δ· δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ
ΑΒΓ κύκλου
τμῆμα ἀφελεῖν δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ πρὸς τῷ Δ.
τμῆμα ἀφελεῖν δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ πρὸς τῷ Δ.
ἤχθω τοῦ
ΑΒΓ ἐφαπτομένη ἡ
ΕΖ κατὰ τὸ
Β σημεῖον, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ
ΖΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς
αὐτῇ σημείῳ τῷ
Β τῇ πρὸς τῷ
Δ
γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΖΒΓ.
γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΖΒΓ.
ἐπεὶ οὖν κύκλου τοῦ
ΑΒΓ ἐφάπτεταί τις εὐθεῖα ἡ
ΕΖ, καὶ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ
Β ἐπαφῆς διῆκται ἡ
ΒΓ, ἡ ὑπὸ
ΖΒΓ ἄρα
γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ΒΑΓ ἐναλλὰξ τμήματι συνισταμένῃ γωνίᾳ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΖΒΓ τῇ πρὸς τῷ Δ ἐστιν ἴση· καὶ ἡ ἐν τῷ ΒΑΓ ἄρα τμήματι ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Δ γωνίᾳ.
γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ἐν τῷ ΒΑΓ ἐναλλὰξ τμήματι συνισταμένῃ γωνίᾳ. ἀλλʼ ἡ ὑπὸ ΖΒΓ τῇ πρὸς τῷ Δ ἐστιν ἴση· καὶ ἡ ἐν τῷ ΒΑΓ ἄρα τμήματι ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Δ γωνίᾳ.
ἀπὸ τοῦ δοθέντος ἄρα κύκλου τοῦ
ΑΒΓ τμῆμα ἀφῄρηται τὸ
ΒΑΓ δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ τῇ πρὸς τῷ
Δ· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Elementa. Euclid. ed. Johan Ludvig Heiberg. Leipzig. 1883-1888.
Sponsored by Perseus Project, Tufts University.
Funding provided by The National Science Foundation.